plancha 2 de informe de fisica 2

8/18/2019 Plancha 2 de Informe de Fisica 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA

PROFESIONAL DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 2

Número del laboratorio: Laboratorio !

Nombre del laboratorio: "o#imie$to Arm%$i&oSim'le

Nombre de lo( al)m$o(:C%di*o(:

+ ,-oel A$to$. "o$te( Palma

2/0!!1/2+Palomi$o "o$*e Gerald A3

2/0!/452B

+,orda$ P)e$te 6)i$to2/0!0427A

Pro8e(or : )a$&a

Fe&-a de e9e&)&i%$ del laboratorio: 27+/!+2/01


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Fe&-a de e$tre*a del laboratorio: 0+/1+2/01

2/01

PRÓLOGOPara entender movimientos complejos en el espacio, es necesariopartir de lo elemental, asta acerlo !"n movimiento casi per#ecto$%Este es el caso del movimiento Arm&nico Simple, en el c"al la ener'(ase conserva asta el in)nito, es decir, n"nca se trans#orma a otro tipode ener'(a *"e no a'a *"e el sistema si'a oscilando%

Este movimiento elemental es al'o irreal, como +a mencionado "scala per#ecci&n, el com-n de las personas a vis"ali.ado movimientos

*"e se acercan m"co a "n /%A%S% pero no lle'ando a serlo, la #"er.a*"e m0s a#ecta al no c"mplimiento de este movimiento es la'ravedad%

Un movimiento para ser llamado arm&nico simple, tiene *"e c"mplirre*"isitos como1

∼ Ser peri&dico%∼ /ovimiento en !vaiv2n$%∼ No presencia de #"er.as e3ternas%∼ Una amplit"d de oscilaci&n no variale%

Pero conoceremos m0s acerca de este movimiento con#ormeavancemos en la redacci&n + an0lisis de este in#orme% 4ami2nconoceremos conceptos como1

∼ Amplit"d%∼ Periodo%∼ 5rec"encia Lineal%∼ 5rec"encia An'"lar

/ediante las concl"siones + recomendaciones, e3presaremos los

res"ltados + lo *"e nos deja esta e3periencia, adem0s de entender "npoco m0s sore este movimiento%


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Índice

Ojetivos 6

Representaci&n es*"em0tica6

5"ndamentaci&n te&rica

7

8oja de datos

9

C0lc"los, 'r0)cos + res"ltados

:

Concl"siones + recomendaciones

;6


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Ap2ndice

;=

OB,ETI;OS

• Conocer las condiciones para "n movimiento arm&nico

simple• Calc"lar la constante de #"er.a del resorte con el m2todo de

los m(nimos c"adrados j"nto con los datos *"e se tomaran

en este e3perimento• Veri)car las le+es #(sica *"e ri'en el /%A%S%

PRESENTACION ES6UE"ATICA

;%> Sore el soporte "niversal se coloca el resorte al c"al le

mediremos s" masa + lon'it"d como datos iniciales con "na re'la

milimetrada%

?%> /edimos las 6 masas a emplear en la alan.a para l"e'o

"tili.arlas j"nto al resorte como "n solo sistema%

@%> Con cada masa oscilando se mide el tiempo de 6 oscilaciones,

con tres distintas amplit"des sin necesidad de tomar ap"ntes sore

las medidas de dicas amplit"des%


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5i'"ra B;

5i'"ra B?

6%> Al tener todos los datos en la tala ? se calc"lan los dem0s

par0metros como #rec"encia + el promedio de los @ tiempos tomadoslo consideramos el periodo, todo esto con las #orm"las del /%A%S%

FUNDA"ENTO TEORICO

"o#imie$to Arm%$i&o Sim'le

Es "n movimiento peri&dico *"e *"eda descrito en #"nci&n del tiempopor "na #"nci&n arm&nica Bseno o coseno ajo la acci&n de "na

#"er.a rec"peradora el0stica, proporcional al despla.amiento + ena"sencia de todo ro.amiento% En "n movimiento arm&nico simple lama'nit"d de la #"er.a ejercida sore la part(c"la es directamenteproporcional a s" elon'aci&n

Aplicando la se'"nda le+ de Neton, el movimiento arm&nico simple

se de)ne entonces en "na dimensi&n mediante la ec"aci&n

di#erencial1

La sol"ci&n de la ec"aci&n di#erencial p"ede escriirse en la #orma

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_peri%C3%B3dico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_arm%C3%B3nicahttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_Ley_de_Newton_o_Ley_de_Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_arm%C3%B3nicahttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_Ley_de_Newton_o_Ley_de_Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_peri%C3%B3dico&action=edit&redlink=1


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Donde1

: es la elongación de la partícula.: es la amplitud del movimiento (elongación máxima.: es la !recuencia angular

: es el tiempo.

