SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR

RENDSZERELEMZÉS I.

Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített

változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli hozzájárulása nélkül

sem a teljes mű, sem annak bármilyen részlete semmilyen formában nem sok-

szorosítható.

Szerző: Dr. Zvikli Sándor

Lektor:

Győr, 2009

2

Tartalomjegyzék

1 Bevezetés ..................................................................................................................................4

2 Alapvető rendszerelméleti fogalmak és tulajdonságaik ..............................................................4

2.1 A rendszerek általános leírásához szükséges fogalmak _____________________________ 6

2.1.1 A rendszer ..................................................................................................................6 2.1.2 A rendszer célja ..........................................................................................................6

2.1.3 A rendszer funkciója ...................................................................................................7

2.1.4 A rendszer erőforrásai ................................................................................................8 2.1.5 A rendszer terjedelme .................................................................................................8

2.1.6 A rendszer környezete ................................................................................................8

2.1.7 A rendszer kapcsolatai .............................................................................................. 12 2.1.8 A rendszer állapota ................................................................................................... 13

2.2 A rendszer belső szerkezetének leírásához szükséges fogalmak _____________________ 13

2.2.1 Formai felépítés (statikus struktúra) .......................................................................... 13

2.2.2 A rendszer hierarchiája ............................................................................................. 15 2.2.3 Működési szerkezet (dinamikus struktúra) ................................................................ 16

3 A rendszerkutatás általános kérdései........................................................................................ 25

3.1 A szintetikus szemlélet ismérvei _____________________________________________ 26 3.1.1 Egyesített elméletek.................................................................................................. 27

3.1.2 Hierarchikus elméletek ............................................................................................. 28

3.2 Rendszerszemlélet ________________________________________________________ 30

3.3 A rendszertechnika fogalma _________________________________________________ 30

3.4 A rendszerelemzés (rendszeranalízis) fogalma __________________________________ 32

3.5 Rendszerek csoportjai _____________________________________________________ 35

3.5.1 Szummatív és totális rendszerek ............................................................................... 35 3.5.2 Statikus és dinamikus rendszerek .............................................................................. 37

3.5.3 Működő és nem működő rendszerek ......................................................................... 38

3.5.4 Zárt és nyílt rendszerek ............................................................................................. 38 3.5.5 Célratörő és nem célratörő rendszerek....................................................................... 38

3.5.6 Határozott (determinisztikus) rendszerek .................................................................. 41

3.5.7 Határozatlan (sztochasztikus) rendszerek .................................................................. 41

3.5.8 Meghatározhatatlan rendszerek ................................................................................. 41 3.5.9 Öntanuló rendszerek ................................................................................................. 42

3.6 Rendszer-modellek ________________________________________________________ 42

3.6.1 Anyagi és gondolati modellek ................................................................................... 43 3.6.2 Leíró és magyarázó modellek ................................................................................... 47

3.6.3 Statikus és dinamikus modellek ................................................................................ 49

3.6.4 Determinisztikus és sztochasztikus modellek ............................................................ 50 3.6.5 Teljes modellek és modulok ..................................................................................... 50

3.6.6 Egyszerű és alternatív modellek ................................................................................ 51

3.6.7 Zárt és nyílt modellek ............................................................................................... 51

3.7 Rendszerek irányítása ______________________________________________________ 51 3.7.1 Vezérlés ................................................................................................................... 52

3.7.2 Szabályozás .............................................................................................................. 53

3.8 Rendszerek kitüntetett állapotai ______________________________________________ 57 3.8.1 Egyensúly................................................................................................................. 57

3

3.8.2 Stabilitás .................................................................................................................. 58

3.9 Rendszerek megbízhatósága ________________________________________________ 61

3.9.1 A megbízhatóság alapfogalmai ................................................................................. 61 3.9.2 A megbízhatóság mennyiségi mutatói ....................................................................... 63

3.9.3 Elemek megbízhatósági jellemzői ............................................................................. 66

3.9.4 Bonyolult rendszerek megbízhatósági mutatói .......................................................... 74

3.10 A rendelkezésre állási tényező _______________________________________________ 77

4 Az információs rendszer fogalma és tulajdonságai ................................................................... 91

4.1 A rendszer komplexitása ___________________________________________________ 92

4.2 Statikus analitikus modell __________________________________________________ 93 4.2.1 Szerkezeti modell ..................................................................................................... 93

4.2.2 Tárolási és transzformációs modell ........................................................................... 95

4.2.3 Kapcsolati modell ..................................................................................................... 97

4.3 Dinamikus analitikus modell _______________________________________________ 100

4.3.1 Szerkezeti modell ................................................................................................... 100

4.3.2 Tárolási és transzformációs modell ......................................................................... 101 4.3.3 Kapcsolati modell ................................................................................................... 102

5 Gazdasági rendszer fogalma és tulajdonságai ........................................................................ 102

