practica 2 quasart. sistemas de análisis de control
DESCRIPTION
Es el informe de la segunda practica del laboratorio de sistemas de análisis de control de la universidad de los andes. El objetivo de este laboratorio es determinar las constantes respectivas que describen el sistemaTRANSCRIPT
QUANSER
9/28/2015
Abstract—La planta rotatoria Quanser fue utilizada para
estudiar la aplicación de controladores proporcional,
proporcional y derivativo (PD) y proporcional, derivativo e
integral (PID) en un sistema, evaluando aspectos como el
error en estado estacionario, el tiempo de establecimiento y
el porcentaje de overshoot. Antes de realizar las prácticas, se
determinaron los valores teóricos mediante simulaciones
para compararlos con los obtenidos, los cuales presentaron
tendencias similares. Asimismo, de todas las prácticas
llevadas a cabo, se pudo determinar que el mejor controlador
es el proporcional con la señal de control saturada pues,
presenta un overshoot esperado de 5% y a su vez, el tiempo
de establecimiento es corto, de 1.4 segundos
aproximadamente.
Key words—Controlador P, Controlador PD, Controlador
PID, Encoder, Planta Quanser SRV-02, rltool, SimuLink®,
Tarjeta de adquisición
I. INTRODUCCIÓN
os sistemas industriales de control abarcan los campos de
ingeniería, sistemas, mecanismos de control, electrónica,
software y arquitectura de computadores. Éstos pueden
implicar gran complejidad y para ello existen sistemas de alta
precisión, robustos y diseño de arquitectura abierta [1].
Uno de ellos es la planta rotatoria QuanserMR, el cual es un
dispositivo que desarrolla algoritmos para controlar el
movimiento de diversos elementos independientes que
pueden conectarse entre sí, a partir de la programación y una
tarjeta de adquisición de datos. Dentro de sus componentes
se encuentran un módulo de poder, una tarjeta de adquisición
de datos y un computador con SimuLink® [2].
Figura 1. Planta rotatoria Quanser SRV-02
Su principio de funcionamiento consiste en un servomotor de
corriente directa DC que se encuentra montado en un marco
de aluminio sólido. El motor mueve una caja de engranes
14:1 cuyas salidas son un engrane externo. El motor acciona
un engranaje conectado a un eje de salida independiente que
gira en un cojinete de aluminio mecanizado con alta
precisión. El eje de salida está equipado con un codificador.
Esta segunda velocidad en el eje de salida acciona un
engranaje anti desajuste conectado a un potenciómetro de
precisión. El potenciómetro se utiliza para medir el ángulo de
salida [2].
Principalmente, se encuentra dividido en diferentes partes: el
motor de corriente directa, presenta alta eficiencia y baja
inductancia; el tacómetro, que se encuentra acoplado
directamente al motor para evitar desfases en el tiempo y
medir oportunamente la velocidad del mismo; el
potenciómetro, previamente instalado, tiene un sensor de un
solo giro de 10k Ohm y un rango eléctrico de 352; y el
encoder óptico, el cual mide la posición angular del eje de
carga a partir del envío de una señal digital a la tarjeta de
adquisición de datos, ofreciendo alta resolución y medidas de
ángulos relativos al eje [2].
Teniendo en cuenta lo anterior, el objetivo de las prácticas
del laboratorio consistió en la aplicación de controladores
proporcional, proporcional y derivativo (PD) y proporcional,
derivativo e integral (PID) utilizando el control para plantas
Quanser, una tarjeta de adquisición de datos y la herramienta
computacional SimuLink® de MatLab® y QUARC.
Adicionalmente, se utilizó el concepto de Anti-Windup para
un controlador PID cuando la variable de control alcanza los
límites establecidos del actuador [3]. Por tal razón, al
saturarse la salida, la integral debe ser recalculada para
QUANSER
Néstor Alfonso Cardozo Santos (201215743), Jimena Manrique Ardila (201216080) y Óscar Mateo Martínez
Domínguez (201212166) - UNIANDES
L
2
QUANSER
obtener un nuevo valor que proporcione una salida en el
límite de saturación [3].
