progettazione di elettronica analogica

UNIVERSITA DI PADOVA

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA

Progettazione di Elettronica Analogica

Progetto:

Amplificatore in Classe AB con driver Optoisolato

Studenti:Davide BIADENETommaso CALDOGNETTO

Docente:Prof. Leopoldo ROSSETTO

Anno Accademico 2011/2012

Indice

Introduzione 1

1 Studio e Definizione della Struttura dell’Amplificatore 51.1 Optoisolatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Stadio di drive degli optoisolatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Stadio di uscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Moltiplicatore di VBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 Schema elettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Analisi e Primo Dimensionamento 172.1 Stadio optoisolatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Dimensionamento resistenza di polarizzazione RB . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Dimensionamento resistenza di polarizzazione RFQ. . . . . . . . . . . 182.1.3 Dimensionamento resistenza di segnale RF . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.4 Diodi zener DZ,p e DZ,n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Stadio di uscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1 Caratteristica ingresso-uscita: scelta delle correnti in quiescenza . . . . 252.2.2 Comportamento in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.3 Stadio di ingresso e compensazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.1 Compensazione dell’amplificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.2 Filtro di ingresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4 Mantenimento in SOA dello stadio di uscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.4.1 Tensione massima ai terminali dei transistor . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.2 Corrente massima ai terminali dei transistor . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.3 Temperatura dei transistor dello stadio di uscita . . . . . . . . . . . . . 45

2.5 Circuito di smaltimento del calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5.1 Derivazione dello schema a blocchi delle interazioni termiche-elettriche 492.5.2 Considerazioni sulla scelta della resistenza RE . . . . . . . . . . . . . 502.5.3 Derivazione del circuito termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5.4 Simulazione degli aspetti termici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.6 Circuito moltiplicatore di VBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6.1 Analisi del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6.2 Dimensionamento del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3 Ottimizzazione & Risultati 613.1 Ottimizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.2 Misure sul circuito finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2.1 Risposta al gradino di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.2.2 Risposta all’onda quadra con bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

iii

3.2.3 Misura della distorsione armonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.2.4 Misura della massima escursione del segnale di uscita . . . . . . . . . 713.2.5 Verifica del funzionamento del circuito di limite di corrente . . . . . . 733.2.6 Test in corto circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.7 Prova termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.3 Strumentazione impiegata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4 Conclusioni 77

A Cenni sulla Correzione di Errore 81A.1 Descrizione della tecnica di correzione di errore alla Hawksford . . . . . . . . 81A.2 Applicazioni valutate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

B Resistenza Termica di Interfaccia 85B.1 Modello termico di Antonetti e Yovanovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85B.2 Riscontri applicativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Bibliografia consultata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

iv

Note TecnicheLa notazione adottata nella relazione e definita in figura I. Si impiegano:

- lettere minuscole con pedici maiuscoli per indicare grandezze istantanee,

- lettere maiuscole con pedici maiuscoli per indicare il valore DC di una grandezza e

- lettere minuscole con pedici minuscoli per indicare grandezze incrementali.

Figura I: Convenzioni sulla notazione

Per indicare il valore massimo assoluto di una generica grandezza vX sopportabile da undispositivo si utilizza la notazione:

vMaxX ,

mentre per indicare il massimo valore che puo assumere nel funzionamento del circuito lagrandezza vX :

vmaxX .

v

Introduzione

IL PRESENTE DOCUMENTO e la relazione finale relativa alla progettazione di un circuito elet-tronico svolta per il corso di Progettazione di Elettronica Analogica. Lo scopo che si propo-

ne e di descrivere le fasi che hanno portato dalle specifiche assegnate alle misure sul prototipofinale e insieme riportare quanto si e appreso dall’attivita di progettazione e di test del sistemache si e scelto di implementare.

Target di progetto. Il progetto riguarda un amplificatore in classe AB con driver optoisolato,le cui specifiche sono riportare in tabella 1.

Tabella 1: Specifiche Amplificatore in Classe AB con Driver Optoisolato

Parametro Simbolo Valore Unita

Corrente di uscita iOUT 0÷±500 mATensione di uscita vOUT 0÷±24 VTensione di ingresso vIN 0÷±2.4 VBanda passante B [0, 50] kHzDissipazione complessiva a riposo PQ% 2.5 %(1)

(1) La dissipazione complessiva a riposo e indicata rispetto alla massimapotenza erogabile in uscita, corrispondente a vMax

OUT · iMaxOUT .

Si evidenziano le seguenti particolarita:

l’amplificatore deve poter gestire anche segnali a frequenza nulla,

la dissipazione totale in quiescenza, cioe quando e applicato il segnale nullo in ingresso,deve essere limitata entro il 2.5% della massima potenza erogabile in uscita,

il guadagno dell’amplificatore viene considerato pari a dieci, pari al rapporto tra il valoremassimo di tensione e di corrente in uscita.

Il processo di progettazione. L’approccio alla progettazione che si e voluto adottare e quel-lo che predilige lo studio dei problemi iniziando dalla loro analisi e passando poi, una voltacompresi i fenomeni coinvolti, al combinare le conoscenze acquisite al fine di determinare delleadeguate soluzioni.

Seguendo l’approccio definito, con l’attivita di progettazione svolta, si e delineato il flussodi progetto illustrato in figura 1. Nel diagramma si puo distinguere la peculiarita dell’attivita diprogettazione, cioe la sequenza di operazioni: studio-progettazione-sintesi-analisi.

1

2 INTRODUZIONE

Stud

ioPr

oget

tazi

one

Sint

esi

Anal

isi

Fase

SpecificheSchemi a blocchi

Schemi a blocchiSchemi di principioEquazioniSchemi elettrici

Schemi elettriciEquazioni

Formule/Codice

Circuiti(implementazionereale o simulata)

Tipo di astrazione

Parte nonautomatizzabile

Figura 1: Esempio di schematizzazione del metodo di progetto adottato

INTRODUZIONE 3

(a) “Design” represented as a feedback loop in whichthe result is compared with the Specification, and di-screpancies corrected by use of the analysis result inreverse.

(b) The Design Process consists of smooth progressfrom left to right in this Accuracy/Simplicitytrade-off picture. The Design feedback loop isiterated until the Specifications are met.

Figura 2: Rappresentazioni grafiche del significato di “Progettazione” proposte da R.D. Middlebrook[13]

Piu nel dettaglio, il processo di progettazione tipicamente ha inizio con lo studio delle speci-fiche e dell’ambito del progetto. Successivamente, dalla descrizione ad alto livello dell’obiettivoperseguito, nel processo si avanza circoscrivendo i problemi e quindi costruendo una possibilestruttura delle soluzioni. In quest’ultima fase l’elemento determinante e la capacita, propria delprogettista, di immaginare e poi rendere concreti possibili modi di procedere per risolvere leproblematiche individuate. Nondimeno, il progettista deve saper riconoscere la raggiungibilitadegli obiettivi, tenendo conto di limiti tecnici (e.g., rispetto ai materiali e alle tecnologie) edeconomici (e.g., rispetto al tempo e alle risorse).

Individuata una soluzione con la precedente fase, con la fase di sintesi la soluzione vienedefinita in ogni suo aspetto, ed eventualmente completata, ottenendo un circuito assemblabile.

Il risultato ottenuto e quindi analizzato per verificare la rispondenza alle specifiche iniziali.Infine il processo studio-progettazione-sintesi-analisi viene iterato sulle imperfezioni riscontratedall’analisi del risultato ottenuto, fino a giungere ad una realizzazione soddisfacente.

Rappresentazione secondo Middlebrook. In figura 2 e riportata la rappresentazioneintuitiva del processo appena descritto proposta dal Dr. Middlebrook [13].

L’illustrazione di figura 2a esprime il fatto che la progettazione si puo immaginare come unsistema a retroazione. Nel percorso diretto si trova il blocco che rappresenta l’analisi, mentrenel percorso di feedback si trova il blocco indicato con ANALYSIS , che rappresenta il processo di“progettazione” e “sintesi”. Agli ingressi indicati con “models and tentative values” si possonoassociare, per un confronto, ai risultati della fase di “studio” descritta nel paragrafo precedente.

In figura 2b si vuole rappresentare invece come evolve nel tempo il sistema di figura 2a.Interpretando la figura 2b, si puo affermare che con la progettazione si inizia da idee e sche-mi elementari di cio che si vuole ottenere e poi, nel procedere, tali idee vengono sviluppate,completate e perfezionate; il processo per evolvere richiede scelte, ognuna delle quali riduce igradi di liberta a disposizione del progettista, giungendo a risultati sempre piu precisi e preoc-cupandosi di problematiche sempre piu particolari. Parte dell’attivita di progetto e anche quelladi riconoscere quando i risultati ottenuti sono soddisfacenti ed e percio necessario portare atermine il processo.

4 INTRODUZIONE

Sui modelli. La dualita tra l’analisi e la progettazione-sintesi e l’evoluzione dal generale alparticolare tipicamente si riflette nei modelli impiegati durante il progetto. Con riferimento allafigura 3, se l’analisi del circuito porta alla definizione di modelli via via di piu alto livello edi validita generale, con la progettazione si inizia da rappresentazioni ad alto livello per potergiungere, gradualmente, alla rappresentazione circuitale della rappresentazione ad alto livellodi partenza.

Circuito Schema Equazioni Schemaa blocchiMisure Specifiche

Progettazione

Analisi

Figura 3: Ordine delle rappresentazioni nei processi di analisi e di progettazione

Contenuto della relazione. I capitoli che seguono descrivono le principali attivita svolte nellaprogettazione dell’amplificatore:

il capitolo 1 riassume le valutazioni e le scelte principali che hanno portato alla definizionedel circuito implementato;

il capitolo 2 e dedicato all’analisi del circuito e alla descrizione dei criteri didimensionamento dello stesso;

il capitolo 3 riporta le misure sul prototipo realizzato dell’amplificatore e descrive lemodifiche apportate al circuito per un miglioramento delle prestazioni sulla base dellemisurazioni effettuate;

l’appendice A fornisce dei cenni sull’argomento “correzione d’errore” e propone un paiodi applicazioni della tecnica sul sistema progettato;

l’appendice B riporta una modellizzazione dell’impedenza termica di interfaccia tra duesuperfici. Si ritiene questa permetta di assumere un conveniente punto di vista per consi-derazioni applicative in merito all’assemblaggio dei dispositivi al fine della dissipazionetermica.

Capitolo 1

Studio e Definizione della Strutturadell’Amplificatore

Dalle specifiche assegnate si puo comporre uno schema di massima del sistema da sviluppare,come in figura 1. La corretta impostazione dello sviluppo dei vari blocchi dipende dalla co-noscenza delle peculiarita dei dispositivi che saranno impiegati e da valutazioni riguardanti lecriticita relative alle possibili soluzioni.

Il capitolo riassume le valutazioni e le scelte principali che hanno portato alla definizione delcircuito implementato. Oggetto delle valutazioni sono le parti che caratterizzano l’applicazioneassegnata. Sono descritti i tipi di optoisolatori disponibili, la tecnica di comando dei diodi deglioptoisolatori, delle topologie di stadio di uscita nelle quali siano introducibili gli optoisolatori,e il circuito atto al controllo della polarizzazione in classe AB dello stadio di uscita.

Le valutazioni che seguono lo studio conducono alla scelta della struttura del circuito e,infine, allo schema elettrico.

1.1 OptoisolatoriUn optoisolatore, o fotoaccoppiatore, e un dispositivo a due porte che ottiene l’isolamento trala parta di ingresso e quella di uscita mediante l’impiego di radiazioni ottiche per trasferire ilsegnale elettrico di ingresso all’uscita.

I produttori propongono diversi tipi di optoisolatori. In figura 2 sono riportate le tipologieconsiderate, e piu comuni, di dispositivi optoisolatori. Esse sono accomunate dalla presen-za di un dispositivo emettitore, tipicamente un diodo LED GaAs/AlGaAs (semiconduttori chepermettono un band-gap diretto), e da un fotoricevitore, cioe un fotodiodo o un fototransistor.Invece le tipologie si distinguono per aspetti quali, ad esempio, la velocita di risposta, la ru-

Stadio diingresso Buffer/Drive Stadio

optoisolatore

Rete diretroazione

+

-

UscitaIngresso Stadio diuscita

Mol

t.

Figura 1: Schema a blocchi iniziale

5

6CAPITOLO 1. STUDIO E DEFINIZIONE DELLA STRUTTURA

DELL’AMPLIFICATORE

(a) Uscita fotodiodo (b) Uscita fototransistor

(c) Uscita Darlington (d) Uscita fotodiodo e HS transistor

Figura 2: Tipologie di optoisolatori

morosita e il current transfer ratio (CTR), cioe il rapporto tra la corrente di uscita e quella diingresso. Per i casi in oggetto si ha che:

(a) il componente di figura 2a offre le prestazioni migliori in termini di velocita di risposta edi rumore; lo svantaggio piu importante e il basso rapporto tra la corrente fornita in uscitarispetto a quella iniettata in ingresso, tipicamente attorno a 0.2% [20];

(b) il componente di figura 2b presenta un ricevitore a fototransistor, che offre il vantaggio diun maggiore CTR, tipicamente attorno a 50%, e piu elevate correnti di uscita rispetto alricevitore a fotodiodo. Rispetto al precedente risulta piu lento, tipicamente quattro ordinidi grandezza piu lento, e piu rumoroso [20]. Alcuni componenti presentano l’accessoalla base del fototransistor, consentendo un miglioramento delle prestazioni in terminidi velocita (l’accesso alla base permette il drenaggio da parte del circuito esterno dellecariche in eccesso, altrimenti eliminate solo per ricombinazione), ma lo svantaggio diuna maggiore cifra di rumore complessiva. Il funzionamento normale del dispositivo siottiene operando il transistor di uscita in zona attiva;

(c) il componente di figura 2c, realizzando una configurazione Darlington in uscita, accentuai vantaggi e gli svantaggi del precedente di figura 2b. Un potenziale ulteriore svantaggio eil fatto che adeguate polarizzazioni dell’uscita richiedono una tensione maggiore rispettoal caso precedente;

(d) la configurazione di figura 2d combina le configurazioni di figura 2a e figura 2b per-mettendo di ottenere dispositivi di buone caratteristiche in termini di velocita, CTR edi corrente disponibile in uscita; spesso i produttori specificano il transistor di uscita dicarattere “High-Speed” per marcare la differenza con il caso di figura 2b.

1.2 Stadio di drive degli optoisolatori 7

+

+

++

+

(a) Esempio di amplificatore non optoisolato

+

+

++

+

(b) Esempio di amplificatore optoisolato

Figura 3: Effetto dell’impiego di optoisolatori

Evidenizati i “pregi” e i “difetti” dei tipi di dispositivi disponibili per l’isolamento ottico,al fine della scelta della configurazione ottimale si riporta l’attenzione sull’applicazione. Conriferimento alle specifiche assegnate, l’optoisolatore dovra essere impiegato per il comando diqualche dispositivo dello stadio di uscita, il piu vicino possibile all’uscita dell’amplificatore.

E ragionevole aspettarsi che i dispositivi di uscita, essendo dispositivi di potenza, richiedanorobusti segnali di pilotaggio. Di conseguenza si puo pensare che gli optoisolatori verranno im-piegati per comandare la corrente di ingresso di BJT in configurazione Darlington, ad esempio,e non direttamente il transistor finale di potenza. In ogni caso saranno necessarie correnti dicomando dell’ordine delle frazioni di milli ampere, le quali non sono erogabili dai dispositividi figura 2a. Si potrebbe pensare di preamplificare le correnti di uscita dai dispositivi del tipo difigura 2a, tuttavia in questo modo si introducono, con elevata probabilita, complicazioni proget-tuali o risultati non soddisfacenti. D’altra parte, si ritiene opportuno evitare la configurazione difigura 2c data la lentezza e le necessita di polarizzazione che la caratterizzano. A questo punto,anche a seguito della consultazione dei cataloghi dei produttori, tra le configurazioni di figura2b e di figura 2d si sceglie la seconda poiche disponibile con prestazioni migliori e costo simile.

Motivo d’impiego degli optoisolatori. Nell’ambito dell’amplificatore in oggetto l’impiego dioptoisolatori permette di separare i circuiti di ingresso e di uscita della catena di amplificazione.Cio riduce l’entita di alcune interazioni indesiderate, sia tra le due parti, sia dell’amplificatoreintero con l’ambiente esterno. Tale affermazione si raffigura nell’esempio proposto in figura 3:l’impiego degli optoisolatori interrompe il circuito diretto di amplificazione ed elimina la ma-glia evidenziata con il tratteggio rosso in figura 3a, che puo accoppiare segnali dall’esterno oirradiare quelli processati dall’amplificatore.

1.2 Stadio di drive degli optoisolatori

Il ruolo del circuito di comando degli optoisolatori e quello di iniettare nei diodi LED di ingressouna corrente che e funzione solo del segnale di comando vF .

Ponendo di impiegare una struttura simmetrica con due optoisolatori, per il comando si escelto il circuito in figura 4. L’elevato guadagno degli operazionali per frequenze inferiori allafrequenza di taglio, permette di considerare il nodo del morsetto invertente a massa virtuale,ovvero un nodo di somma per le correnti. Cosı, la connessione mediante la resistenza RF del-l’ingresso vF e mediante la resistenza RFQ della tensione di alimentazione produce la seguente



��

��

Figura 4: Circuito di drive degli optoisolatori

corrente attraverso i diodi LED:

iF,p =1

RFvF +

1RFQ

VS , (1.1)

iF,n =! 1RF

vF +1

RFQVS , (1.2)

che, a meno di un termine costante, e proporzionale al segnale di comando vF . Il termine pro-porzionale funge da corrente di polarizzazione per gli optoisolatori, i quali non operano comeda specifiche nell’intorno di corrente iF nulla. Utilizzando lo stadio di figura 5 la corrente diffe-renziale di comando dello stadio di uscita aumenta o diminuisce concordemente all’andamentodella tensione vF .

Un vantaggio offerto dall’impiego di un operazionale per il comando di ogni diodo e il fattodi poter disporre del nodo di somma delle correnti, cosı da poter gestire in modo indipendentela componente di segnale dalla componente di polarizzazione.

Infine si osserva che la banda del circuito di drive e elevata, approssimativamente pari allafrequenza a guadagno unitario dell’operazionale, poiche quest’ultimo e in configurazione a re-troazione unitaria quando un diodo e acceso. I diodi DL garantiscono la presenza di un percorsotra uscita e morsetto invertente, anche nell’eventualita che il diodo DE venga contropolarizzatoe, se questo e il caso, limita la tensione di contropolarizzazione a valori sicuri per i LED deglioptoisolatori.

1.3 Stadio di uscitaEsistono diverse topologie di stadi di uscita, alcune si trovano descritte in testi quali i titoli [3]e [18] della bibliografia, altre, diverse, sono suggerite dai manuali [2].

Qui, per la definizione della topologia, si e considerata la necessita di realizzare il comandoisolato dello stadio di uscita come indicato dalle specifiche. L’obiettivo e quindi il comandodello stadio di uscita impiegando dispositivi optoisolatori inseriti piu a valle possibile nellacatena di amplificazione, cioe vicini ai finali di potenza.

Tenendo conto delle limitazioni dei dispositivi, le due topologie sulle quali ci si emaggiormente soffermati sono quelle illustrate in figura 5.

Nella topologia di figura 5a gli optoisolatori operano in maniera “opposta” rispetto ai finalidi potenza. Essi sono comandati in modo complementare e a riposo sono entrambi percorsi

1.3 Stadio di uscita 9

(a) Current driven output stage (b) Voltage driven output stage

Figura 5: Stadi di uscita optoisolati

da una corrente di polarizzazione. Quindi, in risposta ad un segnale che tende ad aumentareil segnale di uscita, l’optoisolatore del ramo opposto rispetto a quello che deve aumentare lacorrente erogata all’uscita, cioe l’optoisolatore del ramo negativo, aumenta la sua conducibilitariducendo la tensione di comando del relativo transistor di uscita, cioe QO,n, mentre l’altrooptoisolatore, cioe quello del ramo positivo, riduce la sua conducibilita con l’effetto di deviarela corrente IB verso la base del relativo dispositivo di uscita, cioe QO,p. Si ha l’inverso nel casodi riduzione della tensione di uscita.

La configurazione descritta presenta alcune caratteristiche non favorevoli. Uno svantaggioe la necessita di regolare la corrente di riposo che scorre negli optoisolatori. In particolare, nelcaso in cui la corrente di riposo degli optoisolatori non sia sufficientemente elevata, lo stadiodi uscita non puo erogare la massima corrente definita dalle specifiche. Invece, se la correntedi riposo che attraversa gli optoisolatori e eccessiva, allora esiste un intervallo del segnale dicomando degli optoisolatori nell’intorno di zero entro il quale il movimento dell’ingresso noncausa il movimento dell’uscita. Un ulteriore svantaggio e il fatto che la tensione ai capi dellostadio di uscita dell’optoisolatore non puo essere costante poiche deve variare assieme al se-gnale prodotto dall’amplificatore ed il suo valore dipende dalla tensione tra base ed emettitoredei transistor. Invece, il funzionamento lineare e ottimale del componente optoisolatore, in ter-mini di invarianza del CTR e di velocita, avviene se tale tensione e sufficientemente elevata ecostante.

