poglavlje 7 -jouleov zakon, elektricna energija i snaga g

ELEKTROTEHNIKA 1POGLAVLJE 7 ELEKTRINA ENERGIJA I SNAGA JOULEOV ZAKONPula, studeni 2008.7. ELEKTRINA ENERGIJA I SNAGA, JOULEOV ZAKON

Sadraj:

7.1 Jouleova toplina

7.2 Zagrijavanje vodia elektrinom strujom

7.3 Energija i rad elektrine struje

7.4 Smjer toka energije

7.5 Elektrina snaga istosmjerne struje

7.6 Korisnost ili koeficijent iskoristivosti

7.7 Perdznak snage

7.8 Prilagoavanje

7.9 Zadaci za vjebu

UVODPoznato je da se prolaskom elektrine struje kroz vodi manifestiraju razliiti uinci. Oni se mogu podijeliti na toplinski, kemijski i magnetski. Toplinski se uinak zasniva na zagrijavanju vodia odnosno stvaranju topline. Struja prolazei kroz tekuine (elektrolite-vodii druge vrste) uzrokuje elektrolizu, odnosno rastvaranje vodia na sastavne dijelove, dok se magnetski uinak oituje na nain da se oko vodia protjecanim strujom, stvara magnetsko polje u kojem djeluju magnetske sile. U ovom se poglavlju objanjavaju efekti prolaska struje kroz vodi i razvijanje topline. 7.1 JOULEOVA TOPLINA

Prolaskom elektrine struje kroz vodi otpora R, elektroni se ubrzavaju i sudaraju s esticama materije, gubei pri tom brzinu , kinetiku energiju. odbijaju se, mijenjaju smjer kretanja, neki se ak i vraaju. No, pod stalnim djelovanjem elektrinog polja elektroni e ipak biti usmjeravani u jednom pravcu. Kako se energija prema Mayer-ovom zakonu ne moe unititi, svakim sudarom elektroni izgubljenu kinetiku energiju predaju objektu s kojim se sudaraju (estica materije), pretvarajui tako elektrinu energiju u toplinu. Dobivena koliina toplinske energije moe se izmjeriti i to tako da se s jedne strane mjere toplinske veliine a s druge strane sve elektrine veliine. Ureaj za navedeno mjerenje zove se Kalorimetrina bomba (slika 7-1).

Slika 7-1. Kalorimetrina bombaProlaskom struje I kroz otpornik R stvara se toplina Q, koja e tekuinu u posudi zagrijati za (( (C). Prema zakonima termodinamike moe se odrediti kolika je toplina Q to je od otpornika R predana tekuini tokom vremena t dok je prolazila struja.Uz prirast temperature ((, ako je masa tekuine m i specifine topline c, toplina Q se moe izraunati pomou izraza:

Q = m c ((

(1)Elektrinom strujnom krugu, prema slici 7, ampermetrom se mjeri jakost struje I, voltmetrom privedeni napon U, a vrijeme prolaska struje t satom. Pokusi pokazuju da proizvedena toplina Q ovisi direktno proporcionalno o naponu U, struji I i vremenu t, to se moe napisati kao:

Q = k U I t

(2)

gdje je k faktor proporcionalnosti, koji slui da se brojano poveu u jednadbi veliine razliitih mjernih sustava. Za sluaj da se toplina mjeri kalorijama (cal):

Q = 0,239 U I t

(3)

Za sluaj da se toplina mjeri u dulim (J):

Q = U I t

(4)

Usporedbom (3) i (4) slijedi: 1 J = 0,239 cal

(5) 1 cal = 4,186 J

(6)Ako se u jednadbu (4), iskoristivi Ohmov zakon, uvrste izrazi za napon i struju, dobivaju se slijedei oblici jednog te istog fizikalnog zakona prema kojem se vri pretvorba elektrine energije u toplinu:

Q = U I t

(7)

Q = I2 R t

(8)

(9)

U ast fiziara Joule-a taj se zakon naziva Jouleov zakon a tako, u otporu R, proizvedena toplina naziva se Jouleova toplina.

