REGLA DE TRES

La regla de tres es una de las aplicaciones más importantes de las magnitudes proporcionales.La regla de tres es un procedimiento aritmético que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, mediante la comparación de dos o más magnitudes proporcionales .

DirectaI) Simple

Inversa REGLA DE TRES

II) Compuesta

I. REGLA DE TRES SIMPLE :

Intervienen solo dos magnitudes

a) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA ( RTSD)

Cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales, es decir, cuando aumenta una de ellas la otra también aumenta o al disminuir una de ellas la otra también disminuye.

Magnitud A Magnitud B

a1 b1

a2 x

Por ser MDP :

a1 = a2

b1 x

a1 . x = b1 . a2

x = b1 . a2

a1

Forma práctica : “ Multiplicación en aspa”

a1 b1

a2 x

x . a1 = a2 b2

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Un jardinero siembra un terreno cuadrado, de 7 metros de lado, en 8 días. ¿Cuántos días le tomará sembrar otro terreno cuadrado, de 14 metros de lado?

SOLUCIÓN:

Planteamos la regla de tres :DÍAS SUPERFICIE 8 19m2

X 196m2

La relación de las magnitudes es directamente proporcional, por lo tanto:

X = 8 x 196 = 3249

Le tomará 32 días.

2. Un cubo de madera cuesta 7 020 soles. ¿cuánto costará un cubo de madera cuya arista sea los 2/3 de la arista del cubo anterior?

SOLUCIÓN:

Graficamos :

3k 2k

Planteamos la regla de tres :

PRECIO VOLUMEN 7 020 27 k3

x 8k3

La relación entre las magnitudes es directamente proporcional, por lo tanto:

X = 7 020 x 8k 3 = 2 080 27k3

El otro cubo de madera costará S/. 2 080

b) REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA ( RTSI )

Cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta una de ellas la otra disminuye y viceversa.

Magnitud A Magnitud B

a1 b1

a2 x

Por ser MIP :

a1 . b1 = a2 . x

x = a2 . b1

a2

Forma práctica : “ Multiplicación en líneas”

a1 b1

a2 x

a1 . b1 = a2 xPROBLEMAS RESUELTOS REGLA DE TRES SIMPLE

1. Si 32 cuadernos cuestan S/. 80, ¿cuánto se pagará por 40 cuadernos?

Resolución:Si 32 cuadernos cuestan 80 soles, el doble número de cuadernos, 64 cuadernos, costará el doble número de soles, es decir 160 soles. Estas cantidades proporcionales van de más a más, entonces son cantidades directamente proporcionales.

D.P.

# de cuadernos # de soles32 8040 x

Aplicando la regla práctica:

x = 80 . 40 = 100 soles 32

40 cuadernos costarán 100 soles.

2. Un auto tarda 9 horas en recorrer un trayecto yendo a 60 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto yendo a 45 km/h?

Resolución:

Si yendo a 60 km/h se tarda 9 horas, yendo al doble de velocidad (120 km/h) se empleará la mitad del tiempo (4,5 horas); esto nos indica que si la velocidad aumenta, el tiempo disminuye pero en forma proporcional, por lo tanto la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales.

I.P.

Velocidad (km/h) Tiempo (hora)60 945 x

Aplicando la regla práctica:

x = 9 . 60 = 12 horas 45

Yendo a 40 km/h tardará 12 horas.

3. Cierto número de ovejas son alimentadas con 60 kg de pasto. Pero si disminuimos en 15 el número de ovejas, entonces se necesitarían solamente 40 kg de pasto. Hallar el número de ovejas.

Resolución:

Si aumenta el número de ovejas, se necesitarían más kg de pasto para alimentarlas y si disminuyen, menos pasto. Esto nos indica que las magnitudes “# de ovejas” y “# de kg de pasto” son directamente proporcionales.

