ppt analyse de donnes mkg

jean-Claude Liquet 1

Analyse des données


4 séances

1- Les données: nature, traitement quanti-quali. Analyse univarié et bivarié.

2- L’analyse de variance, l’analyse factorielle ACP AFC AFCM

3-Les méthodes explicatives : régression linéaire et multilinéaire, l’analyse structurelle des variables latentes.

4-Analyse discriminante. Analyse conjointe et analyse multidimensionnelle des similarités


Bibliographie : analyse de données en marketing.Proposée par J.C. Liquet :

Audigier 1995 “ les études marketing ” Dunod fiches express.Bouroche et Saporta 1992 “ l’analyse des données ” P.U.F. Que sais je n=°1854.Cibois 1995 “ l’analyse factorielle ” Que Sais Je 2095.Baleo JN et al 2003 « Méyhodologie expérimentale Tech et DocBon , Gregory 1995 “ les techniques marketing ” Vuibert.Croutsche Jean-Jacques 1997 “ Pratique de l’Analyse des données ” Editions EskaDickes P et al 1994 “ la psychométrie” Puf. Foucart Thierry 1997 “ l’analyse de données ”presses universitaires de RennesEscoffier et Pagès 1988 “ analyses factorielles simples et multiples : objectifs, méthodes et interprétation ” Dunod.Escoffier et Pagès 1997 « Initiation aux traitements statistiques, méthodes, méthodologie » Presse Universitaire de Rennes.Evrad et Lemaire 1976 “ information et décision en marketing ” Dalloz.Fenelon 1992 “ qu’est ce que l’analyse des données ”, Lefonen.Gianelloni, Vernette 1994 “ étude de marché ” Vuibert.Giard 7ième ed 1995 “ statistique appliquée à la gestion ” Economica.Green,Tull 1974 “ recherche et décisions en marketing ”, Presses Universitaires de Grenoble.Hooley et Hussey 1994 “ quantitative methods in marketing ” The Dryden Press.Lagarde Jean de 1995(réedition) “ initiation à l’analyse de données ” DunodLadwein 1996 “ les études marketing ” Economica.Lambin 1993 “la recherche en marketing ” Ediscience.Liquet J C, Flambard S, Jean S 2003 « Cas d’analyse des données en marketing Tech et Doc»Moscarola. 1990 “ enquêtes et analyse des données ” Vuibert.Perrien Cherron 1984 “ recherches en marketing , méthodes de décision ” Gaëtan Morin.Pras, Evrad, Roux 1994 “ market ” VuibertS.P.S.S. manuels d’utilisation.


Biblio suite

Roussel P et al 2002 « Méthodes d’équation structurelles: recherche et applications en gestion » Economica

Saporta 1990 “ probabilités, analyse des données et statistique ” éditions Technip.

Thiétart Alain et al. 1999 “Méthodes de recherche en management ” Dunod.

Vedrine J.P . 1991 “ Le traitement des données ” éditions d’organisation.

Vandercammen, Gauthy-Sinéchal 1999 « Recherche Marketing, outil fondamental du marketing » De Boeck Université

Volle M. 1989 “ analyse des données ” Economica.

Wonnacott. 1972, 4ième ed 1994. “ statistique ” Economica

La collection Sage et Amos user guide


Origine des données

Données primaires Observation Expérimentation Enquête

Données secondaires Insee Organisme public Observatoire spécialisé (Xerfi etc.)


Nature des données

Les données nominales Genre homme femme que l’on peut coder 0 et 1

Les données ordinales Relation d’ordre antisymétrie et transitivité

Les données quantitatives de ratio Y=aX

Les données quantitatives d’intervalle Y=aX +b (la température et les échelles de lickert

ou à différentiel sémantique)


les échelles de Lickert ou à différentiel sémantique

Différentiel sémantiquePour vous le produit estAmer___1 __2 __3 __4 __5__ 6__ 7__ Doux Echelle de lickertLe produit que je viens de goûter est amerPas du tout Pas d’accord ni d’accord d’accord Tout à fait d’accord ni pas d’accord d’accord

/___1____/______2______/______3________/_____4_____/____5_/


L'organisation matricielle des données

Individu Varible1 / Le poids en kg

Variable 2 / La taille en m

Variable 3 Le sexe

Variable 3 / Le rang au 100 M papillon masculin universitaire

Pierre 75 1,80 Masculin 1 Marie 60 1,65 Féminin Jasmina 56 1,60 Féminin Jacques 80 1,90 Masculin 2 Paul 72 1,70 Masculin 3 Denis 60 1,60 Masculin 7 Anne 50 1,60 Féminin Jean 74 1,75 Masculin 5 Josué 90 2 Masculin 4 Idriss 85 1,83 Masculin 6 Etienne 85 1,70 Masculin 8


L'analyse univariée ou tri à platVariables quantitatives

nxxn

i

1

élémentsdnombreleestn

iableladequelconqueélémentunestx

moyennelaestxoù

i

'

var


Distribution

Variable étudiée

Courbe de Gauss

Fre

quence

moyenne

A

M

F R E Q U E N C E

Valeurs de la variable étudiée

n

i Mxdispersion1

)(n

MxVariance

n

i 1

2)(

n

Mxtypeécart i

2)(


Propriétés de la loi normale

Variable étudiée

Courbe de GaussF

requence

68 % de la population entre - et +

95 % de la population entre - 2 et +2


Les autres indicateurs de tendance centrale

La médiane : C'est la valeur de la variable

qui divise la population en deux sous populations d'effectif égal.

Le mode : C'est la valeur de la variable qui a la fréquence la plus importante.


Variables qualitatives

Pour les variables ordinales ou nominales le tri à plat est essentiellement constitué par le calcul des fréquences des modalités.

En ce qui concerne les variables ordinales, des indicateurs de dispersion constitués par les fractiles peuvent être utiles.

Exemple : Echantillon utilisé lors d'une étudeQuelle est votre profession ?

Fréquence Pour cent Agriculteur 14 4,38 Cadre supérieur, Profession libérale 69 21,56 Profession intermédiaire 67 20,94 Employé 70 21,88 Ouvrier 30 9,38 Retraité 18 5,63 Inactif 30 9,38 Etudiant 22 6,88 Total 320 100


Retour sur l'échantillonnage

BMb et b

Population mère appelée A qui présente une moyenne m pour une variable V et un écart type

C Mc et c

D Md et d

E Me et e

1-ne

e

1-nd

d

1-nc

c

1-nb

b

N

N

V96,1

N

V56,2

N

pp )1(96,1

Pour =0,05Pour =0,01


Incertitude sur échantillonnage

Population 1/N Incertitude

100 0,01 0,1 400 0,0025 0,05 500 0,002 0,044

1000 0,001 0,031 40000 0,000025 0,005


L'analyse bivariée descriptive ou tri croisé

Deux variables quantitativesY) de ypeX)(écart t de e(écart typ

Yet X blesdeux varia de CovarianceR

1-n

)(

1-n

)(

1n))((

R

i

21i

i

21i

i

2i1i

mymx

mymx

i

21i

i

21i

i2i1i

)()(

))((R

mymx

mymx


Représentation graphique

R=-1 R=0 R=1Anticorrélation Indépendance Corrélation parfaite


Deux variables qualitatives

Le but de l'analyse est de déterminer si deux variables qualitatives sont indépendantes ou dépendantes. Autrement dit, il s’agit de déterminer l’existence ou non d’un lien.