: es la !ase inicial e indica el estado de oscilación o vi"ración (o!ase en el instante

t # $ de la partícula %ue oscila.

http://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angular


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5C

Adem0s, la #rec"encia Bƒ de oscilaci&n p"ede escriirse como1

por lo tanto el periodo B4 como1

La velocidad se otiene derivando la ec"aci&n de la posici&n otenida

en el apartado anterior respecto al tiempo1

4ami2n la velocidad se e3presa as(1

v=√ A2− X 2

F


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5C

La aceleraci&n es la variaci&n de la velocidad respecto al tiempo + se

otiene por lo tanto derivando la ec"aci&n de la velocidad respecto al

tiempo1

Las #"er.as invol"cradas en "n movimiento arm&nico simple son

#"er.as conservativas + centrales% Por tanto, se p"ede de)nir "n

campo escalar llamado ener'(a potencial B& p asociado a la #"er.a, detal manera *"e s" s"ma con la ener'(a cin2tica B&c permane.cainvariale a lo lar'o del despla.amiento1

Esta -ltima ma'nit"d &m recie el nomre de ener'(a mec0nica% Paraallar la e3presi&n de la ener'(a potencial, asta con inte'rar la

e3presi&n de la #"er.a Besto es e3tensile a todas las #"er.as

conservativas + camiarla de si'no, oteni2ndose1

La ener'(a potencial, como la #"er.a, alcan.a s" m03imo en los

e3tremos de la tra+ectoria Bc"ando ace parar a la part(c"la +

reiniciar la marca en sentido contrario +, tami2n como la #"er.a,

tiene valor n"lo Bcero en el p"nto x , es decir el p"nto central delmovimiento%

9

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica


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5C

5inalmente, al ser la ener'(a mec0nica constante, p"ede calc"larse

#0cilmente considerando los casos en los *"e la velocidad de la

part(c"la es n"la + por lo tanto la ener'(a potencial es m03ima, es

decir, en los p"ntos x H ' + x '% Se otiene entonces *"e,

La ec"aci&n mostrada nos m"estra lo constante de s" ener'(a,

adem0s se tiene la si'"iente 'r0)ca1

5i'"ra B6

:


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5C

O,A DE DATOS

Re(orte:

L 7;,; cm mr =;, '

"a(a(>? *@

/!41 /5!21/5 021 0!/1

3 Bmm @F 9 ;?@,7 ;F; ?;?

O(&ila&io$e(:

"a(a>*@

t0>(e*)$do(@

t2>(e*)$do(@

t4>Se*)$do(@

O(&ila&io$e(

Periodo>T@

Fre&)e$&ia >@

,F6?7 ?:,F: ?:,?? ?:,99 6 ,F6F ;,@7

,::F @7,;@ @6,== @6,6@ 6 ,9=97 ;,;7;

;,?7 @9,;= @9,?= @9,?? 6 ,:77@ ;,6F

;,6:7 6;,@9 6;,=6 6?,:: 6 ;,7 ,:7?

CALCULOS GRAFICOS RESULTADOS

;


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5C

;%> Determine la constante del resorte J promediando los res"ltadosdel paso ?%

De la 4ala NK;1

"a(a(>? *@ /!41 /5!21 /5 021 0!/1 3 Bmm @F 9 ;?@,7 ;F; ?;?

Estos datos se aj"stan por m(nimos c"adr0ticos, de la c"al se otiene

la si'"iente relaci&n1

A3 <

Donde1

AJ Bconstante el0stica del resorte

∑i=1

n

t i=an+b∑i=1

n

li+c∑i=1

n

li2

∑i=1

n

t i=a∑

i=1

n

li+b∑

i=1

n

li

2+c∑

i=1

n

li

3

∑i=1

n

t i=a∑i=1

n

li2+b∑

i=1

n

li3+c∑

i=1

n

li4

;;


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5C

= 9 ; ;? ;6 ;= ;9 ? ??

?

6

=

9

;

;?

;6

;=

#B3 %=3 ?%9:RM ;

>mm@

F)era Neto$

J 77,? Nm

?%> Determine la #rec"encia promedio con cada "na de las masas +

compare1

# ;?# ?? con m?m; ( 1,351.151 )2

=1.376 0,997

0,7425=1,343

Error ?,6

# ??# 6? con m6m? ( 1,1510,852 )2

=1,462 1,4905

0,997=1,495

Error ?,?=

;?


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5C

# ??# @? con m@m? ( 1,1511.047 )2

=1.209 1,25

0,997=1.254

Error @,F?

# ;?# 6? con m6m; ( 1.350,952 )2

=2.011 1,4905

0,7425=2.007

Error %?

# ;?# @? con m@m; ( 1,351,047 )2

=1.660 1,25

0,7425=1.68

Error ;%?;

# @?# 6? con m6m@ (1,047

0,952 )2

=1.209 1,49051,25

=1.192

Error ;,6;

De la ec"aci&n1 ω=√ k

m

2πf =√ k

m

f 2.m=

k

4 π 2 cte

Los res"ltados deer(an ser i'"ales, pero solo se apro3ima deido al

mar'en de error de laoratorio%

@%> Adicionando a cada masa "n tercio de la masa del resorte v"elva a

comparar las ra.ones de la ec"aci&nBF Ver ap2ndice% Q4iene al'-n

comentario

;? ?? con Bm? mresorte @ Bm; mresorte@

↓ ↓ ;,@F= ;,@;F

;@


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5C

Porcentaje de error 6,?99

?? @? con Bm@ mresorte@ Bm? mresorte@

↓ ↓ ;,@?7 ;,?@: Porcentaje de error =,6:;

;? @? con Bm@ mresorte@ Bm; mresorte@

↓ ↓ ;,== ;,=@?

