proyecto estadistica 2 parcial

1

ESCUELA SUPERIOR

POLITECNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS (ICM)

Titulo del proyecto:

Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil

Nombre de los integrantes:

Materia:

Estadística para Ingenierías

Evaluador:

MSC. Gaudencio Zurita

Termino:

2012-II

Cristina Barreno

Robert Roca

Víctor Rodríguez

Joseph Hernández

2

INDICE

1. Introducción

2. Estadísticas Descriptivas

2.1. Análisis Estadístico de variables cualitativas

2.2. Análisis Estadístico de variables cuantitativas

2.3. Gráfico de Media vs. Error Estándar

2.4. Matriz de Varianzas y Covarianzas

2.5. Matriz de Correlación

3. Estadística Inferencial

3.1. Pruebas de Hipótesis relativas a Medias y Varianzas

3.2. Pruebas de Hipótesis relativas a proporciones

3.3. Bondad de Ajuste

3.4. Contraste de Hipótesis relativa a un par de Medias

4. Regresión Lineal

5. Conclusiones

6. Recomendaciones

7. Bibliografía

3

1.INTRODUCCIÓN

El Ecuador prepara una revolución en la Educación Superior con el fin de que todos podamos

acceder a una educación de excelencia, pero que tan buena es ahora y como será dentro de unos

años, esto no lo podemos determinar ahora; pero lo que si conoceremos es cual es la imagen que

las universidades ecuatorianas tienen en Guayaquil, gracias al Centro de Estudios e

Investigaciones Estadísticas el cual realizó un formulario que fue administrado a los habitantes

de Guayaquil.

Muchas de las universidades tienen reconocimiento ya sea por su antigüedad, prestigio,

actividades con la sociedad, etc.

Este formulario el cual se encuentra en el anexo 1 nos fue entregado y adjunto a este una base de

datos en el cual constaban 440 datos de ciudadanos pertenecientes a Guayaquil, con esta base

tomamos una muestra aleatoria de tamaño n = 120 con la característica de que todas estas 120

personas debían haber calificado a la ESPOL es decir conocer de ella, porque las proposiciones

propuestas en este formulario son todas basadas en la educación de la ESPOL.

Empezando con la Estadística Descriptiva, la primera sección es el Análisis de Variable Uní-

variadas la cual identificamos cada variable cualitativa y cuantitativa hacemos sus análisis

respectivo para media, moda, varianza, desviación estándar, error estándar, ojiva, frecuencia

relativa y absoluta con su Tabla de Distribución de Frecuencias respectiva detallando cada valor

de dicha variable y con su análisis pertinente de acuerdo a los datos procesados.

Por otro parte tenemos en la segunda sección el Análisis descriptivo de las proposiciones el

cual se hace el estudio de cada proposición de manera minuciosa describiendo los datos

obtenidos de acorde a la grafica o tabla apropiada para cada proposición con su respectivo

análisis por tabla.

Además se ilustra la grafica Media vs Error Estándar la cual nos permite ver que tan de

acuerdo esta la gente a una proposición y la calificación en que ubica a cada proposición.

Una vez concluido estas etapas nos ubicamos en la Estadística Inferencial la cual se divide en

etapas que son las siguientes:

Pruebas de Hipótesis relativas a medias y varianzas:

En esta sección se tomo a cada proposición y estimamos sus parámetros poblaciones por

medio de sus respectivos estimadores insesgado, planteando un contraste de hipótesis y

aplicando el teorema que se ajustaba mejor para las condiciones dadas del problema.

Además de eso se obtuvo el intervalo de confianza de cada parámetro poblacional de

cada proposición.

Pruebas de Hipótesis relativa a proposiciones:

4

En esta sección se planteo una hipótesis y una condición de las calificaciones de cada

proposición, aplicando su respectivo teorema para poder discernir por medio del valor p

si la hipótesis nula se rechaza o no se rechaza.

Bondad de ajuste:

En esta sección se aplicó el procedimiento de Kolmogorov-Smirnov y el método de Ji-

Cuadrado de Pearson para saber la prominencia (población) de la muestra de que se

tomo una proposición.

Contrate de Hipótesis relativas a un par de medias (Diferencia de medias):

En esta sección se opto por formar 2 poblaciones, una por cada sexo. Planteamos las

hipótesis necesarias a la diferencia de medias poblacionales para saber por medio de

dicha diferencia si las medias de ambas poblaciones eran iguales o diferentes.

Y por ultimo aplicamos uno del concepto que trata de estimar el modelo real del comportamiento

de una variable con respecto a una o más variables, este es el caso de la Regresión Lineal el cual

por medio de un modelo estimado trata de inferir la dependencia de una variable en particular

con respecto a otras, para este proyecto se tomo aquellas proposiciones que tenían una mayor

coeficiente de correlación con respecto a las demás proposiciones, ya que son buenas candidatas

para aplicar este modelo matemático.

Además de eso se obtuvo su tabla ANOVA y la potencia de explicación del modelo el cual me

dicen que tan efectivo es el modelo estimado.

5

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2.1ANALISIS ESTADÍSTICO DE VARIABLES

CULITATIVAS

ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘SECTOR

MUNICIPAL’.

La primera variable cualitativa en consideración es el ‘Sector municipal’ de las personas de

Guayaquil entrevistadas, la cual tiene soporte:

Tabla 1.1: Soporte de la Variable Sector Municipal

Alborada El Cóndor Floresta Puerto Lisa Estero

Salado

Florida

García

Moreno

Luz del

Guayas

Sauces Vergeles Isla Trinitaria Prosperina

Guasmo

Este

Las América La Orquídeas

Oeste

Nueva

Prosperina

Roca Río Guayas

Letamendi

Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:

SECTOR

MUNICIPAL

CLASE f f/n F F/n

Alborada 0 6 0,05 6 0,05

El Cóndor 1 7 0,06 13 0,11

Estero Salado 2 6 0,05 19 0,16

Floresta 3 3 0,03 22 0,18

Florida 4 6 0,05 28 0,23

García Moreno 5 7 0,06 35 0,29

Guasmo Este 6 9 0,08 44 0,37

Isla Trinitaria 7 6 0,05 50 0,42

Las América 8 5 0,04 55 0,46

Las Orquídeas

Oeste

9 6 0,05 61 0,51

Letamendi 10 12 0,1 73 0,61

Luz del Guayas 11 8 0,07 81 0,68

Nueva

Prosperina

12 4 0,03 85 0,71

Prosperina 13 10 0,08 95 0,79

Puerto Lisa 14 3 0,03 98 0,82

Río Guayas 15 5 0,04 103 0,86

Roca 16 6 0,05 109 0,91

Sauces 17 5 0,04 114 0,95

Vergeles 18 6 0,05 120 1

Tabla 1.2 Tabla de frecuencias para la Variable Sector Municipal.

6

Gráfica 1: Gráfica de Barras de la Variable 'Sector Municipal'

Vergeles

Sauc

esRo

ca

Río Gu

ayas

Puerto Lisa

Pros

perin

a

Nuev

a Pros

perin

a

Luz de

l Gua

yas

Letamen

di

Las Orq

uíde

as O

este

Las Am

érica

Isla T

rinita

ria

Guas

mo Es

te

García M

oren

o

Florida

Flor

esta

Estero

Salad

o

El Cón

dor

Albo

rada

10

8

6

4

2

0

Sector Municipal

Po

rce

nta

je

Porcentaje en todos los datos.

Gráfica de Barras de la Variable 'Sector Municipal'

Como se puede observar en la tabla 1.2, en el Sector Municipal Floresta solo hay 3 persona

entrevistadas así como en el Sector Municipal Puerto Lisa, también se observa que 12 de las 120

personas son del Sector Municipal Letamendi.

El gráfico 1 se observa la cantidad de personas entrevistadas en la ciudad de Guayaquil con

respecto a su Sector Municipal, donde el 6% de las personas entrevistadas es de el sector

Alborada, así como 7% es de El Cóndor y así hasta terminar con el 5% de entrevistados es del

Sector Municipal Vergeles.

ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘GENERO’.

La segunda variable cualitativa en consideración es el ‘Genero’ de las personas entrevistadas de

la ciudad de Guayaquil, la cual tiene soporte de genero masculino o femenino, nuestra referencia

para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que

tomamos de una población de tamaño N=440. Lo cual nos dio los resultados siguientes:

La variable género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función probabilidad puede

tomar dos valores que se observan en la tabla 3:

MASCULINO 1

FEMENINO 0

Tabla 3

Proyecto de Estadística

7


Tabla 2.1

GENERO CLASE f f/n F F/n

MASCULINO 0 54 0.45 54 0.45

FEMENINO 1 66 0.55 120 1

Gráfica 2: Gráfica de Barras de la Variable 'Genero'

MasculinoFemenino

60

50

40

30

20

10

0

Genero

Po

rce

nta

je


Gráfica de Barras de la Variable 'Genero'

En la tabla 2,2 se observa que para la variable cualitativa ‘Genero’ el soporte que puede tomar

es Masculino y Femenino; donde 54 personas son hombres y 66 son mujeres.

El gráfico 2 muestra la cantidad de hombres y mujeres entrevistados en la ciudad de Guayaquil.

Puesto que el tamaño de nuestra muestra es 120 encuestados, 45% son hombres y 55% son

mujeres.


8

ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE

‘PARROQUIA’.

La tercera variable cualitativa en consideración es ‘Parroquia’ de acuerdo a las personas de

Guayaquil entrevistadas, la cual su soporte respectivo esta expuesta en la Tabla 3.1:

Tabla 3.1

Febres Cordero García Moreno

Letamendi Roca

Tarqui Ximena


Tabla 3.2

Parroquia CLASE F f/n F F/n

Febres

Cordero

0 9

0,08

9

0,08

García

Moreno

1 7

0,06

16

0,13

Letamendi 2 12 0,1 28 0,23

Roca 3 6 0,05 34 0,28

Tarqui 4 50 0,42 84 0,7

Ximena 5 36 0,3 120 1

Gráfica 3: Gráfica de Barras de la Variable 'Parroquia'

9

XimenaTarquiRocaLetamendiGarcía MorenoFebres Cordero

40

30

20

10

0

Parroquia

Po

rce

nta

je


Gráfica de Barras de la Variable 'Parroquia'

En la Tabla 3.2 se observa que 50 de las 120 personas entrevistadas pertenecen a la Parroquia

Tarqui y solo 12 personas pertenecen a la Parroquia Letamendi.

En la gráfica 3 se observa la cantidad de personas entrevistadas de acuerdo a su Parroquia, el

cual el 8% de las personas entrevistadas pertenecen a la Parroquia Febres Cordero, el 6%

pertenece a la Parroquia García Moreno, el 1% a la Parroquia Letamendi, el 5% a la Parroquia

Roca, el 42% pertenecen a la Parroquia Tarqui y el 3% pertenecen a la parroquia Ximena.

ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘ESTADO

CIVIL’.

La cuarta variable cualitativa en consideración es ‘Estado Civil’ de las personas entrevistadas de

la ciudad de Guayaquil, el cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 4.1:

Tabla 4.1

Casado Divorciado Soltero

Unión Libre Viudo


10


Tabla 4.2

Estado Civil CLASE F f/n F F/n

Casado 0 57 0,48 57 0,48

Divorciado 1 7 0,06 64 0,53

Soltero 2 30 0,25 94 0,78

Unión Libre 3 22 0,18 116 0,97

Viudo 4 4 0,03 120 1

Gráfica 4: Gráfica de Barras de la Variable 'Estado Civil'

ViudoUnión LibreSolteroDivorciadoCasado

50

40

30

20

10

0

Estado Civil

Po

rce

nta

je


Gráfica de Barras de la Variable 'Estado Civil'

En la Tabla 4.2 se observa que solo 4 personas de las 120 personas entrevistadas están Viudas, 7

están Divorciadas, 30 personas están solteras, 22 personas en unión libre y 57 personas están

casadas.


11

En la gráfica 4 se observa la cantidad de personas entrevistadas respecto a su Estado Civil,

donde el 48% de las personas entrevistadas son casadas, el 6% de personas es divorciada, 25% es

soltera, 18% esta en Unión Libre y apenas el 3% de personas entrevistadas es Viuda.

ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘NIVEL DE

INSTRUCCION’.

La quinta variable cualitativa en consideración es ‘Nivel de Instrucción’ de las personas de

Guayaquil entrevistadas, la cual su soporte respectivo esta detallado en la tabla 5.1:

Primario Secundario Superior

Tabla 5.1


Nivel de

Instrucción

CLASE F f/n F F/n

Primario 0 7 0,06 7 0,06

Secundario 1 61 0,51 68 0,57

Superior 2 52 0,43 120 1

Tabla 5.2

12

SuperiorSecundarioPrimario

50

40

30

20

10

0

Nivel de Instrucción

Po

rce

nta

je


Gráfica de Barras de la Variable 'Nivel de Instrucción'

Gráfica 5

En la gráfica 5 se observa la cantidad de personas entrevistadas respecto a su Nivel de

Instrucción, donde el 6% de las personas entrevistadas tienen un nivel de educación primario, el

51% de personas tienen un nivel de educación secundario y 43% de las personas entrevistadas

tienes un nivel de educación superior.

En la Tabla 5.2 se pudo observar que de las 120 personas entrevistadas, 61 de ellas tenían un

nivel de instrucción Secundario, 52 personas un Nivel Superior y solo 7 personas un nivel

Primario.


‘INSTITUCION’.

A SU ENTENDER, ¿CUÁL ES LA INSTITUCIÓN QUE MAYOR CONFIANZA

INSPIRA A LOS ECUATORIANOS?

La quinta variable cualitativa en consideración es ‘, el cual su soporte respectivo es:

Asamblea

Nacional

Fuerzas

Armadas

Iglesia Católica Municipio

Cantonal

Ninguna


13

Otra Policía Nacional Prefectura

Provincial

Presidencia de la

republica

Universidades y

Politécnicas

Tabla 6.1


Nivel de

Instrucción

CLASE F f/n F F/n

Asamblea

Nacional

0 3 0,03 3 0,03

Fuerzas

Armadas

1 20 0,17 23 0,19

Iglesia

Católica

2 18 0,15 41 0,34

Municipio

Cantonal

3 23 0,19 64 0,53

Ninguna 4 20 0,17 84 0,7

Otra 5 1 0,01 85 0,71

Policía

Nacional

6 10 0,08 95 0,79

Prefectura

Provincial

7 1 0,01 96 0,8

Presidencia de

la republica

8 7 0,06 103 0,86

Universidades

y Politécnicas

9 17 0,14 120 1

Tabla 6.2

Unive

rsidad

es y Polité

cnicas

Pres

iden

cia de la Rep

úblic

a

Prefec

tura

Pro

vincial

Polic

ía Nac

iona

l

Otra

Ning

una

Mun

icipio Ca

nton

al

Iglesia

Católica

Fuer

zas Ar

mad

as

Asam

blea

Nac

iona

l

20

15

10

5

0

Institución

Po

rce

nta

je


Gráfica de Barras de la Variable 'Institución'

Gráfica

6


14

En la Tabla 6.2 se observa que 23 personas eligieron el Municipio Cantonal como

INSTITUCIÓN QUE MAYOR CONFIANZA INSPIRA A LOS ECUATORIANOS y solo 1

persona eligió la Prefectura Provincial.

En la Gráfica 6 se observa la cantidad de personas entrevistadas respecto a ¿CUÁL ES LA

INSTITUCIÓN QUE MAYOR CONFIANZA INSPIRA A LOS ECUATORIANOS?, donde el

19% de las personas entrevistadas han seleccionado al Municipio Cantonal.

ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘¿Qué

Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?’.

La Sexta variable cualitativa en consideración es a la pregunta ‘¿Qué Universidad considera

usted es la mejor del Ecuador?’, la cual su soporte respectivo es expuesto en la Tabla 7.1:

EPN Quito

ESPE Estatal

ESPOL UESS

Ninguna UPS

UCSG USFQ

UTPL

Tabla 7.1


Nivel de

Instrucción

CLASE F f/n F F/n

EPN 0 4 0,03 4 0,03

ESPE 1 4 0,03 8 0,07

ESPOL 2 70 0,58 78 0,65

Ninguna 3 1 0,01 79 0,66

UCSG 4 13 0,11 92 0,77

Quito 5 1 0,01 93 0,78

Estatal 6 14 0,12 107 0,89

UESS 7 6 0,05 113 0,94

UPS 8 3 0,03 116 0,97

USFQ 9 3 0,03 119 0,99

UTPL 10 1 0,01 120 1

Tabla 7.2

15

Unive

rsidad

Téc

nica

Partic

ular

de Lo

ja (U

TPL)

Unive

rsidad

San

Franc

isco de

Quito (US

FQ)

Unive

rsidad

Polité

cnica

Sales

iana

(UPS

)

Unive

rsidad

Esp

íritu S

anto (U

EES)

Unive

rsidad

de Gu

ayaq

uil (

Estatal)

Unive

rsidad

Cen

tral del Ecu

ador

(Quito)

Univer

sidad

Católica

de Gu

ayaq

uil (

UCSG

)

Ning

una

Escu

ela Su

perio

r Polité

cnica

del Lito

ral (ES

POL)

Escu

ela Su

perio

r Polité

cnica

del Ejército

(ESP

E)

Escu

ela Po

litéc

nica

Nac

iona

l (EP

N)

60

50

40

30

20

10

0

Universidad

Po

rce

nta

je


Gráfica de Barras de la Variable 'Universidad'

Gráfica 7

En la Tabla 7.2 se observa que de las 120 personas entrevistadas, 70 de ellas eligieron como

respuesta de ‘¿Qué Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?’, ESPOL, 14

personas eligieron a la Universidad Estatal, 13 personas eligieron al UCSG y solo 2 personas

eligieron a la Quito y UTPL.

En la gráfica 7 se observa que el 58% de las personas entrevistadas, en su respuesta a ¿Qué

Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?, han contestado ESPOL, y el 12% de las

personas entrevistadas han contesto ESTATAL.

VARIABLES CUANTITATIVAS

ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘AÑO DE

NACIMIENTO’.

La primera variable cuantitativa en consideración es ‘Año de nacimiento’.


16

A partir de esta variable determinamos la ‘EDAD’.

Estadísticas descriptivas: EDAD


Orden CLASE Marca de

Clase

f f/n F F/n

1 [17.5,22.5) 20 6 0,05 6 0,05

2 [22.5,27.5) 25 21 0,18 27 0,23

3 [27.5,32.5) 30 25 0,21 52 0,43

4 [32.5,37.5) 35 14 0,12 66 0,55

5 [37.5,42.5) 40 9 0,08 75 0,63

6 [42.5,47.5) 45 15 0,13 90 0,75

7 [47.5,52.5) 50 11 0,09 101 0,84

8 [52.5,57.5) 55 5 0,04 106 0,88

9 [57.5,62.5) 60 7 0,06 113 0,94

10 [62.5,67.5) 65 3 0,03 116 0,97

11 [67.5,72.5) 70 2 0,02 118 0,98

12 [72.5,77.5) 75 1 0,01 119 0,99

13 [77.5,82.5) 80 0 0 119 0,99

14 [82.5,87.5) 85 0 0 119 0,99

15 [87.5,92.5) 90 1 0,01 120 1

Tabla 8.1

N N* Media Desv.Est. Varianza

120 0 38,94 13,53 182,95

Mínimo Q1 Mediana Q3

19,00 28,25 35,50 47,75

17

Gráfica 8

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Ed

ad

Gráfica de caja de la Variable 'Edad'

Gráfica 9

En la Tabla 8.1 se observa que la persona entrevistada de mayor edad tiene 90 años, también que

no hay personas entrevistas entre los 80 y 85 años y también se observa que 6 personas de las

120 entrevistadas son las mas jóvenes con una edad de 20 años.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

.Histograma de la Variable 'Edad'



18

En la gráfica 8, se observa que solo el 1% de las personas entrevistadas tiene una edad de 90

años, el 2% tienen una edad de 70 años, el 3 % de las personas entrevistadas tienen una edad de

65 años.

La gráfica 9 representa el diagrama de cajas de la variable, el cual nos indica que los datos

mayoritariamente se encuentran entre los 28 y 48 años de edad.


‘CALIFICACIÓN A LAS UNIVERSIDADES’.

En una escala de 1 a 10, asigne una calificación a las siguientes Universidades de acuerdo a lo que

usted conoce de ellas:

La segunda variable cuantitativa en consideración es ‘Escuela Politécnica Nacional (EPN)’, la

cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 9.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 9.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01

2 [3,5) 4 1 0,01 2 0,02

3 [5,6) 5,5 2 0,02 4 0,03

4 [6,8) 7 17 0,14 21 0,18

5 [8,10 ] 9 26 0,22 47 0,39

Tabla 9.2

19

Gráfica 9.1

Gráfica 10

En la Tabla 9.2 se observa que 26 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y

10, 17 personas con una calificación entre 6 y 8, 2 personas con una calificación entre 5 y 6 y

apenas dos personas con una calificación entre 1 y 5.

En el gráfico 9.1 se puede observar que el 22% de las personas entrevistadas han votado con una

calificación entre 8 y 10, y apenas solo el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.

El gráfico 10 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25% de

las calificaciones es menor a 8.5.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

.Histograma de Calificación

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

a

Ojiva



20

La tercera variable cuantitativa en consideración es ‘Escuela Superior Politécnica del Ejército

(ESPE)’, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 10.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 10.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 4 0,03 5 0,04 3 [5,6) 5,5 4 0,03 9 0,08 4 [6,8) 7 19 0,16 28 0,23 5 [8,10 ] 9 33 0,28 61 0,51

Tabla 10.2

Gráfica 11

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

.

Histograma de Calificación

f/n


21

Gráfica 12



apenas una persona con una calificación entre 1 y 3.

En el gráfico 11 se puede observar que el 28% de las personas entrevistada han votado con una

calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.

El gráfico 12 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%

de las calificaciones es menor a 8.3 y el 50% es menor a 10 .

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


22

La cuarta variable cuantitativa en consideración es ‘Escuela Superior Politécnica del Litoral

(ESPOL)’, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 11.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 11.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 0 0 0 0 2 [3,5) 4 2 0,02 2 0,02 3 [5,6) 5,5 3 0,03 5 0,04 4 [6,8) 7 16 0,13 21 0,18 5 [8,10 ] 9 99 0,83 120 1

Tabla 11.2

Gráfica 13

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

.


f/n


23

Gráfica 14







de las calificaciones es menor a 8.1 y el 50% es menor a 8.4 y que el 75% de las calificaciones

es menor 9.3 .

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


24

La quinta variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Católica de Guayaquil (UCSG)’, la cual su

soporte respectivo esta expuesto en la tabla 12.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 12.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 1 0,01 2 0,02 3 [5,6) 5,5 3 0,03 5 0,04 4 [6,8) 7 37 0,31 42 0,35 5 [8,10 ] 9 67 0,56 109 0,91

Tabla 12.2

Gráfica 15

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

FFre

cu

en

cia

Re

lati

va

.


f/n


25

Gráfica 16







de las calificaciones es menor a 7.3 y el 50% es menor a 8.5 y que el 75% de las calificaciones

es menor 9.3 .

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


26

La sexta variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Católica de Quito’, la cual su soporte respectivo

esta expuesto en la tabla 13.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 13.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 0 0 0 0

2 [3,5) 4 0 0 0 0

3 [5,6) 5,5 8 0,07 8 0,07

4 [6,8) 7 15 0,13 23 0,19

5 [8,10 ] 9 17 0,14 40 0,33

Tabla 13.2

Gráfica 17

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

.


f/n


27

Gráfica 18


10, 15 personas con una calificación entre 6 y 8, 8 personas con una calificación entre 5 y 6 .


calificación entre 8 y 10, y el 0% han elejido una calificación entre 1 y 5.


de las calificaciones es menor a 8.5.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


28

La séptima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Central del Ecuador (Quito)’,

la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 14.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 14.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 0 0 0 0 2 [3,5) 4 3 0,03 3 0,03 3 [5,6) 5,5 5 0,04 8 0,07 4 [6,8) 7 17 0,14 25 0,21 5 [8,10 ] 9 23 0,19 48 0,4

Tabla 14.2

Gráfica 19

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

.


f/n


29

Gráfica 20


10, 17 personas con una calificación entre 6 y 8, 5 personas con una calificación entre 5 y 6 y 3

personas con una calificación entre 3 y 5 .





0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


30

La octava variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad de Cuenca’, la cual su soporte

respectivo esta expuesto en la tabla 15.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 15.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 0 0 0 0 2 [3,5) 4 1 0,01 1 0,01 3 [5,6) 5,5 5 0,04 6 0,05 4 [6,8) 7 19 0,16 25 0,21 5 [8,10 ] 9 8 0,07 33 0,28

Tabla 15.2

Gráfica 21

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Histograma de Calificaciones

f/n


31

Gráfica 22


10, 19 personas con una calificación entre 6 y 8, 5 personas con una calificación entre 5 y 6 y 1

persona con una calificación entre 3 y 5 .





0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


32

La novena variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad de Especialidades Espíritu

Santo(UEES)‘, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 16.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 16.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 3 0,03 4 0,03 3 [5,6) 5,5 11 0,09 15 0,13 4 [6,8) 7 33 0,28 48 0,4 5 [8,10 ] 9 47 0,39 95 0,79

Tabla 16.2

Gráfica 23

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

.

Histograma de Calificaciones

f/n


33

Gráfica 24


10, 33 personas con una calificación entre 6 y 8, 11 personas con una calificación entre 5 y 6 , 3

personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 1 persona con una calificación entre 1 y 3.


calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 1% han elejido una votació calificación entre 3 y 5.


de las calificaciones es menor a 6.9, el 50 % es menor a 8.5 y el 75% de las calificaciones es

menor a 9.7.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


34

La décima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad de Guayaquil (Estatal) ‘, la cual su soporte

respectivo esta expuesto en la tabla 17.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 17.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 2 0,02 2 0,02 2 [3,5) 4 10 0,08 12 0,1 3 [5,6) 5,5 14 0,12 26 0,22 4 [6,8) 7 44 0,37 70 0,58 5 [8,10 ] 9 45 0,38 115 0,96

Tabla 17.2

Gráfica 25

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va


f/n


35

Gráfica 26



personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 2 personas con una calificación entre 1 y 3.




de las calificaciones es menor a 6.2, el 50 % es menor a 7.5 y el 75% de las calificaciones es

menor a 8.9.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


36

La décima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Politécnica Salesiana (UPS) ‘,


1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 18.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01

2 [3,5) 4 4 0,03 5 0,04

3 [5,6) 5,5 4 0,03 9 0,08

4 [6,8) 7 32 0,27 41 0,34

5 [8,10 ] 9 26 0,22 67 0,56

Tabla 18.2

Gráfica 27

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va


f/n


37

Gráfica 28





calificacion entre 8 y 10, el 27% con una calificación entre 6 y 8, el 6% entre una calificacion de

3 y 6 y apenas el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.


de las calificaciones es menor a 7.2, el 50 % es menor a 9.5.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


38

La undécima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad San Francisco de Quito

(USFQ)‘, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 19.1:

Universidad San Francisco de Quito (USFQ)

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 19.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 2 0,02 3 0,03 3 [5,6) 5,5 2 0,02 5 0,04 4 [6,8) 7 15 0,13 20 0,17 5 [8,10 ] 9 22 0,18 42 0,35

Tabla 19.2

Gráfica 29

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va


f/n


39

Gráfica 30





calificación entre 8 y 10, el 13% con una calificación entre 6 y 8, el 4% con una calificación

entre 3 y6 , y solo apenas el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


40

La doceava variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Técnica Particular de Loja

(UTPL)‘, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 20.1:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 20.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 3 0,03 3 0,03 2 [3,5) 4 4 0,03 7 0,06 3 [5,6) 5,5 4 0,03 11 0,09 4 [6,8) 7 31 0,26 42 0,35 5 [8,10 ] 9 15 0,13 57 0,48

Tabla 20.2

Gráfica 31

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va


f/n


41

Gráfica 32



personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 3 personas con una calificación entre 1 y 3.


calificación entre 8 y 10, el 26% con una calificación entre 6 y 8 y el 9% con una calificación

entre 1 y6.



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


42

La treceava variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Técnica de Ambato (UTA)‘,


1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Tabla 21.1



Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01

2 [3,5) 4 2 0,02 3 0,03

3 [5,6) 5,5 2 0,02 5 0,04

4 [6,8) 7 12 0,1 17 0,14

5 [8,10 ] 9 11 0,09 28 0,23

Tabla 21.2

Gráfica 33

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va


f/n


43

Gráfica 34





calificación entre 8 y 10, el 1% con una calificación entre 6 y 8 , el 4% con una calificación

entre 3 y6 y apenas el 1% con una calificación entre 1 y 3.


de las calificaciones es menor a 10.

Visita Campus Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Visita Campus’ de las personas entrevistadas de la ciudad

de Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí, no o no contestó, nuestra referencia para realizar el

análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que tomamos de una población

de tamaño N=. Lo cual nos dio los resultados siguientes:

La variable género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función probabilidad puede tomar

dos valores:

SI 1

NO 0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

3 5 6 8 10

Fre

cu

en

ca

Re

lati

va

Acu

mu

lad

aOjiva


44

TABLA

VISITA CAMPUS CLASE f f/n F F/n

SI 0 41 0.34 41 0.34 NO 1 75 0.62 116 0.96

SIN RESPUESTA (*)

2 4 0.03 120 1

Para la variable cualitativa ‘Visita Campus’ el soporte que puede tomar es SI, NO y SIN RESPUESTA; el

cual el 62.5% son de respuesta NO, el 34.17% son de SI y 3.33% no respondieron.

SíNo*

70

60

50

40

30

20

10

0

1VisitaCampus

Po

rce

nta

je

Gráfica de Visita Campus


Este gráfico muestra la cantidad de SI, NO y * que respondieron los entrevistados en Gye. Relación ESPOL Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Relación ESPOL’ de las personas entrevistadas de la

ciudad de Guayaquil, la cual tiene soporte de Profesor, Estudiante, Empleado, Ex profesor, Ex estudiante,

Ex empleado, Algún familiar, Ninguna y Otra, nuestra referencia para realizar el análisis estadístico de

esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que tomamos de una población de tamaño N=. Lo cual

nos dio los resultados siguientes:


dos valores:

SI 1

NO 0

TABLA

RELACIÓN ESPOL f f/n F F/n

45

PROFESOR 0 0.00 0 0.00 ESTUDIANTE 1 0.008 1 0.008 EMPLEADO 0 0.00 0 0.008

EX PROFESOR 0 0.00 0 0.008 EX ESTUDIANTE 6 0.05 7 0.058 EX EMPLEADO 1 0.008 8 0.066

FAMILIAR 38 0.316 46 0.382 NINGUNA 68 0.566 114 0.948

OTRA 6 0.05 120 1

Para la variable cualitativa ‘Relación ESPOL’ el soporte que puede tomar es Profesor, Estudiante, Empleado, Ex Profesor, Ex Estudiante, Ex Empleado, Familiar, Ninguna u Otra; el cual el 5% son amigos relacionados con ESPOL (otro), 0.83% son ESTUDIANTES, 0.83% para Ex empleado, 5% para Ex estudiante, 56.67% Ninguna y 31.67% tiene algún familiar relacionado con la ESPOL, además hubieron entrevistados que no escogieron las opciones de Profesor, Empleado y Ex Profesor.

