problemario de reactores homogéneos_2009_septiembre

5/23/2018 Problemario de Reactores Homog neos_2009_Septiembre

1

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADODE MXICO

FACULTAD DE QUMICA

SERIE DE PROBLEMAS DEINGENIERA DE REACTORES HOMOGNEOS

6 SEMESTREINGENIERA QUMICA

ELABORAR:

Dr. ARMANDO RAMREZ SERRANO

APROBADO

REA DE DOCENCIA DE INGENIERA QUMICA

AGOSTO, 2009


2

PRESENTACIN

La Unidad de Aprendizaje (UA) de Ingeniera de Reactores Homogneos seubica en el ncleo de formacin sustantivo y su importancia radica en que esuna herramienta fundamental para el Ingeniero Qumico para su desarrolloprofesional. Con los conocimientos desarrollados en esta unidad deaprendizaje le permite a este profesionista resolver infinidad de problemasrelacionados con su rea de trabajo; por que refleja que es indispensable en laformacin del Ingeniero Qumico.

La contribucin de esta UA al perfil de egreso del Ingeniero Qumico se centraen la promocin de competencias a nivel de entrenamiento y complejidad, quecoadyuvarn a su capacidad de anlisis, sntesis y discriminacin deinformacin para intervenir satisfactoriamente en problemticas como laincorrecta implementacin y asimilacin de la tecnologa que soporta eldesarrollo de la industria, el deficiente anlisis y optimizacin de los procesos yequipos existentes, la escasa investigacin para el desarrollo de nuevosmateriales y productos qumicos y cuya solucin depende en gran medida de la

correcta asimilacin y aplicacin de los conceptos involucrados en esta UA.

sta unidad de aprendizaje contribuir a que el aprendiz de profesionistareconozca los mbitos de desempeo (centros de investigacin y desarrollotecnolgico; operacin de plantas industriales: produccin, procesos; diseo yasesora: diseo bsico; entre otros), donde se presentan dichasproblemticas. Para cubrir el planteamiento anterior, el discente dominar losconocimientos de la UA y reforzar habilidades como el dominio deherramientas computacionales, software especializado, trabajo en equipo, entreotros. Manteniendo una visin de respeto orientada a la calidad en el trabajo, laperseverancia y la tolerancia, la responsabilidad y el compromiso, as como ladisposicin a aprender a aprender.

Esta unidad de aprendizaje consta seis unidades de competencia que entrminos generales contemplan la obtencin de balances de molares y deecuaciones de diseo de reactores homogneos tipo BATCH, CSTR, PFR yPBR; determinacin de la relacin entre conversin y tamao de reactor,clculo del tamao de reactor; formacin de tablas estequiomtricas parasistemas BATCH y continuos, para sistemas de reaccin a volumen constate ycon volumen variante; diseo de reactores isotrmicos; diseo de reactores noisotrmicos en estado estacionario; diseo de reactores no isotrmicos enestado no estacionario.

En el desarrollo de las unidades de competencia se propiciar el

autoaprendizaje, as como el desarrollo de las habilidades y el fortalecimientode las actitudes y valores propios de la UA durante todo el semestre. Lasestrategias didcticas que se aplicarn en el transcurso de este curso son:

i) resolucin de series de problemas,ii) revisiones bibliogrficas


3

iii) resolucin de problemas mediante la elaboracin de programas decmputo utilizando un software especializado.

Por otro lado, los criterios de evaluacin tienen un carcter de proceso continuoen el cual la realimentacin oportuna a los estudiantes acerca de sudesempeo ser factor clave en el logro de los objetivos establecidos Lasevaluaciones se aplicarn de acuerdo con lo que seale el calendario oficialrespectivo.

PROPSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

Los discentes del programa educativo de Ingeniero Qumico mediante trabajoindividual y en equipo sern capaces de intervenir en la resolucin deproblemas bsicos de diseo de reactores, como clculos de volmenes yconversiones deseadas, adems de obtener modelos de comportamiento,implicando condiciones de operacin que permitan resolver problemas decintica qumica e ingeniera de reactores. Al finalizar la unidad de aprendizajeel discente ser capaz de analizar y discriminar la informacin con que secuente para poder resolver problemas de cintica qumica e ingeniera de

reactores homogneos. Adems de conocer las condiciones optimas deoperacin para los reactores homogneos.

CRITERIOS DE SELECCIN DE PROBLEMAS

Los criterios de seleccin de los ejercicios y su relacin con los aprendizajesque se espera desarrolle los estudiantes son los siguientes:

Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactoresintermitentes y continuos

Discernir las ecuaciones cuando se opera isotrmicamente y noisotrmico

Comparar los volmenes de una serie de reactores y descubrir lasventajas de usar uno u otro.

Identificar el impacto en el dimensionamiento del reactor al cambiar elorden de reaccin.

Identificar los efectos del diseo de reactor cuando se modifican lascondiciones de alimentacin como: presin, composicin y temperatura.

Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mximaconversin.

Aprender a interpretar lecturas de grficos y como aplicarlos. Elaborar tabla estequiomtrica e Identificar el reactivo limitante Entender el concepto de alimentacin estequiomtrico, equimolar y no

equimolar.

Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactoresintermitentes y continuos no isotrmicos Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes. Desarrollar las habilidades para la solucin, evaluacin y toma de

dediciones en problemas tipo donde el egresado de ingeniera qumicase enfrentar en su trabajo profesional.

Con formato:Numeracin yvietas


4

MBITOS DE DESEMPEO:

f Operacin de plantas industriales: produccin, procesos, servicios tcnicosde planta.

f Soporte y desarrollo de empresas productivas y de servicios: planeacin,proyectos, tecnologa, servicio tcnico comercial.

f Diseo y asesora: diseo bsico y detallado, asesora en reas de suespecialidad.f Centros de investigacin y desarrollo tecnolgico.f Centros educativos y de capacitacin.

EVALUACIN

- 75% Evaluacin formal proveniente de las calificacin de los exmenesparciales.

- 20% Representan las tareas, resolucin de problemas, participacin activa,

etc.- 5% puntualidad y asistencia

UNIDADES DE DOCENCIA DEL PROGRAMA DE INGENIERA DEREACTORES HOMOGNEOS Y UBICACIN EN EL PROBLEMARIO

Unidad deAprendizaje

Nombre de la unidad Tiempodestinado

(hrs)

Pgina

I Balance de Masa, Conversin, Leyes develocidad

y Estequiometra

5

II Diseo de Reactores Isotrmicos 25

IIIDiseo de Reactores No Isotrmicos enEstado Estacionario

74

IVDiseo de Reactores No Isotrmicos enEstado No Estacionario

115

BIBLIOGRAFIA

BASICA:

Fogler, Scott, Elements of Chemical Reaction Engineering, 3a.Edicin., Prentice Hall, 1999.

Levenspiel, S, Ingeniera de las Reacciones Qumicas, 2a. Edicin,Reverte, 1987.


5

COMPLEMENTARIA:

Smith, J, Ingeniera de la Cintica Qumica, 2a. Edicin, CECSA, 1997. Denbigh, G.K., Introduccin a la teora de los reactores qumicos, 2a.

Edicin., Limusa, 1990. Froment, G.F. , Chemical reactor. Analysis and design, 2a. Edicin.,

Jonh Wiley and Sons, 1979. Hill, Jr. Charles Elements of Chemical Reaction Engineering, 3a. ed.,

Wiley, 1977.

I. Balance de Masa, Conversin, Leyesde velocidad y Estequiometra:

CONTENIDOUnidad de Competencia I: Establecer balances de molares y obtenerEcuaciones de Diseo de reactores homogneos tipo BATCH, CSTR, PFR yPBR. Aplicando las habilidades1 y desarrollando actitudes y valores 2

ACTIVIDADES:Los alumnos resolvern ejercicios donde se apliquen los aspectos vistos

en clase. En este apartado incluye problemas tipo de Diseo de reactoreshomogneos. As mismo, asistirn a la asesora para la resolucin de losproblemas.

EJERCICIOS.Problema 1.1

La reaccin A B se efectuar isotrmicamente en un reactor de flujocontinuo. Calcule los volmenes de reactores tanto CSTR como PFRnecesarios para consumir 99% de A (es decir CA= 0.01CAo) si la velocidad deflujo molar que entra es de 5 mol/h suponiendo que la velocidad de reaccin es:

(a) rA = k con k = 0.05 mol/h.dm3

(b) rA = kCA con k = 0.0001 s-1

(c) rA= kC A2 con k = 3 dm3 / mol.h

La velocidad de flujo volumtrico de entrada es de 10 dm3/h [ nota: FA= C A.Si la velocidad de flujo volumtrico es constante = ; entonces, CAO= F AO/ = (5 mol/h)*(10 dm

3/h) = 5 mol/dm

3].


6

SOLUCIN:

Los objetivos de este problema son:

Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactor CSTR yun tubular

Discernir las ecuaciones cuando se opera isotrmicamente Comparar los volmenes encontrados por cada reactor e ir

descubriendo las ventajas de usar uno u otro. Identificar el orden de reaccin y su impacto de cambio en relacin al

volumen encontrado

a) Para calcular el volumen de un reactor primeramente identificamos este tipo

de reactor y que a continuacin se presenta:

REACTOR CSTRAA

BB

Esquema de un reactor CSTR

BALANCE DE MOLES(Ecuacin de Diseo)A

AAO

r

FFV

=

LEY DE VELOCIDAD - rA = k = 0.05 mol/h .dm3

COMBINACIN:

( )3

3

99

05.0

99.0501.0

dm

hrdm

mol

hr

mol

r

FFV

A

AAO =

=

=

REACTOR PFR

+A

B

Reactivo

Sin reaccionar

++AA

B

Reactivo

Sin reaccionar

BALANCE DE MOLES (Ecuacin de Diseo) AA r

dV

dF=


7

LEY DE VELOCIDAD -rA = k =0.05 mol/hr.dm3

COMBINACIN:

=

=

vF

F A

A

dVdFk

kdV

dF

A

Ao0

1

[ ] 3

3

99)99.0(

.05.0

5

01.01

dm

dmhr

molhr

mol

FFk

V AoAo ===

Conclusin: Debido a que el orden de reaccin es de cero, significa que lavelocidad de reaccin es independiente de la concentracin y por endeindependiente del volumen del reactor.

b)Empleando la misma metodologa del inciso a) solo que ahora sustituimos la

cintica de primero orden

REACTOR CSTR

BALANCE DE MOLES (en trminos de concentracin)A

AAOO

r

CCV

=)(

LEY DE VELOCIDAD -rA=kCA

COMBINACIN:

( )

( )

3

3

0 27503600

01.00001.0

99.010

)(*)01.0(

)01.0(dm

hr

s

s

hr

dm

Ck

CCV

Ao

AoAo =

=

=

REACTOR PFR

BALANCE DE MOLES(en terminos de concentracin)o

r

dV

dC AA

=

LEY DE VELOCIDAD -rA= kC A

COMBINACIN: =V

O

C

C A

AO

AO

AOC

dC

kdV

01.0

3

3

0 128)01.0ln(36000001.0

1001.0

ln dm

hr

s

s

hr

dm

C

C

kV

AO

AO =

=

=


8

Conclusin:Como es de primer orden la reaccin, significa que la velocidadde reaccin es dependiente de la concentracin, por lo que se recomendaraemplear un reactor tubular por ocupar el volumen menor.

c) Empleando la misma metodologa del inciso a) ahora sustituimos la cinticade segundo orden.

