practicas sistemas de control...

PRACTICAS SISTEMAS DE CONTROL APLICADO

Adriana AguirreBryan Puruncajas

Geancarlos Zamora

2021

INDICE GENERAL

5. Practica 5: Diseno de controlador PID 35.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

5.1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35.1.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

5.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55.4. Resultados esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6. Practica 6: Sintonizacion de controlador PID por el metodo de Ziegler-Nichols 86.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8



7. Practica 7: Diseno de compensadores mediante respuesta en frecuencia 137.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13



8. Practica 8: Identificacion de sistemas 218.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21



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LAB. DE SISTEMAS DE CONTROL APLICADOS

9. Practica 9: Diseno e implementacion de controladores discretos 279.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27


9.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319.4. Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.5. Resultados esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

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Practica 5: Diseno de controlador PID

5.1. Objetivos

5.1.1. Objetivo generalDisenar un controlador de la familia PID usando tecnica del lugar geometrico de las raıces y

sisotool de MATLAB® para mejorar el desempeno del sistema en lazo cerrado.

5.1.2. Objetivos especıficosFamiliarizar al estudiante con la herramienta de diseno de control sisotool a traves de ejercicios.

Revisar el metodo del lugar geometrico de las raıces a traves de sisotool.

Diferenciar los polos de la planta, de los polos del controlador y de los polos de lazo cerradode un sistema.

Verificar el funcionamiento del controlador realizando una simulacion en Simulink

5.2. IntroduccionControlador PID

La funcion de transferencia de un controlador PID esta dada por:

C(s) = Kp +Ki

s+ Kds

Donde:Kp : Constante proporcional.Ki : Constante proporcional integral.Kd : Constante proporcional derivativa.

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El controlador PID se lo puede representar como un conjunto de bloques en paralelo como semuestra en la figura 5.1 . Es posible tener unicamente una o dos de las componentes que conformanel controlador PID, renombrandole ası controlador P, I, PI, ID o PD.

Figura 5.1: Controlador PID

Para esta practica se simulara el control de velocidad de un motor DC, el cual tiene la siguientefuncion de transferencia:

GWM(s) =Wm(s)Va(s)

=Kt

JtLas2 +(JtRa +BLa)s+(BRa +KeKt)

Donde:

Kt : Constante de Torque.Jt : Momento de inercia del rotor.La : Inductancia de Armadura.Ra : Resistencia de Armadura.B : Constante de friccion de Coulomb.

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5.3. Procedimiento1. Ingrese en un script los parametros internos del motor y la funcion de transferencia del sistema

a controlar ”G”. (Figura 5.2).

Figura 5.2: Codigo en MATLAB® para la caracterizacion del sistema de Motor DC, con funcion detransferencia de velocidad

2. Cargar la herramienta sisotool usando la sintaxis adecuada.

3. Determine los requerimientos de diseno del controlador y ubicacion de los polos de lazo ce-rrado dominantes si se requiere que su comportamiento sea como los de las respuestas a unaentrada escalon mostrados en la Figura 5.3.

Nota: Para la grafica (a) implemente un controlador PI y para la grafica (b) un controladorPID.

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(a) Controlador 1 (b) Controlador 2

Figura 5.3: Resultados esperados

4. Para cada literal marque, en el lugar geometrico de las raıces mostrado,las zonas de interesde manera que se cumplan los requerimientos encontrados previamente. Incluya la respuestaescalon del sistema en lazo cerrado mostrando claramente sus caracterısticas.

5. Exporte los controladores disenados. Registre las funciones de transferencia de cada controla-dor y sus respectivos parametros en el reporte de la practica.

6. Realice la simulacion del sistema con cada controlador usando Simulink. Recuerde usar elbloque PID para representar al controlador. Exporte los datos de la simulacion al workspace yobtenga la grafica de la entrada y salida superpuestas versus tiempo de cada caso.

