RAE 1. TIPO DE DOCUMENTO: Trabajo de grado para optar por el título de INGENIERO MECATRÓNICO 2. TÍTULO: ACOPLAMIENTO DE LA TECNOLOGÍA DE UN MOTOR LINEAL PARA EL PROTOTIPO DE UN SISTEMA MÓVIL URBANO Y CONTROLADO. 3. AUTORES: Nicolás Ayala Collazos, Kewin Nicolás Dulcey Martínez, Manuel Camilo Romero Navarrete 4. LUGAR: Bogotá, D.C 5. FECHA: Agosto de 2015 6. PALABRAS CLAVE: Motor lineal, sistema de transporte, imanes, campo magnético, corriente, voltaje inducido, fuerza inducida, principio motor, vehículo sin motor, conductores, velocidad de estado estacionario, fuentes de alimentación. 7. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO: Mostrando en un nivel general, los medios de transportación de personas y productos en un país, hacen parte de la economía y comercio, con la aplicación de la tecnología del motor lineal a un nuevo e innovador sistema de transporte, esperando utilizar la energía eléctrica con mayor eficiencia, para generar movimiento, siendo capaz de transportar en el menor tiempo posible, aligerando los costos y también evitando el daño ambiental con el fin de cumplir el objetivo. 8. LÍNEAS DE INVESTIGACIÒN: Línea de Investigación de la USB: Tecnologías actuales y Sociedad. Sub línea de Facultad de Ingeniería: Diseño e innovación. Campo Temático del Programa: Diseño y creación en base a sistemas dinámicos. 9. METODOLOGÍA: Es de carácter empírico - analítico, con un enfoque metodológico con base en el estudio y diseño de un sistema de transporte urbano, aplicando la tecnología del motor lineal y la creación de un prototipo enfocado a la teoría descrita. 10. CONCLUSIONES: Aplicando la tecnología del motor lineal, es posible, convertir la energía eléctrica en mecánica, para mover un vehículo. También, funciona como alternativa, para mantener la velocidad de un vehículo sin usar combustibles fósiles. El costo de la estructura y manutención, para el motor lineal es menor, que el del levantamiento y mantenimiento de una vía hecha de pavimento. La eficiencia del motor lineal es mayor, que la de los vehículos en base de motores diésel y gasolina tradicional.

ACOPLAMIENTO DE LA TECNOLOGÍA DE UN MOTOR LINEAL PARA EL PROTOTIPO DE UN SISTEMA MÓVIL URBANO Y CONTROLADO

NICOLÁS AYALA COLLAZOS KEWIN NICOLÁS DULCEY MARTÍNEZ

MANUEL CAMILO ROMERO NAVARRETE

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C.

2015

ACOPLAMIENTO DE LA TECNOLOGÍA DE UN MOTOR LINEAL PARA EL PROTOTIPO DE UN SISTEMA MÓVIL URBANO Y CONTROLADO

NICOLÁS AYALA COLLAZOS KEWIN NICOLÁS DULCEY MARTÍNEZ

MANUEL CAMILO ROMERO NAVARRETE

Proyecto de Grado para optar por el título de Ingenieros Mecatrónicos

Dirigido por: Ingeniero Alfonso Duque Jaramillo

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C.

2015

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Nota de aceptación

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__________________________________ Firma del presidente del jurado

__________________________________ Firma del Jurado

__________________________________ Firma del jurado

Bogotá, Agosto de 2015

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Dedico este proyecto a mis padres, mis hermanos, mi abuelita y mi novia de nuevo gracias por apoyarme. Nicolás Ayala Collazos Dedico a mi madre Rosa Patricia Martínez Morales quien me ha apoyado económica y moralmente. Kewin Nicolás Dulcey Martínez Este trabajo lo dedico a nuestros padres familiares porque nos brindaron su apoyo tanto moral y económico. Manuel Camilo Romero Navarrete

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AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a mi mamá Esmeralda Collazos Forero y a mi papá William Ayala Rubiano por brindarme todo su apoyo, a mi novia Mónica Andrea Preciado Vargas por ser mi creatividad a cada momento, a mi abuelita María Leonilde Forero por brindarme su cuidado, a mis hermanos por su atención y cuidado todo el tiempo, a los padres de Álamos por acogernos en el transcurso de toda nuestra carrera y brindarnos su apoyo y al profesor Alfonso Duque Jaramillo por compartirnos su idea para elaborar este proyecto. Nicolás Ayala Collazos En este documento quiero plasmar el profundo agradecimiento hacia mi madre Rosa Patricia Martínez Morales quien me ha apoyado económica y moralmente. Durante estos 5 años de mi vida, donde aprendí la bella profesión de ser ingeniero, agradezco también a la Universidad de San Buenaventura por prestarnos sus instalaciones en pro de nuestra educación y agradecemos a la profesora Yalily Vargas Ávila, por ayudarnos a con la ecuación final. Kewin Nicolás Dulcey Martínez En este trabajo agradecemos a nuestros padres familiares porque nos brindaron su apoyo tanto moral y económico, además de lograr el objetivo trazado para un futuro mejor. A la Universidad San Buenaventura sede Bogotá por habernos formado como ingenieros, por entregarnos día a día un conocimiento más, también valoró el esfuerzo de mis profesores los cuales nos soportaron 5 años donde no fue fácil retener y adquirir todo los conocimientos expuestos. Manuel Camilo Romero Navarrete

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CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 21 1. OBJETIVOS 23

1.1 OBJETIVO GENERAL 23

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 23 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 24 2.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 24 2.2 JUSTIFICACIÓN 24

2.3 PREGUNTA 25

2.4 ALCANCES Y LIMITACIONES 25

2.4.1 Alcances 25 2.4.2 Limitaciones 25 2.5 ANTECEDENTES 27 3. MARCO DE REFERENCIA 34

3.1 MARCO TEÓRICO 34 3.1.1 Resistencia del aire 34 3.1.2 Fuerza de rozamiento 34 3.1.3 Ley de Lenz 37

8

3.1.4 Pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault 38 3.1.5 Ley de Biot-Savart 39 3.1.6 Principio motor 40

3.1.7 Principio generador 41 3.1.8 Máquina lineal 41 3.1.9 Análisis de energía mecánica 43 3.2 MARCO CONCEPTUAL 44

3.2.1 Conductores de cobre 44 3.2.2 Imanes de neodimio 47 3.2.3 Sensor óptico. 48 3.2.4 Fuente de corriente 48

3.2.5 Transistores 49

3.2.6 Software de diseño 50

4. METODOLOGÍA 54

4.1 ETAPA I 54

4.1.1 Origen del proyecto 54 4.1.2 Extracción y formación de las ideas 55

4.1.3 Síntesis del proyecto 55 4.1.4 Fundamentación del estado del arte 56 4.2 ETAPA II 56 4.2.1 Pruebas iniciales 56

9

4.2.3 Análisis básicos matemáticos y físicos del sistema 63 4.3 ETAPA III 64 4.3.1 Planeación de los primeros diseños 64

4.3.2 Primera elección de modelo 67 4.3.3 Parte eléctrica y electrónica 68 4.3.4 Simulación del modelo seleccionado 69 4.4 ETAPA IV 69

4.4.1 Ensamblaje y construcción del prototipo 70 4.4.2 Primeros pasos. 75 4.4.3 Corrección de errores y rediseño del vehículo. 78 4.4.4 Mejoras en los rieles 80

4.4.5 Adaptación del sistema eléctrico y automatización del sistema. 81

4.5 ETAPA V 84

4.5.1 Modelo final 84 4.6 CRONOGRAMA 85 5. DESARROLLO INGENIERIL 86 5.1 VISIÓN DEL ESTUDIO 86

5.2 CÁLCULOS PARA UN DESARROLLO TEÓRICO 90 5.2.1 Análisis resistivo de los parámetros de la fuente 91 5.2.2 Análisis del peso del vehículo 91 5.2.3 Análisis de la primera pendiente (A) 92

10

5.2.3 Análisis del plano horizontal (B) 96 5.2.4 Análisis de la pendiente de llegada (C) 100 5.2.5 Análisis de la eficiencia 103

5.3 DISEÑO INGENIERIL 105 5.3.1 Resistencia interna de una fuente 105 5.3.2 Características del vehículo 108 5.3.3 Ecuación para la pendiente (A) 112

5.3.4 Ecuación para el plano (B) 117 5.3.5 Eficiencia del sistema 125 5.3.6 Ecuación para la pendiente (C) 126 5.3.7 Simulación de la máquina lineal 128

5.4 RECOMENDACIÓN DE DISEÑOS TEÓRICOS 131

5.4.1 Características de una posible fuente 131

5.4.2 Método de frenado para el móvil 135 5.4.3 Posible sistema de conmutación 137 6. DESARROLLO DEL PROTOTIPO A ESCALA 140 6.1 Explicación del prototipo 140

6.2 CÁLCULOS Y EXPERIMENTOS DEL PROTOTIPO 141 6.2.1 Constantes aplicadas al sistema 141 6.2.2 Ecuación para la pendiente (A) para el prototipo 143 6.2.3 Ecuación para el plano (B) 145

11

6.2.4 Ecuación para la eficiencia 148 6.3 PARTES QUE CONFORMAN EL PROTOTIPO 150 6.3.1 Desfragmentación del modelo a escala 150

6.3.2 Métodos de ensamblaje 151 7. CONCLUSIONES 153

8. RECOMENDACIONES 154

BIBLIOGRAFÍA 156

Anexo 1 161 Anexo 2 163

Anexo 3 164

Anexo 4 165

Anexo 5 166 Anexo 6 167

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LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Coeficientes de viscosidad 35 Tabla 2 Fricción a la rodadura 36 Tabla 3 Calibres AWG 44 Tabla 4 Características del cable de Cu 45

Tabla 5 Tabla de Calibres AWG "2" 45 Tabla 6. Propiedades del Cu 46 Tabla 7 Resistividad de los materiales 46 Tabla 8 Características de los imanes rectangulares 47

Tabla 9 capacidades máximas del transistor TO-263 50

Tabla 10 Datos del sensor 62

Tabla 11 Especificaciones de los conductores 106 Tabla 12 Resistencia de los cables de alimentación 107 Tabla 13 Resistencia para cada longitud 111 Tabla 14 Resistencia equivalente de los conductores 111

Tabla 15 Velocidades estipuladas 112 Tabla 16 Voltajes inducidos 113

Tabla 17 Corriente necesaria 114 Tabla 18 Línea de distribución 115 Tabla 19 Resistencia equivalente a los N conductores 115

13

Tabla 20 Parámetros de la fuente del plano inclinado 116 Tabla 21 Distancia de la pendiente 117 Tabla 22 Corriente por cada velocidad 119 Tabla 23 Tiempos para la corriente promedio 120 Tabla 24 Corriente promedio 120

Tabla 25 Propiedades de cada calibre (AWG) 120

Tabla 26 Valor de las fuentes de voltaje 123 Tabla 27 Voltaje Inducido 124

Tabla 28 Corriente en estado estacionario 124

Tabla 29 Eficiencia de la máquina lineal 125 Tabla 30 Costos y precios de la estructura vial 126

Tabla 31 Fuerza del freno 127 Tabla 32 Masa de los elementos 142 Tabla 33 Resultados del sensor 142

Tabla 34 Tiempo de llegada al plano horizontal 144

Tabla 35 Longitud de los conductores 146 Tabla 36 Tiempo en que tarda en salir de la máquina lineal 147

Tabla 37 Velocidad constante según la fuente 148 Tabla 38 Parámetros de eficiencia 148 Tabla 39 Comparación de eficiencias 153

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LISTA DE ILUSTRACIONES

Pág. Ilustración 1 Ley de Lenz 37 Ilustración 2. Corrientes de Foucault 38 Ilustración 3. Ley de Ampere 39 Ilustración 4. Ley de Biot-Savart 40

Ilustración 5. Fuerza electromotriz inducida 41 Ilustración 6 Sensor óptico 48 Ilustración 7. Fuente Switchada 43373 de 350W a 12Vdc 49 Ilustración 8. Software de Diseño mecánico CATIA V6 51

Ilustración 9. Entorno de CATIA V6 51

Ilustración 10. MATLAB 52

Ilustración 11. Entorno de MATLAB & SIMULINK 52 Ilustración 12. Proteus diseño de circuitos 53 Ilustración 13 Dispositivo de adquisición de datos 56 Ilustración 14 Primer riel de experimental 57

Ilustración 15 Imán con conductor energizado 58 Ilustración 16 Carro de juguete con el imán 58

Ilustración 17 Experimento del carro de juguete 59 Ilustración 18 Experimento con el sensor de efecto Hall 60 Ilustración 19 Medida de la distancia entre el imán y el sensor 60

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Ilustración 20 Distancia mínima entre el imán y el sensor 61 Ilustración 21 Configuración electrónica 61 Ilustración 22 Programa del sensor 62 Ilustración 23 Hilera de imanes 65 Ilustración 24 Modelo alterno del móvil para el prototipo 66

Ilustración 25 Modelo alternativo del final 67

Ilustración 26 CNC con el riel del prototipo 71 Ilustración 27 Arreglo de los conductores 72

Ilustración 28 Móvil de madera 72

Ilustración 29 Arreglo de los imanes 73 Ilustración 30 Ensamble del arreglo de imanes. 74

Ilustración 31 Arreglo de imanes sin terminar. 74 Ilustración 32 Vehículo alternativo de madera 75 Ilustración 33 Arreglo de imanes con el carro de juguete 76

Ilustración 34 Mecánica del eje-rueda 77

Ilustración 35 Fijación de imanes final 78 Ilustración 36 Análisis de la estructura del móvil 79

Ilustración 37 Móvil final. 79 Ilustración 38 Diseño del modelo final 80 Ilustración 39 Riel de Aluminio 81 Ilustración 40 Conexión del riel y los conductores 82

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Ilustración 41 Conductores en las ranuras del motor lineal 83 Ilustración 42 Riel con conductores finalizado 83 Ilustración 43 Modelo terminado 85

Ilustración 44 Descripción del móvil 87 Ilustración 45 Conductores y su activación parcial 88 Ilustración 46 Circuito base de la máquina lineal 89 Ilustración 47 Esquematización del modelo 89

Ilustración 48 Pendiente A 92 Ilustración 49 Plano B 97 Ilustración 50 Diagrama imán – conductores 99 Ilustración 51 Plano inclinado (C) 100

Ilustración 52 Componentes internos 107

Ilustración 53 Diagrama de potencia 108

Ilustración 54 Activación de los conductores 118 Ilustración 55 Cálculo de la corriente promedio 119 Ilustración 56 Propuesta para una fuente de alimentación 132 Ilustración 57 Diseño de la fuente con el voltaje inducido 135

Ilustración 58 Freno con corrientes de Foucault 136 Ilustración 59 Fuerza del freno en una porción del riel 137

Ilustración 60 Esquema de la energización para el arreglo de conductores 138 Ilustración 61 Circuito de conmutación 139

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LISTA DE GRÁFICAS

Pág.

Gráfica 1 Observación de los datos del sensor 63 Gráfica 2 Velocidad adquirida por la máquina lineal 128 Gráfica 3 Corriente de estado estacionario 129

Gráfica 4 Voltaje inducido 130

Gráfica 5 Fuerza inducida 130 Gráfica 6 Voltaje de la fuente trifásica rectificada 132

Gráfica 7 Voltaje rectificado con un filtro RLC 133

Gráfica 8 Corriente rectificada con un filtro RLC 134

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LISTA DE ANEXOS

Pág. Anexo 1 161 Anexo 2 163 Anexo 3 164

Anexo 4 165

Anexo 5 166 Anexo 6 167

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GLOSARIO

AWG: el calibre de alambre estadounidense es una referencia de clasificación de diámetros. DAQ: la adquisición de datos (DAQ) es el tratamiento de medir con un sistema computarizado cualquier fenómeno eléctrico o físico. FUZZY: destaca la lógica difusa, en la que se tiene en cuenta la adaptación de un modelo al mundo real. LABVIEW: software de la National instrument para la adquisición de datos (Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench). MAGLEV: las siglas en ingles de levitador magnético, (magnetic levitator). PID: es un controlador en retroalimentación, por sus siglas (proportional-integral-derivative controller). PWM: es un tren de pulsos el cual se puede modificar por su periodo u amplitud, por sus siglas en inglés (pulse-width modulation). UMBRAL: sección de la máquina lineal donde existe la interacción de campo magnético.

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RESUMEN

Mostrando en un nivel general, los medios de transportación de personas y productos en un país hacen parte de la economía y comercio, con ideales sociales y al mismo tiempo se habla de la salud cuando se trasladan elementos médicos. Por ello se trata de idear un sistema capaz de transportar en el menor tiempo posible, utilizando la menor cantidad de energía, aligerando los costos y también evitando el daño ambiental con el fin de cumplir el objetivo. El uso de sistemas de transporte es uno de los principales temas de discusión en las ciudades, por la forma en la que las personas se transportan a su trabajo o hacia sus hogares. Esto sin tener en cuenta la entrada de individuos no solo de otras ciudades sino de otros países, lo cual puede aumentar la congestión en las carreteras. Enfocando el problema a un límite urbano se diseñó un sistema de transporte a escala aplicando la teoría del motor lineal, para evitar el uso de combustibles que puedan contaminar el medio ambiente. También se destaca la implementación de elementos y teorías electromagnéticas que respaldan el funcionamiento de este transporte en un modelo a escala. Para el diseño se realizó el estado del arte donde se aplique la teoría del motor lineal en otros mecanismos, luego se ideo un prototipo en cuanto a diseño mecánico para el vehículo de transporte y un juego de rieles asemejando el sistema a un tren con el cual se realizaron las pruebas. Se rediseño el prototipo con base a las pruebas, para aumentar la eficiencia de la energía eléctrica controlando la velocidad del vehículo y para evitar el desperdicio de energía, posteriormente se acoplo el modelo eléctrico del motor lineal al diseño mecánico final para luego aplicar el control, permitiendo llegar a un modelo final que cumpla con los objetivos de transportar de un punto a otro, sin contaminación por combustibles. Teniendo en cuenta la escala de este sistema se consideraron los datos tanto de tamaño como de energía eléctrica; de 1 a 200000 y de 1 a 10000 respectivamente, si se desea diseñar un medio de transporte a escala urbana. Palabras clave: Motor lineal, electromagnéticas, transporte, mecánico, modelo a escala.

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INTRODUCCIÓN La teoría y las leyes que respaldan la teoría electromagnética se pueden utilizar para poder innovar dispositivos que se pueden encontrar hoy en día, también es posible aplicarla para mecanismos, robots y sistemas en escalas mayores como lo son los trenes mecánicos, todo esto con el fin de mejorar la eficiencia y evitar la contaminación del medio ambiente. Por esta razón se optó por usar la electricidad y el magnetismo siendo ésta una rama de la física con el suficiente potencial para ensamblar un sistema con capacidad de participar en entornos urbanos. La electricidad y el magnetismo es un campo que no se ha explotado al máximo debido a que la mayoría de diseños son parte de hipótesis e ideas que se hacen a escalas pequeñas, pero que han sido la base para grandes maquinarias y mecanismos ingeniosos que reemplazan algunos de los dispositivos de la edad moderna, desde los ascensores con desplazamiento magnético, hasta los trenes de levitación magnética (Maglev) [1]. Tomando en cuenta el tema en el que se basa la teoría de los motores, se pensó en aplicarla a los sistemas de transporte urbano, debido a la problemática que se observa en las vías de la ciudades, con el fin de desarrollar una alternativa diferente a los medios de transporte convencionales teniendo en cuenta el medio ambiente al crear un vehículo que no contamine comparándolos con las máquinas de combustión. Se realizó un modelo a escala, innovando un vehículo, usando un sistema de rieles asimilándose al modelo de un tren eléctrico, que funciona utilizando la tecnología y las propiedades que componen a un motor lineal. Por lo tanto mediante el uso de la teoría y práctica que se desarrolla en la ingeniería mecatrónica se acoplo un modelo a escala de transporte base, por el cual se comprobará la teoría aplicada sobre este sistema, teniendo en cuenta las simulaciones y los experimentos realizados en toda la etapa de investigación. El vehículo se asemejará a los trenes destacando las diferencias en el diseño del cuerpo; los cortes para acoplarlo a un sistema de rieles y que su tamaño pueda sostener una carga aproximada de 2 Kg a escalas pequeñas, es válido destacar que teniendo en cuenta la teoría es posible pensar en un vehículo con una masa de 15 toneladas aplicando la misma metodología con datos que respalden dimensiones de gran tamaño. En cuanto a la ciencia implementada en este proyecto se aprovechan las fuerzas inducidas, tomando como referencia las leyes de campos electromagnéticos (Ley

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de Ampere y Ley de Faraday), junto con el principio motor para poder mover el vehículo sobre los rieles compuestos por conductores. Los diseños propuestos a nivel mecánico componen: el cuerpo del vehículo tanto su parte exterior como interior, acoplamiento con los rieles donde se traslada y también las estaciones donde desembarca. A nivel electrónico se montó el sistema de encendido de los rieles, asemejados con un motor lineal que se abre sobre las vías y también los sistemas de control, para el monitoreo y estabilidad del vehículo. Es válido anunciar que este proyecto estará basado en varias bibliografías que no solo implican al motor lineal, también a los sistemas de levitación magnética, debido a que en la gran mayoría de los proyectos que se refieren a transportación, son los más aplicados. Pero sin desviar la prioridad del motor lineal se aplicaron algunas teorías y elementos que se mencionan en modelos de levitación y otro.

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1. OBJETIVOS 1.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar un sistema de transporte ferroviario que simule un vehículo en un entorno urbano, aplicando corriente sobre materiales conductores produciendo un campo magnético, aportando la energía necesaria para que el vehículo continúe su trayectoria. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Diseñar un sistema que permita utilizar la máquina lineal para construir un medio de trasporte.

Diseñar el sistema de transporte a escala real.

Construir un prototipo a escala

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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA A medida que pasa el tiempo, se puede observar el gran flujo vehicular que circula en las grandes ciudades, también se encuentra que el combustible más utilizado entre estos vehículos es la gasolina o el diésel. Productos derivados del petróleo que han sido utilizados desde hace mucho tiempo y poco a poco se han ido agotando, provocando que este suba excesivamente de precio. La necesidad de encontrar una alternativa de transporte no solo se liga al ámbito social, y a un ámbito energético, también se toma en cuenta el medio ambiente ya que a este lo deterioran los vehículos que a diario se ven en las calles mediante la producción de gases de invernadero, acompañados por las contaminaciones de fábricas y otros. Se requiere de un transporte limpio que permita a las ciudades bajar sus índices de contaminación y su consumo energético. Un punto importante es que la teoría del motor lineal no se ha aprovechado lo suficiente en la práctica para otros tipos de sistemas electromagnéticos, teoría que podría ser empleada en el movimiento lineal de cuerpos por medio de electromagnetismo. 2.2 JUSTIFICACIÓN El desarrollo de nuevas alternativas energéticas innovadoras, ha impulsado a la creación de nuevos vehículos de transporte masivo, utilizando la electricidad como principal opción para sustituir el combustible fósil, para el funcionamiento de sistemas de este estilo. Una forma de transformar la energía eléctrica movimiento de cuerpos, es mediante la aplicación de la teoría del motor lineal, que induciéndole una corriente a un material conductor se genera un campo magnético haciendo girar el motor. Todo esto combinado dio paso a la idea de diseñar y construir un modelo a escala de un dispositivo de transporte masivo tomando como modelo los trenes, ya que en estos se podría adaptar el modelo del motor lineal en los rieles de la misma, dándole al vehículo un sistema de movimiento, con energía limpia e innovadora, esto con ayuda de los conceptos de la ingeniería mecatrónica aplicados en el desarrollo de este sistema (análisis dinámico, desarrollo mecánico, electrónico y control).

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2.3 PREGUNTA La pregunta del problema es: ¿Cómo utilizar la teoría del motor lineal, para aplicarlo a un prototipo vehicular e innovador que no emita gases contaminantes? 2.4 ALCANCES Y LIMITACIONES 2.4.1 Alcances

Diseñar un sistema para implementar la máquina lineal en el movimiento de un vehículo.

Se construirá a escala un vehículo que contará con energía que no contamina el medio ambiente con gases, debido a que funciona con electricidad.

Se demostrará como la tecnología del motor lineal aporta energía a un móvil para que pueda moverse opacando las perdidas por fricción.

Se postularán la ecuación que comprenden a la conversión electromagnética aplicable al modelo que se especifica en este proyecto y el prototipo.

2.4.2 Limitaciones

Los rieles funcionarán con corriente considerablemente alta, debido a que se necesita un campo magnético para sostener el vehículo.

No se diseñará el control.

No se diseñará la fuente eléctrica.

La velocidad del motor no podrá superar más de los 0,20m/s debido a las dimensiones de este, resaltando que el modelo a escala construido nosotros se limitara por una sola dirección y sentido.

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El modelo estará construido sin tener en cuenta los aspectos de diseño tales como su fuente de alimentación, diseño de sistemas de amortiguación, y diseño aerodinámico del sistema.

