phy 184 lecture 2 - hanyangoptics.hanyang.ac.kr/.../ch21-refer.pdf · 2016. 8. 29. · september 4,...

September 4, 2012 University Physics, Chapter 21 1

전기와 자기

전기와 자기는 수 천 년 동안 알려져 왔다.

• 고대 그리스인은 천으로 문지른 호박이 작고 가벼운 물체를끌어당기는 것을 알았다.

• electron(전자), electricity(전기)라는 단어는 그리스어amber(호박, )로부터 유래되었다.)

• 초기 그리스인과 다른 사람들도 천연자석이라고 부르는자연적인 자기물질에 대해서 알고 있었다. BC 300년경에는천연자석으로 나침반을 만들기도 했다.

전기와 자기의 관계는 19세기 중반이 되어서야 비로소 이해되기시작했다. ⇒ 전자기력

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자연의 기본력 (1)

중력:

• 17세기 후반(뉴턴 이후)

약력과 강력

• 20세기 이후

1970년 경 전자기력과 약력의 통일.

• 전자기 약력

• 1979년 노벨 물리학상(와인버그, 살람, 글래쇼 )

오늘날 많은 물리학자들은 전자기 약력과 강력이 하나의공통체계로 통일될 수 있다고 믿는다.

오랫동안 알려진 힘인 중력은 다른 기본력들과 통일되기에 가장힘든 힘으로 여겨진다.


자연의 기본력 (2)

자연의 네 기본력은 기본입자를 교환하면서 작용한다.• 중력 – 중력자

(아직 관측하지 못함)

• 전자기력 – 광자

• 약력 - W 와 Z 보손(1983년 관측)

• 강력 – 글루온(1979 년 관측)

기본력은 접촉 없이 먼 거리에서 작용한다. • 태양은 9300만 마일 떨어져서 지구를 끌어당긴다.

• 자석이 금속을 끌어당긴다.


자연의 기본력 (3)작용 범위:

무한

무한

10-18 m광자 지름의 0.1%

10-15 m중간 크기 핵의 지름


중력과 전기력

중력

중력 퍼텐셜

전기력과 전기퍼텐셜

신개념: 전기력의 이해에 도움이 되도록 전기장을 도입한다.

F(r) Gm1m2

r2

U(r) Gm1m2

r


전하 (1)

건조한 겨울날 카펫 위를 걸은 직후에 금속 문고리를 만질 때가끔 전기불꽃이 생긴다.• 이렇게 불꽃을 일으키는 과정은 대전이라고 부른다.

• 대전은 전자라고 부르는 음전하 입자를 카펫 물질의 원자와분자로부터 신발 밑창으로 다시 손을 포함한 인체로 움직인다.

• 전기불꽃: 이렇게 모인 전하들이 금속 문고리를 통해 방전되면서 불꽃을만든다.

폭풍우 속에서 비슷한 전기방전으로 번개가 발생한다.


전하 (2)

주변의 물체들은 보통 전기를 띠고 있지 않은 것처럼 보인다. 물체들은 거의 같은 수의 양전하와 음전하를 가지므로

전기적으로 중성이다.

시범실험:

• 유리막대를 천으로 문지르면 유리막대는 대전되고, • 대전된 두 유리막대를 가까이 가져오면 서로 밀어낸다.

• 플라스틱막대를 비단으로 문지르면 막대는 대전되고, • 대전된 유리막대와 대전된 플라스틱 막대는 서로

끌어당긴다.

음전하: 전자과잉

양전하: 전자결핍


전하 측정하기: 검전기

금속

금속 편향팔

금속막대

전기반발력

중력

차폐


시범실험 해설

설명

비단에서 플라스틱 막대로 전자가 이동하여 음전하로 대전된다.

⇒ 전자과잉

유리막대에서 천으로 전자가 이동하여 양전하로 대전된다.

⇒ 전자결핍.

검전기가 전하의 존재를 보여준다. .


이런 관측을 통해서 다음의 법칙을 얻을 수 있다.

• 같은 종류의 전하들은 밀어내고 다른 종류의 전하들은끌어당긴다.