5.1 A mikro-gazdasági rendszer általános modellje _________________________________ 103

5.2 A gazdasági rendszerszervezés fogalma ______________________________________ 107 5.2.1 A gazdasági rendszer határozatlanságának tényezői ................................................ 107

5.2.2 Az optimális határozatlanság fogalma ..................................................................... 108

6 Rendszerek általános elemzési módszerei .............................................................................. 110

6.1 A feketedoboz módszer ___________________________________________________ 110

6.2 A modell módszer _______________________________________________________ 114

7 Ábrajegyzék .......................................................................................................................... 117

8 Irodalomjegyzék ................................................................................................................... 118

9 Ellenőrző kérdések és feladatok............................................................................................. 119

9.1 Ellenőrző kérdések és feladatok a 2. fejezethez _________________________________ 119

9.1.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 119 9.1.2 Jelölje meg a hamis állításokat ................................................................................ 119

9.2 Ellenőrző kérdések és feladatok a 3. fejezethez _________________________________ 120

9.2.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 120 9.2.2 Oldja meg a feladatokat! ......................................................................................... 123

9.3 Ellenőrző kérdések és feladatok a 4. fejezethez _________________________________ 126

9.3.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 126

9.3.2 Oldja meg a feladatokat! ......................................................................................... 127

9.4 Ellenőrző kérdések és feladatok az 5. fejezethez ________________________________ 128

9.4.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 128

9.4.2 Oldja meg a feladatokat! ......................................................................................... 128

9.5 Ellenőrző kérdések a 6. fejezethez __________________________________________ 128

4

1 Bevezetés

A műszaki, üzemviteli és gazdálkodási tevékenységek napjainkban rendkívül

összetettek, hatásuk közvetlen és tágabban értelmezett környezetükre is kiterjed.

Mindezek mellett megfigyelhető az is, hogy az egyes tevékenységek megítélése

több, egymást kiegészítő szempont szerint lehetséges és szokásos. Ezért

gyakorlati megfontolásokból kiindulva az egyes feladatok megfogalmazása és

megoldása során az egyedi és induktív, egymástól elszigetelt mérlegelések és

következtetések helyett valamilyen “rendszerorientált” célok kitűzésére és ezen

célokat figyelembe vevő döntésekre van szükség. A feladatok “rendszerszintű”

tárgyalásához a rendszerszemléletet magában hordozó rendszerelméletet

hívhatjuk segítségül.

Az rendszerelmélet egyes leegyszerűsítő tárgyalásmód szerint nem más, mint

különféle (általában matematikai) módszerek gyűjteménye, melyek segítségével

a rendszerek jellemezhetők és elemezhetők 9. Ezen módszerek közé sorolhatók

többek között a vezérléselmélet, az információelmélet, a dinamikus

programozás, az alkalmazott matematika és mechanika általában, valamint a

valószínűségelmélet és játékelmélet területéről származó eljárások.

Más megközelítés szerint a rendszerelmélet olyan önálló tudományág, amely

egységes elméleti alapokra támaszkodva általános közös keretet teremt

különböző típusú és tulajdonságú rendszerek viselkedésének

tanulmányozásához. Ezen belül a rendszerelmélet úgy interpretálható, mint

általános, ill. speciális módszerek és algoritmusok összessége, melyek

segítségével a rendszerek azonosíthatók, analizálhatók, szintetizálhatók és

megválasztott kritériumok szerint optimalizálhatók. Ebben az értelemben tehát a

rendszerelméleti szakembert nem a rendszer fizikai formája, vagy alkalmazási

területe, hanem leginkább a struktúrája és működési mechanizmusai

foglalkoztatják.

A rendszerelmélet, mint tudományág, elvileg két nagyobb részre osztható fel,

nevezetesen

az alapvető általános elméleti összetevői tulajdonságainak

vizsgálatával foglalkozó területre, ill.

olyan módszerek, eljárások és algoritmusok előállítását tartalmazó

területre, melyek segítségével egyes általános és specifikus

rendszertípusok viselkedése tanulmányozható.

2 Alapvető rendszerelméleti fogalmak és tulajdonságaik

A legfontosabb rendszerelméleti fogalmak csoportjait az 1. ábra tartalmazza.

5

1. ábra Rendszerelméleti alapfogalmak csoportjai

RENDSZERELMÉLETI ALAPFOGALMAK

A rendszer általá-

nos leírásához szük-

séges fogalmak

A rendszer

definiciója célja

funkciója erőforrásai

terjedelme

környezete kapcsolatai

állapota

A rendszer szerkezetének

leírásához szükséges fo-

galmak

Rendszer belső szerke-

zete

Formai felépítés elem

reláció

struktúra

Működési szerkezet

(dinamikus struktú-

ra)

állapotváltozás

folyamat

adaptivitás

Rendszerhierarchia

részrendszer

alrendszer alacsonyabb

fokú rendszer

Környezeti szerke-

zet

A vizsgált rend-

szer által megkí-

vánt mértékben tárandó

fel

t

tárandó fel.

