proracun stepenista

PRORAČUN STEPENIŠTA 1

Betonske konstrukcije 2 PRIMERI ZA VEŽBE

PRORAČUN STEPENIŠTA POS ST1 Stepenište je statičkog sistema kolenaste ploče, debljine dp = 16 cm. Savladava visinsku razliku od 300 cm (20 visina po 15 cm). Stepenici su dimenzija b/h = 15/30 cm. Debljina vertikalne obloge stepenika je 3 cm, a horizontalne 5 cm.

515

15

α=2

6.6°

303

150

720

260300160

g1 , pg2 , p

C

g1 , p

B

A

16

tg α = 15/30 = 26.6º Analiza opterećenja kos deo: stalno opterećenje - težina ploče 0.16×25.0/cos 26.6° = 4.47 kN/m2

- težina stepenika 0.5×0.15×24.0 = 1.80 kN/m2

- horizontalna obloga 0.05×25 = 1.25 kN/m2

- vertikalna obloga 15/30×0.03×25 = 0.38 kN/m2

ukupno: g2 = 7.90 kN/m2 povremeno opterećenje p = 5.00 kN/m2 horizontalni delovi: stalno opterećenje - težina ploče 0.16×25.0 = 4.00 kN/m2 - horizontalna obloga 0.06×25.0 = 1.50 kN/m2 ukupno: g1 = 5.50 kN/m2 povremeno opterećenje p = 5.00 kN/m2

Dijagrami statičkih uticaja dati su u nastavku.

Dimenzionisanje usvojeno: MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2 RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa = 40 kN/cm2

max.Mu = 41.1 kNm/m (gornja zona) pretp. a1 = 3 cm ⇒ b/d/h = 100/16/13 cm



%746.12‰10/225.2/

903.2

05.2100101.41

13k ab

2 =µ=εε

⇒=

××

=

4005.2

10013100746.12Aa ×

××= = 8.49 cm2/m

Aap = 0.2×8.49 = 1.70 cm2/m usvojeno: RØ 14/15 (10.27 cm2/m) RØ 8/25 (2.01 cm2/m) - podeona armatura

0 1.6

4.6

7.2

0

1.5

41.1

kN

m/m

MY

X

* POS ST1 *Cmb 1*1.6+2*1.8

SAN+DAN B&B03.12.2013 11:51

ST1

.DBS

0 1.6

4.6

7.2

0

1.5

14.3

kN

m/m

MY

X

* POS ST1 *1*1.0 ** G **

SAN+DAN B&B03.12.2013 11:51

ST1

.DBS

0 1.6

4.6

7.2

0

1.5

10.1

kN

m/m

MY

X

* POS ST1 *2*1.0 ** P **

SAN+DAN B&B03.12.2013 11:51

ST1

.DBS

0 1.6

4.6

7.2

0

1.5

25.8

kN

/m

NY

X

* POS ST1 *Cmb 1*1.6+2*1.8

SAN+DAN B&B03.12.2013 11:51

ST1

.DBS

0 1.6

4.6

7.2

0

1.5

2.4

mm

dyY

X

* POS ST1 *1*1.0 ** G **

SAN+DAN B&B03.12.2013 11:52

ST1

.DBS

0 1.6

4.6

7.2

0

1.5

4 m

m

dyY

X

* POS ST1 *Cmb 1+2

SAN+DAN B&B03.12.2013 11:52

ST1

.DBS

34.435.6

41.1

1.5

3.3

-25.8

12.012.6

14.3 8.5 10.1

0.7

-2.2-2.4 0.3 0.4

-3.7-4.0

11.9

33.3 1.6

9.3

24.1 2.6

Mu = 35.6 kNm/m (donja zona)

pretp. a1 = 2.6 cm ⇒ b/d/h = 100/16/13.4 cm

%278.10‰10/888.1/

216.3

05.26.35

4.13k ab

=µ=εε

⇒==

4005.24.13278.10Aa ××= = 7.06 cm2/m

usvojeno: RØ 12/15 (7.54 cm2/m) RØ 8/25 (2.01 cm2/m) - podeona armatura



Kontrola deformacija prema Branson-u Proračun prema američkim ACI propisima se zasniva na efektivnom momentu inercije Jeff, kojim se uzima u obzir pojava prslina u zategnutoj zoni betonskog preseka, kao i sadejstvo betona između prslina:

IIi

3r

b

3r

eff JMM1J

MMJ ×

−+×

=

U prethodnom izrazu koriste se sledeće oznake: M - maksimalni moment savijanja u elementu Mr - moment pojave prsline, sračunat iz karakteristika bruto betonskog preseka:

1b

bbzs1bbzsr y

JfWfM ×=×=

]m[ud;fd4.06.0ff m,bz4m,bzbzs ≥

+×= (prema PBAB 87)

Jb - moment inercije bruto betonskog preseka (neisprskalo stanje, bez armature) II

iJ - moment inercije isprskalog preseka (pritisnuta površina betona i n-tostruka površina armature)

Kao reprezentativan za proračun se usvaja presek u polju, dimenzija b/d = 100/16 cm, ar-miran sa RØ12/15 u donjoj zoni, bez proračunske pritisnute armature.

MB 30 ⇒ 24bzs cmkN296.0MPa96.2

16.04.06.04.2f ==

+×=

m

kNm6.12m

kNcm12606

16100296.0WfM2

1bbzsr ==×

×=×=

Momenti savijanja i ugibi usled stalnog, odnosno ukupnog stalnog i povremenog optereće-nja prikazani su na dijagramima presečnih sila: Mg = 12.6 kNm/m ; Mg+p = 12.6 + 8.5 = 21.1 kNm/m vg = 2.4 mm (dijagram dy) ; vg+p = 4.0 mm Vrednosti ugiba su sračunate uzimajući u obzir karakteristike bruto betonskog preseka Jb.

m

cm3413312

16100J43

b =×

=

Za sračunavanje momenta inercije isprskalog preseka potrebno je najpre odrediti položaj neutralne linije u preseku, rešavanjem kvadratne jednačine oblika:

( ) ( ) 0n2sn2s 221212 =α×µ+µ××−×µ+µ××+

MB 30 ⇒ Eb = 31.5 GPa (čl. 52. BAB 87) ⇒ 5.31

210EEn

b

a == = 6.67

Aa1 = 7.54 cm2/m (RØ12/15) ; a1 = 2.0 + 1.2/2 = 2.6 cm ⇒ h = 16 – 2.6 = 13.4 cm

4.13100

54.71 ×

=µ = 0.0056 = 0.56% ; 2µ = 0

01056.067.62s1056.067.62s 222 =×××−××××+ −−



cm2.34.13239.0x239.0s0075.0s075.0s2 =×=⇒=⇒=−×+

Moment inercije idealizovanog (beton + armatura) isprskalog preseka se određuje u odno-su na njegovo težište, odnosno neutralnu liniju:

21a

3IIi )xh(An

3xbJ −××+

×=

m

cm6322)2.34.13(54.767.63

2.3100J4

23

IIi =−××+

×=

Za kratkotrajno opterećenje (g+p) efektivni moment inercije je:

m

cm1227363221.216.12134133

1.216.12J

433

eff =×

−+×

=

Ugib usled kratkotrajnog opterećenja se može dobiti ako se (programom sračunata) vred-nost ugiba vg+p = 4 mm preračuna sa efektivnim umesto momenta inercije Jb:

mm1.1112273341330.4

JJvveff

bpg0,pg =×=×= ++

Usvajajući linearnu vezu kratkotrajnih i dugotrajnih deformacija, kao i važenje Bernoulli-eve hipoteze ravnih preseka, ugib usled dugotrajnog opterećenja vg,t sračunava se kao:

0,gt,g vv ×α=

pri čemu je: vg,0 - ugib usled dugotrajnog opterećenja, sračunat po postupku za kratkotrajno

opterećenje α - koeficijent koji uzima u obzir uticaj skupljanja i tečenja betona usled

dugotrajnog opterećenja, koji se po Bransonu određuje kao:

8.0AA2.12

1a

2a ≥×−=α

Kako je za stalno opterećenje moment savijanja jednak momentu pojave prsline, efektivni moment inercije jednak je momentu inercije bruto betonskog preseka. Sledi:

mm4.234133341334.2

JJvveff

bg0,g =×=×=

mm8.4v2v254.702.12 0,gt,g =×=⇒=×−=α

Ukupni ugib usled kratkotrajnog i dugotrajnog opterećenja dobija se kao:

.dopt,g0,pgmax vvvv ≤+= +

cm53.1300460

300Lvmm9.158.41.11v .dopmax ===≈=+=

proracun stepenista

Documents