항상 인력만 작용하는 중력과 전기력은 다르다.

전하의 법칙

+

-

+

-

-

+

m2m1


정전기 부착

전기적으로 대전된 물체(q)와 중성인 물체(0) 사이에 작용하는힘은 무엇일까?

항상 인력 이다.

왜 그럴까?

+q

0

+++++

- ----편극효과


전하의 단위

전하의 단위는 쿨롱(C)이며, 프랑스의 물리학자 샤를 오귀스탱드 쿨롱 (1736 - 1806)을 기념하여 명명되었다.

쿨롱은 전류의 SI 단위인 암페어(A)로도 정의하며, 암페어는프랑스의 물리학자 앙드레-마리 앙페르 (1775 – 1836)를기념하여 명명되었다.

암페어와 쿨롱 둘 다 다른 SI 기초단위, 즉 m, kg, s로부터유도할 수 없다.

암페어를 또 하나의 SI 기초단위로 정의한다.

전하의 단위를 전자 하나의 전하량(-e)으로 정의할 수 있다.

1 C = 1 A s

e = 1.602 ·10-19 C


전하량

1쿨롱은 상당히 큰 전하량의 단위이다!

• 번개방전에는 약 10쿨롱의 전하량이 포함된다.

• 시범실험 – 윔스허스트 기계

1쿨롱에 포함된 전자의 수:

정전기 실험에 관련된 전하량:

• 1 마이크로쿨롱 = 1 C = 10-6 C

• 1 나노쿨롱 = 1 nC = 10-9 C

• 1 피코쿨롱 = 1 pC = 10-12 C

Ne 1 C

1.602 10-19 C 6.24 1018


전하보존

벤저민 프랭클린(1706 - 1790)은 양전하와 음전하(호박과플라스틱 전하)를 제안했다..

프랭클린은 또한 전하가 보존된다고 제안했다.

예컨대, 모피로 플라스틱 막대를 문지르면, 전하는 생성되지도소멸되지도 않으며, 단지 한 물체에서 다른 물체로 이동할뿐이다.

전하 보존의 법칙

• 고립계의 총 전하는 보존된다..

이 법칙은 네 번째 보존법칙이다. 처음 세 개는 총에너지, 운동량, 각운동량의 보존법칙이다.

총 전하는 일정하다.


기본전하

전자의 전하는 양자화되어 있다.

관측된 전하 중에 가장 작은단일체는 전자의 전하이다

미국의 물리학자 로버트 앤드류밀리컨 (1868-1953) 이 1910년에수행한, 기름방울 실험으로증명되었다


원자의 구조

원자는 전기적으로 중성이다.

원자는 음전하인 전자로둘러싸인 양으로 대전된원자핵으로 구성되어 있다.

원자핵은 양전하인 양성자와전기적으로 중성인 중성자로구성된다.

양성자의 수는 전자의 수와같다.


원자의 기술

원자번호 = Z

질량수 = A

전자 수 = Z (전하 = -Ze)

양성자 수 = Z (전하 = +Ze)

중성자 수: N = A – Z

12C: 6 양성자, 6 중성자, 6 전자

원자질량 = Z Mp + N Mn + Z Me – 결합에너지/c2

A Mp


보기문제 21.1 ⇔ 알짜 전하

문제: 질량 2.00kg의 구리조각이 10 C의 전하를 가지게 만들려면, 어떤 비율로 전자를 제거해야 하는가?

답:

• 구리의 원자질량: 63.55g/mol

• 구리 원자의 수:

• 구리 원자 내 전자의 수:

• 10 C의 전자 수:

• 제거 비율:

개원자

2523

1089.1mol0.06355kg/

/mol)개10.02(2.00kg)(6

N

2625

,1049.5)1089.1(2929 원자원자 NN

e

13

19-

6

C10, 1024.6101.602

1010

C

CNe

11

26

13

,

C10,1014.1

1049.5

1024.6100100%

원자e

e

N

N


절연체, 전도체, 초전도체

물질의 전자구조에 따라 전기전도도가 정해진다.• “전기전도” 는 전자의 수송을 뜻한다.

