phần thứ nhất
TRANSCRIPT
PHẦN THỨ NHẤTBAØI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo
vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2.Bài giải:
Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng
mglKPF0 =∆⇔=
→→
Với lò xo 1: k1∆l1 = m1g (1)
Với lò xo 1: k2∆l2 = m2g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta được
2
2
3
5,1
2
l
l.
m
m
K
K
1
2
2
1
2
1 ==∆∆
=
BAØI 2 :Một xe tải kéo một ô tô bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận tốc V = 36km/h. Khối lượng ô tô là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ô tô. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên.Bài giải:
Chọn hướng và chiều như hình vẽ Ta có gia tốc của xe là:
)s/m(1,0100
010
t
VVa 20 =−=
−=
Theo định luật II Newtơn :
→→→
=+ amfF ms
F − fms = ma F = fms + ma = 0,01P + ma = 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N
BAØI 3 :Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.
Bài giải:
Khi cân bằng: F1 + F2 = Với F1 = K1∆l; F2 = K2∆1 nên (K1 + K2) ∆l = P
)m(04,0250
10.1
KK
Pl
21
==+
=∆⇒
Vậy chiều dài của lò xo là: L = l0 + ∆l = 20 + 4 = 24 (cm)
BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
Bài giải:
Hướng và chiều như hình vẽ:Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi →
1F ; 2F→
,
→→→
=+ FFF 21
Chiếu lên trục Ox ta được : F = −F1 − F2 = −(K1 + K2)xVậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là: K = K1 + K2 BAØI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.Bài giải:
Đối với vật A ta có:
→→→→→→
=++++ 11ms1111 amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F − T1 − F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy ta được: −m1g + N1 = 0
Với F1ms = kN1 = km1g
⇒ F − T1 − k m1g = m1a1 (1)
* Đối với vật B:
→→→→→→
=++++ 22ms2222 amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: T2 − F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy ta được: −m2g + N2 = 0 Với F2ms = k N2 = k m2g
⇒ T2 − k m2g = m2a2 (2)
⇒ Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:
F - T − k m1g = m1a (3) T − k m2g = m2a (4)Cộng (3) và (4) ta được F − k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a
2
21
21 s/m112
10).12(2,09
mm
g).mm(Fa =
++−=
++µ−
=⇒
BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối
lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo →F hợp với phương ngang góc a
= 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 300
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính
lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732.
Bài giải:
Vật 1 có : →→→→→→
=++++ 11ms1111 amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 − T1 − F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy : Fsin 300 − P1 + N1 = 0Và F1ms = k N1 = k(mg − Fsin 300)
⇒ F.cos 300 − T1k(mg − Fsin 300) = m1a1 (1)
Vật 2: →→→→→→
=++++ 22ms2222 amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: T − F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy : −P2 + N2 = 0Mà F2ms = k N2 = km2g⇒ T2 − k m2g = m2a2
Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a ⇒ F.cos 300 − T − k(mg − Fsin 300) = ma (3)⇒ T − kmg = ma (4)Từ (3) và (4)
·m
00
t2
)30sin30(cosTT ≤µ+=⇒
20
2
1268,0
2
3
10.2
30sin30cos
T2F
00·m =
+=
µ+≤
Vậy Fmax = 20 N
Bài 7:Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.
Bài giải:
Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB vàTA = TB = TaA = aB = aĐối với vật A: mAg − T = mA.aĐối với vật B: −mBg + T = mB.a* (mA − mB).g = (mA + mB).a
2
BA
BA s/m210.400600
400600g.
mm
mma* =
+−=
+−
=
Bài 8: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc khi hệ chuyển động.
Bài giải:
Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:
→→→→→→→→→→→→
=++++++++++ aMPTTNPFTTNPF 11222ms234333
Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:
=−=−−
=−
3ms4
2ms32
11
maFT
maFTT
maTmg
Vì
aaaa
'TTT
TTT
321
43
21
=======
=−
=−−
=−
⇒
maFT
maFTT
maTmg
ms'
ms'
=µ−=−
⇒ma3mg2mg
ma3F2mg ms
2s/m210.3
2,0.21g.
3
21a =−=µ−=⇒
Bài 9: Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là µ = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s2
và
3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật.
