*ELEKTROTEHNIKA IIPredavanje - 8

R+L i R+C serijski i paralelni spojSerijski i paralelni R+L+C spojRezonancija

*Prikljuak R i L na sinusoidalni naponSada si moemo postaviti pitanje, a kakva je situacija u strujnom krugu u kojem imamo serijski spoj omskog otpora i induktiviteta prikljuen na izvor sinusoidalnog napona ?Pa prvo pogledajmo shemu !Kako vidimo ista struja prolazi i kroz omski otpor i kroz induktivitet. Neka je to struja i(t)=Imsin(t).Kao to nam je ve poznato napon na omskom otporu biti e; u(t)=UR,msin(t), gdje je UR,m=RIm.Slika 8.1. Serijski spoj omskog otpora i induktiviteta prikljuen na izvor sinusoidalnog napona

*Prikljuak R i L na sinusoidalni naponIsto tako znamo da e napon na induktivitetu prethoditi struji za 90, a po iznosu biti jednak produktu struje i jalovog induktivnog otpora XL=L.UL,m=XLIm=LIm uL(t)=UL,msin(t+90)=LImsin(t+90)

A kako znamo vrijede i Kirchhoffovi zakoni, naravno za trenutne vrijednosti.Mora dakle biti da je; u(t)=e(t)=uR(t)+uL(t) tj. u(t)=RImsin(t)+XLImsin(t+90) u(t)=Im[Rsin(t)+XLcos(t)]Ovo moda znamo, ali moda ipak ne znamo izraunati.

*Prikljuak R i L na sinusoidalni naponNo nacrtajmo si odgovarajui fazorski dijagram !Iz prikazane slike vidimo da samo trebamo po Pitagori izraunati hipotenuzu.

Slika 8.2. Fazorski dijagram serijskog R, L spojaVeliinu Z nazivamo prividni otpor ili impedancija

*Prikljuak R i L na sinusoidalni naponIz slike 8.2. vidimo da e sada fazni kut izmeu struje i napona i nadalje biti pozitivan ali po iznosu negdje izmeu 0i 90. Naravno vei od 0 i manji od 90.Nadalje vidimo da smo uveli pojam prividnog otpora Z koji je jednak korijenu iz zbroja kvadrata radnog i jalovog otpora.Prividni otpor se jo naziva impedancija.Radni otpor se jo naziva rezistancija.Jalovi otpor se jo naziva reaktancija.Moe se rei da kod izmjeninih sinusoidalnih napona i struja Ohmov zakon glasi U=ZI.

*Prikljuak R i L na sinusoidalni naponNa fazorskom dijagramu na slici 8.2. uoavamo trokut napona.

Konano se za napon moe pisati;u(t)=Umsin(t+) gdje je; Um=ImZ =arctg(XL/R)Slika 8.3. Ako trokut napona podijelimo sa strujom dobivamo trokut otpora (ili kako se to jo kae struno trokut impedancija). Iz ovog trokuta otpora vidimo meusobne odnose pojedinih veliina. Mislim da ne treba nikakvo dopunsko objanjenje.Trokut naponaTrokut otpora

*Prikljuak R i L na sinusoidalni naponU gornjoj jednadbi vidimo da njezin prvi lan ne ovisi o vremenu, tonije reeno da je konstantnog iznosa. Naprotiv drugi lan je kosinusoida koja kao i sinusoida ima srednju vrijednost za cijeli period jednaku nuli.Oito je srednja snaga jednaka prvom lanu gornje jednadbe.Pa eto dobili smo poznatu jednadbu za snagu kod izmjenine struje i napona, tonije kod sinusoidalnih struja i napona.

*Fazorski prikaz sinusoidalnih veliinaKako su pozitivne povrine vee od negativnih postoji neka srednja vrijednost snage. To je vrijednost snage koja moe vriti neki rad pa ju nazivamo radna snaga.A na slajdu 8.8. smo konstatirali da je iznos srednje snage; P=UIcos()Ako trokut napona sa slajda 8.6. prikazan slikom 8.3. pomnoimo sa strujom I dobivamo trokut snaga;Slika 8.5. Trokut snage Vide se odnosi snaga; P=Scos Q=Ssin S2=P2+Q2 =arctg(Q/P)