7. En una grafica aparte, obtenga la senal de control generada en cada caso.

8. Realice un analisis comparativo entre la respuesta obtenida y la respuesta deseada. .

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5.4. Resultados esperadosPresente un reporte que incluya lo siguiente:

1. Objetivos generales y especıficos de la practica

2. Valores de los parametros de los controladores utilizados y sus funciones de transferencia.

3. Lugar geometrico de las raıces obtenido para cada controlador (inicial y final).

4. Respuesta escalon inicial y final desde sisotool para cada controlador.

5. Diagrama de bloques utilizado (Simulink).

6. Graficas solicitadas. Incluya tıtulos, cuadrıcula, y nombres a los ejes.

7. Conclusiones y recomendaciones.

8. Codigo utilizado

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Practica 6: Sintonizacion de controlador PIDpor el metodo de Ziegler-Nichols

6.1. Objetivos

6.1.1. Objetivo generalSintonizar un controlador PID para una planta de control de nivel de tanques interconectados

usando el metodo de Ziegler-Nichols para mejorar el desempeno de este.

6.1.2. Objetivos especıficosObtener la ganancia crıtica del sistema de manera experimental a traves de Simulink para lasintonizacion de los controladores.

Sintonizar un controlador PI y un cotrolador PID para la planta en estudio a partir de la ganan-cia crıtica hallada y lo establecido en el metodo de Ziegler-Nichols.

Comparar el desempeno del sistema con cada controlador sintonizado a traves del analisis dela respuesta del sistema.

6.2. IntroduccionLos controladores PID son los mas usados en la industria debido a que presentan una estructura

estandar y en general permiten obtener un buen desempeno del sistema. Ademas, el diseno de estoscontroladores se puede realizar a traves del lugar geometrico de las raıces con el conocimiento previode la funcion de transferencia que representa al proceso. Sin embargo, modelar procesos muy com-plejos es de gran dificultad y muchas veces no se pueden realizar experimentos que permitan realizarla identificacion del sistema. Por esta razon se han generado diversos metodos para sintonizar con-troladores PID de manera experimental.

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La metodologıa a utilizar en esta practica corresponde al metodo de lazo cerrado de Ziegler-Nichols desarrollado en 1942. Este, apunta a que el sobrenivel porcentual del sistema en lazo cerradose encuentre por debajo del 25%. Consiste en colocar un controlador proporcional e ir aumentandopoco a poco su valor hasta lograr que la salida de lazo cerrado sea una onda de amplitud constante.Esta respuesta es tıpica cuando el sistema en lazo cerrado corresponde a uno de orden superior.

Figura 6.1: Sistema en lazo cerrado con control proporcional

Figura 6.2: Oscilacion sostenida con perıodo (se mide en segundos)

El valor del controlador proporcional encontrado corresponde a la ganancia crıtica del sistema(Ku). A partir de esta ganancia y del perıodo de las ondas obtenido (Pu) se sintonizan los controladoresPID como se indica en la siguiente tabla:

Controlador Kp τi τdP 0.5Ku ∞ 0PI 0.45Ku Pu/1.2 0

PID 0.6Ku 0.5Pu 0.125Pu

Tabla 6.1: Sintonizacion de controladores PID

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En la siguiente figura, se muestra la funcion de transferencia del controlador PID en terminos deKp, Ti y Td:

Figura 6.3: controlador PID

El sistema a controlar es una planta de 3 tanques de iguales dimensiones que se encuentran inter-conectados a traves de valvulas. En la parte inferior del sistema se encuentra un reservorio por dondese alimentan los tanques y retorna el lıquido. El control de nivel se lo realiza regulando la potencia deuna bomba que funciona como elemento actuador; a su vez, dicho elemento es manipulado a travesde un variador de frecuencia. Para que el sistema no supere el nivel lımite de 55 centımetros en elprimer tanque, se ha implementado un interruptor flotante que desconecta la bomba; la figura 6.4describe en detalle el sistema.

