PRACTICO N" 2PRUEBA DE HTPOTESIS PARAMETRICAS

1.- Una firma lanzara al mercado un nuevo producto solo si hay pruebas de que el promedio del ingreso familiar mensualde una determinada poblacin es al menos $400. La decisin ier tomada despus de seleccionar una muestra aleatoriade tamao n.a) Determinarh, sise quiere que el riesgo sea 1,5% de no lanzar el producio cuando elpromediodelingreso familiarmensual es de $ 400, y el riesgo sea de 0,8% de lanzar el producto cuando el promedio del ingreso familiar sea $377.b) Determine la regla de decisin en el rango deTcon el tmao de muestra hllada en a), y la probabilidad de lanzar elproducto almercado cuando el ingreso promedio es realmente $380.

2.- Una firma comercializadora est interesada en vender arroz embo[sado por kilos, que tenga el menor porcentaje degranos quebrados. Recibe el informe de dos molineras que afirman tener el mejor arroz embolsado, con el ms bajoporcentaje de granos quebrados por kilo. Para tomar la decisin estadstica se selecciona una muestra aleatoria de bolsasde arroz de un kilo de la molinera A y se encuentran los siguientes porcentajes de granos quebrados por kilo:6, 5, 6, 7, 41 7,6, 4, 3, 6Se toma adems una muestra al azar de 10 bolsas de la molinera B encontrndose los siguientes porcentajes de granosquebrados por kilo:7, 6,7, 9, 5, 8, 7, 6, 10, 8Suponga que los porcentajes de grano$quebrados en cada molinera se distribuyen normalmente con varianzasindependientes iguales.Al nivel de significacin del 5% se puede concluir que hay diferencias significativas en los promedios de los porcentajesde granos quebrados de las dos molineras? 'Si hay diferencias significativas, Qu tipo de arroz se recomienda comercializar?

3.- Una muestra aleatoria de 300 hombres y otra de 400 mu.eres de una determinada poblacin revelo que 120 hombres y120 mujeres estaban a favor de cierta propuesta gubernamental. se puede concluir que la proporcin de hombres a favores mayor que la proporcin de mujeres a favor de la propuesta al nivel de significacin del 5%?

4.- Eltiempo de vida til (en meses) de cierto tipo de resistencia tiene distribucin normal con parmetro p = 90 y o =4,54. Para comprobar la hiptesis Nula de que la vida til promedio de cierto tipo de resistencia es igual a B0 meses,contra la hiptesis alternativa de que la vida til promedio es menor a 80 meses, se extrae una muestra aleatoria detamao 9. Si se usa regin critica:RC = {x (zt,s.

a) Hallar la pro,babilidad de error tipo I

b) Hallar la Potencia de Ia Prueba, cuando la vida til promedio es realmente 76.

5.- Para un bien de consumo popular del fabricante A, una muestra de 10 tiendas ha dado las siguientes ventas (endlares):

32000, 30000, 33000, 31000, 32000, 35000, 34000, s5000, 31000, 33000

Para el mismo bien de consumo popular del fabricante B, una muestra de 11 tiendas ha dado las siguientes ventas:

35000, 32000, 36000, 38000, 37000, 39000, 38000, 40000, 42000, 45000, 44000

.- Suponiendo poblaciones normales y varianzas iguales y o = 0,05. Se podra concluir que son iguales los promedios deventas de los dos productos?. Si no es as, Qu producto se vende ms?

6.- Una de las maneras de mantener ba1o control la calidad de'un producto es controlar su varianza. Una mquin a paraenlatar conserva de pescado est regulada para llenar con una desviacin estndar de 10 gr y media-500 gr. El peso decada lata de conserva sigue una distribucin normal, Dira usted que la maquina ha sido adecuadamente regulada enrelacin alavarianza, si una muestra de 16 latas de conserva dio una varianza de 169 gr'?. Use a= 5o/o.7.- La precipitacin pluviomtrica anual en la ciudad de Santa Cruz tiene desviacin estndar conocida o = 3,1 y mediadesconocida. Para los ltimos 9 aos, fueron obtenidos los siguientes resultados 30,5; 34,1; 27,9; 35; 26,9; 30,2;28,3; 31 ,7', 25,8.a) Construya una prueba de hiptesis para saber si la media de la precipitacin pluviomtrica anual es menor o igual'que30 unidades. Utilice nivel de significacin del 5 %b) Discuta el mismo problema, considerando o desconocida.c) Suponiendo que, en realidad, p = 33, Cul es la probabilidad de llegar a una conclusin errada en el caso a)?B.- los administradores de los hospitales en muchos casos se encargan de obtener y calcular algunas estadsticas queson de suma importancia para los mdicos y para los encargados de decidir en el hospital. En los registros del hospital

o

,.

