razvoj gipkih mehanizama za realizaciju … · naponskog stanja i analiza energetskog bilansa....

Univerzitet u Nišu

Mašinski fakultet

Nenad T. Pavlović

RAZVOJ GIPKIH MEHANIZAMA ZA

REALIZACIJU PRAVOLINIJSKOG VOĐENJA

- doktorska disertacija-

Niš, 2002.

M i n i i K o s t i

Disertacija je urađena u okviru saradnje Univerziteta u Nišu i Tehničkog Univerziteta Ilmenau, koja je utemeljena 1971. godine. Zahvaljujem se Mašinskom fakultetu TU Ilmenau koji mi je omogućio korišćenje odgovarajućih softvera, literature i laboratorijske opreme.

Zahvaljujem i fondaciji DAAD koja je u okviru programa "Akademska rekonstrukcija jugoistočne Evrope" - deo "Mehatronika" finansijski podržala studijske boravke na TU Ilmenau. Posebnu zahvalnost dugujem mentorima Prof. dr Nenadu D. Pavloviću i Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Gerhard-u Christen-u na podsticaju za rad i na pomoći i podršci tokom izrade disertacije, kao i profesoru Gerhard-u Bögelsack-u, počasnom doktoru Univerziteta u Nišu, na korisnim sugestijama i savetima.

Autor

Die Dissertation wurde im Rahmen der Zusammenarbeit zwischen der Universität Niš und der Technischen Universität Ilmenau, die 1971 gründet wurde, gemacht. Ich danke der Fakultät für Maschinenbau Ilmenau, die mir die Benutzung jeweiliger Softwares, Literature und Laborausrüstung ermöglicht hat.

Ich danke auch dem DAAD für finanzielle Unterstützung der Studienaufenthalte an der TU Ilmenau im Rahmen des Programms "Akademisher Neuaufbau Südosteuropa" - Teilantrag "Mechatronik".

Ich habe Betreuern Prof. dr Nenad D. Pavlović und Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Gerhard Christen viel zu verdanken für die Anregung zu der Arbeit und für die Hilfe und Unterstützung während der Ausarbeitung der Dissertation, sowie Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Gerhard Bögelsack, dr h.c der Universität Niš, für nutzbare Vorschläge und Hinweise.

Autor

SADR@AJ Uvod ............................................................................................................................... 1 1. Op{te karakteristike elasti~nih zglobova gipkih mehanizama ............................ 2

1.1 Podela tehni~kih zglobova prema na~inu obezbe|ivanja veze u zglobu .. 2 1.2 Biolo{ki zglobovi ........................................................................................... 8 1.3 Struktura i funkcija materijalno koherentnih zglobova ............................ 10

2. Klasifikacija i struktura gipkih mehanizama ......................................................... 12

2.1 Definicija gipkih mehanizama ..................................................................... 12 2.2 Struktura gipkih mehanizama ..................................................................... . 13 2.3 Materijali za izradu gipkih mehanizama .................................................... 15 2.4 Razli~iti na~ini izvo|enja gipkih mehanizama ........................................... 16

2.4.1 Gipki mikrohvata~i razvijeni na osnovu nekog mehani~kog hvata~a 16 2.4.2 Elasti~ne ramovske strukture kao gipki mehanizmi ..................... 19

2.5 Numeri~ki postupci sinteze gipkih mehanizama ........................................ 21 3. Vo|enje ravni spojkom gipkih mehanizama ......................................................... 24

3.1 Vo|enje ravni spojkom gipkog polu`nog ~etvorougla .............................. 25 3.2 Gipki mehanizam za vo|enje hirur{kog instrumenta ............................... 31

4. Razvoj gipkih polu`nih ~etvorouglova za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke ............................................................................................................... 38

4.1 Poziciona analiza polu`nog ~etvorougla sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima ...................................................................................................... 38

4.1.1 Hoecken-ov polu`ni ~etvorougao ................................................... 40 4.1.2 Roberts-Чебышев-ljev polu`ni ~etvorougao .................................. 43 4.1.3 Watt-ov polu`ni ~etvorougao .......................................................... 46

4.2 Sinteza gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke .............................................................................................................. 49

4.2.1 Gipki mehanizmi za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku {tapa ............................................................... 50 4.2.1.1 Hoecken-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u

obliku {tapa ........................................................................... 50 4.2.1.2 Roberts-Чебышев-ljev gipki polu`ni ~etvorougao sa

zglobovima u obliku {tapa .................................................... 52 4.2.1.3 Watt-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku

{tapa ....................................................................................... 54 4.2.1.4 Analiza dobijenih rezultata pomeranja gipkih mehanizama

sa zglobovima u obliku {tapa ................................................ 56 4.2.2 Gipki mehanizmi za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa

zglobovima u obliku filma ................................................................ 57 4.2.2.1 Hoecken-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u

obliku filma ........................................................................... 57 4.2.2.2 Roberts-Чебышев-ljev gipki polu`ni ~etvorougao sa

zglobovima u obliku filma .................................................... 59 4.2.2.3 Watt-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku

filma ...................................................................................... 61 4.2.2.4 Analiza dobijenih rezultata pomeranja gipkih mehanizama

sa zglobovima u obliku filma ............................................... 63

4.2.3 Gipki mehanizmi za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku zareza .............................................................. 64 4.2.3.1 Hoecken-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima

u obliku zareza ........................................................................ 65 4.2.3.2 Roberts-Чебышев-ljev gipki polu`ni ~etvorougao

sa zglobovima u obliku zareza .............................................. 66 4.2.3.3 Watt-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku

zareza .................................................................................... 67 4.2.3.4 Analiza dobijenih rezultata pomeranja gipkih mehanizama

sa zglobovima u obliku zareza ............................................. 68 5. Eksperimentalna analiza realizovanih gipkih mehanizama za pribli`no pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke ......................................................................... 69

5.1 Eksperimenatlno odre|ivanje pomeranja vo|ene ta~ke spojke .............. 70 5.2 Eksperimenatlno istra`ivanje savojne ~vrsto}e

polimetilmetaakrilata (PMMA) ................................................................... 77

6. Analiza naponskog stanja u elasti~nim zglobovima gipkih mehanizama za pribli`no pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke ........................................................ 80

6.1 Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa ....................................................................... 81 6.2 Analiza naponskog stanja Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa ............................................................................ 83 6.3 Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa ................................................................................................. 85 6.4 Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma ...................................................................... . 87 6.5 Analiza naponskog stanja Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma ............................................................................ 89 6.6 Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma ................................................................................................. 91 6.7 Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza ..................................................................... 93 6.8 Analiza naponskog stanja Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza .......................................................................... 95 6.9 Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza ............................................................................................... 97 6.10 Analiza dobijenih rezultata ........................................................................ 99

7. Analiza bilansa energije gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke ............................................................................................................... 101

7.1 Raspodela deformacionog rada kod gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ................................................................................... 102

7.2 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja .................................................................................. 104

7.2.1 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku {tapa .................. 105

7.2.2 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku filma ................... 108

7.2.3 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku zareza ................ 111

7.2.4 Analiza dobijenih rezultata .............................................................. 113

8. Analiza pojedinih faktora uticaja na ta~nost pravolinijskog vo|enja gipkih mehanizama ............................................................................................................... 114

8.1 Uticaj tolerancija izrade kod kruto~lanih i gipkih mehanizama na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke ........................................................... 115 8.2 Uticaj promene du`ine ~lanova na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke .............................................................................................................. 117 8.3 Uticaj pove}anja {irine pojedinih elasti~nih segmenata na ta~nost realizovane pravolinijske putanje i naponsko stanje gipkih mehanizama 118 8.4 Uticaj sile koja se suprotstavlja kretanju na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke ..................................................................................... 121 8.5 Uticaj promene napadne ta~ke i napadne linije pogonske sile na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke ........................................................... 122 8.6 Pobolj{anje ta~nosti pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke promenom strukture gipkih mehanizama ....................................................................... 124

Zaklju~ak ....................................................................................................................... 127 Literatura ....................................................................................................................... 132 Prilozi .............................................................................................................................. 139 P1. Koordinate vo|ene ta~ke spojke kruto~lanih polu`nih ~etvorouglova za realizaciju pravolinijskog vo|enja ........................................................................ 140

P1.1 Koordinate vo|ene ta~ke spojke Hoecken-ovog kruto~lanog mehanizma 140 P1.2 Koordinate vo|ene ta~ke spojke Roberts-Чебышев-ljevog kruto~lanog

mehanizma ................................................................................................... 142 P1.3 Koordinate vo|ene ta~ke spojke Watt-ovog kruto~lanog mehanizma 144

P2. Radioni~ki crte`i gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja .... 146

P2.1 Radioni~ki crte` Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma ............................................................................................... 146

P2.2 Radioni~ki crte` Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma ..................................................................... 147 P2.3 Radioni~ki crte` Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma .............................................................................................. 148

P3. Programi za upravlja~ku jedinicu univerzalne bu{ilice i glodalice MAHO MH 700W za izradu gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke ............................................................................................................ 149

P3.1 Program za izradu Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma .............................................................................................. 149 P3.2 Program za izradu Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma ......................................................................... 152 P3.3 Program za izradu Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma .............................................................................................. 155

Uvod 1

U V O DU V O DU V O DU V O D

Realizacija kretanja je va`an zadatak u tehnici. Za realizaciju kretanja su neophodni pogonski elementi (aktuatori) i izvr{ni elementi (mehanizmi). Osnovni zadatak koji mehanizmi treba da ispune prilikom realizacije kretanja je da prenesu i transformi{u sile i pomeranja od pogonskog do izvr{nog ~lana, realizuju}i pomeranje izvr{nog ~lana sa odre|enom ta~no{}u i savladavaju}i pritom sile korisnog i nekorisnog otpora.

Razvoj mikrolektronike, informacione tehnike, preciznog ma{instva i mikrotehnike

zadnjih godina nametnuo je nove, posebne zahteve. Od mehanizama u preciznom ma{instvu i mikrotehnici zahtevaju se i:

• visoka ta~nost pozicioniranja (odstupanja reda veli~ine µm ili nm), • dobre dinami~ke karakteristike kretanja (kratko vreme odziva), • jednostavno upravljanje sistemom (integracija funkcija), • primena u ekstremnim uslovima radne okoline (“~ist prostor”, visoki vakuum,

temperatura), • jednostavna i jeftina izrada, • mogu}nost minijaturizacije ma{inskih elemenata, • minimizacija ili eliminisanje zazora, trenja i habanja.

Ove zahteve nije mogu}e realizovati primenom klasi~nih mehanizama sa krutim

~lanovima i klasi~nim zglobovima. Stoga se nametnula potreba za razvojem jedne nove vrste mehanizama sa novim, nekonvencionalnim zglobovima, koji bi bili u stanju da ispune napred navedene zahteve. Tako su razvijeni mehanizmi koji predstavljaju materijalno koherentne strukture, pokretljive samo zahvaljuju}i elasti~nosti odgovaraju}ih segmenata strukture. Ove mehanizme nazivamo gipkim mehanizmimagipkim mehanizmimagipkim mehanizmimagipkim mehanizmima (compliant mechanisms, nachgiebige Mechanismen).

Tema ovog rada je razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja. Bi}e prikazan na~in sinteze ovih mehanizama, zatim njihova analiza pomeranja, analiza naponskog stanja i analiza energetskog bilansa. Analizira}emo da li su ovi mehanizmi u stanju da izvr{e funkciju pravolinijskog vo|enja na du`ini od nekoliko milimetara sa izrazitom visokom ta~no{}u (odstupanje od pravolinjske putanje reda veli~ine nanometara).

Razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja 2

1. OP[TE KARAKTERISTIKE ELASTI^NIH ZGLOBOVA GIPKIH MEHANIZAMA

1.1. Podela tehni~kih zglobova prema na~inu obezbe|ivanja veze u zglobu

Za realizaciju pokretljive zglobne veze izme|u dva ma{inska elementa koriste se u tehnici tri principijelne mogu}nosti [1], [2], [3], [4]:

• geometrijska veza elemenata zgloba (veza oblikom) G • dinami~ka veza elemenata zgloba (veza realizovana dejstvom neke sile) D • materijalna veza elemenata zgloba (materijalno koherentna pokretna veza) M

Navedene vrste veze elemenata zgloba prikazane su na slici 1.1 [4].

a) b) c)

Slika 1.1 Na~ini obezbe|ivanja veze elemenata zgloba [4]: a) veza oblikom; b) veza silom; c) materijalna veza

Iz prethodne podele proizilazi da se prema prva 2 na~ina ostvarivanja veze zglob

sastoji iz najmanje 2 elementa zgloba (para elemenata, tj. razdvojivih delova zgloba), dok zglob sa materijalnom vezom predstavlja jednu materijalno koherentnu, ali pokretljivu strukturu. Kod klasi~nih zglobova (geometrijskih i dinami~kih veza), relativna pokretljivost elemenata u zglobu mo`e se odrediti u zavisnosti od geometrije elemenata zgloba ili sile odr`avanja kontakta. Za razliku od njih, kod materijalno koherentnih zglobova karakteristike materijala (modul elasti~nosti, anizotropija, tekstura) i oblik popre~nog preseka su od velikog zna~aja za odre|ivanje relativne pokretljivosti elemenata u zglobu. U tabeli 1.1 [4] navedene su i druge karakteristike navedenih vrsta veze u zglobu.

Op{te karakteristike elasti~nih zglobova gipkih mehanizama 3

vrsta veze G DDDD MMMM

odre|uje relativnu pokretljivost elemenata zgloba

geometrija sila + geometrija

karakteristike materijala i oblik popre~nog preseka

kontaktna geometrija zglobne veze

- povr{inski dodir - dodir po liniji - dodir u ta~ki

- povr{inski spoj - linijski spoj - spoj u ta~ki

relativno kretanje ~lanova kinematskog lanca

rotacija, translacija, op{te ravansko kretanje

op{te ravansko kretanje (rotacija i translacija samo za male uglove i pomeranja)

kretanje na mestu kontakta

klizanje, kotrljanje, kotrljanje sa klizanjem

elasti~na deformacija (unutra{nje trenje, deformacioni rad)

Tabela 1.1 Karakteristike vrsta veze elemenata zgloba [4]

Pored funkcije vezefunkcije vezefunkcije vezefunkcije veze i relativne pokretljivostirelativne pokretljivostirelativne pokretljivostirelativne pokretljivosti zglobovi imaju i zadatak da omogu}e i vo|enjevo|enjevo|enjevo|enje ~lanova kinematskog para.

Svi do danas u tehnici poznati zglobovi mogu se jednozna~no svrstati u 3 navedene

vrste veza. U stru~noj literaturi su op{irno obra|eni samo zglobovi realizovani geometrijskom i dinami~kom vezom [3], [5], [6]. Materijalno koherentne zglobne veze spominju se ve}inom samo kao pogodne pokretne veze za primenu u oblasti fine i merne tehnike (opru`ni zglobovi), mada je danas rasprostranjena i {ira primena takvih zglobova, npr. u proizvodima mikrotehnike, tehnike mikromonta`e, medicinske tehnike, merne tehnike i u op{tem ma{instvu ([mitova spojnica).

U tabeli 1.2 [4] prikazana je sistematizacija tehni~kih zglobnih struktura, zajedno sa

kombinovanim vrstama veze i vo|enja. Navedeni su primeri za pojedine vrste veze. Sa f je ozna~en stepen slobode kretanja u zglobu.

Razvoj gipkih m

ehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja

4

G - D - M

- G - D - M ozubljenje

- G - D - M kugli~ni zglob

D - M

G - M

- zglob sa membranom

- obrtno - klizni zglob sa elasti~nom ko{uljicom

- G - M koherentni loptasti zglob

G - D

- beskontaktni zglobovi - le`aj sa se~ivom i dodatnim elasti~nim vezama

- ozublljeni + opru`ni zglob - beskontaktni klizno - obrtni zglob

- aerostati~ni loptasti zglob - aerostati~ni ravanski zglob

M materijalna koherencija

- lisnato - opru`ni zglobovi - zglobovi u obliku folije - zglobovi u obliku zareza

- strukturne varijante prema slici 1.13

D sa otvorenom geometrijom

- obrtni zglob - kotrljajni zglob - zglob sa elasti~nim elementom u obliku trake

- otvoreni klizno - kotrljajni zglob

- ravanski zglob

v r s t a v e z e

G sa zatvorenom geometrijom

- obrtni zglob - kotrljajni zglob - klizni zglob - zavojni zglob - spojnica sa ~eli~nom trakom

- klizno - kotrljajni zglob - obrtno - klizni zglob - kardanski ili krstasti zglob

- loptasti zglob

f = 1

f = 2

f = 3

o p a d a nj e o p s e g a p o m e r a n j a u z g l o b u

p o r a s t s l i ~ n o s t i s a b i o l o { k i m z g l o b o v i m a

Tabela 1.2 Sistematizacija zglobova sa jednostrukim i kombinovanim vezama


Na slede}im slikama prikazani su neki primeri pojedinih vrsta veza u zglobu.

a) b) c) d)

Slika 1.2 Primeri geometrijske veze u zglobu sa jednim stepenom slobode kretanja: a) obrtni zglob; b) klizni zglob; c) leàj sa {iljcima; d) Rolamie-eva spojnica sa ~eli~nom trakom koja spre~ava proklizavanje

a) b) c)

Slika 1.3 Primeri dinami~ke veze u zglobu sa jednim stepenom slobode kretanja:

a) leàj sa se~ivom; b) kotrljajni leàj; c) zglob sa elasti~nom trakom

a) b) c) d)

Slika 1.4 Primeri geometrijske veze u zglobu sa dva stepena slobode kretanja a) obrtno-klizni zglob; b) zup~asta veza; c) veza ostvarena `lebom; d) kardanski zglob

Slika 1.5 Primer dinami~ke veze u zglobu sa dva stepena slobode kretanja:

klizno-kotrljajni zglob sa otvorenom geometrijom


Slika 1.6 Primer geometrijske veze u zglobu sa tri stepena slobode kretanja: loptasti zglob

Slika 1.7 Primer dinami~ke veze u zglobu sa tri stepena slobode kretanja:

ravanski zglob

Zglob sa membranom (slika 1.8) pripada kategoriji GGGG----MMMM (kombinaciji geometrijske i materijalno koherentne veze).

Slika 1.8 Primer kombinovane geometrijske i materijalno koherentne veze u zglobu

sa jednim stepenom slobode kretanja: zglob sa membranom

Slika 1.9 Primer kombinovane geometrijske i materijalno koherentne veze u zglobu

sa tri stepena slobode kretanja: loptasti zglob sa teflonom

Slika 1.10 Primer kombinovane dinami~ke i geometrijske veze u zglobu

sa jednim stepenom slobode kretanja: le`aj sa se~ivom i dodatnim elasti~nim vezama


Kategoriji GGGG----DDDD (kombinaciji geometrijske i dinami~ke veze) pripadaju na primer zup~anici sa oprugom za realizaciju zup~aste veze u zglobu bez zazora (slika 1.11). Zup~astu vezu bez zazora je tako|e mogu}e izvesti upotrebom drugih kombinacija vrsta veze.

Slika 1.11 Primer kombinovane dinami~ke i geometrijske veze u zglobu

sa dva stepena slobode kretanja: zup~asti par sa prednapregntutom oprugom

Aerostati~ni loptasti, ravanski i obrtni zglobovi bez trenja i sa malo habanja (slika 1.12) mogu se tako|e svrstati u kategoriju GGGG----DDDD.

Slika 1.12. Primer kombinovane dinami~ke i geometrijske veze u zglobu

sa tri stepena slobode kretanja: aerostati~ki loptasti zglob

Ovde je te{ko uo~iti jednozna~nu razliku izme|u dinami~ke veze DDDD i kombinacije geometrijske i dinami~ke veze GGGG----DDDD, jer zglobovi realizovani dejstvom sile uvek zahtevaju jedan odre|eni geometrijski oblik, bez kojeg ne bi mogli da postoje. Moèmo da ih nazovemo i "zglobovi delimi~no realizovani geometrijskom vezom". Njih karakteri{e oblik otvorene geometrije, za razliku od ~istih geometrijskih veza, koje karakteri{e oblik zatvorene geometrije.

Moèmo da uo~imo da kod poznatih re{enja za kombinovane vrste veze uvek dolaze do izraàja dodatni pozitivni efekti (mali zazor, malo trenja i habanja, dobro zaptivanje itd.), za razliku od jednostrukih veza.

Nedostatak kombinovanih veza GGGG----MMMM i GGGG----DDDD----MMMM (kombinacija geometrijske, dinami~ke i materijalno koherentne veze) je u tome {to imaju relativno komplikovanu strukturu. Imaju me|utim i puno prednosti, na primer nude mogu}nost podmazivanja u zglobu, odnosno mogu}nost za realizaciju integrisane aktorike i senzorike u zglobu.

Razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja 8 1.2. Biolo{ki zglobovi

U biologiji se pod zglobomzglobomzglobomzglobom podrazumeva skup delova pomo}u kojih se kosti

me|usobno povezuju [7]. Biolo{ki zglobovi imaju uop{te uzev komplikovaniju strukturu nego tehni~ki zglobovi. Oni su u osnovi materijalno koherentni. Biolo{ke zglobove moèmo podeliti u 3 grupe: nepokretne (sinartroze), polupokretne (amfiartroze) i pokretne (dijartroze) [7].

Sinatroze mogu biti zup~aste, ljuskaste ili pravolinijske (harmonije). Prema vrsti

tkiva kojim su kosti me|usobno povezane razlikuju se sinhondroze (spoj omogu}en hrskavicom) i sinfibroze (vezivni spoj).

Amfiartroze se odlikuju prisustvom me|uko{tanih i perifernih ligamenata koji

spajaju zglobne povr{ine. Dijartroze imaju: • zglobne povr{ine, glatke i obloène hrskavicom, a odvojene me|usobno

zglobnom {upljinom; • zglobnu ~auru (koja je utoliko labavija ukoliko je zglob vi{e pokretan) i zglobne

veze (ligamente); • sinovijalnu opnu.

Debljina zglobne hrskavice je srazmerna pritisku u zglobu. U zglobnoj {upljini

nalazi se bezbojna, sluzava te~nost (zglobno mazivo ili sinovija), koja ishranjuje i vlaì zglobne hrskavice.

Prema obliku zglobnih povr{ina razlikuju se [7]: • articulatio plana (zglobne povr{ine su ravne); • ginglymus (zglob {arke); • articulatio trochoidea (to~kast zglob, zglobne povr{ine su segmenti valjka) • articulatio ellipsoidea (elipsoidni zglob); • articulatio spheroidea (sferni zglob); • articulatio sellaris (sedlasti zglob, sa zglobnim povr{inama koje su konkavne u

jednom pravcu, a konveksne u drugom).

Na slede}im slikama prikazani su primeri pojedinih biolo{kih zglobova, zajedno sa analognim tehni~kim zglobovima [7].

a) b)Slika 1.13 Sinartroza kod kosti lobanje (a) i analogan tehni~ki zglob (b) [7]


a) b)

Slika 1.14 Amfiartroza kod pr{ljena ki~menog stuba (a) i analogan tehni~ki zglob (b) [7]

a) b) Slika 1.15 Dijartroza kod zgloba kolena (a) i analogan tehni~ki zglob (b) [7]

Biolo{ki zglobovi se po pravilu javljaju u otvorenim kinematskim strukturama i

uvek su povezani sa integrisanom aktorikom i senzorikom, pa su prema tome upravljivi u pogledu ta~nosti realizovanog kretanja. Strukturni oblici i karakteristike biolo{kih zglobova vode ka novim, nekonvencionalnim re{enjima za nove strukture tehni~kih zglobova. U ovom kontekstu treba razmotriti i primenu fleksibilnih ili gipkih elemenata u pokretnim tehni~kim strukturama.


1.3. Struktura i funkcija materijalno koherentnih zglobova

U poslednje vreme se materijalno koheretnim zglobovima poklanja posebna pa`nja. Iako su kao opru`ni ili zglobovi u obliku filma od davnina poznati, ne postoji dovoljno na~ina za njihovo oblikovanje i dimenzionisanje [8], [9].

Na slici 1.16 [8] prikazano je mno{tvo mogu}ih strukturnih varijanti sa stepenom

slobode kretanja u zglobu f=1 odnosno f=2. Pritom se jedan materijalno koherentni zglob moè principijelno realizovati promenom geometrije ili materijala na predvi|enom mestu pokretljivog zgloba, pri ~emu se promena materijala uglavnom kombinuje sa promenom geometrijskog oblika. Geometrijski oblici prikazani na slici 1.16 mogu dodu{e da budu jednostavni za izradu, ali ne moraju ni u kom slu~aju da predstavljaju optimalno re{enje u pogledu optere}enja, pokretljivosti i izdr`ljivosti.

Prethodni prora~un dimenzija materijalno koherentnih zglobova je teàk, jer veli~ina i oblik optere}enja zgloba uglavnom nisu unapred poznati i zavise od strukture, kao i stanja optere}enja i deformacije gipkog mehanizma. Pored toga bi jedno takvo analiti~ko dimenzionisanje bilo mogu}e samo za zglobove sa jednostavnom geometrijom, u obliku grede ili kru`nog zareza.

Christen, Kunz i Pfefferkorn [8] dali su algoritam za prora~un materijalno koherentnih zglobova i primenili ga na primeru elasti~nog zgloba u obliku {tapa. Algoritam sadrì slede}e korake:

• sinteza kruto~lanog mehanizma na osnovu zadatog zadatka kretanja; • analiza tog kruto~lanog mehanizma (odre|ivanje oblasti kretanja i optere}enja

zglobova); • zamena zglobova kruto~lanog mehanizma elasti~nim zglobovima; • prora~un dimenzija elasti~nih zglobova pomo}u pribli`nih formula, pri ~emu su

elasti~ni zglobovi posmatrani kao da su ise~eni iz mehanizma, gde je uticaj ostalog dela mehanizma zamenjen dejstvom odgovaraju}ih momenata u preseku;

• analiza celog gipkog mehanizma pomo}u metode kona~nih elemenata, uz eventualno pobolj{anje modela;

• eksperimentalna provera dobijenih teorijskih rezultata.

Letonje i Janeì~ [10] predloìli su relaciju i opisali eksperimentalni postupak za odre|ivanje savojne krutosti materijalno koherentnog zgloba u obliku hiperboli~nog zareza. Tako|e su odredili i najve}u mogu}u ugaonu deformaciju, kojoj odgovara maksimalni napon na granici plasti~nosti, za materijalno koherentni zglob u obliku hiperboli~nog i kru`nog zareza. Ustanovili su da je oblik kru`nog zareza pogodniji, jer omogu}ava ve}u ugaonu defomaciju zgloba.


Materijalno koherentne pokretne veze nastale promenom geometrije materijala i geometrije

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Slika 1.16 Strukturne varijante materijalno koherentnih zglobova sa stepenom slobode kretanja f=1 odnosno f=2 (R -rotacija, T -translacija)


2. KLASIFIKACIJA I STRUKTURA GIPKIH MEHANIZAMA

2.1. Definicija gipkih mehanizama

Poslednjih godina je razvijena jedna nova vrsta mehanizama, za koju je {iroko prihva}en naziv gipki mehanizmigipki mehanizmigipki mehanizmigipki mehanizmi (compliant mechanisms, nachgiebige Mechanismen).

Primenom krutih, gipkih i fleksibilnih elemenata u tehni~koj strukturi mehanizama

do{lo je do nove podele mehanizama na 3 velike grupe [4]:

� mehanizmi sa krutim ~lanovima (kruto~lani mehanizmi); � mehanizmi sa krutim i fleksibilnim (savitljivim, ali nerastegljivim) ~lanovima � mehanizmi u obliku materijalno koherentnih pokretnih struktura sa

diferenciranom raspodelom gipkosti (gipki mehanizmi)

Kruto~lanim mehanizmima pripadaju poznate klasi~ne vrste mehanizama, kao polu`ni, bregasti, zup~asti i iz toga izvedene kombinacije mehanizama (npr. polu`no-planetni).

Mehanizmima sa krutim i fleksibilnim ~lanovima pripadaju npr. mehanizmi na

potezanje (mehanizmi sa elasti~nom trakom) i lan~anici.

Pod gipkim mehanizmima podrazumevaju se pokretljive materijalno koherentne strukture, koje mogu da prenose sile i transformi{u kretanje samo zahvaljuju}i elasti~nosti odgovaraju}ih segmenata strukture [4], [11], [12].

Kori{}enje elasti~nih zglobova kod gipkih mehanizama omogu}ava eliminisanje

mnogih nedostataka klasi~nih mehanizama: nema zazora, trenja (samo unutra{nje trenje), habanja i buke. Gipke mehanizme karakteri{u i:

� niska cena izrade, � monta`a mehanizma je svedena na najmanju meru ili je ~ak eliminisana izradom

mehanizma iz jednog komada, � mogu}nost minijaturizacije, � mogu realizovati visoku ta~nost pomeranja, � pogodni su za primenu u tzv. “~istom prostoru”.

Nedostatak gipkih mehanizama je da realizuju relativno mala pomeranja.

Klasifikacija i struktura gipkih mehanizama 13

2.2. Struktura gipkih mehanizama

Gipki mehanizmi se mogu podeliti prema njihovoj strukturi na [4], [13]: • monolitne i • hibridne gipke mehanizme.

Monolitni gipki mehanizmi sastoje se iz samo jednog jedinog dela, dok su hibridni

gipki mehanizmi formirani vezom krutih ~lanova materijalno koherentnim, gipkim strukturnim elementima.

Monolitni gipki mehanizmi mogu biti sa koncentrisanom (slika 2.1) ili

raspodeljenom gipko{}u (slika 2.2).

Monolitni gipki mehanizmi sa koncentrisanom gipko{}u imaju jo{ dosta sli~nosti sa klasi~nim polu`nim mehanizmima. Kod monolitnih gipkih mehanizama sa raspodeljenom gipko{}u se ova sli~nost sve vi{e gubi. Kod njih se jedva jo{ mogu me|usobno razgrani~iti ~lanovi i zglobovi.

a) b) Slika 2.1 Monolitni gipki mehanizmi sa koncentrisanom gipko{}u [4], [14]

a) b) c)

Slika 2.2 Monolitni gipki mehanizmi sa raspodeljenom gipko{}u [4]


Tipi~ni primeri za hibridne gipke mehanizme (slika 2.3) su talasni prenosnici (Harmonic Drive, Wave-Drive).

a) b) c)

d) e)

Slika 2.3 Hibridni gipki mehanizmi [4], [11]


2.3. Materijali za izradu gipkih mehanizama

Gipki mehanizmi mogu biti izra|eni od razli~itih plasti~nih polimera, silicijuma i

nekih posebno interesantnih materijala, kao {to je npr. legura Ni-Ti koja pamti oblik (Smart material, Memory metal). Karakteristike ovih materijala date su u tabeli 2.1 [15], [16]. Sa E je ozna~en modul elasti~nosti, dok je sa Rbm ozna~ena savojna ~vrsto}a materijala.

E [N / mm2] Rbm [N / mm2] Si 155000 250

polipropilen 1300 24 poliacetal 9000 34 poliamid 6 3000 85

staklo 78000 50 Al 72000 320

Ni-Ti 209000 450

Tabela 2.1 Karakteristike materijala od kojih se izra|uju gipki mehanizmi [15], [16]

Dijagram naponsko-deformacionog stanja legure NiNiNiNi----TiTiTiTi prikazan je na slici 2.4 [17].

Slika 2.4 Dijagram naponsko-deformacionog stanja legure Ni-Ti [17]


2.4 Razli~iti na~ini izvo|enja gipkih mehanizama

Gipki mehanizmi se mogu izvesti na razli~ite na~ine [4]:

a) na osnovu nekog kruto~lanog polu`nog mehanizma, koji slu`i kao prototip za oblikovanje i razvoj gipkog mehanizma sa koncentrisanom (tako|e u izvesnom obimu raspodeljenom) gipko{}u, npr. gipki mikrohvata~ razvijen na osnovu nekog mehani~kog hvata~a [18], [19]; b) na osnovu neke tankozidne ramovske strukture jednostavne geometrije (krug, elipsa, pravougaonik, trougao i dr.), koja je elasti~no deformabilina i realizuje potrebna pomeranja preko krutih funkcionalnih elemenata [12], [20].

Dok prvi na~in izvo|enja daje gipke mehanizme iz ~ije strukture se uglavnom jasno raspoznaje prototip kruto~lanog mehanizma, u drugom slu~aju se od po~etka orijentisalo na raspodeljenu gipkost ramovskih struktura, a one po pravilu ne poseduju nikakvu vrstu sli~nosti sa poznatim mehanizmima.