Tien

e algú

n familia

r relac

iona

do con

la ESP

OL

Ning

una

Ex -

estudian

te

Ex -

emplea

do

Estudian

te

Amigos

relac

iona

dos co

n ES

POL

60

50

40

30

20

10

0

2Relacion_ESPOL

Po

rce

nta

je

Relación ESPOL


Animal Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Animal’ de las personas entrevistadas de la ciudad de

Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí, no o no contestó, nuestra referencia para realizar el




dos valores:

46

SI 1

NO 0

TABLA


SI 0 75 0.62 75 0.62 NO 1 45 0.38 120 1

Para la variable cualitativa ‘Animal’ el soporte que puede tomar es SI, NO; el cual el 37.55% son de

respuesta NO, el 62.5% son de SI.

SíNo

70

60

50

40

30

20

10

0

3Animal

Po

rce

nta

je

Animal


Especifique Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Animal’ de las personas entrevistadas de la ciudad de

Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí, no o no contestó, nuestra referencia para realizar el



SI 1

NO 0

TABLA

47

ESPECIFIQUE CLASE f f/n F F/n

* 0 49 0.408 49 0.408 Galápago 1 3 0.025 52 0.433

Iguana 2 1 0.008 53 0.441 Tortuga 3 67 0.558 120 1

Para la variable cualitativa ‘Especifique’ el soporte que puede tomar es Galápago, Iguana, Tortuga o no

contesta; el cual el 40.83% no respondieron a esta pregunta, el 2.5% se inclinó por Galápago, 0.83% dijo

que era la iguana y un 55.83 respondió por la tortuga.

TortugaIguanaGalápago*

60

50

40

30

20

10

0

33Especifique

Po

rce

nta

je

Especifique el animal


Rector Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Rector’ de las personas entrevistadas de la ciudad de

Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta Nombre y Apellido, sólo el nombre, sólo el apellido, no sé,

nuestra referencia para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120

que tomamos de una población de tamaño N=. Lo cual nos dio los resultados siguientes:

TABLA

ESPECIFIQUE CLASE f f/n F F/n

Nombre y apellido 0 7 0.058 7 0.058 Sólo el nombre 1 3 0.025 10 0.083 Sólo el apellido 2 9 0.075 19 0.158

No sé 3 101 0.841 120 1

48

Para la variable cualitativa ‘Rector’ el soporte que puede tomar es Nombre y Apellido, sólo el nombre,

sólo el apellido, no sé; el cual el 84.163% no saben de esta pregunta, el 5.83% saben el nombre y

apellido, 7.5% conocen del apellido y el 2.5% sólo sabe el nombre.

Sólo el nombreSólo el apellidoNombre y apellidoNo sé

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

4Rector

Po

rce

nta

je

Rector


Llegar a la ESPOL Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Llegar a la ESPOL’ de las personas entrevistadas de la

ciudad de Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí o no, nuestra referencia para realizar el




dos valores:

SI 1

NO 0

TABLA


SI 0 65 0.541 65 0.541 NO 1 55 0.458 120 1

49

Para la variable cualitativa ‘Llegar a la ESPOL’ el soporte que puede tomar es SI, NO; el cual el 45.83%

son de respuesta NO, el 54.17% son de SI.

SíNo

60

50

40

30

20

10

0

5Llegar_ESPOL

Po

rce

nta

je

Llegar a la ESPOL


50

Cuadro 3.2.1 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil

Análisis gráfico de la proposición 1: “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”

51

Tabla 3.2.1. Tabla de Frecuencias

Orden CLASE Marca

de Clase f f/n F F/n

1 [1,3) 2 19 0,158 19 0,158

2 [3,5) 4 8 0,067 27 0,225

3 [5,6) 5,5 13 0,108 40 0,333

4 [6,8) 7 36 0,300 76 0,633

5 [8,10 ] 9 44 0,367 120 1

Gráfica 3.2.1.

Gráfica 3.2.2.


Análisis gráfico de la proposición 1: “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”

En la tabla 3.2.1 y en las demás tablas

de frecuencias para las proposiciones,

se considera lo siguiente:

f: frecuencia absoluta

f/n: frecuencia relativa

F: frecuencia acumulada absoluta

F/n: frecuencia acumulada relativa

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]

Histograma de Frecuencia

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva

De los datos observados se puede

decir:

No más del 25% de las observaciones

en la Muestra toman valores menores

o iguales que 5.00



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00

En la Gráfica 3.2.1. observamos una

calificación de [8,10] con mayor

frecuencia.

52

Gráfica 3.2.3.

1086420

P1

Diagrama de Caja

Tabla 3.2.2. Estadísticas descriptivas

“Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”

Media Error

estándar de la Media

Moda Desviación Estándar

Varianza Coeficiente

de Variación

Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)

Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

6.25 0.25 7 2.73 7.43 43.61 -0.58 1.00 10.00 5.00 7.00 8.00

Comentario:

En la Tabla 3.2.2. tenemos una varianza de 7.43 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con

respecto a la media de 6.25, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les

pidió una calificación a la proposición “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”.

Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)

Elaboración: R. Roca.


Análisis gráfico de la proposición 2: “Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”

53


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 24 0,200 24 0,200

2 [3,5) 4 12 0,100 36 0,300

3 [5,6) 5,5 16 0,133 52 0,433

4 [6,8) 7 32 0,267 84 0,700

5 [8,10 ] 9 36 0,300 120 1

Gráfica 3.2.4.

Gráfica 3.2.5.


Análisis gráfico de la proposición 2: “Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”

Grafica 1.2:

Nombre de la

grafica

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 3.00



o iguales que 6.00



o iguales que 8.00



frecuencia.



frecuencia.

54

Gráfica 3.2.6.

1086420

P2

Diagrama de Caja


“Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

5.56 0.24 8 2.66 7.08 47.85 -0.35 1.00 10.00 3.00 6.00 8.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “ Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la

ESPOL ”.



55


Análisis gráfico de la proposición 3: “Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 3 0,025 3 0,025

2 [3,5) 4 4 0,033 7 0,058

3 [5,6) 5,5 5 0,042 12 0,100

4 [6,8) 7 23 0,192 35 0,292

5 [8,10 ] 9 85 0,708 120 1

Gráfica 3.2.7.

Gráfica 3.2.8.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

OjivaDe los datos observados se puede

decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

56

Cuadro 1.3 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil

Análisis gráfico de la proposición 3: “Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia”

Gráfica 3.2.9.

1086420

P3

Diagrama de Caja


“Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

8.09 0.19 10 2.04 4.18 25.28 -1.46 1.00 10.00 7.00 8.00 10.00

Comentario:

En la Tabla 3.2.6. tenemos una varianza de 4.18 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con

respecto a la media de 8.09, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les

pidió una calificación a la proposición “Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia ”.



57


Análisis gráfico de la proposición 4: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad de los exámenes”

58


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 7 0,058 7 0,058

2 [3,5) 4 3 0,025 10 0,083

3 [5,6) 5,5 7 0,058 17 0,142

4 [6,8) 7 29 0,242 46 0,383

5 [8,10 ] 9 74 0,617 120 1

Gráfica 3.2.10.

Gráfica 3.2.11.


Análisis gráfico de la proposición 4: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 6.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



frecuencia.

59

de los exámenes”

Gráfica 3.2.12.

1086420

P4

Diagrama de Caja


“La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad de los exámenes”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.56 0.21 8 2.25 5.07 29.79 -1.22 1.00 10.00 6.00 8.00 9.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el

grado de dificultad de los exámenes”.



60


Análisis gráfico de la proposición 5: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes”

61

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]



Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033

2 [3,5) 4 4 0,033 8 0,067

3 [5,6) 5,5 6 0,050 14 0,117

4 [6,8) 7 28 0,233 42 0,350

5 [8,10 ] 9 78 0,650 120 1

Gráfica 3.2.13

Gráfica 3.2.14

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



frecuencia.

62


Análisis gráfico de la proposición 5: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes”

Gráfica 3.2.15.

1086420

P5

Diagrama de Caja


“La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a

los estudiantes”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.83 0.19 10 2.05 4.21 26.19 -1.30 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la

seriedad con la que se examina a los estudiantes”.



63


Análisis gráfico de la proposición 6: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 8 0,067 8 0,067

2 [3,5) 4 6 0,050 14 0,117

3 [5,6) 5,5 6 0,050 20 0,167

4 [6,8) 7 19 0,158 39 0,325

5 [8,10 ] 9 81 0,675 120 1

Gráfica 3.2.16.

Gráfica 3.2.17.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 9.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

64


Análisis gráfico de la proposición 6: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”

Gráfica 3.2.18.

1086420

P6

Diagrama de Caja


“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.82 0.22 10 2.47 6.09 31.56 -1.39 1.00 10.00 7.00 9.00 10.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”.



65


Análisis gráfico de la proposición 7: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática”


Orden CLASE Marca de Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 10 0,083 10 0,083

2 [3,5) 4 4 0,033 14 0,117

3 [5,6) 5,5 5 0,042 19 0,158

4 [6,8) 7 22 0,183 41 0,342

5 [8,10 ] 9 79 0,658 120 1

Gráfica 3.2.19

Gráfica 3.2.20.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

66


Análisis gráfico de la proposición 7: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática”

Gráfica 3.2.21.

1086420

P7

Diagrama de Caja


“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.71 0.23 10 2.52 6.34 32.64 -1.33 1.00 10.00 7.00 8.00 10.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en

Informática”.



67


Análisis gráfico de la proposición 8: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 5 0,042 5 0,042

2 [3,5) 4 5 0,042 10 0,083

3 [5,6) 5,5 7 0,058 17 0,142

4 [6,8) 7 25 0,208 42 0,350

5 [8,10 ] 9 78 0,650 120 1

Gráfica 3.2.22.

Gráfica 3.2.23.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 9.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

68


Análisis gráfico de la proposición 8: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”

Gráfica 3.2.24.

1086420

P8

Diagrama de Caja


“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

8.02 0.21 10 2.27 5.14 28.28 -1.42 1.00 10.00 7.00 9.00 10.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”.



69


Análisis gráfico de la proposición 9: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033

2 [3,5) 4 1 0,008 5 0,042

3 [5,6) 5,5 5 0,042 10 0,083

4 [6,8) 7 30 0,250 40 0,333

5 [8,10 ] 9 80 0,667 120 1

Gráfica 3.2.25.

Gráfica 3.2.26.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



frecuencia.

70


Análisis gráfico de la proposición 9: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”

Gráfica 3.2.27.

1086420

P9

Diagrama de Caja


“Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.97 0.17 9 1.87 3.51 23.49 -1.46 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”.



71


Análisis gráfico de la proposición 10: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033

2 [3,5) 4 1 0,008 5 0,042

3 [5,6) 5,5 17 0,142 22 0,183

4 [6,8) 7 34 0,283 56 0,467

5 [8,10 ] 9 64 0,533 120 1

Gráfica 3.2.28.

Gráfica 3.2.29.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



frecuencia.

72


Análisis gráfico de la proposición 10: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”

Gráfica 3.2.30.

1086420

P10

Diagrama de Caja


“Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.50 0.18 7 2.02 4.07 26.92 -0.97 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”.



73

Cuadro 3.2.11 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Análisis gráfico de la proposición 11: “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 2 0,017 2 0,017

2 [3,5) 4 2 0,017 4 0,033

3 [5,6) 5,5 3 0,025 7 0,058

4 [6,8) 7 23 0,192 30 0,250

5 [8,10 ] 9 90 0,750 120 1

Gráfica 3.2.31.

Gráfica 3.2.32.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 7.25



o iguales que 9.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

74

Cuadro 3.2.11 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Análisis gráfico de la proposición 11: “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”

Gráfica 3.2.33.

1086420

P11

Diagrama de Caja


“ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

8.43 0.16 10 1.71 2.93 20.32 -1.59 1.00 10.00 7.25 9.00 10.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”.



75


Análisis gráfico de la proposición 12: “La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional”


Orden CLASE Marca

de Clase

f f/n F F/n

1 [1,3) 2 1 0,008 1 0,008

2 [3,5) 4 6 0,050 7 0,058

3 [5,6) 5,5 1 0,008 8 0,067

4 [6,8) 7 20 0,167 28 0,233

5 [8,10 ] 9 92 0,767 120 1

Gráfica 3.2.34.

Gráfica 3.2.35.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

76


Análisis gráfico de la proposición 12: “La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional”

Gráfica 3.2.36.

1086420

P12

Diagrama de Caja


“La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

8.54 0.16 10 1.80 3.24 21.08 -1.68 1.00 10.00 8.00 9.00 10.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño

a nivel Profesional”.



77


Análisis gráfico de la proposición 13: “Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 3 0,025 3 0,025

2 [3,5) 4 1 0,008 4 0,033

3 [5,6) 5,5 5 0,042 9 0,075

4 [6,8) 7 20 0,167 29 0,242

5 [8,10 ] 9 91 0,758 120 1

Gráfica 3.2.37.

Gráfica 3.2.38.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

78


Análisis gráfico de la proposición 13: “Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores”

Gráfica 3.2.39.

1086420

P13

Diagrama de Caja


“Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

8.37 0.17 10 1.90 3.63 22.75 -1.77 1.00 10.00 8.00 9.00 10.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales

empleadores”.



79


Análisis gráfico de la proposición 14: “Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades”

80


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033

2 [3,5) 4 0 0,000 4 0,033

3 [5,6) 5,5 7 0,058 11 0,092

4 [6,8) 7 18 0,150 29 0,242

5 [8,10 ] 9 91 0,758 120 1

Gráfica 3.2.40.

Gráfica 3.2.41.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



o iguales que 10.00



frecuencia.

81


Análisis gráfico de la proposición 14: “Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades”

Gráfica 3.2.42.

1086420

P14

Diagrama de Caja


“Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

8.32 0.18 10 1.96 3.84 23.55 -1.76 1.00 10.00 8.00 9.00 10.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de

otras universidades”.



82


Análisis gráfico de la proposición 15: “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 10 0,083 10 0,083

2 [3,5) 4 4 0,033 14 0,117

3 [5,6) 5,5 8 0,067 22 0,183

4 [6,8) 7 27 0,225 49 0,408

5 [8,10 ] 9 71 0,592 120 1

Gráfica 3.2.43.

Gráfica 3.2.44.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X


decir:



o iguales que 6.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.75



frecuencia.

83


Análisis gráfico de la proposición 15: “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”

Gráfica 3.2.45.

1086420

P15

Diagrama de Caja


“El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.45 0.23 10 2.55 6.51 34.23 -1.14 1.00 10.00 6.00 8.00 9.75

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”.



84


Análisis gráfico de la proposición 16: “La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 5 0,042 5 0,042

2 [3,5) 4 7 0,058 12 0,100

3 [5,6) 5,5 6 0,050 18 0,150

4 [6,8) 7 23 0,192 41 0,342

5 [8,10 ] 9 79 0,658 120 1

Gráfica 3.2.46.

Gráfica 3.2.47.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.75



frecuencia.

85


Análisis gráfico de la proposición 16: “La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica”

Gráfica 3.2.48.

1086420

P16

Diagrama de Caja


“La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.72 0.21 10 2.27 5.15 29.37 -1.29 1.00 10.00 7.00 8.00 9.75

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación

Científica”.



86


Análisis gráfico de la proposición 17: “Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 9 0,075 9 0,075

2 [3,5) 4 6 0,050 15 0,125

3 [5,6) 5,5 15 0,125 30 0,250

4 [6,8) 7 33 0,275 63 0,525

5 [8,10 ] 9 57 0,475 120 1

Gráfica 3.2.49.

Gráfica 3.2.50.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 5.67



o iguales que 7.00



o iguales que 9.00



frecuencia.

87


Análisis gráfico de la proposición 17: “Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad”

Gráfica 3.2.51.

1086420

P17

Diagrama de Caja


“Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.01 0.22 7 2.40 5.78 34.32 -0.95 1.00 10.00 5.67 7.00 9.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son

de alta calidad”.



88


Análisis gráfico de la proposición 18: “Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 8 0,067 8 0,067

2 [3,5) 4 4 0,033 12 0,100

3 [5,6) 5,5 9 0,075 21 0,175

4 [6,8) 7 30 0,250 51 0,425

5 [8,10 ] 9 69 0,575 120 1

Gráfica 3.2.52.

Gráfica 3.2.53.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 7.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.00



frecuencia.

89


Análisis gráfico de la proposición 18: “Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente”

Gráfica 3.2.54.

1086420

P18

Diagrama de Caja


“Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.44 0.21 9 2.28 5.21 30.68 -1.25 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio

Ambiente”.



90


Análisis gráfico de la proposición 19: “La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno”


Orden CLASE Marca


1 [1,3) 2 8 0,067 8 0,067

2 [3,5) 4 6 0,050 14 0,117

3 [5,6) 5,5 14 0,117 28 0,233

4 [6,8) 7 26 0,217 54 0,450

5 [8,10 ] 9 66 0,550 120 1

Gráfica 3.2.55.

Gráfica 3.2.56.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fre

cue

nci

a A

cum

ula

da

Re

lati

va

X

Ojiva


decir:



o iguales que 6.00



o iguales que 8.00



o iguales que 9.87



frecuencia.

91


Análisis gráfico de la proposición 19: “La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno”

Gráfica 3.2.57.

1086420

P19

Diagrama de Caja


“La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno”

Media Error




de Variación


Cuartil 2 (𝑄2)

Cuartil 3 (𝑄3)

7.35 0.23 10 2.49 6.23 33.94 -0.98 1.00 10.00 6.00 8.00 9.87

Comentario:



pidió una calificación a la proposición “La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido

Político alguno”.



92

GRAFICA MEDIA vs ERROR ESTANDAR

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 2 4 6 8 10

Erro

r es

tan

dar

de

la m

edia

Media de la proposicion

Grafica Media Vs Error EstandarConozco información de las opciones profesionales quebrinda la ESPOL

Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”

Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es laexcelencia

La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL sedistingue por el grado de dificultad de los exámenes

La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL secaracteriza por la seriedad con la que se examina a losestudiantesLos estudios en la ESPOL se caracterizan por un altocontenido en Ciencias

Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un altocontenido en Informática

Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un altocontenido Técnico

Identifico a los estudiantes de la ESPOL por suresponsabilidad

Identifico a los estudiantes de la ESPOL por suhonestidad

ESPOL cumple con su misión de formar Profesionalesde excelencia

La capacitación que se imparte en la ESPOL permite unadecuado desempeño a nivel Profesional

Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivasfrente a sus potenciales empleadores

Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a suscompetidores de otras universidades

El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impactopositivo en la Comunidad

La ESPOL se distingue por ser una Institución queefectúa Investigación Científica

Los programas culturales que ofrece la ESPOL en elcampus Las Peñas son de alta calidad

Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra conrespecto al Medio Ambiente

La ESPOL es una institución en la que se evidencia la norelación con Partido Político alguno

93

Vamos a realizar el análisis del gráfico Media vs Error estándar:

La proposición: Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL tiene

un media de aproximadamente 6 pero tiene una dispersión muy grande, es decir que muchas

personas difieren en opinión con respecto a esa proposición pero ha sido calificada con una

calificación baja, también podemos notar que es la que más error estándar tiene.

Mientras que la proposición: ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de

excelencia y la proposición: La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado

desempeño a nivel Profesional han tenido una buena aceptación y mucha gente esta de acuerdo

con eso puesto que se puede apreciar que existe poca dispersión.

94

DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS MUESTRAL Es una representación ordenada de las varianzas y las covarianzas entre las proposiciones analizadas:

MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS MUESTRAL

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19

P1 7.43 4.67 2.30 2.50 2.80 3.06 2.44 2.92 1.62 1.97 1.51 1.98 1.34 2.24 3.81 2.96 2.96 1.58 1.71

P2 4.67 7.07 1.71 2.25 1.78 3.00 2.34 2.83 1.47 1.77 1.38 1.82 1.41 2.26 3.22 2.60 3.54 1.80 2.01

P3 2.30 1.71 4.18 2.27 3.15 2.38 2.22 2.52 2.36 2.41 2.81 2.67 2.43 3.09 2.72 3.04 2.17 2.22 2.55

P4 2.50 2.25 2.27 5.07 2.76 3.06 2.99 3.21 2.15 1.83 1.74 1.88 1.35 1.74 2.23 1.99 2.94 1.51 2.34

P5 2.80 1.78 3.15 2.76 4.21 2.98 2.81 2.96 2.73 2.57 2.29 2.34 2.11 2.87 2.62 2.67 2.16 1.78 2.20

P6 3.06 3.00 2.38 3.06 2.98 6.09 5.13 5.05 2.15 2.08 2.23 2.01 2.03 2.60 3.7. 3.28 3.38 1.45 2.23

P7 2.44 2.34 2.22 2.99 2.81 5.13 6.34 4.66 2.13 1.96 2.05 2.00 2.27 2.62 3.62 2.93 2.99 219 3.02

P8 2.92 2.83 2.52 3.21 2.96 5.05 4.66 5.14 2.30 2.03 2.13 2.14 2.10 2.64 3.66 3.15 3.51 1.89 2.57

P9 1.62 1.47 2.36 2.15 2.73 2.15 2.13 2.30 3.50 2.90 2.15 1.96 1.76 2.19 1.90 2.29 1.61 1.46 1.72

P10 1.97 1.77 2.41 1.83 2.57 2.08 1.96 2.03 2.90 4.07 2.30 2.02 1.68 2.36 2.19 2.54 1.89 1.78 1.94

P11 1.51 1.38 2.81 1.74 2.29 2.23 2.05 2.13 2.15 2.30 2.93 2.48 2.11 2.52 2.31 2.65 1.96 1.85 2.12

P12 1.98 1.82 2.67 1.88 2.34 2.01 2.00 2.14 1.96 2.02 2.48 3.24 2.50 2.74 2.48 2.74 2.05 1.88 2.13

P13 1.34 1.41 2.43 1.35 2.11 2.03 2.27 2.10 1.76 1.68 2.11 2.50 3.62 2.76 2.96 2.68 1.66 2.36 2.23

P14 2.24 2.26 3.09 1.74 2.87 2.60 2.62 2.64 2.19 2.36 2.52 2.74 2.76 3.83 2.77 3.17 2.46 2.32 2.78

P15 3.81 3.22 2.72 2.23 2.62 3.73 3.62 3.66 1.90 2.19 2.31 2.48 2.96 2.77 6.51 4.34 3.79 3.53 3.21

P16 2.96 2.60 3.04 1.99 2.67 3.28 2.93 3.15 2.29 2.54 2.65 2.74 2.68 3.17 4.34 5.14 3.77 3.36 3.69

P17 2.96 3.54 2.17 2.94 2.16 3.38 2.99 3.51 1.61 1.89 1.96 2.05 1.66 2.46 3.79 3.77 5.78 2.95 3.65

P18 1.58 1.80 2.22 1.51 1.78 1.45 2.19 1.89 1.46 1.78 1.85 1.88 2.36 2.32 3.53 3.36 2.95 5.20 3.69

P19 1.71 2.01 2.55 2.34 2.20 2.23 3.02 2.57 1.72 1.94 2.12 2.13 2.23 2.78 3.21 3.69 3.65 3.69 6.22 Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL) Elaboración: R. Roca.

Tenemos 19 proposiciones que se están investigando (filas) contra 19 proposiciones que se están observando (columnas).

95

DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE CORRELACIÓN MUESTRAL Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada proposición con la otra proposición y consigo misma.


P1 1 0.64 0.41 0.40 0.50 0.45 0.35 0.47 0.31 0.35 0.32 0.40 0.25 0.42 0.54 0.47 0.45 0.25 0.25

P2 0.64 1 0.31 0.37 0.32 0.45 0.35 0.46 0.29 0.33 0.30 0.38 0.27 0.43 0.47 0.43 0.55 0.29 0.30

P3 0.41 0.31 1 0.49 0.75 0.47 0.43 0.54 0.61 0.58 0.80 0.72 0.62 0.77 0.52 0.65 0.44 0.47 0.50

P4 0.40 0.37 0.49 1 0.59 0.55 0.52 0.62 0.51 0.40 0.45 0.46 0.31 0.39 0.38 0.39 0.54 0.29 0.41

P5 0.50 0.32 0.75 0.59 1 0.58 0.54 0.63 0.71 0.62 0.65 0.63 0.54 0.71 0.50 0.57 0.43 0.38 0.43

P6 0.45 0.45 0.47 0.55 0.58 1 0.82 0.90 0.46 0.41 0.52 0.45 0.43 0.53 0.59 0.58 0.56 0.25 0.36

P7 0.35 0.35 0.43 0.52 0.54 0.82 1 0.81 0.45 0.38 0.47 0.44 0.47 0.53 0.56 0.51 0.49 0.38 0.48

P8 0.47 0.46 0.54 0.62 0.63 0.90 0.81 1 0.54 0.44 0.54 0.52 0.48 0.59 0.63 0.61 0.64 0.36 0.45

P9 0.31 0.29 0.61 0.51 0.71 0.46 0.45 0.54 1 0.76 0.67 0.58 0.49 0.59 0.39 0.53 0.35 0.34 0.37

P10 0.35 0.33 0.58 0.40 0.62 0.41 0.38 0.44 0.76 1 0.66 0.55 0.43 0.59 0.42 0.55 0.39 0.38 0.38

P11 0.32 0.30 0.80 0.45 0.65 0.52 0.47 0.54 0.67 0.66 1 0.80 0.64 0.75 0.53 0.68 0.47 0.47 0.49

P12 0.40 0.38 0.72 0.46 0.63 0.45 0.44 0.52 0.58 0.55 0.80 1 0.73 0.77 0.54 0.67 0.47 0.46 0.47

P13 0.25 0.27 0.62 0.31 0.54 0.43 0.47 0.48 0.49 0.43 0.64 0.73 1 0.74 0.61 0.62 0.36 0.54 0.46

P14 0.42 0.43 0.77 0.39 0.71 0.53 0.53 0.59 0.59 0.59 0.75 0.77 0.74 1 0.55 0.71 0.52 0.52 0.57

P15 0.54 0.47 0.52 0.38 0.50 0.59 0.56 0.63 0.39 0.42 0.53 0.54 0.61 0.55 1 0.75 0.61 0.60 0.50

P16 0.47 0.43 0.65 0.39 0.57 0.58 0.51 0.61 0.53 0.55 0.68 0.67 0.62 0.71 0.75 1 0.69 0.65 0.65

P17 0.45 0.55 0.44 0.54 0.43 0.56 0.49 0.64 0.35 0.39 0.47 0.47 0.36 0.52 0.61 0.69 1 0.53 0.60

P18 0.25 0.29 0.47 0.29 0.38 0.25 0.38 0.36 0.34 0.38 0.47 0.46 0.54 0.52 0.60 0.65 0.53 1 0.64

P19 0.25 0.30 0.50 0.41 0.43 0.36 0.48 0.45 0.37 0.38 0.49 0.47 0.46 0.57 0.50 0.65 0.60 0.64 1 Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL) Elaboración: R. Roca. Para su respectivo análisis, el coeficiente de correlación mide la relación lineal entre 2 proposiciones, donde se obtiene variación:

Si el coeficiente es 0, entonces no están relacionadas linealmente.

Si el coeficiente es positivo, tenemos una creciente.

Y si el coeficiente es negativo, tenemos una decreciente

96

4. ESTADISTICA INFERENCIAL

En la sección anterior presentamos los resultados obtenidos de lo que se conoce como

Estadística Descriptiva con la cual ordenamos, analizamos e interpretamos los datos sin si

quiera referirnos al tipo de población del que se tomo la muestra o cual es su distribución

o los parámetros que la caracterizan. En esta sección será otra la situación, puesto que a

pesar de que no conozcamos los parámetros poblacionales 𝝁, 𝝈𝟐 𝑜 𝒑, podremos estimarlos

de distintas formas, es decir haremos inferencia respecto a la media 𝜇 , la varianza 𝜎2 y

proporciones 𝑝 de la población.

Para esto contrastaremos hipótesis estadísticas con el fin de hacer estimaciones respecto a

estos parámetros poblacionales así como también vamos a inferir sobre el tipo de

distribución fue tomada esta muestra, pero para realizar todos estos análisis el criterio que

utilizaremos será el del valor p, el cual es el nivel de significancia más pequeño, con el

que nosotros tomaremos la decisión de rechazar o no rechazar nuestra hipótesis nula, por lo

que el valor p se dice que es el que permite que la muestra hable. [1]

En el cuadro 4.0 podemos ilustrar el criterio del valor p que es en el que nos basaremos

para hacer tomar nuestras decisiones.

Cuadro 4.0

PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil

Criterio del valor p

Valor p<0.05 0.05<Valor p<0.10 Valor p>0.10

SE RECHAZA Ho INCERTIDUMBRE

ESTADÍSTICA

NO SE RECHAZA Ho


Elaboración: C. Barreno

La Estadística Inferencial nos permite también estimar dichos parámetros para 2

poblaciones independientes, cada uno con sus estimadores insesgados los cuales nos

permiten determinar la semejanza de medias, varianzas y proporciones con sus propios

intervalos de confianza entre las población.

Dichos parámetros nos apoyamos en otras Distribuciones que anteriormente no eran de

gran relevancia como lo es la Distribución T-Student con v Grados de Libertad y la F

de Fisher la cual su importancia radica en la en su relación con los valores obtenidos de la

muestra, a fin de estimar los parámetros Poblaciones o Variable Aleatoria [1].

97

4.1 Pruebas de Hipótesis para Medias y Varianzas

Para hacer inferencia respecto a los parámetros poblacional 𝜇 𝑦 𝜎2, realizaremos primero

pruebas de hipótesis y luego sacaremos los correspondientes intervalos de confianza para

cada parámetro, entendiéndose que ambos métodos nos ayudan a conseguir el mismo

objetivo que es estimar los parámetros de nuestra población.

PROPOSICIÓN 10: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su

honestidad.

Analizaremos la proposición 10 que nos dice “Identifico a los estudiantes de la ESPOL

por su honestidad”, plantearemos un contraste de hipótesis para estimar la media

poblacional 𝜇 con la que se califica esta proposición.

Prueba de Hipótesis para la media

Planteamos el siguiente contraste de hipótesis para la proposición 10:

𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟏 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟏

Con los datos tenemos un contraste bilateral cuyo estadístico de prueba es: 𝑍 =(�̅�−𝜇)

𝑠 √𝑛⁄

Por el tamaño de la muestra (n=120) podemos suponer que (�̅�−𝜇)

𝑠 √𝑛⁄ puede ser aproximada a

una Normal estándar.

Por lo que rechazaremos 𝐻0 en favor de 𝐻1, si la muestra nos presenta evidencia para

tomar tal decisión; esto lo analizaremos con el denominado “valor p” de la prueba o

probabilidad de significancia de la prueba.

𝑍 =(�̅� − 𝜇)

𝑠 √𝑛⁄=

(7.5 − 7.1)

2.019 √120⁄= 2.17

Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.03, como podemos darnos

cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar 𝐻0 en

favor de 𝐻1 .

Ya verificamos que se rechazo la hipótesis nula, es decir que no se rechaza a la alterna o lo

mismo decir que 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟏 , ahora plantearemos otro contraste de hipótesis para saber si la

media es mayor al valor antes propuesto.

𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟏 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 > 𝟕. 𝟏

Ahora el contraste de hipótesis que planteamos es unilateral .

𝑍 =(�̅� − 𝜇)

𝑠 √𝑛⁄=

(7.5 − 7.1)

2.019 √120⁄= 2.17

Esta vez notemos que el valor p=0.015 y esta sigue siendo menor que 0.05 lo que nos

permite rechazar la hipótesis nula en favor de la alterna.

98

Ahora para tener una mejor estimación de la media poblacional µ, obtendremos los

intervalos de confianza con (1-α)100% de confianza. Además en el cuadro 4.1.1 se

muestran las estadísticas descriptivas, asimismo los intervalos de confianza para la media,

varianza y mediana, los cuales serán explicados a continuación.

Cuadro 4.1.1

PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Estadísticas descriptivas de la proposición: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su

honestidad

9.07.56.04.53.01.5

Mediana

Media

8.007.757.507.257.00

1er cuartil 7.0000

Mediana 8.0000

3er cuartil 9.0000

Máximo 10.0000

7.1352 7.8650

7.0000 8.0000

1.7916 2.3123

A -cuadrado 3.04

V alor P < 0.005

Media 7.5001

Desv .Est. 2.0187

V arianza 4.0753

Sesgo -0.96904

Kurtosis 1.32093

N 120

Mínimo 1.0000

Prueba de normalidad de A nderson-Darling

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para P10



Intervalo de confianza para la Media

Para realizar los intervalos de confianza de la media utilizamos el teorema de muestras

grandes, bajo sus condiciones tenemos una población cualquiera es decir desconocemos su

distribución, tenemos también que desconocemos su varianza 𝜎2 y el tamaño de nuestra

muestra es grande. Con lo que tenemos lo siguiente:

�̅� − 𝑍𝛼2⁄

𝑠

√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼

2⁄

𝑠

√𝑛

7.500 − 1.9652.019

√120≤ 𝝁 ≤ 7.500 + 1.965

2.019

√120

7.135 ≤ 𝝁 ≤ 7.865

Como podemos apreciar en el cuadro 4.1.1 tenemos el intervalo de confianza de la media

µ de la proposición 10 se encuentra entre 7.135 ≤ 𝝁 ≤ 7.865.

99

Prueba de Hipótesis para la varianza

A continuación procederemos a hacer un contraste de hipótesis para la varianza para la

proposición 10, con lo que ahora tenemos lo siguiente:

𝑯𝟎: 𝜎2 =5 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 ≠ 𝟓

𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)

𝑠2

𝜎2= (119)

4.07

5= 96.87

El valor p de la prueba es 0.14 lo que nos da evidencia para no rechazar Ho en favor de la

hipótesis alterna más adelante podremos darnos cuenta de este es una buena estimación así

mismo observemos los intervalos de confianza de la varianza en donde muy seguramente

este valor se encuentra dentro de este intervalo.

Intervalo de confianza para la Varianza

Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza poblacional 𝜎2. En este

caso se trabajara bajo el supuesto de que la muestra fue tomada población con distribución

Normal, con el propósito de encontrar bajo estas condiciones un intervalo de estimación

con (1-α)100% de confianza para 𝝈𝟐.

(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2

(119)(4.075)

𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤

(119)(4.075)

𝜒(0.975 , 119)2

3.210 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 5.347

En las dos estimaciones tanto del intervalo de confianza para la media como para la

varianza trabajamos con un 95% de confianza siendo esta la más común y

recordando que lo más deseable es un intervalo de con alta confiabilidad y corta

longitud, pero al aumentar la confianza también aumenta la longitud del intervalo.

Entendiéndose que lo que me indica un intervalo de confianza es que de cada 100

decisiones que tome con 95% de confianza, 95 de ellas caerán dentro de ese intervalo.

A continuación seguiremos haciendo pruebas de hipótesis para seguir infiriendo en la

media y varianza poblacional pero de otras proposiciones de interés, pero esta vez se

aplicaran los mismas definiciones y supuestos ya explicados.

100

PROPOSICIÓN 6: dice Los estudios en la ESPOL se caracterizan por

un alto contenido en Ciencias.

Analizaremos la proposición 6 que nos dice “Los estudios en la ESPOL se caracterizan

por un alto contenido en Ciencias”.


𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟑 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟑


𝑠 √𝑛⁄. Por

el tamaño de la muestra (n=120) podemos suponer que (�̅�−𝜇)

𝑠 √𝑛⁄ puede ser aproximada a una

Normal estándar.




𝑍 =(�̅� − 𝜇)

𝑠 √𝑛⁄=

(7.821 − 7.3)

2.469 √120⁄= 2.31

Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.021, como podemos

darnos cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar

𝐻0, en favor de 𝐻1 .

Ahora el contraste de hipótesis que planteamos es unilateral utilizaremos el mismo

estadístico de prueba.

𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟑 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 > 𝟕. 𝟑

𝑍 =(�̅� − 𝜇)

𝑠 √𝑛⁄=

(7.821 − 7.3)

2.469 √120⁄= 2.31

Esta vez notemos que el valor p=0.010, el cual sigue siendo menor que 0.05 lo que nos

permite rechazar la hipótesis nula en favor de la alterna.

Ahora para los intervalos de confianza de la media y la varianza necesitamos los datos de

estadística descriptiva que nos proporciona Minitab, tal como los tenemos en el cuadro

101

4.1.2 donde se nos muestra la media aritmética, la desviación estándar, la varianza, el

sesgo y los intervalos de confianza para la media, la mediana y la desviación estándar.

Cuadro 4.1.2


Estadísticas descriptivas de la proposición: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por

un alto contenido en Ciencias

9.07.56.04.53.01.5

Mediana

Media

9.08.58.07.5

1er cuartil 7.0000

Mediana 9.0000

3er cuartil 10.0000

Máximo 10.0000

7.3752 8.2676

8.0000 9.0000

2.1910 2.8278

A -cuadrado 7.34

V alor P < 0.005

Media 7.8214

Desv .Est. 2.4687

V arianza 6.0947

Sesgo -1.39328

Kurtosis 1.28367

N 120

Mínimo 1.0000





Resumen para P6




Determinemos el intervalo de confianza para la media bajo lo supuestos del teorema de

muestras grandes.

�̅� − 𝑍𝛼2⁄

𝑠

√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼

2⁄

𝑠

√𝑛

7.821 − 1.9652.469

√120≤ 𝝁 ≤ 7.821 + 1.965

2.469

√120

7.375 ≤ 𝝁 ≤ 8.268

En el cuadro 4.1.2 podemos notar el intervalo de la media de la proposición 6 el cual se

encuentra en 7.375 ≤ 𝝁 ≤ 8.268 es decir que con un 95% de confianza la media

poblacional estará en ese intervalo.


102



𝑯𝟎: 𝜎2 =6 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 ≠ 𝟔

𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)

𝑠2

𝜎2= (119)

6.095

6= 120.88

El valor p de la prueba es 0.90 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar la

hipótesis nula. Así mismo podemos notar más adelante como el valor de la varianza que

tomamos se encuentra en el intervalo de confianza para la varianza poblacional.


En este caso se trabajara bajo el supuesto de que la muestra fue tomada población con

distribución Normal. Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza

poblacional 𝜎2, con lo que tenemos lo siguiente:

(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2

(119)(6.095)

𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤

(119)(6.095)

𝜒(0.975 , 119)2

4.800 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 7.996

PROPOSICIÓN 7: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto

contenido en Informática.

Analizaremos la proposición 7 que nos dice “Los estudios en la ESPOL se caracterizan

por un alto contenido en Informática”.


𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟖. 𝟐 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟖. 𝟐


𝑠 √𝑛⁄







𝑍 =(�̅� − 𝜇)

𝑠 √𝑛⁄=

(7.711 − 8.2)

2.517 √120⁄= −2.13

103

Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.03, como podemos darnos

cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar 𝐻0 en

favor de 𝐻1 .


estadística descriptiva que nos proporciona el software Minitab, tal como los tenemos en

el cuadro 4.1.3 donde se nos muestra la media aritmética, la desviación estándar, la

varianza, el sesgo y los intervalos de confianza para la media, la mediana y la desviación

estándar.

Cuadro 4.1.3

PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Intervalo con 95% de confianza para la media de la proposición: Los estudios en la ESPOL

se caracterizan por un alto contenido en Informática

9.07.56.04.53.01.5

Mediana

Media

9.08.58.07.57.0

1er cuartil 7.0000

Mediana 8.0000

3er cuartil 10.0000

Máximo 10.0000

7.2563 8.1663

8.0000 9.0000

2.2341 2.8835

A -cuadrado 6.93

V alor P < 0.005

Media 7.7113

Desv .Est. 2.5173

V arianza 6.3370

Sesgo -1.32838

Kurtosis 1.04172

N 120

Mínimo 1.0000





Resumen para P7





grandes, bajo sus condiciones tenemos una población cualquiera, con una varianza 𝜎2

desconocida y el tamaño de nuestra muestra es grande.

�̅� − 𝑍𝛼2⁄

𝑠

√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼

2⁄

𝑠

√𝑛

7.711 − 1.9652.517

√120≤ 𝝁 ≤ 7.711 + 1.965

2.517

√120

7.256 ≤ 𝝁 ≤ 8.166

104

En el gráfico 4.1.3 podemos notar el intervalo de la media de la proposición 7 se encuentra

en 7.256 ≤ 𝝁 ≤ 8.166 es decir que con un 95% de confianza la media poblacional estará

en ese intervalo.




𝑯𝟎: 𝜎2 =4 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 > 𝟒

𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)

𝑠2

𝜎2= (119)

4.410

4= 131.19


hipótesis nula. Así mismo podemos notar en el intervalo de confianza para la varianza

poblacional que su cota inferior es mayor que 4.


Bajo los supuestos de que la población es Normal, ahora construiremos un intervalo de

confianza para la varianza poblacional 𝜎2.

(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2

(119)(4.410)

𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤

(119)(4.410)

𝜒(0.975 , 119)2

4.991 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 8.314

Construimos un intervalo con 95% de confianza para la varianza 4.991 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 8.314.

PROPOSICIÓN 5: La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL

se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes.

Analizaremos la proposición 5 que nos dice “La forma en que los bachilleres ingresan a la

ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes”.


𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟑 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟑


𝑠 √𝑛⁄.

105







𝑍 =(�̅� − 𝜇)

𝑠 √𝑛⁄=

(7.832 − 7.3)

2.051 √120⁄= 2.84



𝐻0 en favor de 𝐻1 .

Para realizar los intervalos de confianza utilizaremos el cuadro 4.1.4 en donde tenemos un

resumen gráfico y descriptivo de la proposición 5 como su media, varianza, sesgo,

desviación estándar entre otras que ya fueron analizadas en la sección previa.

Cuadro 4.1.4


Intervalo con 95% de confianza para la media de la proposición: La forma en que los

bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina

a los estudiantes

9.07.56.04.53.01.5

Mediana

Media

9.08.58.07.5

1er cuartil 7.0000

Mediana 8.0000

3er cuartil 9.0000

Máximo 10.0000

7.4609 8.2024

8.0000 9.0000

1.8203 2.3494

A -cuadrado 4.25

V alor P < 0.005

Media 7.8317

Desv .Est. 2.0511

V arianza 4.2071

Sesgo -1.30191

Kurtosis 1.95101

N 120

Mínimo 1.0000





Resumen para P5




106




�̅� − 𝑍𝛼2⁄

𝑠

√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼

2⁄

𝑠

√𝑛

7.832 − 1.9652.051

√120≤ 𝝁 ≤ 7.832 + 1.965

2.051

√120

7.461 ≤ 𝝁 ≤ 8.202

El intervalo de confianza de la media con un 95% de confianza se encuentra entre 7.461 y

8.202.




𝑯𝟎: 𝜎2 =4 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 > 𝟒

𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)

𝑠2

𝜎2= (119)

4.207

4= 125.16


hipótesis nula.


Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza poblacional 𝜎2.

(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2

(119)(4.207)

𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤

(119)(4.207)

𝜒(0.975 , 119)2

3.313 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 5.519

El intervalo de confianza de la varianza con un 95% de confianza se encuentra entre 3.313

y 5.519.

PROPOSICIÓN 1: Conozco información de las opciones profesionales

que brinda la ESPOL

Analizaremos la proposición 1 que nos dice “Conozco información de las opciones

profesionales que brinda la ESPOL”.


107

𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟎 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟎


𝑠 √𝑛⁄







𝑍 =(�̅� − 𝜇)

𝑠 √𝑛⁄=

(6.253 − 7.0)

2.727 √120⁄= −3.00



𝐻0 en favor de 𝐻1 .


estadística descriptiva que nos proporciona Minitab, tal como los tenemos en el cuadro

4.1.5 donde se nos muestra la media aritmética, la desviación estándar, la varianza, el

sesgo y los intervalos de confianza para la media, la mediana y la desviación estándar.

Cuadro 4.1.5


Resumen Gráfico y descriptivo para la proposición: Conozco información de las

opciones profesionales que brinda la ESPOL

9.07.56.04.53.01.5

Mediana

Media

7.06.56.0

1er cuartil 5.0000

Mediana 7.0000

3er cuartil 8.0000

Máximo 10.0000

5.7601 6.7458

6.0000 7.0000

2.4200 3.1233

A -cuadrado 3.17

V alor P < 0.005

Media 6.2529

Desv .Est. 2.7267

V arianza 7.4351

Sesgo -0.580082

Kurtosis -0.649119

N 120

Mínimo 1.0000





Resumen para P1


108






�̅� − 𝑍𝛼2⁄

𝑠

√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼

2⁄

𝑠

√𝑛

6.253 − 1.9652.727

√120≤ 𝝁 ≤ 6.253 + 1.965

2.727

√120

5.760 ≤ 𝝁 ≤ 6.746

En el cuadro 4.1.5 podemos observar el intervalo de confianza para la media de la

proposición 1 con un 95% d confianza.




𝑯𝟎: 𝜎2 =7 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 ≠ 𝟕

𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)

𝑠2

𝜎2= (119)

7.435

7= 126.39


hipótesis nula.


Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza poblacional 𝜎2.

(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2

𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)

2

(119)(7.435)

𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤

(119)(7.435)

𝜒(0.975 , 119)2

5.856 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 9.753

109

4.2 Pruebas de hipótesis para proporciones

PROPOSICIÓN 11: ESPOL cumple con su misión de formar

Profesionales de excelencia

Prueba de hipótesis para proporciones

De nuestra muestra de tamaño n=120 elegimos las calificaciones de la proposición 11 la

cual nos indica: “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia” en

la cual 90 veces fue calificada con una nota mayor o igual que 8, a partir de esta

información que me brinda la muestra postularemos un contraste de hipótesis y también

construiremos un intervalo de confianza para proporciones.

Para inferir en las proporciones necesitamos una Variable aleatoria binomial, entonces

modelamos nuestra muestra de tal manera que �̂� sea el número de éxitos en el total de la

muestra. Trabajaremos bajo el supuesto de que la población converge a una normal

estándar.

𝑿~𝒃(𝒙; 𝟏𝟐𝟎; 𝟎. 𝟕𝟓)

�̂� =𝑋

𝑛=

90

120

�̂� = 0.75

Vamos a realizar el siguiente contraste bilateral de hipótesis, si la potencia de aceptación es

del 70% :

𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟕 vs. 𝑯𝟏: 𝒑 ≠ 𝟎. 𝟕

El estadístico de prueba es:

110

𝑍 =�̂� − 𝑝

√�̂�(1 − �̂�)𝑛

˷ 𝑁(0,1)

𝑍 =0.75 − 0.7

√0.75(1 − 0.75)120

= 1.26

El valor p de la prueba es igual a 0.235 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar

la hipótesis nula.

Intervalo de confianza para proporciones

Ahora construiremos un intervalo con un 95% de confianza para la proporción poblacional

de proposición.

�̂� − 𝒁∝𝟐

√�̂�(𝟏 − �̂�)

𝒏< 𝒑 < �̂� + 𝒁∝

𝟐

√�̂�(𝟏 − �̂�)

𝒏

0.75 − 1.96√(0.75)(0.25)

𝟏𝟐𝟎< 𝒑 < 0.75 + 1.96√

(0.75)(0.25)

𝟏𝟐𝟎

0.663 < 𝒑 < 0.825

Este es el intervalo de estimación de la proporción p con un 95% de confianza que va

desde 0.663, como cota inferior a 0.825, como cota superior.

PROPOSICIÓ 15: El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto

positivo en la Comunidad

Prueba de hipótesis para proporciones

De mi muestra de tamaño n=120 ahora elegiremos las calificaciones de la proposición 15

la cual nos indica: “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la

Comunidad.”, la cual 71 veces fue calificada con una nota mayor o igual que 7, a partir

de esta información postularemos un contraste de hipótesis y construiremos un intervalo

de confianza para esta proporciones.

Para inferir en las proporciones necesitamos una Variable aleatoria binomial, entonces

modelamos nuestra muestra de tal manera que �̂� sea el número de éxitos en el total de la

muestra. Trabajaremos bajo el supuesto de que la población converge a una normal

estándar.

𝑿~𝒃(𝒙; 𝟏𝟐𝟎; 𝟎. 𝟓𝟗)

�̂� =𝑋

𝑛=

71

120

111

�̂� = 0.59

Tenemos el siguiente contraste unilateral.

𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟕 vs. 𝑯𝟏: 𝒑 > 𝟎. 𝟕


𝑍 =�̂� − 𝑝

√�̂�(1 − �̂�)𝑛

˷ 𝑁(0,1)

𝑍 =0.59 − 0.7

√0.59(1 − 0.59)120

= −2.45

El valor p de la prueba es igual a 0.993 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar

la hipótesis nula puesto que el valor p es mayor a 0.10.

Ahora plantearemos el siguiente contraste unilateral.

𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟕 vs. 𝑯𝟏: 𝒑 < 𝟎. 𝟕


𝑍 =�̂� − 𝑝

√�̂�(1 − �̂�)𝑛

˷ 𝑁(0,1)

𝑍 =0.59 − 0.7

√0.59(1 − 0.59)120

= −2.45

El valor p de la prueba es igual a 0.007 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar la

hipótesis nula dado que el valor p es menor a 0.05.

Intervalo de confianza para proporciones

Ahora construiremos un intervalo con un 95% de confianza para la proporción poblacional

de proposición.

�̂� − 𝒁∝𝟐

√�̂�(𝟏 − �̂�)

𝒏< 𝒑 < �̂� + 𝒁∝

𝟐

√�̂�(𝟏 − �̂�)

𝒏

0.59 − 1.96√(0.59)(0.41)

𝟏𝟐𝟎< 𝒑 < 0.59 + 1.96√

(0.59)(0.41)

𝟏𝟐𝟎

112

0.498 < 𝒑 < 0.680

Este es el intervalo de estimación de la proporción p con un 95% de confianza que va

desde 0.498, como cota inferior a 0.680, como cota superior.

Ahora construiremos un intervalo con 98% de confianza para la misma proposición, para

darnos cuenta como la longitud del intervalo es mayor y comprobar lo antes mencionado al

inicio de esta sección.

�̂� − 𝒁∝𝟐

√�̂�(𝟏 − �̂�)

𝒏< 𝒑 < �̂� + 𝒁∝

𝟐

√�̂�(𝟏 − �̂�)

𝒏

0.59 − 2.06√(0.59)(0.41)

𝟏𝟐𝟎< 𝒑 < 0.59 + 2.06√

(0.59)(0.41)

𝟏𝟐𝟎

0.481 < 𝒑 < 0.695

Aquí queda comprobado que la longitud del intervalo esta vez es mucho mayor al trabajar

con una mayor confianza, así mismo se podrá comprobar que al reducir la confianza la

longitud del intervalo también se reduce.

Podría parecer sorprendente que no busquemos respuestas con un 100% de confianza, pero

ocurre en estos casos que el intervalo sería tan grande que no nos sería de gran provecho.

4.3 BONDAD DE AJUSTE

El siguiente procedimiento nos permitirá determinar con cierto nivel de confianza la

población en la cual la muestra fue tomada aplicando los métodos vistos a lo largo de este

curso que son el método de KOLMOGOROV – SMIRNOV (K-S) y el método de Ji-

Cuadrado de Pearson.

En el siguiente cuadro explicamos de forma detallada algunas proposiciones por medio de

los 2 métodos anteriormente enunciados:

Proposición 1: Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL.

Cuadro 4.3.1

Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil

Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL.”

Hipótesis: 𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝟔, 𝟐𝟓𝟑 , 𝟐, 𝟕𝟐𝟕)

𝑣𝑠 𝐻1: ¬𝐻0

113

Procedimiento de Kolmogorov – Smirnov:

D𝑛 = max|𝐹(𝑥)̂ − 𝐹(𝑥)|

D120 = 0,2322441 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0.05

Clases Frecuencias 𝑭(𝒙)̂ 𝑭(𝒙) |𝑭(𝒙)̂ − 𝑭(𝒙)|

[1,3) 19 19/120 0,20450772 0,0461744

[3,5) 8 27/120 0,4344226 0,2094226

[5,6) 13 40/120 0,5655774 0,2322441

[6,8) 36 76/120 0,79549228 0,1621589

[8,10 ] 44 120/120 0,93137756 0,0686224

Elaboración: V. Rodríguez

Conclusión:

Aplicando el procedimiento de Kolmogorov – Smirnov y usando la tabla correspondiente

del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones pag 738. El “valor P”

obtenido para este contraste de hipótesis fue mucho menor a 0.05, entonces la hipótesis

nula 𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue

tomada de una Población con Distribución Normal.

Proposición 2: Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados

con la ESPOL.

Cuadro 4.3.2


Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL.”

Hipótesis: 𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝟓, 𝟓𝟓𝟗 , 𝟐, 𝟔𝟔𝟎)





[1,3) 24 24/120 0,20450772 0,004507722

[3,5) 12 36/120 0,4344226 0,134422603

[5,6) 16 52/120 0,5655774 0,132244064

[6,8) 32 84/120 0,79549228 0,095492278

[8,10 ] 36 120/120 0,93137756 0,068622441

114

D120 = 0,134422603 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 < 0,05


Conclusión:


del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones pag 738. El “valor P”

obtenido para este contraste de hipótesis fue mucho menor a 0.05, entonces la hipótesis

nula 𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue

tomada de una Población con Distribución Normal.

115

Proposición 6: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en

Ciencias.

Cuadro 4.3.3


Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.”

Hipótesis:

𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒(1, 10) 𝑣𝑠

𝐻1: ¬𝐻0

Método de Ji-Cuadrado de Pearson:

Ej = n ∙ P(X = x)

χ2 = ∑(nj − Ej)

2

Ej

5

j=1

=(8 − 13.33)2 + (6 − 13.33)2 + ⋯ + (81 − 13.33)2

13,33= 356,13

χ2(2) = 356,13 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05

Clases Frecuencias 𝐄𝐣 = 𝟏𝟐𝟎 ∙ 𝐏(𝐗 = 𝐱)

[1,3) 8 120(1/9)

[3,5) 6 120(1/9)

[5,6) 6 120(1/9)

[6,8) 19 120(1/9)

[8,10 ] 81 120(1/9)


Conclusión:

Aplicando el método de Ji-Cuadrado de Pearson y haciendo uso de la tabla de Distribución

Ji-Cuadrado con v grados de libertad del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y

Aplicaciones pag 727. El “valor P” obtenido para este contraste de hipótesis fue mucho

menor a 0.05, entonces la hipótesis nula 𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1

es decir que la muestra no fue tomada de una Población con Distribución Uniforme.

2kj j2 2

(α; k - p - 1)

j 1 j

(n E )χ χ

E

116

Proposición 8: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido

Técnico.

Cuadro 4.3.4


Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.”

Hipótesis:

𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒(1, 10) 𝑣𝑠

𝐻1: ¬𝐻0

Método de Ji-Cuadrado de Pearson:

Ej = n ∙ P(X = x)

χ2 = ∑(nj − Ej)

2

Ej

5

j=1

=(5 − 13.33)2 + (5 − 13.33)2 + ⋯ + (78 − 13.33)2

13,33= 340,38

χ2(2) = 340,38 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05

Clases Frecuencias 𝐄𝐣 = 𝟏𝟐𝟎 ∙ 𝐏(𝐗 = 𝐱)

[1,3) 5 120(1/9)

[3,5) 5 120(1/9)

[5,6) 7 120(1/9)

[6,8) 25 120(1/9)

[8,10 ] 78 120(1/9)


Conclusión:

Aplicando el método de Ji-Cuadrado de Pearson y haciendo uso de la tabla de Distribución

Ji-Cuadrado con v grados de libertad del libro [1] Probabilidad y Estadística,

Fundamentos y Aplicaciones pag 727. El “valor P” obtenido para este contraste de

hipótesis fue mucho menor a 0.05, entonces la hipótesis nula 𝐻0 se rechaza en favor de la

hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue tomada de una Población con

Distribución Uniforme.

2kj j2 2

(α; k - p - 1)

j 1 j

(n E )χ χ

E

117

Proposición 10: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad.

Cuadro 4.3.5


Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad.”

Hipótesis: 𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝟕, 𝟓𝟎𝟎, 𝟐, 𝟎𝟏𝟗)




D120 = 0,392755936 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05


[1,5) 5 5/120 0,4344226 0,392755936

[5,6) 17 22/120 0,5655774 0,382244064

[6,8) 34 56/120 0,79549228 0,328825612

[8,10 ] 64 120/120 0,93137756 0,068622441


Conclusión:


del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones pag 738. El “valor

P” obtenido para este contraste de hipótesis fue menor a 0.05, entonces la hipótesis nula

𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue tomada de

una Población con Distribución Normal.

118

4.4 CONSTRASTE DE HIPOTESIS RELATIVAS A 2 MEDIAS.

Una de la forma optima de obtener poblaciones en una muestra es formándolas a través del

genero. Para determinar un contraste de hipótesis a través del género, tomamos 2

poblaciones.

H es la población de hombres que calificaron las proposiciones de cada uno de los

formularios.

M es la población de mujeres que calificaron las proposiciones de cada uno de los

formularios.

Los siguientes cuadros muestran con detalle algunas de las proposiciones con su contraste

de hipótesis según las 2 poblaciones anteriormente enunciadas para saber la influencia de

la ESPOL en la sociedad en diferentes aspectos:

Proposición 3: Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.

Cuadro 4.4.1


Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición

“Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.”

Supuestos Estadística Descriptiva

Muestras grandes

- No se interesa

conocer la

población.

- Varianza

desconocida

- El tamaño de la

muestra es mayor o

igual a 30.

Población H:

Tamaño Media EE estándar

de la media

Desviación

Estándar Sesgo Mediana Moda

54 7,806 0,313 2,303 -1,36 8,000 8

Población M:


de la media

Desviación


66 8,318 0,220 1,790 -1,44 9,000 10

Contraste de

hipótesis Estadístico de prueba

Valor p

𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -1,446 0,0735


Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.1 aplicando los supuestos necesarios y el teorema

adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =

0.147”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces

las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres tienen igual media

población con respecto a esta proposición. Es decir con respecto a genero no discrepa

mucho de como catalogan la enseñanza en la ESPOL.

119

Proposición 5: La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la

seriedad con la que se examina a los estudiantes.

Cuadro 4.4.2



“La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se

examina a los estudiantes.”


Muestras grandes

- No se interesa

conocer la población.

- Varianza desconocida

- El tamaño de la

muestra es mayor o

igual a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,719 0,280 2,059 -1,09 8,000 8

Población M:


de la media

Desviación


66 7,924 0,253 2,055 -1,52 8,000 10

Contraste de

hipótesis

Estadístico de prueba Valor p

𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -0,54 0,2946




0.5892”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza,

entonces las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres tienen igual media

población con respecto a esta proposición. Es decir tanto los hombres como las mujeres

creen que la ESPOL es una institución seria la cual se ve refleja en los exámenes de

admisión para los aspirantes.

120

Proposición 6: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.

Cuadro 4.4.3



“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.”


Muestras grandes

- No se interesa conocer

la población.


- El tamaño de la

muestra es mayor o igual

a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,814 0,325 2,391 -1,32 8,000 10

Población M:


de la media

Desviación


66 7,827 0,314 2,549 -1,47 9,000 10

Contraste de hipótesis Estadístico de prueba Valor p

𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -0.03 0.4880





las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son aproximadamente

iguales con respecto a esta proposición.

Es decir que nos da una idea de como ve la sociedad a la ESPOL, según este análisis las

personas ven a la universidad como promotora en la enseñanza de la Ciencia. Una opción

puede ser el desenvolvimiento de sus alumnos en estas áreas, y otra debido al pensum

académico que estos reciben.

121

Proposición 8: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico.

Cuadro 4.4.4



“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico.”


Muestras grandes

- No se interesa



- El tamaño de la

muestra es mayor o

igual a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,915 0,291 2,135 -1,04 8,500 10

Población M:


de la media

Desviación


66 8,104 0,293 2,383 -1,69 9,000 10

Contraste de

hipótesis


𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -0,45 0,3264





entonces las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son

aproximadamente iguales con respecto a esta proposición.

Es decir que nos da una idea de como ve la sociedad a la ESPOL, según este análisis las

personas ven a la universidad como formadora de profesionales con un alto contenido

técnico en el área que se especialicen.

122

Proposición 9: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad.

Cuadro 4.4.5



“Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad.”


Muestras grandes


la población.


- El tamaño de la


a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,978 0,274 2,014 -1,98 8,000 8

Población M:


de la media

Desviación


66 7,968 0,217 1,765 -0,86 8,000 10


𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = 0.026 0.488







Esto nos demuestre que las personas tienen una imagen del estudiante politécnico como

una persona responsable y trabajadora en las actividades que se desempeñe, puede ser

debido a la presión académica que cada alumno esta sometido durante su proceso de

formación, el cual se ve reflejado en los comentarios de las personas por su desempeño.

123

Proposición 11: ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.

Cuadro 4.4.6



“ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.”


Muestras grandes


la población.


- El tamaño de la


a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 8,139 0,276 2,029 -1,58 9,000 9

Población M:


de la media

Desviación


66 8,667 0,169 1,374 -0,98 9,000 10


𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = −1,63 0,0526







Es decir hay un alto grado de confianza entre las personas que creen que la ESPOL cumple

con su misión de formar Profesionales de Excelencia.

124

Proposición 14: Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de

otras universidades.

Cuadro 4.4.7



“Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades.”


Muestras grandes

- No se interesa



- El tamaño de la

muestra es mayor o

igual a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,898 0,309 2,273 -1,41 8,000 10

Población M:


de la media

Desviación


66 8,659 0,196 1,596 -2,06 9,000 10

Contraste de

hipótesis


𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -2.07 0.0192




0.0384”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 se rechaza, entonces

las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres tiene una gran diferencia

notoria con respecto a esta proposición.

Es decir a nivel de género las mujeres están consolidadas a esta proposición que los

hombres, que ser graduado en la ESPOL concede ventaja ante profesionales de otras

universidades, pueden que sean por el desempeño laboral, capacitación, entre otras.

125

Proposición 15: El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad.

Cuadro 4.4.8



“El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad.”


Muestras grandes

- No se interesa



- El tamaño de la

muestra es mayor o

igual a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,442 0,347 2,549 -0,97 8,000 10

Población M:


de la media

Desviación


66 7,466 0,317 2,574 -1,29 8,000 9

Contraste de

hipótesis


𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -0.009 0.5




1”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces las

medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son aproximadamente iguales

con respecto a esta proposición.

Es decir la gente ve notoria la intervención de la ESPOL en la comunidad ya sea en el

ámbito de la Ciencia y Tecnología, en las capacitaciones que imparte, los concursos con el

fin de promover la excelencia estudiantil, haciendo estudios relevantes sobre la estadística

de delitos en la ciudad, o en la creación de producto o servicio en pro de la sociedad.

126

Proposición 18: Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio

Ambiente.

Cuadro 4.4.9



“Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente.”


Muestras grandes


la población.


- El tamaño de la


a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,215 0,329 2,415 -1,21 8,000 7

Población M:


de la media

Desviación


66 7,621 0,267 2,168 -1,28 8,000 9


𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -0.96 0.1685




0,337”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces



Se puede decir que tanto hombres como mujeres ven notoria la intervención de la ESPOL

en su aportación hacia el cuidado del medio ambiente, promoviendo ya sea a través de

publicidad, charlas que imparte, mingas de limpieza, o buscando un nuevo recurso menos

contaminante para ser uso de el en la sociedad.

127

Proposición 19: La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido

Político alguno.

Cuadro 4.4.10



“La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno.”


Muestras grandes

- No se interesa



- El tamaño de la

muestra es mayor o

igual a 30.

Población H:


de la media

Desviación


54 7,046 0,377 2,768 -0,95 8,000 8

Población M:


de la media

Desviación


66 7,606 0,276 2,239 -0,89 8,000 10

Contraste de

hipótesis


𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝑣𝑠

𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)

√𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

𝑍 = -1,19 0,1170


Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.10 aplicando los supuestos necesarios y el

teorema adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor

2P = 0234”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza,



Ya sean estudiantes o no estudiantes, hombres y mujeres consideran de manera casi

igualitaria que la ESPOL mantiene una imagen apolítica tanto dentro como fuera de la

institución, no se evidencia tanta la presencia de movimientos políticos universitarios,

entre otros.

128

4.5 REGRESION LINEAL

La regresión lineal nos permite encontrar la relación lineal entre variables cuantitativas, en

nuestro caso nos ayudara a tener una idea de la dependencia entre una proposición

cualquiera con respecto a una o mas proposiciones.

Basándonos en la matriz de correlación de la muestra, decidimos tomar 3 proposiciones las

cuales tienen una mayor correlación de dependencia, de acuerdo al siguiente criterio:

[2] Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia

total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la

otra también lo hace en proporción constante.

Para la elección de las 3 proposiciones decidimos tomar en base a la matriz de correlación

aquellas proposiciones que tengan una mayor cantidad de coeficiente de correlación entre

las demás proposiciones y dicho coeficiente sea mayor o igual a 0,75. Se muestran a

continuación.


P1 0,644 0,413 0,408 0,501 0,456 0,356 0,472 0,318 0,358 0,324 0,405 0,258 0,42 0,547 0,479 0,451 0,253 0,252

P2 0,644 0,316 0,376 0,326 0,457 0,35 0,469 0,296 0,33 0,304 0,38 0,278 0,434 0,474 0,432 0,554 0,297 0,304

P3 0,413 0,316 0,493 0,751 0,472 0,431 0,544 0,616 0,584 0,802 0,725 0,624 0,774 0,521 0,656 0,442 0,476 0,5

P4 0,408 0,376 0,493 0,597 0,551 0,528 0,628 0,51 0,402 0,451 0,464 0,316 0,395 0,388 0,39 0,543 0,295 0,418

P5 0,501 0,326 0,751 0,597 0,589 0,544 0,637 0,712 0,62 0,652 0,635 0,54 0,715 0,5 0,573 0,437 0,382 0,431

P6 0,456 0,457 0,472 0,551 0,589 0,825 0,902 0,465 0,417 0,527 0,453 0,435 0,539 0,592 0,587 0,569 0,258 0,363

P7 0,356 0,35 0,431 0,528 0,544 0,825 0,817 0,451 0,385 0,475 0,441 0,475 0,532 0,564 0,514 0,495 0,383 0,481

P8 0,472 0,469 0,544 0,628 0,637 0,902 0,817 0,542 0,445 0,549 0,525 0,487 0,594 0,632 0,612 0,644 0,366 0,455

P9 0,318 0,296 0,616 0,51 0,712 0,465 0,451 0,542 0,768 0,673 0,584 0,496 0,599 0,399 0,539 0,358 0,343 0,37

P10 0,358 0,33 0,584 0,402 0,62 0,417 0,385 0,445 0,768 0,666 0,587 0,437 0,598 0,426 0,555 0,391 0,386 0,387

P11 0,324 0,304 0,802 0,451 0,652 0,527 0,475 0,549 0,673 0,666 0,805 0,647 0,752 0,53 0,682 0,477 0,475 0,498

P12 0,405 0,38 0,725 0,464 0,635 0,453 0,441 0,525 0,584 0,587 0,805 0,731 0,778 0,541 0,671 0,474 0,46 0,475

P13 0,258 0,278 0,624 0,316 0,54 0,435 0,475 0,487 0,496 0,437 0,647 0,731 0,74 0,61 0,623 0,363 0,544 0,469

P14 0,42 0,434 0,774 0,395 0,715 0,539 0,532 0,594 0,599 0,598 0,752 0,778 0,74 0,555 0,714 0,523 0,52 0,57

P15 0,547 0,474 0,521 0,388 0,5 0,592 0,564 0,632 0,399 0,426 0,53 0,541 0,61 0,555 0,751 0,619 0,607 0,504

P16 0,479 0,432 0,656 0,39 0,573 0,587 0,514 0,612 0,539 0,555 0,682 0,671 0,623 0,714 0,751 0,692 0,65 0,653

P17 0,451 0,554 0,442 0,543 0,437 0,569 0,495 0,644 0,358 0,391 0,477 0,474 0,363 0,523 0,619 0,692 0,538 0,609

P18 0,253 0,297 0,476 0,295 0,382 0,258 0,383 0,366 0,343 0,386 0,475 0,46 0,544 0,52 0,607 0,65 0,538 0,649

P19 0,252 0,304 0,5 0,418 0,431 0,363 0,481 0,455 0,37 0,387 0,498 0,475 0,469 0,57 0,504 0,653 0,609 0,649

129

Proposición 3: Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.

Dicha proposición será explicada en término de las proposiciones 5, 11, 14.

Proposición 5: La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la

seriedad con la que se examina a los estudiantes. (P5)

Proposición 11: ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.

(P11)

Proposición 14: Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de

otras universidades. (P14)

Se muestran los datos de los coeficientes de correlación de las proposiciones en la siguiente tabla:

Proposición 5 0,751



El modelo de regresión lineal que se obtiene a partir del Software Estadístico MINITAB es el

siguiente:

Cuadro 4.5.1



“La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno.”

Modelo de Regresión Lineal: 𝑷𝟑 = − 0,621 + 0,305 𝑷𝟓 + 0,508 𝑷𝟏𝟏 + 0,246 𝑷𝟏𝟒

S = 1,02987 R-cuad. = 75,3% R-cuad.(ajustado) = 74,6%

Predictor

(Variable de

explicación)

Coeficiente

Coeficiente de

Error

Estándar

T P

Constante -0,6207 0,4826 -1,29 0,201

P5 0,30465 0,06791 4,49 0,000

P11 0,50765 0,08637 5,88 0,000

P14 0,24568 0,08187 3,00 0,003

Fuente GL SC sec.

P5 1 280,54

P11 1 84,20

P14 1 9,55

Fuente de

Variación

Grados de

Libertad

Sumas

Cuadráticas

Medicas

Cuadráticas

Estadístico

de Prueba F Valor P

Regresión 3 374,30 124,77 117,63 0,000

Error

residual 116 123,03 1,06

Total 119 497,33

130

Observaciones poco comunes

Residuo

Obs P5 P3 Ajuste Ajuste SE Residuo estándar

28 8,0 10,0000 7,8432 0,1022 2,1568 2,10R

30 3,0 1,0000 1,7999 0,3734 -0,7999 -0,83 X

40 6,0 10,0000 7,7415 0,1701 2,2585 2,22R

53 8,0 10,0000 7,5975 0,1377 2,4025 2,35R

61 1,0 1,0000 0,4373 0,4271 0,5627 0,60 X

79 4,0 3,0000 4,3972 0,4636 -1,3972 -1,52 X

81 7,0 5,0000 7,5385 0,1034 -2,5385 -2,48R

83 10,0 10,0000 7,5748 0,2772 2,4252 2,45R

85 1,0 10,0000 7,2173 0,5743 2,7827 3,26RX

90 9,0 7,0000 9,6545 0,1311 -2,6545 -2,60R

99 5,0 7,0000 4,6692 0,2128 2,3308 2,31R

101 1,0 1,0000 1,9603 0,3799 -0,9603 -1,00 X

120 8,0 7,0000 9,3498 0,1549 -2,3498 -2,31R

R denota una observación con un residuo estandarizado grande.

X denota una observación cuyo valor X le concede gran influencia.


En este modelo 𝒃𝟎 = −0,621 es la elevación natural del modelo.

La potencia de explicación del modelo se eleva 75,3% es decir es un modelo poco efectivo

para la estimación de las variables.

Las observaciones comunes son los valores atípicos o aberrantes que podrían afectar al

modelo de regresión.

Para verificar que el modelo es el correcto planteamos el siguiente contraste de hipótesis

con respecto a los parámetros:

𝑯𝟎:𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 vs 𝐻1:𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝐵𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜

Con un 95% de confianza y apoyándonos en los datos de la tabla ANOVA del cuadro

4.5.1 obtenemos la Media Cuadrática de Regresión y la Media Cuadrática del Error,

por medio de la F de Fisher para estimar la mínima significancia, para en base a eso

rechazar o no rechazar la hipótesis nula 𝐻0.

𝐹(3,116) = 𝑀𝐶𝑅

𝑀𝐶𝐸=

124,77

1,06= 117,71 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05

Como se puede observar el “valor P” obtenido es mucho menor a 0,05. Eso quiere decir

que existe por lo menos 1 Beta que es 0 y puede hacer que el modelo de regresión lineal

múltiple, pase aun simple o a una constante.

131

43210-1-2-3-4

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

Residuo

Po

rce

nta

je

Gráfica de probabilidad normal(la respuesta es P3)

La grafica anterior muestra un patrón aproximadamente lineal que concuerda con una

distribución normal. Los dos puntos de la esquina superior derecha de la gráfica pueden ser

valores atípicos.

1086420

3

2

1

0

-1

-2

-3

Valor ajustado

Re

sid

uo

vs. ajustes(la respuesta es P3)

La gráfica de residuos versus valores ajustados muestra que los residuos se hacen más pequeños (se

acercan a la línea de la referencia) a medida que aumentan los valores ajustados, lo cual podría

indicar que los residuos tienen una varianza no constante. Véase [9] para obtener información

acerca de la varianza no constante

132

CONCLUSIONES

Para las variables Sector Municipal, Género, Parroquia, Estado Civil, Nivel de Instrucción,

Institución se concluye que son variables cualitativas ya que expresan cualidades y

características, mientras las variables Edad y Calificaciones sobre cada Universidad son

variables cuantitativas discreta ya que presentan valores separados.

En las graficas de las ojivas sobre las Calificaciones de cada Universidad, se obtuvo

graficas que no llegaban a 1 esto se debió a que no toda la gente conocía todas las

Universidades mencionadas por lo que no teníamos valores precisos.

En la sección de estadística inferencial nuestro objetivo era inferir con respecto a los

parámetros poblacionales de donde tomamos la muestra, con lo cual podemos concluir lo

siguiente:

-Hicimos inferencia en los parámetros poblacionales 𝜇, 𝜎2𝑦 𝑝, con sus respectivos

estimadores �̅�, 𝑠2 𝑦 �̂�, siendo estos de aquí los más eficientes para estimar los parámetros

poblacionales.

-Realizamos contrastes de hipótesis para medias y varianzas escogiendo valores muy

cercanos a la media aritmética �̅� de las proposiciones que estudiamos, donde en muchas

ocasiones la decisión que tomamos era que se rechazaba Ho, esta decisión fue tomada

utilizando el criterio del valor p.

-Obtuvimos intervalos con un 95% confianza para las medias y varianzas, en los cuales se

estima que estarán los valores de los parámetros poblacionales. Igualmente realizamos

intervalos de confianza para las proporciones pero aquí se trabajo con diferentes confianzas

para dar a notar que a menos confianza más pequeño es la longitud del intervalo y a más

confianza la longitud del intervalo se hace más grande, buscando siempre lo más deseable

un intervalo de longitud corta y de alta confiabilidad hace que trabajemos usualmente con

un 95% de confianza.

-Todas las decisiones para rechazar o no rechazar las hipótesis fueron realizadas con el

criterio del valor p, en ninguna de nuestras pruebas de hipótesis el valor p cayo en zona de

incertidumbre estadística, pero si eso hubiese sucedido tuviésemos que realizar nuestros

cálculos con una confianza menor de modo que podamos salir de la zona de incertidumbre

estadística.

-Así mismo también aplicamos bondad de ajuste para hacer inferencia respecto a la

distribución de donde provenía la muestra, para realizar esto primero observamos su sesgo

el cual idealmente deseábamos que fuese cero, cosa que nunca sucedió ni fue tan

aproximaba a cero mediante lo cual rechazamos las hipótesis nulas que indicaban que la

población provenía de una distribución normal.

133

-Usamos regresión lineal para medir la relación lineal que hay entre una o más variables,

por lo cual observamos la matriz de correlación de la muestra la cual me indicaba cuales

eran las proposiciones que se encontraban más estrechamente relacionadas.

-Gracias a que el tamaño de la muestra era de 120 y puesto que no conocíamos la varianza

poblacional, ni su distribución, se trabajo bajo las condiciones del teorema de muestras

grandes.

RECOMENDACIONES

Se necesita mayor responsabilidad en cuanto a las personas que llenaron los

formularios ya que al dejar preguntas en blanco el proceso estadístico se ve afectado.

Se recomienda que se tenga más cuidado al momento de tomar las respuestas de las

personas entrevistadas, ya que en el caso de analizar el grafico de las ojivas estas no

llegaban al valor límite que es 1, por falta de valores y no se podía analizar con

respecto a todos los cuartiles.

134

ANEXOS

ANEXO 1

Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS

Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil

Formulario a ser administrado a los habitantes de Guayaquil

1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INFORMANTE

1. Género: Masculino Femenino

2. Año de Nacimiento:

3. Estado Civil: Soltero Casado Divorciado Viudo Unión Libre

4. Nivel de Instrucción: Primario Secundario Superior Ninguno

2. INSTITUCIONES Instrucción: Para responder las preguntas 1 y 2 elija una opción de las proporcionadas por el entrevistador.

1. A su entender, ¿cuál es la Institución que mayor confianza inspira a los ecuatorianos?

________________________________________________________

2. ¿Qué Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?

________________________________________________________

3. En una escala de 1 a 10, asigne una calificación a las siguientes Universidades de acuerdo a lo que usted

conoce de ellas: Universidad Calificación No sé Universidad Calificación No sé

1. Escuela Politécnica Nacional (EPN)

8. Universidad de Especialidades

Espíritu Santo (UEES)

2. Escuela Superior Politécnica del

Ejército (ESPE)

9. Universidad de Guayaquil (Estatal)

3. Escuela Superior Politécnica del Litoral

(ESPOL)

10. Universidad Politécnica Salesiana

(UPS)

4. Universidad Católica de Guayaquil

(UCSG)

11. Universidad San Francisco de

Quito (USFQ)

5. Universidad Católica de Quito

12. Universidad Técnica Particular de

Loja (UTPL)

6. Universidad Central del Ecuador

(Quito)

13. Universidad Técnica de Ambato

(UTA)

7. Universidad de Cuenca

3. ACERCA DE LA ESPOL Si no se califica a la ESPOL en la pregunta anterior, termina el formulario

1. ¿Ha visitado alguna vez el Campus Gustavo Galindo (Prosperina) de la ESPOL? Sí No

2. ¿Tiene usted alguna relación con la ESPOL?

Profesor Ex-profesor Tiene algún familiar relacionado con la ESPOL

Estudiante Ex-estudiante Ninguna

Empleado Ex-empleado Otra ____________________________ (especifique)

Parroquia: _______________

Sector: __________________

135

3. ¿Sabe usted cuál es el animal que aparece en el logo de la ESPOL? Sí _______________ No (especifique)

4. ¿Conoce usted el nombre del Rector de la ESPOL?

Nombre y Apellido Sólo el nombre Sólo el apellido No sé

5. ¿Sabe usted cómo acceder desde su hogar al campus Politécnico Gustavo Galindo? Sí No

Instrucción: Lea detenidamente las siguientes proposiciones y asigne a cada una de ellas una calificación

entre uno (1) y diez (10). (Puede utilizar hasta dos decimales)

4. PROPOSICIONES Calificación

1. Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL.

2. Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL.

3. Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.

4. La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad de los exámenes.

5. La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes.

6. Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.

7. Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática.

8. Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico.

9. Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad.

10. Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad.

11. ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.

12. La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional.

13. Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores.

14. Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades.

15. El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad.

16. La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica.

17. Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad.

18. Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente.

19. La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno.

Fecha en que completa el presente Formulario:___/___/___día/mes/año

Continúa…

… viene

136

ANEXO 2

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554

0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591

0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628

0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664

0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700

0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736

0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772

0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808

0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844

0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159

0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186

0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212

0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238

0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264

0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289

0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315

0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340

0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365

0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389

1.00 1.10 1.20 1.30 1.40

0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192

0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207

0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222

0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236

0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251

0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265

0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279

0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292

0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306

0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319

1.50 1.60 1.70 1.80 1.90

0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713

0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719

0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726

0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732

0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738

0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744

0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750

0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756

0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761

0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767

2.00 2.10 2.20 2.30 2.40

0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918

0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920

0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922

0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925

0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927

0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929

0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931

0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932

0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934

0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936

2.50 2.60 2.70 2.80 2.90

0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981

0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982

0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982

0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983

0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984

0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984

0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985

0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985

0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986

0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986

3.00 3.10 3.20 3.30 3.40

0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997

0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997

0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997

0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997

0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997

0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997

0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997

0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997

0.9990 0.9996 0.9995 0.9996 0.9997

0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998

3.50 3.75 3.95 4.00 4.50 4.75 4.95

0.99976 73709 0.99991 15827 0.99996 09244 0.99996 83288 0.99999 66023 0.99999 89829 0.99999 96289

F(z)

2z

t2

1F(z) = e dt , z 0

2π

0 z

Percentiles de la Normal Estándar: 1.645 es el percentil 95

1.960 es el percentil 97.5 2.330 es el percentil 99

137

ANEXO 3

DISTRIBUCIÓN F DE FISHER, F(1 , 2) Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)

Grados de libertad en el

Denominador,

2

Grados de libertad en el Numerador, 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

15

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

3.07 4.54 6.20 8.68

10.80

2.70 3.68 4.77 6.36 7.70

2.49 3.29 4.15 5.42 6.48

2.36 3.06 3.80 4.89 5.80

2.27 2.90 3.58 4.56 5.37

2.21 2.79 3.41 4.32 5.07

2.16 2.71 3.29 4.14 4.85

2.12 2.64 3.20 4.00 4.67

2.09 2.59 3.12 3.89 4.54

16

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

3.05 4.49 6.12 8.53

10.58

2.67 3.63 4.69 6.23 7.51

2.46 3.24 4.08 5.29 6.30

2.33 3.01 3.73 4.77 5.64

2.24 2.85 3.50 4.44 5.21

2.18 2.74 3.34 4.20 4.91

2.13 2.66 3.22 4.03 4.69

2.09 2.59 3.12 3.89 4.52

2.06 2.54 3.05 3.78 4.38

17

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

3.03 4.45 6.04 8.40

10.38

2.64 3.59 4.62 6.11 7.35

2.44 3.20 4.01 5.18 6.16

2.31 2.96 3.66 4.67 5.50

2.22 2.81 3.44 4.34 5.07

2.15 2.70 3.28 4.10 4.78

2.10 2.61 3.16 3.93 4.56

2.06 2.55 3.06 3.79 4.39

2.03 2.49 2.98 3.68 4.25

18

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

3.01 4.41 5.98 8.29

10.22

2.62 3.55 4.56 6.01 7.21

2.42 3.16 3.95 5.09 6.03

2.29 2.93 3.61 4.58 5.37

2.20 2.77 3.38 4.25 4.96

2.13 2.66 3.22 4.01 4.66

2.08 2.58 3.10 3.84 4.44

2.04 2.51 3.01 3.71 4.28

2.00 2.46 2.93 3.60 4.14

19

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.99 4.38 5.92 8.18

10.07

2.61 3.52 4.51 5.93 7.09

2.40 3.13 3.90 5.01 5.92

2.27 2.90 3.56 4.50 5.27

2.18 2.74 3.33 4.17 4.85

2.11 2.63 3.17 3.94 4.56

2.06 2.54 3.05 3.77 4.34

2.02 2.48 2.96 3.63 4.18

1.98 2.42 2.88 3.52 4.04

20

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.97 4.35 5.87 8.10 9.94

2.59 3.49 4.46 5.85 6.99

2.38 3.10 3.86 4.94 5.82

2.25 2.87 3.51 4.43 5.17

2.16 2.71 3.29 4.10 4.76

2.09 2.60 3.13 3.87 4.47

2.04 2.51 3.01 3.70 4.26

2.00 2.45 2.91 3.56 4.09

1.96 2.39 2.84 3.46 3.96

21

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.96 4.32 5.83 8.02 9.83

2.57 3.47 4.42 5.78 6.89

2.36 3.07 3.82 4.87 5.73

2.23 2.84 3.48 4.37 5.09

2.14 2.68 3.25 4.04 4.68

2.08 2.57 3.09 3.81 4.39

2.02 2.49 2.97 3.64 4.18

1.98 2.42 2.87 3.51 4.01

1.95 2.37 2.80 3.40 3.88

F

138



Denominador, 2


1 2 3 4 5 6 7 8 9

22

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.95 4.30 5.79 7.95 9.73

2.56 3.44 4.38 5.72 6.81

2.35 3.05 3.78 4.82 5.65

2.22 2.82 3.44 4.31 5.02

2.13 2.66 3.22 3.99 4.61

2.06 2.55 3.05 3.76 4.32

2.01 2.46 2.93 3.59 4.11

1.97 2.40 2.84 3.45 3.94

1.93 2.34 2.76 3.35 3.81

23

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.94 4.28 5.75 7.88 9.63

2.55 3.42 4.35 5.66 6.73

2.34 3.03 3.75 4.76 5.58

2.21 2.80 3.41 4.26 4.95

2.11 2.64 3.18 3.94 4.54

2.05 2.53 3.02 3.71 4.26

1.99 2.44 2.90 3.54 4.05

1.95 2.37 2.81 3.41 3.88

1.92 2.32 2.73 3.30 3.75

24

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.93 4.26 5.72 7.82 9.55

2.54 3.40 4.32 5.61 6.66

2.33 3.01 3.72 4.72 5.52

2.19 2.78 3.38 4.22 4.89

2.10 2.62 3.15 3.90 4.49

2.04 2.51 2.99 3.67 4.20

1.98 2.42 2.87 3.50 3.99

1.94 2.36 2.78 3.36 3.83

1.91 2.30 2.70 3.26 3.69

25

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.92 4.24 5.69 7.77 9.48

2.53 3.39 4.29 5.57 6.60

2.32 2.99 3.69 4.68 5.46

2.18 2.76 3.35 4.18 4.84

2.09 2.60 3.13 3.85 4.43

2.02 2.49 2.97 3.63 4.15

1.97 2.40 2.85 3.46 3.94

1.93 2.34 2.75 3.32 3.78

1.89 2.28 2.68 3.22 3.64

26

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.91 4.23 5.66 7.72 9.41

2.52 3.37 4.27 5.53 6.54

2.31 2.98 3.67 4.64 5.41

2.17 2.74 3.33 4.14 4.79

2.08 2.59 3.10 3.82 4.38

2.01 2.47 2.94 3.59 4.10

1.96 2.39 2.82 3.42 3.89

1.92 2.32 2.73 3.29 3.73

1.88 2.27 2.65 3.18 3.60

27

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.90 4.21 5.63 7.68 9.34

2.51 3.35 4.24 5.49 6.49

2.30 2.96 3.65 4.60 5.36

2.17 2.73 3.31 4.11 4.74

2.07 2.57 3.08 3.78 4.34

2.00 2.46 2.92 3.56 4.06

1.95 2.37 2.80 3.39 3.85

1.91 2.31 2.71 3.26 3.69

1.87 2.25 2.63 3.15 3.56

28

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.89 4.20 5.61 7.64 9.28

2.50 3.34 4.22 5.45 6.44

2.29 2.95 3.63 4.57 5.32

2.16 2.71 3.29 4.07 4.70

2.06 2.56 3.06 3.75 4.30

2.00 2.45 2.90 3.53 4.02

1.94 2.36 2.78 3.36 3.81

1.90 2.29 2.69 3.23 3.65

1.87 2.24 2.61 3.12 3.52

F

139



Denominador,

2


1 2 3 4 5 6 7 8 9

29

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.89 4.18 5.59 7.60 9.23

2.50 3.33 4.20 5.42 6.40

2.28 2.93 3.61 4.54 5.28

2.15 2.70 3.27 4.04 4.66

2.06 2.55 3.04 3.73 4.26

1.99 2.43 2.88 3.50 3.98

1.93 2.35 2.76 3.33 3.77

1.89 2.28 2.67 3.20 3.61

1.86 2.22 2.59 3.09 3.48

30

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.88 4.17 5.57 7.56 9.18

2.49 3.32 4.18 5.39 6.35

2.28 2.92 3.59 4.51 5.24

2.14 2.69 3.25 4.02 4.62

2.05 2.53 3.03 3.70 4.23

1.98 2.42 2.87 3.47 3.95

1.93 2.33 2.75 3.30 3.74

1.88 2.27 2.65 3.17 3.58

1.85 2.21 2.57 3.07 3.45

40

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.84 4.08 5.42 7.31 8.83

2.44 3.23 4.05 5.18 6.07

2.23 2.84 3.46 4.31 4.98

2.09 2.61 3.13 3.83 4.37

2.00 2.45 2.90 3.51 3.99

1.93 2.34 2.74 3.29 3.71

1.87 2.25 2.62 3.12 3.51

1.83 2.18 2.53 2.99 3.35

1.79 2.12 2.45 2.89 3.22

60

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.79 4.00 5.29 7.08 8.49

2.39 3.15 3.93 4.98 5.79

2.18 2.76 3.34 4.13 4.73

2.04 2.53 3.01 3.65 4.14

1.95 2.37 2.79 3.34 3.76

1.87 2.25 2.63 3.12 3.49

1.82 2.17 2.51 2.95 3.29

1.77 2.10 2.41 2.82 3.13

1.74 2.04 2.33 2.72 3.01

120

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.75 3.92 5.15 6.85 8.18

2.35 3.07 3.80 4.79 5.54

2.13 2.68 3.23 3.95 4.50

1.99 2.45 2.89 3.48 3.92

1.90 2.29 2.67 3.17 3.55

1.82 2.17 2.52 2.96 3.28

1.77 2.09 2.39 2.79 3.09

1.72 2.02 2.30 2.66 2.93

1.68 1.96 2.22 2.56 2.81

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.71 3.84 5.02 6.63 7.88

2.30 3.00 3.69 4.61 5.30

2.08 2.60 3.12 3.78 4.28

1.94 2.37 2.79 3.32 3.72

1.85 2.21 2.57 3.02 3.35

1.77 2.10 2.41 2.80 3.09

1.72 2.01 2.29 2.64 2.90

1.67 1.94 2.19 2.51 2.74

1.63 1.88 2.11 2.41 2.62

F

140

ANEXO 4 VALORES CRÍTICOS DEL ESTADÍSTICO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV PARA UNA PRUEBA

BILATERAL DE UNA MUESTRA Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)

0.200 0.100 0.050 0.020 0.010

n = 1 2 3 4 5

0.900 0.684 0.565 0.493 0.447

0.950 0.776 0.636 0.565 0.509

0.975 0.842 0.708 0.624 0.563

0.990 0.900 0.785 0.689 0.627

0.995 0.929 0.829 0.734 0.669

6 7 8 9

10

0.410 0.381 0.358 0.339 0.323

0.468 0.436 0.410 0.387 0.369

0.519 0.483 0.454 0.430 0.409

0.577 0.538 0.507 0.480 0.457

0.617 0.576 0.542 0.513 0.489

11 12 13 14 15

0.308 0.296 0.285 0.275 0.266

0.352 0.338 0.325 0.314 0.304

0.391 0.375 0.361 0.349 0.338

0.437 0.419 0.404 0.390 0.337

0.468 0.449 0.432 0.418 0.404

16 17 18 19 20

0.258 0.250 0.244 0.237 0.232

0.295 0.286 0.279 0.271 0.265

0.327 0.318 0.309 0.301 0.294

0.366 0.355 0.346 0.337 0.329

0.392 0.381 0.371 0.361 0.352

21 22 23 24 25

0.226 0.221 0.216 0.212 0.208

0.259 0.253 0.247 0.242 0.238

0.287 0.281 0.275 0.269 0.264

0.321 0.314 0.307 0.301 0.295

0.344 0.337 0.330 0.323 0.317

26 27 28 29 30

0.204 0.200 0.197 0.193 0.190

0.233 0.229 0.225 0.221 0.218

0.259 0.254 0.250 0.246 0.242

0.290 0.284 0.279 0.275 0.270

0.311 0.305 0.300 0.295 0.290

31 32 33 34 35

0.187 0.184 0.182 0.179 0.177

0.214 0.211 0.208 0.205 0.202

0.238 0.234 0.231 0.227 0.224

0.266 0.262 0.258 0.254 0.251

0.285 0.281 0.277 0.273 0.269

36 37 38 39 40

0.174 0.172 0.170 0.168 0.165

0.199 0.196 0.194 0.191 0.189

0.221 0.218 0.215 0.213 0.210

0.247 0.244 0.241 0.238 0.235

0.265 0.262 0.258 0.255 0.252

Tamaño de Muestra

141

Aproximación para n > 40

1.0730

n

1.2239

n

1.3581

n

1.51741

n

1.6276

n

BIBLIOGRAFIA:

[1] ZURITA, G. (2010), “Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones”, (Segunda

Edición), Ediciones del Instituto de Ciencias Matemáticas ESPOL, Guayaquil-Ecuador.

[2] WIKIPEDIA (2006), “Coeficiente de Correlación de Pearson”, [en línea] obtenido el:

domingo 26 de agosto del 2012, desde:

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson.

proyecto estadistica 2 parcial

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