Loayza se tiene que B0 hombres de una muestra de 900 hombres y 51 mujeres de una muestra de 800 mujeresingresaron al hospital por causa de alguna enfermedad venrea. Puede o no considerarse que estos datos presentanevidencia suficiente en el sentido de que existe una mayor tasa de afecciones venreas en los hombres que ingresan alhospital?. Utilice a -- 5%.9.- Se afirma que el peso de los alumnos varones de la Universidad tiene una media de 68 kgy una dgviacin estndarde 3,6 Kg. Si iara verificar el valor de la media se utiliza la regin critica o de rechazo RC = {X*67 o X} 69} dondeX esla media de muestras de tamao 64, en qu porcentaje de casos se tomara le decisin equivocada de aceptar que elpeso medio es de 68 Kg, cuando realmente es 2 Kg mayor que ese valor?10.- Se asegura que el 7Oo/o de los trabajadores estn asegurados bajo el rgimen particular de pensiones (AFP). Paraprobar esta firmacin se toma, una muestra de B0 personas que trabajan. Si menos de 52 personas de la muestra estnaseguradas en el rgimen indicado, se rechaza que el 70% de la poblacion d'e trabajadores est asegurado en AFP.

a) Cul es el nivel de significacin de la prueba?

b) Se podra decir que la prueba puede detectar una diferenc ia de 20% por debajo de lo indicado en la hiptesis nula?

11.- Al estudiar si convine tener o no una sucursal en la ciudad de La Paz,la gerencia de una gran tienda comercial deSanta Cruz, establece el siguiente criteriq para tomar una decisin. Abrir la sucursal solo si el ingreso promedio familiarmensualen dicha ciudad en no menorde $500 y no abrirla en caso contrario. Si una muestra aleatoria de 100 ingresosfamiliares de esa ciudad ha dado una media de $480

a) Cul es la decisin a tomar al nivel de significacin del 5%?

b) con que probabilidad la prueba anterior detecta la diferencia igual a 30 $ en el promedio de ingresos y por debajo delo que se indica en la hiptesis nula?

c) Calcular la probabilidad de tomar una decisin correcta si el ingreso promedio realmente es 464$.

Suponga que la distribucin de los ingresos tiene una desviacin estndar igual a 80S.

12.- En un proceso de fabricacin, se plantea la hiptesis que la desviacin estndar de las longitudes de cierto tipo detornillo es 2 mm. En una muestra de 10 tornillos elegidos alazar del proceso de produccin se han encontrado lassiguientes longitudes en milmetros:

71. 66, 64, 72, 69, 67, 70, 68, 65, 69

Con estos datos, se justifica la suposicin que la desviacin estndar verdadera es 2 mm?. Use el nivel de significacindel 5%, y suponga que la distribucin de las longitudes es normal.

13.- Un fabricante quiere comparar dos marcas de mquinas, A y B; para fabricar un tipo de artculo. Observa dosmuestras aleatorias de 60 artculos procesados por A y B respectivamente y encuentra que las medias respectivasson1230 y 1 190 segundos. Suponga ot= 120 y oz= 90 segundos.

a)Al nivel de significacin del 5%, se puede inferir que la maquina B es ms rpida que la maquina A?

b) Al nivel de significacin del 5%, se puede inferir que la media de B es menor que la media de A en menos de 7segundos?

14.-Unfabricanteafirmaqueel30%detodoslosconsumidoiesprefieresuproducto Conelfindeev3luarestaafirmacin se tom una muestra aleatoria de 400 consumidores y se encontr que 100 de ellos prefieren dicho producto.

a) es esta, suficiente evidencia para inferir que el porcentaje de preferencia del producto no es 30 %?. Utilice un nivel designificacin del '1 %

b) Calcular la probabilidad de tomar la decisin errada de aceptar la afirmacin del fabricante cuando la verdadera

proporcin poblacionalde aceptacin del producto es 20%.