El modelo a escala del sistema estará compuesto de materiales ligeros, ya que no se profundizará con respecto a los materiales apropiados para un modelo real.

El diseño electrónico para la conmutación de las vías, será netamente teórico.

Se considera, que el diseño del vehículo, tiene la forma aerodinámica para reducir la resistencia del aire, con ello, se formaron las ecuaciones dinámicas del sistema.

Dentro del diseño para el modelo real, no se tendrá en cuenta aspectos como los estados de emergencia de un medio de transporte tradicional.

hay que tener en cuenta, que las ecuaciones se hicieron con una aproximación lineal, considerando una forma aerodinámica.

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2.5 ANTECEDENTES Una patente hecha en 1992, menciona un controlador que se emplea para un motor lineal que conduce un vehículo eléctrico1. Su mayor cualidad recae en el comando de velocidad que se libera de una estación de control que se referencia de acuerdo a la posición. Este controlador recibe información de la velocidad y de la posición desde una central de control que es la encargada de realizar un comando de empuje que satisfacen la posición y velocidad que se desea. Para el modelo que se piensa realizar con base al motor lineal, este sistema de control que incluye la posición y velocidad podrá ser aplicado, tomando como referencia una central que monitorizará las variaciones en el sistema y que se podrá utilizar con una interfaz computacional. El modelo para un elevador que aplica la tecnología del motor lineal2, puede servir como base para este proyecto, ya que esta misma idea es posible de aplicar para un vehículo que se mueve en sentido horizontal sin ser afectado por la gravedad, teniendo en cuenta que la trayectoria es rectilínea. Se emplea un elemento móvil que está conformado por un material magnético, y a su alrededor existe un arreglo de bobinas que se enrollan en la periferia del móvil, de esta manera se puede aplicar el principio de un motor lineal para mover el ascensor de forma vertical utilizando un sistema de poleas. La levitación magnética mediante un motor lineal con tren track3, es una patente hecha el 31 de Mayo del 2001, que habla sobre la solución del problema acerca del desplazamiento de los rieles al someterlos a fuerzas mecánicas y magnéticas mediante una junta acoplada con un electroimán de esta manera se mantendrá el carril en la posición inicial evitando posibles descarrilamientos, ya que el vehículo que se menciona en este proyecto se caracteriza por tener un sistema de

1 TADAKUMA SUSUMU; TANAKA SHIGERU. Applicant(s): TOSHIBA CORP. international: B60L13/03; H02P25/06; H02P7/00; (IPC1-7): B60L13/02; H02P7/00. Application number: JP19910049738 19910314. CONTROLLER FOR LINEAR MOTOR DRIVEN ELECTRIC VEHICLE . (1992-10-09). Applicant(s): HITACHI LTD [JP]. 2 NIHEI HIDEKI; TAJIMA FUMIO; TANAE SHUNICHI . Linear motor and elevator and conveyer using same. international:B66B11/04; B66B23/02; B66B9/02; H02K41/025; (IPC1-7): B66B11/04; B66B23/02; H02K3/04; H02K3/28; H02K41/02; H02K7/14. Application number: GB19940015733 19940803. Page bookmark GB2281664 (A) - Linear motor and elevator and conveyer using same. (1995-03-08). 3 YITTS ANTHONY M [US], TAYLOR ALASTAIR D [US]. MAGNEMOTION INC [US], YITTS ANTHONY M [US], TAYLOR ALASTAIR D [US]. international:B60L13/00; H02K41/02; H02K16/00; (IPC1-7): B60L13/00. MODULAR LINEAR MOTOR TRACKS AND METHODS OF FABRICATING SAME. Page bookmark: WO0138124 (A1) - MODULAR LINEAR MOTOR TRACKS AND METHODS OF FABRICATING SAME. Priority number(s):US19990167087P 19991123. (2001-05-31).

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acoplamiento con unos rieles circulares con el fin de mantener el vehículo estable durante toda la trayectoria que va a recorrer, lo cual requiere que los rieles se mantengan en su posición. En el año 2001 la Scripta Technica Electrical Engineering en Japón, realizó estudios acerca del campo ambiental de baja frecuencia magnética debido a los vagones eléctricos de corriente continua4. Este artículo recalca las variaciones en el campo magnético debido a las fluctuaciones de otros campos magnéticos durante los periodos de tiempo en el día y noche, que según mediciones pueden afectar a los vagones eléctricos que funcionan con corrientes directas, tomando en cuenta estos estudios, para el vehículo de motor lineal se tendrán en cuenta estas variaciones para evitar posibles fallos, aunque como se menciona en el artículo se pueden calcular a partir de la corriente eléctrica desequilibrada entre la alimentación y los conductores, a esta se le denomina corriente de fuga. También se puede tomar como modelo inicial el Transrapid5, considerado para aplicaciones en elementos sin contacto, con el uso de la electromagnética y tecnología para orientación lineal utilizando un núcleo de hierro para crear una fuerza de propulsión, de esta manera logran mover una carga en dirección rectilínea. Basándose en este sistema es posible aplicar el mismo elemento al modelo de este proyecto teniendo en cuenta la estabilidad y la aplicación del motor lineal para que el vehículo sea capaz de mantener una velocidad constante evitando vibraciones, utilizando la interacción de los campos magnéticos del imán y de los conductores para generar una fuerza de impulso. Ohtani, Nobuoki en el año del 2005 habla sobre Linimo6 y el diseño interno y externo 7, uno de los dos trenes más veloces de esos años, menciona la ingeniería y la innovación que tiene este tren al utilizar un sistema de levitación magnética y de un motor lineal, resaltando los diseños que tiene este tren es posible basar el vehículo

4 Journal Article. Yamazaki Keita, Kato Kazuo, Kobayashi Koichiro, Kawamata Ken, Saga Akiyoshi, Goto Noboru, Minegishi, Shigeki, Haga Akira. Environmental low-frequency magnetic field due to direct-current electric railcars. Electrical Engineering in Japan. Elect. Eng. Jpn. 137. 3. John Wiley & Sons, Inc. 1520-6416. http://dx.doi.org/10.1002/eej.1090. 10.1002/eej.1090. 10. 21. environmental magnetic noise. Electric railcar. (2001). 5 Journal Article. Meins, J. Ind. Thyssen AG, Munich, Alemania Occidental . Miller, L. ; Mayer, WJ. The high speed Maglev transport system TRANSRAPID. ISSN: 0018-9464. INSPECCIÓN Número de Acceso: 323278. Patrocinado por: Sociedad IEEE Magnetics. Page(s): 808 - 811. (10 diciembre 2002). 6 Ohtani, Nobuoki <http://eprints.gold.ac.uk/view/goldsmiths/Ohtani=3ANobuoki=3A=3A.html>. Surface grinding machine tool for Okamoto Machine Tool Corporation. Okamoto Machine Tool Coporation. 2006. 7 Ohtani, Nobuoki <http://eprints.gold.ac.uk/view/goldsmiths/Ohtani=3ANobuoki=3A=3A.html>.LINIMO: Design for exterior and interior of linear motor magnetic levitation train. Linimo. (2005).

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para que se asemeje a la estructura de este tren, observándolo desde la parte mecánica, debido a que el Linimo funciona con una tecnología semejante al del vehículo propuesto en este proyecto, sus características serán base para poder elaborar el cuerpo del vehículo usando la teoría del motor lineal. En el año de 2004 el mes de octubre la revista International Journal of Advanced Manufacturing Tecnology, habló sobre un mecanismo eyector usando las propiedades de un motor lineal8. Aunque el sistema se basa en el empuje que se pueda ejercer, ya que alcanza una fuerza máxima de 20kN con una corriente de 250A, dados estos experimentos es posible basarse en las dimensiones del vehículo, la fuerza que se ejercerá para moverlo y la corriente requerida para cumplir con este cometido, teniendo la ventaja de que solo se pensaría en fuerzas menores a 8 kN, lo cual disminuiría la cantidad de corriente a utilizar. Un tren de levitación magnética provisto de un dispositivo de transmisión inductiva sin contacto se acopla para un vehículo ferroviario de levitación magnética9. Esta invención comprende a dos embobinados que funcionan como un receptor para el vehículo, para que se conecte con un conductor primario que se expande a lo largo de un riel, esta se alimenta con una corriente alterna de altas frecuencias, esto permite que al vehiculó se le trasmita una potencia y comience a moverse a lo largo del conductor primario. Este mismo fenómeno se desea realizar pero mediante varios conductores que al aplicarles una corriente generan un campo magnético y de esta manera puedan interactuar con el campo magnético del imán que se acoplará al vehiculó, al igual que las bobinas con el conductor primario. Un sistema de ferrocarril para un vehículo que usa un motor lineal que no tiene contacto eléctrico10, y que es propulsado por un sistema de alimentación, demuestra que se puede realizar un sistema vehicular ferroviario, mediante el uso de fuerza con la propulsión de un solo sentido lineal y el acoplamiento de un motor lineal. Al

8 Journal Article. Bang, Young-bong. Lee, Kyung-min. 2004. 0268-3768. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. volumen 24. 7-8. 10.1007/s00170-003-1666-2. Linear motor for ejector mechanism. http://dx.doi.org/10.1007/s00170-003-1666-2. Springer-Verlag. Ejector. High thrust. Injection moulding machine. Linear motor. Voice coil motor. 582-589. (2004-10-01). 9 L. Friedrich, M. Luitpold, Magnetic levitation train provided with a contactless inductive power transmission device for a magnetic levitation vehicle railway, international patent EP20050733834, march 12, 2005. 10 LEE BYUNG-SONG [KR]; KIM HYUNG-CHUL [KR]; PARK YOUNG [KR]; MUN DAE-SEOP [KR]; LEE HYUNG-WOO [KR]; PARK HYUN-JUNE [KR]. Aplicant(s): KOREA RAILROAD RES INST [KR]; LEE BYUNG-SONG [KR]; KIM HYUNG-CHUL [KR]; PARK YOUNG [KR]; MUN DAE-SEOP [KR]; LEE HYUNG-WOO [KR]; PARK HYUN-JUNE [KR]. SYSTEM OF RAILWAY VEHICLE USING LINEAR MOTOR AND NON-CONTACT ELECTRIC POWER SUPPLY SYSTEM. Page bookmark WO2007108586 (A1) - SYSTEM OF RAILWAY VEHICLE USING LINEAR MOTOR AND NON-CONTACT ELECTRIC POWER SUPPLY SYSTEM. international: H02J17/00. Application number: WO2006KR05550 20061219. (2007-09-27).

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suministrarle una corriente en la carga que se encontrará en el vehículo en movimiento, se certifica que el desplazamiento de un vehículo puede realizarse con el acoplamiento de un motor lineal al aplicarle energía eléctrica al vehículo, se utilizará este modelo como base para convertir el motor lineal al riel, el cual será sometido a una corriente que interactuará con el campo magnético del imán que tiene el móvil. De acuerdo con la revista de Fronteras de ingeniería eléctrica y electrónica de China en el mes de septiembre del 2008 se publicó una forma de diseñar un arreglo de imanes para un motor lineal magnético permanente11, el cual implementa nuevas tecnologías para poder asemejarlo a la construcción de un motor rotatorio, pero ahora con imanes organizados para que actúen como un riel a lo largo de la trayectoria con el movimiento de un banco accionado por esta tecnología alcanzando una aceleración específica. Con este artículo se pensó que el vehículo deberá tener una organización de imanes o de un imán de gran tamaño para que interactuara con la estructura lineal del motor a lo largo del riel. En el libro de Técnicas informáticas inteligentes en Electromagnetismo Aplicado, se mencionan los parámetros y los cálculos para encontrar la fuerza magnética y la inductancia de los devanados para cualquier valor de posiciones de un magneto tubular permanente de un motor lineal12; basándose en estos cálculos, es posible hallar los parámetros que se necesitarán para mover el vehículo dentro de una trayectoria lineal ya que con este método, es posible representar la fuerza magnética en función de la posición y la corriente. Un sistema de transporte que utiliza la incorporación del motor lineal de carga a un vehículo eléctrico13, en el cual se incluye un segmento de alimentación que está compuesto por un devanado de fase múltiple, el cual estará acoplado a la carretera

11 Book Section. ronisław Tomczuk. Andrzej Waindok. 2008. 978-3-540-78489-0. Intelligent Computer Techniques in Applied Electromagnetics. Volumen 119. Studies in Computational Intelligence. Wiak Sławomir, Krawczyk Andrzej, Dolezel Ivo, 10.1007/978-3-540-78490-6_33. Integral Parameters of the Magnetic Field in the Permanent Magnet Linear Motor. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-78490-6_33. Springer Berlin Heidelberg. 277-281. (2008-01-01). 12 Book Section. Bronisław, Tomczuk. Andrzej, Waindok. 978-3-540-78489-0. Intelligent Computer Techniques in Applied Electromagnetics. Volumen 119. Studies in Computational Intelligence. Wiak, Sławomir. Krawczyk, Andrzej. Dolezel, Ivo. 10.1007/978-3-540-78490-6_33. Integral Parameters of the Magnetic Field in the Permanent Magnet Linear Motor. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-78490-6_33. Springer Berlin Heidelberg.. paginas: 277-281. (2008-01-01). 13 GUROL HUSAM [US]; JETER PHILIP L [US]; SCHAUBEL KURT M [US]. Applicant(s): GEN ATOMICS [US]. TRANSPORT SYSTEM INCORPORATING LINEAR MOTOR CHARGED ELECTRIC VEHICLE. international: B64C13/18. Application number: WO2010US25592 20100226. Priority number(s): US20090417164 20090402. Page bookmark: WO2010114656 (A1) - TRANSPORT SYSTEM INCORPORATING LINEAR MOTOR CHARGED ELECTRIC VEHICLE. (2010-10-07).

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o al camino del vehículo, con la interacción del imán y el devanado que se encuentra en el camino se podrá conducir a lo largo del mismo. También se tiene en cuenta que este vehículo tiene un sistema que es capaz de sincronizar con base a la velocidad del embobinado con la velocidad del vehículo. Esta idea junto con la siguiente son las que se pueden incorporar al proyecto ya que incluyen un sistema de carretera o carril con base en conductores en interacción mediante campo magnético con el vehículo. Un motor lineal de carga14, que comprende un vehículo que es totalmente eléctrico, tiene un sistema de posición de despliegue y retraída de imanes que son utilizados para funcionar como un motor y un generador, en el modo que funciona como motor los imanes se retraen para que las ruedas del vehículo comiencen a girar una batería a bordo del vehículo la cual se encarga de propulsarlo. Al interactuar con el arrollamiento que se encuentra en la carretera alternativamente en el modo generador, los imanes se despliegan para funcionar como un motor lineal síncrono, que al mover el vehículo también recargarán la batería acoplada. Este mismo fenómeno se empleará tan solo para propulsar el vehículo en dirección lineal mediante un imán que interactuará con el arrollamiento que se ubicará en los rieles del tren. Se estudió una patente del método y aparato para la medición de contacto de un desplazamiento por los componentes funcionales de camino recorrido en un ferrocarril de levitación magnética que es impulsado por un motor lineal15. Este método se encarga de medir sin haber contacto con los rieles mediante un modelo de triangulación de sensores ópticos, para poder medir en ángulos la inclinación del vehículo, este modelo se podría acoplar al proyecto para evitar rozamientos que puedan desequilibrar el sistema y también para monitorear el balance del sistema de transporte. Se realizó el diseño de un control óptimo para un sistema de rieles lineales con un levitador magnético16, para mejorar el desempeño de la suspensión que estabiliza el vehículo, al estar sometido a varias perturbaciones que pueden alterar otras

14 GUROL HUSAM [US]; JETER PHILIP L [US]; SCHAUBET KURT M [US]. Applicant(s): GEN ATOMICS [US]. international: B60L9/00. Application number: WO2010US23511 20100208. Priority number(s): US20090370172 20090212. LINEAR MOTOR CHARGED ELECTRIC VEHICLE. Page bookmark: WO2010093583 (A1) - LINEAR MOTOR CHARGED ELECTRIC VEHICLE. (2010-08-19). 15 FUNKEN, Peter. RESINA, Christian . Engst, Wilhelm. (Draka Cable Wuppertal GmbH) . PATENTE EUROPEA. Número de publicación: US20110026013 A1 (diciembre 2010). También publicado como: CN101990625A, EP2263063A1, EP2263063B1, US8358423, WO2009124565A1.Número de solicitud: US 12/937,268. (3 Feb 2011). 16 Elahi, T., & Nekoubin, A. Optimal Controller Design for Linear Magnetic Levitation Rail System. World Academy Of Science, Engineering & Technology, (58), 997-1001. (2011).

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variables, como son la aceleración, velocidad o la posición. Este nuevo control que se adapta al sistema del tren que se enlaza con los rieles y dependiendo del comportamiento dinámico, este será capaz de estabilizarlo. Tomando en cuenta esta idea es posible pensar en un sistema de suspensión para el vehículo que se transportará mediante la tecnología del motor lineal, con el fin de reducir cualquier perturbación que comprometa la estabilidad. En el libro de Sistemas de Comunicación y Tecnología de la Información, se habla sobre la mejora del enjambre de partículas de optimización mediante la actualización de restricciones de control PID para un motor lineal en tiempo real según su posicionamiento 17 , el cual utiliza un control PID tradicional con las propiedades de un sistema computacional IPSO encargado de garantizar la estabilidad de la velocidad. En esta misma parte del libro se menciona la experimentación con un motor lineal, usando una señal digital de microship para estabilizar el posicionamiento del motor al someterlo a alguna perturbación; con ello, es posible deducir que al aplicar la teoría del motor lineal en un vehículo, es posible controlar su posición y velocidad. En libro de Eléctrica, ingeniería de la información y mecatrónica se alude la investigación para la estrategia de un control PID difuso en el sistema de alimentación para el motor lineal de un control de velocidad18, con el cual utilizan las propiedades de un PID tradicional y lo comparan con un controlador PID difuso. Dada esta diferencia es posible crear un controlador de velocidad para el vehículo basado en la tecnología del motor lineal; además, se menciona el modelo del sistema y su respectiva simulación aprovechando las propiedades del software de MATLAB, tomando una referencia de velocidad para obtener los resultados del sistema. Además de esto, los autores nombran una pila como estator19, en los imanes de apoyo y motor lineal de un vehículo magnético o denominado sistema de transporte

17 Ying-Hao Li. Yi-Cheng Huang. Jen-Ai Chao. Improved Particle Swarm Optimization by Updating Constraints of PID Control for Real Time Linear Motor Positionin. Communication Systems and Information Technology. Selected Papers from the 2011 International Conference on Electric and Electronics (EEIC 2011) in Nanchang, China on June 20-22, 2011, Volume 4. Online ISBN: 978-3-642-21762-3. Publisher: Springer Berlin Heidelberg. Pages: 515-523. (2011). 18 Fuzhong Wang. Panpan Li. Research for Fuzzy PID Control Strategy in Linear Motor Feeding System. Electrical, Information Engineering and Mechatronics 2011. Proceedings of the 2011 International Conference on Electrical, Information Engineering and Mechatronics (EIEM 2011). Online ISBN: 978-1-4471-2467-2. Publisher: Springer London. Pages: 1929-1935. (2012). 19 Bögl, Stefan (MAX Bögl BAUUNTERNEHMUNG GMBH & CO KG; Bögl, Stefan)(2012), Traducción: “PILA estator IMÁN DE APOYO Y MOTOR LINEAL DE UN VEHÍCULO DE MAGNÉTICA- SISTEMA DE TRANSPORTE LEVITACIÓN” .TRATADO DE COOPERACIÓN EN MATERIA DE PATENTES DE APLICACIÓN . (2012).

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por levitación, en donde explica cómo se acopla una pila que hace papel de estator en un acople con forma de riel, el cual se conforma de núcleos de poste y bobinas para transportar la pila en dirección longitudinal. Tomando en cuenta esta patente como referencia, se pensará en usar acoples en los rieles con sistemas de suspensión para poder equilibrar el sistema a lo largo de una trayectoria rectilínea. Se presentó un tema acerca de los trenes de levitación magnética en donde se hizo referencia a un sistema de propulsión para un transporte urbano20, este proyecto se enfatiza en los rozamientos con el aire y los del contacto entre materiales, los cuales pueden influir en el movimiento con la velocidad. También se describe el consumo de energía que para un modelo de levitación puede acercarse a cero con bajas velocidades. Tomando como referencia la viabilidad de este proyecto al ser verificado y comprobado en los laboratorios, el vehículo acoplado con un motor lineal puede tener características similares a un modelo como es el de levitación, y se pueden aprovechar estos estudios para analizar el comportamiento del vehículo acoplado con la tecnología del motor lineal. Para la realización del modelo se ha tomado en cuenta el Zero-Gravity Roller Coaster21, para un vehículo de transporte en el espacio, teniendo en cuenta sus cualidades en la parte mecánica que pueden ser aplicadas a este proyecto ya que incluyen ideas sobre las fuerzas de rozamiento y también un diseño para la incluir a las personas dentro del modelo.

20 Journal Article. D'Ovidio, G., y Crisi, F. UAQ4 tren levitación magnética: Sistema de propulsión para el transporte urbano. Journal Of Energy & Power Engineering , 6 (12), 1952-1956. (2012). 21 Austen B. Zero-Gravity Roller Coaster. Popular Science [serial online]. February 2012;280(2):52-53. Available from: Academic Search Complete, Ipswich, MA. Accessed November 4, (2013).

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3. MARCO DE REFERENCIA El marco referencial estará compuesto por las ecuaciones con las teorías que respaldan la física y las matemáticas de este proyecto, teniendo en cuenta algunas leyes de la mecánica y principios electromagnéticos, posteriormente se explicará cada uno de los dispositivos mecánicos y eléctricos que se usaron para construir la máquina, luego se mostrarán los materiales empleados explicando su utilidad, mencionando también materiales que fueron reemplazados para el bien del proyecto y para futuras referencias. 3.1 MARCO TEÓRICO La teoría mecánica que respalda este proyecto, son las leyes del movimiento de Newton tanto para nivel lineal como para el rotacional, análisis de esfuerzos para las vigas en donde se ubicará el vehículo, los análisis de deslizamiento junto con las referencias y estudios establecidos para darle la forma aerodinámica al vehículo. 3.1.1 Resistencia del aire Se le puede conocer como la resistencia aerodinámica a la fuerza que actúa en un cuerpo al moverse a través de un fluido como el aire en la dirección del vector velocidad relativa entre el aire y el cuerpo. Esta resistencia se encuentra en sentido contrario a dicha velocidad oponiéndose al avance de un cuerpo a través del aire. La fuerza del rozamiento varía con las épocas del año al pensar en un móvil con dimensiones reales, pero al analizar el modelo a escala se pueden despreciar. 3.1.2 Fuerza de rozamiento De tal manera que la resistencia aerodinámica ejerce una fuerza de fricción sobre el vehículo al igual que el contacto con otra superficie, definida la fricción como la fuerza de contacto que se opone al movimiento deslizante entre superficies, esta actúa en dirección paralela a la superficie y contraria al sentido del deslizamiento. Existen dos tipos de fricción; la viscosidad del eje y la rueda, la otra, es la resistencia que se presenta a la rodadura. La fricción entre el eje y la rueda se puede calcular como:

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Fricción en función de la velocidad

𝐹𝑓 = 𝐵 𝑣

Siendo 𝐵 el coeficiente de fricción y 𝑣 la velocidad. Los coeficientes de fricción ya estudiados, se pueden encontrar en las siguientes tablas (Tabla1) y (Tabla 2). Tabla 1. Coeficientes de viscosidad

Obtenido de: http://goo.gl/1p32r5 Sabiendo que las ruedas, pueden deformarse y sin importar si es mucho o poco, el contacto no se realiza por medio de un punto, sino, a lo largo de un plano formado por el cuerpo y la superficie de contacto, esta reacción, genera un par que se opone a la rodadura, esta resistencia puede calcularse, con el coeficiente de rodadura (Tabla 2) en compañía de la normal:

Fr = Crr ∗ N

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Tabla 2 Fricción a la rodadura

Descripción

0,0002 a 0,0010 Ruedas de ferrocarril sobre railes de acero

0.001 Rodamientos de bolas en acero sobre acero

0,0025 Neumáticos especiales Michelin para automóvil solar/eco-marathon

0,005 Raíles estándar de tranvía

0,0055 Neumáticos BMX de bicicleta usados para automóviles solares3

0,006 a 0,01 Neumáticos de automóvil de baja resistencia y neumáticos de camión

sobre carretera lisa

0,010 a 0,015 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre losas de piedra

0,020 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hormigón

0,030 a 0,035 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre alquitrán o asfalto

0.055 a 0.065 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hierba, barro y arena

0,3 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hierba, barro y arena

Obtenida de: https://goo.gl/jdWUvp

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3.1.3 Ley de Faraday El voltaje inducido por un campo magnético variable en el tiempo, estableciendo la definición de que un flujo magnético atraviesa una espira conductora, el cual inducirá un voltaje proporcional a la variación de flujo magnético.

Voltaje inducido

𝑒𝑖𝑛𝑑 = −𝑁𝑑∅

𝑑𝑡

Donde 𝑑∅

𝑑𝑡 explica la variación del flujo con respecto al tiempo. El signo negativo

del número de vueltas [-N] es por la ley de Lenz. 3.1.3 Ley de Lenz Establece que la dirección del voltaje inducido es tal que si los extremos estuvieran en corto circuito, producirían una corriente que generará un flujo opuesto al flujo inicial, debido a que la tensión inducida está en contra al cambio que se origina. Por ello se coloca un signo negativo en la ecuación de Faraday, esto se evidencia en la Ilustración 1.

Ilustración 1 Ley de Lenz

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Obtenida de: http://www.gayatlacomulco.com/tutorials/fisica2/img5/6.png 3.1.4 Pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault Estas pérdidas se producen cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético variable o viceversa, este movimiento causa un cambio en el movimiento de los electrones, con una corriente que se induce dentro del conductor creando así electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo magnético que se está aplicando. Si el campo magnético que se aplica es más fuerte, la conductividad del conductor sea mayor o la velocidad relativa aumente, las corrientes parásitas serán más grandes al igual que los campos opositores, como se observa en la Ilustración 2. Ilustración 2. Corrientes de Foucault

Obtenida de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Wikipedia_Eddy_Currents 3.1.5 Ley de Ampere La ley de Ampere está relacionada con el teorema de Gauss aplicado al campo eléctrico, por esta razón es útil para calcular los campos magnéticos que se generan por el paso de una corriente, ver en la Ilustración 3.

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Ilustración 3. Ley de Ampere

Obtenida de: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/ampere_files/hiloampere.gif La ley dice que "la circulación de un campo magnético a lo largo de un circuito cerrado es igual a la corriente que recorre".

∮ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼𝑇

Donde 𝜇0 es la permeabilidad del vacío, 𝑑𝑙 es el vector tangente a la trayectoria elegida por punto, 𝐼𝑇 es la corriente que atraviesa. 3.1.5 Ley de Biot-Savart Explica que la corriente que circula por un circuito, crea un campo magnético en el conductor a un punto que está ubicado en el mismo vector de la dirección de la corriente, Ilustración 4.

𝑑 =𝜇0 𝑑𝑙 ×

4𝜋 𝑟3𝑑𝑣

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Ilustración 4. Ley de Biot-Savart

Obtenida de: http://www.100ciaquimica.net/images/biografias/ima/leybiotg1.gif 3.1.6 Principio motor Para un conductor que se encuentra dentro de un campo magnético uniforme, con una longitud determinada y que por él atraviese una corriente, presentará una fuerza inducida. La dirección de la fuerza se puede explicar por la regla de la mano derecha. La ecuación que explica este fenómeno es:

𝐹 = 𝑖(𝑙 × 𝐵)

Donde 𝑖 es la magnitud de la corriente en el conductor, 𝑙 la longitud del conductor y 𝐵 como vector densidad de flujo magnético (Ilustración 5).

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Ilustración 5. Fuerza electromotriz inducida

Obtenida de: http://tamarisco.datsi.fi.upm.es/ASIGNATURAS/FFI/apuntes/camposMagneticos/teoria/variables/variables1/imagenes/t1_1.gif 3.1.7 Principio generador Si un conductor se desplaza dentro de un campo magnético se inducirá un voltaje, esto se explica con la siguiente ecuación:

𝑒𝑖𝑛𝑑 = (𝑣 × 𝐵) ∙ 𝑙 3.1.8 Máquina lineal La máquina lineal que utiliza corriente directa, consta una fuente que se conecta mediante un interruptor a una serie de rieles lisos sin rozamientos, por encima de los rieles se coloca una barra de metal la cual está sometida a un campo magnético de magnitud constante a lo largo de todo su recorrido. La barra se moverá por efectos del principio motor. El circuito que se observa en la máquina lineal da origen a la primera ecuación eléctrica que contiene las variables de corriente con la resistencia [𝑖𝑅], el voltaje

inducido a causa del principio generador [𝑒𝑖𝑛𝑑] y la fuente de tensión [𝑉𝑏]. Esta

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podrá relacionarse con la ley de Newton para la fuerza neta que se ejercerá en la barra metálica.

𝐹𝑖𝑛𝑑 =↑ 𝑖 𝐵 𝑙 Para el arranque de la máquina lineal se debe cerrar el interruptor provocando que la corriente pase por la barra, como la barra está en reposo la corriente es la máxima que puede dar la fuente ocasionando que la barra se acelere a causa del principio motor. Como existe un rozamiento se debe tomar una fuerza aplicada en sentido contrario a la fuerza inducida, produciendo una fuerza neta.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝐹𝑖𝑛𝑑 A medida que se desplaza por el campo magnético se generará una tensión inducida, que se aumentará a medida que aumenta la velocidad. Esto disminuirá la corriente del circuito hasta llegar a un punto donde la fuerza inducida es igual a la fuerza de carga.

𝐹𝑖𝑛𝑑 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 La corriente se puede expresar con la siguiente ecuación donde se demuestra que al aumentar la tensión inducida la corriente disminuye:

𝑖 ↑=𝑉𝐵− 𝑒𝑖𝑛𝑑 ↓

𝑅

Esto ocasionará que una cantidad de potencia eléctrica que se determina con el voltaje de inducido se convierte en potencia mecánica; como se puede describir con la siguiente expresión.

𝐹𝑖𝑛𝑑. 𝑣 = 𝑒𝑖𝑛𝑑. 𝑖

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Donde 𝐹𝑖𝑛𝑑. 𝑣 es fuerza inducida por velocidad y 𝑒𝑖𝑛𝑑. 𝑖 es voltaje inducido por la corriente.

3.1.9 Análisis de energía mecánica El análisis de energía mecánica permite calcular las variables del sistema mediante las variaciones y la transformación de energía potencial a cinética o viceversa; además de tener en cuenta estos cambios de energía, se pueden calcular las pérdidas que surgen por la fricción transformándolas generalmente en energía calorífica. Para este proyecto se tendrán en cuenta dos energías, la energía potencial y la energía cinética que en su definición representan la energía mecánica:

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 = ∆𝐾 + ∆𝑈

∆𝑈 = 𝑚𝑔ℎ

∆𝐾 =1

2𝑚𝑣2

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3.2 MARCO CONCEPTUAL Se deben nombrar todos los elementos físicos y dispositivos que compondrán el modelo final para la máquina lineal a escala, con el fin de exponerlos para que futuras investigaciones se basen en ellos, comprobando la explicación para un futuro modelo real. 3.2.1 Conductores de cobre Los conductores son la parte fundamental del modelo que representa la máquina lineal, debido a que la fuerza electromagnética es generada por el paso de la corriente a través de ellos. Se recalca la importancia de elegir un material con alta conductividad y así facilitar el paso de los electrones sin que se generen pérdidas considerables en el conductor. Para la elección de los materiales se tuvieron en cuenta las variables de un alambre de cobre (Tabla 3, Tabla 4, Tabla 5 y Tabla 6), por su conductividad, resistividad, precio, resistencia del material y también antecedentes evidenciando su uso. Tabla 3 Calibres AWG

Obtenido de: http://goo.gl/42XK7N

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Tabla 4 Características del cable de Cu

Obtenida de: http://oi62.tinypic.com/3126y6u.jpg Tabla 5 Tabla de Calibres AWG "2"

Obtenida de: http://i62.servimg.com/u/f62/15/72/55/38/cables10.png

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Tabla 6. Propiedades del Cu

Propiedades del Cu

Conductividad eléctrica

1.71 𝑥 10−8

S/m

Conductividad térmica 400 W/(K·m)

Obtenido de: https://goo.gl/yXNAUD Según las propiedades de estos dos elementos para conducir la corriente eléctrica se elegirá uno para ser el conductor del riel. Existen varios elementos con capacidades de conducción pero también se espera que el elemento no sea atraído por el campo magnético de los imanes. Dado que se debe calcular la resistencia del tramo del conductor que interactuará con el campo magnético de los imanes, hay que tener en cuenta el calibre para determinar la superficie, la longitud y también la constante de resistividad. Como se puede observar en la tabla 7. Tabla 7 Resistividad de los materiales

Material Resistividad (Ω • mm2 / m) a 20º C

Aluminio 0,028

Carbón 40,0

Cobre 0,0172

Constatan 0,489

Nicromo 1,5

Plata 0,0159

Platino 0,111

Plomo 0,205

Tungsteno 0,0549

Obtenida de: http://goo.gl/m6tgvY

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La fórmula para hallar la resistencia del conductor es:

𝑅 = 𝜌 ∗𝐿

𝑆

3.2.2 Imanes de neodimio Los imanes son la parte fundamental de este proyecto ya que son la base del movimiento y de la fuerza de la máquina. Para elegir el material de los imanes al igual que su campo magnético, primero se tiene que realizar la medida y así hallar la fuerza magnética que interactuará con el chasis del vehículo, claro está que el campo magnético generado por los imanes debe ser lo suficientemente grande para mover la máquina lineal y se requiere de imanes de neodimio, en los cuales las propiedades del material corresponden a la necesidad. También se debe tener en cuenta la forma del imán puesto que deben ensamblarse dentro del chasis del vehículo, utilizando imanes rectangulares no solo por la facilidad de acoplarlos sino por la forma del campo magnético, Tabla 8 Características de los imanes rectangulares

GRADO DIMENSIONES (en milímetros)

LARGO (L) ANCHO(A) ALTO(h)

N35 10 10 3

N35 19 13 3

N35 25 9 9

N35 25 14 4

N35 30 6 2

N35 30 6 3

N35 35 10 2

N35 35 10 3

N35 40 12 2

N35 40 12 3

N35 46 21 10

N45 46 21 10

Obtenida de:http://dimmagsas.com/index.php/linea-magnetica/imanes/neodymium

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En la tabla 8 se pueden apreciar las dimensiones de los imanes ya fabricados, con su referencia que distingue el material y también el campo magnético. De acuerdo con esta tabla se diseñará el chasis del vehículo que contendrá los imanes.

3.2.3 Sensor óptico. El sensor óptico será utilizado para dividir un conjunto de conductores de otro con el fin de que se energicen solamente en el instante en que el vehículo pasa cerca de estos elementos, de esta manera se evita gastar energía eléctrica al no conectar los conductores al mismo tiempo. Por otro lado, las corrientes que fluyen por los conductores serán lo suficientemente altas para desplazar el móvil. El sensor seleccionado para cumplir con este objetivo es el IRS-W del instrumento del monarca (Ilustración 6), son infrarrojos que se prueban como sensores de alta velocidad con una gran exactitud. Estos dispositivos se usan a partir de 12 hasta 25 milímetros para las marcas de herramientas con velocidad. Ilustración 6 Sensor óptico

Obtenida de: http://goo.gl/0iIgoi 3.2.4 Fuente de corriente Entre las fuentes de corriente comerciales se encontraron las de alimentación industrial con una tensión de 12V a diferentes potencias; se puede referenciar la fuente switchada de 250W suministrando una corriente de 20.83 amperios como máximo y por otro lado una fuente de mayor potencia a 350W con una corriente de 29.16 amperios (Ilustración 7). Siendo estas dos fuentes elegidas por cumplir con las condiciones propuestas.

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Ilustración 7. Fuente Switchada 43373 de 350W a 12Vdc

Obtenida de: http://www.electricasbogota.com/detalles/sobreponer/2367-43373 3.2.5 Transistores Los transistores vistos teóricamente deberán soportar 30 amperios como máximo, con corrientes pequeñas de saturación para que la estrategia de control funcione con señales digitales. Es posible utilizar el transistor BJT 2N5330 del fabricante SSDI (Solid States Devices, Incorporation); este transistor es capaz de contener una tensión de colector-emisor de 90V, además de soportar una corriente de 30A de colector y de 5A en su base. Aunque los transistores tipo MOSFET pueden ser más eficientes, ya que no hay pérdidas de corriente considerables en comparación con los BJT y en especial al manejar potencias grandes. Los transistores MTB30P06V tienen la capacidad de soportar 30 amperios (Tabla 9) en el puerto Drain y 60V en la tensión Drain-Source. Además de tener una tensión de activación de ±15V, tensión que se comparte con varios dispositivos de adquisición de datos. El MOSFET TO-263 del alto voltaje usa un diseño de terminación que proporciona mayor capacidad de bloqueo voltaje sin afectar su tiempo de rendimiento. Este MOSFET está diseñado para soportar la alta energía en los modos de conmutación para alto voltaje, alta velocidad de aplicaciones en fuentes de alimentación, transformadores y controles de motor de PWM.

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Tabla 9 capacidades máximas del transistor TO-263

Obtenido de: http://pdf.datasheetcatalog.net/datasheets2/73/73619_1.pdf. 3.2.6 Software de diseño En esta sección se observarán y explicarán los software con los paquetes de simulación que se emplearán para el desarrollo de este proyecto, cada uno de los programas utilizados se pueden encontrar en la universidad ya que pertenecen a la lista de programas que fueron seleccionados, cada uno con las licencias proporcionadas a la universidad de San Buenaventura sede Bogotá. No solo se utilizarán programas de diseño, también se necesitará de simulaciones para poder prever errores o para obtener resultados posteriores y crear un diseño para reducir el error al mínimo. Para la parte de simulación mecánica se utilizará Catia V6 (Ilustración 8 e Ilustración 9), un programa de última generación con las cualidades de crear piezas, diseños realizando estudios mecánicos, de temperatura y también análisis de fluidos.

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Ilustración 8. Software de Diseño mecánico CATIA V6

Obtenida de: http://goo.gl/84AjGO Ilustración 9. Entorno de CATIA V6

Obtenido de: http://media.intrinsys.com/media/Intrinsys/blog/2014/06/what-is-catia-3.png Para los análisis matemáticos y también para la simulación de los modelos de control se utilizará MATLAB (Ilustración 10 e Ilustración 11) un programa de lenguaje técnico computacional avanzado capaz de simular diferentes sistemas dinámicos, además de tener una herramienta como SIMULINK donde se pueden acoplar diferentes estrategias matemáticas para estabilizar o tratar un modelado.

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Ilustración 10. MATLAB

Obtenida de: http://www.mathworks.com/products/matlab/

Ilustración 11. Entorno de MATLAB & SIMULINK

Obtenido de: https://dlnmh9ip6v2uc.cloudfront.net/assets/3/5/c/6/c/5266e979757b7f804c8b4570.jpg El software de Proteus (Ilustración 12) se utilizará, para la simulación de circuitos y también para esquematizar cada una de las propuestas en cuanto al análisis eléctrico de este proyecto.

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Ilustración 12. Proteus diseño de circuitos

Obtenida de: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQIX-FHLp6iMcShw5k4QzGfn6kFoZFsNIyCrdCBbCCr1XlTNXzS2A

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4. METODOLOGÍA 4.1 ETAPA I En la metodología, se resaltan cada uno de los pasos requeridos para la realización de este proyecto, los cuales se dividieron en etapas de preparación y fundamentación, que muestran como el proyecto se basa en investigaciones mundiales de años recientes, junto con patentes para poder dar una idea de la aplicación del motor lineal en la vida diaria, como es el caso de un vehículo de transporte urbano. En primera instancia, se procedió a la extracción de ideas, complementadas por teorías básicas en cuanto a la matemática y la física. Con ello, se llegó a las hipótesis estudiadas en el proyecto, ideas que requirieron periodos de tiempo distintos, analizando la factibilidad de cada una, para posteriormente llegar a los modelos que cumplieron con los objetivos postulados y finalmente crear el prototipo de una máquina lineal, para un sistema de transportación. 4.1.1 Origen del proyecto Al iniciar este proyecto se planteó, con la ayuda del tutor la idea de utilizar la teoría del motor lineal, tomando como base el libro de Máquinas eléctricas de Chapman, el cual fundamenta en uno de sus capítulos la aplicación del motor lineal, para generar una fuerza a partir de la interacción con los campos magnéticos. Antes de empezar con este proyecto, se indagó en las bases de datos de los diferentes motores de búsqueda certificados por la Universidad De San Buenaventura, acerca de las aplicaciones que se han elaborado, también se tomaron como referencia, libros que incluyen la teoría necesaria para poder elaborar las partes mecánicas y electrónicas. Con la investigación se observó, que no se ha aplicado la teoría del motor lineal para la elaboración de proyectos o sistemas de transporte, por ello, la búsqueda se inclinó en estudiar a fondo el comportamiento de este sistema, en donde se organizaron reuniones con el fin de formular el problema, que llevó a crear un sistema de transporte urbano con esta tecnología. La información de cada uno de estos estudios, ayudó a formar las primeras ideas del sistema, que aun siendo un proyecto nuevo, tiene el potencial de desarrollarse

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para ser innovador y así mismo crear una solución a un problema expuesto, como es el transporte en las ciudades. El primer problema que se abordó al estudiar la máquina lineal fue el de cómo generar un campo magnético constante a lo largo de todo el recorrido del vehículo. Después de muchas aproximaciones se llegó a la solución de hacer que el campo magnético viajará con el vehículo en vez de ser estático como se presenta siempre en los libros. 4.1.2 Extracción y formación de las ideas Al organizar la información, se extrajeron los datos, de acuerdo a su relación con el proyecto, información de modelos dinámicos enfocados a sistemas con levitación magnética, control de sistemas electromagnéticos, diseño de trenes eléctricos en la industria, entre otros. Esto con el fin, de tener una idea de los posibles problemas que se pueden presentar a lo largo del proyecto. Idealizado el proyecto, se crearon los primeros bocetos, de posibles experimentos para la comprobación del sistema, desde dibujos hechos a mano, hasta la formulación de ecuaciones que podrían regirlo, teniendo en cuenta, algunas variables que pueden encontrarse. Para ello, se aplicó la teoría que se utilizó a lo largo de los estudios en la carrera de ingeniería mecatrónica, y se encontró una solución teórica al problema, considerando la aplicación del motor lineal. 4.1.3 Síntesis del proyecto Se organizaron las ideas, para formular los objetivos que incluían la posibilidad de aplicarlo con un modelo real, después, se pensó en cómo exponer la idea, resaltando las capacidades de un sistema que adopta esta tecnología para el bien de la ciudad, mostrando su construcción y su base teórica. Una vez que se resaltaron las cualidades del proyecto, y se plasmaran en la justificación, postulando problemas que podrían existir al construirlo a gran magnitud, se formalizaron los alcances y las limitaciones, ya que este proyecto, es netamente investigativo, al dar origen a una nueva idea.

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4.1.4 Fundamentación del estado del arte Con las reuniones e investigaciones para la formalización del anteproyecto de grado, se realizó el documento que daría origen a los primeros pasos de la investigación, de un modelo a escala y el estudio de un sistema de transporte urbano, con base en el estado del arte. Así mismo, se estableció un marco teórico, con los temas que podrían aportar a la investigación y que servirían para justificar el cómo esta tecnología, serviría para la aplicación de un transporte urbano. 4.2 ETAPA II Con base en los estudios anteriores del estado del arte, se realizaron experimentos y prácticas para conocer el comportamiento básico de la máquina lineal, estas pruebas, permitieron dar una visión del proyecto al fundamentarlas con la teoría física y matemática. Teniendo en cuenta los resultados, se determinó la viabilidad de este proyecto, respaldado con las ecuaciones características. 4.2.1 Pruebas iniciales Para la primera prueba se utilizó; un imán de neodimio, una tarjeta de adquisición de datos de la Universidad De San Buenaventura, hileras de cables de cobre calibre 14, cortado en secciones de 8 cm y ubicados en una base de madera como se muestra en la ilustración 13, con una fuente de corriente de 4 amperios. Ilustración 13 Dispositivo de adquisición de datos

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Primero que todo, se deseaba observar, el momento en el cual se inducia un voltaje, sobre una serie de conductores de cobre, al pasar el imán por los mismos. Este experimento se realizó, con series de 4, 5 y 6 cables por líneas como se muestra en la ilustración 13, dando como resultado, que el espectro emitido por el imán era muy pequeño. Para el segundo experimento (Ilustración 14), se utilizó la fuente de corriente, para observar si se producía algún cambio, estando el imán encima de las hileras de conductores, haciendo un corto circuito con los mismos, pero no hubo cambio alguno de estado. En conclusión, no se presentaron cambios de posición en el sistema, con el tiempo se concluyó, que la corriente sobre el conductor era muy pequeña, ya que se dividía la corriente entre las 4, 5 o 6 líneas de cobre, produciendo un campo magnético mínimo. Además, la longitud del cable no era suficientemente larga, para producir el campo que era necesario y cambiar la posición del imán. Por otra parte, el factor de rozamiento causado, por el imán con la base de madera que portaba los conductores, era demasiado, para que esa corriente moviera el imán. Ilustración 14 Primer riel de experimental

Con base en las primeras conclusiones, se calcularon las condiciones necesarias, para que al colocar corriente sobre un conductor (x), el campo magnético fuera suficiente, para mover un imán de 3300 gauss, con dimensiones de 25 mm de ancho, por 46 mm de largo y 10 mm de alto, dando como resultado, que se necesitaría una corriente de 8 amperios, sobre un conductor de mínimo 8 cm de largo. Para que el conductor, soportara dicha corriente, se necesitaría que este fuera de calibre 12 de aluminio o cobre. Al aplicar estas correcciones, se experimentó,

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concluyendo que efectivamente se movía con el campo magnético, producido por el conductor. Ilustración 15 Imán con conductor energizado

Además, en el experimento se pudo observar, que el campo magnético de atracción, tenía menos fuerza que el campo magnético de repulsión entre los mismos (Ilustración 15), a su vez, que la fuerza ejercida del conductor sobre el imán, no es uniforme en la superficie, así que, se necesitaba saber, cuál era el punto exacto de mayor aprovechamiento de fuerza magnética, para producir el movimiento, por ello, se realizó un experimento, que se relata más adelante. Así se añadió al proyecto, que se utilizaría la fuerza de repulsión, para producir el recorrido del vehículo. Para un tercer experimento, se necesitaba observar la uniformidad del movimiento del vehículo y el comportamiento del sistema al disminuir el rozamiento. Esto se probó, colocando el imán sobre un carro y sosteniendo el conductor encima, dando como resultado, que la fricción era un factor que se necesitaba disminuir al máximo, para el diseño y la elaboración del proyecto. Ilustración 16 Carro de juguete con el imán

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De igual forma, aprovechando este montaje, se hizo el experimento para saber en cual punto exacto del imán, se producía el mayor aporte de energía; colocando el conductor sin estar energizado en un punto del imán, al energizarlo, se midió con una regla y sobre una superficie plana, la distancia recorrida por el carro, como lo muestra la ilustración 16. Esto se hizo en varios puntos sobre el imán, dando como resultado, que el mayor recorrido que hacia el carro, se producía al colocar, el conductor en la esquina del imán, como se observa en la ilustración 17. Ilustración 17 Experimento del carro de juguete

Vale la pena aclarar, que al colocar el conductor en cualquiera de los puntos sobre el imán, se genera movimiento, pero el punto (+-) es donde hay mayor aporte de energía. Por último, se halló la fuerza real de los imanes con los que se iba a trabajar, para esto, los equipos que ofrecían en el mercado son muy caros, por tanto, se decidió hacer un experimento muy simple con un sensor de efecto hall, se utilizó una base

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de madera, dos tornillos largos, un imán, un sensor de efecto hall OH090U, una regla, una tarjeta Arduino y computador. La idea fue colocar el imán en la parte inferior de la estructura, el sensor de efecto hall en la parte superior del sistema, al estar elevado por los dos tornillos como se muestra en la ilustración 18, Ilustración 19 e Ilustración 20. Ilustración 18 Experimento con el sensor de efecto Hall

Ilustración 19 Medida de la distancia entre el imán y el sensor

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Ilustración 20 Distancia mínima entre el imán y el sensor

Para la parte electrónica, con el sensor se colocó una resistencia de 10K ohm, así se controla la sensibilidad proporcionando medidas no tan variantes, luego se conectó el Arduino, como se indica en la imagen 21. Ilustración 21 Configuración electrónica

Obtenida de: https://minibots.files.wordpress.com/2013/11/hal_bb.png Programado con el código de secuencia, que se observa en la ilustración 22, en el computador se observaron los datos, según la distancia que se separaba o acercaba el sensor del imán, de los cuales, se muestran los de mayor relevancia en la tabla 10 y se plasman en la gráfica 1, que se encuentran a continuación.

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Ilustración 22 Programa del sensor

Tabla 10 Datos del sensor

Sensor de Efecto Hall

[Tesla]

Distancia en Y [mm]

0,3185 1,75

0,2745 3,5

0,2052 10

0,1138 25

0,0235 45

0 55

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Gráfica 1 Observación de los datos del sensor

4.2.3 Análisis básicos matemáticos y físicos del sistema Basados en las teorías estipuladas en el libro de Motores eléctricos de Chapman, y comprobado con los experimentos hechos, se realizaron, con estas mismas ecuaciones de campo magnético y tomando el modelo dinámico del sistema del motor lineal, un estipulado, de la fuerza necesaria para mover un cuerpo con determinada masa, que sería el vehículo en sí. Igualmente, los cálculos arrojados por las ecuaciones del principio motor, dieron la longitud mínima de cada conductor y esta debía ser de 16 cm mínimo, con una corriente de 20 amperios por conductor, para que el mismo produjera un campo magnético razonable en el experimento. A su vez, se calculó que la distancia de separación entre el conductor y el imán tiene que ser de 1 cm máximo, además, se necesitarían imanes de un campo magnético aproximado de 0.3 Teslas. Finalmente, se vio la fuerza entre el imán y el conductor, de esta, manera, se conoció el peso apropiado para que el modelo del carro funcionara, arrojando que este no debe exceder de 1.5 kilogramos en su totalidad. Teniendo los cálculos funcionales ya aplicados a los experimentos, se comenzó la adaptación hacia el modelo real, para estipular la viabilidad del sistema.

0

10

20

30

40

50

60

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Dis

tan

cia

del

sen

sor

al im

an [

mm

]

Campo magnetico [T]

Campo Magnético

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4.3 ETAPA III De acuerdo a los experimentos realizados, pruebas y ecuaciones postuladas se plantearon los nuevos diseños, se resalta que cada uno de ellos fueron ideas que surgieron durante las reuniones del calendario, para finalmente escoger el que se estudiaría a fondo y así poder realizar las simulaciones que lo fundamentarían. El uso de software y de modelos de simulación es indispensable en esta parte, ya que se corroboraron los cálculos obtenidos en las etapas anteriores para poder resolver los problemas y errores que surgieron al modelar el sistema en tiempo virtual; en consecuencia, se reemplazarían las partes innecesarias y se mejoraría el diseño del prototipo. 4.3.1 Planeación de los primeros diseños Los primeros diseños se realizaron a partir de los experimentos hechos y la idea era recrear un prototipo que se asemejara a un modelo real, por ello, los primeros modelos se planearon de acuerdo a la viabilidad, en cuanto a costos o que teóricamente se podían respaldar. En un principio, se pensó en la idea de un carro de madera alargado de 25 cm de ancho por 50 de largo, cuyos imanes irían abajo del tren en 3 líneas de 4 imanes por hilera como se muestra en la ilustración 23 y en el cual solo se utilizaba un riel que cumpliría dos funciones, tanto de portar los conductores como de guía para las ruedas del tren, a su vez, se había optado por la idea de colocarle rodamientos para que estos llevaran electricidad directamente hacia los conductores. Vale la pena aclarar, que se pensó en la madera por propiedades; como su densidad, su dureza y al ser un material no ferroso sirve para trabajar este proyecto sin afectar el campo magnético del mismo. Aun así, no se eligió este diseño por las siguientes razones:

- El vehículo necesitaba un espacio muy grande para demostrar su funcionamiento.

- Debido a las dimensiones del vehículo y el peso del mismo, se necesitaría una carga energética grande para que este funcionara.

- Al utilizar los rodamientos como conductores, estos estarían sometidos a

fuerzas de rozamiento innecesarias, que afectarían el funcionamiento del sistema

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Ilustración 23 Hilera de imanes

En segunda instancia, se pensó en un diseño manteniendo el mismo riel, pero esta vez, quitándole el peso excesivo al carro de madera, dejando el chasis con 3 hileras de 3 imanes cada una abajo, la diferencia, es que se utilizaría una escobilla o un pedazo de metal, que uniría una barra metálica energizada, ubicada abajo del riel conectándose con cada uno de los conductores, en el otro, se conmutarían todos los conductores con una tierra común, como se muestra en la ilustración 24, pero se descartó esta idea por varias razones:

- Los rodamientos al lado de los imanes, provocaban una fuerza axial hacia el interior del carro, que interviene con el movimiento de los mismos y haciendo que se frene, necesitando más fuerza para generar el movimiento.

- La escobilla en el lado inferior del vehículo, genera una fuerza de rozamiento que no es constante, lo que hace que el vehículo haga un recorrido frenado.

- Al trabajar con imanes de tal fuerza, resulta muy difícil mantenerlos en un lugar determinado como lo muestra la ilustración 24, ya que al necesitar que todos vayan hacia la misma dirección, los campos magnéticos hacen que se repelan, provocando que se salgan de su sitio, si no se tiene un buen material que los contenga.

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Ilustración 24 Modelo alterno del móvil para el prototipo

Se comenzó a replantear el diseño con la necesidad de colocar los imanes de tal modo que no afectaran la función de los demás componentes. La solución a este problema se dio colocando los imanes en la parte superior del carro de madera, a su vez ayudaba a la fijación de los mismos, pero igual se necesitaba que este tuviera un segundo riel separando las funciones de alimentación y guía del carro, rieles que se le llamaron umbral y riel guía respectivamente. Igualmente se implementaron los rodamientos para que estos ayudaran a disminuir el coeficiente de fricción. Otro aspecto importante que se decidió en este modelo fue que el umbral debía ser de madera, ya que interactuaba muy cercano a los imanes, razón por la cual se necesita de un material no ferroso para su composición. Esto y a su vez comparado con materiales como el plástico o el aluminio, que también sirven para esta función, es relativamente más económico. A su vez se utilizaría un material conductor o una escobilla, de tal modo que cuando pase el carro debajo de cada uno de los conductores, el mismo los energizara.

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Ilustración 25 Modelo alternativo del final

Con este diseño, se empezó la construcción del primer prototipo experimental a escala (Ilustración 25). Vale la pena resaltar, que la principal ventaja de este modelo, al colocar los imanes en la parte superior, es la facilidad para la fijación de los mismos. Pero a su vez, este diseño no se utilizó como diseño final, tal y como se muestra en la simulación, porque hubo que hacer mejoras, por motivos que se verán más adelante. Hay que resaltar, que este diseño ayuda a controlar la distancia entre los imanes y los conductores, aprovechando este factor se acordó, que este espacio no pase de los 2 mm, para así, producir la fuerza necesaria y lograr mover el vehículo. 4.3.2 Primera elección de modelo El diseño del prototipo y el estudio del modelo real, parten del mismo principio en donde la longitud del cable debe abarcar las dimensiones de los imanes y que en el instante que fluya una corriente por los conductores genera una fuerza inducida que mueve el vehículo, por lo tanto se tuvo en cuenta la necesidad de un conductor calibre 12 AWG para que soporte 20 Amperios con una longitud de 16 centímetros, en el caso del prototipo. En cuanto al diseño real se tienen en cuenta diferentes velocidades de estado estacionario para calcular las características y propiedades del cable. Los imanes deben proporcionar un campo magnético considerablemente alto, ya que tanto en los experimentos como en los cálculos, se demostró que se requieren magnitudes mínimo de 0,3 Teslas, de lo contrario, las fuerzas inducidas no son

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suficientemente intensas para impulsar el móvil, aunque en el modelo real, por las grandes dimensiones y por cálculos se necesitaría un imán no menor a 0,3 Teslas. Como se observó anteriormente, se encontró que la fuerza de rozamiento al colocar los conductores abajo del vehículo, era tal que, se necesitaba mucha energía para el movimiento del mismo, por lo que se acordó, que tanto en el prototipo como en el modelo real, es necesario que los conductores estén en la parte superior del sistema y así el riel solo se encargue de guiar el carro en su trayecto. El hecho de que los imanes estén en la parte superior del vehículo, es una ventaja para la instalación de los mismos, ya que la fuerza gravitatoria favorece para dicha acción. Ya seleccionadas las características del prototipo, se comenzaron los análisis para el modelo real. Basados en las experiencias del prototipo, se realizaron las ecuaciones y las estimaciones en cuanto al peso del vehículo, longitudes de trayectoria, planeamientos de modo de viaje, recomendaciones para estudios futuros, entre otros. Y con esto se demostró la viabilidad del proyecto. También es importante saber en la etapa de construcción, que para la creación de ese diseño, se necesitaba formar un imán con dimensiones más grandes, y un factor importante, es que la fuerza de los imanes que lo componen, debe ir hacia afuera en el mismo sentido y esto hace que se genere una fuerza opuesta entre ellos, ya que como bien se sabe los polos iguales se repelen. 4.3.3 Parte eléctrica y electrónica Teniendo en cuenta que no habrá diseño de control ni de la fuente para el prototipo, se postuló una idea sobre la parte eléctrica y electrónica del modelo real, por ello, se requirió indagar en la fuente de alimentación con el fin de evitar pérdidas y claro está que el vehículo tenga la energía necesaria para movilizarse. Se tomaron los cálculos postulados para la eficiencia del modelo y con base en ello se recomendó un diseño de fuente conformado por transistores tipo MOSFET para reducir gastos de energía. Hay que recalcar que el prototipo utiliza una fuente comercial, por lo tanto en los cálculos se demuestra que la eficiencia en el modelo a escala es muy baja ya que solo se utilizará para mostrar el aporte de energía, pero al aplicarlo al modelo real muestra con los mismos que si es eficiente. En cuanto al sistema de conmutación, se tomó la decisión de usar un sensor infrarrojo, que activará un arreglo de conductores en el instante en que el vagón pasa por debajo de ellos, de esta manera, se cerciora que los demás conductores no se energicen evitando pérdidas de energía, a su vez, se analizaron las variaciones de temperatura con respecto a la entrada de corriente, garantizando la eficiencia del sistema, esto aplicado solamente para el modelo real.

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A su vez, había que pensar en la forma como se iba a alimentar el vehículo del prototipo, y las ideas principales para hacer este trabajo fueron las siguientes; la primera, colocando una escobilla, que a medida que el carro pasara fuera energizando cable por cable, estando todas las tierras conmutadas y siempre conectadas, o la segunda, que funciona de la misma forma, solo que en vez de una escobilla, un simple conductor, todo dependía de cuál era la pérdida de energía de un sistema u otro. Esto se verá más adelante puesto que para decidir cuál sistema se iba a utilizar, se necesitaba el modelo del carro ya construido, para observar su comportamiento con uno u otro, y así, escoger el más apropiado. 4.3.4 Simulación del modelo seleccionado Se utilizaron programas como MATLAB y CATHIA para poder corroborar los cálculos del modelo seleccionado. Las simulaciones hechas se realizaron con el fin de conocer las variaciones en cada una de sus partes y poder elaborar un modelo sólido con el mínimo de errores posibles. Con este se evalúa cada una de las estimaciones para fundamentar el proyecto y demostrar su funcionamiento. Con las simulaciones y los cálculos, se realizó el patrón del sistema de acuerdo con su funcionamiento, con el fin de conocer el comportamiento de los elementos más importantes del mismo y tomando en cuenta que pueden surgir nuevos errores a la hora de tratar con diferentes dimensiones. 4.4 ETAPA IV Como se pudo observar, el desarrollo del proyecto se realizó teniendo los datos que están respaldados por las simulaciones, al haber encontrado y corregido los errores, se pudo realizar el diseño y construir el prototipo. Siendo minuciosos y sin pasar de los límites que permiten formar un modelo estable, que teóricamente está funcionando, es posible llegar a este un diseño. El diseño se expone con base en los cálculos, las teorías y los experimentos realizados, que demuestran su funcionalidad, para mostrar el potencial que tiene una idea de tal magnitud y así se propone un nuevo sistema de movilidad, en ello surgieron una serie de procesos, tanto para el ensamble del prototipo como para la exposición teórica del modelo real.

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4.4.1 Ensamblaje y construcción del prototipo En primera instancia, al comenzar a materializar el proyecto, se tuvo que pensar en la forma de hacer cada una de las piezas de la mejor forma posible, recurriendo en lo mínimo al método artesanal, por esta razón, se decidió formar la parte estructural del proyecto con ayuda de un centro de mecanizado para maderas llamado ROVER, esta máquina permitió aumentar la precisión del diseño y la eficacia del riel a nivel de acabados mecánicos. Como se puede observar en la ilustración 26. Se necesitó ayuda de esta máquina para la formación de los rieles, ya que la separación entre conductores era un factor importante en la fundamentación de este proyecto, para esto previamente se calculó una distancia teniendo en cuenta la mecánica del sistema. Esto quiere decir que se necesitaba que hubiera los suficientes conductores para que el carro se moviera uniformemente, pero a su vez basándose en los experimentos mostrados al principio de la metodología, se necesitaba que el conductor aplicara la fuerza en el punto donde el imán mostraba mejor reacción para producir el movimiento en el vehículo. Por esta razón, teniendo en cuenta la anchura del imán (21 mm) y el calibre del conductor (3.3 mm con aislante), se decidió por dejar un espacio entre conductores de 11 mm, para que el imán siempre estuviera en contacto con algún conductor y para lograr esta precisión solo se podía con dicha herramienta. También se decidió que el umbral mediría 18,3 cm de ancho por 1 metro de largo, debido a factores de movilización del sistema y la distancia del recorrido que se pretendía mostrar.

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Ilustración 26 CNC con el riel del prototipo

Como se determinó anteriormente, es necesario que el riel se encuentre en la parte superior del vehículo, con el fin, de evitar fuerzas de fricción por la irregularidad en la tabla, para el caso real, los imanes podrían interactuar con las ruedas impidiendo que se muevan. Una vez se terminó el maquinado del riel, se adicionaron unos soportes, de tal modo, que este se elevara a una distancia determinada, con el fin, de que los imanes pasaran junto con el móvil por debajo de los conductores, con un espacio entre ellos de 1 mm. Posteriormente, se le añadieron los conductores, sujetándolos por medio de la presión que ejercían entre sí, de tal modo, que se pudieran modificar si se necesitase más adelante, como se muestra en la ilustración 27.

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Ilustración 27 Arreglo de los conductores

A medida que se avanzó en el riel, también se fue construyendo el vehículo basándose en las diversas categorías que ofrece la madera, y se escogió una llamada CHINGALÉ, que se caracteriza por ser dura pero a la vez liviana, y fue la que se utilizó en un principio, para hacer el vehículo y la base donde se fijaron las hileras de imanes. Para el modelo del carro, como se mostró en la etapa de diseño, se había pensado en un chasis de madera, pero debido a su complejidad, hubo que modificarla, haciéndola con 5 pedazos de madera cortada y unida con pegante (CARPINCOL), ayudado por grapas en cada unión, formando una caja, con la parte superior descubierta como se puede observar en la ilustración 28. Y así, la base de los imanes iba a ir en la parte superior. Ilustración 28 Móvil de madera

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Como se puede observar, se le hicieron los ejes donde irían los rodamientos, con una herramienta denominada formón y un torno para madera, para inmediatamente añadirlos al carro y posteriormente unir el rodamiento por medio de compresión. Una vez hecho el chasis, se construyó la base de los imanes, para esto, se necesitaron diferentes herramientas, y ensayar con pegantes para madera de distintos tipos, puesto que la misma fuerza de los imanes hacia muy difícil este procedimiento. El procedimiento se hizo de la siguiente forma; primero, se cortaron bloques de madera de 10 mm de ancho por 9 mm de alto, para la parte exterior que iba a sostener la fuerza de los imanes hacia afuera, luego, se cortaron bloques de 7 mm de ancho por 9 mm de alto, para los que iban a separar los imanes. La idea fue colocar 3 imanes en cada una de las 3 hileras, sujetándolos, para que la medida no pasara de los 183 mm, que era el ancho del riel como se dijo anteriormente, creando así, la figura que se muestra en la ilustración 29. Vale la pena aclarar, que se colocaron 3 imanes por hilera, debido a que se necesitaba formar un imán, que estuviera entre los 16 y 18 cm de ancho, a su vez, que no hubiera cambios en el sentido de la fuerza. Ilustración 29 Arreglo de los imanes

Para la fijación de los imanes, se tuvo que hacer de la siguiente manera; primero se colocó sobre una base de madera, uno de los bloques de 10 mm de ancho para después colocar el imán, a los costados, se ubicaron las respectivas separaciones con pegante (CARPINCOL). Después, se apretaba con una prensa hasta dejar

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secar el pegamento, para luego, colocar el siguiente imán y así sucesivamente con cada uno. Ilustración 30 Ensamble del arreglo de imanes.

Ilustración 31 Arreglo de imanes sin terminar.

Y una vez se completó la base de los imanes (Ilustración 30 e Ilustración 31), se dio como finalizando la construcción del vehículo experimental en su totalidad, para que este quedase como se muestra en la ilustración 32.

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Ilustración 32 Vehículo alternativo de madera

Observaciones:

- El proceso de fijación con los imanes, fue la más larga y difícil de todo el proyecto, debido a la fuerza y la complicada manipulación de los mismos.

- En un principio se querían dejar distancias entre los imanes de menos de

4 mm, pero debido a su dificultad y con las herramientas que habían al alcance, lo máximo que se llegaron a acercar entre sí fue de 7mm.

4.4.2 Primeros diseños. Como se ha ido mostrando, la construcción inicial se desarrolló en torno a la idea del motor lineal, además, se enmarcó en dos categorías principales; prototipo de la máquina lineal, el cual se utilizó para explicar la funcionalidad del proyecto y la aplicación de los cálculos con las teorías físicas, para demostrar las funcionalidades tanto de un diseño real, como el del prototipo. Una vez terminado el primer modelo del sistema, se experimentó, dejando el carro en el suelo sin ninguna guía, encima, se situó el umbral para aplicarle corriente a cada conductor. Pero surgió un gran problema, al energizar los conductores con corrientes de 8 a 15 amperios, en el modelo no se produjo movimiento alguno. También, se ubicó el vehículo por fuera del umbral, sobre una superficie plana, colocándole un conductor energizado en su superficie, pero aun así no se producía movimiento.

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Terminado el experimento se sacaron las siguientes conclusiones del primer diseño:

- La forma estructural del vehículo, no fue la apropiada, ya que era difícil mover el vehículo. Finalmente, se observó que los rodamientos y los ejes se trababan.

- El peso total del vehículo era de 2.5 kg en su totalidad, por esta razón al aplicarle la corriente estimada no funcionó.

- Los rodamientos no se movían libremente como se pensaba, por lo que, el problema del movimiento no se solucionó con cojinetes.

Terminado el primer experimento y sabiendo que este falló, se estudiaron los posibles arreglos para que funcionase. Basándose en la segunda prueba que se hizo, con el imán sobre el chasis de un carro plástico, se hizo lo mismo, pero esta vez, colocándole la base de los imanes como se muestra en la ilustración 33, dando como resultado, un notable movimiento, donde sí hubo un cambio de posición por parte del carro. Ilustración 33 Arreglo de imanes con el carro de juguete

Analizando el chasis del carro con el que se hicieron las pruebas, se observó que este no tenía muchas cosas en su interior y era simple en toda su forma, salvo que el soporte de su eje, no era un hueco, sino, que estaba sujeto en cuatro puntos (dos arriba y dos abajo), esto reducía el rozamiento y el chasis se movía con un leve impulso, a su vez, se observó que el movimiento del eje era uniforme, a pesar de lo cercano que estaba a los imanes. Una vez analizado este experimento, se sacaron las siguientes conclusiones.

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- Se podía reducir, dejando solo las dos hileras de imanes, ya que en realidad los 3 imanes de la mitad sobraban.

- Era necesario reducir el peso del vehículo, ya que la madera en su

totalidad le añadía mucho peso, por lo tanto, era necesario estudiar otro material para el desarrollo.

- Para el nuevo modelo de chasis del vehículo, se implementaría un

sistema de eje igual al que había en el carro experimental, este se puede observar en la ilustración 34.

Ilustración 34 Mecánica del eje-rueda

En la parte del umbral, se pudo observar que este funcionaba, salvo que era necesario mejorar la fijación de los conductores en el mismo, ya que muchos de estos se caían cuando pasaba el campo magnético del vehículo abajo de ellos. A su vez, ya viendo que los conductores estaban bien posicionados, era necesario empezar a construir la parte de alimentación del sistema, de tal modo que hubiera el menor rozamiento posible. Observaciones:

Se necesita del riel guía, ya que sin este, el movimiento no es uniforme, a la vez, se desperdicia energía por efectos vibratorios.

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4.4.3 Corrección de errores y rediseño del vehículo. En un principio como se había estipulado, fue necesario quitar el exceso de peso en la base de los imanes, con ayuda de diversas herramientas como bisturíes, pinzas y cortafríos entre otros, se logró esta tarea, al alivianar la base como se muestra en la ilustración 36. De igual forma, se probó con esa misma base el experimento pasado mostrado en la ilustración 33, notando una mejora en su recorrido. A su vez, se replanteó un nuevo diseño del vehículo. Una vez se modificó la base de los imanes y como se observa en la ilustración 29 se puede deducir, que la distancia entre imán e imán es de 41 mm, como se ve en la ilustración 35. Ilustración 35 Fijación de imanes final

Como se dijo anteriormente, se necesitaba cambiar el diseño del vehículo, debido a su gran masa, así que para solucionar este problema, se decidió hacer la carrocería del vehículo en acrílico, porque a pesar de ser un material frágil tiene una densidad apropiada. Dicho esto, se estudió esa solución y efectivamente al simular la carrocería en acrílico, la masa del vehículo disminuyó. Aprovechando el fácil manejo del acrílico, se le dio al carro, un acabado más estético como se observa en la ilustración 36.

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Ilustración 36 Análisis de la estructura del móvil

Con ayuda de una máquina de corte laser, se hicieron las piezas en acrílico, para posteriormente unirlas con cloruro de metileno, colocándole dos ejes en su interior de la forma planteada anteriormente, además, de añadirle cuatro ruedas plásticas. Con esto se redujo notablemente el peso del vehículo, disminuyendo tanto la fuerza como la corriente necesaria para lograr el movimiento esperado. Dando como resultado el carro mostrado en la ilustración 37. Ilustración 37 Móvil final.

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4.4.4 Mejoras en los rieles Durante los experimentos hechos con el vehículo bajo el umbral, se necesitaba mucha corriente en el arranque del carro, se buscaron diferentes formas de añadir energía al sistema antes de que este entrara al umbral. En vez de usar algún mecanismo o aumentar la corriente, se tuvo la idea de modificar el riel guía, utilizando la energía gravitacional en beneficio del movimiento del carro, añadiéndole una pendiente al sistema, así, el trabajo de la fuente se reduce considerablemente, disminuyendo posibles problemas de eficiencia. Se concluyó por medio de estos experimentos, que la pendiente del prototipo no debía superar los 10°, debido a las dimensiones del vehículo. Ilustración 38 Diseño del modelo final

Posteriormente, se comenzó el desarrollo de este modelo, con la única condición de utilizar materiales no ferrosos, como los perfiles de aluminio, ya que estos son apropiados para la construcción de estructuras, a su vez son fáciles de trabajar y modelar, igualmente, se fijaron a unas bases de madera para sujetarlo de manera fuerte como se muestra en la ilustración 38 e ilustración 39.

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Ilustración 39 Riel de Aluminio

Observaciones:

- El vehículo partirá de un plano inclinado, así, acelerará con ayuda de la gravedad, para alcanzar la velocidad que mantendrá constante a lo largo del umbral del motor lineal. Basándose en el prototipo se determinó, que el modelo real necesitará que la primera pendiente este acompañada de un riel de conductores, para que aporte la energía necesaria, acelerando lo suficiente y alcance la velocidad deseada.

- Teniendo las correcciones de un sistema funcional, se optó por aplicar las

fórmulas y el análisis teórico al modelo hipotético real, de esta manera se fundamentó la visión de un diseño real, que será respaldado con la experimentación hecha con el prototipo.

4.4.5 Adaptación del sistema eléctrico y automatización del sistema. Dando por terminado el modelo físico del sistema, sin que se presentasen más errores de movilidad, se desarrolló la forma para que el vehículo se moviera autónomamente, ya que como se observó, durante todos los experimentos, siempre hubo contacto del personal al momento de energizar los conductores. Primero que todo, se le hizo un tratamiento al umbral para poder fijar de forma definitiva los conductores. El tratamiento consistió en aplicarle una capa de pegante a cada una de las ranuras donde se introducen los conductores, esto para que se cerrasen los poros de la madera. Después de esto, se introdujeron los conductores en las ranuras del umbral, de tal forma que estuvieran rectas y sin salirse. Posteriormente se le añadió un pegante de secado rápido a cada uno de los conductores, para fijarlos en su sitio permanentemente.

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Para volverlo autónomo, como se dijo anteriormente, se había pensado en colocar una escobilla que estaría situada en el vehículo, de tal modo, que a su paso energizara las líneas de alimentación, pero al experimentar con la escobilla, el calor disipado era demasiado grande, deteriorando la escobilla, además de sobrecalentarse durante el tiempo que estaban en contacto, razón por la cual, se sustituyó por un conductor hecho de cable. A su vez, se pensaba en la forma de alimentar los conductores del umbral, sin que se afectase el movimiento del vehículo, debido a la fuerza opuesta que se generaba al trasmitirse la energía del carro, así que, se solucionó al soldar cada uno de los conductores a váquelas de 2 cm, situadas a los dos lados del umbral (en un extremo el positivo y en el otro el tierra), de tal forma, que la baquelita uniera esos dos puntos, con el fin de que el contacto entre estos sea uniforme y por ende se reduzca la fuerza de oposición entre ambos. De igual forma, se decidió que las tierras no iban a conectarse desde el vehículo, si no que iban a estar conmutadas entre sí. Para el arreglo de las baquelitas, se irían conectando por medio del vehículo, se tuvo en cuenta que no podían estar todas unidas, y era necesario quemarlas con la misma ubicación de los conductores. Para esto, se tuvo que hacer un molde de papel con el conductor siempre contacto, sin tocar dos líneas a la vez, ya que si esto ocurriese, existirían pérdidas de energía. Posteriormente, con un marcador se fueron marcando las secciones donde no se removería el cobre, como se muestra en la ilustración 40. Ilustración 40 Conexión del riel y los conductores

Terminado la marcación del circuito, las baquelitas se quemaron, para pegarlas en el umbral y soldarlas a los conductores como se había propuesto. Dando como

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resultado, una muy buena interacción entre el vehículo y el umbral al momento de la trasmisión de energía. Este proceso se puede observar en las ilustraciones 41 y 42, encontradas a continuación. Ilustración 41 Conductores en las ranuras del motor lineal

Ilustración 42 Riel con conductores finalizado

Observaciones:

- Al analizar la problemática en cuanto a la parte eléctrica del sistema, se postularon dos diseños que introducen temas de eficiencia de energía, diseño de una posible fuente de alimentación, un sistema de conmutación para la activación de los cables en el modelo real y un sistema de frenos los cuales se plasmaron en este proyecto como tema de recomendación.

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- Para el análisis de eficiencia del circuito; se observa que hay una mejora en cuanto al aporte de energía al prototipo, manteniendo conectadas a un lado las tierras y por el otro las líneas de alimentación. Aunque se destaca, que el prototipo no es eficiente en cuanto a la conversión electromagnética, porque las velocidades manejadas son muy pequeñas en comparación con el modelo real.

- Pero es válido destacar que el prototipo muestra el aporte de energía a la

perfección, exponiendo las grandes cualidades de este proyecto - Se utilizaron baquelitas de Fibra vegetal (flexoid), ya que estas son

comercialmente utilizadas para el manejo de altas corrientes, similares a las de este proyecto

4.5 ETAPA V Ya con los diseños que se propusieron anteriormente, se realizó el ensamble de cada uno de ellos, con el fin de tener el modelo final, de acuerdo con las diferentes prácticas y experimentos. Esta es la parte que más tiempo requirió, debido al ajuste y acoplamiento de cada uno de los elementos y dispositivos, para garantizar que todo funcionara a la perfección. Con el modelo final, se realizaron los experimentos necesarios para respaldar los cálculos y la teoría desarrollada durante todo el proyecto. 4.5.1 Modelo final Se deben tener en cuenta los errores para el modelo real, por lo que se realizaron las correcciones durante el proceso de ensamblaje, también se tuvo en cuenta el sistema de comunicación en el cual se incluyen los elementos electrónicos y eléctricos, para el caso de la conmutación, se resalta, que solo se estudiaron estos elementos, ya que no se realizará un prototipo con base en estos arreglos. Para futuras investigaciones basadas en este proyecto, se deduciría que la meta es llegar a un sistema de transporte urbano acoplando la tecnología del motor lineal, explicando de manera teórica su funcionamiento, el cual tiene una alta solución vial, ya que el traslado de un lugar a otro es poco tiempo y a esto se le atribuye una variedad de soluciones.

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En primer lugar se tendrían dos tipos de automóviles, uno de ellos con capacidad para 22 personas y el otro de 6 personas; estos se catalogan como vagón grande y vagón pequeño. La ruta de estos sería totalmente distinta y se diferencian por el tiempo de llegada a su meta, los vagones grandes tendrían una sola ruta con un recorrido extenso, el vagón pequeño tiene como objetivo parar entre 4 a 6 estaciones por mucho. Se toma como ejemplo el transporte de Bogotá (TRANSMILENIO), ya que este sistema y su funcionalidad es similar al planteado, la diferencia radica en su fuente de energía, disminuyendo la contaminación de una forma considerable. Se llegó a esta idea con ayuda del tutor a partir del problema de movilidad que existe en las grandes ciudades, aunque no se profundizará en el estudio de los vagones grandes. Con los procesos realizados se presentó un prototipo basado en los experimentos, cálculos y estudios durante la elaboración de este proyecto para demostrar que el modelo funciona y así mismo se puede observar en su totalidad en la ilustración 43. Ilustración 43 Modelo terminado

4.6 CRONOGRAMA El cronograma, se hizo en base al tiempo estipulado para la investigación y realización del sistema de transporte a escala, y se podrá observar con detalle en el anexo 1.

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5. DESARROLLO INGENIERIL En el desarrollo ingenieril se aplicaron los conocimientos teóricos y prácticos, logrados a lo largo de la carrera de Ingeniería Mecatrónica, con el fin de plantear el uso de la máquina lineal acoplado a un sistema de transporte urbano, basados en la información generada en el capítulo Estado del Arte, del anteproyecto aprobado y realizado con los procedimientos teóricos. Teniendo en cuenta lo definido en el anteproyecto, se desarrolló un modelo a escala del tren, que funciona con materiales de baja densidad y en el que se aplicaron aspectos teóricos, para determinar la posibilidad del desarrollo del modelo real, descrito en este documento, comprobando la eficiencia del motor lineal en el uso de un sistema de transporte urbano. Es importante resaltar, que la aplicación e integración de los conocimientos adquiridos en el curso de la carrera de Ingeniería Mecatrónica, como por ejemplo, la fuerza del impulso inicial, el trayecto del plano inclinado, las fuerzas inducidas, la fuerza necesaria para frenar, entre otras, permiten generar soluciones a problemas sociales, como es el transporte urbano, creando un modelo real, respaldado en el funcionamiento del prototipo presentado. Es importante aclarar, que en el desarrollo de este trabajo, no se realizaron estudios, cálculos o diseños, sobre las vías y terminales del modelo real, ni del prototipo. 5.1 VISIÓN DEL ESTUDIO En este capítulo, se define y desarrolla los procedimientos matemáticos y físicos para dar origen al diseño ingenieril. De igual manera, se analiza y explica el sistema, cómo se compone, qué características físicas tiene y cómo funciona, concluyendo en una propuesta novedosa, de solución al problema del transporte urbano, con el uso de esta idea. Primero, se describe el móvil mostrando las partes que anclan su movimiento con la estructura, segundo, se explica específicamente el funcionamiento de la máquina lineal en sí y por último el funcionamiento integral del sistema.

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- Móvil Este componente corresponde al instrumento que permite el traslado de personas, vehículo. En la creación del prototipo se utiliza la forma de un automotor, sin considerar el baúl y el contenedor del motor, con la finalidad de dejar el espacio necesario para el cupo de 6 personas, sentadas cómodamente. Este móvil, está conformado por unos imanes que se colocan en el techo, los cuales están distribuidos en forma de hileras, separados a una distancia entre éstas, de acuerdo al diseño de la propuesta (ilustración 44). Asimismo, se le colocan unas ruedas de acero en la parte inferior, para disminuir el rozamiento y facilitar el movimiento durante toda la trayectoria, estas ruedas están guiadas por unas vías cimentadas para asegurar la dirección y la estabilidad del vehículo durante su recorrido. Ilustración 44 Descripción del móvil

- Parte externa de la máquina lineal. La parte externa de la máquina lineal, está creada por un arreglo de conductores colocados uno después del otro, estos conductores se energizan a medida que el vehículo va pasando por cada uno de ellos, al momento que el vehículo pasa se activa un sensor que permite el paso de la corriente a través de los conductores, de esta manera, se controla que sólo se activen los conductores que se encuentran encima del móvil (ilustración 45). Para evitar, que la resistencia aumente por el cambio de longitud y así facilitar la conmutación de los conductores al momento de activar el campo magnético, cada

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número determinado de conductores tendrá una fuente independiente. Esta cantidad de conductores que se energizan, varían de acuerdo al diseño que se quiere realizar. Ilustración 45 Conductores y su activación parcial

- Visión global. Después de la descripción del móvil y los conductores con su forma de activación, se concluye, que el movimiento parte del principio del motor eléctrico, por ello, hay que tener en cuenta los voltajes inducidos por el movimiento de los imanes con respecto a los conductores, de esta manera, se completa el circuito eléctrico que constituye la máquina lineal (ilustración 46).

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Ilustración 46 Circuito base de la máquina lineal

5.1.1 Esquematización del modelo A continuación, se expone el esquema con sus secciones descritas en el capítulo Metodología, destacando las ventajas de usar una pendiente y la aplicación del motor lineal, como resultado de la investigación en lo relacionado a la aplicación del prototipo y del modelo hipotético real, que está sometido a las mismas condiciones, por lo tanto, para su implementación se aplican los mismos cálculos, análisis y estudios ingenieriles (ilustración 47). Ilustración 47 Esquematización del modelo

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El esquema del sistema presenta tres estados, el primer estado, la pendiente (A) de inicio donde el vehículo es impulsado por una fuerza externa, aprovechando los efectos de la gravedad; aquí se analizaron las fuerzas que se necesitan para llegar a una velocidad determinada justo en el momento en que baje la pendiente. Un segundo estado, que corresponde al periodo en donde el vehículo pasa por el plano horizontal (B), donde el móvil interactúa directamente con la máquina lineal, determinando los parámetros de diseños, para crear una ecuación que modele el comportamiento dentro de este trayecto. Y un tercer estado, para la llegada, donde sube por una segunda pendiente (C) donde termina con el recorrido, utilizando el mismo procedimiento matemático del inicio, además, teniendo en cuenta la fuerza que ejerce el freno e ignorando el impulso de la máquina lineal, porque en este estado no se aplica. Por último, basados en los cálculos, experimentos e investigaciones realizadas en el desarrollo de este proyecto, se recomiendan tres diseños: la fuente de alimentación para el sistema, un sistema de conmutación y un método para frenar; temas que fueron investigados, pero no fueron objeto de estudio, por ser complementarios al sistema y, por ende, del prototipo. 5.2 DESARROLLO TEÓRICO En un principio se debe mostrar físicamente cómo funciona el vehículo con respecto a la corriente y a los campos magnéticos, pero esto solo abarca la parte horizontal del modelo, por ello, se analizó cada una de las secciones del sistema como las pendientes, de esta manera, se formulan las ecuaciones de la dinámica que muestra el comportamiento del vehículo durante toda la trayectoria.

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5.2.1 Análisis resistivo de los parámetros de la fuente El análisis resistivo de la fuente, hace referencia a las resistencias internas de las fuentes de corriente directa, partiendo de los trasformadores hasta los cables de distribución de la fuente a los conductores, de este modo se podrá tener una visión de la resistencia total, partiendo de las tablas de calibre que se encuentran en el mercado, considerando la cantidad de corriente que soportan, con las dimensiones que lo caracterizan. Para el análisis de la resistencia del transformador se utiliza el catálogo de distribución de materiales para energía eléctrica de SIEMENS22, quienes muestran los parámetros de fabricación de transformadores, como por ejemplo las subestaciones de Transmilenio. También, hay que considerar los conductores de distribución de la energía eléctrica, desde el punto positivo a los conductores y de los conductores a la masa o negativo, dado que la corriente que soportan es la máxima, el calibre se selecciona, de acuerdo, a la cantidad de corriente que requiere el sistema completo, para acelerar el vehículo en la pendiente, alcanzando la velocidad deseada y mantener la velocidad dentro del plano horizontal. 5.2.2 Análisis del peso del vehículo En el análisis de la máquina lineal, el peso del vehículo es fundamental, ya que es el elemento al cual se le transmite la energía en forma de movimiento, por ello se toma como referencia un modelo como el Volkswagen jetta23, sin tener en cuenta el peso del baúl y el motor debido a que no se utilizan. Además, se necesita un modelo que garantice el transporte de personas con la mayor comodidad, por esa razón, se eligió un auto-motor tradicional, considerando los estudios ya aplicados a los vehículos desde hace mucho tiempo.

22 Siemens, trasformadores de distribución [en línea] <http://distribuidoradematerialeselectricos.com/electricos/siemes/Catalogo-Tranaformadores-Siemens-2014.pdf> [Citado el 10 de Julio 2015] 23 Volkswagen, Fichas técnicas, [En línea] http://www.volkswagen.co/modelos/jetta/ficha_tecnica_y_precios [ Citado el 10 de Julio 2015]

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5.2.3 Análisis de la primera pendiente (A) Como se pudo observar en la fase experimental, con un primer diseño, donde el móvil se encontraba en un plano horizontal, se concluyó que para mover el móvil se necesita mucha corriente para el arranque, como en cualquier método de transporte. Pero al aplicar la teoría base de este proyecto, se encontró, que a medida que el vehículo adquiere velocidad con respecto al tiempo, aumentaba su eficiencia. Por esta razón, se dio la idea de que el carro comenzara su trayectoria desde una pendiente, consumiendo menos energía en su etapa de arranque, a su vez alcanzando una velocidad de estado estacionario a medida que se desplaza y reduciendo el problema del frenado que es difícil en este tipo de sistema. Al utilizar la gravedad como aliada para arrancar el sistema, se obtiene un menor consumo de energía eléctrica, al mismo tiempo que se reduce el efecto de sobrecalentamiento, tanto de los conductores como de las fuentes de alimentación. Por ello, se disminuyó el rozamiento colocando los conductores en la parte superior del vehículo, con la ventaja de mejorar los problemas de estabilidad al ver que el móvil no se desvía ni tampoco vibraba. También, se necesitó hallar el ángulo y la trayectoria de dicha pendiente, claro está para que el sistema alcance una velocidad apropiada y que al entrar en el plano horizontal, mantenga su velocidad hasta el final del recorrido. Para esto, se necesitó hallar la dinámica del vehículo sobre la pendiente, debido a que era necesario saber el comportamiento del carro en dicha situación; teniendo como variable de diseño la altura de la pendiente en función del ángulo, el cual se halla con respecto a la corriente que consume el sistema. Hay que mencionar que la corriente del sistema en el trayecto A es mayor que la consumida en el plano horizontal. Se anuncia, que para el análisis se hizo una aproximación lineal con la forma aerodinámica del vehículo, para introducir los efectos del aire.

- Ecuación de la velocidad de para el trayecto A

Ilustración 48 Pendiente A

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En un principio, se debe impulsar el móvil, agregando una hilera de conductores en la estación y también en la pendiente (ilustración 48), de esta manera, se impulsará poco a poco para alcance la velocidad de estado estacionario. Posteriormente, se encuentra la ecuación dinámica del vehículo al deslizarse sobre la pendiente (A), teniendo en cuenta la sumatoria de fuerzas.

∑𝐹 = 𝐹𝑔 − 𝑓𝑟 + 𝐹𝑖𝑛𝑑 = 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝐹𝑖𝑛𝑑 = 𝑖 𝑙 𝐵

Donde 𝐹𝑔 es la componente de la fuerza gravitacional en la dirección del movimiento, 𝑓𝑟 es la variación por la fuerza de fricción y la resistencia a la rodadura, 𝐹𝑖𝑛𝑑 es la fuerza inducida por los conductores al vehículo, 𝑖 es la corriente que pasa

por el conductor, 𝑙 la longitud del conductor y 𝐵 el campo magnético. Todo esto es

igual a la masa por la aceleración 𝑚𝑑

𝑑𝑡.

𝑚𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐵𝑠 𝑣 − 𝐶𝑟𝑟 𝑁 + 𝑖𝑙𝐵 = 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡

Puesto que se necesita encontrar la respuesta natural del sistema, hay que

considerar el coeficiente de fricción viscosa 𝐵𝑠, que existe con la velocidad por el eje-rueda y la resistencia a la rodadura entre las ruedas de acero y el riel acero. Según la Tabla 1 y la Tabla 2, para un sistema como el que se emplea en este proyecto los coeficientes son; de 0,006 para la constante de viscosidad y la resistencia a la rodadura de 0.005. Se debe tener en cuenta la ecuación de la

𝐹𝑛

𝑚𝑔 n

𝐵𝑠 𝑣 + 𝐶𝑟𝑟 𝑁

𝛼 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 Ɵ

𝑚𝑔 senƟ + 𝑖𝑙 𝐵

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corriente que pasa por los conductores, el circuito equivalente se observa en la ilustración 46:

𝑖 =𝑉𝑠 − 𝑒𝑖𝑛𝑑

𝑅

Donde 𝑉𝑠 es el voltaje de la fuente, 𝑒𝑖𝑛𝑑 es el voltaje de inducido, la 𝑅 de resistencia para el conductor junto con los demás componentes de la fuente. El voltaje de inducido también se representa como:

𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑣 𝑙 𝐵

Donde 𝑣 es la velocidad del campo magnético, 𝑙 es la longitud del conductor y 𝐵 el campo magnético. Finalmente se obtiene la ecuación al reemplazar cada variable por su equivalente.

𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑚𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟 𝑁 − 𝐵𝑠 𝑣 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑅−

𝑣 𝑙2 𝐵2

𝑅

Luego se despeja la aceleración para separar términos:

𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟

𝑁

𝑚−

𝐵𝑠

𝑚 𝑣 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑚 𝑅−

𝑣 𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅

Finalmente se despejan la variable crítica de la velocidad:

𝑑𝑣

𝑑𝑡+ 𝑣 (

𝐵𝑠

𝑚+

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅) = 𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟

𝑁

𝑚 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑚 𝑅

Siendo:

(𝐵𝑠

𝑚+

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅) = 𝑤

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𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟𝑁

𝑚 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑚 𝑅= 𝑍

Se forma la ecuación diferencial partiendo de:

𝑑

𝑑𝑡+ 𝑣 𝑤 = 𝑍

Separando variables:

∫𝑑𝑣

𝑍 − 𝑣 𝑤= ∫𝑑𝑡

Se realiza la integral:

− ln(𝑤. 𝑣 − 𝑍)

𝑤= 𝑡

Despejando 𝑣:

𝑣(𝑡) = 𝐶 𝑒−𝑤.𝑡 +𝑍

𝑤

Siendo C una constante que depende de las condiciones iniciales, se halla cuando la velocidad del móvil es de 0 m/s en un tiempo de 0 segundos.

𝐶 = −𝑍

𝑤

La ecuación que corresponde al sistema dinámico de la velocidad para el móvil es:

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𝑣(𝑡) = −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚 +

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅 )∗ 𝑒

−(𝐵𝑠𝑚

+ 𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅).𝑡

+𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚 +

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅)

Con la ecuación se puede determinar el tiempo en que tarda en estabilizarse, por dualidad se entiende que el tiempo característico o Tau es igual a:

𝜏 =1

(𝐵𝑠𝑚 +

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅 )

Para este sistema tanto el tiempo de estabilización como las velocidades son muy altos, motivo por el cual no se tienen en cuenta. El diseño requiere que en el trayecto horizontal el vehículo se mueva a una velocidad constante, que será la velocidad de diseño. Aplicando las ecuaciones en el modelo real, se tomaron como posibles velocidades de estado estacionario 60 Km/h, 72Km/h y 90Km/h, para crear el diseño, se estipularon estas velocidades ya que son el rango límite en la ciudad y las carreteras, de modo que cuando el vehículo llegue a dichas velocidades el plano debe volverse horizontal. Las variables de diseño son entonces, la velocidad de estado estacionario, el tiempo que dura el descenso, la pendiente y la altura de la trayectoria A, y el voltaje de la fuente requerido para conseguir la velocidad de estado estacionario con la aplicación de las demás variables

Como la altura ℎ se estimará por criterios de construcción, la trayectoria 𝑃 que recorrerá el móvil se puede calcular como:

𝑃1 =ℎ1

𝑆𝑖𝑛 𝛼

5.2.3 Análisis del plano horizontal (B) Esta parte es fundamental en el proyecto, ya que se analiza y se estudia el comportamiento del vehículo, partiendo de la ecuación, donde se introducen las variables eléctricas y mecánicas, que se podrán variar, para formar un diseño

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fundamentado en la teoría. También, se encuentran los valores de la fuente, la fuerza y otras variables físicas, que permiten mantener la velocidad de estado estacionario, al aminorar los efectos de la fricción en todo el trayecto.

- Ecuación de la velocidad de para el plano horizontal. Ilustración 49 Plano B

Se utiliza el mismo cálculo que en la pendiente (A) para encontrar el sistema dinámico del vehículo dentro del plano horizontal, con la única diferencia de tener una velocidad inicial y un ángulo de inclinación de 0 °. Para el tiempo en que el móvil ya posea la velocidad deseada, se evalúa la ecuación de la pendiente (A) para determinar las constantes de la ecuación del plano (B)

(ilustración 49), siendo 𝑣(𝑡) la velocidad final del trayecto en el plano inclinado y 𝑣1(0) la velocidad inicial del plano horizontal; finalmente se deduce que estas dos son las mismas y describen a la velocidad de estado estacionario:

𝑣(𝑡) = 𝑣1(0) = 𝑣𝑐

Para 𝑡 = 0 se tiene la velocidad inicial 𝑣𝑐 que es la misma velocidad en estado estacionario: Como la velocidad con la que llega de la pendiente es la misma que la velocidad que mantendrá en el plano horizontal, la constante de aceleración es 0, por lo tanto, se reorganiza la ecuación de las fuerzas:

∑𝐹 = −𝑓𝑟 + 𝐹𝑖𝑛𝑑 = 0

𝑖𝑙𝐵 𝑓𝑟

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𝐵𝑠𝑣 + 𝐶𝑟𝑟 𝑁 = 𝑁 𝑖𝑙𝐵

𝐵𝑠𝑣 + 𝐶𝑟𝑟 𝑁 = 𝑁 ∗ (𝑖 ∗ 𝑙 ∗ 𝐵)

𝑣 =𝑁 ∗ (𝑖 ∗ 𝑙 ∗ 𝐵) − 𝐶𝑟𝑟 𝑁

𝐵𝑠

Teniendo en cuenta que N es el número de conductores que se energizan, también se puede despejar la velocidad para determinar los parámetros de la fuente en términos de la tensión.

𝑣 (𝐵𝑠 + 𝑙2 𝐵2

𝑅) = (

𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑅− 𝐶𝑟𝑟 𝑁)

𝑣 =(𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑅 ) − 𝐶𝑟𝑟 𝑁

(𝐵𝑠 + 𝑙2 𝐵2

𝑅 )

Por lo tanto, la velocidad en estado estacionario permite encontrar las demás variables de diseño.

𝑣1(𝑡) =(𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑅) − 𝐶𝑟𝑟 𝑁

(𝐵𝑠 + 𝑙2 𝐵2

𝑅 )

Teniendo los parámetros de la velocidad de estado estacionario durante el tramo en el plano horizontal, se calcula la corriente promedio que pasará por los conductores, para ello, se debe determinar la dimensión que tiene la matriz de imanes. Teniendo el largo del vehículo se puede determinar cuántas filas de imanes se tienen que ensamblar, si cada uno de los imanes tiene 52 mm de largo, 25 mm de ancho y 8,5 mm de alto; así se puede calcular el número de imanes por fila:

# 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑒𝑠 = (𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜)[𝑚] / 0.052[𝑚]

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Sabiendo la longitud del vehículo, se determina cuantas filas de imanes se colocan considerando la distancia entre las hileras de los imanes, para este diseño se estipula 50 mm de distancia disminuyendo el costo del arreglo; esto de acuerdo con la experimentación del prototipo, la cantidad de hileras de imanes es:

# ℎ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠 = (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜)[𝑚] /(0.025 + 0.025)[𝑚] Con la posición de los imanes, se calcula la corriente promedio; la corriente promedio, es la corriente que utiliza el sistema durante todo el recorrido, contando los periodos de tiempo, en que se energizan y des-energizan los conductores, de esta manera se podrá tener un estimado de la capacidad de la fuente, la corriente promedio se puede calcular con:

𝐼 =𝐼1 ∗ 𝑡1𝑡1 + 𝑡2

Siendo 𝑡1 el tiempo en que se mantiene energizado y 𝑡2 el tiempo en el que esta des energizado, como se observa en la ilustración 50. Ilustración 50 Diagrama imán – conductores

100

5.2.4 Análisis de la pendiente de llegada (C) Estando el carro en movimiento, ya aproximándose a su destino, se des-energiza el sistema antes de que el móvil llegue a una segunda pendiente, la cual, ayuda a que el carro pare suavemente, acompañado de una fuerza provocada por el freno.

Para esto se tuvo que analizar el comportamiento dinámico del carro por la pendiente, ya que se necesita saber el momento exacto para des-energizar el sistema, también, se debe encontrar el ángulo junto con la distancia del trayecto. Las variables como el ángulo de inclinación y la fuerza del freno, solo se pueden hallar con la ecuación dinámica de la segunda pendiente (C), la cual se diferencia de las demás, al ser la única donde existen las corrientes parásitas, tomando una

constante 𝐹𝑚 que representa el freno.

Es importante destacar que este método de frenado solo se utiliza en el sistema real, ya que se necesita de una fuerza adicional para detener el móvil, el cual tiene que llegar al reposo en la estación de llegada.

- Ecuación de la velocidad de para la segunda pendiente. Ilustración 51 Plano inclinado (C)

Como el móvil llega con una velocidad determinada al punto inicial de la pendiente (ilustración 51), se debe conocer el cambio de la velocidad para cada instante del tiempo, con el fin de determinar el ángulo, la trayectoria, el tiempo y también hallar

𝑓𝑛

𝑚𝑔

𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜

𝑓𝑟 Ɵ

101

la fuerza que debe ejercer el freno para que el vehículo se detenga en la estación de llegada.

∑𝐹 = 𝐹𝑔 + 𝑓𝑟 + 𝐹𝑚 = −𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑚𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) + 𝐶𝑟𝑟 𝑁 + 𝐵𝑠 𝑣 +𝜎𝛿𝑎𝑏

1 +𝑅𝑟

𝐵𝑚2𝑣 = −𝑚

𝑑𝑣

𝑑𝑡

Puesto que se necesita encontrar la respuesta natural del sistema, se debe tener en cuenta los efectos del freno, como se estipuló, los frenos de Foucault son una propuesta para detener el vehículo:

𝑚𝑑𝑣2

𝑑𝑡= −𝑚𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) − 𝐵𝑠 𝑣2 −

𝜎𝛿𝑎𝑏

1 +𝑅𝑟

𝐵𝑚2𝑣2 − 𝐶𝑟𝑟 𝑁

Luego, se despeja la aceleración para despejar términos:

𝑑𝑣2

𝑑𝑡= −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) −

𝐵𝑠

𝑚 𝑣2 −

𝜎𝛿𝑎𝑏

𝑚 (1 +𝑅𝑟)

𝐵𝑚2𝑣2 − 𝐶𝑟𝑟 𝑔

Finalmente, se despeja la variable crítica de la velocidad:

𝑑𝑣2

𝑑𝑡+ 𝑣2 (

𝐵𝑠

𝑚+

𝜎𝛿𝑎𝑏

𝑚 (1 +𝑅𝑟)

𝐵𝑚2) = −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔

Siendo:

(𝐵𝑠

𝑚+

𝜎𝛿𝑎𝑏

𝑚 (1 +𝑅𝑟)

𝐵𝑚2) = 𝑤

−𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 = 𝑍

102

Se forma la ecuación diferencial partiendo de:

𝑑𝑣2

𝑑𝑡+ 𝑣2𝑤 = 𝑍

Separando variables:

∫𝑑𝑣2

𝑍 − 𝑣 𝑤= ∫𝑑𝑡

Despejando 𝑣, teniendo en cuenta que la velocidad final del móvil es mayor a 0 m/s, debido a que el móvil debe tener una velocidad en el momento en que este en la punta de la pendiente, de lo contrario el móvil caerá en la pendiente por efectos de la gravedad:

𝑣2(𝑡) = 𝐶2 𝑒−𝑤.𝑡 +

𝑍

𝑤

Siendo 𝐶2 una constante que depende de las condiciones iniciales, se halla cuando la velocidad del móvil es invariable, para un tiempo infinito de la ecuación del plano horizontal.

𝑣1(∞) = 𝑣2(0) = 𝑣𝑐 +−𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔

(𝐵𝑠𝑚 +

𝜎𝛿𝑎𝑏

𝑚 (1 +𝑅𝑟)

𝐵𝑚2)

= 𝐶2

La ecuación que corresponde al sistema dinámico de la velocidad para el móvil en la segunda pendiente es:

𝑣2(𝑡) = (𝑣𝑐 +𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) + 𝐶𝑟𝑟 𝑔

(𝐵𝑠𝑚 + 𝐹)

) ∗ 𝑒−(𝐵𝑠𝑚

+𝐹).𝑡 −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) + 𝐶𝑟𝑟 𝑔

(𝐵𝑠𝑚 + 𝐹)

103

Siendo F la constante que representa el freno:

𝐹 =𝜎𝛿𝑎𝑏

𝑚 (1 +𝑅𝑟)

𝐵𝑚2

Como la altura ℎ se estimará por criterios de construcción, la trayectoria 𝑃2 que recorrerá el móvil se puede calcular como:

𝑃2 =ℎ2

𝑆𝑖𝑛 Ɵ

5.2.5 Análisis de la eficiencia Debido a que se está trabajando con energía eléctrica y que esta misma se trasforma en energía mecánica, la expresión que describe esta conversión es:

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑒𝑖𝑛𝑑. 𝑖 = 𝐹𝑖𝑛𝑑. 𝑣

Con estos análisis, es posible calcular la variación de la corriente dependiendo de las variables a trabajar, como son la velocidad del vehículo, la fuerza aplicada junto con la potencia que se suministra al sistema. Partiendo de estos datos, es posible calcular la eficiencia del sistema, ya que parte de la energía eléctrica se disipará en calor por las resistencias internas, esperando que:

𝑖2. 𝑅 ≤ 𝑒𝑖𝑛𝑑. 𝑖 = 𝐹𝑖𝑛𝑑. 𝑣 Igualmente, la resistencia del conductor se debe incluir con los componentes de la fuente y sus elementos. La eficiencia electromagnética es:

104

𝜂 = 𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑖𝑛 =

𝑒𝑖𝑛𝑑 ∗ 𝑖

𝑒𝑖𝑛𝑑 ∗ 𝑖 + 𝑖2 ∗ 𝑅

105

5.3 DISEÑO INGENIERIL En esta sección se obtendrán los datos, basándose en el sistema dinámico para conocer el comportamiento tanto del modelo real como para el prototipo a escala, aplicando los cálculos matemáticos con las teorías físicas del proyecto se espera obtener las condiciones básicas para que el comportamiento del sistema sea el esperado. De acuerdo con las ecuaciones dinámicas del sistema se demuestra como la máquina lineal aporta energía para que el vehículo se mueva y al mismo tiempo alcance una velocidad constante, luego parte de esa energía se recupera en forma de un potencial gravitacional y el resto se disipa a través del freno, para detener el tren en las estaciones propuestas en el modelo vial del sistema. 5.3.1 Resistencia interna de una fuente Para el diseño de una fuente de alimentación se postula una fuente DC con base a un transformador trifásico, con una entrada de 11400 Vrms, que es el voltaje de distribución, y la salida de voltaje necesario para producir el movimiento, en configuración Delta – Estrella, en donde los efectos de los armónicos son menores en comparación con la configuración, Estrella- Estrella. Para activar los conductores, esta fuente podría estar compuesta por transistores de tipo MOSFET para rectificar la señal de salida, debido a que los voltajes de consumo oscilan entre los 0.2 y los 0.3 voltios, además de utilizar un condensador para rectificar la señal. Para la alimentación del sistema se calcularon las resistencias de los conductores dependiendo de la longitud del cable de distribución ya que solo un número de conductores se activarán por una fuente independiente. Se halla la resistencia teniendo en cuenta la conductividad del cobre y también resistencias internas del transformador. Considerando algunas especificaciones como:

106

Tabla 11 Especificaciones de los conductores

Calibre AWG 0 2/0 3/0 4/0

Diámetro del conductor desnudo mm 8,25 9,26 10,42 11,68

Área mm2 53,49 67,43 85,02 107,2

No. de alambres

19 19 19 19

Diámetro de los alambres mm 1,89 2,13 2,38 2,68

Peso conductor desnudo kg/km 485 611 771 972

Resistencia D.C. max. 20°C ohmio/km 0,329 0,261 0,207 0.164

Obtenida de: http://likinormas.micodensa.com/Especificacion/cables/et116_alambre_cable_monopolar_cobre_thw_600v Para su distribución se escogió que los cables podrían ser de 20 metros a 140 metros, estas medidas fueron escogidas ya que desde los 142 metros en adelante las resistencias son mayores y como se demuestra en la teoría al aumentar la resistencia dentro del circuito de la máquina lineal, disminuye la eficiencia de este sistema. Después de tener las medidas, se hallaron las resistencias para cada calibre con diferentes longitudes; estos calibres fueron seleccionados por las corrientes que soportan y más adelante se muestra el análisis que respalda esta elección, basados en la fórmula de la resistividad:

𝑅 = 𝜌 ∗𝐿

𝑆

107

Tabla 12 Resistencia de los cables de alimentación

Calibre AWG

Longitud [m] 0 2/0 3/0 4/0

20 9,77E-03 6,84E-03 4,28E-03 3,42E-03

40 1,95E-02 1,37E-02 8,55E-03 6,84E-03

60 2,93E-02 2,05E-02 1,28E-02 1,03E-02

80 3,91E-02 2,74E-02 1,71E-02 1,37E-02

100 4,89E-02 3,42E-02 2,14E-02 1,71E-02

120 5,86E-02 4,10E-02 2,57E-02 2,05E-02

140 6,84E-02 4,79E-02 2,99E-02 2,39E-02

Resistencia [Ω]

En la ilustración 52, se puede apreciar, el circuito equivalente de un transformador, con el fin, de decir que dentro de los cálculos, se tendrá en cuenta la resistencia interna de la fuente, junto con la resistencia de los cables de distribución. Ilustración 52 Componentes internos

Obtenida de: http://goo.gl/8jiMMz Existen resistencias e inductancias internas que pueden afectar la funcionalidad de la fuente de alimentación al generar pérdidas como se muestra en el diagrama de potencia. Debido a que no se diseñará la fuente, se tomarán datos preestablecidos por algunas fuentes trifásicas del fabricante SIEMENS 24 , donde la resistencia interna de la fuente es de 0.002 Ω, acompañada de una resistencia por

24 Siemens, Transformadores de distribución, [En línea] http://www.energy.siemens.com/co/es/transmision-de-energia/transformadores/transformadores-de-distribucion.htm, [Consultado el 11 de Julio de 2016]

108

componentes de 0.005 Ω, una inductancia interna de 7 mH y se agrega una inductancia de filtro con 55 nH. Ilustración 53 Diagrama de potencia

Se puede idealizar una fuente trifásica partiendo de la resistencia de un cable de distribución. Con la sumatoria de las resistencias internas con las inductancias, se obtiene una resistencia interna equivalente de 0.007 Ω que será sumada a la resistencia del conductor que se determinará adelante. Teniendo la resistencia interna de la fuente, la resistencia a diferentes longitudes de un conductor de distribución y las características de la fuente, se seleccionan los parámetros del sistema eléctrico, y a su vez se escoge la longitud del cable de distribución sumando la resistencia de los conductores, este procedimiento se realiza en secciones posteriores. 5.3.2 Características del vehículo

- Peso del vehículo. Considerando que la fuente de tensión para el impulso inicial en la primera pendiente es diferente a la fuente que alimenta los conductores en el plano horizontal, se debe hallar la fuente de tensión pensando en los parámetros del plano inclinado con los efectos gravitatorios y las fuerzas de fricción. Se podrá determinar el voltaje necesario para que el móvil se mueva por el plano horizontal a la velocidad constante que se desea, al mismo tiempo se determina la

109

resistencia equivalente para diseñar los parámetros de una fuente y un método de distribución eléctrica que satisfaga las condiciones del sistema; al comenzar se deberá determinar el número de conductores dependiendo de las dimensiones del vehículo. Para ejemplificar al utilizar las ecuaciones dinámicas en un modelo real, se estipula que el móvil o vehículo debe tener una masa de 2 toneladas (2000 Kg); pensando en un vehículo del tamaño de un carro de 5 o 6 pasajeros, de los cuales, cada persona tendría una masa de 80 Kg aproximadamente, más la carrocería, tomando como referencia el chasis de vehículo Volkswagen Jetta y la masa de los imanes, se toma una sumatoria de 1320 Kg. Con fines de diseño, se suman 200 Kg por criterios de seguridad.

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜: (80 ∗ 6)𝐾𝑔 + 1320 𝐾𝑔 + 200 𝐾𝑔 = 2000𝐾𝑔 En cuanto a la fricción del sistema se determinó que 0.4 es el coeficiente que representa el contacto entre metal y metal, por lo que se considera que las ruedas del vehículo estarán compuestas de acero al igual que los rieles; por otro lado la resistencia del viento suma un 0.2 en la fricción del sistema tomando en cuenta los vientos de mayor velocidad en Bogotá que son en épocas de Agosto según el IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales). La gravedad juega un papel fundamental debido a que las pendientes hacen que la gravedad ejerza una aceleración para el vehículo, por lo que esta constante se

tomará como 9.79095 𝑚/𝑠2 este dato se obtuvo según el catálogo de la red gravimétrica del Instituto Geográfico Agustín Codazzi25 para la ciudad de Bogotá.

- Arreglo de imanes.

Como punto de partida, el campo magnético de los imanes 𝐵 es de 0.3 Teslas, ya que es una medida que se encuentra comercialmente, además según los cálculos sirve para este proyecto ya que el campo magnético que interactúa con el campo generado por el paso de corriente sobre un conductor, es suficiente para generar movimiento como se mostró en el capítulo Metodología, al experimentar con imanes

25 Instituto Geográfico Agustín Codazzi, Red Gravimétrica, [en línea] <http://www.igac.gov.co/wps/portal/igac/raiz/iniciohome/tramites/wps/wcm/connect/Web+-+Tramites+y+Servicios/Servicios/Servicios/Informacion+Geodesica/Red+Gravimetrica]> [consultado el 05/07/15]

110

de iguales características, dando resultados satisfactorios si la distancia del conductor a los imanes, sea no mayor a 2 mm. En los parámetros de diseño también se puede tomar el campo magnético de los imanes, por lo que se buscó un valor estándar comercial; teniendo en cuenta que los costos de fabricación de un imán aumentan dependiendo del campo magnético

y de sus dimensiones, ya que el área del techo del vehículo es 3.6 𝑚2.

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 1.8 𝑚 ∗ 2 𝑚 = 3.6 𝑚2 Se debe crear una matriz de imanes con las dimensiones de 52 mm de largo, 25 mm de ancho y 8,5 mm de alto:

# 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑒𝑠 = (2)[𝑚] / (0.052 + 0.007)[𝑚] = 33.8983 ≈ 34 Por fila de imanes deben existir 34 imanes con estas dimensiones, si es posible completar la fila de 2 metros con un imán de la misma magnitud sobresaliendo un poco, para asegurar la uniformidad del campo magnético. Para determinar el número de hileras que deben colocarse, se debe considerar la distancia entre imanes y la dimensión del espesor de cada imán, el cual es 25 mm con una distancia de separación de 50 mm:

# ℎ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠 = (1.8)[𝑚] /(0.025 + 0.025)[𝑚] = 30 Se determinó que el número máximo de posibles hileras es de 30, es decir que en total se necesitaría una cantidad de 1020 imanes por móvil, esto disminuiría el precio al querer manufacturar un imán con un área igual al techo del vehículo.

- Longitud de los conductores. La longitud de los conductores se escoge dependiendo de las características del sistema, la velocidad trabajada, la corriente, el voltaje y la fuerza inducida. Considerando las corrientes, que se hallaron en la sección de la pendiente (A) y (B), se eligieron los calibres AWG del 14 al 2, con el fin de incluirlas dentro del cálculo de dinámico del sistema como se podrá observar más adelante.

111

Pero, se pueden establecer varias longitudes, dependiendo del espesor del vehículo, como se mencionó anteriormente, el vehículo tiene un ancho de 2 metros, por lo tanto, los conductores se establecen en medidas entre 1.5 metros y los 3 metros. Teniendo estas longitudes, es posible calcular la resistencia equivalente de cada uno, como se especifica en la Tabla 13. Tabla 13 Resistencia para cada longitud

Calibre [AWG]

Longitud [m] 14 12 10 8 6 4 2

1 8,17 5,13 3,23 2,03 1,5 1,27 0,8

1,5 12,255 7,695 4,845 3,045 2,25 1,903 1,2

2 16,34 10,26 6,46 4,06 3 2,54 1,6

2.5 20,425 12,825 8,075 5,075 3,75 3,175 2

3 24,51 15,39 9,69 6,09 4,5 3,81 2,4

Resistencia [mΩ]

Considerando que la resistencia debe ser pequeña, se toman valores pequeños en la longitud del conductor, pero, se perdería la fuerza inducida, generando problemas de fuerza, corriente y funcionalidad. Por otro lado, si se escoge una longitud muy grande, el campo magnético de los imanes, debe coincidir con las dimensiones del conductor, así, que la longitud escogida debe ser de 2 metros, proporcional a la matriz de imanes para el móvil descrito anteriormente. Como se explicó en la matriz de imanes, la cantidad de conductores N, que se energizan es de 25. Por lo que, en el calcula de las resistencias de los conductores, hay que considerar que están colocados en paralelo. La resistencia equivalente para la longitud del conductor de 2 metros, se especifica en la Tabla 14 de las resistencias equivalentes. Tabla 14 Resistencia equivalente de los conductores

Calibre [AWG]

Longitud [m] 14 12 10 8 6 4 2

2 0,6536 0,4104 0,2584 0,1624 0,12 0,1016 0,064

Resistencia [mΩ]

112

5.3.3 Ecuación para la pendiente (A)

- Bases del diseño.

Se calcula la corriente máxima que debe producir la fuente, para que el móvil alcance la velocidad estipulada, al variar el ángulo de inclinación con la ecuación dinámica de la pendiente (A) y también la fuente de voltaje. Se tiene un ángulo de inclinación de 10% ya que un valor inferior, no proporcionaría un buen aporte por la energía gravitacional, y en general los puentes tienen una pendiente de ese porcentaje. La fuente de alimentación varía para cada análisis, estos valores se escogieron tomando en cuenta el voltaje inducido por cada velocidad en la máquina lineal, considerando que de esta manera se calcula la máxima tensión. Según el criterio de diseño para acelerar el móvil y que llegue a velocidades estables, los tiempos más cómodos para acelerar un sistema de transporte a las velocidades estudiadas son: Tabla 15 Velocidades estipuladas

Velocidades [m/s]

Velocidades [Km/s]

Tiempos de aceleración

[s]

16,66667 60 15

20 72 18

25 90 22

- Voltajes inducidos. Teniendo en cuenta las velocidades estables, se puede determinar los voltajes inducidos para cada una con la ecuación:

𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑣𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑙

113

Tabla 16 Voltajes inducidos

Velocidad [m/s]

16,66667 20 25

Voltaje [eind] 10 12 15

Se halla el tiempo en que el móvil alcanza estas velocidades, dependiendo de la fuente de tensión y el ángulo de inclinación de la primera pendiente, luego, se determina la trayectoria que debe tener la pendiente a partir de la altura. Contando con estas tensiones de inducido, se puede estipular una fuente de voltaje cercano a estos valores.

- Corriente utilizada en la pendiente (A) Con la siguiente ecuación se determina, la corriente máxima para acelerar el vehículo hasta la velocidad deseada, con el aporte gravitacional, se podrá calcular la corriente variando los parámetros de la resistencia, así, se podrá calcular la fuente de tensión que hay que utilizar, para alimentar el tramo de la pendiente (A), posteriormente, se encuentra una aproximación de la resistencia, para luego, compararlas con las tablas 12 y 14, y así, construir una línea de distribución con las resistencias de los conductores que se acople con los datos adquiridos. Utilizando la siguiente ecuación, despejando el valor de la fuente de tensión para cada una de las velocidades estipuladas, con unos tiempos basados en la Tabla 15, se puede determinar la corriente aproximada para determinar la resistencia de la línea de distribución:

𝑣(𝑡) = −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚

+ 𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅)

∗ 𝑒−(

𝐵𝑠𝑚

+ 𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅).𝑡

+𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚

+𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅)

Donde la las constantes son:

𝛼 = 5,71° ≈ 6°

𝑔 = 9.79095𝑚

𝑠2

114

𝐶𝑟𝑟 = 0,005 𝑙 = 2 𝑚 𝐵 = 0,3 𝑇

𝑚 = 2000 𝐾𝑔

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

Variando la resistencia desde 0.01 Ohm hasta 0.05 Ohm, se observan los resultados en la Tabla 17. Tabla 17 Corriente necesaria

Pendiente 10 [%]

Velocidad [m/s] 16,66667 20 25 16,66667 20 25

0,01 971,68 1081,58 1332,81 9,7168 10,8158 13,3281

0,02 704,83 757,32 920,79 14,0966 15,1464 18,4158

0,03 618,37 652,82 788,92 18,5511 19,5846 23,6676

0,04 575,61 601,25 724,02 23,0244 24,05 28,9608

0,05 550,1 570,52 685,4 27,505 28,526 34,27

Resistencia [Ω] Corriente [A] Voltaje [V]

Con la Tabla 17 se determina, que la resistencia debe oscilar entre los valores, de 0,02 Ohm a 0,03 Ohm. Para que las corrientes, no sean demasiado altas, ni tampoco que las pérdidas en el conductor sean considerables, sabiendo, que estas aumentan proporcionalmente con la resistencia.

- Características de los conductores. Según la Tabla 12, el cable de distribución debe dejar pasar una corriente máxima de 900 Amperios, los calibres que mantienen esta corriente son AWG (4/0), más adelante, en la ecuación dinámica de la velocidad, que está en términos de la resistencia, se deduce, que la resistencia del sistema no debe exceder de los 0,03Ω para que esta tecnología sea eficiente. Por ello, se escogieron los calibres y longitudes para la línea de distribución, que se encuentran en la tabla 18.

115

Tabla 18 Línea de distribución

Calibre AWG

Longitud [m] 4/0

100 1,71E-02

Resistencia [Ω]

Por condiciones de diseño, se establece que el conductor de distribución sea de calibre AWG 4/0, por tener una resistencia considerablemente baja, con una longitud de 100 metros, 50 metros de la fuente a los conductores y 50 metros de los conductores a la fuente. Donde cada 50 metros, se colocará una fuente para alimentar el sistema. Las resistencias de los conductores se pueden apreciar en la Tabla 14, como los conductores energizados son 25 por activación, la corriente máxima que soporta cada uno, es de 21.6 Amperios, por ello, se escogió un conductor de calibre 12, capaz de soportar esta cantidad de corriente, además, de no elevar considerablemente la resistencia del sistema. Tabla 19 Resistencia equivalente a los N conductores

Calibre [AWG]

Longitud [m] 12

2 0,4104

Resistencia [mΩ]

Teniendo los valores de las resistencias de todo el sistema, se calcula una resistencia equivalente entre, la resistencia interna de la fuente, la resistencia de las líneas de distribución y la resistencia de los conductores, esto, arroja un valor de 0.0245Ω total.

- Fuente de alimentación para el plano inclinado. Con la siguiente formula, se puede calcular la fuente de tensión, que alimenta todo el sistema, teniendo el valor del tiempo, para cada una de las velocidades. Considerando como constantes:

116

𝛼 = 5,71° ≈ 6°

𝑔 = 9.79095𝑚

𝑠2

𝐶𝑟𝑟 = 0,005 𝑙 = 2 𝑚 𝐵 = 0,3 𝑇

𝑚 = 2000 𝐾𝑔 𝑅 = 0,0245 Ω

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

El tiempo, está basado en la Tabla 15, para cada velocidad.

𝑣(𝑡) = −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚 +

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅 )∗ 𝑒

−(𝐵𝑠𝑚

+ 𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅).𝑡

+𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 +

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚 +

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅)

Reemplazando todos los valores, se determina el voltaje de las fuentes que alimentarán el plano inclinado. Tabla 20 Parámetros de la fuente del plano inclinado

Velocidad [m/s]

16,66667 20 25 16,66667 20 25

16,098 17,138 20,771 657,040816 699,522449 847,791837

Fuente Vs [V] Corriente [A]

Hay que considerar, que para alcanzar diferentes velocidades, utilizando la misma estructura, es necesario desactivar el sistema de impulso, para evitar que el vehículo llegue a una velocidad mayor a la estipulada, así mismo, los tiempos de aceleración son acordes a los de un vehículo tradicional.

117

- Características de la pendiente. Con el ángulo, se puede determinar la distancia que tiene la pendiente variando la altura:

𝑃1 =ℎ1

𝑆𝑖𝑛 𝛼

Utilizando el ángulo 𝛼 de 10%. Se estimará una altura de 3 metros a 7 metros; como se estipulo anteriormente, se escogieron estos límites de diseño, teniendo en cuenta que, el aporte de la energía gravitacional no fuera pequeño, ya que aumentaría el tiempo en que los conductores estarían energizados, y por otra parte, al exceder los 7 metros el móvil tendría que subir esa altura, por lo que necesitaría más energía, por motivos de diseño y seguridad se recomendaría establecer un margen, en caso de que el vehículo no llegue a la estación. Tabla 21 Distancia de la pendiente

Altura [m] Trayectoria

[m]

3 30.152

4 40.203

5 50.254

6 60.305

7 70.356

Se considera que la altura de la pendiente debe ser de 5 metros, como los puentes de una ciudad, con una trayectoria en la pendiente de 50,254 metros, al poseer una pendiente del 10%. 5.3.4 Ecuación para el plano (B) Dado que el número máximo de hileras con los imanes es 30 se determinó que el número de conductores que se energizarán es de 25, debido a que al momento de alejarse de un conductor es necesario activar un conductor generando un campo

118

magnético uniforme, sin importar, que la superficie del techo del vehículo este llena de hileras de imanes (ilustración 54). Ilustración 54 Activación de los conductores

- Corriente en el trayecto horizontal Luego de tener las velocidades; se recurre a la ecuación que representa la velocidad que mantendrá el móvil en el plano horizontal, para hallar las corrientes que deben utilizarse.

𝑣𝑐 =(𝑖 ∗ 𝑙 ∗ 𝐵) − 𝐶𝑟𝑟 𝑔 ∗ 𝑚

𝐵𝑠

Considerando las siguientes constantes:

𝑔 = 9.79095𝑚

𝑠2

𝐶𝑟𝑟 = 0,005

𝑙 = 2 𝑚 𝐵 = 0,3 𝑇

𝑚 = 2000 𝐾𝑔

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

Las corrientes para cada una de las velocidades son:

119

Tabla 22 Corriente por cada velocidad

Velocidad [m/s]

𝑣𝑐 (m/s) 16,66667 20 25

Corriente [A] 163.667 163.699 163.749

Luego de obtener la corriente máxima del sistema, se halla la corriente promedio, puesto que los conductores no están energizados todo el tiempo, por ello, con la siguiente ecuación se calcula la corriente que debe proporcionar la fuente:

𝐼 =𝐼1 ∗ 𝑡1𝑡1 + 𝑡2

Los tiempos 𝑡1 y 𝑡2 se determinan con la ecuación de espacio en función de la velocidad de estado estacionario (ilustración 55):

𝑥(𝑡) = 𝑣𝑐 ∗ 𝑡 Ilustración 55 Cálculo de la corriente promedio

La distancia que mide el espacio donde el conductor se encuentra energizado, es

de 25 mm y se le denomina 𝑥1, por otro lado, la distancia de separación entre

120

conductores es de 50 mm, que es el tiempo en que no están energizados y se le

denota como 𝑥2. Dado el análisis, los tiempos son: Tabla 23 Tiempos para la corriente promedio

Velocidad [m/s]

Tiempos [ms] 16,66667 20 25

T1 1.5 1.25 1

T2 1.5 1.25 1

Con los tiempos, se calcula la corriente promedio del sistema; por cada conductor y en total: Tabla 24 Corriente promedio

Velocidad [m/s]

Corriente [A] 16,66667 20 25

𝐼 Total 81.849 81.851 81.875

Teniendo en cuenta los parámetros del calibre tomados de la siguiente tabla: Tabla 25 Propiedades de cada calibre (AWG)

Obtenida de: http://goo.gl/HS8aXS

121

Se elige el calibre 12 ya que tiene la capacidad de soportar corrientes de 9.5 A, y como se observó en los cálculos para mantener una velocidad de 90 Km/h se requiere una corriente promedio de 7 A. También se tuvo en cuenta los precios de un conductor de calibre 12 según la empresa Procables S.A.S.26, que el valor es de $953 pesos por metro; también se consideró la distancia de separación de 50 mm y el diámetro del cable de 2.05 mm, dando así, que la cantidad de conductores que pueden encontrarse en un kilómetro es de:

1000 𝑚

(0.05 + 0.02053)𝑚= 14178.363 ≈ 14179

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

𝐾𝑚

- Aproximación de precios y costos de la estructura eléctrica. Tomando el precio por metro, observando que cada conductor mide 2 metros, el precio del material por cada kilómetro de vía es de:

(14179 ∗ 2) 𝑚 ∗$953

𝑚= $ 27´025.174

Teniendo como base 1 kilómetro de trayectoria, según los cálculos realizados en la sección Características de los conductores, es necesario, que la línea de distribución sea de 50 metros, esto quiere decir, que en un trayecto se necesitarían 100 metro de conductor, calibre (4/0) para mantener la resistencia por cada fuente. Donde el metro de cable tiene un costo de $18950 pesos para Procables S.A.S, por lo tanto el costo total, para una línea de 1 kilómetro es:

(50 ∗ 2) 𝑚 ∗1000 𝑚

50 𝑚∗$18950

𝑚= $ 37´900.00

26 Procables S.A.S., Precios de distribución, [En línea] http://www.procables.com.co/es/catalogo-de-productos.html, [Consultado el 14 de Julio de 2015]

122

- Costo de la madera para colocar los conductores. La madera necesaria para este diseño, debe tener una longitud de 1 kilómetro para abarcar a los conductores, un espesor de 2 metros que es la longitud por cada conductor y un espesor de 5 mm para poder insertar los conductores dentro de la madera. Teniendo la lista27 de precios de la Federación de maderas de Colombia, se escogió el Chingalé, como en el prototipo, donde su valor por metro cubico es de $ 325.624 pesos, por lo tanto, el precio total para la estructura es de:

1000 𝑚 ∗ 2 𝑚 ∗ 0.005 𝑚 ∗$325.624

𝑚3= $ 32´562.240

- Costos y precios de los rieles de acero. Como los rieles, por donde se desplaza el vehículo, pertenecen a la estructura del sistema, hay que considerar su precio para calcular el valor aproximado de costos. Según Perfiles y Vigas S.A.S.28, el precio por 1 metro viga de acero tipo H es de $23467 pesos, considerando, que este tipo de vía es el que se usará en los rieles como lo fue con el prototipo, aunque, es necesario indagar en el diseño, ya que este análisis, no hace parte del desarrollo de este proyecto. Por lo tanto, el precio total de 2 kilómetros de viga, ya que son dos rieles es de:

2000 𝑚 ∗$23467

𝑚= $ 46´934.000

- Fuente de alimentación para el trayecto horizontal. Para determinar la fuente de tensión que alimenta la fuente se utiliza la ecuación dinámica en función de la fuente:

27 Federación de Madera de Colombia, Precios de distribución del Chingalé, [En línea] , http://www.perfilesyvigas.com/images/stories/pdf/ha_heb.pdf, [Consultado el 29 de Julio de 2015] 28 Perfiles y Vigas S.A.S., Precios de distribución, [En línea] , http://www.perfilesyvigas.com/images/stories/pdf/ha_heb.pdf, [Consultado el 29 de Julio de 2015]

123

𝑣1(𝑡) = 𝑣𝑐 =(𝑉𝑠 𝑙 𝐵

𝑅 ) − 𝐶𝑟𝑟 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔

(𝐵𝑠 + 𝑙2 𝐵2

𝑅 )

Considerando las siguientes constantes:

𝑔 = 9.79095𝑚

𝑠2

𝐶𝑟𝑟 = 0,005 𝑙 = 2 𝑚 𝐵 = 0,3 𝑇

𝑚 = 2000 𝐾𝑔

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

𝑅 = 0,02451 Ω

Utilizando esta ecuación, se puede hallar la fuente [𝑉𝑠] con respecto a cada una de las velocidades, de esta manera se completan los parámetros de la fuente. Hay que resaltar, que la eficiencia requerida para que el sistema sea viable es que sea mayor al 50%. Tabla 26 Valor de las fuentes de voltaje

Velocidad [m/s]

16,66667 20 25

Fuente DC [V] 14.0098 16.0107 19.0119

- Precio y costo de las fuentes de tensión. Puesto que las fuentes también hacen parte de la estructura vial del sistema, se deben utilizar 20 fuentes a lo largo de 1 kilómetro, debido a que la distancia de distribución es de 50 metros por cada fuente. Según el catálogo de Siemens29, una

29 Siemens., Precios de distribución, [En línea] http://www.industry.siemens.com/home/aan/es/colombia/Documents/2014/LP%20INDUSTRY%20BAJA%2030dic%202013.pdf, [Consultado el 29 de Julio de 2015]

124

fuente para alimentar el trayecto del plano horizontal es de $12’000.000 de pesos, dando un total de:

20 ∗$12′000.000

𝑚= $ 240´000.000

- Características del sistema.

Tomando los parámetros ya estipulados con anterioridad; de 𝐵 como 0.3 T, 𝑙 como 2 m, variando la velocidad de estado estacionario, los voltajes de inducido son: Tabla 27 Voltaje Inducido

Velocidades [m/s]

Voltaje inducido [V]

16,66667 10,0000002

20 12

25 15

Para finalizar, los parámetros de la máquina lineal, se calcula la fuerza:

𝐹𝑖𝑛𝑑 = 𝑖. 𝑙. 𝐵 Tabla 28 Corriente en estado estacionario

Velocidades [m/s]

Voltaje inducido [V]

Fuente Vs [V]

Corriente [A] Fuerza Inducida [N]

16,66667 10,0000002 14.0098 163.665 98.1992

20 12 16.0107 163.702 98.2212

25 15 19.0119 163.751 98.2506

125

5.3.5 Eficiencia del sistema Se destaca que en la primera pendiente, la eficiencia del sistema es mínima, ya que no se genera un voltaje inducido, por lo que el sistema tiene mayores pérdidas, en tal caso, se determina la eficiencia del sistema, cuando el vehículo llega a su velocidad de estado estacionario. Con la siguiente formula se puede calcular la eficiencia de la máquina lineal:

𝜂 =𝑒𝑖𝑛𝑑 ∗ 𝑖

𝑒𝑖𝑛𝑑 ∗ 𝑖 + 𝑖2 ∗ 𝑅

Donde, lo datos se puede observar en la Tabla 28.

- Eficiencia de la máquina línea. Tabla 29 Eficiencia de la máquina lineal

Velocidades [m/s]

Potencia consumida [W]

Pérdidas por el efecto Joule [W]

Eficiencia [%]

16,66667 1636.65 656.263 59,9021

20 1964.42 656.559 66,5775

25 2456.27 656.953 73,2539

Con una eficiencia del 73,2539%, la máquina lineal demuestra ser una idea revolucionaria, al destacar que la mayor parte de la energía se consume para producir movimiento, cuando el vehículo alcanza la velocidad de estado estacionario, además, al aumentar la velocidad del vehículo, la eficiencia del sistema aumenta.

- Precio aproximado de la estructura para el sistema. Con el valor aproximado de cada uno de los elementos que conforman a la estructura vial del sistema, hallados en el capítulo del análisis del plano (B), se puede calcular un valor aproximado del total, para construir una vía de 1 kilómetro

126

que contiene; los conductores, la línea de distribución, las fuentes, vigas para los rieles y la madera necesaria para sistema, contando con valores basados en el Instituto de Desarrollo Urbano (IDU)30 como el transporte de materiales y otros, se calcula un valor total de: Tabla 30 Costos y precios de la estructura vial

Elemento Costo [$] Pesos Colombianos

Conductores 27´025.174 Vigas para los rieles 46´934.000 Líneas de distribución 37´900.00 Madera de la estructura 32´562.240

Fuentes de alimentación 240´000.000 Otros 150´000.000

Total 534′421.414 5.3.6 Ecuación para la pendiente (C) Está pendiente debe tener una altura igual a la segunda, esto quiere decir que debe ser de 5 metros, suponiendo que la estaciones deben ser parecidas entre sí, para que el vehículo comience otro recorrido bajo las mismas condiciones, el ángulo se conserva para esta segunda pendiente. Como se explicó anteriormente, el móvil irá reduciendo su velocidad a medida que sube por la pendiente. Se calcula la fuerza del freno con unos tiempos establecido, que más adelante se detallan; la fórmula que representa al sistema es: Pensando en el tiempo de frenado, hay que considerar que sea el necesario para no incomodar a los pasajeros y al mismo tiempo que no sea tan prolongado, por ello, se toma como referencia el freno de un tren con 40 toneladas de masa, el cual tarda en frenar 30 segundos considerando sus dimensiones. Para este proyecto, se utilizan tiempos de 15 a 20 segundos, que serán aplicados a la dinámica para calcular la fuerza ejercida por el freno. Como se comentó en un principio, el vehículo debe tener una velocidad mayor a 0 m/s, de lo contrario la fuerza gravitacional hará que se devuelva, por esta razón dentro de la ecuación se estipulará una velocidad final de 0.5 m/s:

30Instituto de Desarrollo Urbano, Visor de precios Unitarios, [En línea], http://goo.gl/oP39LU, [Consultado el 29 de Julio de 2015]

127

𝑣2(𝑡) = 0,5𝑚

𝑠 = (𝑣𝑐 +

𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) + 𝐶𝑟𝑟 𝑔

(𝐵𝑠𝑚 + 𝐹)

) ∗ 𝑒−(𝐵𝑠𝑚

+𝐹).𝑡 −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ) + 𝐶𝑟𝑟 𝑔

(𝐵𝑠𝑚 + 𝐹)

Al despejar el factor 𝐹 que identifica a la fuerza del freno, teniendo en cuenta que los parámetros del freno no hacen parte de los objetivos de este proyecto, solo se halla la des-aceleración que provoca el freno. Considerando las siguientes constantes:

Ɵ = 5,71° ≈ 6°

𝑔 = 9.79095𝑚

𝑠2

𝐶𝑟𝑟 = 0,005 𝑚 = 2000 𝐾𝑔

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

Tabla 31 Fuerza del freno

Tiempo de frenado [s]

Velocidades [m/s]

15 18 20

16,66667 382.25e-6 -0.019476 -0.02847

20 0.023286 863.44e-6 -0.00942

25 0.049711 0.024155 0.01228

Freno de Foucault [N]

Se consideró, que el tiempo para que el vehículo se detenga, sea el mismo que en el arranque, claro está, la fuerza del freno deberá ser diferente para cada una de las velocidades, por lo que se propone un freno hecho a partir de electroimanes, los cuales pueden variar su fuerza dependiendo de la corriente. Se aclara, que el freno es un estudio complementario de este proyecto, ya que el diseño debe estar aplicado al vehículo directamente, por ello solo se hará una propuesta

128

5.3.7 Simulación de la máquina lineal Simulando el comportamiento dinámico de la máquina lineal, se respaldará la información obtenida, mostrando que su comportamiento es exponencial, antes de estabilizarse en un valor constante, así, se demuestra que la máquina lineal, es capaz de mantener un vehículo a una velocidad constante. Gráfica 2 Velocidad adquirida por la máquina lineal

Teniendo el comportamiento de la velocidad, se deduce que, la corriente del sistema debe ser máxima al iniciar el recorrido, como el sistema aporta energía constantemente, hasta que el vehículo alcance una velocidad estable, la corriente va disminuyendo hasta llegar a una corriente mínima, que es la necesaria para opacar los efectos del rozamiento. El comportamiento de la corriente, se puede observar en la gráfica 3.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

25

Tiempo [s]

Velo

cid

ad [m

/s]

Velocidad del vehículo

60 Km/h

72 Km/h

90 Km/h

129

Gráfica 3 Corriente de estado estacionario

La corriente comienza a estabilizarse en un tiempo mayor, en comparación con la velocidad de estado estacionario, debido a las pérdidas en los componentes eléctricos y electrónicos. Como el vehículo tiene unos imanes, que se moverán con respecto a los conductores, se genera un voltaje inducido que cambia el estado de la máquina lineal, este voltaje, permite estabilizar el sistema, al reducir la diferencia de tensión, disminuyendo el flujo de corriente por los conductores. Con esto, se concluye que el voltaje tiene un comportamiento creciente.

0 200 400 600 800 1000100

200

300

400

500

600

700

800

Tiempo [s]

Co

rrie

nte

[A

]

Corriente

60 Km/h

72 Km/h

90 Km/h

130

Gráfica 4 Voltaje inducido

Se sabe, que la corriente disminuye a medida que el vehículo alcanza una velocidad de estado estacionario, por lo tanto, la fuerza inducida va disminuyendo, mostrando que se necesita mayor fuerza para impulsar el sistema, finalmente, llega a una fuerza limite, que se mantiene para eliminar los efectos de la fuerza de fricción. Gráfica 5 Fuerza inducida

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

Tiempo [s]

Vo

lta

je in

du

cid

o [V

]Voltaje inducido

60 Km/h

72 Km/h

90 Km/h

0 200 400 600 800 10000

100

200

300

400

500

Tiempo [s]

Fu

erz

a in

du

cid

a [N

]

Fuerza inducida

60 Km/h

72 Km/h

90 Km/h

131

5.4 RECOMENDACIÓN DE DISEÑOS TEÓRICOS En esta sección, se recomiendan algunos diseños para la aplicación del modelo real, como por ejemplo, el diseño de la fuente de alimentación de la pendiente y del plano horizontal, ya que estas son totalmente independientes, también, se habla del diseño de un posible freno aplicando las corrientes parásitas, después, se comenta una forma de activar los conductores, empleando el sensor óptico que detecta la ubicación del vehículo, todo esto se profundiza más adelante. 5.4.1 Características de una posible fuente Las fuentes que deben utilizarse para la pendiente y el plano horizontal, deben diseñarse con respecto a la capacidad de un sistema de distribución, a los dispositivos empleados y a las resistencias internas junto con la del conductor. Se recalca, que no se hará un diseño real, ya que esto requeriría de una investigación exhaustiva a temas ajenos a los objetivos de este proyecto, así que solo se dará una visión de este elemento. Teniendo la longitud de los conductores que hacen parte de la máquina línea, que están incrustados en la parte superior, dentro de una madera, miden 2 metros de largo, como se justificó en la parte de cálculos y experimentos.

- Fuente de alimentación para la etapa del plano inclinado (ilustración 56). Como se mostró en los cálculos, la corriente que se necesita para impulsar el vehículo sobre la pendiente, y así pueda alcanzar una velocidad de estado estacionario son inferiores a los 600 amperios, tomando como referencia el análisis que se hizo en la etapa Características de la fuente, se puede simular un rectificador de fuente trifásica con un filtro RLC, para que proporcione un voltaje de 16 voltios con una corriente de 600 amperios. La fuente idealizada, se basa en los rectificadores de fuentes trifásicas, con un transformador de 11800 Vrms a 16 Vrms, en configuración Delta – Estrella, por efectos de los armónicos en la red eléctrica y la configuración. Tomando en cuenta los voltajes para cada fuente del MOSFET, inductancias de los bobinados y una resistencia que es la equivalente a la resistencia de los conductores, del cable de distribución y las resistencias internas. Se propone el siguiente diseño:

132

Ilustración 56 Propuesta para una fuente de alimentación

Los resultados de la simulación se presentan en la gráfica 6 y gráfica 7, sin emplear el filtro RLC. Gráfica 6 Voltaje de la fuente trifásica rectificada

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.0315

15.5

16

16.5

17

Tiempo [s]

Voltaje

[V

]

Voltaje de la fuente

133

Con los datos de una fuente trifásica, se determinó que tanto el voltaje como la corriente tienen un periodo de 5.5 ms con una frecuencia de 181.818 Hz. En la siguiente tabla se muestra la tensión que provee la fuente con la corriente que pasa

por el conductor tomando la resistencia del cable 2.39 𝑥10−3Ω y las resistencias con las inductancias anteriormente descritas, para finalmente tener una resistencia equivalente de 0.0245 Ω más la resistencia de los conductores en paralelo. Para rectificar la señal, se coloca un condensador de 0.25 Faradios, debido a que un valor mayor aumentaría el tiempo de establecimiento del voltaje, lo cual sería un inconveniente, debido a la rapidez con que se energizan los conductores, por otro lado si es muy bajo, la tensión no se estabiliza. Los resultados de colocar el filtro en la fuente, se observan en las siguientes gráficas: Gráfica 7 Voltaje rectificado con un filtro RLC

0.09 0.092 0.094 0.096 0.098 0.115.98

16

16.02

16.04

16.06

16.08

16.1

Tiempo [s]

Voltaje

[V

]

Voltaje de la fuente

134

Gráfica 8 Corriente rectificada con un filtro RLC

Con estos datos, se determina que una corriente trifásica es capaz de alimentar el sistema de la máquina lineal que se encuentra en la primera pendiente, al llegar a corrientes de máximo 601.5 amperios con tensiones de 16.063 Voltios.

- Fuente de alimentación para la máquina lineal en el plano horizontal (ilustración 57).

Para la fuente del trayecto plano, se emplea el mismo diseño que se explicó anteriormente, considerando los voltajes inducidos, ya que en este instante, la máquina línea ya alcanzó la velocidad de estado estacionario.

0.089 0.09 0.091 0.092 0.093 0.094 0.095 0.096 0.097 0.098 0.099598.5

599

599.5

600

600.5

601

601.5

602

Tiempo [s]

Co

rrie

nte

[A

]Corriente de la fuente

135

Ilustración 57 Diseño de la fuente con el voltaje inducido

5.4.2 Método de frenado para el móvil Para el sistema de frenos, se tuvieron en cuenta varios métodos ya aplicados en las industrias, el que más se acopla al modelo, son los frenos de Foucault, los cuales aprovechan las corrientes parásitas para crear una resistencia al movimiento, disminuyendo así su velocidad. El freno de Foucault, funciona por medio de un electroimán, que al activarse crea una resistencia al movimiento con respecto a un material ferromagnético, disminuyendo su velocidad de manera gradual. Las corrientes parásitas, disipan la energía por el metal en forma de calor, provocando, que el cuerpo vaya disminuyendo su movimiento, hasta llegar al momento de reposo (ilustración 58). Se resalta, que al momento de frenar el vehículo, este se encuentra subiendo por una segunda pendiente, por lo tanto, dentro del análisis de fuerzas, se encuentran tres fuerzas aplicadas en sentido contrario al movimiento del vehículo; estas son, el freno de Foucault, la componente negativa de la gravedad y la misma fricción de las

136

ruedas con los rieles. Por ello, el electroimán debe adecuarse al comportamiento transitivo de la velocidad, para poder detener el móvil dentro de la estación. Ilustración 58 Freno con corrientes de Foucault

Obtenido en: http://goo.gl/oZPZdV En cuanto al diseño del freno de Foucault, se puede acoplar los electroimanes con el vehículo, para que se encajen a los rieles como se observa en la ilustración 11, así, se genera una fuerza contraria que detendrá el vehículo. Considerando que para este sistema, el electroimán deberá accionarse solamente para detener el vehículo, en la segunda pendiente o en su defecto por alguna emergencia.

- Fuerza del freno dependiendo de las características del cuerpo. Aplicando la siguiente ecuación, es posible calcular la fuerza [Fm] creada por las corrientes de Eddy:

𝐹𝑚 =𝜎𝛿𝑎𝑏

1 +𝑅𝑟

𝐵𝑚2 𝑣

En donde 𝛿𝑎𝑏, representa la porción de las vías que encierra el campo magnético

𝐵, 𝑣 es la velocidad que lleva el cuerpo, 𝜎 es la conductividad del material y 𝑅

𝑟 es la

relación de la resistencia de todo el material con la resistencia de la porción enlazada por el campo.

137

Para el freno aplicado a los rieles, la ecuación cambia por el volumen de la porción en contacto con el campo magnético del electroimán, la propiedad en la resistencia eléctrica y características magnéticas. Ilustración 59 Fuerza del freno en una porción del riel

Obtenida de: http://goo.gl/WgE3a7 El freno, puede observarse en la ilustración 59, donde la sección gris representa la vías o los rieles, la sección naranja, es la porción que enlazará el campo magnético del electroimán, creando así, una corriente que se mueve acimutalmente en sentido de las manecillas del reloj dentro de los límites de la sección a y b, de esta manera, se forma una fuerza contraria al movimiento del vehículo. 5.4.3 Posible sistema de conmutación Para el modelo real, se optó por un sistema electrónico, para la alimentación de cada sección de los rieles, este funcionaria de tal modo, que mientras el vehículo fuera pasando a lo largo del riel, se fueran energizando los conductores por medio de la señal de un sensor óptico, al saturar un transistor MOSFET TO-263 conectado de una fuente a los grupos de conductores, garantizando, que el campo magnético generado sea uniforme. Es importante aclarar, que se recomienda un transistor MOSFET, ya que, las pérdidas de energía son menores a los BJT. El transistor TO-263, es en la industria, uno de los pocos que soporta corrientes altas, como en este proyecto se calcularon corrientes de 600 Amperios, para impulsar el riel y alcance la velocidad de estado

138

estacionario, se consideró que este transistor sea utilizado para la conmutación de los conductores. Se destaca, que la fuente puede ser diseñada con estos mismos transistores, como fin de recomendación. Ilustración 60 Esquema de la energización para el arreglo de conductores

Como se muestra en la ilustración 60, El sensor, inicialmente se encuentra desactivado al no detectar el vehículo, por lo tanto, el transistor impide el paso de la corriente a los 25 conductores, número determinado en el análisis del sistema en este mismo capítulo. Al estar desactivada la fuente del sistema, los conductores no forman un campo magnético, evitando el desperdicio de energía, pero en el momento, en que el vehículo es detectado por el sensor óptico, el transistor cambia de estado, al igual que un switch, dando paso a la corriente para energizar los conductores, generando un campo magnético que interactúa con el campo de los imanes, que se encuentran encima del móvil. En la ilustración 61, se observa la fuente de tensión recomendada, adicionando, un sensor óptico antes de los conductores, teniendo una señal del sensor, se puede habilitar o deshabilitar la fuente de tensión al impedir el paso de la corriente.

139

Ilustración 61 Circuito de conmutación

140

6. DESARROLLO DEL PROTOTIPO A ESCALA En este capítulo se muestran todos los elementos físicos del prototipo como resultado de cada una de las etapas de diseño, analizando los cálculos para justificar las partes que lo componen. Teniendo la base teórica, se explica el proceso de ensamblaje para materializar el proyecto, mostrando que la aplicación del motor lineal es una idea novedosa e ingeniosa, al mover un vehículo de una forma diferente a las tradicionales. Para la elección de los materiales, se tuvo en cuenta cada una de las partes que componen al motor lineal y al vehículo, analizando cada elemento y la cantidad, con el fin de disminuir los gastos, para no sacrificar la calidad del modelo. Este análisis se debe replantear en el caso de crear un modelo a escalas mayores. 6.1 Explicación del prototipo Con el prototipo, simplemente se demostrará el aporte de energía al impulsar el pequeño vehículo sobre una superficie inclinada, de esta manera, se observa cómo interactúan los campos magnéticos para generar un movimiento. Puesto que en los cálculos para este modelo a escala, el tiempo en el que máquina lineal aporta energía es muy corto, la eficiencia del sistema será bastante baja; por otro lado, la necesidad de impulsar el vehículo, se cumple al adicionar una pendiente como en el modelo real. Dado que el diseño del prototipo, no fue establecido para que llegue a una velocidad como en análisis anteriores, se limitarán los cálculos a determinar el comportamiento de este sistema, aunque vale destacar, que no hay referencias de haber visto un vehículo moverse con un arreglo acoplado con la máquina lineal, mostrando otra manera de impulsar un cuerpo por el espacio. Como se explicó en el capítulo Metodología, el sistema está compuesto por un carro de masa de 1.5 Kg, al estar hecha la carrocería de acrílico, las ruedas de plástico y se suma el peso de los imanes acoplados, cuyo campo magnético es de 0.3 T, medida estipulada comercialmente, ya que en el ensamblaje se dificultaba al usar imanes con un campo magnético mayor. Al igual que en el modelo real, el prototipo cuenta con una pendiente, pero esta tiene una altura 0.2 m con un ángulo de inclinación de 10°; detallando, la inclinación fue estipulada por la forma que tiene el vehículo, por lo tanto, al aumentar el ángulo de

141

inclinación el móvil chocaría contra los rieles, por otra parte, al ser la máxima pendiente, con este ángulo seria mayor el aporte de energía gravitacional. En cuanto a los parámetros de fricción, al ser las ruedas de plástico y los rieles de

aluminio, la constante de fricción 𝐵𝑠 es de 0,3. Dado que los imanes tienen una medida específica, los conductores deberán tener una longitud de 0.16 m, con el fin de aprovechar las medidas. Con referencia a la alimentación eléctrica, se eligió una fuente comercial, ya que no se hizo un diseño acorde con los cálculos, según el fabricante tiene una resistencia promedio de 0.3 Ω; con respecto al voltaje, la fuente genera una diferencia de potencial de 12 Voltios, pero con esta tensión se demuestra como la energía eléctrica está directamente vinculada con los efectos físico-mecánicos. 6.2 CÁLCULOS Y EXPERIMENTOS DEL PROTOTIPO Dentro del análisis, se destacan las constantes físicas que se utilizan, como por ejemplo, el campo magnético de los imanes, características de los conductores, parámetros de la fuente, entre otras. Después de justificar cada valor, se analiza cada una de las etapas del prototipo para el sistema de transporte. 6.2.1 Constantes aplicadas al sistema En esta sección, se justifican las constantes utilizadas en el análisis de cada pendiente y del plano horizontal, comenzando por la masa del vehículo, hasta terminar con la resistencia del sistema:

- Masa del vehículo. Para el análisis de la masa, se utilizó una pesa electrónica en donde se midieron: la carrocería, el chasis con las ruedas y el empaque de los imanes, este último se midió encima de un contenedor de plástico con una masa 200 gramos, para evitar que los imanes dañen la pesa. Los resultados de las masas fueron:

142

Tabla 32 Masa de los elementos

Elemento Masa [Kg]

Carrocería 0,33

Chasis y ruedas 0,24

Empaque de imanes 0,91

Total 1,48

Por decisión de diseño la masa del vehículo es tomada a 1.5 Kg, por lo tanto, la máquina lineal debe ser capaz de mover un móvil con esta masa.

- Campo magnético de los imanes. Utilizando un sensor de efecto Hall, A3212 de salida análoga, como se explicó en el capítulo Metodología se obtuvieron los siguientes resultados para el campo magnético de los imanes. Tabla 33 Resultados del sensor

Sensor de Efecto Hall [Teslas]

Distancia en Y [mm]

0.3185 1,75

0.2545 3,5

0.2052 10

0.1138 25

0.0235 45

0 55

Como la separación de los conductores a los imanes es de 1,75 mm ± 0.25 mm, por irregularidad en la madera y en los conductores, el campo magnético es tomado como 3000 gauss o 0.3 Teslas.

143

- Fuente de alimentación. La fuente de voltaje fue escogida dependiendo de los cálculos y el análisis de los experimentos, como se observa en la parte cálculos y experimentos del prototipo en este mismo capítulo. En cuanto a los parámetros de la fuente, la marca es UNITEC, de configuración switcheada, que generan voltajes de: 3.3V, 5V, 10V y 12V. Según el fabricante la resistencia interna es de 0.6 Ω con una corriente máxima de 20 Amperios

- Gravedad del sistema.

La gravedad es tomada como 9.79095 𝑚/𝑠2 para la ciudad de Bogotá, como fue el caso del análisis en el sistema real.

- Características de los conductores. Al igual que la fuente, para seleccionar los conductores y sus características, se tuvo en cuenta las corrientes que se iban a trabajar, al igual que las dimensiones para hacer las perforaciones en donde se colocan y la longitud que deberían tener, por ello, este análisis se basó en la Tabla donde se encuentran los tipos de conductores, al utilizar un alambre de cobre de longitud de 0.16m; estas medidas se justifican en el análisis del plano horizontal más adelante.

- Constante de fricción. Como las ruedas son de plástico y los rieles por donde se desplaza el vehículo son de aluminio, la constante de fricción cinética que existe entre estos dos materiales es de 0.3, valor aplicado a los cálculos y análisis del prototipo. 6.2.2 Ecuación para la pendiente (A) para el prototipo

Como es necesario trasladar el vehículo de masa 1.5Kg de un punto a otro, demostrando que la máquina lineal aporta energía para que este se mueva, se escogió una distancia de 1 metro al hacer el arreglo de conductores, Además, se coloca una pendiente a un extremo, para impulsar el vehículo por efectos gravitatorios y alcance una velocidad al momento de cruzar por la máquina lineal. En el otro extremo, se encuentra otra pendiente donde llega el vehículo, mostrando

144

así el aporte de energía, comparando el instante en que la máquina lineal está apagada con el instante en que está encendida. Con la ecuación de la pendiente, es posible encontrar la velocidad de llegada al plano horizontal, de esta manera, habrá una velocidad inicial para el análisis del plano horizontal. Para resolver la ecuación, es necesario tener el tiempo de llegada, por lo que se midió con cronometro el tiempo en que tardaba en llegar a la máquina lineal con un recorrido de 0.15m ± 0.1m: Tabla 34 Tiempo de llegada al plano horizontal

Tiempo (s)

0.93

0.94

0.93

0.92

0.94

0.92

Promedio

0.93

Aplicando la ecuación:

𝑣(𝑡) = −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼)

(𝐵𝑠𝑚)

∗ 𝑒−(𝐵𝑠𝑚

).𝑡 +𝑔 𝑆𝑒𝑛 (𝛼)

(𝐵𝑠𝑚)

Con las siguientes constantes:

𝑔 = 9.79095𝑚

𝑠2

𝑚 = 1,5 𝐾𝑔

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

𝛼 = 10° El resultado para la velocidad alcanzada es 0.9504 m/s. por lo que se halla la trayectoria recorrida en la pendiente.

145

𝑃1 =𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

𝐵𝑎𝑠𝑒=

0.05 𝑚

0.28 𝑚= 0,178 = 17,8%

Se realizó una rampa con una inclinación de 17,8%. 6.2.3 Ecuación para el plano (B) Como el vehículo no alcanza a cruzar por la segundo pendiente, es necesario colocar la máquina lineal. El aporte de energía que la máquina lineal debe generar tiene que ser proporcional a la altura de la pendiente.

1

2∗ 𝑚 ∗ 𝑣2 =

1

2∗ 1.5 𝐾𝑔 ∗ (

0,9504 𝑚

𝑠)2

= 0,6775 𝐽

Debe ser 5.639 J contando con los efectos de la fricción, por lo tanto la velocidad de llegada debe ser la misma que adquirió en la primera pendiente.

𝑣 =(𝑖 ∗ 𝑙 ∗ 𝐵)

𝐵𝑠

Con esta ecuación, se halla la corriente que alimenta la máquina lineal, contando con las siguientes constantes:

𝐵 = 0,3 𝑇

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

Por las dimensiones del vehículo, solo se pueden hacer dos hileras de imanes encima, esto quiere decir que la cantidad de conductores que se energizan son dos, además, los parámetros de la fuente para realizar este cálculo. La longitud del conductor, varía desde 0.13 m a los 0.18 m, ya que las medidas menores a los 0.13 m aumentan la corriente, siendo la fuente incapaz de proporcionar tales valores, las mayores a 0.18 m hacen que el campo magnético se pierda, al no interactuar con

146

el campo de los imanes, por lo que no alcanza a interactuar con las pequeñas velocidades que se trabajan en este prototipo. Tabla 35 Longitud de los conductores

Longitud de conductores

[m]

Corriente de la fuente [A]

0.14 19.585

0.15 18.281

0.16 17.137

0.17 16.129

0.18 15.233

Teniendo en cuenta la resistencia interna del circuito se escogió una longitud del conductor de 0.16 m, para no utilizar la corriente máxima de la fuente, manteniendo un campo magnético fuerte. Valorando la potencia de la fuente de tensión y también la corriente máxima se considera que la fuente de tensión debe ser de 12 V.

𝑉𝑠 =12𝑉

0.6 Ω= 20𝐴

Por el mismo efecto de la máquina lineal de aportar energía, la velocidad no se mantiene constante, sino por el contrario aumenta a medida que pasa por el umbral. Por esta razón, se halla la velocidad con la que sale de la máquina, para finalmente, compararlo con la velocidad de entrada.

𝑣1(𝑡) = 𝑣 −

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚 +

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅)∗ 𝑒

−(𝐵𝑠𝑚

+ 𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅).𝑡

+

𝑉𝑠 𝑙 𝐵 𝑚 𝑅

(𝐵𝑠𝑚 +

𝑙2 𝐵2

𝑚 𝑅 )

Teniendo el tiempo en que tarda de salir de la máquina línea, se puede determinar la velocidad, con la ecuación descrita tomando las siguientes constantes.

𝑙 = 16 𝑐𝑚

147

𝐵 = 0,3 𝑇 𝑚 = 1,5 𝐾𝑔 𝑅 = 0,6 Ω

𝐵𝑠 = 0,006𝐾𝑔

𝑠

Tabla 36 Tiempo en que tarda en salir de la máquina lineal

Tiempo (s)

2.99

3.00

2.98

2.98

2.99

2.98

Promedio

2.985

Con el tiempo promedio se encontró que la velocidad de salida es de 2.823 m/s. Teniendo la velocidad de llegada para el móvil a escala, se calcula el voltaje inducido, con ese voltaje se puede conocer el aporte de energía, diferenciando los voltajes inducidos de entrada con los de salida:

𝑣1 ∗ 𝑙 ∗ 𝐵 = 𝑒𝑖𝑛𝑑

Tomando las mismas constantes, que en el ejemplo anterior para 𝑙 ∗ 𝐵. Al ser mayor el voltaje inducido a la salida que en la entrada de la máquina lineal, se demuestra que este sistema es capaz de aportar energía para mover un vehículo dentro de un trayecto lineal.

148

Tabla 37 Velocidad constante según la fuente

Velocidad [m/s] Voltaje

inducido [mV]

0,9504 45,60

2,823 135,504

6.2.4 Ecuación para la eficiencia Para hallar la eficiencia del prototipo se usa la siguiente condición:

𝑖2. 𝑅 ≤ 𝑒𝑖𝑛𝑑. 𝑖 = 𝐹𝑖𝑛𝑑. 𝑣 Analizando la máquina lineal para cuando el vehículo sale, se tienen los siguientes datos: Tabla 38 Parámetros de eficiencia

Velocidad [m/s] Voltaje

inducido [mV] Corriente del sistema [A]

Fuerza inducida [N]

2.823 135.504 19.7742 0.94916

Se reemplazan los valores en la siguiente diferencia:

𝑖2. 𝑅 ≤ 𝐹𝑖𝑛𝑑. 𝑣

234.61 𝑊 ≥ 2.6794 𝑊 Se determina que el prototipo no es eficiente, primero, por no alcanzar la velocidad de estado estacionario, segundo, el tiempo en que se encuentra en la máquina lineal es demasiado corto, tercero, la fuente de tensión no está directamente diseñada para alimentar este sistema, finalmente, hay que tener en cuenta otros factores internos como fricciones que no se consideran en el modelo. Aplicando la ecuación de eficiencia con los datos de la Tabla 38:

149

𝜂 =𝑒𝑖𝑛𝑑 ∗ 𝑖

𝑒𝑖𝑛𝑑 ∗ 𝑖 + 𝑖2 ∗ 𝑅

Se determina que la eficiencia del prototipo es de tan solo 1,129%.

Ecuación para la pendiente (C)

Dado que el móvil sale del umbral con una velocidad de 2.823 m/s, se necesita aplicar la ecuación de la dinámica en la segunda pendiente, siendo posible conocer el tiempo en que tarda en frenar, o si es necesario aplicar un freno para llevar el vehículo al reposo. Teniendo la ecuación dinámica de la segunda pendiente, se calcula el tiempo en llegar a 0.02 m/s, para que el vehículo alcance a sobrepasar la punta de la pendiente.

𝑣2(𝑡) = (𝑣𝑐 +𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ)

(𝐵𝑠𝑚)

) ∗ 𝑒−(𝐵𝑠𝑚

).𝑡 −𝑔 𝑆𝑒𝑛 (Ɵ)

(𝐵𝑠𝑚)

El tiempo en que tarda en subir por la segunda pendiente es de 1.65 segundos.

150

6.3 PARTES QUE CONFORMAN EL PROTOTIPO En la desfragmentación del modelo, se detalla cada pieza con su respectivo plano, en donde se observan los diseños, las medidas y también la estructura, de esta manera se muestran las bases de este prototipo. En los métodos de ensamblaje, se explica cómo se acopla cada parte del sistema, detallando en los elementos y materiales utilizados, juntas desarmables u otros elementos. Esto con el fin de profundizar en la construcción del prototipo, es válido recordar, que las medidas están justificadas en la sección cálculos y experimentos del prototipo en este mismo capítulo. 6.3.1 Desfragmentación del modelo a escala Para elaborar la máquina lineal, se utiliza una tabla de madera con 1 metro de largo, un espesor de 0.163 metros y un alto de 0.008 metros, con unas ranuras separadas 0.015 metros, en donde se introducen los conductores, asegurándolos con resina epoxi o pegamento. Luego se adicionaron unas piezas para darles altura a los conductores, de esta manera podrán interactuar con la parte superior del vehículo, donde se encontrarían los imanes, esta descripción se aprecia en el anexo 2. Los rieles del vehículo, se fabricaron con perfiles de aluminio, donde se ajustan las ruedas y le da una dirección precisa al vehículo. Estas vías se cortaron según las condiciones del modelo, dando un ángulo de 10° en sus extremos, que ejemplifican las estaciones del sistema de transporte, estos perfiles se unirán mediante juntas mecánicas, para que la distancia de un perfil a otro se acople con el chasis del móvil y la distancia entre las ruedas laterales, esto se puede observar en el anexo 3. Las estaciones estarán situadas en las partes extremas de la máquina lineal, con una altura determinada por el ángulo de inclinación, así mismo, en una de las estaciones se coloca una pestaña que detiene el vehículo, de la misma forma se dará el impulso de arranque, todo lo anterior se observa en el anexo 4. El vehículo estará formado por un chasis y unas paredes que componen la carrocería. Este chasis está compuesto por cuatro ruedas de plástico, asegurados a un eje mantenido por un cuerpo, por otro lado, las paredes están hechas de acrílico reforzado con pegamento; también se encuentra, en la parte superior del vehículo el arreglo de imanes, se pueden ver este ensamblaje en el anexo 5.

151

Para finalizar en el anexo 6, se observa el modelo de la máquina lineal ensamblado completamente con el vehículo y los rieles. Teniendo la teoría y realizando las pruebas, se concluyó que el aporte de energía para mover un vehículo con esta tecnología es posible. 6.3.2 Métodos de ensamblaje Los conductores son la parte principal del riel, ya que se utilizan como un generador de campo magnético al fluir por ellos una corriente, estos conductores deberán ser de cobre [Cu], con calibre 12 en el estándar AWG y una longitud de 0,16m. Se elige este material por su propiedad al soportar el calor y su conductividad es bastante buena a temperatura ambiente. Los imanes tienen forma de prisma, hechos de neodimio [Nd], aunque su valor es relativamente alto, se requiere que sea de este material, que en comparación con la propiedades magnéticas de los imanes cerámicos, los de neodimio aportan un campo magnético considerablemente alto.

Las ruedas están hechas de plástico, por lo tanto su aporte en el peso del vehículo es bastante bajo, reduciendo fuerzas de fricción, problemas de movimiento u otros trabamientos que perjudiquen el buen funcionamiento del sistema. Con las pruebas, se entiende que para modelos pequeños las ruedas plásticas junto con el mecanismo del eje-rueda, funcionan al reducir la fricción, ya que al utilizar rodamientos y materiales como la madera, el vehículo no lograba moverse.

El chasis del móvil es el que contiene las ruedas y es de un material ligero, para poder moverlo con la máquina lineal utilizando corrientes no tan altas, en el contorno se utiliza acrílico, cubriendo la parte de las ruedas con una superficie asemejada a la cabeza de un ave; esto con el fin, de enfatizar en la importancia de la aerodinámica en este proyecto. El empaque de los imanes es de un material resistente, ya que las fuerzas que existen entre ellos son considerablemente altas y provocarían que el empaque se rompiera. Por ello, se utiliza la madera Chingale, que es un material ligero y que no sobrepasa el peso límite del vehículo. Esta madera, junto con un pegamento puede formar un contenedor fuerte, este empaque se coloca encima del móvil para que se encuentren a la menor distancia de los conductores, sin llegar a aumentar rozamiento por contacto.

152

La tabla de madera, donde se encuentran los conductores, es de un material resistente para mitigar las fuerzas de acción y reacción, que se generan por el campo magnético de los imanes hacia los conductores. También se pensó, en la construcción de las ranuras, en donde se ubican los conductores, estas se encuentran distribuidas cada 1,5 cm, cada ranura tiene una perforación de diámetro 3.3 mm, medidas estipulada para que la interacción con los dos imanes sea uniforme durante toda la trayectoria. El material escogido para esta tabla es el Tablex. El riel por donde se desplaza el vehículo, es de aluminio que no presente un coeficiente de fricción estático y cinético mayor a 0.07 con el móvil, debido a que después de este valor, las fuerzas de fricción son lo bastante fuertes para que el prototipo no funcione perfectamente. También, por causa de fricciones las corrientes necesarias para lograr mover el vehículo son muy altas. Los extremos de los rieles se inclinan con un ángulo de 10°, para que el vehículo pueda impulsarse por efectos de la gravedad y también simular las estaciones. Con el móvil y los imanes en la parte superior, se logró que el campo magnético producido por los imanes interactúe con el campo creado por el flujo de corriente en los conductores, mostrando la conversión electromecánica al mover el vehículo por los rieles, esto indica, que es posible aportar energía a un sistema, utilizando la tecnología del motor lineal, al acelerarlo por causa de las fuerzas que se inducen sobre este cuerpo. Las escobillas o cables de conexión, están ubicados en una posición, donde el conductor se energiza en el instante en que el imán recibirá la mayor fuerza; esto se puede comparar, con el uso del sensor en el modelo real.

153

7. CONCLUSIONES

Con la aplicación de la teoría del motor lineal, se pudo ejercer una fuerza mediante la interacción de campos electromagnéticos, acelerando un vehículo en un riel compuesto por conductores, con el fin, de que dicha fuerza sea periódica, en el momento del arranque y durante la trayectoria.

La teoría, puede presentar nuevas alternativas en cuanto a transporte urbano o de productos, al alcanzar una velocidad constante, aportando energía eléctrica al sistema, sin usar combustibles que puedan contaminar el medio ambiente.

Se determinó, que el voltaje inducido debe ser igual o mayor al voltaje producido por la corriente en la resistencia del cobre, de esta manera, se certifica que la eficiencia es igual o mayor al 50%.

Considerando, los precios del Instituto de Desarrollo de Bogotá, construir un carril de concreto de losas rígidas con 1 kilómetro de distancia y un ancho de 3.5 metros, sin contar andenes ni aceras, tiene un costo de 1353 millones de pesos. Ahora, contando el mantenimiento que hay que hacer, el costo para el concreto rígido es de 635 millones de pesos. Estos valores son superiores a los que se puede calcular con la máquina lineal en el capítulo de la Eficiencia del sistema, además, el mantenimiento de este sistema puede ser menor que volver a reestructurar la malla vial.

Según, la comparación de la eficiencia de la máquina lineal aplicado a un sistema de transporte, con un vehículo automotor de diésel y uno de gasolina tradicional, estudiados a una velocidad de 60 Km/h. La máquina lineal, convierte la energía con mayor eficiencia, en comparación con los vehículos automotores.

Tabla 39 Comparación de eficiencias

Sistema Eficiencia [%]

Máquina lineal 59.9021

Automóvil gasolina tradicional36 45

Automóvil gasolina diésel 55

36 Naukas ,Eficiencia de un cohe,[En línea], http://francis.naukas.com/2012/07/14/como-medir-la-eficiencia-energetica-de-tu-propio-coche/ [Consultado el 8 de Agosto del 2015]

154

8. RECOMENDACIONES Las bases de este proyecto, se pueden utilizar para crear un modelo real. Esto quiere decir, que si se desea implementar la teoría del motor lineal para crear un nuevo sistema de transporte urbano, se podría realizar, si se tomarán los cálculos empleados a dimensiones más grandes, teniendo en cuenta, que se necesita una fuente de energía eléctrica potente, para mover un vehículo de tales dimensiones. Es necesario que los conductores estén todo el tiempo paralelos a los imanes, razón por la cual, se recomendaría diseñar un sistema de control que mantenga ese estado durante el trayecto del carro, esto se recomienda, para garantizar un aprovechamiento máximo de energía al sistema y a su vez por seguridad, ya que, los imanes pueden chocar contra los conductores, debido a su corta distancia de separación. En el modelo real, se debe indagar acerca de un sistema de suspensión para el vehículo, ya que en el instante en que rueda cuesta abajo sobre la pendiente, surgen pérdidas a causa del impacto contra los mismos rieles en donde se traslada. Esta misma recomendación, se debe aplicar a los sistemas de freno, para que el móvil se detenga en cada una de las estaciones. Hay que considerar, que la alimentación para este sistema debe tener una corriente muy alta en un modelo real, motivo por el cual, es necesario diseñar una fuente capaz de proveer dicha energía al sistema, contando con aspectos como; pérdidas eléctricas, pérdidas por fricción, rozamiento con el aire, entre otros. La aerodinámica del vehículo es fundamental a escalas reales, debido a que las fuerzas de rozamiento con el aire pueden reducir la eficiencia del diseño, si no se tienen en cuenta en los cálculos teóricos, por ello, deben realizarse varios diseños aerodinámicos con el fin de reducir tales problemas de fricción. Para la parte eléctrica, las conexiones que se aplicaron al modelo a escala, fueron rudimentarias y debido a su simplicidad funcionó en el mismo. Sin embargo, para aplicarlo a un modelo real, es necesario el estudio de un sistema de alimentación que no genere fuerzas de rozamiento innecesarias y a su vez, funcione perfectamente aplicado al sistema. Es importante resaltar, que los imanes generan una fuerza opuesta hacia los conductores, por ende, a escala real es necesaria una corrección de diseño, para que los conductores estén sujetos de una manera segura, sin que se caigan, haciendo del sistema un innovador y seguro medio de transporte.

155

Es necesario al aplicar este modelo a un sistema real, hacer un estudio de viabilidad de costos ya que la investigación no contiene datos a profundidad con respecto a su verdadero presupuesto en una escala real.

156

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[33]El vuelo [en linea][Consultado el 03 de septiembre del 2014] Disponible en: http://www.picoyplumas.com/vuelo.html

161

Anexo 1

162

163

Anexo 2

164

Anexo 3

165

Anexo 4

166

Anexo 5

167

Anexo 6