Passando a considerare la topologia di figura 5b, in questa gli optoisolatori sono disposti inmodo da realizzare, assieme ai generatori di corrente IB, dei generatori di corrente comandati dalsegnale di ingresso. I due optoisolatori sono comandati in modo complementare e a riposo en-trambi possono essere percorsi da una corrente di polarizzazione. In termini di funzionamento,la configurazione, in risposta ad un segnale che tende ad aumentare il segnale di uscita, aumentala corrente erogata dall’optoisolatore del ramo positivo e si riduce quella assorbita dal ramo ne-gativo. (Viceversa per il caso di riduzione della tensione di uscita.) La conseguente differenzadi corrente si chiude nell’impedenza al nodo di ingresso dello stadio di uscita realizzando cosıil comando in tensione per l’ingresso allo stadio inseguitore di emettitore.

Questa topologia presenta lo svantaggio, simile a quello evidenziato per il caso di figura 5a,



di avere un modo di funzionamento dipendente dalle correnti di polarizzazione (come descrittoin maggior dettaglio nel paragrafo 2.1.1). D’altra parte, presenta alcuni vantaggi rispetto allaconfigurazione precedente. Infatti nella configurazione di figura 5b in primo luogo e possibi-le fissare la tensione ai capi della sezione di uscita dell’optoisolatore al fine di ottimizzarne ilfunzionamento, in secondo luogo le condizioni di polarizzazione, o il soddisfacimento di condi-zioni sulla massima potenza dissipabile a riposo, qui non introducono limitazioni sulla massimacorrente che si puo scambiare al nodo di uscita dell’amplificatore.

Per quanto esposto, fra le due topologie si e preferita quella di figura 5b.

Scelta dei dispositivi di uscita. Nella trattazione della sezione 1.1 si e proposto come esempiol’impiego di dispositivi BJT per realizzare lo stadio di uscita. Una alternativa potrebbero inveceessere dispositivi in tecnologia MOS [3]. Di seguito si valutano alcuni degli aspetti di cui si puotener conto al fine della scelta della tecnologia dei transistor, per valutarne la validita.

I dispositivi MOS rispetto ai BJT:

+ presentano guadagno di corrente continua infinito, per effetto della struttura MOS, dalgate;

- presentano tensione di soglia circa pari a 3.5V;

- presentano transconduttanza minore (circa 5 volte minore);

+/- presentano maggiore frequenza di taglio fT :

MOSFET: f MOST =

12!

gm

Cgs +Cgd +Cgb, BJT: f BJT

T =1

2!gm

C! +Cµ, (1.3)

e tendenza a sviluppare oscillazioni in alta frequenza, a causa della struttura a celle deldispositivo di potenza;

- sebbene siano noti come dispositivi a coefficiente di temperatura negativo, evidenziandoun comportamento resistivo in zona triodo (RDS(ON)

aumenta all’aumentare della tempe-ratura), per basse correnti di uscita il coefficiente di temperatura negativo della tensionedi soglia provoca, a tensione VGS costante, un aumento della corrente di drain a fronte diun aumento della temperatura (ad esempio, il dispositivo NDF06N60Z 600V/5A presenta"VGS/"T "!4.8mV/#C @ ID = 2A);

+ non presentano il fenomeno del breakdown secondario;

- possono richiedere correnti di pilotaggio impulsive per effetto della capacita equivalentedi gate.

L’applicazione in oggetto non richiede la gestione di elevate potenze, invece e necessario unbuon controllo del punto di lavoro dello stadio di uscita, per soddisfare la specifica sulla massi-ma dissipazione a riposo, ed e favorevole impiegare dispositivi con bassa tensione di soglia, pernon ridurre l’estensione dell’intervallo di tensioni ottenibili di uscita.

Tali motivi giustificano la preferenza verso dispositivi BJT piuttosto che MOSFET.

1.4 Moltiplicatore di VBE 11

(a) (b) (c) (d)

Figura 6: Stadi moltiplicatore di VBE

1.4 Moltiplicatore di VBE

Un circuito moltiplicatore di VBE e un regolatore di tensione di tipo shunt che e in grado digenerare una tensione proporzionale alla tensione vBE di uno o piu transistor impiegati nelcircuito.

Dalla letteratura si posso ricavare diverse topologie di moltiplicatore, che spaziano da con-figurazioni semplici, come quelle riportate in [17], fino ad arrivare a soluzioni piu complesse,come quelle descritte in [6], e riportate in appendice A, dove si utilizza il medesimo circuitoper effettuare una correzione d’errore sul segnale d’uscita. Come prima analisi, si predilige lostudio delle topologie elementari di figura 6, per le quali la complessita circuitale e ridotta ed epossibile ottenere espressioni in forma chiusa al fine della loro ottimizzazione.

I circuiti di figura 6 sono accomunati dalla presenza di un primo ramo, composto dalleresistenze R1 e R2, che definiscono il fattore moltiplicativo, e da un secondo ramo nel qualesi trovano i transistor Q1 e Q2, che forniscono la tensione vBE di riferimento. Indichiamo talitransistor come transistor di riferimento, per il loro ruolo di definire la tensione di riferimentoa cui e proporzionale la tensione generata dal moltiplicatore.

Il principio di funzionamento del circuito si basa sul fatto che la corrente iR2 sulla resistenzaR2 e determinata unicamente dalla tensione vBE del transistor di riferimento (o dalla tensioneai capi della serie delle giunzioni B-E, nel caso di piu transistor). Considerando trascurabile lacorrente assorbita in base ai transistor, la corrente iR2 corrisponde a quella sulla resistenza R1,dando origine, ai capi del moltiplicatore di VBE , a una tensione che e combinazione lineare dellevBE dei transistor di riferimento. La differenza tra corrente di polarizzazione IB e quella sulleresistenze si richiude attraverso gli altri rami di cui e composto il moltiplicatore.

Supponendo che la corrente di polarizzazione IB sia costante, si ha che il transistor di ri-ferimento e percorso da una corrente costante. Cosı, noto dalle caratteristiche vBE ! iC deiBJT che la tensione vBE decresce al tasso di 2÷ 2.5mV/#C, si ottiene che la tensione gene-rata dal moltiplicatore decresce linearmente all’aumentare della temperatura dei transistor diriferimento.

La dipendenza descritta dalla temperatura e utilizzata per assicurare la stabilita termica deidispositivi di potenza, scongiurando il verificarsi del fenomeno di fuga termica, che tipicamente



0

T/2

T

0 T/2 T

Ingressosinusoidale

Puntooperativo

Caratteristica ditrasferimento V-Vdispositivo di uscita

Regione di cutoffdispositivo di uscita

Segnaledi uscita

Tempo

Tempo

Input

Output

ABB

A

Figura 7: Andamenti qualitativi ingresso-uscita per la polarizzazione in classe AB. Per un confronto,sono anche riportati gli eventuali punti di polarizzazione nelle classi A e B

ha effetti rovinosi sui dispositivi di uscita. Questo fenomeno viene innescato dalla dissipazionedi potenza nei transistor, la quale comporta un aumento della temperatura di giunzione, deter-minando a sua volta un incremento della corrente di collettore e quindi della potenza dissipata.Si evidenzia una retroazione rigenerativa che, se non gestita adeguatamente, porta alla rotturadei dispositivi d’uscita. Ad alte temperature e alte correnti, la giunzione viene particolarmentestressata poiche la corrente non si distribuisce uniformemente su tutta la superficie della giun-zione, ma tende a concentrarsi nelle aree dove la resistenza risulta minore, cioe la temperaturamaggiore, fino a causare fusioni parziali del semiconduttore che compromettono il dispositivo.Il fenomeno che si manifesta nel caso estremo e denominato breakdown secondario.

In questo senso il moltiplicatore di VBE puo presentare una valida soluzione alla polariz-zazione degli stadi d’uscita di amplificatori in classe AB, per i quali il punto di lavoro deitransistor e caratterizzato da una corrente di quiescenza non nulla, come illustrato nella figura7. Accoppiando termicamente e in modo opportuno i transistor di riferimento con quelli d’u-scita si puo introdurre una retroazione negativa nella catena dei fenomeni termici, poiche unaumento della temperatura genera una diminuzione della tensione ai capi del moltiplicatore,con conseguente diminuzione della tensione vBE dei transistor d’uscita che, se di entita supe-riore al contributo della retroazione positiva, produce addirittura una sovracompensazione cheporta alla diminuzione della corrente di collettore.

Da queste considerazioni, il moltiplicatore di VBE puo essere rappresentato come un ge-neratore di tensione VBB dipendente dalla temperatura al quale viene associata una resistenzaserie RB che tiene conto delle variazioni di tensione dovute alle variazioni della corrente dipolarizzazione IB, modello impiegato in figura 5.

Al fine della scelta della topologia del moltiplicatore, i parametri discriminanti sono la pos-sibilita di regolare agevolmente la tensione “di riposo”, di regolare il suo gradiente rispettoalla temperatura, di effettuare un sensing termico su tutti i dispositivi a rischio di fuga termicae di disporre di resistenza serie RB bassa cosı che lo stadio d’uscita non venga sollecitato davariazioni della corrente di polarizzazione del moltiplicatore.

Ispezionando gli schemi di figura 6 si possono trarre le seguenti conclusioni:

(a) il circuito di figura 6a non permette il sensing della temperatura di entrambi i dispositivi

1.5 Schema elettrico 13

d’uscita separatamente, costringendo, per una configurazione simmetrica, la collocazionedel sensing sul dissipatore. L’accoppiamento termico cosı realizzato potrebbe non ga-rantire un tempo di risposta del sistema basato su moltiplicatore di VBE sufficientementerapido da proteggere i dispositivi nel caso peggiore (per il quale solo un ramo d’uscita ein conduzione) a causa dalla elevata capacita termica del dissipatore. Oltretutto in questocircuito non e possibile una regolazione indipendente del valore di tensione VBB dal suogradiente rispetto alla temperatura;

(b) rispetto alla precedente, nella topologia di figura 6b, la presenza dei due transistor di rife-rimento, Q1 e Q2, permette di gestire indipendentemente il sensing delle temperature deidue dispositivi d’uscita. Questo tipo di circuito presenta comunque una resistenza seriedell’ordine delle centinaia di ohm, il che potrebbe compromettere la polarizzazione dellostadio di uscita nel caso si verificassero delle variazioni nella corrente di polarizzazioneIB. Anche questa configurazione non risolve la gestione separata tra la tensione VBB e ilsuo gradiente rispetto alla temperatura;

(c) nel circuito di figura 6c, l’unica differenza che si nota con lo schema di figura 6b e l’esi-stenza di un terzo ramo contenente un altro transistor, Q3, che non svolge pero la funzionedi sensing ne di riferimento. Questa configurazione permette di gestire separatamente lacorrente di polarizzazione dei transistor Q1 e Q2 rispetto a Q3 mediante la resistenza R3.In questo modo e possibile creare un percorso alternativo alla corrente di polarizzazionea piu bassa impedenza e avere un’amplificazione della reazione di Q1 e Q2 alle variazionidi VBB, raggiungendo cosı una resistenza serie equivalente sulle decine di ohm;

(d) l’ultima configurazione, in figura 6d, offre tutti i vantaggi del circuito 6c, ma la presenzadel generatore di tensione VD introduce un grado di liberta in piu nella determinazionedelle resistenze, rendendo possibile la gestione separata della tensione VBB rispetto al suogradiente in temperatura.

Per quanto descritto, la scelta del circuito moltiplicatore di VBE ricade sulla configurazionedi figura 6d.

1.5 Schema elettricoAlla luce delle valutazioni riassunte nei paragrafi precedenti, con il progetto del sistemaassegnato si e prodotto lo schema elettrico riportato in figura 8.

Nel circuito si distinguono le seguenti parti:

stadio di ingresso, ha la funzione di filtrare i segnali forniti all’ingresso dell’amplificatoree di operare il controllo della tensione di uscita;

stadio optoisolatori, e composto dalle sottoparti:

– stadio di drive degli optoisolatori, ha la funzione di comandare i diodi LED deglioptoisolatori affinche la corrente che li attraversa sia proporzionale al segnale dicomando vF ;

– stadio optoisolatore, realizza la separazione ottica chiesta dalle specifiche;– stadio di polarizzazione e di buffering, permette la corretta polarizzazione dello sta-

dio di uscita degli optoisolatori e di realizzare un buffer per la corrente di uscitadegli optoisolatori;



stadio di polarizzazione dello stadio di uscita, costituito da un circuito moltiplicatore diVBE , ha la funzione di mantenere la polarizzazione dello stadio di uscita in classe ABanche a fronte di variazioni della temperatura operativa dei transistor di uscita;

stadio di uscita, ha la funzione di amplificare in corrente il segnale fornito dallo stadiooptoisolatore per l’alimentazione del carico collegato ai morsetti di uscita;

rete di retroazione, ha la funzione di sentire la tensione di uscita vOUT , che e la grandezzacontrollata dal sistema.

I componenti per i quali si e effettuata una ricerca specifica sui cataloghi dei fornitori sono:

gli optoisolatori, si sono scelti il tipo e il modello di dispositivi che dalla consultazionedei cataloghi si sono presentati piu adeguati all’applicazione, come descritto nella sezione1.1;

i transistor finali di potenza e i transistor di drive, per i quali si e verificato che le tensioni,le correnti e le potenze massime che si possono levare durante il funzionamento fosseroinferiori ai valori massimi assoluti; nelle scelte si sono preferiti dispositivi per i qualifosse disponibile una buona documentazione e indirizzata al tipo di applicazione linearein oggetto;

il dissipatore, si e cercato un dissipatore di resistenza termica non superiore aquella determinata in fase di dimensionamento, di forma adeguata al metodo diprototipazione/assemblaggio adottato e di costo contenuto;

gli amplificatori operazionali, si sono consultati alcuni databook, come, ad esempio, iltitolo [2] della bibliografia, al fine di individuare i dispositivi adatti all’applicazione intermini di GBWP, correnti erogabili in uscita, range di tensioni di alimentazioni e diuscita, slew-rate e rumore.

I componenti scelti sono indicati in tabella 1.1.Il prossimo capitolo e dedicato all’analisi e al dimensionamento del circuito in figura 8.

Tabella 1.1: Principali componenti attivi scelti per il progetto

Componente Sigla

Optoisolatore HCNW4562Transistor di potenza NPN/PNP MJE15030/MJE15031Transistor di segnale (per il drive) NPN/PNP MPS8099/MPS8599Amplificatore operazionale TL081

1.5 Schema elettrico 15

��

��

��

� ��

Figu

ra8:

Sche

ma

delc

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toAm

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cato

rein

Cla

sse

ABO

ptoi

sola

to

Capitolo 2

Analisi e Primo Dimensionamento

Il capitolo e dedicato alla descrizione, al dimensionamento e all’analisi delle sezioni circuita-li di cui l’amplificatore in figura 8 e composto. L’analisi e rivolta alla determinazione dellerelazioni utili al fine del progetto. Alcune analisi permettono di ricavare le formule da impie-gare nella fase di dimensionamento del circuito, altre di ricavare delle relazioni che fornisconodell’informazione utile allo “steering” delle scelte di progetto.

2.1 Stadio optoisolatoriIn questa sezione si analizzano le relazioni tra i parametri che determinano il funzionamento ele prestazioni dello stadio costituito dagli optoisolatori e dal circuito di comando dello stadio diuscita. Il fine e quello di:

determinare i valori delle resistenze RFQ di polarizzazione dei diodi LED deglioptoisolatori,

determinare i valori delle resistenze RF mediante le quali viene costruito il segnale dicorrente che scorre attraverso i diodi LED,

determinare i valori delle resistenze di polarizzazione RB che determinano la corren-te di polarizzazione a riposo del moltiplicatore di VBE assieme allo stadio di comandodell’uscita.

2.1.1 Dimensionamento resistenza di polarizzazione RB

Definiamo IBQ la corrente di quiescenza che percorre il moltiplicatore di VBE . Mediante lescelte di RB ed RFQ si intende imporre la corrente IBQ affinche sia garantito il funzionamentodel moltiplicatore di VBE e ridotto l’impatto sulla dissipazione in quiescenza #I .

A tal fine si osserva che la corrente di polarizzazione del moltiplicatore di VBE si puoscomporre nelle due componenti IBQ,opto e IBQ,res, cioe:

IBQ = IBQ,res + IBQ,opto . (2.1)

Per una prima analisi si puo approssimare che lo stadio a base comune realizzato dai transi-stor QC presenti una resistenza di ingresso trascurabile. Questa approssimazione consente diricavare mediante un calcolo diretto le correnti IBQ,res e IBQ,opto:

IBQ,res =VZ !VBEQC

RB, (2.2)

17

18 CAPITOLO 2. ANALISI E PRIMO DIMENSIONAMENTO

IBQ,opto =CT R · IFQ . (2.3)

Dalla equazione (2.2) si osserva che IBQ,res risulta ben determinata poiche dipende dal riferi-mento di tensione VZ , da una tensione VBE e dalla resistenza RB; mentre dalla (2.3) risulta cheIBQ,opto non e ben determinata a causa della dipendenza dal parametro CT R, che e fortementevariabile.1 Data la topologia, risulta che e possibile ottenere il controllo su IBQ rendendo tra-scurabile il contributo variabile IBQ,opto. In particolare si e scelto di assegnare l’intera correnteminima che garantisce il funzionamento del moltiplicatore di VBE alla componente poco va-riabile IBQ,res, mentre assegnare a IBQ,opto una corrente che, anche se non ben determinata, siapiccola rispetto a IBQ e abbia poco peso nel #I .2

Dimensionamento della resistenza RB

Seguendo l’approccio descritto si ottiene subito l’espressione della corrente IBQ,res e diconseguenza il corrispondente valore di RB:

IBQ,res =VZ !VBEQC

RB= Imax

BQ $ RB =5V!0.65V

1mA" 4.35k$ $ RB = 4.7k$ .

(2.4)Per quanto riguarda la corrente IB,opto nel seguito si valuta quale valore e conveniente

assegnare mediante un’analisi piu attenta del circuito.

2.1.2 Dimensionamento resistenza di polarizzazione RFQ.Introdurre una corrente di polarizzazione costante nei diodi degli optoisolatori e necessarioper non avere dei “buchi” di amplificazione e forti variazioni delle prestazioni del componentenel processamento di segnali ampi che occupano un range operativo per iF che comprende lozero. Tuttavia le specifiche date sul massimo consumo a riposo rendono difficile garantire lapolarizzazione dell’optoisolatore affinche possa sempre lavorare ai piccoli segnali, cioe concorrenti iF << IFQ.

Un altro aspetto da evidenziare e che la corrente iniettata al nodo B e il contributo dellacorrente del ramo positivo sommato al contributo del ramo negativo quando |iF |< |IFQ|, men-tre e il contributo di uno solo dei due rami nel caso complementare. Di conseguenza emergeuna distorsione dovuta alla variazione del guadagno in funzione dell’ampiezza del segnale daamplificare che e intrinseca nel modo di funzionamento del circuito, cioe che permane anche sei componenti fossero ideali.

Inoltre, se i componenti non fossero ideali, con la semplificazione di assumere il nodo B adalta impedenza, allora gli inevitabili sbilanciamenti tra i dispositivi del ramo positivo e negativoportano, in presenza del controllo, ad uno sbilanciamento delle effettive correnti di polariz-zazione IFQ, ora diverse per i due dispositivi, complicando il modo di definire le condizionida soddisfare per avere un funzionamento non affetto dal dimezzamento del guadagno appenaevidenziato.

Risulta quindi interessante comprendere gli effetti delle scelte di IFQ sui modi di funzio-namento del circuito per valutare come e se e possibile ottenere un funzionamento che nonintroduca distorsioni.

1Il current transfer ratio di un optoisolatore standard puo variare da 80% a 600% del valore nominale (e.g.,NEC PS2501-1), mentre optoisolatori piu accurati presentano una variazione da 80% a 120% del valore nominale(e.g., Avago HCPL-4562).

2“[...] working on the trusty engineering principle that what cannot be controlled must be made irrelevant” cit.Douglas Self

2.1 Stadio optoisolatori 19

Figura 1: Regioni di funzionamento nel comando dei diodi LED

Analisi preliminare

Con l’analisi del circuito in oggetto, si giunge alla relazione:

iF,eq(vF) =

!vF

RF+ IFQ

"· (vF + IFQ RF)+

!vF

RF! IFQ

"· (!vF + IFQ RF) (2.5)

dove iF,eq e la corrente equivalente che scorrerebbe all’ingresso di un optoisolatore ideale bi-polare e e il segnale gradino unitario. Per ispezione della (2.5) di osserva che nell’intornodi zero (|vin| < IFQ RF ) il guadagno al piccolo segnale, se IFQ %= 0, e doppio rispetto al caso|vin|> IFQ RF . Tale comportamento e fonte di distorsione.

E possibile eliminare la dipendenza evidenziata del guadagno iF,eq/vF dal livello del segnalevF ponendo:

{|vF(t)|< IFQ RF , & t} EXOR {|vF(t)|> IFQ RF , & t} . (2.6)

Da questo punto di vista e utile osservare che, in prima approssimazione, la massima cor-rente fornita in uscita dall’amplificatore e di 0.5A. Supponendo lo stadio Darlington di uscitacon guadagno di corrente (minimo) di %c = 100·40 = 4000, si ha che la coppia di optoisolatoridevono fornire al nodo B uno sbilanciamento di corrente di circa Imax

out /%c = 125µA, cioe, sup-posto di operare nella regione |vF | < IFQ RF , ciascuno deve variare la sua corrente di uscita di65µA.

Scelta della resistenza RFQ

Nel primo tentativo di raggiungere la situazione corrispondente alla prima condizione della(2.6) si impone un vincolo sulla massima variazione consentita della corrente IB. Si pone cheIB < 3/2Imin

B , cioe che IB non aumenti, in alcuna condizione, piu del 50% del suo valore minimo,che corrisponde ad un margine di circa il 10% sulla massima corrente totale in quiescenza.Questo modo di procedere concede anche del margine per garantire il corretto funzionamentodel moltiplicatore di VBE .

In questo modo si ha che:

IBQ '!

1+12

"· Imin

BQ = IBQ,res + ImaxBQ,opto , (2.7)


cioe:

IBQ,res +CT Rmax · IFQ|CRT max=62% =32

IminBQ $ IFQ =

1.5mA!1mA0.62

" 800µA . (2.8)

Infine, considerando la tensione di alimentazione dello stadio di ingresso si ha:

RFQ =VS

IFQ=

12V800µA

= 15k$ $ RFQ = 15k$ . (2.9)

Con RFQ = 15k$ si puo calcolare il valore minimo della corrente IB,opto:

IminBQ,opto = IFQ ·CT Rmin = 800µA·0.19 = 152µA . (2.10)

Quindi, con riferimento alla figura 1, si puo affermare che almeno in situazioni statiche laregione operativa utilizzata e la 1 .

Effetti delle non simmetrie

I calcoli finora eseguiti suppongono gli optoisolatori identici. Il seguente procedimento consen-te di tener conto del valore assoluto del CT R del singolo optoisolatore e della differenza tra iCT R dei due optoisolatori.

Anzitutto definiamo le seguenti quantita:

Current transfer ratio medio:K =

CT RP +CT RN

2; (2.11)

Rapporto tra i current transfer ratio degli optoisolatori:

& =CT RP

CT RN. (2.12)

Dalle definizioni segue che:

CT RP =2&K1+&

, CT RN =2K

1+&. (2.13)

La retroazione tende a far valere, nel range operativo di interesse, le seguenti:!

IBQ +VF

RF

"CT RP =

!IBQ ! VF

RF

"CT RN , $ VF

RF=

1!&1+&

IFQ , (2.14)

e affinche la regione operativa sia la 1 si deve avere che:VF

RF! iout

%d %o 2K< IFQ $ !1!&

1+&IFQ +

iout

%d %o 2K< IFQ , (2.15)

cioe accade che:IFQ ( max

!|iout |

2%D%OCT RP,

|iout |2%D%OCT RN

"(2.16)

ottenendo una condizione sul minimo valore di IFQ. Il caso peggiore, per il quale la corrente IFQche soddisfa la (2.15) e massima, si verifica con massima non simmetria tra i due optoisolatorie massima corrente di uscita. In questa situazione la corrente a riposo sul diodo dell’optoi-solatore con maggior CT R risulta ridotta rispetto al valore teorico di IFQ che si ha in assenzadi mismatch, e si riduce ulteriormente in condizioni di carico che portano ad un aumento dicorrente per l’optoisolatore del ramo opposto, con minor CT R.

Numericamente, con il valore IFQ = 800µA determinato precedentemente porta a lavorarenella regione 1 per correnti di uscita non superiori a 1.15A, considerando CT Rmin = 0.18,CT Rmax = 1.125 e & = 6.25.


2.1.3 Dimensionamento resistenza di segnale RF

La scelta del valore della resistenza RF determina il guadagno al piccolo segnale vb/v f e, assie-me al limite imposto dalla saturazione degli operazionali, un limite sullo slew rate ottenibile alpunto B.

In particolare, sia il guadagno al piccolo segnale rispetto al punto F sia lo slew rate al nodoB sono inversamente proporzionali al valore della resistenza RF , infatti:

vout

vin=

1RF

·Gin(s) ·CRT (s) ·RBB

1+ sRBBCBB·Go(s) , (2.17)

dove:

Gin e la funzione di trasferimento tra il segnale di ingresso vin ed il segnale presente alpunto F ;

CRT e la funzione di trasferimento tra la corrente i f e la corrente ib iniettata al nodo B;

RBB e la resistenza equivalente verso massa vista dal nodo B ;

CBB e la capacita equivalente verso massa vista dal nodo B ;

Go e la funzione di trasferimento vout/vb tra l’ingresso e l’uscita dello stadio di potenza(per semplicita " 1).

Lo slew rate massimo al nodo B, indicato con SRB, rappresenta la massima velocita concui puo variare la tensione al nodo B. Quindi, affinche una sinusoide in banda e di ampiezzanominale non generi distorsione, tale parametro deve essere maggiore o uguale alla derivatadella sinusoide calcolata al passaggio per lo zero, cioe:

SRB ( maxt)R

#dvB(t)

dt

$= max

t)R{A · sin('t)}= Amax ·'max , (2.18)

Dal punto di vista elettrico per il punto B si puo scrivere:

iCB(t) =CB ·dvCB(t)

dt, (2.19)

quindi la condizione espressa dalla (2.18) e l’osservazione (2.19) implicano la seguentecondizione sul valore di corrente massimo da iniettare dal punto B:

imaxCB

(CB ·Amax ·'max . (2.20)

L’equazione (2.20), perche si traduca in una condizione numerica da impiegare nel dimen-sionamento, necessita di una stima del valore della capacita equivalente al punto B. Invece ivalori di frequenza ed ampiezza sono dati dalle specifiche.

Le componenti di CB possono essere individuate nelle seguenti:

capacita di uscita, una capacita collegata in uscita e in prima approssimazione riportata alnodo B divisa per il guadagno di corrente dello stadio Darlington;

capacita parassite dei transistor collegati al nodo B, sono le capacita delle giunzioni base-emettitore (prevalentemente capacita di diffusione che aumenta all’aumentare della cor-rente di base) e base-collettore (prevalentemente capacita di giunzione, che diminuisceall’aumentare della polarizzazione inversa della giunzione collettore-base) del transistor;


capacita parassite verso massa dei componenti, sono le capacita dovute alla struttura fisicadei componenti e al layout.

Tra le varie componenti elencate la prevalente e quella dovuta alle capacita di giunzione deitransistor direttamente collegati al nodo B e alle capacita parassite. Con i modelli proposti nellasuccessiva sezione 2.2 si giunge alla stima CB " 20pF. Data la non criticita degli effetti di unasovrastima controllata del parametro, si sceglie di introdurre del margine considerando inveceCB = 100pF. Questo al fine di compensare le differenze rispetto alla realta introdotte dalleapprossimazioni dell’analisi e di evitare di perturbare il funzionamento del circuito quando infase di test si collegheranno al punto B terminali per il prelievo del segnale, come le sondedell’oscilloscopio.

Dalla scelta adottata risulta una corrente massima di drive dell’uscita di:

imaxB = 100pF·30V·2! ·50kHz = 943µA , (2.21)

cioe una corrente massima di almeno 1mA, a cui corrisponde un valore minimo della correntemassima di drive del diodo LED dell’optoisolatore di:

imaxF =

imaxB

CT Rmin =1mA0.19

= 5.26mA . (2.22)

Considerando l’impiego di amplificatori operazionali TL081, le schede tecniche specificano untipico output swing di ±12V se alimentati con VS = 15V. Supponendo la riduzione di tensionepari a (Vsat = 3V, indipendentemente dalla tensione di alimentazione, allora si ha che la minimatra le tensioni massime di uscita dell’operazionale e pari a:

min{vmaxF }=VS !(Vsat = 12V!3V = 9V. (2.23)

In questa condizione per soddisfare la (2.22) si deve avere:min{vmax

F }RF

= imaxF , (2.24)

quindi risulta che:

RB =9V

5.26mA" 1.71k$ $ RF = 1.5k$ . (2.25)

Rimane ora da verificare se nella situazione che si e definita il dispositivo opera ancora entro ilrange operativo consentito.

Il minimo valore IMaxF(avg) ricavato dai fogli tecnici dei dispositivi considerati e 12mA, quindi

con il dimensionamento effettuato il dispositivo opera in ogni caso con correnti di ingresso IFnon pericolose. Verifiche analoghe vanno effettuate anche per la conseguente massima correntedi uscita e la potenza dissipata:

ImaxB,opto = Imax

F ·CT Rmax =12V

1.5k$·0.62 " 5mA < 8mA = min

Dispositivi

%IMaxB,opto

&(2.26)

per la potenza di uscita, dato che i valori assoluti massimi di corrente e tensione sono soddisfatti,si potrebbe considerare la quantita:

Pmaxopto "

1)

! t+)

tiopto(x) ·vopto(x)dx , (2.27)

con ) opportuno, funzione della resistenza termica verso l’ambiente del dispositivo e dellasua capacita termica, ma nel caso in esame e rispettata anche la piu stringente:

Pmaxopto ' Imax

Bopto ·V maxCEopto

= 5mA· (5V!0.65V) = 21.75mW ' PMaxopto = 45mW , (2.28)

quindi i valori calcolati si possono ritenere opportuni per un primo dimensionamento dellostadio.


2.1.4 Diodi zener DZ,p e DZ,n

Per i diodi Zener DZ si deve individuare il valore di tensione e la corrente di polarizzazione.La tensione VZ e impiegata per la polarizzazione dell’uscita dei componenti optoisolatori.

In seguito alla consultazione dei fogli tecnici, si intende alimentare lo stadio di uscita dell’op-toisolatore alla tensione piu elevata possibile, in modo da migliorare le condizioni di lavoro delrelativo transistor di uscita e fotodiodo rivelatore.

La corrente di polarizzazione IDZ viene scelta per il corretto funzionamento del diodo. Na-turalmente, tale corrente di polarizzazione influenza anche altri aspetti del circuito complessivo,che pero non verranno considerati nel dettaglio.

Scelta della tensione VZ

La KVL della maglia che comprende il diodo Zener e l’uscita si ha:

V maxout'()*

24V

+VD(on)' () *1V

+ 2VBE'()*2·0.7V

+VCE(sat)' () *0.3V

+ VZ'()*VZ

! VBE'()*0.65V

= VA'()*30V

$ VZ = 4.61V , (2.29)

e la massimo valore assegnabile a VZ . Valori maggiori di tensione porterebbero il regolatorea non funzionare in modo corretto quando l’amplificatore opera con segnali sufficientementeampi, perche si osserverebbe un aumento della resistenza differenziale del diodo ed una cattivapolarizzazione dell’uscita degli optoisolatori.

Si sceglie il componente LM4040AIZ-4.1, che presenta VZ = 4.1V .

Scelta della corrente di polarizzazione IDZ

I fogli tecnici dei dispositivi LM4040AIZ-4.1 scelti, indicano una corrente minima di catodoper garantire il funzionamento di 73µA. Per la scelta della resistenza RZQ si deve tener contodella seguente relazione:

RZQ <VA !VZ

IMinZ + imax

B /%minQC

=30V!4.1V

73µA+5mA/100" 210k$ $ RZQ = 56k$ , (2.30)

che polarizza il diodo con una corrente di circa 450µA.Si ritiene opportuno inserire in parallelo al diodo zener una capacita al fine di ridurre l’im-

pedenza equivalente del generatore di tensione che il diodo realizza. Mantenere tale impedenzadi uscita contenuta porta il vantaggio di ridurre il carico per il circuito di uscita del componenteoptoaccoppiatore, che nel circuito opera come generatore di corrente. I fogli tecnici mostranol’andamento della impedenza di uscita in funzione della frequenza, evidenziando che senza lacapacita CZ l’impedenza di uscita del riferimento di tensione cresce al crescere della frequenza,come illustrato nella figura 2.

Nella figura e riportato l’andamento dell’impedenza complessiva del riferimento di tensioneZZ in parallelo alla capacita CZ = 1µF, e si puo affermare che con il valore di polarizzazionescelto e con tale scelta di CZ e possibile mantenere l’impedenza al di sotto di circa 10$. Siosserva infine che non e conveniente aumentare molto al di sopra di tale valore la capacita neltentativo di ridurre ulteriormente l’impedenza di uscita.

Quest’ultima affermazione si giustifica considerando la figura 3, che rappresenta la parte dicircuito impiegato per l’iniezione della corrente di segnale erogata dagli optoisolatori. La figurariporta anche il corrispondente schema di principio ai piccoli segnali, nel quale e indicata conRx la resistenza di base del transistor QC che realizza lo stadio amplificatore a base comune.


IR = IRMIN + 100 µA

VR = 5V2.5V

100 1k 10k 100k 1M

FREQUENCY (Hz)

CL = 1µFTANTALUM

XCL

1k

100

10

1

0.1

IMPE

DANC

E (1

)

TJ = 25 $C, 6 IR = 0.1 IR

CL = 0

(a) senza capacita di bypass collegata inparallelo

IR= 1mATJ = 25 $C, 6IR = IR

CL= 0

CL= 1µFTANTALUM

VR = 5V2.5V

1k

100

10

1

0.1100 1k 10k 100k 1M

FREQUENCY (Hz)

IMPE

DAN

CE

(1)

(b) con capacita di bypass collegata inparallelo

Figura 2: Andamento del modulo dell’impedenza di uscita del riferimento di tensione VZ

Il fine del circuito e quello di presentare una impedenza di ingresso Rm piu bassa possibile pernon caricare l’uscita dell’optoisolatore e di fare in modo che la corrente di uscita iout segua lacorrente di ingresso im estratta dall’optoisolatore.

Il calcolo della impedenza di ingresso Rm porta al seguente risultato:

Rm =vm

im=

+

,,-r!C +Rb

r!C gmC·

1+Rout

roC

1+r!C +Rb

roC gmC r!C

.

//0//(Rb + r!C)//RB , (2.31)

mentre il calcolo del guadagno di corrente iout/im:

iout

im=

iout

(1+%P) · is=

!1! Rm

RB! Rm

Rb + r!C

", (2.32)

dove Rb e la resistenza vista dalla base del transistor QC. Cio implica che, per ridurreulteriormente e in maniera efficace la quantita Rm, e necessario ridurre anche i contributi

Figura 3: Schematizzazioni del circuito di buffer della corrente in uscita dai moduli optoisolatori


Rx " 5$, fissa poiche determinata dalle caratteristiche fisiche del dispositivo, ma soprattut-to r! = %/gm " 2.5k$, che pero e determinata dal punto operativo scelto sulla base di altreconsiderazioni di maggiore priorita, e dal guadagno % del transistor.

Prima di procedere oltre, si osserva che dalle (2.31) e (2.32) si possono ricavare altrerelazioni di particolare interesse. Queste sono:

l’espressione del current transfer ratio effettivo misurato sul circuito, definito come:

CT R(s)|s=0 =ibi f

1111s=0

= Ktr ·CT Rnom. ·ibis, (2.33)

dove Ktr e un parametro che vale 1 oppure 2 a seconda del modo di funzionamento delcircuito, come e descritto in 2.1.2,

l’espressione che lega la corrente iniettata al nodo B, ingresso di tensione dello stadio diuscita, alla tensione al nodo F ai piccoli segnali:

iout

v f=

Ktr

RF·CRTnom. ·

iout

is. (2.34)

Infine si sottolinea che per ottenere stime corrette dalle relazioni precedenti e necessariotenere conto delle resistenze di uscita finite dei transistor. Inoltre si deve tener conto che ilcurrent transfer ratio e dichiarato dai datasheet pari a 0.45 con riferimento ad un particolarecircuito di test, ma e rilevato pari a circa 0.49 con uscita in cortocircuito, 0.45 con carico diuscita di 48$ e 0.26 con uscita in circuito aperto. Si osserva la caratteristica vantaggiosa diavere CRT effettivi elevati per elevate correnti richieste in uscita, o per basse impedenze al nodoB.

2.2 Stadio di uscitaLe analisi condotte relativamente allo stadio di uscita sono dirette a caratterizzare il comporta-mento dello stadio in termini di risposta in frequenza e in termini di distorsione. Tali analisihanno dato la possibilita di determinare il criterio con cui dimensionare i componenti dellostadio di uscita e individuarne il corretto punto di lavoro.

2.2.1 Caratteristica ingresso-uscita: scelta delle correnti in quiescenzaLo stadio EF in esame tipicamente presenta della distorsione di crossover. La distorsione edovuta al fatto che correnti positive in uscita sono prevalentemente fornite dal ramo positivo,viceversa, correnti negative sono fornite dal ramo negativo. In questo modo nell’intorno dicorrente di uscita nulla si ha il contributo di entrambi i transistor, per basse correnti di uscitasi ha il contributo di un solo transistor poco acceso e per elevate correnti di uscita si ha ilcontributo di un transistor acceso. Il passaggio di stato dei transistor influenza la caratteristicadi trasferimento dello stadio di uscita.

Il circuito di polarizzazione realizzato mediante il moltiplicatore di VBE ha il fine di definireuna corrente di polarizzazione tale da mantenere costante, per quanto possibile, il guadagno intensione vOUT/vB dello stadio al passaggio per lo zero. In figura 4 sono schematizzati le tipicheconseguenze della scelta della corrente di polarizzazione.


input

output

(a)

input

output

(b)

input

output

(c)

Figura 4: Condizioni di polarizzazione. Nell’ordine gli effetti di: scarsa, ottimale ed eccessiva correntedi polarizzazione

Uno strumento che puo essere impiegato per ottenere una stima dell’influenza del livello dicorrente di polarizzazione sulla linearita dello stadio di uscita e l’analisi del guadagno ai piccolisegnali. La figura 5 mostra l’effetto della corrente di polarizzazione su tale guadagno.

Piu in particolare, essendo il guadagno ai piccoli segnali vout/vb la derivata del segnale diuscita rispetto al segnale di ingresso, dall’informazione ottenuta dallo studio e possibile indivi-duare un metodo per determinare un opportuno valore di corrente di polarizzazione che rendail piu possibile costante il guadagno vOUT/vB. Inoltre, cosı facendo, il metodo puo essere even-tualmente implementato al calcolatore per conoscere particolari risultati numerici, essendo notedall’analisi ai piccoli segnali le relazioni tra il guadagno ed il punto di lavoro dei transistor.

L’applicazione del procedimento al caso in esame risulta utile in quanto, sebbene nota lacorrente totale dissipabile in quiescenza dallo stadio di uscita,3 e incognita la porzione di cor-rente da impiegare per la polarizzazione dei transistor QD di driver e dei transistor finali dipotenza QO.

Per i motivi indicati si e seguito quanto descritto al fine di risolvere l’indeterminazione sullecorrenti di polarizzazione dello stadio di uscita. In particolare, sono state calcolate le funzionidi trasferimento di interesse in regime quasi statico:

resistenza di ingresso dello stadio di uscita:

rin =1+(gm1 +gm3) r!3//r!1 + rle

2r!1

!2 +gm2 + r!1!4 +gm4

3(1+(gm1 +gm3) r!1//r!3)+

r!1//r!3r!2//r!4

1/r!4 +1/r!2,

(2.35)dove rle = RE +R*

L, definendo R*L = 2RL nel caso di funzionamento parallelo o R*

L = RLnel caso di funzionamento singolo. Nell’ipotesi valga %1, %2 >> 1 e lo stadio siasimmetrico, cioe r!1 = r!3 e r!2 = r!4, la (2.35) si puo semplificare nella seguente:

rin =r!1 +%1 r!2 +%1r!2 gm2 rle

2. (2.36)

guadagno ai piccoli segnali dello stadio di uscita:

vout

vin=

rle

rin

!1+

%1 +%3

2

"(1+(gm2 +gm4) r!2//r!4)

rl

rl + re/2, (2.37)

3La corrente in quiescenza dallo stadio di uscita e quella che produce una dissipazione a riposo dello stadio chesoddisfa, in modo stretto, il requisito sulla dissipazione di potenza a riposo diminuito della dissipazione a riposonecessaria per la polarizzazione delle altre parti del circuito.


Time

300ms 350ms 400ms 450ms 500ms 550ms 600ms 650ms 700msd(V(VOUT))/(48)

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

0.2306

Figura 5: Guadagno ai piccoli segnali dello stadio di uscita al variare delle condizioni di polarizzazione

che si semplifica, sempre sotto le ipotesi del punto precedente, nella:

vout

vin=

R*L gm1 gm2 %2

gm2 +gm1 %2 + rle gm1 gm2 %2. (2.38)

Successivamente, chiamate:

IQ la corrente in quiescenza totale assorbita dallo stadio di uscita,

IO,Q = IQ ! ID,Q la corrente assorbita dai transistor finali e

ID,Q = (1! IO,Q/IQ) IQ la corrente assorbita dai transistor di drive,

si e calcolato:

il guadagno ai piccoli segnali dello stadio nell’intorno di tensione di uscita nulla, conun carico resistivo tale che assorba la corrente nominale quando in uscita si misura latensione nominale, e

il guadagno ai piccoli segnali dello stadio quando la corrente assorbita dal carico e quellanominale.

Quindi si e calcolato il valore di distorsione armonica totale che si misura all’uscita di un am-plificatore avente per ingresso una sinusoide di ampiezza nominale e la cui caratteristica staticae composta sulla base dell’approssimazione illustrata in figura 6. Il procedimento, iterato piu


Time

200ms 300ms 400ms 500ms 600ms 700ms 800msV(VOUT) V(E3:4,VBB-)

-2.50V

0V

2.50V

-3.84V

4.85VAndamento idealeAndamento e!ettivoAndamento aprossimato

Outp

ut V

olta

ge

Spezzamenti

Figura 6: Modello del comportamento dello stadio di uscita

volte sulla ripartizione delle correnti di polarizzazione, permette di ottenere l’andamento delladistorsione armonica totale in funzione del rapporto di ripartizione delle correnti.4

I risultati del calcolo sono riportati in figura 7a e consentono di ottenere la stima voluta delrapporto delle correnti. Scegliendo la ripartizione di corrente che introduce il livello minore didistorsione si ha:

IO,Q " 2.3mA , ID,Q " 250µA . (2.39)

I risultati evidenziano che nella scelta delle correnti la situazione che minimizza la distor-sione in uscita nel caso esaminato e caratterizzata da una bassa corrente di polarizzazione deitransistor di drive, per poter assegnare una piu alta corrente allo stadio di uscita.

La figura 7 propone il confronto dei risultati ottenuti dall’analisi semplificata, che si basasulla soluzione del circuito ai piccoli segnali dello stadio di uscita, con i risultati ottenuti da unasimulazione SPICE in transitorio del circuito riportato in figura 8, le cui istanze di componentisono inizializzati coi modelli dei transistor impiegati nel progetto, reperibili dal sito del produt-tore. Il sistema di figura 8 impiega un circuito che effettua di calcolo della polarizzazione inquiescenza che, per l’idealita dell’ambiente simulato, puo essere poi specchiata sullo stadio diuscita. Allo stadio di uscita e applicato un segnale di ingresso con l’ampiezza nominale di 24Ve di frequenza 1Hz, per riprodurre la situazione quasi statica considerata nell’analisi sulla carta.Alcuni andamenti interessanti al fine dello studio sono riportati in figura 9.

La corretta applicazione al caso in esame del metodo descritto ha tenuto conto che i diodi difeedforward manifestano la loro caratteristica non lineare nel processo analizzato. Si sono quiconsiderati due metodi per riprodurre gli effetti di tale aspetto.

4Si vuole evidenziare, pero, che per determinare quanto e necessario e sufficiente per eseguire il dimensiona-mento (i.e., il rapporto ottimo tra le correnti di polarizzazione dei transistor QD e QO) e possibile limitare il calcoloalla determinazione del rapporto di correnti a cui corrisponde il massimo valore del guadagno ai piccoli segnalinell’intorno di zero, situazione a cui si associa anche la riduzione dell’intervallo compreso tra gli spezzamenti (conriferimento alla figura 6).


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

(a) thd calcolato

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

(b) thd simulato

Figura 7: Andamenti rilevati di distorsione armonica totale

Un modo e quello di considerare i diodi spenti per il calcolo del guadagno ai piccoli segnalinell’intorno dello zero, e i diodi accesi per il calcolo del guadagno ad elevate correnti.Per il come determinare il punto di spezzamento tra il funzionamento a basse correntied il funzionamento ad alte correnti si osserva che, in prima approssimazione, i diodi siaccendono quando la tensione ai loro capi e pari alla tensione VD(ON)

. Quindi e possibilestimare la posizione del punto di spezzamento in corrispondenza alla tensione di ingressodello stadio di uscita tale che l’uscita calcolata in regime di basse correnti sia tale daprodurre una corrente di uscita che provoca una caduta di tensione ai capi della resistenzaRE pari alle tensione VD(ON)

, cioe si assume il verificarsi dello spezzamento a:

vOUT tale chevOUT

RL·RE =VD(ON)

, (2.40)

nella consapevolezza d’aver introdotto una approssimazione, per il fatto che non e semprevero che tutta la corrente in uscita e fornita da uno solo dei due rami all’accensione deldiodo; tuttavia questo modo di procedere consente di tener conto in modo approssimatodella variazione di guadagno dello stadio e della diversa estensione della zona a guadagnoridotto nell’intorno di zero.

Un’altra via percorribile per tenere conto della componente di distorsione introdotta dai diodiimpiega le (2.37) e (2.35) relative al circuito lineare e considera il parallelo delle resi-stenze RE con i relativi diodi equivalente ad un resistore di valore pari al rapporto tra leampiezze della componente fondamentale del segnale di tensione rispetto alla componen-te fondamentale del segnale di corrente che si misurano ai capi e attraverso il parallelo.Si ha cosı la possibilita di stimare come risponde rispetto alla fondamentale del segna-le in ingresso il circuito non lineare, perche nel circuito lineare equivalente mantengonovalidita le analisi precedentemente effettuate, e.g., le equazioni (2.35) e (2.37). L’intro-duzione dell’effetto “distorcente” presente nel circuito non lineare lo si puo introdurre nelmodello con il generatore di tensione vn in serie alla resistenza Req, come in figura 11.

30C

API

TOLO

2.A

NA

LISI

EPR

IMO

DIM

ENSI

ON

AM

ENTO

Vbb+

r+

r-

Vbb-

Vv

Vi

Vbb+

Vbb-

r+

r-

Vv

Vi

vout0

0

0

0 0

0

0

0

V

-+ +

-

E4

EGAIN = 1e6

R6100

R4

48

Q1

Q2N3904

D4D1N4007

D3D1N4007

V5

FREQ = 1VAMPL = 24VOFF = 0

AC =

Q3

Q2N3904

+-

H1

H GAIN = 1

-++

-

E2

E GAIN = 1e6

IN1IN2 OUT

R1100

Q4

Q2N3904

V330V

-++

-

E1

E GAIN = 1

Q8

Q2N3906

-++

-

E3

E GAIN = 1R5100

V130V

D1D1N4007 D2

D1N4007

IN+IN-

OUT+OUT-

E5

(V(%IN+)/V(%IN-))EVALUE

+-

H2

HGAIN = 1

V22.5m

R3

48

Q2

Q2N3904

R2100

Q5

Q2N3906

+-

H3

HGAIN = 1

I11m

Q6

Q2N3906

Q7

Q2N3906

Figura 8: Circuito per la definizione del circuito di polarizzazione


A1:(518.295m,-249.283m) A2:(481.550m,-247.221m) DIFF(A):(36.744m,-2.0617m) Time

400ms 420ms 440ms 460ms 480ms 500ms 520ms 540ms 560ms 580ms 600msd(V(VOUT))/48 (IE(Q4)+2.25e-3)/I(R4) (IE(Q6)-2.25e-3)/I(R4) V(V4:+,VBB-)/10 V(D2:1,VOUT)

-1.0

-0.5

0

0.5

1.0

Porzione di corrente sulcarico che è fornita dal

ramo positivo

Tensione ai capi dellaresistenza Re da 100 ohm

Guadagno ai piccolisegnali dello stadio di uscita

Porzione di corrente sulcarico che è fornita dal

ramo negativo

Tensione di ingresso

Figura 9: Andamenti delle grandezze elettriche del circuito di figura 8 per la determinazione dellacorrente di polarizzazione ottima

Nel caso considerato la trasformazione consente cosı di determinare la distorsione ar-monica, ponendo il valore della resistenza RE di emettitore pari a Req e introducendo ladistorsione dovuta al comportamento non lineare del diodo mediante il generatore vn, chesi riporta in uscita secondo il coefficiente:

"vout

"vn=

Rout

Rin +Rout" 1 , se Rin/Rout " 0 . (2.41)

Per quanto riguarda le caratteristiche da assegnare a vn, ricordando che si e interessatial calcolo di valori di THD, ci si puo limitare a determinare il suo valore efficace. Ap-prossimando la forma d’onda della tensione misurata ai capi del parallelo RE-diodo difeedforward a onda quadra di ampiezza pari alla tensione in conduzione diretta VF deldiodo, come in figura 10, si ricavano i valori di resistenza equivalente Req e di valoreefficace di vn nel seguente modo:

Req =VF

4!

Arload

, (2.42)

vn,e f f =

4

V 2F !

!VF+

24!

"2(2.43)

Nella prova effettuata per il confronto si e assunta l’alimentazione del carico da parte diun solo ramo quando piu di meta della corrente di uscita e fornita da un solo dei due rami.In corrispondenza a questo passaggio e stato misurato il valore VF = 0.63V.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1ï�

ï��

0

0.5

1Andamento approssimato

Andamento e!ettivo

Figura 10: Approssimazione impiegata per il calcolo di vn del modello di figura 11

Infine la distorsione armonica totale viene calcolata come somma della distorsionedeterminata con il generatore vn spento e dell’effetto di vn sull’uscita, percio:

T HDvn,ON =

566667

8T HDvn,OFF

Vout+2

92+ v2

n,e f f8

Vout+2

92 . (2.44)

I due metodi descritti portano a risultati uguali dal punto di vista della determinazione dellacorrente ottima di polarizzazione dei transistor dello stadio di uscita, mentre per quanto riguardala stima quantitativa della distorsione introdotta i due metodi risultano simili.

Risultati delle analisi. Dalle analisi condotte e risultato che, avendo a disposizione una cor-rente totale di 2.5mA, polarizzando i transistor Q1 e Q3 con una corrente di circa 250µA e itransistor di uscita Q2 e Q4 con una corrente di 2.25mA si ottiene il minimo di distorsione perlo stadio di uscita.

Per avere ID,Q " 250µA e sufficiente assegnare alla resistenza RP il valore di:

RP =VBB !2VBE,O

ID,Q" 5.6k$ , (2.45)

mentre per poter ottenere IQ,O = 2.25mA si agisce sulla resistenza variabile predisposta alloscopo del moltiplicatore di VBE .

Figura 11: Equivalenze impiegate nello studio della distorsione introdotta dai diodi DO


Note:

Il metodo permette di determinare quale sia la ripartizione delle correnti tra il ramo deitransistor di drive ed il ramo dei transistor di uscita per avere la massima piattezza dellacaratteristica di trasferimento. Esso fornisce risultati corretti anche nel caso in cui i diodidi feedforward vengano ignorati, poiche l’introduzione di questi porta solamente ad unariduzione del guadagno dello stadio di uscita nell’intorno di zero. L’introduzione dei diodinon modifica la pendenza della caratteristica ad elevate correnti, invece la modifica perbasse correnti per effetto del partitore dovuto alla resistenza RE . Nell’intorno di correntedi uscita nulla il guadagno si puo trovare sostituendo RE + 2RL a RL (i rami P ed N sipossono considerare in parallelo). Per alte correnti il gaudagno e quello che si ha conRE nullo e assenza di diodo. In questo modo si trovano le effettive pendenze. Il puntodi cambio di pendenza corrisponde alla corrente di uscita tale da portare in conduzione ildiodo di feedforward. La tensione sul diodo e circa io RE , dunque si verifica l’accensionequando la tensione di uscita raggiunge il livello vD(ON)

·RL/RE .

L’effetto distorcente e introdotto dal fatto d’aver impiegato due circuiti lineari perdeterminare il funzionamento del circuito complessivo.

Il fenomeno denominato gm-doubling [3], [18], e l’effetto della conduzione simultaneanell’intorno dello zero dei due rami dello stadio di uscita. Un ramo contribuisce all’ali-mentazione del carico fino a che la tensione che vuole imporre all’emettitore del transi-stor finale e superiore alla tensione di uscita, altrimenti il transistor finale risulta spento.Nell’intorno di zero, con resistenza non nulla tra emettitore e carico, e possibile che siverifichi la condizione di gm-doubling. La conduzione simultanea dei rami P ed N ridu-ce la resistenza di uscita dello stadio ponendo in parallelo i due rami e aumentandone ilguadagno ai piccoli segnali. Si imputa tale effetto alla corrente di polarizzazione a riposodello stadio di uscita perche e questa che, se scelta opportunamente, puo essere ridottaquando i rami conducono simultaneamente per compensare l’effetto prodotto dalle resi-stenze di emettitore. Da questo punto di vista si puo considerare il fenomeno gm doublingprovocato da una non sufficiente riduzione del gm dei transistor dello stadio nell’intornodi zero, piu che un suo valore eccessivo.

Secondo la condizione di Oliver [14], [3], il valore ottimo di corrente per la polarizzazionedei transistor finali di potenza, in termini di distorsione, si verifica quando VRE " 26mV.Tale condizione si puo ritrovare in modo semplice impiegando la (2.38) nel caso dellaconfigurazione non Darlington (il caso della configurazione Darlington e analogo e portaal medesimo risultato). Cercando la condizione per la quale il guadagno in tensione alpiccolo segnale dello stadio di uscita per basse correnti sia uguale al guadagno di tensionealle alte correnti, si riesce nella:

gm RL

1+gm RE +gm RL

1111Alte correnti

=2gm RL

1+gm RE +2gm RL

1111Basse correnti

. (2.46)

Ponendo gm = IO,Q/VT alle basse correnti e gm >> 1 alle alte correnti la (2.46) si puoapprossimare nella:

RL

RE +RL=

2gm RL

1+gm (RE +2RL), (2.47)

dalla quale, riarrangiando e ponendo IO,Q =VRE/RE , si giunge alla condizione:

VRE =VT " 26mA . (2.48)


2.2.2 Comportamento in frequenzaQualora lo stadio di uscita sia compreso nell’anello di retroazione il suo comportamento infrequenza influenza la stabilita dell’amplificatore. Risulta quindi di interesse capire quali sianole componenti che determinano la risposta in frequenza dello stadio di uscita affinche si possaagire sul circuito, se possibile, per migliorane le prestazioni.

A tal fine e anzitutto opportuno individuare i principali elementi capacitivi presenti nel cir-cuito, che sono le capacita C! e Cµ dei transistor dello stadio di drive e di quello di uscita e lecapacita parassite associate al layout, indicate con Cparass. La figura 12 evidenzia le componenticapacitive di interesse. (Per semplicita si trascura la resistenza di emettitore RE .)

Figura 12: Capacita che interessano lo stadio di uscita

Se nello schema i transistor vengono sostituiti dal proprio modello ai piccoli segnali si ot-tiene un circuito lineare al quale e possibile applicare il metodo delle costanti di tempo perdeterminare come le capacita individuate pesino sulla risposta in frequenza dello stadio.

Si osserva che il circuito ai piccoli segnali, valutato per correnti in uscita non troppo basse, sipuo considerare costituito solo dal ramo attraversato da maggiore corrente, mentre l’altro ramopuo essere considerato non connesso al circuito in studio. Questo perche il ramo “spento” eformato da transistor con elevate resistenze e basse capacita, come e evidenziato dalle relazioniriportate nel seguito. Invece, per il circuito ai piccoli segnali valutato a basse correnti in uscitasi e ritenuto ragionevole adottare l’approssimazione che i rami P ed N siano simmetrici e checontribuiscano in modo uguale alla corrente di uscita, in questo modo il circuito presenta unasimmetria che permette, anche in questo caso, di considerare nell’analisi uno solo dei due rami.

A questo punto, dalla rappresentazione di figura 12 si distinguono i gruppi di capacita cheformano la rete ridotta:

CBB =Cparass,CCBQC,p,CCBQC,n

,CCBQ1,CCBQ3

connesse in parallelo;

CEB,d =CEBQ1,CEBQ3



CEB,o =CEBQ2,CEBQ4


CCB,o =CCBQ2,CCBQ4


CL connessa in uscita.

Nei paragrafi che seguono vengono stimate quantitativamente le principali componenticapacitive e le impedenze viste.

Lo studio fa emergere che il fine per il quale le stime vengono svolte, cioe stimare qual-che parametro della risposta in frequenza dello stadio, e difficilmente raggiungibile senza leinformazioni provenienti da misure effettuate sul circuito reale.

Capacita connesse al nodo B. Le capacita connesse al nodo B vedono una impedenza chee quella di uscita riportata al nodo B, tenendo conto del guadagno in corrente dello stadio diuscita, in parallelo alla resistenza di uscita al piccolo segnale ro dei transistor QC:

ro " roQC·

+

,-1+gmQC

RB

1+gmQC

RB

%QC

.

/0" 100k$ ·

+

,,,,,-1+

1mA25mV

·4.5k$

1+

1mA25mA

·4.5k$

100

.

/////0" 6.5M$ , (2.49)

dove si e considerato il guadagno di corrente % tipico indicato dai datasheet di 100 e calcolatala resistenza di uscita al piccolo segnale come: ro = VA/IC, con VA la tensione di Early e IC lacorrente di polarizzazione dei transistor in esame. Tale resistenza si puo considerare costantedato che in regime stazionario la corrente iB ha una componente di piccolo segnale piccolarispetto alla corrente IB " 1mA di polarizzazione.

Quindi la resistenza vista al nodo B senza l’effetto di carico dello stadio di uscita e laseguente:

R0B = ro/2 = 3.25M$ . (2.50)

Mentre la resistenza totale vista dal nodo B e la seguente:

RB = R0B//(r!D + r!O (%D +1)+RL (%D +1) (%O +1)) , (2.51)

La stima del valore di CBB, capacita totale connessa al nodo B verso massa si puo ottenerevalutandone i vari contributi:

Le capacita tra collettore e base dei transistor di segnale assumono un andamento che efunzione della tensione al nodo B. Noto la relazione approssimata della capacita ai capidi una giunzione pn inversamente polarizzata:

CCB "Cj0

81! VBC

V0

9MJC , (2.52)

e i coefficienti di pertinenza ricavati dei modelli forniti dai costruttori, si puo cal-colare la curva riportata in figura 13, la quale evidenzia come il valore CBB siafunzione del punto operativo del circuito. La capacita nel caso di massimo eCCBQC,p

+CCBQC,n+CCBQ1

+CCBQ3" 16pF, nel caso di minimo e 9pF.


ï�� ï�� ï�� ï�� ï� � � ��

�

��

��

��

��

��

��[��ï��

Figura 13: Andamento della componente della capacita equivalente vista al nodo B dovuta alle capacitadi giunzione dei transistor

Se necessario e anche possibile stimare la capacita parassita dovuta ai collegamenti: sisupponga di impiegare per le interconnessioni delle piste di larghezza 2mm e di lunghezzatotale di circa 10cm. Nel caso peggiore, che considera la pista stesa su una faccia delcircuito stampato su base FR4 e affacciata nello strato opposto, distante circa 2mm, adun eventuale piano di massa, si ha una capacita parassita di circa:

Cparass = *r ·*0 ·Sd= 8.854·10!14 Fcm!1 ·4.7·

10cm·0.2cm0.2cm

" 4pF . (2.53)

Si puo quindi stimare la capacita massima e minima al nodo B rispettivamente pari a 20pFe a 13pF.

Capacita connesse ai nodi interni e al nodo di uscita. Le resistenze viste dalle capacitaconnesse ai nodi interni dello stadio di uscita risultano esprimibili nel seguente modo:

Resistenze viste dalle capacita emettitore-base dei transistor di drive Q1 e Q3:

RCEBD" r!D , (2.54)

Resistenze viste dalle capacita emettitore-base dei transistor finali di potenza Q2 e Q4:

RCEBO=

!2R0B

%D+2RL

"1

1+2gmO RL +2R0B

r!O %D

, (2.55)

Resistenze viste dalle capacita collettore-base dei transistor finali di potenza Q2 e Q4:

RCCBO=

!r!D +2R0B

1+%D

"//(r!O +2RL (%O +1)) , (2.56)

2.3 Stadio di ingresso e compensazione 37

Resistenza vista dalle capacita connesse al nodo di uscita:

Rout = RL//

!R0B + r!D +(1+%D) r!O

%D %O

", (2.57)

La stima adottata per i valori delle capacita CEB considerate e:

CEB = )F ·gm , (2.58)

che presenta grande variabilita data la dipendenza dal valore di corrente iC dei transistor con-siderati, che puo variare dal valore della corrente in quiescenza fino al massimo valore dellacorrente assorbita in uscita, le quali, per le specifiche imposte, differiscono di circa due ordinidi grandezza.

A questo punto si prova anche ad introdurre l’ipotesi d’essere nella situazione di polodominante per lo stadio di uscita, potendo cosı calcolare:

)PD = +i

8CEBiRCEBi

+CCBiRCCBi+CL Rout +Cparass RB

9, (2.59)

che, alla luce delle relazioni riportate, risulta essere fortemente dipendente dal guadagno dicorrente % dei transistor, dal carico collegato in uscita, dalla corrente di collettore dei transistore dalla tensione di uscita.

In sede di analisi sono state verificate le relazioni trovate e si sono calcolati i valori del-la banda passante dello stadio di uscita comandato in corrente. I valori ottenuti adottando iparametri riportati in tabella 2.1 si aggirano attorno ai 100kHz.

Tabella 2.1: Parametri impiegati per la stima delle capacita dello stadio di uscita

Tr. ref. Cj0 V0 MJC )F % VT iC(F) (V) (s) (V) (A)

Q1 & Q3 14.2·10!12 0.75 0.56 5.91·10!10 150 25·10!3 2.75·10!3

Q2 & Q4 2.41·10!9 0.4 0.36 1.61·10!9 100 25·10!3 250 ·10!3

2.3 Stadio di ingresso e compensazione

L’amplificatore presenta uno stadio di ingresso basato su amplificatore operazionale.L’amplificatore operazionale comanda gli stadi a valle del circuito in funzione del segnale

errore tra l’ingresso vIN e l’uscita vOUT , e agevola la compensazione dell’amplificatore medianteuna opportuna rete passiva. Infine, i suoi ingressi ad alta impedenza, consentono l’inserzione diun filtro di ingresso del primo ordine evitando effetti di carico.

I seguenti paragrafi sono dedicati, nell’ordine, allo sviluppo degli argomenti sullacompensazione in frequenza del sistema e sul dimensionamento del filtro di ingresso.


2.3.1 Compensazione dell’amplificatoreL’amplificatore in oggetto e provvisto di un ciclo di regolazione della tensione di uscita. Comesi puo osservare dallo schema in figura 8, percorrendo l’anello si trovano diversi stadi in cascata:stadio di ingresso, stadio di drive, stadio optoisolatore, stadio di ingresso dello stadio di uscita,stadio di uscita e rete di retroazione.

Tipicamente ogni stadio contribuisce in alta frequenza nella funzione di trasferimento com-plessiva dell’anello con dei poli. E quindi evidente la necessita di preoccuparsi della stabilitadel sistema ad anello chiuso, in una qualche fase del progetto.

Nelle prime fasi del progetto si e voluto affrontare l’argomento a partire dalle informazioniricavabili dai modelli, dall’analisi dei circuiti e dai parametri dichiarati dai produttoridei compo-nenti. Avanzate delle ipotesi sulla dinamica del sistema si sono studiate alcune rispettive solu-zioni. Dalla prova e emersa la difficolta di individuare delle buone stime del comportamento delsistema da compensare, ovvero l’inefficienza ed inefficacia di questo modo di procedere. (Unesempio a proposito e descritto nel paragrafo 2.2.2.) Si e percio deciso di subordinare la pro-gettazione della compensazione dell’amplificatore alla disponibilita di tali stime. L’esperienzaha suggerito la seguente procedura:

1. acquisizione di opportune misure sul processo;

2. analisi dei dati rilevati, stime e progetto dei modelli;

3. individuazione del metodo di compensazione;

4. sintesi del metodo di compensazione;

5. dimensionamento del circuito.

Le misure sul processo sono quelle riportate in tabella 3.1, sezione 3.1. L’analisi di questeha permesso di individuare la stima della posizione dei poli della parte di circuito tra l’uscitavOUT e il nodo vF . Una buona stima del comportamento della rimanente parte dell’anello einvece nota anche senza effettuare delle misure sui circuiti essendo costituita da amplificatorioperazionali, i cui datasheet forniscono sufficienti informazioni, e reti passive RC.

Le informazioni acquisite portano a formulare un modello del sistema secondo il quale nelprocesso da controllare:

la funzione di trasferimento della parte di circuito che comprende lo stadio di drive,stadio optoisolatore, stadio di ingresso dello stadio di uscita e stadio di uscita sipresenta composta da un polo a 37kHz dovuto ai componenti optoisolatori, un se-condo polo a 227kHz dovuto allo stadio di ingresso dello stadio di uscita e un polo a3MHz introdotto dagli operazionali che comandano i diodi LED degli optoisolatori(TL081 in configurazione voltage follower).

Sulla base di questo modello e ora possibile dimensionare la rete di retroazione e il circuitodi ingresso.

Individuazione del metodo di compensazione

In figura 14 e schematizzata la funzione di trasferimento del processo da controllare. Sonorappresentati il polo introdotto dall’amplificatore operazionale di ingresso e i due poli presenti inv f /vout . Il metodo grafico puo facilitare l’individuazione del metodo di compensazione cercato.


0

20

40

60

80

100

120

140

1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M1.18 M

25.4 dB

f (Hz) log

mag(dB)

Figura 14: Diagramma di Bode del modulo del guadagno d’anello dell’amplificatore


Figura 15: Modello dell’amplificatore per la compensazione in frequenza

Per la compensazione nel caso in esame si osserva che e possibile ottenere un rapporto diapertura e di chiusura di 20 dB nell’intersezione di T0 con % cancellando il polo '2 = 227kHz,traslando la curva del guadagno d’anello verso il basso di 25.4 dB e dimensionando la retedi retroazione affinche presenti la fdt ad azione anticipatrice composta dallo zero 'z,% e ilpolo 'p,% (lead compensation). Cosı facendo, dal grafico risulta una frequenza di crossover'c = 2!300krad/s ed un margine di fase di circa:

,M " arctan!

'c

'z,%

"! arctan

!'c

'p,%

"= 55# . (2.60)

Sintesi e dimensionamento della compensazione

Un modo di sintesi della compensazione descritta e riportato in figura 15. I componentiR2,C3, R1 formano la rete anticipatrice, i componenti C5, R5 permettono la cancellazione delpolo '2, mentre la capacita C4 e stata aggiunta poiche consente di regolare la dinamica delsistema dall’osservazione del comportamento del circuito reale.

Non considerando la capacita C4, il dimensionamento della rete puo avvenire individuandoi valori dei componenti C3 e R5 dalle relazioni:

v!

vx=

R1

R1 +R2

1+ sC3 R2

1+ sC3 R2//R2, (2.61)


e:v f

vout,OPAMP=

RF/2R5 +RF/2

1+ sC5 R5

1+ sC5 R5//(RF/2). (2.62)

Si ottiene C3 = 200pF e R5 = 12k$ . Il risultato di tale compensazione secondo il modellodi figura 15(a) e i parametri stimati dalle misure o dai fogli tecnici, e riportato in figura 16.

Considerando ora la capacita C4, se ne determina analiticamente il contributo nel circuitoattraverso l’equivalente mostrato in figura 15(b) e calcolando l’espressione dell’impedenza diingresso Zin(s) vista dal morsetto invertente dell’operazionale.

Assumendo:A(s) =

AA

1+ s)A, (2.63)

cioe AA il guadagno DC dell’amplificatore operazionale e )A la relativa costante di tempo, sottol’ipotesi 1 << AA e considerando pulsazioni tali che 1+ s)A " s)A, risulta:

Zin(s)")A

C4 AA

81+ s )A

AA

9 =1

C4 't (1+ s/'t)=

Zin0

(1+ s)Z), (2.64)

mentre la funzione di trasferimento complessiva dell’anello diviene:

T (s) =AA

1+ s)A

1

1+R2

R1//Zin0

(1+ sC3 R2)+

,,-1+ sR2 (C3 +C4)

1+R2

R1//Zin0

.

//0

. (2.65)

L’equazione (2.65) esplicita l’effetto della capacita C4: la capacita riduce il modulo del gua-dagno d’anello senza modificarne la fase in bassa frequenza e modifica il polo in alta frequenza.Nel caso in esame si osserva che anche piccoli valori di C4 permettono di ottenere significativifattori 1+R2/(R1//Zin0). In particolare sara C4 <<C3, dunque la topologia permette di trarrevantaggio dell’anticipo di fase introdotto dal polo in 1/(C3 R2) e di modificare, con una ridu-zione, solo il modulo del guadagno d’anello. Si puo quindi affermare che la capacita C4 offrail grado di liberta, quasi indipendente, di poter, modificando il suo valore, regolare l’altezza delmodulo del guadagno d’anello affinche si possa ottenere la situazione di figura 14 nel circuitoreale.

Il grafico del guadagno d’anello T con:

C4 = 68pF , (2.66)

individuato agendo sul prototipo, e riportato in figura 17. La rappresentazione e quella che siha impiegando il modello di figura 15 e i parametri stimati dalle misure o dai fogli tecnici.

2.3.2 Filtro di ingressoIn figura 8, il gruppo di componenti Ri,1, Ri,2 e Ci ha il ruolo di filtrare lo spettro dei se-gnali in ingresso all’amplificatore. L’importanza del filtrare lo spettro dei segnali elaboratidall’amplificatore

Naturlamente, l’amplificatore in oggetto ha una banda finita e, quando le sue non linearitasono trascurabili, e, in effetti, di per se un filtro. L’utilita del filtrare i segnali in ingresso all’am-plificatore e quella di ristringere la classe dei segnali che ne inducono un comportamento non


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Mag

nitu

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B)

��ï� �� 3 ��4 �� 6 ��7 ��8ï��

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Phas

e (d

eg)

*P� ��G%��DW��H��+]��3P� ��GHJ��DW��H��+]�

)UHTXHQF\��+]�

Figura 16: Bode plot guadagno d’anello compensato parzialmente con C4 = 0

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Figura 17: Bode plot guadagno d’anello compensato con C4 = 68pF

2.4 Mantenimento in SOA dello stadio di uscita 43

lineare. Un esempio banale, formalmente, e il tipo di sollecitazione impiegato nel paragrafo3.2.1 per la rilevazione delle caratteristiche dell’amplificatore in termini di slew-rate. In quellasede dalle misure sperimentali si dimostra che con la presenza del filtro di ingresso l’amplifica-tore e in grado di operare in modo conforme alle specifiche e libero da slew-rate per qualsiasisegnale coerente alle specifiche, in particolare per tutti i segnali di intensita inferiore a 24V.Altri casi nei quali si apprezza l’utilita del filtro sono quelli dei segnali ingresso vIN che presen-tano componenti ad abbastanza alta frequenza da causare la saturazione dello stadio di ingressodell’operazionale. In questi casi l’effetto benefico del filtro di ingresso e di ridurre l’ampiezzadel segnale applicato ai morsetti dell’operazionale, eliminando o ritardando l’innesco della nonlinearita.

Un’ultima funzione del gruppo Ri,1, Ri,2 e Ci e quella determinare il segnale vIN pari a zeroquando l’ingresso dell’amplificatore e non connesso.

Dimensionamento del filtro di ingresso

Al fine del dimensionamento dei componenti Ri,1, Ri,2 e Ci si e fissata la frequenza di taglio delfiltro e il minimo valore di impedenza di ingresso dell’amplificatore. Si e scelto:

ft,in = 60kHz , |Zin|min = 1k$ . (2.67)

Il vincolo |Zin|min = 1k$ impone Ri,1 = 1k$ .

Volendo rendere l’effetto del partitore (Ri,1, Ri,2) trascurabile si deve avere Ri,2 >> Ri,1. Sisceglie Ri,2 = 100k$ , che introduce un errore di quasi 1% sul guadagno DC dell’amplifica-tore. Essendo l’ingresso dell’operazionale in esame in tecnologia FET la corrente di ingres-so risulta quasi nulla rendendo il valore scelto per Ri,2 basso a sufficienza per imporre zeroall’ingresso dell’operazionale.

Infine, dalla relazione:

2! ft,in =1

Ci Ri,1//Ri,2, (2.68)

si individua il valore della capacita Ci. Il valore commerciale scelto e Ci = 3.3nF .

2.4 Mantenimento in SOA dello stadio di uscita

La parte di un amplificatore maggiormente stressata dal punto di vista elettrico e termico elo stadio di uscita, avendo la funzione di alimentare il carico interfacciandosi con la sorgenteesterna di energia (le barre di alimentazione dello stadio stesso) e modulandola opportunamente.E necessario preoccuparsi in fase di progetto di tali aspetti elettrici e termici per garantire ilfunzionamento e l’affidabilita del sistema, i quali si ottengono operando i componenti di cui ecomposto lo stadio in safe operating area (SOA).

Un esempio generale di SOA e proposto in figura 18a, mentre in figura 18b e riportata laSOA dei transistor finali di potenza scelti.


101

Current Limit

Thermal Limit

RBSOA Limit

Breakdown Limit

ThermalLimit

100

10-1

10-2

100 101 102 102

COLLECTOR-EMITTER VOLTAGE (VOLTS)

COLL

ECTO

R CU

RREN

T (A

MP)

CurrentLimit

RBSOALimit

BreakdownLimit

(a) Tipica SOA di un transistor bipolare

20

2.0VCE , COLLECTOR-EMITTER VOLTAGE (VOLTS)

1610

0.0220 120

I C, C

OLL

ECTO

R CU

RREN

T (A

MP)

dc

BONDING WIRE LIMITEDTHERMALLY LIMITEDSECOND BREAKDOWNLIMITED @ TC = 25 °C

100 s

051010.5

1.0

50

0.1 MJE15028MJE15029MJE15030MJE15031

5 ms

(b) SOA dei transistor impiegati

Figura 18: Safe Operating Area

Il fine di garantire che lo stadio di uscita dell’amplificatore operi in un punto non pericolosodello spazio V ! I ! t lo si e voluto raggiungere controllando le seguenti grandezze:5

1. tensione massima ai terminali dei transistor,

2. corrente massima ai terminali dei transistor,

3. temperatura dello stadio di uscita.

Nel seguito si descrive come i tre aspetti siano stati considerati nel progetto.

2.4.1 Tensione massima ai terminali dei transistorSi osserva che il modulo della tensione massima ai capi dei transistor finali, nel circuito in esa-me, non puo superare in modulo 2 |VA|. Piu precisamente, la situazione piu gravosa si verificaquando vOUT =!24V, a cui corrisponde la situazione di massimo stress per il ramo dei transi-stor NPN, oppure vOUT =+24V, a cui corrisponde al situazione di massimo stress per il ramodei transistor PNP. Poiche i criteri di scelta dei transistor hanno tenuto conto di tale aspetto,scegliendo transistor che presentano tensione di breakdown superiore a 60V per Q1, Q2, Q3 eQ4, non sono ora necessarie ulteriori considerazioni per mantenere in SOA lo stadio finale.

2.4.2 Corrente massima ai terminali dei transistorPer quanto riguarda la corrente di uscita, se non interviene un apposito circuito di limite o larottura dei dispositivi, essa e rappresentabile dalla relazione:

iOUT (t) =vOUT (t)

RL, (2.69)

poiche non e ben definito un controllo sul carico e sui segnali di ingresso forniti dall’esternoanche la corrente di uscita risulta non controllata.

5Con grandezza controllata si intende che il campo di valori che la grandezza assume e definito dalle specificheo in fase di progetto, oppure e limitato dall’intervento di circuiti preposti.

2.4 Mantenimento in SOA dello stadio di uscita 45

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5

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Figura 19: Grafico potenza dissipata dai transistor finali di potenza dello stadio di uscita

Per il controllo di tale aspetto si e predisposto il circuito per il limite di corrente, formatodai componenti QS, RS, RBS, che interviene nel caso in cui iOUT > ILIM. Scegliendo:

ILIM " ImaxOUT $ RS = 1$ , (2.70)

la corrente di uscita viene limitata ad assumere valori massimi nell’intorno diVBE(on)/RS " 0.6A, mantenendo cosı limitate le correnti erogabili in uscita dall’amplificatorea valori ben inferiori ai limiti imposti dalle SOA dei dispositivi (IMax

C = 8Arms, per Q3 e Q4),anche nel caso di cortocircuito in uscita.

2.4.3 Temperatura dei transistor dello stadio di uscitaLa temperatura dei transistor di uscita dipende dalla potenza dissipata dallo stadio di uscita, daiparametri del sistema di smaltimento del calore e dalla temperatura dell’ambiente operativo.Per la scelta della tecnica di smaltimento del calore deve essere anzitutto individuata una stimadella massima potenza dissipata in calore dai transistor di uscita.

A tal fine si osserva che le specifiche impongono una massima corrente di uscita e la bandadell’amplificatore, senza fornire ulteriori dettagli sul carico. Poiche la variazione di tempera-tura dei dispositivi, passando da una condizione di equilibrio ad un’altra, e proporzionale allavariazione di potenza dissipata dagli stessi si ha che la condizione piu gravosa che dovra ge-stire il sistema di smaltimento del calore corrisponde ad un funzionamento dell’amplificatoreche presenti traiettorie nel piano V ! I che interessano solo quei particolari punti per i quali emassima la quantita:

Pdiss =VCEP ICP +VCEN ICN +VBEP IBP +VBEN IBN , (2.71)

nella quale si puo trascurare la componente dovuta alle basi dei transistor dato l’elevatoguadagno in corrente degli stessi e, si anticipa, l’elevata tensione VCE dei punti cercati.


Aletta dicollettore

Transistor disensing Transistor finale

di potenzaDissipatoreIsolante

termoconduttivo

Clip

Figura 20: Rappresentazione dell’assemblaggio: dissipatore, transistor finale di potenza e transistor disensing

Intuitivamente tale potenza sara massima quando uno dei due transistor conduce la massimacorrente di uscita, circa pari a Imax

OUT , con la massima tensione ai capi, circa pari alla tensionedi alimentazione VA (e.g., caso di un cortocircuito in uscita). In tale situazione l’altro transistordovra condurre una corrente trascurabile poiche il moltiplicatore di VBE impone la relazione:

iO,P · iO,N = I2QO . (2.72)

Il grafico in figura 19 si basa sulle considerazioni sopra riportate e descrive quantitativamen-te il caso in esame.6 La potenza massima dissipata complessivamente dai transistor finali dellostadio di uscita risulta quindi pari a circa 15W.

A questo punto per determinare le modalita di smaltimento del calore scegliamo di adottare,tra quelle sufficienti per la funzionalita dei componenti, la piu economica. Dunque, dato che dal-l’analisi condotta risulta evidente che il calore generato non puo essere smaltito adeguatamenteper convezione naturale sul package dei dispositivi, si ritiene sufficiente per il mantenimentoin SOA dei transistor finali di potenza il loro collegamento termico ad un radiatore in allumi-nio che dissipa il calore per convezione naturale.7 L’ipotesi viene di seguito verificata con ildimensionamento.

Considerando l’equivalente elettrico per il sistema in figura 20 si puo scrivere:8

TJ = Pdiss (-J!C +-C!H +-H!A)+TA . (2.73)

6Si sarebbe potuto riportare solo meta del grafico, cioe solo la dissipazione che si registra per i punti di lavoroche sollecitano in corrente il ramo positivo, o viceversa il negativo, data la simmetria del circuito e il fatto che idue rami sono quasi complementari in corrente rispetto alla corrente di uscita.

7Altri radiatori, piu o meno sofisticati rispetto a quello scelto, avrebbero potuto essere ottimizzati per il trasfe-rimento del calore per cambio di fase, per conduzione o per radiazione elettromagnetica. Comunque sia, nel casoin esame il modo piu adatto e quello considerato.

8L’equivalente elettrico, oltre a poter essere costruito intuitivamente, lo si puo derivare formalmentedall’equazione di Fourier:

q =! 1.

S"T"x

,

nella quale q e il flusso di calore, . la resistivita termica del mezzo, S la superficie ortogonale al flusso di calore e

2.5 Circuito di smaltimento del calore 47

J (C)

Figura 21: Andamento dell’affidabilita dei componenti rispetto alla temperatura operativa

Con riferimento ai valori in tabella 2.2 si puo determinare la resistenza termica massima chedovra presentare il dissipatore:

-HS!A =TJ !TA

PMaxdiss

!-J!C !-C!H " 3.2#C/W $ -H!A = 3#C/W , (2.74)

risulta la resistenza termica di un dissipatore adatto all’applicazione e disponibile dai fornitori.Al fine di acquisire della confidenza sulla scelta della temperature operativa delle giunzioni

dei transistor puo risultare utile il grafico in figura 21, il quale descrive come la scelta dellatemperatura operativa di giunzione influisca sull’affidabilita dei dispositivi.

La superficie dei dissipatori tipicamente impiegati viene anodizzata per proteggere il me-tallo dalla corrosione, tuttavia l’isolamento elettrico che ne deriva non e sufficientemente af-fidabile.9 Percio e stato frapposto tra il package dei transistor di potenza e il dissipatore unostrato di isolante termoconduttivo dello spessore di circa 0.38mm e conduttivita termica di circa3.5Wm!1K!1, che risulta in una resistenza termica stimata di 0.7#C/W.

La tabella 2.2 riporta i parametri termici della situazione in oggetto. Essi verranno ripresinella sezione 2.5.

2.5 Circuito di smaltimento del caloreIl seguente studio sul circuito di smaltimento del calore ha il fine di caratterizzare il comporta-mento dell’amplificatore dal punto di vista delle interazioni tra circuito elettrico e quello termi-co. Tali analisi rendono possibile stimare la variazione della polarizzazione dello stadio d’uscita"T"x e il gradiente di temperatura. Essa infatti risulta analoga alla legge di Ohm:

I =1.

S"V"x

.

9L’anodizzazione standard applicata alle superfici in metallo dei dissipatori sono del tipo II (1.8µm÷ 25µmdi spessore dell’ossido). Una anodizzazione del tipo III (12.5µm÷ 114µm, typ. 20µm di spessore dell’ossido)sarebbe invece adeguata anche per l’isolamento elettrico. (ref.: std. MIL-A-8625.)


Tabella 2.2: Parametri per il dimensionamento termico

Parametro Simbolo Valore Unita di misura

Temperatura operativa massima T MaxJ 135 #C

Temperatura ambiente T MaxA 30 #C

Flusso di calore massimo PMaxdiss 15 W

Resistenza termica giunzione-contenitore -J!C 2.5 #C/WResistenza termica contenitore-dissipatore -C!H 2 #C/WResistenza termica dissipatore-ambiente -H!A 3 #C/W

e osservare l’entita dei fenomeni che portano l’amplificatore a presentare distorsione di memoriaquando sollecitato termicamente.

Questo tipo di distorsione si presenta quando i dispositivi dispongono di memoria, cioequando il loro comportamento istantaneo ai morsetti dipende dalla storia del componente. Nelcaso in esame, l’andamento della temperatura dei transistor d’uscita collegati al dissipatore efortemente influenzato dalla capacita termica elevata di quest’ultimo, in particolare la capacitatermica impedisce variazioni istantanee della temperatura di giunzione a fronte di variazionidella potenza dissipata. Per questi motivi, l’azione compensatrice del moltiplicatore di VBErisulta essere tipicamente in ritardo rispetto alla temperatura della giunzione, determinandodi conseguenza un incremento o una diminuzione della corrente di polarizzazione nel caso divariazioni positive o negative, rispettivamente, della potenza dissipata. Il caso piu sfavorevoleper l’applicazione in esame e una variazione a gradino negativa della potenza dissipata, eventoche puo portare durante il transitorio allo spegnimento della polarizzazione dello stadio d’uscita,ovvero ad un funzionamento anomalo in classe B, con conseguente aumento della distorsionedi crossover.

Figura 22: Schematizzazione di una sezione dello stadio di uscita


Figura 23: Schema a blocchi che rappresenta le interazioni elettriche e termiche relativamente allo stadiodi uscita

2.5.1 Derivazione dello schema a blocchi delle interazioni termiche-elettriche

Dalla schematizzazione di figura 22 relativa ad una sezione dello stadio di uscita e possibilescrivere la KVL:

vBEO = vBB/2! vBED !RE iCO . (2.75)

Considerando il sistema in una condizione nella quale le grandezze possono essere espressenella seguente forma:

iCX = ICX + icx , icx << ICX , (2.76)

tX = TX + tx , tx << TX , (2.77)

dove ICX e TX sono termini costanti relativi al transistor X . Cosı la tensione tra la base el’emettitore di un transistor e esprimibile come:

vBEX = f (iCX , tX) = f (ICX , TX)+" f (iCX , tX)

"iCX

1111(ICX ,TX)

icx +" f (iCX , tX)

"tX

1111(ICX ,TX)

tx . (2.78)

Impiegando la (2.78) nella (2.75) e tralasciando i termini costanti si ottiene:

ico ="iCO

"vBEO

!"vBB

2"tSts !

"vBEO

"tOto !

"vBED

"tDtd !

"vBED

"iCD

icd !RE ico

", (2.79)

alla quale e associabile la rappresentazione grafica di figura 23.Si osserva come nello schema risulta visibile l’effetto della resistenza RE che tende a ridurre

il guadagno d’anello calcolato al punto segnato.Per quanto riguarda una valutazione numerica di quanto descritto dal sistema illustrato si

osserva che sono disponibili solamente alcune stime di alcune delle leggi di variazione indicate


+

-

Figura 24: Modello termico. Una analogia: R1 = -J!C, R2 = -C!H , R3 = -H!A

nei blocchi. Tuttavia sarebbero derivabili in forma chiusa anche delle relazioni che rappresenta-no anche la dinamica del sistema. Ad esempio, e possibile derivare la funzione di trasferimentotra la temperatura di giunzione e la potenza dissipata e la seguente:

t j

pdiss= (R1 +R2 +R3)

s2C1C2R1//R2//R3 + s(C1R1//(R2 +R3)+C2R3//(R1 +R2))+1s2C1C2R2R3 + s(C1 (R2 +R3)+C2R3)+1

,

(2.80)e allo stesso modo le altre f.d.t., per rappresentare completamente il sistema.

Limitando per ora lo studio al caso stazionario o lentamente variabile, e possibile verificarese e soddisfatta la condizione sulla stabilita termica. Con riferimento allo schema riportato infigura 23 e possibile derivare l’espressione del guadagno d’anello valutato al punto evidenziato,oppure anche raggruppare i termini di uguale segno che sommano alla grandezza vbeo e verifi-care la stabilita del sistema notando che in questo caso il guadagno d’anello complessivo e datodalla somma di due termini di segno opposto:

Tth = Tth!1 +Tth!2 , con Tth!1 > 0 e Tth!2 < 0 , (2.81)

e quindi che la condizione sufficiente per la stabilita su |T | e soddisfatta se:

|Tth!1|< 1 , |Tth!2|< 1 , (2.82)

dunque se:

|Tth!1|=1111

!-d VCE

%O

"VBED

"tD+-oVCE

"VBEO

"tO

"gmo

1+gmo RE

1111< 1 , (2.83)

e

|Tth!2|=1111

!1

%O gmd

+Mth(s!o)-oVCE"VBB

2"tS

"gmo

1+gmo RE

1111< 1 , (2.84)

le quali sono soddisfatte anche per valori di RE nulli, garantendo il non verificarsi di derivetermiche, o thermal runaway.

2.5.2 Considerazioni sulla scelta della resistenza RE

Con lo studio del paragrafo precedente si e potuto derivare un modello del sistema termicoche ha permesso di valutare un criterio sufficiente per la propria stabilita. Tuttavia e possibileindividuare nel modello una condizione che permette di annullare l’influenza della temperaturasulla corrente di collettore iCO .

Infatti, riscrivendo la (2.79) nella forma:

Mth(s!o)"vBB

2"tSto =

"vBEO

"tOto +

"vBEO

"iCO

ico +"vBEO

"tO-d

-o %OtO +

"vBED

"iCD

1%O

ico +RE ico , (2.85)


ï� 0 � 4 6 8 10 ��x 10ï�

0

50

100

150

Corrente in quiescenza

n° c

ampi

oni

Figura 25: Distribuzione dei valori di IO,Q stimata con giunzione a 130 gradi

che porta a quest’ultima:

ico =1

1/gmo +1/(%o gmd)+RE

!Mth(s!o)

"vBB

2"tO! "vBEO

"tO! "vBEO

"tO-d

-o %O

"to , (2.86)

quindi secondo l’analisi condotta risulta possibile annullare nel punto di lavoro considerato lafunzione di trasferimento tra la corrente ico e la temperatura to, cioe rendere insensibile iCO allatemperatura delle giunzioni dei transistor. Tale situazione si ottiene progettando il moltiplicatoredi VBE affinche si abbia:

"vBB

"tS=

2Mth(s!o)

"vBEO

"tO

!1+

-d

-o %O

". (2.87)

E anche evidente che non e possibile conoscere a priori i parametri di ingresso alla relazioneappena ricavata e, per di piu, tali parametri possono variare variando, ad esempio, lo specifi-co componente, il punto operativo elettrico, la temperatura, le condizioni ambientali, l’eta delcomponente, il metodo di assemblaggio o la posizione del circuito. Per questo motivo un molti-plicatore di VBE del tipo considerato puo non essere sufficiente a garantire un adeguato controllosulla corrente di polarizzazione a riposo dello stadio finale di potenza. Il problema puo essererisolto migliorando il circuito di polarizzazione, portando a soluzioni piu complesse di quellaproposta o a soluzioni integrate (LT1166), oppure puo essere mitigato con la resistenza RE .

In tal senso quindi si deve scegliere il valore di RE al fine di mitigare l’effetto delle incertez-ze dell’ambiente considerato. In questo caso, una modo di procedere di fronte ad una specificaindefinita e a variabili di ingresso indefinite, puo essere quello di individuare un metodo di mi-sura che, data l’entita delle incertezze dei parametri, consenta di quantificare l’effetto mitigantedi un particolare valore di RE .

Si e quindi ipotizzato che le stime dei parametri coinvolti nella 2.86 assumano, con alta pro-babilita, valori all’interno di un dato intervallo centrato nel loro valore tipico, o nominale, e cheabbiano delle variabilita descrivibili da variabili aleatorie gaussiane di media il valore nominale,o quello tipico, e varianza tale che sei volte la deviazione standard sia pari all’estensione del-l’intervallo di variabilita. Quindi, data una RE , si e iterato per vari esiti di scelta dei parametri ilcalcolo della variazione della corrente iCO a fronte di una variazione di temperatura di giunzionedi 130#C. Si e cioe realizzata una simulazione in senso probabilistico [16].


Isol

ante

term

ocon

dutti

vo

Cas

epl

astic

o

Alet

ta d

ico

lletto

re

Cas

epl

astic

o

Alet

ta d

ico

lletto

re

Transistorfinale di potenza DissipatoreTransistor

di sensing

Figura 26: Modellizzazione dell’accoppiamento termico tra transistor di sensing e transistor di uscita

Il procedimento ha permesso di verificare cio che si puo intuire studiando il problema, oltreche osservando il risultato analitico (2.86), cioe che ottenere una variabilita contenuta rispettoalle variazioni degli altri parametri per la corrente di quiescenza e tanto meno immediato tantopiu e piccola la corrente stessa. Nel caso in esame la corrente di quiescenza imposta dallespecifiche risulta di qualche milli ampere e quindi un metodo passivo basato sulla RE , comequello considerato, porta la resistenza ad assumere valori importanti.

Impiegando il metodo descritto con resistenza RE = 100$ risulta il grafico di figura 25.

2.5.3 Derivazione del circuito termicoLa definizione di un’utile descrizione dal punto di vista termico dello stadio d’uscita risultadelicata, soprattutto a causa della moltitudine di modi in cui il calore si trasmette da un corpo adun altro, per conduzione, convezione e irraggiamento. Nello specifico del caso in esame, risultaessere impraticabile, oltre che inopportuno, tener conto puntualmente di tutti questi fenomeni,quindi si sceglie di comporre e far poi riferimento a dei modelli adatti agli scopi del progetto,come quello illustrato in figura 26.

Nel modello, oltre a considerare la maggior parte delle resistenze termiche, si tiene contoanche della capacita termica relativa sia al dissipatore che all’aletta di collettore del transistord’uscita. Si potrebbero considerare anche le capacita dei terminali e dei case in plastica, ma siritiene opportuno trascurarle, poiche oltre ad essere di dimensioni ridotte non si puo nemmenostimare in maniera sufficientemente accurata il loro valore.

Per facilitare lo studio, anche le resistenze termiche indicate rivelano solo i flussi a piu bassaimpedenza o di maggior interesse. Per questo motivo si sono trascurati, ad esempio, i flussi tra il


Figura 27: Schema elettrico equivalente al modello fisico di figura 26

case plastico del transistor d’uscita e l’ambiente, come pure la dissipazione tra il case in plasticadel transistor di sensing e la clip metallica che lo sostiene.

Dallo schema di figura 26 si puo ricavare l’equivalente elettrico del circuito termico, cheviene riportato in figura 27. Alcuni valori di resistenza e capacita non sono riportati nei data-sheet dei dispositivi, percio i seguenti paragrafi sono indirizzati a stabilire una stima del lorovalore.

Dissipatore. Dai datasheet del costruttore risulta che la resistenza termica del dissipatorescelto e -H!A = 3#C/W.

Per stabilire invece la capacita termica associata, si e stimato che il peso del dissipatorein alluminio e all’incirca mH = 100 ÷ 120g. Sapendo che il calore specifico dell’alluminio ecsAl = 910J/k#C, si ha una capacita termica pari a:

CH = mHcsAl = 90 ÷ 110,J/#C (2.88)

Isolante termoconduttivo. Come descritto nel paragrafo precedente, si stima che laresistenza termica dell’isolante sia circa -Cm!H = 2#C/W.

Transistor di drive. Dai datasheet risulta che la resistenza termica tra giunzione e ambientedel transistor di drive e -JD!A = 200#C/W.

Transistor di sensing. La resistenza termica tra giunzione e aletta di collettore e nota dal co-struttore, e vale -JS!Cp = 11#C/W, mentre quella tra la giunzione e l’ambiente attraverso il caseplastico non e riportata. Al fine di una sua stima si avanza la seguente ipotesi: si considerano siail case plastico del driver sia quello del sensing fatti dello stesso materiale, e che la giunzionedel driver si trovi al centro del dispositivo, mentre quella del sensing sulla parete del collettore.Sotto queste ipotesi e conoscendo dai fogli tecnici le dimensioni dei vari package e possibilecalcolare:

-JS!A = -JD!A ·lSSSlASA

= 200·1.6651.670

" 200#C/W, (2.89)

dove con lx si indica la distanza media tra la giunzione e la superficie esterna del case, men-tre con Sx si indica la superficie esterna totale del case plastico, espresse rispettivamente inmillimetri e millimetri quadri.


Transistor di uscita. Per quanto riguarda il transistor d’uscita non si ritiene opportuno pro-cedere come fatto per il caso del transistor di sensing. Questo perche per il transistor d’uscita lapresenza dell’aletta di collettore non rende piu assimilabile a puntiforme la sorgente di calore.Anzi, si suppone ora che la sorgente del flusso di calore sia il collettore e che il flusso attraversiorizzontalmente il case plastico, trascurando il flusso disperso verso l’ambiente associato allesuperfici laterali del case plastico. In questo modo la resistenza termica tra giunzione e caseplastico risulta:

-JO!Cp = -JD!A ·lOSOlASA

= 200·3901.670

" 290#C/W. (2.90)

Poiche si e supposto di non dissipare calore in aria, sarebbe corretto determinare la resistenzasuperficiale corrispondente interfacciata con l’aria e sottrarla a quella appena ottenuta, ma siconsidera questa resistenza una stima gia soddisfacente.

Dalle dimensioni riportate nel datasheet e possibile stimare la capacita termica dell’alettadi collettore. Quest’ultima ha un volume di circa 140mm2 quindi e possibile risalire alla ca-pacita termica calcolando anche il peso del pezzo per mezzo del peso specifico dell’alluminio(2.6g/cm3):

CH = psAl VCm csAl " 0.4J/#C . (2.91)

Grazie alle stime ricavate e ora possibile valutare le interazioni dei fenomeni termici con ilcomportamento elettrico del circuito impiegando in simulazione i modelli sviluppati.

2.5.4 Simulazione degli aspetti termiciNelle analisi finora condotte si e studiato un metodo per stabilizzare la corrente di polarizzazionedello stadio di uscita a regime, rendendola indipendente dalla temperatura. Si sono trascuratitutti i fenomeni che si verificano durante i transitori che interessano il circuito termico, dunquenon si sono valutati fenomeni quali, ad esempio, lo spegnimento dello stadio di uscita nel casoil sistema di polarizzazione basato su moltiplicatore di VBE attui una sovracompensazione.

Per effettuare una stima del comportamento reale dell’amplificatore si e scelto di imple-mentare in Simulink i modelli ideati in un sistema che unisce il modello elettrico dello stadiod’uscita, che rende conto delle variazioni di polarizzazione in risposta alle variazioni della tem-peratura dei dispositivi stessi, e il modello termico descritto in figura 27. L’ipotesi che permettedi realizzare questo sistema e quella secondo la quale la dinamica dell’impianto da modellaresia dovuta essenzialmente alla parte termica, considerando invece istantanee le reazioni dellaparte elettrica rispetto alla temperatura.

Lo studio viene effettuato su un solo ramo dello stadio d’uscita, quindi la capacita termicadel dissipatore viene idealmente dimezzata, come anche la tensione del moltiplicatore di VBE .In figura 28 si mostra il modello del file Simulink.

Al fine di riprodurre le condizioni di test considerate nelle fasi descritte nel paragrafo 3.2.7del capitolo 3, il modello viene sollecitato in simulazione per avere una corrente di uscita paria 600mA su di un carico di 20$. La tensione VCE del transistor d’uscita risulta essere di 18Vfacendo dissipare al dispositivo un potenza di circa 11W. Una volta portato a regime termico ilsistema, si interrompe la sollecitazione e si lascia che il sistema ritorni a regime. Gli andamentidella temperatura sull’aletta di collettore e della corrente del dispositivo di uscita sono riportatiin figura 29, nella quale sono indicati alcuni dei punti acquisiti con le misurazioni effettuate sulprototipo, riportati anche in tabella 3.3.

Gli andamenti ottenuti in simulazione ricalcano quelli misurati sul circuito reale e soprat-tutto, sebbene il modello termico non garantisca un’elevata precisione sulla esatta evoluzione


[P_D]

[P_O]

[i_D]

[i_O]

[t_Js]

[t_Jo]

[t_Jd]

[u_D]

[u_O]

Vce

1/bo

2/Rp

Vce

1/Re Dv_bb

Dv_beo

Dv_bed

1/bo

2/Rp

1/Re V_BB/2

V_BE_D

V_BE_O

V_RE V_RP/2

I_E

v_rei_o v_rp2

i_ei_d

I_D

I_O

t_ JO

v +-

t_ JD

v +-

Ta

T_ Js

v +-

T_ H

v +-

T_ Cm

v+-

Rth Js _ ARth J_ Cp

Rth J_ Cm

Rth J_ A

Rth H_ A

Rth C_ Js

Rth C_ H

P_ Q2

s -+

P_ Q1

s -+

[t_C]

[t_H]

[t_JS]

[t_Js]

[t_JD]

[t_Jd]

[t_JO]

[t_Jo]

[P_D]

[P_O]

C_ HC_ Cm

Ta

Ta

Ta

Figura 28: Schema del modello Simulink utilizzato per la simulazione delle interazioni elettriche/termi-che relative alla polarizzazione dello stadio d’uscita


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

(a) Temperatura rilevata sul case metallico del transi-stor d’uscita del ramo positivo

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

(b) Corrente rilevata al collettore del transistor d’uscitadel ramo positivo

Figura 29: Risultati delle simulazioni ottenuti mediante Simulink. Il tratto marcato dai triangoli siriferiscono alle misure rilevate sul circuito reale, nelle medesime condizioni di carico.

del sistema, quanto svolto permette di acquisire una comprensione dei fenomeni studiati che sirivela particolarmente vantaggiosa nella gestione degli aspetti considerati del progetto.

2.6 Circuito moltiplicatore di VBE

In questa sezione si studiano le relazioni che descrivono il funzionamento dello stadio moltipli-catore di VBE con l’intento di determinare dei parametri per il suo dimensionamento. Lo scopo equello di stabilire il valore delle resistenze, della tensione VD e della corrente di polarizzazionedel moltiplicatore tali che:

la tensione VBB stabilisca il punto di lavoro dei dispositivi d’uscita come descritto nellasezione 2.2,

il gradiente della tensione VBB rispetti le condizioni relative alla stabilita termicadeterminate nella sezione 2.5,

si giunga ad un buon compromesso tra l’esigenza di avere una ridotta resistenza seriedel moltiplicatore e il consumo di potenza in condizioni di quiescenza, limitato dallespecifiche,

le variazioni di parametri non controllabili, quali, per esempio, i guadagni di corrente deitransistor, non influenzino eccessivamente il comportamento del moltiplicatore.

2.6.1 Analisi del circuitoDefiniamo IBQ la corrente di polarizzazione che percorre il moltiplicatore di VBE . Come mo-strato in figura 8, IBQ si ripartisce nella corrente IRBB , che scorre nel ramo delle resistenze RBB1

e RBB2 , nella corrente IQBB1,2 , che corrisponde alla corrente di collettore dei transistor di sensingQBB1 , QBB2 e nella corrente IQBB3 , che e uguale alla corrente di collettore del transistor QBB3 .

Definiamo anche le seguenti quantita, che risultano facilitare l’identificazione delle variabilid’interesse:

2.6 Circuito moltiplicatore di VBE 57

coefficiente di sensibilizzazione:k =

2RBB1

RBB2

; (2.92)

rapporto tra la corrente di collettore di QBB3 e la corrente negli altri due rami:

/ = IQBB3

IRBB + IQBB1,2

$ IQBB3 =/

1+ /IBQ , IRBB + IQBB1,2 =

11+ /

IBQ ; (2.93)

rapporto tra la corrente di collettore di QBB1 e QBB2 e la corrente nelle resistenze RBB:

& =IQBB1,2

IRBB

$ IQBB1,2 =&

(1+&) (1+ /)IBQ , IRBB =

1(1+&) (1+ /)

IBQ . (2.94)

Supponendo che la corrente di base dei transistor QBB1 e QBB2 sia molto minore dellacorrente IRBB , e possibile determinare la tensione ai capi del moltiplicatore come segue:

VBB = (RBB2 +2RBB1)VBE1 +VEB2 !VD

RBB2

+VD = (1+ k) (VBE1 +VEB2)! kVD . (2.95)

Differenziando la (2.95) rispetto alla temperatura dei transistor di sensing tS e ipotizzando chela tensione VD sia indipendente dalla temperatura, si ottiene:

"vBB

"tS= (1+ k)

!"vBE1

"tS+

"vEB2

"tS

". (2.96)

Come emerge dalla (2.96), il valore di k e unicamente determinato dal gradiente della ten-sione del moltiplicatore rispetto alla temperatura di sensing. Questo parametro viene definitonella sezione 2.5 per ottenere la stabilita termica dello stadio d’uscita, piu precisamente vienecalcolato per ottenere la totale insensibilita della corrente di polarizzazione dell’uscita a regimerispetto alle variazioni di temperatura.

Uguagliando la (2.87) alla (2.96) e possibile determinare il valore di k:

k =1

Mth(s!o)

!1+

-d

-o %O

"!1 = 3. (2.97)

Dalle analisi condotte nella sezione 2.2, si ricava che la tensione VBB che deve fornire ilmoltiplicatore di VBE per avere la polarizzazione dello stadio d’uscita tale che IO,Q " 2.3mAe ID,Q " 250µA e all’incirca di 2.7V. Da questo parametro si stabilisce mediante la (2.95) ilvalore di VD:

VD =(1+ k) (vBE1 + vEB2)!VBB

k= 0.7V. (2.98)

Una tensione di questa entita e realizzabile in modo semplice mediante l’utilizzo di un diodoal silicio, la cui tensione diretta e all’incirca 0.6÷ 0.7V. La soluzione circuitale e mostrata infigura 8.

Nella forma cosı descritta e possibile determinare il valore delle resistenze RBB2 e RBB3 inrelazione ai parametri incogniti IBQ, & e /:

IRBB =VBB !VD

2RBB1 +RBB2

=VBB !VD

(1+ k) RBB2

$ RBB2 =VBB !VD

(1+ k) IRBB2

=VBB !VD

IBQ·(1+&) (1+ /)

(1+ k), (2.99)

IQBB1,2 =vBE3

RBB3

$ RBB3 =vBE3

IQBB1,2

=vBE3

IBQ·(1+&) (1+ /)

&. (2.100)


Per semplicita di calcolo, si considera che i transistor di sensing QBB1 e QBB2 abbiano imedesimi guadagni di corrente, %1 = %2 = %1,2. Dato che la corrente d’emettitore e comu-ne per entrambi e ragionevole pensare che abbiano anche la stessa corrente di collettore, diconseguenza: r!1 = r!2 = r!1,2 e gm1 = gm2 = gm1,2.

Con le approssimazioni fatte, la resistenza al piccolo segnale vista ai capi del moltiplicatoredi VBE risulta essere uguale a:

rBB =2RBB1 +(RBB2//2r!1)

1+ 12gm1,2 [1+gm3 (RBB3//2r!3)]

, (2.101)

che riscritta nella forma dei parametri finora utilizzati risulta essere:

rBB =VBB !VD

IBQ·

(1+&)(1+/)(1+k)

:2(1+ k)+ &k(VBB!VD)

(1+k)%1,2VT

; :1+ /(1+&)vBE3

&%3VT

;

:2+ &(VBB!VD)

(1+k)%1,2VT

; :1+ /(1+&)vBE3

&%3VT

;+ &(VBB!VD)

(1+k)VT·:1+(1+%3)

/(1+&)vBE3&%3VT

; . (2.102)

2.6.2 Dimensionamento del circuitoDall’equazione (2.102) si puo osservare che la resistenza al piccolo segnale vista ai capi delmoltiplicatore e inversamente proporzionale alla corrente di polarizzazione IBQ e direttamenteproporzionale ad una funzione f&/ dei soli parametri & e /. Per individuare il minimo dellaresistenza, si deve ricercare il minimo della funzione f&/, cosı facendo si stabilisce la resistenzaminima ottenibile al variare di IBQ. Attribuendo a %1,2 e a %3 i valori tipici indicati dai datasheet,rispettivamente 425 e 300, si ottengono:

& = 3.63 , / = 2.47 . (2.103)

Sostituendo questi valori nella (2.102) si ricava un’espressione dipendente solo da IBQ, ilcui andamento e riportato in figura 30, e ha il seguente modello algebrica:

rBB = 16.876·1

IBQ(mA). (2.104)

Dal grafico in figura 30 e dalla (2.104) si puo stabilire che un buon compromesso tra correnteIBQ e resistenza equivalente al piccolo segnale rBB e 1mA. Effettuata quindi la scelta dellacorrente di polarizzazione e possibile dimensionare le resistenze del moltiplicatore:

RBB1 = 12k$ , RBB2 = 8.2k$ , RBB3 = 2.7k$ . (2.105)

Per consentire la taratura del circuito moltiplicatore di VBE si rende necessario rendere varia-bile una di queste resistenze. Si e percio suddivisa la resistenza RBB2 nella serie di una resistenzafissa di 4.7k$ e una resistenza variabile composta da un trimmer di 5k$.