6

A továbbiakban amikor a rendszer céljáról beszélünk, akkor ezalatt

valójában a kimenetein értelmezett elvárások (célkitűzések) összességét

értjük. A célkitűzések meghatározása a rendszerelemzés elengedhetetlen

kiindulási feltétele.

2.1 A rendszerek általános leírásához szükséges fogalmak

2.1.1 A rendszer

A rendszer szó tartalma és értelmezése különböző lehet.(Lásd: A Magyar Nyelv

Értelmező Szótára, Filozófiai Kislexikon, Műszaki Lexikon, Révai Nagy

Lexikona, Természettudományi Lexikon stb). 1 szerint nem szükséges és nem

is lehetséges teljesen általános definiciót adni a rendszerre. Tárgyunk

szempontjából a rendszer általános fogalmaként kielégítőnek tekintjük a

következő meghatározást: 10

A rendszer tehát nem elemek és elemkapcsolatok egyszerű összessége, hanem

összetevőinél magasabb funkciók ellátására is képes, minőségileg új (integratív)

tulajdonságokkal rendelkezik (rendelkezhet).

2.1.2 A rendszer célja

A rendszer célját általában (általánosságban, absztrakt módon) meghatározni

igen nehéz. A cél rendkívül széles értelemben használt fogalom, amely nehezen

kvantifikálható és rendszerint időben is határozatlan.

Ha a rendszereket úgy fogjuk fel, mint amelyek bizonyos bemenetekből transz-

formációk segítségével meghatározható és elvárt kimeneteket állítanak elő, ak-

kor nyilvánvaló, hogy a megválasztott cél determinálja a szükséges kimeneteket,

transzformációs algoritmusokat és bemeneteket, ezen belül pedig az azokat biz-

tosító összetevőket, ill. azok relációit. A gyakorlat számára fontos a cél fogal-

mából levezethető az elvárás fogalma 2. Az elvárás konkrét, kvantitatív és

adott időhorizontra vonatkozik.

A bonyolult rendszereknek általában nem egy céljuk (célkitűzésük) van. Számos

olyan eset van, ahol a célok különböző szinteken érvényesülő hierarchiájával

állunk szemben és a célok szintje is gyakran időbeni határok szerint változik. A

különféle célok néha alig kapcsolódnak egymáshoz, míg más esetekben egy

A rendszer különféle tulajdonságú elemek (összetevők) meghatározott

módon rendezett halmaza, amelyek egymással jól definiálható relációkkal

kapcsolódnak és ezáltal az egészre kiterjedő olyan egységet alkotnak, amely

egység az adott célok elérését, az azokhoz szükséges funkciók elvégzését

biztosítja a környezetéhez is illesztve, integrált egészként.

7

magasabb színtű cél eléréséhez járulnak hozzá. A több cél egyidejű

érvényesülése általában konfliktushelyzeteket hoz létre: egy olyan megoldás

amely az egyik cél szemponjából maximális javulást eredményezne, egy másik

(vagy a többi) cél szempontjából romlást idézne elő a korlátozott erőforrások,

vagy egyébb kötöttségek következtében. A több cél összehangolása a

döntéshozó számára komoly feladatot jelenthet.

2.1.3 A rendszer funkciója

A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás irány szerinti felbontásával

nevezhetjük a környezetből érkező áramokat inputnak, az oda irányuló áramokat

outputnak. Ilymódon funkció tehát az input anyag, energia és információ

célszerű átalakítását, változtatását jelenti a rendszeren belül.

A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás viszonylatában a rendszer

funkciója lehet 1 :

(a) Állapottartó tulajdonságú. Ez esetben a rendszer állapotjellemzőinek

értéke egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül

változhat beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. Pl.:

Hűtőgép, légkondicionáló: a felügyelt tér hőmérsékletét a

követelménytartományon belül tartja változó külső környezeti

hőmérséklet mellett,

Robotpilóta: a repülőgépet az előírt útvonalnak megfelelően

vezeti változó külső repülési feltételek mellett.

(b) Kimenettartó tulajdonságú. A rendszer kimeneti jellemzőinek értéke

egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül változhat

beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. Pl.:

Városi víz/gázszolgáltatás: előírt intervallunban tartja a közeg

nyomását változó fogyasztás mellett,

Szünetmentes áramforrás: stabilizált kimeneti feszültséget

biztosít változó bemeneti feszültségek mellett.

(c) Átalakító tulajdonságú. A rendszer transzformációs eljárásainak

biztonságos és gazdaságos végrehajtása beláthatóan széles környezeti

feltételváltozások mellett. Pl.:

A rendszerek által megvalósított funkciók nem tetszőlegesek, hanem a meg-

határozott célok elérését segítik elő. Ennek értelmében a funkciók azon

eredmények előállítását jelentik, amelyekért a rendszer létrejött, vagy létre-

hozták.

