PLANO DE AULATempo previsto: 6 aulas

Tema da aula: Introdução de Potenciação

públicos: 5ªsérie ou 6ª ano

Objetivos • Compreender o conceito de potência de expoente inteiro, com base sendo um número real. • Aplicar as propriedades decorrentes da definição e efetuar operações de multiplicação e divisão com potências de mesma base, potências de um produto ou de um quociente e potência de outras potências. • Compreender o significado do expoente zero e do expoente 1. 

Estratégias: será feita na seguintes etapas:

1ª etapa: Definição de potenciação:

Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).

26 = 2x2x2x2x2x2 = 64

O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:

26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 6442 = 4 x 4 = 1653 = 5 x 5 x 5 = 125102 = 10 x 10 = 100122 = 12 x 12 = 14435 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 24363 = 6 x 6 x 6 = 216

2ª etapa: Explicação dos casos de potenciação

- Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.20 = 130 = 1- Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.21 = 231 = 3- Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.05 = 0012 = 00100 = 0

3ª etapa: Aplicação do conceito estudado. De acordo com o Caderno do Professor e Aluno, a potência deve ser explorada dentro do âmbito da resolução de problemas. Situações essas que envolvam processos multiplicativos, constituindo um eixo de problemas associados à ideia de potência, a sugestão é trabalhar com a Arvore Genealógica, assim:

I- Sugira aos alunos que desenhem um “esquema” para ilustrar a situação. A ideia é produzir algo similar a uma árvore de possibilidades, ou, um desenho de uma árvore:

Expoente

baseFatores iguais

Potencia

Atividades propostas:

1) Todas as pessoas possuem antepassados, vivos ou mortos. Os nossos antepassados mais próximos são os nossos pais. Em seguida, vêm os avós, dois por parte de pai e dois por parte de mãe, totalizando quatro antepassados. Determinem:

a) Quantos tataravós uma pessoa tem? b) Quantos antepassados uma pessoa tem na décima geração anterior?

2) Determinar o número de resultados possíveis no lançamento de 3 dados? Ou o número de senhas numéricas que podem ser criadas com 5 algarismos?

OBS: Caso o professor inicie a potenciação com a arvore genealógica, não demonstrando o conceito. É muito provável que, inicialmente, os alunos tentem resolver o problema por meio de um esquema ou fazendo sucessivas multiplicações. O professor deve valorizar tais processos, uma vez que constituem recursos, legítimos dos alunos na resolução de problemas, com os quais eles estão mais familiarizados. A potenciação deve ser apresentada como um recurso a mais, que pode ser usado em situações que, de outra maneira, exigiram muito trabalho para se chegar ao resultado. Por exemplo, se

quiséssemos descobrir o número de antecedentes existentes há 25 gerações, ´poderíamos, usar a notação decimal, chegar rapidamente ao resultado: 225.

II – Usar as histórias narrativas na forma de complementação ou até de avaliação para diagnosticar se a aprendizagem está acontecendo.

Essa atividade é muita rica, é só o professor usar a imaginação e explora-la de acordo com sua clientela.

4ª etapa: Exercícios diversos de fixação, devido ser um assunto novo e fazer com que o aluno trabalhe sistematicamente.

Potenciação de Números Naturais1) Transforme os produtos indicados, em potência:a) 3.3 =............................................................b) 5.5.5 =.........................................................c) 7.7 = ...........................................................d) 8.8.8.8 = .....................................................e) 1.1.1.1.1.1.1 = ............................................

f) 6.6.6 = ....................................................g) 2.2.2.2 = .................................................h) 45.45.45.45= ..........................................i) 68.68.68.68.68.68= ................................j) 89.89.89 =...............................................

2) Transforme em produto, as potências:a) 4² = ............................................................b) 5³ = ............................................................

c) 26= ...........................................................

d) 73= ...........................................................

e) 34= ...........................................................

f) 385= .........................................................

g) 76= .........................................................

h) 126= ......................................................

i) 244= .......................................................

j) 203= .......................................................

3) Escreva como se lê:a) 4² = ..............................................................b) 5³ =...............................................................

c) 26= .............................................................

d) 73= .............................................................

e) 34= .............................................................

f) 385= ...........................................................

g) 76= .........................................................

h) 126= ........................................................

i) 244= .......................................................

j) 203= .......................................................

4) Resolva e dê a nomenclatura:a) 4² = ..............................................................

Base = .........................................Expoente = ..................................Potência = ....................................

b) 5³ = ..............................................................Base = ..........................................Expoente = ..................................Potência = ...................................

c) 26= .............................................................

Base = ......................................Expoente = .................................Potência = ..................................

d) 73= ............................................................

Base = .......................................Expoente = ................................Potência = ..................................

e) 34= .............................................................

Base = ......................................Expoente = ..............................Potência = ...............................

f) 381= ......................................................Base = ..................................Expoente = ..........................Potência = ............................

g) 170= ......................................................

Base = ...........................................Expoente = ....................................Potência = .....................................

h) 122= .......................................................

Base = ............................................Expoente = .....................................Potência = ......................................

i) 04= .........................................................Base = ............................................Expoente = .....................................Potência = ........................................

j) 203= ......................................................Base = .............................................Expoente = ......................................Potência = .......................................

5) Calcule:

a) 23= ............................................................

b) 35= .............................................................

c) 12= .............................................................

d) 13= ..............................................................

e) 103= ...........................................................

f) 32= .............................................................

g) 42= .............................................................

h) 21= .............................................................

i) 31= .............................................................

j) 43= ............................................................

k) 04= ............................................................

l) 50= ............................................................

m) 30= ............................................................

n) 17= ............................................................

o) 60= ...........................................................

p) 105= ..........................................................

q) 14= ............................................................

r) 41= ...........................................................

6) Escreva as potências com os números naturais e depois resolva:a) Dezesseis elevado ao quadrado ....................................................................................b) Cinquenta e quatro elevado à primeira potência ..........................................................c) Zero elevado à décima primeira potência......................................................................d) Um elevado à vigésima potência ..................................................................................e) Quatorze elevado ao cubo ............................................................................................f) Dois elevado à nona potência ......................................................................................g) Três elevado à quarta potência ....................................................................................h) Dez elevado à sexta potência .......................................................................................i) Oitenta e cindo elevado a zero .....................................................................................j) Dois mil e quarenta e seis elevado à primeira potência ...............................................

Nos testes a seguir assinale a alternativa correta:

7) Na potenciação sempre que a base for 1 a potência será igual a:a) 1 b) 0c) Expoente naturald) 10e) N.d.a. (nenhuma destas alternativas)

8) Todo número natural não-nulo elevado à zero é igual a:a) Ele mesmo d) 0b) 1 e)10c) N.d.a

9) Qual o resultado de 43 ?

a) 13 d) 63b) 56 e) 64c) 24

10) Todo número natural elevado a 1 é igual a:a) 0b) Ele mesmoc) 1d) 10e) N.d.a

Metodologia: Aula expositiva interativa com utilização de imagens e objetos relacionados ao tema. 

Recursos didáticos a serem utilizados: Quadro ou transparência. 

Procedimentos de fixação/avaliação: A avaliação de aprendizagem desse conteúdo deve ser realizada de forma contínua pelo professor, por meio de listas de exercícios e/ou atividades em grupo. Esse avaliação é importante para indicar ao professor qual o ritmo adequado para as aulas e quais pontos devem ser retomados em função das dificuldades apresentadas pelos alunos. A prova deverá ser aplicada com o intuito de saber se os alunos resolvem problemas de contagem utilizando o conceito de potenciação.Obs: Uma das atividades que poderá conter na avaliação: