przygotowania do sprawdzianu obowiązującego od 2015...

Przygotowania do sprawdzianu

obowiązującego od 2015 r.

Zachodniopomorskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli Szczecin 2014 r.

Opracowanie: Grażyna Kowalewska – nauczycielka konsultantka ds. edukacji matematycznej Zespoły współpracujące: nauczycielki matematyki w szkołach podstawowych, uczestniczki Sieci współpracy i samokształcenia test dla kl. IV test dla kl. V

Magorzata Bryczkowska Anna Byczkowska

Hanna Gregor Małgorzata Frontczak

Monika Karolczyk Iwona Jurgielewicz

Joanna Podniesińska Bernadetta Łukojć

Alicja Skrycka Joanna Rutka

Danuta Staśkowska Ewa Żelewska

3

Spis treści Wstęp ……………………………………………………………………… 4 I. Organizacja i przebieg diagnozy………………………………………. 5 II. Wyniki uzyskane przez uczniów klas IV

1. Charakterystyka arkusza…………………………………… 5 2. Wyniki procentowe uzyskane za rozwiązanie zadań………….. 8 3. Opis dydaktyczny wyników……………………………………….. 9 4. Wyniki sprawdzane poprzez zadania…………………………… 10 5. Analiza odpowiedzi do zadań zamkniętych……………………. 14 6. Analiza odpowiedzi do zadań otwartych…..…………………… 24 III. Wyniki uzyskane przez uczniów klas V

1. Charakterystyka arkusza………………………………………… 31

2. Wyniki procentowe uzyskane za rozwiązanie zadań………… 33 3. Opis dydaktyczny wyników……………………………………… 34 4. Wyniki sprawdzane poprzez zadania….……………………….. 35 5. Analiza odpowiedzi do zadań zamkniętych… …………………. 38 6. Analiza odpowiedzi do zadań otwartych…..……………………. 46 IV. Podsumowanie……………………………………………………….. 58

4

Wstęp

W 2015 r. szóstoklasiści przystąpią do sprawdzianu w nowej formule. Sprawdzian będzie się składał z dwóch części. Pierwsza z nich to diagnoza wiadomości i umiejętności z języka polskiego i matematyki, w tym w zakresie wykorzystywania wiadomości i umiejętności z tych przedmiotów w zadaniach osadzonych w kontekście historycznym lub przyrodniczym. Druga część sprawdzianu to test ze znajomości języka obcego.

Wprowadzone zostaną zmiany organizacyjne, merytoryczne i jakościowe. Przede wszystkim zawartość treściową nowego sprawdzianu regulować będą wymagania ogólne i szczegółowe, zapisane w podstawie programowej kształcenia ogólnego z dnia 12 sierpnia 2012 r. (dotychczas zawartość treściową regulowały standardy wymagań egzaminacyjnych). Przygotowane zostaną odrębne arkusze egzaminacyjne z języka polskiego i matematyki. Pojawią się nowe typy zadań. Zwiększy się liczba zadań sprawdzających umiejętności złożone, np.: operowanie wiedzą, rozwiązywanie problemów, krytyczne myślenie, wnioskowanie, argumentowanie, modelowanie matematyczne czy prowadzenie rozumowań. Zastosowane zostaną kryteria oceniania, odzwierciedlające holistyczne podejście do oceniania. W ocenianiu tym obserwuje się wykonanie całego zadania, szacuje, w jakim stopniu uczeń posunął się na drodze do jego całkowitego wykonania.

Nauczyciele muszą do tych zmian przygotować nie tylko siebie, ale także swoich uczniów. Dla nauczyciela, obok metodyki pracy z nową podstawą programową, istotna jest znajomość zasad konstruowania i oceniania arkuszy egzaminacyjnych. Wspólne działania w tym zakresie będą efektywniejsze – dlatego spotykamy się na szkoleniach i prowadzimy diagnozy.

W kwietniu roku 2014 Zachodniopomorskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli, we współpracy z nauczycielami matematyki szkół podstawowych, przeprowadziło w klasach czwartych i piątych test diagnostyczny, uwzględniając w przygotowaniu i przeprowadzeniu badania zmiany, które będą obowiązywały od 2015 roku. Niniejsze opracowanie jest prezentacją wyników przeprowadzonej diagnozy.

Wszystkim współautorkom testów oraz nauczycielkom, których uczniowie i uczennice przystąpili do próby, serdecznie dziękuję za współpracę i życzę, aby bezpośrednia praca z młodzieżą była dla Państwa źródłem sukcesów na co dzień.

Grażyna Kowalewska nauczycielka konsultantka w Zachodniopomorskim Centrum Doskonalenia Nauczycieli

5

I. Organizacja i przebieg diagnozy

1. Cele badania:

diagnostyczny: zebranie informacji dotyczących wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów klas czwartych i piątych,

w kontekście nowych wymagań ogólnych i szczegółowych zapisanych w podstawie programowej kształcenia ogólnego z dnia 27 sierpnia 2012 r;

praktyczny: przygotowanie do wdrożenia zmian wynikających z nowej organizacji (formuły, struktury) sprawdzianu z matematyki.

2. Statystyczna charakterystyka uczestników diagnozy Tabela 1. Liczba szkół i uczniów biorących udział w diagnozie

Typ szkoły Liczba szkół Liczba uczniów biorących udział w diagnozie

wieś klasa IV 12 142

klasa V 11 107

miasto do 20 tysięcy klasa IV 7 274

klasa V 8 336

miasto 20–100 tysięcy klasa IV 6 371

klasa V 6 395

miasto powyżej 100 tysięcy

klasa IV 12 756

klasa V 13 640

Diagnozę przeprowadzono w 38 szkołach podstawowych; przystąpiło do niej 3021 uczniów, w tym 1478 piątoklasistów i 1503 czwartoklasistów. Udział szkół w próbie był dobrowolny. Prawie 50% rozwiązujących arkusz dla kl. IV i 43% arkusz dla kl. V to uczniowie szkół szczecińskich. Około 3,5% piszących stanowili dyslektycy (58 uczniów z kl. V i 47 z kl. IV).

II. Wyniki uzyskane przez uczniów klas IV

1. Charakterystyka arkusza Arkusz diagnostyczny dla kl. IV zawierał 13 zadań – 3 otwarte i 10 zamkniętych różnych typów. Na rozwiązanie zadań przewidziano 45 min. Zadania punktowane były w skali 0–1, 0–2, 0–3. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań uczeń mógł otrzymać maksymalnie 20 punktów, w tym 7 pkt. za zadania otwarte i 13 pkt. za zadania zamknięte.

6

Tabela 2. Przyporządkowanie zadań wymaganiom ogólnym z podstawy programowej

Wymagania ogólne

Wymagania szczegółowe z PP Numer zadania

Typ zadania Liczba punktów

I. Sprawność rachunkowa

2.3. Uczeń mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową, pisemnie lub w pamięci.

zad. 1 wielokrotnego wyboru

0–1

II. Wykorzystywanie I tworzenie informacji

13.2. Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 2.6 Uczeń porównuje różnicowo liczby naturalne.

zad. 7

prawda/fałsz 0–1

7.2. Uczeń rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe. 13.2 Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

zad. 10

9.1. Uczeń rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne. 9.4 Uczeń rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez.

zad. 8

na dobieranie 0–2

1.5. Uczeń przedstawia liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim – w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym – przedstawia w systemie rzymskim.

zad. 12

III. Modelowanie matematyczne

12.8. Uczeń oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali.

zad. 2

wielokrotnego wyboru

0–1

14.1. Uczeń czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe. 14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami.

zad. 9

14.1. Uczeń czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe.

zad. 11

7

14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami. 2.3. Uczeń mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną dwucyfrową pisemnie lub w pamięci.

11.1. Uczeń oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.

zad. 13

2.1. Uczeń dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne. 2.2. Uczeń mnoży naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową. 2.6. Uczeń porównuje różnicowo liczby naturalne.

zad. 4 z luką 0–2

5.5. Uczeń oblicza ułamek danej liczby naturalnej. 14.5. Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

zad. 5 krótkiej odpowiedzi

0–2

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii

2.1. Uczeń dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe. 2.3. Uczeń mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci. 2.6. Uczeń porównuje różnicowo liczby naturalne.

zad. 6 prawda/fałsz 0–2

12.3. Uczeń wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach. 14.2. Uczeń wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania. 14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami.


0–3

8

Test sprawdzał umiejętności opisane przez cztery ogólne wymagania egzaminacyjne, które będą obowiązywały na sprawdzianie z matematyki od 2015 r. Przyporządkowując zadania wymaganiom, uwzględniono kompetencje matematyczne ucznia klasy czwartej szkoły podstawowej. W teście pojawiły się 3 zadania typu prawda–fałsz, 2 zadania na dobieranie oraz 1 zadanie z luką. Podczas obecnie obowiązującej formuły sprawdzianu, tego typu zadań uczniowie nie rozwiązywali. 46% zadań badało umiejętność modelowania matematycznego, czyli umiejętność interpretowania i przetwarzania informacji tekstowych, liczbowych, graficznych, rozumienia pojęć matematycznych, znajomość podstawowej terminologii oraz formułowanie odpowiedzi. 31% zadań (wyłącznie takiego typu, jaki będzie obowiązywał na sprawdzianie w 2015 r.) sprawdzało (umiejętność wykorzystania i tworzenia informacji, która w podstawie programowej opisana jest w następujący sposób: „Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki”.

2. Wyniki procentowe uzyskane za rozwiązanie zadań Miary tendencji centralnej, informujące o poziomie opanowania sprawdzanych umiejętności w danej grupie uczniów, przedstawia tabela 3. Tabela 3. Wyniki uzyskane przez uczniów kl. IV

najwyższy wynik

max. 20 pkt

najniższy wynik

min. 0 pkt

rozstęp średnia modalna mediana

20 30 uczniów

1 4 uczniów

20 – 1= 19 12 15 12

Odchylenie standardowe dla arkusza klasy IV wynosi 4,42, przekracza zatem 1

8

długości skali punktowania, co pozytywnie świadczy o wiarygodności wyników; wskazuje, że zróżnicowanie wyników uczniów jest związane ze zróżnicowaniem ich osiągnięć. Wynika stąd, że na podstawie otrzymanych wyników można wnioskować o poziomie osiągnięć uczniów. Statystyczny uczeń kl. IV średnio uzyskał około 12 punktów na 20 możliwych do uzyskania; oznacza to, że opanował powyżej 59% umiejętności badanych testem.

9

Rozkład wyników procentowych ilustruje procent liczby uczniów, którzy uzyskali określone liczby punktów. Wykres 1. Rozkład wyników procentowych uzyskanych przez uczniów

Rozkład wyników ma tendencję do lewoskośności, co pokazuje prognoza liniowa. Spośród 1543 czwartoklasistów – 312 uzyskało 30% lub poniżej 30% punktów możliwych do uzyskania. Zadawalający jest fakt, że aż 141 rozwiązujących uzyskało wynik 15 punktowy (największa grupa z przypisanych poszczególnym liczbom zdobytych punktów). Cechą charakterystyczną rozkładu są trzy wypiętrzenia: jedno dla 6 punktów, drugie dla 11 punktów i trzecie dla 15 punktów. (Żółta linia wskazuje średnią ruchomą).

3. Opis dydaktyczny wyników

Opis dydaktyczny wyników umożliwia skala staninowa (stanin – jednostka skali znormalizowanej o średniej arytmetycznej 5 i odchyleniu standardowym w przybliżeniu równym 2). Pozwala ona przeanalizować indywidualny wynik ucznia, w odniesieniu do pozostałych piszących.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Procent 0,00 0,26 0,65 1,17 2,66 3,95 5,83 5,70 5,38 5,38 6,74 7% 6,16 8,49 7,97 9,14 6,80 5,90 4,28 4,60 1,94

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

10,00%

pro

cen

t u

czn

iów

liczba punktów

10

Tabela 4. Przedziały wyników uczniów odpowiadające skali staninowej

Stanin Opis dydaktyczny Wyniki punktowe uzyskane przez

uczniów

1 najniższy

4% 0–4

2 bardzo niski

7% 5–6

3 niski 12%

7–8

4 niżej średni

17% 9–10

5 średni 20%

11–13

6 wyżej średni

17% 14–15

7 wysoki 12%

16–17

8 bardzo wysoki

7% 18–19

9

najwyższy 4%

20

Na przykład: uczeń, który za rozwiązanie zadań z arkusza otrzymał 14 punktów, sytuuje się w staninie 6 – wyżej średnim, co oznacza, że około 60% rozwiązujących zadania uzyskało wynik od niego niższy, a 23% – wynik wyższy.

4. Ogólne wyniki diagnozy Dotychczas omówione parametry służyły interpretowaniu wyników uzyskanych za cały test. Analiza porównawcza współczynników łatwości pozwoli odnieść się do poziomu umiejętności sprawdzanych przez poszczególne zadania. Tabela 5. Współczynniki łatwości zadań wg wymagań ogólnych

Wymaganie ogólne


II. Wykorzystywanie i tworzenie informacji



Współczynnik łatwości

0,77 0,70 0,59 0,43

Oceniając poziom opanowania przez piszących test umiejętności określonych przez wymagania ogólne, zgodnie z przyjętymi w pomiarze normami (za opanowaną na poziomie zadowalającym uważa się umiejętność, dla której współczynnik łatwości nie jest niższy niż 0,70), zauważamy, że czwartoklasiści nie mieli problemu z rozwiązaniem zadań dotyczących wymagania I i II, mimo

11

że wymaganie II badane było typami zadań, które dotychczas nie pojawiały się na sprawdzianie.

Tabela 6. Interpretacja wskaźnika łatwości zadań

Opis współczynnika łatwości Numer zadania

bardzo trudne

0,00–0,19 –

trudne

0,20–0,49 zad. 2, zad. 3, zad. 5, zad. 10, zad. 11

umiarkowanie trudne

0,50–0,69 zad. 6, zad. 7. zad. 12, zad. 13

łatwe

0,70–0, 89 zad. 1, zad. 4, zad. 9

bardzo łatwe

0,90–1, 00 zad. 8

Współczynnik łatwości testu równy 0,59 pokazuje, że był on dla czwartoklasistów umiarkowanie trudny. 38,46% zadań arkusza to zadania trudne, 30,76% – zadania umiarkowanie trudne, a 23,08% – zadania łatwe.

Wartości współczynników łatwości dla poszczególnych wymagań ogólnych przedstawia wykres 2. Wykres 2. Współczynniki łatwości zadań wg wymagań ogólnych

I. Sprawność II. Wykorzystanie III. Modelowanie IV. Rozumowanie

rachunkowa i tworzenie matematyczne i tworzenie informacji strategii

zad.1 zad.7 zad. 8 zad.10 zad.12 zad.2 zad.4 zad.5 zad.9 zad.11 zad.13 zad.3 zad.6 test

łatwość 0,77 0,5 0,98 0,45 0,65 0,35 0,81 0,48 0,8 0,38 0,64 0,39 0,65 0,59

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

łatw

ość

numer zadania

12

Wyniki uzyskane za rozwiązanie zadań, poprzez które sprawdzano umiejętności szczegółowe, wykazują spore ich zróżnicowanie. Nie sprawiło uczniom żadnej trudności dobranie nazwy figury płaskiej do jej kształtu (zad. 8). Zaskakujący natomiast jest brak umiejętności wskazania prostych równoległych czy prostopadłych (zad. 10). Trudne okazały się zadania (zad. 5, zad. 7, zad. 11) wymagające uważnego przeczytania tekstu i jego interpretacji. Problem sprawiły „ukryte w zadaniach liczby”, np. gdy pojawiły się zapisy: „jeden opiekun”, „wszyscy uczestnicy”, najmłodszy budynek”, „połowa chleba”. Uczniowie nadal nie radzą sobie z zadaniami otwartymi, często podają wynik, ale nie potrafią przedstawić toku rozumowania, zapisać, jak do tego wyniku doszli. Najtrudniejsze zadanie dotyczyło obliczenia rzeczywistej długości na podstawie skali; wymagało ono zastosowania zintegrowanej wiedzy z różnych przedmiotów – uczeń zamiast dokonywać obliczeń na dużych liczbach, mógł wybrać poprawną odpowiedź, kierując się intuicją i wiedzą ogólną.

Wykres 3. pokazuje, jak uczniowie radzili sobie z zadaniami w zależności od wielkości miejscowości, w której chodzą do szkoły.

Wykres 3. Współczynniki łatwości zadań w zależności od typu miejscowości

zad.1 zad. 2 zad. 3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7 zad.8 zad.9zad.1

0zad.1

1zad.1

2zad.1

3test

ogółem 0,77 0,35 0,29 0,81 0,48 0,65 0,49 0,98 0,8 0,45 0,38 0,65 0,64 0,59

miasto powyżej 100 tys. 0,77 0,35 0,34 0,85 0,51 0,67 0,52 0,98 0,82 0,45 0,42 0,69 0,69 0,62

miasto 20-100 tys. 0,79 0,32 0,24 0,81 0,45 0,62 0,5 0,99 0,78 0,48 0,34 0,59 0,56 0,57

miasto poniżej 20 tys. 0,74 0,35 0,22 0,74 0,41 0,65 0,45 0,97 0,76 0,41 0,34 0,64 0,61 0,56

wieś 0,74 0,36 0,24 0,76 0,44 0,66 0,44 0,97 0,78 0,42 0,31 0,58 0,6 0,57

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

łatw

ość

13

Test okazał się nieco łatwiejszy dla uczniów szkół szczecińskich. Niezależnie od wielkości miejscowości uczniowie mieli trudności z rozwiązaniem tych samych zadań. Na zróżnicowanie wyników w zależności od wielkości miejscowości istotny wpływ miały zadania tekstowe. Część uczniów nie zaznaczyła niektórych odpowiedzi do zadań zamkniętych i nie podjęła próby rozwiązania niektórych zadań otwartych co, miało wpływ na ogólny wynik diagnozy, ponieważ za te zadania uczniowie otrzymywali 0 punktów. Jak liczne były to grupy pokazuje wykres 4. Wykres 4. Frakcja opuszczeń

Można zauważyć, że brak zaznaczenia odpowiedzi do zadania lub jego rozwiązania dotyczy wszystkich zadań w arkuszu – 204 uczniów nie podjęło próby wyboru odpowiedzi do poszczególnych zadań zamkniętych, a co siódmy nie przystąpił do rozwiązywania zadania 3, które dotyczyło obliczeń zegarowych. Kolejne zadanie otwarte to ponad siedmioprocentowa frakcja opuszczeń. Należałoby przeanalizować, dlaczego tak znaczny procent czwartoklasistów nie chce rozwiązywać zadań otwartych.

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

zad.1 zad.2

zad.3

zad.4 zad.5 zad.6 zad.7 zad.8 zad.9 zad.10

zad.11

zad.12

zad.13

frakcja opuszczeń 0,56% 2,43% 12,12% 0,45% 7,26% 2,27% 0,51% 0,72% 3,58% 1,02% 2,27% 2,60% 1,85%

pro

cen

t o

pu

szcz

eń

14

5. Analiza odpowiedzi do zadań zamkniętych Aby ułatwić analizę odpowiedzi, jakich udzielali uczniowie, wprowadzono skrót: BO – brak odpowiedzi (uczeń nie podjął próby rozwiązania zadania). Kolorem granatowym zaznaczono poprawną odpowiedź do zadań zamkniętych. Zadanie 1. (0–1)).

Klasa Tomka jedzie na czterodniową wycieczkę do Warszawy, której koszt dla jednego uczestnika wynosi 650 zł. Jaki będzie łączny koszt wycieczki, jeżeli na wycieczkę pojedzie 25 uczniów. Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych, jeżeli wiadomo, że 65 ∙ 25 = 1625. A) 1625 zł B) 1605 zł C) 16250 zł D) 16050 zł

Wymaganie ogólne:

I. Sprawność rachunkowa.

Wymaganie szczegółowe:

2.3. Uczeń mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną, jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową, pisemnie lub w pamięci. Wykres 5. Wybieralność odpowiedzi – zad. 1

Łatwość zadania: 0,77 – zadanie łatwe Zadanie sprawdzało, czy uczeń posługuje się regułą mnożenia liczb naturalnych przez 10, 100, 1000 itd. Większość uczniów (77%) poradziła sobie z zadaniem. Jest to satysfakcjonujące, bo zrozumienie zasad mnożenia przez wielokrotność 10 ułatwia pamięciowe i pisemne mnożenie oraz dzielenie liczb całkowitych , a w następnych klasach – liczb dziesiętnych. Wybór przez 13% uczniów odpowiedzi A wskazuje, że ta grupa uczniów nie tylko nie zna reguły mnożenia przez wielokrotność 10 , ale ma także problem z oszacowaniem wyniku.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

A B C D BO

13,28% 3,12%

76,79%

6,25% 0,56%

15

Zadanie 2. (0–1) Na mapie w skali 1 : 1 300 000 odległość od Szczecina do Warszawy wynosi 40 cm. Odległość rzeczywista to: A) 52km B) 130 km C) 520 km D) 1300 km Wymaganie ogólne: III. Modelowanie matematyczne.



Wykres 6. Wybieralność odpowiedzi – zad. 2

Łatwość zadania: 0,35 – zadanie trudne Zadanie sprawdzało, czy czwartoklasiści potrafią połączyć zintegrowaną wiedzę z różnych przedmiotów z doświadczeniem życiowym. Najczęściej uczniowie wybierali błędną odpowiedź D, co było przede wszystkim efektem zgadywania i brakiem ogólnej wiedzy o Polsce. Zadanie otwarte, dotyczące skali, rozwiązywali także piątoklasiści, dla których zadanie było umiarkowanie trudne, a jego łatwość wyniosła 0,46. Należy zatem wracać przy nauczaniu innych treści do stosowania skali w praktyce oraz kształcić intuicję związaną z jej stosowaniem. Zadanie 9. (0–1) Bilet wstępu do Zamku Królewskiego jest tańszy o 1 zł 50 gr od biletu do Pałacu w Łazienkach, który kosztuje 6 zł. Cenę biletu do Zamku Królewskiego obliczysz, wykonując działanie:

A) 6 zł : 1 zł 50 gr B) 6 zł – 1 zł 50 gr

C) 6 zł ⋅ 1 zł.50 gr D) 6 zł + 1 zł 50 gr

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

A B C D BO

11,03% 16,15%

34,80% 35,77%

2,43%

16

Wymaganie ogólne:

IV. Modelowanie matematyczne.

Wymagania szczegółowe:

14.1. Uczeń czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe. 14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami. Wykres 7. Wybieralność odpowiedzi – zad. 9

Łatwość zadania: 0,80 – zadanie łatwe Zadanie wymagało wskazania wyrażenia opisującego sytuację przedstawioną w tekście. Liczba poprawnych odpowiedzi świadczy o tym, że uczniowie potrafią rozwiązywać proste zadania dotyczące sytuacji życiowej. Mimo to należy doskonalić tę umiejętność, bo 59 czwartoklasistów z 1543 nie podjęło próby rozwiązania zadania. Zadanie 11. (0–1) Drugiego dnia wycieczki 25 uczniów z trzema opiekunami zwiedzało Centrum Nauki „Kopernik”. Wstęp do Centrum kosztuje 11 zł. Jeden opiekun ma wejście bezpłatne. Ile wynosi koszt wstępu dla wszystkich uczestników wycieczki?

A) 275 zł B) 308 zł C) 286 zł D) 297 zł Wymagania ogólne: III. Modelowanie matematyczne.


14.1. Uczeń czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe. 14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami. 2.3. Uczeń mnoży liczby naturalne dwucyfrowe przez siebie pisemnie lub w pamięci.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

A B C D BO

6,20%

79,28%

4,58% 6,12% 3,82%

17


Łatwość zadania: 0,38 – zadanie trudne Zadanie wymagało uważnego przeczytania tekstu i ustalenia ostatecznej liczby uczestników wycieczki, a następnie wykonania mnożenia liczby dwucyfrowej przez dwucyfrową. Większość uczniów (prawie 40%) błędnie wybrało odpowiedź A, nie uwzględniając konieczności zakupu biletów dla dwóch opiekunów. Błąd mógł wynikać z tego, że liczba opiekunów zapisana była słownie. Należy zatem przy rozwiązywaniu zadań zwrócić większą uwagę na przechodzenie z jednej formy zapisu w inną, np.: zapis słowny – liczbowy – graficzny – rysunkowy.