D'où les hypothèses suivantes. Ho : Les deux variables sont indépendantes H1 : Les deux variables sont dépendantes. Le test consiste à rejeter l'hypothèse Ho Le test le plus fréquemment utilisé est le test de Chi2.


En colonne variable V1En ligne la variable V2

m1 m2 m3

L1 A B C

L2 D E F

l3 G H I

Tableau de contingence



m1 m2 m3

L1 A' B' C'

L2 D' E' F'

l3 G' H' I'

Tableau des effectifs théoriques



m1 m2 m3

L1 A-A' B-B' C-C'

L2 D-D' E-E' F-F'

l3 G-G' H-H' I-I'

Différence entre théorie et observation



m1 m2 m3

L1 (A-A')x(A-A') (B-B')x(B-B') (C-C')x(C-C')'

L2 (D-D')x(D-D') (E-E')x(E-E') (F-F')x(F-F')

l3 (G-G')x(G-G') (H-H')x(H-H') (I-I')x(I-I')

Carré des valeurs



m1 m2 m3

L1 (A-A')x(A-A')/A' (B-B')x(B-B')/B' (C-C')x(CxC')/C'

L2 (D-D')x(D-D')/D' (E-E')x(E-E')/E' (F-F')x(F-F')F'

l3 (G-G')x(G-G')/G' (H-H')x(H-H')/H' (I-I')x(I-I')/I'

théoriqueeffectif

) théoriqueeffectif-observé (effectifji,

2

2

Carrés relatifs


En colonne variable V1

En ligne la variable V2

m1 m2 m3 Somme des lignes

L1 A B C A+B+C

L2 D E F D+E+F

l3 G H I G+H+I

Somme des colonnes

A+D+G B+E+H C+F+I N

A' = (la probabilité d'appartenir à la première ligne x par la probabilité d'appartenir à la première colonne)X N

NN

GDA

N

CBAA'


Ce calcul est réitéré autant de fois qu'il y a de cellules.Si les deux variables sont indépendantes, le résultat apporte peu de sens pour l'étude. Par contre si un lien existe, il faut expliquer le sens sous-jacent. C'est l'écart entre l’effectif théorique et l’effectif observé qui sera déterminant, les plus grands écarts permettront de déterminer les écarts de l'expérimentation à un contexte dû au hasard.


La comparaison de moyennes

m1 m2 m1 m2

ou

H0 : m1 est égal à m2H1 : m1 est différent de m2


Ce qui revient à calculer une valeur z qui sera comparée à la valeur du z de la loi normale centrée réduite au risque .

1n2) de e(écart typ

1n1) de e(écart typ

m2-m1

2

2

1

2

z

Dans le cas de deux proportions le calcul se fait de façon semblable

)n

1

n

1)(1(

p2-p1

21

pp

z21

2211

nn

pnpnp

Pour répondre au test il faut comparer ce z à la valeur limite de la table, autrement dit de vérifier au risque de 5% si z est supérieur à 1,96, car l'hypothèse de départ est la normalité des distributions


L’analyse de variance

On cherche à comparer deux (ou plusieurs) expérimentations, c'est à dire à mettre en relation une série de résultats avec une autre série de résultats. Ce qui peut se traduire par l'expression " on recherche la relation entre une variable quantitative(les résultats) et une variable qualitative ( la première ou la deuxième mesure)".

Par exemple la couleur de l'emballage d'un paquet de lessive est-il un élément qui a de l'influence sur la quantité de vente ? Les quantités de vente constituent une variable quantitative, la couleur est qualitative même si elle est codée 1 ou 2 .

Comparer deux populations revient à comparer les moyennes d'une variable commune


analyse à un facteur.

t a b l e a u d ' e x p é r i m e n t a t i o n . m o d a l i t é d u t r a i t e m e n t .

O b s e r v a t i o n n °

1 2 j k

1 Yj1

2 . . . . . . Y ij

I Yij

. . . N Y

nj

Y

ijn m

j .

Y N M

ij .


Le modèle

Yij j ij

est la moyenne de l'ensemble des résultats

j est le coefficient du au traitement particulier, ainsi un traitement particulier s'écrit

j

ij

correspond à un facteur résiduel.

M est la grande moyenne, elle s'écrit : i j

ij

n.k

YM C'est à dire la somme de toutes les valeurs

du tableau divisée par le nombre de cases.


Première grandeur caractéristique

Pour chacune des colonnes, c'est à dire pour chacune des modalités on peut calculer la moyenne

du traitement.

i

ijj n

Ym


Deuxième grandeur caractéristique

C h a q u e r é s u l t a t c o n t e n u d a n s c h a c u n e d e s c a s e s d u t a b l e a u e s t u n e m e s u r e , l ' e n s e m b l e d e

l ' i n f o r m a t i o n d e t o u t e s c e s m e s u r e s p e u t ê t r e m i s s o u s l a f o r m e d e l a d i s p e r s i o n d e c e s m e s u r e s

a u t o u r d e l a m o y e n n e d e s m e s u r e s , l a d i s p e r s i o n e s t m e s u r é e i c i c o m m e l a s o m m e d e s d i s t a n c e s

c a r r é e s à l a m o y e n n e , n o t é e S C

i j

2ij M)(YSCT

L a d i s p e r s i o n d e s f a c t e u r s a u t o u r d e l a g r a n d e m o y e n n e c o n s t i t u e l a d i s p e r s i o n f a c t o r i e l l e .

j

2j M)(mn.SCF

C e t t e d i s p e r s i o n e s t a u s s i a p p e l é e d i s p e r s i o n e n t r e c o l o n n e s o u e n t r e m o d a l i t é s o u b e e t w e n .


Troisième grandeur caractéristique

U n e t r o i s i è m e g r a n d e u r p e u t ê t r e d é f i n i e c ' e s t l a s o m m e d e s d i s p e r s i o n a u t o u r d e c h a c u n e d e s

m o d a l i t é s a p p e l é e a u s s i d i s p e r s i o n r é s i d u e l l e o u d i s p e r s i o n i n t r a o u d i s p e r s i o n w i t h i n ;

i j

2jij )m(YSCR

C e q u i r e v i e n t à c a l c u l e r l ’ e n s e m b l e d e s d i s p e r s i o n s d e c h a q u e m o d a l i t é a u t o u r d e s a p r o p r e

m o y e n n e e t e n s u i t e d ' a d d i t i o n n e r t o u t e s c e s d i s p e r s i o n s , o n a b i e n l a d i s p e r s i o n d e s r é s i d u s a u t o u r

d e s m o y e n n e s d e m o d a l i t é .


L'équation d'analyse de variance.

SCT=SCF+SCR

. La dispersion est commode pour le raisonnement mais ce qui a une signification pour comparer des mesures c'est la variance, c'est à dire la dispersion ramenée à l'unidimensionnalité.

Le nombre de degrés de liberté doit être déterminé pour faire la liaison entre la dispersion et la variance.


Retour à l’unidimensionnalité

La dispersion factorielle ou dispersion inter a été calculée à partir d'une relation entre les

différents facteurs, cette relation fait baisser d'une unité la dimension du ddl, c'est ainsi que pour

k facteurs le degré de liberté est k-1.

La dispersion résiduelle ou dispersion intra est une dispersion de toutes les mesures n.k autour

des moyennes au nombre de k : le nombre de degré de liberté est donc n.k-k ou N-k.

D'où les variances :

VF=SCF/(k-1)

VR=SCR/(N-k)


Le test de Fischer.