REACTOR CSTR

BALANCE DE MOLES (en trminos de concentracin)

A

AAOO

r

CCV

=

)(

LEY DE VELOCIDAD rA = kCA2

COMBINACIN

( )

( )

3

3

3

3

266000

5.00001.0.

30

1099.0

)01.0(

)01.0(dm

dm

mol

hrmol

dm

hr

dm

Ck

CCoV

Ao

AoAo =

==

REACTOR PFR

BALANCE DE MOLES(en trminos de concentracin)

o

r

dV

dC AA

=

LEY DE VELOCIDAD rA=kCA2

COMBINACIN

+==

v

O

C

C AoA

A

Ao

AokC

o

C

dC

k

odV

01.0

101.0

1

2

( ) 3

3

3

3

66099

5.0.

30

10

dm

dm

mol

hrmol

dm

hr

dm

V =

=

Conclusin: Como se observa, cuanto el orden de reaccin es mayor, elvolumen de ambo reactores se incrementa considerablemente. Sin embargo, elreactor con menor volumen siempre es el reactor tubular; es decir, PFR.


9

Problema 1.2

La reaccin en fase gaseosa A B + C se realiza isotrmicamente en unreactor por lotes con un volumen constante de 20 dm3. 20 mol de A puro secolocan inicialmente en el reactor. El reactor esta bien mezclado:

(a) Si la reaccin es de primer orden:-rA = kC A conk = 0.865 min -1

Calcule el tiempo necesario para reducir el numero de moles de Aen el reactora 0.2 mol (nota: NA = CAV )

(b) Si la reaccin es de segundo orden:-rA = kC A

2 con k = 2 dm3 /mol.min

Calcule el tiempo necesario para consumir 19.0 mol de A.

(c) Si la temperatura es de 127C, calcule la presin total inicial. Calcule lapresin total final suponiendo que en la reaccin se consume totalmente A.

SOLUCIN:


Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactorIntermitente (Batch)

Identificar como cambia el volumen del reactor cuando el orden dereaccin se modifica

Evaluar las presiones iniciales y finales del reactor cuando se considerauna reaccin total al modifica la temperatura de alimentacin

a) Cintica de primer orden

Reactor Intermitente (Batch, Lote)

Nota: Una de las caractersticas de

un reactor intermitente es queconsidera un tanque bien mezclado.

La alimentacin total de reactivos serealiza al inicio, y hasta terminar lareaccin, se descarga el productofinal.

BALANCE DE MOLES AA kC

dt

dC=

LEY DE VELOCIDAD rA = kC A


10

COMBINACIN AA kC

dt

dC=

.min3.5

20

2.0ln

865.0

1ln

1

1

=

=

=

=

t

N

N

kt

C

dC

kdt

Ao

A

C

C A

A

t

o

A

Ao

b) Cintica de segundo orden

BALANCE DE MOLES AA r

dt

dC=

LEY DE VELOCIDAD rA = kCA2

COMBINACIN 2AA kC

dt

dC=

=A

Ao

C

C A

A

t

C

dC

kdt

2

0

1

min5.9

105.0

min.

21111

3

1

3

13

=

+

=

+=

t

dm

mol

dm

mol

mol

dm

CCkt

AoA

c) Modificacin al cambio de la temperatura de alimentacin.

Suponiendo comportamiento de los gases ideales Evaluacin de parmetros:

o T = 127C = 400 Ko V = 20 dm 3o Moles iniciales = 20o Moles finales = 40 (reaccin completa)o Constante de los gases: R= 0.082 dm3atm/mol K

o Presin inicial: atmV

nRTPo 8.32

20

)400)(082.0)(20(===

Presin final

o atmV

nRTPt 6.63

)20(

)400)(082.0)(40(===


11

Problema 1.3

Puede usar dos reactores de igual volumen: un CSTR y un PFR. La reaccines de segundo orden (-rA = kC A

2= kC

2Ao (1 - x)

2), irreversible y se efecta

isotrmicamente. A B.

Hay tres formas de acomodar el sistema:

(1) Reactores en serie: CSTR seguido de PFR.(2) Reactores en serie: PFR seguido de CSTR(3) Reactores en paralelo alimentando la mitad del flujo de entrada a cada

reactor y combinando despus los flujos de salida.

(a) Si es posible, diga cul sistema dar la conversin total ms alta.(b) Si es posible, diga cual sistema dar la conversin total ms baja.(c) Si uno de los casos anteriores, o ambos, es posible obtener una

respuesta, explique por que.(d) Diga si este es o no un problema razonable para un examen final.

Solucin:


Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactor CSTR yun PFR

Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mximaconversin

Ecuacin de velocidad de reaccin: - rA = kC A2

= kC2Ao(1 - x)

2

Para el sistema (1)

CSTR

( ) salesaleAO

AOsale

saleAO

saleAO

A

AO

aXXVkC

FX

XkC

XF

r

FV

==

=

=

2

2

22

1

)1(

Donde:2

AO

AO

VkC

Fa=

( ) ( )2

422

01)2(

2

2

++=

=++

aaX

XaX

sale

salesale

---------------- (1)

Xsale 1 (lo cual puede ser posible)


12

PFR

aaaaaaaaX

aXX

Xa

XkC

dXV

AO

saleAO

X

X

X

X AO

AO

sale

AO

sale

++=

++

+=

=

=

=

4

21

2

4)2(1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

11

)1(

22

22

( )

( )aaa

aaaaX

aaa

aaaaX

AO

AO

++

+=

++

+=

4

41

4

41

2

2

2

2

Si a = 1 X AO= 0.618

Para el sistema (2)

PFR

+A

B

Reactivo

Sin reaccionar

++AA

B

Reactivo

Sin reaccionar

=

=sale saleX

o

X

AO

AO

AO XkC

F

XkC

dXV

0

222 1

1

)1(

aX

a

aX

aX

sale

sale

sale

+=

+=

=

1

1

11

11

1

1

CSTR

AA

BB ( )

( ) ( )saleAOAO

AOAO

saleAOAO

XXaX

XkC

XXFV

=

=

2

22

1

1

)(

--------- (2)


13

( )

( )

2

1142)2(

01

12

2

2

+

+++

=

=

+

+++

a

aaa

X

a

aXaX

AO

AOAO

( )

2

1

442 2

a

aaaa

XAO+

++=

Para a = 1; XAO = 0.634

PARA EL SISTEMA 3:

CSTR

De ecuacin (1)2

242

22

1

aaa

X

+

+

=

PFR

De ecuacin (2)( )

++

++=

+=

+=

2/1

1

2

24/2/2

2

1

2

2/1

1

2

21

2

a

aaaXXX

aX

AO

Para a = 1 XAO= 0.583

(a) Conclusin. De acuerdo a los resultados obtenidos, se puedeconcluir que el sistema 2 dar la conversin ms adecuada; encambio, el sistema 3 se obtiene la conversin mas baja.

Problema 1.4

La reaccin exotrmica A B + C se realiz adiabticamente y seregistraron los siguientes datos:

X 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9- rA (mol/dm

3.min.) 10 16.67 50 50 50 12.5 9.09La velocidad de flujo molar entrante de Afue de 300 mol/min.


14

(a) Qu volmenes de PFR y CSTR se necesitan para alcanzar unaconversin de 40%? (VPFR= 7.2 dm

3, VCSTR= 2.4 dm3)

(b) En que intervalo de conversiones seran idnticos los volmenes de losreactores CSTR y PFR?

(c) Qu conversin mxima se puede alcanzar en un CSTR de 10.5 dm3?(d) Qu conversin mxima se puede alcanzar si un PFR de 7.2 dm3 va

seguido en serie de un CSTR de 2.4 dm3?(e) Qu conversin se puede alcanzar si un CSTR de 2.4 dm3 va seguido

en serie de un PFR de 7.2dm3?(f) Grafique la conversin y la velocidad de reaccin en funcin del volumen

del reactor PFR hasta un volumen de 10dm3.

SOLUCIN.


Aplicar grficamente y numricamente datos de velocidad de reaccinpar diferentes tipos de reactores (CSTR y PFR)

Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mxima

conversin

X 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9- rA (mol/dm

3.min.) 10 16.67 50 50 50 12.5 9.091/-rA 0.1 0.06 0.02 0.02 0.02 0.8 0.11a)

CSTR

Balance de Moles:( )

3

3

4.2

min50

4.0min

300

dm

dm

mol

mol

r

XF

VA

AO

CSTR =

==

PFR:

Balance de Moles 34.0

0

2.7 dmr

dXFV

X

A

AOPFR ==

=

(rea bajo la

curva)


15

b) Si el flujo entra al reactor con una conversin de 0.40 y sale con unaconversin de 0.60 los volmenes de PFR y CSTR sern idnticos yapor que la velocidad es constante en el rango de conversin.

c) Tomando el VCSTR = 10.5 dm3y la ecuacin de diseo del reactor CSTR:

moldm

moldm

FV

rX

r

XFV

AOA

A

AOCSTR

min035.0

min300

5.10 33 ===

=

Para encontrar el valor de la conversin, primero escogemos un valor deconversin, ubicamos este valor en la grafica y buscamos el valor de 1/-r A y


16

verificamos si X/-rAes igual a 0.035. Realizando esta metodologa se encuentraque el valor de la conversin esX = 0.70 de grafica 1/r A = 0.05. Por lo tanto X/-r A= 0.035 dm

3min/mol.

d)

De parte 1 sabemos que: X1= 0.40.