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật:
1) Trọng lực →P
2) Lực ma sát →
msF
3) Phản lực →N của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực →→→→→
=++= amFNPF ms
Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0 ⇒ N = mg coxα (1)Chiếu lên trục Ox : Psinα − Fms = max⇒ mgsinα − µN = max (2)từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max⇒ ax = g(sinα − µ coxα)
= 10(1/2 − 0,3464. 3 /2) = 2 m/s2
BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.
Bài giải:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
0FNPF ms =+++→→→→
Chiếu phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0 ⇒ N = Pcoxα + F sinα Fms = kN = k(mgcoxα + F sinα)Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − Fms = 0⇒ F coxα = Psinα − Fms = mg sinα − kmg coxα − kF sinα
α+−α=
α+αα−α=⇒
ktg1
)ktg(mg
sinkcos
)kcox(sinmgF
BAØI 11 : Xem hệ cơ liên kết như hình vẽm1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10 m/s2
Tính sức căng của dây?
Bài giải:
Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.Đối với vật 1:
→→→→→=+++ 11ms11 amFTNP
Chiếu hệ xOy ta có: m1gsinα − T − µN = ma − m1g coxα + N = 0* m1gsinα − T − µ m1g coxα = ma (1)Đối với vật 2:
→→→=+ 2222 amTP
⇒ −m2g + T = m2a (2)Cộng (1) và (2) ⇒ m1gsinα − µ m1g coxα = (m1 + m2)a
)s/m(6,04
10.12
33.1,0
2
1.10.3
mm
gmcosmsingma
2
21
211
≈−−
=
+−αµ−α
=⇒
Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 300 so với trục Ox nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2.
Bài giải:
Chọn hệ trục như hình vẽ.Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:
=
=
2
0
gt2
1y
tVx
Phương trình quỹ đạo
)1(x
V
g
2
1y 2
20
=
Ta có:
α==α==
sindOKy
cosdOHx
A
A
Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên xA và yA nghiệm đúng (1). Do đó:
220
)cosd(V
g
2
1sind α=α
m33,130cos
30sin.
10
10.2
cos
sin.
g
V2d
0
0220 ==
αα=⇒
BAØI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ?GIAÛIChọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném). Gốc thòi gian lúc ném hòn đá.Các phương trình của hòn đá x = V0 cos450t (1) y = H + V0sin 450t − 1/2 gt2 (2) Vx = V0cos450 (3)
Vy = V0sin450 − gt (4)Từ (1)
00 45cosV
xt =⇒
Thế vào (2) ta được :
)5(45cosV
x.g
2
1x.45tg4 y
0220
20 −+=
Vận tốc hòn đá khi ném Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy
)s/m(20
421.2
2
9.442
Hx.45tg45cos
2
g.x
V
045cosV
xg
2
1x45tgH
000
0220
20
=+
=+
=⇒
=−+⇒
BAØI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.Bài giải:
Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom. Phương trình chuyển động là:
x = V1t (1)y = 1/2gt2 (2)
Phương trình quỹ đạo:
220
xV
g
2
1y =
Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B
và g
h2
g
y2t ==⇒
g
h2Vx 1B =
Lúc t = 0 còn xe ở A
g
h2 Vt V AB 22 ==⇒
* Khoảng cách khi cắt bom là :
)=−=−= 2V(Vg
h2)VV(ABHBHA 121
BAØI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang góc α . Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi.
Bài giải; Các phương thình toạ độ của vật:
)2(
gt2
1tsinVHy
)1(tcosVx
20
0
−α+=
α=
Từ (1)
α=⇒
cosV
xt
0 Thế vào (2) ta được:
(3) cosV
xg
2
1xtgHy
220
2
α−α+=
Ta có toạ độ của điểm M:
β−=β=sinlHy
coslx
M
M
Thế xM, yM vào (3) ta được:
αβ−βα+=β−
220
22
cosV2
cosglcosltgHsinlH
ββ+αα=
ββα+βαα=
ββ+βαα=⇒
220
220
222
0
cosg
)sin(cosV2
cosg
sincoscossincosV2
cosg
sincostg.cosV2l
BAØI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s2. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB.
