questão 01 - (uefs ba/2017) - cursoexpoente.com.br · inequações exponenciais, assinale o ......

Professor: Paulo Vinícius

EXERCÍCIOS – FUNÇÃO EXPONENCIAL

Primeiramente bom dia!

Questão 01 - (UEFS BA/2017)

Considerando-se que, sob certas

condições, o número de colônias de

bactérias, t horas após ser preparada

a cultura, pode ser dado pela função

3 2.3 9 N(t) tt , 0 t , pode-se

estimar que o tempo mínimo

necessário para esse número

ultrapassar 678 colônias é de

01. 2 horas.

02. 3 horas.

03. 4 horas.

04. 5 horas.

05. 6 horas.

Questão 02 - (UNICAMP SP/2017)

Considere as funções f(x) = 3x e

g(x) = x3, definidas para todo

número real x. O número de

soluções da equação f(g(x)) =

g(f(x)) é igual a

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

Questão 03 - (Faculdade SÃ£o

Francisco de Barreiras BA/2017)

Uma pessoa tem X centenas de

seguidores no seu blog de artigos

relacionados à saúde, sendo o

número médio desses seguidores

que leem um artigo, t horas após

sua publicação, modelado pela

função t

4

X

21

X)t(L

.

Sabendo-se que, decorrida 1 hora

de uma publicação, 3

2 dos

seguidores do blog já haviam lido o

artigo, pode-se estimar que o

número de seguidores do blog é

a) 280

b) 360

c) 400

d) 480

e) 840

Questão 04 - (Mackenzie SP/2018)

Os valores de x, Rx , que

satisfazem as condições x4

x

55

12

e 5x 2 , são

a) 5x ou 5x

b) 5x5

c) 4x0

d) x 0 ou x 4

e) 0x5

Questão 05 - (UFJF MG/2017)

A diferença entre o maior e o

menor valor de x, na equação

exponencial 6x3

15x42

x

125

125

2

é

igual a:

a) 1

b) 7

c) 2

1

d) 2

7

e) 2

3

Questão 06 - (IME RJ/2016)

Sabendo-se que m e n são inteiros

positivos tais que 3m

+ 14400 = n2,

determine o resto da divisão de

m+n por 5.


a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

TEXTO: 1 - Comuns às questões: 7,

65

Rápido, rápido

Sofro – sofri – de progéria, uma

doença na qual o organismo corre

doidamente para a velhice e a

morte. Doidamente talvez não seja

a palavra, mas não me ocorre outra

e não tenho tempo de procurar no

dicionário – nós, os da progéria,

somos pessoas de um desmesurado

senso de urgência. Estabelecer

prioridades é, para nós, um

processo tão vital como respirar.

Para nós, dez minutos equivalem a

um ano. Façam a conta, vocês que

têm tempo, vocês que pensam que

têm tempo. Enquanto isso, e u vou

escrevendo aqui – e só espero poder

terminar. Cada letra minha equivale

a páginas inteiras de vocês. Façam

a conta, vocês. Enquanto isso, e

resumindo:

8h15min – Estou nascendo. Sou

o primeiro filho – que azar! – e o

parto é longo, difícil. Respiro, e já

vou dizendo as primeiras palavras

(coisas muito simples,

naturalmente: mamã, papá) para

grande surpresa de todos! Maior

surpresa eles têm quando me

colocam no berço – desço meia

hora depois, rindo e pedindo

comida! Rindo! Àquela hora,

8h45min – eu ainda podia rir.

9h20min – Já fui amamentado,

já passei da fase oral – meus pais

(ele, dono de um pequeno

armazém; ela, de prendas

domésticas) já aceitaram, ao menos

em parte, a realidade, depois que o

pediatra (está aí uma especialidade

que não me serve) lhes explicou o

diagnóstico e o prognóstico. E já

estou com dentes! Em poucos

minutos (de acordo com o relógio

de meu pai, bem entendido) tenho

sarampo, varicela, essas coisas

todas.

Meus pais me matriculam na

escola, não se dando conta que às

10h40min, quando a sineta bater

para o recreio, já terei idade para

concluir o primeiro grau. Vou para

a escola de patinete; já na esquina,

porém, abandono o brinquedo que

parece-me então muito infantil.

Volto-me, e lá estão os meus pais

chorando, pobre gente.

10h20min – Não posso esperar o

recreio; peço licença à professora e

saio. Vou ao banheiro; a seiva da

vida circula impaciente em minhas

veias. Manipulo- me. Meu desejo

tem nome: Mara, da oitava série.

Por enquanto é mais velha do que

eu. Lá pelas onze horas poderia

namorá-la – mas então, já não

estarei no colégio. Ali, me foge o

doce pássaro da juventude.

[...]

(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos.

6. ed. São Paulo: Global, 2003. p.

54-55.)

Questão 07 - (PUC GO/2016)

No texto, o narrador faz alusão

de forma exagerada a uma doença

que o envelhece rapidamente,

denominada progéria. De acordo

com texto, o personagem nasceu às

8h 15min e às 10h 20min conhece

sua primeira paixão. Levando-se

em conta todas as informações do

texto, esse intervalo de tempo

corresponde a uma idade biológica

de (assinale a alternativa correta):

a) 13 anos e meio.

b) 12 anos e meio.

c) 11 anos e meio.


d) 10 anos e meio.

Questão 08 - (UEM PR/2016)

Em relação a equações e

inequações exponenciais, assinale o

que for correto.

01. O conjunto solução da equação

81 3 3x x2

é S ={2, –4}.

02. O conjunto solução da equação

5 4x + 1

= 40 é S = {2}.

04. O conjunto solução da

inequação 1x

5x

93

1

é

) ,1[S .

08. O conjunto solução da

inequação 23x2x

2

1

2

12

é

}1x;Rx{S .

16. A inequação 6

3x6x

5

15

2

não

tem solução real.

Questão 09 - (UNIPÃŠ PB/2016)

Inicialmente, a população da

bactéria X, em uma cultura, é 64

vezes maior do que a da bactéria Y,

mas, a cada hora, a população de X

dobra e a de Y, triplica.

Usando-se log 2 0,3 e log 3

0,48, se preciso, é correto estimar

que o tempo necessário para que

ambas as populações se igualem é

de, aproximadamente,

01) 4h

02) 6h

03) 8h

04) 10h

05) 12h

Questão 10 - (UNIT SE/2016)

Em certa região, 2% dos mosquitos

estavam infectados com o vírus da

dengue, em 2001. A cada ano, a

população de mosquitos diminuiu

10%, mas o número de mosquitos

infectados caiu apenas 1%.

Usando 33,1(1,1)3 , se preciso, é

correto calcular que, em 2010, a

porcentagem de mosquitos

infectados foi de,

aproximadamente,

a) 3,6%

b) 4,1%

c) 4,7%

d) 5,2%

e) 5,8%

TEXTO: 2 - Comum à questão: 11

A concentração C de um

medicamento no sangue de um

paciente, t horas após ser injetado, é

dada por kto 10C C(t) , em que Co é

a concentração inicial e k é uma

constante. São necessárias 8h para

que a concentração caia a 1% do

valor inicial.

Questão 11 - (UNIT SE/2016)

Nessas condições, tem-se que o

valor de k, real, é

a) 0,05

b) 0,1

c) 0,125

d) 0,2

e) 0,25

Questão 12 - (UNIMONTES

MG/2015)

O produto das soluções reais da

equação 4x – 11.2

x – 2 =

2

3 é igual

a

a) 2

3

b) 4

3log2

c) 4

3


d) 2

3log4

Questão 13 - (ESPM SP/2015)

A soma das raízes da equação 4x +

25 = 3 2

x + 2 é igual a:

a) 5

b) 3

c) 8

d) 12

e) 7

Questão 14 - (ACAFE SC/2015)

O conjunto S é formado pela

solução da inequação dada a seguir,

com Zx .

025

1

5

12x)5x(x

O número de conjuntos de 3

elementos cada um, que podemos

formar com os elementos obtidos

em S é igual a:

a) 10.

b) 120.

c) 64.

d) 20.


O conjunto solução, em R, da

inequação 1x1x 23

MM , com M real

e M > 1, é

a) ] ; 1]

b) [1; [

c) [ 0; 1]

d) [–1; [

e) [0; [

Questão 16 - (FGV /2015)

Se n

m é a fração irredutível que é

solução da equação exponencial 9x

– 9x – 1

= 1944, então, m-n é igual a

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 5.

e) 6.

Questão 17 - (ENEM/2015)

O sindicato de trabalhadores de

uma empresa sugere que o piso

salarial da classe seja de R$ 1

800,00, propondo um aumento

percentual fixo por cada ano

dedicado ao trabalho. A expressão

que corresponde à proposta salarial

(s), em função do tempo de serviço

(t), em anos, é s(t) = 1 800 (1,03)t.

De acordo com a proposta do

sindicato, o salário de um

profissional dessa empresa com 2

anos de tempo de serviço será, em

reais,

a) 7 416,00.

b) 3 819,24.

c) 3 709,62.

d) 3 708,00.

e) 1 909,62.

Questão 18 - (UNITAU SP/2015)

Sabendo-se que x é um número

real, o conjunto solução da equação

6255 1x3 é

a) S = {–1}

b) S = {0}

c) S = {1}

d) S = {2}

e) S = { }

Questão 19 - (UCB DF/2015)

Em um tanque, a população de

peixes cresce de acordo com a

expressão N(t) = a.ebt

, em que a e b

são constantes positivas, a letra e é

a base do sistema de logaritmos


naturais e t é dado em dias. Se, em

determinado dia, a população era de

100 indivíduos e, 10 dias depois,

era de 200, determine a população

30 dias depois da primeira

contagem.

Para marcar a resposta no cartão de

respostas, divida o valor encontrado

por 100, desprezando, se houver, a

parte decimal do resultado final.

Questão 20 - (FMJ SP/2014)

Considere que a equação

matemática que descreve o

processo adiabático de um gás ideal

é PV = k, em que P é a pressão do

gás, V é o volume e os parâmetros

k e são constantes. O gráfico refere-se ao resultado de uma

experiência de laboratório para

mapeamento de uma transformação

adiabática de um determinado gás.

O valor de , com base nas

informações do gráfico, é

a) 1.

b) 102,4

.

c) 0,7.

d) 101,4

.

e) 1,4.

Questão 21 - (UNIFOR CE/2014)

Após um estudo em uma colmeia

de abelha, verificou-se que no

instante t = 0 o número de abelhas

era 1000 e que o crecimento

populacional da colmeia é dada

pela função f, onde f é definida por

3

t2

)2(1000)t(f em que t é o tempo

decorrido em dias. Supondo que

não haja mortes na colmeia, em

quantos dias no mínimo essa

colmeia atingirá uma população de

64.000 abelhas?

a) 9

b) 10

c) 12

d) 13

e) 14

Questão 22 - (UFPR/2014)

Uma pizza a 185 ºC foi retirada de

um forno quente. Entretanto,

somente quando a temperatura

atingir 65 ºC será possível segurar

um de seus pedaços com as mãos

nuas, sem se queimar. Suponha que

a temperatura T da pizza, em graus

Celsius, possa ser descrita em

função do tempo t, em minutos,

pela expressão T = 160 2–0,8 t

+

25.

Qual o tempo necessário para que

se possa segurar um pedaço dessa

pizza com as mãos nuas, sem se

queimar?

a) 0,25 minutos.

b) 0,68 minutos.

c) 2,5 minutos.

d) 6,63 minutos.

e) 10,0 minutos.


Em um dia num campus

universitário, quando há A alunos

presentes, 20% desses alunos

souberam de uma notícia sobre um

escândalo político local. Após t

horas f(t) alunos já sabiam do

escândalo onde AktBe1

A)t(f

, k e B

são constantes positivas. Se 50%

dos alunos sabiam do escândalo


após 01 hora, quanto tempo levou

para que 80% dos alunos

soubessem desse escândalo?

a) 2 horas

b) 3 horas

c) 4 horas

d) 5 horas

e) 6 horas



real, o conjunto solução da equação

52x

– 4 5x = 5 é

a) S = {1; –1}

b) S = {0; 1}

c) S = {1}

d) S = {5}

e) S = { }


Pesquisas indicam que o número

de bactérias X é duplicado a cada

quarto de hora. Um aluno resolveu

fazer uma observação para verificar

a veracidade dessa afirmação. Ele

usou uma população inicial de 105

bactérias X e encerrou a observação

ao final de uma hora.

Suponha que a observação do

aluno tenha confirmado que o

número de bactérias X se duplica a

cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período

de observação desse aluno, o

número de bactérias X foi de

a) 2–2

105

b) 2–1

105

c) 22 10

5

d) 23 10

5

e) 24 10

5



real, o conjunto solução da

inequação 5 4x – 2 5

2x > S 10

x,

onde 243

64

27

8

3

1S , é

a) S = { }

b) S = {x < 0}

c) S = {x > 0}

d)

1x ou 5

2xS

e)

1x5

2S


O valor máximo que a função x4x2

2

1)x(f

pode assumir é:

a) 16

b) 32

c) 8

d) 1

e) 4


Dentre as muitas funções exercidas

por nossa pele, encontra-se aquela

de regular a temperatura corporal

através da troca de calor entre o

corpo e o meio ambiente. A

equação de DuBois relaciona a área

superficial s de um ser humano, em

m2, com seu peso, em kg e sua

altura h em cm, através da

expressão 4 3kp 01,0s . Baseado

nessa equação, qual é o peso

aproximadamente de uma pessoa

que tem uma altura de 180cm e que

tem 1,5m2 de superfície corporal?

Fonte :

www.demec.ufmg.br/disciplina/em

a Adaptado.

a) 84,0 kg

b) 85,5 kg

c) 86,8 kg

d) 90,0 kg


e) 92,5 kg

Questão 29 - (Fac. Santa Marcelina

SP/2013)

Certos vírus, quando submetidos a

algumas doses de raios X, perdem

sua capacidade de reprodução

dentro das células do corpo

humano, ficando, portanto, inativos.

A expressão P = P0 e–0,6 d

representa a quantidade de vírus

que sobrevivem às doses de raios

X, sendo P o número de vírus

sobreviventes, P0 o número de vírus

iniciais e d o número de doses de

raios X.

Considere os dados:

loge 0,09 = –2,40

loge 0,90 = –0,10

loge 0,91 = –0,09

O número de doses de raios X

necessárias para inativar 91% dos

vírus iniciais é

a) 3.

b) 4.

c) 6.

d) 5.

e) 2.

Questão 30 - (UNIMONTES

MG/2013)

Considere o sistema

yx

x2

4y

x

2

12

3

13

.

É CORRETO afirmar que x y

vale

a) –3.

b) 5.

c) –5.

d) 3.


Considere as afirmativas abaixo

envolvendo as funções f (x) =

sen(x) , g(x) = x2 – 3x + 2 e h(x) =

ex.

I. A função l(x) = h(x)g(x) é

negativa (l(x) < 0) para todo

x]1,2[.

II. A função )x(h

)x(g)x(m é positiva

(m(x) > 0) para todo xR.

III. O conjunto A = {xR | x = k,

kZ} corresponde ao conjunto

das raízes da função n(x) =

f(x)h(x).

É CORRETO afirmar que:

a) apenas I é verdadeira.

b) apenas II é verdadeira.

c) apenas I e III são verdadeiras.

d) apenas II e III são verdadeiras.

e) apenas III é verdadeira.

Questão 32 - (UDESC SC/2012)

Se x é solução da equação 34x – 1

+

9x = 6, então x

x é igual a:

a) 2

2

b) 4

1

c) 2

1

d) 1

e) 27


SP/2012)

Pesquisadores estabeleceram uma

relação entre a área de um

ferimento no corpo e o tempo

decorrido do instante em que

ocorreu o ferimento até a sua

cicatrização. Essa relação obedece à


equação A = K e–0,09 t

, sendo A a

área em cm2, t o tempo em dias e K

uma constante característica de

cada ferimento.

O gráfico mostra o tempo de

cicatrização de um determinado

ferimento cuja área inicial era de

120 cm2.

Considere:

80,40082,0

70,50033,0

77,117,0

x nx

Sabendo que um ferimento é

considerado totalmente cicatrizado

para área menor ou igual a 0,4 cm2,

então, o menor número de dias para

que esse ferimento fique totalmente

cicatrizado é

a) 60.

b) 64.

c) 68.

d) 72.

e) 76.

Questão 34 - (USF SP/2018)

Em um experimento, o número de

bactérias presentes nas culturas A e

B, no instante t, em horas, é dado,

respectivamente, por: A(t) = 10 2t –

1 + 238 e B(t) = 2

t + 2 + 750. De

acordo com essas informações, o

tempo decorrido, desde o início

desse experimento, necessário para

que o número de bactérias presentes

na cultura A seja igual ao da cultura

B é

a) 5 horas.

b) 6 horas.

c) 7 horas.

d) 9 horas.

e) 12 horas.

Questão 35 - (UNCISAL/2018)

Um pesquisador observou que os

indivíduos de uma determinada

espécie apresentam um decréscimo

exponencial regido pela função f(t)

= a2–bt

, em que a e b são constantes

e a variável t é dada em anos. No

início da pesquisa, ou seja, quando t

= 0, foram registrados 1 024

indivíduos. Esse pesquisador

estimou que, após 30 anos, essa

população estará reduzida a 128

indivíduos. Nessas condições, o

tempo necessário para que essa

população se reduza a um único

indivíduo é

a) 60 anos.

b) 80 anos.

c) 90 anos.

d) 100 anos.

e) 120 anos.

Questão 36 - (Escola Bahiana de

Medicina e SaÃºde PÃºblica/2017)

No instante t = 0, quando a

quantidade presente de determinada

substância radioativa começa a ser

monitorada, registra-se Qo gramas

da substância. Depois de t horas, a

partir t = 0, a quantidade, em

gramas, de substância remanescente

é calculada através da equação Q(t)

= Qoe–0,45t

.

Considerando-se loge2 = 0,69 ,

pode-se afirmar que o tempo

necessário para que a quantidade

presente dessa substância seja


reduzida a metade da quantidade

inicial é de

a) 54min

b) 1h20min

c) 1h32min

d) 1h45m

e) 2h9min

Questão 37 - (FAMEMA SP/2018)

Os gráficos das funções f(x) = 1 +

2(x – k)

e g(x) = 2x + b, com k e b

números reais, se intersectam no

ponto (3, 5). Sabendo que k e b são

as raízes de uma função do 2º grau,

a abscissa do vértice do gráfico

dessa função é

a) 2

1

b) –1

c) 0

d) 1

e) 2

Questão 38 - (UERJ/2017)

Observe o plano cartesiano a

seguir, no qual estão representados

os gráficos das funções definidas

por 1x2 f(x) , g(x) = 8 e h(x) = k,

sendo x IR e k uma constante real.

No retângulo ABCD, destacado no

plano, os vértices A e C são as

interseções dos gráficos hf e

gf , respectivamente.

Determine a área desse retângulo.

Questão 39 - (UEA AM/2017)

Em uma cidade, o número de

pessoas infectadas por determinado

vírus, altamente contagioso, pode

ser estimado por meio da função

f(x) = 13 + 3 x+1

, sendo x o número

de dias, com x = 1 correspondendo

ao dia 1º de abril e f(x) o número de

pessoas infectadas. Caso nenhuma

providência seja tomada, o número

de pessoas infectadas atingirá a

marca de 2 200 pessoas no dia

a) 5.

b) 6.

c) 7.

d) 8.

e) 9.

Questão 40 - (FAMEMA SP/2017)

Em um plano cartesiano, o ponto

P(a, b), com a e b números reais, é

o ponto de máximo da função

8 2x x f(x) 2 . Se a função g(x) =

3–2x + k

, com k um número real, é tal

que g(a) = b, o valor de k é

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 1.

e) 0.

Questão 41 - (IFSC/2017)

Analise as afirmações a seguir e

assinale no cartão-resposta a soma

da(s) proposição(ões)

CORRETA(S).

01. A função RR:f , definida por x210)x(f , é decrescente e

sobrejetiva.

02. A área da região plana fechada,

pertencente ao 1º quadrante e


limitada pela função

x212)x(f , é igual a 72 u.a.

04. A imagem da função RR:f ,

definida por 20x4x)x(f 2 , é

dada pelo conjunto Im = [16,

[.

08. Se RR:g é definida por

11x2)x(g , então 5x4)3x2(g

16. Se a função RR:f , definida

por 10bxx)x(f 2 e com

Rb , tem valor mínimo igual a

1, então o único valor possível

para b é 6.

32. A função RR:f , definida por

12x)x(f , possui três raízes

reais distintas.

Questão 42 - (FPS PE/2017)

Um médico, ao estudar o

crescimento de crianças de um a

doze anos, obteve a fórmula i =

100h–0,7

, onde a altura h é dada em

metros, e a idade i, em anos. A

seguir, temos um esboço de parte

do gráfico de i em termos de h.

Segundo a fórmula, qual a idade de

uma criança com altura de 120 cm?

a) 11 anos

b) 10 anos

c) 9 anos

d) 8 anos

e) 7 anos


a) Sabendo que x é um inteiro e

2x + 2

–x = 2k podemos

afirmar que 4x + 4

–x = k?

Justifique a sua resposta.

b) Se x e y são dois números reais

positivos, x < y e xy = 121,

podemos afirmar que x < 11 <

y? Justifique a sua resposta.

Questão 44 - (UFRGS/2017)

No estudo de uma população de

bactérias, identificou-se que o

número N de bactérias, t horas após

o início do estudo, é dado por N(t)

= 20 21,5t

.

Nessas condições, em quanto tempo

a população de mosquitos

duplicou?

a) 15 min.

b) 20 min.

c) 30 min.

d) 40 min.

e) 45 min.

Questão 45 - (UFU MG/2017)

Um indivíduo com uma grave

doença teve a temperatura do corpo

medida em intervalos curtos e

igualmente espaçados de tempo,

levando a equipe médica a deduzir

que a temperatura corporal T do

paciente, em cada instante t, é bem

aproximada pela função 100/t1036T , em que t é medido em

horas, e T em graus Celsius.

Quando a temperatura corporal

deste paciente atingir os 40 ºC, a

equipe médica fará uma

intervenção, administrando um

remédio para baixar a temperatura.

Nestas condições, quantas horas se

passarão desde o instante 0t até a

administração do remédio?

Utilize log10 9 = 0,95.


a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

Questão 46 - (Faculdade Guanambi

BA/2017)

Escheria coli (E. coli)

Um pequeno número da bactéria

E.Coli, no intestino grosso de uma

pessoa, pode desencadear uma séria

infecção em poucas horas, pois

cada uma delas se reproduz

exponencialmente, dividindo-se em

duas, a cada meia hora.

Admitindo-se que uma infecção se

inicie com 100 dessas bactérias e

que nenhuma bactéria morre em um

intervalo de k horas, então o

tamanho da população de E. Coli t

horas pós o início da infecção,

0 t k, pode ser determinado

através da expressão matemática

01. P(t) = 1002t

02. P(t) = 100 + 2t

03. P(t) = 100 + 22t

04. P(t) = 100.2

t

05. P(t) = 100.22t

Questão 47 - (PUC RS/2017)

Uma rede social dobra o número de

usuários a cada dia. Uma função

que pode dar o número de usuários

desta rede em função do número de

dias é

a) f(n) = 2n

b) f(n) = n2

c) f(n) = log2n

d) f(n) = 2n

e) f(n) = 3n

Questão 48 - (IFPE/2017)

Uma loja de sapatos desenvolveu

um modelo matemático para

calcular o número de pares

vendidos nos 10 primeiros dias de

um determinado mês. O modelo é

dado pela função 12)d(n 1d , onde

―n‖ representa o número de pares

vendidos no dia ―d‖ do mês.

Podemos afirmar que essa loja

vendeu 63 pares no dia

a) 8.

b) 6.

c) 7.

d) 9.

e) 10.


No início do ano de 2017, Carlos

fez uma análise do crescimento do

número de vendas de refrigeradores

da sua empresa, mês a mês,

referente ao ano de 2016. Com essa

análise, ele percebeu um padrão

matemático e conseguiu descrever a

relação x25)x(V , onde V

representa a quantidade de

refrigeradores vendidos no mês x.

Considere: x = 1 referente ao mês

de janeiro; x = 12 referente ao mês

de dezembro. A empresa de Carlos

vendeu, no 2º trimestre de 2016, um

total de

a) 39 refrigeradores.

b) 13 refrigeradores.

c) 127 refrigeradores.

d) 69 refrigeradores.

e) 112 refrigeradores.

Questão 50 - (ACAFE SC/2017)


Analise as afirmações a seguir.

I. A função xo )02,1(C)x(V indica

o valor resgatado

correspondente a um

investimento no valor Co, num

período de x semestres. Então,

para um investimento de R$

6.000,00 aplicado por 2 anos,

será resgatado um valor maior

que R$ 6.500,00.

II. Se log 2 = a e log3 = b, o valor

da expressão log60 – [a + b +

7] é –6.

III. Dadas as funções f(x) = 3x + 7

e g(2x – 1) = 4x – 5, então,

f(g(x)) = 6x – 2.

IV. A função f : RR definida por

f (x) = x2 – 4 admite inversa.

Todas as afirmações corretas estão

em:

a) II - III

b) III - IV

c) I - II - III

d) II - III - IV

Questão 51 - (Unifacs BA/2017)

Sob certas condições, sabe-se que t

horas após ser preparada uma

cultura, o número de colônias de

bactérias é dado pela função N(t) =

9t – 2.3

t + 3, t = 0.

Logo, pode-se estimar o tempo

mínimo necessário para que esse

número ultrapasse 6 colônias em

01. 2h30min.

02. 2 horas.

03. 1h30min.

04. 1 hora.

05. 30min.


O gráfico a seguir ilustra como a

temperatura T de um corpo,

expressa em graus celsius, varia em

função do tempo t, expresso em

horas.

Considere que esse gráfico está

associado à função t5.0m cT)t(T e ,

sendo e o número de Euler, Tm e c

constantes reais. Se a temperatura

inicial é de 35 ºC, o tempo

necessário para o corpo atingir a

temperatura de 15 ºC é melhor

APROXIMADO por

(considerar ln 5 =1,61)

a) 1 h 50 min.

b) 2 h 15 min.

c) 2h 50 min.

d) 3 h 13 min.

e) 3 h 22 min.

Questão 53 - (UCB DF/2017)

Na figura estão representadas, no

mesmo sistema de coordenadas

cartesianas, o gráfico da função


xy 2 e as retas 1x e 3x . Se A é

a medida da área da região

delimitada pelos pontos A, B, C e

D, é correto afirmar que

a) 1 < a < 6.

b) 18 < A < 24.

c) 12 < A < 18.

d) 6 < A < 12.

e) 24 < A <30.


Sob a ação de um determinado

medicamento, um pesquisador

anotou a quantidade de elementos

E, expressos em milhares, em

função do tempo t, expresso em

horas, e esboçou o gráfico abaixo:

Admitindo que a função que

representa o gráfico possa ser

expressa por tb4a)t(E , com a e b

constantes reais, log 2 = 0,30, log 5

= 0,70, então o tempo necessário

para que se obtenham 800

elementos é dado,

aproximadamente, por

a) 2h20

b) 2h40

c) 3h20

d) 3h40

e) 3h50


Um capital de R$ 1.000, 00

aplicado no sistema de juros

compostos a uma taxa de 10% ao

mês, gera, após n meses, o

montante (que é o juros mais o

capital inicial) é dado pela fórmula

abaixo: n

10

11000.1)n(M

a) Qual o valor do montante após

2 meses?

b) Qual o número mínimo de

meses necessários para que o

valor do montante seja igual a

R$ 10.000,00?

(Use que log10 11 = 1,04)


Ao abrir um negócio, um

microempresário descreveu suas

vendas, em milhares de reais

(unidade monetária brasileira),

durante os dois primeiros anos. No

primeiro ano, suas vendas

cresceram de modo linear.

Posteriormente, ele decidiu investir

em propaganda, o que fez suas

vendas crescerem de modo

exponencial.

Qual é o gráfico que melhor

descreve as vendas em função do

tempo?

a)


b)

c)

d)

e)


Um determinado medicamento,

ingerido durante o tratamento de

certa doença, é dissolvido,

absorvido pelo organismo e

distribuído por meio da corrente

sanguínea, sendo metabolizado e,

posteriormente, excretado.

Ao estudar a presença do

medicamento no organismo, foi

revelado que a quantidade desse

fármaco no organismo obedece à

função 12

t1

220)t(Q

, na qual Q é a

quantidade do medicamento em

miligramas e t o tempo dado em

horas.

De acordo com essas informações e

sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 =

0,48, é correto afirmar que, após a

ingestão de uma dose, o tempo

necessário para que essa quantidade

fique reduzida a 60% da quantidade

inicial é de

a) 7 horas e 20 minutos.

b) 7 horas e 33 minutos.

c) 8 horas e 8 minutos.

d) 8 horas e 48 minutos.

e) 55 horas e 12 minutos.



Um modelo de automóvel tem

seu valor depreciado em função do

tempo de uso segundo a função f(t)

= b at, com t em ano. Essa função

está representada no gráfico.

Qual será o valor desse automóvel,

em real, ao completar dois anos de

uso?

a) 48 000,00

b) 48 114,00

c) 48 600,00

d) 48 870,00

e) 49 683,00


Eduardo Kac, GFP Bunny, 2000

Questão 59 - (UEL PR/2016)

Leia o texto a seguir.

Câncer é essencialmente

caracterizado pelo crescimento

desordenado de células que

invadem órgãos e tecidos, sendo

considerado atualmente um sério

problema de saúde pública mundial.

Sabe-se que as células tumorais

competem entre si por recursos

vitais e oxigênio. Um modelo de

crescimento tumoral é descrito pela

função

rt

0

)7,2(1N

K1

K)t(N

,

que determina, a cada instante t, a

população de células cancerígenas;

sendo que r é a constante de

crescimento intrínseca dessas

células, N0 é a população inicial de

células tumorais; K é a maior

quantidade de células que um tumor

maligno pode atingir com os

nutrientes disponíveis.

(Adaptado de: RODRIGUES, D. S.

Modelagem Matemática em

Câncer:

dinâmica angiogênica e

quimioterapia anti-neoplásica.

Dissertação de Mestrado.

Universidade Paulista ―Júlio de

Mesquita Filho‖, 2011. p.13.)

A partir dessas informações, atribua

V (verdadeiro) ou F (falso) às

afirmativas a seguir.

( ) Se t = 0, então N(t) = N0.

( ) K pode assumir valores

negativos.

( ) N0 é sempre maior que K.

( ) Se N0 = K, então N(t) = K.

( ) Quando t cresce

ilimitadamente, (2, 7)–rt

se

aproxima de 0 (zero) e N(t) é

aproximadamente K.

Assinale a alternativa que contém,

de cima para baixo, a sequência

correta.

a) V, V, F, F, F.

b) V, F, V, F, F.

c) V, F, F, V, V.

d) F, V, V, F, V.

e) F, F, V, V, F.



O acendedor de lampiões

Lá vem o acendedor de lampiões da

rua!

Este mesmo que vem

infatigavelmente,

Parodiar o sol e associar-se à lua

Quando a sombra da noite enegrece

o poente!

Um, dois, três lampiões, acende e

continua

Outros mais a acender

imperturbavelmente,

À medida que a noite aos poucos se

acentua

E a palidez da lua apenas se

pressente.

Triste ironia atroz que o senso

humano irrita: —

Ele que doura a noite e ilumina a

cidade,

Talvez não tenha luz na choupana

em que habita.

Tanta gente também nos outros

insinua

Crenças, religiões, amor, felicidade,

Como este acendedor de lampiões

da rua!

(LIMA, Jorge de. Melhores

poemas.


25)


Sem a energia elétrica, a

iluminação pública das cidades era

feita à base de lampiões, cuja fonte

de energia era o gás. Para acendê-

los, havia um profissional, cuja

existência perdurou até a

introdução das lâmpadas elétricas

nos postes. Suponha que em uma

determinada cidade da época

retratada no Texto 3, a

probabilidade de que x lampiões

deixem de funcionar por falta de

gás, em um intervalo de 5 horas (no

período noturno das 18hs às 23hs) é

dada pela medida !x

2e)x(f

x2

, em

que e é a base do logaritmo

neperiano e x! é o fatorial do inteiro

x. Nessas condições, a

probabilidade de que em

determinado dia um ou mais

lampiões deixe de funcionar por

falta de gás é de:

a) 1–e–2

.

b) 1–2e–2

.

c) 2e–2

.

d) 3e–2

.


A curva de aprendizagem é o

gráfico de uma função

frequentemente utilizada para

relacionar a eficiência de trabalho

de uma pessoa em função de sua

experiência. Suponha que, após t

meses de experiência, um operário

consiga montar p peças por hora.

Essas variáveis se relacionam

matematicamente pela expressão p

= 30 – 20e–0,4t

.

A quantidade máxima de peças que

conseguirá montar por hora é de

a) 10.

b) 20.

c) 30.

d) 40.

e) 50.

Questão 62 - (IBMEC SP

Insper/2016)

Pretendendo oferecer cursos extras

aos seus alunos fora do período de

aulas, a coordenação de uma escola

fez um levantamento do interesse


dos pais por esses cursos

dependendo do valor cobrado por

eles. O resultado da pesquisa é

mostrado no gráfico abaixo, em que

p e x representam, respectivamente,

o percentual de alunos que se

matricularia em algum curso extra e

o preço, em reais, cobrado por

curso.

Dentre as equações abaixo, a única

que poderia representar a relação

entre p e x descrita pelo gráfico é

a) 6

x60p

b) 2000

x60p

2

c) 10

x

)9,0(60p

d) p = 60 + log1,5(10x + 1)

e)

600

xcos60p

Questão 63 - (UNIRG TO/2016)

Um a substância radioativa decai

a uma taxa dada por f(t) = 20e–0,5t

,

em que t indica o tempo em dias e

f(t) indica a quantidade

remanescente da substância. Depois

de quanto tempo a quantidade de

substância equivale à metade da

quantidade inicial (assinale a única

alternativa correta)?

a) 0,5. 2n .

b) 2n .

c) 2. 2n .

d) 3. 2n .


Observe, na figura abaixo, uma

parte da rampa em uma pista de

skate. Sua forma é semelhante à

representação gráfica de uma

função em que y = f(x) é dada por

a) y = ax + b, a 0

b) y = |ax|, a 0

c) axy , a 0

d) y = loga(x), a > 1

e) y = ax, a > 1

TEXTO: 5 - Comuns às questões: 7,

65

Rápido, rápido

Sofro – sofri – de progéria, uma

doença na qual o organismo corre

doidamente para a velhice e a

morte. Doidamente talvez não seja

a palavra, mas não me ocorre outra

e não tenho tempo de procurar no

dicionário – nós, os da progéria,

somos pessoas de um desmesurado

senso de urgência. Estabelecer

prioridades é, para nós, um

processo tão vital como respirar.

Para nós, dez minutos equivalem a

um ano. Façam a conta, vocês que

têm tempo, vocês que pensam que

têm tempo. Enquanto isso, e u vou

escrevendo aqui – e só espero poder

terminar. Cada letra minha equivale

a páginas inteiras de vocês. Façam a conta, vocês. Enquanto isso, e

resumindo:

8h15min – Estou nascendo. Sou

o primeiro filho – que azar! – e o

parto é longo, difícil. Respiro, e já

vou dizendo as primeiras palavras


(coisas muito simples,

naturalmente: mamã, papá) para

grande surpresa de todos! Maior

surpresa eles têm quando me

colocam no berço – desço meia

hora depois, rindo e pedindo

comida! Rindo! Àquela hora,

8h45min – eu ainda podia rir.

9h20min – Já fui amamentado,

já passei da fase oral – meus pais

(ele, dono de um pequeno

armazém; ela, de prendas

domésticas) já aceitaram, ao menos

em parte, a realidade, depois que o

pediatra (está aí uma especialidade

que não me serve) lhes explicou o

diagnóstico e o prognóstico. E já

estou com dentes! Em poucos

minutos (de acordo com o relógio

de meu pai, bem entendido) tenho

sarampo, varicela, essas coisas

todas.

Meus pais me matriculam na

escola, não se dando conta que às

10h40min, quando a sineta bater

para o recreio, já terei idade para

concluir o primeiro grau. Vou para

a escola de patinete; já na esquina,

porém, abandono o brinquedo que

parece-me então muito infantil.

Volto-me, e lá estão os meus pais

chorando, pobre gente.

10h20min – Não posso esperar o

recreio; peço licença à professora e

saio. Vou ao banheiro; a seiva da

vida circula impaciente em minhas

veias. Manipulo- me. Meu desejo

tem nome: Mara, da oitava série.

Por enquanto é mais velha do que

eu. Lá pelas onze horas poderia

namorá-la – mas então, já não

estarei no colégio. Ali, me foge o

doce pássaro da juventude.

[...]

(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos.


54-55.)


O texto apresenta o fenômeno de

envelhecimento precoce do

personagem narrador, provocado

pela progéria. Funções são

importantes na descrição de

fenômenos científicos dessa

natureza. Por exemplo, na descrição

de alguns crescimentos

populacionais sem inibição,

podemos usar a função y = f(t) =

kect, em que t representa o tempo, e

f(t) a quantidade de elementos da

população. Sabe-se que, num

determinado momento, uma

população é constituída de 400

indivíduos e que essa população

dobra em um ano. A função que

descreve esse crescimento é

(assinale a alternativa correta):

a) y = 4002t.

b) y = 2002t.

c) y = 1002t.

d) y = 502t.


Um novo aparelho eletrônico foi

lançado no mercado em janeiro de

2014, quando foram vendidas cerca

de 3 milhões de unidades. A partir

de então, esse número teve um

crescimento exponencial, dado pela

expressão tk n V , onde n e k são

constantes reais e t é o número de

meses após o lançamento (jan = 0,

fev = 1 etc.). Se, em fevereiro desse

ano foram vendidos 4,5 milhões de

aparelhos, podemos concluir que,

no mês seguinte, esse número

passou para:

a) 5,63 milhões

b) 10,13 milhões

c) 4,96 milhões

d) 8,67 milhões

e) 6,75 milhões

Questão 67 - (UFGD MS/2016)


Considere a função f:RR

definida por f(x) = 2–2x

. O valor de

2

a3f1

2

a3f é igual a

a) 2

b) f(2a)

c)

a

2

3f3

d)

a

2

3f

e) –2


Num período prolongado de seca, a

variação da quantidade de água de

certo reservatório é dada por

q(t) = q0 2–0,2t

, q0 quantidade inicial

de água no reservatório e q(t) a

quantidade de água no reservatório

após t meses.

A quantidade de meses que a água

do reservatório se reduzirá a 25%

do que era no início é de

a) 4.

b) 6.

c) 8.

d) 10.

e) 12.


Considere a função f definida por x7,051)x(f e representada em um

sistema de coordenadas cartesianas.

Entre os gráficos abaixo, o que

pode representar a função f é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 70 - (UNESP SP/2016)

A figura descreve o gráfico de uma

função exponencial do tipo y = ax,

de IR em IR.

Nessa função, o valor de y para x =

–0,5 é igual a

a) log5

b) log52

c) 5

d) log25

e) 2,5



O número de bactérias de uma

determinada cultura pode ser

modelado utilizando a função

40

t

2800)t(B , sendo B o número de

bactérias presentes na cultura e t o

tempo dado em horas a partir do

início da observação.

Aproximadamente, quantas horas

serão necessárias para se observar 5

000 bactérias nessa cultura?

Considere log2 = 0,30 .

a) 10 horas.

b) 50 horas.

c) 110 horas.

d) 150 horas.

e) 200 horas.


Em certa fábrica, foi feita uma

análise de eficiência profissional e

determinou-se a quantidade de

peças (unidades) que um operário,

considerado médio, monta por dia.

Indicado por x o número de horas

trabalhadas pelo operário e por y o

número de peças montadas, a

função y = 16(40,5x

– 1) descreve o

fato observado. Se um operário

entra às 8 horas, a quantidade de

peças (unidades) que terá fabricado

até às 11 horas é de:

a) 112.

b) 126.

c) 130.

d) 136.

e) 140.


Insper/2016)

Após a administração de um

antibiótico, a população de bactérias

causadoras de uma infecção passa a

diminuir a uma taxa de 10% por

hora. Se a população inicial de

bactérias é dada por B0, o gráfico

que melhor representa t, o tempo

decorrido em horas após a

administração do antibiótico, em

função de B, o número de bactérias

ainda presentes na infecção, é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 74 - (UNIOESTE PR/2016)

Ao se ingerir uma quantidade de

medicamento, esse começa a ser

processado pelo nosso organismo,


logo a quantidade de medicamento

que fica no corpo diminui. A

quantidade q(t) do medicamento

(em gramas), ainda presente no

corpo, é calculada por q(t)=e–kt

,

sendo que t é o tempo (em horas)

desde a ingestão do medicamento e

k é uma constante que depende de

cada medicamento. Considera-se

que o instante em que o

medicamento é ingerido ocorre

quando t = 0, e q (0) é a quantidade

ingerida. A meia vida do

medicamento é o tempo necessário

para que ainda reste no corpo

metade da quantidade que foi

ingerida. Se a meia vida de um

medicamento é de 3 horas, então o

valor de k para este medicamento é

a) ln 2.

b) 2

1ln 2.

c) 2

1ln 3.

d) 3

1ln 2.

e) 3

1ln 3.


A tireoide é uma das glândulas

mais importantes do corpo humano.

Encontrada próximo à laringe, é

responsável por regular a

―velocidade‖ do funcionamento do

organismo. Essa glândula produz os

chamados hormônios tiroidianos,

como a triiodotironina (T3) e a

tiroxina (T4). Os altos e baixos

desses hormônios são as principais

causas das doenças de tireoide:

hipertiroidismo e hipotiroidismo,

respectivamente. Para exames de

tireoide, é utilizado o elemento

químico radioativo Iodo – 131, que

tem meia – vida de 8 dias, ou seja,

em oito dias metade do número de

átomos radioativos se desintegra. A

fórmula que calcula a quantidade de

material radioativo em função do

tempo de meia – vida é dada por Q

= Q0 2–t

, onde Q é a quantidade

restante, Q0 é a quantidade inicial

do elemento radioativo e t é o

número de períodos de meia – vida.

Suponha que uma clínica

especializada em exames de

tireoide tenha em seu estoque 100 g

de Iodo – 131, quantos dias

aproximadamente serão necessários

para que o Iodo – 131 fique

reduzido a 0,00001 g? (Use log2 10

≈ 3,3)

a) 185 dias.

b) 187 dias.

c) 190 dias.

d) 195 dias.

e) 198 dias.

Questão 76 - (FIEB SP/2016)

Considere a seguinte situação:

• Fase 0: José contou um segredo

para 4 pessoas;

• Fase 1: Cada uma das pessoas que

ouviu o segredo na fase anterior

contou o mesmo segredo para

outras 4 pessoas.

• Fase 2: Cada uma das pessoas que

ouviu o segredo na fase anterior

contou o mesmo segredo para

outras 4 pessoas;

• Fase 3: …

• …


Considerando-se que as fases

seguintes repetem o ocorrido na

fase imediatamente anterior, se

fizermos x representar o número

associado a cada uma das fases,

S(x) representar o número de

pessoas que ouviu o segredo na fase

x e IN representar o conjunto dos

números naturais, então a função S:

IN IN que modelará essa situação

poderá ser representada por

a) S(x) = 4x

b) S(x) = x4

c) S(x) = 4x + 1

d) S(x) = 4x+1

e) S(x) = 4x

Questão 77 - (CEFET MG/2016)

Se um animal foi infectado no

tempo t = 0 com um número inicial

de 1000 bactérias estima-se que t

horas após a infecção o número N

de bactérias será de N(t) = 1000.2t.

Para que o animal sobreviva, a

vacina deve ser aplicada enquanto o

número de bactérias é, no máximo,

512.000.

Assim, após a infecção, o número

máximo de horas para se aplicar a

vacina, de modo que o animal

sobreviva, é

a) 8.

b) 9.

c) 10.

d) 11.

Questão 78 - (FCM MG/2016)

Uma pessoa tomou 60mg de certa

medicação. A bula do remédio

informava que sua meia-vida era de

6 horas. Como o paciente não sabia

o significado de meia-vida

procurou em um dicionário e

encontrou a seguinte definição:

Meia-vida: tempo necessário para

que uma grandeza (física,

biológica) atinja metade de seu

valor inicial.

Daí, ele conseguiu deduzir que a

massa em cada instante t é dada por

6

t

260)t(m

, com 0t dado em

horas.

Após 12 horas de ingestão do

remédio, a quantidade do remédio

ainda presente no organismo, em

mg, é

a) 15

b) 20

c) 25

d) 30

Questão 79 - (IFMA/2016)

Seja 1x23)x(f uma função

exponencial, definida de reais em

reais. Se a e b são constantes reais,

tais que 27f(b) f(a) , pode-se afirmar

que:

a) a + b = 2

b) a – b = 3/2

c) a – b = 3

d) a + b = 5

e) 2a – b = 6


O governo de uma cidade está

preocupado com a possível

epidemia de uma doença

infectocontagiosa causada por

bactéria. Para decidir que medidas

tomar, deve calcular a velocidade

de reprodução da bactéria. Em

experiências laboratoriais de uma

cultura bacteriana, inicialmente

com 40 mil unidades, obteve-se a

fórmula para a população:

p(t) = 40 23t

em que t é o tempo, em hora, e p(t)

é a população, em milhares de

bactérias.


Em relação à quantidade inicial de

bactérias, após 20 min, a população

será

a) reduzida a um terço.

b) reduzida à metade.

c) reduzida a dois terços.

d) duplicada.

e) triplicada.

Questão 81 - (UEA AM/2016)

Determinado tipo de alga, que

inicialmente ocupava 1,5 m2 de

área da superfície de um lago, vem

crescendo mês a mês, obedecendo à

seguinte função A(x) = 3 2x–1

,

sendo A(x) a área da superfície do

lago ocupada pela alga, em m2, e x

o número de meses. Sabendo que,

no 9º mês, a alga passou a ocupar a

área total do lago, é correto concluir

que o número de meses necessários

para que essa alga ocupasse 8

1 da

área total desse lago foi

a) 7.

b) 6.

c) 5.

d) 4.

e) 3.

Questão 82 - (Faculdade Santo

Agostinho BA/2016)

Sabe-se que no ano de 2006, em

determinada região, 2% dos

mosquitos estavam infectados com

o vírus da Dengue. A cada ano, a

população de mosquitos diminuiu

10%, mas o número de mosquitos

infectados caiu apenas 1%.

Nessas condições, usando-se

2,35 1,19 , se preciso, é correto

calcular que, em 2015, a

porcentagem de mosquitos

infectados foi de,

aproximadamente,

01. 4,1%

02. 4,7%

03. 5,3%

04. 5,8%

05. 6,2%

Questão 83 - (Faculdade Santo

Agostinho BA/2016)

As lentes fotocromáticas são lentes

que escurecem em exposição a

tipos específicos de luz, geralmente

radiação ultravioleta (UV). Uma

vez que a fonte de luz é removida,

as lentes irão gradualmente retornar

ao seu estado claro. A intensidade

dos raios ultravioleta é medida em

uma escala de índices em que

valores próximos de zero indicam

baixa intensidade de radiação e

valores próximos de 10 indicam

uma alta radiação.

Admitindo-se que a função T(x) =

0,9x modela a transparência T% das

lentes, como função do índice x de

radiação UV, considerando-se log 2

= 0,30 e log 3 = 0,47, é correto

afirmar-se que o índice de radiação

ultravioleta necessário para que se

tenha lentes com 45% de

transparência é igual a

01. 6,0%

02. 5,5%

03. 5,0%

04. 4,5%

05. 4,0%



O compromisso com determinadas

causas é componente vital do

engajamento social. A inquietação

interior que é levada à prática é o

potencial transformador que essas

atitudes representam para o

crescimento do próprio indivíduo.

Os programas de voluntariado

crescem, a cada dia, incentivando o


envolvimento de seus

colaboradores na comunidade e

abrangem as mais diversas áreas,

podendo ser desenvolvidos até pelo

computador.

Uma pessoa fez, através das redes

sociais uma campanha em prol de

uma associação protetora de

animais, incentivando a adoção de

cães e gatos. Ao iniciar a

campanha, havia 100 animais

disponíveis para adoção e a queda,

nesse número, após t dias está

representada no gráfico da função

N(t) = N0(0,8)kt

, t 0

Com base nessas informações,

pode-se afirmar que o número

restante de animais a serem

adotados, ao final do 20º dia de

campanha, é igual a

01. 74

02. 72

03. 69

04. 67

05. 64


Admita que um tipo de eucalipto

tenha expectativa de crescimento

exponencial, nos primeiros anos

após seu plantio, modelado pela

função 1)( taty , na qual y

representa a altura da planta em

metro, t é considerado em ano, e a é

uma

Admita ainda que y(0) fornece a

altura da muda quando plantada, e

deseja-se cortar os eucaliptos

quando as mudas crescerem 7,5 m

após o plantio.

O tempo entre a plantação e o corte,

em ano, é igual a

a) 3.

b) 4.

c) 6.

d) log2 7.

e) log2 15.


Num centro de pesquisa em

Biologia, os cientistas estão

estudando o comportamento de

uma cultura de bactérias. Após

algumas simulações, verificou-se

que o crescimento dessa cultura

obedece à relação f(t) = k.2.t

, onde

f (t) é o número de bactérias no

tempo t (t 0) medido em horas e k

e são constantes reais positivas.

Se o número inicial de bactérias é o

valor de f (0) e esse número duplica

a cada 4 horas, após 12 horas, é

correto afirmar que o número de

bactérias será

a) três vezes o inicial.

b) quatro vezes o inicial.

c) seis vezes o inicial.

d) oito vezes o inicial.


e) dez vezes o inicial.

Questão 87 - (UEL PR/2015)

A mitose é uma divisão celular, na

qual uma célula duplica o seu

conteúdo, dividindo-se em duas,

ditas células-filhas. Cada uma

destas células-filhas se divide,

dando origem a outras duas,

totalizando quatro células-filhas e,

assim, o processo continua se

repetindo sucessivamente.

Assinale a alternativa que

corresponde, corretamente, à

função que representa o processo da

mitose.

a) f : Z N, dada por f(x) = x2

b) f : Z Z, dada por f(x) = 2x

c) f : N* N, dada por f(x) = 2x

d) f : R+ R+, dada por f(x) = 2x

e) f : R+ R+, dada por f(x) = 2x


Duas plantas crescem de uma forma

tal que, t dias após serem plantadas,

a planta 1 tem t)t(h1 centímetros

de altura e a planta 2 tem 22 t

8

1)t(h

centímetros de altura. Com base no

exposto e nos conhecimentos de

Biologia, assinale o que for

correto.

01. Para t > 0, a planta 1 sempre

está mais alta que a planta 2.

02. A germinação da semente

depende de diversos fatores,

como água, gás oxigênio e

temperatura.

04. A velocidade média de

crescimento da planta 1 e da

planta 2, entre os dias t = 0 e t

= 4, é 2

1 cm/dia.

08. No décimo sexto dia a planta 2

está 32 cm mais alta que a

planta 1.

16. Um dos principais efeitos das

auxinas é causar o alongamento

de células recém-formadas,

promovendo seu crescimento.

Questão 89 - (UCS RS/2015)

A concentração C de certa

substância no organismo altera-se

em função do tempo t, em horas,

decorrido desde sua administração,

de acordo com a expressão C(t) =

K.3–0,5 t

.

Após quantas horas a concentração

da substância no organismo tornou-

se a nona parte da inicial?

a) 3

b) 3,5

c) 4

d) 6

e) 9

Questão 90 - (FPS PE/2015)

Suponha que o número y de

pessoas infectadas por um vírus

novo está crescendo

exponencialmente, ou seja, y = y(t)

= C.ekt

, com C e k sendo constantes

reais e t representando o tempo em

semanas. Suponha que o número de

infectados passou de 3.000 para

6.000 em 5 semanas, e que o

instante inicial (t = 0) será contado

quando o número de infectados era

3.000. Quantos serão os infectados

depois de 10 semanas?

a) 9.000

b) 10.000

c) 11.000

d) 12.000

e) 13.000


A trajetória de um salto de um

golfinho nas proximidades de uma

praia, do instante em que ele sai da


água (t=0) até o instante em que ele

mergulhou (t=T), é descrita através

da equação: h(t) = 4t – t20,2t

, onde o

tempo t é medido em segundos e a

altura h é medida em metros. O

tempo em que o golfinho esteve

fora d‘água durante o salto é de:

a) 2 segundos.

b) 4 segundos.

c) 6 segundos.

d) 8 segundos.

e) 10 segundos.


Depois de um trabalho de pesquisa

em laboratório, um aluno de

Biologia chegou à conclusão que o

número de bactérias Q em certa

cultura é uma função do tempo t,

onde t é dada pela equação Q(t) =

60032t

, sendo t medido em horas. O

tempo t, para que se tenham 48600

bactérias, é

a) 1 hora.

b) 2 horas.

c) 3 horas.

d) 4 horas.

e) 5 horas.


O número de bactérias de uma

cultura, t horas, após o início de um

experimento, é dado pela expressão

7

t

31300)t(N .

Considerando-se que x horas, após

o início do experimento, a cultura

tem 11700 bactérias, pode-se

afirmar que x é igual a

a) 11

b) 12,5

c) 14 d) 15,5

e) 17

Questão 94 - (PUC SP/2015)

Num mesmo instante, são anotadas

as populações de duas culturas de

bactérias: P1, com 32 000

elementos, e P2, com 12,5% da

população de P1. Supondo que o

número de bactérias de P1 dobra a

cada 30 minutos enquanto que o de

P2 dobra a cada 15 minutos, quanto

tempo teria decorrido até que as

duas culturas igualassem suas

quantidades de bactérias?

a) 2 horas e 30 minutos.

b) 2 horas.

c) 1 hora e 45 minutos.

d) 1 hora e 30 minutos.

e) 1 hora.


Insper/2015)

Duas espécies de bactérias foram

cultivadas em um mesmo meio de

cultura. Inicialmente, havia Ao

células da espécie A e Bo células da

espécie B. A partir do instante

inicial, observou-se que o número

de células da espécie A duplicava-

se a cada hora, enquanto que, para a

espécie B, a duplicação ocorria a

cada 2 horas. A expressão que

representa o total Y de células

existentes neste meio de cultura t

horas após o início do cultivo é

a) Y = Ao + Bo + 2t + 2

2t.

b) Y = Ao 2t + Bo 2

t

2 .

c) Y = Ao 22t

+ Bo 2t.

d) Y = Ao 2t + Bo 2

2t.

e) Y = Ao + Bo + 2t + 2

t

2 .

Questão 96 - (IFSC/2015)

A Organização Mundial da Saúde

(OMS) afirmou [...] que espera

haver um ―crescimento

exponencial‖ no número de casos


de ebola na África Ocidental dentro

das próximas três ou quatro

semanas. Por isso, o órgão pediu à

comunidade internacional que

intensifique os esforços.

Disponível em: oglobo.globo.com.

Acesso em: 9 set. 2014.

A expressão ―crescimento

exponencial‖ está diretamente

relacionada à função exponencial.

Dada a função f(x) = ax, assinale no

cartão-resposta a soma da(s)

proposição(ões) CORRETA(S).

01. Se 0 < a < 1, então a função é

decrescente.

02. ax > a

y x < y, IRa e 1a .

04. Para que a função exista, a não

pode ser zero nem negativo e

1a .

08. O domínio da função

exponencial é D = IR.


Uma dose de penicilina é injetada

em um animal. Nesse instante, a

concentração de penicilina no

sangue do animal é igual a 10

unidades/ml. Sabe-se que a

concentração de penicilina no

sangue cai continuamente e, a cada

hora, reduz-se à metade. Assinale o

gráfico que ilustra mais

adequadamente a redução da

concentração C de penicilina no

sangue desse animal, em função do

tempo t.

a)

b)

c)

d)

e)


O número N de peixes em um lago

pode ser estimado utilizando a

função N, definida por N(t) =

500 1,02t, em que t é o tempo

medido em meses.

Pode-se, então, estimar que a

população de peixes no lago, a cada

mês,

a) cresce 0,2%.

b) cresce 2%.

c) cresce 20%.

d) decresce 2%.

e) decresce 20%.


Uma aplicação financeira tem seu

rendimento, que depende do tempo,

dado pela função f, definida por f(t)


= at, a > 0, e 1a . Dessa forma, f(t1

+ t2) é igual a

a) t1 t2

b) at1 + at2

c) 21 tta a

d) 21 tta

e) 21 tta a


O Livro e a América

Talhado para as grandezas,

P‘ra crescer, criar, subir,

O Novo Mundo nos músculos

Sente a seiva do porvir.

– Estatuário de colossos –

Cansado doutros esboços

Disse um dia Jeová:

―Vai, Colombo, abre a cortina

―Da minha eterna oficina...

―Tira a América de lá.‖

Molhado inda do dilúvio,

Qual Tritão descomunal,

O continente desperta

No concerto universal.

Dos oceanos em tropa

Um – traz-lhe as artes da Europa,

Outro – as bagas de Ceilão...

E os Andes petrificados,

Como braços levantados,

Lhe apontam para a amplidão.

Olhando em torno então brada:

―Tudo marcha!... Ó grande Deus!

As cataratas – p‘ra terra,

As estrelas – para os céus

Lá, do pólo sobre as plagas,

O seu rebanho de vagas

Vai o mar apascentar...

Eu quero marchar com os ventos,

Com os mundos... co‘os

firmamentos!!!‖

E Deus responde – ―Marchar!‖

[...]

(ALVES, Castro. Melhores

poemas de Castro Alves. São

Paulo: Global, 2003. p. 15-16.)

O texto faz alusão a Colombo,

navegador que descobriu a

América. Esse navegador genovês

certamente conhecia logaritmo, de

que fazia uso para realizar cálculos

de navegação. Os logaritmos, como

instrumento de cálculo, surgiram

para realizar simplificações, uma

vez que transformam

multiplicações e divisões nas ope-

rações mais simples de soma e

subtração. Esse método contribuiu

para o avanço da ciência, em

especial a astronomia, fazendo que

cálculos muito difíceis se tornassem

possíveis. Anterior à invenção de

calculadoras e computadores, eram

uma ferramenta constantemente

usada em observações, na

navegação e em outros ramos da

matemática prática. Recentemente,

no século XX, com o

desenvolvimento da Teoria da

Informação, Shannon descobriu que

a velocidade máxima Cmáx – em bits

por segundo – com que sinais de

potência S watts podem passar por

um canal de comunicação que

permite a passagem, sem distorção

de sinais de frequência até B hertz,

produzindo um ruído de potência

máxima N watts, é dada por:

N

Slog.BC 2máx

Dessa forma, os logaritmos

claramente assumem um papel

fundamental, pois constituem uma

ferramenta essencial no contexto da

moderna tecnologia.

Baseado na equação descrita

acima, pode-se concluir que é

verdadeira a equação:

a) N = S.eCmáx/B


b) N = S.2Cmáx/B

c) N = S.(0,5)Cmáx/B

d) S = N.(0,5)Cmáx/B

Questão 101 - (IFGO/2014)

As manifestações populares no

Brasil, iniciadas em junho de 2013,

colocaram milhares de brasileiros

nas ruas, reivindicando melhorias

no transporte público, educação,

saúde, segurança e o combate à

corrupção.

Considerando que uma

manifestação iniciada às 17 horas

tenha 100 participantes e que esse

número triplica em relação à hora

anterior, o número de participantes

na manifestação às 21 horas é de:

a) 1.200

b) 2.700

c) 24.300

d) 8.100

e) 12.000


Insper/2014)

Analisando o comportamento das

vendas de determinado produto em

diferentes cidades, durante um ano,

um economista estimou que a

quantidade vendida desse produto

em um mês (Q), em milhares de

unidades, depende do seu preço (P),

em reais, de acordo com a relação

Q = 1 + 4 (0,8)2P

.

No entanto, em Economia, é mais

usual, nesse tipo de relação,

escrever o preço P em função da

quantidade Q. Dessa forma,

isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista

obteve

a) 4

1QlogP 8,0

b)

8

1QlogP 8,0

c) 8,0

4

1Q5,0P

d) 8,0

8

1QP

e)

1

4

Qlog5,0P 8,0

Questão 103 - (UDESC SC/2015)

Considere funções reais de uma

variável real não nulas que

satisfazem as seguintes

propriedades:

I. f(xy) = f(x) + f(y) e f(xk) =

kf(x) para todo x, y no domínio

de f e todo número real k.

II. g(x + y) = g(x) + g(y) e g(kx) =

kg(x) para todo x, y no

domínio de g e todo número

real k.

III. h(x + y) = h(x)h(y) e h(kx) =

(h(x))k para todo x, y no

domínio de h e todo número

real k.

IV. p(xy) = p(x)p(y) e p(xk) =

(p(x))k para todo x, y no

domínio de p e todo número

real k.

Com base nas proposições acerca

das funções com as propriedades

acima, assinale a alternativa

correta.

a) Qualquer função exponencial

satisfaz as propriedades da

função h.

b) Qualquer função logarítmica


função g.

c) A função identidade satisfaz as

propriedades da função f.

d) Qualquer função quadrática


função p.

e) Qualquer função constante

satisfaz as propriedades de


todas as funções descritas

acima.


Insper/2014)

Um leitor enviou a uma revista a

seguinte análise de um livro recém

lançado, de 400 páginas: ―O livro é

eletrizante, muito envolvente

mesmo! A cada página terminada,

mais rápido eu lia a próxima! Não

conseguia parar!‖

Dentre os gráficos apresentados

abaixo, o único que poderia

representar o número de páginas

lidas pelo leitor (N) em função do

tempo (t) de modo a refletir

corretamente a análise feita é

a)

b)

c)

d)

e)


O gráfico a seguir representa a

quantidade diária de pessoas (q)

atendidas em um hospital público

com os sintomas de um novo tipo

de gripe, a gripe X, em função do

tempo (t), em meses, desde que se

iniciou um programa de vacinação

para este tipo de gripe na cidade do

hospital.


Insper/2014)

Das funções a seguir, aquela que

melhor representa a relação

proposta no gráfico é

a) q(t) = 1000 t

3

1

2

b) q(t) = 500 t32

c) q(t) = 1000 t

3

1

2

d) q(t) = 500 log2(3t)

e) q(t) = 1000

t

3

1log2

Questão 106 - (Centro UniversitÃ¡rio

SÃ£o Camilo SP/2014)


Os gráficos das funções

exponenciais reais f(x) = 64x e g(x)

= 8x + 2 se intersectam em um

ponto de coordenadas (a, b) de um

plano cartesiano. O valor de a

b é

a) 12

b) 424

c) 2

23

d) 12

e) 13


Se a função f : R R é definida por f ( x ) = 3

x – 1 , a afirmação

correta sobre f é

a) D ( f ) = R e Im ( f ) = R .

b) f é uma função crescente para

todo x real.

c) f não é injetora nem

sobrejetora.

d) f é injetora mas não é

sobrejetora.

e) Im ( f ) = R*+.

Questão 108 - (PUCCampinas

SP/2014)

Considere o gráfico abaixo.

O gráfico da função exponencial

real dada por y = 16x + 4

x – 6

intersecta os eixos x e y nos pontos

A e B. Sendo C(0,0) a origem do

sistema de coordenadas, então a

área do triângulo ABC, em

unidades de área, será igual a

a) 2.

b) 1.

c) 1,75.

d) 1,5.

e) 2,25.


O decrescimento da quantidade de

massa de uma substância radioativa

pode ser apresentado pela função

exponencial real dada por f(t) = at.

Então, pode-se afirmar que

a) a < 0

b) a = 0

c) 0 < a < 1

d) a > 1

e) a R


Insper/2014)


Um analista de recursos humanos

desenvolveu o seguinte modelo

matemático para relacionar os anos

de formação (t) com a remuneração

mensal (R) de uma pessoa ao

ingressar no mercado de trabalho:

R = k(1, 1)t,

em que k é um fator de carreira,

determinado de acordo com a área

que a pessoa estudou. A tabela a

seguir apresenta os anos de

formação e os correspondentes

fatores de carreira de três pessoas

(A, B e C).

Se as remunerações mensais das

pessoas A, B e C são,

respectivamente, RA, RB e RC,

então, de acordo com esse modelo,

a) RB < RA < RC.

b) RA < RB < RC.

c) RA = RB < RC.

d) RC < RB < RA.

e) RB < RC = RA.

Questão 111 - (UFG GO/2014)

No acidente ocorrido na usina

nuclear de Fukushima, no Japão,

houve a liberação do iodo

Radioativo 131 nas águas do

Oceano Pacífico. Sabendo que a

meia-vida do isótopo do iodo

Radioativo 131 é de 8 dias, o

gráfico que representa a curva de

decaimento para uma amostra de 16

gramas do isótopo I13153 é:

a)

b)

c)

d)


e)


Considerando as funções reais f, g e

h definidas, respectivamente, por

f(x) = 2x cos x, g(x) = x

2 – x – 1 e

h(x) = x2 – 2

x, assinale o que for

correto.

01. O menor número real

pertencente à imagem da

função g é 4

5 .

02. O gráfico da função f não

intercepta o eixo das abscissas.

04. h(a) < 0, para qualquer número

real a pertencente ao intervalo

[0,1] .

08. f(0) = 1.

16. A função f é injetora.

Questão 113 - (UEG GO/2014)

Dada a função y = x – 2x + 2,

verifica-se que ela

a) não possui raiz real.

b) possui duas raízes reais.

c) possui três raízes reais.

d) possui uma raiz real.

Questão 114 - (UNEMAT MT/2014)

As funções exponenciais são

muito usadas para modelar o

crescimento ou o decaimento

populacional de uma determinada

região em um determinado período

de tempo. A função P(t) =

234(1,023)t modela o

comportamento de uma

determinada cidade quanto ao seu

crescimento populacional em um

determinado período de tempo, em

que P é a população em milhares de

habitantes e t é o número de anos

desde 1980.

Qual a taxa média de

crescimento populacional anual

dessa cidade?

a) 1,023%

b) 1,23%

c) 2,3%

d) 0,023%

e) 0,23%


A medida de tempo na qual metade

da quantidade do material

radioativo se desintegra é

denominada de meia-vida ou

período de semidesintegração P.

Esse valor é sempre constante para

o mesmo elemento químico

radioativo. Assim, a cada período

de tempo t, a quantidade de

material radioativo reduziu-se à

metade da anterior, sendo que a

quantidade de material radioativo a

qualquer tempo é dada por:

N(t)=N0(1/2)t/p

, onde N0 é a

quantidade inicial de material

radioativo, t é o tempo decorrido e

P é o período de semidesintegração

do material radioativo considerado.

Sabendo-se que são necessários 5

anos para que o cobalto-60 perca

metade de sua radioatividade, a

porcentagem de sua atividade

original que permanecerá no fim de

10 anos é de :

a) 20%

b) 25%

c) 30%


d) 35%

e) 40%


A função f, definida por f(x) = 4–x

–

2, intercepta o eixo das abscissas

em

a) –2.

b) –1.

c) 2

1 .

d) 0.

e) 2

1.


543

?2

961

)gramas(m)horas(t

A tabela apresentada mostra a

massa m de uma substância

radioativa após um tempo t.

Se a relação entre essas grandezas é

dada pela lei de decaimento m(t) =

c.2–k.t

, em que c e k são constantes,

então o valor que falta para

completar a tabela é

a) 68

b) 70

c) 72

d) 75

e) 77

Questão 118 - (UESB BA/2014)

O preço de um certo automóvel hoje

é R$40000,00 e estima-se que seu

valor y, daqui a x anos, seja dado

por xba y .

Considerando-se que o valor desse

automóvel daqui a 2 anos é

R$24000,00, pode-se afirmar que

seu valor, em reais, daqui a 4 anos, é

igual a

01. 8000

02. 12000

03. 14000

04. 14400

05. 14600

Questão 119 - (UniRV GO/2014)

Estudando os conceitos de funções,

para as afirmações a seguir,

assinale com V as alternativas

verdadeiras e com F as alternativas

falsas.

a) A população de um distrito de

uma grande cidade é dada pela

função 10002

110)x(f

x

, o

tamanho estimado para

população no quarto ano será

de 9.938 habitantes.

b) O valor da solução da equação

1233 2x1x é s = {0}.

c) Os valores que são solução da

equação 125)5(3025 xx são s

= {1, 2}.

d) Dada a função

x

11

81)x(f , o

valor de )4(f)2(f)1(f é

igual a 28.

TEXTO: 7 - Comuns às questões:

120, 122

Com alto nível de glicose,

medida em mg/dL, um paciente

apresentou, na corrente sanguínea,

após tratamento, a resposta descrita

no gráfico abaixo, em que t é dado

em horas e t = 0 corresponde ao

tempo da primeira medição e ao

início do tratamento.


Questão 120 - (ESCS DF/2013)

Considere que o gráfico do nível de

glicose descreva o comportamento

da função )1t(2

ba)t(G

, em que a e

b são constantes reais positivas.

Nessa situação, considerando os

valores de G(0) e G(1), verifica-se

que a soma do valor de a com o

valor de b é

a) inferior a 450.

b) superior a 450 e inferior a 600.

c) superior a 600 e inferior a 750.

d) superior a 750 e inferior a 900.

e) superior a 900.


Big Data descreve um conjunto

de problemas e suas soluções

tecnológicas em computação

aplicada com características que

tornam seus dados difíceis de tratar.

Apesar de Big Data ser uma

expressão criada para ter impacto

mercadológico, acabou definindo

uma nova área de pesquisa.

Os sistemas tradicionais atuais

não estão preparados para tratar

certas coleções de dados que já

temos ou vamos obter nos próximos

anos, a previsão é que passaremos

da faixa de muitos gigabytes

(bilhões de bytes) ou poucos

terabytes (trilhões de bytes) para a

faixa de petabytes (milhares de

trilhões de bytes) ou, até mesmo,

exabytes (milhões de trilhões de

bytes). Para se ter uma ideia, um

disco rígido comum tem atualmente

em torno de 1 terabyte. Por outro

lado, os dados são enviados aos

sistemas com uma taxa de bytes por

intervalo de tempo muito alta, tão

grande que não temos como

armazená-los todos e, também, os

dados aparecem em formas

diferentes, isto é, os sistemas

tradicionais são otimizados para

processar dados que podem ser

facilmente descritos na forma de

tabelas, como uma planilha

eletrônica, em que cada coluna tem

tamanho constante ou previsível,

mesmo que a quantidade de linhas

seja muito grande, entretanto

muitos dos novos tipos de dados

têm formatos mais livres (textos,

imagens, etc.) ou com estruturas

específicas (redes, por exemplo).

No comércio, por exemplo,

informações são geradas em cada

venda de uma rede de

supermercados, essas informações

são cruzadas com mensagens em

redes sociais sobre mercados,

produtos, receitas e notícias na

mídia e, também, com dados de

clubes de relacionamento, de cartão

de crédito e as regiões geográficas

em que acontecem.

Já na indústria, um dos fatores

que aumentaram a quantidade de

dados foi a multiplicação dos

sensores de vários tipos, de câmeras

de alta definição a simples

contadores ou termômetros.

A organização não

governamental Global Viral usa

técnicas para descobrir surtos de

doenças contagiosas, a exemplo da

gripe, em seu início. No Japão, uma

rede de milhares de sensores

permite detectar terremotos e avisar

a população. Empresas de cotação

de preços, bem como as de vendas

pela internet, analisam o perfil dos


clientes, para dar sugestões de

consumo. Instituições financeiras e

governos avaliam milhões de

transações financeiras em busca de

fraudes.

Não podemos deixar de lembrar

que Big Data também traz à tona

novos problemas éticos. Questões

como a dificuldade de garantir a

segurança e privacidade de dados

chegam a inviabilizar projetos,

como uma base central de

prontuários médicos, devido ao

risco de essa informação ser

utilizada de forma indevida. Não

devemos esquecer o ditado que diz:

informação é poder. Mesmo uma

aplicação altamente benéfica, como

o prontuário médico integrado, nas

mãos erradas, pode resultar em

políticas discriminatórias. É

essencial um questionamento ético

constante não só sobre o uso, mas

também sobre a coleta, o

armazenamento e controle de

acesso a esses dados.

Assim como ‗nuvem‘, Big Data

é um termo que agrega muita coisa

que já vinha sendo feita.

Caracterizá-lo como uma área

específica de pesquisa tem a

vantagem de direcionar para ela

pesquisadores e profissionais que

atuavam em áreas distintas e, com

isso, abrir mais oportunidades de

cooperação. É um campo

interessante para a interação entre

universidades e empresas, bem

como pesquisadores de computação

e de outras áreas, devido à

importância da utilização de dados

reais nas pesquisas.

XEXÉO,G. Big data, computação

para uma sociedade

conectada e digitalizada.

CiênciaHoje. São Paulo:

(nome eidtora), n. 306, v. 51, ago.

2013. p. 19-23. Adaptado.



Uma questão essencial da

atualidade é o crescimento

exponencial do volume de

informações produzido no planeta.

A quantidade global de dados

digitais deve crescer, em valores

aproximados, de 2,0 zettabytes, em

2013, para 8,0 zettabytes em 2015.

Admitindo-se que o crescimento

dessa quantidade de dados pode ser

modelado pela função Q(t) = Qo a

kt,

em que a é uma constante positiva,

t = 0 representa o ano em curso e t

= 1, t = 2, t = 3, ..., representam os

anos subsequentes e comparando-se

as quantidades de dados estimadas

para 2015 e para 2017, pode-se

afirmar que haverá um aumento de

aproximadamente

1) 300%

2) 338%

3) 350%

4) 362%

5) 374%


120, 122

Com alto nível de glicose,

medida em mg/dL, um paciente

apresentou, na corrente sanguínea,

após tratamento, a resposta descrita

no gráfico abaixo, em que t é dado

em horas e t = 0 corresponde ao

tempo da primeira medição e ao

início do tratamento.


Questão 122 - (ESCS DF/2013)

Com base na situação hipotética e

no gráfico apresentados acima,

assinale a opção correta.

a) Após oito horas de tratamento,

o nível de glicose na corrente sanguínea do paciente atingiu

índices muito baixos, inferiores

a 80 mg/dL.

b) Após uma hora de tratamento,

houve queda superior a 36% no

nível de glicose na corrente

sanguínea do paciente.

c) No momento da primeira

medição, o índice de glicose na

corrente sanguínea desse

paciente era superior a 500

mg/dL.

d) Apesar de o nível de glicose na

corrente sanguínea do referido

paciente ter apresentado

pequena alta na primeira hora

do tratamento, os níveis de

glicose obtidos posteriormente

mostraram valores próximos

aos considerados normais.

e) Entre a segunda e a terceira

hora de tratamento, o nível de

glicose na corrente sanguínea

do paciente ainda estava um

pouco alto, superior a 207

mg/dL.

Questão 123 - (UEG GO/2013)

Um determinado antibiótico

apresenta meia-vida de duas horas,

ou seja, após duas horas, metade da

quantidade existente no organismo

é eliminada. Considerando-se que

uma pessoa tenha tomado 100 mg

desse medicamento, qual

quantidade permanecerá no

organismo dessa pessoa após 24

horas?


Certo tipo de bactéria, quando

colocada em um meio de cultura,

divide-se em duas, a cada cinco

horas.

Supondo uma população inicial de

k bactérias colocadas nesse meio de

cultura, qual é a expressão que

indica o total de bactérias após t

horas?

a) 5

t

2k

b) 2

t

5k

c) 5

t

k2

d) 2

t

k5

e) 5

t

2

1k

Questão 125 - (Fac. de CiÃªncias da

SaÃºde de Barretos SP/2013)

Uma indústria despeja resíduos

tóxicos em um rio, até que, por

determinação do governo, foi

obrigada a parar, permitindo que o

rio se despolua sozinho de acordo

com a seguinte função: P = 80 e–

0,02 t, em que t é o tempo em dias e P

é a concentração do resíduo tóxico

em partes por milhão (ppm).

Considere os dados da tabela:


6,10,5

7,05,0

0,305,0

x lnx

O número de dias necessários para

que a concentração do resíduo

tóxico seja de 4 ppm será

a) 140.

b) 145.

c) 135.

d) 150.

e) 130.


Um imóvel perde 36% do valor de

venda a cada dois anos. O valor

V(t) desse imóvel em t anos pode

ser obtido por meio da fórmula a

seguir, na qual V0 corresponde ao

seu valor atual.

2t

)64,0(V)t(V 0

Admitindo que o valor de venda

atual do imóvel seja igual a 50 mil

reais, calcule seu valor de venda

daqui a três anos.


Um lago usado para abastecer uma

cidade foi contaminado após um

acidente industrial, atingindo o

nível de toxidez T0,correspondente

a dez vezes o nível inicial.

Leia as informações a seguir.

A vazão natural do lago permite

que 50% de seu volume sejam

renovados a cada dez dias.

O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado

por meio da seguinte equação:

T(x) = T0.(0,5)0,1x

Considere D o menor número de

dias de suspensão do abastecimento

de água, necessário para que a

toxidez retorne ao nível inicial.

Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é

igual a:

a) 30

b) 32

c) 34

d) 36

Questão 128 - (UFG GO/2013)

A capacidade de produção de uma

metalúrgica tem aumentado 10% a

cada mês em relação ao mês

anterior. Assim, a produção no mês

m, em toneladas, tem sido de

18001,1m–1

. Se a indústria

mantiver este crescimento

exponencial, quantos meses,

aproximadamente, serão

necessários para atingir a meta de

produzir, mensalmente, 12,1 vezes

a produção do mês um?

Dado:

log 1,1 0,04

Questão 129 - (UFPR/2013)

Suponha que o número P de

indivíduos de uma população, em

função do tempo t, possa ser

descrito de maneira aproximada

pela expressão

t439

3600P

Sobre essa expressão, considere as

seguintes afirmativas:

1. No instante inicial, t = 0, a

população é de 360 indivíduos.

2. Com o passar do tempo, o

valor de P aumenta.


3. Conforme t aumenta, a

população se aproxima de 400

indivíduos.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas 1 e 2

são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas 1 e 3

são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas 2 e 3

são verdadeiras.

d) Somente a afirmativa 1 é

verdadeira.

e) As afirmativas 1, 2 e 3 são

verdadeiras.

Questão 130 - (UFRN/2013)

A pedido do seu orientador, um

bolsista de um laboratório de

biologia construiu o gráfico abaixo

a partir dos dados obtidos no

monitoramento do crescimento de

uma cultura de micro-organismos.

Analisando o gráfico, o bolsista

informou ao orientador que a

cultura crescia segundo o modelo

matemático, N = k2at, com t em

horas e N em milhares de micro-

organismos.

Para constatar que o modelo

matemático apresentado pelo

bolsista estava correto, o orientador

coletou novos dados com t= 4 horas

e t = 8 horas.

Para que o modelo construído pelo

bolsista esteja correto, nesse

período, o orientador deve ter

obtido um aumento na quantidade

de micro-organismos de

a) 80.000.

b) 160.000.

c) 40.000.

d) 120.000.


A taxa de crescimento populacional

em um determinado ano representa

a porcentagem que a população de

um país cresceu ao longo desse

período. Em 1960, o Brasil

apresentava uma das maiores taxas

de crescimento populacional da sua

história – 3% ao ano –, enquanto na

Rússia, naquele mesmo ano, a taxa

de crescimento populacional foi de

1,5%. Atualmente, a taxa de

crescimento populacional do Brasil

é de 0,9% ao ano, enquanto a

população russa decresce a uma

taxa anual de 0,1%. De acordo com

o exposto e com os conhecimentos

sobre o assunto, assinale o que for

correto.

01. Se, em 1/1/2011, a população

de um país era estimada em dez

milhões de habitantes e, em

1/1/2012 , a população era

estimada em 10.100.000

habitantes, a taxa de

crescimento populacional desse

país em 2 011 foi de 1% ao

ano.

02. A diminuição na taxa de

crescimento populacional

brasileira pode ser explicada

pelo aumento da taxa de

mortalidade no país nas

décadas de 1970 e 1980.


04. A redução da população russa é

causada por uma taxa de

natalidade baixa associada a

um aumento na taxa de

mortalidade.

08. Se a taxa de crescimento

populacional no Brasil se

mantiver constante ao longo

dos próximos anos, o número

de habitantes do país, após t

anos, P(t) , será dado pela

função P(t) = P0 + (0,009P0)t ,

em que P0 representa a

população atual do país.

16. Os altos índices de crescimento

populacional apresentados pelo

Brasil na década de 1960 são

explicados pelas altíssimas

taxas de natalidade e de

fecundidade da época em que

havia uma industrialização

incipiente e por quedas

significativas nas taxas de

mortalidade.


Um incêndio em uma floresta

devastou 1.500 ha de mata. Pela

ação dos ventos, estima-se que a

área destruída crescerá à taxa de

10% ao dia. Sabendo-se que y =

1.500(1,1)t, em que t é o tempo em

dias e y é a área devastada em ha,

considere a tabela a seguir e os

conhecimentos sobre o assunto,

depois assinale o que for correto.

Efeitos do aumento da taxa de CO2

no ar inspirado por um ser humano

sobre a quantidade média de ar

inspirado e a frequência média de

inspirações por minuto ao longo do

tempo

01. Se o fogo não for controlado,

em 3 dias a área devastada será

maior do que 2.000 ha.

02. O gráfico da função que

relaciona a quantidade média

de ar inspirado em cm3 (na

abscissa) e a porcentagem de

CO2 no ar inspirado (na

ordenada) é uma reta.

04. Quanto maior a porcentagem

de CO2 inspirado, menor será a

capacidade de a hemoglobina

se manter ligada ao O2.

08. Se um mamífero estiver no

meio do incêndio, ele morrerá

por asfixia, mesmo que

aumente a frequência média de

inspirações por minuto, pois a

acidez do sangue diminui a

afinidade da hemoglobina pelo

O2.

16. No oitavo dia, a área total

devastada pelo incêndio será

maior do que 3.000 ha.

Questão 133 - (UNIFICADO

RJ/2013)

Uma bolinha quica sobre uma

superfície de modo que em cada

quique atinge uma altura que

corresponde a 0,81 do quique

anterior, como ilustra a figura

abaixo.

O tempo de voo entre dois quiques

seguidos, ou seja, o tempo

decorrido entre dois contatos

consecutivos com a superfície, é


g/H8 , onde H é a altura máxima

entre quiques.

Se a primeira altura máxima é H0, o

tempo total decorrido até a parada

da bolinha é

a) )g/H8(2 0

b) )g/H8(7 0

c) )g/H8(10 0

d) )g/H8(100 0

e) )g/H8(1000 0

Questão 134 - (UNICAMP SP/2013)

A superfície de um reservatório de

água para abastecimento público

tem 320.000 m2 de área, formato

retangular e um dos seus lados

mede o dobro do outro. Essa

superfície é representada pela

região hachurada na ilustração

abaixo. De acordo com o Código

Florestal, é necessário manter ao

redor do reservatório uma faixa de

terra livre, denominada Área de

Proteção Permanente (APP), como

ilustra a figura abaixo. Essa faixa

deve ter largura constante e igual a

100m, medidos a partir da borda do

reservatório.

a) Calcule a área da faixa de terra

denominada APP nesse caso.

b) Suponha que a água do

reservatório diminui de acordo

com a expressão V(t) = V02–t

,

em que V0 é o volume inicial e

t é o tempo decorrido em

meses. Qual é o tempo

necessário para que o volume

se reduza a 10% do volume

inicial? Utilize, se necessário,

log10 2 0,30.


A desintegração de uma substância

radioativa é um fenômeno químico

modelado pela fórmula q = 10 2k.t, onde q representa a quantidade de

substância radioativa (em gramas)

existente no instante t (em horas).

Quando o tempo t é igual a 3,3

horas, a quantidade existente q vale

5. Então, o valor da constante k é

a) –35/5

b) –33/10

c) –5/33

d) –10/33

e) –100/33


Um carro 0 km vale hoje R$ 40

000,00 e seu valor decresce

exponencialmente de modo que,

daqui a t anos, seu valor será V =

a.bt, onde a e b são constantes.

Se o valor do carro daqui a 5 anos

for R$ 20 000,00, seu valor daqui a

12 anos será, aproximadamente,

a) R$ 19 200,00

b) R$ 17 600,00

c) R$ 7 600,00

d) R$ 5 200,00

e) R$ 4 820,00


SP/2013)

Quando uma pessoa toma um

medicamento, a droga passa pela

corrente sanguínea e é

metabolizada, de modo que o

princípio ativo do medicamento


ainda continua presente no sangue

durante certo tempo. Suponha que a

relação entre p, quantidade de

princípio ativo no sangue em mg/L,

e t, horas após a ingestão de 400 mg

de certo medicamento, seja

expressa pela função:

p(t) = 400 (0,5)t

Com base na função e usando a

aproximação log23 = 1,6, o número

de horas, após a ingestão, que

demorará para que a quantidade de

princípio ativo do medicamento no

sangue seja de 150 mg/L é

a) 1,4.

b) 2,6.

c) 0,75.

d) 1,9.

e) 3,8.

Questão 138 - (PUC MG/2013)

Segundo dados do fabricante, a

temperatura T de certo forno,

medida em graus centígrados,

aumenta em relação ao tempo t,

contado em minutos, de acordo

com a função T(t) = T0 .20,75t

.

Sendo T0 = 30 ºC a temperatura

inicial desse forno, pode-se estimar

que o tempo necessário para que

sua temperatura atinja 240 ºC , em

minutos, é aproximadamente igual

a:

a) 3

b) 4

c) 6

d) 7

Questão 139 - (Unicastelo SP/2013)

Uma indústria produziu no 1.º ano

de funcionamento 32 000 unidades de certo produto. Sabendo que a

produção aumenta 50% a cada dois

anos e supondo que isso continue

pelos próximos 12 anos, pode-se

concluir, utilizando os valores da

tabela, que o número de unidades

produzidas no 11.º ano será de

a) 160 500.

b) 192 300.

c) 243 200.

d) 364 800.

e) 960 200.

Questão 140 - (UFPB/2013)

Em uma empresa de montagem de

computadores, foi feito um estudo e

constatou-se que um técnico com t

meses de experiência conseguia

montar no máximo N(t)

computadores por mês, onde N(t)

representa o maior número inteiro

menor ou igual a 600 – 29 – t

. Para

ser considerado ―experiente‖ nessa

empresa, um técnico tem que

montar pelo menos 592

computadores por mês.

Admitindo que certo técnico com t

meses de experiência consiga

montar exatamente N(t)

computadores por mês, o número

mínimo de meses necessários para

que ele seja considerado

―experiente‖ é:

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12


Em janeiro de 2013, uma família se

mudou para um apartamento

pagando um aluguel mensal de

R$500,00. Se, a cada ano

subsequente, o aluguel sofrer um

reajuste de 5%, então, usando a

aproximação 1,0510

1,63, pode-se


estimar que, ao longo de 10 anos, o

gasto total com aluguel será de

a) R$60 000,00

b) R$67 200,00

c) R$75 600,00

d) R$78 900,00

e) R$97 800,00


A produção de uma indústria da

zona metropolitana de Fortaleza

vem diminuindo ano a ano. Num

certo ano, ela produziu mil

unidades de seu principal produto.

A partir daí, a produção anual

passou a seguinte lei de formação y

= 1000 (0,9)x + 10x. Então é

verdade afirmar que:

a) A produção no primeiro ano de

recessão foi de 900 unidades.

b) A produção no segundo ano de

recessão foi de 830 unidades.

c) A produção nos dois primeiros

anos foi igual.

d) A produção no primeiro ano foi

o dobro da do segundo ano.

e) A produção nos dois primeiros

anos ultrapassou 2 mil

unidades.


Analisando-se os gráficos da

função exponencial f e de sua

inversa g, representados na figura,

pode-se afirmar corretamente que

uma expressão que define g(x) é

01. log2(x – 1); x > 1

02.

1x

1log2 ; x > 1

03. 1 + log2x; x > 0

04. 2 +

2x

1log2 ; x > 2

05. 2 + log2x; x > 0


Insper/2013)

Os 4.096 ingressos para um grande

festival de shows serão

comercializados pela internet. Os

analistas estimam que o total de

ingressos vendidos em função das

horas decorridas desde a abertura

das vendas será dado por

v(t) = 4.096 – 2–(t – 12)

.

De acordo com esse modelo,

exatamente 75% dos ingressos

terão sido vendidos quando se

completar(em) a(s) primeira(s)

a) 16 horas de vendas abertas.

b) 8 horas de vendas abertas.

c) 4 horas de vendas abertas.

d) 2 horas de vendas abertas.

e) 1 hora de vendas abertas.

Questão 145 - (UFES/2013)

Em uma população de micro-

organismos, o número de

indivíduos no instante t horas é f(t)

= a100t, sendo a um número real

positivo. Sabe-se que o número de


indivíduos na população triplica a

cada h horas. Calcule

a) o valor de a para que o número

de indivíduos no instante t = 3

seja igual a 2 bilhões;

b) o valor de h;

c) o valor de r tal que f(t) = a2rt/h

,

para todo t > 0 .


No instante t = 0, existem 100

bactérias do tipo I e 400 do tipo II,

em recipientes diferentes. Cada

bactéria do tipo I sofre uma

bipartição a cada meia hora, e cada

bactéria do tipo II sofre uma

bipartição a cada 40 minutos.

Considere que as bactérias estão

sendo cultivadas em condições

ideais e que nenhuma bactéria

morra durante o período de

observação. Levando em conta a

situação descrita e seus

conhecimentos sobre bactérias e

bipartição, assinale o que for

correto.

01. Após 4h (a partir de t = 0), o

número de bactérias em ambos

os recipientes será o mesmo.

02. O número de bactérias n(t) do

tipo I, no instante t

minutos, é dado pela função

t3

10100)t(n .

04. Após duas horas, o número de

bactérias do tipo II é oito vezes

o da quantidade inicial.

08. Entamoeba histolytica é um

exemplo de bactéria que se

reproduz por bipartição.

16. Ainda que não ocorram

mutações ao longo de uma

bipartição, as células-filha

serão geneticamente distintas

da célula-mãe devido à

ocorrência de crossing-overs.

Questão 147 - (PUCCampinas

SP/2013)

Os sócios de uma produtora

investiram R$ 200.000,00 em seu

primeiro ano de funcionamento. A

cada novo ano, os sócios investiam

20% a mais do que haviam

investido no ano anterior. O menor

número inteiro de anos necessários

para que o total investido na

produtora possa ser corretamente

chamado de investimento

milionário é

a) 3.

b) 6.

c) 5.

d) 4.

e) 7.


Sabe-se que 12 horas após a

ingestão de uma dose do

medicamento X restarão, no

organismo, apenas 10% dessa dose.

Contudo, para a eficácia do

tratamento, é necessário manter-se

uma concentração mínima de 40%

da dose administrada, razão pela

qual se deve estabelecer um

intervalo máximo, T, entre duas

doses.

Admitindo-se que, após ingerido, a

presença do medicamento no

organismo tem um decrescimento

exponencial e considerando-se log

2 = 0,30, pode-se afirmar que o

valor de T é aproximadamente de

01. 4h 48min.

02. 5h 00min.

03. 5h 22min.

04. 6h 00min.

05. 6h 34min.

Questão 149 - (Univag MT/2013)


Quando uma pessoa é submetida a

um ultrassom abdominal, a onda

ultrassônica atravessa o tecido

muscular e diminui de intensidade

de acordo com a distância

percorrida. Essa diminuição de

intensidade da onda é chamada de

atenuação e obedece à seguinte lei:

I = I0 e–2x

Sabendo que I é a intensidade da

onda ultrassônica após atravessar x

cm de tecido muscular, I0 é a

intensidade inicial da onda

ultrassônica, o coeficiente de atenuação e loge2 = 0,69, então,

para que uma onda ultrassônica

atravesse 2 cm de tecido muscular,

com I = 0,25 W/cm2 e I0 = 2,0

W/cm2, o valor aproximado de ,

em cm–1

, é

a) 0,23.

b) 0,35.

c) 0,52.

d) 0,58.

e) 0,41.


150, 151

Uma empresa de transporte de

carga estima em 20% ao ano a taxa

de depreciação de cada caminhão

de sua frota. Ou seja, a cada ano, o

valor de seus veículos se reduz em

20%. Assim, o valor V , em reais,

de um caminhão adquirido por R$

100.000,00, t anos após sua

compra, é dado por

V = 100000 (0, 8)t.

O gráfico a seguir representa os

primeiros 3 anos dessa relação.


Insper/2012)

Para cada caminhão, a área

financeira da empresa criou um

fundo para repor a depreciação. Em

cada instante t, o fundo deve ter

exatamente o dinheiro necessário

para completar, sobre o valor do

caminhão depreciado, os R$

100.000,00, preço de um caminhão

novo. O gráfico que melhor

representa o dinheiro disponível

nesse fundo (f) ao longo do tempo

para um caminhão é

a)

b)


c)

d)

e)


Insper/2012)

Um funcionário da empresa fez os

cálculos a seguir para um caminhão

com três anos de uso.

Depreciação percentual: (3 anos) x

(20% de depreciação por ano)

= 60%

Valor da depreciação: R$

100.000,00 x 60% = R$

60.000,00

Valor do caminhão após 3 anos:

(R$ 100.000,00 – R$

60.000,00) = R$ 40.000,00

Em relação ao valor dado pelo

gráfico que relaciona V e t, o valor

de R$ 40.000,00 obtido pelo

funcionário foi aproximadamente

a) R$ 20.000,00 mais baixo.

b) R$ 10.000,00 mais baixo.

c) o mesmo.

d) R$ 10.000,00 mais alto.

e) R$ 20.000,00 mais alto.


A descoberta de um campo de

petróleo provocou um aumento nos

preços dos terrenos de certa região.

No entanto, depois de algum tempo,

a comprovação de que o campo não

podia ser explorado

comercialmente, provocou a queda

nos preços dos terrenos.

Uma pessoa possui um terreno

nessa região, cujo valor de

mercado, em reais, pode ser

expresso pela

função e . ) x ( f x-x 25,022000 , em que x

representa o número de anos

transcorridos desde 2005. Assim: f (

0 ) é o preço do terreno em 2005, f

(1) o preço em 2006, e assim por

diante.

a) Qual foi o maior valor de

mercado do terreno, em reais?

b) Em que ano o preço do terreno

foi igual ao preço de 2005?

c) Em que ano o preço do terreno

foi um décimo do preço de

2005?

Use as aproximações para resolver

as questões acima:

...e2 7,4; ln 2 0,7; ln 5 1,6;

4,34 6

Questão 153 - (UFTM/2012)

A população P de um país no ano t

pode ser estimada através da função

P(t) = m nt – 2011

, para n 0.


Sabendo-se que a população atual

desse país é de 15,3 milhões de

habitantes, e que sua taxa anual de

crescimento é de 2%, então, n

m é

igual a

a) 1,2 106.

b) 1,5 106.

c) 1,2 107.

d) 1,5 107.

e) 1,2 108.

Questão 154 - (UNESP SP/2012)

Em 2010, o Instituto Brasileiro de

Geografia e Estatística (IBGE)

realizou o último censo

populacional brasileiro, que

mostrou que o país possuía cerca de

190 milhões de habitantes.

Supondo que a taxa de crescimento

populacional do nosso país não se

altere para o próximo século, e que

a população se estabilizará em

torno de 280 milhões de habitantes,

um modelo matemático capaz de

aproximar o número de habitantes

(P), em milhões, a cada ano (t), a

partir de 1970, é dado por:

P(t) = [280 - 190 e -0,019 (t - 1970)

].

Baseado nesse modelo, e tomando a

aproximação para o logarítmo

natural

ln 1,9- 95

14

a população brasileira será 90% da

suposta população de estabilização

aproximadamente no ano de:

a) 2065.

b) 2070.

c) 2075.

d) 2080.

e) 2085.

Questão 155 - (UECE/2012)

Dados estatísticos indicam que, em

uma fábrica de rádios, um operário

consegue montar, em t dias, Q(t)

rádios, onde Q(t) = 700 –

399,546.e–0,5t

, com e = 2,718.

Nestas condições, o número de

rádios que um operário montará em

2 dias será

a) 553.

b) 603.

c) 583.

d) 513.


Um modelo matemático para

determinar o número de bactérias

em determinado objeto é a função

definida por N(t) = 5002t, em que t

é o tempo, em horas, a partir da

observação inicial.

Segundo esse modelo, o tempo, em

horas, para que a quantidade de

bactérias no objeto atinja 7.000, é

dado por um número pertencente ao

intervalo

a) [99, 100].

b) [13, 14].

c) [6, 7].

d) [3, 4].

e) [1, 2].

Questão 157 - (UFGD MS/2012)

A radioatividade de um objeto cai

pela metade após 100 anos e deixa

de oferecer risco de contaminação

quando ela cai para menos de 5%

do valor inicial. Se esse objeto

estiver com 80% da sua radioatividade inicial, então,

a) será necessário esperar mais de

400 anos para que o objeto

deixe de oferecer risco.


b) já se passou 50 anos do início

do processo radioativo.

c) após exatamente 400 anos, este

objeto ainda oferece risco.

d) não será necessário esperar 400

anos para que o objeto deixe de

oferecer risco.

e) a radioatividade do objeto se

extinguirá completamente após

1000 anos.

Questão 158 - (IFGO/2012)

Um reservatório de água possui um

vazamento. Através de

experimentos, um especialista

modelou esse fenômeno por V(t) =

512 – 2t , onde V é o volume de

água existente no reservatório, em

m3, após t horas de vazamento.

Assinale a alternativa correta:

a) Antes de começar a vazar, o

reservatório possuía 512m3 de

água.

b) t pode assumir qualquer valor

real.

c) t pode assumir qualquer valor

maior ou igual a zero.

d) O reservatório ficará vazio

após 9 horas de vazamento.

e) O reservatório nunca ficará

vazio.

Questão 159 - (UNIRG TO/2012)

A torre de Hanói é um quebra-

cabeça matemático inventado pelo

francês Edouard Lucas em 1883. A

torre consiste em uma base, três

hastes verticais e uma quantidade

de discos com diâmetros diferentes

furados no centro, para que os

discos sejam inseridos nas hastes. A

figura a seguir, ilustra a torre de

Hanói:

O objetivo do quebra-cabeça é

deslocar os discos inseridos na

primeira haste para a última haste

com o auxílio da segunda haste,

com o mínimo de movimentos

possível, respeitando as seguintes

regras: somente um disco pode ser

movido de cada vez, e um disco

maior nunca pode ser posto sobre

um disco menor. Na tabela seguinte

estão representados alguns

exemplos relacionados ao número

de discos com os seus movimentos

mínimos.

Fonte:

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laborato

rio/pages/artigos/Torre_de_Hanoi.pdf

Para determinar a quantidade mínima de

movimentos em relação ao número de discos, a

fórmula pode ser representada por T(n) = 2n – 1, onde T(n) são os números de movimentos

mínimos e n é o número de discos. Com base

nas informações anteriores, a quantidade de

discos para se obter 2.047 movimentos mínimos na torre de Hanói é

a) 9.

b) 10. c) 11.

d) 12.


A proporção de carbono 14

(radiotivo) em relação a carbono 12

presente nos seres vivos é

constante. Quando um organismo

morre, a absorção cessa, e a partir

de então o carbono 14 vai se

transformando em carbono 12. A

quantidade de carbono 14 em um

organismo morto pode ser descrita


pela função y(t) = y0e–kt

, na qual y0

é a quantidade de carbono 14 no

instante em que o organismo estava

vivo (t=0), e t é medida de tempo

(anos). Através dessa função, os

arqueólogos podem, por exemplo,

estimar a idade de uma múmia ou

idades de objetos arqueológicos.

Suponha que um pedaço de madeira

é encontrado e possui 1/500 da

quantidade original de carbono 14.

Sabe-se que a meia-vida do carbono

14 é de 5600 anos, ou seja, que em

5600 anos metade do carbono 14

presente transformou-se em

carbono 12. Usando a função y(t)

podemos afirmar que a idade desse

pedaço de madeira é de

aproximadamente (use ln2 = 0,7 e

ln500 = 6,2)

a) 49600 anos.

b) 10000 anos.

c) 5600 anos.

d) 60200 anos.

GABARITO:

1) Gab: 02

2) Gab: C

3) Gab: C

4) Gab: E

5) Gab: B

6) Gab: E

7) Gab: B

8) Gab: 24

9) Gab: 04

10) Gab: C

11) Gab: E

12) Gab: B

13) Gab: A

14) Gab: D

15) Gab: A

16) Gab: D

17) Gab: E

18) Gab: C

19) Gab: 08

20) Gab: E

21) Gab: A

22) Gab: C

23) Gab: A

24) Gab: C


25) Gab: E

26) Gab: B

27) Gab: A

28) Gab: C

29) Gab: B

30) Gab: D

31) Gab: C

32) Gab: A

33) Gab: B

34) Gab: D

35) Gab: D

36) Gab: C

37) Gab: C

38) Gab:

O ponto A tem coordenadas (0,

f(0)) ∴ f(0) = 21 = 2 ⇒ A = (0, 2)

O ponto C tem coordenadas (x,

f(x)) e, nesse ponto, f(x) = g(x), isto

é,

2x+1

= 8 2x+1

= 23 x + 1 = 3 x

= 2 ⇒ C = (2, 8)

O lado AB do retângulo

corresponde à abscissa do ponto C

que vale 2, e o lado AD

corresponde à diferença entre a

ordenada de C, e a de B: 8 – 2 = 6.

Logo, a área do retângulo é 1262ADAB

39) Gab: B

40) Gab: C

41) Gab: 12

42) Gab: B

43) Gab:

a) 2x + 2

–x 2, Zx

22k

k + 2 4

k 2

Supondo, pois, que k 2,

temos:

2x + 2

–x = 2k

22xx 2k22

4x + 2 2

x2

–x + 4

–x = k + 2

4x + 2 + 4

–x = k + 2

4x + 4

–x = k

Afirmação verdadeira.

b) O gráfico da função x

1121y é

do tipo


Como x < y, pelo gráfico

podemos concluir que

x < 11 e y > 11 ou seja x < 11

< y.

Afirmação verdadeira.

44) Gab: D

45) Gab: A

46) Gab: 05

47) Gab: D

48) Gab: C

49) Gab: C

50) Gab: A

51) Gab: 04

52) Gab: D

53) Gab: D

54) Gab: B

55) Gab:

a) M(2) = 1000(1 + 1/10)2 = R$

1210

b) Substituindo M(n) = 10000 na

equação temos: n)10/11(100010000

Simplificando e aplicando

logaritmo na base 10 dos dois

lados da equação obtemos que:

log10 10 = log10(1,1)n

Usando as propriedades de

logaritmo e que log10 11 =

1,04, temos que:

10

11logn)1,1(logn1 10

n04,0)104,1(n)10log11(logn 1010

.

2504,0

1n meses.

56) Gab: D

57) Gab: D

58) Gab: C

59) Gab: C

60) Gab: A

61) Gab: C

62) Gab: C

63) Gab: C

64) Gab: E

65) Gab: A


66) Gab: E

67) Gab: C

68) Gab: D

69) Gab: A

70) Gab: C

71) Gab: C

72) Gab: A

73) Gab: C

74) Gab: D

75) Gab: A

76) Gab: D

77) Gab: B

78) Gab: A

79) Gab: B

80) Gab: D

81) Gab: B

82) Gab: 02

83) Gab: 01

84) Gab: 05

85) Gab: B

86) Gab: D

87) Gab: C

88) Gab: 22

89) Gab: C

90) Gab: D

91) Gab: E

92) Gab: B

93) Gab: C

94) Gab: D

95) Gab: B

96) Gab: 13

97) Gab: A

98) Gab: B


99) Gab: E

100) Gab: C

101) Gab: D

102) Gab: A

103) Gab: A

104) Gab: B

105) Gab: A

106) Gab: D

107) Gab: C

108) Gab: B

109) Gab: C

110) Gab: A

111) Gab: D

112) Gab: 13

113) Gab: B

114) Gab: C

115) Gab: B

116) Gab: C

117) Gab: C

118) Gab: 04

119) Gab: VVVF

120) Gab: D

121) Gab: 1

122) Gab: B

123) Gab: 0,024 mg

124) Gab: A

125) Gab: D

126) Gab: 25.600 reais.

127) Gab: C

128) Gab: Serão necessários,

aproximadamente, 28 meses.

129) Gab: C

130) Gab: D

131) Gab: 21


132) Gab: 28

133) Gab: C

134) Gab:

a) (24 + ) 104 m

2

b) 3 meses e 10 dias.

135) Gab: D

136) Gab: C

137) Gab: A

138) Gab: B

139) Gab: C

140) Gab: B

141) Gab: C

142) Gab: B

143) Gab: 02

144) Gab: D

145) Gab:

a) a = 2000

b) h = 0,24

c) r = 1,6

146) Gab: 05

147) Gab: D

148) Gab: 01

149) Gab: C

150) Gab: E

151) Gab: B

152) Gab:

a) R$ 14 800,00

b) No ano 2009

c) No ano 2010

153) Gab: D

154) Gab: B

155) Gab: A

156) Gab: D

157) Gab: A

158) Gab: D

159) Gab: C

160) Gab: A

questão 01 - (uefs ba/2017) - cursoexpoente.com.br · inequações exponenciais, assinale o ......

Documents