Balance de Moles( )

2

12

Xr

XXFV

A

AO

=

008.0300

4.240.0

2

2 ===

AOA F

V

Xr

X

La conversin que se puede alcanzar es de X 2= 0.64

e)

De la parte 1 sabemos que: X1 es igual a 0.40

Balance de Moles

=

==

22

40.040.0

3002.7

X

A

X

A

AOr

dX

r

dXFV

Integrando numricamente, tomando como base que el rea bajo la curvacorresponda a 300 y sustituyendo en la expresin anterior resulta: 300[0.024]= 7.2 dm3

La conversin que se puede alcanzar es del 90.8 %

f)


17

1.5 La figura 1.5.a muestra CAO / -r A contra x para una descomposicin delreactivo A en fase lquida, no isotrmica, no elemental, de mltiples reacciones.

Figura 1.5.a. Perfil de la velocidad de reaccin respecto a la conversin.

Figura 1.5.b. Perfil de la velocidad de reaccin respecto a la conversin.

(b) Considere los dos sistemas que se muestran en la Figura 1.5.b en los queun CSTR y un PFR estn conectados en serie. La conversin intermediaes de 0.3 y la conversin final es de 0.7 Cmo deben acomodarse losreactores para obtener el volumen de reactor total mnimo? Explique.

(c) Si la velocidad de flujo volumtrico es de 50L/min. Qu volumen mnimotendr el reactor?

(d) Existe una forma mejor (volumen total mnimo alcanzado con unaconversin de 70%) distinta de cualquiera de los sistemas aqupropuestos?

(e) Con que conversin(es) el volumen del reactor requerido ser idnticopara un CSTR o un PFR tubular?


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(f) Utilizando la informacin de la figura 1.5.a con la ecuacin de diseo deCSTR, grafique contra X. Si el volumen del reactor es de 700 L y lavelocidad de flujo volumtrico es de 50L/min. Qu posibles conversionesde salida (es decir, mltiples estados estacionarios) tiene este reactor.

SOLUCIN:

Objetivos:

Aprender como tomar lecturas de grficas y como interpretarlas Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactor CSTR y

un PFR Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mxima

conversin

a) Para una conversin intermedia de 0.3. La figura 15.a muestra que seproduce el volumen mas pequeo para un reactor PFR, para este tipo dereactor se usa el rea bajo la curva de la figura 1.5.a, el mnimo volumen

tambin puede ser conseguido con un reactor PFR seguido de un CSTR , eneste caso el rea bajo la curva se considera 0.3 hasta 0.7.

b) Sabiendo que vO = 50L/min.; Se puede encontrar el volumen del reactor pormedio de: V= vO I y se puede determinar el rea por medio de la siguienteintegral (I = rea)

( )

( ) .min15)15)(3.07.0()1050)(03.0(2

1)10(03.0

3.07.0

3.0

0

=++=

+

=

A

AO

A

AO

r

CdX

r

CI

V= vO I = (50L/min)*(15min) = 750L = 750dm 3

c) El rea ms pequea puede alcanzarse usando solo un reactor CSTR coneste sistema.

I= (0.7 0) (C AO/ -r A) = (0.7 0)*(15) = 10.5 min.

V = vOI = (50L/min)*(10.5min) = 525 L

Si queremos reducir el volumen total usando un PFR al principio con unaconversin del 70% se obtiene el mismo valor de CAO/ -r A.

d) Para obtener volmenes iguales de CSTR y PFR el rea bajo la curva debede ser igual al rea del rectngulo arriba de la conversin especificada.

Usando el mtodo de prueba y error podemos ver que la conversin X = 0.45,es la solucin.


19

Para Reactor CSTR:

I = (0.45 0)*(CAO/-rA) = (0.45 0)*(37) = 16.65 min.

V = vO I = (50L/min)*(16.65min) = 832.5 L

Para reactor PFR

=45.0

0

dXr

CI

A

AO

Usando regla de Simpson

I = (0.05/3)*[10 + (4*15) + (2*20) + (4*35) + (2*43) + (4*48) + (2*50) + (4*48) +(2*43) + 37]

I = 15.72 min.

Entonces el volumen final ser:

V = vOI = (50L/min)*(15.72 min.) = 786 L

Como existe una diferencia del 6% se prueba con X = 0.8

Para CSTR

I = (0.8 0) (33) = 26.4min.

Para PFR

=8.0

0dXr

C

IA

AO

Usando regla de Simpson

I = (0.1/3)*[10 + (4*20) + (2*43) + (4*50) + (2*43) + (4*32) + (2*17) + (4*15) +33] = 23.9 min.

Se prueba con X = 0.79

Para CSTR

I = (0.79)*(30) = 23.7 min

V = vOI = (50L/min)*(23.7 min) = 1185 L (dm3)

Para PFR

I = 23.7 (1/2)*(0.8 0.79)*(30 + 33) = 23.58 min.


20

V = vO I = (50L/min)*(23.58 min) = 1179 L (dm3)

e) Para evaluar el espacio-tiempo se emplea la siguiente expresin:

( )

)( A

AO

o

A

AOo

o r

CX

r

CX

V

=

==

Empleando la tabla de resultados de las corridas se obtiene:

X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8CAO/-rA(min) 10 20 43 50 43 32 17 15 33(min ) 0 2 8.6 15 17.2 16 10.2 10.5 26.4

Si el volumen es igual a 700L:

min14min/50

700===

L

LV

O

De la siguiente grafica se ubican 14 min y se encuentran las posiblesconversiones que se pueden alcanzar:

X1 = 0.285 X 2= 0.535 X 3 = 0.730

Problema 1.6

Tomando el H2 como base de clculo, construya una tabla estequiomtricacompleta para la reaccin:

1/2N2+3/2H 2 NH 3

Que se efecta en un sistema de flujo isobrico e isotrmico conalimentaciones equimolares de N2 y H 2

(b) Si la presin total en la entrada es de 16.4 atm y la temperatura es de 1727C, calcule las concentraciones de amoniaco y de hidrogeno cuando laconversin de H2 es de 60%.


21

(c) Si tomara el N2 como base de clculo, Podra alcanzarse una conversinde 60% de N2?

SOLUCIN.

Objetivos:

Elaborar tabla estequiomtrica. Identificar el reactivo limitante Entender el concepto de alimentacin equimolar, estequiomtrico. Emplear la tabla estequimtrica para colocar las concentraciones en

trminos de la conversin

a) Elaboracin de la tabla estequiomtrica

ESPECIES ENTRA CAMBIO SALEH2 A 0.5 -0.5X 0.5(1 X)N2 B 0.5 -0.5X/3 0.5(1 1 /3X)NH3 C 0 +2/3(0.5X) 1/3XTotal T 1.0 -X/3X 1- 1/3X

(b) Expresar las concentraciones en trminos de la conversin:

Po = 16.4 atm To = 1727C = 2000K X = 0.60

X

X

RT

F

X

X

v

n

XPoT

PTXCC AOAOAOH

3/11

)1(5.0

3/11

)1(5.0

3/11

)1(5.0

02

=

=

=

LmolCX

XC

Lgmolatm

X

X

RT

yC

HNH

AOH

/025.0)025.0()6.01(5.0

)6.0)(3/1(

)1(5.0

)3/1(

/025.0

)6.0(3/11(

)6.01(

)2000)(082.0(

)4.16)(5.0(

)3/11(

)1(

23

2

=

=

=

=

=

=

(c) Si se toma como base al N2 la ecuacin de reaccin tendra que ser

3H2 + N 2 2NH 3

El 60% de conversin para N2 nos dara un numero negativo de moles de H 2locual no es posible de acuerdo con los moles que salen de H2 que serian 0.5*(1- 3X).


22

Problemas propuestos:

Problema 1.7

Prepare una tabla estequiomtrica para cada una de las reacciones siguientesy exprese, la concentracin de cada especie en la reaccin como una funcin

de la conversin, evaluando todas las constantes.

(a) La reaccin en fase lquida.

Las concentraciones iniciales de xido de etileno y agua son 1lbmol/ft

3

y3.74lbmol/ft3(62.41lb/ft 3 /18) respectivamente.

(b) La pirlisis isotrmica, isobrica, en fase gaseosa.

C2H6 C 2H4 + H 2

Entra etano puro en el reactor a 6 atm y 1100K. Cmo cambiara su ecuacinpara la concentracin, si la reaccin se efectuara en un reactor por lotes devolumen constante?

(c) La oxidacin isotrmica, isobrica, cataltica, en fase gaseosa.

La alimentacin entra en un PBR a 6 atm y 260 C y es una mezclaestequiomtrica de oxigeno y etileno.

Problema 1.8

En Estados Unidos se produjeron 820 millones de libras de anhdrido ftlico.

Uno de los usos finales del anhdrido ftlico es en la produccin de cascos defibra de vidrio para veleros. El anhdrido ftlico se puede producir por oxidacinparcial de naftaleno en un lecho cataltico fijo o bien fluidizado. En la Figura P3 11 (Fogler) se muestra un diagrama del flujo del proceso comercial. Aqu lareaccin se efecta en un reactor de lecho fijo con un catalizador de pentxidode vanadio empacado en tubos de 25mm de dimetro. Una produccin de31000 toneladas al ao requera 15000 tubos.


23

Prepare una tabla estequiomtrica para esta reaccin si la mezcla inicialconsiste en 3.5% de naftaleno y 96.5% de aire (en moles %) y sela paraplantear las relaciones que se piden a continuacin. Po = 10 atm y To = 500K.

(a) Para un Reactor de flujo isotrmico en el que no hay cada de presin,determine lo siguiente en funcin de la conversin de naftaleno XN

(1) Las presiones parciales de O2 y CO 2(2) Las concentraciones de O2y naftaleno(3) La velocidad de flujo volumtrico v

(b) Repita la parte (a) para un reactor en el que si hay cada de presin.(c) Si la reaccin es de primer orden respecto al oxigeno y de segundo con

respecto al naftaleno, con un valor de kN= 0.01 mol2/dm6.s, escriba una

ecuacin para rN exclusivamente en funcin de la conversin para laspartes (a) y (b).

(d) Vuelva a resolver la parte (c) para una alimentacin estequiomtrica deoxigeno puro. Qu ventajas y desventajas tendra usar oxigeno puro enlugar de aire?

(e) Qu medidas de seguridad estn incluidas o deberan incluirse en estesistema de reaccin?