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.Phương trình quỹ đạo
220
xV
g
2
1 y =
Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên
2A2
0A x
V
g
2
1 y =
s/m25100.80.2
10.1x.
y
g
2
1V A
A0 ===⇒
Như vậy vị trí chạm đất là C mà
)m(8,1110
100.225
g
h2V
g
y.2Vx 0
C0C ====
Vậy khoảng cách đó là: BC = xC − l = 11,8 (m)BAØI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m. Lấy g = 10m/s2.Tính ở độ lớn vận tốc
Bài giải:
Chọn: Gốc O là chỗ ném* Hệ trục toạ độ xOy* T = 0 là lúc némVận tốc tại 1 điểm
yx VVV +=
Tại S: Vy = 0
α==⇒ cosVVV oxs
Mà
oos 60
2
1cos
2
VV =α⇒=α⇒=
Và
( )s/m20
23
15x10x2
sin
gy2V
g2
sinVy s
o
2o
x ==α
=⇒α
=
BAØI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V0 = 102 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc oV phải nghiêng với phương ngang 1 góc α bằng bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2.
Bài giải:
Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A.
Gọi 1V là vận tốc tại A và hợp với AB góc α1 mà:
g
2sinVAB 1
2 α=
(coi như được ném từ A với AB là tầmĐể AB lớn nhất thì
412sin 11
π=α⇒=α
Vì thành phần ngang của các vận tốcđều bằng nhau V0cosα = V.cosα1
1o
cos.V
Vcos α=α⇒
Với
=α
−=
2
1cos
gh2VV
1
2o
Nên
( ) 2
1
102
1x10
2
1
V
gh
2
1
2
1.
V
gh2Vcos
22oo
2o =−=−=
−=α
o60=α⇒
BAØI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10Bài giải:
Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
nghØF;N,P ms
Trong đó:
0NP =+
Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên msF là lực hướng tâm:
µ==
)2(mg.F
)1(RmwF
ms
2ms
g
Rwg.Rw
22 ≥µ⇒µ≤⇒
Với w = 2π/T = π.rad/s
25,010
25,0.2
=π≥µ⇒
Vậy µmin = 0,25BAØI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (∆) nằm ngang. Thanh (∆) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; w = 20π rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m
Bài giải:
Các lực tác dụng vào quả cầu
dhF;N;P
( )( )
2o
2
o22
o2
mwK
lmwl
lmwmwKl
llmwlK
−=∆⇒
=−∆⇒
∆+=∆
với k > mw2
( )( )
m05,020.01,0200
2,0.20.01,0l
2
2
=π−
π=∆
BAØI 21 :Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là N;P
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được
N2168,98
1080g
R
vmN
R
mvNP
22
2
=
−=
−=⇒
=+
BAØI 22 :Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m không co dãn và khối lượng không đáng kể. Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên trụ quay (A) thẳng đứng. Cho trục quay với vận tốc góc w = 3,76 rad/s. Khi chuyển động đã ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của vật. Lấy g = 10m/s2.Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật P;T
Khi (∆) quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm.
TPF +=
với
=
⊥
RmwF
PF2
g
Rw
mg
Ftgvà
2
== α
R = lsinα
αα=α=α⇒
cos
sin
g
sinlwtg
2
Vì o
2245707,0
1.76,3
10
lw
gcos0 =α⇒===α⇔≠α
Vậy bán kính quỹ đạo R = lsinα = 0,707 (m)
BAØI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm. Bán kính trái đất là R0 = 6400km và Trái đất có vận tốc vũ trụ cấp I là v0 = 7,9 km/s. Tìm bán kính quỹ đạo của mặt trăng.Bài giải:Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo.Vận tốc của mặt trăng
R
GMv o=
Trong đó M0 là khối lượng Trái đất và R là bán kính quỹ đạo của mặt trăng.Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất
( ) ( )( )
km10.38R
14,3.4
9,7x24.3600.27.6400
4
v.TRR
R
R
Tv
R2
R.T
2v;
R
R
v
v
R
GMv
5
2
22
2
2oo3o
o
o
o
o
oo
=⇒
=π
=⇒=π⇒
π==⇒
=
BAØI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn
O. OA hợp với phương thẳng đứng góc α = 60o và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2.
Bài giải:
Ta có dạng:→
= amP;T
Chiếu lên trục hướng tâm ta được
N75,093
2
1x1005,0
R
v60cosgmT
R
vmmaht60cosPT
220
2o
=
+=
+=⇒
==−