Áreas y perÍmetros ejercicios · (página 227): en un trapecio rectángulo, las bases miden 4 cm...
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ÁREAS Y PERÍMETROS EJERCICIOS
2cm 408·5A
Ejercicio 15. (página 225): Calcula el área de un romboide de base 8 cm y altura 5 cm
Ejercicio 14. (página 225): Halla el área y el perímetro de un rombo de diagonal mayor 24 cm y diagonal menor 18 cm
2cm 2162
24·18A
Para calcular el perimétro,
necesitamos calcular el lado del rombo
222 912x
cm 15225x
81144x
cm 6015·4P
12
9
cm 342·52·12P
Ejercicio 17. (página 225): Calcula el área y el perímetro de esta figura
Ejercicio 16. (página 225): Obtén el área de un rombo cuyo perímetro es 20 cm y su diagonal menor mide 6 cm
2cm 242
8·6A
Para calcular el área, necesitamos calcular
la otra diagonal
9x25
3x5
2
222
cm 416x
925x
cm 82·4D
x
3
cm 54
20ladocm 20P
Para calcular el área, necesitamos calcular
la altura
16x25
4x5
2
222
cm 39x
1625x
x
2cm 3612·3A
Ejercicio 19. (página 226): Halla el área de un triángulo rectángulo de catetos 6 cm y 7 cm
2cm 212
6·7A
Ejercicio 20. (página 226): Halla el área de un triángulo equiáltero de lado 10 cm
h
5
Para calcular el área, necesitamos calcular la altura
del triángulo
25h100
5h10
2
222
cm8,6675h
25100h2
2cm 43,32
10·8,66A
Ejercicio 21. (página 226): Obtén el área de un triángulo equiáltero de lado 18 cm de perímetro
h
3
Para calcular el área, necesitamos calcular la altura
del triángulo
9h3
3h6
2
222
6
cm5,227h
936h2
2cm 15,62
6·5,2A
El lado es 18/3=6 cm
Ejercicio 22. (página 226): Calcula el área de esta figura
Se puede calcular de dos formas:
Como un trapecio
Como el área de tres triángulos iguales
2cm 639·7
2
·7612A
2cm 633·21
2
6·73·A
Ejercicio 24. (página 227): En un trapecio rectángulo, las bases miden 4 cm y 7 cm. Determina su área y el valor del otro lado.
Ejercicio 25. (página 227): Calcula el área de la siguiente figura figura
2cm 205,5
37,5168
2
·569
2
·12820A
2cm 222
·447A
cm 525x
916x
34x
2
222
Triángulos isósceles
POLÍGONOS
REGULARES
Triángulos equiláteros
El hexágono, el lado es igual al radio
Calcula el área y perímetro de un hexágono de regular de lado 7cm.
7 cm
3,5 cm
a
cma
a
a
a
06,675,36
25,1249
25,1249
)5,3(7
2
2
222
cmlnP 4276
226,1272
06,642
2cm
aPA
a
Ejercicio 26. (página 228): 0btén el área de un heptágono regular de lado 6 cm y apotema 6,2 cm.
2cm 130,22
7·6·6,2A
Ejercicio 27. (página 228): Calcula la apotema de un hexágono regular de área 93,5 m2 y lado 6 m
2
6·6·a93,5
2
P·aA
18·a93,52
36·a93,5
m5,218
93,5a
Ejercicio 28. (página 228): Halla el lado de un octógono regular de área 1,19 dm2 y apotema 6 cm
22 cm 119dm 1,19
2
8·x·6119
2
P·aA
cm4,9624
119x
24x119
2
48·x119
Ejercicio 29. (página 228): Determina el área de la parte coloreada, sabiendo que el área del hexágono regular es 258 cm2
2color cm 129
2
258A 2
color cm 1722583
2258
6
4A 2
color cm 1292582
1258
6
3A
Ejercicio 30. (página 229): Halla la apotema de un endecágono regular de lado 12 cm y radio 21,3 cm
6
36a453,69
6a21,3
2
222
cm20,44417,69a
36453,69a2
a
Ejercicio 31. (página 229): Calcula el radio de un pentágono regular sabiendo que su área es 30 cm2 y su lado 4,2 cm
2
5·4,2·a30
2
P·aA
cm 2,8621
60a
21·a605·4,2·a60
2,86
2,1
r
cm 3,5512,59r4,418,18r
2,12,86r
2
222
Ejercicio 32. (página 229): obtén el área de la zona coloreada
2cm 93,62
6·6·5,2A
Para saber el área de la zona coloreada, debemos calcular primero el área del hexágono
Y para eso tenemos que calcular la apotema
RECUERDA: en el hexágono el lado es igual al radio
6
3
a 9a36
3a6
2
222
cm5,227a936a
3a6
2
222
2color cm 62,493,6
6
4A
Ejercicio 6. (página 223): Una circunferencia está inscrita en un cuadrado de lado 4 cm. Calcula su longitud
El lado del cuadrado coincide con el diámetro de la circunferencia
·r2·L π
2r4d
cm 12,562·3,14·2·22·L π
Ejercicio 7. (página 223): Si la longitud de una circunferencia 25 cm, ¿cuánto mide su radio?
·r2·L π
cm3,986,28
25r6,28·r25
2·3,14·r25·r2·25
π
Ejercicio 8. (página 223): Una circunferencia está circunscrita en un cuadrado de lado 4 cm. Halla su longitud
El diámetro de la circunferencia coincide con la diagonal del cuadrado
4 d
1616d44d 2222
cm 5,6532d
32d2
cm 17,7413,14·5,65dL ·π
Ejercicio 34. (página 230): Hallar el área de estos sectores circulares
Ejercicio 35. (página 230): Halla el área de una corona circular limitado por dos circunferencias de radios 4 y 8 cm
22
cm 3,538
·3A
π 22
2
cm 17,27210º·3
A
·rA
º360
·
º360
·
π
π º360
·
º360
· 45º·3A
·rA
22 ππ
222 cm 150,7248A ··
Ejercicio 53. (página 234): En una circunferencia de radio 9 cm, calcula la longitud de los siguientes arcos: a) 30º b) 60º c) 90º d) 120º
º360
··2 ·rL
π
360º
·30º·92·La)
π
cm4,712·12
·92· π
π
cm 9,422·4,71Lb)
cm 14,133·4,71Lc)
cm 18,844·4,71Ld)
Ejercicio 54. (página 234): En una circunferencia, la longitud de un arco de 270º es 628 cm. ¿Cuál será la longitud de la circunferencia?
360º
·r·270º628
360º
·nº2·Larco
π
π
·2
cm 133,331685,6
226080r
1685,6·r226080
70º2·3,14·r·2628·360
cm837,3·133,332·L πo
Otra forma:
cm 628Larco
cm 209,333
628
cm 837,34·209,33L o
Ejercicio 96. (página 237): Halla el área de estos sectores circulares
4
rA
2
sector
·π
2
2
sector
3,14cm4
4
4
2A
ππ
π
·
·
2
rA
2
sector
·π
2
2
sector
cm 6,282
4
2
2A
ππ
π
·2·
·
Calcula el área y perímetro del siguiente rectángulo.
12 cm 37 cm
cma
a
a
351225
1441369
1237
2
222
35 cm
P = 2 · (35 + 12) = 94 cm
24201235 cmA
Ejercicio 2: Calcula el área y perímetro del siguiente rombo.
6 cm
8 cm
2242
86
2cm
dDA
3 cm
4 cm l
cml
l
l
525
916
34
2
222
cmP 2054
Ejercicio 2: Calcula el área y perímetro de la siguiente figura.
Primero calculamos los datos que vamos a necesitar para el área y el perímetro
cm12
22810
cm42511
23
22
221
cm408·5A
cm242
·4210A
cm 42A
2total cm 684024 4A
cm 5,6532x
1616x
44x
2
222
cm 37,30 25,65158515,6522P
Ejercicio 37. (página 231): Calcula el área de estas figuras
cm 162
4·8A 2
1
2
2 cm 992
·9148A
cm 1192
14·17A 2
3 cm 2341199916A 2
TOTAL
cm 9
2
·254A 2
1
222VERDE cm 3,4412,561624A ·
cm 24159A 2TOTAL
Ejercicio 38. (página 231): Obtén el área de las zonas verdes
cm 152
6·5A 2
2
·4
2VERDE cm 4
2
2·14A ·
Ejercicio 62. (página 235): Calcula el área de las zonas coloreadas
22
VERDE cm 12,52
5A 2
2
VERDE cm 274
3·6A
Ejercicio 90. (página 237): Considerando un círculo de 46 cm2 de área, calcula su radio y la longitud de la circunferencia
2rA ·
cm 3,814,65r
rr46 22
65,1414,3
46·14,3
rL ··2o
cm 23,982·3,14·3,8L o
Ejercicio 98. (página 237): ¿Cuál es el área de la zona coloreada?
2
color
cm 9,421·3,144·3,14
A
22 1·2·
Ejercicio 99. (página 238): Obtén el área de las zonas coloreadas
Para calcular el área del cuadrado,
necesitamos conocer el lado
982
196x2x196
xx14
22
222
22color cm 55,8698153,86987A ·
2
2color
cm 35,36165,6200,96
2
6·8·6,98A
·
Recuerda: el lado del hexágono es igual al radio
Ejercicio 100. (página 238): Calcula el área de esta figura
osemicírcul del Áreatrapecio del ÁreaATotal
2
2
Total
cm 6,571,575
2
·1
2
·223A