PROBLEMAS DE CIRCUITOS CON TRANSISTORES

Problema 1: Determinar los puntos de funcionamiento de los dispositivos semiconductores de los siguientes circuitos:

2K

3K

3K

2K

+12V

β=100

(a)

5V

β=100

3K

15V33K

(b)

1K

6V 100

+12V

β=100

(c)

100

β=100

+12V

6V

(d)

Problema 2: Determinar el punto de funcionamiento del transistor MOSFET del siguiente circuito:

+15V

10V

10K 1K

G

D

S

15

10

5

30

20

10

5

U (V)GS

U (V)DS

I (mA)D

Problema 3: Se desea utilizar una salida de un sistema digital para gobernar un relé. Se ha dispuesto para ello del circuito de adaptación que se muestra en la figura. Determinar los valores de R1 y R2 que aseguran que ambos transistores trabajan siempre en corte o saturación sabiendo que Q1 y Q2 presentan una tensión de codo base-emisor de 0,6V y que la salida digital puede tomar cualquier tensión entre 0 y 0,4V para el “0” lógico y entre 3,8 y 5V para el “1” lógico.

SMA.DIGITAL

R1

Q1

R2

Q2

β1=100

β2=100

RELÉ50mA/15V

+15V

Problema 4: En el circuito de la figura el interruptor se encuentra inicialmente cerrado. Determinar de forma razonada la evolución de la tensión en el condensador a partir del instante de apertura del interruptor S.

10k 100Ω

1 Fµ V =8VZβ=100

10V

S

Problema 5: El circuito de la figura corresponde a un cargador de baterías, se pide:

- Determinar la evolución en el tiempo de la tensión y la corriente por la inductancia. - Determinar la evolución de la corriente de carga y el valor medio de la misma. - Calcular RB de forma que el transistor trabaje en conmutación.

Datos: el transistor trabaja en conmutación, la corriente inicial por la bobina es nula,

L=100µH, VCC=80V y VBAT=160V.

VE

10V

10 3020 40 t( s)µ

L

β=50

VE

RB

BATERIA

VBAT

VCC

IL

+

Problema 6: Para el circuito de la figura determinar:

1. Evolución de UC1 e ib. 2. Evolución de UC2 y UCE.

Nota: todos los dispositivos son ideales y C1 y C2 se encuentran inicialmente descargados. +Ucc=15V

Ig=100 Aµ

C1=200n

C2=20µ

UC1

UC2

R=1K

β=100

Vz=5V

ib

Problema 7: Para el circuito de la figura y considerando todos los componentes ideales determinar de forma razonada la evolución de la tensión en el condensador UC y en el MOSFET UDS. La bobina y el condensador se encuentran inicialmente descargados.

20k

β=200

10mH

20Ω

5 Fµ

10V

ID

UD S

UG S

2V

200

100

(mA)

10

5UD S

UC

Problema 1

El reparto de corrientes por el circuito resulta por tanto::

En resumen:i = 1mA

i = 2mA

i = 3mA

Se cumple: i < ·i

B

C

E

C B

Unión B-E polarizadaen inversa.Transistor en corte

Suponiendo que eltransistor se encuentraen saturación:

2K

3K

3K

2K

+12V

=100

2K

3K

3K

2K

+12V

6V

6V

2K//3K

+12V

6V

6V2K//3K

2K

3K

3K

2K

+12V

6V

6V

3mA

3mA

2mA

2mA

1mA

5V

=100

3K

15V33K

5V

3K

15V33K

u = 15VCE

u = -5VBE

a

b

100

=100

+12V

6V

Suponiendo queel Zener conduce:

100

=100

+12V

6V6V

6V

i = 60 mAE

i = 60 mAE

Se tiene entonces:

i = =594 A

i = 59,4mA

i = 60mA

B

C

E

iZ

Ai

i EB

594

1

El transistor tiene tensiónu = 6V, está en zona activa.CE

1K

6V 100

+12V

=100

Suponiendo que elZener se encuentra enzona Zener:

1K

6V100

+12V

=100

u = 6VCE

6V

iZ iB

iR1

6V

iE

El transistor tiene tensiónu = 6V, está en zona activa.CE

mAiE 60100

6

Ai

i EB

594

1

04,51 mAiii BRZ

Hipótesis correcta

iC = 59,4mA

c

d

Problema 2

Teniendo en cuenta que la impedancia de entrada del MOSFET es idealmente infinita la corriente iG es nula y elZener se encuentra en conducción:

Conociendo la tensión u se determina la curva

de la característica - i del MOSFET sobre la

que se encuentra el punto de funcionamiento:

GS

uDS D

+15V

10V

10K 1K

G

D

S

15

10

5

30

20

10

5

U (V)GS

U (V)DS

I (mA)D

+15V

10V

10K 1K

G

D

S

u =10GS

5V

15

10

5

30

20

10

5

U (V)GS

U (V)DS

I (mA)D

Suponiendo funcionamiento en zona de fuente de corriente se tiene:

+15V

10V

10K 1K

D

Su =10GS

20mA

V5510102015 33

DSu

No trabaja en zona de fuente de corriente.

Suponiendo funcionamiento en zona resistiva se tiene:

+15V

10V

10K 1K

D

Su =10GS

r =5/20·10DS

-3= 250

V531000250

25015

DSu

La tensión u se calcula mediante:DS

Con nivel lógico alto ambostransistores deberán de estar ensaturación. Con nivel bajo ambosestarán en corte.

Problema 3

Funcionamiento a nivel bajo:

SMA.DIGITAL

R1

Q1

R2

Q2

1=100

2=100

RELÉ50mA/15V

+15V

Observando el transistor Q1 vemos que latensión de entrada es insuficiente para hacerloconducir.

R1Q1

1=100

u =0,6BE0 0,4

Con el transistor Q1 en corte, Q2 no tiene corriente de base por lo que también se encuentra en corte.

Funcionamiento a nivel alto:

R2

2=100

+15V

i =50mAC2

u =0CE1

iB2

Para que Q2 esté saturado se debe cumplir:u =0,6BE

BC ii 2

15

R

ui BEB

Para conseguir que el transistor Q1 se encuentre también en saturación:

ki

uR

C

BE 8,2815

222

Tomamos: R2 = 27k

R1Q1

1=100

u =0,6BE5

iB2BC ii

La situación más desfavorable se tienepara la tensión de entrada de 3,8V

AiB 5331027

6,01532

k

iR

B

6006,08,3

112

Tomamos: R1 = 560k

Este circuito corresponde a la situación inicial antesde la apertura de S.

El condensador se encuentra conectado a la fuentede 10V, por lo que ésta es la tensión inicial aconsiderar.

Problema 4

10k 100

1 F V =8VZ=100

10V

S

Una vez abierto el interruptor el circuito resultante se puede representar como:

10k

100

1 F V =8VZ

=10010V

La corriente de base es de 10/10000 = 1mA

Siendo la tensión inicial en el condensador superior alos 8V que soporta el Zener éste estará inicialmente enconducción.

Por otra parte, al ser la tensión colector emisor mayor que cero, el transistor se encuentra inicialmente en zonaactiva, por lo que el circuito equivalente inicial visto por el condensador es:

100mA

100

1 F8V·iB

Thevenin

100

1 F-2V

uCuC

Con este circuito equivalente la evolución de la tensión en el condensador se obtiene mediante la expresión:

CR

t

CCCC etutututu

0

610100122

t

C etu-2

10

uC

Para que este circuito equivalente sea válido es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:- La tensión colector-emisor debe ser mayor que cero para que el transistor se mantenga en zona activa.- Debe circular corriente inversa por el Zener. Para que esto se cumpla la tensión u debe ser mayor de 8V.

Obviamente, es esta segunda condición la que se dejará de cumplir en primer lugar:C

Para t > 18,2 s el Zener deja de conducir y el circuito equivalente de descarga del condensador pasa a ser:

100mA1 F

·iB uC

Tomando t’ = t -18,2 s se tiene:

'1010081

0'' 3

'

0

tdtiC

tutut

CCC

sLnta 2,1812

1010100 6

10

uC

t’=0

8

En este punto el transistorse sale de zona activa

8 - 100·10 ·t’3

Cuando la tensión en el condensador se anula, el transistor sale de zona activa y entra en zona de saturación.El tiempo que tarda se calcula:

10

uC

8

st b 8010100

8'

3

18,2 98,2 t ( s)

1 FuC

Equivalente final

El transistor va a trabajar en conmutación, es deciralternando entre corte y saturación.

La tensión V toma dos valores: 0 y 10V.

Durante los intervalos en que es de 0V el

transistor permanecerá en corte. Cuando sea de

10V el valor de R deberá ser tal que asegure el

funcionamiento en saturación.

E

V

VE

E

B

Problema 5

Durante los 10 primeros microsegundos V es de 10V, por lo que el transistor estará saturado:E

L

=50

VE

RB

BATERIA

VBAT

VCC

IL

+

L

VBATVCC

iL

u =VCCL

u = 0CE

La carga de la bobina se produce a tensión fija:

tdtVL

titit

CCLL 3

0

108001

0

0

Representando gráficamente esta evolución:

iL

10 s

8A Pasados 10 s la corriente de base desaparece y el transistor pasa azona de corte, por lo que el circuito equivalente se convierte en:

V +VBATCC

dt

tdiLV L

CC

L

VBATVCC

iL

u =-VBATL

iL

En el instante en que se produce el corte del transistor la corrientepor la bobina es de 8A. Esta corriente no puede interrumpirse deforma brusca, por lo que hace entrar al diodo en conducción.

V +VBATCC

Por comodidad cambiamos la base de tiempos a: = -10 st’ t

'

'

dt

tdiLV L

BAT '106,18'1

0'' 6

'

0

tdtVL

titit

BATLL

Representando la evolución de obtenida hasta el momento:iL

iL

t’ = 0

8A 8-1,6·10 ·6

t’

Durante esta fase, la corriente de la bobina también circula a travésdel diodo, por lo que no puede hacerse negativa.El circuito equivalente cambiará cuando la corriente se anule

(o bien cuando t’ = 10 s y comience un nuevo periodo de V ).

El tiempo que tarda en anularse la corriente es:

E

s5106,1

8'

6

at

Por lo que al pasar 5 s el circuito equivalente pasa a ser:

80V

160V

80V

t’a

L

VBATVCCu = 0L

VCC

VBAT

i = 0LUna vez anulada la corriente por la bobina, la tensión u también

se hace cero.L

0uL dt

diL L

La evolución en el tiempo de la corriente y la tensión por la bobina son por tanto:

iL

8A

10 15 20 t ( s)

80

-160

uL

t ( s)

15

2010

La corriente por la batería es la misma que atraviesa el diodo:

iBAT

8A

10 15 20 t ( s)

El valor medio de esta señal se calcula:

AdttiT

T

BAT 12

8105

1020

11i

6

6

0

BAT

El cálculo de la resistencia de base necesaria para que el transistor trabaje en conmutación se hace sabiendoque la corriente máxima de colector es de 8A.

0

8A

iC

uCE

·iB

iC< ·iBB

EB

R

Vi

5,62

8

5010

C

EB

i

VR

Entre base y emisor el transistor se comporta como un diodo con u =0.

Por otra parte, al estar el condensador de 200n inicialmente descargado elZener no conduce para t = 0.

BE

Problema 6

U =15VCC

100 A

20 F

1k

200n

=100

5V

El equivalente de carga inicial del condensador C1 corresponde por tanto al siguiente circuito:

100 A

200n

ibuC1

La evolución de la tensión en este circuito viene determinada por la

expresión.

uC1

tdtiC

utut

bCC 5001

10

0

11

Cuando la tensión en el condensador alcanza 5V entra a conducir el Zener.Esto ocurre en el instante: = 10ms.ta

Para > 10ms el circuito equivalente visto por C1 pasa a ser:t

100 A

200n ib =0

uC15V

100 A

Al entrar el Zener en conducción la tensión queda fijada en 5V por lo que la

corriente se anula:

u

iC1

b

01 1 dt

duCi C

b

La evolución de la corriente de base y de la tensión corresponden a:i ub C1

100 A

10ms

ib5V

10ms

uC1

t t

Una vez conocida la forma de onda de la corriente de base se puede determinar la evolución de la tensión delcondensador C2.

U =15VCC

100 A

20 F

1k

200n

=100

5V

ib

En el instante inicial la corriente de base es de 100 A. El transistor puedepor tanto encontrarse en saturación o en zona activa.

Suponiendo que se encuentra inicialmente en zona activa:

mA10 bc ii 2

33 10101015 CCE uu

05101010150 33 tuCE

Hipótesis correcta.

uC2

El circuito equivalente inicial de carga del condensador C2 resulta por tanto:

U =15VCC

20 F

1k

10mA

uC2

La evolución de la tensión u para este circuito se calcula mediante la siguiente

expresión:C2

tdtiC

tutut

CCC 5002

10

0

La tensión colector - emisor en el transistor se puede determinar a partir de laexpresión anterior:

ttutu CCE 50051015

Este circuito equivalente dejará de ser válido si el transistor alcanza la zona desaturación o si la corriente de base cambia. Verificamos cuál de estos dos cambiossucede primero.

uCE

El tiempo que tardaría el transistor en alcanzar la zona de saturación se calcula mediante:

at 50050 ms10at

Que coincide exactamente con el tiempo en el que la corriente de base se anula, por lo que ambos cambios seproducen de forma simultánea y el equivalente para t>10 ms resulta:

U =15VCC

20 F

1k

uC2

uCE

Cuando la corriente de base se interrumpe el transistor entra en corte y elcondensador C2 deja de cargarse..

5V

10ms

uC2

t

5V

10ms

uCE

t

10V

20k

=200

10mH

10V

iE

iB

Por la puerta del transistor MOSFET no circula corriente, por lo que el funcionamiento del transistor bipolar sepuede analizar de forma independiente del resto del circuito.

iC

De este modo, la corriente de base resulta:

AiB 50020000

10

La corriente inicial por la bobina es nula, por lo que el estadoinicial del transistor bipolar es saturación.

iC

uCE

t = 0

El circuito equivalente que determina la evolución de la corriente por la bobina en los primeros instantes es portanto:.

20k

10mH

10V

iE

iB

iC

Este equivalente da lugar a una evolución lineal de la corriente por la bobina:

dt

diLu L

L tdtuL

itit

LLL 10001

00

uL

Durante el intervalo en que es válido este circuito equivalente, la tensión U

del MOSFET es: U =U =10VGS

GS L

Este circuito equivalente deja de ser válido cuando el transistor sale de saturación:.

BC ii 6105002001000 t st 100

Para > 100 s.el transistor bipolar entra en zona activa y el equivalente visto por la bobina pasa a ser:t

20k

10V

iE

iB

iL=iC

uL

100mA

Al quedar fijada la corriente por la bobina la tensión se anula:UL

dt

diLu L

L uL = 0

Para este equivalente la tensión queda fijada en 10V, por lo que el

transistor permanece en zona activa de forma indefinida.

UCE

uCE

La forma de onda de la tensión de puerta del MOSFET resulta por tanto:

t100 s

10V

uGS

Partiendo de este dato se determina la evolución del estado del transistor MOSFET. El circuito equivalente vistopor el condensador es el siguiente:

Problema 7

10V

uGS

iD

uC5 F

20

Para t < 100 s la tensión es de 10V. Durante este intervalo, la

relación entre y está marcada por la curva siguiente:

U

i UGS

D DS

2V

200mA

uDS

iD

Suponiendo, por ejemplo, que el MOSFET se encuentra inicialmente en zona de fuente de corriente se tiene:

10V

iD

uC5 F

20

200mA uDS

DCDS iUU 2010

VtUDS 41020020100 3

Inicialmente la tensión U es mayor que 2 por lo que la suposición de

funcionamiento como fuente de corriente para t=0 es válida.:DS

Para este circuito equivalente la tensión en el condensador y en el MOSFET se calculan:

dt

duCi C

D

t

DCC tdtiC

tutu0

400001

0

ttuDS 400006

Hay dos motivos que pueden hacer que el circuito equivalente de carga del condensador cambie:1.- El MOSFET entra en zona resistiva

2.- Pasan 100 s y la tensión u deja de ser 10V

Es necesario verificar cuál de los cambios se produce primero.

GS

at 4000062 sta 100

Ambos cambios se producen simultáneamente. El circuito equivalente final es por tanto:

10V

iD

uC5 F

20

uDS

Al tomar el valor 0 la corriente de carga del condensador se anula y

éste mantiene su tensión.

uGS

Las evoluciones de y desde el instante = 0 son por tanto:tu uDS C

uC

t100 s

4V

uDS

t100 s

2V

6V