8

Az igénybevett erőforrások minőségi és mennyiségi jellemzőit, az erőforrás

spektrum összetételét a rendszer funkcióiból kiindulva lehet levezetni.

Mérőtraszformátor: a bemeneti és kimeneti feszültség viszonya

állandó változó bemeneti feszültségek mellett,

A/D konverter: analóg jeleket meghatározott módon digitális

jelekké alakít át, váltakozó analóg jelalakok mellett.

A felsorolt funkciók természetesen dinamikus (időfüggő) kiterjesztésben

értelmezendők, azaz a rendszer különböző célfüggvényei (állapottartás,

kimenettartás, konvertáló algoritmusok) időről időre, vagy akár folyamatosan is

változhatnak.

2.1.4 A rendszer erőforrásai

A rendszer működéséhez/működtetéséhez erőforrásokra van szükség. Ezek le-

hetnek materiálisak, (pl.: alapanyagok, feldolgozott termékek) energiafélék, in-

formációk, pénzügyiek.

2.1.5 A rendszer terjedelme

A rendszerek összetevői horizontális és vertikális értelemben kiterjedten értel-

mezhetők véges térben és különböző időhorizontokon. Ezen kiterjedések határa-

inak (peremeinek) megállapítása elengedhetetlen feltétele a rendszerelemzésnek

és a rendszertervezésnek.

A rendszer terjedelmét a rendszer és környezete kapcsolati összefüggéseinek

vizsgálatából is levezethetjük.

2.1.6 A rendszer környezete

Egy véges térrészen megkülönböztethetjük az adott célok alapján meghatározott

és elemezni kívánt rendszert és annak környezetét.

Eltekintve a tökéletesen zárt rendszerektől, a rendszer és környezete rendelkezik

egy véges kiterjedésű összefüggő (folytonos) közös résszel, amelyet a rendszer

peremének nevezünk. A perem az a zárt térrész (véges vastagságú zárt felület),

amely a rendszert a környezetétől elválasztja.

A rendszer és környezete tehát általában nem diszjunktak és e két fogalomnak

csak együttesen van értelme 1.

A rendszerek terjedelme általában összetettségük mértékével áll arányban.

A környezet egy adott véges térrészen értelmezve nem más, mint a rendszer

komplementere (komplementer fogalma).

9

Amennyiben V a véges térrészt jelöli, amelyre a vizsgálatunk kiterjed, ezen

belül R a vizsgálati célok szerint lehatárolt rendszert, K a rendszer környezetét

és P a rendszer peremét a véges térrészen, akkor az előbbiek alapján felírthatók

(a tökéletesen szigetelt, a gyakorlatban nem létező rendszerek kizárása mellett) a

következő általános összefüggések:

V R K (1)

P R K (2)

A peremen keresztül a rendszer és környezete között kölcsönhatás van. Ennek

iránya, jellege és intenzitása a rendszer és környezete aktuális állapotán

túlmenően a perem tulajdonságaitól is függ.

A kölcsönhatás szemponjából a perem anyagi tulajdonságait a vezetési

tényezőkkel jellemezhetjük. A vezetési tényező számértéke megadja, hogy

valamely j. intenzív jellemző mennyiség egységnyi különbsége esetén mekkora

az i. extenzív jellemző mennyiség árama.

A fizikai állapotot leíró extenzív jellemzők (jelük ) általában valamilyen

kiterjedésre, méretre, mennyiségre vonatkoznak és energia hordozóként

szerepelnek 11. Ilyen a tömeg, a térfogat, a hosszméret és maga az energia is.

Az extenzívek additíven kezelhetők és rájuk a megmaradási törvények

érvényesek. Tehát egy mennyiség, amely 1, 1, … n függvénye akkor, és

csakis akkor extenzív, ha a

(1, 2, … n) (3)

függvénykapcsolat homogén és elsőrendű. Ennek értelmében az additívitás csak

akkor teljesülhet, ha a i -ket arányban változtatva is ugyanilyen arányban

változik.

( 1, 2, … n) (4)

Ekkor viszont Euler tétele szerint felírható, hogy

(5)

tehát egy rendszer extenzíveinek mérőszáma egyenlő a részeire értelmezett

extenzívek mérőszámainak összegével.

ii

i

10

Az intenzív (intenzítás) jellemzők (jelük ) valamely hatás erősségét fejezik ki.

