Primjer Vitki stub

1

Primjer

Zadano: NSd = 1000 kN, VSd = 30 kN Materijal:

- beton C30/37

2

c

ckcd mm/N0,20

5,1

30ff ==

γ=

- armatura fyk= 500 N/mm2

2/8,43415,1

500mmN

ff

s

ykyd ===

γ

1. Dimenzioniranje stuba u y smjeru (izvijanje oko z osi) 1.1. Kontrola vitkosti

991,10

1000

i

l 0Z ===λ

cm1,1012

35i

2

==

4715

75,1225

e

e225

02

01crit =

−⋅=

−⋅=λ

cm75,120

35

20

hee min,001 ====

cm15m15,01000

150

N

Me

Sd

Sd02 ====

0201 ee ≤

Za e01 mora se odrediti minimalni moment, dok će se e02 reducirati na osnovu promjenljivog momenta.

m0,1052ll col0 =⋅=⋅β=

2

5,2341,0

1515

u

crit ==ν

=λ

41,035,020

1000

Af

N2

ccd

Sdu =

⋅=

⋅=ν

λz >λcrit → potrebna je teorija 2. reda 1.2. Proračun mjerodavnog ekscentriciteta opterećenja etot 2a0tot eeee ++=

- ekscentricitet prema teoriji 1. reda:

cm15m15,01000

150

N

Me

Sd

Sd02 ====

cm75,120

35

20

hee min,001 ====

- dodatni ekscentricitet na osnovu promjenljive raspodjele momenta: cm0,1075,14,0156,0e4,0e6,0e 0102e =⋅+⋅=⋅+⋅=

- neželjeni ekscentricitet:

2

le 0

1a ⋅ν=

200

1

200

1

224

1

0,5100

1

l100

11

col

1 =ν⇒<=⋅

=⋅

=ν

cm5,22

1000

200

1ea =⋅=

- ekscentricitet prema teoriji 2. reda:

⋅⋅=r

1

10

lKe

20

12

35za1K1 >λ=

d9,0

K2

r

1 yd2

⋅ε⋅⋅

=

00217,0200000

8,434

E

f

S

ydyd ===ε

1NN

NNK

balud

Sdud2 ≤

−−=

(dopušteno je da se uzme K2 = 1 , u suprotnom potrebna iteracija) ydtot,sccdud fAAfN ⋅+⋅⋅α=

(usvojeno: AS,tot = 40 cm2) MN82,38,434104035,02085,0N 42

ud =⋅⋅+⋅⋅= −

MN98,035,0204,0Af4,0N 2ccdbal =⋅⋅=⋅⋅=

0,199,098,082,3

00,182,3K 2 ≈=

−−=

1KNN 2balSd =→≈

cm30d =

Primjer Vitki stub

3

0161,03,09,0

00217,012

r

1 =⋅

⋅⋅=

m161,00161,010

10e

2

2 =⋅=

cm6,281,165,20,10eeee 2a0tot =++=++=

1.3. Dimenzioniranje - granično stanje nosivosti (savijanje sa uzdužnom silom) kN1000NSd =

kNm286286,01000eNM totSdSd =⋅=⋅=

Ulazni parametri za interakcioni dijagram:

41,02035,035,0

1

fhb

N

cd

Sd =⋅⋅

=⋅⋅

=ν

333,02035,035,0

286,0

fhb

M2

cd2Sd =

⋅⋅=

⋅⋅=µ

15,014,035

5

h

d1 ≈== ⇒ 6,0tot =ω

2

cdydtot2s1stot,s cm9,33

208,434

35356,0

ff

hbAAA =⋅⋅=⋅⋅ω=+=

usvojeno : 2cm2,36...248 φ

2. Dimenzioniranje stuba u z smjeru (izvijanje oko y osi) 2.1. Kontrola vitkosti m0,1052ll col0 =⋅=⋅β=

991,10

1000

i

l 0y ===λ

cm1,1012

35i

2

==

5,2341,0

1515

u

crit ==ν

=λ

41,035,020

1000

Af

N2

ccd

Sdu =

⋅=

⋅=ν

λy > λcrit → potrebna je teorija 2. reda

4

2.2. Proračun mjerodavnog ekscentriciteta opterećenja etot 2a0tot eeee ++=

0ee 0201 ==

2

le 0

1a ⋅ν=

200

1

200

1

223

1

0,5100

1

l100

11

col

1 =ν⇒<=⋅

=⋅

=ν

cm5,22

1000

200

1ea =⋅=

⋅⋅=r

1

10

lKe

20

12

35za1K1 >λ=

d9,0

K2

r

1 yd2

⋅ε⋅⋅

=

00217,0200000

8,434

E

f

S

ydyd ===ε

1NN

NNK

balud

Sdud2 ≤

−−=

MN98,035,0204,0Af4,0N 2ccdbal =⋅⋅=⋅⋅=

1KNN 2balSd =→≈

cm30d =

0161,03,09,0

00217,012

r

1 =⋅

⋅⋅=

m161,00161,010

10e

2

2 =⋅=

cm6,181,165,20,0eeee 2a0tot =++=++=

2.3. Dimenzioniranje - granično stanje nosivosti (savijanje sa uzdužnom silom) kN1000NSd =

kNm286286,01000eNM totSdSd =⋅=⋅=

Ulazni parametri za interakcioni dijagram:

41,02035,035,0

1

fhb

N

cd

Sd =⋅⋅

=⋅⋅

=ν

217,02035,035,0

186,0

fhb

M2

cd2Sd =

⋅⋅=

⋅⋅=µ

15,014,035

5

h

d1 ≈== ⇒ 25,0tot =ω

2

cdydtot2s1stot,s cm1,14

208,434

35352,0

ff

hbAAA =⋅⋅=⋅⋅ω=+=

usvojeno : 2cm1,18...244 φ