proračun stabilnost

Statički proračun, rezultati, dijagrami Upute Dinamički proračun

Primjer: konzolaPrimjer: okvir

Proračun stabilnostiOpis konstrukcije je za proračun stabilnosti gotovo jednak kao za statički proračun. Postoji, međutim, jedno važno ograničenje: zbogpretpostavki uvedenih pri definiranju geometrijske matrice krutosti elementa uzdužna sila mora biti na elementu konstantna, što značida se koncentrirane sile u smjeru uzdužne osi elementa mogu zadati samo u njegovim čvorovima. (Naravno, raspodijeljenoopterećenje u smjeru osi ne može se zadati.)

Proračun stabilnosti provodi se izborom Buckling analysis u izborniku Analysis. Program ispisuje aproksimaciju najniže svojstvenevrijednost, lambda critical ( ), tako da je aparoksimacija kritičnoga opterećenja

Pcrit = Pref ,

gdje je Pref zadano opterećenje, te aproksimaciju prvog (normaliziranog) svojstvenog vektora, točnije, vrijednosti tog vektora učvorovima (translacijski pomaci u_i i v_i u smjeru globalnih osi x i y te zaokret phi_i).

Približni oblik izvijene konstrukcije (po dijelovima aproksimiran polinomima trećega stupnja) prikazuje se izborom Buckling mode upodizborniku Diagrams izbornika Analysis. Mjerila duljina i progiba mogu se mijenjati izborom Lenghts i Displacements upodizborniku Scale.

Primjer: konzola

Kritična je sila za konzolu, kao što znamo,

Pcrit = = 2, 4674 .

Ako je Pref = 1, 0 kN, najmanja je svojstvena vrijednost = 2, 4674 EI/ .

Neka su: duljina = 5, 0 m, poprečni presjek b/h = 10/10 [cm] i modul elastičnosti E = 2 . 108 kN/m2; tada je = 164, 493.

converted by Web2PDFConvert.com

http://www.grad.hr/nastava/gs/dim/node7.html






http://www.grad.hr/nastava/gs/dim/node8.html#SECTION00017100000000000000

http://www.grad.hr/nastava/gs/dim/node8.html#SECTION00017200000000000000

http://www.web2pdfconvert.com?ref=PDF


Modeliramo li konzolu jednim elementom, kao na prethodnoj slici, dobit ćemo = 165, 731. Upotrijebimo li tri elementa ( = 1,

66667 m), bit će = 164, 510, dok je za pet elemenata ( = 1, 0 m) = 164, 496. Očito je da pri `progušćenju' mreže niz

konvergira (odozgo) prema točnoj vrijednosti.

Kritična je sila Pcrit = Pref , pa je, za model s pet elemenata, Pcrit = 164, 496 . 1, 0 = 164, 496 kN. Uzmemo li Pref = 50, 0 kN , dobit

ćemo = 3, 28992, te je, ponovo, Pcrit = 3, 28992 . 50, 0 = 164, 496 kN.

Na sljedećim su slikama prikazani, redom: približni izvijeni oblik konzole modelirane jednim elementom te model s pet elemenata itako dobiveni približni izvijeni oblik. Približni se izvijeni oblik progušćenjem mreže sve više približava točnom obliku - četvrtini valasinusoide.




Naglašavamo još jednom: sila Pref zadana je u čvoru 1, a ne kao sila na kraju elementa.

Primjer: okvir

Nešto je složeniji primjer, također s poznatim analitičkim rješenjem, dvozglobni okvir prikazan na slici:

Ako su h = i EI = const, kritična je vrijednost sila F:

Fcrit = 1, 775 .

Neka su: = 6, 0 m, b/h = 10/20 [cm] i modul elastičnosti E = 2 . 108 kN/m2; tada je Fcrit = 657, 407 kN. Zadamo li Fref = 100, 0 kN , bit će = 6, 57407.

Modeliramo li gredu i stupove s po jednim elementom, kao na sljedećoj slici, dobit ćemo = 6, 75302.




Na sljedećoj je slici prikazan približni oblik izvijene konstrukcije.




Modeliramo li stupove s po pet elemenata ( = 1, 2 m), a gredu sa šest elemenata ( = 1, 0 m), bit će = 6, 73397. Model i

približni izvijeni oblik prikazani su na sljedeće dvije slike.




Statički proračun, rezultati, dijagrami Upute Dinamički proračun

KF 2004-03-10










proračun stabilnost

Documents