Slika 7-2. James Prescott Joule

Jednadbe (8) i (9) opisuju da je proizvedena toplina Q u otporu R, ovisna o kvadratu naponu U odnosno o kvadratu struje. Neloginost u jednadbama od (7) do (9) moe se objasniti i tako da se jednadbe (8) i (9) napiu na slijedei nain:

Q = I2Rt = (I I) R t = I(IR)t = IUt (10)

...(11)

Dakle, vidljivo je da se radi o istim jednadbama.

Danas na tritu postoji mnotvo elektrotermikih aparata koji elektrinu struju pomou ugraenog elementa, grijaa, pretvaraju u toplinu, kao to je to shematski prikazano na slici 7-3.

Slika 7-3. Shematski prikaz pretvorbe elektrine energije u toplinsku

Da bi se pri prolazu struje I postigla traena koliina topline, otpor R treba biti odgovarajueg iznosa. Grijai osim to moraju biti od materijala sa velikim specifinim otporom, moraju biti otporni i na koroziju. To su najee legure od kroma i nikla (cekas, kanthal), silicijeva karbida (silita) i dr.

7.2 ZAGRIJAVANJE VODIA ELEKTRIOM STRUJOM

Kako se svugdje gdje tee struja, a ne samo u grijaima, zbog postojanja elektrinog otpora, razvija toplina, ona ukoliko je nedozvoljivo visoka moe trajno otetiti izolaciju. Zbog toga, se elektrini vodovi ali i ostale elektrine naprave moraju dimenzionirati tako da se u trajnom pogonu pri nominalnim strujama ne zagriju iznad maksimalno doputene temperature koju izolacija moe izdrati. Taj se problem Jouleove topline prilikom projektiranja mora ispravno rijeiti. Problem se svodi na izraunavanje maksimalne temperature vodia max, koja se javlja u pogonu prilikom trajnog protjecanja struje.

Dakle, pri protjecanja struje I razvija se u otporu R tijekom vremena t toplina (3), zbog koje se povea temperatura vodia od poetne 0 na neku novu temperaturu . Povienje iznosi:

(( = ( - (0

(12) Dio proizvedene topline sa vodia prelazi na okolni zrak, to se rauna pomou:

Q = h Sh (( t

(13)

gdje je : h - faktor hlaenja ili koeficijent prijelaza topline

koji kae koliko e topline od tijela prijei na

okolinu kroz 1 m2 povrine u 1 sekundi, ako je

razlika temperatura 1 C;

Sh - rashladna povrina tijela (m);

(( - razlika temperatura toplog tijela prema okolini (C);

t - vrijeme (s).

U trenutku kada se sva proizvedena toplina predaje okolini, nastaje termika ravnotea - postignuto je maksimalno zagrijavanje:

((max = (max - (0

(14)

Uvjet za navedeno je:

0,24 I2 R t = h Sh ((max t

(15)

Odakle slijedi:

(16)

Ako se uzme u obzir da je otpor vodia:

R = ( l/S

(17)

a rashladna povrina okruglog vodia:

Sh = 2r( l

(18)

Slijedi:

(19)

gdje je gustoa struje kroz promatrani okrugli vodi radijusa r : ( = I / S = I / r2 ( (20)

Uvjet da se vodi u pogonu ne zagrije iznad najvie doputene temperature :

(21)

Meutim, u praktinom proraunu problem predstavlja nemogunost tonog poznavanja faktora hlaenja h, koji ovisi o sluajnim prilikama u kojima se vodi nalazi. Zbog toga se uglavnom koriste podaci iz prirunika, gdje su za odreene presjeke , na bazi dugogodinjeg iskustva, date doputene maksimalne jakosti struje. U tim se tablicama daju, prema nainu instaliranja vodia (ime je uzet u obzir koeficijent h ), za standardizirane presjeke vodia maksimalno doputene jakosti struje. Time je termiki proraun za vodie elektrinih instalacija bitno pojednostavljen.