Gipkim mikrohvata~ima razvijenim na osnovu nekog mehani~kog hvata~a i elasti~nim ramovskim strukturama kao primerima na~ina izvo|enja gipkih mehanizama pokloni}emo posebnu pa`nju.

2.4.1 Gipki mikrohvata~i razvijeni na osnovu nekog mehani~kog hvata~a

Hvata~i za manipulaciju mikrodelova bi trebalo da ispune slede}e zahteve [20]: • kompaktnost; • mogu}nost primene u ~istoj radnoj sredini; • visoka ta~nost pozicioniranja; • merenje i kontrola sile hvatanja zbog mogu}nosti o{te}enja delova pri

manipulaciji; • ~esta promena mesta kontakta hvata~-objekt pri promeni materijala ili kvaliteta

povr{ine zbog problema sa adhezijom.

Do pre nekoliko godina su se u ure|ajima za manipulaciju malih delova uglavnom koristili vakuumski hvata~i, i to zbog njihove vrlo jednostavne konstrukcije. Mehani~ki hvata~i su se do tada malo koristili, jer su njihove dimenzije obi~no prevelike za zahteve mikromonta`e. Mehani~ki hvata~i me|utim imaju ~itav niz prednosti [20]:

• veliki broj poznatih konstruktivnih varijanti sa razli~itim vrstama kretanja prstiju (hvata~i sa rotaciono-translatornim ili paralelnim vodjenjem prstiju, hvata~i-makaze, hvata~i za kontakt sa unutra{njom ili spolja{njom povr{inom objekta);

• razli~ite karakteristike sile hvatanja (progresivna, degresivna, linearna); • mogu}nost centriranja objekta kojim se manipuli{e; • mogu}nost primene nezavisno od uslova okoline (ne zahtevaju npr. vakuum); • fleksibilnost u pogledu veli~ine i oblika objekta.

Mehani~ki hvata~i se sastoje od pogonskog elementa i mehanizma koji realizuje odgovaraju}e kretanje prstiju, a sastoji se iz vi{e delova (poluge, klinovi, zup~anici i sl.). U cilju minijaturizacije najpovoljnije bi bilo da se ceo hvata~ sastoji iz samo jednog dela, a


da elasti~nost samog mehanizma omogu}ava pomeranje prstiju i hvatanje objekta, pa bi zato bilo pogodno izraditi mikrohvata~e kao gipke mehanizme (slika 2.5a). Pritom se javljaju slede}e specifi~nosti [20]:

• zglobovi su istovremeno i opru`ni elementi, pa se pri operaciji hvatanja objekta javlja elasti~na sila koja èli da vrati mehanizam u po~etni poloàj; pojava ove sile oteàva prora~un aktuatora, pa konstruktivnim re{enjem treba predvideti {to je mogu}e manje ovakvih zglobova;

• sa pomeranjem mehanizma menja se i trenutni pol, i to druga~ije nego kod obi~nih obrtnih zglobova zbog stalne promene kinematskih karakteristika ovakvih hvata~a; pogodnim oblikovanjem elasti~nih zglobova (npr. u obliku zareza) moè se ovaj efekt umanjiti;

• ovi zglobovi omogu}avaju do 10o medjusobnog zakretanja susednih ~lanova; • ovom vrstom zglobova se ne mogu reprodukovati klizni zglobovi i dvostruki obrtni

zglobovi.

a)

Slika 2.5 Hvata~ sa elasti~nim segmentima strukture kao zglobovima (a) i kinematski ekvivalentni model (b) [20], [36]

Kod mehani~kih hvata~a se uglavnom koriste pneumatski ili elektromagnetni

pogoni. Kao aktuatori se kod minihvata~a mogu koristiti i legure koje pamte oblik (Smart Materials). Strukture od ovih legura imaju sposobnost da se pri zagrevanju “sete” nekog prethodno upam}enog oblika. Linearni aktuatori od ovih legura realizuju relativno veliku duìnu hoda i relativno velike sile. Kao pogonsko kretanje se koriste promena duìne, savijanje, uvijanje kao i kombinacije ovih deformacija.

Kori{}enje elasti~nih zglobova i aktuatora koji pamte oblik omogu}ilo je izradu minijaturnih hvata~a uz slede}e prednosti:

• jeftina izrada, • nema habanja, pa se ovi hvata~i mogu koristiti u ~istoj radnoj sredini, • nema zazora u zglobovima.

Na slici 2.6a prikazan je mikrohvata~ izradjen od silicijuma [20], [35]. Kao aktuator

se koristi piezotranslator. Mikrohvata~ je zajedno s piezotranslatorom pri~vr{}en na odgovaraju}i supstrat. Dovodjenjem elektri~nog napona dolazi do promene duìne piezotranslatora; u slu~aju kao na slici duìna se smanjuje. Piezotranslatorom se mogu realizovati relativno velike sile, ali i suvi{e mala pomeranja, pa se ne moè direktno realizovati funkcija hvatanja. Zato je neophodno ugraditi dodatni mehanizam, formiran


od mikrostruktura, koji treba da promenu duìne piezotranslatora (nekoliko µm) vi{estruko pove}a (10÷50 puta) i time omogu}i potrebno pomeranje prstiju hvata~a.

a) b)

Slika 2.6 Skica (a) i kinematska {ema (b) mikrohvata~a od silicijuma sa prikazom funkcije elasti~nih zglobova [20] , [35]

Usled mehani~kih napona dolazi do malih lokalnih deformacija elasti~nih

segmenata strukture (elasti~nih zglobova). Sile i kretanje prenose se sa odredjenim prenosnim odnosom do prstiju hvata~a (2,3) koji se medjusobno udaljavaju (pribliàvaju pri povratnom kretanju) i hvataju element izmedju kontaktnih povr{ina. Prednost je u tome {to se prenos kretanja realizuje bez gubitaka i bez zazora u zglobovima. Na slici 2.7 su prikazani razli~iti oblici elasti~nih zglobova izra|enih od silicijuma [20].

Slika 2.7 Razli~iti oblici elasti~nih Si-zglobova [20], [35]

Izrada mikrohvata~a od silicijuma ima za prednost mogu}nost integracije elektri~nih funkcija i mogu}nost razli~itog oblikovanja kandì (piramidalna udubljenja, V-`ljeb i dr.). Transformacija sile hvatanja u elektri~ni signal je omogu}ena nano{enjem senzorskih slojeva na povr{ine prstiju hvata~a. Time se ostvaruje prilagodjenje procesa hvatanja karakteristikama objekta.

a)

b)

c)


Na slici 2.8b prikazan je AMP Inc. mikrohvata~ [21] konstruisan na osnovu poznatog makrohvata~a sa krutim ~lanovima i klasi~nim zglobovima (slika 2.8a).

a) b) Slika 2.8 AMP Inc. mikrohvata~ (b) i njegov kruto~lani prototip (a) [21]

2.4.2 Elasti~ne ramovske strukture kao gipki mehanizmi

Ramovske strukture su strukture od koherentnog materijala koje uokviruju neku povr{inu odn. prostor [12], [20]. Pojednostavljeno se mogu predstaviti u popre~nom preseku kao zatvorene ravne krive. Elasti~nost strukture dopu{ta promenu oblika krive u njenoj ravni pri nepromenjenoj duìni krive. Na slici 2.9a prikazana je npr. struktura oblika elipse [12], [20]. Usled dejstva unutra{njeg pritiska menja se oblik strukture sa ciljem da uokviri {to ve}u povr{inu; od svih zatvorenih krivih istog obima najve}u povr{inu uokviruje kru`nica. Deformacija po~etnog oblika ramovske strukture moè biti transformisana u pomeranje prstiju kruto vezanih za obod elipse. Promena oblika ramovske strukture moè se realizovati unutra{njim pritiskom gasovitim, te~nim ili viskoznim medijima i silama koje mogu da deluju spolja ili u laminarnim pogonskim elementima postavljenim du` okvira. U mikromehanici se koriste provodni polimeri kao viskozni mediji. Ovi materijali sli~ni gumi imaju sposobnost da se {ire i skupljaju.

a) b)

Slika 2.9 Ramovske strukture hvata~a od koherentnog materijala [12], [20]

Ramovske strukture mogu da se jave i u obliku zaobljenog trougla (slika 2.9b) [12], [20] ili nekog drugog pogodnog oblika. Osnovna struktura mora biti elasti~na, tako da se nakon povratka na po~etni pritisak i ona ponovo vra}a u po~etnu konfiguraciju. Pri dejstvu unutra{njeg potpritiska polazna uokvirena povr{ina se transformi{e u sliku manje povr{ine, ali istog obima.


Problem hermeti~kog zaptivanja strukture moè se re{iti npr. ugradnjom

odgovaraju}e oblikovanog balona. Na slici 2.10 prikazana je ~aura elipti~nog popre~nog preseka [12], [20], kod koje su prsti hvata~a postavljeni upravno na ravan okvira, a ne u samoj ravni kao na slici 2.9. Prsti hvata~a su zapravo produèci izvodnica kroz krajnje ta~ke velike ose elipse. Ako se balon uvu~en u ~auru ra{iri pritiskom, onda dolazi do deformacije elasti~ne ~aure u {uplji cilindar, pa se prsti hvata~a me|usobno pribliàvaju. Ovaj princip je iskori{}en u medicinskoj tehnici za konstrukciju katetera u obliku balona za dilataciju krvnih sudova.

Promenom osnovnih oblikâ strukture i radnih elemenata i veza izme|u njih mogu se

realizovati razli~ita konstruktivna re{enja. Na slici 2.11a se pod dejstvom unutra{njeg pritiska realizuje otvaranje, a kod primera na slici 2.11b zatvaranje hvata~a [12], [20].

Slika 2.10 Elipti~na ~aura kao mehanizam minihvata~a [12], [20]

a) b)

Slika 2.11 Otvaranje (a) i zatvaranje hvata~a (b) unutra{njim pritiskom [12], [20]


2.5 Numeri~ki postupci sinteze gipkih mehanizama Strukturna i posebno dimenziona sinteza gipkih mehanizama je te{ka i usko

povezana sa iterativnim procesom analize ovih mehanizama. Sinteza gipkih mehanizama je potpuno razli~ita u odnosu na sintezu kruto~lanih mehanizama, jer rad gipkih mehanizama karakteri{u nelinearne deformacije njihovih ~lanova.

Poslednjih godina se vrlo intenzivno radi na numeri~kim postupcima razvoja strukture i dimenzionisanja gipkih mehanizama. Sve vi{e se teì da se ovi zadaci re{avaju pomo}u postupaka optimizacije na ra~unaru. Pri tome su se oformili jedan za drugim 3 postupka sinteze gipkih mehanizama.

Na po~etku su se koristili postupci kinematske sintezepostupci kinematske sintezepostupci kinematske sintezepostupci kinematske sinteze.... Ovaj metod su razvili Howell i Midha [14], [21], [22] i [23]. Koristili su ste~ena saznanja o kruto~lanim mehanizmima i njihovim kinematskim karakteristikama kao osnovu za sintezu gipkih mehanizama. Za analizu kretanja primenjivali se jedan pseudo-kruto~lani model, koji zamenjuje gipki mehanizam pomo}u strukture koja se sastoji od krutih ~lanova sa obrtnim zglobovima i torzionim oprugama. Pritom su uveli pretpostavku da }e kretanje gipkog mehanizma biti isto kao i kretanje pseudo-kruto~lanog mehanizma. Ova pretpostavka je utoliko ta~nija, ukoliko su duìne elasti~nih segmenata {to manje u odnosu na duìne relativno krutih segmenata. Prema tome, ovaj metod je pogodan uglavnom za sintezu mehanizama sa koncentrisanom gipko{}u.

Na slici 2.12 prikazan je jedan pseudo-kruto~lani model gipkog mehanizma nastao

na osnovu jednog polu`nog ~etvorougla. Sa Fp i Mp su ozna~eni pogonska sila, odnosno pogonski moment, dok su sa Ft i Mt ozna~eni tehnolo{ka sila, odnosno moment, koji se suprotstavljaju kretanju vo|enog ~lana. Na slici 2.12c prikazana je dekompozicija pseudo--kruto~lanog modela na sistem slobodnih tela. Na osnovu jedna~ina stati~ke ravnoteè za svaki ~lan mehanizma ponaosob moèmo da izra~unamo nepoznate sile reakcije u zglobovima i moment Mt koji se suprotstavlja kretanju.

a)

b) c) Slika 2.12 Gipki mehanizam (a); pseudo-kruto~lani model (b) i

dekompozicija pseudo-kruto~lanog modela na sistem slobodnih tela (c) [14]


Postupak optimizacije strukturePostupak optimizacije strukturePostupak optimizacije strukturePostupak optimizacije strukture razvili su najpre Bendsoe i Kikuchi [24], a zatim i Ananthasuresh i Kota [25], [26]. Oni problem sinteze gipkih mehanizama svode na definisanje odgovaraju}e topologije, oblika i veli~ine, kao tri bitne karakteristike koje omogu}avaju gipkoj strukturi da se deformi{e pod dejstvom spolja{njih optere}enja, realizuje zahtevano kretanje i prenese sile. Topologija se ovde odnosi na materijalnu vezu izme|u razli~itih delova strukture, kao {to su nepokretna oblast, oblast primene optere}enja, oblast izlaznog pomeranja itd. Topologija defini{e skeletnu strukturu gipkog mehanizma, i zajedno sa oblikom i veli~inom pojedinih segmenata potpuno odre|uje njegovu konfiguraciju. Sinteza tako nalaè odre|ivanje ove tri karakteristike za zadati skup ulaznih parametara.

Ulazni parametri ovog postupka su glavna kontura modela, mesta nepokretnih

oslonaca, pogonske sile, optere}enja koja se suprotstavljaju kretanju i pomeranje (deformacija) izvr{nog ~lana (slika 2.13a). Ovaj iterativni postupak se zasniva na na mehanici kontinuuma i koristi metode homogenizacije u cilju pronalaènja optimalnog re{enja, sa minimalnom teìnom mehanizma ili minimalnim deformacionim radom, a sa zadovoljavaju}om ta~no{}u pomeranja (deformacije) izvr{nog ~lana.

Kao osnovu, postupak optimizacije strukture koristi pravougaonu mikrostukruru koja se sastoji od }elija. Svaka }elija u sebi sadrì otvor. Parametri a i b determini{u veli~inu otvora (ili rupe), dok θ determini{e orijentaciju }elije. Ukoliko je a = b = 0, onda je }elija u potpunosti ispunjena sa materijalom. Ako su a i b jednaki {irini i visini }elije, onda se stvara {upljina. Srednje vrednosti veli~ina a i b vode ka poroznoj strukturi. Tako je onda mogu}e generisati bilo koju topologiju i oblik, unutar granica definisanih brojem }elija, odnosno fino}om mreè. Postupak optimizacije strukture uzima za promenljive a, b i θ svake }elije u cilju ispunjenja funkcije cilja (èljena ta~nost pomeranja sa minimalnom teìnom ili deformacionim radom). Optimizovane vrednosti a, b i θ se konvertuju u veli~inu nalik na gustinu materijala. Veli~ina gustine defini{e optimalnu strukturu kao sliku sa sa vi{e boja, nazvanu homogenizovanom slikom (slika 2.13b). Postupak optimizacije strukture zahteva podr{ku ra~unara i koristi se za sintezu gipkih mehanizama sa raspodeljenom kruto{}u. Interesantno je da su autori ovog postupka sinteze smatrali da je "trial-and-error" postupak optimizacije previ{e teàk.

a) b)

Slika 2.13 Postupak optimizacije strukture [26]: a) glavna kontura modela; b) homogenizovana slika


Hibridni postupakHibridni postupakHibridni postupakHibridni postupak sintezesintezesintezesinteze kombinuje aspekte oba prethodno pomenuta postupka, da bi se pobolj{ala konvergencija i postiglo traèno optimalno re{enje. Ovde se kruto~lana struktura uzima kao po~etna vrednost za optimizaciju raspodele materijala u cilju nalaènja optimalnog gipkog mehanizma. Kod ovog postupka sinteze potrebna je analiza razvijenih struktura pomo}u programa koji se zasnivaju na metodi kona~nih elemenata, pri ~emu se pomo}u iterativne analize (procenom dobijenih rezultata i promenom parametara) uvek moè posti}i pobolj{anje re{enja. Za ovaj zadatak stoje na raspolaganju programi koji koriste metod kona~nih elemenata za prora~un (npr. ANSYS), kao i CAO i SKO. Program CAO (Computer Aided Optimization) sluì minimizaciji vrhova napona pomo}u dodavanja materijala na kriti~nim mestima, dok SKO (Soft Kill Option) vr{i redukciju materijala u oblastima neoptere}enim naponima.

Koriste}i hibridni postupak sinteze, Christen i Pfefferkorn [18], [4] razvili su nekoliko vrsta gipkih mikrohvata~a (slika 2.14). Prenosnu funkciju ovih gipkih mikrohvata~a odredili su analizom pomeranja pomo}u programskog paketa ANSYS.

a) b)

c) d)

e)

Slika 2.14 Gipki mikrohvata~i dobijeni hibridnim postupkom sinteze [4], [18]


3. VO\ENJE RAVNI SPOJKOM GIPKIH MEHANIZAMA

U ovom poglavlju prou~i}emo vo|enje ravni spojkom gipkih mehanizama. Najpre }emo da analiziramo vo|enje ravni spojkom gipkog polu`nog ~etvorougla kao elementarnog mehanizma, a zatim }emo da analiziramo vo|enje ravni spojkom jednog sloènog mehanizma, nastalog rednim vezivanjem vi{e polu`nih ~etvorouglova. Koristi}emo hibridni postupak sinteze gipkih mehanizama. Prvo }emo analizirati kruto~lane mehanizma, a zatim koriste}i njih kao prototipove razvi}emo odgovaruju}e gipke mehanizme. Analizu pomeranja izvr{i}emo pomo}u programskog paketa ANSYS, koji koristi za prora~un metod kona~nih elemenata. Prora~un pomeranja gipkih mehanizama radimo u dve faze. U prvoj fazi defini{emo sve va`ne ta~ke (Keypoints) koje defini{u gipki mehanizam. Poloàji ovih ta~aka odre|eni su kako dimenzijama ~lanova mehanizma, tako i parametrima koji dodatno i potpuno defini{u gipki mehanizam (npr. oblik i povr{ina popre~nog preseka, veli~ina i oblik elasti~nih segmenata). Koordinate va`nih ta~aka dobijamo realizacijom Fortran programa sa izlaznom datotekom pogodnom za u~itavanje u ANSYS. Prema tome, izlazna datoteka iz Fortran programa je ujedno ulazna datoteka u ANSYS. Sada moèmo u ANSYS-u da kona~no defini{emo gipki mehanizam, uvedemo strukturno pomeranje pogonskog ~lana i defini{emo ograni~enja stepena slobode kretanja pojedinih va`nih ta~aka ili ~vorova, a zatim realizujemo prora~un pomeranja. Ovaj "trial-and-error" metod nam omogu}ava da za odre|eni gipki mehanizam sa odre|enom vrstom elasti~nog zgloba realizacijom jednog Fortran programa dobijamo mnogo izlaznih datoteka sa razli~itim parametrima gipkih mehanizama, a u cilju pronalaènja optimalnih parametara u pogledu ispunjenja postavljene funkcije cilja, odnosno poloàja izvr{nog ~lana mehanizma.

Vo|enje ravni spojkom gipkih mehanizama 25

3.1 Vo|enje ravni spojkom gipkog polu`nog ~etvoroougla

Na slici 3.1 prikazan je jednokrivajni polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i klasi~nim rotacionim zglobovima. [tap CD je kruto vezan za spojku AB, pri ~emu je

CDAB ==== i AB CD . Na ovaj na~in mo`emo da analiziramo vo|enje {tapa CD umesto vo|enja spojke AB.

Slika 3.1 Jednokrivajni polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima

Usvojimo za ovaj polu`ni ~etvorougao slede}e dimenzije: 10AAa 0 ======== ,

30BBb 0 ======== , 50ABc ======== , 60BA=d 00 ==== . Ako krivaja AA 0 rotira za ugao ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = 5o u

odnosu na po~etni polo`aj definisan uglom ϕϕϕϕ = 90o, odgovaraju}i uglovi rotacije spojke i balansijera su ∆∆∆∆κκκκ=0.4o i ∆∆∆∆ψψψψ=1.6o. Pomeranja ta~aka C i D prikazana su u tabeli 3.1:

ϕϕϕϕ [o] κκκκ [o] ψψψψ [o] xC yC xD yD 90 19.93 115.67 -3.408 19.401 43.599 36.442 91 19.84 115.98 -3.568 19.405 43.464 36.375 92 19.76 116.30 -3.729 19.405 43.328 36.306 93 19.67 116.62 -3.890 19.402 43.191 36.236 94 19.59 116.94 -4.051 19.396 43.053 36.165 95 19.52 117.27 -4.212 19.387 42.915 36.092

Tabela 3.1 Pomeranja ta~aka spojke C i D


Analizira}emo gipke mehanizme nastale kao analogne kopije prethodno pomenutog polu`nog ~etvorougla sa krutim ~lanovima. Od vi{e poznatih oblika gipkih zglobova predstavi}emo tri vrste gipkih zglobova: zglobove u obliku “{tapa“, zglobove u obliku “filma “ i zglobove u obliku “zareza“ (slika 3.2). Du`ina elasti~nog segmenta ozna~ena je sa l (slika 3.4). Savojna krutost elasti~nog segmenta mehanizma i savojna krutost relativno krutog dela mehanizma ozna~ene su respektivno sa (EI(EI(EI(EIzzzz))))llll i (EI(EI(EI(EIzzzz))))LLLL, pri ~emu je (EI(EI(EI(EIzzzz))))LLLL>>(EI>>(EI>>(EI>>(EIzzzz))))llll .

U ta~ki S na sredini krivaje uvodimo strukturalno pomeranje ekvivalentno rotaciji

krivaje polu`nog ~etvorougla sa krutim ~lanovima od ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = 5 = 5 = 5 = 5oooo. Uvo|enje ovog strukturalnog pomeranja omogu}ava nam bezdimenzioni prora~un.

a) b) c) Slika 3.2 Gipki zglobovi u obliku “{tapa“ (a), u obliku “filma“ (b) i u obliku “zareza“ (c)

Kao karakteristi~ni tip ANSYS-elementa za gipke mehanizme sa zglobovima u

obliku {tapa izabran je dvodimenzionalni elasti~ni {tap (sl.3.3a). Ovaj element ima 3 stepena slobode u svakom ~voru: translacije u x- i y-pravcu i rotaciju oko ose upravne na ravan x-y.

Kao karakteristi~ni tip ANSYS-elementa za gipke mehanizme sa zglobovima u

obliku filma i u obliku zareza izabrano je dvodimenzionalno strukturno telo sa 8888 ~vorova (sl.3.3b). Ovaj element je definisan pomo}u 8888 ~vorova, pri ~emu svaki ~vor ima 2222 stepena slobode: translacije u xxxx- i yyyy- pravcu.

a) b)

Slika 3.3 Dvodimenzionalni elasti~ni {tap (a) i dvodimenzionalno strukturno telo sa 8888 ~vorova (b)

kao karakteristi~ni tipovi ANSYS-elemenata


Na slici 3.4 prikazan je gipki jednokrivajni polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku {tapa.

a) b)

Slika 3.4 Gipki jednokrivajni polu`ni ~etvorougao (a) sa zglobovima u obliku {tapa (b)

Prednost konstrukcije gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa sastoji se u tome {to moèmo zadràti pozicije rotacionih zglobova analognih kruto~lanih mehanizama. Pozicije zglobova AAAA0000, A A A A, B i B B i B B i B B i B0000 se nalaze u presecima duì koje defini{u relativno elasti~ne segmente, pa je analogija izme|u ovakvih gipkih i kruto~lanih mehanizama o~igledna. Nedostatak ovakve konstrukcije gipkih mehanizama leì u te{koj tehnolo{koj realizaciji ovakvih mehanizama.

Prora~un pomeranja mehanizma je izvr{en za {tapove okruglog popre~nog preseka.

Za pre~nik elasti~nog segmenta usvojena je vrednost d = 0.5d = 0.5d = 0.5d = 0.5 (slika 3.4b), dok su za pre~nik relativno krutog segmenta usvojene vrednosti: D = 0.889; 1.581; 2.812D = 0.889; 1.581; 2.812D = 0.889; 1.581; 2.812D = 0.889; 1.581; 2.812 i 5.05.05.05.0, da bi se dobile vrednosti odnosa krutosti izme|u relativno krutog i elasti~nog segmenta

========ααααlz

Lz

)EI()EI(

10; 100; 1000 10; 100; 1000 10; 100; 1000 10; 100; 1000 i 10000 10000 10000 10000. Rezultati su prikazani u tabeli 3.2222.

∆xC ∆yC ∆xD ∆yD l=0.5 -0.859 0.615 -0.512 -0.343 l =1 -0.860 0.491 -0.565 -0.324

α = 10

l =2 -0.873 0.396 -0.611 -0.325

l=0.5 -0.824 0.175 -0.647 -0.314 l =1 -0.829 0.130 -0.662 -0.329

α = 100

l =2 -0.840 0.127 -0.669 -0.347

l=0.5 -0.813 0.055 -0.672 -0.334 l =1 -0.821 0.061 -0.675 -0.342

α = 1000

l =2 -0.835 0.088 -0.674 -0.355

l=0.5 -0.811 0.041 -0.674 -0.337 l =1 -0.820 0.054 -0.676 -0.344

α = 10000

l =2 -0.834 0.084 -0.675 -0.356

klasi~an polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima

-0.804 -0.018 -0.684 -0.350

Tabela 3.2 Pomeranja ta~aka spojke C i D gipkog jednokrivajnog polu`nog ~etvorougla sa zglobovima u obliku {tapa


Na slici 3.5a prikazan je gipki jednokrivajni polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku filma. Ovde }emo sa l ozna~iti duìnu prikazanu na slici 3.5b koja defini{e elasti~ni segment mehanizma; presek duì ozna~enih sa l odgovara poloàju rotacionog zgloba klasi~nog mehanizma.

a) b)

Slika 3.5 Gipki jednokrivajni polu`ni ~etvorougao (a) sa zglobovima u obliku filma (b)

Konstrukciju ovih gipkih mehanizama smo izvr{ili tako {to smo debljinu ~lanova dodali sa spolja{nje strane u odnosu na duì koje defini{u kruto~lane mehanizme. Dodavanje debljine ~lanova sa unutra{nje strane ili simetri~no sa spolja{nje i unutra{nje strane u odnosu na duì koje defini{u kruto~lane mehanizme bi dovelo u nekim slu~ajevima do me|usobnog presecanja povr{ina koje predstavljaju relativno krute segmente ovih gipkih mehanizama. Zglobovi A0, A, B i B0 analognih kruto~lanih mehanizama leè neposredno uz gipke elasti~ne segmente u obliku filma.

Prora~un pomeranja je izvr{en za {irine relativno krutih segmenata bK = 0.6 i 1.2

(slika 3.5b). Za {irinu elasti~nog segmenta usvojene su 2; 52; 52; 52; 5 i 10101010 puta manje vrednosti u odnosu na bK, da bi se dobile vrednosti odnosa krutosti izme|u relativno krutog i elasti~nog segmenta 2; 5 i 102; 5 i 102; 5 i 102; 5 i 10. Rezultati su prikazani u tabeli 3.33.33.33.3.

∆xC ∆yC ∆xD ∆yD α = 2 l=1 -0.839 0.565 -0.506 -0.351

bK = 0.6 l=2 -0.846 0.394 -0.581 -0.335 α = 5 l=1 -0.815 0.111 -0.656 -0.329 l=2 -0.813 0.053 -0.671 -0.338 α = 2 l=2 -0.845 0.433 -0.565 -0.340

bK = 1.2 α = 5 l=2 -0.817 0.069 -0.668 -0.343 α = 10 l=2 -0.814 0.032 -0.676 -0.349


-0.804

-0.018

-0.684

-0.350

Tabela 3.3 Pomeranja ta~aka spojke C i D gipkog jednokrivajnog polu`nog ~etvorougla

sa zglobovima u obliku filma


Na slici 3.6 prikazan je gipki jednokrivajni polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku zareza.

a) b)

Slika 3.6 Gipki jednokrivajni polu`ni ~etvorougao (a) sa zglobovima u obliku zareza (b)

I ovde smo, kao i kod gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku filma, debljinu ~lanova dodali sa spolja{nje strane u odnosu na duì koje defini{u kruto~lane mehanizme. Prora~un je izvr{en za {irine relativno krutih segmenata bK = 0.6 i 1.2.... Odgovaraju}i polupre~nik zareza je tako izra~unat da bi se dobile vrednosti odnosa krutosti izme|u relativno krutog i elasti~nog segmenta 2222 i 5555. Rezultati su prikazani u tabeli 3.4444.

∆xC ∆yC ∆xD ∆yD α = 2 l=1 -0.831 0.457 -0.547 -0.326

bK = 0.6 l=2 -0.829 0.299 -0.603 -0.322 α = 5 l=1 -0.809 0.074 -0.664 -0.326 l=2 -0.800 0.025 -0.671 -0.332

bK = 1.2 α = 2 l=2 -0.820 0.296 -0.597 -0.321 α = 5 l=2 -0.795 0.023 -0.666 -0.333


-0.804 -0.018 -0.684 -0.350

Tabela 3.4 Pomeranja ta~aka spojke C i D gipkog jednokrivajnog polu`nog ~etvorougla sa zglobovima u obliku zareza

Kod svih analiziranih gipkih polu`nih ~etvorouglova odstupanja poloàja y-

koordinate ta~ke C ∆yC u odnosu na kruto~lani model su najve}a. Za male vrednosti duìna elasti~nih segmenata l i velike vrednosti odnosa krutosti izme|u relativno krutog i elasti~nog segmenta, pomeranje ta~aka spojke C i D ovih gipkih modela su sli~na odgovaraju}im pomeranjima modela sa krutim ~lanovima i klasi~nim rotacionim zglobovima.

Na sli~an na~in moèmo da izvr{imo prora~un pomeranja za dvokrivajne i dvobalansijerne polu`ne ~etvorouglove sa krutim ~lanovima i klasi~nim rotacionim zglobovima, kao i za odgovaraju}e analogne gipke polu`ne ~etvorouglove. Usvojimo za dimenzije dvokrivajnog polu`nog ~etvorougla: 50AAa 0 ======== , 60BBb 0 ======== , 30ABc ======== ,

10BAd 00 ======== , a za dimenzije dvobalansijernog polu`nog ~etvorougla: 50AAa 0 ======== ,

60BBb 0 ======== , 10ABc ======== , 30BAd 00 ======== . Odstupanja poloàja ta~aka spojke CCCC i DDDD kod gipkog dvokrivajnog i dvobalansijenog mehanizma su ve}a od onih koja se javljaju kod gipkog jednokrivajnog mehanizma (tabele 3.5 i 3.6). To se moè objasniti ve}om deformacijom elasti~nih zglobova pogonskog ~lana (slika 3.7).


gipki zglob α l ∆xC ∆yC ∆xD ∆yD {tap 1000 0.5 - 4.88 - 0.12 - 5.25 1.47 film 5 2 - 4.94 - 0.19 - 5.35 1.53

zarez 5 2 - 4.95 - 0.19 - 5.35 1.53

kruti model - 4.89 - 0.33 - 5.31 1.26

Tabela 3.5 Pomeranja ta~aka spojke CCCC i DDDD gipkog dvokrivajnogdvokrivajnogdvokrivajnogdvokrivajnog polu`nog ~etvorougla

gipki zglob α l ∆xC ∆yC ∆xD ∆yD {tap 10000 0.5 - 2.97 1.01 - 1.98 - 0.35 film 10 1 - 2.46 1.01 - 1.53 - 0.28

zarez 10 1 - 2.82 1.00 - 1.85 - 0.34

kruti model - 3.03 0.63 - 2.21 - 0.71

Tabela 3.6 Pomeranja ta~aka spojke C i D gipkog dvobalansijerndvobalansijerndvobalansijerndvobalansijernogogogog polu`nog ~etvorougla

a) b)

Slika 3.7 Gipki dvokrivajni polu`ni ~etvorougao (a) i gipki dvobalansijerni polu`ni ~etvorougao (b)

Kinematska analiza polu`nih ~etvorouglova sa krutim ~lanovima i klasi~nim

rotacionim zglobovima omogu}ava nam prora~un vo|enja poloàja neke ta~ke spojke za svaki pojedina~ni korak. Moèmo da izra~unamo ta~an poloàj spojke za svaki mali korak ugaonog pomeranja pogonskog ~lana. S druge strane, analiza metodom kona~nih elemenata omogu}ava nam da na|emo ta~an poloàj spojke samo za po~etni i krajnji poloàj pogonskog ~lana, pomerenog nekim strukturalnim pomeranjem usled dejstva neke sile ili momenta. Ovaj nedostatak na~ina prora~una gipkih polu`nih ~etvorouglova koji treba da vode neku ta~ku spojke nije toliko bitan zbog malih uglova rotacije krivaje, spojke i balansijera: oni su manji od 10o.