*Prikljuak R i C na sinusoidalni naponSada si moemo postaviti pitanje, a kakva je situacija u strujnom krugu u kojem imamo serijski spoj omskog otpora i kapaciteta prikljuenih na izvor sinusoidalnog napona ?Pa prvo pogledajmo shemu !Kako vidimo ista struja prolazi i kroz omski otpor i kroz kapacitet. Neka je to struja i(t)=Imsin(t).Kao to nam je ve poznato napon na omskom otporu biti e; u(t)=UR,msin(t), gdje je UR,m=RIm.Slika 8.6. Serijski spoj omskog otpora i kapaciteta prikljuen na izvor sinusoidalnog napona

*Prikljuak R i C na sinusoidalni naponIsto tako znamo da e napon na kapacitetu zaostajati za strujom za 90, a po iznosu biti jednak produktu struje i jalovog kapacitivnog otpora XC=1/(C).UC,m=XCIm=Im /(C)uC(t)=UC,msin(t-90)=Imsin(t-90)/(C)A kako znamo vrijede i Kirchhoffovi zakoni, naravno za trenutne vrijednosti.Mora dakle biti da je; u(t)=e(t)=uR(t)+uC(t) tj. u(t)=RImsin(t)+XCImsin(t-90) u(t)=Im[Rsin(t)-XCcos(t)]Ovo i opet moda znamo (ili ne ?) izraunati.

*Prikljuak R i C na sinusoidalni naponNo nacrtajmo si odgovarajui fazorski dijagram !Iz prikazane slike vidimo da samo trebamo po Pitagori izraunati hipotenuzu.

Slika 8.7. Fazorski dijagram serijskog R, C spojaVeliinu Z nazivamo prividni otpor ili impedancijaVidimo da je put od struje prema naponu u - mat. smjeru pa je kut negativan.

*Prikljuak R i C na sinusoidalni naponIz slike 8.7. vidimo da e sada fazni kut izmeu struje i napona i nadalje biti negativan ali po iznosu negdje izmeu 0i 90. Naravno vei od 0 i manji od 90.Nadalje vidimo da i dalje koristimo pojam prividnog otpora Z koji je jednak korijenu iz zbroja kvadrata radnog i jalovog otpora.Prividni otpor se jo naziva impedancija.Radni otpor se jo naziva rezistancija.Jalovi otpor se jo naziva reaktancija.Moe se rei da kod izmjeninih sinusoidalnih napona i struja Ohmov zakon glasi U=ZI.

*Prikljuak R i C na sinusoidalni naponNa fazorskom dijagramu na slici 8.7. uoavamo trokut napona.

Konano se za napon moe pisati;u(t)=Umsin(t-) gdje je; Um=ImZ (Pazi kut je negativan !) ||=arctg(XC/R)Slika 8.8. Ako trokut napona podijelimo sa strujom dobivamo trokut otpora (ili kako se to jo kae struno trokut impedancija). Iz ovog trokuta otpora vidimo meusobne odnose pojedinih veliina. Mislim da ne treba nikakvo dopunsko objanjenje.Trokut naponaTrokut otpora

*Prikljuak R i C na sinusoidalni naponU gornjoj jednadbi vidimo da njezin prvi lan ne ovisi o vremenu, tonije reeno da je konstantnog iznosa. Naprotiv drugi lan je kosinusoida koja kao i sinusoida ima srednju vrijednost za cijeli period jednaku nuli.Oito je srednja snaga jednaka prvom lanu gornje jednadbe.Pa eto dobili smo poznatu jednadbu za snagu kod izmjenine struje i napona, tonije kod sinusoidalnih struja i napona (istu kao i kod R,L spoja).

*Prikljuak R i C na sinusoidalni naponKako su pozitivne povrine vee od negativnih postoji neka srednja vrijednost snage. To je vrijednost snage koja moe vriti neki rad pa ju nazivamo radna snaga.A na slajdu 8.17. smo konstatirali da je iznos srednje snage; P=UIcos()

A kako je kod paralelnog spoja ovih elemenata ?

Pa pogledajmo paralelni R, L spoj !

