postĘpy fizyki tom 56 zeszyt 6 rok 2005 - ptfpf.ptf.net.pl/pf-2005-6/docs/pf-2005-6.pdf · wanego...

POSTĘPY FIZYKI TOM 56 ZESZYT 6 ROK 2005

RADA REDAKCYJNAAndrzej Kajetan Wróblewski (przewodniczący), MieczysławBudzyński, Andrzej Dobek, Witold Dobrowolski, Zofia Gołąb--Meyer, Adam Kiejna, Józef Szudy

REDAKTOR HONOROWYAdam Sobiczewski

KOMITET REDAKCYJNYJerzy Gronkowski (redaktor naczelny), Mirosław Łukaszewski,Magdalena Staszel, Marek Więckowski, Barbara Wojtowicz

Adres Redakcji:ul. Hoża 69, 00-681 Warszawa, e-mail: [email protected],Internet: postepy.fuw.edu.pl

KORESPONDENCI ODDZIAŁÓW PTFMaciej Piętka (Białystok), Marian Głowacki (Częstochowa),Ryszard Drozdowski (Gdańsk), Roman Bukowski (Gliwice),Jerzy Warczewski (Katowice), Małgorzata Wysocka-Kunisz(Kielce), Małgorzata Nowina Konopka (Kraków), ElżbietaJartych (Lublin), Marcin Ostrowski (Łódź), Ewa Pawelec(Opole), Lidia Skibińska (Poznań), Małgorzata Klisowska(Rzeszów), Małgorzata Kuzio (Słupsk), Janusz Typek (Szcze-cin), Winicjusz Drozdowski (Toruń), Aleksandra Miłosz (War-szawa), Bernard Jancewicz (Wrocław), Justyna Jankiewicz(Zielona Góra)

POLSKIE TOWARZYSTWO FIZYCZNE

ZARZĄD GŁÓWNYMaciej Kolwas (prezes), Katarzyna Chałasińska-Macukowi Reinhard Kulessa (wiceprezesi), Helena Białkowska (sekre-tarz generalny), Marek Kowalski (skarbnik), Bernard Jance-wicz, Franciszek Krok, Maria Mucha, Andrzej Ptok, BarbaraSagnowska i Mirosław Trociuk (członkowie)

Adres Zarządu:ul. Hoża 69, 00-681 Warszawa, tel./fax: (22) 6212668, e-mail:[email protected], Internet: ptf.fuw.edu.pl

PRZEWODNICZĄCY ODDZIAŁÓW PTFEugeniusz Żukowski (Białystok), Stefan Kruszewski (Byd-goszcz), Michał Piasecki (Częstochowa), Marek Grinberg(Gdańsk), Andrzej Klimasek (Gliwice), Wiktor Zipper (Ka-towice), Janusz Braziewicz (Kielce), Zbigniew Majka (Kra-ków), Jerzy Żuk (Lublin), Bogusław Broda (Łódź), RyszardPietrzak (Opole), Roman Świetlik (Poznań), Marian Kuźma(Rzeszów), Grzegorz Karwasz (Słupsk), Adam Bechler (Szcze-cin), Ryszard S. Trawiński (Toruń), Jerzy Garbarczyk (War-szawa), Adam Kiejna (Wrocław), Paweł B. Sczaniecki (Zie-lona Góra)

REDAKTORZY NACZELNI INNYCH CZASOPISMWYDAWANYCH POD EGIDĄ PTFJerzy Prochorow – Acta Physica Polonica A, Andrzej Sta-ruszkiewicz – Acta Physica Polonica B, Andrzej Jamiołkowski– Reports on Mathematical Physics, Marek Kordos – Delta,Zofia Gołąb-Meyer – Foton, Adam Smólski – Fizyka w Szkole

Czasopismo ukazuje się od 1949 r.Wydawca: Polskie Towarzystwo FizyczneZeszyt dofinansowany przez Komitet Badań NaukowychWydano pod patronatem Wydziału Fizyki Uniwersytetu War-szawskiegoSkład komputerowy w redakcjiOpracowanie okładki: Studio Graficzne etNova Piotr Zendaki Wspólnicy sp.j., tel.: (22) 8735520, e-mail: [email protected] i oprawa: „UNI-DRUK”, Warszawa, ul. Buńczuk 7b

ISSN 0032-5430

SPIS TREŚCI

S.G. Rohoziński – Sympozjum „Albert Einstein –rok 1905” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

J. Piasecki – Fizyka statystyczna w pracach Einsteinado roku 1905 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

I. Białynicki-Birula – Foton jako cząstka kwantowa 247

S.L. Bażański – Powstawanie i wczesny odbiór szcze-gólnej teorii względności. I. Zasada względnościi elektrodynamika ciał w ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

S.L. Bażański – Powstawanie i wczesny odbiór szcze-gólnej teorii względności. II. Równoważność masyi energii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Ł.A. Turski – Annus mirabilis 1905: wtedy i dziś . . . 269

NOWI PROFESOROWIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

RECENZJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

LISTY DO REDAKCJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

PTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

KRONIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Drodzy Czytelnicy,

dobiega końca Światowy Rok Fizyki 2005, upamiętniający setnąrocznicę fundamentalnych prac Alberta Einsteina, rok, który także w na-szym kraju przyniósł wiele udanych imprez popularyzujących fizykęi okolicznościowych sesji poświęconych einsteinowskiemu „cudownemurokowi” sprzed stu lat. Zeszyt specjalny Postępów, który dziś Państwuskładamy pod choinkę, zawiera teksty wykładów wygłoszonych pod-czas wiosennych sympozjów zorganizowanych na dwóch warszawskichuczelniach. Artykuły profesorów Piaseckiego, Białynickiego-Biruli, Ba-żańskiego i Turskiego opisują zarówno treść fizyczną słynnych prac ge-nialnego uczonego, jak i kontekst historyczny ich powstawania. Wypadawyrazić wdzięczność wszystkim wymienionym Autorom tego zeszytu zatak staranne przygotowanie swych opracowań w formie pisemnej, dziękiczemu możemy dokładniej zrozumieć wagę omawianych prac i lepiejwczuć się w ducha tamtych niezwykłych czasów.

Życzę wszystkim Państwu miłej lektury i szczęśliwego NowegoRoku 2006,

Jerzy Gronkowski

241

Sympozjum „Albert Einstein – rok 1905”Niektórzy fizycy zapewne niezbyt interesują się hi-

storią rozwoju fizyki i w swojej pracy opierają się tylkona współczesnej wiedzy fizycznej. Niemniej warto cza-sem, choćby dla lepszego zrozumienia obecnego stanuwiedzy, zbadać, jak powstawały i jak rozwijały się po-glądy na temat opisu określonego zjawiska fizycznego.Można wtedy stwierdzić, jak krętymi ścieżkami podą-żała często myśl ludzka i jaki wysiłek intelektualnywłożono, aby dojść do współczesnego stanu wiedzy.Okazją do takiego spojrzenia wstecz jest Światowy RokFizyki 2005 ogłoszony w stulecie „cudownego roku”Alberta Einsteina, roku opublikowania jego słynnychprac, które „zmieniły oblicze fizyki”.Starszemu pokoleniu – wychowanemu w PRL –

rok 1905 kojarzy się zapewne ze strajkiem szkolnymi rewolucją na terenach Królestwa Polskiego oraz ca-łej carskiej Rosji. Ale przecież obchodzimy ŚwiatowyRok Fizyki w stulecie zupełnie innej rewolucji. Czy napewno rewolucji? Wydaje mi się, choć może się mylę,że rewolucje w fizyce przebiegają znacznie łagodniejniż rewolucje społeczne. Autorzy dzieł rewolucjonizu-jących fizykę mają zwykle swoich poprzedników albosami już wcześniej dali tym dziełom początki. Nawetdoświadczalne odkrycie nowego zjawiska bądź obiektufizycznego trudno uznać za początek rewolucji, bo albobyło ono już wcześniej przewidziane, albo jest z po-czątku fałszywie interpretowane i dopiero po jakimśczasie okazuje się, jakie miało znaczenie. Dokładnedaty przełomów w fizyce są więc raczej umowne. Grajątylko rolę kamieni milowych ustawianych na drodzerozwoju fizyki. Takim kamieniem milowym, który zna-czy prawdziwy początek fizyki XX wieku, jest bez-sprzecznie rok 1905. Jak już wspomniałem, jeden fi-zyk-teoretyk – Albert Einstein – dał wtedy światu pięćprac naukowych, które, jak się uważa, zmieniły obliczefizyki. Jakie oblicza pokazała fizyka XX wieku? Jednooblicze było relatywistyczne, drugie – kwantowe. Trze-cie – mikroskopowe albo atomistyczne, aby nie powie-dzieć – atomowe. Niestety, fizyka XX wieku pokazałatakże – znacznie później – to złowrogie oblicze ato-mowe.Przyjmujemy dzisiaj, że właśnie w roku 1905 do-

konała się rewolucja w pojmowaniu i opisie otaczają-cego nas świata. To pojmowanie i opis świata to jestwłaśnie fizyka. Myślę, że uświadomienie społeczeństwutej roli fizyki powinno być głównym przesłaniem Świa-towego Roku Fizyki.Właśnie w ramach ŚRF Instytut Fizyki Teoretycz-

nej Uniwersytetu Warszawskiego zorganizował 12 ma-ja 2005 r. sympozjum „Albert Einstein – rok 1905”poświęcone współczesnemu spojrzeniu na te pięć pracEinsteina, które, aby użyć terminologii rewolucyjnej,wstrząsnęły światem.

Czy był to przełom tylko w fizyce, czy też prze-łom o szerszym znaczeniu kulturowym i światopoglą-dowym? Tej kwestii poświęcony był wykład inaugu-racyjny, który wygłosił prof. Andrzej Mencwel, histo-ryk kultury, dyrektor Instytutu Kultury Polskiej UW.Tytuł jego wykładu, nieco tajemniczy dla fizyków,brzmiał „Wiek XX: ekwiwalencja zamiast reprezenta-cji”.Pozostałe wykłady na Sympozjum wygłosili pro-

fesorowie IFT UW. Wprowadzeniem do dwóch pracEinsteina z 1905 r. na temat fizyki statystycznej byłwykład Jarosława Piaseckiego o jeszcze wcześniejszychpublikacjach Einsteina z tej dziedziny (ten zeszyt,s. 244). Te dwie prace zreferował zaś Bogdan Cichocki.Pierwszą z nich była rozprawa doktorska Einsteinaprzedłożona Uniwersytetowi w Zurychu. Jest to naj-częściej cytowana praca Einsteina w literaturze nauko-wej. W drugiej Einstein podał niezależnie i prawie rów-nocześnie z Marianem Smoluchowskim teorię ruchówBrowna.Dzisiaj uważa się Einsteina za odkrywcę fotonu,

ale ten termin w roku 1905 jeszcze nie padał. W pracyo zjawisku fotoelektrycznym, uhonorowanej w 1921 r.Nagrodą Nobla, Einstein przyjął, że promieniowanieelektromagnetyczne przenosi energię w postaci skoń-czonej liczby kwantów, które mogą być wysyłanelub pochłaniane tylko w całości. Poprzednio, w roku1900, Planck tłumaczył promieniowanie ciała dosko-nale czarnego emisją i absorpcją kwantów energiiświetlnej. Iwo Białynicki-Birula przedstawił na Sym-pozjum historię odkrycia fotonu jako cząstki kwanto-wej i zakończył swój wykład (s. 247), podając własnąkonstrukcję funkcji falowej fotonu.Albert Einstein jest powszechnie znany przede

wszystkim jako twórca teorii względności. Jego pracę„O elektrodynamice ciał w ruchu” z 1905 r. słusznieuważa się za narodziny szczególnej teorii względności,choć transformacja Lorentza była znana już wcześniej,a czterowymiarowy formalizm tej teorii został podanyprzez Minkowskiego kilka lat później. Istotą dzieła Ein-steina, przedstawioną na Sympozjum przez AndrzejaTrautmana (a w tym zeszycie – przez Stanisława Ba-żańskiego, s. 253), była idea względności czasu i jedno-czesności zjawisk, tak kluczowa dla dzisiejszego pojmo-wania czasoprzestrzeni. Cudowny rok Einsteina wień-czy praca o zależności bezwładności ciał od energii.Któż nie zna słynnego wzoru E = mc2, choć próżno gow tej pracy szukać. Tok rozumowania Einsteina prowa-dzącego do tej relatywistycznej zależności między masąa energią przedstawił na zakończenie Sympozjum Sta-nisław Bażański (s. 262).Sympozjum einsteinowskie w IFT UW miało jesz-

cze swoiste drugie zakończenie tydzień później, kiedy

242 POSTĘPY FIZYKI TOM 56 ZESZYT 6 ROK 2005

Sympozjum „Albert Einstein – rok 1905”

na Konwersatorium im. Leopolda Infelda referat zaty-tułowany „Albert Einstein: A Man for the Next Mil-lennium” wygłosił John Stachel z Boston UniversityCenter for Einstein Studies, wybitny znawca twórczo-ści Einsteina, redaktor wydania tych pięciu słynnychprac, którym poświęcone było Sympozjum, zatytuło-wanego Einstein’s Miraculous Year: Five Papers thatChanged the Face of Physics. Stachel opatrzył je wła-snym komentarzem. Ostatnio Wydawnictwa Uniwer-sytetu Warszawskiego wydały ten zbiór pod tytułemAlbert Einstein: 5 prac, które zmieniły oblicze fizyki(patrz Kronika w zesz. 2/2005).

Dalsze informacje o Sympozjum można znaleźćna stronie internetowej IFT UW (www.fuw.edu.pl/˜ajduk/IFT/einstein1905.html). Wszystkie wykładywygłoszone na Sympozjum zostały zarejestrowane

przez Akademicką Telewizję Naukową i można je zoba-czyć oraz usłyszeć w Internecie (www.atvn.pl). Szkodatylko, że inne media nie zainteresowały się imprezą.A liczne audytorium świadczy o tym, że była to im-preza pożyteczna i udana. Przyczynili się do tego wszy-scy wykładowcy i słuchacze. Wypada więc w tym miej-scu wszystkim im podziękować. Pomysłodawcą, współ-organizatorem oraz jednym z wykładowców Sympo-zjum był prof. Bogdan Cichocki i jemu należą się po-dziękowania szczególne. Składam także podziękowaniawszystkim osobom, które bezpośrednio lub pośredniobrały udział w organizacji sympozjum „Albert Ein-stein – rok 1905”.

Stanisław G. Rohoziński

Instytut Fizyki TeoretycznejUniwersytet Warszawski

POSTĘPY FIZYKI TOM 56 ZESZYT 6 ROK 2005 243

Fizyka statystyczna w pracach Einsteinado roku 1905∗

Jarosław Piasecki

Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski

Einstein’s work on the foundations of statistical mechanics before 1905

Abstract: The three papers on the statistical description of thermal equilibrium published by AlbertEinstein in the years 1902–1904 in Annalen der Physik are reviewed.

W kolejnych latach 1902, 1903 i 1904 ukazały sięw czasopiśmie Annalen der Physik trzy prace AlbertaEinsteina poświęcone podstawom fizyki statystycznej.Postawione w nich zostało zasadnicze zagadnienie wy-prowadzenia praw termodynamiki z mechanicznegomodelu układów fizycznych w ścisłym powiązaniu z ra-chunkiem prawdopodobieństwa. W refleksji Einsteinanad tym problemem istotną rolę odegrały oryginalnekoncepcje teorii kinetycznej rozwinięte przez Maxwellai Boltzmanna. Jest to szczególnie widoczne w pracy [1]z 1902 r. W kolejnym artykule [2], opublikowanymw roku 1903, Einstein postawił już sobie za cel sformu-łowanie podstaw termodynamiki opartych na ogólniej-szych założeniach; szczególną ilustracją tych podstawmiała być teoria kinetyczna gazów. Wreszcie, w 1904roku ukazało się ważne uzupełnienie [3], zawierającem.in. analizę fluktuacji energii.W ogólnej formie teorii mechaniczny model ozna-

czał przyjęcie, iż stany układu fizycznego możnaw pełni opisać przez podanie wielkiej, lecz skończonejliczby parametrów (p1, p2, . . . , pn), n ≫ 1. W przy-padku układu izolowanego znajomość tych parame-trów w pewnej chwili jednoznacznie określa ewolucjęstanu układu. Opisuje ją układ równań

dpidt= φi(p1, . . . , pn), i = 1, 2, . . . , n. (1)

Einstein czyni tu uwagę, iż układ funkcji φi powinienspełniać warunek zgodności z doświadczalnie obserwo-wanym faktem dążenia makroskopowych układów izo-lowanych do stanu równowagi termodynamicznej. Nieformułuje jednak tej uwagi w postaci określonego wa-runku na dopuszczalną klasę funkcji. Dalsze założeniaodpowiadają w istocie hipotezie ergodycznej:jedynym niezmiennikiem ruchu układu izolowanegojest energia E(p1, . . . , pn) = const,

ułamek czasu przebywania stanu układu w jakim-kolwiek obszarze powierzchni stałej energii ma skoń-czoną granicę, gdy całkowity czas ewolucji dąży donieskończoności.Prowadzi to do wniosku, że rozkład wielkiej liczby

(N ≫ 1) identycznych układów w przestrzeni parame-trów stanu w granicy odpowiadającej osiągnięciu stanurównowagi przybiera postać

dN = ǫ(p1, p2, . . . , pn)dp1 . . . dpn, (2)

przy czym spełnione jest równanie ciągłości

n∑

i=1

∂(ǫφi)∂pi

=dǫdt− ǫ

n∑

i=1

∂φi∂pi= 0. (3)

W przypadku równań ruchu Lagrange’a (lub Hamil-tona) warunek (3) przybiera postać dǫ/dt = 0, costanowi bezpośrednią konsekwencję twierdzenia Liou-ville’a. Oznacza to, że funkcja ǫ może zależeć od para-metrów stanu jedynie za pośrednictwem energii. Stądwniosek Einsteina, że miara prawdopodobieństwa zna-lezienia przypadkowo wybranego układu w jakimkol-wiek obszarze g warstwy energetycznej (E,E + δE),przy czym δE ≪ E, dana jest wzorem

dW = const∫

g

dp1 . . .dpn. (4)

Wzór (4) odpowiada dokładnie postulatowi zespołumikrokanonicznego Gibbsa.Gdy powstawały omawiane tu prace [1–3], Ein-

stein najprawdopodobniej nie znał jeszcze książkiGibbsa Elementary Principles in Statistical Mechanicswydanej przez Uniwersytet Yale’a w 1902 r. Nie wia-domo też, w jakim stopniu znane mu były prace Boltz-manna niezawarte w słynnych Vorlesungen uber Gas-theorie (Lipsk 1896). W każdym razie w artykułach [1]

∗Wykład wygłoszony 12 maja 2005 r. na sympozjum „Albert Einstein – rok 1905” zorganizowanym przez InstytutFizyki Teoretycznej UW.


J. Piasecki – Fizyka statystyczna w pracach Einsteina do roku 1905

i [2] poza wprowadzeniem zespołu (4) znajdujemy rów-nież rozumowanie prowadzące do rozkładu prawdopo-dobieństwa dla stanów układu pozostającego w kon-takcie termicznym z otoczeniem o względnie nieskoń-czonej energii, a więc do kanonicznego zespołu staty-stycznego Gibbsa. Warto przyjrzeć się oryginalnemurozumowaniu Einsteina.Zaczyna się ono od uwagi, że w rozkładzie (4)

można równie dobrze zastąpić stały czynnik przezconst · exp(−2hE), gdzie h jest stałą. Pomijając ener-gię oddziaływania układu z otoczeniem i traktującukład złożony jak układ izolowany o energii E =E (energia układu) + H (energia otoczenia), możnarozkład stanów dla badanego układu zapisać w postaci

dN = const · exp(−2hE)dp1 . . .dpn×∫

dP1 . . .dPl exp(−2hH). (5)

Całkowanie względem parametrów stanu otoczenia(P1, . . . , Pl) rozciąga się tu na warstwę energetycznązdefiniowaną nierównością E −E < H < E −E + δE.Einstein wskazał na możliwość jednoznacznego doborustałej h, tak by w granicy nieskończonego otoczeniarozkład (5) zależał od parametrów stanu małego pod-układu (p1, . . . , pn) jedynie przez czynnik wykładniczyexp(−2hE). Przy tym wyborze, h jest stałym parame-trem charakteryzującym otoczenie. Analityczna postaćzależności rozkładu dla układu sprzężonego termiczniez otoczeniem została w ten sposób znaleziona.Dla stałej h Einstein uzyskał wzór

2h =ddElnω(E),

ω(E)δE =∫

E<H<E+δE

dP1 . . . dPl, (6)

a teoria kinetyczna gazów pozwoliła jednoznacznie po-wiązać h z temperaturą termodynamiczną T otoczenia:

12h= 2κT. (7)

We wzorze (7) pojawiła się przy tym stała uniwer-salna κ. Jej interpretacji poświęcił Einstein szczególnąuwagę.Odwołując się do teorii kinetycznej gazów atomo-

wych, Einstein przypomniał wyniki Boltzmanna, zgod-nie z którymi średnia energia kinetyczna środka masyatomu wynosi 3κT . Równanie stanu dla jednego molagazu pv = RT porównane z wynikiem teorii kinetycz-nej

pv =23N · (średnia energia kinetyczna atomu) (8)

prowadzi do równości 2κN = R. Znajomość stałej ga-zowej R = 8,31 · 107 erg/K oraz liczby atomów w moluN = 6,4 · 1023 (według Mayera) dała wartość κ = 6,5

· 10−17 erg/K (współcześnie 2κ = kB nazywamy stałąBoltzmanna).Analiza Einsteina nie ograniczyła się jedynie do

teorii kinetycznej. Poszukiwania ogólniejszej interpre-tacji stałej κ skierowały go ku analizie fluktuacji ener-gii [3]. Zgodnie z rozkładem (5) miara prawdopodo-bieństwa zaobserwowania energii E układu w kontak-cie termicznym z otoczeniem ma postać

dW = C exp(−E/2κT )ω(E)dE. (9)

Różniczkując względem temperatury równość

∫

dE[〈E〉 − E]e−E/2κTω(E) = 0, (10)

Einstein znalazł miarę fluktuacji energii

〈E2〉 − 〈E〉2 = 2κT 2d〈E〉dT

(11)

i nazwał ją miarą stabilności termicznej.Jako zastosowanie zaproponował zbadanie fluktu-

acji w obszarze o objętości V wypełnionym promienio-waniem o określonej temperaturze. Jego rozumowanie,prowadzone na poziomie oceny rzędów wielkości, jesttym bardziej interesujące, że wcale nie było oczywiste,iż można równanie (11) zastosować do promieniowa-nia. Gdy rozmiary liniowe 3

√V obszaru wypełnionego

promieniowaniem są rzędu wielkości długości fali λmodpowiadającej maksymalnej energii promieniowania,fluktuacje stają się duże, rzędu wielkości średniej ener-gii:

2κT 2d〈E〉dT≈ 〈E〉2.

Prawo Stefana–Boltzmanna 〈E〉 = cV T 4 prowadziwówczas do relacji

3√V =

2T3

√

κ

c. (12)

Podstawiając tu wartość stałej Boltzmanna oraz stałejz prawa Stefana–Boltzmanna, Einstein uzyskał oszaco-wanie długości fali λm:

λm ≈ 3√V ≈ 0,43

T. (13)

Podkreślił przy tym, że uzyskana zgodność z doświad-czeniem zależności λm od temperatury nie mogła byćdziełem przypadku.W pracach [1–3] znajduje się zatem sformułowa-

nie podstaw teorii zespołów statystycznych opisują-cych stany równowagi układów izolowanych i układóww kontakcie termicznym z otoczeniem. Wyprowadza-jąc analityczną postać odpowiednich rozkładów praw-dopodobieństwa, Einstein kierował się w istocie ide-ami teorii ergodycznej. Analiza rozwoju stanu układuw czasie odegrała też podstawową rolę przy dyskusji


J. Piasecki – Fizyka statystyczna w pracach Einsteina do roku 1905

zasad termodynamiki. W pracach Einsteina sprecyzo-wane zostały pojęcia nieskończenie powolnych proce-sów quasistatycznych, które dopuszczają opis w po-staci ciągów stanów równowagi.W procesach adiabatycznych wewnętrzna dyna-

mika układu pozostaje określona przez równania ru-chu (1), z tym że funkcje φi zależą dodatkowo odokreślonych parametrów λν charakteryzujących me-chaniczny wpływ otoczenia. Einstein wyróżnia pro-cesy wynikające wyłącznie z kontaktu termicznego, bezzmiany parametrów odpowiedzialnych za przemianyadiabatyczne, używając do ich określenia terminu „iso-pycnic”. Ta klasyfikacja zostaje następnie wykorzy-stana do wyprowadzenia wzoru na entropię.W dowolnym procesie quasistatycznym zmiana

energii opisana jest równaniem

dE =∑

ν

∂E

∂λνdλν +

∑

i

∂E

∂pidpi

=∑

ν

∂E

∂λνdλν + dQ. (14)

Zmiana energii, która nie jest związana ze zmianą pa-rametrów λν , reprezentuje z definicji przepływ ciepładQ. Oznaczając przez exp(c) czynnik normujący roz-kład prawdopodobieństwa zespołu statystycznego (5),otrzymuje się relację

dc− 2Edh− 2h∑

ν

∂E

∂λνdλν = 0. (15)

Z równania (14) oraz ze związku stałej h z tempera-turą T wynika równość definiująca entropię S:

dQT= d

(

E

T− 2κc

)

= dS. (16)

Einstein podaje pełny wzór w postaci

S =E

T+ 2κ log

∫

exp(−2hE)dp1 . . . dpn. (17)

Zauważa wreszcie, że w przypadku czysto termicznegokontaktu z otoczeniem można wyznaczyć zmianę en-tropii, korzystając ze związku

12κTdE = d log[ω(E)],

co prowadzi do wzoru

S =∫

dET= 2κ log[ω(E)], (18)

uogólniającego wynik teorii kinetycznej gazów Boltz-manna.Pozostaje jeszcze podstawowe pytanie, w jakim

sensie z przedstawionej teorii można wyprowadzićdrugą zasadę termodynamiki. Rozumowanie Einsteinajest tu następujące.Analiza wag prawdopodobieństwa znalezienia sta-nów układu izolowanego w elementach rozkładucienkiej warstwy energetycznej na rozłączne obszarywskazuje, że maksymalna waga prawdopodobień-stwa odpowiada równowagowemu rozkładowi jedno-rodnemu.Należy przyjąć postulat, że ewolucja dynamicznaprowadzi zawsze od stanów mniej prawdopodobnychdo stanów bardziej prawdopodobnych, a więc ta-kich, którym odpowiada obszar warstwy energetycz-nej [E,E + δE], δE ≪ E, o większej objętości.Zgodnie z definicjami (16) i (18) przejściu do sta-nów bardziej prawdopodobnych towarzyszy wzrostentropii.Bilans entropii w procesie quasistatycznym, w któ-rym maszyna (ciało robocze) podlega przemianiecyklicznej, oddziałując termicznie z nieskończonymzbiornikiem ciepła o temperaturze T i z adiabatycz-nie sprzężonymi układami o względnie nieskończonejenergii, wynosi −Q/T , gdzie Q jest ciepłem prze-kazanym maszynie. Wzrost entropii oznacza więcQ < 0, czyli niemożliwość skonstruowania perpe-tuum mobile drugiego rodzaju.

Literatura

[1] A. Einstein, „Kinetische Theorie des Warmegleich-gewichtes und des zweiten Hauptsatzes der Thermo-dynamik”, Annalen der Physik 9, 417–433 (1902).

[2] A. Einstein, „Eine Theorie der Grundlagen derThermodynamik”, Annalen der Physik 11, 170–187(1903).

[3] A. Einstein, „Zur allgemeinen molekularen Theorieder Warme”, Annalen der Physik 14, 354–362 (1904).

JAROSŁAW PIASECKI jest profesorem w Instytucie Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu War-szawskiego. Prowadzi badania podstawowe z dziedziny fizyki statystycznej. Głównym przed-miotem jego zainteresowań jest teoria kinetyczna gazów oraz teoria przemian fazowych. Zaj-muje się ostatnio statystyczną teorią stanów stacjonarnych oraz zagadnieniem kondensacjiBosego–Einsteina w układach oddziałujących bozonów.


Foton jako cząstka kwantowa∗

Iwo Białynicki-BirulaCentrum Fizyki Teoretycznej PAN oraz Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski

Photon as a quantum mechanical particle

Abstract: Our present understanding of the nature of photons differs significantly from what was knownyears ago when the concept of a photon had only been emerging. Unfortunately, very little of thisknowledge trickles to those students who do not specialize in theoretical physics. In this lecture, inaddition to giving a historical perspective on „the problem of the photon”, I shall say something aboutthe description of the photon as a quantum mechanical particle. In addition, I shall show how the quantumdescription merges with the classical description of the electromagnetic field.

Wykład mój podzieliłem na dwie części. W częścihistorycznej prawie bez komentarzy przedstawiam po-glądy ówczesnych wybitnych fizyków na naturę fotonu.W części współczesnej przedstawiam moje poglądy nato, jak należy dziś naturę tę opisywać.

1. Foton – migawki historyczne

Pojęcie fotonu (choć nie sama nazwa) jako kwantupromieniowania elektromagnetycznego pojawiło się stolat temu w artykule Alberta Einsteina [1] zatytuło-wanym „O pewnym heurystycznym punkcie widzeniana produkcję i przemianę światła”. Kluczowe zdaniew tym artykule brzmi1:According to the assumption considered here, when

a light ray starting from a point is propagated, the energyis not continuously distributed over an ever increasing vo-lume, but it consists of a finite number of energy quanta,localized in space, which move without being divided andwhich can be absorbed or emitted only as a whole.(Zgodnie z wprowadzonym tu założeniem, gdy wiązka

światła rozchodzi się od jakiegoś punktu, jej energia niejest rozłożona w sposób ciągły w narastającej objętości,ale składa się ze skończonej liczby niepodzielnych kwan-tów energii zlokalizowanych w przestrzeni, absorbowanychi emitowanych zawsze w całości).

W pracy [1] pojawił się sławny wzór Einsteinawiążący energię elektronu wybijanego z powierzch-ni metalu z częstością padającego kwantu światła.Współczesna postać tego wzoru

eU = hν −W

różni się od swego pierwowzoru

Πε = (R/N)βν − P,

który zawierał stałą Plancka w bardzo zakamuflowanejpostaci.Ze skróconej perspektywy może nam się dziś wy-

dawać, że upłynęło niewiele czasu między ukazaniemsię pracy Einsteina i jej powszechną akceptacją. W rze-czywistości minęło prawie dwadzieścia lat! Oto co2 czerwca 1920 r. na temat hipotezy Einsteina po-wiedział Max Planck w swoim przemówieniu z oka-zji otrzymania Nagrody Nobla (podaję tu angielskietłumaczenie niemieckiego oryginału [4] dostępne w wi-trynie Fundacji Nobla pod tytułem „The genesis andpresent state of development of the quantum theory”).There is in particular one problem whose exhaustive

solution could provide considerable elucidation. What be-comes of the energy of a photon after complete emission?Does it spread out in all directions with further propaga-tion in the sense of Huygens’ wave theory, so constantlytaking up more space, in the boundless progressive attenu-ation? Or does it fly out like a projectile in one direction inthe sense of Newton’s emanation theory? In the first case,the quantum would no longer be in the position to con-centrate energy upon a single point in space in such a wayas to release an electron from its atomic bond, and in thesecond case, the main triumph of the Maxwell theory –the continuity between the static and the dynamic fieldsand, with it, the complete understanding we have enjoyed,until now, of the fully investigated interference phenomena– would have to be sacrificed, both being very unhappyconsequences for today’s theoreticians.(Występuje w szczególności jeden problem, którego

wyczerpujące rozwiązanie mogłoby w istotny sposób rozja-śnić nam obraz. Co się staje z energią oddzielnego kwantuenergii po całkowitym zakończeniu emisji? Czy rozchodzisię ona we wszystkich kierunkach, podlegając prawom pro-pagacji wynikającym z teorii falowej Huygensa, pokrywa-jąc coraz to większą przestrzeń i ulegając nieograniczo-nemu osłabieniu? Czy też leci ona jak pocisk w jednym


1 Podałem tu angielskie tłumaczenie wzięte z książki D. ter Haara [2]. Polski przekład całego artykułu Einsteinaopublikowano w zbiorze [3]. W niniejszym artykule podaję własne tłumaczenia wszystkich cytowanych tekstów.


I. Białynicki-Birula – Foton jako cząstka kwantowa

kierunku w sensie emisyjnej teorii Newtona? W pierwszymprzypadku kwant nie byłby w stanie dostarczyć skoncentro-wanej energii do pojedynczego punktu przestrzeni, tak byuwolnić elektron związany w atomie. W drugim zaś przy-padku musielibyśmy poświęcić główny triumf teorii Max-wella – ciągłe przejście między statycznymi i dynamicz-nymi polami, a wraz z tym pełne zrozumienie, które taknas dotąd cieszyło, zbadanych w najdrobniejszych szczegó-łach zjawisk. Obie sytuacje unieszczęśliwiłyby dzisiejszychteoretyków).

Swój wykład zakończył jednak Planck bardziejoptymistycznie.Be that as it may, in any case no doubt can arise that

science will master the dilemma, serious as it is, and thatwhich appears today so unsatisfactory will in fact eventu-ally, seen from a higher vantage point, be distinguished byits special harmony and simplicity. Until this aim is achie-ved, the problem of the quantum of action will not cease toinspire research and fructify it, and the greater the difficul-ties which oppose its solution, the more significant it finallywill show itself to be for the broadening and deepening ofour whole knowledge in physics.(Tak czy owak, nie ma wątpliwości, że nauka zdoła

przezwyciężyć ten poważny dylemat, i to, co wydaje się dziśniezadowalające, będzie ostatecznie, oglądane z wyższegopunktu widzenia, wyjątkowo proste i harmonijne. Zanimten cel zostanie osiągnięty, problem kwantu działania nieprzestanie inspirować i zapładniać badań. Im większe będątrudności hamujące rozwiązanie, tym bardziej znaczące onobędzie dla rozszerzenia i pogłębienia całej naszej wiedzyfizycznej).