전기를 잘 전도하는 물질을 전도체라 한다. • 전자들이 자유롭게 움직일 수 있는 전자구조를 가지고 있다.

• 금속, 물에 녹은 물질

전기를 잘 전도하지 않는 물질을 절연체라 한다. • 전자들이 자유롭게 움직일 수 없다.

• 유리, 순수한 물

초전도체는 저항 없이 전기를 전도한다. • 물질의 초전도성은 극저온(액체 헬륨 온도)에서 나타낸다.

• 영구전류: 초전도체에서 전자가 일단 움직이기 시작하면 저항이 없으므로영원히 전류가 흐른다.

• 보통의 금속에서는 저항으로 인한 에너지 손실로 영원히 전류가흐르지 못한다.

• .


초전도체의 응용

초전도체 전선으로 만든 전자석

MRI 장치

입자가속기• 일리노이, 시카고 페르미연구소의 테바트론

• 스위스, 제네바 CERN의 LHC


자기공명영상 - MRI

MRI : 핵자기공명영상(nuclear magnetic resonance imaging).

MRI 는 손상 없이 생체조직의 고화질 영상을 제공한다.

MRI 의 화질(잡음 대 신호)은자기장의 세기에 비례한다.

• 고자기장=고화질

초전도자석으로 실온 자석의자기장보다 4배가 강한 자기장의세기를 얻는다.

자기장 = 1.5 T

자기장 = 3.0 TYue Cao, Stephen Whalen, Jie Huang, Kevin L. Berger, and Mark C. DeLano, Human Brain Mapping 20:82–90(2003). (MSU Radiology)


반도체

반도체라 부르는 물질은 절연체에서 전도체로 변하고 다시절연체로 되돌아갈 수 있다.

불과 50여 년 전에 발견된 반도체는 현재 모든 컴퓨터와가전제품의 근간이 되었다.

가장 먼저 반도체를 널리 사용한 것은 트랜지스터이다.

1947년 최초 트랜지스터의복제품

현대의 컴퓨터 칩수천만 개의 트랜지스터


요약 …

두 종류의 전하가 있다 – 음전하와 양전하.

전하의 법칙

• 같은 종류의 전하들은 밀어내고 다른 종류의 전하들은끌어당긴다.

전하의 단위인 쿨롱은 다음과 같이 정의한다.

• 1 C = 1 A•s

• 전자의 전하:

전하 보존의 법칙

• 고립계의 총 전하는 보존된다..

e = 1.602 ·10-19 C


정전기 대전

물체가 대전되는 두 방법

• 전도

• 유도

전도에 의한 대전

• 물체를 전원에 연결하여 대전시킬 수 있다.

• 물체는 대전된 상태로 남는다.

– 전하 보존

유도에 의한 대전

• 물체를 접촉 없이 대전시킬 수 있다.


전도에 의한 대전

전극에 접촉시켜서 검전기를대전시킬 수 있다.

검전기

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +


유도

양으로 대전된 막대가가까이 오면 으로 전하가재분포한다. (편극현상)

전자가 전극으로 모인다.

- - - - -- - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +


유도에 의한 대전 (1)

물리적 접촉 없이도 물체를 대전시킬 수 있다.

• 막대를 양으로 대전시킨다.

• 물체를 접지시킨다. • 물체를 무한대의 전하 저장고인 지면과 연결한다.

• 대전된 막대를 물체 가까이 가져가되, 접촉시키지 않는다.

• 접지를 제거하고, 막대를 멀리 치운다.

• 물체는 유도현상으로 대전된다.


양으로 대전된 막대가가까이 오면 으로 전하가재분포한다. (편극현상)

전자가 전극으로 모인다.

접지선을 따라 양전하가지면으로 사라지면서검전기에 음전하가 남는다.

유도에 의한 대전

- - - - -- - - -

접지

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +


전기력 – 쿨롱의 법칙

분리거리 r 인 두 전하 q1 과 q2 사이의 전기력 F 는 쿨롱의법칙으로 주어진다.

