prezentacja programu powerpointhome.agh.edu.pl/~zesmikro/wordpress/wp-content/uploads/... · 2013....
TRANSCRIPT
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2
Cyfrowy zapis informacji
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3
Bit, Bajt, Słowo
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 4
Cyfrowy zapis informacji
Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym do reprezentowania informacji. Bit może mieć wartość 1 lub 0.
1 0 0 1 1 0 0 0
Bit
MSB – bit najbardziej znaczący LSB – bit najmniej znaczący
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 5
Cyfrowy zapis informacji
1 0 0 1 1 0 0 0
Bajt (byte) ciąg złożony z 8 bitów. Bajt pozwala na zapisanie w systemie binarnym 28 liczb (0 -255) Ciąg 4 bitów nazywamy czasami nible (nibble).
Byte
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 6
Cyfrowy zapis informacji
Słowo (word) jest informacją złożoną z n bajtów. Słowo może zkładać się z 8, 16, 32 lub 64 bitów. Słowo jest traktowane przez układy komputera jako dane do wykonywanej aktualnie operacji, bądź jako zakodowany rozkaz.
1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0
Word
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 7
Cyfrowy zapis informacji
Rozmiar słowa Maksymalna liczba możliwa do zapisania
8 bits 255
16 bits 65535
32 bits 4 294 967 295
64 bits 18 446 744 073 709 551 615
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 8
Kody liczbowe
Cyfrowy zapis informacji
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 9
Kody liczbowe
Najbardziej rozpowszechnionymi kodami liczbowymi są kody naturalne. Zapis liczb w kodzie naturalnym jest pozycyjny tj. każdy znak ai zajmuje ściśle określoną pozycję i, której przyporządkowana jest odpowiednia waga wi = pi, gdzie p jest podstawą kodu liczbowego. Podstawa kodu określa ilość znaków używanych w kodzie.
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 10
Kod dziesiętny
Powszechnie stosowany jest kod (system) dziesiętny. Został opracowany w Indiach ok. V wieku i poprzez Arabów upowszechnił się w Europie. Oparty jest na dziesięciu znakach (cyfrach):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ilość znaków jest podstawą systemu – p = 10 Dowolną liczbę x przedstawia się za pomocą słowa A składającego się z n cyfr zgodnie ze wzorem:
x = L(A) = aj …a4 a3 a2 a1 a0 ,a-1 a-2 gdzie a jest jednym z używanych znaków, a indeks j jest potęgą podstawy p przez którą znak jest mnożony.
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 11
Kod dziesiętny
Liczba aj … a1 a0 , a-1 a-2
aj•pj + ...+ a1•101 + a0•100 + a-1•10-1 + a-2•10-2
Przykład: Liczbę 4321 można zapisać jako: 4321 = 4•103 + 3•102 + 2•101 + 1•100 = 4000 + 300 + 20 + 1 = 432110
Oznacza kod
Przy pomocy n cyfr możemy zapisać pn liczb (od 0 do pn – 1)
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 12
Kod binarny
W technice cyfrowej najczęściej jest stosowany kod dwójkowy (binarny) Oparty jest na dwóch znakach:
0, 1 Podstawa systemu – p = 2 Przykład Liczbę 10000111000012 można zapisać jako 1•212+ 0•211+ 0•210+ 0•29+ 0•28+ 1•27+ 1•26+ 1•25 + 0•24+ 0•23+ 0•22+ 0•21+ 1•20 = 4096+128+64+32+1 = 432110
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 13
Kod oktagonalny
Kod oktagonalny oparty jest na ośmiu znakach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Podstawa systemu – p = 8
Przykład Liczbę 103418 można zapisać jako 1•84 + 0•83 + 3•82 + 4•81 + 1•80 = 4096+192+32+1= 432110