Na marginesie chciałbym zwrócić uwagę na za-bawne potknięcie tłumacza tego tekstu, którym byłzapewne jakiś fizyk niezbyt biegły w sprawach histo-rii fizyki. Otóż w mowie Plancka pojawia się wielo-krotnie termin „Lichtquantum”, które ów niepoinfor-mowany osobnik tłumaczy jako „photon”, nie baczącna to, że termin ten pojawił się dopiero sześć latpóźniej. Szkoda, że komitet noblowski nie skorzystałz opublikowanego już w 1921 r. tłumaczenia wykładuPlancka na angielski wykonanego przez polskiego fi-zyka Ludwika Silbersteina, o którym będzie jeszczemowa w moim wykładzie.Planck otrzymał Nagrodę Nobla dopiero w 1918 r.

za odkrycie w roku 1900 kwantów energii2, ale odbie-rał ją z dodatkowym opóźnieniem wywołanym pertur-bacjami po zakończeniu wojny. Pierwszy cytat z jegomowy świadczy doskonale o tym, z jakimi oporamiprzyjmowana była hipoteza Einsteina.Nie ma lepszej ilustracji tezy Plancka, iż problem

kwantu działania będzie inspirować badania, niż wy-trwałe i wieloletnie doświadczenia Millikana nad zja-wiskiem fotoelektrycznym. Millikana lepiej pamiętamyz jego pomiarów ładunku elementarnego, ale NagrodęNobla przyznano mu za oba osiągnięcia: „for his workon the elementary charge of electricity and on the pho-toelectric effect”. Jego wykład noblowski wygłoszony23 maja 1924 r. miał tytuł „The electron and thelight-quant (sic! – IBB) from the experimental pointof view”. Zanim przejdę do części tego wykładu po-

święconej fotonom, nie mogę odmówić sobie przyjem-ności zacytowania bardzo celnej opinii Millikana na te-mat roli doświadczenia i teorii w fizyce. Poniższe dwafragmenty wykładu noblowskiego dedykuję tym, któ-rzy zeszli na manowce „czystej teorii”.The fact that Science walks forward on two feet, na-

mely theory and experiment, is nowhere better illustratedthan in the two fields for slight contributions to which youhave done me the great honor of awarding me the NobelPrize in Physics for the year 1923.(Fakt, iż Nauka idzie naprzód na dwóch nogach, któ-

rymi są teoria i doświadczenie, nie znajdzie nigdzie lepszejilustracji niż w dwóch dziedzinach, za mój skromny wkładdo których spotkał mnie wielki zaszczyt otrzymania Na-grody Nobla z fizyki za rok 1923).

Sometimes it is one foot which is put forward first,sometimes the other, but continuous progress is only madeby the use of both – by theorizing and then testing, or byfinding new relations in the process of experimenting andthen bringing the theoretical foot up and pushing it onbeyond, and so on in unending alternations.(Czasami jedna noga robi najpierw krok do przodu,

a czasami druga, ale stały postęp dokonuje się tylko przyużyciu obu – przez teoretyzowanie poddawane następniesprawdzeniu, bądź przez znajdowanie nowych zależnościprzy eksperymentowaniu, czego następstwem jest ruch teo-retycznej nogi do przodu, i tak na przemian, bez końca).

A oto fragment wykładu pokazujący, jak mozolnierodziło się pełne doświadczalne potwierdzenie hipotezyEinsteina.After ten years of testing and changing and learning

and sometimes blundering, all efforts being directed fromthe first toward the accurate experimental measurement ofthe energies of emission of photoelectrons, now as a func-tion of temperature, now of wavelength, now of material(contact e.m.f. relations), this work resulted, contrary tomy own expectation, in the first direct experimental proofin 1914 of the exact validity, within narrow limits of expe-rimental error, of the Einstein equation, and the first directphotoelectric determination of Planck’s h.(Po dziesięciu latach sprawdzania, zmieniania i ucze-

nia się, a czasem i błądzenia, kierując od początku cały wy-siłek na dokładny pomiar energii fotoelektronów, bądź tow funkcji temperatury lub długości fali, czy też w zależno-ści od materiału (potencjały kontaktowe), praca ta zaowo-cowała w 1914 r., wbrew moim oczekiwaniom, pierwszymdokładnym eksperymentalnym dowodem, w ramach nie-wielkich błędów doświadczalnych, równania Einsteina orazpierwszym bezpośrednim wyznaczeniem planckowskiego hna podstawie zjawiska fotoelektrycznego).

Wzór Einsteina wyszedł zwycięsko z konfrontacjiz doświadczeniem, ale. . .This work, like that on the electron, has had to run

the gauntlet of severe criticism, for up to 1916 not onlywas discussion active as to whether there were any limitingvelocity of emission, but other observers who had thoughtthat a linear relation existed between energy and frequencyhad not found the invariable constant h appearing as theratio. But at the present time it is not too much to say,that the altogether overwhelming proof furnished by theexperiments of many different observers, working by diffe-rent methods in many different laboratories, that Einstein’sequation is one of exact validity (always within the present

2 In recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta.



small limits of experimental error) and of very general ap-plicability, is perhaps the most conspicuous achievement ofExperimental Physics during the past decade.(Praca ta, podobnie jak ta o elektronie, musiała

przejść przez „ścieżkę zdrowia”3 surowej krytyki, ponie-waż aż do roku 1916 dyskusja toczyła się nie tylko nadtym, czy jest jakaś graniczna prędkość emisji, ale inni ba-dacze, którzy sądzili, że istnieje liniowa zależność międzyenergią i częstością, nie znajdowali tej samej stałej h jakoilorazu tych wielkości. Obecnie jednak można bez przesadypowiedzieć, że eksperymenty wykonane przez wielu bada-czy, używających różnych metod w różnych laboratoriach,dostarczyły niepodważalnych dowodów na to, że równa-nie Einsteina obowiązuje dokładnie (oczywiście w ramachobecnych małych błędów doświadczalnych) i we wszystkichprzypadkach, co jest być może najbardziej widocznym osią-gnięciem Fizyki Doświadczalnej ostatniej dekady).

Wciąż jednak istniały wątpliwości co do realnościkwantów światła.In view of all these methods and experiments the ge-

neral validity of Einstein’s equation is, I think, now univer-sally conceded, and to that extent the reality of Einstein’slight-quanta may be considered as experimentally establi-shed. But the conception of localized light-quanta out ofwhich Einstein got his equation must still be regarded asfar from being established.(Myślę, że w wyniku wszystkich tych metod i ekspe-

rymentów słuszność równania Einsteina jest w ogólnościuznawana i pod tym względem realność einsteinowskichkwantów światła została doświadczalnie ustalona. Jed-nakże koncepcja zlokalizowanych kwantów światła, z którejEinstein wywiódł swoje równanie, musi być ciągle uważanaza wielce niepewną).

Dodatkowe potwierdzenie słuszności hipotezykwantów światła pojawiło się w wyniku doświadczeńz bardziej energetycznymi kwantami promieniowania –kwantami promieni rentgenowskich.Within the past year, however, a young American phy-

sicist, Arthur H. Compton of the University of Chicago, byusing the conception of localized light-quanta, has broughtforward another new phenomenon which at least shows thefecundity of the Einstein hypothesis. Compton goes a stepfarther than Einstein in that he assumes not only the exi-stence of light-quanta but also that in the impact betweena light-quant and a free electron the laws of conservation ofenergy and of conservation of momentum both hold. Thisassumption enables him to compute exactly how much thefrequency of ether waves which have collided with free elec-trons will be lowered because of the energy which they havegiven up to the electron in the act of collision, and there-fore the loss which their own hν has experienced. He thenfinds experimentally that there is approximately the com-puted lowering in frequency when monochromatic X-raysfrom molybdenum are scattered by carbon.(W czasie ostatniego roku młody amerykański fizyk,

Arthur H. Compton z Uniwersytetu w Chicago, używającpojęcia zlokalizowanych kwantów energii, zwrócił jednakuwagę na inne zjawisko, które dowodzi płodności hipotezy

Einsteina. Compton idzie jeszcze krok dalej niż Einstein4,zakładając nie tylko samo istnienie kwantów światła, aletakże to, iż w zderzeniu kwantu światła ze swobodnym elek-tronem obie zasady zachowania – energii i pędu – są speł-nione. Założenie to pozwala mu dokładnie obliczyć, o ileczęstość fali eteru, która zderzyła się ze swobodnym elek-tronem, zmniejszy się w wyniku straty energii w akcie zde-rzenia, prowadzącej do zmniejszenia wielkości hν dla tejfali. Następnie potwierdza on doświadczalnie, że w rozpra-szaniu na węglu monochromatycznych promieni X z mo-libdenu w przybliżeniu występuje obliczone obniżenie czę-stości).

Ciągle jeszcze brak jest logicznego powiązania kor-puskularnego i falowego obrazu promieniowania.It may be said then without hesitation that it is not

merely the Einstein equation which is having extraordinarysuccess at the moment, but the Einstein conception as well.But until it can account for the facts of interference and theother effects which have seemed thus far to be irreconcilablewith it, we must withhold our full assent.(Można więc powiedzieć bez wahania, że to nie jedynie

równanie Einsteina odnosi obecnie nadzwyczajne sukcesy,ale także koncepcja Einsteina. Zanim jednakże koncepcjata uzasadni występowanie interferencji i innych zjawisk nie-dających się dotąd z nią pogodzić, musimy powstrzymać sięz jej pełną akceptacją).

A tak sam Compton opisywał swoje odkrycie [6]:The present theory depends essentially upon the as-

sumption that each electron which is effective in the scat-tering scatters a complete quantum. It involves also thehypothesis that the quanta of radiation are received fromdefinite directions and are scattered in definite directions.The experimental support of the theory indicates very con-vincingly that a radiation quantum carries with it directedmomentum as well as energy. Emphasis has been laid uponthe fact that in its present form the quantum theory ofscattering applies only to light elements. The reason forthis restriction is that we have tacitly assumed that thereare no forces of constraint acting upon the scattering elec-tron.(Przedstawiona teoria opiera się w istotny sposób na

założeniu, że każdy elektron, który uczestniczy w rozpro-szeniu, rozprasza całkowity kwant. Zawiera ona także hi-potezę, że kwanty promieniowania są odbierane z określo-nych kierunków i rozpraszane w określonych kierunkach.Doświadczalne potwierdzenie tej teorii przekonująco wska-zuje też, że kwant energii niesie nie tylko energię, ale takżeskierowany pęd. Podkreślamy fakt, że kwantowa teoria roz-praszania w jej obecnej postaci stosuje się tylko do lekkichpierwiastków. Powodem tego ograniczenia jest poczynionemilczące założenie, iż nie ma żadnych sił więzów działają-cych na elektron).

Minęło już prawie 20 lat od pierwszego artykułuEinsteina, ale nawet sam wielki Bohr ma wątpliwo-ści. W artykule, który opublikował ze swoimi młodymiwspółautorami [7] znajdujemy takie oto zdanie.Although the great heuristic value of this hypothesis

is shown by the confirmation of Einstein’s predictions con-

3 Przed wydarzeniami w Radomiu w 1976 r. nie istniał w języku polskim adekwatny odpowiednik terminu „to runthe gauntlet”. Tak oto brutalność PRL-owskiej milicji zaowocowała wzbogaceniem języka.

4W tym miejscu Millikan się mylił, gdyż o pędzie kwantów światła pisał już kilka lat wcześniej Einstein. W roku 1916opublikował on artykuł [5], w którym położył podwaliny pod teorię lasera. W artykule tym czytamy m.in.: „Gdy promieńświatła powoduje, że cząsteczka, w którą uderza, pochłania lub wysyła energię promienistą hν (proces indukowany), tozawsze towarzyszy temu przekazanie pędu hν/c cząsteczce i to w taki sposób, że pęd jest przekazywany przy absorpcjiw kierunku propagacji promienia, a przy emisji w kierunku przeciwnym”.



cerning the photoelectric phenomenon, still the theory oflight quanta can obviously not be considered as a satisfac-tory solution of the problem of light propagation.(Mimo iż potwierdzenie przewidywań Einsteina doty-

czących zjawiska fotoelektrycznego wykazało wielką heury-styczną wartość tej hipotezy, w dalszym ciągu teoria kwan-tów światła nie może być oczywiście uznana za zadowala-jące rozwiązanie problemu rozchodzenia się światła).

Artykuł ten zasłynął z tego, że zawierał najbar-dziej nieudaną ideę Bohra. W celu pogodzenia ob-razu korpuskularnego i falowego autorzy wysunęli hi-potezę, iż zasady zachowania energii i pędu dla proce-sów z udziałem kwantów światła obowiązują tylko dlawartości średnich. Niedługo po tym jednak Walter Bo-the i Hans Geiger5, obserwując koincydencje międzyemisją fotonu i odrzutem elektronu udowodnili, że za-sady zachowania obowiązują w każdym akcie zderzeniafotonu z elektronem.Minęło ponad dwadzieścia lat od ukazania się ar-

tykułu Einsteina, a nazwa „foton” jeszcze się nie poja-wiła. Zaproponował ją dopiero Gilbert N. Lewis, pro-fesor chemii fizycznej z Uniwersytetu w Berkeley. W li-ście do Nature [8] tak pisał:

Had there not seemed to be insuperable objections,one might have been tempted to adopt the hypothesis thatwe are dealing here with a new type of atom, an identifiableentity, uncreatable and indestructible, which acts as thecarrier of radiant energy and, after absorption, persists asan essential constituent of the absorbing atom until it islater sent out again bearing a new amount of energy.(Gdyby nie obiekcje, które wyglądają na nieprzezwy-

ciężalne, można byłoby się pokusić o przyjęcie hipotezy,iż mamy tu do czynienia z nowym rodzajem atomu, iden-tyfikowalnym obiektem, niestwarzalnym i niezniszczalnym,który odgrywa rolę nośnika energii promienistej i po po-chłonięciu pozostaje istotnym składnikiem atomu aż dochwili, gdy zostaje znowu wysłany, unosząc nową porcjęenergii).

I dalej:

It would seem inappropriate to speak of one of thesehypothetical entities as a particle of light, a corpuscle oflight, a light quantum, or a light quant, if we are to as-sume that it spends only a minute fraction of its existenceas a carrier of radiant energy, while the rest of the timeit remains as an important structural element within theatom. It would also cause confusion to call it merely a qu-antum, for later it will be necessary to distinguish betweenthe number of these entities present in an atom and theso-called quantum number. I therefore take the liberty ofproposing for this hypothetical new atom, which is not li-ght but plays an essential part in every process of radiation,the name photon.(Byłoby niewłaściwe mówienie o tych hipotetycznych

obiektach jako cząstkach światła czy też kwantach świa-tła, skoro zakładamy, że spędzają one tylko drobny ułamekczasu swego istnienia jako nośniki energii promienistej, po-zostając przez całą resztę czasu ważnymi strukturalnymiskładnikami atomów. Nazwanie ich po prostu kwantamiprowadziłoby także do nieporozumień, ponieważ chcieliby-śmy później odróżnić ich liczbę w atomie od tak zwanychliczb kwantowych. Pozwalam sobie więc zaproponować dlatego hipotetycznego, nowego atomu, który nie jest świa-

tłem, ale odgrywa istotną rolę w każdym procesie radiacyj-nym, nazwę foton).

Rok później pojawiła się praca P.A.M. Diraca [9],w której wykazał on, jak na gruncie nowo powsta-łej mechaniki kwantowej można pogodzić obraz kor-puskularny i falowy w opisie pola elektromagnetycz-nego. Niestety, wiedza o kwantowej teorii promieniowa-nia elektromagnetycznego, której podstawy sformuło-wał Dirac, a którą rozwinęli później liczni fizycy (Hei-senberg, Pauli, Feynman, Schwinger i inni), nie „trafiłapod strzechy”.W uniwersyteckich podręcznikach fizykipoprzestaje się na stwierdzeniu, że foton jest cząstkąkwantową, i umieszcza się go w tabelce cząstek elemen-tarnych. Nawet w podstawowych podręcznikach me-chaniki kwantowej nie ma kwantowego opisu fotonu.Chlubnym wyjątkiem jest ostatnie wydanie podręcz-nika Hallidaya, Resnicka i Walkera, w którym autorzypodjęli odważną próbę pogodzenia teorii korpuskular-nej z teorią falową. Czytamy tam (cytuję za wydaniempolskim [10]):Prawdopodobieństwo (przypadające na jednostkowy

przedział czasu), że w pewnej małej objętości wokół da-nego punktu w fali świetlnej zostanie wykryty foton, jestproporcjonalne do kwadratu amplitudy wektora pola elek-trycznego tej fali w danym punkcie. Uzyskaliśmy w tensposób probabilistyczny opis fali świetlnej, a więc inny ob-raz światła. Jest to nie tylko fala elektromagnetyczna, aletakże fala prawdopodobieństwa.

Oczywiście nie rozumiemy dotąd w pełni naturyfotonu, tak jak nie rozumiemy całej mechaniki kwan-towej, co nie oznacza jednak, że nie możemy precyzyj-nie opisać fotonu jako cząstki kwantowej. To prawda,że foton, będąc cząstką o zerowej masie spoczynkowej,wymaga nieco bardziej subtelnego podejścia niż cząstkiz masą. Nie istnieje w tym przypadku żadna nierelaty-wistyczna teoria z tradycyjnym równaniem Schrodin-gera. Mając to wszystko na względzie, należy uznać, żepochodzący sprzed pół wieku (dokładniej, z 12 grudnia1951 r.) fragment listu Einsteina do przyjaciela, któ-rym był Michele Angelo Besso, niewiele się zestarzał:All the fifty years of conscious brooding have brought

me no closer to the answer of the question: „What are lightquanta?” Of course, today every rascal thinks he knows theanswer, but he is deluding himself.(Trwające pięćdziesiąt lat świadome rozmyślania nie

przybliżyły mnie do odpowiedzi na pytanie, czym sąkwanty światła. Obecnie byle gałgan myśli, że zna odpo-wiedź, ale się łudzi).

2. Mechanika kwantowa fotonu

W przyrodzie występują dwa rodzaje fotonów: fo-tony prawoskrętne i fotony lewoskrętne. Oba rodzajefotonów są różnymi cząstkami elementarnymi – obiek-tami opisanymi przez dwie różne nieprzywiedlne repre-zentacje właściwej grupy Poincarego. Oznacza to, żeprzesuwając lub obracając bądź też popychając fotonprawoskrętny do poruszającego się jednostajnie układu

5 Bothe otrzymał za te doświadczenia Nagrodę Nobla w 1954 r.



odniesienia nie możemy przeprowadzić go w foton le-woskrętny. Jest to więc sytuacja inna niż w przypadkuobdarzonej spinem cząstki z masą, np. elektronu.Wów-czas możemy przez obrót wokół osi x o kąt π przepro-wadzić stan elektronu o rzucie spinu na oś z równymh/2 w stan o rzucie spinu −h/2.Fotony są to cząstki kwantowe – obowiązują dla

nich prawa mechaniki kwantowej. Oznacza to m.in.,że stan (czysty) fotonu opisany jest funkcją falową.Dla funkcji falowych obowiązuje zasada superpozycji.Ponieważ mamy jednak do czynienia z dwiema róż-nymi reprezentacjami, nie ma sensu dodawanie do sie-bie funkcji falowych fotonów prawo- i lewoskrętnych,podobnie zresztą, jak nie ma sensu dodawanie do siebiebezpośrednio składowych ax oraz ay wektora. Jak za-tem opisujemy stany fotonu o polaryzacji liniowej czyogólniej – eliptycznej? Robimy to poprzez wprowadze-nie funkcji „wypadkowej”, tak samo jak przy budowa-niu wektora wypadkowego na płaszczyźnie:

a = axix + ayiy.

Ogólny stan pojedynczego fotonu ma zatem postać

|ψ〉 = f+(k)|R〉+ f−(k)|L〉.

Iloczyn skalarny w przestrzeni stanów oraz warunekunormowania funkcji falowej mają następującą postać:

〈φ|ψ〉 =∫

d3k(2π)3ω

[

g∗+(k)f+(k) + g∗

−(k)f−(k)]

,

〈ψ|ψ〉 =∫

d3k(2π)3ω

[

|f+(k)|2 + |f+(k)|2]

= 1.

Pojawienie się częstości ω w mianowniku jest charakte-rystyczną cechą teorii relatywistycznej – iloraz d3k/ωjest niezmiennikiem przekształceń Lorentza. Funkcjef±(k) mają oczywiście interpretację amplitud praw-dopodobieństwa w przedstawieniu pędowym, co ozna-cza, że |f±(k)|2/(2π)3ω jest gęstością prawdopodo-bieństwa znalezienia prawo- lub lewoskrętnego fotonuz pędem hk.Dokładnie tak jak w mechanice kwantowej czą-

stek mających masę, wielkości fizyczne w mechanicekwantowej fotonów reprezentowane są przez operatory.Konstruujemy je według zasad mechaniki kwantowejobowiązujących w przedstawieniu pędowym. Opera-tory energii E = hω = hc|k| oraz pędu p = hksą po prostu operatorami mnożenia. Operator rzutumomentu pędu na kierunek z zawiera różniczkowania:Mz = −ih(kx∂ky − ky∂kx). Pozostaje nam teraz tylkoznaleźć odpowiedź na pytanie, jaki jest związek funkcjifalowych fotonu f±(k) z klasycznym polem elektroma-gnetycznym.

Odpowiedź najłatwiej jest sformułować, posługu-jąc się wektorem Riemanna–Silbersteina6 (RS) F :

F (r, t) =

√

ε02[E(r, t) + icB(r, t)] .

Ten zespolony wektor zawiera dokładnie tyle samo in-formacji co dwa rzeczywiste wektory pola elektroma-gnetycznego E oraz B. Równania Maxwella zapisanejako równania na wektor RS mają postać

i∂tF = c∇× F .

Po pomnożeniu przez h równania te przyjmują postaćrównania Schrodingera

ih∂tF = c(p · s)F ,

gdzie zastąpiliśmy różniczkowania ∇ operatoramipędu oraz wprowadziliśmy macierze spinu fotonu s dlazapisania operacji rotacji:

sx =

0 0 00 0 −i0 i 0

,

sy =

0 0 i0 0 0−i 0 0

,

sz =

0 −i 0i 0 00 0 0

.

Klasyczne pole składa się z ogromnej liczby foto-nów w tym samym stanie kwantowym. Można je po-wiązać w jednoznaczny sposób z funkcją falową fotonuprzy użyciu wektora RS. Związek ten najłatwiej przed-stawić, używając rozkładu wektora RS na fale płaskie:

F (r, t) =∫

d3k e(k)

√

〈N〉hω(2π)3

×[

f+(k)e−iωt+ik·r + f∗−(k)eiωt−ik·r

]

,

gdzie 〈N〉 oznacza średnią liczbę fotonów w fali. Ze-spolony wektor e(k) jest unormowanym do jednościrozwiązaniem równań

k × e(k) = −ike(k).

Dlaczego w rozkładzie wektora F (r, t) na fale płaskienaruszona jest naturalna symetria między f+ oraz f−?Jest to tylko wynik przyjętej przez nas konwencji.Ponieważ wybraliśmy kombinację E + icB zamiastE − icB, potraktowaliśmy inaczej fotony prawo- i le-woskrętne.Z podanego przedstawienia F (r, t) widać, że funk-

cje falowe fotonów tworzących wiązkę światła wystę-pują w roli amplitud rozkładu klasycznego pola elek-tromagnetycznego na fale płaskie. Związek między

6 Nazwę tę zaproponowałem kilka lat temu [11], ponieważ wektor ten pojawił się po raz pierwszy w wydanychpośmiertnie wykładach Riemanna [12], a wiele ciekawych własności tego wektora po raz pierwszy opisał polski fizykLudwik Silberstein [13].



prawdopodobieństwem wykrycia fotonu, opisywanymprzez funkcje falowe f+ oraz f−, a klasycznym polemelektrycznym, czyli rzeczywistą częścią wektora RS,jest jednak dużo bardziej złożony, niż wynikałoby toze sformułowania w podręczniku [10], gdyż stanu fo-tonu nie można opisać funkcją falową w przedstawie-niu położeniowym mającą standardową interpretacjęprobabilistyczną. Nie ma bowiem czterowymiarowegowektora mogącego pełnić funkcję gęstości prądu praw-dopodobieństwa. Taka jest natura cząstek bezmaso-wych i musimy się z tym pogodzić. Doskonałą n a -m i a s t k ą funkcji falowej w przedstawieniu położenio-wym jest wektor RS. Moduł do kwadratu tej funkcjiE = F ∗ · F jest gęstością energii klasycznego pola.Wielkość ta nieźle określa prawdopodobieństwo znale-zienia fotonu i oczywiście razem z wektorem PoyntingaP = −icF ∗ × F spełnia równanie ciągłości

∂tE +∇ ·P = 0.

Przedstawiony zarys kwantowej teorii fotonów popełnym rozwinięciu pozwala na precyzyjny opis obser-wowanych zjawisk z udziałem fotonów. Oczywiście mu-simy wprowadzić kwantowe operatory pola elektroma-gnetycznego, ale ten fakt nie oznacza, że pojęcie funkcjifalowej fotonu traci swój sens. Także po sformułowa-niu teorii w języku operatorów kreacji i anihilacji foto-nów musimy sprecyzować, j a k im fotonom operatoryte odpowiadają, czyli w jakich stanach kwantowych fo-tony są kreowane i anihilowane. Stanom kwantowymodpowiadają ich funkcje falowe, spełniające wypisanywyżej odpowiednik równania Schrodingera dla fotonu.Pokazaliśmy, że wektor RS odgrywa rolę funk-

cji falowej spełniającej odpowiednik równania Schro-dingera. Kwantowy hamiltonian dla fotonu występu-jący w tym równaniu jest z dokładnością do współ-czynnika rzutem pędu na kierunek spinu. Oczywiścieistnieją duże różnice między kwantowym opisem czą-stek obdarzonych masą a opisem cząstek bez masy.

Nic w tym dziwnego, skoro znaczne różnice występujątakże w klasycznym opisie cząstek.

Literatura

[1] A. Einstein, „Uber einen die Erzeugung und Verwan-dlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichts-punkt”, Annalen der Physik 17, 132 (1905).

[2] D. ter Haar, The Old Quantum Theory (Pergamon,Oxford 1967).

[3] Albert Einstein: 5 prac, które zmieniły oblicze fizyki(Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, War-szawa 2005).

[4] M. Planck, Die Entstehung und bisherige Entwick-lung der Quantentheorie (Verlag J.A. Barth, Leipzig1920).

[5] Artykuł ten jest najbardziej znany z przedruku opu-blikowango w następnym roku: A. Einstein, „ZurQuantentheorie der Strahlung”, Phys. Zeit. 18, 121(1917).

[6] A.H. Compton, „A quantum theory of the scatter-ing of X-rays by light elements”, Phys. Rev. 21, 483(1923).

[7] N. Bohr, H.A. Kramers, J.C. Slater, „The quantumtheory of radiation”, Phil. Mag. 47, 785 (1924); Zeit.Phys. 24, 69 (1924).

[8] G.N. Lewis, „The conservation of photons”, Nature118, 784 (1926).

[9] P.A.M. Dirac, „The quantum theory of the emissionand absorption of radiation”, Proc. Roy. Soc. 114,243 (1927).

[10] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki,t. 5 (PWN, Warszawa 2003).

[11] I. Białynicki-Birula, „Photon wave function”, Pro-gress in Optics, t. XXXVI, red. E. Wolf (Elsevier,Amsterdam 1996); www.cft.edu.pl/˜birula.

[12] H. Weber, Die partiellen Differential-Gleichungen dermathematischen Physik nach Riemann’s Vorlesun-gen (Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1901),s. 348.

[13] L. Silberstein, „Elektromagnetische Grundgleichun-gen in bivectorieller Behandlung”, Annalen der Phy-sik 22, 579 (1907); „Nachtrag zur Abhandlung uber»Elektromagnetische Grundgleichungen in bivecto-rieller Behandlung«”, tamże 24, 783 (1907).

IWO BIAŁYNICKI-BIRULA ukończył Technikum Mechaniczne w Rzeszowie w roku 1952.W wyniku zwycięstwa w I Olimpiadzie Fizycznej nie został objęty nakazem pracy na sta-nowisku technika ze specjalnością obróbka skrawaniem i mógł podjąć studia fizyczne naUniwersytecie Warszawskim. W połowie IV roku studiów został zatrudniony w InstytucieFizyki Teoretycznej UW. Studia zakończył w 1956 r. pracą magisterska napisaną pod kie-runkiem Jerzego Plebańskiego. Po uzyskaniu doktoratu (1959, promotor: Leopold Infeld)wyjechał na dwuletni staż na Uniwersytecie Rochesterskim. Po powrocie z USA habilitowałsię (1962), a następnie został profesorem (1966). W roku 1980 wziął urlop z UniwersytetuWarszawskiego i utworzył Zakład Fizyki Teoretycznej Polskiej Akademii Nauk, przekształ-cony później w Centrum Fizyki Teoretycznej, w którym dotąd pracuje. Poza UniwersytetemRochesterskim na długich wyjazdach naukowych przebywał na Uniwersytetach w Pittsbur-ghu, Los Angeles, Tucson, Frankfurcie i Ulm. Jest laureatem nagród im. Marii Skłodow-skiej-Curie, Alfreda Jurzykowskiego i Alexandra Humboldta, członkiem rzeczywistym PANi członkiem PAU. Jest autorem ponad 150 prac naukowych (w tym 31 napisanych wspól-nie z żoną Zofią). Tematyka prac obejmuje elektrodynamikę kwantową, optykę kwantową,

mechanikę kwantową, kwantową i klasyczną teorię pola, fizykę atomową, fizykę plazmy i fizykę statystyczną. Jest także współ-autorem 3 książek z fizyki teoretycznej, z których 2 zostały przetłumaczone na angielski: Quantum Electrodynamics (napisanaz żoną) oraz Theory of Quanta (napisana z Markiem Cieplakiem i Jerzym Kamińskim). Jako hobby wykłada od kilku latprzedmiot „Modelowanie rzeczywistości” w Szkole Wyższej Psychologii Społecznej. Podręcznik do tego wykładu (napisanywraz z córką Iwoną) został wydany po polsku i po angielsku.


Powstawanie i wczesny odbiórszczególnej teorii względności∗I. Zasada względności i elektrodynamika ciał w ruchu

Stanisław L. BażańskiInstytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski

Formulation and early reception of the special theory of relativityI. The relativity principle and electrodynamics of moving bodies

Abstract: In this essay, the first of the two Einstein’s relativity papers of 1905 is discussed. In section 1a concise overview is given of some circumstances that were a prelude to the paper, as well as of thescientific activity of Einstein’s predecessors. It is argued that, contrary to the conclusions they had beenforced to draw, the paper offered a completely new perspective of the world. The next three sectionscontain comments on the contents of the paper: on the relativity principle and its results related bothto the new kinematics and electrodynamics. In the last section the author makes a comparison, in verygeneral terms, of the 1905 Einstein theory with the contemporary theory of special relativity.

1. Powstawanie teorii względności

Jak dobrze wiadomo, w XX wieku szczególnateoria względności (STW) wraz z mechaniką kwan-tową zmieniły oblicze fizyki. Dzisiaj większość fizykówza początek STW przyjmuje pracę Alberta Einsteina„O elektrodynamice ciał w ruchu” [1]. W przeszłościjednak nie zawsze tak było i zdarzało się, iż niektórzyfizycy lub historycy nauki twierdzili, że praca ta jestwtórna lub jest wręcz plagiatem [2,3].Einstein, podobnie jak każdy uczony, miał oczy-

wiście poprzedników. Najważniejszym z nich był Ja-mes Clerk Maxwell, który ok. 1872 r. uogólnił prawaelektryczności i magnetyzmu Gaussa, Ampere’a i Fara-daya, traktowane poprzednio jako prawa w dużej mie-rze od siebie niezależne, wprowadzając do nich prądprzesunięcia. Dzięki temu uzyskał nową, wewnętrz-nie niesprzeczną i jednolitą teorię pól elektrycznegooraz magnetycznego i rozchodzenia się światła. Jegopropagację opisywał za pomocą – wynikającego z no-wej teorii – rozchodzenia się zmiennego pola elektro-magnetycznego. Ważnym elementem nowej teorii byłeter, hipotetyczny ośrodek wypełniający przestrzeń.Pojęcie to pojawiało się w rozważaniach fizyków po-cząwszy od XVII w. Teoria Maxwella nadała mu

jednak szczególny status: bez eteru bowiem, zgod-nie z jej interpretacją, nie mogłyby w ogóle istniećpola elektryczne i magnetyczne, które interpretowanojako stany odkształceń i naprężeń eteru, teraz w do-datku traktowanego jak ośrodek doskonale sprężysty.Tak przynajmniej było na początku. W wyniku dal-szego, XIX-wiecznego jeszcze rozwoju fizyki, spowodo-wanego badaniami wielu fizyków, lecz przede wszyst-kim lorda Kelvina, Heinricha Hertza i Hendrika Lo-rentza, pola elektryczne, magnetyczne oraz indukcjielektrycznej i magnetycznej zaczęto pojmować w mniejsubstancjalny, a bardziej fizyczny, pomiarowy sposóbpoprzez wpływ tych pól na otaczające je obiekty ma-terialne. Eter sprowadzano więc coraz bardziej jedy-nie do roli spoczywającego „morza”, wypełniającegocałą przestrzeń fizyczną i nierozerwalnie z nią związa-nego. Innymi słowy, pojmowano go jako materializacjęprzestrzeni absolutnej, według Newtona – bytu ide-alnego, niewykrywalnego zmysłami, a w tłumaczeniuna bardziej współczesny język – niewykrywalnego nadrodze żadnych pomiarów mechanicznych. RównaniaMaxwella–Hertza, czyli równania różniczkowe elektro-dynamiki w próżni, rozumiano jako równania napisanew układzie odniesienia sztywno związanym ze spoczy-wającym eterem.

∗Wykład pod takim tytułem, wygłoszony przez profesorów Andrzeja Trautmana i Stanisława Bażańskiego 12 maja2005 r. na sympozjum „Albert Einstein – rok 1905” zorganizowanym przez Instytut Fizyki Teoretycznej UW, składał sięz dwóch części. W pierwszej z nich prof. Trautman opisał okoliczności powstania oraz główne wyniki pracy Einsteina, którąobecnie uważa się za początek teorii względności. Profesor Trautman nie podjął się jednak przedstawienia swego wykładuw formie pisemnej, prosząc autora artykułu, aby go w tym zastąpił i aby przy tym zaprezentował swój sposób odczytaniatej pracy. Oryginalny wykład prof. Trautmana wraz z innymi wykładami z Sympozjum dostępny jest w archiwum inter-netowym Akademickiej Telewizji Naukowej: www.atvn.pl.


S.L. Bażański – Powstawanie i wczesny odbiór szczególnej teorii względności – część I

Maxwella, fizyka wnikliwie pojmującego mecha-nikę newtonowską, niepokoiła taka rola eteru, dosko-nale bowiem rozumiał, że różnica prędkości „fal eteru”względem ich „morza” i prędkości tych fal względemciał poruszających się w morzu powinna być wykry-walna. Zaniepokojeniu temu dał wyraz kilka miesięcyprzed swą przedwczesną śmiercią, pytając się listownieznanego astronoma Davida Todda, czy ówczesna do-kładność pomiarów astronomicznych pozwoliłaby nawykrycie różnicy prędkości rozchodzenia się światławzględem rozmaitych ciał niebieskich. Po śmierci Max-wella Todd wysłał ten list do publikacji w Nature.Z listem zapoznał się m.in. Albert Michelson,

wówczas początkujący fizyk amerykański. Zaprojek-tował nazwany później jego imieniem interferometri wykonał w 1881 r. doświadczenie, z którego wy-nikało, że hipoteza spoczywającego eteru jest niepo-prawna. Wśród ówczesnych teoretyków zawrzało. Lo-rentz w publikacji z 1886 r. znajduje błąd teoretycznyw pracy Michelsona, krytykuje dokładność jego pomia-rów i prawidłowość przyjętej przez niego interpretacji.Michelson się nie poddaje. W roku 1887, ulepszającswe obliczenia, wraz z Edwardem Morleyem powtarzapomiary, które potwierdzają poprzednio uzyskany wy-nik, teraz ze znacznie lepszą, wręcz imponującą jakna owe czasy dokładnością. W roku 1892, poszuku-jąc wyjaśnienia, już przekonany Lorentz proponuje swąsłynną hipotezę skrócenia. Jednocześnie z nim, ale nie-zależnie, taką samą hipotezę, tyle że w jakościowej po-staci, wysuwa irlandzki fizyk George FitzGerald.W roku 1895 Lorentz publikuje nową, bardzo ob-

szerną pracę [4], w której zawiera myśli ważne dladalszego rozwoju fizyki. Jej punktem wyjścia są rów-nania Maxwella z siłą Lorentza, hipoteza eteru i hi-poteza skrócenia Lorentza. Głównym rezultatem jestnatomiast przybliżona współzmienniczość tych rów-nań względem transformacji współrzędnych i czasu,którą dziś można by określić jako transformację Lo-rentza, ale w przybliżeniu zawierającym tylko wyrazyrzędu v/c. Transformacja ta określona jest w [4] w spo-sób niejawny jako złożenie trzech transformacji. Po-nadto w pracy tej zademonstrowano zastosowania jejgłównego wyniku do optyki ciał w ruchu, w tym dodoświadczenia Michelsona–Morleya.Transformację Lorentza w jej ścisłej postaci, ale

z dokładnością do czynnika skali, jako pierwszy zna-lazł Woldemar Voigt w 1887 r., rozwiązując zagad-nienie znalezienia transformacji liniowej, która pozo-stawia niezmienniczym równanie falowe, a więc nie-zależnie od problematyki elektrodynamiki ciał w ru-chu. W nurcie zaś tej problematyki, nie wiedząc nico pracy Voigta, jako pierwszy ścisłą postać transfor-macji Lorentza podał w 1900 r. sir Joseph Larmor,który także wykazał, że hipoteza skrócenia jest konse-kwencją transformacji Lorentza.Praca [4] zapoczątkowała trwającą długie lata

dyskusję między Lorentzem a Henri Poincarem. Nieczas tu i miejsce, by omawiać poszczególne etapy tej

dyskusji, mającej dziś tylko znaczenie historyczne. Abyjednak móc skonfrontować jej wyniki z wynikami Ein-steina, trzeba przedstawić tu rekapitulację odnośnychprac.Poincare krytycznie odnosił się do lorentzowskiej

hipotezy skrócenia. Wyrażał obawę, iż hipoteza ta, po-dobnie jak i inne tzw. efekty kompensacyjne, za każ-dym razem, np. w różnych rzędach metod przybliżeń,wymagać będzie innego coup de pouce (wsparcia z ze-wnątrz). W kolejnych latach, począwszy od pracy [5],Poincare coraz bardziej uściślał swe prawo r u c h uw z g l ę d n e g o, uzyskując sformułowanie identycznez einsteinowską zasadą względności ogłoszoną w [1].Za obiema tymi zasadami kryły się jednak odmiennetreści. Poincare istnienie eteru przyjmował za coś real-nego, niemal dotykalnego palcami, był on mu bowiempotrzebny przy formułowaniu podstawowych praw fi-zyki. Z doświadczenia, jego zdaniem, wynikała jed-nak niemożność pomiarowego stwierdzenia istnieniaeteru. Po to więc, żeby zapewnić niesprzeczność teo-rii, należało dla każdego zjawiska, które mogłoby do-prowadzić do takiego stwierdzenia, znaleźć odpowiedniefekt kompensacyjny, zapobiegający wykryciu eteru.W przypadku doświadczenia Michelsona–Morleya ta-kim efektem była hipoteza skrócenia Lorentza. Zasadawzględności Poincarego – stwierdzająca współzmien-niczość praw fizyki (jak już wspomniano, znalezionychwzględem eteru) w każdym układzie odniesienia, którysię względem eteru poruszał postępowym ruchem jed-nostajnym – miała być zatem podstawowym narzę-dziem wykrywania odpowiednich efektów kompensa-cyjnych. Poincarego martwiła przy tym potencjalnamnogość takich coups de pouce i wyrażał nadzieję,że w przyszłości znajdzie się jedną zasadę, wyznacza-jącą wszystkie możliwe efekty kompensacyjne en bloc,a nie za pomocą oddzielnych hipotez. W roku 1904uznał więc prawo ruchu względnego za jedną z pod-stawowych zasad fizyki, obok zasad zachowania ener-gii i masy, drugiej zasady termodynamiki, zasady akcjii reakcji oraz zasady najmniejszego działania.Po ogłoszeniu w 1904 r. pracy Lorentza [6] (tro-

chę dokładniej omówionej w cz. II tego artykułu),w której znalazł on skończoną postać swej transfor-macji, ciągle jednak w niejawnej postaci, Poincarezademonstrował, jak to prawo działa w rękach wy-trawnego matematyka. W pracach [7], poświęconychw pełni elektromagnetycznemu ujęciu dynamiki elek-tronu w zgodzie z prawem ruchu względnego, ukazałdoniosłość transformacji Lorentza, której jako pierw-szy nadał to miano, przedstawiając ją jako trans-formację liniową czterech zmiennych (x, y, z, t). Nowązmienną t′, podobnie jak Lorentz, nazywał czasem lo-kalnym, traktując go jako wielkość pomocniczą, gdyżwyznawał powszechną wtedy opinię, że jedynym praw-dziwym czasem jest newtonowski czas absolutny. Wy-kazał następnie, że w próżni równania Maxwella są ści-śle współzmiennicze (w pracy [6] wskutek błędu wyka-zana została tylko ich przybliżona współzmienniczość).



Udowodnił, iż transformacje Lorentza tworzą grupęi wyprowadził stąd relatywistyczne prawo składaniaprędkości, którego konsekwencją była niezmienniczośćprędkości światła. W roku 1906 Poincare był w więk-szym stopniu niż Lorentz przekonany o elektromagne-tycznym pochodzeniu masy elektronu, czego wyjaśnie-niem miała być znaleziona zarówno przez niego, jaki przez Lorentza w [6] zależność masy elektronu odprędkości. Zwrócił uwagę, że stabilność elektronu za-pewniona jest przez wprowadzone przez niego jako po-stulat ciśnienie, które podczas ruchu powoduje spłasz-czenie elektronu, czym tłumaczył hipotezę skrócenia.Wydawać by się mogło, iż rzeczywiście otrzymał tesame rezultaty co Einstein w [1]. Poincarego jednakod pracy [1] dzieliła jeszcze cała epoka! Oto jego słowana temat hipotezy skrócenia [9]:Wystarczyłoby może wyrzec się tej definicji w wy-

niku całkowitego obalenia teorii Lorentza, podobnie jak touczyniono z systemem Ptolemeusza. Gdyby nawet pewnegodnia miało się tak stać, nie oznaczałoby to wcale bezu-żyteczności wysiłku Lorentza, gdyż Ptolemeusz, cokolwiekbyśmy o nim myśleli, nie był bezużyteczny dla Kopernika.

Wypowiedź ta charakteryzuje także relację, w ja-kiej prace Poincarego pozostawały do pracy Einsteina.Praca [1] stanowiła bowiem przewrót w iście koperni-kańskim stylu.Co o powyżej opisanych pracach wiedział Ein-

stein, gdy przystępował do pisania pracy [1]? Pytany,w początkowym okresie odpowiadał, iż o doświadcze-niu Michelsona–Morleya usłyszał dopiero kilka lat póź-niej. Jest to co prawda w pewnej sprzeczności z jegostwierdzeniem, iż czytał pracę [4], w której jest mowao tym doświadczeniu. Pewnie dlatego parę lat później,w 1922 r., w wykładzie wygłoszonym w Kioto [8] przy-znał, że o doświadczeniu Michelsona–Morleya dowie-dział się w latach studenckich, ale nigdy nie wiązałz nim roli podstawowej i to nie ono było punktemwyjścia pracy [1], lecz zjawiska optyczne pierwszegorzędu względem v/c. Historycy nauki są na ogół zgodniw opinii, że około roku 1905 Einstein nie miał pojęciao istnieniu prac [6] i [7]. Opinię tę opierają na szczegó-łowej analizie porównawczej tych prac z pracą [1] orazna okolicznościach, w jakich praca ta powstawała.W tym artykule podam krótki przegląd pracy [1]

i niektórych okoliczności jej powstawania. W następ-nym, będącym drugą częścią tego wykładu, opiszęostatnią pracę napisaną przez Einsteina w 1905 r. [10].W pracy tej, stosując swoją zasadę względności, Ein-stein wykazał równoważność masy i energii, a więc nie-oczekiwanie nowy wniosek, który w sposób zdecydo-wany wpłynął na rozwój fizyki w XX wieku.

2. Zasada względności

Taką właśnie nazwą posługiwał się Albert Ein-stein i jego zwolennicy, gdy mówili o nowej teorii

w pierwszych latach po opublikowaniu pracy [1]. Pracata dotarła do redakcji Annalen der Physik 30 czerwca1905 r., a ukazała się 26 września tego samego roku.We wstępie, jako jej motywację, Einstein po-

daje konieczność usunięcia asymetrii, która pojawiałasię w ówczesnych niemieckojęzycznych podręcznikachi wykładach prawa indukcji elektromagnetycznej, wy-wołanej, jak w zależności od sytuacji tłumaczono, bądźruchem elektronów w spoczywającej względem eterucewce, spowodowanym polem elektrycznym w jej oto-czeniu, pochodzącym od poruszającego się magnesu,bądź siłą dynamiczną, z jaką pole magnetyczne spo-czywającego w eterze magnesu działa na elektronyw cewce, wraz z tą cewką się poruszające.Chociaż polskiego czytelnika, wychowanego na

klasycznym, faradayowskim sformułowaniu tego pra-wa, może zadziwić tak skomplikowany jego opis,„uczeni w piśmie” XIX-wieczni inżynierowie niemieccytraktowali go jak najbardziej serio. Wskazana przezEinsteina asymetria ma jednak bardzo luźny związekz resztą pracy [1]. Krytyka ta, moim zdaniem, bar-dziej niż motywacją tej pracy jest reminiscencją spo-rów, jakie student Einstein, dobrze znający elektrody-namikę Maxwella na podstawie własnych lektur, to-czył ze swym profesorem, którego wykłady kończyłysię na teorii silników i generatorów elektrycznych orazwłasności prądów przez nie wytwarzanych.We wstępie do pracy [1] Einstein przyjmuje dwa

podstawowe postulaty1.1) Z a s a d ę w z g l ę d n o ś c i, która stwierdza, że

we wszystkich układach odniesienia, w których speł-nione są równania mechaniki, spełnione też są prawaelektrodynamiki i optyki. Stąd więc wynikało, jegozdaniem, iż pojęcie absolutnego spoczynku jest po-zbawione sensu fizycznego nie tylko w mechanice, lecztakże w innych działach fizyki. Zasadę tę uważa zaśza usprawiedliwioną nieudanymi próbami wykrycia ru-chu Ziemi względem „ośrodka świetlnego”, opartymina pomiarach wielkości fizycznych z dokładnością dopierwszego rzędu względem v/c.2) Z a s a d ę n i e zm i e n n i c z o ś c i p r ę d k o ś c i

r o z c h o d z e n i a s i ę św i a t ł a w p r ó ż n i , którastwierdza, iż światło rozchodzi się w próżni zawsze z tąsamą prędkością c, niezależną od stanu ruchu emitują-cych je ciał.Następnie Einstein zapowiada, że na podstawie

tych dwóch pozornie wzajemnie sprzecznych postu-latów pokaże, jak można zbudować prostą i nie-sprzeczną elektrodynamikę ciał w ruchu, przyjmującza punkt wyjścia teorię Maxwella dla ciał spoczywają-cych. Uważa ponadto, że pojęcie eteru jako nośnikaświatła jest wobec rozwijanej przez niego teorii zu-pełnie zbyteczne, podobnie jak niepotrzebne stają siępojęcia zarówno absolutnej przestrzeni spoczywającej,wyposażonej w specyficzne własności, jak i wektora

1 Dokładniejsza analiza tej pracy wskazuje jednak, iż naprawdę założone tam zostały trzy postulaty, gdyż milczącoEinstein przyjmował też odpowiednio zmodyfikowaną newtonowską zasadę bezwładności.



prędkości skojarzonego z punktem, w którym zacho-dzi rozważany w danym przypadku proces elektrody-namiczny.Powyższe zapowiedzi wydają się oznaczać prze-

wrót w ówczesnym pojmowaniu fizyki. Prawdziwymprzewrotem okazała się jednak treść części I, noszącejtytuł części kinematycznej, która w istocie jest głównączęścią pracy [1].

3. Część kinematyczna

Część ta zaczyna się od ustalenia trójwymiaro-wego układu inercjalnego2, który w dalszej części pracyumownie nazywany będzie u k ł a d em sp o c z y n -k owym. Einstein zakłada, że współrzędne punktumaterialnego spoczywającego w takim układzie moż-na wyznaczać za pomocą spoczywających, sztywnychprętów mierniczych3. R u c h zaś punktu materialnegodefiniuje on tradycyjnie, jako funkcję przyporządkowu-jącą wartości współrzędnych punktu w układzie spo-czynkowym kolejnym chwilom c z a s u. To ostatnie po-jęcie, jego zdaniem, wymaga jednak analizy fizycznej.Analizę tę rozpoczyna od stwierdzenia, iż bardziej

podstawowym pojęciem niż pojęcie czasu jest poję-cie j e d n o c z e s n o ś c i dwóch zdarzeń elementarnych,tzn. zachodzących w jednym punkcie w przestrzenii trwających jedną tylko chwilę. Pomiar takich zda-rzeń w lokalnym laboratorium sprowadza się do po-miaru w układzie spoczynkowym trzech współrzęd-nych punktu, w którym dane zdarzenie nastąpiło, i po-miaru czasu, polegającego na odczycie wskazań zegaraspoczywającego w tym układzie, j e d n o c z e ś n i ez zajściem danego zdarzenia. Co oznacza fraza „od-czyt wskazań zegara jednocześnie z zajściem zdarze-nia”, zdaniem Einsteina, nie stanowi problemu w przy-padku, gdy obszar przestrzenny zajmowany przez la-boratorium jest tak mały, że z dobrym przybliżeniemmożna go uznać za jeden punkt.Potrzebę pogłębionej analizy widzi natomiast Ein-

stein wtedy, gdy zegar spoczywa w pewnym punk-cie A, a zdarzenie ma miejsce w odległym od A punk-cie B w tym samym układzie spoczynkowym. Roz-wiązania problemu upatruje on w określeniu, na pod-stawie wskazań zegara w A, takiego zegara lokalnegow każdym punkcie przestrzeni, który będzie spoczy-wał w tym samym co zegar w A układzie inercjal-nym. Ponadto proponuje on, żeby w przyjętym ukła-dzie spoczynkowym z s y n c h r o n i z ow a ć wskazaniatych wszystkich zegarów za pomocą jedynej proceduryfizycznej, jaka jest nam dostępna w przypadku zdarzeńodległych: za pomocą wy s y ł a n i a i o d b i e r a n i a

s y g n a ł ów św i e t l n y c h z oraz do punktów spoczy-wających w tym samym układzie inercjalnym. Z defi-nicji Einstein przyjmuje, że dwa zegary spoczywającew wybranym układzie inercjalnym w dwóch różnychpunktach A i B będą zsynchronizowane wtedy i tylkowtedy, gdy kolejne odczyty wskazanych przez nie na-stępujących czasów: czasu tA wysłania sygnału świetl-nego z punktu A, czasu tB odebrania tego sygnałuw punkcie B i czasu tA odebrania w A sygnału na-tychmiast odbitego w B, spełniać będą związek

tA − tB = tB − tA (1)

dla każdej wartości czasu tA wskazanego przez zegarw A.Zgodnie z tworzącą się w następnych latach trady-

cją, inercjalny układ współrzędnych, zaopatrzony w ze-gary spoczywające w każdym punkcie i zsynchronizo-wane w sensie definicji (1), nazwany został i n e r c -j a l n ym uk ł a d em odn i e s i e n i a.Należy tu powiedzieć, że definicja synchronizacji

podana w (1) jest w istocie niewystarczająca, żebyw sposób matematycznie niepodważalny uzyskać wy-niki otrzymane – dzięki genialnej intuicji fizycznejEinsteina – w dalszym tekście kinematycznej częścipracy [1]. W wykładach wygłoszonych w Kioto [8] Ein-stein przyznał, iż przez wiele lat borykał się z trud-nościami sformułowania swych pomysłów w postacinadającej się do publikacji. Rozwiązanie przyszło mudo głowy nagle, gdy opowiadał o swych trudnościachjednemu z przyjaciół4, który, jak się można domy-ślać, odegrał tylko rolę swoistego „katalizatora”, gdyżjego obecność zmuszała Einsteina do bardziej zbornegoprzedstawiania swych myśli. Einstein mówił w Kioto,że pomysłem tym była idea posłużenia się światłemw celu synchronizacji zegarów. Większość współcze-snych historyków podkreśla, iż właśnie ta idea, obokodrzucenia hipotezy eteru, a także czasu absolutnegowyrażającego się w założeniu, że w każdym układzieinercjalnym trzeba wprowadzić panujący tylko w nimczas własny, stanowiły podstawowe elementy, którebyły istotą przewrotu dokonanego przez pracę [1] Ein-steina.Założenie o samodzielnym czasie w każdym

z układów inercjalnych nie zostało przez Einsteina sfor-mułowane w [1] w sposób jawny, ale całe jego postę-powanie w części kinematycznej tej pracy świadczy,iż na podstawie obu zasad, 1 oraz 2, był on przeko-nany o słuszności tego założenia. Przed wyprowadze-niem transformacji Lorentza niezbyt jasno także mó-wił o związku, jaki powinien zachodzić między cza-

2 Wbrew zwyczajowi, dającemu się zauważyć w krajach niemieckojęzycznych z końcem XIX w., Einstein jeszczenie posługuje się tą nazwą i zastępuje ją zwrotem: „układ współrzędnych, w którym spełnione są równania mechanikiNewtona”.

3 Nową cechą charakterystyczną tej pracy, w porównaniu z ówczesnymi zwyczajami, jest dążenie jej autora, abywartości wszystkich, najprostszych nawet, potrzebnych mu wielkości fizycznych wyznaczać za pomocą operacji dającychsię wykonać w rzeczywistości lub w jej abstrakcyjnym modelu opisanym doświadczeniem myślowym.

4 Był nim, jak domyślają się historycy nauki, Michele Besso, któremu Einstein podziękował pod koniec pracy [1].



sami w różnych układach. I właśnie to było elemen-tem powodującym, że jego definicja synchronizacji po-zostawała niepełna. Oczywiście w praktyce dawał so-bie radę. W przeprowadzanych już bowiem w [1] ro-zumowaniach zwykł mówić, iż obserwatorzy inercjalniposługują się tymi samymi zegarami, cokolwiek mia-łoby to oznaczać, a odpowiednie współrzedne x, y, zoraz czasy t w obu układach winny spełniać równaniepowierzchni fali kulistej

x2 + y2 + z2 = c2t2. (2)

W części kinematycznej, stosując (2), Einstein wy-prowadził transformację wiążącą ze sobą współrzędnei czasy tego samego zdarzenia punktowego opisywa-nego w dwóch inercjalnych układach odniesienia, któreporuszają się względem siebie z prędkością v skiero-waną w kierunku ich równoległych do siebie osi x:

t′ = (γ/c)[ct− (v/c)x], y′ = y,(3)

x′ = γ(−vt+ x), z′ = z,

gdzie γ = (1−(v/c)2)−1/2. W rozumowaniu poprzedza-jącym wyprowadzenie tego wyniku są jeszcze ślady sto-sowania kinematyki newtonowskiej, a przyjęte tam me-tody matematyczne nie zawsze są wybrane optymalnie.Wzór (3) jest jednak dużo zgrabniejszy niż transforma-cja wyprowadzona w [6] przez Lorentza, który okre-ślił ją tam w postaci niejawnej. Natomiast w artykuleprzeglądowym [10] Einstein podał już dużo lepsze wy-prowadzenie transformacji Lorentza. Wygłosił on tamrównież następujące zdanie.Przyjmujemy, iż zegary można tak wyregulować, żeby

prędkość propagacji każdego sygnału świetlnego w próżni– mierzona za pomocą tych zegarów – była wszędzie równastałej uniwersalnej c przy założeniu, że układ współrzęd-nych nie porusza się ruchem przyśpieszonym.

Ponieważ w 1907 r. Einstein nie uznawał już sta-łości prędkości światła za prawo przyrody, lecz za kon-sekwencję zasady względności i równań Maxwella, zda-nie powyższe oznacza, iż właśnie jego treść zaczął onuznawać za zasadę służącą do wyznaczania jednostkiczasu własnego w każdym układzie inercjalnym.W części kinematycznej pracy [1], korzystając ze

wzorów (3) podobnie jak się to czyni obecnie, Ein-stein dyskutuje pomiar długości pręta w ruchu jed-nostajnym. Zwraca przede wszystkim uwagę, iż ist-nieją dwa odmienne sposoby wykonania pomiaru dłu-gości takiego pręta. Pierwszy dotyczy układu odnie-sienia, w którym pręt spoczywa. Pomiar wykonuje sięwtedy, jak zwykle, mierząc odległość między jego spo-czywającymi końcami. Drugi zaś odnosi się do układu,względem którego pręt się porusza: należy wtedy zmie-rzyć odległość między takimi punktami spoczywają-cymi5, które j e d n o c z e ś n i e były mijane odpowied-nio przez początek i koniec pręta. Słowo jednocześnie

oznacza przy tym, że zegary, spoczywające w obu tychpunktach w drugim z układów, są zsynchronizowanezgodnie z (1) i wskazują jednakowe czasy. Oznacza-jąc przez ℓ0 oraz ℓ tak określone długości odpowiedniow pierwszym i drugim z układów oraz korzystając zewzorów (3), Einstein otrzymuje, że

ℓ = ℓ0√

1− (v/c)2. (4)

Jest to wzór identyczny z założonym przez Lorentzawzorem na jego skrócenie. Istotną jednak różnicą jestfakt, iż Einstein wzór ten wyprowadził, przyjmując zapunkt wyjścia swą procedurę pomiarową i istnienie ru-chu względnego obu układów, a Lorentz go po prostuzałożył. Ponadto Lorentz i Poincare twierdzili, że skró-cenie to jest spowodowane przez zmiany strukturalnew ciele, spowodowane jego ruchem w eterze, a u Ein-steina skrócenie to było konsekwencją nowej kinema-tyki i jej wpływu na pewne fakty geometryczne.Następnie, jako nigdzie wcześniej niedyskutowane

konsekwencje związków (3), Einstein przewiduje istnie-nie dwóch nowych zjawisk: zjawiska obecnie zwanegod y l a t a c j ą c z a s u i zjawiska tradycyjnie nazywa-nego p a r a d o k s em z e g a r ów lub p a r a d o k s emb l i ź n i ą t.Pierwsze z tych zjawisk zachodzi w następującej

sytuacji. Niech K i K będą dwoma układami inercjal-nymi, a v – prędkością ich ruchu względnego. Niechponadto zegar spoczywający względemK w punkcie Ajest mijany przez identyczny, jak go nazywał Einstein,zegar spoczywający względem K, i niech oba zegaryw chwili mijania wskazują liczbowo równe czasy, każdywzględem swego własnego układu odniesienia. Wtedyokaże się, że jeżeli zegar w K mijać będzie jakikolwiekinny zegar spoczywający w K i po einsteinowsku zsyn-chronizowany z zegarem w A, to oba zegary wskażąróżne czasy. Z relacji (1) i (3) wynika bowiem, iż ze-gar w K opóźnia się względem mijanych przez niegozegarów w K tak, jak gdyby jednostka wskazywanegoczasu uległa rozszerzeniu w stosunku (1− (v/c)2)−1/2.Drugie odkryte przez Einsteina zjawisko przewi-

duje, że jeżeli jeden z dwóch zegarów – spoczywają-cych w A i wskazujących jednakowe czasy – zostaniewprawiony w ruch przedziałami jednostajny wzdłużprostej łamanej (lub, w granicy, wzdłuż dowolnej krzy-wej), która po zatoczeniu pętli w układzie K powrócido A, to po powrocie zegar, który się poruszał, będziesię opóźniał w porównaniu z zegarem stale spoczywa-jącym w A.Powyższe dwa zjawiska spowodowały protest czę-

ści ówczesnych fizyków, którzy twierdzili, że oba zegarymożna by wzajemnie zamienić rolami, co nową teoriępozbawia sensu, a zjawiska te czyni paradoksami. Zwo-lennicy teorii wskazywali zaś, iż są to zjawiska możliwe,gdyż z punktu widzenia pomiarów, jakie trzeba by wy-konać, rola obu zegarów nie jest symetryczna. Dopiero

5 Nie było bowiem wtedy, zdaniem Einsteina, innego sposobu mierzenia odległości między obiektami innymi niżpunkty spoczywające.



w drugiej połowie XX w., w przypadku bardzo pro-stych procesów fizycznych, zachodzenie tych zjawiskzostało potwierdzone doświadczalnie.Na zakończenie części kinematycznej Einstein wy-

prowadza, wychodząc z relacji (3), relatywistycznąregułę składania prędkości i formułuje kilka wyni-kających z niej wniosków. Najważniejszym z nichjest stwierdzenie, że prędkość, jaką można otrzymaćw wyniku składania prędkości mniejszych od prędko-ści światła c, zawsze jest mniejsza niż c.

4. Część elektrodynamiczna

Część ta jest zaproponowanym przez Einsteinarozwiązaniem problemu elektrodynamiki ciał w ruchu.Rozpoczyna on ją od próby znalezienia reguły transfor-macyjnej, jaką należy zastosować do pól elektrycznegoE = (Ex, Ey, Ez) i magnetycznegoH = (Hx, Hy, Hz),tak żeby równania Maxwella w próżni w zmiennych(t, x, y, z) obowiązujących w inercjalnym układzie od-niesienia K – po wykonaniu transformacji (3) do no-wych zmiennych (t′, x′, y′, z′) w układzie K ′ i po od-powiadającym (3) przekształceniu pól E oraz H doposzukiwanych przez niego pól E′ oraz H ′ – przeszływ równania, które mają dokładnie taką samą postać,jak równania Maxwella dla starych pól zapisane w sta-rych zmiennych6. Po znalezieniu poszukiwanych regułna transformacje składowych obu pól, które w [1] zo-stały napisane w jawnej postaci dla każdej ze składo-wych osobno, a które do celów tego artykułu zapiszęw symbolicznej postaci jako

E 7→ E′, H 7→H ′, (5)

Einstein zwraca uwagę, że prawo transformacyjne (5)wyraża każde z pól E′ oraz H ′ za pomocą podanychprzez niego wzorów poprzez oba pola E oraz H łącz-nie. Fakt ten, jego zdaniem, czyni bezprzedmiotowymzagadnienie lokalizacji źródła indukowanej SEM i tymsamym usuwa dotychczasową asymetrię w wyjaśnianiuzjawiska indukcji elektromagnetycznej.Korzystając z kolei ze znalezionych reguł transfor-

macyjnych (5), Einstein podaje nowe wzory opisującezjawiska Dopplera i aberracji światła, odkrywając przytej okazji wcześniej nieznane poprzeczne zjawisko Dop-plera.W następnym fragmencie części elektromagne-

tycznej Einstein, korzystając z wyników poprzedniouzyskanych w tej pracy, znajduje wzory określające,jak przy przejściu z układu K do K ′ transformuje sięenergia elektromagnetyczna wypromieniowana przezciało w skończonym odstępie czasu, w przybliżeniufali płaskiej. Otrzymane przez niego prawo transforma-cyjne tej energii ma postać analogiczną do dopplerow-skiej zmiany częstości promieniowania, co jest godnym

uwagi potwierdzeniem jego hipotezy fotonu. Mimo żeEinstein nie mógł faktu tego nie zauważyć, pozostawiago bez komentarza. Otrzymane tu prawo transforma-cyjne energii wykorzysta w swej następnej, przełomo-wej pracy [10]. Obecnie natomiast to prawo stosuje,by otrzymać nowe, relatywistyczne wyrażenie na ci-śnienie, jakie wywiera elektromagnetyczna fala płaska,padając na zwierciadło płaskie o dużych rozmiarach.Z kolei przechodzi do dyskusji własności transfor-

macyjnych równań Maxwella w próżni w przypadku,gdy występują prądy konwekcyjne, tzn. gdy wektor gę-stości prądu j ma postać j = ρu, gdzie ρ jest gęsto-ścią ładunku, a u – prędkością, z jaką ładunek poruszasię względem układu spoczynkowego K. Wnioskiemfizycznym, jaki Einstein wyciąga z tej dyskusji, jestniezmienniczość zasady zachowania ładunku względemtransformacji Lorentza (3).W dotychczas omówionych partiach części elek-

trodynamicznej, koncentrujących się na własnościachzwiązanych z polami elektrycznym i magnetycznym,Einstein wykazał imponującą wręcz, wobec skromnościstosowanych środków, biegłość obliczeniową. Stosującbardzo proste metody matematyczne, uzyskał w spo-sób bezbłędny, na 30 stronach pracy, wyniki, jakie wewspółczesnych dość pokaźnych podręcznikach wyma-gają dość zaawansowanych metod rachunku tensoro-wego.Historycy nauki bardziej natomiast krytycznie

oceniają końcowy fragment części elektrodynamicznej,w którym Einstein zajmuje się równaniami ruchu, jakje nazywa, elektronu poruszającego się z niewielkimprzyśpieszeniem. Prawdziwym przedmiotem tego frag-mentu są równania ruchu punktowej cząstki naładowa-nej w danych z góry polach zewnętrznych, elektrycz-nym i magnetycznym, a ruch cząstki jest przy tym taki,że jej oddziaływanie z polem własnym, przez nią wy-promieniowanym, jest zaniedbywalnie małe. ZamiaremEinsteina było wyprowadzenie tych równań, przyjmu-jąc za punkt wyjścia zasadę względności i posługującsię wnioskami uzyskanymi dotychczas w pracy [1].Większość historyków, głównie anglosaskich, uwa-

ża, iż zamiar ten się nie powiódł, gdyż równaniaotrzymane w [1] ewidentnie nie są tymi, które znamyze współczesnych wykładów elektrodynamiki. Einsteinmusiał więc popełnić błąd! Do niedawna też tak uwa-żałem i to głosiłem. Już po Sympozjum raz jeszczedokładnie przeczytałem pracę [1] i nagle odkryłem,że żaden błąd nie został popełniony. Zanim jednakprzedstawię wnioski, do jakich doszedłem, powinie-nem, choćby w skrócie, opisać, co w tym fragmenciepracy [1] zostało przez Einsteina zrobione.Einstein wprowadza taki układ inercjalny K0,

w którego początku, w danych polach E oraz H, po-ruszająca się ruchem przyśpieszonym cząstka nałado-

6 Einstein nie stosuje w swych obliczeniach zapisu wektorowego, który tu po to przyjąłem, aby uzyskać zwięzłośćnotacji, lecz każde z równań zapisuje w jawnej postaci, pisząc odpowiednie pochodne cząstkowe każdej ze składowychpól osobno.



wana chwilowo spoczywa. Jej równania ruchu mająwięc w rozważanej chwili postać (nadal stosuję tu zapiswektorowy, podczas gdy w oryginale wszystkie równa-nia są podane w jawnej postaci, dla każdej ze składo-wych oddzielnie)

md2rdt2= eE, (6)

gdzie r = (x, y, z). Następnie przechodzi do układuinercjalnego K, w którego początku ta sama cząstkaporusza się z prędkością v w kierunku wspólnej dlaK0 oraz K osi x. W związku z tym w równaniu (6)poddaje on transformacji (3) zmienne (t, x, y, z), a napolach E i H wykonuje przekształcenie (5), sparame-tryzowane tą samą co (3) wartością prędkości v, równąprędkości rozważanej cząstki. Otrzymany przez niegowynik cytuję tu w oryginalnej postaci:

d2xdt2=

e

mγ3Ex,

d2ydt2=

e

mγ

(

Ey −v

cHz

)

,

d2zdt2=

e

mγ

(

Ez +v

cHy

)

.

(7)

W znanych mi pracach pisanych w tym okresieEinstein był bardzo oszczędny w słowach. Należałowięc uważnie czytać każde przez niego napisane zda-nie, ażeby dokładnie zrozumieć, jakie były jego inten-cje w każdym fragmencie pracy.Podane powyżej wyrażenia na składowe przyśpie-

szenia cząstki w układzie K Einstein wyróżnił ety-kietą (A), a dodatkowo jeszcze podkreślił je klamrą, cow sposób istotny odróżnia je od innych równań w pra-cy [1]. Oznacza to najpewniej, że uznawał je za istotnyrezultat części elektrodynamicznej tej pracy. Był pe-wien, iż równania (7) są prawdziwe, gdyż wiedział, żejego wyjściowe równania ruchu w układzie K0 są po-twierdzone przez doświadczenie oraz był przekonanyo słuszności zasady względności. (Można też pokazać,że równania (7) są prawdziwe, gdyż są konsekwencjamirozważanych we współczesnej elektrodynamice równańruchu z siłą Lorentza).Na podstawie dalszego ciągu tej pracy należy

wnioskować, iż w chwili jej pisania Einstein był zdania,że równania (7) są wszystkim, co na podstawie zasadywzględności można powiedzieć o rozważanym zagad-nieniu ruchu. Jednym natomiast z zagadnień istotnychdla fizyka jest postać wyrażenia na siłę, z jaką poladziałają na cząstkę w dowolnym inercjalnym układzieodniesienia. Einstein sądził wtedy, iż problem ten może

rozstrzygnąć tylko doświadczenie przez pomiar współ-czynników zwanych ma s ą p o d ł u ż n ą mL i m a s ąp o p r z e c z n ą mT rozważanej cząstki7.Einstein przekształca więc równania (7) do po-

staci

mγ3d2xdt2= eEx,

mγ2d2ydt2= eγ

(

Ey −v

cHz

)

, (8)

mγ2d2zdt2= eγ

(

Ez +v

cHy

)

,

i z pewnym wahaniem, którego nie odczytali anglo-sascy komentatorzy pracy [1], proponuje, by związkite przyjąć, być może prowizorycznie, za równania ru-chu. Równania (8) bowiem tak dobrał, żeby, na pod-stawie (6), ich prawa strona była równa sile eE′, z jakąpole działa na cząstkę w jej układzie spoczynkowym,a więc żeby strona ta była wielkością mierzalną. Miałjednak wątpliwości, czy jego wybór był prawidłowyi mówił, iż jeżeli z p ewn ym up r o s z c z e n i emprawą stronę równań przyjmie się za „siłę, z jaką poledziała na cząstkę” i podtrzyma się założenie: masa× przyśpieszenie = siła oraz założenie o mierzalnościskładowych przyśpieszenia w układzie spoczynkowymcząstki, to na podstawie równań (8) można wyzna-czyć przytoczone w [1] wartości współczynników mLoraz mT. Zaraz jednak dodaje, iż poprzez zmianę defi-nicji siły i przyśpieszenia można obu współczynnikomnadać inne wartości, co m.in. oznacza, że o wartościachmasy decyduje doświadczenie i że nie musi ona wcalebyć wielkością o pochodzeniu czysto elektromagnetycz-nym.Niedawno, ku memu zdumieniu, zauważyłem błąd

w tłumaczeniach pracy [1] na język angielski, a takżena inne języki, polegający na zmianie zwrotu „z pew-nym uproszczeniem” na „po prostu”. Tym samymwypowiedź, za którą kryło się wahanie autora, zo-stała zamieniona na wypowiedź wyrażającą całkowitąjego pewność, z odrobiną nonszalancji. Tymczasem ko-mentatorzy – wiedząc, że znaleziony przez Einsteinawspółczynnik mT ma inną wartość niż znana obec-nie – dopatrywali się błędu w postępowaniu przyję-tym w pracy [1]. Sedno jednak sprawy, którego nie za-uważono, polega na tym, że Einstein w eksploatowa-niu zasady względności zatrzymał się w połowie drogii końcowego rozwiązania poszukiwał, rozpatrując innemożliwości.Max Planck po przeczytaniu pracy [1] natych-

miast jednak pojął, o co chodzi. Po szczegółowym wy-pytaniu się Einsteina o rozmaite drobiazgi8 związanez pracą, Planck 23 marca 1906 r. przedstawia na posie-dzeniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego wyniki

7 Jeżeli siła działająca na cząstkę zależy od wektora prędkości, to masy mL oraz mT występują w równaniach ruchujako dwa różne współczynniki przy składowych przyśpieszenia odpowiednio w kierunkach stycznym i prostopadłym doprędkości.

8 Niestety, zarówno list Plancka, jak i odpowiedź Einsteina zaginęły. Wiadomo o nich na podstawie innych źródeł(por. cz. II).



pracy, która jest kontynuacją znajdowania za pomocąeinsteinowskiej zasady względności końcowej postacirównań ruchu dyskutowanych w [1].W sprawozdaniu [12] z tego posiedzenia w sze-

ściu zdaniach, bez przytaczania jakichkolwiek wzorów,opisuje postępowanie, które doprowadziło Einsteina odukładu K0, i równań (6), do układu K i związków (7).W siódmym zaś zdaniu, bez wymieniania, kto tegodokonał (sic!), pisze, że wystarczy teraz wykonać do-wolny obrót trójwymiarowy i przejść do jeszcze jed-nego układu, w którym prędkość cząstki v ma skła-dowe (x, y, z), by w układzie tym otrzymać równania

mγr = eE − ev

c2(v ·E) + e

c(v ×H) , (9)

gdzie kropkami Planck oznaczył różniczkowanie poczasie9.Następnie Planck stwierdza, że słuszność rów-

nań (9) wynika także z ich współzmienniczości10 wzglę-dem zmian inercjalnego układu odniesienia, polegają-cych na przekształcaniu występujących w nich wiel-kości (z wyjątkiem takich wielkości, jak m, e oraz c)za pomocą transformacji (3) i (5), w których para-metr v może przyjmować dowolne wartości z prze-działu (−c, c), a więc niekoniecznie musi być równyprędkości rozważanej cząstki. Tym samym Planck,jako pierwszy, potwierdził prawdziwość równań (9),posługując się innym aspektem zasady względności niżczynił to Einstein, wyprowadzając związki (7), które,podobnie jak (8), nie zachowują swej postaci przytransformacjach (3) i (5) dla dowolnych wartości para-metru v, choć pozostają, oczywiście, zawsze relacjamimatematycznie poprawnymi. Pomimo że polskim tłu-maczeniem tytułu pracy [12] jest „Zasada względnościi podstawowe równania mechaniki”, większość jej ko-mentatorów zdaje się nie zauważać właśnie tego jejaspektu, zapewne znowu ze względu na szczupłośćmiejsca, jakie Planck przeznaczył na jego przedstawie-nie. Więcej natomiast uwagi poświęca się komentowa-niu dalszej części pracy [12], gdzie na podstawie (9) zo-stała otrzymana nowa postać równań ruchu, która niebyła już typu ma = F , lecz p = F , i gdzie zostało po-kazane, iż tę nową postać można wyprowadzić z zasadywariacyjnej podanej przez Plancka. Nie ma zwłaszczaracji autor książki [13], który na s. 329 stwierdza, że„błąd” Einsteina polegał głównie na tym, iż poszuku-jąc ogólnej postaci równań ruchu, definiował on siłęw postaci ma = F , a nie w postaci p = F . Równa-nia (9) są bowiem postaci ma = F , a wynikają z nich,jak łatwo można sprawdzić, poprawne wartości mLorazmT. Wyprowadzone przez Plancka równania typup = F mają jedynie wyższość f o rma l n ą dzięki ist-nieniu dla nich zasady wariacyjnej. Żadna natomiast

z wielkości znajdujących się po obu stronach tego rów-nania też nie zachowuje swej postaci przy przekształ-ceniach Lorentza.Kończąc pracę [1], Einstein podaje najpierw wyra-

żenie, które nazywa en e r g i ą k i n e t y c z n ą e l e k -t r o n u i które dla v2 ≪ c2 równa się mv2/2. Postaćtego wyrażenia znajduje na podstawie związków (7),jako równą pracy wykonanej przez pole elektryczne,potrzebnej do tego, by cząstce naładowanej, która po-czątkowo spoczywa w zewnętrznych polach elektrycz-nym i magnetycznym, nadać prędkość v. Następnieznajduje trzy zjawiska związane z ruchem cząstki nała-dowanej w zewnętrznych polach elektrycznym i magne-tycznym. Zjawiska te są konsekwencjami równań (7)i mogłyby posłużyć do zaprojektowania doświadczal-nych testów potwierdzających prawdziwość tych re-lacji.

5. Zakończenie

Praca będąca przedmiotem tego przeglądu jestw nauce zdarzeniem wyjątkowym. Mimo wszystkich jejwalorów nie można jednak uważać, że zawierała sfor-mułowanie szczególnej teorii względności, choć niektó-rzy tak mówią. Była na pewno istotnym, pierwszymkrokiem, kładącym fundament pod tę teorię, ale za jejprawdziwych autorów, obok Einsteina, którego udziałw procesie tworzenia STW nadal pozostał znaczny, na-leży uznać także liczne grono uczestników XX-wiecznejspołeczności naukowej, a nawet przeciwników STW.Parę słów powinno się jeszcze dodać o tych eta-

pach powstawania i rozwoju STW, które są istotnew kontekście już omówionych aspektów pracy [1]. Nie-oceniony wpływ na powstanie STW miały przedewszystkim prace [14] Hermanna Minkowskiego. W ichwyniku okazało się, że wiele pojęć, mających dotądw fizyce sens niezależny od sposobu opisu, można okre-ślić jedynie po ustaleniu układu odniesienia. Pojęciate utraciły, jak wyraził to Minkowski, niezależny do-tąd byt. Sensu bardziej samoistnego nabrały nato-miast pewne ich połączenia. Nie wchodząc w szcze-góły, ważnym przykładem takich połączeń jest poleelektromagnetyczne, które dopiero po ustaleniu iner-cjalnego układu odniesienia przejawia się poprzez dwapola, elektryczne i magnetyczne. Ponadto w geome-trii Minkowskiego takie trójwymiarowe wielkości jakp oraz F nie są wielkościami geometrycznymi i należyje zastąpić pewnymi wielkościami czterowymiarowymi,popularnie nazywanymi czteropędem P i czterosiłą F .Ponieważ również einsteinowska zasada względnościnabrała charakteru geometrycznego, poprzednio oma-wiane równania p = F zastąpiono nowymi: P = F ,gdzie kropką oznacza się teraz różniczkowanie wzglę-

9 Planck nie posługuje się przy tym zapisem wektorowym, lecz w sposób jawny pisze każdą składową wektorówoddzielnie. Zamiast (9), podaje tylko równanie na pierwszą składową x oraz pisze, że pozostałe równania uzyska się,przestawiając cyklicznie zmienne (x, y, z).

10 Współzmiennicze są przy tym całe równania. Żadna natomiast z wielkości występujących po obu ich stronach,wzięta oddzielnie, przy takich przejściach nie zachowuje swej postaci.



dem nowego, niezmienniczego parametru, tzw. c z a s uw ł a s n e g o. I tak STW rozpoczęła przebudowę całejprawie fizyki klasycznej oraz wywarła znaczny wpływna wiele działów fizyki kwantowej.Obecnie szczególną teorię względności uważa się

za dyscyplinę zakończoną, czego nie można jeszcze po-wiedzieć o teorii ogólnej. W procesie tworzenia STWdla niektórych pojęć, które w pracy [1] przyjmowanebyły za intuicyjnie oczywiste, znaleziono bardziej pre-cyzyjne definicje. Na przykład, Einstein w [1] posłu-giwał się niezdefiniowanym pojęciem „identycznychzegarów w różnych układach inercjalnych”. Tymcza-sem w 1969 r. w zorganizowanym przez PAN cy-klu wykładów „Osiągnięcia nauki polskiej”, AndrzejTrautman, mówiąc o teorii względności, podał geome-tryczną, a więc niezależną od wyboru układu odnie-sienia definicję synchronizacji zegarów, będącą uogól-nieniem synchronizacji Einsteina i doprecyzowaniempojęcia „identycznych zegarów”. Zgodnie z tą defi-nicją synchronizować można także zegary znajdującesię w różnych układach, a zegary zsynchronizowanepo einsteinowsku to zegary, które są zsynchronizo-wane w sensie nowej definicji, a ponadto spoczywająw tym samym układzie inercjalnym. Większość pod-ręczników podaje jeszcze starą definicję synchronizacji,a z definicją Trautmana Czytelnik może się zapoznaćw książce [15], którą także polecam tym, którzy chcie-liby skonfrontować dzisiejszy sposób mówienia o STWz językiem stosowanym w [1].

Literatura[1] A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Korper”,Annalen der Physik 17, 891 (1905).

[2] Sir E. Whittaker, A history of the theories of etherand electricity , t. 1: The classical theories, t. 2: Themodern theories (Harper, New York 1960).

[3] Princip otnositel’nosti, red. A.A. Tiapkin (Atomiz-dat, Moskwa 1973).

[4] H.A. Lorentz, Versuch einer Theorie der elektrischenund optischen Erscheinungen in bewegten Korper

(Brill, Lejda 1885); przedruk w: Collected Papers, t. 5(Martinus Nijhoff, The Hague 1937).

[5] H. Poincare, „A propos de la theorie de M. Larmor”,Eclairage electrique 3, 5, 289 (1895); 5, 5, 385 (1895);przedruk w: Oeuvres de H. Poincare (Gauthier-Vil-lars, Paris 1934–53); La science et l’hypothese (Flam-marion, Paris 1902); „L’etat actuel et l’avenir de laphysique mathematique”, Bull. Sci. Math. 28, 302(1904).

[6] H.A. Lorentz, „Electromagnetic phenomena in a sys-tem moving with any velocity less than that of light”,Proc. R. Acad. Amsterdam 6, 809 (1904); przedrukw: Collected Papers, t. 5 (Martinus Nijhoff, The Ha-gue 1937).

[7] H. Poincare, „Sur la dynamique de l’electron”, C. R.Acad. Sci. 140, 1504 (1905); „Sur la dynamiquede l’electron”, Rend. Circ. Math. Palermo 21, 129(1906); przedruk obu prac w: Oeuvres de H. Poincare(Gauthier-Villars, Paris 1934–53).

[8] Y.A. Ono, „Einstein’s speech at Kyoto University,December 14, 1922”, NTM Schr. Geschichte Natur.Tech. Medizin 20, 25 (1983).

[9] H.M. Schwartz, „Poincare’s Rediconti paper on rela-tivity. Part I”, Am. J. Phys. 39, 1287 (1971).

[10] A. Einstein, „Ist die Tragheit eines Korpers von sei-nem Energieinhalt abhangig?”, Annalen der Physik18, 639 (1905).

[11] A. Einstein, „Uber das Relativitatsprinzip und dieaus demselben gezogene Folgerungen”, Jahrb. Radio-akt. 4, 411 (1907).

[12] M. Planck, „Das Prinzip der Relativitat und dieGrundgleichungen der Mechanik”, Verh. d. Phys.Ges. 4, 136 (1906).

[13] A.I. Miller, Albert Einstein’s Special Theory of Re-lativity: Emergence (1905) and Early Interpretation(1905–1911) (Addison-Wesley, Reading, MA 1981).

[14] H. Minkowski, „Das Relativitatsprinzip”, wykład wy-głoszony 15 listopada 1907 r. podczas sem. Tow. Mat.w Getyndze, Annalen der Physik 47, 927 (1915);„Die Grundgleichungen fur die elektromagnetischenVorgange in bewegten Korpern”, Gott. Nachr., 53(1908); „Raum und Zeit”, odczyt na forum 80. ZjazduTow. Przyr. i Lek. Niem. dn. 21 września 1908 r.w Kolonii, Phys. Z. 20, 104 (1909).

[15] W. Kopczyński, A. Trautman, Czasoprzestrzeń i gra-witacja, wyd. II (PWN, Warszawa 1984).

Prof. STANISŁAW BAŻAŃSKI w latach 1953–2000 był w pełnym wymiarze za-trudniony w Uniwersytecie Warszawskim, a po przejściu na emeryturę w roku 2000pracuje w UW na kontrakcie i nadal wykłada. Jest specjalistą w dziedzinie fizykiteoretycznej. Prowadzi badania nad różnymi zagadnieniami ogólnej teorii względ-ności i fizyki matematycznej. Poza fizyką jego pasjami są historia i filozofia naukioraz rozmaite działy historii powszechnej.


Powstawanie i wczesny odbiórszczególnej teorii względności∗II. Równoważność masy i energii

Stanisław L. BażańskiInstytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski

Formulation and early reception of the special theory of relativityII. The equivalence of mass and energy

Abstract: This essay is based on a lecture delivered by the author to the Albert Einstein Symposium,held at the Department of Physics of the Warsaw University on May 12, 2005. After some introductoryremarks, in section 1, an overview of the second Einstein’s relativity paper of 1905 is presented. Insection 2 the author carries out an analysis (along the lines worked out by Stachel and Torretti) of somecritical remarks about the paper which appeared in the literature. In section 3 the early reception of theEinstein 1905 relativity papers both in German-speaking countries and at the Jagiellonian University inCracow is also touched upon, and in section 4 a list of documented contacts of Polish scientists withEinstein is presented.

1. Pierwsza praca o równoważności masyi energii

Wkrótce po wysłaniu do publikacji swej pierwszejpracy [1] na temat nowej zasady względności Einsteinspostrzegł, że uwadze jego umknęło istnienie niezwykleistotnej, wcześniej w ogóle nieznanej konsekwencji tejzasady. W ciągu zaledwie kilku tygodni napisał nową,piątą już w owym roku pracę [2] o tytule (w polskimtłumaczeniu) „Czy bezwładność ciała zależy od wiel-kości energii w nim zawartej?”. Do redakcji Annalender Physik nadeszła ona 27 września 1905 r., a zostałaopublikowana 21 listopada tegoż roku.Uważnego czytelnika poprzedniej publikacji [1] już

na samym początku lektury pracy [2] czeka niespo-dzianka, gdyż Einstein stwierdza tu, iż jego poprzedniebadania oparte były na dwóch podstawach: po pierw-sze, na równaniach Maxwella–Hertza w pustej prze-strzeni wraz z maxwellowskim wyrażeniem na gęstośćenergii w takiej przestrzeni, i po drugie, na relatywi-stycznej zasadzie względności. Gdzie jest więc zasadaniezmienniczości prędkości światła, stosowana przecieżw pracy czerwcowej i, wydawałoby się, tak silnie tampodkreślana? Otóż w przypisie Einstein wyjaśnia, iżzasada ta jest konsekwencją obu fundamentalnych za-sad wymienionych w tekście i, co jest już naszym do-mysłem, jego ówczesnego przekonania, że to właśnierównania Maxwella dostarczają poprawnego opisu roz-chodzenia się światła w próżni.

Liczba założeń fizycznych, z których korzysta sięw tej przełomowej dla rozwoju fizyki pracy, jest bar-dzo skromna. Oto lista wyników uzyskanych w pracyczerwcowej, które zostały wykorzystane we wrześniu.1) Einsteinowska zasada względności.2) Prawo transformacyjne, jak Einstein pisał

wtedy, straty energii przez ź r ó d ł o p r om i e n i ow a -n i a, które wysłało ciąg elektromagnetycznych fal pła-skich:

L = L1− (v/c) cosϕ√

1− (v/c)2, (1)

gdzie L oraz L są wartościami energii wyniesionymiprzez ciąg fal w kierunku tworzącym kąt ϕ z osią x,mierzonymi odpowiednio względem inercjalnych ukła-dów współrzędnych: wyjściowego K oraz układu Kporuszającego się względem K ze stałą prędkością vo składowych (v, 0, 0).Ponadto jedynymi wynikami fizyki newtonowskiej

i jej relacji z nową zasadą względności, z jakich korzy-sta się w omawianej pracy, są: a) ogólna zasada za-chowania energii, b) zasada korespondencji z mecha-niką newtonowską, c) newtonowskie wyrażenie 1

2mv2

na energię kinetyczną.Historycznie pierwsze, nigdzie przez Einsteina

później niepowtarzane wyprowadzenie głównego wy-niku pracy autor rozpoczyna od rozważenia następu-jącego doświadczenia myślowego. Weźmy pod uwagęciało A, o bliżej nieokreślonej strukturze, mające



S.L. Bażański – Powstawanie i wczesny odbiór szczególnej teorii względności – część II

kształt prostopadłościanu. Niech ciało to przez całyczas spoczywa względem trójwymiarowego inercjal-nego układu K współrzędnych {x, y, z}. Niech ponadtoprzez cały czas inny układ współrzędnych {x, y, z}, na-zwijmy go K, porusza się ruchem postępowym i jedno-stajnym z prędkością v o składowych (v, 0, 0) wzglę-dem układu K, co oznacza, że ciało A porusza sięwzględem K z prędkością −v. Załóżmy następnie, żeprzed ustaloną chwilą t0 z ciałem A nic się nie dziejei że w każdej chwili t < t0 jego energia całkowitawzględem układu K jest równa E0, a względem K –równa E0. Niech z kolei w chwili t0 dwie przeciwległe,równoległe do siebie ścianki ciała zaczynają emitowaćpromieniowanie elektromagnetyczne w dwu wzajem-nie przeciwnych kierunkach, prostopadle do obu tychścianek. Na etapie rozważań ogólnych przyczyna bądźmechanizm odpowiedzialne za to promieniowanie niegrają żadnej roli1. Następnie Einstein zakłada, że pro-mieniowanie ustaje w chwili t1 > t0, przy czym ener-gia całkowita wyniesiona przez promieniowanie z ciaław skończonym przedziale czasu [t0, t1] w układzie Kwynosi L, gdyż przyjmuje, że energia wyniesiona po-przez każdą z obu emitujących ścianek w układzie Krówna się 1

2L. Aby obliczyć wypromieniowaną ener-

gię całkowitą L w układzie K, Einstein korzysta zewzoru (1) i otrzymuje

L =12L1 + (v/c) cosϕ√

1− (v/c)2+12L1− (v/c) cosϕ√

1− (v/c)2

=L

√

1− (v/c)2.

Z założonego scenariusza wynika, iż w trakcie promie-niowania ciało nie doznaje odrzutu względem K i dlat > t1 nadal będzie w tym układzie spoczywać, przyczym jego energia w układzie K równa będzie E1,a w układzie K – równa E1. Na podstawie dalszegorozumowania Einsteina można się jedynie domyślić, żeza wielkości znane w tym doświadczeniu uważa on E0,L, v oraz c.Oto i całe doświadczenie. Z kolei Einstein prze-

chodzi do jego analizy, która polega na sporządzeniubilansu energii całkowitej zgodnego z klasyczną zasadązachowania energii. Jego zasada względności wymaga,żeby bilans taki spełniony był zarówno w układzie K,jak i K.Einstein pisze więc równania bilansu energii

w układzie K:E0 − E1 = L, (2)

i w układzie K:

E0 − E1 =L

√

1− (v/c)2, (3)

a odejmując stronami równanie (2) od (3), otrzymuje,że

(E0−E0)− (E1−E1) = L(

1√

1− (v/c)2− 1)

. (4)

Ponieważ nie można przewidzieć, jak transformuje sięenergia ciała o nieznanej strukturze, przyjmuje, że

E0 − E0 = K0 + C,(5)

E1 − E1 = K1 + C,

gdzie Ki, dla i = 0, 1, są wartościami funkcji K czasui prędkości względem układu odniesienia K, takimi żeK(ti, 0) = 0, K(ti, v) = Ki, a stała C jest równa ewen-tualnie nieznikającej różnicy pomiędzy stałymi cecho-wania energii w układach K i K. W tekście pracy, bezjakichkolwiek komentarzy, funkcja K nazywana jestenergią kinetyczną rozważanego ciała. W następnymkroku Einstein podstawia równania (5) do (4) i docho-dzi do równania

K0 −K1 = L(

1√

1− (v/c)2− 1)

. (6)

Powyższy związek uzupełnia dwuzdaniowym komenta-rzem, który cytuję w możliwie wiernym tłumaczeniu.Energia kinetyczna ciała w układzie {x, y, z} ulega

zmniejszeniu wskutek wysyłania światła, i to o wielkośćniezależną od cech jakościowych tego ciała. Ponadto róż-nica K0 −K1 zależy od prędkości dokładnie tak samo, jakenergia kinetyczna elektronu ([1], §10).

Rozwijając wreszcie prawą stronę równania (6)w szereg względem potęg (v/c)2 i pozostawiając tylkopierwszy wyraz tego rozwinięcia, Einstein otrzymujeostatnie, wyróżnione z tekstu równanie tej pracy

K0 −K1 = 12L(v/c)2. (7)

Po napisaniu powyższej równości następuje krótkiepodsumowanie, którego tłumaczenie podaję poniżej.Gdy ciało oddaje energię L w postaci promieniowania,

jego masa zmniejsza się o L/c2. Ponieważ nie jest przy tymoczywiście istotne, że odbierana ciału energia przechodziwłaśnie w energię promieniowania, doprowadza to nas doogólniejszego wniosku:masa ciała jest miarą zawartej w nim energii; gdy ener-

gia zmienia się o L, masa zmienia się o L/(9 · 1020), przyczym energię mierzy się w ergach, a masę w gramach.Nie jest wykluczone, że w przypadku ciał, których za-

wartość energii znacznie się zmienia (np. dla soli radu),teorię tę uda się potwierdzić.Jeśli przedstawiona tu teoria jest zgodna z rzeczywi-

stością, to promieniowanie przenosi bezwładność z emitu-jących je ciał do tych, które je absorbują.

1 W podsumowaniu pracy Einstein wysuwa hipotezę, że opisany przez niego model mógłby opisywać zjawiskorozpadu promieniotwórczego. Obecnie wiemy, iż jego prorocza w zasadzie intuicja, wobec prostoty opisanego tu doświad-czenia myślowego, trafna była tylko częściowo, gdyż promieniowanie elektromagnetyczne związane jest z zaledwie jednymz występujących trzech rodzajów produktów rozpadu. Istnieje wiele bardziej prozaicznych mechanizmów, które Czytelnikmógłby przyjąć za przyczynę opisanego tu promieniowania.



I tym stwierdzeniem kończy się ta tak niezwyklelakonicznym językiem napisana praca. We współcze-snych wykładach teorii względności już się nie powta-rza tego oryginalnego i fizycznie pięknego rozumowa-nia Einsteina. Teraz bowiem uzbrojeni w potężne na-rzędzie formalne, geometrię Minkowskiego, potrafimyw mechanice relatywistycznej, jakby mimochodem,uzyskać nieco nawet mocniejszy wynik. W mechanicenewtonowskiej energia mechaniczna, jako całka rów-nań ruchu, wyznaczona jest z dokładnością do nieokre-ślonej stałej. Sens fizyczny mają więc tam tylko róż-nice energii. W mechanice relatywistycznej energia teżjest całką równań ruchu, ale aparat formalny geome-trii Minkowskiego pozwala jednoznacznie wyznaczyćpojawiającą się tu stałą całkowania jako równą mc2,gdzie m jest jest masą spoczynkową poruszającegosię ciała. Pod tym więc względem zasada względnościspełnia w stosunku do skali energii podobną funkcję,jak druga zasada termodynamiki w stosunku do skalitemperatury.

2. Dalsze dzieje tej pracy

Ponieważ zarówno sam Einstein, jak i inni poda-wali później inne dowody na związek masy z energią,opisane np. w [3], wynik uzyskany w [2] został po-wszechnie uznany, a w miarę dalszego rozwoju różnychdziałów fizyki był coraz bardziej doceniany. Z powodujednak swej zwięzłości praca Einsteina dla wielu oka-zała się niezrozumiała. Zaczęto więc głosić opinię, żewynik otrzymany w pracy [2] został tam udowodnionytylko w przybliżeniu drugiego rzędu względem v/c,w odróżnieniu od niektórych dowodów podanych póź-niej. Co więcej, głoszony też był niekiedy pogląd, żepraca [2] oparta jest na poważnym błędzie logicznym(patrz [4], a także [3], s. 377), gdyż przyjęcie przezEinsteina równań (5) jest jakoby automatycznie zało-żeniem, że promieniowanie zachodzi kosztem zmianymasy, a nie np. energii wewnętrznej2.W roku 1982 John Stachel i Roberto Torretti opu-

blikowali wnikliwą analizę [5], z której wynika, że jeżeliuważnie czyta się każde słowo Einsteina w pracy [2],to okazuje się, iż jest ona jak najbardziej poprawna.Analiza ta jest tak pouczająca i prosta, że nie mogęsię oprzeć chęci przedstawienia tu trochę, moim zda-niem, ulepszonej jej wersji.W celu ułatwienia analizy Stachel i Torretti za-

kładają, że energie: początkowa E0 i końcowa E1 ciała,które porusza się ruchem postępowym z prędkością vwzględem jakiegoś układu inercjalnego K, są warto-ściami funkcji wielu zmiennych Ei = E(v, Si) (i =0, 1), gdzie v jest zmienną kolektywną zastępującą ze-spół składowych wektora prędkości, a Si (i = 0, 1)

są wartościami przyjmowanymi przez zmienną kolek-tywną S opisującą stan wewnętrzny ciała za pomocąciągu zmiennych (s1, s2, . . . , sn), którego elementy si(i = 1, 2, . . . , n) są parametrami wewnętrznymi okre-ślającymi strukturę ciała3 odpowiednio w stanie po-czątkowym, opisywanym przez S0, i końcowym –przez S1. Zgodnie z zasadą względności, parametry sisą niezależne od v.Funkcja K(v, S) = E(v, S) − E(0, S) jest ener-

gią kinetyczną ciała, którego struktura opisana jestprzez S i które porusza się względem K ruchem po-stępowym z prędkością v, przy czym K(0, S) znikatożsamościowo dla każdej wartości S. Zdanie to oczy-wiście nie jest założeniem, lecz definicją. Z definicjibowiem energia kinetyczna równa jest pracy potrzeb-nej do nadania ciału spoczywającemu prędkości v,a w przypadku, gdy nie ma wymiany ciepła, praca tajest równa różnicy energii E(v, S)−E(0, S). Te właśniefakty miał Einstein na myśli, nazywając w [2] wielkościKi (i = 0, 1), które wystąpiły w (5), wartościami przyj-mowanymi przez energię kinetyczną. W doświadcze-niu myślowym rozważanym w pracy [2] ciało poruszasię względem układu K jednostajnym ruchem postępo-wym z prędkością równą −v. Oznacza to, że wielkościwystępujące w opisie tego doświadczenia w [2] możnawyrazić jako wartości wprowadzonych w [5] funkcji Ei K:

E0 = E(0, S0), E0 = E(−v, S0), K0 = K(−v, S0),E1 = E(0, S1), E1 = E(−v, S1), K1 = K(−v, S1),

(8)

a równanie (6) przyjmuje wtedy postać

K(−v, S0)−K(−v, S1) = L(

1√

1− (v/c)2− 1)

.

(9)W sytuacji ogólnej, gdy struktura ciała jest nie-

znana, nie można niczego powiedzieć o postaci funkcjiK(v, S). Równanie (9) pozwala jednak stwierdzić, żeróżnicę dwóch wartości funkcji K dla tej samej war-tości v i dwóch różnych stanów S0 oraz S1 możnaprzedstawić jako iloczyn pewnej nieokreślonej funkcjiL = L(S0, S1) i ściśle określonej funkcji modułu v,dokładnie równej, jak to Einstein zauważył w drugimzdaniu swej pierwszej z cytowanych tu wypowiedzi, tejfunkcji zmiennej v, która wystąpiła w podanym w [1]wyrażeniu na energię kinetyczną elektronu.Pierwsze zdanie tej wypowiedzi wskazuje z kolei

na pewną uniwersalność zachodzącą w sytuacji, gdyciało, poruszając się względem K jednostajnym ru-chem postępowym, wysyła światło w taki sposób, żeby

2 Zauważmy, że gdyby po prawej stronie równań zamiast stałej C postawić dwie różne stałe C0 oraz C1 i inter-pretować je jako dwie różne, niezależne od prędkości energie wewnętrzne, to do lewej strony równania (6) dodałaby sięróżnica C0 − C1. Wtedy z (6), dla v = 0, wynikałoby, że C0 = C1. Trudno sądzić, iż Einstein tego nie wiedział.

3 Jednym z parametrów si może być energia wewnętrzna. Przyjęta notacja uwzględnia też teorie, w których energiacałkowita nie jest po prostu sumą energii kinetycznej i wewnętrznej, lecz zależy od tej ostatniej nieliniowo.



nie miało to wpływu na stan jego ruchu. Wtedy ener-gia kinetyczna ciała się zmniejsza, mimo iż jego pręd-kość pozostaje stała, a wielkość tej zmiany jest jed-noznacznie wyznaczona przez globalną energię, mie-rzoną w układzie spoczynkowym ciała, która zostaławyniesiona z ciała w czasie rozważanego procesu emi-sji. Związek między wielkościami zmian energii kine-tycznej i energii wyniesionej z ciała przez promienio-wanie jest niezależny od jego specyficznych cech. Odcech tych może natomiast zależeć np. sama możliwośćzajścia takiego rodzaju procesów promieniowania, a je-żeli są one możliwe, to także ich wpływ na rozmaitecharakterystyki związane z przebiegiem tych procesów.Równanie (9) jest więc stwierdzeniem pewnego prawaogólnego, które należy interpretować jedynie jako wa-runek konieczny, a nie dostateczny na to, aby procesytakie mogły zachodzić. Druga z przytoczonych powy-żej wypowiedzi Einsteina świadczy właśnie o tym, żedokładnie tak rozumiał on fizyczną treść zawartą za-równo w równaniu (9), jak i we wszystkich jego konse-kwencjach.Równanie (9) jest spełnione w sposób ścisły dla

każdej wartości v ∈ (−c, c), a dla v = 0 przecho-dzi w tożsamość postaci 0 = 0. Również wszystkierównania, jakie można otrzymać, różniczkując obiestrony (9) względem v, będą równaniami ścisłymi dlakażdej wartości v ∈ (−c, c). W wyniku zróżniczkowa-nia względem v równanie (9) przechodzi w równanie

∂K(−v, S1)∂v

− ∂K(−v, S0)∂v

=L

c2v

√

(1− (v/c)2)3.

(10)Zgodnie z formalizmem Lagrange’a, wyrażenie∂K(−v)/∂v = −p trzeba interpretować jako pęd (zeznakiem minus) rozważanego układu mechanicznego.Dla v = 0 równanie (10) przechodzi w warunek po-staci p(S0) − p(S1) = 0. Interpretując zaś wyraże-nie limv→0(1/v)(∂K(v, Si)/∂v) = mi jako masę bez-władną ciała w stanie Si, co jest zgodne z założonązasadą korespondencji nowej teorii z teorią Newtona,widzimy, że z (10) wynika, iż

m0 −m1 =L

c2, (11)

co w tekście pracy [2] Einstein wyraził w pierwszymzdaniu, jakie napisał po odpowiedniku równania (7).Zauważmy, że równanie (11) jest ścisłą, a nie

otrzymaną w przybliżeniu konsekwencją związku (9).Zasada korespondencji posłużyła jedynie do znalezie-nia fizycznej interpretacji lewej strony równania (11).Równanie to można także otrzymać, podstawiającv = 0 do rezultatu dwukrotnego zróżniczkowaniawzględem v obu stron równania (9). Zgodnie z za-sadą korespondencji należy wtedy uznać, że wyrażenia

∂2K(0, Si)/∂v2 = mi (i = 0, 1) są masami spoczyn-kowymi tego samego ciała odpowiednio w stanach S0oraz S1. Ciało to jest przy tym w spoczynku względemukładu K, a ponieważ v = 0, także względem K.Prawo fizyki przedstawione przez relację (11) jest

prawem ogólnym, a jego status jest podobny do sta-tusu, jaki przypisuje się zasadom termodynamiki feno-menologicznej. I tak właśnie Einstein je pojmował, gdyw drugiej z przytoczonych tu wypowiedzi stwierdził,że energia L wyniesiona z ciała przez promieniowaniemoże w równaniu (11) być zastąpiona przez równo-ważną jej, dowolną (w sensie pierwszej zasady termo-dynamiki) postać energii.Należy podkreślić, że w pracy [2] Einstein wyka-

zał, iż jego zasada względności prowadzi do fizycznieistotnych, nowych konsekwencji także w przypadkuciał spoczywających, a nie tylko poruszających sięz dużymi prędkościami, jak to nawet dziś jeszcze sądząniektórzy fizycy, a co prawdopodobnie było przyczynąkrytyki wyrażonej m.in. w pracach [3] i [4].

3. Wczesny odbiór prac Einsteina

Zgodnie z relacją jego siostry, Mai Winteler-Ein-stein, już po opublikowaniu pracy [1] Einstein niecier-pliwie oczekiwał jakiegokolwiek znaku, iż publikacja tazostała w ogóle przez kogokolwiek przeczytana. Jak pi-sze Maja (por. [6]), pierwszym sygnałem od czytelnikabył list od Maksa Plancka, który drobiazgowo wypyty-wał o rozmaite szczegóły pracy [1], co ogromnie ucie-szyło młodego autora. W maju 1906 r. Einstein piszedo Maurice’a Solovine’a, że w swym ostatnim liścieMax Planck, bardzo pozytywnie oceniając pracę [1],komunikuje mu o podjęciu własnych badań w tym sa-mym kierunku. Najpewniej ów list Plancka dotyczyłjego publikacji [7] z marca 1906 r., będącej pierwsząpracą innego autora niż Einstein na temat einsteinow-skiej zasady względności. W pracy tej, dokładniej sko-mentowanej w cz. I niniejszego artykułu, dokonany zo-stał bardzo istotny postęp.Powracając do roku 1905, Max von Laue stwier-

dza w [8], iż w Berlinie jesienią 1905 r. na jednymz pierwszych konwersatoriów z fizyki Planck4 refero-wał pracę [1]. W tymże roku Planck zlecił Lauemu,swemu ówczesnemu asystentowi, by zajął się tematykązwiązaną z zasadą względności, a swemu doktorantowi,Kurdowi von Mosengeilowi, by uwzględnił tę zasadęw pisanej wtedy pracy doktorskiej poświęconej promie-niowaniu stacjonarnemu w doskonale czarnej, porusza-jącej się wnęce (patrz [9]). Wyjaśnia to także, dlaczegowłaśnie Laue jest autorem pierwszego, bardzo dobregopodręcznika [10] tej dziedziny.Na uniwersytecie w Wurzburgu jesienią 1905 r.,

jak to wynika z relacji w [11] i [12], zasadziewzględności poświęcono jedno z pierwszych semina-

4 Redaktorem naczelnym Annalen der Physik był wtedy Paul Drude, a jego zastępcami – Max Planck, którypilotował pracę [1], i Wilhelm Wien.



riów prof. Wilhelma Wiena. Referentem był tam po-chodzący z Polski doktorant Wiena, Jakub Jan Laub.

Trzecie seminarium jesienią 1905 r. na ten sam te-mat odbyło się w Krakowie, na Uniwersytecie Jagiel-lońskim. O fakcie tym dowiedziałem się z ust prof. Sta-nisława Lorii, którego wykładów „Fizyki doświadczal-nej”, jak się wtedy nazywał pierwszy uniwersyteckikurs fizyki ogólnej, słuchałem w latach 1949–51 w cza-sie studiów na Uniwersytecie Wrocławskim. Prof. Lo-ria, wówczas już starszy pan, rozmawiał ze mną paręrazy prywatnie o moich zainteresowaniach i przy takichokazjach opowiadał mi też o niektórych zdarzeniachz przeszłości. Zgodnie z jego przekazem, gdy wcze-sną jesienią 1905 r. powrócił z wakacji do Krakowa,prof. August Witkowski, którego Loria był wtedy asy-stentem, polecił mu zapoznać się z publikacją [1] i zre-ferować ją na jednym z najbliższych seminariów Wit-kowskiego w semestrze zimowym tegoż roku. Przeka-zując Lorii tę pracę, Witkowski porównał Einsteina donowego Kopernika. Mimo że dosłownie pamiętam prze-kazaną mi wtedy wypowiedź Witkowskiego, nie cytujęjej, gdyż w późniejszych wspomnieniach samego Lo-rii [13] oraz w książce Infelda [14] są już cytowanedwie różne, choć zbliżone jej wersje. Loria opowiadałmi również, a pisze o tym zarówno on sam, jak i In-feld, że na zjeździe przyrodników i lekarzy niemieckichwe Wrocławiu w roku 1907 spytał swego kolegę ze stu-diów w Getyndze, Maksa Borna, co sądzi o pracy [1],i wtedy okazało się, że ani Born, ani nikt z tam obec-nych fizyków, znajomych Lorii, w ogóle o pracy tejnie słyszał. Loria poszedł więc z Bornem do bibliotekiuniwersyteckiej i znalazł mu odpowiedni zeszyt Anna-len der Physik. Dwa lata później Born ogłosił dwieistotne prace [15] z tej dziedziny, a w latach później-szych wniósł znaczny wkład do fizyki relatywistycznej.W swych wspomnieniach [16], napisanych pod koniecżycia, Born rzeczywiście potwierdza, iż z pracą [1] za-poznał się stosunkowo późno, podczas pobytu we Wro-cławiu, nie wymieniając jednak nazwiska Lorii.

Pierwszą w ogóle publikacją, w której cytuje siępracę [1], była krótka notatka [17] Walthera Kauf-manna przedstawiona Pruskiej Akademii Nauk 30 li-stopada 1905 r. Rozszerzona jej wersja, jako arty-kuł [18], dotarła do redakcji Annalen der Physik3 stycznia 1906 r. Począwszy od roku 1901 Kaufmannprowadził badania nad doświadczalnym potwierdze-niem hipotezy o zmienności masy poruszającego sięciała naładowanego elektrycznie, wysuniętej przez Jo-sepha Johna Thomsona w roku 1881. Thomson uza-sadniał swą hipotezę, kierując się ogólnymi własno-ściami pola elektromagnetycznego opisanymi w rów-naniach Maxwella. Na przełomie XIX i XX wieku po-wstały w zasadzie dwie konkurujące ze sobą teorie opi-sujące zjawisko zmienności masy. Pierwszą z nich byłateoria elektronowa Hendrika Antoona Lorentza sfor-

mułowana w kolejnych pracach w latach 1895–1904(por. [19]), a drugą – teoria Maksa Abrahama, któryzaproponował sztywną, poruszającą się i elektrycznienaładowaną kulkę (o stałej gęstości objętościowej lubpowierzchniowej ładunku) jako model elektronu, któ-rego masa jest całkowicie określona przez energię jegooddziaływania z wypromieniowanym, własnym polemelektromagnetycznym kulki. W roku 1903, korzysta-jąc z równań Maxwella oraz z tych samych dwu zało-żeń, Abraham wyznaczył dwie masy, podłużną5 i po-przeczną, w jego modelu elektronu jako funkcje pręd-kości, promienia i całkowitego ładunku kulki. Rok póź-niej Lorentz uzyskał inne wyrażenia na obie masy,korzystając z elektrodynamiki Maxwella uzupełnionejzarówno o wprowadzoną już w 1895 r. siłę, nazwanąpóźniej siłą Lorentza, rozumianą jako siła, z jaką eteroddziałuje na poruszające się w nim ciała naładowane,jak i o przeszło 10 dodatkowych założeń, wśród którychbyły: założenie o deformowalnym elektronie, hipotezakontrakcji, sformułowane przez niego prawa transfor-macji współrzędnych i czasu, żądanie, by wszystkie siłymiały to samo prawo transformacyjne, co siła elektro-magnetyczna, a także postulat, iż prędkość światła jestmaksymalnie możliwą prędkością spotykaną w przy-rodzie.

W pracy [18] Kaufmann przedstawił wyniki swychdoświadczeń mających rozstrzygnąć, która z obu tychformuł masowych bardziej odpowiada rzeczywistości.Artykuł [18] poprzedził zwięzłym przeglądem obu kon-kurujących teorii i zreferował tam także inne, nowe pu-blikacje teoretyczne, które uznawał za warianty którejśz nich. Po bardzo więc krytycznym omówieniu pracyLorentza referuje pracę [1] w sposób świadczący o za-skakująco dobrym jej zrozumieniu, i wysoko ją oce-nia z poznawczego punktu widzenia. W podsumowa-niu wyników pomiarów wskazuje jednak, iż przema-wiają one za teorią Abrahama–Bucherera (praca tegodrugiego też pojawiła się w 1905 r.), a świadczą naniekorzyść teorii Lorentza–Einsteina.

Einstein prace [17,18] pominął w ogóle milcze-niem, co w podobnych sytuacjach było też i późniejjego zwyczajem. Planck natomiast, który w pracy [7]wykazał, że poprawione tam einsteinowskie równaniaruchu elektronu wynikają z zasady wariacyjnej, wła-śnie dlatego, w przeciwieństwie do teorii Abrahama,gdzie takich zasad nie było, faworyzował teorię, jakją nazywał, w z g l ę d n ą (Relativtheorie). Poddał więcstarannej analizie prace [17,18], a jej konkluzje opubli-kował w [20]. W rezultacie wykazał, ale bez komenta-rza, podając tylko dane numeryczne, iż z danych uzy-skanych przez Kaufmanna wynika m.in., iż elektronyużyte w pomiarach miały prędkość v > c. Coś więcbyło nie całkiem w porządku z danymi Kaufmanna! Wewrześniu 1906 r. na jednej z sesji na zjeździe w Stutt-garcie wywiązała się zatem ostra dyskusja między zwo-

5 Zdefiniowaną jako współczynnik w równaniach ruchu przy składowej przyśpieszenia w kierunku stycznym do toruelektronu.



lennikami obu teorii. Opisana jest ona w rocznikachzjazdu, a brali w niej udział wszyscy chyba czołowiniemieccy specjaliści. W dyskusji tej nazwisko Ein-steina padało często, ale tylko w określeniu t e o r i aL o r e n t z a–E i n s t e i n a, gdyż pracę [1] uważano po-wszechnie jedynie za inne sformułowanie teorii Lo-rentza. Sam Einstein nie był tam obecny. Wieść o jegopracach rozeszła się więc stosunkowo wcześnie, przy-najmniej wśród specjalistów z niemieckiego obszaru ję-zykowego. Przytoczona powyżej wypowiedź prof. Loriiświadczy jednak, że musiało jeszcze upłynąć kilka lat,zanim dowiedział się o nich szerszy krąg fizyków.Przeglądając dostępną mi niemieckojęzyczną lite-

raturę naukową z lat 1906–10, znalazłem ok. 50 pu-blikacji z fizyki teoretycznej tematycznie ściśle związa-nych z pracami [1] i [2]. Ich autorzy pochodzili z kra-jów, gdzie język niemiecki był w prawie powszechnymużyciu. W czasopismach anglojęzycznych znalazłemnatomiast tylko dwie prace napisane w tym okresie.Po francusku zaś, nie licząc prac Henri Poincarego do-tyczących jego własnej teorii, o ile mi wiadomo, nic naten temat nie zostało wtedy opublikowane.W roku akademickim 1908/09, w semestrze zimo-

wym, pierwszy regularny cykl wykładów na temat teo-rii względności wygłosił Arnold Sommerfeld na Uni-wersytecie w Monachium. W następnej dekadzie XXwieku szczególna teoria względności zaczynała przezniektórych być traktowana jako zamknięta już gałąź fi-zyki, ale wbrew tej opinii przez następne dwie lub trzydekady sposób jej rozumienia nadal ulegał zmianie.

4. Kontakty Polaków z Einsteinem

Na opisanym powyżej tle ogólnoeuropejskim upo-wszechnienie wiedzy o nowej teorii wśród fizyków pol-skich przedstawiało się w tamtych wczesnych latachwcale nie najgorzej. Zawdzięczamy to przede wszyst-kim dwóm osobom: prof. Augustowi Witkowskiemui Jakubowi Janowi Laubowi (patrz [12]).Profesor August Witkowski (1854–1913), choć był

przede wszystkim fizykiem doświadczalnym, w swymdorobku miał też wykłady i oryginalne publikacje z fi-zyki teoretycznej. Od dłuższego czasu interesował sięrolą, jaką eter miał odgrywać w propagacji fal elek-tromagnetycznych, i dlatego od razu pojął znaczeniepracy [1]. W seminariach na UJ i odczytach w PAUrozpowszechnił więc wśród fizyków, matematyków i fi-lozofów informację o powstaniu i znaczeniu nowej teo-rii. Liczne obowiązki akademickie nie pozwoliły mu napodjęcie badań w nowej dziedzinie, ale zachęcał do tegoniektórych ze swych asystentów. I tak, Stanisław Lo-ria zajął się popularyzowaniem tego tematu, a KamilKraft (1872–1945) podjął badania teoretyczne, któ-rych wyniki ogłosił w pięciu pracach w języku nie-mieckim w latach 1912–13; niektóre z nich doczekałysię cytowań za granicą [12]. W tym wczesnym okre-sie działalność popularyzatorską prowadzili ponadtoMaksymilian Huber (1872–1950) i Zygmunt Zawirski

(1882–1952), a trochę później także Ludwik Silberstein(1872–1948).Jakub Jan Laub (1881–1962) po rozpoczęciu stu-

diów fizyki na UJ kontynuuje je na uniwersytetachw Wiedniu i Getyndze. Kończąc studia, w 1905 r. po-dejmuje badania doświadczalne w dziedzinie optykipod kierunkiem prof. Wiena w Wurzburgu, uwień-czone obroną rozprawy doktorskiej pod koniec 1906 r.Na seminarium Wiena przedstawia m.in. pracę [1],a podczas obrony daje się poznać jako gorący zwolen-nik nowej teorii Einsteina. W roku 1907 publikuje dwieprace [21] wnoszące wkład do nowej teorii. Utrzymujekontakty z Polską, drukując w Wiadomościach Mate-matycznych polskie wersje swoich prac i przyjeżdżającdo Polski na zjazdy fizyków. Opisana została dyskusjaz profesorami Witkowskim i Natansonem po wystą-pieniu Lauba na takim zjeździe [12]. W 1908 r. wysyłado Einsteina list z pytaniem, czy mógłby przyjechaćdo Berna w celu nawiązania współpracy. Po pozytyw-nej odpowiedzi zostaje pierwszym współpracownikiemEinsteina, publikując z nim trzy prace [22] na tematelektrodynamiki relatywistycznej w ośrodku ciągłym.W roku 1910 ogłasza pracę przeglądową [23] ze szcze-gólnej teorii względności, a nie mogąc się habilitowaćw ówczesnych Niemczech, w 1911 r. emigruje do Ar-gentyny. Po I wojnie światowej podejmuje tam pracęw dyplomacji i jest przedstawicielem Argentyny w róż-nych stolicach europejskich (w tym w latach 1937–39w Warszawie). Po II wojnie światowej powraca do Eu-ropy i do śmierci jest profesorem fizyki na uniwersyte-cie we Fryburgu.Kontakty z Einsteinem, osobiste lub korespon-

dencyjne, utrzymywało 12 uczonych polskich; dokład-niejszy opis tych kontaktów Czytelnik znaleźć możew publikacjach prof. Bronisława Średniawy [12]. W za-mieszczonej na s. 268 ramce zebrałem, na podstawietych publikacji, zaledwie garść danych o tych kontak-tach.

Literatura

[1] A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Korper”,Annalen der Physik 17, 891 (1905).

[2] A. Einstein, „Ist die Tragheit eines Korpers von sei-nem Energieinhalt abhangig?”, Annalen der Physik18, 639 (1905).

[3] A.I. Miller, Albert Einstein’s Special Theory of Re-lativity: Emergence (1905) and Early Interpretation(1905–1911) (Addison-Wesley, Reading, MA 1981).

[4] H.I. Ives, „Derivation of the Mass–Energy Relation”,J. Opt. Soc. Am. 42, 540 (1952).

[5] J. Stachel, R. Torretti, „Einstein’s first derivationof mass–energy equivalence”, Am. J. Phys. 50, 760(1982).

[6] The Collected Papers of Albert Einstein: The SwissYears: Writings, 1900–1909, t. II, red. John Stachel(Princeton University Press, Princeton, New Jersey1989).

[7] M. Planck, „Das Prinzip der Relativitat und dieGrundgleichungen der Mechanik”, Verh. d. Phys.Ges. 4, 136 (1906).



[8] M. v. Laue, „Mein physikalischer Werdegang. EineSelbstdarstellung”, w: Schopfer des neuen Weltbil-des, red. H. Hartmann (Athenaum-V., Bonn 1952),s. 178–210.

[9] K. Mosengeil, „Theorie der stationaren Strahlung ineinem gleichformig bewegten Hohlraum”, Annalender Physik 22, 867 (1907).

[10] M. v. Laue, Das Relativitatsprinzip (F. Viewegu. Sohn, Braunschweig 1911).

[11] L. Peynson, „Einstein’s early scientific collaborators”,Hist. St. Phys. Sci. 7, 83 (1976); L. Peynson, Theyoung Einstein (Hilger, Bristol 1985), s. 219–225.

[12] B. Średniawa, „Kontakty naukowe i współpraca pol-skich fizyków z Einsteinem”, Kw. Hist. Nauki i Techn.41, 59 (1996); Historia filozofii przyrody i fizykiw Uniwersytecie Jagiellońskim (Kom. Hist. Naukii Techniki PAN, Warszawa 2001); „History of the-oretical physics at Jagellonian University in Cracowin XIX-th century and in the first half of XX-th cen-tury”, Zeszyty Nauk. UJ, t. DCCXXVII, Prace Fiz.,zesz. 24 (PWN, Kraków 1985).

[13] S. Loria, „Einstein a fizyka kwantowa”, Postępy Fi-zyki 6, 500 (1955).

[14] L. Infeld, Albert Einstein (PWN, Warszawa 1956).[15] M. Born, „Die trage Masse und das Relati-

vitatsprinzip”, Annalen der Physik 28, 571 (1909);„Die Kinematik des starren Elektrons in der Kine-matik des Relativitatsprinzips”, Annalen der Physik

30, 1 (1909).[16] M. Born, Physics in my generation (Springer Verlag,

New York 1969).[17] W. Kaufmann, „Uber die Konstitution des Elek-

trons”, Berl. Ber. 45, 949 (1905).[18] W. Kaufmann, „Uber die Konstitution des Elek-

trons”, Annalen der Physik 19, 487 (1906).[19] H.A. Lorentz, Collected Papers, t. I–IX (Martinus

Nijhoff, The Hague 1935–39).[20] M. Planck, „Die Kaufmannschen Messungen der

Ablenkbarkeit der β-Strahlen in ihrer Bedeutung furdie Dynamik der Elektronen”, Phys. Z. 7, 753 (1906).

[21] J. Laub, „Zur Optik bewegter Korper”, Annalen derPhysik 23, 738 (1907); „Die Mitfuhrung des Lichtesdurch bewegte Korper nach dem Relativitatsprinzip”,Annalen der Physik 23, 989 (1907); „Zur Optikbewegter Korper II”, Annalen der Physik 25, 175(1908).

[22] A. Einstein, J. Laub, „Uber die elektromagnetischenGrundgleichungen fur bewegter Korper”, Annalen derPhysik 26, 532 (1908); korekta: 27, 232 (1908); uwagii suplement: 28, 445 (1909); „Uber die im elektro-magnetischen Felde auf ruhende Korper ausgeubtenponderomotorischen Krafte”, Annalen der Physik 26,541 (1909).

[23] J. Laub, „Uber die experimentellen Grundlagen desRelativitatsprinzips”, Jahrb. Radioakt. 7, 405 (1910).

Uczeni polscy i ich osobiste lub korespondencyjne kontakty z Einsteinem(PS – rok pierwszego spotkania, RK – rok rozpoczęcia korespondencji)

Jakub Jan Laub (1881–1962), PS: 1908, RK: 1908Regularna korespondencja między nimi trwała aż dośmierci Einsteina.Marian Smoluchowski (1872–1917), PS: ?, RK: 1908Istnieją sprzeczne relacje, czy rzeczywiście się spotkali.Józef Wierusz-Kowalski (1866–1927), PS: 1909, RK:1907Wierusz-Kowalski był profesorem fizyki we Fryburgu,a Einstein został w 1909 r. profesorem w Zurychu, spo-tykali się więc przy różnych okazjach.Ignacy Mościcki (1881–1946), PS: 1909, RK: –Będąc asystentem Wierusza-Kowalskiego, spotykał teżEinsteina.Maria Skłodowska-Curie (1867–1934), PS: 1909, RK:1913Spotykali się na zjazdach i w Lidze Narodów.Stanisław Loria (1883–1958), PS: 1913, RK: 1919Rozmawiali ze sobą na Zjeździe w Wiedniu.Mieczysław Wolfke (1883–1947), PS: 1913, RK: 1946W Zurychu Einstein był jednym z recenzentów pracy ha-bilitacyjnej Wolfkego i bywał gościem w jego domu, gra-jąc tam na skrzypcach przy akompaniamencie gospoda-rza.Władysław Natanson (1864–1937), PS: 1914, RK: 1915W drodze do Krakowa Natanson musiał z powodu wojnyna prawie rok zatrzymać się w Berlinie, gdzie bywału Einsteinów. W zbiorach UJ znajduje się 5 listów Ein-steina do Natansona.Jan Weyssenhoff (1889–1972), PS: 1916, RK: –Podczas I wojny światowej Weyssenhoff przebywał w Zu-

rychu i gdy Einstein dwukrotnie tam przyjeżdżał, spoty-kał się z nim oraz słuchał jego wykładów.Leopold Infeld (1898-1968), PS: 1920, RK: 1934Infeld na rok wyjechał do Berlina, by ukończyć studia.Starając się o przyjęcie na uniwersytet, złożył Einsteinowiwizytę. W latach 1936–39 był bliskim współpracowni-kiem Einsteina w Princeton. Po 1939 r. kontynuowaliwspółpracę częściowo korespondencyjnie, gdy Infeld byłw Kanadzie, a po powrocie Infelda do Polski pisywali dosiebie dość regularnie.Ludwik Silberstein (1872–1948), PS: 1921, RK: 1918Silberstein zajmował się teorią względności od roku 1914.Pierwsza faza jego kontaktów z Einsteinem dotyczyłakontrowersji na temat ich różnych sposobów podejściado zagadnienia dwu ciał w OTW. Wytykali więc sobienawzajem różne techniczne błędy, rzeczywiste bądź uro-jone. W 1936 r., po ugodowym artykule Einsteina, w któ-rym przyznał się do jednego z błędów, Silberstein prze-prosił Einsteina i nastąpiła bardziej już koncyliacyjna fazaich kontaktów.Myron Mathisson (1897–1940), PS: –, RK: 1929Po pięciu latach od ukończenia studiów fizyki na UW,Mathisson samodzielnie napisał istotną pracę na tematzagadnienia ruchu w OTW. Jej kopię wraz z listem prze-słał do Einsteina, którego interwencja u prof. Białobrze-skiego zaowocowała doktoratem Mathissona. Był to po-czątek wymiany korespondencji Einsteina i Mathissona.Trwała ona aż do przedwczesnej śmierci drugiego z nich.W Archiwum Einsteinowskim znajduje się 19 listów Ma-thissona, a odpowiedzi Einsteina, o których istnieniu wia-domo, zaginęły.


Annus mirabilis 1905: wtedy i dziś∗

Łukasz A. Turski

Centrum Fizyki Teoretycznej PAN oraz Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie

Annus mirabilis 1905: then and today

Abstract: The year 1905 was an eventful year. Russian armada sent around the world to liberate PortArthur was whipped off by the Japanese fleet in the Battle of Tsushima. Russian imperium was shakenby workers’ rebellion, notably in occupied Poland. These were the front-page political items in journalsaround the world. On science pages events like the lectures by Svante Arrhenius or the decision to givethe Nobel Prize to Philipp Lenard were discussed. In Poland, the Nobel Prize in Literature awarded toHenryk Sienkiewicz was the great event. From today’s perspective all these events are dwarfed by thepublication of four, not too long papers by a clerk from Swiss Federal Patent Office Albert Einstein.Each of these publications had shaken physics and resulted in changes of our civilization on a scaleincomparable with any previous scientific breakthroughs. How could that happen, how were these eventsinterwoven into the intellectual fabric of the dawn of 20th century?

Jak wyglądał świat sto lat temu? Czym żyli ówcze-śni czytelnicy gazet interesujący się wydarzeniami naświecie? 25 maja 1905 r. admirał Rożestwieński i jegoFlota Bałtycka, duma cesarstwa Rosji, zbliżała się dowysp Cuszima. Wysłana jesienią roku 1904 Flota spie-szyła na odsiecz okrążonej przez Japończyków twier-dzy Port Artur. Czytelnicy prasy na całym świecie odmiesięcy widzieli na pierwszych stronach swoich gazettytuły „Rosja i Japonia w stanie wojny” (rys. 1).

Rys. 1. Czołówka The Philadelphia Inquirer z 1905 r.

W Cieśninie Cuszimskiej gigantyczne rosyjskiepancerniki, pożerające monstrualne ilości węgla, zo-stały zaatakowane przez flotę japońską dowodzonąprzez admirała Togo. Pierwsza salwa zraniła admirałaRożestwieńskiego, a pod wieczór 27 maja chluba car-skiej Rosji – Flota Bałtycka – niemal cała poszła nadno.

Wojna rosyjsko-japońska, prawdziwy początekkońca carskiego imperium, nie była jedynym poli-tycznym tematem pierwszych stron gazet w 1905 r.W styczniu prasa na całym świecie rozpisywała sięo masakrze pod bramą Pałacu Zimowego w Peters-burgu, dokąd pop Gapon przywiódł jedną z pierw-szych tak wielkich demonstracji robotniczych carskiejRosji. Rewolucja 1905 r., rozpoczęta Krwawą Niedzieląw Pitrze, na ziemi polskiej wywołała uliczne walki PPSPiłsudskiego z kozakami. Jak opisywał Tuwim – celniebiły wtedy browningi spod tramwajów. Stefan Okrzejawysadził policyjny cyrkuł i – jak wielu innych – oddałswoje młode życie za wolność, która miała nadejść już(dopiero?) za 13 lat1.

Ale rok 1905 był pamiętny nie tylko z powodurewolucji, czy – jak mawiano w zaborze rosyjskim– czwartego powstania. We wrześniu 1905 r. HenrykSienkiewicz otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie li-teratury, nie za Quo vadis – jak się często słyszy – leczza całokształt twórczości. Ci czytelnicy prasy, którzyinteresowali się nauką, mogli w niej znaleźć np. takiewiadomości, jak zaczerpnięte ze stron naukowych lon-dyńskiego Timesa informacje o wykładzie Svante Arr-heniusa (1859–1927) z „fizyki kosmicznej” (rys. 2). A cizaciekawieni rewolucjonizującą wtedy świat telekomu-nikacją mogli przeczytać wiadomości o kolejnym suk-cesie technicznym i finansowym Marconiego, otwiera-

∗Artykuł oparty na wykładzie wygłoszonym 25 maja 2005 r. podczas sympozjum „Fizyka w Lasku Bielańskim”zorganizowanego – w ramach Światowego Roku Fizyki 2005 – przez Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkołę NaukŚcisłych Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.

1 Rewolucja 1905 r. była fragmentem historii naszego kraju całkowicie zakłamanym w czasach komunistycznych. Nalekcjach oficjalnej historii uczono o niej jakoś tak, że nie było w niej Piłsudskiego, a nawet tacy bohaterowie jak Okrzejabyli przedstawiani tak, jakby należeli do PZPR in statu nascendi.


Ł.A. Turski – Annus mirabilis 1905: wtedy i dziś

jącego następną transatlantycką stację nadawczą ([1],s. 40). Jesienią 1905 r. Komitet Noblowski postanowiłprzyznać nagrodę za „badanie promieni katodowych”Philippowi Lenardowi. Do ponurej roli tego skądinądwybitnego eksperymentatora jeszcze wrócimy.

Rys. 2. Fragment relacji Timesa z wykładu Arrheniusa

Prawdziwa historia roku 1905 rozpoczęła się jed-nak w niewielkim mieszkaniu przy Kramgasse 49w szwajcarskim Bernie, mieszkaniu zajmowanym przezśredniego stopnia urzędnika szwajcarskiego federal-nego urzędu patentowego Alberta Einsteina i jego żonęMilevę. W połowie maja 1905 r. urzędnik Einstein,niańcząc swoje kolejne dziecko lub paląc obrzydliwe,tanie cygara (tak obrzydliwe, że Max von Laue przy-słany kilka lat później przez Maksa Plancka z Berlinado Berna, by porozmawiać z Einsteinem, musiał jeukradkiem wyrzucać do rzeki), rozpoczął wysyłanie dodruku czterech prac naukowych [2–5]. Czterech prac,które wraz z opublikowaną w tymże roku rozprawądoktorską Einsteina [6] wywołały w fizyce rewolucję,o której rangę w porównaniu z rewolucją newtonow-ską historycy nauki zapewne zawsze kruszyć będą ko-pie. Dla wielu historyków nie podlega jednak dyskusji,że te prace naukowe, w których nie było ani za wieleskomplikowanych równań i wielkiej matematyki, aniwielu tabel z liczbami czy wykresów ilustrujących fan-tastyczną zgodność teorii z doświadczeniem, zmieniłylosy naszej cywilizacji w stopniu większym niż dzie-siątki stron zapisanych i wydrukowanych w tym sa-mym roku przez podróżującego między Genewą a Zu-rychem, a więc zatrzymującym się wiele razy na stacjiw Bernie twórcę jednej z największych tragedii cywi-lizacji ludzkiej, Włodzimierza Iljicza Lenina. Nie do-wiemy się nigdy, co by się stało, gdyby wypisującybrednie o współczesnej fizyce towarzysz Lenin wysiadłz pociągu i w Cafe Bollwerk wypił kawę w towarzy-stwie twórcy „imperialistycznej” teorii względności.Jak to się stało, że pracujący poza uznanymi

ośrodkami akademickimi (aczkolwiek w wyjątkowo in-telektualnie ciekawej instytucji, jaką pod rządami dy-rektora Friedricha Hallera był szwajcarski Federalny

Urząd Patentowy), niemający ani praktyki w pracynaukowej, ani codziennych kontaktów z życiem akade-mickim Albert Einstein doszedł do sformułowań, któredały początek mechanice kwantowej [2], współczesnejteorii materii skondensowanej [3] czy teorii względno-ści [4,5]? Aby to zrozumieć, powinniśmy cofnąć sięo 10 lat, do jesieni 1895 r., gdy Einstein po złożeniuegzaminów wstępnych na Politechnikę w Zurychu zasugestią władz tej uczelni w celu uzupełnienia swej wie-dzy podjął naukę w szkole kantonalnej w Aarau (nieda-leko Zurychu). Szkołę tę założyli zwolennicy JohannaHeinricha Pestalozziego (1746–1827), wielkiego szwaj-carskiego pedagoga. Pestalozzi, podobnie jak Kant, zagłówny element poznania rzeczywistości uważał An-schauung . To trudne do przetłumaczenia, lecz głę-boko zakorzenione w niemieckiej filozofii pojęcie for-mowało wiele teorii fizycznych powstających w XIX w.,a także np. światopogląd Goethego [7]. Einstein przy-kładał wielką wagę do doświadczeń myślowych (niem.Gedankenexperimente, patrz [2] lub np. sławna dziśpraca z Podolskym i Rosenem poświęcona – we współ-czesnej nowomowie fizyki – teleportacji kwantowej).To właśnie przedłożenie konkluzji wynikających z ideiAnschauung nad doświadczenie pozwoliło Einsteinowiw analizie problemu jednoczesności zdarzeń uwolnić sięod więzów doświadczenia i dlatego to właśnie Einstein,a nie Henri Poincare (rys. 3), mający te same fizyczne„karty do gry” (nie mówiąc już o warsztacie matema-tycznym), stał się uznanym twórcą szczególnej teoriiwzględności.