7.3 ENERGIJA I RAD ELEKTRINE STRUJE

Kako se sva elektrika energija koja je dovedena otporu R pretvori u toplinsku vrijedi:Q = W

(22)

Znai da se toplinska energija moe zamijeniti elektrinom i da jednadba (4) sasvim openito sada glasi:

W = UIt

(23)

Otporniku se dovedena elektrina energija rauna tako da se jakost struje koja prolazi kroz otpor pomnoi sa naponom koji je na stezaljke otpora doveden i vremenom za koje tee struja. Jedinica za proraun elektrine energije, koja proizlazi iz (23), je:

J = VAs = Ws

(24)

Oznaka W = VA zamjenjena je izvedbenom jedinicom vat u ast fiziara James Watt-a.

Slika 7-4. James Watt

Kako je Ws mala jedinica u upotrebi su vee jedinice, gdje se sekunde zamjenjuju sa satima:

1 Wh = 3600 Ws = 3600 J

1 kWh= kilovatsat = 3,6 106 J

(25)

1 MWh = megavatsat = 3,6 109 J

7.3.1 Definicija napona

Napon se moe definirati i pomou energije. Neka u tu namjenu poslui slika 7-5. Zamislimo za trenutak napon prikazan u obliku elektrona koji teku iz negativnog pola baterija, kroz strujni krug, i natrag do pozitivnog pola. U trenutku kada izau iz negativnog pola elektroni su na najvioj energetskoj razini. Dok se elektroni kreu kroz svaki od otpornika, odreeni dio njihove energije gubi se u obliku topline. Stoga, elektroni imaju vie energije kada uu u otpornik nego kada izau iz samog, kao to je prikazano na slici slabljenjem crvene boje. Kada prou cijeli strujni krug natrag do pozitivnog pola baterije, elektroni padnu na svoju najniu energetsku razinu. Kako je napon po definiciji jednak energiji po naboju (U = W/Q), a naboj je osobina elektrona, temeljeno je za napon baterije, da je on razlika koliina energije koja se predaje elektronima koji izlaze iz negativnog pola i ulaze u pozitivni pol izvora (baterije). Naime, isti se broj elektrona kree kroz svaku toku strujnog kruga, ali se njihova energija smanjuje kada prou kroz otpor strujnog kruga.

Slika 7-5. Pretvorba elektrine u

toplinsku energiju-definicija naponaNa slici 7-5, napon na lijevom kraju otpora R1 jednak je Wulazni /Q, a napon na desnom kraju otpora R1 je jednak Wizlazni /Q. Isti broj elektrona koji uu R1 takoer i izau iz R1, pa je Q konstantan. Energija Wizlazni je manja od Wulazni, tako da je napon na desnom kraju R1 manji od napona na lijevom kraju. Ovaj pad napon preko otpornika deava se zbog gubitka energije. Napon na desnom kraju R1 je manje negativan (ili vie pozitivan) nego napon na lijevome kraju. Taj pad napona je oznaen sa i + znakovima (+ oznauje manje negativan ili vie pozitivan napon). Elektroni su izgubili neto energije u R1 i sada ulaze R2 sa smanjenom energetskom razinom. Kako se kreu kroz R2, gube vie energije, to rezultira u jo jednom padu napona kroz R2. Dakle, prema navedenom za definiciju napona i njegove jedinice moe se koristiti slijedee:Napon od 1 volta je onaj napon kod kojeg je pri prijenosu koliine naboja od + 1 C, od pozitivnog pola na negativni (ili obratno) dobiven rad od 1J.Umjesto to smo promatrali tijek elektrona, mogli smo istu analizu provesti i sa istim rezultatima zakljuiti da smo uzeli tijek pozitivnog naboja (tehniki smjer).

7.4 SMJER TOKA ENERGIJE

U idealnom strujnom krugu energija W = UIt ista je, bilo da je promatramo kao energiju koja izlazi, ili kao energiju koja ulazi u troilo (slika 7-6).

Slika 7-6. Odreivanje smjera energijaEnergija koja izlazi iz izvora oznaena je predznakom (+) a ona koja ulazi u troilo sa (). Ako struja ulazi na pozitivnu stezaljku u element strujnog kruga, onda je to troilo koji prima energiju, a ako izlazi sa pozitivne stezaljke, onda je to izvor i on predaje energiju u krug.Ako energiji koju prima troilo po volji pripiemo po volji pozitivan predeznak, onsa iz izvora u strujni krug predana energija ima negativni predznak.Jedan te isti sastavni dio elektrinog ureaja moe, u nekom sluaju vriti funkciju izvora, dok u drugom sluaju vri funkciju troila. Tako npr. elektrini rotacioni stroj moe raditi kao motor i tada prima elektrinu energiju iz mree, a ako ga pokree neki pogonski stroj daje energiju u mreu, pa radi kao generator . Akumulatori pri pranjenju rade kao izvori, daju energiju prikljuenim troilima, a kad se pune, uzimaju energiju iz nekog stranog izvora. Na primjeru sa slike 7-7 mogue je brojano pokazati kretanje energije u strujnom krugu.

Slika 7-7. Brojani primjer toka energijeUkupna struja u strujnom krugu iznosi:

(26)

Energiju predaje u strujni krug samo izvor napona U1,(strelica smjera struje izlazi iz pozitivne stezaljke) a njen iznos tijekom vremena od 5 s, iznosi:

W = 6 2 5 = 60 J

(27)

Otpornik prima energiju:

WR = 2 2 5 = 20 J

(28)

Izvor U2 takoer prima energiju:

W2 = 4 2 5 = 40 J

(29)

Iako je U2 izvor napona on je u ovom spoju troilo elektrine energije, jer se za prolazak struje protiv djelovanja njegovog napona (serijski protuspoj) mora dio napona U1 potroiti isto kao i za prolaz struje kroz otpornik. Ispravnost rauna moe se provjeriti koristei Mayerov zakon o odranju energija:

W1+WR+W2 = 0

(30)60 W+ 20 W+ 40 W = 0 W7.5 ELEKTRINA SNAGA

Sasvim openito moe se definirati da je snaga P brzina promjene energije odnosno brzina vrenja rada:

(31)

gdje je W potroena energija tijekom vremena t .

Primjeni li se poznata jednadba za elektrinu energiju, iz relacije (31) slijedi izraz za elektrinu snagu:

(32)Elektrina snaga je prema (32) jednaka umnoku napona i struje, pa je osnovna jedinica za mjerenje snage:

W = J/s = VA = vat

(33)

U strujnom krugu otpora R, primjenjujui Ohmov zakon, elektrina snaga se rauna pomou jednadbe:

(34)

Za energiju ili rad:

... (35)U sloenijim spojevima gdje je na jedan izvor spojeno vie troila, suma potroenih energija svih troila jednaka je u izvoru proizvedenoj energiji, pa je i suma snaga troila jednaka snazi izvora.Navedeno slijedi iz strujnih i naponskih jednadbi za serijski i paralelni strujni krug.

Za serijski strujni krug slijedi:

P1 = U1 I1 = U1 I

(36)

P2 = U2 I2 = U2 I

(37)Ako se zbroje naponi U = U1+U2, slijedi:

P1+P2=U1I1+U2I2=( U1+U2)I= U I = P (38)Za paralelni strujni krug:

P1 = U1 I1 = U I1

(39)

P2 = U2 I2 = U I2

(40)

Ako se zbroje struje I = I1 +I2 slijedi:

P1+P2=UI1+UI2=U( I1+I2)= U I = P (41)

7.6 KORISNOST ILI KOEFICIJENT ISKORISTIVOSTI

U realnim ureajima manji dio energije troi se unutar samog ureaja, dok se ostatak energije pretvara u koristan rad. Dio koji se ne moe iskoristiti predstavlja gubitak energije:

Wg=Wu-W

(42)

gdje su:

Wg - gubitak energije;

Wu - ukupna energija;

W - korisna energija.

Openito se koeficijent iskoristivosti ili iskoristivost nekog ureaja definira kao omjer korisno upotrijebljene energije (W) i ukupne energije (Wuk) :

(43)

Ako je vrijeme t isto, moe se korisnost izraziti i za snagu:

(44)gdje su :P = f(W) - korisna snaga

Pg = f(Wg) - snaga gubitaka

Obino se korisnost izraava u %, a dobije se pomou izraza:

(45)7.7 PREDZNAK SNAGEKao to energija ima svoj predznak tako i snazi moe biti dodjeljen predznak ukoliko se eli razlikovati snaga koja izlazi iz izvora a ulazi u potroa. Dodijelimo li u tom smislu predznak snage prema smjeru struje I i pozitivnom polu napona U, snaga koju troi izvor imat e pozitivan a snaga koju daje izvor negativan predznak. Mogue je predznak odrediti i obrnuto od navedenog uzimajui u obzir unutarnje napone izvora E i protunapona troila ER, pa se smjer snage mijenja. No kako je ukupan rezultat isti ukoliko doslijedno primjenjujemo predznake struja i napona najee se koristi prvao navedeno pravilo u odreivanju predznaka snage. Kako je koliina nekog rada troila ovisna o vremenu i snazi potrebno je odrediti i doputenu vrijednost snage s kojom troilo moe u pogonu trajno raditi. Ta se vrijednost naziva nominalna ili nazivna snaga Pn, i na svakom troilu mora biti vidljivo oznaena.Primjer. Na natpisnoj ploici elektrike pei naznaena je nominalna snaga Pn = 1000 W, nominalni napon Un = 220 V (slika 7-8). SHAPE \* MERGEFORMAT

Slika 7-8. Prikljuak elektrike pei na izvorNominalna vrijednost struje moe se izraunati i iznosi:

Kako je elektrika pe u naravi omski otpornik moe se izraunati i taj iznos otpora:

Elektrika pe prikljuena je na izvor stalnog napona Ui = 220 V pomou voda koji ima za oba vodia otpor Rv = 1,6 . Pri prolazu struje kroz vod doi e do pada napona, to znai da na pei nee vladati puni napon 220V, ve neto manji.Zbog smanjenog napona i struje (otpora voda), pe e se slabije zagrijavati. Kako je temperaturni koeficijet otpora od koje je izraen otpornik (cekas ica) pei neznatan = 0.00019 (1/ 0C), moe se uzeti da je otpor pei nepromijenjenog iznosa Rp = 48,4 . Ukupni otpor strujnog kruga iznosi:

Ruk = Rv + Rp = 1.6 + 48.4 = 50 Ukupna struja strujnog kruga iznosi:

Na prikljunicama pei priveden je napon iznosa:

U = I Rp = 4.4 48.4 = 213 V

pa snaga pei iznosi:

P = U I = I2 Rp = 213 V 4.4 A = 938 W

U vodu se troi napon:

Uv = I Rv = 4.4 1.6 = 7 V

pa je potroak snage u vodovima:

Pv = I2 Rv = 4.42 1.6 = 31W Ukupna snaga izvora je:

Pi = Ui I = 220 V 4.4 A = 969 W

to bi se dobilo i zbrojem snage pei i gubitka snage na vodovima:

Pi = P + Pv = 938 W + 31 W = 969 W

Korisnost cijeloga ureaja iznosi:

7.8 PRILAGOAVANJE

Ako se na vanjski strujni krug realnog naponskog izvora (slika7-9), unutarnjeg napona E i otpora Ri prikljui otpor troila Rt struja u strujnom krugu e iznositi:

Slika 7-9. Realni naponski izvor

... (46)

Snaga na troilu bit e

Pt= U I = I2 Rt

... (47)Poznato je da kod naponskog izvora u praznom hodu (P.H) ne tee struja a napon je maksimalan, dok je u kratkom spoju (K.S) struja maksimalna a napona jednak nuli. Prema tome, vanjska snaga je u oba sluaja jednaka nuli (slika 7-10). No, unutar intervala P.H K.S snaga oito mora imati odreene vrijednosti kao i svoj maksimum.

Dakle, karakteristina su dva stanja i to:

a) stanje praznog hoda, kada je I = 0, Rt = , U = Eb) stanje kratkog spoja, kada je Rt =0, U=0, I=Ik

Slika 7-10. Vanjska karakteristika naponskog izvora

Dakle, maksimum snage ovisit e o iznosu otpora Rt a njegov iznos dobije se kada se za funkciju (46) potrai ekstremna vrijednost:

... (48)

Funkcija (48) ima samo jednu varijablu a to je Rt , pa se deriviranjem snage po otporu troila uz izjednaavanje sa nulom, dobiva eljeni maksimum funkcije:

... (49)

... (50)

Da bi izraz (50) bio jednak nuli potrebno je udovoljiti slijedeem uvjetu:

... (51)

To e biti ispunjeno ako je:

Rt = Ri

... (52)

Uvjet da izvor preda troilu maksimalnu snagu je da je otpor troila jednak unutarnjem otporu izvora. Tu pojavu nazivamo prilagoavanje otpora troila unutarnjem otporu izvara.

Korisnost uz prilagoeno troilo iznosi:

(=0,5 ili 50%

...(53)Dakle, svega 50 % snage se potroi na otporu troila dok se druga polovica troi na unutarnjem otporu izvora .

Radi ilustracije na slici 7-10 prikazan je dijagram promatranih veliina u funkciji promjenljivog otpora troila. Tako su na apscisi nanijete vrijednosti otpora Rt odnosno omjera Rt /Ri a na ordinati su nanijete snage troila PRi, snage otpora izvora Pg i ukupna snaga izvora Pi. Takoer je prikazana i korisnost kao kvocijent Pt /Pi , koja ima naroito karakteristinu ovisnost o nainu kako je izvor optereen.

Slika 7-11. Ovisnost Pt, Pi PRi i o otporu troila Rt za realni naponski izvor.

Iz iznijetog se moe zakljuiti da e se prilagoavanje unutarnjem otporu izvora koristiti u telekomunikacijama, gdje se eli da se aparatima koji e primati signale preda to vea snaga, kako bi prenesena informacija bila to bolje i vjernije registrirana.

Iako je relativno slaba korisnost ( = 50 %), za podruje slabe struje, gdje se radi o malim snagama, nije to veliki gubitak energije.

Kod ureaja jake struje, dakle elektroenergetskih ureaja, treba raditi na onom podruju dijagrama gdje je korisnost to vea. Naime, navedeni ureaji u elektroenergetici imaju za cilj da potroaima prenesu, uz to manje gubitke, velike koliine elektrike energije. Iz dijagrama je vidljivo da se eljeni cilj postie ako su unutarnji otpori izvora znatno manji u odnosu na otpore troila.

Na slian se nain analizira i uvjet maksimalne snage koju moe predati troilu realni strujni izvor (slika 7-12). Slika 7-12. Realni strujni izvorUkupna struja strujnog izvora iznosi:

Ik = I + Ii,

... (54)

dok je napon troila:

U = I Rt = Ii Ri

... (55)

Sa slike slijedi da se struja kroz troilo i unutarnji otpor izvora dijeli:

(56)

... (57)

Snaga na troilu iznosi:

... (58)

Snaga na unutarnjem otporu izvora:

... (59)

Uvjet maksimalne snage na troilu Rt je isti kao kod naponskog izvora:

Ri=Rt

...(60)

A dobije se traenjem ekstrema funkcije:

(61)

Stupanj korisnog djelovanja realnog strujnog izvora (nije isti izraz kao kod realnog naponskog izvora):

... (62)

Na isti nain, na slici 7-13, prikazana je funkcionalna ovisnost Pt, Pi i o otporu troila Rt za realni strujni izvor.

Slika 7-13. Funkcionalna ovisnost Pt, Pi i o otporu troila Rt za realni strujni izvor.7.9 ZADACI ZA VJEBU1. Na otporniku za koenje vjetrogeneratora koji ima otpor R = 1/8 razvija se snaga od 2 kW. Kolika je struja kroz otpornik? Kolika se energija utroi na otporniku ako u jednom

danu kroz njega tee struja u ukupnom vremenu od 2 sata?

2. Elektrina pe prikljuena je preko bakrenih vodia duljine 10 m, presjeka 1,5 mm2 na

elektrinu mreu napona 220 V. Ako je struja u krugu 10 A, odredite snagu troila te snagu

na spojnim vodiima ako im se presjek povea na 3mm2? 3. Na izvor konstantnog napona sa slike 7-14 prikljuuje se bakrenim vodom promjera vodia

d = 2,11 mm i duine l = 200 m omski potroa snage Pk = 5 kW, na kojem se javla napon Up = 500 V.a) Koliki se rad, izraen u kalorijama, stvara na potroau za jedan sat?

b) S kolikim koeficijentom iskoritenja radi sistem prijenosa energije od izvora do

potroaa?

c) Koliki je napon izvora?