15.- Elgerente de ventas de una compaa afirma que sus vendedores venden en promedio diariamente 1500 $. Diseeuna prueba (calcular n y la regin critica) para esta hiptesis sise quiere que el riesgo sea 1,5% de rechazar la afirmacin

cuando realmente es verdadera y el riesgo sea de 0,8 % de aceptar la afirmacin cuando realmente es 1523 $ elpromedio de las ventas diarias. Suponga que la distribucin de las ventas es normal con una desviacin estndar de 50 $.

16.- Eldirector de la bolsa de trabajo de la Universidad afirma que el 10% de los,egresados de la Universidad consigueirempleo con una remuneracin mayor a 3000 $ mensuales. Al parecer el poicentaje indicado es optimista. Para comprobaresta afirmacin se debe tomar una muestra aleatoria de n egresados. Hallar el tamao de la muestra y la regla dedecisin si se desea que la probabilidad de cometer error de tipo I es 0,2514 y Que el riesgo de tomar una decisinequivocada guando la proporcin de egresados con una remuneracin mayor de 3000 $ sea del 5 % con una probabilidadde 0,0853.

17.- Se sabe que elconsumo mensual per cpita de un determinado producto tiene distribucin normal, con unadesviacin estndar de 2 Kg. El gerente de una firma que fabrica ese producto resuelve retirar el producto de la lnea deproduccin si la media del consumo per cpita es menor que 8 Kg. En caso contrario continuara fabricando. Fue realizadauna investigacin de mercado, tomando una muestra de 25 individuos se verifico que: f X= 180 Kg, donde Xrepresentael consumo mensualdel i-esimo individuo de la muestra.

a) Construya una prueba de hiptesis adejcuada, utilizando un nivel de significacin del SYo, y en base a la muestraseleccionada, determine la decisin a ser tomada por el gerente.

b) Cul es la probabilidad de tomar una decisin errada si. en realidad la media poblacional es 7,8 Kg?

c) Si el gerente hubiese fijado un nivel de significacin del l %,la decisin sera la misma?

18.- Un grupo de investigadores del ministerio de educacin afirman que en santa Cruz, la proporcin de hombres quereciben educacin primaria es igual a la de mujeres. Para probar su afirmacin los investigadores tomaron una muestraaleatoria de 1772 hombres, de los cuales 4'1 1 recibieron educacin primaria y una muestra aleatoria de 1572 mujeres, delas cuales 393 recibieron educacin primaria. En base a los datos, se puede decir que los investigadores tenan razn?.Use nivelde significacin de 5 % 3

19.- Un compradorde ladrillos cree que la calidad de los ladrillos est disminuyendo. De experiencias anteriores, laresistencia media aldesmoronamiento de tales ladrillos es 200 Kgf, con una desviacin tpica de 10 Kgf. Una muestra de100 ladrillos arroja una media de 195 kgf.a) Probar la hiptesis, la calidad media no ha cambiado, contra la alternativa que ha disminuido. Use nivel de significacin5%.b)Calcular la probabilidad de aceptar la H6, cuando en realidad la media poblacionales iguala 196 Kgf.

PRACTICO N" 3PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE, Y DE INDEPENDENCIA Y ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION' I.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.-

1.- Seis monedas fueron lanzadas 1500 veces. Las frecuencias de los nmeros de caras son dados a continuacin. Verifique si losdatos se ajustan a yn mgdelo Qinomiql. Use nivel de significacin 1 %Nmero de caras 0 1 2 3 4 5 6 TotalFrecuencias 41 153 366 377 343 172 48 1 500

2.- Durante 100 intervalos (cada uno de 3 minutos) son registradas las llamadas telefnicas recibidas en una central telefnica,obteniendo los siquientes resultados:Nmero de llamadas 0 I 2 3 4Numero de intervalos 48 35 11 5 1Verificar si la distribucin de estos datos se ajusta a una dlstribucin de Poisson, utilizando un nivel de significacin del 5%.3.- El nmero de defectos por unidad de una muestra de 150 objetos producidos por una mquina, ha dado la siguiente distribucin defrecuencias:Numero de defectos 0 1 2 3 4 5 6Numero de obietos 58 55 22 10 4 1 0Verificar al nivel o = 0,01 , si la distribucin de la muestra se ajusta a una distribucin de Poisson4.- Realizar una prueba de bondad de ajuste para verificar si la distribucin dada a continuacin se aproxima a una distribucin normalLos datos se refieren a las alturas de 100 estudiantes de sexo femenino. Use o = 0,0SAlturas en cm Nmero de estudiantes150, 156 t 41s6,162t 12