Rys. 3. Henri Poincare (1854–1912)

Uzyskane w Aarau wykształcenie humanistyczneEinstein pogłębiał i poszerzał w założonym przez kilkurównie młodych jak on pracowników – jak dziś po-



wiedzielibyśmy: administracji centralnej KonfederacjiSzwajcarskiej – klubie dyskusyjnym, zwanym przezjego członków Akademie Olympia (rys. 4). Członkamitego klubu, zajmującymi się lekturą dzieł filozoficz-nych, prac naukowych z różnych dziedzin nauk ści-słych i techniki oraz przede wszystkim gruntowną ana-lizą tych lektur, byli: Maurice Solovine (pierwszy pry-watny uczeń Einsteina, student szukający korepetycjiz powodu kiepskiego poziomu zajęć na Uniwersyteciew Bernie – skąd my to znamy!), Conrad Habicht, Lu-cien Chavan i najpóźniejszy członek Akademii, MicheleBesso. Godziny przegadane przez tę grupę w mieszka-niu Einsteina (Mileva Maric-Einstein z rzadka tylkodopuszczana była do faktycznego udziału w dysku-sjach, częściej zajmowała się „cateringiem”) czy teżw Cafe Bollwerk zaowocowały obszerną koresponden-cją wszystkich uczestników i przeszły do historii przezpodziękowanie dla Michele Bessa zawarte w pracy [2].Dyskusje z Bessem, przez większość życia pracow-nikiem urzędu patentowego, odegrały kluczową rolęw berneńskim okresie życia Einsteina; chcąc mieć nanie jak najwięcej czasu, Einstein w 1905 r. przeprowa-dził się do sąsiedztwa mieszkania zajmowanego przezBessa, by móc wspólnie udawać się do pracy i wra-cać z niej spacerem [8]. To podczas tych spacerówBesso, służący Einsteinowi jako audytorium semina-ryjne, wysłuchał zapewne pierwszego sformułowaniateorii względności.

Rys. 4. Założyciele Akademii Olympia; od lewej ConradHabicht, Maurice Solovine i Albert Einstein

Dlaczego właściwie Albert Einstein zajął się tymproblemem, egzotycznym z punktu widzenia urzędupatentowego, i czy rzeczywiście był to temat egzo-tyczny? Koniec XIX w. był innym końcem stulecia niżten, który dopiero co stał się naszym udziałem. Był to

okres gigantycznej rewolucji intelektualnej związanejz nabierającą tempa rewolucją techniczną i naukową,której skali my – śmiesznie zakochani w internecie i na-graniach MP3 XX-wieczni obywatele wieku XXI – cał-kowicie nie doceniamy.

Pod każdym względem wiek XIX był wyjątkowy.Był to np. rok niespotykanej eksplozji demograficz-nej, zadającej kłam katastroficznym przepowiedniomMalthusa. Ludność Nowego Jorku wzrosła w XIX stu-leciu mniej więcej 100 razy. Odbyło się to bez więk-szych perturbacji w wyżywieniu tej metropolii i przyradykalnym polepszeniu stanu zdrowotnego wszystkichmieszkańców. Mary Hollingsworth, autorka fundamen-talnego dzieła o historii sztuki [9], nazywa ten okresepoką nowych materiałów, bo w tym okresie ludz-kość wreszcie zaczęła używać materiałów innych niżznane jeszcze w starożytnym Rzymie, ale był to teżokres fascynacji techniką komunikacyjną – rozwojemkolei i telekomunikacji, najpierw przewodowej, a po-tem bezprzewodowej, oraz – co całkowicie różni po-przedni koniec wieku od „naszego” – fascynacji czy-stą nauką. Pod koniec XIX w. znajomość ostatnichosiągnięć np. matematyki należała do dobrego tonu.Jeszcze na początku XIX wieku stary książę Bołkoń-ski w Wojnie i pokoju Tołstoja z wściekłością uru-chamia tokarkę do drewna, by zagłuszyć nieprzyjemneuczucie, że to Natasza Rostowa wie coś o liczbach ze-spolonych, o których on sam nie ma pojęcia. Pod ko-niec wieku nasz największy pisarz Joseph Conrad pisze(wraz z FordemMadox Fordem) książkę Spadkobiercy ,której złowieszczy bohaterowie pochodzą z czwartegowymiaru. Dzięki pisarstwu takich autorów, jak Char-les Hinton2 [10] czy William Clifford, odkrycia geo-metrii nieeuklidesowych znane były dość powszech-nie. Idea czwartego wymiaru – czasu – pojawiła sięu Herberta G. Wellsa w Maszynie czasu (1895) i Nie-widzialnym człowieku (1897) właśnie w wyniku prze-nikania wielkiej nauki do codziennego życia intelek-tualnego cywilizowanego świata. Nawet twórczość li-teracko-paranaukowa tego okresu, np. pisanina teozo-fów [11], była bardziej osadzona w realiach nauki niżwiele z „dzieł” nam współczesnych (takich jak książkawziętego francuskiego pisarza Michela HouellebecqaCząstki elementarne [12] czy trójdialog [13]). Wieluludzi poznawało naukę przez lekturę wydawnictw „co-dziennych”; w popularnym francuskim dwumiesięcz-niku literackim Mercure de France prawie popularno-naukowe artykuły pisywał Alfred Jarry. Twórca królaUbu ustami swej bohaterki Uboiny przybliżał wieluartystom paryskim współczesne osiągnięcia nauki, np.odkrycie Wilhelma Roentgena. To dzięki Jarry’emui Maurice’owi Princetowi, matematykowi kubizmu, Pi-casso poznał geometrię wielowymiarową i dlatego – jaktwierdzi wielu historyków sztuki, w tym autor fascy-

2 Charles H. Hinton (1853–1907) był matematykiem, zięciem słynnego logika George’a Boole’a. Oskarżony o biga-mię, uciekł do Stanów Zjednoczonych. Wykładał matematykę w Princeton, pracował też w Obserwatorium MarynarkiWojennej USA, gdzie m.in. wymyślił używaną do dziś armatkę do treningów baseballa.



nującej monografii o Einsteinie i Picassie, Artur Mil-ler [14] – w zmieniającym na zawsze historię malar-stwa dziele Pabla Picassa Panny z Awinionu (1907,patrz np. www.picasso.art.pl) kucająca postać po pra-wej stronie na dole obrazu zawiera elementy rzutuobiektu czterowymiarowego na dwuwymiarową płasz-czyznę obrazu.Ale nie tylko geometria wielowymiarowa była po-

wszechnym przedmiotem zainteresowania myślącychludzi końca XIX w. Jednym z najbardziej nurtującychproblemów filozoficznych, a może przede wszystkimpraktycznych, był c z a s. Gdyby pasażer jadący do SanFrancisco w 1870 r. z Waszyngtonu chciał ustawiać –synchronizować – swój zegarek na każdej z mijanychstacji, musiałby zmieniać czas mniej więcej dwieścierazy [15]. Brak ujednolicenia – standaryzacji – czasustawał się coraz większym problemem wraz z rozwojemnie tylko samej trakcji kolejowej, ale i towarzyszącegoliniom kolejowym telegrafu. W Europie pomimo mniej-szych odległości geograficznych sytuację komplikowałyambicje nacjonalistyczne, głównie francuskie. Sprawaczasu i jego synchronizacji na kolejach francuskich tozupełnie osobny temat z zakresu roli psychologii nacjo-nalizmu w rozwoju techniki. Koleje te miały ciekawysystem rachuby czasu. Każde miasto miało swój wła-sny czas, ale na kolei obowiązywały dwa czasy: czasdla pociągów w ruchu i czas dworcowy. Czas „ruchu”był czasem miejskim Paryża. Czas dworcowy był cza-sem paryskim minus 5 minut! Tych pięć minut miałozapewnić pasażerom komfort możliwości niewielkiegospóźnienia na pociąg.Wielkim orędownikiem uporządkowania tego wiel-

ce skomplikowanego systemu synchronizacji czasu byłszef sztabu armii cesarza Wilhelma, Graf Helmuth vonMoltke. Jeden uniwersalny czas kolejowy ułatwiłby musprawne przeprowadzanie mobilizacji. Wielkim kro-kiem w kierunku światowej synchronizacji pomiaruczasu była waszyngtońska Konferencja Południka Ze-rowego z 1884 r. Nasz dzisiejszy układ stref czasowychróżni się tylko w drugorzędnych szczegółach od tegosystemu, wprowadzonego 121 lat temu. Feldmarsza-łek von Moltke mógł spokojnie synchronizować swojeplany sztabowe i w 1891 r. apelował do Reichstaguo ratyfikację odpowiednich umów międzynarodowych.Agent prowokator w Tajnym agencie Conrada nie bezkozery otrzymuje zadanie wysadzenia w powietrze ob-serwatorium w Greenwich. W kilkanaście lat potemsynchronizacja czasu ułatwiła wysyłanie depesz dyplo-matycznych, tak by statek z Raymondem Poincare,ministrem spraw zagranicznych Francji, zdołał opu-ścić Petersburg i aby nic nie mogło powstrzymać rzeziI wojny światowej. Problem synchronizacji czasu na-rastał wraz z wejściem telegrafu bez drutu – radia –na scenę działań m.in. gospodarczych i politycznych.1 lipca 1913 r. o godz. 10 rano radiostacja na wieży Eif-fla w Paryżu nadała pierwszy światowy sygnał czasu.Nie było zapewne w tym czasie uczonego lepiej

przygotowanego, by zmierzyć się z całą złożonością

problemów wynikających z synchronizacji czasu przyużyciu sygnałów radiowych – fal elektromagnetycz-nych – niż Henri Poincare. Kuzyn Raymonda, czło-wiek o specyficznym poczuciu humoru (przedstawiającswe młode córki na jakimś oficjalnym przyjęciu, po-wiedział – Mesdemoiselles Alpha, Beta, Gamma Poin-care) był zapewne największym geniuszem matema-tycznym ostatnich dwu stuleci. Prawie nie ma działumatematyki – od metod numerycznych po topologięalgebraiczną – które nie opierałyby się na jego funda-mentalnych osiągnięciach. Poincare podobnie jak Wil-liam Clifford uważał, że podstawowym obowiązkiemuczonego jest zdawać sprawę ze swoich osiągnięć spo-łeczeństwu. Trudno zliczyć jego artykuły i książki –jak dziś byśmy powiedzieli – popularnonaukowe. Jegoksiążki Nauka i hipoteza oraz Nauka i metoda uformo-wały umysły dziesiątków najwybitniejszych uczonychXX w. Uczestnicy spotkań Akademii Olympia w Bernieznali i dogłębnie dyskutowali te dzieła. Einstein znałzawarte w nich rozważania Poincarego o czasie i poję-ciu jednoczesności. Poincare, podobnie jak współcześnimu Planck, Sommerfeld i inni, zdawał sobie sprawę, żew historycznym rozwoju nauka o elektromagnetyzmie,idąca od jednego wielkiego sukcesu poznawczego dodrugiego, od jednego wielkiego przełomu technicznegodo następnego, zbudowana jest na niezwykle ulotnymfundamencie. Fundamentowi temu nadano nawet spe-cjalną nazwę: eter.Przez całe ostatnie ćwierćwiecze XIX w. najtęższe

głowy fizyki zajmowały się problemem eteru. Zapro-ponowane jeszcze w 1879 r. przez Maxwella doświad-czenie zostało w końcu wykonane przez Michelsonai Morleya w roku 1887. Doświadczenie to podważyłowiarę w istnienie eteru. Nikt z uczonych zmagającychsię z elektrodynamiką i jej związkami z „resztą” fi-zyki, ani irlandzki fizyk George FitzGerald (rys. 5),któremu zawdzięczamy wzbudzające do dziś niepraw-dziwe skojarzenia pojęcie skrócenia FitzGeralda, aniHendrik Lorentz (rys. 6), dzięki któremu na przeło-mie XIX i XX w. zrozumiano nie tylko wielkie ob-szary elektrodynamiki, ale również – tu też Lorentzwyprzedził Einsteina – fizyki statystycznej, nie wi-dział istotnego związku między negatywnym wynikiemdoświadczenia Michelsona–Morleya (wykazującym, żeprędkość światła nie zależy od prędkości i kierunku ru-chu inercjalnego układu odniesienia) a koniecznościąfundamentalnej zmiany w pojmowaniu pojęcia czasuw fizyce. Lokalny czas Lorentza postrzegany był jakochytra sztuczka matematyczna, coś w rodzaju wprowa-dzanych ad hoc poprawek, by uratować spójność teoriiMaxwella. Uratować, zanim się nie wymyśli czegoś no-wego. Ale jak? Henri Poincare wiedział, że tym czymś,co trzeba było zmienić, jest nie tyle pojęcie czasu –tu Poincare z trudem godził się na rozstanie z new-tonowskim pojęciem czasu absolutnego – co sposób,w jaki rozumie się pomiar czasu i pojęcie jednoczesno-ści. W Nauce i hipotezie Poincare dyskutuje szczegó-łowo problem czasu i nawet można znaleźć tam zda-



nie: „Nie istnieje czas absolutny. Powiedzenie, że dwiechwile są sobie równe, jest pojęciem pustym, nabie-rającym treści przez przyjęcie pewnej konwencji”. Alebyły to tylko słowa. W analizie ruchu Poincare nadaluważał, że istnieje czas absolutny, niezależny od ruchuobserwatora. Zdawał sobie jednak sprawę z niedosko-nałości swojego rozumowania. W styczniu 1898 r. opu-blikował obszerny artykuł „O pomiarze czasu” w Re-vue de Metaphysique et de Morale, w którym dysku-tował problem synchronizacji zegarów za pomocą sy-gnałów świetlnych lub radiowych i uważał za koniecznedokonanie rewizji pojmowania pojęcia jednoczesnościzdarzeń. W swojej fizyce Poincare był jednak bardziejkonserwatywny niż w matematyce. Na zawsze pozostałwięźniem swojej pozytywistycznej maksymy: „Naukato fakty; tak jak dom zbudowany jest z kamieni, taknauka powstaje z faktów. Jednakże sterta kamieni niejest domem. Podobnie zbiór faktów niekoniecznie two-rzy obraz naukowy”. Dlatego też Poincare nie był go-tów odrzucić – jak Einstein – np. błędnych wynikówdoświadczeń Walthera Kaufmanna dotyczących zależ-ności masy elektronu od prędkości ruchu. W roku 1900powrócił do tego tematu w pracy poświęconej teoriiLorentza. W 1904 r. wreszcie napisał pracę, w którejsformułował tę teorię w całkowicie poprawnej mate-matycznie formie. W tej właśnie pracy udowodnił naprzykład, że przekształcenia Lorentza tworzą grupę.A jednak to znacznie bardziej „prymitywna” matema-tycznie praca [4] Einsteina stworzyła dział fizyki, któryPlanck nazwał w rok później teorią względności. Poin-care nie był gotów przyjąć wynikającego z doświadcze-nia Michelsona–Morleya wniosku o nieistnieniu eteru.

Rys. 5. George FitzGerald (1851–1901). Życie i dzia-łalność tego niemal nieznanego uczonego zasługują nauwagę – od jego pionierskich prac nad interferencją falelektromagnetycznych emitowanych przez nadajniki pobudowę jednego z pierwszych modeli samolotowych.

Sądzę, że w debacie historycznej, czy rzeczywi-ście teoria względności Einsteina była różna od teo-rii rozwijanej przez Poincarego, ciekawa może byćpewna paralela ze świata sztuki [16], dotycząca ma-larstwa Cezanne’a i Maneta oraz Picassa. Cezanne

w swoich martwych naturach próbował zmierzyć sięz problemem jednoczesnego przedstawienia zdarzenia(układ naczyń i owoców w konwencjonalnym zesta-wie martwej natury) widzianego przez różnych obser-watorów, a więc symultanicznie pokazującego obiektyw różnej perspektywie i z różnym horyzontem (patrznp. www.artofeurope.com/cezanne/cez3.htm). Podob-nie można interpretować geometrię sławnego Śniada-nia na trawie Maneta (patrz np. www.impresjonizm.art.pl/manet/manet12.jpg). Każda z osób na tym ob-razie widzi inny horyzont (co można poznać po różnejorientacji oczu postaci). Ponadto perspektywa obrazuzakłócona jest przez kąpiącą się postać w drugim pla-nie obrazu.

Rys. 6. Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928) jest uzna-wany za najwybitniejszego fizyka holenderskiego. „Ratu-jąc” teorię Maxwella, wprowadził pojęcie czasu lokalnegoi po raz pierwszy zapisał prawa dziś nazywane transfor-

macją Lorentza.

Natomiast Picasso dzięki swemu geniuszowi sty-mulowanemu przez kontakty z geometrią nieeuklide-sową i geometrią wielowymiarową dokonał w Pan-nach z Awinionu syntezy jednoczesnego przedstawie-nia obiektu widzianego jako różne projekcje świataczterowymiarowego na dwuwymiarową płaszczyznępłótna. Świat obrazów Picassa po dziś dzień jest dlawielu trudny do zaakceptowania. Ciągle żyją i widząwszystko w newtonowskim świecie jednej, uniwersal-nej perspektywy dla wszystkich, tak jak dla większościfizyków zajmujących się np. fizyką ciekłych kryszta-łów newtonowskie pojęcie czasu absolutnego i zwią-zane z nim pojęcie jednoczesności zjawisk są natu-ralne i nikt nie będzie (przynajmniej na razie) formu-łował relatywistycznej teorii wyświetlaczy ciekłokry-stalicznych (chyba że tenisiści i hokeiści zaczną jesz-cze szybciej serwować czy podawać sobie krążek nalodzie). Prawdziwy obraz świata wymaga, by wszyst-kie nasze obserwacje przynajmniej w zasadzie możnabyło sformułować w ramach szczególnej teorii względ-ności. Einstein w swej pracy [4] nie sformułował ta-kiego wygodnego opisu. Ciągle jego rzeczywistość była



jak rzeczywistość Cezanne’a. Dopiero Hermann Min-kowski (rys. 7) podał piękne, jednolite sformułowanieszczególnej teorii względności w ramach nieeuklideso-wej geometrii czterowymiarowej.

Rys. 7. Hermann Minkowski (1864–1909)

Minkowski, urodzony w Aleksotach na przedmie-ściach dzisiejszego Kowna, nauczyciel Einsteina z cza-sów jego studiów na Politechnice w Zurychu, dokonałw fizyce XX w. podobnego kroku naprzód, co Picassow sztuce. Fatalnym zbiegiem okoliczności Minkowskinie przeżył zabiegu chirurgicznego, dziś uważanego zaniemal ambulatoryjny. Uczeń i nauczyciel, który na-uczył się od ucznia, nigdy nie mieli już przez to szansywspólnego dalszego działania.Gdy patrzymy na historię powstania szczególnej

teorii względności, na zmagania się Poincarego, Ein-steina, a przed nimi Lorentza z tym, co dziś opisanejest na kilkunastu stronach podręcznika Hallidaya i Re-snicka, widzimy w tym wspaniały przykład, dowód nato, że w wielkim sporze o to, co jest motorem roz-woju nauki: czy powinniśmy uznać przypisywany New-tonowi model tego rozwoju jako realizację niczym niestymulowanej ciekawości badacza, czy też słusznośćprzypisać winniśmy modelowi utylitarnemu nauki two-rzącej postęp techniczny, związanemu z nazwiskiemFrancisa Bacona, zwycięstwo przyznaję. . .ThomasowiJeffersonowi i jego programowi rozwoju nauki [17]. Jef-fersonowskie spojrzenie na rozwój nauki jest mi bo-wiem szczególnie bliskie. Jefferson uważał, że rozwójten jest pochodną naturalnego rozwoju ciekawości in-dywidualnego badacza, ale kierunek, w którym nastę-puje rozwój tego zainteresowania, jest w większościprzypadków pochodną potrzeb epoki. Zarówno Poin-care, przez swój skrajny pozytywizm badawczy, jaki Einstein, dzięki sesjom Akademii Olympia i swejpracy w urzędzie patentowym, byli świadomi proble-mów nurtujących społeczeństwo ludzi myślących. Znali

trudności nowej, rodzącej się bez podstaw teoretycz-nych, zmieniającej świat techniki, wtedy zwanej tele-grafem bez drutu. To pobudziło ich ciekawość, którejnic i nikt nie stawiał ram czy przeszkód.Annus mirabilis 1905 to oczywiście też i rok po-

zostałych publikacji Einsteina, tej czwartej [5], zapo-mnianego rozdziału pracy [4], w której nie znajdu-jemy najbardziej bałamutnie wypisywanego wzoru fi-zycznego E = mc2, i tej poświęconej – jak to dzi-siaj mówimy – teorii ruchów Browna [3], bliskiej namprzez podobieństwo tematyki do badań Mariana Smo-luchowskiego (interesujące i oryginalne spojrzenie nawkład Einsteina i Smoluchowskiego w teorię ruchówBrowna i rozwój fizyki statystycznej oraz porównanietych prac znaleźć można w wykładzie im. Smoluchow-skiego wygłoszonym w Warszawie przez Nicolaasa G.van Kampena [18]), i innej fundamentalnej pracy [2],z której zrodziła się mechanika kwantowa. To w tejpracy Einstein tłumaczył szereg doświadczeń wykona-nych przez odbierającego w 1905 r. Nagrodę NoblaPhilippa Lenarda. Bertolt Brecht zamieścił w Nędzyi trwodze III Rzeszy scenę, w której dwaj młodzi fi-zycy rozmawiają o ogólnej teorii względności, dzielącsię informacjami uzyskanymi spoza III Rzeszy; w pew-nej chwili orientują się, że ktoś może ich podsłuchiwać,i natychmiast zaczynają mówić o teorii względnościjęzykiem zaczerpniętym z nazistowskiego tekstu Phi-lippa Lenarda Die Deutsche Physik. Lenard całe swojenaukowe życie, po klęsce Niemiec w I wojnie światowej,poświęcił gloryfikacji i wspieraniu pseudonaukowych,nacjonalistycznych i antysemickich prądów w życiu in-telektualnym swego kraju. Złote insygnia i Wielką Na-ukową Nagrodę hitlerowskiej partii NSDAP przypinałdo piersi sędziwego Lenarda w 1936 r. sam Alfred Ro-senberg. Umierający w 1947 r. w zapomnieniu i oto-czony pogardą w małym badeńskim Messelhausen Le-nard przeżył swego powieszonego w Norymberdze lau-datora i mógł jeszcze widzieć, jak działania jego i po-dobnych mu intelektualnych baronów nazizmu dopro-wadziły kraj, gdzie powstała współczesna fizyka, gdzienarodziła się XX-wieczna architektura, gdzie kwitłowspaniałe malarstwo i wszelkie sztuki, do narodowejkatastrofy. Za katastrofę tę świat zapłacił cenę, którejw gruncie rzeczy do dziś dnia nie znamy i którą spłacaćprzyjdzie jeszcze wielu pokoleniom.Powstała w 1905 r. teoria względności nie tylko

zmieniła fizykę. Zmieniła ona też niebagatelną częśćfilozofii. Miała wielki wpływ na sztukę XX w. BrunoWinawer oraz wielu innych pisało mniej lub bardziejudane sztuki teatralne i książki. George Gamow przezswego Mr. Tompkinsa na pokolenia utrwalił błędneprzekonanie o tym, co oznacza einsteinowskie pojęciejednoczesności. Do dziś nawet w dobrych podręczni-kach fizyki, w ich części poświęconej teorii względnościpojawiają się dyskusje o tym, „czy można zaparko-wać poloneza w garażu dla malucha”, wykorzystującskrócenie FitzGeralda–Lorentza. Tylko gdzieniegdziemożna znaleźć prawidłowe wyjaśnienie, jak widzimy



szybko poruszające się obiekty [19]. Mimo że dzia-łają akceleratory, że coraz więcej kierowców korzystaz GPS-u, a rtęć – aczkolwiek zakazana – nadal jest cie-kła [20], teoria względności pozostaje otoczona mgłąjakiejś tajemniczości i niezrozumienia.Albert Einstein powiedział kiedyś: „Gdybym to

wszystko wiedział przedtem, zostałbym ślusarzem”.Chwała Bogu, nie wiedział.

Literatura

[1] Front page physics: A century of physics in the news,red. A.J. Meadows, M.M. Hancock-Beaulieu (Insti-tute of Physics Publishing Ltd., Bristol 1990).

[2] A. Einstein, „Uber einen die Erzeugung und Verwan-dlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichts-punkt”, Annalen der Physik 17, 132–148 (1905).

[3] A. Einstein, „Uber die von der molekularkinetischenTheorie der Warme geforderte Bewegung von in ru-henden Flussigkeiten suspendierten Teilchen”, Anna-len der Physik 17, 549–560 (1905).

[4] A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Korper”,Annalen der Physik 17, 891–921 (1905).

[5] A. Einstein, „Ist die Tragheit eines Korpers von se-inen Energieinhalt abhangig?”, Annalen der Physik18, 639–641 (1905).

[6] A. Einstein, Eine neue Bestimmung der Molekuldi-mensionen, Inaugural-Dissertation, Universitat Zu-rich (Buchdruckerei K.J. Wyss, Bern 1905).

[7] Die Didaktik beginnt mit der Anschauung, Dni Goe-thego na Uniwersytecie Johanna Wolfganga Goethe-

go we Frankfurcie n. Menem; www.uni-protokolle.de/nachrichten/id/49157/.

[8] A. Einstein, M. Besso, Correspondance 1903–1955,tłum. na j. franc. i oprac. P. Speziali (Hermann, Paris1972).

[9] M. Hollingsworth, Sztuka w dziejach człowieka (Osso-lineum, Wrocław 1992).

[10] Speculations on the Fourth Dimension. Selected Wri-tings of Charles H. Hinton (Dover, 1980).

[11] H.P. Blavatsky, The Secret Doctrine (1888); patrzteż Theosophical University Press Online Edition:www.theosociety.org/pasadena/sd/sd-hp.htm.

[12] M. Houellebecq, Cząstki elementarne, tłum. A. Da-niłowicz-Grudzińska (Wydawnictwo W.A.B., War-szawa 2003).

[13] R. Abraham, R. Sheldrake, T. McKenna, Zdążyćprzed apokalipsą. Nauka i mistyka na drodze do re-sakralizacji świata (Limbus, Bydgoszcz 1995).

[14] A.I. Miller, Einstein, Picasso: Space, Time, and theBeauty That Causes Havoc (Basic Books, New York2001).

[15] S. Kern, The Culture of Time and Space, 1880–1918:With a New Preface (Harvard University Press, Cam-bridge, Mass. 2003).

[16] L. Shlain, Arts and Physics: Parallel Visions in Space,Time, and Light (HarperCollins Publishers, NewYork 1992).

[17] G. Holton, Science and Anti-Science (Harvard Uni-versity Press, Cambridge, Mass. 1993), s. 103.

[18] N.G. van Kampen, Postępy Fizyki 37, 351 (1986).[19] R. Katz, Wstęp do szczególnej teorii względności

(PWN, Warszawa 1967).[20] S. Siekierski, Postępy Fizyki 50, 175 (1999).

ŁUKASZ A. TURSKI jest profesorem w Cen-trum Fizyki Teoretycznej PAN i na Wy-dziale Matematyczno-Przyrodniczym UKSWw Warszawie. Specjalizuje się w fizyce ma-terii skondensowanej i fizyce statystycznej.Autor stu kilkudziesięciu prac z fizyki teore-tycznej, kilkudziesięciu artykułów popularno-naukowych oraz podobnej liczby audycji ra-diowych i dziesięciu programów telewizji pu-blicznej z cyklu „Czym jest. . . ”. Przez czterylata wygłaszał cotygodniowy felieton radiowyw publicznym Radiu BIS. Twórca Warszaw-skich Pikników Naukowych. Laureat Nagrodyim. Steinhausa i Medalu Europejskiego To-warzystwa Fizycznego. Wybrany na członkaKBN-u w kadencji 2000–2004. Publicystadrukujący w Znaku, Tygodniku Powszech-nym, Wprost, Odrze, Forum Akademickimi Rzeczpospolitej .


NOWI PROFESOROWIE

Henryk Wilczyński

Urodził się w 1951 r. w Szamocinie (Wielkopolska).Studia fizyki na Uniwersytecie Jagiellońskim ukończyłw 1974 r. Od tego czasu jest nieprzerwanie związany z In-stytutem Fizyki Jądrowej w Krakowie, gdzie uzyskał sto-pień doktora w 1985 r. Jego rozprawa doktorska dotyczyłaprodukcji cząstek w oddziaływaniach neutrin z jądrami(promotor doc. Władysław Wolter). W roku 1996 habili-tował się, a tytuł profesora uzyskał 4 kwietnia 2005 r.Jego zainteresowania badawcze obejmują doświad-

czalną fizykę wysokich energii, w szczególności oddziały-wania wysokoenergetycznych leptonów, hadronów i ją-der z jądrami, a także astrofizykę promieni kosmicz-nych. Pracował w czołowych ośrodkach fizyki cząstek(FNAL, CERN, BNL, ZIBJ), uczestnicząc w wielu eks-perymentach, których celem było badanie produkcji czą-stek i fragmentacji jąder w zderzeniach wiązek akcelera-torowych z tarczami jądrowymi przy wysokich energiach.Jego rozprawa habilitacyjna dotyczyła doświadczalnegobadania promieni kosmicznych w zakresie energii poniżej1015 eV – zarówno ich oddziaływań, jak i aspektów astro-fizycznych. Obecnie pracuje nad realizacją międzynaro-dowego Projektu Pierre Auger, poświęconego fascynu-jącemu zagadnieniu pochodzenia promieni kosmicznychskrajnie wysokich energii (powyżej 1019 eV) – najwięk-szych energii cząstek, jakie obserwujemy w przyrodzie.

Kilkakrotnie wyjeżdżał, w latach 1980–90, na dłuż-sze staże naukowe do USA (FNAL, University of Wa-shington, Louisiana State University). Prowadził wykładydla doktorantów w IFJ. Do tej pory wypromował dwóchdoktorów i był opiekunem czterech prac magisterskich.Jest autorem ponad 160 prac naukowych, w tym 55 w re-cenzowanych czasopismach międzynarodowych. Obecniejest kierownikiem Pracowni Promieni Kosmicznych i wi-ceprzewodniczącym Rady Naukowej Instytutu Fizyki Ją-drowej PAN.Żonaty, ma dwoje dzieci. Uprawia narciarstwo zjaz-

dowe, lubi górskie wycieczki i muzykę klasyczną.

Tomasz Gregorkiewicz

Urodził się w 1950 r. w Warszawie. Studiował fi-zykę na Uniwersytecie Warszawskim. Studia ukończyłw 1973 r. i podjął pracę jako asystent w Instytucie Fi-zyki PAN w Warszawie. Uzyskał tam, na podstawie roz-praw dotyczących fizyki krzemu, stopnie naukowe: dok-tora w 1980 r. (promotor prof. Karolina Leibler) i doktorahabilitowanego (1989).W tym samym roku w wyniku otwartego konkursu

został pracownikiem Instytutu Van der Waalsa–ZeemanaUniwersytetu Amsterdamskiego i przeniósł się wraz z ro-dziną do Holandii. W roku 2003 został mianowany przezrektora Uniwersytetu Amsterdamskiego profesorem fizykimateriałów optoelektronicznych. Prezydent RP nadał mutytuł naukowy 14 czerwca 2005 r.

Prowadzi intensywną pracę badawczą i dydaktyczną.W chwili obecnej kieruje własną grupą badawczą zajmu-jącą się fotoniką krzemu i krzemopochodnych materiałówoptoelektronicznych. Swoistą specjalnością jego grupystało się rozwinięcie i zastosowanie do tych badań spek-troskopii dwukolorowej z zastosowaniem lasera na swo-bodnych elektronach. Ta ciągle udoskonalana unikalnatechnika pomiarowa okazała się wyjątkowo przydatna dobadania procesów przekazywania energii, w szczególno-ści przy udziale płytkich stanów charakterystycznych dlakrzemu.Jest autorem ponad 170 oryginalnych publikacji

i wielu referatów na zaproszenie na prestiżowych konfe-rencjach. Pod jego kierunkiem powstało 13 doktoratówi liczne prace magisterskie.Współpracuje z czołowymi ośrodkami zajmującymi

się fizyką krzemu w Europie, USA, Japonii i Australii.Jest uczestnikiem i kierownikiem licznych międzynarodo-wych programów badawczych, finansowanych m.in. przezKomisję Europejską, INTAS i Biuro Badawcze US Army.Utrzymuje żywe kontakty ze środowiskiem polskich fizy-ków, w tym z instytutami fizyki PAN w Poznaniu, War-szawie i Wrocławiu.Żonaty (żona jest inżynierem elektronikiem), ma

czworo dzieci.


Nowi profesorowie

Janusz Sylwester

Urodził się w 1950 r. w Opolu. Studia astrono-miczne odbył na Uniwersytecie Wrocławskim, kończąc jew 1972 r. pracą magisterską z heliofizyki. W roku 1977obronił pracę doktorską (promotor prof. Jerzy Jakimiec).Habilitował się w 1988 r. – rozprawa (poprzedzona arty-kułem w Nature) dotyczyła świadectwa istnienia zmianobfitości wapnia w plazmie rozbłysków słonecznych. Ty-tuł profesora nauk fizycznych otrzymał 20 maja 2005 r.

Zajmuje się heliofizyką i spektroskopią. Początkowopracował we wrocławskiej Pracowni Związków Słoń-ce–Ziemia w Zakładzie Astronomii PAN, która prze-kształciła się w 1980 r. w Zakład Fizyki Słońca Cen-trum Badań Kosmicznych PAN. Od tego czasu pełnifunkcję kierownika tego Zakładu i zajmuje się takżeprojektowaniem oraz prowadzeniem eksperymentów ko-smicznych. Pod jego kierunkiem we współpracy z part-nerami z Czech, Rosji, Wielkiej Brytanii i USA zostałyzbudowane następujące przyrządy kosmiczne: rakietowydopplerometr rentgenowski RDR, fotometr rentgenow-ski RF15-I (misja satelitarna INTERBALL-tail), rentge-nowskie spektrometry braggowskie Diogeness oraz RESIK(misja KORONAS-F).Swoje doświadczenie doskonalił podczas wielu wy-

jazdów naukowych, m.in. do Instytutu Fizyki im.P.N. Lebiediewa (Moskwa), Space Research Laboratory(Utrecht), Goddard Space Flight Center (Waszyngton),National Oceanic and Atmospheric Administration (Boul-der), Mullard Space Science Laboratory (Londyn). Maw dorobku 160 publikacji, wygłosił kilkanaście referatówna zaproszenie na sympozjach związanych z fizyką Słońcai spektroskopią rentgenowską plazmy. Jest członkiem Od-działu Fizyki Słońca Europejskiego Towarzystwa Fizycz-nego. Wielokrotnie wchodził w skład Sekcji Astronomiioraz Badań Kosmicznych KBN.Ma żonę Barbarę (również heliofizyk, dr habilito-

wany), syna Łukasza i córkę Karolinę. Lubi pływanie, bie-ganie, jazdę na rowerze, słuchanie muzyki – najchętniejklasycznej na koncertach w filharmonii. Jego hobby toprogramowanie.