II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
2.1. Práctica de laboratorio 2.1.
El diagrama del sistema se muestra a continuación:
Figura 2. Diagrama asociado al sistema
A partir de éste, se obtiene la siguiente ecuación:
𝐸(𝑠) = 𝑅𝑒𝑓(𝑠) − 𝜃(𝑠), (𝐸𝑐. 1)
𝐸(𝑠) = 𝑅𝑒𝑓(𝑠) (𝑠2 + 40𝑠
𝑠2 + 40𝑠 + 60𝐾𝑝
) , (𝐸𝑐. 2)
Se tiene la siguiente función de transferencia de lazo cerrado:
𝜃(𝑠)
𝑅𝑒𝑓(𝑠)=
𝑤𝑛2
𝑠2 + 2𝜁𝑤𝑛𝑠 + 𝑤𝑛2
=60𝐾𝑝
𝑠2 + 40𝑠 + 60𝐾𝑝
,
(𝐸𝑐. 3)
Para un overshoot del 5%, se puede despejar ζ:
5% = 100% ∙ 𝑒(
−𝜁𝜋
√1−𝜁2)
, (𝐸𝑐. 4)
𝜁 = 0.6901
Con este valor, se determinan los parámetros 𝑘𝑝 y 𝑤𝑛:
2𝜁𝑤𝑛 = 40, (𝐸𝑐. 6) 60𝑘𝑝 = 𝑤𝑛2, (𝐸𝑐. 7)
𝑤𝑛 = 28.981, 𝑘𝑝 = 13.998
Entonces, se determina el tiempo de establecimiento:
𝑡𝑠 =3
𝜁𝑤𝑛
= 0.15𝑠, (𝐸𝑐. 8)
El error en estado estacionario del sistema para una entrada
de tipo escalón es:
𝑒𝑠𝑠 = Lim𝑠→0
𝑠 [𝑀
𝑠(
𝑠2 + 40𝑠
𝑠2 + 40𝑠 + 60𝐾𝑝
)] = 0, (𝐸𝑐. 9)
Donde M es la magnitud del escalón.
2.2. Práctica de laboratorio 2.2.
2.2.1. Controlador PD
El diagrama asociado al sistema se muestra a continuación:
Figura 3. Diagrama asociado al sistema con controlador
PD
A partir de éste, se obtienen las siguientes ecuaciones:
Θ(𝑠) = 𝐸(𝑠)(𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)60
𝑠(𝑠 + 40), (Ec. 10)
𝐸(𝑠) = 𝑉𝑚(𝑠) − Θ(𝑠), (𝐸𝑐. 11)
Al combinarlas, se obtiene la función de transferencia del
sistema:
𝚯(𝒔)
𝑽𝒎(𝒔)=
𝟔𝟎(𝒌𝒑 + 𝒌𝒅𝒔)
𝒔𝟐 + (𝟒𝟎 + 𝟔𝟎𝒌𝒅)𝒔 + 𝟔𝟎𝒌𝒑
, (𝑬𝒄. 𝟏𝟑)
Asimismo, se determina el error asociado al sistema:
𝐸(𝑠) =𝑉𝑚(𝑠)
1 + (𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)60
𝑠(𝑠 + 40)
, (𝐸𝑐. 14)
Para calcular 𝑘𝑝 y 𝑘𝑑 se calcula primero 𝜂, teniendo en
cuenta que 𝑃𝑂 = 10%:
𝜂 = √ln
𝑃𝑂100%
2
𝜋2 + ln𝑃𝑂
100%
2 = 0.5911, (𝐸𝑐. 15)
Con el tiempo de establecimiento se calcula 𝑤:
0.9 =3.9
𝜂𝑤, (𝐸𝑐. 16)
𝑤 = 7.33096
Igualando con la función de transferencia de segundo orden:
𝑠2 + 2𝜂𝑤𝑠 + 𝑤2 = 𝑠2 + (40 + 60𝑘𝑑)𝑠 + 60𝑘𝑝,
(Ec. 17) 40 + 60𝑘𝑑 = 2𝜂𝑤, (𝐸𝑐. 18)
60𝑘𝑝 = 𝑤2, (Ec. 19) 𝑘𝑑 = −0.522 𝑘𝑝 = 0.895717
El error en estado estacionario del controlador es:
a) Escalón unitario
𝑒𝑠𝑠 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙1
𝑠∙
1
1 +60(𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)
𝑠(𝑠 + 40)
= 0, (𝐸𝑐. 20)
b) Rampa
𝑒𝑠𝑠 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙1
𝑠2∙
1
1 +60(𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)
𝑠(𝑠 + 40)
=40
60𝑘𝑝
= 0.744,
(𝐸𝑐. 21)
2.3. Práctica de laboratorio 2.3.
2.3.1. Control proporcional
El diagrama asociado al sistema se muestra a continuación:
Figura 4. Diagrama asociado al sistema con controlador
proporcional
A partir de éste, se derivan las siguientes ecuaciones:
𝑢 − ℎ = 𝑒, (𝐸𝑐. 22) 14𝑒 = 𝑦1, (𝐸𝑐. 23)
𝑦 = 𝑦1𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 24)
QUANSER
3
El error se define como la diferencia entre el valor de entrada
y el de salida:
𝑒 = 𝑢 − 𝑦, (𝐸𝑐. 25)
Reemplazando y,
𝑒 = 𝑢 − 14𝑒𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 26)
𝑒 =𝑢
1 + 14𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 27)
El error en estado estacionario del controlador es:
a) Escalón unitario
𝑒𝑠𝑠 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙ 𝑒 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙1
𝑠∙
1
1 + 1460
𝑠2 + 40𝑠
= Lim𝑠→0
𝑠2 + 40𝑠
𝑠2 + 40𝑠 + 840= 0, (𝐸𝑐. 28)
b) Rampa
𝑒𝑠𝑠 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙ 𝑒 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙1
𝑠2∙
1
1 + 1460
𝑠2 + 40𝑠
= Lim𝑠→0
𝑠 + 40
𝑠2 + 40𝑠 + 840=
1
21,
(𝐸𝑐. 29)
2.3.2. Controlador PID
El diagrama asociado al sistema se muestra a
continuación:
Figura 5. Diagrama asociado al sistema con controlador
PID
La expresión obtenida para determinar el error del sistema
es:
𝑒 =𝑢
1 + 𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 30)
El error en estado estacionario del controlador es:
a) Escalón unitario
Lim𝑠→0
𝑠𝑒 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙1
𝑠
1
1 +63,897𝑠2 + 2497,54𝑠 + 15360,008254𝑠4 + 1,328𝑠3 + 40𝑠2
= 0, (𝐸𝑐. 31) b) Rampa
Lim𝑠→0
𝑠𝑒 = Lim𝑠→0
𝑠 ∙1
𝑠2
1
1 +63,897𝑠2 + 2497,54𝑠 + 15360,008254𝑠4 + 1,328𝑠3 + 40𝑠2
= 0, (𝐸𝑐. 32)
2.3.3. Controlador PID con Anti-Windup
Para esta parte, se utiliza un controlador PID con las
siguientes constantes:
𝐾𝑝 = 0.895717, 𝐾𝑑 = −0.522, 𝐾𝑖 = 0.5
Además, se tienen los siguientes valores para el tiempo
integral y derivativo:
𝑇𝑖 = 1.8, 𝑇𝑑 = −0.583
La saturación de la señal de control restringe la acción dentro
de un rango. En este caso, se limita a:
𝑉𝑖𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = {
5 𝑠𝑖 𝑉𝑖𝑛 ≥ 5𝑉𝑖𝑛 𝑠𝑖 − 5 ≤ 𝑉𝑖𝑛 ≤ 5
−5 𝑠𝑖 𝑉𝑖𝑛 ≤ 5
Para la implementación del Anti-Windup se basó en el
diagrama presentado por Antonio Visoli en el Capítulo 3
(Página 39) del libro Practical PID control.
Figura 6. Diagrama de bloques controlador PID con Anti-
Windup
Los valores que puede tomar Tt son:
𝑇𝑡 = √𝑇𝑖𝑇𝑑 , (𝐸𝑐. 34)
𝑇𝑡 = 𝑇𝑖 , (𝐸𝑐. 35)
𝑇𝑡 = 𝐾𝑝, (𝐸𝑐. 36)
III. DETALLES DE LABORATORIO
Dentro de los materiales utilizados se encuentran:
Planta Quanser SRV-02.
Carga en forma de disco.
Módulo de potencia UPM-1503 o amplificador lineal de
potencia VoltPAQ-X1.
Tarjeta de adquisición de datos Q4 o Q8-USB.
Software MatLab-SimuLink y QUARC.
Cables de conexión.
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QUANSER
La práctica del laboratorio se encontró dividida en tres partes:
Figura 7. Práctica de laboratorio 2.1.
Figura 8. Práctica de laboratorio 2.2.
Figura 9. Práctica de laboratorio 2.3.
IV. SIMULACIONES
4.1. Práctica de laboratorio 2.1.
Se realizó una simulación del sistema de la Figura 2. que
muestra las señales obtenidas para entrada tipo escalón en la
gráfica a continuación.
Figura 10. Respuesta a entrada de tipo escalón con
controlador P kp=14
4.2. Práctica de laboratorio 2.2.
4.2.1. Controlador PD
Se realizaron simulaciones del sistema de la Figura 3. que
muestran las señales obtenidas para entradas de escalón
unitario y sinusoidal, respectivamente, en las gráficas a
continuación.
QUANSER
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a) Escalón unitario
Figura 11. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PD Kp=0.896 Kd=-0.522
b) Señal sinusoidal de 4 segundos y amplitud de 45°
Figura 12. Respuesta a entrada sinusoidal con control PD
Kp=0.896 Kd=-0.522
4.2.2. Controlador PID con acción integral
Al sistema asociado a la Figura 3. se le diseñó un
controlador PID con acción integral. Los resultados
obtenidos se muestran a continuación:
a) Escalón unitario
Figura 13. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PID Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1
b) Señal sinusoidal de 4 segundos y amplitud de 45°
Figura 14. Respuesta a entrada sinusoidal con control PID
Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1
4.3. Práctica de laboratorio 2.3
4.3.1. Controlador Proporcional
Utilizando la herramienta rltool de MatLab®, se obtuvo
que para la función de transferencia dada, una ganancia de 14
en el control proporcional ocasiona un overshoot de 5%.
Figura 15. Diseño del controlador en rltool
Se realizaron simulaciones del sistema de la Figura 4. con
este valor, las cuales muestran las señales obtenidas para
entradas de escalón unitario y rampa, respectivamente, en las
gráficas a continuación.
a) Escalón unitario
Figura 16. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control P Kp=14
6
QUANSER
Figura 17. Gráfica de la señal de control
b) Rampa
Figura 18. Respuesta a entrada rampa con control P
Kp=14
Figura 19. Gráfica de la señal de control
4.3.2. Control PID
Se usó la herramienta rltool para diseñar un controlador
PID para un overshoot del 5%. La expresión del controlador
obtenido es:
25.6 ∙(1 + 0.026𝑠)(1 + 1.6𝑠)
𝑠(1 + 0.0082𝑠), (𝐸𝑐. 37)
Se realizaron simulaciones del sistema de la Figura 4. con
este valor, las cuales muestran las señales obtenidas para
entradas de escalón unitario y rampa, respectivamente, en las
gráficas a continuación.
a) Escalón unitario
Figura 20. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PID
Figura 21. Gráfica de la señal de control
b) Rampa
Figura 22. Respuesta a entrada rampa con control PID
Figura 23. Gráfica de la señal de control
QUANSER
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4.3.3. Anti-Windup
Se aplica un controlador PID con las constantes
mencionadas en el numeral 2.3.3. Además, se añade un
bloque de saturación que restringe la señal de control entre -
5V y 5V. La respuesta del sistema es:
Figura 24. Respuesta a entrada de escalón unitario con
saturación
Figura 25. Señal de control saturada
Aplicando un controlador con Anti-Wind up como se
muestra en la Figura 25., se obtiene la respuesta a escalón
unitario a los distintos valores de Tt.
Figura 26. Diagrama de bloques en Simulink de
controlador con Anti-Windup
Figura 27. Respuesta a entrada escalón unitario con Anti-
Windup Tt=Kp=0.895717
Figura 28. Respuesta a entrada escalón unitario con Anti-
Windup Tt=Ti=1.8
Figura 29. Respuesta a entrada escalón unitario con Anti-
Windup Tt=(Ti*Td)^1/2=1.0244
8
QUANSER
V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
5.1. Práctica de laboratorio 2.1
Aplicando un control proporcional como el descrito en el
numeral 2.1 a la planta Quanser SRV02, la respuesta ante una
entrada de escalón unitario es:
Figura 30. Respuesta a entrada de escalón unitario con
controlador propocional Kp=14
Cabe resaltar, que los parámetros calculados para el
controlador fueron obtenidos teniendo en cuenta un
overshoot de 5% y además, la función de transferencia fue
determinada previamente (Ver II. Marco TEÓRICO y
CONCEPTUAL, Sección 2.1, Ecuación. 3). Al comparar el
overshoot tenido en cuenta para los cálculos y el overshoot
de la planta, se puede ver que este último es superior al 5%
pero no por un gran margen. La diferencia entre los valores
puede ser por influencia de un pequeño error entre la función
de transferencia simulada y la función de transferencia real
de la planta. En cuanto el tiempo de establecimiento, es cerca
de 0.25 s tanto en la simulación como en la práctica.
5.2. Práctica de laboratorio 2.2
5.2.1. Control PD
Con las constantes de Kp y Kd halladas en el numeral
2.2.1, se implementa un controlador PD para la planta
Quanser. La respuesta a entrada de escalón unitario y
sinusoidal es:
Figura 31. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PD Kp=0.896 Kd=-0.522
Para una entrada escalón, el error del controlador PD y el
calculado teóricamente (Ver II. Marco TEÓRICO y
CONCEPTUAL, Sección 2.2, Ecuación. 20) es el mismo,
pero el overshoot es mayor al 5% por lo que no concuerda
con el diseño del controlador. También tiene un tiempo de
establecimiento aproximado a 1.5 segundos a comparación
con los 0.9 s que se requerían. Por otra parte, la Figura 11
permite apreciar que el error del sistema tiende a 0 en tiempos
de acción altos en la simulación, mientras que en la práctica
se observa un error significativo en estado estacionario.
Figura 32. Respuesta a entrada sinusoidal con control PD
Kp=0.896 Kd=-0.522
Para una señal sinusoidal, el controlador proporcional
siempre tiene un error cuando el sistema decrece o aumenta,
lo cual concuerda con el error calculado para rampa del
sistema (Ver II. Marco TEÓRICO y CONCEPTUAL,
Sección 2.2, Ecuación. 21), omitiendo los puntos de inflexión
de la señal de entrada.
5.2.2. Control PID
El controlador PID fue implementado usando las
constantes Kp y Kd del control PD. La constante Ki fue
establecida en 1 y se obtuvo al ir aumentando desde 0.1 hasta
obtener el siguiente comportamiento:
Figura 33. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PID Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1
La entrada de escalón presenta un overshoot de casi el 40%,
lo que sobrepasa de gran manera el overshoot esperado de
5%. Además, su tiempo de establecimiento es relativamente
largo, de 3 segundos, lo que indica que no es un buen
controlador para sistemas que no puedan tener fluctuaciones
grandes en su variable controlada.
QUANSER
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Figura 34. Respuesta a entrada sinusoidal con control PID
Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1
Para la señal sinusoidal (Figura 14), es notable que el
controlador PID es preferible que el controlador PD debido a
que mantiene un menor error durante toda la señal después
de estabilizarse. Esto también se observa al implementar el
control en la práctica (Figura 34), donde el sistema responde
mejor que el PD en los cambios después de los máximos y
mínimos de la señal de referencia.
Práctica de laboratorio 2.3
5.2.3. Control P
Utilizando la herramienta rltool de MatLab, se diseñó el
controlador P (Kp=14) que se muestra en el numeral 2.3.1
con la restricción de un overshoot del 5%. Al implementar el
controlador en la planta Quanser se obtuvo los siguientes
resultados:
Figura 35. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control P Kp=14
Para la señal de escalón unitario (Figura 35), el overshoot se
encuentra por encima del 5%, por lo que no cumple los
requerimientos del diseño del controlador.
Figura 36. Respuesta a entrada rampa con control P
Kp=14
Para la señal de rampa en la simulación y la práctica, se
obtuvo un error igual al calculado en el numeral 2.3.1 y un
comportamiento muy similar en ambas.
5.2.4. Control PID
Usando también la herramienta rltool se obtuvo un
controlador PID para un overshoot del 5%, utilizando la
ecuación 37.
Al implementar el controlador en la planta Quanser:
Figura 37. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PID
El controlador PID empleado en la simulación tiene como
objetivo un overshoot del 5%, el cual se cumple como
muestra la Figura 20. El error en estado estacionario tiende a
0 como es predicho en la teoría. A su vez, esto mismo se
observa al implementar el controlador en la práctica (Figura
37), actuando mejor que un controlador P.
10
QUANSER
Figura 38. Respuesta a entrada rampa con control PID
La Figura 23 permite apreciar que el sistema se estabiliza en
menos de 0.1 segundos pero sigue corrigiendo la señal
controlada en pequeñas proporciones. Para la señal de rampa,
el error en estado estacionario tiende a 0, sin embargo, tiene
un tiempo de establecimiento muy prolongado.