On recherche si l'hypothèse nulle d'égalité des moyennes est vraie. Elle le sera si les données de

chaque colonne sont extraites d'une même loi de probabilité. Dans ce cas la variance factorielle

est approximativement égales à la variance résiduelle et donc on peut émettre la proposition

suivante :

L'hypothèse H0 sera retenu si le rapport F=VF/.VR est inférieur à la valeur de F au degré

de liberté près, qui est la limite de la signification.

Plus ce rapport est élevé 'au dessus du F limite) plus on s'éloigne de l'hypothèse nulle.


Tableau récapitulatif

D'où le tableau de l'analyse d'e variance :

d.d.l. Somme des carrés

carrés moyens

F

Variance factorielle

k-1 SCF VF=SCF/K-1

variance résiduelle

N-k SCR VR=SCR/N-k

F=VF/VR

total N-1 SCT

F suit une loi de Fischer-Snedecor dans la mesure de trois conditions

Les traitements sont additifs

les observations sont indépendantes

Les résidus ont une distribution normale

Le F calculé à partir de la table précédente doit être comparé au F lu sur la table de Fisher-

Snedecor dans la colonne k-1 et la ligne N-k pour le seuil de risque accepté .


Analyse à deux facteurs croisés.

Il est possible d'étendre le raisonnement précédent à plusieurs facteurs contrôlés, dans le cas

précédent on recherchait l'effet de la couleur d'un paquet de lessive par exemple sur les ventes,

maintenant on rajoute un facteur , la couleur. Il y a deux variables qualitatives.(par exemple A et

B)

On veut arriver à l'élaboration d'un modèle.

ij11jij1 εβαμY

Cette quantité est la vente de chacun des paquets de lessive ayant une couleur et une forme, c'est

à dire deux caractéristiques A et B.

j représente le résultat de la vente d'un paquet ayant la couleur j et 1 l'effet de la modalité 1 du facteur B


Généralisation

L e t a b l e a u s e p r é s e n t e s o u s l a f o r m e s u i v a n t e : M o d a l i t é s d u f a c t e u r A

M o d a l i t é d u f a c t e u r B

1 2 j k A

1 Y j1

2 . . . . . . i Y I 1 Y ij Y Im

. . .

K B Y nj

Y K mij ij j

Y N Mij .

L ' é q u a t i o n d e d i s p e r s i o n s ' é c r i t :

S C T = S C F ( A ) + S C F ( B ) + S C R


Tableau ANOVA

D ' o ù l a t a b l e A N O V A :

d . d . l . s o m m e d e s c a r r é s

c a r r é s m o y e n s F

V a r i a n c e f a c t o r i e l l e A

d kA A 1

S C F ( A ) 1k

SCFAVF(A)

A V F ( A ) / V F ( R )

V a r i a n c e f a c t o r i e l l e B

d kB B 1

S C F ( B ) 1k

SCFBVF(B)

B V F ( B ) / V F ( R )

v a r i a n c e r é s i d u e l l e

d T -

d dA B

S C R

BAT ddd

SCRVR

t o t a l d T = N - 1 S C T

F e s t t e s t é s é p a r é m e n t p a r c o m p a r a i s o n a u F d e f i s h e r - S n e d e c o r l u s u r l a t a b l e a v e c l e s d e g r é s d e

l i b e r t é c o r r e s p o n d a n t e t l a s i g n i f i c a t i v i t é r e c h e r c h é e .


l'interdépendance.

A i n s i l ' a n a l y s e d e v a r i a n c e p e r m e t d e t r a i t e r e n m ê m e t e m p s p l u s i e u r s f a c t e u r s , c e p e n d a n t n o u s

a v o n s f a i t l ' a p p r o x i m a t i o n d e l ' i n d é p e n d a n c e d e c e s f a c t e u r s .

U n e h y p o h è s e f o r t e e s t q u e l e m o d è l e e s t a d d i t i f

Y i j k j k i j k

C e p e n d a n t s ' i l y i n t e r a c t i o n o n p e u t a m é l i o r e r l e m o d è l e p a r u n t e r m e d e c o n f u s i o n :

Y i j k j k j k i j k ( )

I l s u f f i t d e c o n s i d é r e r c e t e r m e c o m m e l ' i n t r o d u c t i o n d ' u n n o u v e a u f a c t e u r e t l e c o n s i d é r e r a i n s i .

E x t e n s i o n à n f a c t e u r s .

P a r e x t e n s i o n o n p e u t r e p r e n d r e l ' e n s e m b l e d e s r a i s o n n e m e n t s p r é c é d e n t s q u i s ' a p p l i q u e n t à n

f a c t e u r s a v e c a u t a n t d e f a c t e u r s d e c o n f u s i o n l e m o d è l e g é n é r a l s ' é c r i t :

Y i j kl j k l j k j l ki j kl i j kl ( ) ( ) ( ) ( )


Un exemple L’âge de mariage des hommes et des femmes

M o y e n n e s

Tableau de bord

Age lors de votre (premier) mariage

24,16 492 4,87

21,84 710 4,93

22,79 1202 5,03

Sexe du répondantHomme

Femme

Total

Moyenne N Ecart-type

O n e w a y

ANOVA

La vie est-elle excitante ou ennuyeuse ?

,383 1 ,383 1,029 ,311

370,652 995 ,373

371,035 996

Inter-groupes

Intra-groupes

Total

Sommedes carrés ddl

Moyennedes carrés F Signification


Le salaire des hommes et des femmes

M o y e n n e s

Tableau de bord

Revenu du répondant

14,14 482 5,23

11,55 512 5,69

12,80 994 5,62

Sexe du répondantHomme

Femme

Total

Moyenne N Ecart-type

O n e w a y

ANOVA

Revenu du répondant

1670,855 1 1670,855 55,798 ,000

29705,282 992 29,945

31376,137 993

Inter-groupes

Intra-groupes

Total

Sommedes carrés ddl

Moyennedes carrés F Signification


l’analyse factorielle ACPAnalyse en composantes principales

Cette analyse est la base de toutes les analyses multifactorielles. Elle consiste à regrouper des

variables quantitatives en combinaisons linéaires appelées composantes ou facteurs.

Du point de vue de sa résolution mathématique, la position du problème est simple. elle consiste

à partir de n variables quantitatives quelconques constituant un repère à n dimensions (la matrice

des données) à passer à un repère orthonormé à n dimension. Ces nouvelles dimensions sont les

facteurs. La résolution de ce problème consiste à diagonaliser la matrice des variances

covariances, les composantes principales sont constituées des facteurs dont les valeurs propres

sont les plus importantes.


Réduire la dimensionnalité

- un bilan des liaisons entre variables (on peut ainsi déterminer celles qui sont liées

positivement entre elles ou celles qui s'opposent, déterminer des groupes de variables corrélées

entre elles, trouver une typologie des variables, etc.), donc diminuer la dimensionnalité des

données en colonnes.

C'est cette étude des variables qui permettra de résumer l'ensemble des variables à un petit

nombre de variables synthétiques appelées composantes principales (une composante principale

représentant un groupe de variables liées entre elles).


La révolution copernicienne

Le soleil tourne-t-il autour de la terre ou est ce le contraire?

Quid du référentiel?


