*Paralelni spoj R + CNa slici 8.17. uoavamo trokut struja a iz njega dobivamo i odgovarajui trokut admitancija (vodljivosti).Slika 8.18. Iz trokuta struja dobiva se trokut vodljivosti. A kakav je predznak faznog kuta ? Pa negativan jer kako vidimo rauna se od ukupne struje prema (naponu) radnoj struji a to je u - mat. smjeru.

*Paralelni spoj R + CUz zadani R, C, f i u(t) lako moemo izraunati sve veliine mree zadane u shemi na slici 8.16.Vodljivost G=1/R Vodljivost BC=1/XC gdje je XC=1/(2fC) tj. BC=2fCUkupnu vodljivost i fazni kut prema jednadbama ovdje;

*Paralelni spoj R + CSada se moe pisati da je; - IR=UG ili IR,m=UmG - IC=UBC ili IC,m=UmBC - I=UY ili Im=UmY * gdje je struja IR u fazi sa naponom, struja IC prethodi naponu za 90, a ukupna struja prethodi naponu za kut koji je negativan i iznosi ||=arctg(BC/G).

A kako je sa snagom kod ovog spoja ? Kako su; - u(t)=Umsin(t) i - i(t)=Imsin(t+)

*Sinusoidalni napon i R, L i C elementito smo do sada nauili ?Pa prvo da nam kod sinusoidalnog napona vrijedi jedan oblik moemo rei Ohmovog zakona jer je;

No vano je kod toga zapamtiti; 1. Ovo vrijedi samo za sinusoidalne napone ! 2. Struja i napon openito nisu u fazi; a) Kod omskog otpora su u fazi b) Kod induktiviteta napon prethodi struji za 90, odnosno struja zaostaje za 90. c) Kod kapaciteta napon zaostaje za strujom za 90, odnosno struja prethodi za 90.

*Sinusoidalni napon i R, L i C elementiKod rjeavanja strujnih krugova stalno moramo voditi rauna o ovim injenicama. Trebamo crtati odgovarajue fazorske dijagrame i pomou njih dolaziti do rjeenja.Bez nacrtanih fazorskih dijagrama, najee emo pogrijeiti u raunu.I jo neto vano. Fazori nisu vektori !

A kako je to kod malo sloenijih strujnih krugova ?Recimo kod serijskog ili paralelnog spoja sva tri naa elementa (R, L, C).

*Serijski R+L+C spojPogledajmo to se dogaa u jednom serijskom R,L,C spoju !U serijskom spoju ista struja prolazi kroz sve elemente tog strujnog kruga.Kao to znamo napon na omskom otporu je u fazi sa strujom a iznosi; UR=IRNapon na induktivitetu prethodi struji za 90 i iznosi; UL=IXL, gdje je XL=L=L2f.Slika 8.22. Serijski R, L, C spoj

*Serijski R+L+C spojNapon na kapacitetu zaostaje za strujom 90 te iznosi; UC=IXC, gdje je XC=1/(C)=1/(C2f).Nacrtajmo fazorski dijagram i izraunajmo ukupni napon !Prvo nacrtamo fazor struje.

S njime u fazi nacrtamo fazor pada napona na omskom otporu R.

Slika 8.23. Prikaz rasporeda fazora struja i napona u serijskom R,L,C spoju.m

*Serijski R+L+C spojOkomito na struju prema gore nacrtamo pad napona na induktivitetu L.Okomito na struju prema dolje nacrtamo pad napona na kapacitetu C. Na vrh strelice fazora napona UR prenaamo poetak fazora napona UL.Na vrh strelice prenesenog fazora napona UL prenesemo poetak fazora napona UC.

*Serijski R+L+C spojSpojimo vrh strelice fazora UR sa vrhom strelice prenesenog fazora UC tako da nam je strelica okrenuta u vrh strelice fazora UC i time smo dobili zbroj (razlika apsolutnih iznosa) fazora UL i UC koji oznaujemo s indeksom X (po XL i XC).Spojimo ishodite koordinatnog sistema s vrhom strelice prenesenog fazora napona UC i time smo dobili fazor ukupnog napona U. m

*Serijski R+L+C spojOstalo nam je jo da oznaimo fazni kut izmeu ukupnog napona U i struje I.Strelica za oznaku smjera kuta uvijek se oznauje tako da se po luku kreemo od ukupne struje prema ukupnom naponu i to kraim lukom. Pa oznaimo ju u tom smjeru.I eto dobili smo fazorski dijagram onakav kakav je ve prikazan sa slici 8.23.m

*Serijski R+L+C spojOpenito uzevi jasno je da pad napona na induktivitetu ne mora uvijek biti vei od pada napona na kapacitetu.Mogue je da je napon na kapacitetu vei od napona na induktivitetu.Tada na fazorski dijagram izgleda ovako;Odmah uoavamo da je fazni kut negativan. A i po raunu UX=UL-UC i UX je negativnog iznosa. Slika 8.25. Fazorski dijagram serijskog R,L,C strujnog kruga kad je UC > UL.

*Serijski R+L+C spojAli jasno je i da se moe dogoditi da padovi napona na induktivitetu i kapacitetu budu jednaki.Po vjerojatnosti to je znatno rjei sluaj ali realan i mogu.Pa pogledajmo odgovarajui fazorski dijagram !Pad napona na omskom otporu R jednak je ukupnom naponu (naponu izvora).Naponi UL=UC mogu biti mnogo puta vei od napona izvora.Slika 8.27. Kad je UL=UC, tj. kada je UX=0, ukupni napon jednak je naponu na omskom otporu R.

*Serijski R+L+C spojOvu pojavu kada nestaje napon UX nazivamo serijska rezonancija.Da li je ta pojava korisna ili tetna ?Eh to je slino pitanje kao; Da li je vatra korisna ili tetna ?.Kada ta pojava sluajno i nenamjerno nastaje u strujnom krugu onda e najee biti tetna.A kada ovu pojavu namjerno izazivamo, tada je u pravilu uvijek korisna.No s analizom ove pojave pozabaviti emo se neto kasnije a sada pogledajmo kakva je situacija kod paralelnog R, L, C spoja

*Paralelni R+L+C spojPogledajmo sada to se dogaa u jednom paralelnom R,L,C spoju !

U paralelnom spoju isti napon je na svim elementima tog strujnog kruga.Kao to znamo struja kroz omski otpor je u fazi sa naponom a iznosi; IR=UR/R=U/RStruja kroz induktivitet zaostaje za naponom za 90 a iznosi; IL=UL/XL=U/XL, gdje je XL=L=L2f.Slika 8.28. Paralelni R, L, C spoj

*Paralelni R+L+C spojStruja kroz kapacitet prethodi naponu za 90 a iznosi; IC=UC/XC=U/XC, gdje je XC=1/(C)=1/(C2f).Nacrtajmo fazorski dijagram i izraunajmo ukupnu struju !Prvo nacrtamo fazor ukupnog napona.

S njime u fazi nacrtamo fazor struje kroz omski otpor R.Slika 8.29. Prikaz rasporeda fazora struja i napona u paralelnom R,L,C spoju.

*Paralelni R+L+C spojOkomito na napon prema dolje nacrtamo fazor struje kroz induktivitetu L.Okomito na napon prema gore nacrtamo fazor struje kroz kapacitet C. Na vrh strelice fazora struje IR prenaamo poetak fazora struje IL.Na vrh strelice prenesenog fazora struje IL prenesemo poetak fazora struje IC

****************