Figura 6.4: Vista frontal de la planta

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6.3. Procedimiento1. Descargue los documentos de la practica y coloquelos juntos en un mismo directorio.

2. Abra el diagrama de bloques de Simulink y configure el controlador PID de manera que co-rresponda unicamente a un controlador proporcional.

3. Varıe el valor de la constante proporcional hasta lograr que la respuesta del sistema sea unaoscilacion permanente.

4. Exporte los datos y grafique desde su script la salida obtenida. Recuerde incluir tıtulo, cuadrıcu-la y nombres de los ejes.

5. Utilice marquillas para determinar el perıodo de las oscilaciones. Registre esta figura en con-junto con la constante proporcional correspondiente a la ganancia crıtica en su reporte.

6. Utilice la tabla 6.1 y la figura 6.3 para determinar los valores de las constantes Kp, Ki y Kd delos controladores PI y PID.

7. Simule nuevamente el sistema con los parametros hallados. Exporte los resultados al workspa-ce y desde el script grafique la entrada y salida superpuestas. Recuerde incluir tıtulo, cuadrıcu-la, leyenda y nombres de los ejes. Repita este paso para el otro controlador sintonizado.

8. Calcule los ındices de desempeno obtenidos en cada caso y resumalos en una tabla. Adjuntelas graficas necesarias, con sus respectivas marquillas, para justificar dichos valores.

9. Realice una breve investigacion acerca de otros metodos de sintonizacion de controladores PIDexperimentales y comente acerca de la importancia e impacto de los controladores PID en laindustria.

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1. Objetivos generales y especıficos de la practica

2. Los valores de Ku y Pu junto a las graficas generadas para la estimacion de dichos parametros.

3. Los valores de los parametros de los controladores.

4. Diagramas de bloques utilizados (Simulink).

5. Graficas de las respuestas obtenidas. Incluya tıtulos, cuadrıcula, y nombres a los ejes.

6. Tabla de ındices de desempeno obtenidos en cada controlador, adjuntar graficas de los resulta-dos obtenidos con respectivas marquillas.

7. Breve resumen de investigacion sobre otros metodos de sintonizacion de controladores PID.


9. Codigo utilizado

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Practica 7: Diseno de compensadoresmediante respuesta en frecuencia

7.1. Objetivos

7.1.1. Objetivo generalDisenar un compensador para mejorar el desempeno de un sistema basado en su respuesta de

frecuencia.

7.1.2. Objetivos especıficosAnalizar la respuesta de frecuencia de un sistema para el posterior diseno del compensador.

Disenar un compensador en adelanto utilizado comandos de MATLAB® .

Disenar un compensador en atraso utilizando comandos de MATLAB®

Verificar el desempeno de cada compensador a traves del cumplimiento de las especificacionesde diseno usando sisotool y Simulink.

7.2. IntroduccionEn esta practica se presentan los compensadores de adelanto y atraso de fase. Estos compensa-

dores se implementan en serie con la planta a controlar y tienen como objetivo modificar el com-portamiento del sistema en lazo cerrado. Para “moldear”la respuesta de frecuencia del sistema, lasespecificaciones de diseno deben ser expresadas en terminos de lo que se quiere lograr en el dominiode la frecuencia, por ejemplo:

Margen de fase γ .- Angulo que le falta a la fase del sistema para llegar a 180 grados medidoen la frecuencia en la que la ganancia es cero decibeles.

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Margen de Ganancia Kg .- Ganancia que le falta al sistema para llegar a cero decibeles, medidoen la frecuencia a la cual la fase es 180 grados.

Frecuencia de corte ωc .- Frecuencia en la cual la ganancia del sistema es 3dB menor a laganancia DC del mismo . Esta frecuencia coincide con el ancho de banda para los sistemas quese comportan como pasa-bajo.