Slika 7-14.4. Snagu Pk = 36 W treba razviti na otporu Rp spojenom na izvor napona E = 20 V, unutarnjeg

otpora Ri = 1 . Naite:

a) iznos tog otpora

b) napon na njemu

c) snagu izvora.

5. Ako se na otporu R = 30 sa slike 7-15 razvija snaga PR = 7,5 W, kolika se snaga razvija na otporu Rp ?

Slika 7-15.

6. U kojem e poloaju tipke S sa slike 7-16 potroa raditi s najveim

koeficijentom iskoritenja .

Slika 7-16.

7. Izvoru sa E = 120 V, pao je napon na 100 V nakon to je na njega prikljuen potroa od

12 . Koliki je unutranji otpor izvora Ri ? 8. Ako u mrei prema slici 7-18 instrumenti zanemarivog potroka mjere: IA = 0.25 A i UV = 3 V, izraunajte:a) napon izvora E

b) iznos otpora R c) snagu u grani a b.

Slika 7-18.

9. Prosjena snaga fizikog radnika, mjerena u duljem vremenskom intervalu, iznosi oko 3

kpm/s. Koliko bi on zaradio radei 25 radnih dana u mjesecu, po osam sati dnevno, ako bi

bio plaen po tarifi po kojom se plaa elektrina energija?

10. Koliku struju mjeri ampermetar, koliki napon voltmetar i kolika se snaga razvija na otporu R = 40 , slika 7-19, uz:

a) otvorenu sklopku S

b) zatvorenu sklopku S?

Slika 7-19.LITERATURA1. V. Pinter: Osnove elektrotehnike I dio, sedmo izdanje, Tehnika knjiga, Zagreb, 1989.

2. E. ehovi, M. Tkali, I Felja: Osnove elektrotehnike - zbirka primjera, I dio, peto izdanje, kolska knjiga, Zagreb,1992.

3. Thomas L. Floyd: PRINCIPLES 0F ELECTRIC CIRCUITS, Conventional, Current Version, Eighth Edition, Pearson, Prentice Hall.

4. Predavanja sa Web-a FER Zagreb, predmet Osnove elektrotehnike, 2006. godina.5. B. Jajac: Teorijske osnove elektrotehnike, svezak II, Istosmjerna struja,

Magnetizam,Graphis, Zagreb,2002. Sastavio:

dr.sc. Luciano Delbianco, prof.v.kole

EMBED CorelDraw.Graphic.8

EMBED Visio.Drawing.6

EMBED Equation.DSMT4











EMBED Unknown





EMBED Unknown



12

_1256942937.unknown

_1285943026.unknown

_1285953508.unknown

_1286003135.unknown

_1285944815.unknown

_1285946720.unknown

_1285948180.unknown

_1285946114.unknown

_1285943272.unknown

_1257258481.unknown

_1257258487.unknown

_1257258491.unknown

_1285939052.unknown

_1257258488.unknown

_1257258489.unknown

_1257258484.unknown

_1257258486.unknown

_1257258485.vsd+

Rt

Ut

Ik

Ri

a

b

I

Ii

Ik

_1257258482.unknown

_1257258479.unknown

_1257258480.unknown

_1256943214.unknown

_1257258469.vsdI

E

U

I

Ik=E/Ri

IRt

IRi

Rt pada

Rt raste

(k.s.)

(p.h.)

U

_1256937125.unknown

_1256939934.unknown

_1256942447.unknown

_1256939375.unknown

_1256913308.unknown

_1256916861.unknown

_1256932288.vsdTroilo

Izvor

I

I

a

b

+

+

-

-

U

U

W

_1256936683.vsd

Z

R

I

+

-

U1=6V

I=2A

U1=4V

R=1UR=2V

I

_1256917285.unknown

_1256916537.unknown

_1256907343.vsd

A

V

R

I

m, c

t

poglavlje 7 -jouleov zakon, elektricna energija i snaga g

Documents