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 14
Kod heksadecymalny
Kod heksadecymalny oparty jest na szesnastu znakach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Podstawa systemu – p = 16
Przykład Liczbę 10E116 można zapisać jako 1•163 + 0•162 + 14•161 + 1•160 = 4096+224+1= 432110
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 15
Konwersja liczb między różnymi kodami
Cyfrowy zapis informacji
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 16
Kod dziesiętny kod binarny
Zamiana liczby całkowitej 5010 na binarną:
5010 = 1100102
Dzielenie przez podstawę
Wynik dzielenia Reszta Liczba binarna
a0
a1
a2
a3
a4
a5
50/2 = 25 0 0
25/2 = 12 1 1
12/2 = 6 0 0
6/2 = 3 0 0
3/2 = 1 1 1
1/2 = 0 1 1
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 17
Mnożenie przez podstawę
Wynik mnożenia Reszta Liczba binarna
a-1
a-2
a-3
Kod dziesiętny kod binarny
Zamiana liczby ułamkowej 0,37510 na binarną :
0,37510 = 0.0112
0,375 • 2 = 0 0,75 0
0,75 • 2 = 1 0,5 1
0,5 • 2 = 1 0 1
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 18
Kod dziesiętny kod binarny
Zamiana liczby dziesiętnej 50,37510 na binarną wykonuje się w dwóch krokach:
50,37510 =50 + 0,375 = 110010 + 0,011 = 110010,0112
1) Konwersja części całkowitej 2) Konwersja części ułamkowej
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 19
Mnożenie przez podstawę
Wynik mnożenia Reszta Liczba binarna
a-1
a-2
a-3
a-4
a-5
a-6
Kod dziesiętny kod binarny
Niektóre ułamki można tylko w przybliżeniu przedstawić w postaci binarnej np. 0,3:
0,310 = 0,010011….2
0,3 • 2 = 0 0,6 0
0,6 • 2 = 1 0,2 1
0,2 • 2 = 0 0,4 0
0,4 • 2 = 0 0,8 0
0,8 • 2 = 1 0,6 1
0,6 • 2 = 1 0,2 1
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 20
Kod binarny kod oktagonalny
Liczbę binarną należy podzielić na segment 3 elementowe poczynając od przecinka w obie strony a następnie każdy segment zamienić na liczbę oktagonalną:
110010,0112
110 010, 0112
6 2, 38
62,38
Liczbę oktagonalną zamieniamy na liczbę binarną postępując odwrotnie
110010,0112
110 010, 0112
6 2, 38
62,38
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 21
Kod binarny kod heksadecymalny
Liczbę binarną należy podzielić na segment 4 elementowe poczynając od przecinka w obie strony, a następnie każdy segment zamienić na liczbę heksadecymalną:
110010,0112
0011 0010, 01102
3 2, 616
32,616
Liczbę heksadecymalną zamieniamy na liczbę binarną postępując odwrotnie
110010,0112
0011 0010, 01102
3 2, 616
32,616
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 22
Kod BCD 8421
Cyfra Kod
BCD8421 Cyfra
Kod
BCD8421
0 0000 5 0101
1 0001 6 0110
2 0010 7 0111
3 0011 8 1000
4 0100 9 1001
W kodzie BCD (ang. Binary Coded Decimal) każda cyfra liczb dziesiętnej jest oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci 4-bitowego słowa. Najpopularniejszy jest kod BCD 8421 obejmujący pierwsze 10 liczb z 4-bitowego naturalnego kodu dwójkowego.
Przykładowo liczba 36910 będzie zakodowana następująco: 0011 0110 1001 To nie jest liczba 0011 0110 1001 !
3 6 9
5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 23
Kod 7-segmentowy
Cyfra Kod 7-segm.
abcdefg Cyfra
Kod 7-segm.
abcdefg
0 1111110 5 1011011
1 0110000 6 1011111
2 1101101 7 1110000
3 1111001 8 1111111
4 0110011 9 1111011
Kod 7-segmentowy służy do wyświetlania cyfr na wskaźniku 7-segmentowym. Każda cyfra jest tworzona przez „zapalenie” odpowiednich segmentów wskaźnika.
a
b
c
d
gf
e
a
b
c
d
gf
e
a
b
c
d
gf
e
aa
bb
cc
dd
ggff
ee