Ilyen például az elektromos potenciál vagy a gázok és folyadékok nyomása. E

hatások a intenzív jellemző-különbségekkel arányosak. Maga az intenzítás

jellemző a tér egy meghatározott pontjára, lokálisan értelmezendő. Ha egy

térben az intenzítás jellemző eloszlása nem egyenletes, azaz intenzítás jellemző

különbségek állnak fenn, akkor e különbségek hatására extenzív áramok

indulnak, mégpedig olyan irányban, hogy a különbségek megszünjenek. Példa

erre a hőmérsékletkülönbség által létrehozott hőáram, vagy a villamos

potenciálkülönbség által indukált töltésáram. (A hajtóerő forrása az, hogy a

rendszer egyensúlyi állapota felé törekszik.) Az extenzív mennyiség árama tehát

általánosan a

(6)

az áram és hajtóerő összefüggése a

(7)

képlettel számítható, ahol:

- az intenzív jellemző különbség, mint a hajtóerő forrrása,

R - az áram útjában álló általános ellenállás.

Az összetartozó extenzív - intenzív párok között meghatározott relációk

érvényesek. Erre szolgál például a villamos mennyiségekre aktualizált 1.

táblázat.

Az intenzív mennyiségek egyébként az extenzívek homogén nulladrendű

függvényei:

(1, 2, … n) (8)

Amennyiben az extenzívek arányban változnak, az intenzívek változatlanul

maradnak:

( 1, 2, … n) (9)

Euler tétel szerint pedig:

(10)

R

dt

d

ii

i

0

11

1. táblázat

Általános ill. villamos extenzív és intenzív mennyiségek értelmezése

Mennyiség Általános Villamos

Extenzív QE (töltés)

Intenzív , U, U (potenciál különbség)

Extenzív áram I (áramerősség)

Ellenállás

Induktivitás

Kapacitás

Teljesítmény UI

Energia QE U

A valós rendszereket határoló perem nem szükségszerűen homogén, ezért

anyagi tulajdonságai szakaszonként (térrész elemenként, kis peremvastagágot

feltételezve pedig leegyszerűsítve felület – elemenként) változhatnak. Ezért

felosztva a peremet Pk (k 1,2,3...z) homogén (felület) elemekre az i. extenzív

mennyiség i árama a k-adik szakaszon az

(11)

valamint az összáram a teljes peremfelületen az

(12)

Udt

dt

L

C

I

UR

dt

dI

UL

U

QC E

R

kj

n

1jijki

PgradL

j

n

1jij

z

1kki

gradLP

12

összefüggés segítségével jellemezhető, ahol n az j intenzív jellemzők száma.

Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhetjük azt a

peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor nulla. A valóságos

szigetelők vezetési tényezői kicsi, de zérustól különböző értéküek.

A szigetelési tulajdonságot lehetséges a j. intenzív mennyiségek, azaz a vezetési

mátrix oszlopvektorainak értekei szerint is értelmezni, ami azt fejezi ki, hogy az

adott j-edik intenzív mennyiség egységnyi gradiense milyen intenzítású áramot

vált ki valamennyi extenzív mennyiség vonatkozásában. Amennyiben a

szóbanforgó oszlopvektor minden komponense nullától különböző kicsi érték, a

j-edik intenzív mennyiség hatása elhanyagolható.

Mint már említettük, minden olyan térrészben, ahol valamely intenzív

mennyiség gradiense zérustól különbözik, kiegyenlítődési folyamatok (áramok)

vannak mindaddig, amíg az egyensúlyi állapot nem jön létre. A rendszert

határoló peremnek ezeket a kölcsönhatásokat két részre kell tagolnia, mégpedig

a rendszeren belüli, valamint a rendszer és környezete közötti kölcsönhatásokra.

Ez azt jelenti, hogy dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van

kapcsolata a környezetével és nem egyes összetevőinek külön – külön.

Pontosabb megfogalmazásban: a rendszer egészének kölcsönhatása a

környezettel mindig erősebb, mint bármely részének (részrendszerének,

elemének) a kölcsönhatása.

A rendszer nemcsak elhelyezkedik környezetében, hanem azzal együtt egy

nagyobb rendszer részeként is értelmezhető, tehát a rendszer fogalom közvetve

hierarchia fogalmat is jelent, feltételezve a megfigyelt környezet rendszereinek

szerkezeti és folyamati egymásba ágyazottságát. A környezet végsősoron tehát

nem más, mint rendszerek uniója.

2.1.7 A rendszer kapcsolatai

A környezet hatással van a rendszerre, hiszen általában innét nyeri a rendszer

működéséhez szükséges energiát és információt, másrészt pedig működés köz-

ben érhetik olyan környezeti hatások a rendszert, amelyek funkciói elvégzését

befolyásol(hat)ják. A környezeti hatások vizsgálatánál külön kezelendők az idő-

ben állandó, ill. változó, valamint a determinisztikus és a sztochasztikus jellegű

hatások.

A rendszerek önállósága korlátozott, ezért minden rendszer kapcsolódik a

környezetéhez. A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen

keresztül, ismert bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével

valósítják meg.

13

A zavarás általában sztochasztikus dominanciával rendelkezik.