*Paralelni spoj R + LZa poetak nacrtajmo si shemu i u njoj oznaimo sve relevantne veliine !to vidimo ?Pa da imamo tri struje i to; - ukupnu struju, - struju kroz omski otpor iR - i struju kroz induktivitet iL.Uz to vidimo da je napon na omskom otporu uR i napon na induktivitetu uL jednak naponu izvora u=e.Slika 8.10. Paralelni spoj omskog otpora i induktiviteta prikljuen na izvor sinusoidalnog napona

*Paralelni spoj R + LKako je napon na svim elementima strujnog kruga isti (jednak), to emo krenuti od napona i uzeti da nam je napon poznat i da iznosi; uR(t)=uL(t)=u(t)=e(t)=Umsin(t)Struja kroz omski otpor jednaka je tom naponu podijeljenom sa iznosom otpora i u fazi je s tim naponom.

A struja kroz induktivitet jednaka je naponu podijeljenom s induktivnim otporom XL i zaostaje za naponom za 90.

*Paralelni spoj R + LTako da se dobiva;

Prikaimo ovo fazorski !Slika 8.11. Napon se crta u realnoj (horizontalnoj osi). Struja kroz omski otpor je u fazi s naponom. Struja kroz induktivitet zaostaje za naponom za 90 pa ju crtamo u imaginarnoj osi i to prema dolje. Ove dvije struje zbrojimo po pravilima za fazore (isto kao i kod vektora). Fazni kut se rauna od ukupne struje prema ukupnom naponu i ovdje dobivamo da je pozitivan.

*Paralelni spoj R + LNa slici 8.11. moemo uoiti trokut struja.

Slika 8.12. Iz trokuta struja moe se dobiti trokut vodljivosti. Kod toga je uobiajeno da se radna vodljivost oznaava sa slovom G, jalova vodljivost sa slovom B uz pripadajui indeks (u ovom sluaju to je L), a prividna vodljivost sa slovom Y. A kakav je predznak faznog kuta ? Pa pozitivan jer kako vidimo rauna se od ukupne struje prema (naponu) radnoj struji a to je u + mat. smjeru.

*Paralelni spoj R + LKao to za otpore imamo strune ili znanstvene nazive tako to imamo i za vodljivosti. - radna vodljivost ili konduktancija - jalova vodljivost ili susceptancija i - prividna vodljivost ili admitancijaUz zadani R, L, f i u(t) lako moemo izraunati sve veliine mree zadane u shemi na slici 8.10.Vodljivost G=1/R Vodljivost BL=1/XL gdje je XL=2fLUkupnu vodljivost i fazni kut prema jednadbama ovdje;

*Paralelni spoj R + LSada se moe pisati da je; - IR=UG ili IR,m=UmG - IL=UBL ili IL,m=UmBL - I=UY ili Im=UmY * gdje je struja IR u fazi sa naponom, struja IL zaostaje za naponom za 90, a ukupna struja zaostaje za naponom za kut koji je pozitivan i iznosi =arctg(BL/G).

A kako je sa snagom kod ovog spoja ? Kako su; - u(t)=Umsin(t) i - i(t)=Imsin(t-)

*Paralelni spoj R + CA sada pogledajmo paralelni spoj omskog otpora R i kapaciteta C !Nacrtajmo shemu !

to vidimo ?

Pa da imamo tri struje i to; - ukupnu struju, - struju kroz omski otpor iR - i struju kroz kapacitet iC.Uz to vidimo da je napon na omskom otporu uR i napon na kapacitetu uC jednak naponu izvora u=e.Slika 8.16. Paralelni spoj omskog otpora i kapaciteta prikljuen na izvor sinusoidalnog napona

*Paralelni spoj R + CI ovdje je napon na svim elementima strujnog kruga isti (jednak), te emo stoga krenuti od napona i uzeti da nam je napon poznat i da iznosi; uR(t)=uC(t)=uP(t)=u(t)=e(t)=Umsin(t)Struja kroz omski otpor jednaka je tom naponu podijeljenom sa iznosom otpora i u fazi je s tim naponom.

A struja kroz kapacitet jednaka je naponu podijeljenom s kapacitivnim otporom XC i prethodi naponu za 90.

*Paralelni spoj R + CIz toga se dobiva;

Prikaimo ovo fazorski !

Slika 8.17. Napon se crta u realnoj (horizontalnoj osi). Struja kroz omski otpor je u fazi s naponom. Struja kroz kapacitet prethodi naponu za 90 pa ju crtamo u imaginarnoj osi i to prema gore. Ove dvije struje zbrojimo po pravilima za fazore (isto kao i kod vektora). Fazni kut se rauna od ukupne struje prema ukupnom naponu i ovdje dobivamo da je negativan.

************************