Sensibilita di rBB al variare di %1,2 e a %3. L’analisi condotta nel paragrafo precedente si basasulla scelta dei valori tipici del guadagno di corrente dei transistor utilizzati nel moltiplicatore.Considerando sempre valida l’ipotesi secondo la quale i transistor di sensing hanno le medesimecaratteristiche, risulta interessante valutare il loro impatto sulla resistenza serie rBB. In figura31 si grafica l’andamento della resistenza rBB al variare dei parametri %1,2 e %3, calcolandol’equazione (2.102) nei parametri & e / definiti nella precedente analisi.

Il grafico evidenzia che la resistenza rBB e compresa tra 15$ e 22$.

2.6 Circuito moltiplicatore di VBE 59

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75x 10ï�

0

5

10

15

20

25

��

��

40

45

50

Figura 30: Andamento della resistenza rBB minima al variare di IBQ

100

150

200

250

300 300350

400450

500550

15

16

17

18

19

20

21

22

X: 300Y: 550Z: 15.14

X: 200Y: 425Z: 16.88

X: 100Y: 300Z: 21.95

Figura 31: Andamento della resistenza rBB al variare di %1,2 e %3


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Quiescenza LED

Quiescenza OS

Quiescenza molt Vbe

Quiescenza Zener

Pote

nza

(W)

Figura 32: Ripartizioni delle potenze dissipate in quiescenza

Il diagramma di figura 32 riassume le scelte relative alla ripartizione, tra gli stadi dell’am-plificatore, delle potenze dissipate per effetto delle correnti di polarizzazione in quiescenza. Larappresentazione grafica agevola l’individuazione di eventuali sproporzioni, da evitare al finedel rispetto della specifica sulla massima dissipazione a riposo.

Capitolo 3

Ottimizzazione & Risultati

Il capitolo descrive le operazioni eseguite per la verifica del funzionamento generale del circuitoe per il (ri)progetto di metodi per ottenere un incremento delle prestazioni dello stesso in terminidi distorsione.

3.1 OttimizzazioneLa fase di verifica e collaudo si e sviluppata nelle fasi di seguito riportate.

Verifica della coerenza delle tensioni presenti sul circuito rispetto al target di progetto.In questa fase l’amplificatore con carico collegato ed ingresso nullo, e stato alimentato allatensione nominale e con corrente massima assorbita limitata a bassi valori (5÷10mA), al finedi limitare gli effetti di eventuali errori nell’assemblaggio del circuito. Una volta accertato chel’alimentatore non commutasse in modalita controllo di corrente si sono ispezionate le tensionidel circuito. In particolare si e verificato che il circuito rispondesse come previsto, cioe che nellasituazione impostata i livelli di tensione nella catena di amplificazione siano quelli necessari aportare l’offset di uscita a zero (rispetto all’amplificatore di ingresso, afflitto da offset). Altretensioni significative sono quelle ai capi del diodo zener per la generazione del riferimento VZ .

Taratura del moltiplicatore di VBE . Impiegando la lettura della tensione ai capi delle re-sistenze RS = 1$ si e regolato il trimmer della serie di resistenze RBB2 affinche la correntea riposo fosse 2.3mA. In questa fase l’ingresso dell’amplificatore e impostato a vIN = 0Vlasciando l’ingresso non connesso, e il carico scollegato.

Prime valutazioni sulla risposta ad un segnale sinusoidale di ingresso. Dalle prime misuresi rileva della distorsione dell’uscita dell’amplificatore, del tipo riportato in figura 1, in rispostaad un segnale sinusoidale in ingresso. Si e appurato che tale fenomeno e causato dall’ecces-sivo guadagno di corrente dello stadio di uscita. In fase di progetto il guadagno dei transistordello stadio di uscita e stato considerato pari al guadagno del caso peggiore, che corrispondeal guadagno minimo. Il caso peggiore e stato scelto dal punto di vista del voler garantire unmodo di funzionamento in zona 1 , come definito in 2.1.2. Inoltre, in sede di progetto non sonostati considerati dinamicamente ai grandi segnali gli effetti delle capacita non lineari CEB e CCBdei transistor. Tali capacita contribuiscono a formare l’impedenza ZB, vista dal nodo B, su cuisi chiude la corrente erogata dal buffer di corrente composto dal transistor QC, che riceve iningresso la corrente di uscita degli optoisolatori. Tale impedenza a sua volta forma il guadagno

61

62 CAPITOLO 3. OTTIMIZZAZIONE & RISULTATI

0

Tensione

Tempo

Figura 1: Tipo di deformazione rilevata del segnale sinusoidale in uscita dovuta alla non linearita dellaimpedenza di ingresso dello stadio di uscita

Figura 2: Metodo per la riduzione dell’influenza delle caratteristiche di ZB sulla funzione ditrasferimento tra vB e iB

dello stadio di comando dello stadio di uscita. Dunque le caratteristiche di detta impedenza,che in questo caso agisce propriamente da transimpedenza, determinano le caratteristiche del-la catena di amplificazione. Se gia ZB dipende dal livello di tensione applicata, a causa dellecapacita dei BJT, e dallo stato dei transistor di uscita, allora la transimpedenza dello stadio dicomando risulta non lineare, indeterminata e variabile nel tempo. Un modo per risolvere il fe-nomeno emerso e quello di dominare ZB collegando una resistenza, R6, di basso valore rispettoal valore iniziale di ZB, tra il nodo B e massa mediante dei condensatori, C6 e C7, come illustratoin figura 5. Cosı facendo la polarizzazione e il guadagno in continua del sistema non vengonomodificati, ma alle frequenze per le quali i condensatori possono essere considerati dei cortocircuiti la transimpedenza ZB risulta circa pari a R6, valore determinato e costante. La soluzionepuo essere derivata ragionando dal punto di vista dei sistemi retroazionati, come in figura 2.

La resistenza R6 aumenta l’assorbimento di corrente complessivo dello stadio di uscita,parametro che e stato impiegato per il dimensionamento di RF e di RFQ. Tuttavia le analisi ed ildimensionamento proposti nel capitolo 2 rimangono validi poiche l’aggiunta di R6 non modificasignificativamente la situazione relativa ai casi peggiori, in funzione dei quali si sono ricavati ivalori di RF e RFQ.

Per le misure successive il limite di corrente dell’alimentatore e stato aggiustato per potersoddisfare le richieste del carico.

Rilevazione della posizione dei poli nella catena diretta di amplificazione. Secondo l’a-nalisi del circuito del paragrafo 2.2.2, una stima, anche grossolana, della posizione dei polie difficile a partire dai soli dati forniti dai fogli tecnici. Per questo motivo si e scelto di di-

3.1 Ottimizzazione 63

mensionare la rete di compensazione dell’amplificatore sulla base delle informazioni acquisiteda misure effettuate direttamente sul circuito. Come applicazione di quanto discusso in meri-to alla figura 3, l’interpretazione di questo modo di procedere nella prospettiva di figura 3 siha dicendo che per questa fase del progetto si e scelto di partire dalle misure sul circuito reale,astrarre quanto rilevato mediante l’analisi e quindi riprendere con le fasi di studio, progettazionee sintesi.

In tabella 3.1 e riportato l’andamento misurato del modulo e della fase del segnale di uscitavOUT rispetto al segnale vF . Emerge la presenza di un polo a 37kHz, di un secondo polo a227kHz e di un terzo polo (o l’effetto di piu poli in alta frequenza) a 897kHz.

Tabella 3.1: Andamento rilevato del segnale al nodo di uscita rispetto al nodo F

Frequenza Modulo Modulo Differenza di fase(Hz) (V/V) (dB) (#)

0. 53. 34.49 0100. 53. 34.49 0300. 52. 34.32 0

1.k 53. 34.59 010.k 52. 34.32 1530.k 46. 33.26 3937.k 43. 32.67 4590.k 20. 26.02 90

227.k 6.5 16.26 135300.k 4.7 13.44 140897.k 0.85 !1.41 180

Si e accertata l’origine dei poli modificando esternamente il valore di capacita presente alnodo B, una maggiore capacita al nodo B modifica solamente la posizione del polo a 227kHz,cio implica che il polo a 32kHz e introdotto dallo stadio optoisolatore. Dalle analisi condotte peril paragrafo 2.2.2 si era previsto il polo dominante dello stadio di uscita pari a circa 100kHz,circa 1/3 del valore misurato. (Buon risultato data la variabilita e l’incertezza dei parametriimpiegati nelle stime e la semplicita dei modelli.)

Per questa misura il carico dell’amplificatore e quello nominale di 48$ e l’ingresso e unasinusoide di ampiezza 2V. Inoltre, al fine di mantenere il circuito controllato alle bassissimefrequenze, quindi anche polarizzato correttamente, ma di poter acquisire le caratteristiche dellostadio degli optoisolatori e di uscita, si e scelto per C4 un valore elevato (1µF).

Compensazione in frequenza del sistema. Le misure del paragrafo precedente consentonodi progettare la compensazione del sistema. Il paragrafo 2.3.1 e dedicato all’argomento.

Modifiche per la riduzione della distorsione. Al fine di ridurre la deformazione del segnalefornito in uscita dall’amplificatore si sono sostituiti i diodi di forward DO,p e DO,n, inizialmentediodi 1N4007 a giunzione pn, con dei diodi 1N5819 a barriera Schottky. Il lieve vantaggioottenuto dalla modifica e quello di ridurre l’intervallo di tensioni di ingresso per le quali ilguadagno dello stadio di uscita e influenzato dal partitore RE-RL. In questo modo la potenza


��

�

Figura 3: Circuito per la correzione della non linearita introdotta dai diodi di feedforward

complessiva della non linearita introdotta dai diodi di forward viene ridotta in potenza, maaumenta il corrispondente contenuto armonico in alta frequenza.

Un secondo vantaggio, quasi trascurabile, e quello di aver leggermente esteso il range ditensioni disponibili in uscita.

Correzione di una non linearita. Sempre con il fine di ridurre la deformazione del segnalefornito in uscita dall’amplificatore si e cercato di aumentare il guadagno dello stadio di uscitaper basse tensioni al fine di compensare la riduzione dovuta al partitore RE-RL quando i diodi diforward non sono ancora in conduzione. Il gruppo di componenti finalizzato allo scopo sono:R7, D1 e D2. I diodi sono dello stesso tipo dei DO,p e DO,n, mentre la resistenza R7 e statacalcolata affinche:

R6

R6 +R7" RL

RL +RE, (3.1)

dunque, per il caso di resistenza di carico nominale, si ha R7 = 300k$ .I miglioramenti ottenuti con le modifiche sopra apportate sono visibili in figura 4. La traccia

verde rappresenta il segnale vF in uscita all’operazionale di ingresso: si osserva che lo sforzodi controllo di figura 4b e sensibilmente ridotto rispetto alla situazione iniziale di figura 4a. Siriporta che il guadagno dell’amplificatore a 50kHz risulta per il caso di figura 4a di 8.95V/V eper il caso di figura 4b di 8.80V/V.

Va osservato che, sebbene sia stato implementato esattamente quanto sopra descritto, unmodo piu completo di eliminare quest’ultima non linearita avrebbe dovuto considerare l’im-piego di un circuito del tipo illustrato in figura 3. La possibilita di definire una tensione VXconsente di regolare il punto di accensione dei diodi D1 e D2 e fare in modo che questo avvengain corrispondenza all’accensione dei diodi di feedforward (DO,p). Infatti, se con la (3.1) si com-pensa la riduzione di guadagno causata dal partitore RE , RL, l’istante di accensione dei diodi D1e DO,p coincide solo se:

VBED +VBEO +VDO,p +VDO,p

RL

RE=VX

R6 +R7

R7. (3.2)

Se si considerano: VBED = 0.65V, VBEO = 0.7V, VDO,p = 0.4V, RL = 48$, RE = 100$,R6 = 100k$, R7 = 300k$, risulta VX = 1.46V.

3.1 Ottimizzazione 65

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(a) Forme d’onda iniziali con amplificatore compensato in frequenza

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Tensione di uscita (V)Tensione di ingresso (V)

Tensione al punto F (V)

(b) Forme d’onda finali con amplificatore compensato in frequenza emodificato per la riduzione della distorsione in uscita

Figura 4: Forme d’onda in uscita, vOUT , in risposta ad una sinusoide 4Vp-p, 50kHz (RL = 50$)


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3.1 Ottimizzazione 67Ta

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3#C/W


3.2 Misure sul circuito finaleIn questo paragrafo sono riportate le misure del circuito ottenuto dopo gli interventi descrittinella sezione 3.1.

3.2.1 Risposta al gradino di tensioneLe figure 6 e 7 presentano la risposta al gradino di tensione dell’amplificatore con il filtro diingresso scollegato e carico nominale di uscita di 50$.

La risposta in uscita risulta simmetrica e priva di oscillazioni. La massima velocita di va-riazione della tensione di uscita risulta circa 20V/µs, tale valore permette di affermare chel’amplificatore non manifesta slew rate per segnali sinusoidali in banda, per i quali la massi-ma dv/dt e circa 8V/µs, comportamento conforme alle specifiche. L’implicazione potrebbenon essere vera qualora si applicassero in ingresso all’amplificatore segnali ad onda quadra diampiezza nominale (4.8Vp-p) filtrati con un filtro passa basso del primo ordine di frequenza ditaglio ft = 50kHz, per i quali la dv/dt e circa 15V/µs.

Analizzando piu nel dettaglio gli andamenti di figura 6, negli istanti successivi al frontedi ingresso l’operazionale muove la sua uscita con pendenza costante, mentre la velocita divariazione della tensione di uscita aumenta gradualmente, in maniera non abbastanza rapida dapoter seguire l’ingresso vF . In seguito l’uscita dell’operazionale raggiunge il limite impostodalla tensione di alimentazione e satura. A questo punto l’uscita vOUT aumenta con pendenzacostante, poiche costante e la corrente fornita ai diodi LED degli optoisolatori. Infine il livellodel segnale di uscita riporta il sistema ad operare in modo lineare: l’operazionale di ingressoriprende il controllo del segnale vF e l’uscita vOUT tende circa esponenzialmente al valore finale.

Si osserva in particolare che, in modo approssimativo, negli intervalli nei quali vF presentapendenza costante, il segnale vOUT presenta pendenza crescente linearmente, mentre negli in-tervalli nei quali vF e costante, il segnale vOUT ha pendenza costante. L’analogia che emergee quella della carica a corrente impressa di una capacita, dove la corrente e proporzionale allatensione vF . Nel caso in esame la capacita potrebbe essere quella equivalente vista tra il nodo Be massa, la corrente impressa vF/RF ·CT RHF e la tensione sulla capacita pari a vOUT . Dal mo-dello che risulta, il primo tratto dell’andamento di vOUT avrebbe andamento parabolico mentreil secondo tratto andamento rettilineo.

Pertanto risulta che lo slew rate del sistema e limitato in primo luogo dallo slew rate dell’o-perazionale di ingresso, ed eventualmente dai parametri di progetto che determinano la massimacorrente di comando dei diodi LED degli optoisolatori.

L’utilita dello studio della figura 6 sta’ nell’aver individuato le cause che limitano le pre-stazioni del circuito. A questo punto, ad esempio, si puo affermare che un miglioramentoin termini di slew rate dell’amplificatore puo essere ottenuto scegliendo stadi di ingresso conmaggior slew rate (e.g., operazionale con SR maggiore o modifica del tipo di stadio di ingres-so) e dimensionando il circuito affinche piu corrente possa essere fornita ai diodi LED deglioptoisolatori.

3.2.2 Risposta all’onda quadra con biasAl fine di testare la stabilita del circuito per ogni punto operativo si e impiegato il circuitoproposto in [1], il cui, pittoresco, schema di principio e riportato in figura 9.

I risultati ottenuti dalle misure effettuate sul circuito sono riportati in figura 8. Il test con-ferma che le caratteristiche di stabilita dell’amplificatore si mantengono invariate sopra tutto

3.2 Misure sul circuito finale 69

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Derivata di ingresso (V/s)Derivata al nodo F (V/s)Derivata di uscita (V/s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Figura 6: Risposta al gradino con carico nominale 50$: dettaglio con saturazione. In alto gli andamentinel tempo dei segnali misurati; in basso, per la stima dello slew rate, le derivate dei segnalimisurati

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Tensione di ingresso (V)Tensione al nodo F (V)Tensione di uscita (V)

Derivata di ingresso (V/s)Derivata al nodo F (V/s)Derivata di uscita (V/s)

Tempo (s)

Tempo (s)

Figura 7: Risposta all’onda quadra con carico nominale 50$. In alto gli andamenti nel tempo dei segnalimisurati; in basso, per la stima dello slew rate, le derivate dei segnali misurati


RF

VIN

R1

LOAD

CF RI

VO

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– VS R2

ADDED FOR STABILITY TESTING

f = 10Hz+

+

(VIN TO SWEEP VO) (VIN FOR 100 mV VO)

f = 10KHz

R1//R2 > RIN

0

100mV p-p SQUARE WAVE DRAWN OUT OF SCALE FOR

CLARITY

VO

+Vs

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–Vs

Figura 8: Circuito di principio per la misura della risposta all’onda quadra con bias sinusoidale (RL =50$) [1]

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Tensione di uscita (V)Tensione di ingresso (V)

Tensione al punto F (V)

Figura 9: Risposta all’onda quadra con bias sinusoidale

il range dei punti operativi ammessi poiche la risposta ad ogni gradino di tensione e priva disovraelongazioni ed e simile alle altre.

3.2.3 Misura della distorsione armonica

In figura 10 si riporta l’analisi in frequenza fornita dall’oscilloscopio mediante il comando FFT.Il segnale in ingresso all’amplificatore e una sinusoide di ampiezza

+21.0V e frequenza 20kHz

generata dal generatore di segnali.

Si puo osservare come l’ampiezza delle armoniche non varı sensibilmente nella decade inesame.


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2x 105

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Frequenza (Hz)

Tens

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(dBV

)

Figura 10: Analisi in frequenza del segnale di uscita dell’amplificatore (RL = 50$)

3.2.4 Misura della massima escursione del segnale di uscita

In figura 11 si riporta l’andamento del segnale di ingresso vIN , del segnale di uscita vOUT e delsegnale vF in uscita dall’amplificatore operazionale quando l’ingresso e un’onda triangolare diampiezza 3V0-p. Lo scopo della misura e di rilevare il range di valori ottenibili all’uscita vOUTquando il carico e quello nominale di 50$.

Dalla figura si misura una massima tensione di uscita pari a 24.5V ed una minima tensionedi uscita di 24.8V, in accordo alle specifiche.

Nella stessa figura e anche riportato l’andamento della derivata del segnale di uscita rispettoal segnale vF in uscita dall’operazionale. La grandezza "vOUT/"vF calcolata si puo ritenereuna stima del guadagno differenziale in continua della parte di circuito tra il nodo F e l’usci-ta. L’informazione che si ottiene dalla derivazione puo essere utile per determinare quando ilcircuito inizia a presentare il fenomeno del clipping dello stadio di uscita, al quale corrispondeuna riduzione della "vOUT/"vF . Considerando un segnale in modulo crescente nel tempo, lostadio di uscita nel passaggio tra il funzionamento normale al funzionamento in stato di clippingpresenta una riduzione di guadagno e successivamente, passato in stato di clipping, il guadagnosi annulla. Di conseguenza e condotto verso il clipping anche l’amplificatore operazionale diingresso. Queste fasi si riscontrano nella figura 11.

La derivazione "vOUT/"vF evidenzia inoltre che il ramo positivo di amplificazione offremaggiore guadagno rispetto a quello negativo. Questa non simmetria e fonte di distorsioneper segnali bipolari e puo richiedere una correzione, qualora il suo impatto sulla distorsionearmonica totale misurata in uscita sia rilevante rispetto agli altri contributi.


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Tensione al punto F

Figura 11: Risposta all’onda triangolare per la caratterizzazione della dinamica di uscita con carico no-minale di 50$. In alto gli andamenti nel tempo delle tensioni ai nodi significativi del circuito;in basso il guadagno differenziale tra l’uscita vOUT e il segnale vF all’uscita dell’operazionale

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Tensione di riferimento -Vz (V)

Corrente di uscita (x25 A)Tensione di uscita (V)

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Tens

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Tens

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(V) 609 mA

Ritardo scaricacapacità Cz

Figura 12: Effetto del circuito di limitazione della corrente di uscita (RL = 25$)


3.2.5 Verifica del funzionamento del circuito di limite di corrente

In figura 12 si riportano le forme d’onda relative alla reazione del circuito di limite di corrente(gruppo QS, RBS e RS, in figura 5) quando la corrente erogata in uscita eccede il valore massimoprevisto ILIM.