La matrice de variance covariance

1RRR

R1RR

RR1R

RRR1

434241

343231

242321

141312


Une matrice carrée symétrique est diagonalisable

4

3

2

1

000

000

O00

000


Les résultats

Il est possible de conserver tous les axes, cependant cela devient très vite sans objet. A partir du

moment où un axe contient moins d'information que n'importe quelle autre variable de départ, il

n'a plus beaucoup de sens. C'est pourquoi l'habitude est de ne conserver que les axes dont les

valeurs propres sont supérieures à 1. D'autres règles de conservation des axes existent comme par

exemple le critère du coude (la perte d'information entre deux axes consécutifs est dans un

rapport nettement inférieur aux gains précédents). Dans la pratique plusieurs essais sont faits qui

permettent de mieux décrire le contexte, il ne faut pas oublier à ce niveau que l'ACP est une

méthode descriptive, par conséquent le but est de décrire le mieux possible un contexte.

Il est à noter que le nouveau repère constitué est une hyper sphère trigonométrique. La projection

des variables sur les axes sont des cosinus qui permettent de calculer les contributions de chaque

variable au facteur considéré.


Une application à l’analyse sensorielle

Le but de l’étude est de rechercherles descripteurs permettant d’élaborer un profil sensoriel de 4 spoupes aux légumes verts

Existe-t-il des différences significatives entre les soupes?

Peut on valider un profil sensoriel issu de cette analyse


Mode opératoire

Reconnaissance des saveurs fondamentales Dégustation par 24 personnes entraînées de 4

soupes : Royco minute soupe aux sept légumes, Auchan velouté de légumes vert, Knorr moulinée aux légumes verts Maggi panier de légumes moulinés légumes verts persillés


Les descripteurs

Aspects : 8 descripteurs Odeur : 11 descripteurs Flaveur : 11descripteurs Texture : 3 descripteursOn recherche à réduire le nombre de

descripteurs afin de ne retenir que les plus pertinents


Organisation des données

RESULTATS COTATION :FLAVEUR :

PENDANT dégustation :ODEUR :ASPECT :

AVANT dégustation :

asp mat-brillant

coul jaune

od de pomme de terre

od de poireaux

od de petits pois

int d'odeur

int d'od chimique

fl de poireaux

fl de pomme de terre

fl acidefl de carotte

int de flaveur

fl astingente

T visqueuse liq- visq

T onctueuse

fl astringente

t collantT visqueuse liq- visq

T hom ( morc-phase)

individu n°1 068 2 1 2 1 3 4 0 3 4 1 3 2 2 3 4 4 4 3 1 0 4 3 2 3 5 4609 4 1 4 4 4 2 0 4 4 2 3 3 3 2 3 5 5 1 2 2 2 2 3 4 1 1207 0 4 0 0 1 1 3 3 3 1 3 3 3 2 5 4 3 2 3 0 4 2 4 0 4 5502 5 4 5 5 2 1 1 3 4 0 3 2 2 2 4 4 4 1 1 0 4 1 1 5 4 1

individu n°2 068 3 3 5 5 2 5 0 0 1 0 5 5 0 5 3 1 2 2 4 0 5 2 0 5 4 0609 4 4 5 3 4 0 2 1 3 1 4 5 2 3 3 2 2 1 3 3 2 1 0 5 0 1207 0 1 0 0 3 0 3 4 5 2 3 3 0 0 2 5 4 0 2 1 3 0 0 0 4 5502 5 3 5 5 2 0 4 4 5 4 4 2 1 0 3 3 4 2 0 2 3 2 0 5 4 0


Analyse des données

Analyse de chaque descripteur (univariée) permettant de vérifier les normalités.

Analyse ACP afin de déterminer des regroupements


Calcul des valeurs propres

Variance expliquée totale

4,512 17,355 17,355 4,512 17,355 17,355 4,174 16,053 16,053

3,516 13,522 30,876 3,516 13,522 30,876 2,391 9,195 25,248

2,062 7,930 38,806 2,062 7,930 38,806 2,171 8,351 33,599

1,859 7,149 45,955 1,859 7,149 45,955 1,804 6,938 40,537

1,700 6,537 52,492 1,700 6,537 52,492 1,802 6,933 47,470

1,502 5,778 58,270 1,502 5,778 58,270 1,717 6,604 54,074

1,389 5,342 63,612 1,389 5,342 63,612 1,574 6,056 60,129

1,286 4,948 68,560 1,286 4,948 68,560 1,504 5,785 65,915

1,134 4,362 72,922 1,134 4,362 72,922 1,493 5,740 71,655

1,005 3,866 76,788 1,005 3,866 76,788 1,335 5,133 76,788

,851 3,274 80,062

,779 2,996 83,058

,646 2,485 85,543

,494 1,900 87,444

,448 1,725 89,169

,425 1,635 90,804

,387 1,490 92,293

,332 1,276 93,570

,321 1,233 94,803

,292 1,123 95,926

,259 ,997 96,923

,222 ,854 97,776

,198 ,762 98,538

,150 ,577 99,115

,140 ,539 99,654

8,995E-02 ,346 100,000

Composante1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Total% de la

variance == % cumulés Total% de la

variance == % cumulés Total% de la

variance == % cumulés

Valeurs propres initiales Sommes des carrés chargées Somme des carrés pour la rotation

Méthode d'extraction : Analyse des principaux composants.


Regroupement des variables en facteur

Matrice des composantes a

,888

,834

,826

,822

-,758

-,599 ,366

,742

,621 ,459 -,324

,599 ,325 ,368 -,342

-,592 ,367 -,323

-,521 ,321 -,324

-,515 ,402

,482 ,309 ,362

,634 ,427

,496 -,426 -,348

-,439 -,409

,623 -,335

,380 -,304 ,500 ,317

-,454 ,487 ,438

,466

,392 ,480 ,341 ,377

,377 ,665 ,327

-,437 ,454 -,302

-,314 ,303 -,642 ,363

,398 ,350 ,590

-,415 ,370 ,427

coul homog-hétero

T granuleuse abs-prés

asp homogé- héterog

Prés de morceaux

T onctueuse

coul jaune

fl de poireaux

od de poireaux

od de pomme de terre

int d'od chimique

fl sucrée

prés de coul vert fluo

salée

T visqueuse liq- visq

flaveur acide

fl de carotte

amère

int d'od herbacée

int d'od arômate

fl astingente

fl de pomme de terre

int d'odeur

od de petits pois

asp mat-brillant

int de flaveur

int de coul vert cl à fon

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Composante

Méthode d'extraction : Analyse en composantes principales.

10 composantes extraites.a.


Interprétation

Élimination des descripteurs non pertinents Nommer les facteurs Scorer les facteurs


AFC AFCM

L'analyse factorielle des correspondances (AFC) est une application spécifique de l'analyse en

composantes principales (ACP) au cas des tableaux de contingence.

Un tableau de contingence est un tableau d'effectifs croisant les modalités de deux variables

qualitatives définies sur n individus. Il permet donc de mesurer le lien entre deux variables

qualitatives, voir le tri croisé de deux variables qualitatives et l’indication du lien par le Chi2.

Lorsqu'un tableau de contingence est de grande dimension, il est difficile d'en retirer les

informations essentielles. L'utilisation de l'AFC présente donc un double intérêt :

- faciliter l'étude des liens éventuels existant entre les modalités des deux variables ;

- offrir des possibilités de représentation graphique relativement simple à interpréter.


Un exemple pédagogique

Un étudiant observateur regarde les jeunes filles qui entrent dans notre institut un matin

ordinaire. Son observation sur deux variables le type de vêtement et la couleur du vêtement sont

consignés dans un tableau de contingence (de contexte).