En la figura 7.1 se ilustra en un diagrama de Bode tıpico el significado de estas especificaciones enel dominio de la frecuencia. Las especificaciones en el dominio del tiempo no son independientes delas del dominio de la frecuencia, por ejemplo:

Una frecuencia de corte ωc grande implica una rapidez de respuesta alta, es decir, un tiempode establecimiento ts pequeno.

Un aumento en el margen de fase γ implica una disminucion del maximo sobreimpulso Mp.

Figura 7.1: Diagrama de Bode tıpico mostrando margenes de ganancia Kg , de fase γ y frecuencia decorte ωc.

A continuacion se describe el procedimiento base de diseno de un compensador a partir de espe-cificaciones en el dominio de la frecuencia.

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Procedimiento de diseno.

La estructura del sistema de control que se propone es la de un compensador Gc(s) con una ga-nancia Kp en cascada con la planta Gp(s), como se muestra en la figura 7.2.

Figura 7.2: Estructura del sistema de control a disenar.

El procedimiento que se describe a continuacion tiene como objetivo lograr las siguientes especi-ficaciones del sistema en lazo cerrado:

1) Error de estado estable ess de posicion (Respuesta al escalon) o de velocidad (Respuesta a la ram-pa) finito e igual a cierto valor.2) Margen de fase igual a cierto valor deseado γd .

Paso No. 1.- Se ajusta el valor de la ganancia de lazo abierto Kp para satisfacer la especificaciondel error de estado estable de posicion, es decir, de manera que se satisfaga:

ess =R

1+KpGp(0)

Donde R es el valor de la amplitud del escalon aplicado a la planta con el ajuste de ganancia Kppero sin compensador en lazo cerrado.

Si la planta contiene un integrador (un polo en el origen) el error en estado estable sera cero, porlo tanto se debera especificar el error de estado estable de velocidad, es decir, debera satisfacer.

ess = lıms→0

sRKpGp(s)

Donde R es la pendiente de la rampa aplicada a la planta con el ajuste de gananacia Kp pero sincompensador en lazo cerrado.

Paso No. 2.- Se traza el diagrama de Bode de la planta Gp(s) con el ajuste de ganancia Kpcalculado en el paso anterior, pero sin compensador, en lazo abierto. De este diagrama de Bode seobtiene el Margen de Fase. Si se satisface el margen de fase deseado γd , no se requiere compensador.

Paso No. 3.- Si no se satisface el margen de fase deseado se debera disenar un compensador Gc(s)para lograr que se satisfaga.

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Para esto se debera seleccionar el tipo de compensador a utilizar, lo cual puede hacerse a partirdel diagrama de Bode del paso anterior, decidiendo primero si el ancho de banda (frecuencia de corteωc) se aumentara o se disminuira (dependiendo si la respuesta del sistema se quiere hacer mas rapidao mas lenta). Ademas se debera decidir si es posible dejar pasar mas ruido (mayor ancho de banda)o si se debe limitar este en la medida de lo posible (menor ancho de banda).

A continuacion se describen condiciones generales que se deben considerar al disenar un com-pensador en adelanto o uno en atraso:

Compensador en Atraso.- La ganancia en decibeles en la frecuencia de corte deseada ωc debeser positiva y la fase debera estar por arriba de - 180 grados + γd , ver figura 7.3. Este tipo de com-pensador disminuye el ancho de banda del sistema.

Figura 7.3: Condiciones para disenar un compensador en atraso.

Compensador en Adelanto.- La ganancia en decibeles en la frecuencia de corte deseada ωcdebe ser negativa y la fase debera estar por abajo de - 180 + γd grados, ver figura 7.4 Este tipo decompensador aumenta el ancho de banda del sistema.

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Figura 7.4: Condiciones para disenar un compensador en adelanto.

Funcion de transferencia general de los compensadores:

Gc(s) =Kp

α

s+ zs+ p

Donde α se determina a partir de la grafica de Bode de lazo abierto, mientras que Kp se determinaa partir del requisito de la ganancia en lazo abierto.

