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Reflexões sobre Reflexões sobre Operações com Operações com

números naturaisnúmeros naturais

Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida

Pensando sobre conceitos...

Aritmética: É a parte da Matemática que estuda as propriedades dos números e das operações.

Operar: É agir sobre os objetos e, de alguma maneira, realizar transformações.

Algoritmo: É a sequência de etapas que fazem parte de uma instrução exata a ser seguida.


Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades

Adição: Ligada a ações de reunir, juntar ou acrescentar. Comutativa

Propriedades Associativa

Distributiva

Fechamento

Elemento Neutro



Comutativa: na adição de dois números, a ordem das parcelas não modifica o resultado.

7+3 = 3+7 = 10



Associativa: sempre que efetuamos a adição de três ou mais parcelas precisamos associá-las de duas a duas. As associações não alterarão a soma.



Distributiva: é quando distribuímos uma operação em relação a outra.

(7+7+3+3) = (14+6) = 20

Ou

(2X7)+ (2X3) = 14+6 = 20

A multiplicação distribui-se pelas parcelas da adição.



Fechamento: o resultado da adição de dois números naturais é também um número natural. Então dizemos que o Conjunto dos Números Naturais é “fechado” em relação à adição.

N = 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...

4+5 = 9

5+4 = 9Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida


Elemento Neutro (zero): É o elemento que não modifica o valor da parcela ao qual foi adicionado.

3+0 = 0+3

15+0 = 0+15



Subtração: Envolve as ações/ideias de retirar, completar e comparar.

Propriedade Distributiva

A ação de distribuir uma operação em relação a outra é válida também na subtração.

5X (8 – 4) = (5X8) – (5X4) = 40 – 20 = 20



Ideia de retirar: De uma dúzia de ovos precisei retirar três quebrados. Quantos restaram?

Ideia de completar: Numa caixa onde cabem 12 ovos, tenho apenas 5. Quantos ovos faltam para completar essa caixa?

Ideia de comparar: Numa caixa há 7 ovos e em outra há 10. Quantos ovos há a mais na segunda caixa?



Multiplicação: Envolve as ações/ideias de adição, comparação, razão e proporção, combinatória. Comutativa

Propriedades Associativa

Distributiva

Fechamento

Elemento NeutroMaterial elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida


Ideia aditiva: Está presente quando a multiplicação aparece como uma operação que resolve situações de adição de parcelas iguais.

Coloquei 3 camisas em cada uma das 5 gavetas do meu armário. Quantas camisas há no armário?

3+3+3+3+3 = 15 ou 5X3 = 15



Ideia comparativa: Está presente quando a multiplicação permite comparar dados ou elementos da mesma natureza, colocando-os em relação de igualdade.

Guilherme tem 10 anos e seu irmão tem 2 vezes a sua idade. Quantos anos tem o irmão de Guilherme?



Ideia de razão e proporção: Está presente quando a multiplicação determina e quantifica a relação que existe entre grandezas da mesma natureza (litro, quilo, metro, dinheiro).

Para encher uma determinada forma de bolo, dona Júlia tem a receita certa: 4 x de farinha; 3 x de açúcar; 4 ovos; 1 colher de sopa de fermento; ½ l de leite.

Porém, dona Júlia quer fazer um bolo para uma forma que é o dobro do tamanho daquela. Que quantidade de ingredientes deve utilizar?



Ideia de combinatória: Está presente quando ligamos elementos de natureza diferente para formar um elemento novo.



Comutativa: O resultado da operação é o mesmo independente da ordem dos fatores.

3X4 = 4X3 = 12



Associativa: Quando associamos os fatores de dois em dois.



Distributiva: Quando distribui-se uma operação em relação a outra.– Multiplicação com subtração:

3X (6 – 2) = (3X6) – (3X2) = 18 – 6 = 12

3X (6 – 2) = 3X4 = 12– Multiplicação com adição:

2X (7+3) = 2X10 = 20

2X (7+3) = (2X7) + (2X3) = 14+6 =20Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida


Fechamento: o resultado da multiplicação de dois números naturais é também um número natural. Então dizemos que o resultado está dentro do Conjunto dos Números Naturais.

N = 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...

4X5 = 20

5X4 = 20



Elemento Neutro (um): É o elemento que não modifica o valor do número multiplicado.

3X1 = 1X3

15X1 = 1X15



Elemento Nulo (zero): É o elemento que anula o fator com o qual é multiplicado.

3X0 = 0X3



Divisão: Envolve duas ações/ideias: de medida e de partilha.– Medida: Verificar quantos grupos é possível formar

com determinada quantidade. Delimitamos a quantidade de elementos em cada parte e procuramos qtas vezes cada parte cabe no todo.

Na sala de Vera há 30 alunos e ela quer que eles se organizem em grupos de 5. Quantos grupos serão formados?



– Partilha: Repartir, igualmente, determinada quantidade por um determinado número. Determinamos a quantidade de partes em que o todo será dividido e procuramos saber quantas unidades haverá em cada parte.

Na sala de Vera há 30 alunos e ela quer organizar 5 grupos. Quantos alunos haverá em cada grupo?


E como trabalhar tudo isso?E como trabalhar tudo isso? Em situações problemas Através de estratégias pessoais da criança e do uso de

algoritmos não convencionais Propondo atividades que envolvam: estimativas,

arredondamento e cálculo mental, uso das mãos/dedos, que, juntamente, com o cálculo escrito e o uso da calculadora formam os alicerces das competências de cálculo a serem utilizados no cotidiano.


ShirleyAbril de 2014.

Sucesso na vida e na matemática!


BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Caderno 04. Operações na Resolução de Problemas. MEC / SEB. Brasília, 2014.

CENTURIÓN, Marília. Números e Operações: Conteúdo e Metodologia da Matemática. São Paulo: Scipione, 1998.

TOLEDO, Marília e TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois – a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 2000.


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