Pravilan izbor duìne elasti~nih segmenata mehanizma i odnosa krutosti izme|u relativno krutih i elasti~nih segmenata mehanizma omogu}ava nam da dostignemo pomeranja ta~aka spojke gipkog mehanizma vrlo sli~na pomeranjima ta~aka spojke mehanizma sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima. Za realizaciju vo|enja ta~aka spojke svakako }emo izabrati jednokrivajni gipki polu`ni ~etvorougao zbog manje deformacije elasti~nih zglobova.


3.2 Gipki mehanizam za vo|enje hirur{kog instrumenta

Na slici 3.8aaaa prikazana je fotografija, a na slici 3.8bbbb kinematska {ema mehanizma za vo|enje jednog hirur{kog instrumenta [17], [27], [28].

a) b)

Slika 3.8 Minijaturni ravanski mehanizam za vo|enje hirur{kog instrumenta[17], [27], [28] a) fotografija b) kinematska {ema

Mehanizam je formiran rednom vezom (teoretski beskona~nog broja) dvobalansijernih polu`nih ~etvorouglova 0000----3333----4444----5, 35, 35, 35, 3----5555----6666----7777 itd (slika 3.8b). Spojka 2222 prenosi horizontalno translatorno pomeranje pogonskog kliza~a 1111 na balansijer 3333. Pomo}u dva redno vezana dvobalansijerna polu`na ~etvorougla kretanje se dalje prenosi na vo|eni ~lan 7. @elimo da dobijemo {to je mogu}e ve}i ugao rotacije vo|enog ~lana, pa se zbog toga balansijeri 3333 i 4444, 5555 i 6666 me|usobno ukr{taju. Ugao ϕϕϕϕ opisuje obrtanje vo|enog ~lana.

Primena klasi~nih mehanizama sa krutim ~lanovima sa klasi~nim rotacionim i

kliznim zglobovima u ovom slu~aju nije pogodna zbog veoma malih dimenzija mehanizma. Zbog toga je neophodna primena gipkih mehanizama. Sintezu gipkog mehanizma sa opru`nim zglobovima za ovaj mehanizam izvr{io je SchönherrSchönherrSchönherrSchönherr koriste}i pseudo-kruto~lani model [17], [28].

Analizira}emo gipki mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa koriste}i mehanizam

sa slike 3.8 kao prototip (slika 3.9).


Slika 3.9 Gipki mehanizam za vo|enje jednog hirur{kog instrumenta

Umesto kliza~a uvodimo strukturalno pomeranje u ta~ki 1111 sa slede}im

ograni~enjima stepena slobode kretanja: 0= z rotu ;mm18.1su yx ============ (3.1)

Tako|e uvodimo slede}a ograni~enja stepena slobode kretanja u ta~kama 3333 i 4444

umesto nepokretnih obrtnih zglobova: 0 =z rotuu yx ======== (3.2)

Kao i SchönherrSchönherrSchönherrSchönherr [17], [28], usvojili smo pravougaoni popre~ni presek {tapova, pri

~emu su dimenzije popre~nog preseka relativno krutog segmenta mehanizma ozna~ene sa B x H, odnosno sa b x h za elasti~ni segment mehanizma. U tom slu~aju se odnos krutosti α izme|u relativno krutog i elasti~nog segmenta mehanizma za isti modul elasti~nosti E moè izra~unati kao:

3

3

bhBH====αααα (3.3)

Prora~un poloàja vo|enog ~lana ura|en je za dimenzije mehanizma sa slike 3.9, za

razli~ite vrednosti odnosa krutosti αααα i razli~ite vrednosti duìne elasti~nog segmenta llll. U prora~unu je kao karakteristi~ni tip ANSYS-elementa kori{}en dvodimenzionalni elasti~ni {tap (slika 3.3a).

Na slici 3.10a prikazana je zavisnost ugla rotacije vo|enog ~lana ϕϕϕϕ od visine popre~nog preseka elasti~nog segmenta h za razli~ite vrednosti odnosa krutosti αααα. Na slici 3.10b prikazana je zavisnost ugla rotacije vo|enog ~lana ϕϕϕϕ od duìne elasti~nog segmenta l za odnos krutosti αααα = 1000. Najve}i ugao rotacije vo|enog ~lana ϕϕϕϕ = 101o dobija se za veliki odnos krutosti αααα = 1000 i za duìnu elasti~nog segmenta l ≈ 0.2mm. Za ve}e vrednosti duìna elasti~nog segmenta (l > 0.2mm) gipki mehanizam je suvi{e elasti~an. Za manje vrednosti duìna elasti~nog segmenta (l < 0.2mm) gipki mehanizam je previ{e krut. Za odnos krutosti αααα = 1000 i za duìnu elasti~nog segmenta l = 0.2mm gipki mehanizam pokazuje sli~ne karakteristike kretanja kao njegov analogni mehanizam sa krutim ~lanovima i klasi~nim zglobovima.


0.06 0.08 0.10 0.12 0.1440

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

l=0.5mm

α=1000

α=100

α=10

ϕ [ o ]

h[mm]

a)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

50

60

70

80

90

100

α = 1000

ϕ [o]

l [mm] b)

Slika 3.10 Ugao rotacije vo|enog ~lana ϕ gipkog mehanizma za vo|enje hirur{kog instrumenta sa zglobovima u obliku {tapa (slika 3.9)

a) u zavisnosti od visine popre~nog preseka h b) u zavisnosti od duìne elasti~nog segmenta l

Da bi ispitali krutost celog gipkog mehanizma uvodimo jednu tangencijalnu silu Ft u

radnoj ta~ki P; pravac sile je upravan na pravac definisan ta~kama 24 10 (slika 3.11). Neka sila Ft deluje u po~etnom, tj. nedeformisanom poloàju (slika 3.11a), i u zavr{nom, tj. deformisanom poloàju mehanizma (slika 3.11b). Pomeranje radne ta~ke P prouzrokovano dejstvom sile Ft ozna~eno je sa ∆∆∆∆. Uveli smo navedena ograni~enja stepena slobode (3.2) u ta~kama 1, 3 i 4.


a)

b)

Slika 3.11 Dejstvo tangencijalne sile Ft u po~etnom poloàju (a) i zavr{nom poloàju (b) mehanizma

Najmanje pomeranje ∆ radne ta~ke P, tj. najve}a krutost celog gipkog mehanizma,

dobija se za {to je mogu}e ve}i odnos krutosti αααα i za {to je mogu}e manju duìnu elasti~nog segmenta l (slika 3.12).


0.06 0.08 0.10 0.12 0.140.01

0.1

1

1000

100

10

α

l = 0.5mmE = 200000 N/mm2

∆[mm]

h[mm] a)

0.06 0.08 0.10 0.12 0.141E-3

0.01

0.1

1

0.25

0.5

11.5

l[mm]

∆[mm] α = 1000E = 200000 N/mm2

h[mm] b)

Slika 3.12 Pomeranje ∆ radne ta~ke P prouzrokovano dejstvom tangencijalne sile Ft = 0.1N u po~etnom poloàju mehanizma

Sli~ne rezultate dobijamo i za zavr{ni poloàj gipkog mehanizma. Pomeranje radne

ta~ke PPPP je ve}e u zavr{nom poloàju zbog postojanja elasti~ne sile koja teì da vrati mehanizam nazad u po~etni (nedeformisani) poloàj.

Na slici 3.13 je sa δδδδ ozna~ena razlika pomeranja radne ta~ke P u zavr{nom (∆k) i

po~etnom (∆p) poloàju: pk ∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆====δδδδ .

Sa slike 3.13 vidi se da }e ova razlika biti utoliko ve}a, ukoliko je ve}a duìna

elasti~nog segmenta l i ukoliko je manja visina h popre~nog preseka elasti~nog segmenta.


0.06 0.08 0.10 0.12 0.141E-3

0.01

0.1

0.5

1

1.5

l[mm]

δ [mm]

h[mm]

α = 1000E = 200000 N/mm2

Slika 3.13 Razlika pomeranja radne ta~ke ∆∆∆∆ u zavr{nom i po~etnom polo`aju mehanizma

usled dejstva tangencijalne sile Ft = 0.1N

Tako|e smo izvr{ili analizu napona u gipkim zglobovima za dva razli~ita materijala: silicijum i polipropilen (tabela 3.7).

E [ N / mm2 ] σσσσM [ N / mm2 ] Si 170000 7000

polipropilen 1550 100

Tabela 3.7 Modul elasti~nosti i zatezna ~vrsto}a silicijuma i polipropilena

Maksimalne vrednosti napona javljaju se u gipkom zglobu izme|u ta~aka 3333 i 15151515 (slika 3.9). Slika 3.14 prikazuje maksimalne vrednosti napona za odnos krutosti αααα = 1000 i du`inu elasti~nog segmenta l = 0.5mm.

0.06 0.08 0.10 0.12 0.1410

100

1000

10000 Si

polipropilen

σ [ N/mm2 ]

h [ mm ]

Slika 3.14 Maksimalne vrednosti napona u gipkom zglobu izme|u ta~aka 3333 i 15151515 za αααα = 1000 i l = 0.5mm


Vrednosti napona rastu sa porastom vrednosti visine h popre~nog preseka

elasti~nog segmenta. Za h ≥ 0.08mm kod silicijuma, odnosno za h ≥ 0.10mm kod polipropilena, vrednosti napona postaju prevelike. Ove vrednosti napona moèmo da smanjimo smanjivanjem odnosa krutosti αααα (silka 3.15) ili pove}anjem duìne elasti~nog segmenta, ali }emo u tom slu~aju da dobijemo manje vrednosti ugla rotacije vo|enog ~lana ϕϕϕϕ.

10 100 100040

42

44

46

48

50

52σ [ N / mm2 ]

α Slika 3.15. Maksimalne vrednosti napona u gipkom zglobu izme|u ta~aka 3333 i 11115555,

mehanizma izra|enog od polipropilena za h = 0.05mm i l = 0.5mm

Na osnovu prethodnog, predlaèmo da analizirani gipki mehanizam za vo|enje hirur{kog instrumenta bude izra|en od nekog plasti~nog materijala (npr. polipropilena), sa malom visinom popre~nog preseka elasti~nog segmenta (h < 0.1mm), sa velikim odnosom krutosti (αααα = 1000) i sa malom duìnom elasti~nog segmenta (l = 0.2mm). U analiziranom primeru balansijeri 3333 i 4444, 5555 i 6666 se me|usobno ukr{taju, pa bi konstruktivna re{enja sa drugim oblicima gipkih zglobova bila znatno sloènija. Primena gipkih zglobova u obliku {tapa je povezana sa te{kom tehnolo{kom realizacijom takvih gipkih mehanizama, pa se name}e pitanje druga~ije strukture gipkih mehanizama koji bi mogli da realizuju istu prenosnu funkciju. Na primer, na potpuno analogan na~in bi mogli ga izvr{imo povezivanje dva ili vi{e polu`nih paralelograma, kod kojih se ~lanovi me|usobno ne ukr{taju. Tako bi dobili mogu}nost primene i drugih gipkih zglobova uz {to ve}u vrednost ugla rotacije izvr{nog ~lana.


4. RAZVOJ GIPKIH POLU@NIH ÊTVOROUGLOVA ZA REALIZACIJU PRAVOLINIJSKOG VO\ENJA TA^KE SPOJKE

4.1 Poziciona analiza polu`nog ~etvorougla sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima

Na slici 4.1 prikazan je jedan polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim

zglobovima.

Slika 4.1 Polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima

Iz kosinusne teoreme za ∆A0B0A dobijamo:

ϕϕϕϕ−−−−++++==== cosad2daf 22 ( 4.1 )

Iz sinusne teoreme za ∆A0B0A dobijamo:

ϕϕϕϕ====ψψψψf

sinaarcsin1 ( 4.2 )

Iz kosinusne teoreme sa ∆AB0B dobijamo:

fb2

cbfarccos222

2−−−−++++====ψψψψ ( 4.3 )

Na osnovu relacija (4.2) i (4.3) moèmo da izra~unamo ugao koji defini{e poloàj

balansijera ψ: )( 21 ψψψψ++++ψψψψ−−−−ππππ====ψψψψ ( 4.4 )

BABABA

BxBAB'x

AABACr

ABf

BAd

ABc

BBb

AAa

02

001

0

00

0

00

0

0

∠∠∠∠====ψψψψ∠∠∠∠====ψψψψ

∠∠∠∠====ψψψψ∠∠∠∠====γγγγ∠∠∠∠====ϕϕϕϕ

====

====

====

====

====

====

Razvoj gipkih polu`nih ~etvorouglova za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke 39

Projektovanjem duìna krivaje a, spojke c i balansijera b na y-osu dobijamo ugao koji defini{e poloàj spojke γ:

csinasinbarcsin ϕϕϕϕ−−−−ψψψψ====γγγγ ( 4.5 )

Poloàj bilo koje ta~ke C koja se nalazi na spojci moè da se dobije pomo}u relacija: γγγγ++++ϕϕϕϕ==== cosrcosaxC ( 4.6a)

γγγγ++++ϕϕϕϕ==== sinrsinayC ( 4.6b) Analizira}emo poznata re{enja polu`nih ~etvorouglova kod kojih neka ta~ka spojke opisuje pribli`no pravolinijsku putanju:

• Hoecken-ov polu`ni ~etvorougao [29], kod koga se ta~ka koja opisuje pribli`no pravolinijsu putanju nalazi na kraju spojke,

• Roberts-Чебышев-ljev polu`ni ~etvorougao [30], kod koga se ta~ka koja opisuje pribli`no pravolinijsu putanju nalazi u temenu spojke u obliku ternarnog ~lana i

• Watt-ov polu`ni ~etvorougao [30]. kod koga se ta~ka koja opisuje pribli`no pravolinijsu putanju nalazi u sredini spojke.


4.1.1 Hoecken-ov polu`ni ~etvorougao

Na slici 4.2 je prikazan Hoecken-ov polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i

rotacionim zglobovima.

Slika 4.2 Hoecken-ov polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima

Odnos dimenzija ~lanova je slede}i [29]:

aaaa5555ACACACACrrrr

aaaa2222BBBBAAAAdddd

aaaa5555....2222ABABABABcccc

aaaa5555....2222BBBBBBBBbbbb

AAAAAAAAaaaa

oooooooo

oooo

oooo

========

========

========

========

====

(4.7 )

Kretanje mehanizma je definisano za pun krug okretanja krivaje (ϕϕϕϕ = 0 ÷ 360o). Deo

putanje ta~ke spojke C je pribli`no prava linija, za oblast kretanja krivaje ϕϕϕϕ = 73 ÷ 286o [P1.1].

Za du`inu krivaje a = 25mm dobijamo du`inu pravolinijskog dela putanje od

pribli`no ∆∆∆∆xC = 100mm. Putanja ta~ke spojke C prikazana je slikom 4.3. Pribli`no pravolinijski deo putanje ta~ke spojke C prikazan je u uve}anoj razmeri slikom 4.4.


-20 0 20 40 60 80 100 120

100

105

110

115

120

125

yC [mm]

xC [mm]

Slika 4.3 Putanja ta~ke spojke C Hoecken-ovog polu`nog ~etvorougla sa duìnom krivaje a = 25mm

-20 0 20 40 60 80 100 120

100.00

100.05

100.10

100.15

100.20

100.25

100.30

100.35

ϕ = 180o

yC [mm]

xC [mm]

Slika 4.4 Pribli`no pravolinijski deo putanje ta~ke spojke C Hoecken-ovog

polu`nog ~etvorougla sa duìnom krivaje a = 25mm

Najmanje odstupanje putanje ta~ke C od pravolinijske putanje (∆∆∆∆yC) nalazi se u

okolini poloàja krivaje definisanog uglom ϕϕϕϕ = 180o (slika 4.5). Prema tome, ukoliko èlimo da ostvarimo pribli`no pravolinijsko pomeranje od ∆∆∆∆xC = 5mm uz rotaciju krivaje ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = 5o, ostvari}emo to Hoecken-ovim polu`nim ~etvorouglom dimenzija a = 42.971mm, b = 107.43mm, c = 107.43mm, d = 85.942mm, mm86.214AC ==== uz rotaciju krivaje ϕϕϕϕ = 177÷182o. Koordinate ta~ke C, poloàji spojke i balansijera ovakvog Hoecken-ovog mehanizma prikazani su u tabeli 4.1. Odstupanje ostvarene putanje ta~ke C od ta~ne pravolinijske putanje iznosi ∆∆∆∆yC = 3.3µµµµm (slika 4.6).


Slika 4.5 Hoecken-ov polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima

za ostvarivanje pribli`no pravolinijskog pomeranja ta~ke C

ϕϕϕϕ [ o ] κκκκ [ o ] ψψψψ [ o ] xC [mm] yC [mm] 177 52.14 125.86 88.94200 171.8873 178 52.47 126.20 87.94202 171.8854 179 52.80 126.54 86.94202 171.8844 180 53.13 126.87 85.94201 171.8840 181 53.46 127.20 84.94203 171.8844 182 53.80 127.53 83.94202 171.8855

Tabela 4.1 Polo`aji spojke, balansijera i vo|ene ta~ke spojke C Hoecken-ovog polu`nog ~etvorougla

84 85 86 87 88 89171.8835

171.8840

171.8845

171.8850

171.8855

171.8860

171.8865

171.8870

171.8875yC [mm]

xC [mm]

Slika 4.6 Pribli`no pravolinijski deo putanje ta~ke spojke C od ∆∆∆∆xC = 5mm Hoecken-ovog polu`nog ~etvorougla


4.1.2 Roberts-Чебышев-ljev polu`ni ~etvorougao

Na slici 4.7 je prikazan Roberts-Чебышев-ljev polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima.

Slika 4.7 Roberts-Чебышев-ljev polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima

i rotacionim zglobovima


aaaa105105105105....1111BCBCBCBCACACACAC

aaaa44444444....2222BBBBAAAAdddd


aaaaBBBBBBBBbbbb

AAAAAAAAaaaa

oooooooo

oooo

oooo

========

========

========

========

====

(4.8)

Kretanje mehanizma je definisano za oblast kretanja krivaje ϕϕϕϕ = - 43 ÷ 43o. Deo

putanje ta~ke C je pribli`no prava linija, za oblast kretanja krivaje ϕϕϕϕ = -5 ÷ 43o [P1.2].

Za du`inu krivaje a = 125mm dobijamo du`inu pravolinijskog dela putanje od pribli`no ∆∆∆∆xC = 100mm. Putanja ta~ke C prikazana je slikom 4.8. Pribli`no pravolinijski deo putanje ta~ke C prikazan je u uve}anoj razmeri slikom 4.9.


100 120 140 160 180 200 220 240 260

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40ϕ = 37o

yC [mm]

xC [mm]

Slika 4.8 Putanja ta~ke spojke C Roberts-Чебышев-ljevog polu`nog ~etvorougla sa duìnom krivaje a = 125mm

120 140 160 180 200 220-52.0

-51.9

-51.8

-51.7

-51.6

yC [mm]

xC [mm]

Slika 4.9 Pribli`no pravolinjski deo putanje ta~ke spojke C Roberts-Чебышев-ljevog polu`nog ~etvorougla sa duìnom krivaje a = 125mm

Najmanje odstupanje putanje ta~ke C od ta~ne pravolinijske putanje (∆∆∆∆yC) nalazi se

u okolini poloàja krivaje definisanog uglom ϕϕϕϕ = 37o (slika 4.10). Prema tome, ukoliko èlimo da ostvarimo pribli`no pravolinijsko pomeranje od ∆∆∆∆xC = 5mm uz rotaciju krivaje ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = 5o, ostvari}emo to Roberts-Чебышев----ljevim polu`nim ~etvorouglom dimenzija a = 22.195mm, b = 22.195mm, c = 18.865mm, d = 54.456mm, mm526.24AC ==== i

mm526.24BC ==== uz rotaciju krivaje ϕϕϕϕ = 35÷40o. Koordinate ta~ke C, poloàji spojke i balansijera ovakvog Roberts-Чебышев----ljevog mehanizma prikazani su u tabeli 4.2. Odstupanje ostvarene putanje ta~ke C od pravolinijske putanje iznosi ∆∆∆∆yC = 0.8µµµµm (slika 4.11).


Slika 4.10 Roberts-Чебышев-ljev polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim

zglobovima za ostvarivanje pribli`no pravolinijskog pomeranja ta~ke C

ϕϕϕϕ [ o ] κκκκ [ o ] ψψψψ [ o ] xC [mm] yC [mm] 35 4.10174 140.6263 29.20910 -9.17567 36 2.41531 141.4200 28.33469 -9.17537 37 0.63776 142.3181 27.41000 -9.17521 38 -1.25363 143.3400 26.42521 -9.17525 39 -3.29230 144.5139 25.36591 -9.17550 40 -5.53136 145.8850 24.20913 -9.17605

Tabela 4.2 Polo`aji spojke, balansijera i vo|ene ta~ke spojke C Roberts-Чебышев-ljevog polu`nog ~etvorougla

24 25 26 27 28 29 30-9.1762

-9.1760

-9.1758

-9.1756

-9.1754

-9.1752

yC [mm]

xC [mm] Slika 4.11 Pribli`no pravolinjski deo putanje ta~ke spojke C od ∆∆∆∆xC = 5mm

Roberts-Чебышев-ljevog polu`nog ~etvorougla


4.1.3 Watt-ov polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima

Na slici 4.12 je prikazan Watt-ov polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima.

AO

A

B

BO

C

ϕ

Slika 4.12 Watt-ov polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima


2222cccc

BCBCBCBCACACACAC

aaaa1111....2222BBBBAAAAdddd


aaaaBBBBBBBBbbbb

AAAAAAAAaaaa

oooooooo

oooo

oooo

========

========

========

========

====

(1.9)

Kretanje mehanizma je definisano za oblast kretanja krivaje ϕϕϕϕ = 288 ÷ 432o (72o).

Deo putanje ta~ke C je pribli`no prava linija, za oblast kretanja krivaje ϕϕϕϕ = 299 ÷ 359o [P1.3].

Za du`inu krivaje a = 100mm dobijamo du`inu pravolinijskog dela putanje od pribli`no ∆∆∆∆xC = 100mm. Putanja ta~ke C prikazana je slikom 4.13. Pribli`no pravolinijski deo putanje ta~ke C prikazan je u uve}anoj razmeri slikom 4.14.


-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

ϕ = 313o

yC [mm]

xC [mm]

Slika 4.13 Putanja ta~ke spojke C Watt-ovog polu`nog ~etvorougla sa duìnom krivaje a = 100mm

0 20 40 60 80 100

-91.6

-91.4

-91.2

-91.0

-90.8

-90.6

yC [mm]

xC [mm] Slika 4.14 Pribli`no pravolinijski deo putanje ta~ke spojke C Watt-ovog polu`nog

~etvorougla sa duìnom krivaje a = 100mm

Najmanje odstupanje putanje ta~ke C od pravolinijske putanje (∆∆∆∆yC) nalazi se u okolini poloàja krivaje definisanog uglom ϕϕϕϕ = 313o (slika 4.15). Prema tome, ukoliko èlimo da ostvarimo pribli`no pravolinijsko pomeranje od ∆∆∆∆xC = 5mm uz rotaciju krivaje ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = 5o, ostvari}emo to Watt-ovim polu`nim ~etvorouglom dimenzija a = 61.406mm, b = 61.406mm, c = 63.863mm, d = 128.953mm, mm931.31AC ==== i mm931.31BC ==== uz rotaciju krivaje ϕϕϕϕ = 311÷316o. Koordinate ta~ke C, poloàji spojke i balansijera ovakvog Watt-ovog mehanizma prikazani su u tabeli 4.3. Odstupanje ostvarene putanje ta~ke C od ta~ne pravolinijske putanje iznosi ∆∆∆∆yC = 1.8µµµµm (slika 4.16).


Slika 4.15 Watt-ov polu`ni ~etvorougao sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima za

ostvarivanje pribli`no pravolinijskog pomeranja ta~ke C

ϕϕϕϕ [ o ] κκκκ [ o ] ψψψψ [ o ] XC [mm] YC [mm] 311 63.75354 169.7428 11.87080 -55.9702 312 64.36377 168.7858 12.86306 -55.9710 313 64.94270 167.8327 13.85900 -55.9717 314 65.49069 166.8824 14.85885 -55.9720 315 66.00783 165.9341 15.86269 -55.9716 316 66.49426 164.9867 16.87078 -55.9705

Tabela 4.3 Polo`aji spojke, balansijera i vo|ene ta~ke spojke C Watt-ovog polu`nog ~etvorougla

11 12 13 14 15 16 17

-55.9720

-55.9715

-55.9710

-55.9705

-55.9700

yC [mm]

xC [mm]

Slika 4.16 Pribli`no pravolinijski deo putanje ta~ke spojke C od ∆∆∆∆xC = 5mm Watt-ovog polu`nog ~etvorougla


4.2 Sinteza gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke

Christen i Pfefferkorn [19] predloìli su gipke mehanizme za realizaciju pravolinijskog vo|enja na osnovu Roberts-ovog polu`nog ~etvorougla i polu`nog paralelograma. Analizirali su pomenute gipke mehanizme sa zglobovima u obliku zareza i u obliku {tapa.

Schröter, Frühauf, Mehner, Gessner i Dötzel [72] analizirali su gipki mehanizam

izra|en od silicijuma na osnovu polu`nog paralelograma, sa elasti~nim zglobovima u obliku trapeza (slika 2.7a). Ovaj gipki mehanizam je bio izra|en mikromehani~kim tehnolo{kim postupkom (mokrim hemijskim nagrizanjem) i realizovao je pravolinijska pomeranja reda veli~ine milimetara.

Mi }emo koristiti hibridni metod sinteze gipkih mehanizama. Najpre }emo

konstruisati gipke mehanizme kao analogne kopije odgovaraju}ih mehanizama sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima. Analizira}emo gipke mehanizme sa zglobovima u obliku {tapa, filma i zareza.

Zatim }emo izvr{iti prora~un pomeranja uz pomo} metoda kona~nih elemenata

koriste}i programski paket ANSYS. Uvodimo odgovaraju}u pogonsku silu u ta~ki S, koja se nalazi na sredini krivaje. Usled dejstva sile dolazi do rotacije gipke krivaje ekvivalentne rotaciji krivaje mehanizma sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima od ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = 5o, da bi se dobilo pribli`no horizontalno pomeranje ∆∆∆∆xC = 5mm. Prora~un pomeranja gipkih mehanizama radimo u dve faze, koriste}i "trial-and-error" metod za optimizaciju parametara gipkog mehanizma, sli~no kao {to je ve} obja{njeno u poglavlju 3. U prvoj fazi defini{emo sve va`ne ta~ke (Keypoints) koje defini{u gipki mehanizam. Poloàji ovih ta~aka odre|eni su kako dimenzijama ~lanova (a, b, c, d), tako i parametrima koji dodatno i potpuno defini{u gipki mehanizam (npr. D, d i l kod mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa; bK, bE i l kod mehanizama sa zglobovima u obliku filma; bK i bE kod mehanizama sa zglobovima u obliku zareza). Koordinate va`nih ta~aka dobijamo realizacijom Fortran programa sa izlaznom datotekom pogodnom za u~itavanje u ANSYS. Prema tome, izlazna datoteka iz Fortran programa je ujedno ulazna datoteka u ANSYS. Sada moèmo u ANSYS-u da kona~no defini{emo gipki mehanizam, uvedemo pogonsku silu i defini{emo ograni~enja stepena slobode kretanja pojedinih va`nih ta~aka ili ~vorova, a zatim realizujemo prora~un pomeranja. Ovaj "trial-and-error" metod nam omogu}ava da za odre|eni mehanizam (Hoecken, Roberts-Чебышев, , , , Watt) sa odre|enom vrstom elasti~nog zgloba ({tap, film, zarez) realizacijom jednog Fortran programa dobijamo mnogo izlaznih datoteka sa razli~itim parametrima gipkih mehanizama, a u cilju pronalaènja optimalnih parametara u pogledu realizovane ta~nosti pravolinijskog vo|enja.


4.2.1 Gipki mehanizmi za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku {tapa

Na slikama 4.17, 4.21 i 4.25 prikazani su Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa (slika 3.2a).

Kao karakteristi~ni tip ANSYS-elementa za gipke mehanizme sa zglobovima u obliku {tapa izabran je dvodimenzionalni elasti~ni {tap (slika 3.3a). Prora~un pomeranja je izvr{en za razli~ite vrednosti pre~nika D i d relativno krutog i relativno elasti~nog segmenta respektivno, i za razli~ite vrednosti du`ine elasti~nog segmenta l.

4.2.1.1 Hoecken-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku {tapa

Na slici 4.17 prikazan je Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u

obliku {tapa.

Slika 4.17 Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa

Rezultati odstupanja putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje za

mehanizam du`ine ~lana a =a =a =a = AA0 = 42.971mm prikazani su na slikama 4.18, 4.19 i 4.20.

Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se Hoecken-ovim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku {tapa sa parametrima l/a = 0.01, d = 0.5mm i D = 10mm dobiti najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C, prema tome za mehanizam sa jako koncentrisanom gipko{}u u zglobovima.


2 4 6 8 100

50

100

150

200

250

300

350 ∆yC[µm]

D[mm] a) b)

Slika 4.18 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, l / a = 0.10 i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300

20

40

60

80

100

120

140

160 ∆yC[µm]

l / a a) b)

Slika 4.19 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm , D = 10mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

0

20

40

60

80

100

120

g

∆yC[µm]

d [mm]

a) b) Slika 4.20 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Hoecken-ovog gipkog

mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za l / a = 0.01, D = 10mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

D [mm] ∆∆∆∆yC [µµµµm]

2 343.9 3 130.5 4 71.5 5 53.6 6 47.0 7 44.1 8 42.7 9 41.9

10 41.5

l /a ∆∆∆∆yC [µµµµm] 0.01 12.7 0.05 21.5 0.10 41.5 0.15 64.7 0.20 91.0 0.25 120.3 0.30 151.6

d [mm] ∆∆∆∆yC [µµµµm]

0.50 5.74 1.0 12.7 1.50 41.5 2.0 106.8


4.2.1.2 Roberts-Чебышев-ljev gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku {tapa

Na slici 4.21 prikazan je Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa.

Slika 4.21 Roberts-ÅebìãevÅebìãevÅebìãevÅebìãev-ljev gipki mehanizam

sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa

Rezultati odstupanja putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje za mehanizam du`ine ~lana du`ine ~lana a = AA0 = 22.195mm prikazani su na slikama 4.22, 4.23 i 4.24.

Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se Roberts-Чебышев-

ljevim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku {tapa sa parametrima l / a ≈≈≈≈ 0.10, d ≈≈≈≈ 1mm i D = 10mm dobiti najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C.


2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45 ∆yC[µm]

D[mm] a) b)

Slika 4.22 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, l / a = 0.10 i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.350

50

100

150

200

250

300 ∆yC

[µm]

l / a a) b)

Slika 4.23 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, D = 10mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.50 0.75 1.00 1.25 1.500

5

10

15

20

g

∆yC[µm]

d [mm]

a) b) Slika 4.24 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Roberts- Чебышев -ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za l / a = 0.10, D = 10mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

D [mm]

∆∆∆∆yC [µµµµm]

2 40.7 3 2.45 4 0.89 5 1.18 6 1.06 7 0.89 8 0.74 9 0.63 10 0.55

l /a ∆∆∆∆yC [µµµµm]

0.01 17.15 0.05 12.0 0.10 0.55 0.15 22.74 0.20 59.85 0.25 113.1 0.30 186.1 0.35 280.6

d [mm]


0.50 9.32 0.75 5.26 1.0 0.55 1.25 8.27 1.50 17.9


4.2.1.3 Watt-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku {tapa

Na slici 4.25 prikazan je Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku

{tapa.

Slika 4.25 Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa


mehanizam du`ine ~lana a = AA0 = 61.406mm prikazani su na slikama 4.26, 4.27 i 4.28.

Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se Watt-ovim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku {tapa sa parametrima l / a = 0.01, d = 0.5mm i D = 10mm dobiti najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C, {to zna~i sa jako koncentrisanom gipko{}u u zglobovima.


