pracownia fizyczna i elektroniczna 2017kaste/tikr/wyklad_w_dominik_prac... · 2019. 12. 9. · 3 e...
TRANSCRIPT
1
Pracownia Fizyczna i Elektroniczna 2017
http://pe.fuw.edu.pl/
Wojciech DOMINIK
Urządzenie
pomiarowe
interfejs
komputer interfejs regulator
Urządzenie
wykonawcze
detektor Zjawisko
przyrodnicze
Struktura układu doświadczalnego Struktura układu doświadczalnego
EKSPERYMENT ELEKTRONICZNY
2
I
dt
dQI
Prąd elektryczny w obwodach; przypomnienie podstawowych pojęć i praw
Natężenie prądu (prąd - I): ilość ładunku dQ przepływająca przez przewodnik w jednostce czasu dt
Napięcie elektryczne (U):
spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu
Prąd: uporządkowany ruch ładunków elektrycznych
3
E I
U1=IR1
U2=IR2
U3=IR3
R1
R2
R3
Prawo Ohma: U = I * R
EIRi
i
0i
iI
I1
I2
I3
I4
I5
I I I I I1 2 3 4 5
Pierwsze prawo Kirchhoffa:
dla dowolnego węzła sieci elektrycznej
Współczynnik proporcjonalności R między napięciem i natężeniem:
Siła elektromotoryczna E : napięcie na odcinku obwodu zawierającego źródło prądu,
a nie zawierającego rezystancji
Drugie prawo Kichhoffa:
dla obwodu zamkniętego
opór lub rezystancja
E=Uwe
Uwy
R1
R2 U UR
R Rwy we
2
1 2
dzielnik napięcia - podstawowy obwód elektryczny
Działanie większości obwodów elektrycznych można opisać jako układ jednego
lub kilku dzielników napięcia +
Wzmacniacz tranzystorowy o wspólnym emiterze
4
I I2R2
R1
I1
IGG
GI
21
1
1
I
GG
GI
21
2
2
1
1
1
RG
2
2
1
RG
gdzie:
Analogicznym układem elektrycznym jest dzielnik prądowy
Prądy w poszczególnych gałęziach wynoszą:
oznaczają przewodności gałęzi obwodu
Teoria obwodów rozważa dwa rodzaje idealnych źródeł energii elektrycznej:
E I
Źródło prądowe: Prąd wyjściowy I nie zależy od napięcia na zaciskach
Źródło napięciowe: Napięcie E na zaciskach (siła elektromotoryczna) nie zależy od natężenia prądu wyjściowego
E I
Rwy
Rwy Uwy
Imax=E/Rwy Uwy=IRwy
Każde rzeczywiste źródło energii elektrycznej może być przedstawione jako:
- źródło napięciowe i szeregowa rezystancja wewnętrzna
lub
- źródło prądowe i bocznikująca je rezystancja wewnętrzna
5
Zasada Thevenina:
Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwodu zastępczego
składającego się ze źródła napięciowego i szeregowej rezystancji wewnętrznej
Zasada Nortona:
Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwodu zastępczego
składającego się ze źródła prądowego zbocznikowanego rezystancją wewnętrzną
Znajomość rezystancji (impedancji) wewnętrznych układów elektrycznych
oraz parametrów ich źródeł jest podstawą świadomego posługiwania się
urządzeniami elektrycznymi
E=Uwe
Uwy
R1
R2
U UR
R Rwy we
2
1 2
wyUE
21
21
RR
RRRwy
6
Natężenie prądu (prąd): dt
dQI
W każdym punkcie obwodu elektrycznego natężenie prądu ma jednakową wartość
E I
U 1 =IR 1
U 2 =IR 2
U 3 =IR 3
R 1
R 2
R 3
u(t)
R
L
C
~
)(ti
)(ti
)(ti
Prawa Kirchhoffa podstawą analizy obwodu !!!
Charakterystyki prądowo napięciowe elementów i ich konfiguracja decydują o charakterystyce obwodu
opór R: )()( tiRtuR
dt
tdiLtuL
)()(
dttiCC
tqtuC )(
1)()(
opór (R)
Bierne elementy elektroniczne to:
)(: tfi
indukcyjność (L)
pojemność (C)
Układy złożone z elementów biernych
Uogólnienie prawa Ohma dla prądów zmiennych: napięcie u(t) jest funkcją prądu i(t)
indukcyjność L:
pojemność C:
Prawa Kirchhoffa obowiązują !!!
Rezystancja R Impedancja Z
7
u(t)
R
L
C
~
)(ti
)(ti
)(ti
C
dtti
dt
tdiLtRitu
)()()()(
)()()()( tutututu CLR
Obwód szeregowy RLC
u(t): źródło napięciowe
o zmiennej sile
elektromotorycznej
Drugie prawo Kichhoffa:
równanie ruchu ładunku elektrycznego
i
iUE
U0 – zespolona amplituda napięcia
C
dtti
dt
tdiLtRitu
)()()()(
CjLjRZ
I
U
o
10
CjZC
1
opór: RZR
LjZL
tjeUtu 0)(
tjeIti 0)(
2 1j
E(t) =Re [u(t)]
I0 – zespolona amplituda natężenia
u(t)
R
L
C
~
)(ti
)(ti
)(ti
Obwód szeregowy RLC – napięcie zmienne harmonicznie:
- częstość kołowa
natężenie prądu:
Podstawiając wyrażenia na i(t) i u(t) otrzymujemy:
Impedancja jest wielkością zespoloną
Z jest impedancją obwodu indukcyjność:
pojemność:
Składowe impedancji Z :
Postać algebraiczna impedancji zastępczej obwodu złożonego zależy od kształtu obwodu !!!
8
nZ ZZZZ
1...
111
21
nZ ZZZZ ....21
Z
Im(Z)
Re(Z)
)(tgRe(Z)
Im(Z)
Szeregowe połączenie impedancji:
Równoległe połączenie impedancji:
Rezystancja: część rzeczywista impedancji Re(Z)
Reaktancja: część urojona impedancji Im(Z)
Reprezentacja impedancji na płaszczyźnie zespolonej:
tangens kąta przesunięcia fazowego między napięciem i natężeniem prądu
Z praw Ohma i Kirchhoffa wynikają prawa szeregowego i równoległego łączenia oporów, które pozwalają obliczać rezystancje zastępcze Rz
R 1 R 2 R 3 R n
R 1 R n R 2
nZ RRRR ......21 1 1 1 1
1 2R R R Rz n
......
Źródło napięciowe u(t) o zmiennej sile elektromotorycznej:
u(t)=uR(t)+uC(t)
C
dttitRitu
)()()(
R
tuti R )()(
RC
dttututu R
R
)(
)()(
dt
tutudRCtu R
R
)]()([)(
dt
tudRCtutu C
C
)]([)()( dttutu
RCtu CC )]()([
1)(
dttuRC
tuC )(1
)(dla uC(t) << u(t)
dt
tudRCtuR
)]([)( dla uR(t) << u(t)
uC(t)= u(t)- uR(t)
Szeregowy obwód RC
Równanie ruchu ładunku elektrycznego:
Prąd w obwodzie:
Po podstawieniu do równania ruchu:
Napięcie na oporze R:
Napięcie na oporze jest zróżniczkowanym napięciem na kondensatorze !
Napięcie na pojemności C:
Napięcie na pojemności C jest scałkowanym napięciem na oporniku !
9
)()( tutu Cwy
dttiC
tuwy )(1
)(
R
tututi
wywe )()()(
dttutuRC
tu wywewy )()(1
)(
po podstawieniu:
gdy uwy<<uwe :
prąd płynący w obwodzie
dttuRC
tu wewy )(1
)(
Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy)
Napięcie wyjściowe:
tjwewe eUtu )(
Z
Ztutu Cwe
wy
)()(
CjR
Cj
tu
tu
we
wy
1
1
)(
)(
obszar
„dobrego
całkowania”
10 100 1000 10000 100000 0,01
0,1
1
Uwy/Uwe
Częstość [Hz]
...7.02
1
g
pasmo transmisji
10 100 1000 10000 100000
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
[rad]
Częstość [Hz] g
--/4
1
1222
CRU
U
we
wy
Transmitancja:
)arctan( RC
RCgg
112
2
1
we
wy
U
U
4
Dla częstości granicznej:
Z
ZZ
Z
tgC
C
Re
Im
RC
1
Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy)
Dla sygnału harmonicznego:
Stosunek napięć :
Przesunięcie fazowe między napięciem wyjściowym a wejściowym:
Pasmo transmisji filtra dolnoprzepustowego w
skali częstości: od 0 dog
dzielnik napięcia !!!
10
Obwód różniczkujący (filtr górno-przepustowy)
)()( tutu Rwy
)()()( tutudt
dC
dt
dqti wywe
po podstawieniu:
)()()( tutudt
dRCtu wywewy
gdy uwy<< uwe )()( tudt
dRCtu wewy
Napięcie wyjściowe:
prąd płynący w obwodzie
)()( tiRtuwy
tjwewe eUtu )(
Z
Rtutu we
wy
)()(
10 100 1000 10000 100000 0,01
0,1
1
Uwy/Uwe
Częstość [Hz] g
1
2
pasmo transmisji
obszar
„dobrego
różniczkowania”
Uwy<<Uwe
10 100 1000 10000 100000
0,0
0,5
1,0
1,5
[rad]
4
Częstość [Hz] g
CjR
R
tu
tu
we
wy
1)(
)(
12
RC
RC
U
U
we
wy
1arctan
RC
Transmitancja:
RCgg
112
2
1
we
wy
U
U
4
Z
RZ
R
tg
Re
Im
RC
1
Obwód różniczkujący (filtr górno-przepustowy) c.d.
Dla sygnału harmonicznego:
Stosunek napięć:
przesunięcie fazowe między napięciem wyjściowym i wejściowym:
Pasmo transmisji filtra górnoprzepustowego
w skali częstości od g do ∞
Dla częstości granicznej:
dzielnik napięcia !!!
11
Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy)
Przykłady sygnałów wejściowych i wyjściowych
Układ całkujący jest wykorzystywany do:
filtracji sygnałów
kształtowania sygnałów
uśredniania sygnałów – np. w celu eliminacji zakłóceń
Obwód różniczkujący (filtr górno-przepustowy)
Układ różniczkujący wykorzystywany jest do:
filtracji sygnałów
kształtowania sygnałów,
eliminacji składowej stałej,
wykrywania zboczy itd.
Przykłady sygnałów wejściowych i wyjściowych
12
Z drugiego prawa Kirchhoffa:
C
dtti
dt
tdiLtRitu
)()()()(
u(t)=uR(t)+uL(t)+uC(t)
Równanie ruchu ładunku elektrycznego:
Źródło napięciowe u(t) o zmiennej sile
elektromotorycznej E(t)=Re [u(t)]
CjLjRZ
I
U
o
10 impedancja
Szeregowy obwód RLC
tjeUtu 0)(jeśli
tjeIti 0)(
CjLjR
tuCj
tuwe
C
1
)(1
)(
CjLjR
tuLjtu we
L
1
)()(
CjLjR
tuRtutu we
Rwy
1
)()()(
znika łączna impedancja elementów reaktancyjnych impedancja obwodu = R
napięcia na kondensatorze i indukcyjności osiągają wartości maksymalne
W rezonansie amplitudy napięcia na indukcyjności lub na pojemności mogą
przekroczyć amplitudę napięcia wejściowego !!!
tUtuwe sin)( 0
Szeregowy układ RLC:
napięciowe źródło sygnału harmonicznego
częstość
amplituda Uo
Z zasady dzielnika napięcia:
C
L
R
UU
C
0C
L
R
UUL
00UUR
Im(Z) = 0 LC
10 Dla częstości rezonansowej
amplituda napięcia wyjściowego osiąga wartość największą amplitudy napięć na elementach obwodu mają wartości:
Obwód rezonansowy szeregowy - częstość rezonansowa
13
C
L
RU
U
U
UQ CL 1
00
P
E
TRI
LI
TR
Lj
U
UQ LL 2
)(
)(22
021
202
10
0
Wielkość: dobroć obwodu
Ogólna definicja:
Dobroć wyraża stosunek energii zmagazynowanej w układzie rezonansowym (EL)
do mocy traconej (P ) w ciągu jednego okresu drgań (T ) przy częstości rezonansowej
Inna postać wyrażenia na dobroć:
Magazynowanie energii w elementach reaktancyjnych obwodu rezonansowego o wysokiej
dobroci i wywołane przez nie „podbijanie” napięcia jest wykorzystywane do filtracji i
transformowania sygnałów o określonej częstości
DOBROĆ OBWODU
amplitudy dla częstości rezonansowej !!!
tjwewe eUtu )(
CjLjR
tRututu we
Rwy
1
)()()(
L = 2 mH, C = 1 nF
R=300
10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,
0
częstość [Hz]
UWY/UWE
g1 g2
2
1
Przesunięcie fazowe między napięciem wyjściowym i wejściowym:
2
2 1)(
)(
CLR
R
Z
R
U
U
tu
tu
we
wy
we
wy
Z
RZ
R
tg
Re
Im
RC
LC
21arctan
LC
10
103 10
4 10
5 10
6 10
7
częstość [Hz]
faza [rad]
g1 g2
-/4
/4
R=300
-π/2
π/2
0.0
L=2 mH, C=1 nF
Filtr rezonansowy szeregowy
napięcie wyjściowe := napięcie na oporniku
LC
10
Transmitancja obwodu: Stosunek amplitud napięcia wyjściowego do wejściowego:
Sygnał wejściowy harmoniczny, częstość
Dzielnik napięcia !!!
14
2
1
we
wy
U
U
4
10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,
0
częstość [Hz]
UWY/UWE L = 2 mH, C = 1 nF
R=50
R=300
g1 g2
2
1
103 10
4 10
5 10
6 10
7
częstość [Hz]
faza [rad]
g1 g2
-/4
/4
R=300
-π/2
π/2
0
R=50
LC
10
01
C
L
RQDobroć:
Filtr rezonansowy szeregowy c.d.
Dla częstości granicznych:
LC
10
Pasmo przenoszenia zlokalizowane jest w okolicach częstości rezonansu:
Pasmo przenoszenia filtru rozciąga się od g1 do g2 - częstości graniczne
Opór, indukcyjność i pojemność to pojęcia teoretyczne
Rzeczywiste konstrukcje - opornik, cewka czy kondensator
zawierają wielkości pasożytnicze (z indeksem p)
Przy pewnych częstościach sygnału wielkości pasożytnicze mogą istotnie zniekształcić własności elementu
Każdy rzeczywisty bierny element elektroniczny jest złożonym układem impedancji
15
ck
kabel
źródło miernik (oscyloskop)
Rwy
cm
źródło miernik (oscyloskop)
Cs
Rwe
W systemach pomiarowych przy nieumiejętnym łączeniu aparatury elektrycznej pasożytnicze obwody RLC mogą zniekształcać sygnały
Przykład 1 Połączenie wysokooporowego źródła z urządzeniem pomiarowym
obwód całkujący: ograniczenie od góry pasma przenoszenia obwodu pomiarowego do częstości 1/(2RwyC).
obwód różniczkujący ograniczający od dołu pasmo pomiarowe
Przykład 2 Sprzężenie typu AC.
Przykład 3 Brak kontaktu kabla w gnieździe oscyloskopu
równoważny pojemności, która wraz z rezystancją wejściową tworzy filtr górnoprzepustowy powodujący różniczkowanie sygnałów wejściowych.
16
1
1
1
1
)()(
LjCjR
LjCj
tutuwy
LC
10
u-wy
u-we
1kHz
L
R
C
1kHz
L
R
C
11
)()(
LjCjR
Rtutuwy
LC
10
filtr pasmowy zaporowy
Filtr rezonansowy równoległy
Dla częstości rezonansowej napięcie wyjściowe osiąga wartość największą
Dla częstości rezonansowej napięcie wyjściowe osiąga wartość najmniejszą