Pantalon Jupe Robe Bleu 45 11 7 Noir 55 20 15 vert 5 7 6 Rouge 11 8 14

L’analyse habituelle d’un tel tableau est la recherche du lien qui peut exister entre le

type de vêtement et la couleur de celui-ci. Le lien est mesuré par le chi2. Un chi2 significatif indique une liaison non due au hasard. Dans ce cas il est possible de rechercher une représentation graphique. La représentation graphique obtenue par l’application de l’AFC a la m^me signifacation que l’analyse du Chi2. Cependant pour des tableaux de contingence important, l’AFC permet une interprétation facilitée.


Représentation graphique


Analyse factorielle des correspondances multiples.

L’AFCM est une technique qui permet de visualiser plus de deux variables qualitatives.

Elle se déduit de l’AFC à la condition de transformer le tableau de contingence en tableau

disjonctif complet. Elle permet de visualiser plus de deux variables croisées. Son intérêt est

essentiellement la constitution d’un mapping qui résume une étude de croisements multiples.

Un exemple étudié est l ‘étude de la lecture des magazines par les femmes.

Les variables explicatives étaient

- Les tranches d’âge

- Les PCS

- Les magazines eux mêmes

- Le niveau scolaire


Le mapping obtenu

43210-1-2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

plus de 60 ans

41 à 60 ans

26 à 40 ans

retraitées

femmes au foyer

ouvrières noouvrières qu

employées

Pro inter

cadres et pr

artisans, co

agricultrice

autres revue

mag économiq

mag santé/en

revues loisi

mag scientifique

mag culturel

mag déco/maimag féminins

mag TV

mag fin de s

hebdo d'info

aucun diplôme

2/3èmes cycl

DEUG/DUT/BTS

Bac/BP/BT

CAP-BEP

BEPC

certificat d

pqn

pqr


Les méthodes explicatives La régression linéaire

La régression simple


Recherche d’une équation

Il s’agit de trouver la droite moyenne de la forme y=ax+b. Les mathématiques élémentaires

nous ont appris à tracer des droites connaissant les paramètres a et b. Ici, c’est la position

inverse, les couples (x,y) sont déterminés, il s’agit de déterminer les paramètres a et b.

Deux inconnues à déterminer appellent deux équations indépendantes à écrire.

La première est relative au centre de gravité des points.

ba_y

_

x La deuxième est un calcul d’optimisation sous contrainte de linéarité.


Quelques rappels

Il s’agit de trouver la droite moyenne de la forme y=ax+b. Les mathématiques élémentaires

nous ont appris à tracer des droites connaissant les paramètres a et b. Ici, c’est la position

inverse, les couples (x,y) sont déterminés, il s’agit de déterminer les paramètres a et b.

Deux inconnues à déterminer appellent deux équations indépendantes à écrire.

La première est relative au centre de gravité des points.

ba_y

_

x La deuxième est un calcul d’optimisation sous contrainte de linéarité.


Détermination des paramètres

C o m m e i l e s t d ’u s a g e p o u r u n e d is t r ib u t io n d e p o in ts , e t d o n c u n e s o m m a t io n , c ’e s t le s d is ta n c e s q u a d r a t iq u e s q u i s o n t le s p lu s p e r t in e n te s , d ’o ù l ’ e x p re s s io n :

n

ii YyE1

22 )(

L a m in im is a t io n d e c e t t e e x p re s s io n c o n s is te e n u n e d é r iv é e p a r t ie l le p a r r a p p o r t a u x d e u x p a ra m è tr e s e t l ’ é g a l is a t io n à 0 . L e s d e u x e x p re s s i o n s p e rm e t te n t la r é s o lu t io n d u s y s tè m e d ’é q u a t io n s e t p a r , c o n s é q u e n t , le s e x p re s s io n s d e a e t d e b .

L a ré s o lu t io n c o m p lè te p e rm e t d e d é te rm in e r a

varx

cov(xy)a

e t b s e d é d u i t d e la p r e m iè re e x p re s s io n ba_y

_

x __

varx

cov(xy)- xyb


Résolution graphique


Validation

Deux précautions - Les résidus doivent avoir une distribution normale - La pente de la droite doit être significativement différente de 0, une droite parallèle à

l’axe des x indique une corrélation nulle. La distribution normale des résidus permet de vérifier que ces résidus sont bien du au hasard, qu’il n’y a pas d’autres éléments qui interviennent dans l’observation. Le test KS est possible. C’est une condition nécessaire, elle n’est pas suffisante.

Par ailleurs vérifier que la pente n’est pas nulle (que a n’est pas nul) revient à comparer a à o.

Le test approprié est le test de Student à n degré de liberté. Il suffit donc de calculer le t de Student et de vérifier qu’il est supérieur à 1,96 pour un risque alpha de 0,05.


Régression multiple

La régression multiple est utilisée lorsqu’il y a plusieurs variables explicatives. Dans le cas de deux variables explicatives, le nuage de points est représenté dans un espace à 3 dimensions, la régression consiste à rechercher un plan de régression de la même manière que précédemment. Une hypothèse forte est cependant introduite. Le raisonnement étant fait dans un espace orthogonal, les variables explicatives doivent être indépendantes. Chacun des coefficients de régression doit faire l’objet d’un test de Student selon les mêmes modalités que pour le cas de la régression simple. L’expression générale s’écrit de la manière suivante :

......332211 XaXaXaY

Les ia sont les coefficients qui doivent être non nuls qui font donc l’objet d’un test t.

Les iXsont les variables explicatives. Celles qui sont affectées d’un coefficient non nul

interviennent dans l’observation et réciproquement. est l’incertitude ou le résidu.


L'analyse structurelle

L’analyse structurelle a pour objet l’analyse de modèles. Se basant sur les liens linéaires entre les variables mesurant des concepts, il s’agit de tester un modèle par rapport à un autre. Il importe de faire une analyse des variances et covariances, ainsi que des régressions linéaires. Des indices d’ajustement permettent de tester l’expérimentation par rapport au modèle théorique. Cette technique fait partie des méthodes dites de deuxième génération, elle a le mérite de combiner des méthodes statistiques habituelles en une combinatoire maintenant admise. Les techniques sous jacentes sont d’une part l’analyse factorielle et d’autre part les équations simultanées (système d’équations linéaires). Les logiciels les plus couramment utilisées sont EQS, LISREL, PLS et AMOS


Les variables latentes.

engagement

Q1 e1

Q2 e2

Q3 e3

Q4 e4

Quatre équations sont générées :

Q1=a1(engagement) +e1




Les ei sont les incertitudes de mesure.


Les structures

engagement

Q4e41

1 Q3e31 Q2e21 Q1e1 11

fidelite

Q5 e511

Q6 e61

Q7 e71

Q8 e81

Q9 e91

µ

e101

C’est la détermination de µ qui est l’objet du problème. L’équation déterminante est la suivante : Fidélité=µ * engagement+e10 Les deux variables latentes étant déterminées par le même type d’équation que dans le paragraphe précédent. A ce stade c’est un ensemble d’équations de régression linéaire qui va lever les indéterminations et permettre de calculer les coefficients de régression. Les tests de pertinence sont les mêmes que dans les systèmes linéaires. Cependant les moments statistiques que sont les variances covariances vont permettre de tester la pertinence de la structure. Le principe consiste à comparer la matrice de variance covariance O des variables observées avec la matrice théorique T. La comparaison est naturellement le chi2, nous verrons par la suite les limites de cette distance entre deux matrices.