2 4 6 8 10120

140

160

180

200

220

240

260

280

300 ∆yC[µm]

D[mm] a) b)

Slika 4.26 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Watt- ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, l / a = 0.10 i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300

100

200

300

400

500

∆yC

[µm]

l / a a) b)

Slika 4.27 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Watt- ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, D = 10mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.50 0.75 1.00 1.25 1.5010

15

20

25

30

g

∆yC[µm]

d [mm]

a) b) Slika 4.28 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Watt- ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za l / a = 0.01, D = 10mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

D [mm]


2 291.4 3 174.5 4 150.0 5 142.6 6 140.4 7 139.2 8 138.7 9 138.4

10 138.2

l / a ∆∆∆∆yC [µµµµm] 0.01 15.9 0.05 66.7 0.10 138.2 0.15 215.1 0.20 297.1 0.25 385.3 0.30 477.6

d [mm] ∆∆∆∆yC [µµµµm]

0.50 12.8 0.75 13.6 1.0 15.9 1.25 20.6 1.50 29.1


4.2.1.4 Analiza dobijenih rezultata pomeranja gipkih mehanizama

sa zglobovima u obliku {tapa U pogledu minimalnih odstupanja realizovane od horizontalne pravolinijske putanje dobili smo optimalne parametre gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa sa velikim odnosom krutosti D/d izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata i sa malim du`inama elasti~nih segmenata l.

Na slici 4.29 prikazana su najmanja odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C prethodno analiziranih gipkih mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa.

Hoecken Roberts Watt0

2

4

6

8

10

12

12.8

0.55

5.74

∆yC[µm]

Slika 4.29 Najve}a realizovana ta~nost vo|enja HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog

i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa

Najve}u realizovanu ta~nost vo|enja ta~ke spojke CCCC ostvaruje Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa, realizuju}i pritom bolju ta~nost vo|enja nego njegov analogni kruto~lani mehanizam sa rotacionim zglobovima. Pomo}u Hoecken-ovog i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa nismo uspeli da dostignemo ta~nost vo|enja njihovih analognih kruto~lanih mehanizama sa rotacionim zglobovima.


4.2.2 Gipki mehanizmi za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku filma

Na slikama 4.30, 4.34 i 4.38 prikazani su Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov

gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku filma (slika 3.2b).

Kao karakteristi~ni tip ANSYS-elementa za gipke mehanizme sa zglobovima u obliku filma izabrano je dvodimenzionalno strukturno telo sa 8 ~vorova (slika 3.3b). Prora~un pomeranja je izvr{en za razli~ite vrednosti {irina bK i bE relativno krutog i relativno elasti~nog segmenta respektivno, i za razli~ite vrednosti parametra l koji defini{e du`inu elasti~nog segmenta.

4.2.2.1 Hoecken-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku filma

Na slici 4.30a prikazan je Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u

obliku filma. Na slici 4.30b prikazan je mehanizam u deformisanom i nedeformisanom obliku.

a) b)

Slika 4.30 Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku filma a) u nedeformisanom obliku; b) u deformisanom obliku (ozna~en tamnom bojom)

Rezultati odstupanja putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje za mehanizam du`ine ~lana a = AA0 = 42.971mm prikazani su na slikama 4.31, 4.32 i 4.33.

Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se Hoecken-ovim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku filma sa parametrima l / a = 0.49, bE E E E ==== 0.5mm i bK ≈≈≈≈ 5mm dobiti najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C, odnosno za mehanizam sa raspodeljenom gipko{}u, kod koga je cela krivaja jedan gipki segment.


2 4 6 8 10

200

250

300

350

400

450

500

550

∆yC[µm]

bK [mm]


mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bEEEE = 1mm, l / a = 0.10 i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.550

100

150

200

250

∆yC[µm]

l / a a) b)

Slika 4.32 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, bK = 5mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.5 1.0 1.5 2.050

75

100

125

150

∆yC[µm]

bE [mm]


mehanizma sa zglobovima u obliku filma za l / a = 0.49, bK = 5mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

bK [mm] ∆∆∆∆yC [µµµµm]

2 523.5 3 320.9 4 231.0 5 205.9 6 214.32 7 228.9 8 253.7 9 273.7 10 297.9

l / a ∆∆∆∆yC [µµµµm] 0.01 230.6 0.05 218.2 0.10 205.9 0.15 203.7 0.20 191.9 0.25 189.0 0.30 168.9 0.35 145.6 0.40 113.0 0.45 91.8 0.49 79.0

bE [mm] ∆∆∆∆yC [µµµµm]

0.5 61.1 1.0 79.0 1.5 95.0 2.0 124.2


4.2.2.2 Roberts-Чебышев-ljev gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku filma

Na slici 4.34a prikazan je Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku filma. Na slici 4.34b prikazan je mehanizam u deformisanom i nedeformisanom obliku.

a) b)

Slika 4.34 Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku filma

a) u nedeformisanom obliku; b) u deformisanom obliku (ozna~en tamnom bojom)


mehanizam du`ine ~lana a = AA0 = 22.195mm prikazani su na slikama 4.35, 4.36 i 4.37. Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se Roberts-Чебышев-ljevim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku filma sa parametrima l / a ≈≈≈≈ 0.25, bE≈≈≈≈1.25mm i bK≈≈≈≈3mm dobiti najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C.


2 4 6 8 10

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

g

∆yC

[µm]

bK [mm]

a) b)

Slika 4.35 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke C Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, l / a = 0.10 i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.350

25

50

75

100

125

150 ∆yC

[µm]

l / a

a) b) Slika 4.36 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke C Roberts-Чебышев-ljevog gipkog

mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, bK = 3mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

1.00 1.25 1.50 1.75

0

25

50

75

∆yC

[µm]

bE [mm]

a) b) Slika 4.37 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke C Roberts-Чебышев-ljevog gipkog

mehanizma sa zglobovima u obliku filma za l / a = 0.25, bK = 3mm i ∆∆∆∆xC = 5mm


2 89.4 3 68.8 4 156.8 5 223.2 6 288.4 7 359.3 8 416.0 9 475.1

10 527.8

l /a ∆∆∆∆yC [µµµµm] 0.01 72.3 0.05 71.4 0.10 68.8 0.15 62.8 0.20 35.7 0.25 15.0 0.30 46.2 0.35 127.9


1.0 15.0 1.25 1.8 1.50 15.4 1.75 63.0


4.2.2.3 Watt-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku filma

Na slici 4.38a prikazan je Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u

obliku filma. Na slici 4.38b prikazan je mehanizam u deformisanom i nedeformisanom obliku.

a) b) Slika 4.38 Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku filma



mehanizam du`ine ~lana a = AA0 = 61.406mm prikazani su na slikama 4.39, 4.40 i 4.41. Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se Watt-ovim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku filma sa parametrima l / a ≈≈≈≈ 0.10, bE ≈≈≈≈ 1mm i bK ≈≈≈≈ 4mm dobiti najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C.


2 4 6 8 10

0

50

100

150

200

250

300

∆yC

[µm]

bK [mm]

a) b)

Slika 4.39 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za l / a = 0.10, bE = 1mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

0

25

50

75

∆yC[µm]

l / a a) b)

Slika 4.40 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bK = 4mm, bE = 1mm i ∆∆∆∆xC = 5mm

0.5 1.0 1.5 2.00

25

50

75

100

125

150

175

200 ∆yC[µm]

bE [mm]

a) b)

Slika 4.41 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bK = 4mm, l / a = 0.10 i ∆∆∆∆xC = 5mm


2 292.6 3 103.8 4 2.8 5 40.3 6 79.6 7 120.8 8 154.4 9 190.1

10 197.1

l / a ∆∆∆∆yC [µµµµm] 0.01 44.2 0.05 10.5 0.10 2.8 0.15 30.9 0.20 46.0 0.25 64.8 0.35 77.1


0.50 27.8 1.0 2.8 1.50 94.5 2.0 199.6


4.2.2.4 Analiza dobijenih rezultata pomeranja gipkih mehanizama

sa zglobovima u obliku filma

U pogledu minimalnih odstupanja realizovane od horizontalne pravolinijske putanje dobili smo razli~ite optimalne parametre gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku filma, tj. razli~ite du`ine elasti~nih segmenata l i razli~it odnos {irina bK////bE relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata za razli~ite gipke mehanizme sa zglobovima u obliku filma. Na slici 4.42 prikazana su najmanja odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C prethodno analiziranih gipkih mehanizma sa zglobovima u obliku filma.


10

20

30

40

50

60

2.81.8

61.1∆yC[µm]

Slika 4.42 Najve}a realizovana ta~nost vo|enja Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i

Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma

Najve}u realizovanu ta~nost vo|enja ta~ke spojke CCCC ostvaruje Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma. Svi analizirani gipki mehanizmi sa zglobovima u obliku filma ne mogu da dostignu ta~nost vo|enja njihovih analognih kruto~lanih mehanizama sa rotacionim zglobovima. Hoecken-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma realizuje znatno lo{iju ta~nost vo|enja u odnosu na preostala dva analizirana gipka mehanizma.


4.2.3 Gipki mehanizmi za realizaciju pravolinijskog vo|enja sa zglobovima u obliku zareza

Na slikama 4.44, 4.46 i 4.48 prikazani su Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza (slika 4.45). Za razliku od elasti~nog zgloba sa jednim zarezom prikazanog na slici 3.6b, kod elasti~nog zgloba sa dvostrukim zarezom na slici 4.43 zglobovi A0, A, B i B0 analognih kruto~lanih mehanizama se nalaze u preseku osa simetrija zgloba, prema tome le`e unutar gipkog mehanizma.

Kao karakteristi~ni tip ANSYS-elementa za gipke mehanizme sa zglobovima u obliku zareza izabrano je dvodimenzionalno strukturno telo sa 8 ~vorova (slika 3.3b). Prora~un pomeranja je izvr{en za razli~ite vrednosti {irina bK i bE (slika 4.43) relativno krutog i relativno elasti~nog segmenta respektivno.

Slika 4.43 Elasti~ni zglob u obliku zareza


4.2.3.1 Hoecken-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku zareza

Na slici 4.44a prikazan je Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza. Na slici 4.44b prikazan je mehanizam u deformisanom i nedeformisanom obliku.

a) b)

Slika 4.44 Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza a) u nedeformisanom obliku; b) u deformisanom obliku (ozna~en tamnom bojom)

Rezultati odstupanja putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje za mehanizam du`ine ~lana a = AA0 = 42.971mm prikazani su na slici 4.45. Na osnovu

sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se Hoecken-ovim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku zareza dobiti manja odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C sa porastom krutosti izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata. Za parametre mehanizma bE ==== 0.75mm i bK = = = = 10mm dobi}emo ta~nost vo|enja ∆∆∆∆yC = 18.5µµµµm.

2 4 6 8 100

50

100

150

200

250

300

350 ∆yC[µm]

bK [mm]

a) b) Slika 4.45 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za bE = 1mm i ∆∆∆∆xC = 5mm


2 337.1 5 212.5 8 63.19

10 33.60


4.2.3.2 Roberts-Чебышев-ljev gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku zareza

Na slici 4.46a prikazan je Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza. Na slici 4.46b prikazan je mehanizam u deformisanom i nedeformisanom obliku.

a) b)

Slika 4.46 Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza


Rezultati odstupanja putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje za mehanizam du`ine ~lana a = AA0 =22.195mm prikazani su na slici 4.47. Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza dobiti manja odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C sa porastom krutosti izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata. Za parametre mehanizma bE ==== 0.75mm i bK = = = = 10mm dobi}emo ta~nost vo|enja ∆∆∆∆yC = 58.1µµµµm.

2 4 6 8 1075

100

125

150

∆yC[µm]

bK [mm]

a) b) Slika 4.47 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Roberts-Чебышев-ljevog

gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za bE = 1mm i ∆∆∆∆xC = 5mm


2 141.3 5 92.64 8 84.74

10 80.90


4.2.3.3 Watt-ov gipki polu`ni ~etvorougao sa zglobovima u obliku zareza

Na slici 4.48a prikazan je Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza. Na slici 4.48b prikazan je mehanizam u deformisanom i nedeformisanom obliku.

a) b)

Slika 4.48 Watt-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza a) u nedeformisanom obliku; b) u deformisanom obliku (ozna~en tamnom bojom)

Rezultati odstupanja putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje za mehanizam du`ine ~lana a = AA0 = 61.406mm prikazani su na slici 4.49. Na osnovu sprovedene analize pomeranja zaklju~ujemo da }e se kod Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza dobiti manja odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C sa porastom krutosti izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata. Za parametre mehanizma bE ==== 0.75mm i bK = = = = 10mm dobi}emo ta~nost vo|enja ∆∆∆∆yC = 3.1µµµµm.

2 4 6 8 100

100

200

300

400

500

600

700

800

∆yC

[µm]

bK [mm]

a) b) Slika 4.49 Odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C Watt-ovog gipkog

mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za bE = 1mm i ∆∆∆∆xC = 5mm


2 742.6 5 137.0 8 25.0

10 9.7


4.2.3.4 Analiza dobijenih rezultata pomeranja gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku zareza

U pogledu minimalnih odstupanja realizovane od horizontalne pravolinijske putanje

dobili smo optimalne parametre gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku zareza sa velikim odnosom krutosti bK/bE izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata. Po samom obliku, gipki mehanizmi sa zglobovima u obliku zareza predstavljaju gipke mehanizme sa koncentrisanom gipko{}u. Na slici 4.50 prikazana su najmanja odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke spojke C prethodno analiziranih gipkih mehanizma sa zglobovima u obliku zareza.


10

20

30

40

50

60

3.1

58.1

18.5

∆yC[µm]

Slika 4.50 Najve}a realizovana ta~nost vo|enja Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i

Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza

Najve}u realizovanu ta~nost vo|enja ta~ke spojke C ostvaruje Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza. Svi analizirani gipki mehanizmi sa zglobovima u obliku zareza ne mogu da dostignu ta~nost vo|enja njihovih analognih kruto~lanih mehanizama sa rotacionim zglobovima. Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza realizuje znatno lo{iju ta~nost vo|enja u odnosu na preostala dva analizirana gipka mehanizma.

Eksperimentalna analiza realizovanih gipkih mehanizama za približno pravolinijsko vođenje tačke spojke 69

5. EKSPERIMENTALNA ANALIZA REALIZOVANIH GIPKIH MEHANIZAMA ZA PRIBLI@NO PRAVOLINIJSKO VO\ENJE TA^KE SPOJKE

Dobijene teorijske rezultate pomeranja i naponskog stanja u elasti~nim zglobovima èleli smo da uporedimo sa eksperimentalnim rezultatima. U tu svrhu smo napravili modele gipkih mehanizama u cilju ispitivanja ta~nosti pomeranja, odnosno epruvetu u cilju odre|ivanja savojne ~vrsto}e materijala od kojeg su izra|eni modeli mehanizama. Sva tri modela gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku filma i epruveta izra|eni su od plasti~nog materijala, piacryl-a, odnosno polimetilmetaakrilata (PMMA). Polimetilmetaakrilat je najva`niji predstavnik iz cele grupe akrilnih smola. Prera|uje se postupkom injekcionog presovanja, ekstrudiranja i termoformiranja. Otpresci se mogu naknadno ma{inski obra|ivati. PMMA je postojan prema starenju, toploti, svetlu i atmosferskom uticaju. Otpreske proizvedene od ovog plastomera odlikuju dobre mehani~ke osobine, lep sjaj povr{ine, velika tvrdo}a i dobre osobine ìlavosti. PMMA je otporan prema vodi, alkalnim jedinjenjima i slabim kiselinama, indiferentan je prema znoju i mastilu, fiziolo{ki indiferentan, bez mirisa i ukusa, rastvara se u ve}ini organskih rastvora, postojan je prema alifatskim ugljovodonicima, postojan prema tropskoj klimi, malo je higroskopan. Proizvode se tipovi PMMA koji su posebno otporni na povi{ene temperature. Poliakrilati se nalaze na trì{tu u obliku praha za livenje ili u obliku plo~a, {tapova, cevi i blokova. Na{i modeli gipkih mehanizama i epruveta izra|eni su od PMMA u obliku plo~e. Kao i ostali akrilati, i PMMA moè da izdrì po nekoliko godina uticaj nevremena, korozivne atmosfere i prskanje slanom vodom, pa je pogodan za izradu delova koji su izloèni takvom uticaju.

Razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijkog vođenja 70

5.1 Eksperimentalno odre|ivanje pomeranja vo|ene ta~ke spojke Eksperimentalno odre|ivanje pomeranja vo|ene ta~ke spojke uradili smo na modelima Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma (slika 5.1).

Slika 5.1 Modeli Hoecken-ovog (a), Roberts-Чебышев-ljevog (b) i Watt-ovog (c) gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma

Dimenzije izra|enih modela gipkih mehanizama odre|ene su du`inom krivaje

AAa 0==== :

• a = 42.971mm za Hoecken-ov gipki mehanizam, • a = 55.487mm za Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam i • a = 61.406mm za Watt-ov gipki mehanizam. Kod sva tri modela {irina relativno krutog segmenta bila je bK = 10mm, a {irina

elasti~nog segmenta bE = 2mm. Du`ina elasti~nog segmenta definisana je veli~inom l = 0.10a. Debljina plo~e iz koje su izra|eni modeli bila je δδδδ = 4mm.

Za razliku od kruto~lanih mehanizama, pogonski ~lan kod gipkih mehanizama ne mora biti uvek krivaja, pa smo merili pomeranja vo|ene ta~ke spojke za nekoliko varijanti pogonske sile. Razli~ite varijante napadne ta~ke i napadne linije pogonske sile ozna~ene su sa (slika 5.1):

• FH0, FH1, FH2 i FH3 za Hoecken-ov gipki mehanizam, • FR0, FR1 i FR2 za Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam i • FW0, FW1 i FW2 za Watt-ov gipki mehanizam. Napadne linije sila FH0, FH1, FR0, FR1, FW0 i FW1 su upravne na pravac krivaje AA 0 .

Napadne linije sila FR2 i FW2 su upravne na pravac: pol spojke - napadna ta~ka sile. Napadna linija sile FH3 je upravna na pravac balansijera BB0 .


Modeli gipkih mehanizama su izra|eni na numeri~ki upravljanoj univerzalnoj bu{ilici i glodalici (slika 5.2). Zbog toga je bilo neophodno dodati zaobljenja izme|u svih unutra{njih linija koje defini{u konturu gipkog mehanizma. Polupre~nik ovog zaobljenja je rz = 1.5mm, jer je pre~nik alata bio dA = 3mm. Upravlja~ka jedinica se nalazi pored ma{ine (slika 5.2a).

a) b)

Slika 5.2 Univerzalna bu{ilica i glodalica MAHO MH 700W Najpre je bilo neophodno nacrtati gipke mehanizme u AUTO CAD-u [P2]. Konture koje defini{u gipki mehanizam su morale da budu zatvorene konture, odnosno kontinualne linije bez ta~ke prekida. Na osnovu DXF verzije AUTO CAD dokumenta napravljen je program za upravlja~ku jedinicu [P3] koji je omogu}io vo|enje alata po zatvorenoj konturi i izradu gipkih mehanizama. Kao aktuator iskori{}en je mikrometarski zavrtanj, koji je silom pritiska na napadnu ta~ku gipkog mehanizma (slike 5.4a. 5.5a i 5.6a) omogu}avao njegovu deformaciju, odnosno pomeranje ta~ke spojke C. Zbog nedovoljnog ugradnog prostora kod Hoecken-ovog i Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma nije bilo mogu}e postaviti aktuator sa unutra{nje strane mehanizma, pa smo aktuator postavili sa spolja{nje strane mehanizma. To je imalo za posledicu promenu smera kretanja krivaje u odnosu na do sada analizirane primere:

• kod modela Hoecken-ovog gipkog mehanizma ϕϕϕϕ = 182o÷177o (umesto ϕϕϕϕ=177o÷182o); • kod modela Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma ϕϕϕϕ = 40o÷35oooo (umesto

ϕϕϕϕ = 35o÷40oooo).

Model Watt-ovog gipkog mehanizma smo izradili sa po~etnim polo`ajem krivaje ϕϕϕϕ = 311o, upravo kao kod do sada analiziranih primera. Merenje pomeranja ta~ke spojke C izvr{ili smo pomo}u mikroskopa (slika 5.3a) sa digitalnim o~itavanjem vrednosti pomeranja u x- i y- pravcu. Zbog toga smo ta~ku spojke C na modelima ozna~ili kao presek dveju linija, jer smo kon~anicom okulara (slika 5.3b) vr{ili poklapanje sa linijama na modelu u ~ijem se preseku nalazila ta~ka C. Pri merenju se okular nalazio na nepokretnom stativu, a postoljna plo~a gipkog mehanizma se nalazila na pokretnom x-y koordinatnom stolu. Nakon izvr{enog pomeranja gipkog mehanizma


pomerali smo ravan koordinatnog stola sve do poklapanja kon~anice okulara i preseka linija na modelu koji defini{u ta~ku spojke C. Merenje pomeranja vr{eno je pomo}u dva induktivna dava~a pomeranja, a rezultat pomeranja smo direktno o~itavali na poja~iva~u sa digitalnim displejom. Ta~nost o~itavanja, a samim tim i merenja bila je 0.1µm. Svetlosni izvor mikroskopa je bio sme{ten u donjem delu mikroskopa, tako da je snop svetlosti bio usmeren navi{e. Zbog toga smo na postoljnoj plo~i izbu{ili otvor, kako bi kod modela Roberts-Чебышев-ljevog (slika 5.5) i Watt-ovog (slika 5.6) gipkog mehanizma bila osvetljena oblast spojke u kojoj se nalazi ta~ka ~ije smo pomeranje merili.

a) b)

Slika 5.3 Mikroskop (a) sa okularom (b) pomo}u kojeg je vr{eno merenje pomeranja

Fotografije modela gipkih mehanizama, slike dobijene simulacijom u ANSYS-u i

dijagrami upore|enja teorijskih i eksperimentalnih rezultata prikazani su na slikama 5.4, 5.5 i 5.6. Deformisani (zavr{ni) polo`aj mehanizma ozna~en je tamnom bojom na slikama 5.4b, 5.5b i 5.6b.


a) b) FFFFH0H0H0H0 FFFFH1H1H1H1

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4 ANSYS Eksperiment∆yC [mm]

∆ xC [mm]

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4 ANSYS Eksperiment

∆ yC [mm]

∆ xC [mm] FFFFH2H2H2H2 FFFFH3H3H3H3

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

ANSYS Eksperiment

∆yC [mm]

∆xC [mm]

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

ANSYS Eksperiment∆y

C [mm]

∆xC [mm] c)

Slika 5.4 Hoecken-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma a) model; b) deformisani (zavr{ni) polo`aj (ozna~en tamnom bojom) i nedeformisani (po~etni) polo`aj gipkog mehanizma dobijen simulacijom pomo}u ANSYS-a; c) teorijska i eksperimentalno odre|ena pomeranja za varijante pogonske sile FFFFH0H0H0H0, FFFFH1H1H1H1, FFFFH2H2H2H2 i FFFFH3H3H3H3 prema slici 5.1a.


a) b)

FFFFR0R0R0R0 FFFFR1R1R1R1

0 1 2 3 4 50.00

0.05

0.10

0.15 ANSYS Experiment∆y

C [mm]

∆xC [mm]

0 1 2 3 4 50.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

ANSYS Experiment∆yC [mm]

∆xC [mm]

FFFFR2R2R2R2

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

ANSYS Eksperiment∆yC [mm]

∆xC [mm] c)

Slika 5.5 Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma a) model; b) deformisani (zavr{ni) polo`aj (ozna~en tamnom bojom) i nedeformisani (po~etni) polo`aj gipkog mehanizma dobijen simulacijom pomo}u ANSYS-a; c) teorijska i eksperimentalno odre|ena pomeranja za varijante pogonske sile FFFFR0R0R0R0, FFFFR1 R1 R1 R1 i FFFFR2R2R2R2 prema slici 5.1c.


a) b) FFFFW0W0W0W0 FFFFW1W1W1W1

0 1 2 3 4 50.00

0.05

0.10

0.15

0.20

ANSYS Eksperiment∆ yC [mm]

∆ xC [mm]

0 1 2 3 4 50.00

0.05

0.10

0.15

0.20

ANSYS Eksperiment∆yC [mm]

∆xC [mm]

F F F FW2W2W2W2

0 1 2 3 4 50.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

ANSYS Eksperiment

∆yC [mm]

∆xC [mm]

c) Slika 5.6 Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma

a) model; b) deformisani (zavr{ni) polo`aj (ozna~en tamnom bojom) i nedeformisani (po~etni) polo`aj gipkog mehanizma dobijen simulacijom pomo}u ANSYS-a; c) teorijska i eksperimentalno odre|ena pomeranja za varijante pogonske sile FFFFW0W0W0W0, FFFFW1 W1 W1 W1 i FFFFW2W2W2W2 prema slici 5.1b.


U pogledu minimalnih odstupanja realizovane od horizontalne pravolinijske putanje, od prikazanih varijanti dejstva pogonske sile najpovoljinije su:

• za Hoecken-ov gipki mehanizam: FH3 (sila deluje na sredini balansijera upravno na njega);

• za Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam: FR0 (sila deluje na sredini krivaje upravno na nju) i

• za Watt-ov gipki mehanizam: FW2 (sila deluje na spojku u blizini zgloba A upravno na pravac: pol spojke - napadna ta~ka).

Na osnovu dijagrama sa slika 5.4, 5.5 i 5.6 moèmo da zaklju~imo slede}e:

• postoji malo odstupanje izme|u teorijskih i eksperimentalnih rezultata, pa se programski paket ANSYS moè koristiti u analizi pomeranja gipkih mehanizama; do istog zaklju~ka do{li su i Schröter, Frühauf, Mehner, Gessner i Dötzel [72];

• potrebno je istraìti najpovoljniju varijantu pogonske sile u pogledu ta~nosti pravolinijskog vo|enja ta~ke za svaki gipki mehanizam ponaosob: krivaja ne mora biti pogonski ~lan kod gipkih mehanizama kao {to je to naj~e{}e slu~aj kod kruto~lanih mehanizama.


5.2 Eksperimentalno odre|ivanje savojne ~vrsto}e polimetilmetaakrilata (PMMA) Eksperimentalno odre|ivanje savojne ~vrsto}e materijala polimetilmetaakrilata (PMMA), od kojeg su izra|eni modeli gipkih mehanizama, ura|eno je lomom epruvete od ovog materijala u obliku plo~e (slika 5.7), debljine δ = 3.8mm.

Slika 5.7 Epruveta od polimetilmetaakrilata

Slika 5.8 Deformacija epruvete dobijena simulacijom u ANSYS-u

Epruveta je bila uklje{tena u zglobu A0. Optere}ivali smo epruvetu u ta~ki S tegovima razli~ite mase m (slika 5.9) odnosno razli~itim momentom savijanja M = mgl. Pomeranje ta~ke S u vertikalnom pravcu merili smo pomo}u induktivnog dava~a pomeranja HBM W50K (slika 5.9). Reziltate pomeranja smo direktno o~itavali na poja~iva~u HBM KWS273A (slika 5.9).

Slika 5.9 Opitno mesto za odre|ivanje savojne ~vrsto}e epruvete od PMMA

( 1 - induktivni dava~, 2 - poja~iva~, 3 - merna epruveta, 4 - teg)

2

1

3

4


Tako|e smo napravili model u ANSYS-u i dobili ra~unske vrednosti pomeranja i maksimalnih napona na savijanje.

0 50 100 150 200 250 300 3500.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

∆yS [mm]

M [Nmm]

ANSYS E=3700 N/m2

Eksperiment

Slika 5.10 Eksperimentalni i teorijski rezultati pomeranja napadne ta~ke na epruveti ∆yS

0 50 100 150 200 250 3000

20

40

60

80

100

120

140

160

σfmax [N/mm2]

M [Nmm] Slika 5.11 Maksimalni naponi usled optere}enja epruvete momentom savijanja M

dobijeni simulacijom u ANSYS-u

Na osnovu rezultata merenja i teorijskih rezultata dobijenih similacijom u ANSYS-u mo`emo da izvu~emo slede}e zaklju~ke:

• za maksimalne napone savijanja u zglobu A0 (slika 5.8) σfmax = 0 ÷ 65 N/mm2 materijal PMMA pokazuje elasti~ne osobine, tj. nakon rastere}enja nema zaostalih napona; za modul elasti~nosti E = 3700 N/mm2 eksperimentalni rezultati se dobro poklapaju sa teorijskim rezultatima;

• za maksimalne napone savijanja σfmax = 65 ÷ 90 N/mm2 materijal PMMA pokazuje hiperelasti~ne osobine, tj. nakon rastere}enja javljaju se zaostali naponi, koji posle nekoliko minuta nestaju; za modul elasti~nosti E = 3700 N/mm2 eksperimentalni rezultati pomeranja su ne{to ve}i u odnosu na teorijske rezultate;

• za maksimalne napone savijanja σfmax > 90 N/mm2 materijal PMMA pokazuje plasti~ne osobine, tj. nakon rastere}enja javljaju se trajni zaostali naponi, koji


dovode do puzanja materijala; za modul elasti~nosti E = 3700 N/mm2 eksperimentalni rezultati pomeranja su zna~ajno ve}i u odnosu na teorijske rezultate;

• za maksimalne napone savijanja σfmax ≈ 130 N/mm2 do{lo je do trenutnog loma epruvete.

Prema tome, u prora~unu pomeranja gipkih mehanizama moramo da vodimo

ra~una da naponsko naprezanje ovih mehanizama bude u oblasti elasti~nosti ili hiperelasti~nosti, odnosno da maksimalni naponi na savijanje budu manji od odgovaraju}eg dozvoljenog napona. Za izabrani materijal piacryl (polimetilmetaakrilat) ovaj dozvoljeni napon iznosi σmax = 90 N/mm2 za modul elasti~nosti E = 3700 N/mm2.

Razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vođenja 80

6. ANALIZA NAPONSKOG STANJA U ELASTI^NIM ZGLOBOVIMA GIPKIH MEHANIZAMA ZA PRIBLI@NO PRAVOLINIJSKO VO\ENJE TA^KE SPOJKE

U prethodnim poglavljima smo analizirali pomeranja gipkih mehanizama ne uzimaju}i u obzir napone koji se javljaju u mehanizmu, a pod dejstvom sile koja uzrokuje pomeranje. Analiza naponskog stanja u elasti~nim zglobovima je veoma bitna, jer usled velikih naprezanja i deformacija mo`e do}i do razaranja gipkih mehanizama.

Cilj analize naponskog stanja u elasti~nim zglobovima je da odredi u kojim se elasti~nim zglobovima javlja maksimalni napon na savijanje i da li je vrednost maksimalnog napona na savijanje manja od savojne ~vrsto}e materijala od koga je izra|en analizirani gipki mehanizam.

Christen i Pfefferkorn [4] izvr{ili su analizu naponskog stanja elasti~nih zglobova u

obliku zareza. Za svaki od tri razli~ita izgleda zareza (polukrug, du`-~etvrt kruga-du` i spline) uveli su tri razli~ita optere}enja elasti~nog zgloba (sila koja deluje uzdu` ose zgloba, sila koja deluje popre~no u odnosu na osu zgloba i spreg sila). Elasti~ne zglobove su posmatrali izolovane od gipkog mehanizma. Prikazali su raspodelu maksimalnih napona na savijanje unutar elasti~nog zgloba.

Analizu naponskog stanja u elasti~nim zglobovima izvr{ili smo metodom kona~nih elemenata koriste}i programski paket ANSYS. Izra~unavan je ekvivalentni napon na savijanje po von Mises-u:

)(6)()()(2

1 2zx

2yz

2xy

2zy

2xz

2yx ττττ++++ττττ++++ττττ++++σσσσ−−−−σσσσ++++σσσσ−−−−σσσσ++++σσσσ−−−−σσσσ====σσσσ (6.1)

gde su: σσσσxxxx, σσσσyyyy i σσσσzzzz - normalni naponi, ττττxyxyxyxy, ττττyzyzyzyz i ττττxzxzxzxz - tangencijalni naponi.

U svim primerima koji slede u ovom poglavlju usvojili smo da su svi analizirani gipki

mehanizmi izra|eni od plasti~nog polimera piacryl-a. Karakteristike piacryl-a, od zna~aja za prora~un naponskog stanja, su modul elasti~nosti E = 3700 N/mm2 i savojna ~vrsto}a Rbm= 90 N/mm2.

Analiza naponskog stanja u elastičnim zglobovima ... 81

6.1 Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa

Na slici 4.17 prikazan je Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa (slika 3.2a).

Slika 6.1 Maksimalni napon Hoecken-ovog gipkog mehanizma


Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa ura|ena je za parametre mehanizma za koje smo ve} uradili analizu pomeranja (tabele na slikama 4.18a, 4.19a i 4.20a). Rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.2, 6.3 i 6.4.

Na osnovu sprovedene analize naponskog stanja zaklju~ujemo da se najve}i napon

savijanja javlja u elasti~nom segmentu krivaje koji odgovara zglobu AAAA0000 (slika 6.1). Sa pove}anjem odnosa krutosti izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata, kao i sa pove}anjem du`ine elasti~nog segmenta maksimalni napon opada. Najve}i uticaj na promenu napona ima promena du`ine elasti~nog segmenta.

Na osnovu sprovedene analize pomeranja (odeljak 4.2.2.1) zaklju~ili smo da }e se

najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C dobiti Hoecken-ovim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku {tapa sa parametrima l / a = 0.01, d = 0.5mm i D = 10mm. Me|utim, kod Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa sa jako koncentrisanom gipko{}u (l / a < 0.05) javljaju se maksimalni naponi mnogo ve}i od savojne ~vrsto}e izabranog materijala. Imaju}i ovo u vidu, izabra}emo Hoecken-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa sa optimalnim parametrima l / a = 0.05, D = 10mm i d = 0.75mm koji ima odstupanje od pravolinijske putanje ∆∆∆∆yC = 20.4µµµµm, pri ~emu se javlja maksimalni napon σσσσmax = 62.59 N/mm2.


2 4 6 8 10

46.8

47.0

47.2

47.4

47.6

47.8

48.0 σmax

[N/mm2]

D[mm] a) b)

Slika 6.2 Maksimalni naponi Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, l / a = 0.10 i ∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300

50

100

150

200

250

300

350

400 σmax

[N/mm2]

l / a

a) b) Slika 6.3 Maksimalni naponi Hoecken-ovog gipkog mehanizma

sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, D = 10mm i ∆xC = 5mm

0.75 1.00 1.25 1.50

60

70

80

90

100

110

120

130 σmax

[N/mm2]

d[mm]


sa zglobovima u obliku {tapa za l / a = 0.05, D = 10mm i ∆xC = 5mm

D [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

2 0.27195 47.995 3 0.27812 47.403 4 0.27812 47.001 5 0.27812 46.883 6 0.27812 46.836 7 0.27812 46.821 8 0.27812 46.811 9 0.27812 46.806 10 0.27812 46.803

l / a F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.01 2.3372 384.38 0.05 0.5044 83.764 0.10 0.2781 46.803 0.15 0.2050 34.964 0.20 0.1708 29.537 0.25 0.1526 26.745 0.30 0.1418 25.208

d [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.75 0.159 62.59 1.0 0.5044 83.76 1.25 1.227 104.36 1.50 2.55 125.58


6.2 Analiza naponskog stanja Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa

Na slici 4.21 prikazan je Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa elasti~nim

zglobovima u obliku {tapa.

Slika 6.5 Maksimalni napon Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma


Na osnovu sprovedene analize pomeranja (odeljak 4.2.1.2) zaklju~ili smo da }e se najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C dobiti Roberts-ÅebìãevÅebìãevÅebìãevÅebìãev-ljevim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku {tapa sa parametrima l / a = 0.10, d = 1mm i D = 10mm i duìnom krivaje a = 22.195mm. Me|utim, za ove dimenzije mehanizma i za bilo koju kombinaciju parametara l/al/al/al/a, dddd i DDDD maksimalni naponi bi}e znatno ve}i od savojne ~vrsto}e. Zato }emo udvostru~iti dimenzije mehanizma, odnosno analizirati mehanizam sa duìnom ~lana a = = = = AA0 = 44.39mm. Rezultati odstupanja

putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje i rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.6, 6.7 i 6.8


savijanja javlja u elasti~nom segmentu krivaje koji odgovara zglobu A A A A (slika 6.5). Sa pove}anjem duìne elasti~nog segmenta, kao i sa smanjenjem pre~nika elasti~nog segmenta maksimalni napon opada. Sa pove}anjem pre~nika krutog segmenta maksimalni napon se neznatno menja. Najve}i uticaj na promenu napona ima promena duìne elasti~nog segmenta.

Imaju}i u vidu odstupanje od pravolinijske putanje i veli~inu maksimalnih napona

izabra}emo Roberts-ÅebìãevÅebìãevÅebìãevÅebìãev-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa sa optimalnim parametrima l / a = 0.04, D = 10mm i d = 1mm koji ima odstupanje od pravolinijske putanje ∆yC= 0.34µm, pri ~emu se javlja maksimalni napon σmax= 83.1N/mm2.


2 4 6 8 10

40.2

40.4

40.6

40.8

41.0

41.2

41.4

41.6

41.8

42.0

42.2

42.4 σmax

[N/mm2]

D[mm] a) b)

Slika 6.6 Maksimalni naponi Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, l / a = 0.10 i ∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250

50

100

150

200

250

300 σmax

[N/mm2]

l / a a) b)

Slika 6.7 Maksimalni naponi Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, D = 10mm i ∆xC = 5mm

0.75 1.00 1.25 1.50

60

70

80

90

100

110

120

130 σmax

[N/mm2]

d[mm] a) b)

Slika 6.8 Maksimalni naponi Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za l / a = 0.04, D = 10mm i ∆xC = 5mm

D [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]


3 0.975 40.317 18.3 4 0.985 41.726 15.5 5 0.988 42.132 14.8 6 0.988 42.239 14.7 7 0.988 42.285 14.6 8 0.988 42.308 14.6 9 0.988 42.319 14.6 10 0.988 42.326 14.6

l / a F [N]

σσσσmax [N/mm2]


0.01 8.78 288.68 3.60 0.02 4.45 151.77 2.29 0.03 3.0 105.88 2.07 0.04 2.28 83.047 0.34 0.05 1.85 69.443 1.99 0.10 0.99 42.326 14.6 0.15 0.71 33.813 35.4 0.20 0.58 29.981 65.9 0.25 0.50 29.415 107.3

d [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]


0.75 0.72 62.096 1.49 1.00 2.28 83.047 0.34 1.25 5.56 103.787 1.26 1.50 11.5 124.242 3.38


6.3 Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa


{tapa.

Slika 6.9 Maksimalni napon Watt-ovog gipkog mehanizma


Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa ura|ena je za parametre mehanizma za koje smo ve} uradili analizu pomeranja (tabele na slikama 4.26a, 4.27a i 4.28a). Rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.10, 6.11 i 6.12.


savijanja javlja u elasti~nom segmentu krivaje koji odgovara zglobu AAAA0000 (slika 6.9). Sa pove}anjem du`ine elasti~nog segmenta kao i sa smanjenjem pre~nika elasti~nog segmenta maksimalni napon opada. Sa pove}anjem pre~nika krutog segmenta maksimalni napon se neznatno menja. Najve}i uticaj na promenu napona ima promena du`ine elasti~nog segmenta.

Na osnovu sprovedene analize pomeranja (odeljak 4.2.1.3) zaklju~ili smo da }e se

najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C dobiti Watt-ovim gipkim mehanizmom sa zglobovima u obliku {tapa sa parametrima l / a = 0.01, d = 0.5mm i D = 10mm. Me|utim, kod Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa sa jako koncentrisanom gipko{}u javljaju se maksimalni naponi mnogo ve}i od savojne ~vrsto}e izabranog materijala. Imaju}i ovo u vidu, izabra}emo Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa sa optimalnim parametrima l / a = 0.03, D = 10mm i d = 0.75mm koji ima odstupanje od pravolinijske putanje ∆yC = 39.2µm, pri ~emu se javlja maksimalni napon σmax = 71.507 N/mm2.


2 4 6 8 10

35.0

35.2

35.4

35.6

35.8

36.0

36.2

36.4 σmax

[N/mm2]

D[mm] a) b)

Slika 6.10 Maksimalni naponi Watt- ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, l / a = 0.10 i ∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300

50

100

150

200

250

300 σmax

[N/mm2]

l / a a) b)

Slika 6.11 Maksimalni naponi Watt- ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za d = 1mm, D = 10mm i ∆xC = 5mm

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50100

150

200

250

300

350

400

450 σmax

[N/mm2]

d[mm]

a) b)

Slika 6.12 Maksimalni naponi Watt- ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za l / a = 0.01, D = 10mm i ∆xC = 5mm

D [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

2 0.2983 36.35 3 0.3117 35.40 4 0.3144 35.18 5 0.3144 35.12 6 0.3154 35.08 7 0.3154 35.06 8 0.3154 35.05 9 0.3154 35.04 10 0.3154 35.04

l / a F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.01 2.6475 270.9 0.05 0.5714 60.60 0.10 0.3154 35.04 0.15 0.2326 27.05 0.20 0.1934 23.54 0.25 0.1727 21.98 0.30 0.1608 21.40

d [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.50 0.1656 135.24 0.75 0.8393 203.18 1.0 2.6475 270.92 1.25 6.4498 339.17 1.50 13.323 408.05


6.4 Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma

Na slici 4.30 prikazan je Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u

obliku filma (slika 3.2b).


sa elasti~nim zglobovima u obliku filma

Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku filma ura|ena je za parametre mehanizma za koje smo ve} uradili analizu pomeranja (tabele na slikama 4.31a, 4.32a i 4.33a). Rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.14, 6.15 i 6.16.


savijanja javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu AAAA0000 (slika 6.13). Sa pove}anjem odnosa krutosti bK/bE, kao i sa pove}anjem du`ine elasti~nog segmenta l/al/al/al/a, maksimalni napon opada. Najve}i uticaj na promenu napona ima promena du`ine elasti~nog segmenta.

Za parametre mehanizma l / a = 0.49, bE = 0.5mm i bK = 5mm, za koje se dobija najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C (∆yC = 61.1µm) dobija se vrlo mali maksimalni napon σσσσmaxmaxmaxmax = 4.535 N/mm2 .


2 4 6 8 1020

21

22

23

24

25

26

27 σmax

[N/mm2]

bK[mm] a) b)

Slika 6.14 Maksimalni naponi Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bbbbEEEE = 1mm, l / a = 0.10 i ∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500

25

50

75

100

125 σmax

[N/mm2]

l / a a) b)

Slika 6.15 Maksimalni naponi Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, bK = 5mm i ∆xC = 5mm

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

5

10

15

20 σmax

[N/mm2]

bE[mm] a) b)

Slika 6.16 Maksimalni naponi Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za l / a = 0.49, bK = 5mm i ∆xC = 5mm

bK [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

2 0.8965 26.693 5 0.8722 22.956 8 0.7364 21.542 10 0.6919 20.952

l / a F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.01 3.73 109.24 0.10 0.8722 22.956 0.20 0.4836 14.909 0.30 0.3243 12.345 0.40 0.2415 10.553 0.49 0.1912 9.224

bE [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.5 0.0234 4.535 1.0 0.1912 9.224 1.5 0.6198 13.24 2.0 1.4675 17.86


6.5 Analiza naponskog stanja Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma


zglobovima u obliku filma.


sa elasti~nim zglobovima u obliku filma

Analizu pomeranja (odeljak 4.2.2.2) izvr{ili smo za Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku filma sa duìnom krivaje a = 22.195mm. Me|utim, za ove dimenzije i bilo koje parametre l/a, bK i bE maksimalni naponi bi}e znatno ve}i od savojne ~vrsto}e. Zato }emo udvostru~iti dimenzije mehanizma, odnosno analizirati mehanizam sa duìnom ~lana a = AA0 = 44.39mm. Rezultati odstupanja

putanje ta~ke C od horizontalne pravolinijske putanje i rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.18, 6.19 i 6.20.


savijanja javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu AAAA (slika 6.17). Sa pove}anjem odnosa krutosti bK / / / /bE, kao i sa pove}anjem duìne elasti~nog segmenta l/a, maksimalni napon opada. Najve}i uticaj na promenu napona ima promena duìne elasti~nog segmenta.

Za parametre mehanizma l / a = 0.10, bE = 1.25mm i bK = 4mm, za koje se

dobija najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C (∆yC = 3.3µm) dobija se maksimalni napon σσσσmaxmaxmaxmax = 39.383 N/mm2 .


2 4 6 8 1026

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

σmax

[N/mm2]

bK[mm]

a) b)

Slika 6.18 Maksimalni naponi Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, l / a = 0.10 i ∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

25

50

75

100 σmax

[N/mm2]

l / a a) b)

Slika 6.19 Maksimalni naponi Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, bK = 4mm i ∆xC = 5mm

0.75 1.00 1.25 1.50 1.7525

30

35

40

45 σmax

[N/mm2]

bE[mm]

a) b) Slika 6.20 Maksimalni naponi Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma

sa zglobovima u obliku filma za l / a = 0.10, bK = 4mm i ∆xC = 5mm

bK [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]


2 5.138 39.062 106.7 4 4.725 37.347 7.36 8 3.911 29.980 107.8 10 3.394 27.422 171.8

l / a F [N]

σσσσmax [N/mm2]


0.01 12.877 89.797 19.9 0.05 6.8389 48.754 12.8 0.08 5.3189 39.106 8.70 0.10 4.7246 37.347 7.36 0.12 4.3113 28.896 7.67 0.20 3.4367 24.327 30.0

bE [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]


0.75 2.0220 27.804 8.76 1.0 4.7246 37.347 7.36 1.25 8.9576 39.383 3.31 1.75 22.612 43.912 36.7


6.6 Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma


filma.

Slika 6.21 Maksimalni napon Watt-ovog gipkog mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku filma

Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa elasti~nim zglobovima u

obliku filma ura|ena je za parametre mehanizma za koje smo ve} uradili analizu pomeranja (tabele na slikama 4.39a, 4.40a i 4.41a). Rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.22, 6.23 i 6.24.

Na osnovu sprovedene analize naponskog stanja zaklju~ujemo da se najve}i napon savijanja javlja u elasti~nom segmentu balansijera koji odgovara zglobu BBBB0000 (slika 6.21). Ovo se mo`e objasniti malim uglom izme|u pravca balansijera i pravca postolja, usled ~ega je centralni ugao koji defini{e lu~ni elasti~ni segment veliki. Sa pove}anjem odnosa krutosti bK/bE, kao i sa pove}anjem du`ine elasti~nog segmenta l/a, maksimalni napon opada.

Za parametre mehanizma l / a = 0.10, bE = 1mm i bK = 4mm, za koje se dobija

najmanje odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C (∆yC = 2.8µm) dobija se maksimalni napon σmax = 24.92 N/mm2 .


2 4 6 8 10

15

20

25

30

35

40 σmax

[N/mm2]

bK[mm] a) b)

Slika 6.22 Maksimalni naponi Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, l / a = 0.10 i ∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

20

40

60

σmax

[N/mm2]

l / a a) b)

Slika 6.23 Maksimalni naponi Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za bE = 1mm, bK = 4mm i ∆xC = 5mm

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.0010

15

20

25

30

35

40

45

50

55 σmax

[N/mm2]

bE[mm] a) b)

Slika 6.24 Maksimalni naponi Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za l / a = 0.10, bK = 4mm i ∆xC = 5mm

bK [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

2 1.8928 36.219 4 1.5464 24.920 6 1.2507 18.721 8 1.0259 16.056 10 0.8633 14.385

l / a F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.01 2.538 56.568 0.10 1.5464 24.920 0.20 1.443 22.894 0.30 1.6376 20.962

bE [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

0.50 0.2041 13.355 1.0 1.5464 24.920 1.50 5.0929 37.691 2.0 10.8896 53.413


6.7 Analiza naponskog stanja Hoecken-ovog gipkog mehanizma

sa zglobovima u obliku zareza

Na slici 4.44 prikazan je Hoecken-ov gipki mehanizam sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza (slika 4.43).


sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza

Rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.26 i 6.27.

Na osnovu sprovedene analize naponskog stanja zaklju~ujemo da se najve}i napon javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu AAAA0000 (slika 6.25). Sa pove}anjem odnosa krutosti bK/bE maksimalni napon opada.

Za parametre mehanizma bE = 0.75mm i bK = 10mm, za koje se dobija najmanje

odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C (∆yC = 18.5µm) dobija se maksimalni napon σσσσmaxmaxmaxmax = 58.463 N/mm2 .


2 4 6 8 10

70

80

90

100

110

120

130 σmax

[N/mm2]

bK[mm]


sa zglobovima u obliku zareza za bbbbEEEE = 1mm i ∆xC = 5mm

0.75 1.0055

60

65

70

σ max

[N/mm2]

bE[mm]


sa zglobovima u obliku zareza za bbbbKKKK = 10mm i ∆xC = 5mm

bK [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

2 3.528 131.293 5 4.0492 95.16 8 3.4270 77.781 10 1.453 71.441

bE [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

1 3.0621 71.441 0.75 1.453 58.463


6.8 Analiza naponskog stanja Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza


zglobovima u obliku zareza.


sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza

Rezultati dobijeni analizom naponskog stanja za mehanizam du`ine ~lana mm195.22AAa 0 ======== prikazani su na slikama 6.29, 6.30 i 6.31.


savijanja javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu AAAA (slika 6.28). Sa pove}anjem odnosa krutosti bK/bE maksimalni napon opada.

Me|utim, sve dobijene vrednosti maksimalnog napona iz tabela na slikama 6.29 i

6.30 daleko prevazilaze savojnu ~vrsto}u. Zbog toga }emo udvostru~iti i utrostru~iti dimenzije mehanizma da bi dobili manje vrednosti maksimalnih napona (slika 6.31).

Za du`inu ~lana a = 66.585mm i parametre mehanizma bE = 0.75mm i bK = 10mm

dobija se odstupanje od pravolinijske putanje ∆yC = 8.1µm uz maksimalni napon σmax = 57.534 N/mm2.


2 4 6 8 10

200

250

300

350

400

450

500

550 σmax

[N/mm2]

bK[mm]


sa zglobovima u obliku zareza za bE = 1mm i ∆xC = 5mm

0.75 1.000

50

100

150

200 σmax

[N/mm2]

bE[mm]


sa zglobovima u obliku zareza za bK = 10mm i ∆xC = 5mm

0

25

50

75

100

125

150

175

a [mm]

σmax

[N/mm2]

66.58544.3922.195

a) b)

Slika 6.31 Maksimalni naponi Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za bK = 10mm, bE = 0.75mm i ∆xC = 5mm

bK [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

2 100.0 503.77 5 113.02 269.17 8 86.524 241.95 10 87.602 209.27

bE [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

1 87.602 209.27 0.75 39.695 181.65

a [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

22.195 39.695 181.65 44.39 8.2511 88.658 66.585 3.71 57.534


6.9 Analiza naponskog stanja Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza


zareza.

Slika 6.32 Maksimalni napon Watt-ovog gipkog mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza

Rezultati dobijeni analizom naponskog stanja prikazani su na slikama 6.33 i 6.34. Na osnovu sprovedene analize naponskog stanja zaklju~ujemo da se najve}i napon

savijanja javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu BBBB (slika 6.32). Sa pove}anjem odnosa krutosti bK/bE maksimalni naponi opadaju.

Za parametre mehanizma bE = 0.75mm i bK = 10mm, za koje se dobija najmanje

odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C (∆yC = 3.1µm) dobija se maksimalni napon σσσσmaxmaxmaxmax = 85.991 N/mm2 . To je ujedno i jedini napon kod analiziranih primera u tabelama na slikama 6.33 i 6.34 koji je manji od savojne ~vrsto}e.


2 4 6 8 10100

110

120

130

140 σmax

[N/mm2]

bK[mm]

a) b) Slika 6.33 Maksimalni naponi WattWattWattWatt-ovog gipkog mehanizma

sa zglobovima u obliku zareza za bE = 1mm i ∆xC = 5mm

0.75 1.000

20

40

60

80

100 σmax

[N/mm2]

bE[mm]

a) b) Slika 6.34 Maksimalni naponi WattWattWattWatt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za bK = 10mm i ∆xC = 5mm

bK [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

2 5.44 141.17 4 7.9241 127.61 5 7.5421 122.26 6 7.09 118.72 8 6.5732 106.72 10 6.1755 104.05

bE [mm]

F [N]

σσσσmax [N/mm2]

1 6.1755 104.05 0.75 2.7011 85.991


6.10 Analiza dobijenih rezultata

U slede}oj tabeli su prikazane optimalne dimenzije i parametri analiziranih gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja, uzimaju}i u obzir da veli~ine maksimalnih napona budu manje od savojne ~vrsto}e izabranog materijala.

oblik

zgloba a

[mm] l/a kruti

segment elasti~ni segment

∆yC

[µm] σmax

[N/mm2] lokacija

σmax {tap 42.195 0.05 D=10mm d=0.75mm 20.4 62.59 A0 film 42.195 0.49 bK=5mm bE=0.5mm 61.1 4.535 A0

Hoecken

zarez 42.195 - bK=10mm bE=0.75mm 18.5 58.463 A0 {tap 44.39 0.04 D=10mm d=1mm 0.34 83.1 A film 44.39 0.10 bK =4mm bE=1.25mm 3.32 39.383 A

Roberts

zarez 66.585 - bK=10mm bE=0.75mm 8.1 57.534 A {tap 61.406 0.03 D=10mm d=0.75mm 39.2 71.507 A0 film 61.406 0.10 bK =4mm bE =1mm 2.8 24.92 B0

Watt

zarez 61.406 - bK=10mm bE=0.75mm 3.1 85.991 B

Tabela 6.1 Odstupanja od pravolinijske putanje i maksimalni naponi Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i WattWattWattWatt-ovog gipkog mehanizma

Iz prethodne tabele moèmo izvu}i slede}e zaklju~ke:

• za realizaciju pravolinijskog vo|enja gipkim mehanizmima sa zglobovima u obliku {tapa treba izabrati gipke mehanizme sa koncentrisanom gipko{}u i velikim odnosom krutosti izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata;

• za realizaciju pravolinijskog vo|enja gipkim mehanizmima sa zglobovima u obliku zareza treba izabrati gipke mehanizme sa velikim odnosom krutosti izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata;

• kod gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku filma treba prona}i optimalan odnos krutosti bK/bE da bi odstupanje ∆yC bilo {to manje; kao optimalnu duìnu elasti~nog segmenta zgloba u obliku filma za Roberts-Чебышев-ljev i WattWattWattWatt-ov gipki mehanizam dobili smo l / a = 0.10, tj. mehanizme sa koncetrisanom gipko{}u, dok je za Hoecken-ov mehanizam optimalno l / a = 0.49, tj, mehanizam sa raspodeljenom gipko{}u;

• u pogledu izbora elasti~nih zglobova, Hoecken-ov mehanizam sa zglobovima u obliku zareza, Roberts-Чебышев-ljev mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa i WattWattWattWatt-ov mehanizam sa zglobovima u obliku filma daju najmanja odstupanja ∆∆∆∆yyyyCCCC;

• kod Hoecken-ovog gipkog mehanizma, bez obzira na vrstu elasti~nog zgloba, maksimalni napon se uvek javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu AAAA0000, prema tome u blizini napadne ta~ke pogonske sile, a u elasti~nom segmentu koji se nalazi bliè nepokretnom segmentu (postolju);

• kod Roberts-Чебышев-ljevog mehanizma, bez obzira na vrstu elasti~nog zgloba, maksimalni napon se uvek javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu AAAA; spojka u obliku ternarnog ~lana daje dodatnu krutost ovom gipkom mehanizmu, pa se zbog toga i maksimalni napon javlja u elasti~nom segmentu koji se nalazi bliè ternarnom ~lanu;


• kod Wattattattatt-ovog gipkog mehanizma se maksimalni napon javlja na razli~itim lokacijama elasti~nih segmenata u zavisnosti od vrste elasti~nog zgloba zbog razli~itog konstruktivnog izvo|enja ovog gipkog mehanizma; kod mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku {tapa maksimalni napon se javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu AAAA0000, tj. u blizini napadne ta~ke pogonske sile, a u elasti~nom segmentu koji se nalazi bli`e postolju; kod mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku filma maksimalni napon sa javlja u elasti~nom segmentu balansijera koji odgovara zglobu BBBB0000 zbog malog ugla izme|u pravca balansijera i pravca postolja, usled ~ega je centralni ugao koji defini{e lu~ni elasti~ni segment veliki; kod mehanizma sa elasti~nim zglobovima u obliku zareza maksimalni napon sa javlja u elasti~nom segmentu balansijera koji odgovara zglobu BBBB;

• u pore|enju sa analognim mehanizmima sa krutim ~lanovima i rotacionim zglobovima, samo Roberts-Чебышев-ljev mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa realizuje preciznije pravolinijsko vo|enje; ova ~injenica me|utim nema nema veliki prakti~ni zna~aj, zbog slo`ene tehnolo{ke realizacije mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa.

Analiza bilansa energije gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vođenja tačke spojke 101

7. ANALIZA BILANSA ENERGIJE GIPKIH MEHANIZAMA ZA REALIZACIJU PRAVOLINIJSKOG VO\ENJA TA^KE SPOJKE

U ovom poglavlju analizira}emo raspodelu deformacionog rada i koeficijent korisnog dejstva kao odnos izlaznog i ulaznog rada analiziranih gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke. Kota [32] je analizirao gipke mikrohvata~e izra|ene od legura koje pamte oblik (shape memory alloys). Koriste}i postupak optimizacije strukture izvr{io je sintezu gipkih mikriohvata~a tako {to je najpre odredio njihovu topologiju. Oblik i veli~inu ovih gipkih mehanizama je odredio na osnovu formule energetske efikasnosti, odnosno iz uslova da mehani~ki stepen korisnosti (koeficijent korisnog dejstva) bude {to je mogu}e ve}i. Christen i Pfefferkorn [16] su najpre definisali koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama kao odnos izlaznog i ulaznog rada, a zatim ga izra~unali kod gipkog polu`nog paralelograma sa koncentrisanom i raspodeljenom gipko{}u. U oba slu~aja su ustanovili da sa porastom pomeranja pogonskog ~lana raste deformacioni rad gipkog mehanizma, dok koeficijent korisnog dejstva opada, tj. da sa porastom deformacionog rada opada koeficijent korisnog dejstva gipkog mehanizma.


7.1 Raspodela deformacionog rada kod gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke

Rad pogonske sile se transformi{e u deformacioni rad ~lanova i zglobova gipkog mehanizma, omogu}avaju}i tako pokretljivost gipkog mehanizma. Zato je va`no ustanoviti na koji na~in se preraspodeljuje deformacioni rad unutar samog gipkog mehanizma. Raspodelu deformacionog rada }emo pokazati na primeru gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa (slika 7.1). Prora~un raspodele deformacionog rada ura|en je za optimalne parametre gipkih mehanizama prema tabeli 6.1.

a) b) c)

Slika 7.1. Relativno kruti i relativno elasti~ni segmenti HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ovog (a), Roberts- Чебышев-ljevog (b) i Watt-ovog (c) gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa

Na slici 7.1 uveli smo slede}e oznake:

A0 - relativno elasti~ni segment na mestu zgloba A0; ak - relativno kruti segment krivaje; A - relativno elasti~ni segmenti na mestu zgloba A; ck - relativno kruti segment spojke; B - relativno elasti~ni segmenti na mestu zgloba B; bk - relativno kruti segment balansijera; B0 - relativno elasti~ni segment na mestu zgloba B0.

Rezultati raspodele deformacionog rada za gipke mehanizme sa slike 7.1 prikazani

su u tabeli 7.1. Deformacioni rad smo ozna~ili sa W, dok se u indeksu nalazi oznaka segmenta.


Hoecken Roberts- Чебышев

Watt

WA0 [%] 74.676 11.34 35.82 Wak [%] 0.01 0.26 0.02 WA [%] 17.35 41.66 3.29 Wck [%] 0.00 0.01 0.01 WB [%] 0.004 38.04 31.74 Wbk [%] 0.00 0.02 0.01 WB0 [%] 7.96 8.67 29.12

Tabela 7.1 Raspodela deformacionog rada kod Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i

Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa Na osnovu rezultata iz tabele 7.1 moèmo da izvu~emo slede}e zaklju~ke:

• relativno kruti segmenti trpe veoma malu, zanemarljivu deformaciju; • kod Hoecken-ovog gipkog mehanizma najve}u deformaciju trpi elasti~ni segment

na mestu zgloba A0; ona je nekoliko puta ve}a od deformacije elasti~nih segmenata na mestu zglobova A i B0, dok elasti~ni segment na mestu zgloba B trpi zanemarljivo malu deformaciju;

• kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma najve}u deformaciju trpi elasti~ni segment na mestu zgloba A; ona je vrlo malo ve}a od deformacije elasti~nog segmenta na mestu zgloba B, tako da moèmo re}i da oba pomenuta elasti~na segmenta trpe najve}i deo deformacije;

• kod Watt-ovog gipkog mehanizma najve}u deformaciju trpi elasti~ni segment na mestu zgloba A0; ona je vrlo malo ve}a od deformacija elasti~nih segmenata na mestima zglobova B i B0, tako da moèmo re}i da sva tri pomenuta elasti~na segmenta trpe najve}i deo deformacije;

• najve}a deformacija elasti~nih segmenata se javlja upravo na mestima maksimalnih napona na savijanje.


7.2 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravoliniskog vo|enja ta~ke spojke

Sve dosada{nje prora~une smo uradili za idealan slu~aj kada se nijedna tehnolo{ka

sila ne suprotstavlja kretanju. U praksi, me|utim, se uvek javljaju sile koje se suprotstavljaju kretanju mehanizama.

Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog

vo|enja ta~ke spojke mo`emo da defini{emo kao odnos izlaznog i ulaznog rada. Ulazni rad je definisan silom koja deluje na pogonski ~lan (pogonskom silom) i pomeranjem njene napadne ta~ke. Izlazni rad je definisan silom koja se suprotstavlja pravolinijskom kretanju vo|ene ta~ke spojke i pomeranjem te ta~ke. Prema tome, koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravoliniskog vo|enja mo`emo da izra~unamo slede}om relacijom (slika 7.2):

) s,F (cossFsF

SSSS

CC

∠∠∠∠====ηηηη (7.1)

gde su: ηηηη - koeficijent korisnog dejstva,

SF - pogonska sila (sila koja deluje na pogonski ~lan),

Ss - pomeranje napadne ta~ke pogonske sile,

CF - tehnolo{ka sila u ta~ki vo|enja (sila koja se suprotstavlja kretanju),

Cs - pomeranje vo|ene ta~ke spojke. Prora~un koeficijenta korisnog dejstva uradili smo za optimalne parametre

analiziranih gipkih mehanizama prema tabeli 6.1.


7.2.1 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravoliniskog vo|enja sa zglobovima u obliku {tapa

Na slici 7.2 prikazani su Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki

mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa, sa pogonskom silom FS i tehnolo{kom silom FC koja se suprotstavlja kretanju.

a) b) c)

Slika 7.2 HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa

Dobijeni rezultati za koeficijent korisnog dejstva prikazani su u tabeli 7.2.

FC [N]

FS [N]

η [%]

σmax [N/mm2]

∆yC [µm]

0 0.159 - 62.6 20.4 0.1 0.432 61.7 67.0 55.7 0.3 0.976 80.4 75.3 126.0 0.5 1.521 84.1 83.7 197.0

Hoe

cken

0.7 2.065 85.0 92.1 267.0 0 2.28 - 83.1 0.34

0.1 2.805 17.1 87.2 0.31 0.3 3.865 36.9 95.7 0.26

Rob

erts

0.5 4.92 48.1 104.0 0.22 0 0.29 - 71.5 39.2

0.5 1.246 75.5 83.1 36.6 1.0 2.203 85.1 94.6 33.9

Wat

t

2.0 4.117 90.3 117.0 28.7

Tabela 7.2 Koeficijenti korisnog dejstva η, maksimalni naponi σmax i maksimalna odstupanja od pravolinijske putanje ∆yC za HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i

Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku {tapa za ∆xC = 5mm

Iz tabele 7.2 mo`emo izvu}i slede}e zaklju~ke: • sa pove}anjem sile FC rastu i vrednosti koeficijenta korisnog dejstva η; • sa pove}anjem sile FC rastu i vrednosti maksimalnih napona na savijanje;


• u pogledu naponskog stanja, Watt-ov gipki mehanizam moè da izdrì ve}e vrednosti sila FC u odnosu na Hoecken-ov i Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam;

• kod Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog gipkog mehanizma sa porastom sile FC pobolj{ava se ta~nost vo|enja, tj. sila FC vr{i ulogu kompenzacione sile;

• kod Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa porastom sile FC raste i odstupanje ∆yC od pravolinijske putanje. Na slikama 7.3 i 7.4 prikazana je zavisnost koeficijenta korisnog dejstva od pre~nika

elasti~nog segmenta d i duìne elasti~nog segmenta l.

0.75 1.00 1.25 1.50

30

40

50

60

70

80

90

η [%]

d [mm]

Slika 7.3 Koficijent korisnog dejstva kod Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa za FC = 0.5N, l / a =0.5, D = 10mm i ∆xC = 5mm

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.3020

30

40

50

60

70

80

η [%]

l / a Slika 7.4 Koficijent korisnog dejstva kod HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ovog gipkog mehanizma

sa zglobovima u obliku {tapa za FC = 0.3N, d = 0.75mm, D = 10mm i ∆xC = 5mm Sli~ni dijagrami bi se dobili i za Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam

sa zglobovima u obliku {tapa.


Na osnovu slika 7.3 i 7.4 moèmo izvu}i zaklju~ak da kod gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa koeficijent korisnog dejstva raste sa porastom odnosa krutosti D/d i smanjenjem duìne elasti~nog segmenta l, tj. kod gipkih mehanizama sa koncetrisanom gipko{}u.

U tabeli 7.3 je prikazana raspodela deformacionog rada kod analiziranih gipkih

mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa (odeljak 7.1), uzimaju}i u obzir tehnolo{ku silu FC koja se suprotstavlja kretanju. Za sva tri gipka mehanizma smo uzeli istu vrednost tehnolo{ke sile FC = 0.2N, za koju su vrednosti maksimalnih napona na savijanje kod sva tri analizirana gipka mehanizma manja od savojne ~vrsto}e.

Hoecken Roberts- Чебышев

Watt

WA0 [%] 70.24 11.51 35.66 Wak [%] 0.09 0.51 0.10 WA [%] 16.62 41.73 3.45 Wck [%] 0.46 0.02 0.01 WB [%] 5.18 37.61 31.79 Wbk [%] 0.02 0.02 0.01 WB0 [%] 7.40 8.60 28.98

Tabela 7.3 Raspodela deformacionog rada kod Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i

Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa uz dejstvo tehnolo{ke sile FC = 0.2N

Upore|uju}i rezultate iz tabela 7.3 i 7.1 moèmo izvu}i slede}e zaklju~ke:

• kod Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog gipkog mehanizma postoji neznatna razlika u raspodeli deformacionog rada sa dejstvom tehnolo{ke sile ili bez njenog dejstva;

• kod Hoecken-ovog gipkog mehanizma dolazi do rastere}enja elasti~nih segmenata na mestu zglobova A0, A i B0, dok se optere}uje elasti~ni segment na mestu zgloba B, zbog dejstva tehnolo{ke sile na produètak spojke (prepust) BC .


7.2.2 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravoliniskog vo|enja sa zglobovima u obliku filma


mehanizam sa zglobovima u obliku filma, sa pogonskom silom FS i tehnolo{kom silom FC koja se suprotstavlja kretanju.

a) b) c)

Slika 7.5 Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma


FC

[N] FS [N]

η [%]

σmax [N/mm2]

∆yC [µm]

0 0.0234 - 4.535 61.1 0.1 0.2688 23.9 18.412 5595

Hoe

cken

0.2 0.5235 14.04 37.348 113580 8.9576 - 39.383 3.32 1 14.386 25.12 44.224 7.33 2 19.797 33.12 52.171 17.0

Rob

erts

5 36.203 35.60 75.486 40.95 0 1.5464 - 24.92 2.8

0.5 2.4914 35.77 25.055 28.3 1.0 3.4333 50.42 25.134 59.5 2.0 5.3194 62.38 28.981 121.7

Wat

t

5.0 10.981 67.02 43.107 308.4

Tabela 7.4 Koeficijenti korisnog dejstva η, maksimalni naponi σmax i maksimalna odstupanja od pravolinijske putanje ∆yC za Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i

Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma za ∆xC = 5mm

Iz tabele 7.4 mo`emo izvu}i slede}e zaklju~ke: • sa pove}anjem sile FC rastu i vrednosti koeficijenta korisnog dejstva η, izuzev kod

Hoecken-ovog gipkog mehanizma, kod kojeg se javljaju velika pomeranja napadne ta~ke pogonske sile Ss i koeficijent korisnog dejstva opada prema (7.1);


• sa pove}anjem sile FC rastu i vrednosti maksimalnih napona na savijanje i odstupanja ∆yC od pravolinijske putanje;

• u pogledu ta~nosti vo|enja, Hoecken-ov gipki mehanizam je prakti~no neprimenljiv, jer i male vrednosti sile FC dovode do velikih odstupanja ∆yC od pravolinijske putanje, pa se ne moè vi{e govoriti o pravolinijskom vo|enju;

• u pogledu naponskog stanja, Watt-ov gipki mehanizam moè da izdrì ve}e vrednosti sila FC u odnosu na Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam. Na slici 7.6 prikazana je zavisnost koeficijenta korisnog dejstva od duìne elasti~nog

segmenta l kod Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma.

0.05 0.10 0.15 0.20

30

35

40

45

50

55

60

65

η [%]

l / a Slika 7.6 Koficijent korisnog dejstva kod Watt-ovog gipkog mehanizma

sa zglobovima u obliku filma za FC = 2N, bK = 4mm, bE = 1mm i ∆xC = 5mm

0.00 0.05 0.10 0.15 0.2015

20

25

30

35

40

η [%]

l / a Slika 7.7 Koficijent korisnog dejstva kod Roberts-Чебышев-ljev gipkog mehanizma

sa zglobovima u obliku filma za FC = 1N, bK = 4mm, bE = 1mm i ∆xC = 5mm

Na slici 7.6 koeficijent korisnog dejstva ima najve}u vrednost za duìnu elasti~nog segmenta l ≈ 0.1a. Za vrednosti l < 0.1a promena pomeranja sS je zna~ajno ve}a od promene pogonske sile FS, pa velike vrednosti pomeranja sS, neophodne za realizaciju èljenog izlaznog pomeranja sC = 5mm, imaju za posledicu male vrednosti koeficijenta


korisnog dejstva. Za vrednosti l > 0.1a promena pogonske sile i pomeranja njene napadne ta~ke je mala, pa koeficijent korisnog dejstva prakti~no ne menja vrednost: η≈ 60%≈ 60%≈ 60%≈ 60%. Sli~an dijagram bi se dobio i za Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku filma. Kod ovog mehanizma koeficijent korisnog dejstva dosti`e maksimalnu vrednost za l ≈ 0.12a (slika 7.7).

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

20

30

40

50

60

70

η [%]

bE [mm]

Slika 7.8 Koficijent korisnog dejstva kod Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma za FC = 2N, bK = 4mm, l / a = 0.10 i ∆xC = 5mm

Sa porastom odnosa krutosti bK/ bE raste i koeficijent korisnog dejstva, kako kod

Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma (sl. 7.8), tako i kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma.


7.2.3 Koeficijent korisnog dejstva gipkih mehanizama za realizaciju pravoliniskog vo|enja sa zglobovima u obliku zareza


mehanizam sa zglobovima u obliku zareza, sa pogonskom silom FS i tehnolo{kom silom FC koja se suprotstavlja kretanju.

a) b) c)

Slika 7.9 HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza


FC [N]

FS [N]

η [%]

σmax [N/mm2]

∆yC [µm]

0 1.453 - 58.5 18.5 0.5 2.824 44.9 60.7 158 1 4.1897 58.6 62.7 298 2 6.92 66.5 67.0 576 5 15.08 64.32 79.5 1407

Hoe

cken

10 28.57 53.96 100.7 2773 0 3.71 - 57.5 8.1

0.5 6.14 35.67 57.9 10.1 1 8.57 50.11 58.3 12.0 2 13.42 61.71 58.9 15.8

Rob

erts

5 28.06 66.47 61.1 26.7 0 2.70 - 85.3 3.10

0.5 3.64 25.07 86.0 2.85 1 4.56 39.93 85.9 2.55 2 6.43 56.39 86.0 2.0 5 12.02 74.35 86.0 0.36

Wat

t

10 21.35 81.93 86.0 2.2

Tabela 7.5 Koeficijenti korisnog dejstva η, maksimalni naponi σmax i maksimalna odstupanja od pravolinijske putanje ∆yC za Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i

Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza za ∆xC = 5mm


Iz tabele 7.5 mo`emo izvu}i slede}e zaklju~ke: • sa pove}anjem sile FC rastu i vrednosti koeficijenta korisnog dejstva η, izuzev kod

Hoecken-ovog gipkog mehanizma za FC > 2N, kod kojeg se javljaju velika pomeranja napadne ta~ke pogonske sile Ss i koeficijent korisnog dejstva opada prema (7.1);

• sa pove}anjem sile FC rastu i vrednosti maksimalnih napona na savijanje, pri ~emi je porast napona izrazito izra`en kod Hoecken-ovog gipkog mehanizma, dok je kod Watt-ovog gipkog mehanizma ova promena neznatna;

• kod Watt-ovog gipkog mehanizma sa porastom sile FC do izvesne vrednosti pobolj{ava se ta~nost vo|enja, tj. sila FC vr{i ulogu kompenzacione sile;

• kod Hoecken-ovog i Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa porastom sile FC raste i odstupanje ∆yC od pravolinijske putanje. Na slici 7.10 prikazana je zavisnost koeficijenta korisnog dejstva od {irine elasti~nog

segmenta bE kod WattWattWattWatt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza.

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.000

5

10

15

20

25

30

35

40

45η [%]

bE [mm]

Slika 7.10 Koficijent korisnog dejstva kod Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za FC = 1N, bK = 10mm i ∆xC = 5mm

Sa slike 7.10 se vidi da sa porastom odnosa krutosti bK/ bE raste i koeficijent

korisnog dejstva. Sli~ni dijagrami bi se dobili i za Roberts-Чебышев-ljev i Hoecken-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza.


7.2.4 Analiza dobijenih rezultata

Na osnovu rezultata za koeficijent korisnog dejstva prikazanih u tabelama 7.2, 7.4 i

7.5 moèmo da izvu~emo slede}e zaklju~ke: • gipki mehanizmi za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke sa zglobovima u

obliku {tapa, sa optimalnim parametrima u pogledu ta~nosti realizovane putanje i naponskog stanja, mogu da izdrè sa aspekta naponskog stanja samo male vrednosti tehnolo{ke sile koja se suprotstavlja kretanju (FC < 1N), pa su prema tome prakti~no neprimenljivi;

• od gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke sa zglobovima u obliku filma, sa optimalnim parametrima u pogledu ta~nosti realizovane putanje i naponskog stanja, Hoecken-ov gipki mehanizam je prakti~no neupotrebljiv jer i za male vrednosti sile FC daje ogromna odstupanja od pravolinjske putanje ∆yC; Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam daje manja odstupanja ∆yC sa ve}im vrednostima maksimalnog napona na savijanje u odnosu na Watt-ov gipki mehanizam, a za iste vrednosti sile FC;

• od gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke sa zglobovima u obliku zareza, sa optimalnim parametrima u pogledu ta~nosti realizovane putanje i naponskog stanja, Hoecken-ov gipki mehanizam i za male vrednosti sile FC daje velika odstupanja od pravolinjske putanje ∆yC; Roberts- Чебышев-ljev gipki mehanizam daje ve}a odstupanja ∆yC sa manjim vrednostima maksimalnog napona na savijanje u odnosu na Watt-ov gipki mehanizam, a za iste vrednosti sile FC.

Prema tome, Hoecken-ov gipki mehanizam sa bilo kojom od tri vrste analiziranih

gipkih zglobova nije pogodan za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke uz delovanje tehnolo{ke sile koja se suprotstavlja kretanju. Ako uzmemo ta~nost realizovane pravolinijske putanje kao najva`niji kriterijum, onda }emo za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke uz postojanje tehnolo{ke sile koja se suprotstavlja kretanju predloìti Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza sa parametrima a = 61.406mm, bK = 10mm i bE = 0.75mm, koji realizuje pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke duìne ∆xC = 5mm sa odstupanjem ∆yC = 0.36 µm, uz delovanje tehnolo{ke sile FC = 5N.

Analiza pojedinih faktora uticaja na tačnost pravolinijskog vođenja gipkih mehanizama 114

8. ANALIZA POJEDINIH FAKTORA UTICAJA NA TA^NOST PRAVOLINIJSKOG VO\ENJA GIPKIH MEHANIZAMA

Ta~nost pravolinijskog vo|enja gipkih mehanizama sa optimalnim parametrima je manja od teorijske ta~nosti njihovih analognih kruto~lanih mehanizama, izuzev Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa. Zato }emo u ovom poglavlju poku{ati da prona|emo na~ine za pobolj{anje ta~nosti pravolinijskog vo|enja analiziranih gipkih mehanizama.

Prilikom teorijskog razmatranja ta~nosti pravolinijskog vo|enja kruto~lanih mehanizama smatrali smo da su ~lanovi mehanizma izra|eni apsolutno ta~no i da u zglobovima nema zazora. Kod realnih mehanizama to nije slu~aj, postoje tolerancije izrade duìne ~lanova i javljaju se zazori u zglobovima. Zato }emo analizirati uticaj tolerancija izrade kruto~lanih i gipkih mehanizama na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke. Uporedi}emo ta~nost vo|enja kruto~lanih mehanizama sa uticajem tolerancija i zazora i njihovih analognih gipkih mehanizama.

Zatim }emo analizirati da li bi mehanizam ~ije dimenzije odstupaju od poznatih

re{enja mehanizama za pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke realizovao ve}u ta~nost pravolinijskog vo|enja.

Poku{a}emo zatim da izmenom odnosa krutosti izme|u relativno krutih i relativno

elasti~nih segmenata unutar mehanizma (nejednakim {irinama relativno elasti~nih segmenata na mestu zglobova njihovih analognih kruto~lanih mehanizama) pobolj{amo ta~nost pravolinijskog vo|enja.

Kod kruto~lanih mehanizama pogonski ~lan je naj~e{}e krivaja, pa smo u svim dosada{njim primerima pretpostavili da pogonska sila deluje na sredini krivaje i upravno na nju. Kod gipkih mehanizama krivaja ne mora da bude pogonski ~lan, pa }emo poku{ati da promenom napadne ta~ke i napadne linije pogonske sile pobolj{amo ta~nost pravolinijskog vo|enja. U poglavlju 7.2 smo videli da tehnolo{ka sila (sila koja se suprotstavlja kretanju) moè u izvesnim slu~ajevima da bude i kompenzaciona sila, tj. da pobolj{a ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke. Utvrdi}emo kod kojih od analiziranih gipkih mehanizama i za koje vrednosti tehnolo{ke sile dolazi do pobolj{anja ta~nosti pravolinijskog vo|enja.

Do sada smo uvek analizirali jednostruke, elementarne gipke mehanizme. Utvrdi}emo da li bi se ta~nost pravolinijskog vo|enja mogla pobolj{ati uvo|enjem sloènih struktura gipkih mehanizama, nastalim odre|enim povezivanjem elementarnih gipkih mehanizama.

Razvoj gipkih mehanizama za rezalizaciju pravolinijskog vođenja 115

8.1. Uticaj tolerancija izrade kod kruto~lanih i gipkih mehanizama na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke

Najpre }emo analizirati uticaj tolerancija izrade na ta~nost pravolinijskog vo|enja

kod kruto~lanog Hoecken-ovog mehanizma duìne krivaje a = AA 0 = 8.594mm, zna~i 5

puta manjih dimenzija od mehanizma analiziranog u poglavlju 4.1.1. Ta~ka spojke C ovog mehanizma opisa}e pribli`no pravolinijsku putanju duìne ∆xC = 1mm uz odstupanje od pravolinijske putanje od ∆yC = 0.66µm.

Na slici 8.1 prikazana su tolerancijska polja ta~nosti realizovane putanje za Hoecken-ov kruto~lani mehanizam duìne krivaje a = 8.594mm.

16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 17.833.2

33.4

33.6

33.8

34.0

34.2

34.4

34.6

34.8

35.0

35.2

35.4

∆li = 0.2mm

3b

3a2a

2b

1

y C [m

m]

xC [mm]

16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 17.832.8

33.0

33.2

33.4

33.6

33.8

34.0

34.2

34.4

34.6

34.8

35.0

35.2

35.4

35.6

35.8

∆li = 0.3mm

3b

3a

2b

2a

1y C [m

m]

xC [mm]

a) b)

Slika 8.1 Tolerancijska polja ta~nosti realizovane putanje za HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ov kruto~lani mehanizam duìne krivaje a = 8.594mm i tolerancije duìne ~lanova

∆li = ±0.2mm (a), odnosno ∆li = ±0.3mm (b) Na slici 8.1 prikazane su slede}e krive:

• kriva 1 predstavlja putanju ta~ke spojke C kruto~lanog Hoecken-ovog mehanizma bez uticaja tolerancija duìne ~lanova i zazora u zglobovima;

• krive 2a i 2b ograni~avaju tolerancijska polja putanje ta~ke spojke C kruto~lanog Hoecken-ovog mehanizma sa tolerancijom duìna ~lanova ∆li = ±0.2mm (slika 8.1a), odnosno ∆li = ±0.3mm (slika 8.1b), i bez uticaja zazora u zglobovima;

• krive 3a i 3b ograni~avaju tolerancijska polja putanje ta~ke spojke C kruto~lanog HoeckenHoeckenHoeckenHoecken-ovog mehanizma sa tolerancijom duìna ~lanova ∆li = ±0.2mm (slika 8.1a), odnosno ∆li = ±0.3mm (slika 8.1b), i sa zazorom u zglobovima δ = 0.1mm.

Analizom uticaja tolerancija dolazimo do slede}ih rezultata:

• tolerancija duìna ~lanova od ∆li = ±0.2mm dovodi do maksimalnog odstupanja od putanje idealnog mehanizma od ∆yC = ±0.9mm; tolerancija duìna ~lanova od

∆li = ±0.3mm dovodi do maksimalnog odstupanja od putanje idealnog mehanizma od ∆yC = ± 1.3mm; • zazor u zglobovima od δ = 0.1mm dovodi do maksimalnog odstupanja od putanje

idealnog mehanizma od ∆yC = ± 0.2mm.


Svaki korak tolerancije duìna ~lanova od ∆li = ±0.1mm dovodi do porasta maksimalnog odstupanja od putanje idealnog mehanizma ∆yC ≈ ± 0.4mm. Uticaj zazora na odstupanje od pravolinjske putanje je uvek isti, tj. ne zavisi od tolerancija duìne ~lanova.

Uvo|enjem gipkih zglobova odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C

kre}e se u granicama ∆yC = 3.7 ÷ 12.2 µm, u zavisnosti od vrste zglobova. To zna~i da tolerancija duìna ~lanova tokom izrade mehanizma i pojava zazora u zglobovima dovode do mnogo ve}e neta~nosti pravolinijskog vo|enja od uvo|enja gipkih zglobova.

Analizirajmo sada Hoecken-ov gipki mikromehanizam duìne krivaje

a = 0.08594mm, koji realizuje pribli`no pravolinijsku putanju duìne ∆xC = 0.01mm uz odstupanje od pravolinijske putanje ∆yC = 0.037 ÷ 0.122µm, u zavisnosti od vrste gipkih zglobova. Mehanizam ovako malih dimenzija moè biti napravljen samo nekom tehnologijom mikromehanike. Tolerancija duìna ~lanova ∆yC = ±2÷3µm pri beskon-taktnom prosvetljavanju dovodi do odstupanja od pravolinijske putanje od ∆yC = ± 9÷13µm. To tako|e zna~i da tolerancija duìna ~lanova tokom izrade gipkih mehanizama nekom od mikromehani~kih tehnologija dovodi do mnogo ve}e neta~nosti pravolinjskog vo|enja od uvo|enja gipkosti u zglobovima.


8.2. Uticaj promene duìne ~lanova na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke Analizira}emo da li bi mehanizam ~ije dimenzije odstupaju od poznatih re{enja mehanizama za pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke realizovao ve}u ta~nost pravolinijskog vo|enja. Razmotri}emo uticaj promene duìne ~lanova u odnosu na analogni kruto~lani mehanizam na ta~nost pravolinijskog vo|enja kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza sa optimalnim parametrima prema tabeli 6.1. Relativnu promenu duìne krivaje i balansijera ozna~ili smo sa ∆a/a, gde je a= BBAA 00 ==== . Relativnu promenu duìne postolja ozna~ili smo sa ∆d/d, gde je d= 00BA . Rezultati odstupanja realizovane od horizontalne pravolinijske putanje u zavisnosti od promene duìne ~lanova prikazani su dijagramima na slikama 8.2 i 8.3.

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.105

10

15

20

25

30

35

40

45∆y

C [µm]

∆a / a

Slika 8.2 Uticaj promene duìne krivaje i balansijera na ta~nost pravolinijskog vo|enja kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za

a = 66.585mm, bK = 10mm, bE = 0.75mm i ∆xC = 5mm

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.100

100

200

300

400

500

∆yC [µm]

∆d / d Slika 8.3 Uticaj promene duìne postolja na ta~nost pravolinijskog vo|enja kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za

a = 66.585mm, bK = 10mm, bE = 0.75mm i ∆xC = 5mm

Na osnovu dijagrama sa slika 8.2 i 8.3 moèmo da zaklju~imo da dobijamo lo{iju ta~nost pravolinijskog vo|enja ako prilikom sinteze gipkih mehanizama za realizaciju ovog vo|enja odstupimo od dimenzija analognih kruto~lanih mehanizama. U pogledu ta~nosti vo|enja, Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza je osetljiviji na promenu duìne postolja.


8.3 Uticaj pove}anja {irine pojedinih elasti~nih segmenata na ta~nost realizovane pravolinijske putanje i naponsko stanje gipkih mehanizama

U poglavljima 6.7, 6.8 i 6.9 ustanovili smo da se najve}i napon savijanja kod Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza javlja u elasti~nom segmentu koji odgovara zglobu A0, A i B respektivno. Ispita}emo sada uticaj pove}anja {irine samo tih elasti~nih segmenata (slika 8.4) na ta~nost realizovane pravolinjske putanje i naponsko stanje pomenutih gipkih mehanizama. Za ostale parametre gipkih mehanizama usvojili smo dobijene vrednosti u poglavljima 6.7, 6.8 i 6.9. Maksimalne vrednosti napona na savijanje i odstupanje od pravolinijske putanje ta~ke spojke C, ne uzimaju}i u obzir dejstvo tehnolo{ke sile koja se suprotstavlja kretanju, prikazani u su tabeli 8.1.

a) b)

c)

Slika 8.4 Hoecken-ov (a), Roberts-Чебышев-ljev (b) i Watt-ov (c) gipki mehanizam sa razli~itim {irinama elasti~nih segmenata u obliku zareza


(wE)A0 [mm]

(wE)A [mm]

(wE)B [mm]

(wE)B0[mm]

F [N]

σmax [N/mm2]

∆yC [µm]

0.75 0.75 0.75 0.75 1.453 58.463 18.5 1.5 0.75 0.75 0.75 6.519 79.134 19.4

2.25 0.75 0.75 0.75 15.83 91.543 19.7

H

oeck

en

3.0 0.75 0.75 0.75 32.21 110.54 20.1 0.75 0.75 0.75 0.75 3.71 57.534 8.1 0.75 1.5 0.75 0.75 10.55 76.321 15.8 0.75 2.25 0.75 0.75 22.21 86.392 28.4

Rob

erts

0.75 3.0 0.75 0.75 40.0 95.82 43.2 0.75 0.75 0.75 0.75 2.701 85.991 3.1 0.75 0.75 1.5 0.75 9.281 120.05 28.4 0.75 0.75 2.25 0.75 19.31 131.53 68.9

Wat

t

0.75 0.75 3.0 0.75 36.12 150.15 135.0

Tabela 8.1 Uticaj pove}anja {irine elasti~nih segmenata u kojima se javlja maksimalni napon savijanja σmax na odstupanje od pravolinijske putanje ∆yC za Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza

Na osnovu dobijenih rezultata iz tabele 8.1 mo`emo da zaklju~imo da sa pove}anjem samo jedne {irine elasti~nog segmenta, i to onog u kome se javlja maksimalni napon:

• smanjuje se pokretljivost gipkog mehanizma, tj. potrebna je ve}a pogonska sila za realizaciju istog pomeranja (∆xxxxCCCC = 5mm = 5mm = 5mm = 5mm), pa se usled ve}e pogonske sile javljaju i ve}i maksimalni naponi;

• dolazi do ve}eg odstupanja od pravolinijske putanje ta~ke C, tj. smanjuje se ta~nost realizovane putanje gipkog mehanizma.

Sada pretpostavimo da relativno elasti~ni segmenti na mestu zglobova A0 i B0 imaju razli~itu {irinu u odnosu na relativno elasti~ne segmente na mestu zglobova A i B, kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza:

(bE)A0 = (bE)B0 ≠ (bE)A = (bE)B Najpre smo odredili odstupanje od pravolinjske putanje ∆yC za razli~ite {irine elasti~nih segmenata (bE)A,B na mestima elasti~nih zglobova A i B, a za nepromenjenu vrednost {irine elasti~nih segmenata na mestima zglobova A0 i B0: (bE)A0,B0 = 0.75mm. Zatim smo odredili odstupanje od pravolinjske putanje ∆yC za razli~ite {irine elasti~nih segmenata (bE)A0,B0 na mestima elasti~nih zglobova A0 i B0, a za nepromenjenu vrednost {irine elasti~nih segmenata na mestima zglobova A i B: (bE)A,B = 0.75mm. U oba slu~aja usvojili smo za vrednost {irine relativno krutih segmenata bK = 10mm. Dobijeni rezultati prikazani su dijagramima na slici 8.5.


1.0 1.5 2.0 2.5 3.05

10

15

20

25

30

35

40

45

∆yC [µm]

(bE)A,B [mm]

Slika 8.5a Uticaj promene odnosa krutosti na ta~nost pravolinijskog vo|enja kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za

a = 66.585mm, bK = 10mm, (bE)A0,B0 = 0.75mm i ∆xC = 5mm

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

8

9

10

11

12

13

14

15

∆yC [µm]

(bE)A0, B0 [mm]

Slika 8.5b Uticaj promene odnosa krutosti na ta~nost pravolinijskog vo|enja kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za

a = 66.585mm, bK = 10mm, (bE)A,B = 0.75mm i ∆xC = 5mm

I na osnovu dijagrama sa slike 8.5a,b mo`emo da zaklju~imo da, ukoliko `elimo da ostvarimo {to je mogu}e ve}u ta~nost pravolinijskog vo|enja, potrebno je da usvojimo istu vrednost {irine elasti~nih segmenata na svim mestima elasti~nih zglobova: (bE)A0 = (bE)B0 = (bE)A = (bE)B = bE za konstatnu vrednost {irine realtivno krutog segmenta bK.


8.4 Uticaj sile koja se suprotstavlja kretanju na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke

U prethodnom poglavlju smo videli da pove}anje sile FC koja se suprotstavlja kretanju vo|ene ta~ke spojke u ve}ini slu~ajeva dovodi do pove}anja neta~nosti pravolinjskog vo|enja. Ima, me|utim, i izuzetaka. Kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa i zareza sila FC koja se suprotstavlja kretanju moè da kompenzira neta~nost vo|enja. Kod Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa ova pojava nema veliki prakti~ni zna~aj, jer sa pove}anjem vrednosti sile FC rastu i vrednosti maksimalnih napona, pa za male vrednosti sile vrednosti napona na savijanje postaju ve}e od savojne ~vrsto}e izabranog materijala (tabela 7.2). Kod Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u zareza, me|utim, sa pove}anjem vrednosti sile FC neznatno rastu vrednosti maksimalnih napona (tabela 7.5). Na slici 8.6 prikazana je zavisnost odstupanja od pravolinijske putanje ∆yC od sile koja se suprotstavlja kretanju FC za razli~ite vrednosti duìne pravolinijske putanje ∆xC. Za vrednosti sile FC = 0 ÷ 6N pri pravolinijskom pomeranju ∆xC = 5mm ova sila kompenzira neta~nost pravolinijskog vo|enja ∆∆∆∆yC = 3.10 ÷ 0.36µµµµm. Ostvarena ta~nost vo|enja je ve}a i od ta~nosti vo|enja teorijskog kruto~lanog Watt-ovog mehanizma, ne uzimaju}i u obzir uticaj tolerancija duìne ~lanova i zazore u zglobovima. Za vrednosti sile FC > 6N, sa porastom ove sile raste i odstupanje ∆∆∆∆yC (slika 8.6). Za manje vrednosti duìna pravolinjskog pomeranja ∆xC manje su grani~ne vrednosti sila FC do kojih se kompenzira neta~nost pravolinijskog vo|enja, npr. za ∆xC = 3mm kompenzira se neta~nost pravolinijskog vo|enja za vrednosti sile FC = 0 ÷ 3N. Za manje vrednosti pomeranja ∆xC vrednosti sila FC znatno ve}e od navedenih grani~nih vrednosti uzrokuju ve}a odstupanja od pravolinijske putanje, npr. za FC = 10N pri ∆xC = 1mm dobijamo odstupanje ∆∆∆∆yC = 5.77µµµµm, dok pri ∆xC = 5mm odstupanje od pravolinijske putanje je manje: ∆∆∆∆yC = 2.27µµµµm.

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

∆xC = 3mm

∆xC = 1mm

∆xC = 5mm

FC [N]

∆yC [µm]

Slika 8.6 Sila FC koja se suprotstavlja kretanju kao kompenzaciona sila neta~nosti

pravolinjskog vo|enja kod Watt -ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza za a = 61.406mm, bK = 10mm i bE = 0.75mm


8.5 Uticaj promene napadne ta~ke i napadne linije pogonske sile na ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke

Kod kruto~lanih mehanizama pogonski ~lan je naj~e{}e krivaja, pa smo u svim dosada{njim primerima pretpostavili da pogonska sila deluje u sredini krivaje i upravno na nju. Sada }emo ispitati uticaj promene napadne ta~ke i napadne linije pogonske sile na primeru Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza, za optimalne parametre prema tabeli 6.1. Na slici 8.7 prikazano je nekoliko varijanti pogonske sile. Sile FV1, FV2 i FV3 imaju napadnu liniju upravnu na pravac krivaje AA 0 . Sile FV4 i FV5 imaju napadne linije

upravne na pravac: pol spojke P - napadna ta~ka sile. Sile FV6, FV7 i FV8 imaju napadne linije upravne na pravac balansijera BB0 . Pogonska sila koja deluje na sredini du`i AB spojke uzrokuje velike deformacije ovog gipkog mehanizma, pa nju nismo uzimali u razmatranje.

Slika 8.7 Razli~ite varijante pogonske sile kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog

mehanizma sa zglobovima u obliku zareza Dobijena odstupanja od pravolinijske putanje za prikazane varijante pogonske sile, ne uzimaju}i u obzir dejstvo tehnolo{ke sile koja se suprotstavlja kretanju, prikazana su u tabeli 8.2. Sa FVi (i = 1 .. 8) ozna~ili smo vrednost pogonske sile za varijantu Vi.

FVi [N] ∆yC [µµµµm]

σmax [N/mm2]

V1 29.7 8.06 67.48 V2 3.71 8.12 57.53 V3 1.97 8.04 58.06 V4 2.14 9.39 58.5 V5 2.24 1.34 58.61 V6 2.15 2.05 58.32 V7 4.15 2.14 58.43 V8 34.1 1.61 73.89

Tabela 8.2 Odstupanja od pravolinijske putanje za razli~ite varijante pogonske sile za Roberts-Чебышев-ljev gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza za ∆xC = 5mm


Za simetri~ni poloàj mehanizma definisan uglom φ = 37.345o i κ = 0o ( 00BA||AB ) dobili bi simetri~na odstupanja za navedene varijante pogonske sile.

Na osnovu rezultata iz tabele 8.2 moèmo da zaklju~imo slede}e:

• u pogledu ta~nosti, najpovoljnija varijanta pogonske sile je V5 (napadna ta~ka leì na spojci u blizini zgloba B, a napadna linija je upravna na pravac: pol spojke - napadna ta~ka);

• odstupanja od pravolinjske putanje su istog reda veli~ine (nekoliko µµµµm) za sve prikazane varijante;

• u pogledu naponskog stanja, zna~ajno rastu maksimalni naponi kada je napadna ta~ka sile u blizini nepokretnih zglobova A0 i B0, pa su ove varijante pogonske sile (V1 i V8) nepovoljne.

Prema tome, promenom napadne ta~ke i napadne linije pogonske sile moè se

pobolj{ati ta~nost pravolinijskog vo|enja ta~ke gipkim mehanizmima.


8.6 Pobolj{anje ta~nosti pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke promenom strukture gipkih mehanizama

Do sada smo uvek analizirali jednostruke, elementarne gipke mehanizme. Ta~nost pravolinijskog vo|enja bi se me|utim mogla pobolj{ati uvo|enjem sloènih struktura gipkih mehanizama, nastalim odre|enim povezivanjem elementarnih gipkih mehanizama. Analizirajmo na primer sloène strukture Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza, prikazane na slici 8.8. Ove sloène strukture se sastoje od dva elementarna gipka mehanizma, koji jedan drugom predstavljaju lik u ogledalu, odnosno osnosimetri~no su preslikani u odnosu na pravolinijsku putanju vo|ene ta~ke spojke C.

a) b) c)

Slika 8.8 Sloène strukture Hoecken-ovog (a), Roberts-Чебышев-ljevog (b) i Watt-ovog (c) gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza

Na slikama 8.8 a,b,c prikazana su tri mogu}a principa veze dva elementarna gipka mehanizma. Na silci 8.8a spojke ABC i 'C'B'A su kruto povezane u zajedni~koj ta~ki C, koja se nalazi u preseku osa simetrije spojki. Na slici 8.8b spojke kao ternarni ~lanovi povezane su me|usobno pomo}u novouvedenog elasti~nog zgloba na mestu ta~ke spojke C, koja se nalazi u preseku osa simetrija novouvedenog elasti~nog zgloba. Na slici 8.8c spojke elementarnih gipkih mehanizama su povezane pomo}u novouvedenog ~lana sa dva elasti~na zgloba, kojima se novouvedeni ~lan povezuje sa spojkama. Ta~ka C se nalazi u preseku u preseku osa simetrija novouvedenog ~lana. Ovakve sloène gipke mehanizme pokre}u dve simultane pogonske sile FS i FS', koje deluju na sredini krivaje svakog od elementarnih gipkih mehanizama. Neta~nosti pravolinijskog vo|enja svakog od elementarnih gipkih mehanizama se me|usobno kompenziraju, tako da je ta~nost vo|enja odgovaraju}e ta~ke sloènog gipkog mehanizma pobolj{ana.


U tabeli 8.3 prikazana su odstupanja od pravolinijske putanje kruto~lanih mehanizama i elementarnih i sloènih gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku zareza. Prora~un je ura|en za dimenzije i parametre gipkih mehanizama prema tabeli 6.1.

kruto~lani mehanizam

elementarni gipki

mehanizam

sloèni gipki

mehanizam Hoecken 3.3 18.5 10.9 Roberts 0.8 8.1 0.009

Watt 1.8 3.1 0.039

Tabela 8.3 Odstupanja od pravolinjske putanje ∆∆∆∆yC [µµµµm] Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog kruto~lanog, elementarnog gipkog i

sloènog gipkog mehanizma

Na osnovu rezultata iz tabele 8.3 zaklju~ujemo da sloèni gipki mehanizmi imaju

bolju ta~nost pravolinijskog vo|enja od elementarnih gipkih mehanizama. Naro~ito dobru ta~nost pravolinijskog vo|enja imaju sloèni Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov gipki mehanizam: kod njih je odstupanje od pravolinijske putanje ∆yC reda veli~ine nanometara i znatno je manje od odstupanja ∆yC njihovih analognih kruto~lanih mehanizama, ne uzimaju}i u obzir tolerancije duìna krutih ~lanova i pojavu zazora u zglobovima. Roberts-Чебышев-ljev sloèni gipki mehanizam sa krutom vezom u zajedni~koj ta~ki C bi realizovao ne{to lo{iju ta~nost pravolinijskog vo|enja od sloènog gipkog mehanizma prikazanog na slici 8.8b. Watt-ov sloèni gipki mehanizam sa slike 8.8c realizuje ujedno i translatorno pomeranje ~lana u ravni, jer sve ta~ke novouvedenog ~lana imaju ista pomeranja u ravni.

U tabeli 8.4 prikazane su maksimalne vrednosti napona na savijanje pomenutih

sloènih gipkih mehanizama.

σmax veli~ina lokacija

Hoecken 67.58 A0 (A0') Roberts 74.85 C

Watt 81.04 B (B')

Tabela 8.4 Maksimalne vrednosti napona na savijanje Hoecken-ovog, Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog sloènog gipkog mehanizma

Iz tabele 8.4 moèmo da izvu~emo slede}e zaklju~ke:

• sve vrednosti maksimalnog napona na savijanje su manje od savojne ~vrsto}e izabranog materijala, pa su ovi sloèni gipki mehanizmi i prakti~no primenljivi za realizaciju pravolinijskog vo|enja;

• kod Hoecken-ovog i Watt-ovog gipkog mehanizma maksimalni naponi na savijanje se javljaju na istim mestima kao i kod elementarnih gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku zareza;


• kod Roberts-Чебышев-ljevog sloènog gipkog mehanizma maksimalni napon na savijanje se javlja na mestu novouvedenog elati~nog zgloba na mestu vo|ene ta~ke C (ovaj novouvedeni elasti~ni zglob povezuje dva elementarna gipka mehanizma).

U tabeli 8.5 prikazani su koeficijenti korisnog dejstva pomenutih sloènih gipkih

mehanizama. Vrednosti koeficijenta korisnog dejstva su izra~unate prema modifikovanom obrascu (6.1), jer u ovom slu~aju imamo dve pogonske sile, FS i FS':

) 's,'F (cos's'F) s,F (cossFsF

SSSSSSSS

CC

∠∠∠∠++++∠∠∠∠====ηηηη (8.1)

Sa sS i sS' smo ozna~ili pomeranja napadnih ta~aka pogonskih sila FS i FS' respektivno.

FC [N]

FS=FS'[N]

η [%]

σmax [N/mm2]

∆yC [µm]

0 18.63 - 67.58 10.9 0.5 19.35 3.30 67.94 11.3 1 20.04 6.37 68.19 11.6 2 21.40 11.87 68.64 12.3 5 25.53 24.51 70.20 14.4

Hoe

cken

10 32.39 37.78 74.94 17.8 0 5.24 - 74.85 0.0087

0.5 6.43 16.92 74.61 0.00471 7.63 28.29 74.13 0.00052 10.04 42.25 73.29 0.00795 17.26 58.38 70.80 0.0347

Rob

erts

10 29.30 63.62 66.54 0.07380 2.61 - 81.04 0.039

0.5 3.11 15.50 81.22 0.157 1 3.61 26.49 81.46 0.285 2 4.61 41.01 81.78 0.577 5 7.62 59.76 85.16 1.68

Wat

t

10 12.64 67.84 91.05 4.33

Tabela 8.5 Koeficijenti korisnog dejstva η, maksimalni naponi σmax i odstupanje od pravolinijske putanje ∆yC za Hoecken-ov, Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov

sloèni gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza za ∆xC = 5mm Na osnovu rezultata iz tabele 8.5 moèmo da zaklju~imo slede}e:

• sa porastom sile FC raste i koeficijent korisnog dejstva η; • Hoecken-ov sloèni gipki mehanizam ima zna~ajno manji koeficijent korisnog

dejstva u odnosu na Roberts-Чебышев-ljev i Watt-ov sloèni gipki mehanizam; • u pogledu naponskog stanja, Hoecken-ov i Roberts-Чебышев-ljev sloèni gipki

mehanizam mogu da izdrè i ve}e vrednosti sile koja se suprotstavlja kretanju, dok Watt-ov sloèni gipki mehanizam moè da izdrì silu FC < 10N;

• sila FC rastere}uje naprezanje elasti~nog zgloba na mestu vo|ene ta~ke C: sa porastom sile FC smanjuju se vrednosti maksimalnih napona kod Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma, za razliku od Hoecken-ovog i Watt-ovog sloènog gipkog mehanizma;


• kod Hoecken-ovog i Watt-ovog slo`enog gipkog mehanizma porast sile FC dovodi do smanjenja ta~nosti vo|enja;

• kod Roberts-Чебышев-ljevog slo`enog gipkog mehanizma, vrednosti sile FC = 0 ÷ 1N kompenziraju neta~nost pravolinijskog vo|enja ∆∆∆∆yC = 8.7 ÷ 0.5nm; sa porastom sile FC > 1N raste i odstupanje od pravolinjske putanje ∆∆∆∆yC.


ZAKLJUÂK

U ovom radu smo razvili vi{e gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke. Gipki mehanizmi imaju ~itav niz prednosti u odnosu na kruto~lane mehanizme:

• nema zazora; • nema trenja (postoji samo unutra{nje trenje); • nema habanja i buke; • niska cena izrade, • montaà mehanizma je svedena na najmanju meru ili je ~ak eliminisana izradom

mehanizma iz jednog komada; • mogu}nost minijaturizacije, • mogu realizovati visoku ta~nost pomeranja, reda veli~ine nanometara; • pogodni su za primenu u tzv. “~istom prostoru”.

Nedostatak gipkih mehanizama je da realizuju relativno mala pomeranja.

U poglavlju 1 smo naveli op{te karakteristike elasti~nih zglobova gipkih mehanizama. Izvr{ili smo podelu tehni~kih zglobova prema na~inu obezbe|ivanja veze u zglobu i opisali strukturu i funkciju materijalno koherentnih zglobova. U poglavlju 2 smo izvr{ili klasifikaciju i opisali strukturu gipkih mehanizama. Naveli smo karakteristike materijala od kojih se izra|uju gipki mehanizmi i izvr{ili podelu gipkih mehanizama prema na~inu njihovog izvo|enja. Navedeni su i opisani numeri~ki postupci sinteze hronolo{kim redom, onako kako su nastajali u procesu razvoja oblasti gipkih mehanizama: postupak kinematske sinteze, postupak optimizacije strukture i hibridni postupak sinteze. U poglavlju 3 smo analizirali vo|enje ravni spojkom gipkih mehanizama. Najpre smo analizirali vo|enje ravni spojkom gipkog polu`nog ~etvorougla kao elementarnog mehanizma. Zaklju~ili smo da je za realizaciju vo|enja ravni spojke najpogodniji jednokrivajni gipki polu`ni ~etvorougao, jer, za razliku od dvobalansijernog i dvokrivajnog gipkog polu`nog ~etvorougla, daje manja odstupanja poloàja ta~aka spojke u odnosu na analogni kruto~lani model. Zatim smo analizirali vo|enje ravni spojkom jednog sloènog mehanizma za vo|enje hirur{kog instrumenta, nastalog rednom vezom vi{e polu`nih ~etvorouglova. Sintezu ovog gipkog mehanizma najpre je izvr{io Schönherr koriste}i pseudo-kruto~lani model u kome je elasti~ne zglobove zamenio oprugama. Mi smo uveli model gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa i odredili optimalne dimenzije kojima se dobija najve}i mogu}i ugao rotacije izvr{nog ~lana. U poglavlju 4 analizirali smo pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke gipkih mehanizama dobijenih hibridnom sintezom na osnovu poznatih re{enja polu`nih ~etvorouglova ~ije ta~ke spojke opisuju pribli`no pravolinijsku putanju. Analizirali smo Hoecken-ov mehanizam, kod koga se vo|ena ta~ka nalazi na kraju spojke, zatim Roberts-Чебышев-

Zaklju~ak 129

ljev mehanizam, kod koga se vo|ena ta~ka nalazi u temenu spojke u obliku ternarnog ~lana, i Watt-ov mehanizam, kod koga se vo|ena ta~ka nalazi na sredini spojke. Izabrali smo zna~i kao polazne mehanizme one najjednostavnije, jednokrivajne polu`ne ~etvorouglove, i na osnovu njih realizovali analogne gipke mehanizme sa zglobovima u obliku {tapa, filma i zareza.

Po{to relativno zakretanje susednih ~lanova kod gipkih mehanizama moè da iznosi najvi{e 10o, analizirali smo pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke du` putanje duìne ∆∆∆∆xC = 5mm realizovano zakretanjem krivaje od ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = 5o. Za oblast kretanja krivaje gipkog mehanizma usvojili smo ugaoni interval u kojem kruto~lani analogni mehanizam ima najmanje odstupanje od pravolinijske putanje. Pored duìna ~lanova, kinematske karakteristike gipkih mehanizama odre|uje i odnos dimenzija relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata mehanizama. Zbog toga je bilo potrebno odrediti optimalne parametre analiziranih gipkih mehanizama, kako bi odstupanje od pravolinijske putanje bilo {to manje.

U poglavlju 5 smo izvr{ili eksperimentalnu analizu realizovanih gipkih mehanizama za pravolinjsko vo|enje ta~ke spojke. Sve navedene prora~une pomeranja izvr{ili smo metodom kona~nih elemenata koriste}i programski paket ANSYS. Eksperimentalnim odre|ivanjem pomeranja gipkih mehanizama ustanovili smo da se teorijski rezultati slaù sa eksperimentalnim, pa se stoga ovaj programski paket moè koristiti za analizu pomeranja gipkih mehanizama. Tako|e, eksperimentalno smo odredili savojnu ~vsto}u izabranog materijala od kojeg su izra|eni gipki mehanizmi lomom epruvete jednostavnog geometrijskog oblika i na taj na~in indirektno, uporednim prora~unom napona u ANSYS-u, odredili i grani~ne napone po~etka plasti~ne deformacije i loma materijala. U poglavlju 6 smo izvr{ili analizu naponskog stanja u elasti~nim zglobovima gipkih mehanizama za pravolinijsko vo|enje ta~ke spojke. Velike vrednosti maksimalnih napona na savijanje, koji se javljaju u elasti~nim zglobovima, mogu dovesti do razaranja gipkog mehanizma. Zbog toga je bilo neophodno da neke prethodno odre|ene optimalne parametre gipkih mehanizama korigujemo, kako bi maksimalni naponi na savijanje bili manji od dozvoljenog napona. U poglavlju 7 smo izvr{ili analizu bilansa energije gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vo|enja ta~ke spojke. Analizirali smo raspodelu deformacionog rada na primeru gipkih mehanizama sa zglobovima u obliku {tapa i koeficijent korisnog dejstva. Prema o~ekivanju, najve}a deformacija se javlja kod elasti~nih zglobova, dok relativno kruti segmenti trpe zanemarljivo malu deformaciju. Koeficijent korisnog dejstva realizovanih gipkih mehanizama moèmo da defini{emo kao odnos izlaznog i ulaznog rada. Ulazni rad je definisan silom koja deluje na pogonski ~lan (pogonskom silom) i pomeranjem njene napadne ta~ke. Izlazni rad je definisan silom koja se suprotstavlja pravolinijskom kretanju vo|ene ta~ke spojke i pomeranjem te ta~ke. Koeficijent korisnog dejstva po pravilu raste sa porastom tehnolo{ke sile koja je suprotstavlja kretanju, ali po pravilu raste i maksimalni napon na savijanje, pa gipki mehanizmi mogu da izdrè samo odre|ene vrednosti tehnolo{kih sila. U poglavlju 8 analizirali smo da li je mogu}e pobolj{ati ta~nost pravolinijskog vo|enja analiziranih gipkih mehanizama. Ta~nost pravolinijskog vo|enja gipkih mehanizama sa optimalnim parametrima je bila manja od teorijske ta~nosti njihovih analognih kruto~lanih mehanizama, izuzev Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku {tapa. Zato smo poku{ali da prona|emo na~ine pobolj{anja ta~nosti vo|enja.


Prilikom teorijskog razmatranja ta~nosti pravolinijskog vo|enja kruto~lanih mehanizama smatrali smo da su ~lanovi mehanizma izra|eni apsolutno ta~no i da u zglobovima nema zazora. Kod realnih mehanizama to nije slu~aj, postoje tolerancije izrade duìne ~lanova i javljaju se zazori u zglobovima i upravo oni zna~ajno smanjuju ta~nost pravolinijskog vo|enja. Zaklju~ili smo da tolerancije izrade duìna ~lanova mehanizma i pojava zazora u zglobovima dovode do mnogo ve}e neta~nosti pravolinijskog vo|enja od uvo|enja gipkih zglobova.

Poku{aj izmene dimenzija duìna ~lanova gipkih mehanizama, kao i poku{aj

izmene odnosa krutosti izme|u relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata unutar mehanizma (nejednake {irine relativno elasti~nih segmenata na mestu zglobova njihovih analognih kruto~lanih mehanizama) nisu doveli do pobolj{anja ta~nosti vo|enja. S druge strane, tehnolo{ka sila koja se suprotstavlja kretanju moè u izvesnim slu~ajevima (Watt-ov gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza) da kompenzira neta~nost vo|enja. Tako|e, promena napadne ta~ke i napadne linije pogonske sile moè da uti~e na pobolj{anje ta~nosti vo|enja.

Promena strukture gipkih mehanizama, odnosno uvo|enje sloènih struktura koje se sastoje od dva elementarna gipka mehanizma koji su osnosimetri~no preslikani u odnosu na èljenu putanju vo|ene ta~ke spojke (jedan drugom predstavljaju lik u ogledalu), dovela je do me|usobnog kompenziranja neta~nosti pravolinijskog vo|enja svakog od elementarnih gipkih mehanizama, tj. do pobolj{anja ta~nosti vo|enja ta~ke spojke. Uveli smo tri na~ina veze izme|u elementarnih gipkih mehanizama: krutu vezu u zajedni~koj, vo|enoj ta~ki, novouvedeni elasti~ni zglob na mestu vo|ene ta~ke spojke i novouvedeni ~lana sa dva elasti~na zgloba, kojima sa novouvedeni ~lan povezuje sa spojkama. Ovaj zadnji na~in nam omogu}ava da realizujemo translatorno pomeranje ~lana, jer sve ta~ke novouvedenog ~lana imaju ista pomeranja u ravni. Na primeru Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma zaklju~ili smo da na~in veze izme|u elemenatrnih gipkih mehanizama, pomo}u novouvedenog elasti~nog zgloba na mestu vo|ene ta~ke spojke, daje najbolju ta~nost pravolinijskog vo|enja. Kod Roberts-Чебышев-ljevog i Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku zareza uvo|enje ovakvih sloènih struktura daje mala odstupanja od pravolinijske putanje, reda veli~ine nanometara.

Prema tome, za realizaciju pravolinijskog vo|enja nekim gipkim mehanizmom predlaèmo Roberts-Чебышев-ljev sloèni gipki mehanizam sa zglobovima u obliku zareza, koji se sastoji od dva simetri~no postavljena elementarna gipka mehanizma, me|usobno povezana novouvedenim elasti~nim zglobom na mestu vo|ene ta~ke spojke (slika 8.8b). Ovaj mehanizam realizuje putanju ~ije je odstupanje od pravolinijske putanje reda veli~ine nm, sa stanovi{ta naponskog stanja moè da izdrì i ve}e tehnolo{ke sile koje se suprotstavljaju kretanju, pri ~emu se odstupanje od pravolinijske putanje ~ak i smanjuje za male vrednosti tehnolo{kih sila. Koeficijent korisnog dejstva za najmanja odstupanja od pravolinjske putanje kre}e se do 40%.

Metodologiju opisanu u ovom doktoratu moèmo da primenimo i na ostale gipke mehanizme, koji realizuju neku drugu prenosnu funkciju. Potrebno je zna~i da na osnovu nekog poznatog klasi~nog kruto~lanog mehanizma izvr{imo sintezu analognog gipkog mehanizma sa odgovaraju}om vrstom elasti~nog zgloba. Zatim je potrebno postupkom optimizacije odrediti parametre relativno krutih i relativno elasti~nih segmenata, kao i poloàj aktuatora (ne mora biti na pogonskom ~lanu kao kod kruto~lanog mehanizma), takve da odstupanje realizovane od idealne prenosne funkcije bude {to manje. Zatim je potrebno proveriti da li je naponsko stanje gipkog mehanizma sa optimalnim

Zaklju~ak 131

parametrima takvo da ne}e dovesti do plasti~ne deformacije ili loma gipkog mehanizma u toku kretanja. Ukoliko postoji optere}enje (sila ili moment) koji se suprotstavlja kretanju, potrebno je odrediti grani~nu vrednost takvog optere}enja do koje gipki mehanizam mo`e da funkcioni{e bez pojave plasti~nog deformisanja. Za odre|ene vrednosti ovog optere}enja mo`e se izra~unati i koeficijent korisnog dejstva.

Mogu}nost primene gipkih mehanizama ne treba vezivati samo za oblast mikrotehnike. Zbog navedenih prednosti koje imaju u odnosu na kruto~lane mehanizme, otvaraju se i velike mogu}nosti primene u preciznom ma{instvu.


LITERATURA

[ 1] IFToMM Commission A: Terminology for the Theory of Machines and Mechanisms,

Mechanism and Machine Theory Journal, Vol. 26, No 5, 1991, Pergamon Press Oxford, New York.

[ 2] Bögelsack,G., Schilling,C., On Technomorphic Modelling of Biological Joints, Facta

Universitatis, Series:Mechanical Engineering Vol.1, No.5,1998, 505-514. [ 3] Volmer,J., Getriebetechnik - Grundlagen, Verlag Technik, Berlin, 1995. [ 4] Christen,G.,Pfefferkorn,H., Aufbau, Gestaltung, Dimensionierung und experimentelle

Untersuchung, VDI Berichte 1423, Getriebetagung 9/1998, Kassel, 309-329. [ 5] Luck,K., Modler,K.-H., Getribetechnik: Analyse-Synthese-Optimierung, Akademie-

Verlag, Berlin, 1990. [ 6] Krause,W., Konstruktionselemente der Feinmechanik, Verlag Technik, Berlin, 1995. [ 7] Medicinska enciklopedija, Svjetlost -Larrouse, Sarajevo, 1990. [ 8] Christen,G., Kunz,H., Pfefferkorn,H., Stoffschlüsssige Gelenke für nachgiebige

Mechanismen, Getriebetechnik:Warnemünde 8.-10. September 1997, Universität Rostock, Inst. für Allg. Maschinenbau 1997-VI, 232S., 59-68.

[ 9] Paros,J.M., Weisbord,L., How to Design Flexure Hinges, Machine Design, No. T-27,

November 1965, 151-156. [10] Letonje,J., Janežič,I., Determination of the Equation of Bending Stiffness of a

Hyperbolic Notch With Finite Element Analysis, Proceedings of the Tenth World Congress on the Theory of Machine and Mechanism, Oulu, Finland, 1999, 610-615.

[11] Midha, A., Norton, T.W., Howell, L.L., On the Nomenclature, Classification and

Abstractions of Compliant Mechanisms, ASME Journal of Mechanical Design, Vol. 116, No. 1, 1994, 270-279.

[12] Bögelsack, G., Nachgiebige Mechanismen in miniaturisierten Bewegungssystemen,

9.World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Milano, 1995, Proc. Vol. 4, 3101-3104.

[13] Frecker.M.I., Kota,S., Fonseca,J., Kikuchi,N., A Systematic Synthesis Method for

Design of Distributed Compliant Mechanisms, Proceedings of the Fourth National Conference on Applied Mechanisms and Robotics, Cincinnati, Ohio, 1995.

[14] Howell, L.L., Midha, A., A Method for the Design of Compliant Mechanisms with

Small-Length Flexural Pivots, ASME Journal of Mechanical Design, Vol. 116, No.1, 1994, 280-290.

[15] Grupa autora, Inženjersko mašinski priručnik, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva,

Beograd, 1992.

Literatura 133

[16] Christen,G., Pfefferkorn,H., Zum Bewegungsverhalten nachgiebiger Mechanismen, Wissenschaftlliche Zeitschrift der Technishen Universität Dresden, 50 (2001) Heft 3, 53-58.

[17] Müglitz,J., Schönherr,J., Miniaturized Mechanisms - Joint Design, Modeling, Example,

Proceedings of the Tenth World Congress on the Theory of Machine and Mechanism, Oulu, Finland, 1999, 848-855.

[18] Christen, G., Pfefferkorn, H., Greifer mit nachgiebiger Struktur für die Mikromontage,

41. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Band2, TU Ilmenau, 1996, 120-125. [19] Christen, G., Pfefferkorn, H., Linear Bewegung mit nachgiebigen Mechanismen,

Festschrift zum Ehrenkolloquium für G. Bögelsack, TU Ilmenau, 1997, 5-10. [20] Pavlović,N.D.: Mikromehanika, Mašinski fakultet Niš, 1998. [21] Erdman,A., Modern Kinematics in the Last Forty Years, John Wiley & Sons, Inc., New

York, 1992. [22] Howell,L.L., Midha,A., A Generalized Loop-Closure Theory for The Analysis And

Synthesis of Compliant Mechanisms, Mechanism Synthesis and Analysis, DE-Vol.71, ASME 1994, 491-500.

[23] Howell,L.L., Midha,A., Evaluation of Equivalent Spring Stiffness for Use in A Pseudo-

Rigid-Body Model of Large-Deflection Compliant Mechanisms, Mechanism Synthesis and Analysis, DE-Vol.70, ASME 1994, 405-412.

[24] Bendsoe,M.P., Kikuchi,N., Generating Optimal Topologies in Structural Design Using

a Homogenization Method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, No. 71, 1988, 197-224.

[25] Ananthasuresh,G.K., Kota,S., Kikuchi,N., Strategies for Systematic Synthesis of

Compliant MEMS, DSC-Vol. 55-2, ASME Winter Annual Meeting, Chicago, Ilinois, 1994.

[26] Ananthasuresh, G.K., Kota,S., Designing compliant mechanisms, Mechanical

Engineering, November 1995, 93-96. [27] Müglitz,J., Kunad,G., Dautzenberg,P., Neisus,B., Trapp,R., Führungsmechanismen in

chirurgischen Instrumenten, Feinwerktechnik und Meßtechnik, Vol. 103, No.5, 1995, 261-266.

[28] Schönherr,J., Auslegung von nachgiebigen Mechanismen mit Hilfe eines

Pseudostarrkörpermodells, 44. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, TU Ilmenau, 1999, 316-321.

[29] Dizioglu,B., Getriebelehre: ein Lehrbuch fuer Studierende und Ingenieure, Teil 1:

Grundlagen, Braunschweig, 1965. [30] Bloch, S.Sch., Angenäherte Synthese von Mechanismen, VEB Verlag, Berlin 1951. [31] Rašković, D., Otpornost materijala, Naučna knjiga, Beograd, 1965.


[32] Kota,S., Design of Compliant Mechanisms With Applications To Mems And Smart Structures, Proceedings of the Tenth World Congress on the Theory of Machine and Mechanism, Oulu, Finland, 1999, 2722-2728.

[33] Živković, Ž.: Teorija mašina i mehanizama - Kinematika, Mašinski fakultet Niš, 1992. [34] Perošević,B., Kalupi za injekciono presovanje plastomera (termoplasta), Naučna

knjiga, Beograd, 1988. [35] Salim,R., Mikrotechnischer Silizium-Greifer für die Mikromontage, 1. Ilmenauer

Symposium Mikrosystemtechnik, Tagungsband, Ilmenau, 1995, 105-111. [36] Hesselbach,J., Pitschellis,R., Miniaturgreifer für die Mikromontage, 41. Internationales

Kolloquium der Technishen Universität Ilmenau, Band 1, 1999, 115-120. [37] Ristić, Lj., Ed., Sensors Technology and Devices, Avtech House, London, 1994. [38] Christen,G., Nachgiebige Mechanismen - Mechanische Baugruppen für

mechatronische Präzisions-Bewegungssysteme, Symposium Mechatronik, Sofia, Bulgarien, 2000, 145-155.

[39] Pavlović,N.D., Novi pristup numeričkoj sintezi polužnog četvorougla za vođenje tačke

na spojci kroz zadate položaje, doktorska disertacija, Mašinski fakultet Niš, 1984. [40] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Guiding Accuracy of the Coupler of the Compliant Four-

Bar Linkages, 44. Internationales Kolloquium der Technishen Universität Ilmenau, 1999, 627-632.

[41] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Some Compliant Four-Bar Linkages for Rectilinear

Guiding, Proceedings on the VIII International Conference on the Theory of Machines and Mechanisms, Liberec, Chech Republik, 2000, 501 - 506.

[42] Pavlović,N.T., Untesuchungen zum Bewegungsverhalten von nachgiebiegen

Mechanismen, Symposium Mechatronik, Sofia, Bulgarien, 2000,157 - 162. [43] Pavlović,N.T., Christen,G., Pavlović,N.D., The Influence of the Rigidity and Joint Size

on the Motion Characteristics of the Compliant Mechanisms, Proceedings on the 8th Symposium on Mechanisms and Mechanical Transmissions, Vol.1, Timisoara, Romania, 2000, 243 - 248.

[44] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Rectilinear Guiding of the Coupler Point Realized by

Some Four-Bar Linkages with an Elastic Coupler, Facta Universitatis, Series: Mechanical Engineering Vol.1, No 8, University of Niš, 2001, 989-996.

[45] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., The Accuracy of the Path Realizing of the Compliant

Mechanisms, Scientific Conference "Анализ и синтез на механизми и машини", Sofija, 2001, Машиностpоене L 2001, ISSN 0025-455X, 20-23.

[46] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Živković,Ž., Genauigkeit des Bewegungsverhaltens der

nachgiebigen Mechanismen, Workshop “Mechatronische Systeme – Entwicklungen, Applikationen und Perspektiven“, Niš, 2001, 67-76.

Literatura 135

[47] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Strukture i primene gipkih mehanizama, Zbornik savetovanja "Stanje i perspektive istraživanja i razvoja hemijske i mašinske industrije, Kruševac, 2001, 278-283.

[48] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Improving of Guiding Accuracy of Compliant

Mechanisms for Rectilinear Guiding, 2nd International Conference "Research and development in mechanical industry" RaDMI 2002, Vrnjačka Banja, 2002, 292-297.

[49] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Mechanical Efficiency of the Compliant Four-bar

Linkages for Rectilinear Guiding, Scientific Conference "Синтез и анализ на механизми", Sliven, 2002, Механика на машините, книга 5, ISSN 0861-9727, TU Varna, 2002.

[50] Pavlović,N.T., Pavlović,N.D., Stress Analysis And Guiding Accuracy of The Compliant

Four-bar Linkages for Rectilinear Guiding, 47. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Tagungsband, TU Ilmenau, 2002, 345-346.

[51] Pavlović,N.T., Christen,G., Experimental Research of The Compliant Four-Bar

Linkage for Rectilinear Guiding, 47. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Tagungsband, TU Ilmenau, 2002, 320-321.

[52] Murphy, M.D., Midha, A.,Howell, L.L., The Topological Synthesis of Compliant

Mechanisms, Mechanism and Machine Theory, Vol. 31, No. 2, 1996,185-199. [53] Howell, L., Midha, A., The Effects of a Compliant Workpiece on the Input/Output

Characteristics of Rigid-Link Toggle Mechanisms, Mechanism and Machine Theory, Vol.30, No.6, 1995, 801-810.

[54] Midha,A., Howell,L.L., Norton,W., Limit Positions of compliant mechanism using the

pseudo-rigid-body model concept, Mechanism and Machine Theory, Vol.35, No.1, 2000, 99-115.

[55] Howell,L.L., Midha,A., Murphy,M.D., Dimensional Synthesis of Complaint Constant-

Force Slider Mechanisms, 23rd Biennial Mechanisms Conferense ASME, Design Engineering Div. DE, Vol.71, No.2, 1994, 509-515.

[56] Howell,L.L., Quadrilateral Joints (Q-Joints) in Compliant Mechanisms, Proceedings of

the Tenth World Congress on the Theory of Machine and Mechanism, Oulu, Finland, 1999, 735-740.

[57] Her, I., Midha, A., A Compliance Number Concept for Compliant Mechanisms and

Type Synthesis, Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design, Trans. ASME, Vol. 109, No. 3, 1987, 348-355.

[58] Hill, T.C., Midha, A., A Graphical User-Driven Newton-Raphson Technique for use in

the Analysis and Design of Compliant Mechanisms, Journal of Mechanical Design, Trans. ASME, Vol. 112, No. 1, 1990, 123-130.

[59] Frecker,M., Ananthasuresh,G., Nishiwaki,S., Kikuchi,N., Kota,S., Topological Synthesis

of Complaint Mechanisms Using Multi-Criteria Optimization, Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, Vol.119, 1997, 238-245.


[60] Bögelsack, G., Compliant mechanisms - Structures for miniturization and Terminology, Proceedings of the Faculty Colloquium on Theory of Machines and Mechanisms, Delft University of Technology, 1994, 47-52.

[61] Böttcher,F., Pfefferkorn,H., Gelenkig bewegliche Verbindungen mit besonderen

Eigenchschaften, 44. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Band2, TU Ilmenau, 1999, 240-245.

[62] Pfefferkorn,H., Christen,G., Nachgiebige Mechanismen für Präzisionsführungen,

47. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Tagungsband, TU Ilmenau, 2002, 570-571.

[63] Christen,G.,Pfefferkorn,H., Mehr Beweglichkeit - Nachgiebige Mechanismen eignen

sich als elastische Getriebe, MM - Das Industriemagazin, Nr. 37/2002, Vogel Industrie Medien Gmbh & Co. KG.

[64] Kunad,G., Müglitz,J., Dautzenberg,P., Neisus,B., Trapp,R., Getriebebewegliche

Instrumente für die Minimal Invasive Chirurgie, Kurvengetriebe, Gelenkgetriebe und gesteuerte Antriebe-Systemelemente in Maschinen und Geräten, VDI-Tagung Bad Neuheim, VDI-Berichte Nr.1111, VDI-Verlag Düsseldorf, 1994.

[65] Müglitz,J.,Kunad,G.,Dautzenberg,P.,Neisus,B.,Trapp,R., Miniaturiserte Führungs- und

Übertragungsgetriebe in der Medizintechnik, 41. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Band2, TU Ilmenau, 1996, 114-119.

[66] Müglitz,J., Ganß,G., Trapp,R., Miniaturisierte Mechanismen - Wechselwirkung

zwischen Struktur, Gestalt und Fertigung, 44. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Band2, TU Ilmenau, 1999, 310-315.

[67] Hüsing,M., Toleranzuntersuchung ebener mehrgliedriger Kurbelgetriebe hinsichtlich

ihrer Übertragungsfunktionen, Dissertation, RWTH Aachen, Aachen, 1995. [68] Eicker,C., Toleranz- und Gelenkspielanalyse an mehrgliedrigen ebenen

Punktführungsgetrieben, Dissertation, RWTH Aachen, Aachen, 2000. [69] Franitza,D., Kontinuummechanische Grundlagen zur Berechnung von Mechanismen

mit deformierbaren Gliedern, Dissertation, Fakultät Maschinenwesen der TU Dresden, Dresden, 2000.

[70] Parkin,E., Hutchinson,W., A Compliant Mechanical Gripper, Robotics Age,1985, 11-13. [71] Hesselbach,J., Pittschellis,R., Greifer in der Mikromontage, Werkstattechnik 85 (1995)

11/12, 595-600. [72] Schröter, B., Frühauf,J., Mehner,J., Geßner,T., Dötzel,W., Flexible Gelenke in der

Silizium - Mikromechanik, Proceedings of the First International Symposium on Mechatronics, ISOM 2002, "Advanced Driving Systems", Chemnitz, 2002, 530-535.

[73] Steigenberger,J., Zimmerman,K., Petkun,S., Modelle der Elastomechanik und Ihre

Anwendung in der Mikrotechnik, 41. Internationales Wissentschaftliches Kolloquium, Band2, TU Ilmenau, 1996, 126-133.

Literatura 137

[74] Horie,M., Ishii,Y., Kamiya,D., A Dynamic Analysis of Molding Pantograph Mechanism with Large-Deflective Hinges and Links, Proceedings of the 3rd IFToMM International Micromechanisms Symposium, Tokyo Institute of Technology, 2001, 30-33.

[75] Howell,L.L., Compliant Mechanisms, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2001. [76] Howell,L.L., Midha,A., The Development of Force-Deflection Relationships for

Compliant Mechanisms, Mechanism Synthesis and Analysis, DE-Vol.71, ASME 1994, 501-508.

[77] Saggere,L., Kota,S., Synthesis of Distributed Compliant Mechanisms for Adaptive

Structures Application: An Elasto-Kinematic Approach, Proceedings of ACME Design Engineering Technical Conferences, Sacramento, California, 1997, 1-12.

[78] Müglitz,J., Schönherr,J., Mechanismen und Manipulatoren mit stoffparigen Gelenken

- Bauformen, Auslegung, Beispiele, VDI Berichte Nr. 1567, 2000, 299-318.

Prilozi 139

P R I L O Z I


P1. KOORDINATE VO\ENE TA^KE SPOJKE KRUTO^LANIH POLU@NIH

^ETVOROUGLOVA ZA REALIZACIJU PRAVOLINIJSKOG VO\ENJA

P1.1 Koordinate vo|ene ta~ke spojke Hoecken-ovog kruto~lanog mehanizma

ϕϕϕϕ [o] κκκκ[o] ψψψψ[o] xC [mm] yC [mm] ===================================================================== 73 37.706580 83.794080 182.546800 172.50250076 37.426370 84.784390 181.019500 172.27090079 37.207070 85.826380 179.321700 172.10380082 37.045060 86.914210 177.469500 171.99070085 36.937150 88.042530 175.477800 171.92210088 36.880480 89.206490 173.359900 171.88960091 36.872510 90.401550 171.128200 171.88530094 36.910940 91.623550 168.794100 171.90240097 36.993780 92.868680 166.368000 171.935100100 37.119250 94.133350 163.859500 171.978000103 37.285740 95.414270 161.277500 172.026800106 37.491890 96.708340 158.630100 172.077700109 37.736420 98.012690 155.924800 172.127500112 38.018260 99.324640 153.168700 172.173900115 38.336470 100.641600 150.368000 172.214900118 38.690170 101.961300 147.528800 172.248900121 39.078640 103.281400 144.656200 172.275100124 39.501240 104.599800 141.755400 172.292800127 39.957370 105.914600 138.830600 172.301800130 40.446530 107.223700 135.886000 172.302300133 40.968270 108.525500 132.925000 172.294700136 41.522180 109.818200 129.951000 172.279700139 42.107880 111.100200 126.966800 172.257900142 42.725040 112.370000 123.974800 172.230600145 43.373350 113.626100 120.977100 172.198700148 44.052500 114.867200 117.975500 172.163500151 44.762200 116.091900 114.971400 172.126300

a = AA 0 = 42.971 mm b = BB0 = 107.425 mm c = AB = 107.425 mm d = 00BA = 85.942 mm AC = 214.855 mm

Prilozi 141

ϕϕϕϕ [o] κκκκ[o] ψψψψ[o] xC [mm] yC [mm] ===================================================================== 154 45.502120 117.299000 111.966100 172.088300157 46.271980 118.487400 108.960500 172.050600160 47.071460 119.656000 105.955100 172.014600163 47.900200 120.803700 102.950600 171.981200166 48.757880 121.929500 99.946950 171.951700169 49.644060 123.032700 96.944440 171.926600172 50.558330 124.112200 93.942900 171.906900175 51.500250 125.167400 90.942180 171.893000177 52.143290 125.856900 88.942000 171.887300178 52.469270 126.197400 87.942020 171.885400179 52.798210 126.535100 86.942020 171.884400180 53.130100 126.869900 85.942010 171.884000181 53.464880 127.201800 84.942030 171.884400182 53.802560 127.530700 83.942020 171.885500184 54.486450 128.179700 81.941970 171.889800187 55.533360 129.130700 78.941400 171.901600190 56.604850 130.054300 75.940170 171.919400193 57.700190 130.949900 72.938020 171.942700196 58.818560 131.817100 69.934800 171.970900199 59.959080 132.655500 66.930480 172.003100202 61.120770 133.464800 63.925420 172.038400205 62.302690 134.244600 60.919750 172.075600208 63.503700 134.994500 57.914270 172.113600211 64.722700 135.714300 54.909680 172.151300214 65.958460 136.403700 51.907120 172.187300217 67.209700 137.062300 48.907960 172.220400220 68.475100 137.689900 45.913780 172.249400223 69.753190 138.286100 42.926770 172.273100226 71.042530 138.850600 39.948980 172.290500229 72.341490 139.383100 36.983280 172.300700232 73.648320 139.883200 34.033050 172.302900235 74.961460 140.350400 31.100970 172.296800238 76.278860 140.784200 28.191690 172.281900241 77.598630 141.184200 25.309240 172.258500244 78.918660 141.549500 22.458400 172.227000247 80.236790 141.879700 19.644310 172.188200250 81.550670 142.173800 16.872740 172.143500253 82.857840 142.430800 14.149740 172.094500254 83.291640 142.508100 13.253980 172.077600257 84.585720 142.714200 10.606600 172.026800260 85.866620 142.880800 8.024557 171.978000263 87.131390 143.006200 5.515717 171.935100264 87.548550 143.038700 4.698235 171.922800267 88.786460 143.106900 2.301377 171.894700270 89.972020 143.130100 .104901 171.884000273 91.185970 143.106200 -2.198070 171.896900276 92.337650 143.032700 -4.271944 171.940600279 93.453090 142.907100 -6.218864 172.023000282 94.526280 142.726400 -8.021388 172.153000285 95.551670 142.487200 -9.664091 172.340400


P1.2 Koordinate vo|ene ta~ke spojke Roberts-Чебышев-ljevog kruto~lanog mehanizma

ϕϕϕϕ [o] κκκκ[o] ψψψψ[o] xC [mm] yC [mm] ===================================================================== 355 45.89404 148.45360 44.93165 -10.91751356 45.33887 147.66770 44.87393 -10.75202357 44.75129 146.90080 44.80200 -10.59802358 44.13213 146.15360 44.71560 -10.45509359 43.48220 145.42690 44.61449 -10.32283360 42.80245 144.72150 44.49842 -10.200790 42.80244 144.72150 44.49842 -10.200801 42.09361 144.03830 44.36713 -10.088592 41.35662 143.37810 44.22041 -9.985713 40.59232 142.74180 44.05802 -9.891734 39.80152 142.13040 43.87973 -9.806205 38.98506 141.54460 43.68534 -9.728636 38.14377 140.98530 43.47464 -9.658577 37.27843 140.45350 43.24744 -9.595538 36.38977 139.94990 43.00356 -9.539079 35.47852 139.47550 42.74281 -9.4887210 34.54539 139.03120 42.46504 -9.4440311 33.59094 138.61770 42.17007 -9.4045612 32.61582 138.23590 41.85777 -9.3698713 31.62048 137.88680 41.52797 -9.3395714 30.60539 137.57100 41.18050 -9.3132215 29.57091 137.28950 40.81523 -9.2904716 28.51731 137.04310 40.43198 -9.2709317 27.44481 136.83260 40.03057 -9.2542618 26.35349 136.65900 39.61082 -9.2401319 25.24330 136.52310 39.17252 -9.2282420 24.11410 136.42590 38.71542 -9.2183021 22.96556 136.36840 38.23923 -9.2100622 21.79729 136.35150 37.74367 -9.2032523 20.60862 136.37650 37.22833 -9.1976824 19.39868 136.44460 36.69278 -9.1931525 18.16648 136.55720 36.13652 -9.1894726 16.91066 136.71570 35.55894 -9.1864927 15.62956 136.92190 34.95927 -9.1841028 14.32119 137.17780 34.33666 -9.1821729 12.98308 137.48580 33.69005 -9.1806030 11.61224 137.84840 33.01816 -9.1793131 10.20497 138.26910 32.31941 -9.1782632 8.75674 138.75170 31.59189 -9.17740

a = AA 0 = 22.195 mm

b = BB0 = 22.195 mm

c = AB = 18.866 mm d = 00BA = 54.156 mm

BCAC ==== = 24.526 mm

Prilozi 143

ϕϕϕϕ [o] κκκκ[o] ψψψψ[o] xC [mm] yC [mm] ==================================================================== 33 7.26188 139.30120 30.83316 -9.1766934 5.71327 139.92340 30.04021 -9.1761135 4.10174 140.62630 29.20910 -9.1756736 2.41531 141.42000 28.33469 -9.1753737 .63777 142.31810 27.41000 -9.1752138 -1.25363 143.34000 26.42521 -9.1752539 -3.29230 144.51390 25.36591 -9.1755040 -5.53136 145.88500 24.20913 -9.1760541 -8.06393 147.53240 22.91465 -9.1770442 -11.08631 149.62310 21.39777 -9.1789043 -15.20485 152.67300 19.39754 -9.18342


P1.3 Koordinate vo|ene ta~ke spojke Watt-ovog kruto~lanog mehanizma

ϕϕϕϕ [o] κκκκ[o] ψψψψ[o] xC [mm] yC [mm] ==================================================================== 299 53.68863 182.09610 .11115 -56.14545300 54.75621 180.95420 1.09450 -56.09747301 55.77340 179.84390 2.07404 -56.06025302 56.74411 178.76050 3.05121 -56.03183303 57.67132 177.70050 4.02701 -56.01057304 58.55771 176.66030 5.00238 -55.99506305 59.40529 175.63740 5.97812 -55.98418306 60.21575 174.62920 6.95484 -55.97694307 60.99057 173.63360 7.93312 -55.97250308 61.73087 172.64880 8.91346 -55.97018309 62.43768 171.67300 9.89628 -55.96933310 63.11166 170.70480 10.88194 -55.96947311 63.75354 169.74280 11.87080 -55.97015312 64.36377 168.78580 12.86306 -55.97099313 64.94270 167.83270 13.85900 -55.97169314 65.49069 166.88240 14.85885 -55.97195315 66.00783 165.93410 15.86269 -55.97159316 66.49426 164.98670 16.87078 -55.97046317 66.95013 164.03960 17.88314 -55.96833318 67.37524 163.09200 18.89992 -55.96523319 67.76966 162.14320 19.92118 -55.96101320 68.13325 161.19260 20.94692 -55.95563321 68.46577 160.23970 21.97719 -55.94914322 68.76717 159.28380 23.01197 -55.94148323 69.03706 158.32450 24.05124 -55.93276324 69.27534 157.36130 25.09494 -55.92299325 69.48164 156.39390 26.14302 -55.91227326 69.65572 155.42200 27.19528 -55.90068327 69.79723 154.44510 28.25170 -55.88838

a = AA 0 = 61.406 mm

b = BB0 = 61.406 mm c = AB = 63.862 mm d = 00BA = 128.95 mm

BCAC ==== = 31.931 mm

Prilozi 145

ϕϕϕϕ [o] κκκκ[o] ψψψψ[o] xC [mm] yC [mm] ==================================================================== 328 69.90589 153.46300 29.31203 -55.87547329 69.98138 152.47560 30.37613 -55.86208330 70.02335 151.48260 31.44377 -55.84841331 70.03159 150.48400 32.51464 -55.83453332 70.00567 149.47970 33.58850 -55.82070333 69.94550 148.46960 34.66501 -55.80698334 69.85065 147.45380 35.74385 -55.79363335 69.72092 146.43260 36.82455 -55.78078336 69.55620 145.40590 37.90670 -55.76857337 69.35625 144.37400 38.98987 -55.75717338 69.12103 143.33730 40.07346 -55.74667339 68.85040 142.29620 41.15696 -55.73722340 68.54439 141.25110 42.23974 -55.72892341 68.20303 140.20240 43.32124 -55.72182342 67.82647 139.15080 44.40071 -55.71597343 67.41486 138.09710 45.47744 -55.71136344 66.96851 137.04180 46.55068 -55.70797345 66.48769 135.98600 47.61969 -55.70575346 65.97282 134.93040 48.68357 -55.70459347 65.42448 133.87620 49.74149 -55.70428348 64.84322 132.82420 50.79263 -55.70464349 64.22969 131.77580 51.83600 -55.70543350 63.58471 130.73210 52.87074 -55.70628351 62.90910 129.69430 53.89594 -55.70687352 62.20381 128.66390 54.91062 -55.70676353 61.46992 127.64220 55.91384 -55.70543354 60.70846 126.63060 56.90473 -55.70236355 59.92062 125.63070 57.88236 -55.69699356 59.10766 124.64370 58.84586 -55.68863357 58.27090 123.67150 59.79431 -55.67663358 57.41172 122.71540 60.72690 -55.66024359 56.53147 121.77700 61.64286 -55.63873


P2. RADIONI^KI CRTE@I GIPKIH MEHANIZAMA ZA REALIZACIJU PRAVOLINIJSKOG VO\ENJA

P2.1 Radioni~ki crte` Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma

Prilozi 147

P2.2 Radioni~ki crte` Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma


P2.3 Radioni~ki crte` Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma

Prilozi 149

P3. PROGRAMI ZA UPRAVLJA^KU JEDINICU UNIVERZALNE BU[ILICE I GLODALICE MAHO MH 700W

ZA IZRADU GIPKIH MEHANIZAMA ZA REALIZACIJU PRAVOLINIJSKOG VO\ENJA TA^KE SPOJKE

P3.1 Program za izradu Hoecken-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma

0 BEGIN PGM 10 MM 1 BLK FORM 0.1 Z X+0 Y+0 Z-10 2 BLK FORM 0.2 X+200 Y+240 Z+0 3 TOOL CALL 1 Z S2000 4 L X+141.217 Y+191.881 Z+5 RL F5000 M03 5 L Z+2 F1000 6 L Z-2 F200 7 L X+159.95 8 L Y+181.881 9 L X+147.052 10 CC X+147.052 Y+180.38 11 C X+145.841 Y+181.267 DR+ 12 L X+92.409 Y+108.26 13 L X+77.48 Y+119.186 14 CC X+76.594 Y+117.976 15 C X+75.384 Y+118.862 DR+ 16 L X+68.711 Y+109.745 17 CC X+69.921 Y+108.859 18 C X+69.036 Y+107.649 DR+ 19 L X+77.998 Y+101.09 20 CC X+78.884 Y+102.3 21 C X+79.958 Y+101.254 DR+ 22 CC X+86.565 Y+94.82 23 C X+93.021 Y+101.406 DR- 24 CC X+94.071 Y+102.477 25 C X+94.989 Y+101.291 DR+ 26 L X+97.048 Y+102.878 27 L X+157.255 Y+24.5 28 L X+155.179 Y+22.905 29 CC X+156.093 Y+21.715 30 C X+154.775 Y+20.998 DR+ 31 CC X+147.51 Y+17.115 32 C X+148.914 Y+8.998 DR- 33 CC X+149.025 Y+7.619 34 C X+147.645 Y+7.516 DR+ 35 L Y+5 36 L X+70.297 37 L Y+7.495 38 CC X+68.797 Y+7.495 39 C X+68.769 Y+8.995 DR+ 40 CC X+70.296 Y-231.058 41 C X+63.442 Y+8.902 DR+ 42 CC X+63.476 Y+7.393 43 C X+61.968 Y+7.331 DR+ 44 L X+62.054 Y+4.856 45 L X+27.698 Y+3.656 46 L X+27.607 Y+6.273 47 CC X+26.109 Y+6.221 48 C X+26.291 Y+7.709 DR+ 49 CC X+27.278 Y+15.736 50 C X+20.084 Y+19.432 DR- 51 CC X+18.75 Y+20.118 52 C X+19.636 Y+21.328 DR+

Razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vođenja 150 53 L X+17.523 Y+22.874 54 L X+69.103 Y+93.349 55 CC X+67.893 Y+94.235 56 C X+68.779 Y+95.445 DR+ 57 L X+53.85 Y+106.371 58 L X+74.106 Y+134.048 59 L X+89.035 Y+123.122 60 CC X+89.921 Y+124.332 61 C X+91.131 Y+123.446 DR+ 62 L X+141.217 Y+191.881 63 L Z+5 F5000 64 L X+80 Y+50 R0 65 L X+25.593 Y+16.968 RR 66 L Z-2 F200 67 L X+83.965 Y+96.723 68 L X+82.109 Y+98.081 69 CC X+82.996 Y+99.292 70 C X+82.059 Y+100.464 DR- 71 CC X+86.565 Y+94.82 72 C X+90.939 Y+100.567 DR- 73 CC X+90.032 Y+99.373 74 C X+90.939 Y+98.18 DR- 75 L X+89.117 Y+96.786 76 L X+149.325 Y+18.408 77 L X+151.109 Y+19.778 78 CC X+152.023 Y+18.589 79 C X+153.444 Y+19.066 DR- 80 CC X+147.646 Y+17.117 81 C X+149.633 Y+11.332 DR- 82 CC X+149.146 Y+12.752 83 C X+147.645 Y+12.75 DR- 84 L Y+15 85 L X+70.297 86 L Y+12.5 87 CC X+68.794 Y+12.498 88 C X+68.802 Y+10.995 DR- 89 CC X+70.274 Y-231.061 90 C X+63.335 Y+10.9 DR+ 91 CC X+63.283 Y+12.39 92 C X+61.793 Y+12.347 DR- 93 L X+61.705 Y+14.85 94 L X+27.349 Y+13.65 95 L X+27.428 Y+11.404 96 CC X+25.929 Y+11.352 97 C X+25.488 Y+9.918 DR- 98 CC X+27.277 Y+15.736 99 C X+21.459 Y+17.526 DR- 100 CC X+22.893 Y+17.085 101 C X+23.779 Y+18.295 DR- 102 L X+25.593 Y+16.968 103 L Z+10 F5000 104 L X+30 Y+20 R0 M05 105 TOOL CALL 11 Z S2000 106 L X+133 Y+173 Z+5 F5000 M03 107 L Z-1 F200 108 L Z+3 F5000 109 L X+105 Y+134 110 L Z-1 F200 111 L Z+3 F5000 112 L X+68 Y+117 113 L Z-1 F200 114 L Z+3 F5000 115 L X+62 Y+75

Prilozi 151116 L Z-1 F200 117 L Z+3 F5000 118 L X+33 Y+35 119 L Z-1 F200 120 L Z+3 F5000 121 L X+44 Y+9 122 L Z-1 F200 123 L Z+3 F5000 124 L X+87 Y+10 125 L Z-1 F200 126 L Z+3 F5000 127 L X+109 128 L Z-1 F200 129 L Z+3 F5000 130 L X+130 131 L Z-1 F200 132 L Z+3 F5000 133 L X+140 Y+39 134 L Z-1 F200 135 L Z+3 F5000 136 L X+106 Y+83 137 L Z-1 F200 138 L Z+3 F5000 139 L X+85 Y+80 140 L Z-1 F200 141 L Z+3 F5000 142 L X+45 Y+24 143 L Z-1 F200 144 L Z+3 F5000 145 L X+125 146 L Z-1 F200 147 L Z+10 F5000 M2 148 END PGM 10 MM


P3.2 Program za izradu Roberts-Чебышев-ljevog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma

0 BEGIN PGM 20 MM 1 BLK FORM 0.1 Z X+0 Y+0 Z-10 2 BLK FORM 0.2 X+170 Y+170 Z+0 3 TOOL CALL 11 Z S1500 4 L X+94 Y+62 Z+5 R0 F5000 M3 5 L Z+1 F1000 6 L Z-1 F100 7 L Z+1 F1000 8 L X+107 Y+40 9 L Z-1 F100 10 L Z+1 F1000 11 L X+119 Y+46 12 L Z-1 F100 13 L Z+1 F1000 14 L X+109 Y+72 15 L Z-1 F100 16 L Z+1 F1000 17 L X+82 Y+90 18 L Z-1 F100 19 L Z+1 F1000 20 L X+55 Y+88 21 L Z-1 F100 22 L Z+1 F1000 23 L X+38 Y+106 24 L Z-1 F100 25 L Z+1 F1000 26 L X+45 Y+127 27 L Z-1 F100 28 L Z+1 F1000 29 L X+67 Y+130 30 L Z-1 F100 31 L Z+1 F1000 32 L X+78 Y+111 33 L Z-1 F100 34 L Z+10 F1000 M0 35 TOOL CALL 3 Z S2000 36 L X+66.731 Y+139.682 Z+5 RL F5000 M3 37 L Z+3 F1000 38 L Z+1 F500 39 L Z-4.5 F200 40 L X+86.227 Y+105.913 41 L X+77.567 Y+100.913 42 L X+58.07 Y+134.682 43 L X+60.048 Y+135.824 44 CC X+59.298 Y+137.123 45 C X+60.331 Y+138.21 DR+ 46 CC X+55.647 Y+133.283 47 C X+50.108 Y+137.225 DR+ 48 CC X+51.33 Y+136.355 49 C X+50.842 Y+134.937 DR+ 50 L X+53.001 Y+134.194 51 L X+40.006 Y+96.454 52 L X+37.821 Y+97.207 53 CC X+37.333 Y+95.788 54 C X+35.837 Y+95.91 DR+ 55 CC X+41.957 Y+94.886 56 C X+41.866 Y+88.682 DR+ 57 CC X+42.197 Y+90.145 58 C X+43.694 Y+90.243 DR+

Prilozi 15359 L X+43.545 Y+92.521 60 L X+91.952 Y+95.696 61 L X+92.12 Y+93.13 62 CC X+93.616 Y+93.228 63 C X+93.571 Y+91.729 DR+ 64 CC X+93.14 Y+77.589 65 C X+105.936 Y+83.621 DR- 66 CC X+107.293 Y+84.261 67 C X+107.799 Y+82.849 DR+ 68 L X+110.22 Y+83.718 69 L X+126.815 Y+37.481 70 L X+124.329 Y+36.589 71 CC X+124.836 Y+35.177 72 C X+123.354 Y+34.942 DR+ 73 CC X+116.883 Y+33.919 74 C X+111.92 Y+29.641 DR- 75 CC X+110.783 Y+28.662 76 C X+110.033 Y+29.962 DR+ 77 L X+107.746 Y+28.641 78 L X+85.026 Y+67.994 79 L X+93.686 Y+72.994 80 L X+108.906 Y+46.631 81 L X+114.583 Y+32.588 82 CC X+115.334 Y+31.289 83 C X+114.57 Y+29.997 DR+ 84 CC X+116.883 Y+33.917 85 C X+121.37 Y+33.149 DR+ 86 CC X+119.891 Y+33.402 87 C X+119.384 Y+34.814 DR+ 88 L X+117.402 Y+34.103 89 L X+100.808 Y+80.34 90 L X+103.061 Y+81.149 91 CC X+102.554 Y+82.561 92 C X+103.881 Y+83.261 DR+ 93 CC X+93.14 Y+77.588 94 C X+94.06 Y+89.7 DR+ 95 CC X+93.946 Y+88.205 96 C X+92.45 Y+88.107 DR+ 97 L X+92.606 Y+85.718 98 L X+73.273 Y+84.45 99 CC X+73.371 Y+82.953 100 C X+71.871 Y+82.953 DR+ 101 L Y+78.701 102 L X+61.871 103 L Y+82.1 104 CC X+60.371 Y+82.1 105 C X+60.273 Y+83.597 DR+ 106 L X+44.199 Y+82.542 107 L X+44.028 Y+85.146 108 CC X+42.531 Y+85.048 109 C X+42.653 Y+86.543 DR+ 110 CC X+42.229 Y+95.035 111 C X+33.994 Y+97.153 DR- 112 CC X+32.522 Y+97.444 113 C X+33.011 Y+98.863 DR+ 114 L X+30.551 Y+99.71 115 L X+43.546 Y+137.45 116 L X+46.013 Y+136.6 117 CC X+46.502 Y+138.019 118 C X+47.834 Y+137.328 DR+ 119 CC X+55.647 Y+133.282 120 C X+62.544 Y+138.745 DR- 121 CC X+63.72 Y+139.676

Razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vođenja 154 122 C X+64.47 Y+138.377 DR+ 123 L X+66.731 Y+139.682 124 L Z+3 F1000 125 L X+70 Y+142 R0 126 L Z+50 F3000 M0 127 TOOL CALL 12 Z S2000 128 L X+66.871 Y+81.03 Z+5 R0 F5000 M3 129 L Z+1 F1000 130 L Z-0.1 F200 131 L Y+87.03 132 L Z+1 F1000 133 L X+63.871 Y+84.03 134 L Z-0.1 F200 135 L X+69.871 136 L Z+10 F5000 M2 137 END PGM 20 MM

Prilozi 155

P3.3 Program za izradu Watt-ovog gipkog mehanizma sa zglobovima u obliku filma 0 BEGIN PGM 30 MM 1 BLK FORM 0.1 Z X+0 Y+0 Z-10 2 BLK FORM 0.2 X+170 Y+170 Z+0 3 TOOL CALL 11 Z S1000 4 L X+108 Y+60 Z+5 R0 F5000 M3 5 L Z+1 F1000 6 L Z-1 F100 7 L Z+1 F1000 8 L X+135 Y+60 9 L Z-1 F100 10 L Z+1 F1000 11 L X+142 Y+78 12 L Z-1 F100 13 L Z+1 F1000 14 L X+121 Y+92 15 L Z-1 F100 16 L Z+1 F1000 17 L X+93 Y+103 18 L Z-1 F100 19 L Z+1 F1000 20 L X+73 Y+105 21 L Z-1 F100 22 L Z+1 F1000 23 L X+44 Y+95 24 L Z-1 F100 25 L Z+1 F1000 26 L X+25 Y+79 27 L Z-1 F100 28 L Z+1 F1000 29 L X+31 Y+60 30 L Z-1 F100 31 L Z+1 F1000 32 L X+54 Y+60 33 L Z-1 F100 34 L Z+1 F1000 35 L X+78 Y+58 36 L Z-1 F100 37 L Z+10 F1000 M0 38 TOOL CALL 3 Z S2000 39 L X+116.203 Y+101.992 Z+5 RL F5000 M3 40 L Z+1 F1000 41 L Z-4.4 F200 42 L X+152.954 Y+77.096 43 L X+151.483 Y+74.924 44 CC X+152.725 Y+74.083 45 C X+151.693 Y+72.994 DR+ 46 CC X+146.392 Y+67.406 47 C X+147.647 Y+59.807 DR- 48 CC X+147.892 Y+58.326 49 C X+146.391 Y+58.327 DR+ 50 L Y+55.704 51 L X+97.784 52 L Y+65.704 53 L X+146.391 54 L Y+63.481 55 CC X+147.891 Y+63.481 56 C X+148.426 Y+62.08 DR+ 57 CC X+146.391 Y+67.407 58 C X+151.064 Y+70.676 DR+ 59 CC X+149.835 Y+69.816

Razvoj gipkih mehanizama za realizaciju pravolinijskog vođenja 156 60 C X+148.593 Y+70.657 DR+ 61 L X+147.346 Y+68.816 62 L X+110.595 Y+93.713 63 L X+111.971 Y+95.744 64 CC X+110.729 Y+96.585 65 C X+111.492 Y+97.877 DR+ 66 CC X+98.383 Y+75.688 67 C X+102.444 Y+101.138 DR+ 68 CC X+102.207 Y+99.657 69 C X+100.714 Y+99.802 DR+ 70 L X+100.478 Y+97.36 71 L X+82.186 Y+53.039 72 CC X+83.572 Y+52.465 73 C X+82.072 Y+52.467 DR+ 74 L Y+37.764 75 L X+72.072 76 L X+72.097 Y+52.471 77 CC X+70.596 Y+52.47 78 C X+72.079 Y+52.702 DR+ 79 L X+64.579 Y+100.836 80 L X+64.813 Y+103.253 81 CC X+63.32 Y+103.398 82 C X+63.321 Y+104.898 DR+ 83 CC X+63.304 Y+87.676 84 C X+53.543 Y+101.865 DR+ 85 CC X+54.393 Y+100.629 86 C X+53.244 Y+99.665 DR+ 87 L X+54.805 Y+97.804 88 L X+20.8 Y+69.271 89 L X+19.358 Y+70.99 90 CC X+18.209 Y+70.026 91 C X+16.918 Y+70.79 DR+ 92 CC X+22.098 Y+67.724 93 C X+20.101 Y+62.046 DR+ 94 CC X+20.599 Y+63.461 95 C X+22.099 Y+63.461 DR+ 96 L Y+65.704 97 L X+63.936 98 L Y+55.704 99 L X+22.099 100 L Y+58.323 101 CC X+20.598 Y+58.323 102 C X+20.835 Y+59.805 DR+ 103 CC X+22.099 Y+67.724 104 C X+16.04 Y+72.978 DR- 105 CC X+14.907 Y+73.961 106 C X+16.056 Y+74.925 DR+ 107 L X+14.372 Y+76.931 108 L X+48.377 Y+105.465 109 L X+50.019 Y+103.508 110 CC X+51.168 Y+104.472 111 C X+52.047 Y+103.257 DR+ 112 CC X+63.303 Y+87.676 113 C X+63.767 Y+106.892 DR- 114 CC X+63.803 Y+108.392 115 C X+65.296 Y+108.247 DR+ 116 L X+65.543 Y+110.79 117 L X+101.442 Y+107.313 118 L X+101.197 Y+104.786 119 CC X+102.689 Y+104.641 120 C X+102.469 Y+103.158 DR+ 121 CC X+98.381 Y+75.687 122 C X+112.761 Y+99.448 DR-

Prilozi 157123 CC X+113.538 Y+100.731 124 C X+114.78 Y+99.89 DR+ 125 L X+116.203 Y+101.992 126 L Z+5 F5000 127 L X+120 Y+105 R0 M0 128 TOOL CALL 12 Z S2000 129 L X+77.072 Y+39.764 Z+5 F5000 M3 130 L Z+1 F1000 131 L Z-0.1 F100 132 L Y+45.764 133 L Z+1 134 L X+80.072 Y+42.764 135 L Z-0.1 136 L X+74.072 137 L Z+50 F5000 M2 138 END PGM 30 MM

razvoj gipkih mehanizama za realizaciju … · naponskog stanja i analiza energetskog bilansa....

Documents