Porcentaje de error ;,=9F

?? 6? con Bm6 mresorte@ Bm? mresorte@ ↓ ↓

;,6=? ;,6== Porcentaje de error %?F@=

;? 6? con Bm6 mresorte@ Bm; mresorte@

↓ ↓ ?,;; ;,:@;

Porcentaje de error @,:F9

@? 6? con Bm6 mresorte@ Bm@ mresorte@

↓ ↓ ;,?: ;,;9@

Porcentaje de error ?,;7;

C"ando se *"iere allar la #rec"encia nat"ral de "n sistema

amorti'"ado + se considera la masa del resorte se le a"menta la

tercera de dica masa a la masa del lo*"e para poder lo'rarlo, de

all( la relaci&n con esta pre'"nta%

6%> Calc"le la #rec"encia para cada masa "tili.ando la ec"aci&n =,

compare el res"ltado con las #rec"encias otenidas con la ec"aci&n

B=%Ver ap2ndice%

f = 1

2π √ K

m

;6


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5C

Reconocemos *"e esta #&rm"la es te&rica + la compararemos con laallada en el laoratorio1

∼ Para m;1

ƒ B4e&rico ;,@F@ ƒ Be3perimental ;,@7 Porcentaje de error ;,67F

∼ Para m? ƒ B4e&rico ;,;96 ƒ Be3perimental ;,;7; Porcentaje de error ?,F9F

∼ Para m@

ƒ B4e&rico ;,79 ƒ Be3perimental ;,6F Porcentaje de error ;,6

∼ Para m6 ƒ B4e&rico ,:=: ƒ Be3perimental ,:7? Porcentaje de error ;,F76

7%>QC&mo reconocer(a si el movimiento de "na masa *"e oscila,c"mple "n movimiento arm&nico

a sea "n movimiento Arm&nico Simple, Arm&nico Amorti'"ado oArm&nico 5or.ado% El movimiento arm&nico en 'eneral c"mple serperi&dica, oscilatorio + s" despla.amiento *"e var(a con el tiempo ese3presado mediante #"nciones seno & coseno% Si es arm&nico simpes" amplit"d se mantiene constante, de lo contrario es amorti'"adopero si interviene "na #"er.a e3terna *"e *"iere acer *"e s"amplit"d sea constante ser0 "n amorti'"ado #or.ado%

=%>QT"2 tan pr&3imo es el movimiento est"diado a*"(, a "nmovimiento arm&nico simple%

Es m"+ pr&3imo +a *"e tami2n emos "sado las ec"aciones *"eri'en s" movimiento% A simpe vista no notamos la di#erencia pero sidejamos *"e la masa si'a oscilando notaremos *"e poco a pocodismin"+e s" amplit"d asta detenerse, eso ace m0s notorio *"e es"n /%A% Amorti'"ado%

;7


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5C

F%> 8a'a "na 'r0)ca de la masa vs% Periodo c"adrado% Utilice los

res"ltados del paso ?% Del 'ra)co anterior determine la masa del

resorte "tili.ado + la constante del resorte%

%F %9 %: ; ;%; ;%? ;%@ ;%6 ;%7 ;%=

%?

%6

%=

%9

;

;%?

#B3 %F@3 %;RM ;

"a(a >?*@

Periodo >(H2@

4?4 π

2

k

(W +m0 ) 4 π

2

k

=0.7292

J76,96 Nm

m %6FJ' 6F'

;=


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5C

CONCLUCIONES


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5C

• ttps1%@scienti)c%comj"e'o>de>pesas>de>ran"ra>7>3>7>',pX7=@X;7?=%tml Z?[

APENDICE

C"ando sore "na masa act-a "na #"er.a el0stica1

5 >W3 \B;

4enemos como ec"aci&n di#erencial del movimiento1

d ?3dt? Wm 3 \B?

c"+a sol"ci&n 'eneral es1

3 A cosB ]t ^ \B@

donde1

] √ k /m \B6

4ami2n se p"ede escriir1

_ ?`# \B7

Siendo # la #rec"encia + ] la #rec"encia an'"lar o nat"ral

Relacionando las ec"aciones B7,B6 + B; se otiene1

;9

https://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.htmlhttps://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.htmlhttps://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.htmlhttps://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.html


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5C

5 B;?` √ k /m \B=

4eniendo en c"enta *"e 53 es constante ded"cimos *"e la #rec"encia

depende de la masa !m$, para dos masas s"spendidas, por separado,

del mismo resorte se otiene1

B # ; # ?? m?m;\BF

En el traajo de laoratorio esta ec"aci&n re*"iere de "na correcci&n

incrementando al valor de las masas, "n tercio de la masa del resorte%

;:

plancha 2 de informe de fisica 2

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