2.1.8 A rendszer állapota

Bármely rendszernek igen sok és sokféle tulajdonsága van (lehet), ezért a rend-

szerelemzés és rendszertervezés során a vizsgálati cél szempontjából fontossági

prioritást kell közöttük meghatározni. Ennek igen nagy gyakorlati jelentősége

van, hiszen ily módon lehetséges és elégséges a rendszer állapotát csak a korlá-

tozott számú, lényeges tulajdonságainak figyelembevételével jellemezni.

2.2 A rendszer belső szerkezetének leírásához szükséges fogalmak

2.2.1 Formai felépítés (statikus struktúra)

Rendszerelem

Minden rendszer részekből áll. A részrendszerek maguk is rendszernek tekin-

tendők, tehát tovább bonthatók. A felbontás folyamatának végén jutunk el az

elemekig. A rendszerelem a rendszer olyan legkisebb összetevője, amelyet to-

vább felosztani nem lehetséges, vagy nem érdemes. A gyakorlatban a felbontás

mélységét (a felbontási sorozat végét) a vizsgálat célja szabja meg, hiszen egy

adott vizsgálati célhoz rendelhető elégséges részletezésen túl már szükségtelen a

mélyebb struktúra számbavétele.

Az elem harmadik ismérvéből (fekete doboz) következik egy, a gyakorlat szá-

mára fontos megállapítás, nevezetesen az, hogy az elem működésének leírására

minden esetben koncentrált paraméterű modelleket lehet használni. Az elosztott

paraméterű leírás szükségessége tehát csak a részrendszerek (rendszerek) esetén

merül fel.

Olyan, a rendszer működését befolyásolni képes hatásokat, amelyekre a

rendszer nincs felkészülve, tehát számára ismeretlenek, zavarásnak nevez-

zük.

A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (minden-

kori) lényeges tulajdonságai határozzák meg.

Az elem tehát a rendszer vizsgálati cél szempontjából értelmezett olyan leg-

kisebb összetevője, amely

Önálló tulajdonságokkal rendelkezik (van állapota és funkciója),

Képes kölcsönhatások kifejtésére (van bemenete és kimenete),

Egységes, tovább nem bontandó/bontható egész (fekete doboz).

14

Az elemeknek a rendszeren belüli létezési feltételeit a rendszer egészének szer-

kezete határozza meg.

Reláció

Az elemek csak akkor alkotnak rendszert, ha egymással kapcsolatban, kölcsön-

hatásban vannak.

Két elem kapcsolata nemcsak közvetlen, hanem egy harmadikon keresztül köz-

vetett is lehet. A rendszerben értelmezett relációkat időhöz kötötten vizsgálva

megkülönböztethetünk állandó és időszakos relációkat. Elvileg csak olyan relá-

ciót fogadhatunk el az adott rendszerre nézve, amely egy rendszeren belüli ele-

met legalább egy másik, szintén belső elemmel köt össze, s nincs a rendszerhez

nem tartozó külső elemhez kapcsolata. Ez azt jelenti, hogy egy adott, meglevő

reláció esetében úgy kell kijelölni a rendszer peremét, hogy minden belső elem

között legyen összeköttetés, de egyetlen külső elem se kapcsolódjék belső elem-

hez. A gyakorlatban szokás megelégedni azzal a kritériummal, hogy az adott

reláció szerinti belső kapcsolatok dominánsak.

Struktúra

A struktúra, elem és reláció fogalma kölcsönösen feltételezi egymás meglétét, e

hármas összetartozás nélkül rendszerről nem beszélhetünk, továbbá ez az össze-

tartozás az alapja annak, hogy a rendszer szerkezetét valamilyen formalizmussal

le tudjuk írni.

Matematikai megoldás esetén a rendszer elemeit halmazelemeknek tekintve

mátrix formájában adhatók meg az elemek között értelmezhető relációk.

Szerkezeti ábra esetén egy olyan összefüggő gráfot adhatunk meg, amelynek

csúcsai az egyes elemeknek, élei pedig a relációknak (szerkezeti kapcsola-

toknak) felelnek meg. Megkülönböztethetünk lineáris, síkbeli és térbeli (egy,

- két, - és háromdimenziós) szerkezeti gráfokat. A szerkezeti ábra un. kroma-

tikus, nem irányított gráf, amelynél az élek ”színei” reláció típusonként vál-

toznak 1.

Az elemek közötti kapcsolatokat a rendszer egészének működéséhez szüksé-

ges relációhalmaz adja meg. A rendszeren belül az elemek a relációk kezdő

és végpontjai.

Az elemek és a közöttük kiépült relációk együttesen határozzák meg a rend-

szer szerkezeti felépítését, struktúráját.

15

2.2.2 A rendszer hierarchiája

A rendszer egymás utáni, mind mélyebbre haladó felbontása során lényegében

az egymást tartalmazó részek szintjeit, azaz a rendszer vertikális tagozódását,

hierachiáját határozzuk meg.