5.2.5. Controlador PID con Anti-Windup
Al implementar un controlador PID con las constantes
descritas en el numeral 2.3.3 se tiene la siguiente respuesta
ante una entrada de escalón unitario:
Figura 39. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PID Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5
Figura 40. Acción de control de controlador PID
Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5
Al implementar un bloque de saturación que restringe
la señal de control entre -5V y 5V:
Figura 41. Respuesta a entrada de escalón unitario con
control PID saturado Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5
Figura 42. Acción de control de controlador PID saturado
Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5
La simulación del sistema saturado muestra como la señal de
control se mantiene entre -5V y 5V (Figura 25). Esto también
es observado al implementarlo en la práctica, donde a pesar
de que la respuesta no tiene diferencias significativas entre el
controlador saturado y no saturado (Figura 39 y 41), la acción
de control se ve restringida en el rango (figura 42) evitando
así magnitudes como las que muestra la figura 40,
protegiendo de esta manera el equipo.
La Figura 43. muestra el diagrama de bloques del controlador
PID con Anti-Windup:
Figura 43. Diagrama de bloques de controlador PID con
Anti-Windup
La Figuras 44., 45. y 46. muestran la respuesta del sistema a
los distintos valores de Tt:
QUANSER
11
Figura 44. Respuesta a entrada escalón unitario con Anti-
Windup Tt=Kp=0.895717
Figura 45. Respuesta a entrada escalón unitario con Anti-
Windup Tt=Ti=1.8
Figura 46. Respuesta a entrada escalón unitario con Anti-
Windup Tt=(Ti*Td)^1/2=1.0244
Las Figuras 24, 28 y 29 muestran que el controlador PID con
Anti-Windup presenta un error en estado estacionario de 0.
Además, tiene una ventaja frente a los demás controladores
al suavizar la señal controlada con la disminución de la
cantidad de fluctuaciones alrededor de la señal de referencia.
En la práctica se tuvo fluctuaciones muy grandes en estado
transitorio antes de llegar al valor de referencia. Además,
tanto en las simulaciones como en la práctica no hubo una
diferencia apreciable entre los controladores a diferentes
valores de Tt.
VI. CONCLUSIONES
A partir de los resultados de la simulación y la práctica 2.1., se
validó la función de transferencia para el servomotor al tener
una respuesta similar para ambos, a pesar de la diferencia del
overshoot que indica una leve discrepancia con la función
dada. A su vez, se familiarizó con el software Simulink para la
adquisición de datos e implementación del controlador.
En la práctica 2.2. se diseñó un controlador PD y un PID para
tener un overshoot del 10% y un tiempo de establecimiento de
900 ms. Tales requerimientos no fueron satisfechos al
implementar el controlador debido a que, la función de
transferencia no representa con exactitud el sistema. Además,
se observó el efecto del elemento integral en el controlador, al
disminuir el error en estado estacionario pero, aumentando el
overshoot en estado transitorio.
En la práctica 2.3., se comprobó que el controlador de PID con
Anti-Windup ayuda al sistema en la disminución de las fuerzas
y la cantidad de fluctuaciones. Este cambio es notable al
comparar la Figura 33 y la Figura 27-29. Además, el PID
común tiene un overshoot mayor que el Anti-Windup, casi
70% para el PID, pero el Anti-Windup sacrifica el tiempo de
establecimiento para disminuir las fluctuaciones.
Otro aspecto a tener en cuenta en la práctica 2.3., es que el
controlador con Anti-Windup puede generar aún más
fluctuaciones en la variable controlada si no se encuentra
sintonizado de manera adecuada. Un ejemplo claro son las
Figuras 44-46, en donde el PID de la Figura 33 es una mejor
opción para el sistema.
VII. REFERENCIAS
[1] [En línea]. Disponible en: http://www.icl-
didactica.com/index.php/quanser/aplicaciones-
industriales-y-control-de-proceso. [Último acceso: 17
Septiembre 2015].
[2] «Quanser. Innovate-Educate,» [En línea]. Available:
http://www.quanser.com/products/rotary_servo.
[Último acceso: 16 Septiembre 2015].
[3] «Práctica 1. Controlador PID con anti-windup.,»
Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España,
2008.
[4] «Laboratorio de Mini-Robótica. Capítulo 4-
QUANSER Planta Rotatoria,» [En línea]. Available:
http://www.lagos.udg.mx/sites/default/files/adjuntos/
manual_de_mantenimiento_c4_mr.pdf. [Último
acceso: 16 Septiembre 2015].