Adam Lipowski

Urodził się w 1962 r. w Zielonej Górze. Studiował naWydziale Matematyki i Fizyki Uniwersytetu im. AdamaMickiewicza w Poznaniu, gdzie uzyskał magisterium z fi-zyki w 1986 r. Pracę doktorską poświęconą zastosowaniumetod diagramowych do badania modeli spinowych obro-nił w 1991 r. (promotor prof. Zbigniew Jacyna-Onyszkie-wicz). Habilitował się w 1997 r. na podstawie rozprawy„Wybrane metody badania niskowymiarowych modeli spi-nowych o spinie S > 1/2”. Tytuł naukowy otrzymał29 sierpnia 2005 r.

Od 1986 r. pracuje w Instytucie Fizyki UAM. Po-czątkowo zajmował się badaniem własności krytycznychi przemian fazowych w równowagowych modelach spi-nowych. Aktualnie jego badania dotyczą dynamicznychwłasności układów szklistych i granularnych. Ponadto zaj-muje się przemianami fazowymi w układach nierówno-wagowych oraz komputerowym modelowaniem systemówzłożonych. W szczególności interesują go pewne aspektydynamiki ekosystemów oraz zachowanie się społeczeństww sytuacjach konfliktowych.Dzięki stypendiom z Inoue Foundation, a następ-

nie Nishina Memorial Foundation, prowadził w latach1991–93 badania na Uniwersytecie Tokijskim. Pracowałna Uniwersytecie Tohoku (Sendai, Japonia) oraz Heriot--Watt University w Edynburgu. W latach 2001–04 pro-wadził prace badawcze na Uniwersytecie Genewskim.Jego dorobek to ok. 70 prac naukowych oraz współ-

autorstwo książki poświęconej przejściom fazowym. Pro-motor jednej pracy doktorskiej. Kierował dwoma projek-tami KBN. W roku 2001 otrzymał nagrodę indywidualnąministra edukacji narodowej. Prowadził różne zajęcia dy-daktyczne, m.in. wykłady z mechaniki statystycznej i me-chaniki kwantowej. Aktualnie prowadzi wykład z symu-lacji komputerowych. Będąc zagorzałym użytkownikiemFortranu 77, z wielką przyjemnością zgłębia arkana pro-gramowania obiektowego i Javy.Jest żonaty i ma troje dzieci. Lubi aerodynamikę

przy niezbyt dużej liczbie Reynoldsa (jazda na rowerze)oraz przemianę energii kinetycznej w potencjalną (spaceryw górach).


RECENZJE

Dźwięki i fale

Rufin Makarewicz: Dźwięki i fale, Wydawnictwo NaukoweUAM, Poznań 2004, s. 268.

W ubiegłym roku ukazała się na rynku księgarskimbardzo intrygująca i interesująca książka, napisana przezprofesora Rufina Makarewicza ze swadą i dużym zaanga-żowaniem dydaktycznym. Została ona wydana przez Wy-dawnictwo Naukowe UAM w Poznaniu. Jest to typowypodręcznik akademicki, mogący jednak służyć nie tylkostudentom, ale także ludziom zajmującym się problemamiakustyki wnętrz i ochroną przed hałasem oraz wszyst-kim, którzy chcieliby zapoznać się z podstawami akustykiprzedstawionymi w sposób bardzo przystępny i jasny.Autor jest wieloletnim pracownikiem naukowo-dy-

daktycznym Instytutu Akustyki UAM. Zajmuje się zagad-nieniami akustyki środowiska, co wykorzystuje w praktycedo walki z hałasem. Interesuje się również muzyką – prze-jawia się to na stronicach jego książki.Książka składa się z 17 paragrafów, indeksu rzeczo-

wego i indeksu nazwisk, ma 268 stron, 105 rysunków oraz7 tabel. Jest ona owocem wieloletniej pracy dydaktycznejprof. Makarewicza jako wszechstronnego akustyka-prak-tyka. Czytając podręcznik, wyczuwa się dużą przyjemnośćAutora z dzielenia się posiadaną wiedzą.Pierwsze trzy rozdziały, poprzedzone wstępem, opi-

sują własności i cechy subiektywne fal akustycznych: gło-śność, wysokość i barwę, które są podstawowymi ce-chami dźwięku. Następny rozdział omawia superpozycjęfal spójnych i niespójnych. Korzystając z wyprowadzo-nych zależności, Autor wyjaśnia zasadę aktywnego tłu-mienia hałasu, która jest obecnie coraz częściej stosowanaw ochronie ludzi narażonych na działanie fal akustycznycho dużych natężeniach.Rozdział szósty i siódmy zawiera opis fal płaskich

i kulistych, a następny – ich zachowanie na granicy dwóchośrodków. W rozdziałach 9–11 omówiono fale w prze-strzeni zamkniętej i fale stojące, czyli sposoby rozprze-strzeniania się fal w pomieszczeniach oraz wykorzysta-nie tych sposobów przy ich projektowaniu i wyciszaniu.Zademonstrowano różnego rodzaju falowody oraz instru-menty muzyczne, aby na końcu przedstawić układy aku-styczne.W dwóch następnych rozdziałach pokazano dwa ro-

dzaje źródeł: dyskretne i rozciągłe (liniowe i powierzch-niowe) oraz fale pochodzące z kilku różnych źródeł i zwią-zane z nimi zjawiska: dipol akustyczny oraz hałas miejskii drogowy. W ostatnich trzech rozdziałach opisano do-kładnie zjawiska dyfrakcji, rozpraszania i refrakcji orazzjawisko Dopplera i przekraczanie bariery dźwięku.Na zakończenie pokazano, z jakimi gałęziami aku-

styki powiązana jest tematyka przedstawiona w książceoraz zamieszczono obszerny spis książek, w tym w ję-zyku polskim, dotyczących opisywanej dziedziny, co bar-dzo ułatwia czytelnikowi poszerzenie wiadomości z aku-styki i dotarcie do literatury.

Do każdego rozdziału dołączone jest podsumowanie,które zwięźle go streszcza i pokazuje czytelnikowi jegonajważniejsze elementy.Bardzo interesujące wydaje się dołożenie do tego

podręcznika, przeznaczonego przecież dla kierunków ści-słych, wielu informacji biograficznych, które dają odpo-czynek przy studiowaniu wzorów oraz urozmaicają i wzbo-gacają przedstawiane tematy.W książce znalazłem trochę błędów, które jednak

nie wpływają na jej wartość merytoryczną i nie zmieniająmojej bardzo pozytywnej o niej opinii.Autor używa wymiennie terminów prędkość akustyczna(s. 16) i prędkość drgań (s. 18), co wprowadza trochęzamieszania.Czasami wyciągane wnioski sięgają chyba trochę za da-leko i nie są zapewne do końca prawdziwe, choć budząrefleksję i zainteresowanie (np. s. 31: „Prawdopodob-nie relacje liczbowe, które leżą u podstawy interwa-łów muzycznych i nieprzypadkowe ciągi tych interwa-łów kształtują matematyczne własności mózgu”). Sąteż stwierdzenia odważne, ale niemożliwe do udowod-nienia w najbliższej przyszłości (np. s. 31: „Upodoba-nie do muzyki jest dziedzictwem biologicznym, któ-rego ślady można odnaleźć w »pieśniach« niektórychdelfinów, wielorybów i małp człekokształtnych. Nieulega wątpliwości, że ciągi tych dźwięków są melo-diami”).Stwierdzenie, że głośność – jedna z subiektywnych cechdźwięku – jest jego cechą najważniejszą (s. 33) nie jestoczywiste, choć z drugiej strony zmusza do myśleniai ewentualnych dyskusji z wykładowcą.Wymieniając zjawiska, Autor stwierdza błędnie (s. 32),że odbicie nie ma wpływu na częstotliwość fali, a nastronie 9 (i to już jest prawdą), że wysokość dźwiękuzmienia się tylko wskutek względnego ruchu źródłai słuchacza; a co w przypadku, gdy porusza się obiektodbijający?Mieszanie w jednym tekście nazw falowodu i dźwię-kowodu jest trochę mylące (s. 70–71). Oczywiściez punktu widzenia stylistyki jest to uzasadnione, aleraczej tylko w tekstach humanistycznych.Podana przez Autora amplituda drgań cząstki aku-stycznej 3 · 10−11 m (s. 82) jest o 4–5 rzędów wielkościza mała (dla reakcji ucha ∆p ≈ 10−4 Pa amplitudadrgań wynosi ok. 10−6 m).Przy wyznaczaniu odległości od przeszkody niezbędnejdo powstania echa (s. 108) nie trzeba przyjmować, że∆T ≫ 0,1 s, wystarczy założenie ∆T > 0,1 s (co dajed ≈ 17 m, a nie d≫ 20).Nazwanie zbioru harmonicznych „skolektyzowanymidrganiami cząstek akustycznych” (s. 141) nie jest naj-szczęśliwsze.Przy dyskusji superpozycji fal w p. 12.1. warto by-łoby przytoczyć wykresy przedstawiające miejsca geo-metryczne wygaszania bądź wzmacniania dwóch inter-ferujących ze sobą fal kolistych.


Recenzje

Nie do końca jest prawdziwe stwierdzenie, że gwizdczajnika z kuchni słyszymy w pokoju dzięki dyfrakcji(s. 205). Za dotarcie w tym przypadku fali do odbiorcyodpowiedzialne są raczej odbicia.Kąty padania i załamania, zgodnie z zasadami przyję-tymi w fizyce, powinno się mierzyć od prostopadłej dopowierzchni, a nie od powierzchni, na którą pada fala(rys. 15.1 i 15.3, s. 229 i 221).Przy tłumaczeniu zjawiska Czerenkowa (s. 254) należybezwzględnie zaznaczyć, że prędkość fali elektroma-gnetycznej, którą przekracza naładowana cząstka, toprędkość światła w d a n ym o ś r o d k u. Zapisanie tejzależności w postaci Vs > c sugeruje prędkość światław próżni, której przekroczenie, jak wszyscy wiedzą, jestniemożliwe.Jak wiadomo, fale sprężyste mogą mieć – w przeciwień-stwie do elektromagnetycznych – także kierunek drgańrównoległy do kierunku propagacji (drgania podłużne).Uważam to za rzecz nie tylko bardzo ważną, ale i cie-kawą. Autor powinien o tym wspomnieć w rozdziale 8lub p. 15.1, pokazując rysunki zadziwiających zjawiskzałamania i odbicia (zwłaszcza na granicy z ciałem sta-łym!).W podsumowaniu muszę skonstatować, że książka

napisana jest bardzo ciekawie, przejrzyście oraz staran-nie i w pełni zasługuje na miano dobrego podręcznika,a Autor – na miano wielkiego erudyty.

Bogumił LindeInstytut Fizyki DoświadczalnejUniwersytet Gdański

Ekonofizyka

Rosario N. Mantegna, H. Eugene Stanley: Ekonofizyka: Wpro-wadzenie, przekład Ryszard Kutner, Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa 2001, s. 164.

Rosario Nunzio Mantegna i Harry Eugene Stan-ley podjęli się trudnego zadania, jakim było napisaniepierwszej, „pionierskiej” książki w nowej interdyscyplinar-nej dziedzinie naukowej zwanej ekonofizyką. Dziedzinę tęmożna opisać jako zastosowanie metodologii fizyki i jejmetod rachunkowych do opisu złożonych zjawisk eko-nomicznych, często jednak zawężanych do obszaru ryn-ków finansowych. Samo pojęcie „ekonofizyka” pojawiłosię w literaturze zaledwie dekadę temu i od początkuwzbudziło kontrowersje w środowisku fizyków, ekonomi-stów i matematyków finansowych. Powodem tych kontro-wersji były oczywiste w dziedzinach interdyscyplinarnychbariery kulturowe: brak wspólnej bazy pojęciowej, niedo-statki wiedzy w dziedzinach, z których każda wymagakilkuletnich studiów, nadużywanie żargonu specyficznegodla danej dyscypliny. Z podejrzliwością odnoszono się teżdo samej możliwości zastosowania fizyki do modelowa-nia skomplikowanych i na pewno niestacjonarnych zjawiskdotyczących rynków finansowych. Wydaje się, że w fer-worze krytyki zapomniano, że związki nowoczesnej eko-

nomii i fizyki są znane od dawna. Wiek XIX to w ekono-mii okres fascynacji mechaniką analityczną w sformuło-waniu Hamiltona i Lagrange’a i wiele prób opisania zja-wisk ekonomicznych przez ekstremalizację pewnych funk-cjonałów zwanych funkcjami użyteczności, w analogii doznanych zasad wariacyjnych mechaniki. Budowano na-wet mechaniczne lub hydrodynamiczne konstrukcje eks-perymentalne służące ilustracji zasad ekonomicznych (np.równowagi ekonomicznej). Początek XX w. to okres prze-łomów w fizyce teoretycznej: teoria kwantów i probabli-styczny opis zjawisk za pomocą fizyki statystycznej. Cho-ciaż matematyk Bachelier, studiując dynamikę cen na pa-ryskiej giełdzie, sformułował teorię dyfuzji już na dwa lataprzed Einsteinem i Smoluchowskim, a fizyk Majorana za-proponowal w latach trzydziestych metody fizyki staty-stycznej do opisu zjawisk socjoekonomicznych, upłynęłokilkadziesiąt lat, nim ekonomia w pełni zaczęła korzy-stać z tych odkryć naukowych. Na przykład, rozwinięcieidei Bacheliera doprowadziło do fundamentalnych odkryćw ekonomii (Nagrody Nobla dla Osborne’a, Samuelsona,Scholesa, Mertona), a realizacja wizji Majorany we wspól-czesnej ekonofizyce to prace Bouchaud, Stanleya, Mante-gny, Sornette’a, Mandelbrota, Goldenfelda i wielu innych.Statystyczny charakter opisu zjawisk ekonomicznych i fi-nansowych stał sie możliwy dzięki powstaniu kompute-rów i możliwości zapisu oraz przetwarzania ogromnej ilo-ści danych dzięki wykładniczemu wzrostowi możliwościobliczeniowych.

Ten właśnie aspekt współczesnych rynków finanso-wych jest punktem wyjścia podejścia Mantegny i Stan-leya. Autorzy patrzą na rynki finansowe jako na u k ł a d yz ł o ż o n e, scharakteryzowane za pomocą ogromnej ilościdanych na wielu skalach czasowych, łącznie z kilkusekun-dowymi. Dla tych układów starają się zaproponować me-tody fizyki statystycznej pozwalające na znajdowanie nie-trywialnych korelacji, których znajomość umożliwi prze-widywanie określonych zjawisk giełdowych.

Książka składa się z 15 rozdziałów. Po dobrze napi-sanym wstępie przedstawiającym motywację Autorów dojej napisania, Mantegna i Stanley przypominają w roz-dziale drugim podstawowe koncepcje i założenia ekono-miczne. Rozdziały trzeci i czwarty to zgrabne repetyto-rium z ruchów Browna i wstępu do klasycznego rachunkuprawdopodobieństwa. Ekonofizyka pojawia się w rozdzialepiątym – na podstawie danych doświadczalnych Autorzyidentyfikują różne zachowania zmian cen na wielu ska-lach czasowych i pokazują odejście od obszaru gaussow-skiego (dla coraz krótszych skal czasowych) w stronę roz-kładów potęgowych (tzw. ciężkich ogonów). Następniebadają granice stacjonarności i mierzą korelacje czasowedla szeregów czasowych (rozdziały 6–7). Przedstawionew rozdziałach 5–7 wyniki oparte są na oryginalnych i kla-sycznych dziś pracach Autorów – wszak Gene Stanleyz Uniwersytetu w Bostonie to jeden z pionierów ekonofi-zyki, a Rosario Mantegna to jego dawny uczeń, obecniedyrektor Obserwatorium Układów Złożonych na Uniwer-sytecie w Palermo.


Recenzje

Po „empirycznych” rozdziałach 5–7 Autorzy dysku-tują w rozdziale 8 różne modele teoretyczne, za pomocąktórych usiłowano (wykazując w ten sposób często zbytwygórowane ambicje) opisać znalezione prawidłowości.Rozdział dziewiąty to spekulacje dotyczące prób zrozu-mienia ekstremalnych i spektakularnych zjawisk giełdo-wych typu krachów. Podobnie spekulacyjny charakter marozdział 11, w którym Autorzy przedstawiają swój punktwidzenia na próby opisu mechanizmów cenowych wzoro-wanego na teorii turbulencji. Poprzedza go rozdział za-wierajacy w tytule tajemnicze skróty ARCH i GARCH,czyli opisujący pewne popularne w ekonomii i matema-tyce finansowej procesy niemarkowowskie.Kolejnym tematem książki jest analiza tzw. port-

fela giełdowego i sposoby znajdowania korelacji międzyróżnymi elementami tego portfela (np. akcjami) w celuzminimalizowania ryzyka giełdowego. Jedną z metod wy-szukiwania takich korelacji jest znana w ekonomii analizaznajdowania klastrów, oparta na koncepcji przestrzeni ul-trametrycznych (rozdział 13). Inna metoda, opisana po-bieżnie w rozdziale 12, to analiza widma finansowychmacierzy kowariancji za pomocą technik teorii macierzyprzypadkowych. Szkoda, że metodzie tej poświęcono takmało miejsca: dziś, z perspektywy 5 lat, które upłynęły odnapisania książki, zastosowanie teorii macierzy przypad-kowych do analiz giełdowych wydaje się jednym z najważ-niejszych wkładów ekonofizyki do współczesnej inżynieriifinansowej.

Ostatnie dwa rozdziały poświęcone są analizie in-strumentów pochodnych, głównie opcji. Pierwszy z tychrozdziałów opisuje klasyczne rozwiązanie Blacka–Scho-lesa, czyli (dla fizyka) rozwiązanie problemu dyfuzjiz pewnym nietypowym warunkiem brzegowym. W ostat-nim rozdziale rozważane są pobieżnie modyfikacje ry-gorystycznego pod względem matematycznym podejściaBlacka–Scholesa w celu opisania realistycznych rynkówspekulacyjnych. Rozdziały te mają, moim zdaniem, jedy-nie pewien walor popularyzatorski – w szczególności niemożna na nich oprzeć wykładu dotyczącego instrumen-tów pochodnych.Opisany wyżej obszerny, choć często nieco eklek-

tyczny dobór tematów zawarty jest na zaledwie 164 stro-nach. Nie jest to jednak wadą tej książki, lecz jej wielkązaletą. Pomimo że w chwili obecnej jest na rynku około10 książek „ekonofizycznych”, pionierska praca Mante-gny i Stanleya jest, moim zdaniem, nadal jednym z naj-przystępniejszych wprowadzeń do tej dziedziny. Mała ob-jętość książki i żywy, obrazowy sposób narracji (zacho-wany w bardzo dobrym polskim tłumaczeniu RyszardaKutnera) powoduje, że czytelnik łatwo i szybko jest sobiew stanie odpowiedzieć na pytanie, czym jest ekonofizykai czy chciałby się nią zawodowo zajmować.

Maciej Andrzej NowakInstytut FizykiUniwersytet Jagielloński


LISTY DO REDAKCJI

Teoria względności trzyma się mocno

Tytuł i pierwszy akapit artykułu Pospelova i Ro-malisa („Niezmienniczość lorentzowska wystawiona napróbę”, PF 56, zesz. 5 (2005)) sugerują więcej, niż ar-tykuł ten faktycznie zawiera. Wynika to z niewłaściwejroli przypisywanej jawnej niezmienniczości lorentzowskiej(tj. relatywistycznej) teorii fizycznych. Dodatkowe niepo-rozumienie bierze się stąd, że określenie „łamanie nie-zmienniczości lorentzowskiej” jest terminem fachowym,nieoznaczającym, że teoria względności jest naruszona.Istotą teorii względności (szczególnej) jest stwier-

dzenie, że fizyczna czasoprzestrzeń ma geometrię prze-strzeni Minkowskiego (efekty grawitacyjne pomijamy).Fizyczną tego konsekwencją są dwa fakty: istnienie sta-łej uniwersalnej o wymiarze prędkości, którą teoretycz-nie, a następnie doświadczalnie utożsamiamy z prędko-ścią światła w próżni, oraz to, że nie istnieje absolutnyczas, lecz że każdy dobry zegar mierzy czas własny bę-dący geometrycznie długością jego linii świata. Oba faktysą weryfikowane w nowoczesnych wersjach doświadczeniaMichelsona–Morleya i Ivesa–Stilwella oraz w pomiarachczasu życia ultrarelatywistycznych cząstek elementarnych(np. mionów), dając doskonałą zgodność eksperymentuz teorią.Geometria Minkowskiego czyni w pełni równopraw-

nymi wszystkie inercjalne układy odniesienia, co sugeruje,by na każdą teorię fizyczną nałożyć warunek jawnej nie-zmienniczości relatywistycznej. Istnieją zjawiska i opisu-jące je teorie spełniające ten postulat. Weźmy płaską falęelektromagnetyczną. Nie wyróżnia ona żadnego układuinercjalnego, a w szczególności nie ma układu spoczyn-kowego. W rezultacie wszystkie jej charakterystyki zależąod układu, w którym się ją obserwuje: jeżeli w ziemskimukładzie laboratoryjnym przybywającą z przestrzeni ko-smicznej falę rejestrujemy jako twarde promieniowanie γ,to w innym układzie odniesienia jest ona długą falą ra-diową. Za pomocą transformacji Lorentza można też każ-dej fali płaskiej nadać dowolnie dużą lub dowolnie małąamplitudę.Nie każde zjawisko fizyczne jest tak jawnie relaty-

wistycznie niezmiennicze. Wiele zjawisk realizuje tę nie-zmienniczość w sposób bardziej subtelny. Procesy zacho-dzące w polach klasycznych opisujemy klasyczną teo-rią pola, która w sformułowaniu lagranżowskim jest jaw-nie kowariantna. Kwantowanie tych pól wymaga formali-zmu hamiltonowskiego, który nie jest jawnie kowariantny.Kwantowa teoria pola jest relatywistycznie niezmiennicza,lecz nie tak explicite jak wyjściowa teoria klasyczna.Termodynamika jest niemal uniwersalną (lecz nie

fundamentalną) teorią fizyczną. Szeroki zakres jej waż-ności ujawnił się w spektakularny sposób przed 30 laty,gdy stwierdzono, że podlegają jej nie tylko ciała makro-skopowe zbudowane z rozmaitych cząstek, a więc podle-głe teorii kinetycznej, lecz również obiekty egzotyczne –czarne dziury. Pomińmy dla prostoty czarne dziury. Roz-

ciągłe ciało makroskopowe zawsze wyróżnia pewien układodniesienia – układ własny, czyli układ inercjalny, w któ-rym chwilowo spoczywa. Jeżeli ciałem tym jest np. rwącystrumień górski, to nie istnieje globalny układ własny,a jedynie lokalne układy własne: układy, w których przezchwilę spoczywają poszczególne krople cieczy. Dla szybkopłynącej cieczy sformułowano hydrodynamikę relatywi-styczną i ściśle z nią stowarzyszoną termodynamikę rela-tywistyczną. Obie teorie są na pozór jawnie niezmienniczelorentzowsko, formułuje się je bowiem za pomocą ten-sorów (kartezjańskich, lecz przejście do tensorów wzglę-dem dowolnych transformacji w czasoprzestrzeni z krzy-wizną nie jest trudne). Ta jawna niezmienniczość jestpozorna, bowiem lokalne układy własne zachowują wy-różnioną rolę fizyczną. Wszystkie wielkości fizyczne defi-niuje się i nadaje się im określony sens operacyjny w lo-kalnych układach spoczynkowych. Gęstość energii, entro-pia, ciśnienie, temperatura, naprężenia mechaniczne itp.są opisane wielkościami matematycznymi mającymi do-brze określone własności transformacyjne (skalary, wek-tory, tensory), czyli możemy je rachunkowo wyznaczyćw dowolnym układzie odniesienia, lecz własności fizyczne,jakie im przypisujemy (i z powodu których uważamy je zainteresujące) na ogół występują tylko w układzie spoczyn-kowym. W innych układach własności tych nie mają.Fakt ten był w przeszłości przyczyną licznych niepo-

rozumień. Na przykład już w 1907 r. Max Planck stwier-dził, że temperatura, podobnie jak energia i pęd cząstki,winna zmieniać się przy transformacji Lorentza, i za-proponował jej prawo transformacyjne. Spowodowało totrwającą ponad pół wieku dyskusję, inni badacze wypro-wadzili bowiem inne prawa transformacyjne. Obecnie wia-domo, że nie istnieje uniwersalna transformacja tempera-tury i że w odmiennych układach fizycznych transformujesię ona w odmienny sposób. Istota rzeczy tkwi w tym, żekażda z tych formuł przekształca temperaturę ciała ma-kroskopowego w jego układzie spoczynkowym w „tempe-raturę” przypisywaną mu w układzie ruchomym, mającątylko niektóre formalne własności temperatury.Rozpatrzmy jako przykład kosmiczne promieniowa-

nie reliktowe („promieniowanie tła”), czyli wypełnia-jące jednolicie cały Wszechświat promieniowanie elek-tromagnetyczne, osiągające maksimum natężenia dla falo długości ok. 1 mm. Istnieje inercjalny układ odnie-sienia (zwany czasem nieszczęśliwie „układem kosmicz-nego eteru”), w którym promieniowanie to jest ściśle ter-miczne, tzn. jest jednorodne oraz izotropowe i ma widmodokładnie opisane prawem Plancka dla ciała doskonaleczarnego o temperaturze T0 (równej według najnowszychpomiarów 2,725 K). Gdyby źródłem promieniowania re-liktowego była jakaś bryła sztywna, to ten układ byłby jejukładem spoczynkowym. Ten wyróżniony układ (wyzna-czony z dokładnością do obrotów w przestrzeni i prze-sunięć) jest układem własnym promieniowania relikto-wego, ma ono w nim bowiem wszystkie własności pro-mieniowania termicznego. Ziemia porusza się względem


Listy do redakcji

tego układu z prędkością ok. 300 km/s. Zjawisko Dop-plera sprawia, że dla obserwatora na Ziemi promienio-wanie reliktowe nie jest izotropowe. Istnieje takie prawotransformacyjne dla temperatury, że w układzie ziemskim(a także każdym innym) promieniowanie reliktowe ma na-dal widmo ściśle dane prawem Plancka. Jednakże tempe-ratura T przypisana mu w tym układzie zależy od pręd-kości Ziemi i kąta między kierunkiem tej prędkości a kie-runkiem obserwacji. Ta temperatura jest realna w tymsensie, że na tę stronę Ziemi, która jest zwrócona w kie-runku jej ruchu, padają fotony reliktowe nieco przesuniętew stronę fal krótkich, a na stronę przeciwną padają do-ganiające ją fotony o falach dopplerowsko wydłużonych.Radioteleskopy rejestrują więc z jednej strony Ziemi pro-mieniowanie o energii nieco większej, a w miejscu prze-ciwległym – o energii mniejszej od średniej. Dla widmaplanckowskiego ta różnica gęstości energii przekłada sięna różnicę temperatury, równą ok. 1 mK. W rezultacieprzez Ziemię płynie słabiutki strumień ciepła. Efekt jestrzeczywisty, tyle że nieobserwowalnie mały.Z drugiej strony mierzona na Ziemi temperatura T

bardziej odzwierciedla relację między promieniowaniemreliktowym a Ziemią niż własności samego promieniowa-nia. Gdyby T potraktować jak rzeczywistą temperaturę,to musielibyśmy uznać, że mamy do czynienia z układem(obiektem) fizycznym o temperaturze rozłożonej anizo-tropowo, czyli z układem w stanie nierównowagi termicz-nej, w którym zachodzą przepływy ciepła. Tymczasemwiemy, że promieniowanie reliktowe jest w stanie rów-nowagi i żadnych przepływów energii nie ma, a pozornanierównowaga jest artefaktem stosowania układu odnie-sienia różnego od układu własnego.Wyciągamy stąd oczywisty i zdroworozsądkowy

wniosek, że termodynamikę należy formułować w ukła-dzie własnym badanego ciała makroskopowego, a po-stać lorentzowsko niezmienniczą należy jej nadawać tylkowtedy, gdy nie istnieje globalny układ własny; wówczasobowiązują powyższe ograniczenia interpretacyjne. Rze-czywista niezmienniczość relatywistyczna termodynamikitkwi głębiej, nie w samym jej sformułowaniu: każdy iner-cjalny układ odniesienia może być układem własnympewnego ciała makroskopowego i w każdym układzie wła-snym termodynamika ma tę samą postać. Procesy ter-miczne w fotosferze Słońca i ich opis w jego układziespoczynkowym są takie same jak w fotosferze dalekiejgwiazdy poruszającej się względem niego z prędkością re-latywistyczną.Należy uznać, że obowiązuje ogólna zasada, którą

można byłoby sformułować (nieściśle) tak: jeżeli danyukład fizyczny jest zamknięty, tj. nie oddziałuje z oto-czeniem i nie określa, nawet lokalnie, własnego układuodniesienia, to przynajmniej na poziomie klasycznym jegoopis winien być jawnie relatywistycznie niezmienniczy (ko-wariantny). Oddziaływanie z otoczeniem na ogół wyróż-nia pewien układ odniesienia. To pozorne łamanie nie-zmienniczości relatywistycznej jest w pełni zgodne z teo-rią względności: układ większy, złożony z układu wyj-ściowego i oddziałującego z nim otoczenia, staje się za-

mknięty i podlega opisowi kowariantnemu. Jeżeli otocze-nie danego układu fizycznego nie jest jawnie znane, tołamanie przez ten układ niezmienniczości lorentzowskiejsygnalizuje jedynie, że należy wziąć pod uwagę nowe, za-pewne dotąd nieznane, fizyczne stopnie swobody. Ta tezastanowi istotę artykułu Pospelova i Romalisa.Trwające od ponad ćwierć wieku próby rozszerze-

nia Modelu Standardowego cząstek o nowe pola (cząstki)i oddziaływania nie przyniosły dotąd zadowalających re-zultatów: nie zaproponowano ani przekonującego teore-tycznego jego rozszerzenia, ani w dostępnych doświad-czalnie procesach wysokoenergetycznych nie znaleziononiczego ciekawego. Pozostaje więc szukanie nowych efek-tów w eksperymentach niskoenergetycznych, opierając sięna teoriach efektywnych. Autorzy artykułu formułują tęideę zbyt lakonicznie i niewyraźnie, warto zatem wypowie-dzieć ją innymi słowy. Nieistniejąca dotąd fundamentalnateoria materii będzie – można się spodziewać – bardzoabstrakcyjna i zapewne w praktyce trzeba będzie się po-sługiwać wynikającą z niej teorią efektywną. O teorii fun-damentalnej wiemy niewiele: może to być teoria strun,membran, bran lub jeszcze innych obiektów. Przypusz-czalnie stosować się będzie do niej „twierdzenie folklory-styczne”, wysunięte przez Stevena Weinberga ok. 1996 r.:w granicy niskich energii oddziaływań i dużych odległo-ści teoria fundamentalna przechodzi w kwantową teoriępola, której dynamika jest efektywna. Efektywność ozna-cza, że teoria ta obejmuje dużą liczbę rozmaitych pólkwantowych i ma bardzo skomplikowaną dynamikę, jej la-granżjan zawiera bowiem mnóstwo członów oddziaływańmiędzy tymi polami. Lagranżjan Modelu Standardowegocząstek jest jedynie członem wiodącym w jej lagranżjanie.Efektywna teoria pola nie spełnia postulatu prostoty i ele-gancji, głoszonego przez Einsteina, Diraca i Dysona. Pro-sta konceptualnie i matematycznie elegancka ma być teo-ria fundamentalna. Efektywna teoria pola ma być zgodnaz doświadczeniem, a nie ładna. Teoria fundamentalnai efektywna kwantowa teoria pola mają być jawnie nie-zmiennicze relatywistycznie.Może się zdarzyć, że w teorii efektywnej nastę-

puje spontaniczne łamanie symetrii: niektóre pola, którezwiemy wówczas „polami tła”, uzyskują niezerowe warto-ści, które są stałe lub zmienne w skali kosmologicznej, bę-dące rozwiązaniami ich równań ruchu. Teoria efektywnaredukuje się wówczas do teorii pozostałych pól kwanto-wych, które są zmienne w skali laboratoryjnej; są to polatworzące Model Standardowy. Z lagranżjanu zredukowa-nej teorii efektywnej wypadają wszystkie człony opisu-jące swobodne pola tła i ich wzajemne oddziaływania.Jednak lagranżjan ten nie redukuje się do lagranżjanuModelu Standardowego, spontaniczne łamanie symetriiprzeżywają bowiem niektóre przynajmniej człony oddzia-ływań pól tła ze znanymi cząstkami, np. takie jak wewzorze (1) w artykule Pospelova i Romalisa. Pola tła za-chowują się zatem wobec układu kwantowego jak ma-kroskopowe otoczenie: otoczenie to, oddziałując słaboz układem, wpływa nieznacznie na jego własności, samozaś pozostaje niezmienione przez to oddziaływanie. Pola


Listy do redakcji

tła są praktycznie stałe, są więc czymś więcej niż tylkootoczeniem, które mogłoby być rozmaite – są absolut-nym i globalnym elementem teorii efektywnej. Zreduko-wana teoria efektywna jest nadal jawnie relatywistycznieniezmiennicza – pod warunkiem, że pola bµ i kµ w (1)transformują się jak wektory, a Hµν – jak tensor. Skorojednak pola tła są elementem absolutnym teorii, to wyróż-niają ten układ odniesienia, w którym przyjmują postaćnajprostszą. Dla wektora czasowego jest to układ, w któ-rym ma on tylko składową czasową (część przestrzennaznika), a dla wektora przestrzennego – układ, w którymznika jego składowa czasowa, a część przestrzenna jestułożona wzdłuż jednej z osi. (Jeżeli jest kilka pól tła, to naogół nie przyjmują one najprostszej postaci w tym samymukładzie). Oddziaływanie pól tła ze znanymi cząstkamiwyróżnia pewne układy odniesienia. Tak samo jest wtedy,gdy rozpatrujemy ruch elektronu w zewnętrznym stałympolu magnetycznym: wyróżniony dynamicznie jest układ

odniesienia, w którym jest tylko pole magnetyczne, po-nieważ transformacja Lorentza na ogół generuje z niegododatkowo pole elektryczne. W tym sensie zredukowanaefektywna kwantowa teoria pola narusza niezmienniczośćrelatywistyczną, mimo że teoria względności w pełni obo-wiązuje.W granicy niskich energii pola tła są stałe, więc ich

kwanty są niewykrywalne. Pola tła sygnalizują swoje ist-nienie, wywierając nieznaczny wpływ na dynamikę zna-nych cząstek. To powoduje, że poszukiwanie drobnychnaruszeń niezmienniczości lorentzowskiej dla tych cząstekjest tak interesujące dla fizyki fundamentalnej. W sumie,teoria względności ma się dobrze i pomaga w poszuki-waniu cząstek niemieszczących się w Modelu Standardo-wym.

