Relációk

A reláció két vagy több halmaz Descartes szorzatának részhalmaza.

Bináris reláció: A direkt szorzat két tényezőből áll.

Homogén reláció: A direkt szorzat tényezői megegyeznek.

0 2 5

1 (1,0) (1,2) (1,5)

2 (2,0) (2,2) (2,5)

3 (3,0) (3,2) (3,5)

A = {1,2,3}B = {0,2,5}

a > b

Ábrázolási módok

Gráf: Táblázat:

x1 x2 x3

x1 + +

x2 +

x3 + + +

x1

x2 x3

Bináris relációk:

Ha valamely (x,y) є R relációnak, azt xRy módon jelöljük.

Bináris relációk kompozíciója:Ha (x,y) є R1 és (y,z) є R2, akkor (x,z) є R1oR2

Bináris reláció inverze:

(x,y) inverze R relációnak, ha (y,x) є R

Reflexivitás

xRx a halmaz minden elemére teljesül

x1 x2 x3

x1 + +

x2 +

x3 + +

Szimmetria

Minden x,y є A –ra teljesül: ha xRy, akkor yRx.

y1 y2 y3 y4

x1 +

x2 + +

x3

x4 + + +

Tranzitivitás

Minden x,y,z є A –ra teljesül: ha xRy és yRz, akkor xRz.

CACBBA

cacbba

Ekvivalenciareláció

Olyan bináris reláció, mely reflexív, szimmetrikus, tranzitív.

Ekvivalenciareláció esetén „A” halmaz elemei ekvivalenciaosztályokba sorolhatók. Egy ekvivalencia osztályba azok az elemek tartoznak, amelyek a megadott relációban vannak egymással.

Rendezés

Parciálisan rendezettnek akkor nevezünk egy halmazt, ha az reflexív, aszimmetrikus és tranzitív.

Teljesen (lineárisan) rendezett egy halmaz, ha parciális rendezésére igaz, hogy bármely két eleme relációban van egymással.