# ovejas # kg de paston 60n – 15 40

En este caso, la razón de las primeras cantidades (# ovejas) es igual a la razón directa de las segundas cantidades (# kg de pasto)

n = 60 3n – 45 = 2nn – 15 40

n = 45

EJERCICIOS PARA LA CLASE

1) Si 15 metros de cable cuestan 80 soles, ¿cuánto costarán 9 metros?

a) 48 b) 30 c) 60d) 28 e) N.A.

2) 8 bomberos pueden hacer una obra en 24 días. ¿Cuántos días se demorarán 12 obreros en hacer la misma obra?

a) 14 b) 96 c) 16d) 25 e) N.A.

3) Si 25 pollos cuestan S/. 112,50, ¿cuánto se pagará por 11 pollos menos?

a) 30 b) 23 c) 25d) 20 e) N.A.

4) Si trabajando 10 horas diarias una cuadrilla de obreros demora 18 días para terminar una obra, trabajando 6 diaria, ¿en cuantos días terminarán la misma obra?

a) 15 b) 30 c) 20d) 10 e) N.A.

5) 48 litros de agua de mar contienen 400 gramos de sal, ¿cuántos gramos de sal contienen 36 litros de agua de mar?

a) 150 b) 100 c) 200d) 300 e) N.A.

6) Si 45 kg de nueces cuestan S/. 405, ¿cuánto se pagará por 75 kg?

a) 575 b) 75 c) 675d) 800 e) N.A.

7) Si por 18 botellas de vino se paga S/. 121,50, ¿cuánto se pagará por 27 botellas?

a) 182,25 b) 185c) 100,25 d) 500e) N.A.

8) 24 obreros construyen una casa en 30 días. El triple de obreros, ¿qué tiempo tomará para construir la misma casa?

a) 4 b) 14 c) 8d) 12 e) N.A.

9) Un tejedor necesita trabajar 12 horas diarias para hacer los ¾ de una chompa. ¿cuánto tiempo empleará en tejer toda la chompa?a) 16 b) 14 c) 8d) 12 e) N.A.

10) Un auto a 60 km/h cubre la distancia de Lima a Piura en 16 horas. ¿A qué velocidad debe recorrer para cubrir dicha distancia en la mitad del tiempo?

a) 600 b) 80 c) 120d) 150 e) N.A.

11) Un obrero gana S/. 50 por 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana por su labor diaria completa?

a) 49 b) 250 c) 90d) 45 e) N.A.

12) En un cuartel, 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuadriplica el número de soldados, ¿Para cuánto tiempo durarían los víveres?

a) 10 b) 20 c) 8d) 15 e) N.A.

13) Se compra 2,95 metros de casimir inglés por S/. 186. ¿Cuánto se pagará por 4,65 metros del mismo casimir?

a) 200,5 b) 542c) 293,2 d) 285,7e) N.A.

14) Dos números están en relación de 18 a 12. Si el menor es 204, ¿cuál es el mayor?

a) 306 b) 300 c) 405d) 500 e) N.A.

15) ¿Cuántos soles se necesitan para hacer un giro de 960 dólares, estando el tipo de cambio a S/. 2,16 por dólar?

a) 2703,5 b) 2073,6c) 2705,6 d) 2076,5e) N.A.

16) Si 135 obreros construyen 30 metros de pista, 63 obreros, ¿cuántos metros construirán en igual tiempo?

a) 14 b) 16 c) 12d) 18 e) N.A.

17) Por dos docenas de botellas de miel de abeja se pagó S/. 276. ¿Cuánto se pagará por 9 botellas menos?

a) 172,50 b) 127,50c) 152,20 d) 127,20e) N.A.

18) Una cuadrilla de trabajadores, laborando 9 horas diarias, termina una obra en 21 días. Haciéndolos trabajar 2 horas diarias menos, ¿en cuántos días terminarían la misma obra?

a) 20 b) 27 c) 17d) 15 e) N.A.

19) Para terminar una obra en 9 días se necesitan 32 obreros. ¿En cuantos días terminarán la obra 8 obreros menos?

a) 12 b) 10 c) 6d) 20 e) N.A.

20) El salario de dos obreros está en relación de 2 a 3. El segundo recibe 840 soles. ¿Cuánto recibe el primero?

a) 200 b) 1060 c) 60d) 560 e) N.A.