Problema 1.9

La reaccin no elemental en fase gaseosa A + 2B C, se llevara a caboisotrmicamente en un reactor por lotes a presin constante. La alimentacinest a una temperatura de 227 C, una presin de 1013 kPa y su composicines de 33.3% de y 66.7 % de B. Se obtuvieron los siguientes datos delaboratorio en condiciones idnticas (tenga presente que X = 0, -r A= 0.00001):

rA (mol/dm3s)*103 0.010 0.005 0.002 0.001

X 0.0 0.2 0.4 0.6

(a) Estime el volumen del reactor de flujo tapn (PFR) requerido paraalcanzar una conversin de 30% de A para una velocidad de flujo

volumtrico entrante de 2m3/min. Resp:35.155

84.4664

mV

s

=

=

(b) Estime el volumen de un CSTR requerido para recibir el efluente delPFR anterior y alcanzar una conversin total del 50% (con base en la

especie A alimentada al PFR). Resp.( )

3

2

12

64.405

2.12169

mV

sr

XXC

oCSTR

A

AO

CSTR

==

=

=

(c)Qu volumen total tienen los dos reactores? VTOTAL = 561.1m3

(d) Qu volumen tiene un solo PFR necesario para alcanzar unaconversin de 60%?,De 80%?Resp. Para Conversin de 80% no se conoce el valor de rA.


24

(e) Qu volumen tiene un solo CSTR necesario para alcanzar unaconversin de 50%? Resp. 31.1014 mV=

(f) Qu volumen tendra que tener un segundo CSTR para elevar laconversin de 50% a 60%? 34.270 mV=

(g) Grafique la velocidad de reaccin y la conversin en funcin del volumende PFR.

Problema 1.10

El acido ntrico se prepara comercialmente a partir de xido ntrico, el cual seproduce por oxidacin del amoniaco en fase gaseosa.

4NH3 + 5O 2 4NO + 6H 2O

La alimentacin consiste en 15 mol % de amoniaco en aire a 8.2 atm y 227 C.

(a) Calcule la concentracin total en la entrada(b) Qu concentracin tiene el amoniaco en la entrada?(c) Prepare una tabla estequiomtrica usando el amoniaco como base de

clculo.Luego

(1) Exprese Pi y Ci para todas las especies en funcin de la conversin enun reactor por lotes a presin constante que se opera isotrmicamente.Exprese el volumen en funcin de X.

(2) Exprese Pi y Ci para todas las especies en funcin de la conversin deun reactor de volumen constante. Exprese PT en funcin de X.

(3) Exprese Pi y Ci para todas las especies en funcin de la conversin paraun reactor de flujo.

(d) Remitindose a la seccin 3.4 escriba el balance de moles y la ley de

velocidad combinados exclusivamente en trminos de las velocidadesde flujo molar y los parmetros de la ley de velocidad. Suponga que lareaccin es elemental.

Problema 1.11

Reconsidrese la descomposicin de tetrxido de dinitrgeno que vimos en elejemplo 3 8. La reaccin se efectuar en un PFR y tambin en un reactor porlotes de volumen constante a 2 atm y 340K. Solo se alimentarn N2O4 y uninerte I a los reactores. Grafique la conversin en equilibrio en funcin de lafraccin molar en el inerte en la alimentacin, tanto para un reactor de flujotaponado. Por qu la conversin en equilibrio es ms baja para el sistema por

lotes que para el sistema de flujo en el ejemplo 3 8? Siempre se obtendreste resultado de conversin de equilibrio mas baja en los sistemas por lotes?

1.12(a) Exprese la velocidad de formacin de bromuro de hidrogeno en

trminos de las constantes k1 y k 2 y la conversin del bromo X.Evalu numricamente todas las dems cantidades. La


25

alimentacin consiste en 25% de hidrogeno, 25% de bromo y50% de inertes a una presin de 10 atm y una temperatura de400C.

(b) Escriba la velocidad de descomposicin de cumeno r`C entrminos de la conversin, la concentracin inicial de cumeno ylas constantes de velocidad y de equilibrio especificas. La mezclainicial consiste en 75% de cumeno y 25% de inertes.

H2+ Br 2 2HBr

Problema 1.13

La reaccin en fase gaseosa:2A + 4B 2C

Que es de 1er orden en A y en B, se efectuar isotrmicamente en un reactorde flujo taponado. La velocidad de flujo volumtrico entrante es de 2.5dm3/miny la alimentacin es equimolar en A y en B. La temperatura y presin en laentrada son de 727 C y 10 atm. La velocidad de reaccin especfica a estatemperatura es de 4 dm3/g-mol.min y la energa de activacin es de 15000

cal/gmol.

(a) Calcule la velocidad de flujo volumtrico cuando la conversin de A esde 25%

(b) Calcule la velocidad de reaccin en la entrada del reactor cuando X = 0 (c) Calcule la velocidad de reaccin cuando la conversin de A es de 40%(d) Calcule la concentracin de A en la entrada del reactor(e) Calcule la concentracin de A cuando la conversin de A es de 40% (f) Qu valor tiene la velocidad de reaccin especfica a 1227 C?

Problema 1.14

Calcule la conversin y las concentraciones en el equilibrio para cada una delas reacciones siguientes.

(a) la reaccin en fase lquidaA + B C

con CAO = CBO = 2mol/dm3 Kc = 10dm 3/mol.

(b) la reaccin en fase gaseosa

A 3C

Efectuada en un reactor de flujo sin cada de presin. Se alimenta A puro a unatemperatura de 400K y 10 atm. A esta temperatura Kc =0.25 dm3/mol2.

(c) la reaccin en fase gaseosa en la parte (b) efectuada en un reactor porlotes de volumen constante.

(d) La reaccin en fase gaseosa de la parte (b) efectuada en un reactor porlotes de presin constante.


26

Problema 1.15

La curva que se muestra en la figura 1.14 es representativa de una reaccinque se efecta isotrmicamente, mientras que la que se muestra en lasiguiente figura 1.14 es representativa de una reaccin exotrmica que seefecta adiabticamente. El flujo molar de FAO 2mol/s.

(a) Suponiendo que tiene un CSTR y un PBR que contienen pesos igualesde catalizador Cmo debern disponerse para una reaccin isotrmicay para una reaccin adiabtica? En cada caso, use el peso mnimo decatalizador con el que se puede lograr una conversin del 80%.

(b) Qu peso de catalizador se necesita para alcanzar una conversin de80% en un reactor bien mezclado con partculas de catalizador (p. ej.,CSTR)?

(c) Qu peso de CSTR se necesita para alcanzar una conversin de 40%?(d) Qu peso de PBR se necesita para alcanzar una conversin de 80%?(e) Qu peso de PBR se necesita para alcanzar una conversin de 40%?

(f) Grafique la velocidad de reaccin y la conversin en funcin del volumendel PBR.(g) Redacte un prrafo en el que describa como dispondra reactores para

diferentes curvas de rA contra X.

Figura 1.14 Reaccin Exotrmica.


27

II. Diseo de Reactores Isotrmicos

CONTENIDO

Unidad de Competencia II:Determinar relacin entre Conversin y el tamaode reactor a temperatura constante. Aplicando las habilidades1 y desarrollandoactitudes y valores2.

ACTIVIDADES:Los alumnos resolvern ejercicios donde se apliquen los aspectos vistos

en clase, aplicando los conceptos vistos en la unidad I en procesos isotrmicos.As mismo, asistirn a la asesora para la resolucin de los problemas.

CRITERIOS DE SELECCIN DE PROBLEMASLos criterios de seleccin de los ejercicios y su relacin con los aprendizajesque se espera desarrolle los estudiantes son los siguientes:



Identificar los efectos del diseo de reactor cuando se modifican lascondiciones de alimentacin como: presin, composicin y temperatura.

Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

Desarrollar las habilidades para la solucin, evaluacin y toma dedediciones en problemas tipo donde el egresado de ingeniera qumicase enfrentar en su trabajo profesional.

EJERCICIOS.

Problema 2.1

La reaccin elemental en fase gaseosa(CH3)3COOC(CH3)3C2H6+2CH3COCH3

se efecta isotrmicamente en un reactor de flujo sin cada de presin. La

velocidad de reaccin especfica a 50C es de 10 -4min -1 (a partir de los datosde pericosidad) y la energa de activacin es de 85 kJ/mol. Perxido dediterbutilo puro entra en el reactor a 10 atm y 127 C con una velocidad de flujomolar de 2.5 mol/min. Calcule el volumen del reactor y el espacio tiemponecesario para alcanzar una conversin de 90% en:a) Un CSTRb) Un PFR


28

c) Si la reaccin se efecta a 10 atm y 127 C en un reactor por lotes con unaconversin de 90% qu tamao y que costo tendra el reactor si es necesarioprocesar (2.5 mol/min x60min/h x24 min/h) 3600 mol de perxido de diterbutiloal da, usando la Tabla 1?d) Suponga que la reaccin es reversible con Kc = 0.025 mol 2/dm6y calcule laconversin en el equilibrio. Luego repita las partes (a) y (c) para alcanzar unaconversin que sea del 90% de la conversin de equilibrio.

Solucin:

Objetivos:



Identificar diferencias entre proceso reversible e irreversible Evaluacin de volmenes Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

Desarrollar las habilidades para la solucin, evaluacin y toma de dedicionesen problemas tipo donde el e Suponemos que A, B y C representan a los siguientes reactivos:A = (CH3)3COOC(CH3)3 ; B = C 2H6 y C = CH 3COCH3

a) Reactor CSTR

AA

BB

Datos: V = 200 dm 3 T 2= 127C = 400 K

k| 323 K= 10 -4min -1 F A0= 25 mol/min X = 0.9 P = 10 atm E A = 85 kJ/mol

1) Ecuacin de diseo del reactor:

A

A

r

XFV

= 0 (1.a)

2)Ley de velocidad-rA=kC A (2.a)

Se tiene que hacer una correccin de temperatura de la constante cinticamediante la ecuacin de Arrhenius:


29

=

21

1

11exp

TTR

Ekk A (3.a)

Sustituyendo valores en (3a):

( ) 114 min044.0K4001

K323

1

Kmol

J31.8

mol

J00085

expmin10k =

=

3) Estequiometra

+

=

T

T

P

P

X

XCC AA

0

0

0

)1(

)1(

(4.a)

Si el proceso es isotrmicoimplica que (T 0/T) = 1; No hay cada de presin: (P/P0) = 1 Hay un cambio de volumen: (V/V0) = 1 Se alimenta solamente el reactivo A, as que y A= 1 = y A = (1) (2+1-1) = 2

Despus de hacer esas suposiciones (4.a) queda de la siguiente manera

)21(

)1(0

X

XCC AA +

= (4.a.1)

4) CombinacinSustituyendo (4.a1) en (2.a):

)21(

)1(0

X

XkCr AA +

= (5.a)

Sustituyendo (5.a) en (1.a)( )

)1(

21

0

0

XkC

XXFV

A

A

+= (6.a)

Para conocer CA0, se pude utilizar la ley de los gases ideales:

( )3

3

0 3049.0

400082.0

10

dm

mol

KKmol

atmdm

atm

RT

PCA =

==

Sustituyendo valores en (6a)

( )[ ]3

3

4696

)9.01(3049.0min

1044.0

9.021)9.0(min

5.2dm

dm

mol

molV =

+=


30

b) Reactor PFR

+A

B

Reactivo

Sin reaccionar

++AA

B

Reactivo

Sin reaccionar


0A

A

F

r

dV

dX = (1.b)

2) Ley cintica:

La ley cintica esta dado por la ecuacin

-rA =kC A (2.b)3) Estequiometra:La estequiometra est dada por la ecuacin

)21(

)1(0

X

XCC AA +

= (4.a)

4)Combinacin: Sustituyendo (4.a) en (2.a):

)21(

)1(0

X

XCr AA +

= (5.a)

Sustituyendo (5.a) en (1.b)( )

( )XF

xkC

dV

dX

A

A

21

1

0

0

+

= (2.b)

Aplicando el mtodo de separacin de variables a (2.b)( )( )

( )( ) =

+

=

+

V

A

AX

A

A

dVF

kCdX

X

X

dVF

kCdx

X

X

00

0

0

0

0

1

21

1

21

(3.b)

Integrando (3.b)

VF

kC

xx

VF

kCx

x

A

A

V

A

AX

0

0

00

0

0

21

1

ln3

21

1ln3 ||

=

=

(4.b)

Despejando Vde (4.b)

= x

xkC

FV

A

A 21

1ln3

0

0 (5.b)

Sustituyendo valores en (5.b)


31

( ) 3

3

8.9529.029.01

1ln3

3049.0min

1044.0

min5.2

dm

dm

mol

mol

V =

=

c) Reactor Intermitente:

1) Ecuacin de diseo delreactor:

0A

A

N

Vr

dt

dX = (1.c)

2) Ley cintica:

La ley cintica esta dado por la ecuacin

-rA =kC A (2.a)3) Estequiometra:

La estequiometra est dada por la ecuacin

)21(

)1(0

X

XCC AA +

= (4.a)

4) Combinacin:Determinacin del tiempo de reaccin:Sustituyendo (4.a) en (2.a):

)21()1(0

XXCr AA +

= (5.a)

Sustituyendo (5a) en (1c)( )

( )( )

( )( )

( )Xxk

XC

xkC

XN

VxkC

dt

dX

A

A

A

A

21

1

21

1

21

1

0

0

0

0

+

=+

=

+

= (2.c)

Aplicando el mtodo de separacin de variables a (2.c)( )

( )( )( ) =

+

=

+

tX

dtdXX

X

k

dtdxXk

X

00 1

211

1

21

(3.c)

Integrando (3.c)

txxk

txxk

tX

=

=

21

1ln3

1

21

1ln3

1||00

(4.c)

Sustituyendo valores en (4.c)


32

( ) min1.1169.029.01

1ln3

min

1044.0

1=

=t

Calculo de tiempo total:

Tomando en cuenta la Tabla 1:

Actividad Tiempo (h)Cargar alimentacin al reactor y agitar, tf 1.5 - 3.0

Calentar hasta la temperatura de reaccin, te 1.0 - 2.0Efectuar la reaccin, tR (variable)

Vaciar y limpiar el reactor, tc 0.5 - 1.0Tiempo total excluyendo la reaccin 3.0 6.0

Tabla 1. Tiempos representativos para un reactor por lotes

Suponiendo que el tiempo muerto del reactor es de 6 h = 360 min, el tiempo

total es:tTotal= t muerto+ t reaccin

tTotal= (360 +116) min = 476 minSe sabe que un da tiene 1440 minEl nmero de lotes que se pueden realizar en un da:

da

lotes302.3

min476

min1440

operacindetotaltiempo

daelendsiponibletiempo

da

lotesdeNmero====

La cantidad procesada de A por lote es:

3600 mol de A / 3 lotes = 1200 mol de A / lote

Clculo del volumen.

Sustituyendo (5a) en (1c)

( )( )XN

VxkC

dt

dX

A

A

21

1

0

0

+

= (5.c)

Aplicando el mtodo de variables separables a (5c)

( )( )

( )

( ) =+

=

+

tX

A

A

A

A

dtVdXx

X

kC

N

VdtdXxkC

XN

000

0

0

0

1

21

1

21

(6.c)

Integrando (6c)


33

VtxxkC

N

VtxxkC

N

A

A

tX

A

A

=

=

21

1ln3

21

1ln3

0

0

000

0 || (7.c)

Despejando V de (7c)

= x

xtkC

NV

A

A 21

1ln3

0

0 (8.c)

Sustituyendo valores en (8c)

( )( ) 3

3

dm6.39389.029.01

1ln3

dm

mol3049.0

min

1044.0min116

mol1200V =

=

Considerando la tabla 2:

Realizando un a conversin V = 3 938 dm3 = 1 040 galTabla 2

Volmenes Precio5 galones $ 27 000

50 galones $ 35 000500 galones $ 67 000

Tabla 2. Precios representativos para un reactor por lotes.

Conclusin:Extrapolando el valor entre los volmenes de 50 gal y 500 gal, setiene un costo de $105 400

d) Con la nueva condicin en la que se considera ahora que la reaccines reversible con una constante de equilibrio Kc = 0.025 mol 2/dm6 Quconversin alcanzar?

Luego repita las partes (a) y (c) para alcanzar una conversin que seadel 90% de la conversin de equilibrio

C2BA + Determinacin de la conversin en el equilibrio:1) Ecuacin de la constante de equilibrio

=

A

CB

C

CCKc

2

(1.d)

2) EstequiometraTabla estequiomtrica:

Especie Entrada Cambio SalidaA CA0 - C A0X CA = C A0(1 - X)B 0 CA0X CB = C A0X)C 0 2CA0X CC = 2C A0X


34

Como hay cambio de volumen, y el reactor opera s isotrmicamente y sincadas de presin considerables, y con un valor de = 2, se tiene

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0AC

0AB

0AA

+

=

+

=

+

=

Sustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (1d)

( ) ( ) )d5(

)X1(X21

XC4

)X21(

X1C

)X21(

XC2

)X21(

XC

Kceq

2

eq

3

eq

2

0A

eq

eq0A

2

eq

eq0A

eq

eq0A

+

=

+

+

+=

Sustituyendo valores conocidos en (5d)

( ) )d6(

)X1(X21

Xdm

mol3049.04

dm

mol025.0

eq2

eq

3eq

2

3

6 +

=

Desarrollando (6d)0.47186Xeq 0.075X eq 0.025 = 0-------(7d)

Encontrando las races de (7d)Xeq = 0.5122

Xeq= -0.2561 0.1945iXeq = -0.2561 + 0.1945i

La conversin en el equilibrio es entonces: Xeq= 0.5122

Conclusin. La conversin en el equilibrio es la mxima conversin que sepuede obtener, entonces la conversin que se requiere es el 90% de lamxima, es decir:X = 0.9(Xeq) = (0.5122)(0.9) = 0.461

Para el CSTR de la parte (a) X = 0.461


)a1(r

XFV

A

0A

=

2) Ecuacin cintica

)d8(Kc

CCCkr

2CB

AA

=

El valor de k corregida esk = 0.044 min-1

3) EstequiometraLas concentraciones de productos y reactivo estn dados por las ecuaciones:


35

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0A

C

0AB

0AA

+

=

+

=

+

=

4) CombinacinSustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (8d)

( ) )d9(Kc)X21(

XC4X1

)X21(

kC

Kc

)X21(

XC2

)X21(

XC

)X21(

)X1(Cr

2

32

0A0A

0A0A

0AA

+

+=

+

+

+

=

Sustituyendo (9d) en (8d)

( ))d10(

Kc)X21(

XC4X1

)X21(

kC

XF

V

2

32

0A0A

0A

=

+

+

=

Sustituyendo valores en (10d)

( )

( )( ) ( )

( )

( )( )

3

6

22

3

2

33

1143

025.0461.021

461.03049.04

461.01461.021

3049.0min

1044.0

461.0min

5.2

dm

dm

mol

dm

mol

dm

mol

mol

V =

+

+

=

Para el PFR de la parte (b)


)b1(F

r

dV

dX

0A

A

=

2)Ecuacin cintica :

)d8(Kc

CCCkr

2

CBAA

=

3) Estequiometra:


36

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0A

C

0AB

0AA

+

=

+

=

+

=

4) CombinacinSustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (8d)

( ) )d9(Kc)X21(

XC4X1

)X21(

kCr

2

32

0A0AA

+

+=

Sustituyendo (9d) en (1b)

( ) )d11(Kc)X21(

XC4X1

)X21(

kC

F

1

dV

dX2

32

0A0A

0A

=

+

+=

Aplicando el mtodo de variables separables a (11d)

( )( )

( )

( )

)d12(dX

Kc)X21(

XC4X1

X21dV

F

kC

dX

Kc)X21(

XC4X1

X21dVF

kC

X

0

2

32

0A

V

00A

0A

2

32

0A0A

0A

+

+=

+

+=

Sustituyendo valores conocidos en (12d):

( )

( )( )

( )

( )

)d13(dX

)X21(

X8742.14X1

X21dV103662.5

dX

dm

mol025.0)X21(

Xdm

mol3049.04

X1

X21dV

min

mol5.2

dm

mol3049.0

min

1044.0

X

0

2

3

V

0

3

X

0

6

22

3

2

3

V

0

3

+

+=

+

+=

Integrando numricamente el segundo trmino de (13d)

Utilizando la frmula para 10 puntos:


37

[ ]

9

XXh

)d14(ff3f3f2f3f3f2f3f3fh8

3dX)X(f

09

9X

0 98765143210

=

+++++++++=

Utilizando la (14d), se obtiene que:

( )

( ) =

+

+461.0

0

2

34099.1dX

)X21(

X8742.14X1

X21

Integrando (13d) y despejando V de la misma:

3

3

3

3

3

dm737.262

dm

1103662.5

4099.1V

4099.1Vdm

1103662.5

=

=

=

Para el reactor por lotes de la parte (c)

1) Ecuacin de diseo del reactor.