Para valores de 0 < α < 1, se tiene un compensador en adelanto, y para valores de α > 1, se tieneun compensador en atraso. Ademas se conoce que α =

zp

.

Determinaremos la red de compensacion en adelanto a traves de los siguientes pasos:

1. Se calcula el margen de fase del sistema no compensado cuando se satisfacen las constantesde error.

2. Se determina el adelanto de fase adicional necesario (se debe permitir un 10% adicional).

3. Se calcula α mediante la relacion α =1− sin(φm)

1+ sin(φm).

4. Se calcula 10logα y se determina la frecuencia ωm donde la curva de la magnitud no compen-sada es igual a 10logα .

5. Se calcula el cero y polo: z = ωm√

α y p =ωm√

α.

6. Se dibuja la respuesta compensada de frecuencia, se comprueba el margen de fase resultante yse repiten los pasos de ser necesario.

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Determinaremos la red de compensacion en atraso a traves de los siguientes pasos:

1. Se obtiene el diagrama de Bode del sistema en lazo abierto no compensado pero cumpliendola condicion de constante de error.

2. Se determina la frecuencia ωp donde se cumplirıa la condicion de margen de fase deseado γd .

3. Se lee de la grafica la ganancia del sistema para dicha frecuencia y se obtiene el valor de α

usando la siguiente expresion: 20logα = |KpGH( jωp)|dB

4. Se ubica el cero del compensador una decada por debajo de ωp; es decir z = 0.1ωp.

5. Se calcula el valor del polo usando el valor de α hallado previamente.

6. Se dibuja la respuesta de frecuencia compensada, se comprueba el margen de fase resultante yse repiten los pasos de ser necesario.

Ejercicio 1

Refiriendose al sistema en lazo cerrado de la figura 7.5 , disene un compensador tal que el margende fase sea 45 grados, el margen de ganancia no sea menor que 8dB y la constante de error estaticode velocidad sea 4. Obtenga las curvas de respuesta del sistema ante una entrada escalon unitario yante una senal rampa de pendiente 2.

Figura 7.5: Ejercicio 1

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Ejercicio 2.

Dado el sistema que se muestra en la figura 7.6, disene un compensador tal que la constante deerror estatico de velocidad sea 50, el margen de fase sea 50 grados y el margen de ganancia no seamenor a 8dB. Obtenga las curvas de respuesta del sistema ante una entrada escalon unitario y anteuna senal rampa de pendiente 2.

Figura 7.6: Ejercicio 2

7.3. Procedimiento1. Ingrese en un script la funcion de transferencia del ejercicio 1.

2. Obtenga la respuesta del sistema en lazo cerrado mediante el comando step.

3. Encuentre el valor de Kp tal que se satisfaga la condicion de error estatico de velocidad oposicion solicitada.

4. Obtenga el diagrama de Bode en lazo abierto del sistema con la ganancia Kp.

5. Siga el procedimiento para disenar un compensador en adelanto de fase.

6. Ingrese el compensador disenado.

7. Utilice sisotool para corregir el compensador, de tal manera que se ajusten los resultados obte-nidos.

8. Obtenga la respuesta del sistema compensado en lazo cerrado ante una entrada escalon unitarioy ante una entrada rampa de pendiente 2 usando Simulink.

Repita el procedimiento para el ejercicio 2 pero disene un compensador en atraso de fase.

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1. Objetivos generales y especıficos de la practica.

2. Graficas de las respuestas obtenidas en lazo cerrado sin compensador. Incluya tıtulos, cuadrıcu-la, y nombres a los ejes.

3. La funcion de transferencia de cada compensador obtenido para cada ejercicio.

4. Los diagramas de Bode obtenidos antes y despues de compensar mostrando que se cumpla lorequerido. Incluya leyenda y tıtulo.

5. Graficas de las respuestas obtenidas en lazo cerrado con compensador. Incluya tıtulos, cuadrıcu-la, y nombres a los ejes.


7. Codigo utilizado

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