는 쿨롱 상수이며, 다음과 같다.

0 는 자유공간 유전율로 자연의 기본상수이다.

1 2

2

kq qF

r

k 8.99 109 Nm2 /C2

k 1

4 0

where 0 8.85 1012 C2

Nm2

F 1

40

q1q 2

r2


보기문제: 두 전하 사이의 전기력

1m 떨어진 두 1C 사이의 전기력은 얼마인가?

우주왕복선 450개의 무게와 맞먹는다.

29

22

N m 1 C 1 C8.99 10

C 1 mF

F 1

40

q1q 2

r2

N1099.8 9


전기력

두 전하 q1 과 q2 사이의 전기력

중력과는 달리 전기력은 양수 또는음수일 수 있다.

• 전하가 반대부호이면 전기력은 음수이다.

• 인력

• 전하가 같은 부호이면 전기력은양수이다.

• 반발력

F kq1q2

r2

+

-

+

-

-

+


전기력 벡터

F2 k

q1q2

r2r̂

x

y

q1

q2

r2

r1

r2 1

2 1ˆ

r r r

r rrr

r r

F1 k

q1q2

r2r̂


중첩원리

전하에 작용하는 알짜 전기력은 다른 전하가 작용하는 전기력의벡터 합이다.

1, 1,2 1,3 1,

1 1,2, 1,3, 1, ,

1 1,2, 1,3, 1, ,

1 1,2, 1,3, 1, ,

...

...

...

net n

x x x n x

y y y n y

z z z n z

F F F F

F F F F

F F F F

F F F F


보기문제 21.2: 헬륨 원자핵 (1)

문제:

헬륨 원자핵에는 두 양성자와 두 중성자가 있다. 두 양성자가상호작용하는 정전기력의 크기는 얼마인가?

답:

• 두 양성자 사이의 거리:

• 양성자의 전하:

• 양성자 사이의 전기력:

8.99 109 N m2

C2

1.602 1019 C 2

2.0 1015 m 2 58 N

m100.2 15

C10602.1 19q

2

21

r

qqkF


Example - The Helium Nucleus (2)

두 양성자의 분리거리가 2배로 증가하면 힘은 어떻게 되는가?

역제곱 법칙: 거리가 2배로 증가하면 힘은 ¼로 감소한다.

F2r kq1q2

2r 2 kq1q2

4r2 with Fr k

q1q2

r 2

F2r 1

4Fr

F2r 1

458 N 14.5 N


두 대전입자가 x축에 그림과 같이 놓여 있다.

입자의 전하량과 거리

• q1 = 0.15 C x1 = 0.0 m

• q2 = 0.35 C x2 = 0.40 m

세 입자가 평형위치(작용하는 힘의 합이 0)에 있으려면 세 번째대전입자는 어디에 위치해야 하는가?

x1x2

보기문제 21.3: 평형위치 (1)

A B C

A

B

C



A : x3<x1

• q1 과 q2 의 전기력이 같은 방향이다. (양의 시험전하이면 왼쪽방향)

• 평형을 이룰 수 없다.

C: x2<x3

• q1 과 q2 의 전기력이 같은 방향이다. (양의 시험전하이면오른쪽 방향)

• 평형을 이룰 수 없다.

x1x2



B: x1 < x3 < x2

• q1 과 q2 의 전기력이 균형을 이룰 수 있다.

x1x2

q3

1 3 3 2

2 2

3 1 2 3

( ) ( )

q q q qk k

x x x x

q1

(x3 x1)2

q2

(x2 x3)2

q1(x2 x3)2 q2 (x3 x1)2

q1 (x2 x3) q2 (x3 x1)

x3 q1x2 q2 x1

q1 q2

x3 q1x2 q2 x1

q1 q2

0.15 C (0.4 m)

0.15 C 0.35 C 0.16 m


풀이문제 21.1: 대전된 구 (1)

문제: 똑같이 대전된 두 구가 같은 (평형)길이

ℓ = 1.5 m의 절연체 줄로 천장에 달려있다.