21) Un grifo que da 18 litros por minuto emplea 28 horas para llenar un depósito. ¿Qué tiempo emplearía si su caudal fuera de 42 litros por minuto?

a) 12 b) 24 c) 11d) 26 e) N.A.

22) Había comprado 12 Kg de café por 74,4 soles, pero, por error, me envían 4,5 kg menos. ¿cuánto debo pagar?

a) 30,5 b) 46,5 c) 50d) 40 e) N.A.

23) Las ruedas traseras y delanteras de un tractor tienen de diámetro 1,3 m y 1m, respectivamente. Cuando las traseras han dado 259 revoluciones. ¿Cuántas han dado las delanteras?

a) 336,7 b) 259,7c) 386,5 d) 500e) N.A.

24) Dos ruedas engranadas tienen, respectivamente, 30 y 20 dientes. ¿Cuántas vueltas dará la segunda al

mismo tiempo de dar 200 vueltas la primera?

a) 600 b) 450 c) 300d) 100 e) N.A.

25) Quería comprar 5 docenas de pares de medias que importaban S/. 780, pero me faltó S/. 91 para el pago. ¿Cuántos pares compré con el dinero que tenía?

a) 53 b) 59 c) 50d) 23 e) N.A.

26) Si 27 hombres terminan una obra en 16 días, ¿cuántos hombres menos se necesitarían para terminar la obra en 24 días?

a) 6 b) 5 c) 4d) 8 e) N.A.

27) Una caja de 3 doces de naranjas cuesta S/. 27. ¿Cuánto se pagará por 5 cajas de 16 naranjas cada una?

a) 50 b) 60 c) 70d) 500 e) N.A.

28) Si por cada S/. 100 de venta un comisionista gana S/. 8,50, ¿cuánto ganará si vende por valor de S/. 3500?

a) 279,50 b) 259,40c) 297,50 d) 310,50e) N.A.

29) Para recorrer un trayecto, un excursionista que camina 4,25 km por hora ha empleado 6h. ¿Cuánto tiempo habría empleado si hubiera caminado 850 metros más por hora?

a) 4 b) 5 c) 8d) 2 e) N.A.

30) Un motociclista, corriendo 12 horas diarias, necesitó 3 días para ir de Tumbes a Tacna. ¿Cuántos días empleará para cubrir la misma distancia a igual velocidad corriendo solamente 8 horas diarias?

a) 4 días y medio b) 5 díasc) medio día d) 2 días y medioe) N.A.

PROBLEMAS RESUELTOS DE REGLA DE TRES COMPUESTA

1) 15 obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En este momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan?

Resolución:

Si 15 obreros hacen la mitad de una obra, los 10 restantes (puesto que abandonan el trabajo 5 obreros) harán la otra mita de la obra en “x” días.

IP DP

# obreros # días obra(–) (+) (–)15 20 ½10 x ½

x = = 30 días

2) En 24 días 15 obreros han hecho ¼ de una obra que les fue encomendada. ¿Cuántos días empleará otra cuadrilla de 30 obreros que tienen doble rendimiento que los anteriores en terminar la obra?

Resolución:

Las magnitudes “# días” y “rendimiento” sin I.P. porque si los obreros tienen más rendimiento, emplearán menos días en acabar la obra.

ÏPIP DP

# obreros # días obra rendimiento(+) (+) (–) (+)15 24 ¼ 130 x ¾ 2

(–) (+) (–)

x = = 18 días

PROBLEMAS DE REGLA DE TRES COMPUESTA

Resuelve los siguientes problemas:

1) 6 costureras pueden fabricar 32 vestidos en 8 días. ¿Qué tiempo emplearán 10 costureras para hacer 40 vestidos?

a) 6 b) 12 c) 14 d) 15 e) N.A.

2) 5 panaderos elaboran 400 panetones en 9 horas. ¿Cuántos panetones harían 6 panaderos en 15 horas?

a) 150 b) 600 c) 800 d) 500 e) N.A.