Gráf terminológiával élve megállapítható, hogy a hierachia-szerkezet mindig fa,

vagyis olyan gráf, amelyben nincsen hurok, valamint a gráf élei mindig rögzített

szempontok szerinti relációkat tartalmaznak. Ez utóbbiból következik, hogy egy

adott rendszer rögzített szempontok szerint csak egy nagyobb rendszer része

lehet.

A hierachia fogalmának alkalmazása a rendszer különböző jellemzőire is

kiterjed, így megkülönböztetethető például a cél-, funkcionális-, elem-, reláció-

és folyamathierachia.

Részrendszer

A részrendszer és az elem között tehát az az alapvető különbség, hogy az elemet

belső szerkezetének figyelembevétele nélkül, csupán transzformációja által

tekintjük meghatározottnak, míg a részrendszer a rendszer struktúrájának

részeként olyan belső szerkezettel is rendelkezik, amelynek ismerete

meghatározásának további feltétele.

Alrendszer

Tekintsünk egy többlakásos lakóépületet rendszernek. Ez esetben beszélhetünk

például az épület fűtési, világítási, vízellátási stb. alrendszeréről.

Alacsonyabb fokú rendszer

Az előző példát tekintve a lakóépület lakásai képezhetik a vizsgált rendszer

alacsonyabb fokú rendszerét.

A hierachia a rendszer vertikális és horizontális tagozódását fejezi ki. A

rendszerszintek a vertikális tagozódást jelentik, a rendszer kiterjedése pedig

a horizontális elrendeződés rögzítésére alkalmas.

Részrendszer fogalmán a vizsgált rendszer olyan – egymással kapcsolatban

álló elemeiből elhatárolható – részét értjük, amely a vizsgálati cél

szempontjából relatíve önálló egészet alkot 12.

Alrendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük, amely a rend-

szer egy meghatározott funkciótartományának ellátására szolgáló elemeket

foglalja magában.

Alacsonyabb fokú rendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük,

amely a rendszer feladatainak ellátásában működésterületileg elhatároltan

vesz részt.

16

Megemlítendő, hogy amennyiben egy adott rendszer valamely alrendszere

kiesik, akkor a hozzá rendelhető valamennyi alacsonyabb fokú rendszer is

működésképtelenné válik. Megfordítva ez nem igaz, tehát egyes

alacsonyabbfokú rendszerek kiesése nem feltétlenül vonja maga után a

kapcsolódó alrendszerek működésképtelenségét.

Példánkkal élve: ha a lakóépület világítási alrendszere kiesik, akkor az egyes

lakásokban, mint alacsonyabb fokú rendszerben sem lesz világítás. Abban az

esetben viszont, ha egy lakás világítása nem működik rendeltetésszerűen, a

lakóépület (többi lakás) világítása változatlanul jól működhet.

2.2.3 Működési szerkezet (dinamikus struktúra)

Állapotváltozás

Értelmezésünk szerint az állapotfenntartás is állapotváltoztatás, hiszen a spontán

természeti hatások entrópianövekedésével szemben tartja fenn – állítja helyre –

az eredeti rendezettséget.

Az állapotváltozás leírásánál a rendszer egészét, mint egységet tekintve az

általános mérlegegyenletből indulhatunk ki, melynek alakja a következő:

(13)

ahol i – az i-edik (rendszeren belüli) extenzív mennyiség,

Qi – az i-edik extenzív mennyiség (rendszeren belüli) forrása,

i – az i-edik extenzív mennyiség a rendszer peremén keresztüli eredő

árama,

n – a lehetséges kölcsönhatások száma (a vizsgálati cél szerinti állapottér

dimenziója).

K ö r n y e z e t P e r e m

u1 v1

u2 v2

ub vk

2. ábra A rendszer output – input kapcsolatainak sematikus vázlata

2. ábra jelölései szerint felírható, hogy

Mindenfajta rendszer funkciója szélesebb értelemben véve végső soron

állapotváltoztatás.

R e n d s z e r

1 2 …i …n

Q1 Q2 … Qi … Qn

n...2,1iQdt

dii

i

17

i = vi – ui (14)

és

(15)

majd vektoriális alakban és V-re rendezve előállítható a

(16)

egyenlet, ahol V - a rendszer outputjának, U – az inputjának, Q – a forrásának,

d/dt – az extenzív mennyiségei áramának, pedig állapotának n dimenziós

vektora.

Az állapottér dimenziójának n száma megegyezik az állapot leírásához

szükséges és elegendő állapotjellemzők számával. A állapotvektor egy olyan

lineáris Rn állapottér eleme, amelyet ei (i = 1, 2 … n) egységvektorok – mint

bázis – feszítenek ki.

Rn (17)

A bemeneti és a kimeneti vektor dimenziói külön – külön is eltérhetnek az n

számtól, értelemszerűen annál kisebb értéket is felvehetnek.