Zadanie 13. (0–1) . Dzieci mieszkają w schronisku, przy którym jest kompleks sportowy. W czasie wolnym, po zwiedzaniu, uczniowie spotykają się na boisku o wymiarach 35 m na 15 m. Obwód boiska wynosi: A) 100 m B) 525 m C) 50 m D) 85 m Wymaganie ogólne:

III. Modelowanie matematyczne.


11.1. Uczeń oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

A B C D BO

38,97%

9,30%

11,87%

37,59%

2,27%

18


Łatwość zadania: 0,65 – zadanie umiarkowanie trudne W podstawie programowej dla klas I–III znajduje się zapis: „uczeń oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach)”, zatem zadanie nie powinno

sprawić czwartoklasistom trudności, mimo to 1

3 z nich rozwiązała je błędnie,

najczęściej wyznaczając połowę obwodu. Zadanie 6. (0–2) Figurka Syrenki Warszawskiej kosztuje 12 zł, a breloczek z Syrenką Warszawską kosztuje 3 zł. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P – jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Figurka jest o 9 zł tańsza od breloczka. P F

Figurka jest 4 razy droższa od breloczka. P F

Breloczek jest 4 razy tańszy od figurki. P F

Wymaganie ogólne:

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.


2.1. Uczeń dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe. 2.3. Uczeń mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie lub w pamięci. 2.6. Uczeń porównuje różnicowo liczby naturalne.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

A B C D BO

64,93%

7,49%

17,64%

8,09% 1,85%

19


Łatwość zadania: 0,65 – zadanie umiarkowanie trudne

Typ zadania, który dopiero pojawi się na sprawdzianie. Zadanie polega na ocenie prawdziwości zdania dotyczącego porównywania różnicowego i ilorazowego. Z rozkładu odpowiedzi wynika, że uczniowie lepiej poradzili sobie z porównywaniem ilorazowym (pojęcie wprowadzane w klasie 4) – ponad 29% błędnych odpowiedzi dotyczyło porównywania różnicowego, co jest zaprzeczeniem rozwiązania zadania 3, dotyczącego również porównywania różnicowego (łatwość – 0,80). Można zauważyć zatem, że uczniowie sprawnie posługują się porównywaniem różnicowym w sytuacji prostej, nie radzą sobie jeżeli sytuacja jest odwrotna czy nietypowa. Zadanie 71. (0–1)

W tabeli umieszczono dane dotyczące kilku warszawskich drapaczy chmur.

Nazwa

Rok zakończenia budowy

Wysokość w metrach

Liczba pięter

Pałac Kultury i Nauki 1955 231 42

Hotel Marriott 1989 170 43

Warszawskie Centrum Finansowe

1998 165 32

Intraco II 1979 149 47

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P – jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1 Źródło: Informator o sprawdzianie od roku szkolnego 2014/2015, Centralna Komisja Egzaminacyjna.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

PPP PPF FPP PFP PFF FPF FFP FFF BO

20,10%

3,35%

65,46%

3,53% 2,12%

2,12% 1,49% 1,03% 0,80%

20

Najmłodszy budynek spośród wymienionych w tabeli ma 42 piętra. P F

Budynek Warszawskiego Centrum Finansowego jest niższy od hotelu Marriott o 11 metrów.

P F

Wymaganie ogólne:

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.


13.2. Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 2.6. Uczeń porównuje różnicowo liczby naturalne. Wykres 11. Wybieralność odpowiedzi – zad. 7

Łatwość zadania: 0,50 – zadanie umiarkowanie trudne Zadanie, w którym piszący mieli się wykazać umiejętnością odczytywania informacji z tabeli i wyborem prawidłowej odpowiedzi na pytania, rozwiązała bezbłędnie połowa z nich. Uczniowie (30%) mieli problem z analizą treści pytania 1 i zauważeniem, że budynek najmłodszy to ten, który został zbudowany najpóźniej. Co czwarty uczeń błędnie obliczył różnicę liczb 170 i 165, zakładając, że uczeń rzeczywiście tę różnicę wyznaczał, a nie wybierał odpowiedź na chybił trafił.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

PP PF FP FF BO

9,73%

22,49% 17,43%

49,84%

0,51%

21

Zadanie 10. (0–1) Na planie przestawiono fragment Starówki Warszawskiej.

Źródło: Informator o sprawdzianie od roku szkolnego 2014/2015, Centralna Komisja Egzaminacyjna.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P – jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ulica Kościelna jest równoległa do ulicy Powstańców.

P F

Ulica Jana jest prostopadła do ulicy Szkolnej.

P F

Wymaganie ogólne:



7.2. Uczeń rozpoznaje odcinki i proste: prostopadłe i równoległe. 13.2. Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

22


Łatwość zadania: 0,45 – zadanie trudne W zadaniu tym sprawdzano, czy uczeń potrafi zastosować znane mu pojęcia przy posługiwaniu się planem miasta. Czytanie planu jest umiejętnością przydatną w dalszym życiu. Problem postawiony w zadaniu okazał się dla uczniów trudny – prawdopodobnie dlatego, że uczniowie mylą pojęcia – proste równoległe i proste prostopadłe, a także dlatego, że ulice nie były położone obok siebie i nie były tej samej długości. Sprawdzanie rozumienia kształtowanych pojęć matematycznych w sytuacjach praktycznych powinno być wpisane w codzienność szkolną. Zadanie 8. (0–2) Uczniowie zwiedzili w stolicy Zamek Królewski, Pałac w Łazienkach i Pałac w Wilanowie. Zachwycali się posadzkami, które były wykonane z elementów o różnych kształtach. Połącz właściwy kształt z jego nazwą. kwadrat

prostokąt

trójkąt

sześciokąt Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.


9.1. Uczeń rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

PP PF FP FF BO

10,70%

44,59%

25,13%

18,56%

1,02%

23

9.4. Uczeń rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez. Wykres 13. Wybieralność odpowiedzi – zad. 8

Łatwość zadania: 0,98 – zadanie bardzo łatwe Najłatwiejsze zadanie w teście. Uczniowie bez trudu rozróżniają kształty podstawowych figur geometrycznych. Zadanie 12. (0–2)

W którym wieku powstały następujące obiekty? Połącz nazwę obiektu z wiekiem, w którym został zbudowany:

Wymaganie ogólne:



1.5. Uczeń przedstawia liczby w zakresie do 30, zapisane w systemie rzymskim, w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym – przedstawia w systemie rzymskim. 14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

2 1 0 BO

97,60%

0,84% 0,84% 0,72%

Kolumna Zygmunta III Wazy, 1644 r.

XXI w.

Pomnik Fryderyka Chopina, 1926 r.

XX w.

Zespół Pałacowo-Parkowy „Łazienki”, 1775–1795 r.

XVIII w.

Stadion Narodowy, 2011 r.

XVII w.

24


Łatwość zadania: 0,65 – zadanie umiarkowanie trudne Zadanie polegało na dobraniu dwóch liczb zapisanych w różnych systemach. Najczęściej popełniane błędy to tworzenie połączeń: okres lat 1775–1795 – to wiek XVII i 2011 r. – to XX wiek.

6. Analiza odpowiedzi uczniów do zadań otwartych Zadanie 4. (0–2)

W klasie Tomka jest 10 chłopców i 15 dziewcząt. Dla każdego dziecka kupiono czapkę. Czapka dla chłopca kosztuje 5 zł, dla dziewczynki o 1 zł mniej.

Na zakup czapek dla chłopców wydano ………..zł, a dla dziewcząt …………….zł. Wymaganie ogólne:

I. Modelowanie matematyczne.


2.1. Uczeń dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne. 2.2. Uczeń mnoży liczbę naturalną dwucyfrową przez liczbę naturalną jednocyfrową. 2.6. Uczeń porównuje różnicowo liczby naturalne.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

2 1 0 BO

97,60%

0,84% 0,84% 0,72%

25


Łatwość zadania: 0,81 – zadanie łatwe Zadanie nie wymagało przedstawienia metody rozwiązania, lecz wykonanie obliczeń w dowolny sposób i zaprezentowanie efektu. Trudniejsze okazało się obliczenie kosztu zakupu czapek dla dziewcząt. Zadanie 3. (0–3)

Pociąg, zgodnie z rozkładem jazdy, wyjeżdża ze Szczecina o godzinie 23:55 i przyjeżdża do Warszawy o 6:30. Jadąca tym pociągiem klasa Tomka przybyła do Warszawy z 72-minutowym opóźnieniem. Ile czasu jechał pociąg? O której godzinie dotarł do Warszawy?

Wymaganie ogólne: IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.


12.3. Uczeń wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach. 14.2. Uczeń wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania. 14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami.

Zadanie otwarte, złożone, składające się z kilku kroków. Piszący musiał ustalić sposób rozwiązania zadania, planując a następnie wykonując ciąg czynności prowadzących do wyniku oraz przedstawić przebieg rozumowania.

0,45%

6,22%

23,98%

69,35%

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00%

BO

0

1

2

26


Łatwość zadania: 0,29 – zadanie trudne

Prawie połowa uczniów rozwiązała zadanie błędnie, a 187 z nich w ogóle nie podjęło próby rozwiązania. Najczęstszym błędem było obliczanie czasu podróży poprzez odjęcie godziny przyjazdu od godziny odjazdu: 23:55 – 6:30 = 17 godz. i 25 min. Uczniowie „gubili” 5 minut przed północą, nie rozumieli określenia „opóźnienie”, mylili czas jazdy pociągu z godziną przyjazdu, mieli problemy z zamianą jednostek czasu. Część z piszących podawała tylko wynik, nie wiedząc, jak zapisać rozwiązanie. Fakt, że znaczna część czwartoklasistów nie zdołała poprawnie rozwiązać tego zadania wskazuje, że w kształceniu matematycznym należy zwracać większą uwagę na interpretację treści zdania, planowanie jego rozwiązania oraz różne sposoby zapisu rozwiązania. Warto więc korzystać z zadań dotyczących sytuacji praktycznych, w których uczeń sam będzie szukał strategii rozwiązania zadania. Rozwiązania uczniowskie

12,12%

44,01%

15,49%

14,78%

13,60%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00% 50,00%

BO

0

1

2

3

27

Przykład

Przykład

28

Przykład

Zadanie 5. (0–2)

Tomek co miesiąc dostaje od rodziców 36 zł kieszonkowego i odkłada połowę tej kwoty na wycieczkę. Ile pieniędzy odłożył przez 7 miesięcy?

Wymaganie ogólne:



5.5. Uczeń oblicza ułamek danej liczby naturalnej. 14.5. Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

29



W tym zadaniu uczeń miał wykazać się umiejętnością wyznaczenia połowy liczby naturalnej, a następnie obliczyć iloczyn tej liczby i liczby siedem. Aż 7% uczniów nie podjęło próby rozwiązania zadania składającego się z dwóch kroków. Problem dotyczący obliczenia połowy odkładanej kwoty mógł wynikać, podobnie jak w zadaniu 11, ze sposobu zapisania „połowy” – słownie a nie liczbą. Należy doskonalić umiejętność czytania tekstu matematycznego i jego interpretacji.

Rozwiązania uczniowskie.

Przykład

7,26%

33,83%

22,68%

36,22%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00%

BO

0

1

2

30

Przykład

Przykład

31

III. Wyniki uzyskane przez uczniów klas V

1. Charakterystyka arkusza

Arkusz diagnostyczny dla klas V zawierał 11 zadań – 4 otwarte (1 z luką, 1 krótkiej odpowiedzi i 2 rozszerzonej odpowiedzi) i 7 zamkniętych (5 wielokrotnego wyboru, 2 prawda–fałsz różnych typów. Zadania punktowane były w skali: 0–1, 0–2, 0–4. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań uczeń maksymalnie mógł otrzymać 20 punktów. Na rozwiązanie zadań przewidziano 45 min. Tabela 1. Przyporządkowanie zadań wymaganiom ogólnym z podstawy programowej – kl. V

Wymagania ogólne Wymagania szczegółowe

z PP Numer zadania

Typ zadania Liczba

punktów


12.3. Uczeń wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach.


0–1

II. Wykorzystywanie I tworzenie informacji

1.5. Uczeń liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym.


0–1

13.2. Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione na wykresach.

zad. 7 prawda– fałsz 0–1


14.5. Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe a także własne poprawne metody.

zad. 4

wielokrotnego wyboru

0–1

14.1. Uczeń czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe. 14.3 Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami.

zad. 5


zad. 9 z luką 0–2

14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami. 14.5. Uczeń do

zad. 11 rozszerzonej odpowiedzi

0–4

32

rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

9.4. Uczeń rozpoznaje i nazywa równoległobok. 9.5. Uczeń zna najważniejsze własności równoległoboku.

zad. 8 prawda– fałsz 0–2


11.2. Uczeń oblicza pole prostokąta przedstawione na rysunku.


0–1

14.2. Uczeń wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania. 14.6. Uczeń weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.


0–2

14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami. 14.4. Uczeń dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania. 14.6. Uczeń weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

zad. 10 rozszerzonej odpowiedzi

0–4

W trakcie diagnozy sprawdzano umiejętności opisane przez cztery ogólne wymagania egzaminacyjne (I. Sprawność rachunkowa, II. Wykorzystanie i tworzenie informacji, III. Modelowanie matematyczne, IV. Rozumowanie i tworzenie strategii), które będą obowiązywały na sprawdzianie z matematyki od 2015 r. Przy konstruowaniu arkusza uwzględniono kompetencje matematyczne ucznia klasy piątej szkoły podstawowej. W teście pojawiły się 2 zadania typu prawda–fałsz, 1 zadanie z luką. Podczas obecnie obowiązującej formuły sprawdzianu tego typu zadań uczniowie nie rozwiązywali. Najwięcej (45%) zadań badało umiejętność modelowania matematycznego, czyli umiejętność interpretowania i przetwarzania informacji tekstowych, liczbowych, graficznych, rozumienia pojęć matematycznych, znajomość podstawowej terminologii oraz formułowanie odpowiedzi.

33

27% zadań sprawdzało umiejętność rozumowania i tworzenia strategii, która w podstawie programowej opisana jest w następujący sposób: „Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci”. 2. Wyniki procentowe uzyskane za rozwiązanie zadań

W poniższej tabeli zestawiono średnie punktowe wyniki piątoklasistów. Tabela 2. Wyniki uzyskane przez uczniów kl. V.

najwyższy wynik

max 20 pkt

najniższy wynik

min 0 pkt

rozstęp średnia modalna mediana

20 14 uczniów

0 2 uczniów

20 – 0= 20 10,61 11 11

Odchylenie standardowe dla arkusza klasy V wynosi 4,65, czyli przekracza 1

8

długości skali punktowania, co pozytywnie świadczy o wiarygodności wyników, wskazuje, że zróżnicowanie wyników uczniów jest związane ze zróżnicowaniem ich osiągnięć. Zatem można na podstawie otrzymanych wyników wnioskować o poziomie osiągnięć uczniów. Statystyczny uczeń kl. V średnio uzyskał około 11 punktów na 20 możliwych do uzyskania. Oznacza to, że opanował 55% umiejętności badanych testem. Rozkład wyników procentowych ilustruje procent liczby uczniów, którzy uzyskali określone liczby punktów. Wykres 1. Rozkład wyników procentowych uzyskanych przez uczniów.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Procent 0,19 1,01 2,10 3,52 4,06 4,53 5,48 5,68 7,51 6,83 7,56 7,71 7,58 7,44 6,36 6,22 5,35 4,60 3,25 3,11 0,95

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

pro

cen

t u

czn

iów

liczba punktów

34

Rozkład wyników uzyskanych za arkusz, będący ogólnym obrazem efektów kształcenia w klasach piątych, jest zbliżony do rozkładu normalnego, z niewielką tendencją do lewoskośności, co pokazuje prognoza liniowa (linia czerwona).Taki rozkład informuje nas o tym, że uczniowie przeciętnie opanowali umiejętności badane testem. (Linia żółta to średnia ruchoma.) 3. Opis dydaktyczny wyników

Usytuowanie średniego wyniku punktowego danego ucznia na tle innych uczniów oraz opis dydaktyczny tego wyniku umożliwia skala staninowa.

Tabela 3. Przedziały wyników uczniów odpowiadające skali staninowej.

Stanin Opis dydaktyczny Wyniki punktowe uzyskane przez uczniów

1 najniższy 4% 0–2

2 bardzo niski 7% 3–4

3 niski 12% 5–6

4 niżej średni 17% 7–9

5 średni 20% 10–12

6 wyżej średni 17% 13–14

7 wysoki 12% 15

8 bardzo wysoki 7% 16–18

9

najwyższy 4% 19–20

Na przykład uczeń, który za rozwiązanie zadań z arkusza otrzymał 8 punktów sytuuje się w staninie 4 – niżej średnim – co oznacza, że około 23% rozwiązujących zadania uzyskało wynik od niego niższy, a 60% – wynik wyższy.

35

4. Wyniki diagnozy Dotychczas omówione parametry służyły interpretowaniu wyników uzyskanych za cały test. Analiza porównawcza współczynników łatwości pozwoli odnieść się do poziomu umiejętności sprawdzanych przez poszczególne zadania. Tabela 4. Współczynniki łatwości zadań wg wymagań ogólnych.

Wymaganie

ogólne


II.

Wykorzystywanie I tworzenie informacji


IV.

Rozumowanie i tworzenie

strategii

Współczynnik łatwości

0,65 0,69 0,54 0,46

Z tabeli wynika, że poziom opanowania wymagań ogólnych jest niezadowalający (zgodnie z przyjętymi w pomiarze normami – za opanowaną na poziomie zadowalającym uważa się umiejętność, dla której współczynnik łatwości nie jest niższy niż 0,70). Najłatwiejsze okazało się wykorzystywanie i tworzenie informacji. Podobnie radzą sobie uczniowie ze standardem Korzystanie z informacji w obecnie obowiązującym sprawdzianie. Sprawność rachunkowa to umiejętność, bez której uczniowie nie poradzą sobie z żadnym zadaniem, dlatego współczynnik 0,65 jest niezadowalający. Tabela 5. Interpretacja wskaźnika łatwości zadań.

Opis współczynnika łatwości Numer zadania

bardzo trudne

0,00–0,19 –

trudne

0,20–0,49 zad. 3, zad. 4, zad. 9, zad. 10

umiarkowanie trudne

0,50–0,69 zad. 1, zad. 5, zad. 6, zad. 7, zad. 8, zad. 11

łatwe

0,70–0,89 zad. 2

bardzo łatwe

0,90–1,00 –

Prawie wszystkie zadania arkusza były dla piątoklasistów trudne bądź umiarkowanie trudne.

36

Wykres 2. Współczynniki łatwości zadań wg wymagań ogólnych.

I Sprawność II Wykorzystanie III Modelowanie IV Rozumowanie

rachunkowa i tworzenie matematyczne i tworzenie informacji strategii

Największe zróżnicowanie łatwości zadań można zauważyć w IV obszarze wymagań. Uczniowie nie poradzili sobie z pojęciem pola (z którym po raz pierwszy spotykają się w klasie czwartej lub piątej) – nie potrafili zastosować wzoru na pole prostokąta lub podzielić figury na takie części, których pola potrafią policzyć. Ogromną trudność sprawiło także zadanie 10 (z luką) – dotyczące obliczenia rzeczywistej odległości ma podstawie mapy. Nadal uczniowie nie radzą sobie z zadaniami otwartymi – z analizą i interpretacją treści zadania. Na zadowalającym poziomie uczniowie opanowali umiejętność przejścia z zapisu liczby w systemie rzymskim na dziesiątkowy.

zad.1 zad.2 zad. 7 zad.4 zad.5 zad.8 zad.9 zad.11 zad.3 zad.6 zad.10 ogółem

łatwość 0,65 0,76 0,63 0,39 0,59 0,57 0,46 0,58 0,34 0,57 0,43 0,53

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8ła

two

ść

numer zadania

37

Jak radzili sobie z zadaniami uczniowie w zależności od wielkości miejscowości, w której chodzą do szkoły, pokazuje wykres 3.

Wykres 3. Współczynniki łatwości zadań w zależności od typu miejscowości.

Z analizy wykresów wynika, że wielkość miejscowości miała wpływ na łatwość arkusza. Wśród piątoklasistów najlepsze wyniki osiągnęli uczniowie z miast liczących poniżej 20 tysięcy mieszkańców (łatwość testu 0,58). Zdecydowanie słabiej wypadli uczniowie szkół wiejskich (łatwość testu 0,46) – choć u czwartoklasistów tej tendencji nie zaobserwowano. Na takie zróżnicowanie istotny wpływ miały zadania tekstowe, z którymi w szczególności nie poradzili sobie uczniowie szkół wiejskich – otrzymywali za te zadania około 50% mniej punktów. Część uczniów nie zaznaczyła odpowiedzi do zadań zamkniętych i nie podjęła próby rozwiązania zadań otwartych, co miało wpływ na ogólny wynik diagnozy, ponieważ za te zadania uczniowie otrzymywali 0 punktów. Jak liczne to były grupy – pokazuje wykres 4.

zad.1 zad. 2 zad. 3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7 zad.8 zad.9zad.1

0zad.1

1test

ogółem 0,65 0,76 0,34 0,39 0,59 0,57 0,63 0,57 0,46 0,43 0,58 0,53

miasto powyżej 100 tys. 0,67 0,81 0,36 0,48 0,63 0,6 0,66 0,56 0,48 0,48 0,61 0,56

miasto 20-100 tys. 0,71 0,74 0,33 0,34 0,59 0,57 0,6 0,56 0,44 0,41 0,48 0,52

miasto poniżej 20 tys. 0,65 0,7 0,34 0,35 0,6 0,65 0,57 0,67 0,48 0,47 0,62 0,58

wieś 0,53 0,66 0,24 0,31 0,55 0,56 0,55 0,59 0,38 0,29 0,23 0,46

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

łatw

ość

numer zadania

38

Wykres 4. Frakcja opuszczeń.

Brak podjęcia próby rozwiązania przez uczniów zadania dotyczy wszystkich zadań

w arkuszu. Najczęściej uczniowie nie radzili sobie z zadaniami otwartymi.

Zaskakująca jest tak duża frakcja opuszczeń – prawie 9% – dla zadania 6, które

można było rozwiązać bez jakichkolwiek obliczeń, wykonując jedynie rysunek.

5. Analiza odpowiedzi do zadań zamkniętych kl. V

Aby ułatwić analizę odpowiedzi, jakich udzielali uczniowie, wprowadzono skrót: BO – brak odpowiedzi (uczeń nie podjął próby rozwiązania zadania). Na wykresach kolorem zielonym zaznaczono poprawną odpowiedź do poszczególnych zadań zamkniętych.

Zadanie 1. (0–1)

Pociąg relacji Szczecin – Wrocław, którym Tomek i Krysia wybierają się na wakacje do babci, wyjeżdżający ze Szczecina o 8:46 przyjechał do Wrocławia o 13:38. Ile czasu jechał pociąg? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 5:06 B. 3:52 C. 4:36 D. 4:52

Wymaganie ogólne: I. Sprawność rachunkowa.


12.3. Uczeń wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach.

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

zad. 1 zad. 2 zad. 3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7 zad.8 zad.9 zad.10

zad.11

frakcja opuszczeń 0,81% 0,40% 1,59% 0,91% 2,29% 8,46% 0,12% 0,51% 3,51% 7,37% 4,94%

pro

cen

t o

pu

szcz

eń

39

Wykres 5. Wybieralność odpowiedzi – zad.1.


Zadanie sprawdzało, czy uczeń potrafi stosować obliczenia zegarowe – jest to umiejętność ważna w życiu codziennym każdego człowieka. Prawidłowo czas jazdy pociągu wyznaczyło 65% piątoklasistów. Jednak prawie co piąty uczeń wskazywał jako poprawny czas 5 godz. 6 min – może wynikać to z próby błędnego zastosowania strategii eliminacji i preferencji do rozwiązywania zadań zamkniętych (od 8.00 do 13.00 upływa 5 godzin) polegającej na poszukiwaniu odpowiedzi fałszywych i ich odrzucaniu. Zadanie 2. (0–1) .

Na ścianie domu babci widnieje data 1820 r. Jest to rok ukończenia budowy domu. W którym wieku zbudowano dom babci? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. XIX w. B. XX w. C. XVIII w. D. XXI w.

Wymaganie ogólne:



1.5 Uczeń przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

A B C D BO

17,91%

4,25%

11,74%

65,29%

0,81%

40

10,5 m mmmmm

20 m

6 m

15 m

Wykres 6. Wybieralność odpowiedzi – zad. 2.

Łatwość zadania: 0,76 – zadanie łatwe

Zadanie dotyczące przejścia z zapisu rzymskiego na system dziesiątkowy okazało się najłatwiejszym spośród wszystkich zadań testu.

Zadanie 3. (0–1)

Na rysunku przedstawiono plan ogrodu babci. Jaką powierzchnię zajmuje trawnik?

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 90 m2 B. 120 m2 C. 210 m2 D. 61 m

Wymaganie ogólne:



11.2. Uczeń oblicza pole prostokąta przedstawionego na rysunku.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

A B C D BO

75,51%

6,28%

13,54%

4,45% 0,40%

trawnik

warzywa

41


Łatwość zadania: 0,34 – zadanie trudne W zadaniu należało dokonać interpretacji geometrycznej przedstawionej

na rysunku sytuacji praktycznej. Tylko 1

3 uczniów bezbłędnie wyznaczyła różnicę

pól prostokątów. Wybór przez ponad 28% uczniów odpowiedzi D, która wymagała obliczenia obwodu całego ogrodu, świadczy o braku rozumienia i rozróżniania pojęć – pole powierzchni i obwód figury.

Zadanie 4. (0–1)

Babcia miała bombonierkę z czekoladkami ułożonymi w 4 rzędach po 6 czekoladek. Poczęstowała dziadka, Tomka i jego kolegów, proponując każdemu po 5 czekoladek. Dla babci zostały 4 czekoladki. Ile dzieci poczęstowała babcia? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. czworo B. pięcioro C. troje D. dwoje

Wymaganie ogólne:



14.5. Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

A B C D BO

16,20%

34,40%

16,98%

28,89%

1,59%

42



Zadanie sprawdzało, czy uczeń potrafi zbudować model matematyczny dla prostej sytuacji praktycznej. Wybór błędnych odpowiedzi świadczy o nieuważnym czytaniu i nieprawidłowej interpretacji treści (doliczano dziadka lub pomijano Tomka). Zadanie, wymagające od ucznia obliczeń arytmetycznych w zakresie 25, okazało się zadaniem trudnym dla piątoklasistów. Może warto, aby podczas rozwiązywania tego typu zadań uczeń posługiwał się rysunkiem.

Zadanie 5. (0–1)

Tomek i Krysia pomagali babci zbierać wiśnie. Na sprzedaż przeznaczyli 1

3

zebranych wiśni, na przetwory 1

5. Które wyrażenie pozwoli obliczyć, jaka część

zebranych wiśni pozostała do spożycia?

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 1 – 1

3 +

1

5 B. 1 +

1

3 +

1

5 C. 1 –

1

3 ·

1

5 D. 1 – (

1

3 +

1

5 )

Wymaganie ogólne:



5.7. Uczeń stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. 14.1. Uczeń czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe. 14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

A B C D BO

28,16%

7,77%

38,66%

24,49%

0,91%

43


Łatwość zadania: 0,59 – umiarkowanie trudne

Wykonanie tego zadania wymagało powiązania informacji na temat przedstawionej w zadaniu sytuacji i wskazania wyrażenia, które jest modelem matematycznym rozwiązania. Około 60% uczniów rozwiązało zadanie bezbłędnie, jednak ponad 20% uczniów miało problem z ustaleniem kolejności działań – nie potrafiło poprawnie zastosować nawiasów. Opisanie za pomocą wyrażeń arytmetycznych związków między różnymi wielkościami sprawia piątoklasistom trudność.

Zadanie 7. (0–1) Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w trzech sklepach (w złotych za kilogram).

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

A B C D BO

20,68%

8,15% 9,44%

59,34%

2,29%

0

1

2

3

4

5

6

„ Pasikonik” „U Zosi” „Witaminka”

cena (zł)

sklep

44

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P – jeśli zdanie jest prawdziwe albo F – jeśli jest fałszywe.

W sklepie „Pasikonik” pomidory są najdroższe. P F

W sklepie „Witaminka” pomidory są droższe o 1,50 zł od pomidorów w sklepie „Pasikonik”.

P F

Wymaganie ogólne:



13.2. Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione na wykresach. Wykres 10. Wybieralność odpowiedzi – zad. 7.


Aby poprawnie wykonać zdanie, należało odczytać informacje podane w postaci diagramu słupkowego, a następnie obliczyć różnicę cen. Zaskakujący wydaje się fakt, że 3% piszących nie widziało, że słupek przy nazwie „Pasikonik” jest najniższy, a 31% nie potrafiło poprawnie oszacować różnicy cen w dwóch sklepach. Należy zatem doskonalić umiejętność odczytywania danych z diagramów oraz ich interpretację.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

PP PF FP FF BO

1,02% 2,55%

30,61%

65,82%

2,29%

45

Zadanie 8. (0–2) Odcinki │AC│ = 8 cm i │BD│ = 6 cm przecinają się w punkcie S pod kątem 60º i dzielą się na połowy.

A D

S 60º

B C Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P – jeśli zdanie jest prawdziwe albo F – jeśli jest fałszywe.

Czworokąt ABCD jest rombem. P F

Trójkąt ABS jest równoboczny. P F

Odcinki AD i BC są równoległe. P F

Wymaganie ogólne:



9.4 Uczeń rozpoznaje i nazywa równoległobok. 9.5 Uczeń zna najważniejsze własności równoległoboku. Wykres 11. Wybieralność odpowiedzi – zad. 8.


0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

PPP PPF FPP PFP PFF FPF FFP FFF BO

1,03% 2,01%

34,08%

22,43%

7,64%

1,54%

57,18%

3,58% 0,51%

46

Aby poprawnie ocenić podane zdania, uczeń powinien wykorzystać wiedzę dotyczącą własności figur i na tej podstawie rozpoznać, jaka to figura. Stawiano zatem ucznia w sytuacji nietypowej dla praktyki szkolnej, gdzie uczeń najczęściej wymienia własności figury. Poradziła sobie z tymi umiejętnościami połowa piszących. Najczęstszym błędem (25% błędnych odpowiedzi) było wskazywanie rombu jako figury spełniającej warunki zadania. Mogło to wynikać z braku znajomości własności czworokątów oraz mylenia nazw równoległobok i romb. Połączenie końców odcinków na rysunku przedstawionym w zadaniu z pewnością ułatwiłoby jego rozwiązanie.

6. Analiza odpowiedzi do zadań otwartych

Za rozwiązanie wszystkich zadań otwartych uczeń mógł otrzymać maksymalnie 12 punktów. Na poniższym wykresie przedstawiono, jaki procent uczniów uzyskał za rozwiązanie wszystkich zadań otwartych maksymalną liczbę punktów, a jaki zero punktów (zero punktów otrzymywali również uczniowie, którzy nie podjęli próby rozwiązania zadania). Wykres 12.

Bezbłędnie zadania otwarte rozwiązało ponad 2% więcej piątoklasistów w porównaniu z tymi, którzy otrzymali 0 punktów.

37,81%

35,60%

34,00%

34,50%

35,00%

35,50%

36,00%

36,50%

37,00%

37,50%

38,00%

max 0 pkt.

pro

cen

t u

czn

iów

liczba uczniów

47

Pod każdą analizą zadań zamieszczono przykłady prac uczniowskich.

Zadanie 9. (0–2)

Uzupełnij zdania: a) 1 cm na mapie to w rzeczywistości …………………………………….….. km.

b) Odległość ze Szczecina do Warszawy na mapie wynosi 5,2 cm a w rzeczywistości ………. km.

Wymaganie ogólne:



12.8. Uczeń oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali. Wykres 13. Procent liczby uczniów, którzy uzyskali określoną liczbę punktów za zadanie 9.

3,51%

39,24%

21,38%

35,92%

brak odpowiedzi

0 pkt.

1 pkt.

2 pkt.

48

Łatwość zadania: 0,46 – zadanie trudne Obliczenia praktyczne związane z zamianą i prawidłowym stosowaniem jednostek długości oraz ze skalą okazały się dla piątoklasistów trudne. Najczęściej popełniane błędy w podpunkcie a) to podawanie odpowiedzi: 10 km, 10 000 000 km. Najczęściej popełniane błędy w podpunkcie b) to podawanie odpowiedzi: 52 km. Pojawiły się również liczby 52 000 km czy 50 000 000 km. Świadczy to o braku weryfikacji rozwiązania z warunkami zadania, wiedzą z innych przedmiotów bądź z życia codziennego. Błędy wnikały również z braku umiejętności mnożenie ułamków dziesiętnych przez 100. Pojęcie skali wprowadzane jest w klasie IV, zaskakuje zatem ponad 40% zerowych odpowiedzi. Zadanie 6. (0–2) Babcia przygotowała na zimę 67 słoiczków dżemu wiśniowego. Czy można ustawić po tyle samo słoiczków na ośmiu półkach?