3) Si 8 carpinteros hacen 8 mesas en 8 días trabajando 3h/d, ¿cuántos carpinteros harán el doble de mesas en la mita del tiempo anterior, si trabajan 6h/d?

a) 10 b) 20 c) 17 d) 16 e) N.A.

4) Para construir 180 metros de carretera, 15 obreros han tardado 12 días, trabajando a razón de 10h/d. ¿Cuántos días tardarán 40 obreros para hacer 600 metros del mismo trabajo, si trabajan 10 h/d?

a) 8 b) 15 c) 20 d) 16 e) N.A.

5) Un propietario de un edificio ha cobrado S/. 10 780 por alquilar 22 cuartos durante 7 meses. ¿Cuánto cobrará por alquilar 14 cuartos durante 5 meses?

a) 4900 b) 3500 c) 2150d) 5900 e) N.A.

6) Si 40 carpinteros fabrican 16 puertas en 9 días, ¿cuántos días tardarán 45 carpinteros para hacer 12 puertas iguales?

a) 3 b) 6 c) 9d) 12 e) N.A.

7) Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado S/. 640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros con los mismos jornales?

a) 2700 b) 5700 c) 1170d) 10000 e) N.A.

8) 20 obreros, en 14 días de 8 horas, han realizado un trabajo de 120 m de largo. ¿Cuántos días de 7 horas emplearán 24 obreros para hacer 90 m del mismo trabajo?

a) 10 b) 20 c) 15d) 12 e) N.A.

9) Por trabajar 8 horas diarias durante 20 días un peón ha ganado S/. 120. ¿Cuántas horas diarias habrá trabajado en la misma obra si por 30 días le han pagado S/. 225?

a) 20 b) 5 c) 15d) 10 e) N.A.

10) Si con 120 kg de pasto se alimenta a 4 caballos durante 5 días, ¿cuántos kilogramos de pasto se necesitará para alimentar a 9 caballos en 3 días?

a) 162 b) 621 c) 102d) 115 e) N.A.

11) Si 8 secretarias tardan 3 horas para digitar 72 páginas, ¿cuánto tardarán 6 secretarias para digitar 90 páginas?

a) 5 b) 2 c) 14d) 10 e) N.A.

12) 14 obreros emplearon 28 días para hacer 140 m de obra. ¿Cuánto hicieron 18 obreros en 35 días?

a) 200 b) 115 c) 225d) 215 e) N.A.

13) Un excursionista recorre en 7 días 140 km, caminando 7 horas diarias. ¿Qué distancia recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias?

a) 20 b) 15 c) 180d) 90 e) N.A.

14) Una cuadrilla de 15 obreros, trabajando 6 horas diarias, termina una obra en 38 días. ¿Cuántos días tardarían para hacer la misma obra 19 obreros, trabajando 3 horas diarias más que los anteriores?

a) 30 b) 40 c) 20d) 10 e) 15

15) Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15 días construyeron 300 m de obra, ¿cuántos obreros se necesitarían para construir 180 m de obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20 días?

a) 40 b) 15 c) 30d) 20 e) N.A.

16) Si 36 obreros para pavimentar una pista de 400 m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días, ¿cuántos días tardarían si se agrega 12 obreros más para pavimentar otra pista de 300 m de largo por 8 m de ancho?

a) 25 b) 24 c) 40d) 18 e) N.A.

17) Un ciclista cubre la distancia de Lima a Piura en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de 42 km por hora. ¿A qué velocidad deberá correr para cubrir la

misma distancia en 8 días de 9 horas diarias?

a) 70 b) 140 c) 56d) 140 e) N.A.

18) Una cuadrilla de trabajadores construye un canal de 450 m de largo, 2 m de ancho y 1,20 m de profundidad en 60 días. ¿Cuántos días emplearán para abrir otro canal de 300 m de largo, 1,50 m de ancho y 0,80 m de profundidad?

a) 24 b) 48 c) 20d) 90 e) N.A.

19) Un motociclista recorre una distancia a 50 km por hora en 8 días de 9 horas diarias de marcha. ¿En cuántos días cubrirá la misma distancia corriendo a 60 km por hora y en jornadas de 10 horas diarias de marcha?

a) 6 b) 12 c) 17d) 3 e) N.A.

20) 2 bombas, trabajando 5 horas diarias durante 4 días, consiguen bajar el nivel del agua, en 65 cm. ¿Qué tiempo invertirán 3 bombas análogas para bajar el nivel en 78 cm funcionando 8 horas diarias?

a) 2 b) 4 c) 6d) 1 e) N.A.

TANTO POR CIENTO

Introducción

Por ciento viene del latín per centum que significa “por cada cien”. Cuando decimos “Nueve por ciento de los estudiantes ausentes”, queremos decir que:

Nueve de cada cien estudiantes están ausentes.

El lenguaje de los porcentajes o por cientos es una forma especial del lenguaje de las razones. El diagrama de abajo sugiere como pudo haberse inventado en símbolo %, de por ciento.

Las ganancias o pérdidas, las rebajas o descuentos, comisiones, etc. se expresan siempre en un tanto por ciento, es decir, en un tanto por cada cien (per centum). De aquí la enorme importancia del estudio de este capítulo por su aplicación en la vida diaria.

Tanto por ciento de un número es el número de unidades que se toman por cada 100.Tambien se llama tanto por ciento a una o varias de las cien partes iguales en que se divide un número, es decir, uno o varios centésimos de un número.

Por ejemplo:

Si un comerciante gana el 35%, significa que gana S/. 35 por cada S/. 100 de su capital. Si en química fueron desaprobados el 63% de los alumnos de mi colegio, significa que 63 alumnos fueron desaprobados por cada 100.Para resolver problemas simples de tanto por ciento utilizamos razones.

Enunciado Razón Fracciones centésimas Decimal PorcentajeA 3 de cada 25 muchachos

pertenecen al equipo de fútbol3 : 25 0,12 12%

B Por cada 5 alumnos hay 3 muchachos

3 : 5 0,60 60%

C Ahorré S/. 9 por cada S/. 20 9 : 20 0,45 45%D Impuesto de S/. 80 sobre un

salario de S/. 40080 : 400 0,20 20%

Observaciones:

1) Todo número racional puede ser expresado como un porcentaje, multiplicando dicho número x 100%.

Ejemplos:

a) 1 1 x 100% = 100%b) 2 2 x 100% = 200%c) 3 3 x 100% = 300%

d) x 100% = 50%

e) x 100% = 200%

2) Todo porcentaje se puede expresar como un número racional.

Ejemplo:

a) 20%

b) 45%

c) 100%

d) 300%

e) 0,01%

3) Sólo se pueden sumar o restar porcentajes de una misma cantidad.

Ejemplos:

a) 40% de A + 15% de A

= (40% + 15%) de A

= 55% de A= 55 A 100

b) 78% de B – 16% de B

= (78% – 16%) de B= 62% de B= 62 B 100

c) 28% de N + 35% de N – 20% de N

= (28% + 35% – 20%)= 43% de N= 43 N 100

4) Toda cantidad es el 100% de sí misma, entonces todo aumento o disminución en porcentaje se hará sobre la base del 100%

Ejemplos:

a) Un número aumentado en su 20%

N + su 20% = 100% de N + 20% de N

= 120% de N

= 120 N 100

b) Un número disminuido en su 40%

N – su 40% = 100% de N – 40% de N

= 60% de N= 60 N 100

HALLAR EL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD

En “planteo de ecuaciones” hemos visto que los términos de “de” o “del” implican multiplicación.

Entonces el a% de una cantidad b se puede calcular así:

a% de b = . b

Ejemplos:

I) El 25 % de 400 = . 400 = 100 IV) El 0,6% de 8000 = . 8000 = 48

II) El 5% de 240 = . 240 = 12 V) El 20% del 40% de 1200 = . . 1200 =

96III) El 13% de 120 + el 17% de 120

= (13% + 17%) de 120 = . 120 = 36

RELACIÓN PARTE-TODO

Para expresar en tanto por ciento una comparación parte-todo, basta con multiplicarle por 100%. Es decir:

Tanto por ciento = lo que hace de parte x 100%lo que hace de todo

Ejemplos:

1) ¿Qué tanto por ciento de 80 es 60?

En este caso: Recuerda que:¿Qué % de 80 hace de “todo” Lo que sigue inmediatamente después de:

es 60? hace de “parte” de, del, de los representa al todo

es, son, representa representa a la parte

Entonces: Tanto por ciento = x 100% = 75%

2) ¿Qué tanto por ciento es 525 de 1250? tanto por ciento = x 100% = 42%

parte todo

3) ¿Qué tanto por ciento respecto de 0,2 es 0,04? tanto por ciento = x 100% = 200%

todo parte

4) ¿Qué tanto por ciento representa A respecto de B? tanto por ciento = x 100%

parte todo

EJERCICIOS RESUELTOS

1) En una reunión, el 70% del número de mujeres es igual al 50% del número de hombres. ¿Qué porcentaje del total son mujeres?

Solución: Sea M = # mujeresH = # hombres

Del dato:el 70% de M = 50% de H

. M = . H

=

Entonces: M = 5KH = 7K

Total: M + H = 12K

La pregunta es:

¿Qué porcentaje del total son mujeres?

todo parte

Porcentaje = # mujeres x 100% total

Porcentaje = 5K x 100% = 41,6%12K

EJERCICIOS

1. Completar el siguiente cuadro efectuando las operaciones respectivas:

N° OPERACIÓN RESULTADO

1. 20% de A + 30% de A

2. 10% de M + 40% de M

3. 52% de T – 14% de T

4. 36% de B + 12% de B

5. T + 13% T

6. 100% T + 13% T

7. 6% M + 5% M + M

8. 6% M + 5% M + 100% M

9. 100% A – 32% A

10. A – 32% A

11. 100% T + 20% T – T

12. 100% B – 40% B – 2% B

13. B – 40% B – 2% B

14. 5% A + 95% A – A

15. 5% A + 95% A – 100% A

16.25% T – T

17. 25% T – 0,25 T

18. 13% D – 0,13 D

19. 1,8 M – 0,018 D

20. 6% A + 5,6% A – 0,056% A

21. 5% de 10 + 4% de 100

22. 20% de 200 + 200

23. 20% de 200 + 100% de 200

24. 12% de 300 + 300

25. 12% de 300 + 100% de 300

26. 24% de 2A + 2A

27. 24% de 2A + 100% de 2A

28. M – 81% M

29. 7% T + 5% T – 1% T

30. 70% T + T – 80% T

31. 52% R – 2% R + R

32. 2% de 700

33. 10% de 4 800

34. 1% del 10% de 100

35. 20 + 20% de 800

36. 2% del 50% de 3 400

37. 15 + 15% de 180

38. 10% del 80% de 6 400

39. T – 35% T

40. 2% de 48 650

2. Calcule los siguientes porcentajes:

1) 40% de 120

2) 30% de 80

3) 75% de 600

4) 150% de 40

5) 32% de 1500

6) 1% de 850

7) % de 400

8) % de 1200

9) 20% de 0,4

10) 300% de 15

11) 0,6% de 32 000

12) 0,02% de 80 000

13) 0,5% de 0,7

14) 40% del 50% de 165

15) 60% del 75% del 10% de 8000

16) 30% del 80% del 200% de 5000

17) 8% de 280 + 17% de 280

18) 20% de N + 60% de N – 30% de N

3. Resuelve:

1) ¿Qué tanto por ciento de 140 es 70?

2) ¿Qué tanto por ciento es 60, respecto de 240?

3) ¿Qué tanto por ciento representa 60, respecto de 150?

4) ¿Qué tanto por ciento de 0,9 es 0,18?

5) ¿Qué tanto por ciento de 32 es 25,6?

6) ¿De 117,5 qué tanto por ciento es 18,8?

7) ¿De , qué tanto por ciento

representa ?

8) ¿Qué tanto por ciento de 5x es 3x?

9) ¿Qué tanto por ciento es ,

respecto de ?

10) ¿Qué tanto por ciento de 10N es ?

11) Si el 45% de A es igual al 75% de B, ¿qué tanto por ciento de A es B?

12) Si el 18% de N es igual al 36% de M, ¿qué tanto por ciento de 2N es M?

13) Si el 30% de A es igual al 75% de B, ¿qué tanto por ciento de 3B representa (A-B)?

14) Si A es el 20% de B y B es el 10% de C, ¿qué tanto por ciento de C es A?

15) ¿Qué tanto por ciento del triple de un número es el doble del 15% de dicho número?

16) En una reunión el 25% son hombres y el resto mujeres. Si se retiran la mitad de las mujeres, ¿Qué porcentaje del nuevo total representan las mujeres que quedan?

4. Resuelve:

1) ¿De qué número es 120 su 30%?

2) ¿12 es el 8% de qué número?

3) ¿De qué número, 7,8 es el 10%?

4) ¿De qué número, 612 es el %?

5) El 20% de A es igual al 30% de B. Si B es el 75% de 200, halla A.

6) M es igual al 5% del 300% de 800 y N es igual al 25% del 40% de 90. Halla M + N

7) El 60% de (A+B) es 150 y el 80% de A es 16. Hallar B.

8) El 90% de (P–Q) es 54 y el 120% de (P+Q) es 120. Halla el Q% de P.

9) El 17% de A es igual al 8% de (A+B). Si el 10% de B es 9, halla el 50% de A.

10) Si el m% de 2n es 10, ¿a qué es igual el n% de 3m?

REGLA DE INTERÉS SIMPLE

La regla de interés simple es una operación que tienen por objeto calcular el interés o rédito que produce un capital prestado a un % y durante un tiempo determinado.

Ejemplo:Se ha prestado un capital de S/. 4000 al 8% anual, durante 2 años. Esto significa que por cada S/. 100 de capital se gana S/. 8 de interés al año, por S/. 1000 se ganará S/. 80 y por S/. 4000 se ganará S/. 320 de interés al año. Luego, en 2 años se ganará: 2 x S/. 320 = S/. 640 de interés.

Elementos que intervienen en el Interés SimpleSon:

- Capital- Tanto por ciento- Tiempo- Interés o rédito

INTERÉS SIMPLE

Es cual el interés o rédito se percibe al final de periodos iguales de tiempo permaneciendo invariable el capital.

Fórmula:I = C x % x t tiempo en años

100

I = C x % x t tiempo en meses 1200

I = C x % x t tiempo en días36000

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Halla el interés que produce un capital de S/. 4 600 prestados al 9% anual, durante 4 años.

Resolución:

Datos:C = S/. 4 600 Fórmula: I = C x % x t% = 9 100t = 4 añosI = ?? I = 4 600 x 9 x 4

100

I = S/. 1656Rpta: El interés es de S/. 1656

2) ¿A qué tanto por ciento hay que colocar S/. 2400 para obtener S/. 144 de interés en 16 meses?

Resolución:

Datos: Aplicando la fórmula:C = S/. 2 400t = 16 meses % = 1200 x II = S/. 144 C x t% = ??

Obtenemos:

% = 1200 x S/. 144 = 4,5 El tanto por ciento es de 4,5 S/. 2400 x 16

3) ¿Durante cuánto tiempo hay que colocar S/. 950 al 8,25% para obtener S/. 313,50 de interés?

Resolución

Datos: Aplicamos la fórmula del tiempo en años, así:C = S/. 950% = 8,25 t = 100 x II = S/. 313,50 C x %t = ?? Obteniendo:

t = 100 x S/. 313,5 = 4 años S/. 950 x 8,25

t = 4 años

EJERCICIOS

1) Calcula el interés de S/. 2400 al 5% durante:

a) 2 años b) 3 meses c) 36 días

2) Calcula el interés de S/. 5000 al 4% durante:

a) 4 años b) 9 meses c) 45 días

3) Calcule el interés de S/. 12000 al 6% durante:

a) 3 años b) 10 meses c) 40 días

4) Halla el interés que producen S/. 25500 colocados al 4% durante 43 años y 3 meses.

a) 44,115 b) 40,5c) 30,4 d) 50 e) N.A.

5) Halla el interés que produce S/. 6450 al 4,5% durante 9 meses y 10 días.

a) 225,75 b) 200,4c) 405,4 d) 112,5 e) N.A.

6) Halla el interés que produce S/. 13 880 colocados al 6% durante 2 años; 3 meses y 15 días.

a) 19,5 b) 2019,8 c) 1908,5d) 500 e) N.A.

7) Halla el interés que produce S/. 3120 colocados al 4% del 8 de agosto al 22 de setiembre.

a) 17 b) 15,6 c) 25,8d) 12,9 e) 9,8

8) Halla el interés que produce S/. 87 600 colocados al 6% del 10 de octubre al 12 de noviembre.

a) 481,8 b) 245,8 c) 480d) 4,58 e) N.A.

9) ¿Qué interés producen S/. 3000 al 4,8% desde el 5 de agosto hasta el 25 de diciembre?

a) 30,8 b) 48,4 c) 70,5d) 56,8 e) N.A.

10) ¿Es más ventajoso colocar S/. 1500 al 35% o comprar con dicha cantidad un auto para alquilarlo en S/. 700 anuales? Calcula el capital sabiendo que su interés:

11) Al 3% durante 4 años es:

a) S/. 240 b) S/. 288 c) S/. 2520

12) Al 5% durante 6 meses es:

a) S/. 45 b) S/. 165 c) S/. 67

13) Al 6% durante 72 días es:

a) S/. 30 b) S/. 63 c) S/. 129

14) Halla el capital que, prestado al 4% durante 2 años y 6 meses, produce un interés de S/. 1245.

a) 10,540 b) 12,450c) 14,200 d) 11,520 e) N.A.

15) Halla el capital que, prestado al 6% durante 1 años, 3 meses y 10 días, produce un interés de S/. 602,60.

a) S/. 7860 b) S/. 6870c) S/. 8670 d) S/. 7680 e) N.A.

16) Halla el capital que, prestado al 3,5% desde el 2 de enero al 13 de febrero, produce un interés de S/. 343.

a) S/. 64000 b) 48000c) S/. 84000 d) 78000 e) N.A.

17) ¿A qué tanto por ciento hay que colocar S/. 4800 para obtener S/. 300 de interés durante 1 año 3 meses?

a) 5% b) 2% c) 15% d) 8% e) N.A.

18) ¿A qué tanto por ciento hay que colocar S/. 3000 para obtener S/. 33,75 de interés en 90 días?

a) 9% b) 3,89% c) 4,5%d) 2,9% e) N.A.

19) ¿A qué tanto por ciento hay que colocar S/. 18 400 para obtener S/. 1771 de interés después de 2 años y 9 meses?

a) 9,5% b) 3% c) 4,8%d) 3,5% e) N.A.

20) ¿A qué tanto por ciento hay que colocar S/. 25 500 para obtener S/. 2465 de interés después de 1 año, 7 meses y 10 días?

a) 6% b) 12% c) 3%d) 10% e) N.A.

21) ¿Durante cuánto tiempo hay que colocar S/. 4800 al 5% para obtener S/. 236 de interés? Durante qué tiempo hay que colocar:

22) S/. 5000 al 6% para obtener un interés de:

a) 600 soles b) 100 solesc) 45 soles

23) S/. 4000 al 5% para obtener un interés de:

a) 800 soles b) 150 solesc) 95 soles

24) S/. 2000 al 4,5 % para obtener un interés de:

a) 270 soles b) 60 solesc) 83 soles

25) Halla el tiempo en que estuvo colocado un

capital de S/. 950 que al % produjo

interés de S/. 313,50a) 16 años b) 4 añosc) 8 años c) 2 añose) N.A.