)c1(N

Vr

dt

dX

0A

A

=

2) Ley cintica

)d8(Kc

CCCkr

2

CBAA

=

3) Estequiometra

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0AC

0AB

0AA

+

=

+

=

+

=

4) CombinacinDeterminacin del tiempo de reaccin:Sustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (8d)

( ) )d9(Kc)X21(XC4

X1)X21(

kCr 2

32

0A0AA

+

+=

Sustituyendo (9d) en (1c)


38

( ) ( )

( ) )d14(Kc)X21(

XC4X1

)X21(

k

dt

dX

Kc)X21(

XC4X1

)X21(C

kC

Kc)X21(

XC4X1

)X21(

kC

N

V

dt

dX

2

32

0A

2

32

0A

0A

0A

2

32

0A0A

0A

+

+=

+

+=

+

+=

Aplicando el mtodo de separacin de variables a (14d)

( )

( )

( )

( )

)d15(dX

Kc)X21(

XC4X1

X21dtk

dX

Kc)X21(

XC4X1

X21kdt

X

0

2

32

0A

t

0

2

32

0A

+

+=

+

+=

Se conoce el valor del segundo miembro de (15d) por medio de integracin

numrica, sustituyendo este valor, el valor de k e integrando dt, se tiene:

min04.32

min

1min044.0

4099.1t

4099.1tmin

1044.0

==

=

Calculo de tiempo total:

Suponiendo que el tiempo muerto del reactor es de 6 h = 360 min, el tiempototal es:

tTotal= t muerto+ t reaccin

tTotal= (360 +32) min = 392 minSe sabe que un da tiene 1440 min, entonces el nmero de lotes que sepueden realizar en un da:

da

lotes36.3

min392

min1440

operacindetotaltiempo

daelendsiponibletiempo

da

lotesdeNmero====

La cantidad procesada de A por lote es 1200 mol de A / lote

Clculo del volumen.

Sustituyendo (9c) en (1c)

( ) )d16(Kc)X21( XC4X1)X21( kCNVdtdX 232

0A0A

0A

+

+=

Aplicando el mtodo de variables separables a (16d)


39

( )

( )

( )

( )

)d17(dX

Kc)X21(

XC4

X1

X21dt

N

kVC

ddtX

Kc)X21(

XC4X1

X21dt

N

kVC

X

0

2

32

0A

t

00A

0A

2

32

0A0A

0A

+

+=

+

+=

Mediante integracin numrica se conoce el valor del segundo miembro de(17d), sustituyendo los valores conocidos e integrando (17d)

4099.1N

ktCV

0A

0A =

( )

( )

3

3

4

3

4

3

39411

105774.3

4099.1

4099.11

105774.3

4099.11200

3049.0min)32min

1044.0

dm

dm

V

dmV

mol

dm

mol

V

=

=

=

=

Conclusin:De acuerdo a la Tabla 2 tendr un costo de $108 822. Este valorfue extrapolado en funcin del volumen encontrado de V = 3 941 dm3( 1 041.2gal).

Problema 2.2

El ftalato de dibutilo (DBT), un plastificante tienen un mercado potencial de 12millones de lb/ao y se va a producir por la reaccin de n-butanol con ftalato de

monobutilo (MBP). La reaccin obedece una ley de velocidad elemental y secataliza con H2SO4,. Una corriente que contiene MBP y butanol se mezclarncon el catalizador H2SO4 inmediatamente antes de ingresar al reactor. Laconcentracin de MBP en la corriente que ingresa en el reactor es de 0.2 lbmol/ft3, y la velocidad de alimentacin molar del butanol es cinco veces mayorque la de MBP. La velocidad de reaccin especfica a 100 F es de 1.2 ft3/ lbmolh. Se cuenta con un CSTR de 1000 galones con un equipo perifricocorrespondiente que se puede usar para este proyecto 30 das del ao(operando las 24 horas del da)

a) Determine la conversin en la salida del reactor de 1000 gal del que sedispone, si es necesario producir un 33 % del mercado esperado (es decir, 4

millones de lb/ ao)b) Cmo podra aumentar la conversin y reducir el tiempo de operacinc) Con las mismas condiciones de temperatura de la parte (a), quvolmenes de CSTR se necesitara para alcanzar un conversin de 85%? Conuna velocidad de alimentacin molar de DBP de 1 lbmol/min?d) Compare sus resultados de la parte (c) con los del PFR necesario paraalzar una conversin del 85%


40

e) Teniendo presentes los tiempos que se dan en la Tabla 1 para el llenado yotras operaciones, Cuntos reactores de 1000 gal operados en modo porlotes se necesitaran para cumplir con la produccin requerida de 4 millones delb en un periodo de 30 das?. Estime el costo de los reactores del sistema.[Nota: la corriente de alimentacin podra contener alguna impureza en muypequeas cantidades, que se pueden agregar como hexanol. Se cree que laenerga de activacin es de alrededor de 25 k cal / mol.

Solucin:

Objetivos:



Identificar efectos del cambio del volumen del reactor cuando lascondiciones de operacin son modificadas.

Evaluacin del volumen del reactor en funcin de la demanda del

producto Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

AA

BB

Datos:

A = MBP B = C 4H9OH C A0= 0.2 lbmol/ft

3 C B0= 5C A0 k| 100F= 1.2 ft

3/ lbmolh V CSTR= 1000 gal T Total= 30 das

Reaccin: MBP + C4H9OH DBP +H 2O

a)1) Ecuacin de diseo del reactor.

)a1(r

XFV

A

0A

=

2) Ley de velocidadComo es una reaccin que sigue una ley de velocidad elemental:

-rA =k C A CB -------(2a)

3) EstequiometraTabla estequiomtrica

Especie Smbolo Entrada Cambio SalidaMBP A FA0 - F A0X FA= F A0(1 - X)

C4H9OH B 5FA0 -F A0X FB = F A0(5


41

X)

DBP C 0 FA0X FC= F A0X

H2O D 0 FA0X FD= F A0X

Como la reaccin es en fase lquida no hay cambio de volumen.FA = F A0(1 X)-------(3a)FB= F A0(5 X) -------(4a)

FA= C Av-------(5a)FB= C Bv-------(6a)

FA0= C A0v-------(7a)

Sustituyendo (5a) y (7a) en (3a)CAv = CA0v(1 X)

CA = C A0(1 X)------(8a)Sustituyendo (6a) y (7a) en (4a)

CBv = CA0v(5 X)CB = C A0(5 X)------(9a)

4) Combinacin

Sustituyendo (8a) y (9a) en (2a):-rA= k C A0

2(1 - X)(5 - X) -------(10a)

Sustituyendo (10a) en (1a)

( ) )a11(

)X5(X1kC

XFV

2

0A

0A

=

Se sabe de la tabla estequiomtrica que:Fc = FA0X-------(12a)


( ) )a13(

)X5(X1kC

FcV

2

0A

=

Calculo de Fc respecto a la demanda de DBP (C) al ao:

PMDBP= 278 lb/lbmol

h

lbmol984.19

h24

da1

da30

ao1

lb278

lbmol1

ao

lb104Fc 6 =

=

Volumen del reactor

( ) 33

ft6898.133gal48.7

ft1gal1000V =

=

Sustituyendo los valores conocidos en (13a)


42

( )

( )( )

)a14(06055.0X9266.1X3211.0

X5X1

ft

lbmol2.0

hlbmol

ft2.1

h

lbmol984.19

ft6898.133

)X5(X1kC

FcV

2

2

3

3

3

2

0A

=+

=

=

Resolviendo (14a) por medio de la ecuacin cuadrtica:

6055.0c

9266.1b

3211.0a

a2

ac4bbx

2

=

=

=

=

Los valores obtenidos de la ecuacin cuadrtica son:X1 = 5.6673X2 = 0.3312

Como la conversin no pude se mayor a 1, entonces el valor correcto es:X = 0.3312

b) Para incrementar la conversin y reducir el tiempo de operacin sepuede realizar las siguientes operaciones:

Colocar una otro reactor en serie o en paralelo.

Usar un mejor catalizador Cambiar la temperatura de operacin Cambiar la relacin de alimentacin, aumentando la cantidad de butanol

a la entrada.

c) Bajo las mismas condiciones de operacin qu volmenes de CSTRse necesitara para alcanzar un conversin de 85%?

Con los datos establecidos, se realiza el siguiente procedimiento:

F A0= 1 lb-mol/min (60 lb-mol/h) X = 0.85

Utilizando (11a):

( ) )a11(

)X5(X1kC

XFV

2

0A

0A

=

Sustituyendo valores en (11a):


43

( )

3

2

3

3ft1706

)85.05(85.01ft

lbmol2.0

hlbmo

ft2.1

)85.0(h

lbmol60

V =

=

d) Compare sus resultados de la parte (c) con los del PFR necesario paraalzar una conversin del 85%.


)d1(F

r

dV

dX

0A

A

=

2) Ley cinticaLa ley cintica esta dado por la ecuacin

-rA =k C A CB -------(2a)3) EstequiometraLa estequiometra est dada por las siguientes ecuaciones:

CA = C A0(1 X)------(8a)CB = C A0(5 X)------(9a)4) Combinacin.Sustituyendo (8a) y (9a) en (2a)

-rA= k C A02(1 - X)(5 - X) -------(10a)

Sustituyendo (10a) en (1d)( )

)d2(F

)X5(X1kC

dV

dX

0A

2

0A

=

Aplicando el mtodo de variables separables a (2d):

( )

( ) =

=

X

0

V

00A

2

0A

0A

2

0A

)b3(dVF

kC)X5(X1

dX

dVF

kC

)X5(X1

dX

Integrando (3d)

)d4(VF

kC5ln

4

1

X1

X5ln

4

1

VF

kC

X1

X5ln

4

1

0A

2

0A

V

00A

2

0AX

0 ||

=

=

Despejando V de (4d)

)d5(kC

F5ln

4

1

X1

X5ln

4

1V

2

0A

0A

=

Sustituyendo valores en (5d)

3

2

3

3ft6.534

ft

lbmol2.0

hlbmol

ft2.1

h

lbmol60

5ln4

1

85.01

85.05ln

4

1V =

=


44

Conclusin: La relacin de volmenes entre un PFR y CSTR es del 31 %,lo cual indica que un PFR ocupa un volumen mucho menor.

e) Cuantos reactores intermitentes se emplearan?

V = 1000 gal = 133.6898 ft3

1) Ecuacin de diseo del reactor

)e1(N

Vr

dt

dX

0A

A

=

2) Ley cinticaEst dada por la ecuacin (2a)

-rA =k C A CB -------(2a)3) EstequiometraLa estequiometra est dada por las ecuaciones:

CA = C A0(1 X)------(8a)CB = C A0(5 X)------(9a)

NC= N A0XNA0= N C/X-------(2e)

4) CombinacinSustituyendo (8a) y (9a) en (2a):

-rA= k C A02(1 - X)(5 - X) -------(10a)


)e1(X5X1(k CN

VX5X1(k CdtdX 0A

0A

2

0A ))(=))(=

Aplicando el mtodo de variables separables.