Comme pour un tableau de contingence la question de l’optimisation théorique est délicate. Ici l’optimisation est fondée sur une fonction de maximum de vraisemblance. X est la matrice des variables observée. (p variables sur n observations) L la matrice des variables latentes I la matrice des incertitudes de mesure C la matrice des contributions. Le modèle peut s’écrire X=CL+I L’analyse de structure de variance covariance s’écrira : T=C£C’+E T est la matrice théorique que l’on calcule à partir de C calculé précédemment comme matrice des contributions, C’ étant sa transposée £ la matrice de variance covariance des variables latentes E est la matrice des résidus.


Le « fit » ou ajustement global sera jugé par le chi2 ou mieux le chi2 relatif=chi2/ddl la probabilité du chi2 est d’autant meilleure qu’elle est proche de 1. On admet un chi2 relatif inférieur à 2 comme reflétant un bon ajustement. Du fait de la très forte sensibilité du chi2 à la taille de l’échantillon, d’autres indices d’ajustement sont employés, less plus courants sont : - Le GFI et l’AGFI qui varient de 0 à 1 indiquent la part de variances et covariances des variables observées pris en compta par le modèle. L’AGFI est ajusté au nombre de degré de liberté. - Le RMR Root Mean Square Residual est la mesure de la variance résiduelle La limite supérieure couramment admise est 0,08. - Le RMSEA a lui aussi une limite supérieure de 0,08. Les limites n’ont de sens que dans l’absolu, en fait il est beaucoup plus intéressant de comparer les modèles et de retenir celui qui a les meilleurs indices d’ajustement, et de continuer à rechercher des modèles qui infirment le premier et ainsi de suite.


Un exemple agro-alimentaire

Figure 1 : Modèle structurel complet et principaux résultats

OSL

Tendance à la recherche de

variété en alimentaire

Appréciation sensorielle

OSL1 OSL2 OSL3 OSL4 OSL5 OSL6 OSL7

VSK1 VSK2 VSK3 VSK4 VSK5 VSK6 VSK7 VSK8

0.57

0.32

0.20

0.45

Golden Royal Gala Red Chief Jonagold


Recherche de variété et perceptions sensorielles


Plan de l ’exposé

La spécificité de comportements alimentaires La recherche de variété Les préférences Problématique Mesure Résultats, limites et perspectives.


Les comportements alimentairesImportance, risque ,plaisir

Pilgrim 1957Les déterminants généraux

Shepherd 1985Les déterminants du goût

Sirieix 1999Rôle de la recherche de variété


La recherche de Variété

Comme facteur de stimulation (Van Trijp 1992)

Réduction de monotonie Un optimum (le niveau optimum de

stimulation OSL) Berlyne 1960, Driver et Streufert 1964


Les préférences sensorielles

Les déterminants des préférences de couleur : l ’âge, le sexe,la personnalité, la culture ( Divard et Urier 2001)

On peut s ’attendre à des déterminants du même ordre en ce qui concerne le goût

Le déterminisme socio-culturel selon Bourdieu (1979), des socio styles selon le CCA : La golden pour le conservateur la Granny pour l ’aventurier


La problématique

Un lien existe entre la tendance à la recherche de variété en alimentaire et les préférences gustatives.

Plus un individu présente une forte tendance à la recherche de variété plus son appréciation sensorielle est élevée


Modèle simplifié

OSL Tendance àla recherchede variété

Appréciationsensorielle


Mesure de l ’OSL

Le choix s’est porté sur CSI version courte en 7 items de Giannelloni (1997)

Les autres échelles à disposition Steenkamp et Baumgartner (1992) ont

comparé SSS, AST-II, CSI, NES, ils proposent CSI


Mesure de la tendance à la recherche de Variété

Choix de VARSEEK de Van Trijp et Steenkamp, 1992 ; cette échelle est en anglais, elle est ici traduite et testée.


Mesure de l ’appréciation sensorielle

Élaboration d’un index de préférence sur un produit de consommation courante : la pomme. La Granny Smith, la Golden, la Royal Gala, la Red Chief et la Jonagold


Échantillon et mise en œuvre empirique

79 répondants en laboratoire d ’analyse sensorielle (contrôle des variables externes), les répondants sont des volontaires de l ’univers de l ’Institut Agroalimentaire de Lille

39 répondants goûtent avant de remplir le questionnaire, 40 après.


Contrôle de l ’échelle unidimensionnelle OSL

Item Communautés Loading % Var. OSL 1OSL 2OSL 3OSL 4OSL 5OSL 6OSL 7

0,496 (0,56)0,553 (0,69)0,511 (0,58)0,554 (0,63)0,604 (0,61)0,517 (0,41)0,492 (0,55)

0,704 (0,75)0,743 (0,83)0,715 (0,76)0,744 (0,79)0,776 (0,78)0,719 (0,64)0,702 (0,74)

53,2 (57,6) 0, 852 (0,876)

Tableau 1 : Analyse en composantes principales exploratoire de l’OSL (les valeurs entre parenthèses

rappellent les résultats de Giannelloni, 1997)


Traduction et validation de l ’échelle VARSSEK

Tableau 2 : Analyse en composantes principales exploratoire de la tendance à la recherche de variété (les valeurs entre parenthèses rappellent les résultats de Van Trijp et Steenkamp, 1992)

Item Communautés

Loading % Var.

VSK1VSK2VSK3VSK4VSK5VSK6VSK7VSK8

0,6260,3310,7150,6470,6170,7010,4980,590

0,7910,5750,8460,8050,7850,8370,7060,768

59,0(0,58)

0,896(0,90)


Le modèle structurel

OSL1 VSK1

OSL2 VSK2

OSL3 0,32 VSK30,57

OSL4 OSL Tendance à la VSK4recherche de variété

OSL5 en alimentaire VSK5

OSL6 VSK6 0,45

OSL7 0,20 VSK7

SENSOR VSK8

Golden Royal Gala Red Chief Jonagold

Figure 1 : Modèle structurel complet et principaux résultats


Indices d ’ajustement

2 = 133,58 (ddl : 100 ; p : 0,014) ;

2 /ddl = 1,33 ; CFI = 0,93 ; TLI = 0,92.


Limites perspectives et implications

Une échelle est traduite et testée Les relations cherchées sont montrées Reste à valider les variables pertinentes de

recherche de variété. Si il y a recherche de variété cela implique que dans

le temps les goûts évoluent L ’élaboration des gammes doit se faire en fonction

de cette nouvelle donnée


Analyse discriminante

Cette méthode est connue aussi sous le nom de scoring. Elle est très employée par les organisations qui veulent prédire le comportement des clients. Lors d'un prêt le banquier se pose inévitablement la question "est ce que mon client va bien rembourser ou non ?». En fait il souhaite pouvoir prédire la case de bon payeur ou mauvais payeur. Pour ce faire il va comparer à ce qu'il sait de ses autres clients avec ce qu'il sait de son emprunteur. En d'autre terme il va chercher une fonction explicative qui affecte les clients à une case ou l'autre et ensuite il applique cette fonction à son nouvel emprunteur. Ne nous y trompons pas, le questionnaire que le banquier fait remplir est tout simplement les réponses de l'unité statistique aux variables explicatives.


L'analyse discriminante peut être considérée comme la recherche de groupes sous jacents. Il s'agit de rechercher des axes qui décrivent ces deux groupes alors que les variables qui ont servi à la mesure ne les "discriminent pas" Le graphique suivant permet de visualiser cet état des choses.

Il y a bien deux nuages de points mais leurs projections sur x et y ne permettent pas de les distinguer. De fait la solution consiste à trouver un axe sur lequel on va projeter et qui distingue bien deux groupes.