Leszek M. SokołowskiObserwatorium Astronomiczne UJKraków

PTF

Oddział Częstochowski

Jednym z pól aktywnej działalności Zarządu Od-działu powołanego 15 lipca 2003 r. w składzie: DanutaPłusa – przewodnicząca, Ewa Jakubczyk – wiceprzewod-nicząca, Wojciech Gruhn – sekretarz, Anna Przybył –skarbnik, Zygmunt Bąk, Kazimierz Dziliński, Marian Gło-wacki, Józef Świątek, Stanisław Tkaczyk i Bolesław Wy-słocki – członkowie, było organizowanie wspólnych semi-nariów środowiska częstochowskich fizyków. Zapraszanona nie wybitnych uczonych (głównie fizyków) z całegokraju. Seminaria odbywały się albo w Instytucie FizykiPolitechniki Częstochowskiej (5 seminariów zorganizowa-nych przez dr hab. Danutę Płusę), albo w InstytucieFizyki Wyższej Szkoły Pedagogicznej (przemianowanejw 2005 r. na Akademię Jana Długosza) – organizacjątych 11 seminariów zajmował się autor tej notatki. Ser-deczne podziękowania należą się dr. hab. ZygmuntowiBąkowi, dziekanowi Wydziału Matematyczno-Przyrodni-czego AJD, za wspieranie akcji zapraszania wykładow-ców, a dr. Piotrowi Brąglowi – za pomoc w organizowaniuostatnich 6 seminariów.W roku 2003 zorganizowano 4 seminaria, na któ-

rych wykłady wygłosili: prof. Łukasz A. Turski („Syme-trie w przyrodzie”), prof. Zbigniew Czapla („Własno-ści dielektryczne kryształów ferroelektrycznych w poluelektrycznym”), prof. Robert R. Gałązka („Długozasię-gowe oddziaływania magnetyczne”) i dr hab. Piotr Perlin(„Lasery półprzewodnikowe emitujące światło niebieskie– szanse polskiej technologii”).W roku 2004 odbyło się 8 seminariów, w tym

jedno specjalne, poświęcone pamięci doc. Bogdana Ca-łusińskiego (patrz Postępy Fizyki 56, 56 (2005)); po-

zostałe to wykłady: prof. Andrzeja K. Wróblewskiego„Statek kosmiczny Ziemia”, prof. Wojciecha Gawlika„Jak i po co pułapkuje się zimne atomy w Krakowie”,prof. Tomasza Storego „Półprzewodnikowe ferromagne-tyczne struktury EuS–PbS”, prof. Kazimierza Rzążew-skiego „Mechanika kwantowa XXI wieku – narodziny in-żynierii kwantowej”, prof. Jana Stankowskiego „Tajem-nice spinu elektronu”, prof. Macieja Kolwasa „O pa-rowaniu kropli wody” i prof. Iwona Białynickiego-Biruli„Od *.zip do zasady nieoznaczoności w mechanice kwan-towej”.W roku 2005 autor notatki zorganizował 5 semina-

riów w IF AJD: prof. Jacek Kossut – „Półprzewodnikowekropki kwantowe”, prof. Robert R. Gałązka – „48 lat erykosmicznej”, prof. Jerzy Lukierski – „Od Modelu Standar-dowego do teorii M”, prof. Andrzej Trautman – „AnnusMirabilis 1905” i prof. Aleksander Sieroń – „Pola magne-tyczne w medycynie”.Na wykładach prof. Gałązki i prof. Trautmana było

sporo uczniów z Liceum im. Juliusza Słowackiego w Czę-stochowie, zachęconych do wzięcia udziału w tych se-minariach przez ich nauczycielkę, mgr Katarzynę Tazbir,absolwentkę WSP. Jeśli chodzi o próby zainteresowaniamłodzieży licealnej fizyką, to warto też dodać, że w rokuszkolnym 2004/05 przeprowadzono konkurs na plakato tematyce „Fizyka wokół nas”. Wpłynęło nań 365 prac.Nagrodzono trzy licealistki i trzy gimnazjalistki, a wyróż-niono dalszych 12 prac.22 czerwca 2005 r. wybrano nowy Zarząd Oddziału

w składzie: Michał Piasecki – przewodniczący, Jacek Ol-szewski – wiceprzewodniczący, Anna Przybył – sekretarz,Ewa Jakubczyk – skarbnik oraz Arkadiusz Mandowskii Maria Stefańska – członkowie.

Wojciech Gruhn


KRONIKA

Nagroda FNP w dziedzinie nauktechnicznychFundacja na Rzecz Nauki Polskiej przyznała swoje

doroczne nagrody, najwyższe wyróżnienia naukowe w Pol-sce. W roku 2005 nagrody w dziedzinie nauk ścisłychnie przyznano. W dziedzinie nauk technicznych nagrodęotrzymał prof. Roman Słowiński (Instytut Informatyki Po-litechniki Poznańskiej) za opracowanie metodyki kompu-terowego wspomagania decyzji podejmowanych na pod-stawie niepełnych danych.www.fnp.org.pl B. W.

Współpraca AGH–CERN29 lipca 2005 r. Ryszard Tadeusiewicz, rektor Aka-

demii Górniczo-Hutniczej, oraz Robert Aymar, dyrektorgeneralny CERN-u, podpisali porozumienie o współpracymiędzy tymi ośrodkami dotyczące wykonania przez AGHaparatury pomiarowej dla układu kriogenicznego wiel-kiego zderzacza hadronów LHC. Zespół 12 fizyków, inży-nierów i techników z AGH będzie także wspomagał załogęcernowską w instalowaniu układu kriogenicznego w tu-nelu akceleratora. Współpraca w tym etapie ma trwać doroku 2007.CERN Courier 45, nr 8 (2005) B. W.

Penrose doktorem honoris causaUniwersytetu Warszawskiego29 sierpnia 2005 r. Uniwersytet Warszawski na wnio-

sek Wydziału Fizyki nadał sir Rogerowi Penrose’owi ty-tuł doktora honoris causa. W ceremonii nadania honoro-wego doktoratu udział wzięli profesorowie: Piotr Węgleń-ski (rektor UW), Andrzej Trautman (promotor), Kata-rzyna Chałasińska-Macukow (rektor elekt), Jan Bartelski(dziekan Wydziału Fizyki), członkowie Senatu UW orazliczni goście.

Roger Penrose (fot. Marcin Kluczek, zdjęcie udostępnioneprzez Biuro Informacji i Promocji UW)

Roger Penrose urodził się 8 sierpnia 1931 r. w Col-chester w Anglii. Rodzice jego byli lekarzami, a ojciec

zajmował się genetyką medyczną i był członkiem RoyalSociety. Oboje rodzice oraz starszy o dwa lata brat Ro-gera interesowali się matematyką, a szczególnie geome-trią. W roku 1953 Penrose ukończył z najwyższym wy-różnieniem z matematyki University College w Londyniei rozpoczął studia doktoranckie na Uniwersytecie w Cam-bridge. Od roku 1955 zaczął publikować oryginalne pracenaukowe z teorii półgrup i pierścieni macierzy. W 1957 r.uzyskał stopień doktora za prace z dziedziny algebry i geo-metrii. W roku 1955 poznał Dennisa Sciamę, który zain-teresował go fizyką i kosmologią. Poczynając od 1959 r.Penrose zaczyna publikować prace z kosmologii i ogól-nej teorii względności. Już pierwsza praca – „The appa-rent shape of a relativistic moving sphere”, w której –korzystając z pewnej matematycznej własności odwzoro-wań sfer – wykazał, że poruszająca się sfera nie zosta-nie spłaszczona w taki sposób, jaki wynikałby ze skróce-nia Lorentza, spotkała się z dużym zainteresowaniem zewzględu na nowatorskie podejście. Przez następne 4 lataPenrose zajmował się wykorzystaniem spinorów do po-szukiwania nowych rozwiązań równań Einsteina i do ba-dania globalnych własności czasoprzestrzeni. Praca na-pisana wspólnie z Tedem Newmanem, w której zapisalirównania Einsteina w formalizmie spinorowym, przyczy-niła się do znalezienia wielu nowych rozwiązań równańEinsteina, m.in. rozwiązania Kerra, które opisuje polegrawitacyjne na zewnątrz obracającej się czarnej dziury.To nowe podejście pozwoliło też na dokładniejsze zbada-nie asymptotycznych własności pola grawitacyjnego i falgrawitacyjnych. Praca ta jest najczęściej cytowaną pracąz ogólnej teorii względności w ostatnich 50 latach.W roku 1965, korzystając z metod topologicznych,

Penrose udowodnił, że proces katastroficznego zapada-nia się masywnych gwiazd w ostatnich fazach ich ewo-lucji musi prowadzić do powstania czarnej dziury z cen-tralną osobliwością (tj. formalnie punktem o nieskończo-nej gęstości). Oznacza to, że klasyczna ogólna teoriawzględności załamuje się i końcowych etapów grawita-cyjnego zapadania nie można opisać, korzystając z poję-cia czasoprzestrzeni rozumianej jako kontinuum. W rokpóźniej wspólnie ze Stephenem Hawkingiem udowodnili,że Wszechświat musiał zacząć swoją ewolucję od po-czątkowej osobliwości. Od tego momentu Penrose roz-począł intensywne poszukiwania kwantowej teorii czaso-przestrzeni, a od 20 lat szuka jej za pomocą tzw. forma-lizmu twistorowego.Jednym z najważniejszych osiągnięć Penrose’a było

właśnie stworzenie teorii twistorów – obiektów mate-matycznych, które umożliwiają konstruowanie czasoprze-strzeni. Teoria twistorów to niezwykła, bardzo bogatateoria matematyczna, łącząca w sobie metody algebra-iczne i geometryczne z potężnymi metodami przestrzenizespolonej. Główne założenia teorii spinorów i twistorówzostały przedstawione w monumentalnej, dwutomowejmonografii Spinors and space-time napisanej wspólniez Wolfgangiem Rindlerem. Od dwóch lat teoria twisto-


Kronika

rów przeżywa renesans. Okazało się, że przestrzenie twi-storów mają ważne znaczenie w teorii strun. Prace w tejdziedzinie są obecnie w pełnym toku.Duży rozgłos przyniosły Penrose’owi jego dwie popu-

larne książki Nowy umysł cesarza. O komputerach, umy-śle i prawach fizyki oraz Cienie umysłu. Poszukiwanienaukowej teorii świadomości , w których krytykuje po-wszechny pogląd, że aktywność mózgu sprowadza się dozachodzących po sobie algorytmicznych procesów. Zda-niem Penrose’a, wyjaśnienie tajemnic świadomości wy-maga nowej fizyki.O różnorodności zainteresowań Penrose’a świadczy

też problem, którym właściwie zajmował się od dziecka –poszukiwanie minimalnej liczby elementów (płytek), któ-rymi można pokryć nieskończoną płaszczyznę, tak abyuzyskiwane wzory się nie powtarzały. Po wielu latachposzukiwań Penrose wykazał, że można tego dokonać,korzystając z sześciu elementów, a na początku lat 80.znalazł sposób na nieperiodyczne pokrycie nieskończonejpłaszczyzny tylko dwoma elementami. Później okazałosię, że takie nieperiodyczne struktury powstają w kwazi-kryształach.Osiągnięcia naukowe sir Rogera Penrose’a zostały

uhonorowane wieloma nagrodami i zaszczytami. Oto naj-ważniejsze z nich: jest członkiem Royal Society i amery-kańskiej National Academy of Sciences, wspólnie z Haw-kingiem otrzymał Nagrodę Fundacji Wolfa z fizyki, RoyalSociety przyznała mu Royal Medal, otrzymał nagrodęi medal Alberta Einsteina. W roku 1994 królowa brytyjskaza zasługi dla nauki nadała mu tytuł szlachecki.Sir Roger Penorse wielokrotnie przebywał w Warsza-

wie (po raz pierwszy w 1962 r.), gdzie prowadził cykle wy-kładów i wygłaszał seminaria. Z jego inicjatywy powstaław Warszawie grupa zajmująca się badaniem globalnychwłasności czasoprzestrzeni oraz zastosowaniem teorii spi-norów i twistorów w różnych działach fizyki teoretycz-nej. W jego Instytucie w Cambridge, a później w Oksfor-dzie przebywało wielu pracowników Instytutu Fizyki Teo-retycznej i Katedry Metod Matematycznych Fizyki. Przyjego współpracy i współudziale na Wydziale Fizyki UWpowstało kilkanaście prac doktorskich.Sir Roger Penrose jest niewątpliwie jednym z najwy-

bitniejszych współczesnych fizyków matematycznych.

Marek Demiański

V Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki

W dniach 18–25 kwietnia 2005 r. w Łodzi odbył siękolejny Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki. Ze względu naobchody Światowego Roku Fizyki 2005 fizyce poświęconow nim szczególnie dużo miejsca. Do organizacji imprez fe-stiwalowych włączyły się trzy placówki z naszego miasta:Instytut Fizyki Uniwersytetu Łódzkiego, Instytut FizykiPolitechniki Łódzkiej oraz łódzki oddział Instytutu Pro-blemów Jądrowych.W auli Wydziału Fizyki UŁ odbyły się wykłady:

„Energia – wczoraj, dziś i jutro”, „Chaos determini-styczny”, „Stulecie teorii względności”, „Największy eks-

peryment na świecie do pomiaru promieni kosmicznych”,„Pojazdy z napędem wiatrowym poruszające się podwiatr”. Pracownicy UŁ przygotowali także wiele warsz-tatów oraz pokazów dla dzieci i młodzieży szkolnej.Wieczorem 19 kwietnia odbyła się specjalna impreza

poświęcona w całości Albertowi Einsteinowi. W jej trakcieprzedstawiono wykład „Albert Einstein – uczony osobny”oraz wykład multimedialny „Symfonia Einsteina”. Po jejzakończeniu, późnym wieczorem, przeprowadzony zostałłódzki etap międzynarodowej sztafety świetlnej.Także IF PŁ przygotował wiele imprez festiwalo-

wych, w tym wykłady „Nanorurki węglowe w nano-technologii”, „Komputerowe symulacje wzrostu kryszta-łów”, „Fizyka laserów półprzewodnikowych”, „Krypto-grafia kwantowa – bezpieczne szyfrowanie” oraz pokazyeksperymentów fizycznych.Również oddział IPJ w Łodzi zorganizował wykłady

oraz zwiedzanie podziemnego detektora promieni ko-smicznych i laboratorium, połączone z pokazem detekcjicząstek.Wszystkie imprezy cieszyły się dużym zainteresowa-

niem. Sam IF UŁ odwiedziło 19 kwietnia ponad 1300osób z 42 szkół. Na wielu imprezach zanotowano nad-komplet.

Marcin Ostrowski

Audytorium im. Leonarda Sosnowskiegow IF PAN

9 listopada 2005 r. odbyła się w Instytucie FizykiPAN w Warszawie uroczysta sesja związana z nadaniemaudytorium Instytutu imienia profesora Leonarda Sosnow-skiego i odsłonięcia upamiętniającej go tablicy. W uroczy-stości poza bardzo licznymi dawnymi współpracownikamii uczniami Profesora wzięła też udział jego rodzina: córkaJoanna oraz synowie Marek (fizyk jądrowy) i Michał.

Dzieci Leonarda Sosnowskiego: Michał, Joanna i Marekpod tablicą upamiętniającą ojca (fot. Wiesław Czerwonka)


Kronika

W wykładzie „Leonard Sosnowski – inicjator w za-kresie fizyki półprzewodników w Polsce. Powstanie »Pol-skiej Szkoły fizyki półprzewodników«” Jerzy Kołodziej-czak (IF PAN) przedstawił drogę naukową Sosnowskiegoku fizyce półprzewodników, tworzenie przez niego grupybadawczej, potem Instytutu Fizyki i wyniki dążenia do po-stawienia polskich badań w tej dziedzinie na światowympoziomie.Marian Grynberg (IFD UW) w wykładzie „Leonard

Sosnowski – fizyk erudyta” przypomniał (dobrze znanestarszym uczestnikom seminariów piątkowych i konwer-satoriów) głębokie zrozumienie i bardzo szeroką znajo-mość fizyki, a także umiejętność szybkiego rozumowania,cechujące Profesora.Po wykładach spotkanie przy lampce wina dało

okazję warszawskim „półprzewodnikowcom” do wymianywspomnień.

B. W.

Historia fizyki polskiej we wspomnieniach

Już od roku na stronie www.ifpan.edu.pl/ON-1/fizyka.html znajduje się kolekcja artykułów opublikowa-nych na przestrzeni wielu lat w Postępach Fizyki na tematfizyki półprzewodników. Informowaliśmy o tym Państwajesienią ubiegłego roku (PF 55, 291 (2004)). Zbiorek tenbył wynikiem pracy licencjackiej Anety Karpińskiej, stu-dentki Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego.W tym roku współautorka niniejszej notatki (JF) pod-jęła trud zebrania i opracowania wspomnień o naszychwielkich zmarłych poprzednikach. W ciągu blisko 50 latwydawania Postępów Fizyki ukazało się wiele tego typunotatek czy artykułów. Nie żyje już wielu autorów opu-blikowanych we wczesnych zeszytach wspomnień o swychzmarłych mistrzach; wspomnienia o nich napisali z koleiich uczniowie. Kolekcję wzbogaca ciekawy i tchnący du-chem czasu artykuł prof. Leonarda Sosnowskiego „Fizykapolska w okresie międzywojennym i stan jej odbudowyw latach 1945–1950” (PF 2, 79 (1951)). Zeskanowanei opracowane artykuły znajdują się na stronie www.ifpan.edu.pl/ON-1/Historia.Ze względu na ograniczony czas wykonywania pracy

licencjackiej nie udało się zamieścić na tej stronie wszyst-kich wspomnień opublikowanych w Postępach Fizyki .W zbiorku zawarto wspomnienia (i przytoczony arty-kuł Leonarda Sosnowskiego), które ukazały się w latach1948–69. Znajdziemy tam np. wspomnienie o MarianieSmoluchowskim pióra jego ucznia, Kazimierza Gostkow-skiego, o Stefanie Pieńkowskim napisane przez JerzegoPniewskiego, o Czesławie Białobrzeskim – przez Włodzi-mierza Ścisłowskiego, czy o Andrzeju Sołtanie – przezLudwika Natansona. Obok artykułu o Marii Curie-Skło-dowskiej (który napisała jej córka Irena) zamieszczonezostało wspomnienie o jej mężu. Choć Pierre Curie niebył Polakiem, to naszym zdaniem nie można było notatkio nim pominąć w „Historii fizyki polskiej we wspomnie-niach”. Łącznie na stronie umieszczono 28 wspomnień.

Joanna Falzmann, Witold Dobrowolski

Jubileusz Fizyki w Szkole

W roku 2005 czasopismo dla nauczycieli Fizykaw Szkole skończyło 50 lat. Powstało w 1955 r. w następ-stwie podziału Fizyki i Chemii na dwa odrębne wydaw-nictwa. Tradycja ukazywania się czasopisma dla nauczy-cieli datuje się jeszcze sprzed wojny – w latach 1927–39ukazywał się kwartalnik Fizyka i Chemia w Szkole wyda-wany przez komisję pedagogiczną ówczesnego Minister-stwa Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego.Pierwszym redaktorem naczelnym Fizyki w Szkole

był Włodzimierz Ścisłowski, a po nim kolejno: WitoldŁaniecki, Czesław Fotyma, Mieczysław Sawicki, ZygmuntPrzeniczny. Od roku 2000 funkcję redaktora naczelnegopełni Adam Smólski.W ciągu 50 lat zmieniała się i szata wydawnicza, i za-

kres merytoryczny czasopisma. Głównym jednak jego ce-lem pozostaje dopomaganie nauczycielom fizyki w kształ-ceniu uczniów przez podnoszenie własnych kwalifikacji.Nasza Redakcja składa serdeczne życzenia Dostojnej Ju-bilatce.

Einstein dla wszystkich

Działający przy Instytucie Fizyki Uniwersytetu Ślą-skiego i Oddziale Katowickim PTF Komitet ObchodówŚwiatowego Roku Fizyki zorganizował wśród innych im-prez także Wojewódzki Interdyscyplinarny Konkurs „Ein-stein dla wszystkich”. Stanęli do niego uczniowie szkółgimnazjalnych i ponadgimnazjalnych województwa ślą-skiego. Konkurencje odbywały się w czterech katego-riach: 1) prezentacje multimedialne, 2) przedstawieniasceniczne (teatralno-kabaretowe), 3) prace literackie (wy-powiedź słowna, eseje, poezja), 4) sztuka. Przewodniczą-cym Komitetu Organizacyjnego był prof. Jerzy Warczew-ski, który także wygłosił wykład inaugurujący Konkurs.Spośród 167 zgłoszonych prac zakwalifikowano do

udziału w finale łącznie 37 prac z trzech pierwszych ka-tegorii oraz 80 prac plastycznych.Jury złożone z nauczycieli specjalizujących się w róż-

nych dziedzinach wyłoniło po trzech zwycięzców w każdejkategorii i przyznało kilka wyróżnień. Pierwsze miejscaw poszczególnych kategoriach zdobyli:prezentacje multimedialne – Jakub Sikorski (ZSO nr 3,Bytom),przedstawienia sceniczne – grupa teatralna „Arlekin”(gimnazjum nr 15, Katowice),prace literackie – Magdalena Sulikowska (ZSO nr 1,Bytom),sztuka – Justyna Góra (Zespół Szkół Plastycznych, Ka-towice).Na zakończenie odbyło się wręczenie nagród i dyplo-

mów uczestnikom oraz podziękowań nauczycielom, któ-rych entuzjazm, poświęcenie i zaangażowanie w przygoto-wanie uczniów przyczyniły się do sukcesu ich podopiecz-nych i do popularyzacji fizyki.

Barbara Biskup


Kronika

Lekkie jony w terapii raka

W roku 2002 powstała europejska sieć ds. terapiilekkojonowej European Network for Research in LightIon Therapy (ENLIGHT). Komisja Europejska przez 3 la-ta finansowała to przedsięwzięcie. Sieć została utwo-rzona jako współpraca europejskich ośrodków, instytu-tów oraz indywidualnych uczonych zajmujących się two-rzeniem i doskonaleniem urządzeń do leczenia nowotwo-rów za pomocą hadronów. W czerwcu 2005 r. odbyło sięwe włoskich Alpach spotkanie zorganizowane przez wło-ską fundację na rzecz terapii hadronowej (Fondazione perAdroterapia Oncologica). Spotkaniu przewodniczył UgoAmaldi, a wzięło w nim udział ok. 100 osób: lekarzy kli-nicystów, radiobiologów, fizyków i inżynierów.Stosowanie hadronów w terapii chorób nowotworo-

wych ma w stosunku do promieniowania γ lub X tę za-letę, że przenikające materię jony oddają większość swojejenergii przy końcu zasięgu, tylko nieznacznie uszkadzającpo drodze zdrową tkankę. Wymaga to oczywiście dosto-sowania energii (a więc zasięgu) do głębokości umiejsco-wienia nowotworu. Niestety, koszty leczenia hadronami sąnieporównanie wyższe niż przy użyciu promieniowania.Dla konkretnego typu i położenia nowotworu prowa-

dzi się badania kliniczne w celu określenia najwłaściw-szej dawki i liczby kolejnych naświetlań, dających najlep-sze efekty. Z wyników uzyskanych w Japonii w ośrodkuChiba i w GSI w Niemczech wynika, że lepsze rezultatyod protonów dają jony węgla, które powodują rozrywa-nie podwójnej helisy DNA głównie w obszarze komóreknowotworowych.Rośnie zainteresowanie przemysłu tego rodzaju te-

rapią. Wiele firm mających doświadczenie w budowie ak-celeratorów protonowych wyraziło chęć budowy akcelera-torów przystosowanych do przyspieszania jonów węgla.

CERN Courier 45, nr 8 (2005) B. W.

PRL będzie szybciej odrzucać prace

Redakcja Physical Review Letters ogłosiła, że więcejnadsyłanych prac niż dotychczas będzie odrzucać bez opi-nii recenzenta. Odsetek artykułów odrzuconych tylko napodstawie opinii redakcji wzrośnie z 10–15% do 20–25%.Redakcja jest zdania, że dobry redaktor potrafi szybkooddzielić plewy od ziarna.Prace odrzucone przez PRL bez opinii recenzenta

to te, które w sposób oczywisty nie są ważne lub niesą dostępne dla szerszego grona fizyków. Redaktor JackSandweiss powiedział: „Nie zmieniamy kryteriów przyj-mowania prac do druku w Physical Review Letters, mytylko będziemy je stosować we wcześniejszej fazie”. Tanowa taktyka ma pomagać wydawnictwu w dawaniu sobierady z rosnącą liczbą nadsyłanych manuskryptów. Redak-cja spodziewa się, że w nadchodzącym roku 2006 będzieich ponad 10 tysięcy, tzn. dwa razy tyle, ile 12 lat temu.PRL przyjmuje do druku ok. 35% manuskryptów, a średniczas akceptacji wynosi ponad 4 miesiące. Można sądzić,że niektórzy przyszli autorzy będą nawet zadowoleni z tejzmiany – im szybciej praca będzie odrzucona przez PRL,

tym szybciej można będzie próbować zamieścić ją w in-nym czasopiśmie.

Science 309, nr 5741 (2005) B. W.

Nature Physics

W październiku 2005 r. zaczęło się ukazywać sio-strzane w stosunku do Nature czasopismo – Nature Phy-sics (www.nature.com/naturephysics).

Powiedzonka twórcy kwantowej teoriiinformacji1 stycznia 2005 r. zmarł w Hajfie Asher Peres, jeden

z twórców kwantowej teorii informacji.Peres urodził się 30 stycznia 1934 r. we Francji,

dokąd jego rodzice wyemigrowali ze Lwowa. W czasiewojny jego żydowska rodzina musiała się ukrywać. Powojnie, w 1949 r., przenieśli się do Palestyny, gdzie Asherstudiował na politechnice Technion w Hajfie. Pierwszajego praca z fizyki teoretycznej ukazała się w 1954 r.w Comptes Rendus. Pracę doktorską przygotował podopieką Nathana Rosena (tego od paradoksu EPR) –przedstawił w niej obliczenia promieniowania grawitacyj-nego orbitującej gwiazdy, temat obecnie bardzo aktualnywobec obserwacji uzyskiwanych przez kosmiczne inter-ferometry laserowe. Wkrótce po doktoracie Peres zostałprofesorem Technionu.Zakres uprawianych przez niego badań obejmo-

wał zagadnienia podstawowe, m.in. własności staty-styczne elementów macierzowych układów chaotycznych,a przede wszystkim podstawy kwantowej teorii informa-cji. W roku 1993 był jednym z sześciu autorów pio-nierskiej pracy na temat teleportacji kwantowej, w któ-rej wykazano, że wprawdzie o stanie cząstki kwantowejnie można uzyskać pełnej informacji przez bezpośrednipomiar, ale wykorzystując kombinację splątania kwanto-wego i klasycznej komunikacji, informację o stanie jednejcząstki można przekazać innej, która nie była z tą pierw-szą w kontakcie.Peres znany był ze swoich zdecydowanych opinii i nie

oglądał się na to, czy one komuś się podobają, czy nie. Wewspomnieniu ogłoszonym w Physics Today przytoczonokilka jego powiedzonek.Doświadczenia niewykonane nie przynoszą rezultatów.Zjawiska kwantowe nie zachodzą w przestrzeni Hil-berta, one zachodzą w laboratoriach.Mechanika kwantowa nie wymaga interpretacji.Nie próbujcie niedoceniać pomysłowości doświadczal-ników.Gdy w roku 1983 (trwała wtedy wojna izraelsko-li-

bańska) Królewska Akademia Szwedzka zwróciła się doniego o nominowanie kandydata do Nagrody Nobla z fi-zyki, zaproponował Menachema Begina, wówczas pre-miera Izraela, motywując, że zasługuje on na nagrodęz fizyki w równym stopniu, jak w roku 1978 zasługiwałna Nagrodę Pokojową, którą otrzymał wtedy wspólniez prezydentem Egiptu Anwarem al-Sadatem.

Phys. Today 58, nr 8 (2005) B. W.


WARUNKI PRENUMERATY

Cena prenumeraty krajowej w 2006 r. wynosi 36,00 zł za półroku, 72,00 zł za rok. Prenumeratę przyjmują:

I. „RUCH” S.A.1. Wpłaty na prenumeratę przyjmują jednostki kolportażowe„RUCH” S.A. właściwe dla miejsca zamieszkania lub siedzibyprenumeratora.2. Informacji o prenumeracie ze zleceniem dostawy za gra-nicę udziela Dział Prenumerat i Współpracy z Zagranicą,ul. Jana Kazimierza 31/33, 01-248 Warszawa, tel. (+4822)5328731, e-mail: [email protected], Internet:www.ruch.pol.pl.3. Terminy przyjmowania wpłat na prenumeratę krajową i za-graniczną: do 5 grudnia – na I półrocze roku następnego, do5 czerwca – na II półrocze roku bieżącego.

II. ZARZĄD GŁÓWNY PTFWpłaty należy dokonać na konto Zarządu Głównego PTFw PKO BP IX O/Warszawa nr 19 1020 1097 0000 7802 00013128 lub w Biurze Zarządu Głównego PTF. Dostawa Postę-pów Fizyki następuje drogą pocztową pod wskazany adres.

III. ODDZIAŁY PTFOpłata roczna dla członków PTF oraz studentów wynosi48,00 zł. Dostawa Postępów Fizyki odbywa się za pośred-nictwem oddziału PTF.

Dostępne są również zeszyty archiwalne – prosimy o kontaktz redakcją.

INFORMACJE DLA AUTORÓW

Artykuły powinny mieć charakter przeglądowy i być przy-stępne dla ogółu fizyków. Prace należy nadsyłać pod adresemredakcji. O przyjęciu pracy do druku decyduje komitet redak-cyjny. Prac niezamówionych i niezakwalifikowanych do drukuredakcja nie zwraca. Bardziej szczegółowe informacje na te-mat układu i sposobu przygotowania pracy znajdują się nastronie internetowej Postępów Fizyki .

REKLAMA W POSTĘPACH FIZYKI

Zapraszamy – szczególnie przedstawicieli producentów apara-tury oraz sprzętu i oprogramowania komputerowego, wydaw-ców podręczników i książek naukowych oraz popularnonauko-wych – do zamieszczania ogłoszeń reklamowych w PostępachFizyki . Nasze czasopismo dociera do większości polskich fizy-ków, z których wielu decyduje o bieżących zakupach uczelni,instytutów i szkół. Zainteresowanych prosimy o kontakt z re-dakcją pod adresem: [email protected].

POSTĘPY FIZYKI(ADVANCES IN PHYSICS)

founded in 1949, published bimonthly in Polish with titlesin English by the Polish Physical Society with a support ofthe Polish State Research Committee (KBN) and the PhysicsFaculty of the Warsaw University.

INFORMATION FOR SUBSCRIBERSA subscription order can be sent through the local pressdistributor or directly to „RUCH” S.A. Oddział Krajo-wej Dystrybucji Prasy, ul. Jana Kazimierza 31/33, skrytkapocztowa 12, 00-958 Warszawa, Poland (for details seehttp://www.ruch.pol.pl).

NOWE KSIĄŻKI

Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów ,z jęz. angielskiego tłum. Anna Zatorska-Goldstein i Paweł Goldstein;PWN, Warszawa 2005, t. I s. 552, t. II s. 386.Biofizyka. Wybrane zagadnienia z ćwiczeniami , redakcja naukowa:Zofia Jóźwiak i Grzegorz Bartosz, PWN, Warszawa 2005, s. 553.Jan Stankowski, Wojciech Hilczer, Wstęp do spektroskopii rezonan-sów magnetycznych, PWN, Warszawa 2005, s. 92.Krzysztof Pigoń, Zdzisław Ruziewicz, Chemia fizyczna, t. 1: Podstawyfenomenologiczne, wyd. piąte, zmienione i uaktualnione, PWN, War-szawa 2005, s. 640.

POSTĘPY FIZYKI W INTERNECIE

Zapraszamy do odwiedzania naszej strony internetowejhttp://postepy.fuw.edu.pl, gdzie można znaleźć:

— szczegółowe spisy treści wszystkich zeszytów wydanych od 1993 r.,

— archiwum zawierające spisy treści PF z lat 1949–1992,

— materiały dodatkowe, uzupełniające treść niektórych artykułów,

— materiały XXXV Zjazdu Fizyków Polskich w Białymstoku w 1999 r.i XXXVI Zjazdu Fizyków Polskich w Toruniu w 2001 r.

— WYBRANE ARTYKUŁY W FORMACIE PDF,w tym wykłady noblowskie z lat 2001–04.

WKRÓTCE W POSTĘPACH

Wykład noblowski Davida Politzera

Hans Feldmeier i Thomas Neff o powłokach, kla-sterach i halo, czyli współczesnych aspektachstruktury jądrowej

Bernard Jancewicz – Geometria a fizyka

Marek Szydłowski – Rozwój nauki a wzrost go-spodarczy – fizyczny punkt widzenia


postĘpy fizyki tom 56 zeszyt 6 rok 2005 - ptfpf.ptf.net.pl/pf-2005-6/docs/pf-2005-6.pdf · wanego...

Documents