)e2(dtk CX5X1(

dX t

00A

X

0=

))( Integrando (2e)


45

( )( )

)e3(tk CX15

X5ln

4

10A =

Despejando t de (3e)( )( )

)e4(X15

X5ln

k C4

1t

0A

=

Sustituyendo valores en (4e )

( )( )

( )( )

)e5(hX15

X5ln25.1t

X15

X5ln

ft

lbmol2.0

hlbmol

ft14

1t

3

3

=

=

La cantidad de C que deber ser producido por da es:

( )

da

lbmol480

da30

lb278

lbmol1lb104

t

NF

m

m6

AA =

==

La cantidad de C producido es NC= N A0X . Un lote tarda en procesarse:toperacin= t muerto+ t reaccin-------(6e)

De acuerdo a la Tabla1: tmuerto= 3h

Sustituyendo valor en (6e)toperacin= 3 + t reaccin-------(7e)

Entonces la cantidad producida por lote es:

( )

( ) ( )

)e8(t3

XN24N

da1h24

ht3lote1)lote(XNN

XNlote

N

reaccin

0AC

reaccin

0AC

0AC

+

=

+=

=

El tiempo de reaccin est dado por (5e), sustituyendo (5e) en (8e)

( )( )

)e9(

X15

X5ln

k C4

13

XN24N

0A

0AC

+

=

NA0=(C A0 )(V) = (0.2 lbmol/ft3)(133.6898 ft3) = 26.738 lbmol

Sustituyendo valores en (9e)


46

( )

( )( )

( )( )

)e10(reactores.Noda

lbmol

X15

X5ln0417.13

X712.641Nc

X15

X5ln

ft

lbmol2.0

hlbmol

ft2.14

1h3

sdereactore.Noda

hXlbmol738.2624

N

3

3

C

+=

+

=

La ecuacin para obtener el nmero de reactores est dada por la divisindel flujo de C producido y (10e):

( )( )

)e11(

reactores.Noda

lbmol

X15

X5ln0417.13

X712.641

da

lbmol480

reactores.No

+

=

Graficando (11e)

Conclusin. Se puede observar que para obtener la mayor conversin y

cumplir con la demanda se requieren 4.4 reactores; es decir, se requieren 5reactores

Problema 2.3

Una isomerizacin en fase lquida:AB

Se efecta en un CSTR de 1000 gal que tiene un solo agitador situado a lamitad de la longitud del reactor. El lquido entra por la parte de arriba delreactor y sale por la base. La reaccin es de segundo orden. La conversinpredicha usando un a constante de velocidad de reaccin evaluado con losdatos experimentales obtenidos en un reactor por lotes fue de 50 %, sin

embargo la conversin media en el CSTR real fue de 57%.a) Sugiera las razones por la discrepancia y sugiera algo que haga que lasconversiones predicha y media concuerden. Apoye su sugerencia con clculos.b) Considere el caso en el que la reaccin es reversible con Kc = 15 a 300 K, yHrx= -25 000 cal/mol. Suponiendo que los datos por lotes obtenidos a 300 Kson exactos y que E = 15 000 cal/mol qu temperatura recomienda paraobtener la conversin mxima en el CSTR?


47

Solucin:

Objetivos:

Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores icontinuos

Identificar efectos de la conversin en funcin de la temperatura. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

a) Soportar las razones de la discrepancia.

AA

BB

Analizando el CSTR de 1000 gal,con el que se hizo la determinacinde la conversin del 50%

Se parte de:1) Ecuacin de diseo del reactor:

)a1(r

XFV

A

0A

=

2) Ley de velocidad-rA =kC A

2-------( 2a)3) EstequiometraComo la reaccin se realiza en fase lquida, no hay cambio de volumen.

)a3()X1(CC 0AA = 4) CombinacinSustituyendo (3a) en (2a):

)a4()X1(kCr 22

0AA = Sustituyendo (4a) en (1a)

)a5()X1(kC

XFV

2

0A

0A

=

Como se desconoce el valor de CA0, FA0 y k, entonces el trmino(FA0/kCA0

2) pude verse como una constante K, que tiene unidades devolumen (gal), entonces (5a):

)a6()X1(

X'KV

=

Sustituyendo valores conocidos en (6a)( )

gal500'K

'K2)5.01(

5.0'kgal1000

=

=

=


48

Tal vez la discrepancia en el valor de las conversiones se debe a que enrealidad se tiene dos reactores CSTR conectados en serie de 500 gal cadauno, en lugar de un CSTR de 1000 gal . Este arreglo se presenta en elesquema siguiente.

Realizando un anlisis en el primer CSTR:

Ecuacin de diseo:

)a6()X1(

X'KV

=

Sustituyendo los nuevos valores a (6a)

)7()1(

500500

2

1

1 aX

galXgal

=

Espejando a X:X1= 0.3819 --------(8a)

Anlisis par el segundo reactor

Se sabe que en el segundo reactor entra flujo de producto, por lo que (6a), seconvierte en:

( ))9()1(

38.0'2

2

2

aX

XK

V

= Sustituyendo valores conocidos en (9a)

( )

( ))a10(

)X1(

38.0X1

)X1(

38.0Xgal500gal500

2

22

2

=

=

Desarrollando (10a)X2

2 - 3X 1+1.38 =0--------(11a)Aplicando la ecuacin cuadrtica a (11a), se obtiene

X2= 0.57

b) Considere que la reaccin es irreversible.

X1

X2

500 gal500 gal


49

AA

BB

V = 1000 gal T 1= 300 K Kc| 300 K = 15 H rx= -25 000 cal/mol E = 15 000 cal/mol


)a1(r

XFV

A

0A

=

2) Ley de velocidad

)b1(Kc

CCkr

2

B2

AA

=

Para considerar la temperatura en la constante cintica, se utiliza la ecuacinde Arrhenius:

)b2(T

1

T

1

R

Eexpkk

21

A1

=

Sustituyendo valores conocidos en (2b):

)b3(T

1

300

107.7549expk

K

1

T

1

K300

1

Kmol

cal987.1

mol

cal00015

expkk 11

=

=

Para considerar la temperatura en la constante de equilibrio, se utiliza lasiguiente ecuacin:

)b4(T

1

T

1

R

HexpKcKc

1

rx1

=

Sustituyendo valores conocidos en (4b):

)b5(T

1

300

178.58112exp15

K

1

T

1

K300

1

Kmol

cal987.1

mol

cal00025

exp15Kc

=

=

3) Estequiometra

)b6(XCC

)a3()X1(CC

0AB

0AA

=

=

4) CombinacinSustituyendo (3b), (5b) y (6b) en (1b)

( ) )b7(

T

1

300

178.58112exp15

XCX1C

T

1

300

107.7549expkr

22

0A22

0A1A

=

Sustituyendo (7b) en (1a)


50

( )

)b8(

T

1

300

178.58112exp15

XX1

T

1

300

107.7549expCk

XFV

222

0A1

0A

=

Aplicando K= FA0/CA0k a (8b)

( )

)b9(

T

1

300

178.58112exp15

XX1

T

1

300

107.7549exp

X'KV

22

=

V = 500 dm3= 132.1 gal

Sustituyendo valores conocidos en (9b)

( )

( )

( )

)b10(

T

1

300

1

78.58112exp15

XX1

T

1

300

107.7549exp

X2642.0

T

1

300

178.58112exp15

XX1

T

1

300

107.7549exp

Xgal500gal1.132

22

22

=

=

Graficando (10b) implcitamente:

Conclusin: Se puede observar en la grfica que se puede obtener unaconversin del 95% calentando hasta una temperatura del 430 K


51

Problema 2.4

La reaccin irreversible2AB

Se efectuar en fase gaseosa en un reactor tabular (de flujo tapn) isotrmico.El reactivo A y un diluyente C se alimentan en una proporcin equimolar, y laconversin de A es de 80%. Si se reduce a la mitad la velocidad dealimentacin molar de A, cmo cambiar la conversin si no se modifica laalimentacin con C? Suponga un comportamiento ideal y que la temperaturadel reactor no cambia.

Solucin

Objetivos:

Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactorescontinuos cuando la reaccin se lleva a cabo en fase gas

Identificar efectos del cambio del volumen del reactor cuando las

condiciones de composicin son modificadas. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

La reaccin se pude representar de la siguiente manera:A B

Para el caso en el que el flujo de A y C son iguales.1) Ecuacin de diseo del reactor

)1(F

rdVdX

01A

A =

2) Ley de velocidad.-rA = C A

2-------(2)3) EstequiometraTabla estequiomtrica.

Especie Entrada Cambio SalidaA FA0 -XF A0 F A =F A0(1 X)B 0 XFA0 F B= XF A0C FA0 0 F C= F A0

FT0= F A0+ F C0 = 2 F CA0En la reaccin no hay una cada de presin considerable y la temperatura delreactor es constante; pero en la reaccin hay un cambio de volumen, entoncesla concentracin de A puede representarse como:

( )( )

)3(X1

X1CC 0AA +

=

= y A0-------(4)

FA0 = FC0 FB, FA, FC


52

yA0= F A0/FT0 = F A0/2FA0= 0.5= - 1 = -0.5

Sustituyendo valores en (4)= (0.5)(-0.5) = -0.25-------(5)

Sustituyendo (5) en (3)( )

( )

)6(

X25.01

X1CC 0AA

=

4) Combinacin.Sustituyendo (6) en (2)

( )

( ) )7(

X25.01

X1kCr

2

22

0AA

=


( ) )8(

X25.01F

X1kC

dV

dX2

01A

22

0A

=

Aplicando el mtodo de variables a (8)( )

( ) )9(dV

F

kCdX

X1

X25.01 V

001A

2

0AX

0 2

2

=

Integrando (9)

( ) )10(F

VkCX1ln375.0

x1

x5625.0X0625.0

01A

2

0A =

+

El trmino01A

2

0A

F

VkCse puede considerar como una constante V, entonces (10)

puede verse como

( ) )11(X1ln375.0x1

x5625.0X0625.0'V =

+=

Sustituyendo el valor de X en (11)

( ) ( ) 9035.28.01ln375.08.018.05625.0

X0625.0'V =+=

Para el caso en el que el flujo de C es el doble de A.

1) Ecuacin de diseo del reactor

)12(F5.0

r

dV

dX

01A

A

=

2) Ley de velocidad.-rA = C A

2-------(2)3) EstequiometraTabla estequiomtrica.