F a i r e u n e a n a l y s e d i s c r i m i n a n t e r e v i e n t a i n s i à t r o u v e r l 'a x e q u i p e r m e t d 'o b t e n i r q u e l e s d e u x m o y e n n e s s o i e n t s i g n i f i c a t i v e m e n t d i s t i n c t e s L a n o u v e l l e v a r i a b l e e s t u n e c o m b i n a i s o n l i n é a i r e d e s p r é c é d e n t e s . I c i l 'a n a l y s e s e f a i t s u r d e u x d i m e n s i o n s d e d é p a r t e t u n a x e d i s c r i m i n a n t . D a n s l a p r a t i q u e o n p e u t a v o i r u n e s p a c e d e p l u s d e d e u x d i m e n s i o n s , l e n o m b r e d 'a x e s d i s c r i m i n a n t s e s t a i n s i a u g m e n t é . E n f a i t c e l a r e s s e m b l e b e a u c o u p à l 'a n a l y s e d e v a r i a n c e , l a p r e m i è r e d e s c o n d i t i o n s e s t l e c a l c u l d e l a q u a n t i t é . : L e deux gro upes étant représentés par les deux ellipses, ce rappo rt se co m pare à la d istributio n de

F , ainsi il apparaît qu'il faut m ax im iser le num érateur et m in im iser le déno m inateur. O n r e m a r q u e r a q u e l a d é m a r c h e s 'a p p a r e n t e f o r t e m e n t à u n e a n a l y s e e n c o m p o s a n t e s p r i n c i p a l e s . E n p a r t i c u l i e r e n l a r e c h e r c h e d e c o m b i n a i s o n s l i n é a i r e s .

groupeintra Variance

groupeinter Variance


Validation de l’analyse discriminante

Les indicateurs statistiques de validation sont

Le V de Bartlett

Le test de Rao

Le de wilks est utilisé plus simplement si le nombre de classe est 2 ou 3. C’est le rapport de

la variation intra-groupe à la variation totale.


Analyse conjointe


Compromis et Modèle de Choix

« Mieux vaut être riche et en bonne santé que pauvre et malade … »


Réalité Physique

Jugements (Perception)

Évaluation des

attributs

Évaluation Globale

Probabilité d ’achat


X

X

X

X

X

X

X Droite de régression

X

X

Rang 1

Rang 2

Rang 3

Rang 4

U1

U2

U3

U4

Autre courbe possible

Choix du modèle


Le modèle compensatoire additif

m

m

mml

l

llk

k

kkjj

j

j

Pi DCBAUU

3

1

2

1

4

1

3

10

est l’utilité du produit p pour l’individu i

=0 si l'individu n'a pas retenu la modalité j

=1 si l'individu a retenu la modalité j.

piU


Le choix de la régression

Monanova

Prefmap

Linmap

Algorithme de Johnson

Régression multipleLogit

Probit


Processus d ’analyse


Analyse du champs d ’expérience et choix

d ’un modèle

Identification des attributs pertinents et

des modalités

Définition des paniers d ’attributs ( plan

factoriel)

Recueil des Préférences

Calculs des utilités et des importances des

attributs

Segment sur les avantages recherchés

Simuler les parts de marchés

Optimiser sous contraintes

de coûts de production


Un exemple

Le choix du pain par les enfants


Les caractéristiques du pain

ATTRIBUT MODALITES

INGREDIENTS - type 5S : pain blanc

- pain complet

- aux germes

MODE DE FABRICATION - artisanal

- moderne : pétrissage intensifié

TEMPS DE CUISSON - court : croûte claire

- longue : croûte foncée

FORME -petit pain : 80 grammes

- pain : 500 grammes.

-baguette : 250 grammes


Le plan d ’expérience

Réduction du nombre de concepts.

Le nombre de concepts est 3X2X2X3=36 ; une réduction permet la présentation de 9 .Procédure orthoplan.

ORTHOPLAN /FACTORS=ingredie 'ingredient' ( 1 'pain blanc' 2 'pain complet' 3 'aux'+ ' germes') fabricat 'mode fabrication' ( 1 'artisanal' 2 'pétrissage'+ ' intensifié') temps 'temps de cuisson' ( 1 'court' 2 'long') forme 'forme' ( 1 'petit pain' 2 'pain' 3 'baguette') /OUTFILE='C:\Program Files\SPSS\ORTHO.SAV' .


Pain 1 : petit pain, pétri à la machine, aux germes et peu cuit.

Pain 2 : petit pain, pétrissage artisanal, mie blanche, cuitlonguement.

Pain 3 : pain boulot, pétrissage artisanal, aux germes, cuitlonguement..

Pain 4 : pain boulot, pétrissage artisanal, complet, peu cuit.

Pain 5 : pain boulot, pétri à la machine, mie blanche, peu cuit.

Pain 6 : baguette, pétrissage artisanal, aux germes, peu cuit.

Pain 7 : baguette, pétrissage artisanal, mie blanche, peu cuit.

Pain 8 : petit pain, pétrissage artisanal, complet, peu cuit.

Pain 9 : baguette, pétri à la machine, complet, cuit longuement.

Les différentes combinaisons


La procédure

Data list free /ID PREF1 TO PREF9.BEGIN DATA 01 04 01 08 06 09 03 07 05 0202 05 07 02 04 03 01 09 08 0603 07 05 03 04 09 06 01 08 0204 07 02 05 03 04 01 08 06 0905 07 02 05 08 01 09 03 04 0606 02 07 05 09 03 04 06 01 0807 07 05 02 01 08 03 09 04 0608 05 02 07 01 09 08 04 06 0309 01 03 05 09 07 08 04 06 0210 02 06 03 01 04 09 08 07 05 … ….. …. … … … … …

… … … … … … … … … … … … 48 02 07 01 05 09 08 06 03 0449 02 01 06 08 05 09 07 03 04

END DATA.CONJOINT PLAN='a:\orthopain.sav'/DATA=*/SEQUENCE=PREF1 TO PREF9/SUBJECT=ID/FACTORS=ingredie (DISCRETE) mode (Discrete) temps (discrete)forme (discrete)/PRINT=ALL/plot all/utilite="exercice.sav".


Les résultats - 1

SUBJECT NAME: 1,00Importance Utility(s.e.) Factor

+---------+ INGREDIE ingredientI61,22 I -3,0000( ,7328) ----I pain blanc+---------+ 2,0000( ,7328) I--- pain complet I 1,0000( ,7328) I- aux germes I I MODE mode de fabrication ,00 I ,0000( ,5496) I artisanal I ,0000( ,5496) I moderne I +----+ TEMPS temps de cuisson30,61I I 1,2500( ,5496) I-- court

+----+ -1,2500( ,5496) --I long I ++ FORME forme 8,16 II ,3333( ,7328) I petit pain ++ ,0000( ,7328) I pain I -,3333( ,7328) I baguette I 4,5833( ,5794) CONSTANT

Pearson's R = ,959 Significance = ,0000Kendall's tau = ,833 Significance = ,0009


SUBFILE SUMMARY AveragedImportance Utility Factor+---------+ INGREDIE ingredientI38,40 I 1,1875 I---- pain blanc+---------+ -,9306 ---I pain complet I -,2569 -I aux germes I +--+ MODE mode de fabrication13,42 I I -,0990 I artisanal +--+ ,0990 I moderne I +---+ TEMPS temps de cuisson14,28 I I -,2188 -I court +---+ ,2188 I- long I +--------+ FORME forme I33,90 I ,6806 I-- petit pain +--------+ -,0833 I pain I -,5972 --I baguette I 5,1059 CONSTANT