각 구가 25 C의 전하로 대전되면 두 줄이

수직선과 각도 = 25 를 이루면서 두 구가

정지해 있다. 구의 질량은 얼마인가?

답:

생각하기

• 구에는 세 개의 힘이 작용한다. • 중력: 수직 아래 방향

• 정전기 반발력: 수평 방향

• 줄의 장력: 줄의 위 방향

• 정적평형에 대한 첫째 조건을 사용하면 각 구에 작용하는모든 힘의 합은 0이어야 한다.



그리기• 세 힘이 포함된 그림을 그린다.

• 구 사이의 거리 d 를 정한다.

• 한 구의 자유물체도표를 그린다.

• x, y 좌표계를 선택한다.



조사하기

• 정적평형 조건에서 구에 작용하는 세 힘의 x 성분의 합과 y성분의 합이 각각 0이어야한다. • x 성분의 합:

• T : 장력의 크기,

• : 줄의 각도

• FC : 전기력

• y성분의 합

• 대전된 구의 무게:

• m : 대전된 구의 질량

T sin F

c 0

T cos F

g 0

F

g mg



• 두 구 사이의 전기력

• 두 구의 분리거리:

• 전기력

F

c k

q2

d 2

/2sin

d

2 2

2 2 24 sin2 sinc

q qF k k


풀이문제 21.1: 대전된 구 (5) 단순화하기

• 두 힘을 나누면

• 다음을 얻는다.

• 전기력과 중력을 넣어서 정리하고

• m 을 구한다.

T sin Fc

T cos Fg

tan F

c

Fg

2

22 2

2 2

4 sintan4 sin

qk

kq

mg mg

2

2 24 sin tan

kqm

g



계산하기

반올림하기

재확인하기• 작은-각 어림을 사용하면,sintan 및 cos1이므로, 줄의 장력은

Tmg 에 근접하고, 힘의 x성분은 다음과 같이 된다.

• 구의 질량은 앞의 결과와 비슷하다.

m 8.99 109 N m2 /C2 25.0 C

2

4 9.81 m/s2 1.50 m 2

sin2 25.0 tan 25.0 0.764116 kg

m 0.764 kg

2 2

22sin

2c

q qT mg F k k

d

29 2 22

2 32 3 2

8.99 10 N m /C 25.0 C0.768 kg

4 4 9.81 m/s 1.50 m 0.436 rad

kqm

g


보기문제 21.4: 전자 사이의 힘

두 전자 사이에 상호작용하는 정전기력과 중력의 비율은무엇인가?

원자나 원자 속의 과정에서 전기력이 너무 강하기 때문에중력은 무의미하다.

그러나 행성의 운동에서는 중력이 중요하다. .

왜?

Felectric

Fgravitykqe

2

Gme2

(8.99 109 N m2 / C2 )(1.602 1019 C)2

(6.67 10-11 N m2 /kg2 )(9.109 10-31 kg)2 4.2 1042

Felectric kqe

2

r2

Fgravity Gme

2

r2


풀이문제 21.3: 네 전하 (1)

문제:

한 변의 길이가 1.25m인 정사각형의모퉁이에 네 전하들이 놓여있다. 다른세 전하가 q4 에 작용하는 정전기력의크기와 방향은 얼마인가?

답:

를 원점으로 하는 좌표계를 선택한다.

x-direction

Fx kq1q4

d2 k

q2q4

2d 2

cos 45 kq4

d2q1

q2

2cos 45

y-direction

Fy kq2q4

2d 2

sin 45 kq3q4

d2kq4

d2

q2

2sin 45 q3

2q

x

y


풀이문제 21.3: 네 전하 (2)

F Fx2 Fy

2

F kq4

d2q1

q2

2cos 45

2

kq4

d 2

q2

2sin 45 q3

2

F kq4

d 2q1

q2

2cos 45

2

q2

2sin 45 q3

2

q2

2sin 45

q2

2cos45

2.50 C

2 2 0.884 C

F 8.99 109 4.50 C

1.25 m 2

1.50 C 0.884 C 2 0.884 C 3.50 C

2

F 0.0916 N

x

y

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