Wymaganie ogólne:



14.2. Uczeń wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania. 14.6. Uczeń weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Wykres 14. Procent liczby uczniów, którzy uzyskali określoną liczbę punktów za zadanie 6.

Łatwość zadania: 0,57 – zadanie umiarkowanie trudne Strategia rozwiązania tego zadania polegała na sprawdzeniu, czy liczba 8 jest podzielnikiem liczby 67 i wyprowadzeniu poprawnego wniosku. Około 30% uczniów nie potrafiło bezbłędnie rozwiązać tego zadania. Piszący wykonywali samo działanie 67: 8 = 8 r. 3 bez zapisania uzasadnienia. Pojawiły się zapisy:

8,46%

21,46%

22,72%

47,37%

brak odpowiedzi

0 pkt.

1 pkt.

2 pkt.

49

„Tak, ponieważ 67 da się podzielić przez 8”, „Nie, ponieważ potrzebowałby 13 półek, aby ułożyć słoiki po równo”, „Można ustawić słoiki po 8 na każdej półce, a 3 słoiki babcia weźmie do własnego użytku”, „Nie można ustawić po 8 słoików na półce, bo liczba 67 jest nieparzysta”. Wiele błędów to znaczne problemy w stosowaniu języka matematycznego. Aby uczniowie potrafi zinterpretować otrzymany wynik, należy rozwiązywać więcej zadań, w których uczeń będzie zmuszony uzasadnić, uogólniać, szacować czy stosować zintegrowaną wiedzę. Rozwiązania uczniowskie

W większości przypadków uczniowie dochodzili do rozwiązania zadania, wykonując dzielenie.

Przykład

Przykład

50

Przykład

Część uczniów wykorzystała rysunek do przedstawienia toku rozumowania.

Przykład

51

Zadanie 10. (0–4) Tomek kupił połowę chleba razowego, a babcia 2 rogale. Oboje zapłacili po 1,60 zł. Krysia miała 5 zł i kupiła jeden chleb razowy oraz rogale. Ile najwięcej rogali mogła kupić Krysia? Wymaganie ogólne:



14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami. 14.4. Uczeń dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania. 14.6. Uczeń weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Wykres 15. Procent liczby uczniów, którzy uzyskali określoną liczbę punktów za zadanie 10.

Łatwość zadania: 0,43 – zadanie trudne, najtrudniejsze spośród zadań otwartych Zadanie sprawdzało umiejętności z zakresu rozumowania – uczeń, po bardzo uważnym przeczytaniu treści zadania, musiał ustalić i przedstawić strategię jego rozwiązania. Uczniowie bardzo często rozwiązywali zadanie, przyjmując błędnie cenę całego chleba jako 1,60 zł lub nie zauważali, że Krysia kupiła chleb i nie uwzględniali tego zakupu w swoich obliczeniach. Uczniowie nie potrafią znaleźć metody rozwiązania zadania, mają problem z zapisem matematycznym swojego sposobu myślenia, często podają jedynie odpowiedź.

Przykłady błędnych rozwiązań;

Chleb + 2 rogale: 1,60+1,60 = 3,20 + 2 rogale (1,60) = 4,80; Odp.: 4 rogale

1,60 : 2 = 0,80 0,80 · 6 = 4,80; Odp.: 6 rogali

1,60 · 2 = 4,20 4,20:2=1,60 1,60 + 4,20 = 5,80; Odp.: Żadnego rogala

5 -1,60 = 3,40 3,40 -1,60 = 1,80 1,80 -1,60 = 0,20; Odp.: 6 rogali

7,37%

37,61% 8,96%

6,22%

9,01%

30,84%

brak odpowiedzi

0 pkt.

1 pkt.

2 pkt.

3 pkt.

4 pkt.

52

½ chleba: 0,8 2 rogale: 0,8 1 rogal: 0,4, dalsze obliczenia zawierały te

błędy; Odp.: 8 rogali.

Należy zwracać większą uwagę na interpretację treści zadania i planowanie jego rozwiązania. Uczeń powinien mieć możliwość zapoznania się z różnymi sposobami rozwiązywania zadań – rysunek powinien być nieodłączną częścią analizy i interpretacji rozwiązania zadania. Rozwiązania uczniowskie

Zadanie można było rozwiązać różnymi sposobami. Uczniowie stosowali wprawdzie róże metody, ale tylko arytmetyczne.

Przykład

Przejrzyście zapisany plan rozwiązania pozwala prześledzić zastosowaną przez ucznia strategię rozwiązania.

Przykład

53

Przykład

Zadanie 11. (0–4) Rodzice z trójką dzieci chcą wyjechać na wakacje do gospodarstwa agroturystycznego. Na podstawie tabeli oblicz, ile będzie kosztował siedmiodniowy (7 noclegów) pobyt z całodziennym wyżywieniem rodziny w tym w gospodarstwie.

Cennik usług w gospodarstwie agroturystycznym

osoba dorosła dziecko

nocleg 30 zł 15 zł

całodzienne wyżywienie

30 zł 20 zł

Wymaganie ogólne:



14.3. Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami. 14.5. Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metod.

54

Wykres 16. Procent liczby uczniów, którzy uzyskali określoną liczbę punktów za zadanie 11.


Zadanie wymagało zaplanowania i zrealizowanie strategii rozwiązania problemu wynikającego z życia codziennego. Sprawdzało, czy uczeń potrafi zaplanować kolejność czynności wynikających wprost z treści zadania. Tego typu zadania często rozwiązujemy na lekcji, mimo to 17% uczniów otrzymało 0 punktów, a 5% nie podjęło próby jego rozwiązania. Najczęściej popełniane błędy to obliczenie kosztu pobytu 1 osoby dorosłej i 1 dziecka za 7 dni, a nie całej rodziny, obliczenie kosztu noclegów rodziny i pominięcie kosztu wyżywienia rodziny (lub odwrotnie, obliczenie łącznego kosztu pobytu za 7 dni jednej osoby dorosłej i 1 dziecka, a następnie mnożenie przez liczbę osób (5), obliczenie kosztów dla dwojga dzieci, a nie dla trojga, błędy rachunkowe. Uczniowie nieuważnie czytają treść zadania, co powoduje nieuwzględnianie w rozwiązaniu wszystkich jego warunków. Rozwiązania uczniowskie

Uczniowie planowali swoje rozwiązania, ustalając własną kolejność czynności. Pojawiły się zapisy rozwiązania zadania w jednym działaniu.

4,94%

17,32% 10,15%

12,79%

21,71% 33,09%

brak odpowiedzi

0 pkt.

1 pkt.

2 pkt.

3 pkt.

4 pkt.

55

Przykład

Przykład

56

Przykład

Przykład

57

Przykład

Przykład

58

IV. Podsumowanie

Wyniki osiągnięte w obu testach (kl. IV – łatwość testu: 0,59; kl. V – łatwość testu: 0,53) nie są zadawalające. Aby tę sytuację zmienić, należałoby w procesie dydaktycznym:

• stosować to samo pojęcie matematyczne w różnych sytuacjach praktycznych

i teoretycznych,

• integrować umiejętności matematyczne z wiedzą z innych przedmiotów,

• opisywać sytuacje życiowe w języku matematyki ze szczególnym

uwzględnieniem własności figur,

• wymagać od ucznia argumentowania i uzasadniania podejmowanych działań,

• oczekiwać od ucznia przedstawienia planu rozwiązania zadania,

• na każdej lekcji ćwiczyć sprawność rachunkową,

• ćwiczyć czytanie i interpretację tekstu matematycznego,

• przechodzić z jednej formy języka w inną; zapis słowny – rysunek – symbol –

tabela – diagram…,

• wyrabiać nawyk weryfikowania otrzymanego rozwiązania z treścią zadania,

• zwrócić większą uwagę na „nowe” wymagania z podstawy programowej

(np. szacowanie wyników działań),

• rozwiązywać zadanie na różne sposoby, różnymi metodami.

przygotowania do sprawdzianu obowiązującego od 2015...

Documents