[162,168[ 221168.174I 40t174,180[ 20[180, 186[ 2Total 100

5.- A menudo se dice que los profesores tienden a clasiflcar a sus alumnos de acuerdo con la curva normal. En un examen final delde gstadstica ggneral, las calificaciones de los alumnos han sido tabuladas en la distribucin de frecuencias que sigue:CUTSO dE ES

Notas Alumnos2- 5 615- 8r 18t 8 11[ 56

t11 - 14f 4814 - 17f 3017 -20 8Se puede concluir que esta distribucin de notas concuerda con una distribucin normal?. Utilice el nivel de significacin 1 %6.- Se seleccionan aleatoriamente 150 cuentas en la seccin de contabilidad de un banco y se las examinan para descubrir errores,obtenendo los siquientes resultados:Numero de errores I 0 1 2 3 4 5 6Numero de cuentas I 64 46 25 o 4 1 IVerificar si la distribucin de estos datos, se ajusta a una distribucin Binomial utilizando un nivel de significacin del 5%.

II.. PRUEBAS DE INDEPENDENCIA.-

1.- se selecciona una muestra de 800 votantes y se les clasifica de acuerdo a su nivel de ingresos como: bajo, medio, y alto, y segn suopinin con respecto a una reforma impositiva en: a favor,.en contra, sin decisin. Las frecuencias observadas se dan en la siguientetabla. Con o =0,05, .se puede inferirlnoresos

Eiiii==Bajo Medio Alto

A favor 200 130 70En contra 60 60 80Sin opinin 40 60 100

que la opinin de los votantes.es dependiente de su nivel de ingresos?

2.- Una compaa nacional de cerveza est interesada en saber si el consumo de su marca de cerveza depende de una localizacingeogrfica en especial. Para responder a esta pregunta la compaa solicita a una firma de investigacin de mercados interrogar aconsumidores en cada uno de las cuatro reqiones principales delRegi Sur Centro Norte SelvaC ons u m o a n u al--F-ffi6rMs de 10 caias 200 120 100 90De5al0caias 150 100 't50 200Menos de 5 caias 100 230 200 160

. Los resultados se registran en la siguiente tabla

Al nivel de significacin del 5%, lalocalizacin geogrfica es un factor insignificante en el consumo de la ceryeza?

3.- Se realiz un estudio para determinar si el tamao de familia depende del nivel de educacin del padre. La muestra se clasifico deacuerdo al nlvel de educacin al nmero de hiios, en laNmero de hijosNivel de educ*

0o1 2 3 4 5omas

Primaria 20 18 12 14 30Secundaria 50 25 18 16 24Superior 12 6 4 8 't2

siguiente tabla

Con estos datos. Se puede inferir que el tamao de la familia es independiente del nivel de educacin del padre? Use o = 0,05.4.- Contrastar al nivel de 5oh si hay alguna relacin entre las notas que obtuvieron en bachillerato y el salario que perciben los 150empleados de la Univers idad de La Paz.Notas del bachilleratoH AIta Media Baja TotalAlto 18 17 5 40Medio 26 3B 16 80Baio 6 15 9 30Total 50 70 30 '150

5.- Se realiza una investigacin para determinar si la calificacin de desempeo en el trabajo es independiente de los logrosacadmicos en la Universidad. Se selecciona aleatoriamente una muestra de 100 empleados y su clasificacin se da en la siguientetabla:Nivel acadmico en UniversidaduailTrcacton oe oesempeno

A B C o menos Total

Excelente 10 5 5 20Bueno 20 '12 8 40Malo 20 13 7 40Total 50 30 20 100Al nivel de significacin del 1%, debe llegarse a la conclusin de que la calificacin de desempeo en el trabajo no est relacionadacon los logros acadmicos en Universidad?.6.- Se efectu un estudio de mercados a escala nacional para determinar las preferencias de diversos grupos de edad de varones porlos diferentes deportes. Se seleccion una muestra aleatoria de 1000 hombres y a cada persona se le pidi indicar su deporte favorito.Los resultados fueron como sique

ffi** Beisbol Futbol Baloncesto Tenis TotalMenos de 20 26 47 41 36 15020-29 38 84 BO 48 25030-39 72 68 38 22 20040-49 96 48 30 26 20050 o mas 134 44 18 A 200-ToooTotal 366 291 207 136Con un nivel de significacin de 1ok. hay una relacin entre la edad de los hombres y su preferencia por los deportes?.7.- Un investigador y el director de Postgrado de la Universidad Autnoma Gabriel Rene Moreno desean determinar si existe o no unarelacin entre un estudiante de una especialidad y su intencin de asistir a cursos de Postgrado. La tabla siguiente muestra losresultados de una encuesta hecha a 1 10 estudiantes:

_l_Piensa usted asistir a cursos de Postgrado?-=---H_Especralroao

-

S No lnseguro Total

Matemtica J A 4 11Computacin 12 '10 15 37Contabilidad 3 2 5 10Economa 6 J 5 14Educacin 14 5 5 24Estadstica 2 1 2 5Otras 1 2 9Total 43 27 40 110Con un nivel de 5%, Qu creemos que se puede inferir?

III.- ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION..

1.- Con el propsito de estimar el coeficiente de absorcin se analiza el efecto de la temperatura en la absorcin de anhdrido carbnicaobtenindose los siguientes resultados:

Temperatura ('C) 35Coeficiente de absorcin

a) Representar el diagrama de dispersin y describir la tendenciab) Estlmar la ecuacin de regresin que mejor se ajuste a los datos, por el mtodo de mnimos cuadradosc) Analizar la bondad de ajuste de la ecuacin estimada utilizando el coeficiente de determinacind) Estimar el coeficiente de absorcin, cuando la temperatura es de 60 'C

50

2.- Se obtuvieron |os siguientes datos experimentales, para determinar la relacin entre la presin P de una masa de gascorrespondiente a varios valores del volumen V:

P(lbflpulg') 61.2 49,5 37,6 28,4 14,5 10,1V(pulg') 54,3 61,8 72,4 88,7 140,2. 194,0

a.-Truzar el diagrama de dispersin y describir la tendencia

nL-7

b. Determinar la ecuacin de la curva que mejor se ajusta a los datos de la muestra por el mtodo de mnimos cuadrados.c. Calcular el coeficiente de determinacin y el coeficiente de correlacin con este coeficiente podra planificarse eventos futuros?d. Estime la presin de una masa de gas, cuando el volumen mide 210.S pulg".e. A que volumen, la presin de una masa de gas ser 7,2 lbf/pulg2.3.- Se obtuvieron los siguientes datos para QBterminar la relacin entre ca ntidad de fertilizSacos de fertilizante por hectrea 3 4 5 6 7 8 i9 10 I 11 12Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65i68 70174 76

antes y produccin de papa por hectrea.

a.-Dibuje el diagrama de dispersin y describir la tendencia.b. Encuentre la ecuacin de regresin que mejor se ajusta a los datos, por el Mtodo de Minimos Cuadradosc. Analizar la bondad de ajuste de la curva de regresin, utilizando et coeficiente de determinacin.d. Predecir la cosecha si se aplican 13 sacos de fertilizantes "e. Calcular el coeficiente de correlacin. lnterpretar la tendencia

El nmero de bacterias por unidad de volumen4.- enNumero de bacterias 32 47 65 92 132 190 275Tiempo (horas) 0 1 2 3 4 5 6a) Representar los datos en un plano cartesiano y describir la tendencia.b) Estimar la ecuacin de la curva que mejor se ajusta a los datos de la muestra por el mtodo de mnimos cuadradosc) Calcular el coeficiente de determinacin y el coeficiente de correlacn. Con este coeficiente podra planificarse eventos futuros?d) Estimar el nmero de bacterias, cuando el tiempo transcurre 8 horas.e) En que tiempo el nmero de bacterias ser de 200.5.- Por medio de la muestra dada:Expansin de la qelatina 0,8 1,6 2,3 2,8 3,4Humedad del aire 10 20 30 40 50a) f razar el diagrama de dispersin y describir la tendencia.b) Estimar la ecuacin de la curva que mejor se ajusta a los datos de la muestra por el mtodo de mnimos cuadradosc) Calcular el coeficiente de determinacin y el coeficiente de correlacin. Con este coeficiente podra planificarse eventos futuros?d) Estimar la expansin de la gelatina para una humedad del aire equivalente a 80.e) A que humedad del aire ser la expansi de la gelatina igual a 3.0.

un cultivo despus de x horas viene dado en la tabla: