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R と統計学の基礎

id:yokkuns 里洋平

第 1 回 R 勉強会＠東京

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自己紹介● id:yokkuns

● 名前 : 里　洋平● 職業 :Web エンジニア● 出身 : 種子島● 趣味 : プログラミングとかカラオケとか● 最近、何故か数学に興味がある

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アジェンダ● R について● データ構造

● データの入出力● データの視覚化● 記述統計● 推定● 検定

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R について

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R とは● オープンソースでフリーソフトウェアの統計

解析向けプログラミング言語● S 言語のクローンとして開発されたが、 S-

PLUS よりも多くの場合高速● 関数型・オブジェクト型

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なぜ R を使うのか● オープンソースである事による信頼性● プログラミング言語であること● 最近の統計解析手法への対応

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R の導入● RjpWiki を見てください！

– R のインストールhttp://www.okada.jp.org/RWiki/?R%20%A4%CE%A5%A4%A5%F3%A5%B9%A5%C8%A1%BC%A5%EB

● Fedora とかだと yum で入ります。– yum install R

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R の作業画面

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R の作業画面

コンソール グラフィックス画面

メニュー

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R の作業画面（ ESS ）

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R の基本操作四則演算べき算「 ^ 」平方根「 sqrt 」和「 sum 」平均「 mean 」代入「 <- 」

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データ構造

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データ構造● ベクトル● 行列● リスト● データフレーム

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ベクトル● データをある順序で並べたもの

– 数値ベクトル– 論理ベクトル– 文字ベクトル

● 同じデータ型でしか作れない● c() 関数で作成する● 演算は、要素毎に行われる

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数値ベクトル● 順序付けられた数値の集まり● n:m で 1 づつ増加（減少）する数列● seq() 関数で規則的な数列

– seq(from, to, by) : 増分を指定– seq(from, to, length) : 長さを指定

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数値ベクトル（例）

※ ちなみに、名前付きパラメータは、順序は勝手で良い

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論理ベクトル● TRUE or FALSE の集まり● 通常の算術演算で使うと、 0 と 1 に強制変換

される。

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文字列ベクトル● 文字列の集まり。ダブルクォートで括られる● c() 関数で作成● paste() 関数で連結

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ベクトルの要素の部分集合● ベクトルの要素の部分集合は、以下のような

添字ベクトルを使って表現出来る– 論理ベクトル– 正の整数値ベクトル– 負の整数値ベクトル– 文字列ベクトル

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添字ベクトル ( 論理 )

● 添字ベクトルは、要素を選び出すベクトルと同じ長さを持つ必要あり

● TRUE に対応する値が選択される。

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添字ベクトル ( 整数値 )

● 添字ベクトルは、任意の長さ● 正の整数値 : 対応するベクトルが選択される● 負の整数値 : 対応するベクトル以外が選択さ

れる

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　　添字ベクトル ( 文字列 )

● name 属性を持つ場合のみ。– 連想配列みたいな感じ。

● 対応する要素が選択される。

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行列● 長さが同じである複数のベクトルを１つの

データセットとしてまとめた n 行 m 列のデータセット

● 同じデータ型● matrix() 関数、 cbind() 関数、 rbind() 関数

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matrix()

● 要素ベクトルから行列を作る● matirx( 要素 , nrow= 行数 , ncol= 列数 )

●

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rbind() 、 cbind()

● 複数のベクトルから行列を作る– rbind( 行ベクトル 1, 行ベクトル 2, ...)

– cbind( 列ベクトル 1, 列ベクトル 2, ...)

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リスト● 順序付けられたオブジェクトの集まり● 個々の成分は、コンポネントと呼ばれる● コンポネントは、同じ型である必要は無い

– 数値ベクトル、論理ベクトル、文字列、行列、関数、その他 ...

● list() 関数で作成

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作成とコンポネントの選択

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構造（余裕があったら）

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構造（余裕があったら）

余裕無かった

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データフレーム● data.frame クラスを持つリスト● コンポネントは、ベクトルに限られる● 行列、リスト、データフレームは、それぞれ

持つ列、要素、変数と同じ数の新しいデータフレームに付け加える

● data.frame() 関数、 read.table() 関数

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作成

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データの入出力

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標準入出力● 標準出力

– cat()– print()– show– sprintf

● 標準入力– readLines– readline

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標準入出力（例）

※ もっといろいろ出来るので、 helpを見てください！

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データの読み込み● scan() 関数

– コンソールやファイルからデータを読み込み、ベクトルやリストにする

● read.table() 関数– 表形式のファイルを読み込みデータフレーム

にする

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R コードの読み込み● source() 関数

– ファイル、 URL 、コネクションから R コードを読み込む

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データの視覚化

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棒グラフ (barplot)> barplot(c(10,20, 40, 10, 40, 100, 30))

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円グラフ (pie)> pie(c(10,20, 40, 30))

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ヒストグラム (hist)> hist(c(10,20, 40, 10, 40, 100, 30, 10, 10, 10, 10, 20, 50))

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折れ線グラフ (plot)> plot(c(10,20, 40, 10, 40, 100, 30, 10, 10, 10, 10, 20, 50), type="l")

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箱ひげ図 (boxplot) > boxplot(count ~ spray, data = InsectSprays)

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散布図 (plot)> test1 <- c(6, 10, 6, 10, 5, 3, 5, 9, 3, 3, 11, 6, 11, 9, 7, 5, 8, 7, 7, 9) > test2 <- c(10, 13, 8, 15, 8, 6, 9, 10, 7, 3, 18, 14, 18, 11, 12, 5, 7, 12, 7, 7) > plot(test1, test2)

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散布図 (3次元 )> pairs(iris[1:4], main = "Anderson's Iris Data -- 3 species", pch = 21, bg = c("red", "green3", "blue")[unclass(iris$Species)])

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統計学の基礎

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確率の復習

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確率変数と確率分布● 確率変数

– 結果が得られるまで値が決まっていない変数。● 実現値

– 実際に得られた値● 確率分布

– ある確率変数がどのような値をどのような確率で取るかを表した分布

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正規分布

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カイ 2乗分布

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t 分布

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統計の分類

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記述統計と推測統計● 記述統計

– 母集団そのものを扱う統計● 推測統計

– 母集団から無作為に抽出した標本を扱う統計

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1 変数データの記述統計

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データの視覚的表現● 度数 : 同じカテゴリに含まれるデータの個数● 度数分布表 : 全カテゴリの度数をまとめた表● ヒストグラム : 度数分布表を棒グラフで表し

たもの● table() 関数● hist() 関数

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データの視覚的表現

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データの視覚的表現

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母集団を代表する数値● 平均

– mean() 関数● 中央値

– 大きさの順に並べた場合に中央に位置する値– median() 関数

● 最頻値– 最も頻繁に観測される値– max(table(x)) で取得

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母分散と標準偏差● 母集団のバラツキを表す指標● 母分散

– v ← var(x) * (length(x) -1) / length(x) 　● 標準偏差

– sqrt(v)

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標準化と偏差値● 標準化

– 平均と標準偏差がある特定の値になるように全てのデータを変換すること

– 平均 0 、標準偏差 1 がよく使われる● 偏差値

– 平均 50 、標準偏差 10

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2 変数データの記述統計

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相関● 正の相関

– x が増加→ y が増加、 x が減少→ y が減少● 負の相関

– x が増加→ y が減少、 x が減少→ y が増加● 無相関

– x 、 y の変化に特に関係ない

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散布図

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共分散と相関係数● 共分散

– 偏差の積の平均– cov() 関数

● 相関係数– 相関の強さ– cor() 関数

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回帰直線● 散布図で、ある程度相関があるとき、データ

をうまく表す１本の直線（ y = ax +b ）● lm() 関数

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回帰直線

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推測統計

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推測統計の分類● 推定

– 点推定– 区間推定

● 検定

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推定

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点推定と区間推定● 点推定

– 母集団の母数の値を、抽出した標本から推定● 区間推定

– 信頼区間にたいして母数の取り得る値の範囲を求める

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推定量と推定値● 推定量

– 母数を推定するために用いられる標本統計量– 特に母数と等しい場合、不偏推定量という

● 推定値– 標本データを用いて計算された推定量の値

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母数と推定量● 母平均

– 標本平均 mean()

● 母分散

– 不偏分散 var()

● 母標準偏差

– 不偏標準偏差 sd()

● 母相関係数

– 標本相関係数 cor()

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区間推定● 母集団の未知の母数 θ に対して

P(θ1 <= θ <= θ2) = 1 – α

– θ1 <= θ <= θ2 : 信頼区間– α : 有意水準

● 具体的には、母集団の確率分布を正規分布と仮定して母平均と母分散の区間推定を行う

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検定

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統計的仮説検定● 母集団の母数についてある仮説をたて、それ

を棄却するかどうかを統計的に検定すること。

● 考え方は区間推定に似ている。

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統計的仮説検定の手順● 母集団に関する帰無仮説と対立仮説を設定● 検定推定量を選ぶ● 有意水準 α の値を決める● データから検定推定量の実現値を求める● 棄却域に入れば帰無仮説を棄却、入らなけれ

ば帰無仮説を採択

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標準正規分布を用いた検定● 母分散が既知● 検定統計量

–

– 標準正規分布に従う

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T 分布を用いた検定● 母分散が未知● 検定統計量

–

– 自由度 n-1 のt 分布に従う

● t.test() 関数

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カイ二乗検定● 独立性の検定● 検定統計量

– 自由度 1 のカイ二乗分布に従う

● chisq.test() 関数

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ご清聴ありがとうございました。

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参考文献● Rによるやさしい統計学● 確率統計キャンパスゼミ● Rプログラミングマニュアル