Pearson's R = ,971 Significance = ,0000Kendall's tau = ,833 Significance = ,0009

Les résultats - 2


Les résultats - 3

ingredient

aux germespain completpain blanc

1,5

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0

-1,5

mode de fabrication

moderneartisanal

,2

,1

0,0

-,1

-,2


Les résultats - 4

temps de cuisson

longcourt

,3

,2

,1

-,0

-,1

-,2

-,3

forme

baguettepainpetit pain

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2

-,4

-,6

-,8


Les résultats - 5

forme

temps de cuisson

mode de fabrication

ingredient

Impo

rta

nce

mo

yen

ne

40

30

20

10

0


Un exemple

Les stéréotypes des vendeurs


Les résultats - 1

Habits 55,22% Décontractés -0,3226Stricts 0,6237De travail -0,3011

Sexe 20,39% Homme 0,4919

Femme -0,4919

Age 24,28% 20 à 35 ans 0,096835 à 45 ans 0,0108Plus de 45 ans -0,0860

Attributs ImportanceModalités Utilités

Tau de Kendall = 0,556 Risque alpha = 0,0185


Les résultats - 2

Tableau : fiche de l'entreprise Dupont

Attributs Importance Modalités UtilitésHabits 28,57% Décontractés 1,3333

Stricts -0,3333De travail -1

Sexe 42,86% Homme 1,7500Femme -1,7500

Age 8,57% 20 à 35 ans 0333335 à 45 ans 1Plus de 45 ans -1,3333


Calcul des utilités

L’entreprise “ Dupont ” vient de s’adjoindre comme collaborateur Madame Germain qui a 28 ans,

elle est habituellement habillée d’un tailleur noir.

On peut calculer “ l’utilité ” totale pour chacune des entreprises de ce négociateur.

Utotal= utilité ( habit strict ) + utilité (sexe féminin ) + utilité (âge entre 25 et 35 ans).


Répartition des scores

la jeune femme stricte

4,03,02,01,00,0-1,0-2,0-3,0-4,0

Rép

artit

ion

du s

core

d'a

ccue

il

8

6

4

2

0

Moyenne 0,22 et Ecart Type 2,39


Répartition des scores

Le jeune homme strict

5,04,03,02,01,00,0-1,0-2,0-3,0-4,0

Rép

artit

ion

du s

core

d'a

ccue

il

8

6

4

2

0

Moyenne 1,2 et Ecart-type 2,36


Segmentation par avantages recherchés

typologies et cartes perceptuelles.


familles

1

2

3

4

Typologie par avantages recherchés,deuxième sériel'avantage principal

type d'ensei

vie de l'iup

débouché,8,7,6,5,4,3,2,10,0

Typologie par avantages recherchés


Carte perceptuelle : les avantages recherchés par les étudiants dans une formation universitaire professionnalisée

équilibre

débouchéd'a

responsabili

public

projet perso

ouverture

alternance

equi-uni-pro

2,01,51,0,50,0-,5-1,0

,4

,2

0,0

-,2

-,4

-,6

-,8

-1,0

II

IIII


Autre exemple : la presse

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

les échos

image de soi risquée

distribution

ne lit rien

le plaisir

proximité de pensée

analyse

pqr le monde lefigaro

besoin sans risque

le monde

contenu

l'humanité

rationnalité

passion

pas impliqué

"les accros"

Libé


Le prix acceptable

prix les deux autres

niveaux *2 ou *3

abonnement

portage

achat en magasin

Le prix et la mise à disposition.

Segment par avantages recherchés

contenuproximité politique

analyse rationnalitédistribution

utili

te p

rix e

t dis

trib

utio

n

3

2

1

0

-1

-2

-3


L ’ANALYSE DE SURVIE


Les modèles de survie:Les modèles de survie:

- stratégie de fidélisation

- outils de CRM


A partir des fichiers clients évaluer les pratiques commerciales.

Par l’analyse des durées de vie de vos lecteurs

Comment ?


Optimiser les actions de fidélisation

avec les Modèles de Survie:

Décrire

Expliquer


La fidélité à un journal dépend:

de son contenu

de la qualité de la livraison

de la pression commerciale sur la diffusion de leur parution

Mais les précautions n’empêchent pas les résiliations


une des solutions ?

Anticiper la résiliation, intervenir en amont de la prise de décision de résiliation.


Un exemple d ’étude a été publié dans « Décisions Marketing »

Le mode de recrutement

La périodicité du paiement

Le mode de livraison

Le prix de l ’abonnement

Les variables retenues dans le cadre du quotidien:


La mesure de la durée de vie des abonnés:La mesure de la durée de vie des abonnés:

L ’analyse de survie se décompose en deux phases complémentaires:

L ’analyse de survie descriptive

L ’analyse de survie explicative


Les analyses de survie descriptives :

Renseignent sur la valeur actualisée client :

Life Time Value

Examen de la population suivant la méthode des démographes


Les analyses de survie explicatives:

la probabilité de survie du client

une gestion pertinente des résiliations d ’abonnements


Modélisation de l ’analyse de survie:Modélisation de l ’analyse de survie:

Temps


- recherche d ’une fonction qui rende compte de la forme de la courbe

- prévoit les chances qu ’un lecteur fidèle possédant un certain profil le soit encore au bout d ’un certain temps.

Modélisation des durées de survie :


Un exemple d ’application:Un exemple d ’application:

L ’application des analyses de survie nécessite:

une variable de durée

un indicateur de censure


L ’étude descriptive

La médiane de survie est de 34 mois.


Ou encore:

40% des abonnés ne renouvellent pas leur abonnement au bout d ’un an.

La demi vie est de 28 mois


Seuls 82% des abonnés poursuivent leur abonnement à l ’issue de un an


Pour cette population ayant optés pour le prélèvement automatique, la fonction de risque est tracée:

Les zones de risques sont ainsi lisibles


La valeur actualisée du client:

Les clients les plus fidèles n ’ont pas toujours la valeur la plus élevée


Modélisation des durées de survie individuelles:

différentes variables explicatives :

- la tranche d ’âge de l ’abonné (plus et moins 50 ans)

- le mode d ’abonnement

- le mode de distribution

- le mode de paiement

Le modèle de Cox


La probabilité de survie de chaque lecteur est estimé suivant son profil et pour un horizon de temps fixé.

On détermine ainsi:

Qui doit faire l ’objet d ’actions ?

Quand agir ?


Les conclusions induites :

Les abonnés servis par portage sont plus fidèles

Le prélèvement automatique est un facteur de fidélité

L ’abonnement volontaire est plus durable

Les plus âgés sont les plus fidèles


âgemode de

distributiontype de

paiementmode de

recrutement 4 8 12

abcdef

individu

caractéristiques

action 4

action 5

action 6

probabilité de survie

actions marketingaction 1

action 2

action 3

action 1action 2action 3action 4action 5action 6

agir sur le produit lui-même

envoi de courrier cadeau de réabonnementsupprimer le possibilité de résiliation mensuel

agir sur la force de ventevérifier la logistique/étendre le portage

Le fichier et son devenirLe fichier et son devenir


Les perspectives possibles

L ’analyse de survie est bien adaptée à la presse pour mettre en place des programmes de fidélisation.

Les données comportementales des lecteurs abonnés ou portés peuvent être enrichies également par d ’autres

méthodes de scoring.

ppt analyse de donnes mkg

Documents