Nella figura 12 le tracce blu e magenta rappresentano il segnale di tensione di uscita vOUTe la corrente in uscita iOUT , rispettivamente; la traccia azzurra la tensione al collettore deltransistor QS,n, la traccia verde la tensione di alimentazione !VA della barra negativa e la tracciarossa la tensione ai capi del regolatore di tensione DZ che genera il riferimento VZ .

La misura rivela che il comportamento del circuito di limite ed i suoi effetti sono conformia quanto previsto in fase di progetto. In particolare, in funzionamento normale la tensione VZsi mantiene costante, pari a circa 4.1V, anche a fronte di variazioni della tensione di alimen-tazione, della tensione al nodo B e della corrente erogata in uscita; invece, quando la correnteerogata in uscita risulta sufficientemente maggiore della corrente massima indicata dalle speci-fiche, il transistor QS realizza tra collettore ed emettitore una resistenza equivalente che tendea ridurre la tensione VZ e quindi a spegnere l’uscita dell’optoisolatore ed il relativo buffer dicorrente che alimenta. L’effetto e una riduzione del contributo al nodo B da parte del ramopositivo tale da mantenere la tensione ai capi di RS, in questa condizione, circa uguale a VBE ,cioe iO =VBE/RS " cost.

Infine, esaminando piu nel dettaglio la traccia blu relativa al segnale di uscita si distinguedella dinamica introdotta dal circuito di limite, evidenziata nella figura 12. Tali andamentisono dovuti al fatto che la tensione VZ non puo cambiare istantaneamente per via della gradualeaccensione del transistor QS, della corrente in eccesso rispetto a quella effettivamente necessariaal funzionamento di DZ e della presenza della capacita di filtro CZ; si deve agire su questi treaspetti se si volesse ridurre il ritardo d’intervento del circuito di protezione.

3.2.6 Test in corto circuito

La figura 13 riporta le forme d’onda rilevate quando l’uscita dell’amplificatore e chiusa in cortocircuito.1 Con il test si e voluto riprodurre una condizione estrema che, secondo gli obiettiviin fase di progetto, il circuito implementato deve gestire escludendo il rischio di danneggiarepermanentemente i propri componenti.

Inoltre, alla situazione di corto circuito in uscita corrisponde per l’amplificatore in oggettola situazione di massima potenza dissipata dai transistor finali di potenza, cioe massimo stresstermico per lo stadio di uscita. Impiegando le informazioni di figura 13, la potenza dissipatadallo stadio finale si puo stimare pari a circa VA · ILIM " 18W ed e erogata dai due transistor QO,che agiscono da sorgenti di calore. Giunti a regime termico con temperatura dell’ambiente di28.8#C, la temperatura misurata alle alette di collettore dei transistor QO e 83#C e la correntedi quiescenza IQO = 0.98mA.

1Per la misura si deve appurare che in ogni istante le correnti misurate non possano danneggiare la sondadi corrente con la quale si misura la corrente di carico. In questo caso, per quanto riguarda il valore mediodella corrente misurata quella misurata e piu di un ordine di grandezza inferiore alla corrente efficace misurabiledalla sonda; per quanto riguarda il valore di picco invece, si puo stimare che la massima corrente erogabile, perbrevissimi istanti, dal circuito non puo essere maggiore di VA/(RS +RC) " 23A, che e il 23% inferiore al valoremassimo di picco sopportabile dalla sonda di corrente (IMax

pk = 30A). Ma nel circuito, in effetti, le impedenze deicollegamenti e le impedenze di contatto e il circuito di protezione dai corto circuiti riducono la massima correntetransitoria di picco erogabile dall’uscita dell’amplificatore.


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Tempo (s)

Tensione di uscita (x2000 V)Tensione di ingresso (x100 V)

Corrente di uscita (x10 A)Tensione al punto F (V)

Figura 13: Andamenti con uscita in corto circuito

Da questa misura e anche possibile valutare una stima della resistenza termica tra le alettedi collettore dei transistor e l’ambiente:

TC !TA = Pdiss · (-C!HS/2+-HS!A) $ 83#C!28.8#C18W

" 3#C/W , (3.3)

in difetto rispetto ai valori nominali di tabella 2.2. La discrepanza del risultato e giustificabiledal fatto che un gran numero di fattori non controllati, e nemmeno qui quantificati, determina-no le grandezze che si vogliono stimare, in piu, gli errori nella misura, i modelli e il metodomediante il quale si vuole pervenire ad una stima della resistenza termica non sono accurati.2

3.2.7 Prova termica

Nella sezione 2.5 sono riportate le analisi e le valutazioni che hanno portato al dimensionamentodel circuito termico. L’obiettivo che si intendeva ottenere sulla base dei risultati dello studio eradi comprendere le interazioni tra gli aspetti termici e gli aspetti elettrici e, qualora possibile,limitare la sensibilita della corrente di quiescenza dello stadio di uscita rispetto alla temperaturadei dispositivi dello stadio.

In tabella 3.3 sono registrati i valori di temperatura e di corrente di quiescenza dello stadiofinale di uscita rilevati successivamente al raggiungimento di uno stato di regime della tempe-ratura dell’elemento di dissipazione, processo avvenuto in t < 0. L’eccitazione impiegata perottenere la dissipazione di calore e un segnale ad onda quadra di ampiezza tale da attivare ilcircuito di limitazione della corrente di uscita quando in uscita e collegato un carico resistivo

2Relativamente alla misura in oggetto, un fattore che influenza sensibilmente quanto ottenuto e la velo-cita dell’aria, dato che il luogo dove sono state effettuate le misure presenta un sistema di ventilazione e dicondizionamento dell’aria.


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Tempo (s)

Ampi

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Sollecitazione Prova TermicaTensione di ingresso (V)Tensione nodo F (V)Tensione sul carico (V)Corrente di carico (x10 A)

Figura 14: Forme d’onda delle tensioni in sollecitazione termica (RL = 20$)

con resistenza RL = 20$. Per resistenze di uscita inferiori a:VA

2 ILIM, (3.4)

che nel caso in esame risulta 30$, si ha che la massima dissipazione nei transistor finalidi potenza avviene quando la corrente di uscita e quella massima, cioe quando il circuito dilimitazione della corrente e attivo.

La figura 14 illustra gli andamenti dei segnali rilevati nel circuito durante la fase diriscaldamento dei componenti dello stadio di uscita e del dissipatore.

Dai dati rilevati e possibile estrarre mediante interpolazione il valore della costante di tem-po equivalente della temperatura dei collettori dei transistor finali di potenza. Questa risulta)T " 376s.

Tabella 3.3: Andamenti rilevati della temperatura al collettore dei transistor di uscita e della corrente inquiescenza alla temperatura ambiente di 28.8 #C.

Tempo Temperatura Corrente(s) (#C) (mA)

0 75.0 1.2060 64.4 1.52

100 61.2 1.59140 59.7 1.64200 58.9 1.71260 56.1 1.78320 54.0 1.84380 51.3 1.90


3.3 Strumentazione impiegataIn tabella 3.4 l’elenco della strumentazione impiegata per le misure riportate nel presentecapitolo.

Tabella 3.4: Strumentazione impiegata

Strumento Produttore Modello

Alimentatore ±30V Instek GPS-4303Multimetro Agilent U1241AOscilloscopio Agilent MSO-X 3054AGeneratore di funzioni Instek GFG-8215Current Probe Agilent 1147ATermocoppia tipo K - -

Capitolo 4

Conclusioni

L’attivita di progettazione svolta ha portato alla realizzazione di un amplificatore in classe ABcon driver optoisolato. Le immagini del prototipo sono riportate in figura 1 e figura 2.

Le misure sul prototipo hanno dimostrato la rispondenza alle specifiche del circuito proget-tato. In particolare, le prestazioni misurate dell’amplificatore soddisfano, con del margine, lespecifiche assegnate, reperibili in tabella 1.

Per quanto riguarda altre figure di merito dell’amplificatore:

si e rilevata assenza di slew-rate per segnali di ingresso variabili entro il range ±2.4V,

si e misurata una distorsione armonica in risposta all’onda sinusoidale a piena ampiez-za in condizioni nominali (i.e., vIN = 2.4Vsin(2! fin t) e RL = 48$) pari a 0.04% confin = 1kHz, 0.4% con fin = 20kHz e 1.4% con fin = 50kHz,

si e rilevato un comportamento in accordo con lo studio teorico circa il metodo di compen-sazione della corrente di polarizzazione dei transistor di uscita al variare della temperaturadegli stessi. L’accoppiamento termico tra il circuito di polarizzazione dei transistor dellostadio di uscita e dei transistor finali di potenza limita le variazioni della corrente di po-larizzazione dello stadio di uscita a fronte di un aumento della temperatura dei transistorfinali di potenza, non portando ne a thermal runaway ne ad un funzionamento in classe Bin seguito allo spegnimento della polarizzazione per sovra-compensazione.

Per l’impostazione scelta le criticita del progetto si individuano nei seguenti punti:

specifica sulla dissipazione a riposo: essendo l’amplificatore in oggetto in grado di ge-stire potenze contenute, la specifica sulla potenza massima dissipabile a riposo, fornitain percentuale rispetto alla potenza massima di uscita, costringe ad operare i dispositivi abasse correnti;

introduzione nella catena di amplificazione di dispositivi optoisolatori ne rallentano ladinamica rendendo difficoltoso il progetto di un metodo di compensazione che permettail controllo della tensione di uscita anche a frequenze elevate.

In ogni caso, lo studio effettuato sulle relazioni analitiche e sull’istanza di realizzazione pro-posta dell’oggetto descritto dalle specifiche, rappresentano un punto di partenza per ulteriorimiglioramenti. Ci si aspetta notevoli miglioramenti in termini di distorsione con la riduzionedelle non linearita dello stadio di uscita dovute ai diodi di feedforward, ad esempio mediantel’applicazione di retroazione locale o di una tecnica di correzione di errore per lo stadio. Ulterio-ri benefici si possono trarre dallo studio di diverse tecniche di compensazione dell’amplificatoreche consentano di aumentare la banda di controllo della tensione di uscita.

77

78 CAPITOLO 4. CONCLUSIONI

Nello svolgimento del progetto si e avuto modo di osservare il concretizzarsi del proces-so di progetto descritto nell’Introduzione della presente relazione e illustrato in figura 1. Inparticolare, tale processo ha avuto luogo per il dispositivo completo, il cui schema a blocchi erappresentato in figura 1, e poi per ogni blocco di cui e costituito l’amplificatore. Nondimeno,si e osservato che il medesimo processo e stato applicato durante le sue stesse fasi, cioe lo sie applicato in modo ricorsivo. Un esempio puo essere il progetto dei modelli impiegati nelprogetto dell’amplificatore.

L’esperienza ha dato modo di comprendere in modo piu preciso il significato tecnico deltermine progettazione.

79

Figura 1: Prototipo Amplificatore in Classe AB con Driver Optoisolato: top view

Figura 2: Prototipo Amplificatore in Classe AB con Driver Optoisolato: bottom view

80 CAPITOLO 4. CONCLUSIONI

Appendice A

Cenni sulla Correzione di Errore

Le non linearita e i difetti dell’amplificatore, senza considerare gli effetti benefici della retroa-zione, dovrebbero essere considerate e corrette sulla base della comprensione dei fenomeni chele originano, giungendo per questa via a modi di correzione che sono tipicamente semplici,precisi ed efficaci. Fatto cio, se necessari ulteriori incrementi delle prestazioni, e possibile con-siderare delle tecniche che sfruttano dispositivi attivi del circuito, eventualmente gia presenti,per attuare delle correzioni che sono funzione degli effetti di quei fenomeni le cui cause diorigine non si sono potute eliminare con il precedente studio.

L’applicazione consapevole di questo secondo modo di procedere richiede ulteriori studi evalutazioni perche le correzioni attuate raggiungono l’obiettivo di sopprimere l’errore al puntodi osservazione innescando nuovi fenomeni, calcolati affinche i loro effetti compensino quelliche non si vogliono osservare.

In seguito e presentata una tecnica di correzione di errore, proposta da Hawksford [6], dicui si sono pensate, e valutate in simulazione, delle applicazioni al caso in esame.

A.1 Descrizione della tecnica di correzione di errore allaHawksford

La tecnica di compensazione proposta da Hawksford, a cui faremo riferimento con l’acronimoHEC, Hawksford Error Compesation, e rappresentata dallo schema a blocchi in figura 1.

Figura 1: Tecnica di correzione HEC

81

82 APPENDICE A. CENNI SULLA CORREZIONE DI ERRORE

Essa ha l’obiettivo di annullare gli errori introdotti nel percorso di amplificazione, compen-diati nella variabile *(x), sommando all’ingresso x l’errore *. Il metodo, ponendo K = 1, portaad avere in uscita il segnale x amplificato di 1/%.

Il risultato lo si puo ritrovare anche riarrangiando lo schema a blocchi di figura 1 in quello difigura 2, nel quale e evidenziato l’anello in retroazione rigenerativa che porta la catena diretta diamplificazione ad avere guadagno infinito e di conseguenza errore di uscita nullo per il sistemaretroazionato dal blocco %.

Figura 2: Schema HEC con evidenziato l’elemento a retroazione rigenerativa

Rispetto ad altre tecniche di correzione di errore, ad esempio rispetto alla tecnica di feedfor-ward, che rappresenta il duale della HEC, quella proposta da Hawksford presenta il vantaggiodi avere i blocchi di generazione della correzione che si interfacciano verso l’ingresso di segna-le, e non verso l’uscita, alla quale e tipicamente necessario interfacciarsi con driver in grado dioperare ad ampi segnali e con alte tensioni e/o correnti.

Considerazioni sulla stabilita L’implementazione della tecnica HEC, come visibile in figura2, introduce della retroazione e possono essere necessarie delle valutazioni relative alla stabilitadel sistema ad anello chiuso.

Ad esempio, come illustrato in figura 1, supponendo il blocco somma realizzato con unsommatore con funzione di trasferimento del tipo:

K(s) =1

1+ s)K, (A.1)

e il blocco A di amplificazione con funzione di trasferimento del tipo:

A(s) =A0

1+ s)A, (A.2)

il guadagno d’anello valutato al punto indicato in figura 2 risulta:

Thw =A0%

81! s )A

A0 %

9

(1+ s)A) (1+ s)K), (A.3)

dall’osservazione del quale emerge che, come si era previsto, esistono delle condizioni da veri-ficare affinche la correzione HEC non dia luogo ad instabilita, o scarsa stabilita, anche in casisemplici come il considerato, nel quale il processo e la rete di somma presentano un singolo

A.2 Applicazioni valutate 83

polo. D’altra parte, e pur vero che sia lo zero a parte reale negativa, sia il polo !1/)K possonoin effetti influenzare poco le caratteristiche di stabilita del sistema proposto dato che entrambipossono essere situati ad alta frequenza, il primo per l’effetto della retroazione e il secondopoiche per il sommatore non e difficile soddisfare la condizione )K << )A.

A.2 Applicazioni valutateSono state pensate delle applicazioni di tecniche di correzione di errore al circuito dell’am-plificatore in oggetto al fine di ridurre la distorsione residua dopo la fase di ottimizzazione.Di seguito si riporta la descrizione dei corrispondenti circuiti di correzione e i risultati dellevalutazioni al simulatore.

Correzione di errore applicata allo stadio di uscita. In figura 3 e riportato lo schema elettri-co di una possibile implementazione di una tecnica di correzione di errore sullo stadio di uscita:la flessibilita dello stadio moltiplicatore di VBE a due transistor permette di realizzare in mododiretto il blocco di confronto con il segnale di riferimento di ingresso e di somma della correzio-ne dell’errore. In particolare, il confronto viene realizzato dai transistor Q5 e Q6 la cui tensionevbe e proporzionale alla differenza tra l’uscita vout e l’ingresso vin, l’errore rappresentato daquesta differenza viene aggiunto all’ingresso dello stato di uscita al segnale vin.

L’effetto della correzione e riportato in figura 4, nella quale e rappresentato il segnale diuscita dallo stadio con e senza la connessione AA-. La connessione AA- porta da una riduzionedella distorsione misurata all’uscita vOUT di circa un ordine di grandezza.

Correzione di errore applicata allo stadio di isolamento ottico e stadio di uscita. In figura5 e riportato lo schema elettrico del circuito che puo essere impiegato per l’implementazionedi una tecnica di correzione di errore che comprende lo stadio di isolamento ottico e di uscita.Il circuito calcola la differenza tra il segnale vF ed il segnale di uscita vOUT , opportunamentescalati, ottenendo il segnale di errore. Il segnale di errore viene quindi sommato alle correntiche comandano i LED degli optoisolatori.

Questa tecnica, che comprende piu stadi e non si limita a correggere l’errore dove si ori-gina, cioe nello stadio di uscita, porta la distorsione armonica totale del segnale vOUT ad unterzo rispetto a quella che si misura senza il circuito di correzione (THD=3% senza correzione,THD=1.1% con correzione).

IN- P optodriver

IN- N optodriver

Figura 5: Circuito di correzione di errore

84 APPENDICE A. CENNI SULLA CORREZIONE DI ERRORE

+Va_+30V

-Va_-30V

0

R41k

R21k

D2D1N4007

Rload50

Q3

MPS8598

R7100

Q2

MJE15030

R65.5k

R8100

Q5

Q1

MPS8099

C2

1u

C1

1uR38k

Q6

R15.6k

D1D1N4007

1

R55.6k

Cload1n

Q4

MJE15031

v_outv_in AA’

v_in: sinusoide5 V @ 50 kHz

Figura 3: Schema correzione di errore

Tempo

28us 32us 36us 40us 44us 48us 52usV(v_out) V(v_out)

-5.0V

0V

5.0VTensione di Uscita Stadio di Potenza

Tensione

AA’ connesso

AA’ non connesso

Figura 4: Risposta all’onda sinusoidale dello stadio di uscita rispetto alla correzione di errore

Appendice B

Resistenza Termica di Interfaccia

Il contenuto dell’appendice riporta delle nozioni che intendono impostare una corretta rappre-sentazione dell’interfaccia tra due superfici dal punto di vista del trasferimento del calore. Inmerito e proposto un modello analitico e poi riportati una pratica di assemblaggio e una di co-struzione dei dispositivi che possono essere apprezzate anche in seguito all’analisi del modellostesso.

B.1 Modello termico di Antonetti e YovanovichSi consideri la situazione illustrata in figura 1, dove due superfici sono mantenute una control’altra, e si voglia valutare l’effetto dell’interfaccia sul trasferimento del calore tra le due. Se-condo il modello termico proposto da Antonetti e Yovanovich [10] la conduttanza termica hidell’interfaccia si puo scrivere come:

hi = hc +h f , (B.1)

dove hc tiene conto della conduttanza dovuta al contatto tra le due superfici e h f tiene contodella conduttanza dovuta al materiale che riempie gli interstizi tra le superfici.

La conduttanza hc e la conduttanza di contatto ed e data da:

hc = 1.25ks

8m.

9! PH

"0.95, (B.2)

dove ks e la media armonica tra le conduttivita dei due materiali interfacciati, m e il valoreassoluto della pendenza media delle asperita delle superfici, . e il valore efficace delle asperitadelle superfici, P la pressione del contatto e H e la durezza di microindentazione del materialepiu morbido.

La conduttanza h f e la conduttanza del riempimento ed e data dalla seguente relazione:

h f =kg

Y +M, (B.3)

dove kg e la conduttivita termica del materiale di riempimento, Y e il valore medio dello spes-sore dell’interfaccia e M e un parametro che tiene conto della rarefazione del materiale diriempimento nel caso fosse un gas.

La relazione riportata si puo rivelare difficile da applicare per ottenere stime accurate di cioche modellizza, ma permette di capire quali parametri concorrono a determiare la resistenzadi contatto tra due superfici e la sua sensibilita dagli stessi. Il vantaggio che si ritrova in fasedi progetto della sezione di smaltimento del calore e sapere orientare le scelte nella correttadirezione.

85

86 APPENDICE B. RESISTENZA TERMICA DI INTERFACCIA

Materiale 1

Materiale 2

Inte

rfacc

ia

Figura 1: Situazione all’interfaccia tra due materiali. Il materiale 2 e il piu morbido.

B.2 Riscontri applicativiDal modello B.1, con le B.2 e B.3, e la rappresentazione grafica 1 e possibile capire perchee sufficiente, e necessario, applicare solo una piccola quantita di thermal grease tra le super-fici al fine della minimizzazione della resistenza termica di contatto, come sottolineato in [9]:una eccessiva quantita di pasta conduttiva puo comportare degli accumuli e un aumento dellospessore Y dell’interfaccia a causa del fatto della ridotta comprimibilita dello strato Y dovutoalla rugosita delle superfici. Dunque l’effetto della pasta conduttiva da questo punto di vistae di riempire con materiale termicamente conduttivo (circa 10 volte piu dell’aria) gli interstizidovuti alla rugosita delle superfici, dove queste sono parallele. D’altra parte il thermal greasee utile per riempire le eventuali regioni con lievi deformazioni, cioe dove le superfici sono, lo-calmente, non parallele. Per questi casi i package di alcuni dispositivi presentano una rugositaintrodotta al fine di ridurre la resistenza di contatto, poiche il flusso di calore, nel passaggiopackage-grease-heatsink, vede ridotta la resistenza di contatto package-grease per effetto del-l’aumentata superficie di contatto. In figura 2 e possibile osservare detta rugosita: i dispositiviin figura 2a e figura 2c presentano una superficie rugosa mentre il dispositivo 2b presenta unasuperficie liscia.

(a) Superficie rugosa (b) Superficie liscia (c) Superficie rugosa

Figura 2: Particolari delle superfici di scambio di calore di alcuni dispositivi

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progettazione di elettronica analogica

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