Quarks y todo lo dems: El modelo estndar

Quarks y todo lo dems: El modelo estndar Toda teora respetable sobre las partculas elementales se desarrolla dentro del marco de la teora cuntica de campos, que incluye tanto el modelo estndar como la teora de supercuerdas. La teora cuntica de campos est basada en tres supuestos fundamentales: la validez de la mecnica cuntica, la validez del principio de relatividad de Einstein (la relatividad especial cuando no se incluye la gravedad, y la relatividad general en caso contrario) y la localidad (es decir, todas las fuerzas fundamentales surgen de procesos locales y no de la accin a distancia). Esos procesos locales incluyen la emisin y absorcin de partculas.

Electrodinmica cuntica (QED) El primer ejemplo satisfactorio de una teora cuntica de campos fue la electrodinmica cuntica (tambin conocida por las siglas QED, del ingls quantum electrodynamics), la teora del electrn y el fotn. El electrn es un fermin (esto es, obedece el principio de exclusin de Pauli) y posee una unidad fundamental de carga elctrica (denominada negativa, segn un criterio que data de Benjamin Franklin). El fotn es un bosn (en otras palabras, obedece el principio de antiexclusin) y es elctricamente neutro.

En el marco de la electrodinmica cuntica, la fuerza electromantica entre dos electrones surge de la emisin de un fotn por una de las partculas y su absorcin por la otra. Si uno sabe algo de fsica clsica, puede objetar que un electrn que emita un fotn (es decir, que se transforme en un electrn ms un fotn) viola el principio de conservacin de la energa, el de conservacin del momento, o ambos a la vez; lo mismo ocurre con la absorcin del fotn. Pero si uno conoce un poco de fsica cuntica, probablemente sabr que la conservacin de la energa no rige en intervalos finitos de tiempo, sino slo a largo plazo. Esta propiedad de la mecnica cuntica es una manifestacin del principio de incertidumbre de Heisenberg aplicado a la energa y el tiempo. El sistema puede tomar prestado por un momento un poco de energa para permitir que el primer electrn emita un fotn, energa que ser devuelta cuando el otro electrn lo absorba. Este proceso se conoce como intercambio virtual de un fotn entre dos electrones. El fotn es emitido y absorbido slo en el sentido peculiar de la mecnica cuntica.

En cualquier teora cuntica de campos se pueden trazar unos graciosos dibujos, inventados por mi antiguo colega Dick Feynman, que nos dan una idea ilusoria de lo que pasa. En el de esta pgina?, dos electrones intercambian un fotn virtual que mediatiza la interaccin electromagntica entre ellos. Cada electrn se indica por una e con un signo menos que indica una unidad de carga elctrica negativa. El fotn lleva un cero como superndice, lo que indica que es elctricamente neutro. Una e con un signo ms representara el positrn, la antipartcula del electrn. Pero, qu es una antipartcula?

La simetra partcula-antipartcula La teora cuntica de campos implica una simetra fundamental entre las partculas elementales y sus antipartculas. Para cada partcula hay una antipartcula correspondiente, que se comporta como una partcula movindose hacia atrs en el espacio y en el tiempo. La antipartcula de la antipartcula es la propia partcula. Si dos partculas son cada una antipartcula de la otra, entonces poseen cargas elctricas opuestas (cargas de la misma magnitud pero de signo contrario) y la misma masa. La antipartcula del electrn recibe el nombre de positrn por su carga positiva. Algunas partculas elctricamente neutras, como el fotn, son sus propias antipartculas.

Cuando Dirac public su ecuacin relativista para el electrn en 1928, abri las puertas para el desarrollo posterior de la electrodinmica cuntica. La interpretacin de la ecuacin de Dirac apuntaba la necesidad de la existencia del positrn, pero inicialmente Dirac no la predijo. En vez de eso, seal que aquel esperado objeto de carga positiva deba identificarse de alguna manera con el protn, bien conocido experimentalmente, aunque dos mil veces ms pesado que el electrn (del cual se diferencia tambin en otros aspectos fundamentales).

Figura 12. Dos electrones intercambian un fotn virtual, lo que da lugar a la fuerza electromagntica entre ellos

Dcadas despus, cuando pregunt a Dirac por qu no haba predicho inmediatamente el positrn, me replic con su habitual tono lacnico: Pura cobarda. El descubrimiento se dej en manos de los experimentadores. El positrn se revel en 1932 en los laboratorios de mi antiguo colega Carl Anderson, en Caltech, y de Patrick Blackett, en Inglaterra. Ambos compartieron el Premio Nobel de Fsica pocos aos despus. Sus experimentos establecieron que la simetra partcula-antipartcula propia de la teora cuntica de campos es un fenmeno real.

El modelo estndar puede considerarse en gran medida como una generalizacin de la electrodinmica cuntica. El electrn y el positrn se suplementan con otros muchos pares ferminicos partcula-antipartcula, y los fotones con otros cuantos. As como el fotn es el cuanto o portador de la fuerza electromagntica, los otros cuantos son los mediadores de otras fuerzas fundamentales.

Quarks Durante mucho tiempo se pens que los compaeros del electrn en la lista de fermiones fundamentales seran nicamente el protn y el neutrn, los constituyentes del ncleo atmico. Pero esto result ser falso: el neutrn y el protn no son elementales. Tambin en otras ocasiones los fsicos han descubierto que objetos que originalmente se crean fundamentales estaban compuestos de partes ms simples. Las molculas estn formadas por tomos. Los tomos, pese a que su nombre procede de la palabra griega que significa indivisible, estn formados por un ncleo con electrones en torno a l. Los ncleos estn compuestos a su vez por protones y neutrones, como se comenz a vislumbrar en 1932 con el descubrimiento del neutrn. Ahora sabemos que protones y neutrones son tambin entidades compuestas: estn formados por quarks. Los tericos estn ahora seguros de que los quarks son los anlogos de los electrones. (Si los quarks resultan estar compuestos por entidades menores, cosa que hoy parece poco probable, entonces el electrn tambin tendra que estarlo.)

En 1963, cuando bautic con el nombre de quark a los constituyentes elementales de los nucleones, part de un sonido que no se escriba de esa forma, algo parecido a cuorc. Entonces, en una de mis lecturas ocasionales de Finnegans Wake, de James Joyce, descubr la palabra quark en la frase Tres quarks para Muster Mark. Dado que quark (que se aplica ms que nada al grito de una gaviota) estaba para rimar con Mark, tena que buscar alguna excusa para pronunciarlo como cuorc. Pero el libro narra los sueos de un tabernero llamado Humphrey Chipmden Earwicker. Las palabras del texto suelen proceder simultneamente de varias fuentes, como las palabras hbridas en A travs del espejo, de Lewis Carroll. De vez en cuando aparecen frases parcialmente determinadas por la jerga de los bares. Razon, por tanto, que tal vez una de las fuentes de la expresin Tres quarks para Muster Mark podra,... ser Tres cuartos para Mister Mark (cuarto en ingls es quart) en cuyo caso la pronunciacin cuorc no estara totalmente injustificada. En cualquier caso, el nmero tres encajaba perfectamente con el nmero de quarks presentes en la naturaleza.

La receta para elaborar un neutrn o un protn a partir de quarks es, ms o menos, mezclar tres quarks. El protn est compuesto de dos quarks u [de up, arriba] y un quark d [de down, abajo], niientras que el neutrn lo componen dos quarks d y un quark u. Los quarks u y d poseen diferente carga elctrica. En las mismas unidades en que el electrn tiene carga -1, el protn tiene carga + 1 y el neutrn carga nula. En estas mismas unidades, el quark u tiene carga 2/3 y el quark d -1/3. Si sumamos 2/3, 2/3 Y -1/3, obtenemos la carga del protn, + 1; y si sumamos -1/3, -1/3 Y 2/3, obtenemos O, la carga del neutrn.

Se dice que u y d son diferentes sabores de quark. Adems del sabor, los quarks tienen otra propiedad an ms importante llamada color, aunque no tiene que ver con los colores reales ms que el sabor en este contexto con el sabor de un helado. Aunque el trmino color es ms que nada un nombre gracioso, sirve tambin como metfora. Hay tres colores, denominados rojo, verde y azul a semejanza de los tres colores bsicos en una teora simple de la visin humana del color (en el caso de la pintura, los tres colores primarios suelen ser el rojo, el amarillo y el azul, pero para mezclar luces en vez de pigmentos, el amarillo se sustituye por el verde). La receta para un neutrn o un protn consiste en tomar un quark de cada color, es decir, uno rojo, uno verde y uno azul, de modo que la suma de colores se anule. Como en la visin el color blanco se puede considerar una mezcla de rojo, verde y azul, podemos decir metafricamente que el neutrn y el protn son blancos.

Quarks confinados Los quarks poseen la notable propiedad de estar permanentemente atrapados dentro de partculas blancas como el protn y el neutrn. Slo las partculas blancas son directamente observables en el laboratorio. En stas el color se promedia y cancela, y slo en su interior pueden existir objetos coloreados. De la misma forma, la carga elctrica de un objeto observable es siempre un nmero entero (como O, 1, -1 o 2), y las partculas con carga fraccionaria slo pueden existir en su interior.

Cuando propuse la existencia de los quarks, crea desde el principio que estaran permanentemente confinados de alguna manera. Me refera a ellos como entes matemticos, explicando cuidadosamente qu quera decir con eso y contrastndolo con lo que yo llamaba quarks reales, susceptibles de emerger y ser detectados como entidades singulares. La razn para esta eleccin de lenguaje era que no tena ganas de entablar discusiones con crticos de inclinacin filosfica que me exigiesen explicar cmo poda calificar de reales a los quarks si siempre estaban ocultos. La terminologa se demostr, no obstante, desafortunada. Muchos autores, ignorando mi explicacin de los trminos matemtico y real, as como el hecho de que-la situacin que yo describa es la que actualmente se considera correcta, han afirmado que yo en realidad no crea en la presencia fsica de los quarks. Una vez que un malentendido como ste queda establecido en la literatura popular tiende a perpetuarse, porque los escritores muchas veces se limitan a copiarse entre s.

Gluones coloreados Para que los quarks permanezcan confinados, deben existir fuerzas entre ellos muy diferentes de las electromagnticas u otras fuerzas familiares. De dnde surge esta diferencia?

As como la fuerza electromagntica entre electrones est mediatizada por el intercambio virtual de fotones, los quarks estn ligados entre s por una fuerza que surge del intercambio de otros cuantos: los gluones (del ingls glue, pegar), llamados as porque hacen que los quarks se peguen formando objetos observables blancos como el protn y el neutrn. Los gluones son indiferentes al sabor -podramos decir que no tienen sentido del gusto-. En cambio, son muy sensibles al color. De hecho, el color juega el mismo papel para ellos que la carga elctrica para los fotones: los gluones interaccionan con el color de modo muy parecido a como el fotn interacciona con la carga elctrica.

La triple naturaleza del color requiere de los gluones una propiedad que no comparten con el fotn: existen diferentes gluones para las diferentes interacciones de color. En los diagramas siguientes se muestra a la izquierda un quark rojo que se convierte en ,azul emitiendo un glun virtual rojo-azul, el cual es absorbido por un quark azul que se convierte a su vez en rojo. El diagrama de la derecha muestra otra situacin en la que un quark azul se convierte en uno verde, emitiendo un glun virtual azul-verde que es absorbido por un quark - verde, el cual se transforma en un quark azul. (A propsito, ntese que la antipartcula de un glun es tambin un glun; por ejemplo, los gluones azul-verde y verde-azul son cada uno la antipartcula del otro.) Los sabores se han elegido diferentes en uno y otro diagrama para ilustrar el carcter irrelevante del sabor en los procesos de color mediatizados por gluones.

Figura 13. Fuerzas entre quarks a partir del intercambio de gluones virtuales

Cromodinmica cuntica

Hacia 1972, algunos de nosotros contribuimos a la formulacin de una teora cuntica de campos definida para quarks y gluones. La denomin cromodinmica cuntica, empleando la raz griega chromos (color). Parece que es la teora correcta y como tal se la reconoce por lo general, aunque todava queda mucho trabajo matemtico por hacer antes de que podamos asegurar que sus detalladas predicciones cuantitativas estn de acuerdo con la experiencia, confirmndose as que los quarks, antiquarks y gluones (los componentes de todos los objetos nucleares, como el neutrn y el protn) se comportan realmente segn las leyes de la cromodinmica cuntica.

Para comparar la electrodinmica cuntica (QED) con la cromodinmica cuntica (QCD, del ingls quantum chromodynamics) podemos elaborar una especie de diccionario como el que se muestra en la pgina 203. En la QED, electrones y positrones interactan a travs del intercambio de fotones virtual es, mientras que en la QCD quarks y antiquarks 10 hacen intercambiando gluones virtuales. La

fuerza electromagntica surge de las cargas elctricas; podemos pensar que la fuerza de color surge de cargas de color. Tanto la carga elctrica como la de color son magnitudes perfectamente conservadas -la carga de color, como la carga elctrica, no puede crearse ni destruirse.

No obstante, existe una diferencia crucial entre ambas teoras: en la QED, el fotn, mediador de la interaccin electromagntica, es elctricamente neutro, mientras que en la QCD los gluones, que mediatizan la fuerza de color, estn a su vez coloreados. Esto hace que interacten entre s de una manera imposible para los fotones, lo que da como resultado la aparicin de trminos en las ecuaciones de la QCD que no tienen anlogo en la QED. La fuerza de color se comporta de manera muy distinta a la electromagntica o cualquier otra fuerza antes conocida: no se desvanece a largas distancias. Esta propiedad explica por qu quarks, antiquarks y gluones coloreados se encuentran permanentemente confinados en el interior de objetos blancos como el neutrn y el protn. La fuerza de color acta como una especie de resorte que los mantiene unidos.

Pese a que los quarks estn eternamente confinados y no pueden detectarse directamente en el laboratorio, se han realizado elegantes experimentos que han confirmado su existencia. Por ejemplo, se puede usar un haz de electrones energticos para hacer una especie de micrografa electrnica del interior del protn; se ha revelado as la estructura de quarks que esconde. Me sent encantado cuando mis colegas Dick Taylor, Henry Kendall y Jerry Friedman compartieron el Premio Nobel de Fsica por este experimento. (Me hubiese gustado haberme dado cuenta antes de que ste era un buen mtodo para confirmar la existencia de los quarks.)

La simplicidad revelada por la QCD

Dentro del ncleo atmico, neutrones y protones se encuentran ligados (a diferencia de los quarks, no estn confinados y pueden extraerse individualmente). Ahora que se sabe que estas partculas estn compuestas por quarks, cmo se describen las fuerzas nucleares entre ,ellas? Cuando era estudiante graduado, uno de los grandes misterios que esperbamos resolver algn da era el carcter de esas fuerzas. La mayora de tericos piensa hoy da que la QCD proporciona la solucin del problema, aunque ni de lejos estn resueltos todos los clculos relevantes

Figura 14. Comparacin entre la QED y la QCD. Los quarks y antiquarks se asocian con el fotn a travs de su carga elctrica, pero el electrn y el positrn no se asocian con los gluones La situacin es anloga a la de las fuerzas entre tomos o molculas, explicadas a finales de los aos veinte tras el descubrimiento de la mecnica cuntica. Tales fuerzas no son en absoluto fundamentales, sino una consecuencia indirecta del tratamiento cuntico de la fuerza electromagntica. Anlogamente, la fuerza nuclear no es fundamental, sino que surge como efecto secundario de la fuerza de color, que a su vez procede de la interaccin entre quarks y gluones.

El protn y el neutrn no son las nicas partculas blancas observables, aunque s las ms conocidas. Cientos de partculas nucleares diferentes han sido descubiertas desde finales de los aos cuarenta en colisiones de alta energa, primero en los experimentos con rayos csmicos y ms tarde en los aceleradores de partculas. Todas ellas han sido explicadas como combinaciones de quarks, antiquarks y gluones. El esquema de los quarks, incorporado dentro de una teora dinmica explcita como la cromodinmica cuntica, ha revelado la simplicidad subyacente en el aparentemente complicado cuadro de partculas. Por otra parte, todas estas partculas interaccionan entre s a travs de la interaccin fuerte, que incluye la fuerza nuclear. Se piensa que las muchas manifestaciones de la interaccin fuerte se pueden describir como consecuencia indirecta de la interaccin fundamental quark-glun. La cromodinmica cuntica ha revelado la simplicidad de la interaccin fuerte, as como la simplicidad de las partculas nucleares que son los actores de dicha interaccin.

Electrn y neutrino electrnico: La fuerza dbil Las partculas nucleares y sus constituyentes fundamentales no son lo nico importante. El electrn, por ejemplo, no posee color y no percibe la fuerza de color ni la fuerza nuclear resultante. De hecho, en un tomo pesado los electrones interiores pasan la mayor parte del tiempo dentro del ncleo sin reaccionar a la fuerza nuclear, aunque naturalmente s son susceptibles a efectos electromagnticos tales como la atraccin elctrica de los protones.

Pese a que el electrn no tiene color, posee sabor. As como el quark d tiene al quark u como compaero de color, el electrn tiene por compaero al neutrino electrnico. El neutrino electrnico es una especie de compaero silencioso porque, al ser elctricamente neutro, ignora no slo la fuerza nuclear (lo mismo que el electrn), sino tambin la fuerza electromagntica. Es muy probable, por ejemplo, que atraviese la Tierra sin interaccionar con partcula alguna. Los neutrinos producidos en las reacciones termonucleares que tienen lugar en el interior del Sol llueven sobre nosotros durante el da, pero tambin nos alcanzan durante la noche atravesando todo el planeta. Cuando el escritor lohn Updike conoci este aspecto del comportamiento de los neutrinos, compuso el siguiente poema, titulado Descaro csmico:

Los neutrinos son muy pequeos. No tienen carga ni masa

y no interaccionan en absoluto.La Tierra es slo una tonta pelota

Para ellos, que la atraviesan como si nada.Como una doncella por un saln impoluto, O como fotones por una lmina de cristal,

Desprecian el gas ms exquisito,Ignoran la pared ms sustancial. Hombros de acero, latn resonante,Insultan al semental en su establo,

Y, burlndose de las barreras entre clases,Se infiltran en ti y en m! Como altas

E indoloras guillotinas, caen Sobre nuestras cabezas en la hierba.Por la noche, entran en Nepal

Y traspasan al amante y a su amada Desde debajo de la cama --dices que es Maravilloso, yo digo que es craso.(Resulta tentador permitirse una licencia cientfica y sustituir en la tercera lnea no por apenas.)

Desafortunadamente, la deteccin de neutrinos solares est plagada de dificultades. El porcentaje de detecciones parece ser menor que el predicho, lo que induce a los fsicos a proponer explicaciones con diversos grados de plausibilidad. Mi colega Willy Fowler lleg a sugerir que tal vez el horno nuclear del interior del Sol se apag hace tiempo, pero que los mecanismos de transferencia de energa en el Sol son tan lentos que la mala nueva todava no ha alcanzado la superficie. Poca gente cree que sea sta la explicacin correcta, pero si es as, ciertamente nos espera una autntica crisis energtica.

Cmo se producen los neutrinos en el interior del Sol y cmo pueden detectarse en los laboratorios aqu en la Tierra, si no estn sujetos ni a la fuerza nuclear fuerte ni a la electromagntica? La responsable es la denominada fuerza dbil. El neutrino electrnico participa en esta interaccin, junto con el electrn. De aqu la revisin sugerida de la frase de John Updike no interaccionan en absoluto.

La interaccin dbil produce reacciones como las siguientes: .

1. Un electrn se transforma en un neutrino electrnico, mientras que un protn se convierte en un neutrn. Esta reaccin es un ejemplo de produccin de neutrinos; el protn involucrado forma parte de un ncleo pesado y el electrn es uno de los ms internos que orbitan alrededor de ese ncleo, dentro del cual pasa una parte apreciable del tiempo.

Figura 15. Un electrn se transforma en un neutrino electrnico a la vez que un quark u se convierte en un quark d. Dos versiones del mismo diagrama de Feynman

2. El proceso inverso, en el cual un neutrino electrnico se transforma en un electrn, mientras que un neutrn se convierte en un protn. Esta reaccin ilustra un mecanismo de deteccin de neutrinos, en el que el neutrn est situado dentro de un ncleo.

No obstante, dado que ni el neutrn ni el protn son elementales, estas reacciones no son procesos bsicos. Los autnticos procesos bsicos, en los que intervienen quarks, son:

l. Un electrn se transforma en un neutrino electrnico mientras que un quark u se convierte en un quark d.

2. Un neutrino electrnico se convierte en un electrn, al tiempo que un quark d pasa a ser un quark u.

Estas reacciones implican un cambio de sabor, tanto por parte del electrn que se transforma en neutrino electrnico (o viceversa) como del quark u que se convierte en quark d (o viceversa)., Como en cualquier proceso descrito por una teora cuntica de campos, se produce el intercambio de un cuanto. Para cada una de estas reacciones (la primera de las cuales est ilustrada abajo) hay dos versiones posibles del mismo diagrama de Feynman, una en la que se intercambia un cuanto cargado positivamente y otra en la que se intercambia un cuanto de carga negativa. La existencia de estos cuantos fue propuesta por algunos de nosotros a finales de los cincuenta, y veinticinco aos despus fueron descubiertos en el CERN, en los experimentos que proporcionaron el Premio Nobel a Carlo Rubbia y Simon Van de Meer. Suelen denotarse por w+ y W-, como fueron designados por T.D. Lee y C.N. Yang en un clebre artculo, aunque a menudo se les denota por X+y X-, como acostumbramos Dick Feynman y yo.

Figura 16. Dispersin de un neutrino electrnico en un quark d

Dinmica cuntica del sabor y corrientes neutras

Tanto el electromagnetismo como las interacciones dbiles pueden considerarse fuerzas de sabor, dado que la carga elctrica vara con el sabor y las fuerzas dbiles tienen que ver con cambios de sabor. Durante los aos cincuenta y sesenta se formul una especie de dinmica cuntica del sabor, que incorporaba el electromagnetismo y una teora de las interacciones dbiles. La dinmica cuntica del sabor (asociada especialmente con los nombres de Sheldon Glashow, Steven Weinberg y Abdus Salam) predijo, entre otras cosas, la existencia de una nueva fuerza de sabor que causa la dispersin de los neutrinos electrnicos por parte de protones o neutrones, sin ningn cambio de sabor.

En trminos de quarks, esta nueva' fuerza causa la dispersin de los neutrinos electrnicos frente a quarks u y d. de nuevo sin cambio de sabor. La dispersin tiene lugar a travs del intercambio de un nuevo cuanto elctricamente neutro, denotado por Z, como se ilustra en la pgina anterior. La existencia de este cuanto fue confirmada de nuevo por Rubbia, Van der Meer y sus colegas.

Familias de fermiones

El diagrama de la pgina siguiente resume todo lo dicho sobre partculas y fuerzas. Existe una familia ferminica compuesta por el electrn y el neutrino electrnico y dos sabores de quarks con tres colores; la antifamilia correspondiente consta del positrn y el antineutrino electrnico y de dos sabores de antiquarks de tres colores.

Asociados a la variable color (inexistente en el electrn y su neutrino, y en las antipartculas de stos) encontramos los gluones de la cromodinmica cuntica. Asociados a la variable sabor, existente en toda la familia y en su antifamilia, estn los cuatro cuantos de la dinmica cuntica del sabor.

Esta familia ferminica no es nica. Existen otras dos familias de estructura muy similar. Cada una consiste en una partcula similar al electrn, su correspondiente neutrino y dos sabores de quarks con cargas elctricas -1/3 y 2/3, como los quarks u y d.

La partcula anloga al electrn de la segunda familia es el mun, descubierto en 1937 por CarI Anderson y Seth Neddermeyer en Caltecho Es una versin pesada del electrn, con una masa unas cien veces mayor, y posee su propio neutrino --el neutrino munico---. Los quarks de esta segunda familia ferminica son el s (de strange, extrao, anlogo al d) y el e (o charmed, encantado, anlogo al u). Como el mun, son ms pesados que sus contrapartidas en la primera familia.

Se conoce tambin una tercera familia ferminica, que incluye el leptn tau o taun (veinte veces ms pesado que el mun), el neutrino taunico, el quark b (de bottom, base), con carga -1/3 y el quark t (de top, techo), de carga +2/3, detectado muy recientemente. Si los experimentadores no confirman la masa aproximada predicha para el quark t, los tericos deberemos clavamos nuestras estilogrficas, como sola decir mi antiguo colega Marvin Murph Goldberger. Menos mal que las estilogrficas son raras hoy en da. Adems, el antiguo hroe romano que quera suicidarse despus de una derrota siempre tena al lado un criado fiel para detener la espada -no est claro que una estilogrfica pueda ser detenida con la suficiente firmeza por un estudiante graduado.

Figura 17. Partculas elementales e interacciones presentadas hasta ahora. (Para ms simplicidad se han omitido las antipartculas de los fermiones)

Es posible que haya ms familias ferminicas adems de las tres conocidas? Recientes experimentos sobre la desintegracin del cuanto Z han arrojado algo de luz sobre esta cuestin. Los resultados concordaban con las predicciones tericas, que permitan la desintegracin del Z en tres clases de pares neutrino-antineutrino correspondientes precisamente a los neutrinos electrnico, munico y taunico. No hay lugar para una cuarta clase de neutrino, a menos que, a diferencia de los otros tres, tenga una masa gigantesca. Una cuarta familia queda excluida, salvo que su neutrino sea muy diferente de los dems.

Con las tres familias de fermiones, sus antipartculas y los cuantos de las interacciones electromagntica, dbil y glunica, hemos llegado casi al final de nuestra descripcin del modelo estndar, y todava sigue siendo una extensin trivial de la QED. El fotn est acompaado por otros cuantos y el electrn por otros fermiones. El cuadro general de cuantos y fermiones, incluyendo sus masas y la intensidad de las fuerzas mediatizadas por los cuantos, muestra cierta complejidad aparente. Pero el modelo estndar no es todava la teora fundamental, y slo en el nivel ms fundamental puede revelarse la simplicidad de la teora subyacente.La aproximacin de masa nula Una manera de poner de manifiesto la simplicidad del modelo estndar es considerar la aproximacin en que a todas las partculas hasta ahora mencionadas se les asigna masa nula, lo que implica que se mueven siempre a la velocidad de la luz y no pueden estar nunca en reposo. Cuando los cuantos de la fuerza dbil se tratan como partculas sin masa, se hace manifiesta la similitud entre las tres interacciones. La dinmica cuntica del sabor y la cromodinmica cuntica tienen una estructura matemtica semejante; ambas pertenecen a la misma clase de teoras: las llamadas teoras gauge o de Yang-Mills (como propusimos Shelly Glashow y yo hace aos).

Cuando tambin se asigna masa nula a los fermiones, aparecen muchas simetras. En particular, las tres familias ferminicas comparten idnticas propiedades.

La cuestin que surge inmediatamente es cmo se rompe la aproximacin de masa nula. Pero antes de describir el mecanismo que induce la existencia de masas no nulas, echemos un vistazo a las masas reales.

Masas (o energas) grandes y pequeas

Cuando operamos con masas y energas, es esencial tener en cuenta la clebre relacin de Einstein que establece que una partcula de masa en reposo no nula posee una energa igual a su masa por el cuadrado de e, donde e es la velocidad de la luz. Esta equivalencia entre masa en reposo y energa puede servir para asignar una energa equivalente a cualquier masa. Las masas del protn y el neutrn, una vez convertidas en energa, se acercan a un gigaelectronvoltio (Ge V). El prefijo giga- indica mil millones; un GeV es la energa que tendra un electrn acelerado por una diferencia de potencial de mil millones de voltios. Esta es una unidad conveniente para medir la energa equivalente a la masa de las partculas subatmicas.

Las masas no nulas de las partculas elementales del modelo estndar son en su mayora muy distintas unas de otras. La masa del electrn es de unas cinco diezmilsimas de Ge V. La masa del neutrino, caso de que posea, es del orden de una cienmillonsima de Ge V. La masa del taun es de unos 2 Ge V. Los bosones X+ y Z; tienen masas cercanas a 100 Ge V. El quark t, el ms pesado, tiene una masa estimada de unos 170 GeV. Todas estas masas violan la simetra propia de la aproximacin de masa nula.

Violacin espontnea de simetra

Cul es el origen de estas masas no nulas, tan diferentes unas de otras? El mecanismo que opera en el modelo estndar ha sido comprendido al menos en parte. Tiene que ver con la existencia de una nueva clase (o varias) de bosn. Al menos uno de ellos podra ser observable dentro de la gama de energas disponibles en el nuevo acelerador del CERN. Es el llamado bosn de Higgs. Esta partcula no slo fue considerada (en un elegante trabajo terico) por Peter Higgs, de Edinburgh, sino tambin por otros fsicos, entre ellos Tom Kibble, Gerald Guralnik y C.R. Hagen, y tambin Robert Brout y Franois Englert. Adems, su existencia fue propuesta con anterioridad en trminos generales por mi amigo Phillip Anderson, un fsico terico especialista en materia condensada y en la actualidad vicepresidente del comit cientfico del Instituto de Santa Fe. Obtuvo el Premio Nobel por sus trabajos en fsica de la materia condensada, pero su anticipacin a la idea general de Higgs no ha sido nunca totalmente reconocida por la comunidad de fsicos de partculas. No puedo evitar la sospecha de que si sus contribuciones hubiesen sido ms ampliamente reconocidas nos habramos ahorrado algunas de sus diatribas pblicas en contra de la construccin de nuevos aceleradores. Cmo puede oponerse a la construccin de una mquina destinada en parte a la bsqueda del bosn de Anderson-Higgs, o aunque sea el de Higgs-Anderson?

Para ser imparciales, sugiero que retengamos el trmino bosn de Higgs, pero que empleemos la etiqueta Anderson-Higgs para el mecanismo que rompe la simetra de la aproximacin de masa nula y es responsable de las diversas masas de las partculas en el modelo estndar. El mecanismo de Anderson-Higgs es un caso especial de un proceso ms general, llamado ruptura espontnea de simetra.

Como ejemplo familiar de este proceso, podemos pensar en un imn ordinario, en el cual todos los minsculos imanes elementales que lo componen estn alineados. Las ecuaciones para las partculas elementales que constituyen el imn, en interaccin mutua pero sin influencias externas, son perfectamente simtricas con respecto a las direcciones del espacio; por as decirlo, son indiferentes a la direccin en que apunta el imn. Pero cualquier perturbacin externa, por tenue que sea (por ejemplo, un dbil campo magntico exterior), puede determinar la orientacin del imn, que en otro caso sera totalmente arbitraria.

Las ecuaciones para las partculas que componen el imn poseen simetra porque tratan todas las direcciones por igual, pero cada solucin individual, al estar orientada en una direccin definida, viola la simetra. Ahora bien, el conjunto de todas estas soluciones asimtricas posee simetra, porque cada direccin se corresponde con una solucin y el conjunto de todas las direcciones es perfectamente simtrico.

La esencia de la ruptura espontnea de simetra reside en esta misma circunstancia: las ecuaciones con una simetra particular pueden tener soluciones que violen individualmente esa simetra, aunque el conjunto de todas las soluciones sea simtrico.

La mayor virtud del mecanismo de Anderson-Higgs para la ruptura espontnea de simetra es que permite que los fermiones y los cuantos de la interaccin dbil adquieran masa no nula sin introducir desastrosos infinitos en los clculos de la dinmica cuntica del sabor. Los tericos de partculas buscaban haca tiempo un mecanismo de este tipo para producir masas no nulas antes de que se demostrase que en el bosn de Higgs estaba la solucin.

Violacin de la simetra temporal

El mecanismo de Anderson-Higgs puede ser tambin el responsable de la pequea desviacin de la simetra de inversin temporal observada en la fsica de partculas elementales. Las ecuaciones de la teora fundamental subyacente deberan ser entonces simtricas frente a la inversin temporal (de hecho, la teora de supercuerdas heterticas, el nico candidato serio a teora unificada de las partculas elementales, posee esta simetra). Su violacin representara otro ejemplo de ecuacin simtrica con un conjunto simtrico de soluciones asimtricas, de las cuales slo una se observa en la naturaleza. En este caso habra dos soluciones, que difieren en el sentido del tiempo.

En cualquier caso, la violacin de la simetra temporal en el nivel de las partculas elementales no parece capaz de explicar la flecha (o flechas) del tiempo -las claras diferencias que observamos continuamente entre los acontecimientos que discurren hacia adelante en el tiempo y su correspondiente versin hacia atrs-o Estas diferencias surgen de las especiales condiciones iniciales en el comienzo de la expansin del universo, como ya hemos mencionado y discutiremos en detalle ms adelante.

Violacin de la simetra materia-antimateria

Si la operacin matemtica que intercambia el sentido del tiempo se combina con la que intercambia derecha e izquierda y con la que intercambia materia y antimateria, la operacin resultante (llamada simetra CPT) es una simetra exacta de la teora cun tic a de campos. De modo que no debera resultar muy sorprendente que la violacin espontnea de la simetra temporal suponga tambin la violacin de la simetra entre materia y antimateria. Podra esta violacin ser la responsable de la enorme asimetra del mundo que nos rodea, en el que todo est compuesto de materia, mientras que la antimateria se produce slo en colisiones raras de alta energa?

Esta proposicin fue hecha hace aos por el fsico ruso Andri Sajarov, bien conocido por su papel decisivo Gunto a Ya.B. Zeldovich) en la construccin de la bomba de hidrgeno sovitica, y ms tarde por su activa lucha en pro de la paz y los derechos humanos en la antigua Unin Sovitica. Sajarov elabor un modelo terico que ha sufrido modificaciones considerables a manos de otros fsicos, pero que siempre ha incluido el siguiente punto clave: en sus primeros instantes, el universo era simtrico en lo que respecta a la materia y la antimateria, pero pronto se produjo la presente asimetra a travs del mismo efecto que induce la violacin espontnea de la simetra temporal. La propuesta de Sajarov pareca muy peregrina en principio, pero las sucesivas transformaciones la han mejorado cada vez ms. Parece en efecto que el mecanismo responsable del predominio de la materia sobre la antimateria es una ruptura espontnea de simetra.

Espn

El bosn de Higgs implicado en el mecanismo de Anderson-Higgs para la ruptura espontnea de simetra es distinto de los cuantos mediadores de las interacciones glunica, dbil y electromagntica. Una diferencia muy importante estriba en el valor del momento angular de espn (espn para abreviar), que cuantifica la rotacin de la partcula en tomo a su propio eje. La mecnica cuntica suministra una unidad natural para el espn, y en trminos de esta unidad un bosn puede tener espn O, 1, 2, etc., mientras que un fermin puede tener espn 1/2, 3/2, 5/2, etc.

Todos los fermiones elementales del modelo estndar tienen espn 1/2. Todos los cuantos de la cromodinmica cuntica y de la dinmica cuntica del sabor tienen espn l. El bosn de Higgs, en cambio, debe tener espn O.

Por qu hay tantas partculas elementales? La enorme multiplicidad de partculas elementales observadas qued explicada tras el descubrimiento de que eran entidades compuestas -formadas de acuerdo con las reglas de la cromodinmica cuntica- a partir de quarks, antiquarks y gluones. Pero los quarks, con sus tres colores y seis sabores, y los gluones, con sus ocho (que no nueve) combinaciones de colores, constituyen un conjunto bastante numeroso de por s. Por otra parte, fuera del reino de las partculas que interaccionan fuertemente, encontramos tambin el electrn, el mun, el taun y sus respectivos neutrinos. Y todos los fermiones tienen antipartculas distintas de ellos mismos. Adems, tenemos el fotn y los tres bosones intermediarios de la fuerza dbil. El bosn de Higgs completa la lista de partculas elementales exigidas por el modelo estndar.

Calculemos el nmero total. Tenemos dieciocho quarks, tres partculas similares al electrn y tres neutrinos, lo que suma veinticuatro fermiones en total. Aadiendo sus antipartculas, hacen cuarenta y ocho. Despus tenemos los cuantos conocidos: los ocho gluones, el fotn y los tres bosones mediadores de la interaccin dbil, lo que eleva el total a sesenta. Con el bosn de Higgs, tenemos sesenta y uno.

Para un observador profano, parece una locura suponer que las leyes bsicas de toda la materia del universo puedan basarse en un conjunto de objetos fundamentales tan grande y heterogneo. El experto en partculas elementales no puede por menos que estar de acuerdo. La solucin a este rompecabezas ha de pasar por la incorporacin del modelo estndar en una teora ms amplia que no contenga tantas arbitrariedades, preferiblemente una teora unificada de todas las partculas elementales y de sus interacciones. Mientras que el modelo estndar est apoyado por una copiosa evidencia experimental, cualquier teora unificada, en ausencia de evidencias directas que la corroboren, tiene que ser contemplada en la actualidad como mera especulacin. Una teora unificada debe ser, naturalmente, comprobable, es decir, debe hacer predicciones verificables por medio de la observacin. Pero cmo podra una teora de este tipo manejar la profusin de partculas elementales con la que nos enfrentamos en el modelo estndar?

Parece haber tres modos de hacerlo. El primero consiste en suponer que las partculas elementales que hoy conocemos son en realidad entes compuestos, y que la descripcin ltima de la materia implica un nmero menor de constituyentes verdaderamente fundamentales. No creo que haya en la actualidad ninguna evidencia terica ni experimental que apunte en esta direccin. Es ms, los hipotticos nuevos constituyentes tendran que ser tambin numerosos para poder explicar la gran variedad de propiedades de las partculas elementales conocidas, por lo que la reduccin del nmero de objetos elementales que se conseguira no sera espectacular.

Una idea relacionada con la anterior es que el proceso que acabamos de discutir (la explicacin de objetos aparentemente elementales en un nivel como compuestos de objetos an ms elementales en un nivel inferior) continuar eternamente. Tal cadena de composicin sin fin fue defendida por el antiguo presidente Mao en la Repblica Popular China (cosa que quiz resulte chocante para algunos, pero hay que recordar que Lenin escribi sobre el electrn y que Stalin intervino en numerosas controversias sobre ciencia, humanidades y artes, a veces con las ms desafortunadas consecuencias para sus opositores). De acuerdo con las ideas de Mao, el quark fue llamado durante un tiempo nio estrato en el idioma chino, evocando el trmino nio fundamento acuado para el tomo. Bajo el mandato de Mao y la Banda de los Cuatro, no cabe duda de que para los cientficos chinos no era aconsejable oponerse con demasiada vehemencia a la idea de una cadena infinita de estratos. Bajo los regmenes posteriores, ms permisivos, la ltima incursin de Mao en la fsica terica ha quedado relegada al olvido.

Una tercera posibilidad es que exista una teora simple en la base del sistema del partculas elementales que admita un nmero infinito de stas, siendo accesible a la deteccin experimental, dentro de las energas actualmente a1canzables, un nmero finito de ellas. La teora de supercuerdas se encuadra en esta categora de explicacin.