Especie Entrada Cambio SalidaA FA0 -XF A0 F A =F A0(1 X)B 0 XFA0 F B= XF A0

FA0 = 2FC0 FB, FA, FC


53

C 2FA0 0 F C= 2F A0FT0= F A0+ F C0= 3F CA0

( )( )

)3(X1

X1CC 0AA +

=

= y A0-------(4)

yA0= F A0/FT0= F A0/3FA0= 1/3.= - 1 = -1/2

Sustituyendo valores en (4)= (1/3)(-1/2) = - 1/6

Sustituyendo valores en (3)( )

)13(

X6

11

X1CC 0AA

=

4) Combinacin.Sustituyendo (13) en (2)

( ) )14(X

6

11

X1kCr 2

22

0AA

=


)15(

X6

11F5.0

X1kC

dV

dX2

01A

22

0A

=

Aplicando el mtodo de variables a (15)

( ) )16(dV

F5.0

kCdX

X1

X6

11

V

001A

2

0AX

0 2

2

=

Integrando (16)

( ) ( ) )17(

F5.0

VkCX1ln

18

5

x136

x25X

36

1

01A

2

0A =

+

Recordando que V=01A

2

0A

F

VkC=3.466, sutiuyendo este valor en (17)

( ) ( ) )18(807.5X1ln

18

5

x136

x25X

36

1=

+

Resolviendo numricamente (18)X = 0.866

Conclusin:Disminuyendo la alimentacin a la mitad, disminuye laconversin.


54

Problema 2.5

Un total de 2 500 gal/h de metaxileno se est isomerizando para dar unamezcla de ortoxileno, metaxileno y paraxileno en un reactor que contiene 1 000ft3 de catalizador. La reaccin se est efectuando a 750 F y 300 psia. En estascondiciones, 37 % del metaxileno que se alimenta al reactor se isomeriza. Conuna velocidad de flujo de 1667 gal/h, un 50% de metaxileno se isomeriza a lamisma temperatura y presin. Los cambios energticos son insignificantes.Ahora se propone construir una segunda cdula para procesar 5 500 gal/h demetaxileno a la misma temperatura y presin antes sealada. Qu tamao (esdecir que volumen de catalizador) deber tener el reactor para obtener unaconversin del 46 % en la nueva cdula, en lugar de 37%? Justifique cualquiersupuesto que haga para el aumento de escala.

Solucin.

Objetivos:

Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactorescontinuos

Discernir las ecuaciones cuando se opera con cada de presin a travsdel reactor

Evaluar el volumen del reactor cuando las condiciones de operacin enun proceso isotrmico y que contemple cada de presin en el lechocataltico

Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

+A

B

ReactivoSin reaccionar

++AA

B

ReactivoSin reaccionar

:CA

BA

2

1

K

K

A = metaxileno B = ortoxileno

C = paraxileno P = 300 psia T = 750 F V = 1 000 ft 3cat


)1(F

r

dV

dX

0A

A

=

2) Ley cinticaSi se considera que las reacciones son de primer orden, y como se llevan a

cabo dos reacciones:

21

AA2A1A

kK'k

)2(C'kCkCkr

+=

=+=

3) Estequiometra.Como ambas reacciones son 1:1, no hay cambio de volumen ( = 0)La concentracin de A est dado por:


55

CA = C A0(1-X)-------(3)FA0= C A0 v0-------(4)

4) CombinacinSustituyendo (3) en (2)

-rA = kC A0(1-X)-------(5)Sustituyendo (4) y (5) en (1)

( )( ) )6(X1

'k

C

X1C'k

dV

dX

000A

0A =

=

Aplicando el mtodo de variables separables a (6)

( ))(

'7dV

k

X1

dX

0

=

Integrando (7)

( )

)()ln('

'

8X1Vk

dVk

X1

dX

0

V

00

X

0

=

=

Como CA0, k y V son constantes, entonces se pude despejar kV de (8))9()X1ln('Vk 0 =

Se dan valores de dos diferentes flujos para obtener dos conversiones a lasmismas condiciones de temperatura y presin; un flujo es de 2500 gal/h paraobtener una conversin del 37%(Caso I); el otro flujo es de 1667 gal/h paraobtener una conversin del 50%.(Caso II)

Sustituyendo valores del caso I en (9)

)10(h

gal1155)37.01ln(

h

gal2500'Vk =

=

Sustituyendo valores del caso II en (9))11(

h

gal1155)5.01ln(

h

gal1667'Vk =

=

Como se pude ver en ambos casos el valor de Vk son iguales, as que esigual cual caso se tome como referencia.

Se sabe que para obtener esos valores de k se utiliz un volumen decatalizador V = 1 000 ft3 catalizador, sustituyendo este valor en (10) oen (11):

catfth

gal

155.1catft1000

h

gal1155

'k 33 ==

Determinacin de la cantidad de catalizador necesaria para un flujo de5500 gal/h y una conversin de 46%.

De (8) se despeja k:


56

)()ln('

12X1k

V 0

=

Sustituyendo valores en (12)

catft2934)47.01ln(

catfth

gal155.1

h

gal5500

V 3

3

=

=

Problema 2.6

La reaccin irreversible de primer orden en fase gaseosa

n-Pentano Iso-pentano

Se efectuar en un reactor de lecho empacado. Actualmente se empacan1000kg de catalizador reformador en un tubo de 4 cm de dimetro. Lapartculas del catalizador tienen un dimetro de 0.5 cm y de densidadvolumtrica del catalizador empacado es de 1000 kg/m3. la conversin que se

est alcanzando es de 14.1%. La presin en la entada del reactor es de 20atm, y en la salida, de 9 atm. Se cree que esta reaccin est limitada pordifusin interna. Sabemos que si hay limitaciones por difusin interna lavelocidad de reaccin vara inversamente con el tamao de las partculas decatalizador. Por tanto, uno de los ingenieros sugiere moler el catalizador parareducir su tamao de partcula, sealando que el tamao ms pequeo que sepuede obtener es de 0.01 cm y que hay tubos de otros tres tamaosdisponibles en los que se podra empacar el catalizador. Estos tubosresistentes a la corrosin y al calor, que se pueden cortar en tramos decualquier longitud, tienen dimetros de 2 cm, 3 cm y 6 cm.

a) Qu conversin se podra alcanzar en CSTR con el mismo peso de

catalizador y sin P?b) Calcule el valor mximo de parmetro de cada de presin, , que puedetener sin que la presin a la salida baje de 1 atm.

c) Deberamos cambiar el tamao de partcula del catalizador y eldimetro del tubo en que se empacan 1000 kg del catalizador sin alterarel peso del catalizador?

d) Consideramos ahora cmo cambiara si modificramos tanto eltamao del tubo como el de las partculas. Podemos cambiar ambostamaos al mismo tiempo manteniendo constante en el valor que secalculo en la parte b)?

e) Para la condiciones de la parte a) (o sea, mantener constante en elvalor de la parte a), escoja un tamao de tubo y calcule un nuevo

tamao de partcula?f) Calcule un nuevo cociente de velocidad de reaccin especficasuponiendo (recuerde el factor de eficacia del captulo 12) que

k~PD

1 entonces

=

2

12

P

P

D

Dkk


57

g) Utilizando los nuevos valores de ky a, calcule la conversin en un PBR

en el que se usa el nuevo tamao de partcula, si la presin de salida esde 1 atm.

Solucin.

Objetivos:

Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactorescontinuos

Discernir las ecuaciones cuando se opera isotrmicamente Identificar efectos del cambio del volumen del reactor cuando existe

cada de presin y evaluacin de sus parmetros. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

a) Reactor de lecho empacado

Para la resolucin e este inciso es necesario obtener el valor del parmetro

0

0

A

A

kC

F, por lo tanto tenemos para un PBR:

1) Ecuacin de diseo

A

A

r

F

dX

dW

= 0 (1)

2) Ley cintica

AA kCr = (2)3) Estequiometra

)1(0 XFF AA = (3)

El cambo de volumen est dado por

0

00 )1(

T

T

P

PXvv += (4)

donde0)11)(1(0 === Ay

Por lo tanto


58

2/1

0

)1( WP

P= (5)

Al despejar el parmetro

1000

1

20

91

11

22

0

=

= WP

P

-14 kg10975.7 =

Sustituyendo (5) en (4)

2/1

0

)1( W

vv

= (6)

Entonces la concentracin del reactivo A es

2/10 )1)(1( WXCC AA = (7)

Combinando (7), (2) y (1) se obtiene

2/1

0

0

)1)(1( WxkC

F

dX

dW

A

A

= (8)

Resolviendo

=141.0

00

0

1000

0

2/1

)1()1(

x

dx

kC

FdWW

A

A (9)

141.0

00

0

1000

0

2/3 )1ln()1(3

2X

kC

FW

A

A =

(10)

Al despejar y colocar los datos se tiene:

152.0

79.758

]))1000)(108(1(1[)108(3

2

)141.01ln(

)1(3

2

)1ln(

2/34

4

1000

0

2/3

141.0

0

0

0 =

=

=

W

X

kC

F

A

A

kg.cat4992.040

0 =A

A

kC

F


59

Ahora sabemos todos los parmetros necesarios para obtener la conversinque se alcanzara en un CSTR,

A

A

r

XFV

= 0 (11)

En este caso no hay cada de presin, entonces )1(0 XkCr AA =

Sustituyendo la velocidad de reaccin en (1) y despejando la conversin sellega a:

)1(0

0

XkC

XFV

A

A

= (12)

015

)1(04.49921000

=+

=

XX

X

Xkgkg

166.0=X

b) Para este inciso atmP 200 = y atmPf 1=

1000

1

20

11

11

22

0

=

=

WP

P

1-4109.975 = kg

c) Sabemos que:2/1

0 )1)(1( WXkCr AA =

0

0

)1(

2

PA cc

=

k~PD

1

Conclusin:De lo anterior se puede deducir que al aumentar el dimetro de latubera el parmetro decrece mientras que si disminuimos el tamao de la

partcula la constante de la velocidad de reaccin ktender a aumentar, por lotanto podemos concluir, que la conversin mejorara a las condiciones yamencionadas.


60

d) Modificando el tamao del reactor

+

= G

DDg

G

PPc

75.1)1(150)1(

3

0

0

(13)

Si se trabaja en flujo turbulento

3

0

2

0

)1(75.1

PcDg

G = (14)

De donde deducimos que

0

3

0

25.3

PDA

G

cPc = (15)

Al hacer una relacin entre 2 y 1

=

2

1

2

1

2

1

2

1

2

P

P

c

c

D

D

A

A

G

G

(16)

Donde:1cA

mG

&= y al

problemario de reactores homogéneos_2009_septiembre

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