U Ra (a n) és V R

b (b n) (18)

Esetenként szükséges részfolyamatokat is vizsgálni, amelyeknél a figyelembe

veendő p (parciális) állapotvektor egy parciális állapottér elemeként

interpretálható.

p Rp R

n (p n) (19)

A rendszer állapotváltozása a mindenkori állapot és a bemenet időfüggvénye.

Ezt a függvényt a rendszer átmeneti függvényének nevezik. Általános alakban:

i+1

= f(U,i,t) (20)

Más szavakkal: a rendszer átmeneti függvénye megadja, hogy adott bemenet

hatására hogyan változik meg a rendszer állapota, azaz egy adott állapotából

melyik további lehetséges állapotába megy át.

Hasonló alakban adható meg a rendszer kimeneti, vagy leképezési függvénye.

(21)

n...2,1iQdt

dii

i

ΨQUV

t,U,gV

18

i(t) i,0(t)

Bi

i

Azt az összefüggést tehát, amely megadja, hogy az adott rendszer a bemenetét

hogyan alakítja át kimenetté, leképezési függvénynek nevezik.

(20) és (21) együttesen írja le a rendszer állapotváltozásait (működését).

Állapottartó tulajdonságú rendszernél a követelmény

(22)

és

(t) = (1 ) 0 t (23)

ahol – egy megválaszatott B biztonsági tartomány kiterjedése (sugara),

0 – az előírt érték (B biztonsági tartomány középontja), és

0 .

A rendszer emlitett állapottartó tulajdonságát szemlélteti az állapotvektor egy

elemére vonatkoztatva a 3. ábra.

Perem Rn

i

2 i

Bi

0 t i,0 Környezet

3. ábra A rendszer állapottartó tulajdonsága

Állapottartó egy rendszer tehát, ha (t) állapotvektor minden időpontban az Rn

állapottér B biztonsági résztartományának eleme marad:

(t) B Rn t (24)

Kimenettartó tulajdonságú rendszereknél a követelmény

V(t) = (1 ) V0(t) (25)

alakban fogalmazható meg, ahol V0(t) az előírt kimeneti vektor időfüggvénye,

pegig a még megengedhető eltérés mértéke.

0t

19

Ezen utóbbiak általában a csatolt (fogadó) rendszer követelményeiként

interpretálhatók.

Átalakító tulajdonságú rendszereknél a feladat legtöbbször a

V(t) max f(U) (26)

vagyis minden lehetséges bemenethez a lehető legnagyobb lehetséges kimenet

előállítása.

Folyamat

A rendszer folyamatai azok a transzformációk, amelyekkel a bemeneti anyagot,

energiát és információt átalakítja.

Ha egy folyamat általános (matematikai) leírását kívánjuk megadni az eljárás

menete a következő lehet:

Meghatározzuk a folyamatnak azon i paramétereit, amelyek azt az adott

vizsgálati cél szempontjából jellemzik. Ezek a folyamat állapotkoordinátái.

Megadjuk a kiválasztott paraméterek mérőszámainak kiindulási értékeit és

változási szabályait (függvényeit) az állapotváltozás egész tartományára vo-

natkozóan. Más szavakkal: megadjuk az állapotkoordináták konkrét értékeit

az állapotváltozás tartományában.

Az együvé tartozó állapotkoordináta értékek összerendezésével előállítjuk a

folyamat állapotvektorát, ill. az együvé tartozó értékek sorozatával az álla-

potvektor (t) függvényét.

A folyamatot ezek után úgy is értelmezhetjük tehát, hogy az az állapotkoordiná-

tái által kifeszített Rn állapottérben megy végbe, mégpedig úgy, hogy ebben az

állapottérben a állapotvektor által meghatározott pontokat vesz fel egymás

után.

A gyakorlatban a folyamat fogalmát a rendszerben végbemenő, anyag-, energia-,

és információ átalakítással kapcsolatos állapotváltozásokkal, mint elemi transz-

formációk sorozatával szokás azonosítani. A folyamatok számos ismérv szerinti

csoportosítása lehetséges és szokásos. Erre egy kiragadott példát illusztrál a 4.

ábra.

A rendszerben végbemenő állapotváltozások sorozatát folyamatnak

nevezzük.

20

4. ábra A folyamat néhány fajtája

A természetes folyamatok olyan kauzális folyamatok, amelyek a természeti tör-

vények érvényesülése alapján, emberi beavatkozás nélkül mennek végbe.

Folyamat

Természetes Mesterséges

Finális

Gazdasági

Termelési

Anyag- és energiaátalakítási

Munka

Hír- és információ

Közlemény

Utasítás

Szemantikus

Pragmatikus

Motivációs

Irányitási

Vezérlési

Szabályozási

Determinisztikus

Sztochasztikus

21

A mesterséges folyamatok csoportját az emberi tevékenységgel létrehozott álla-

potváltozásokat tartalmazó folyamatok képezik. Ha tudatos tevékenységek lán-

colatával állunk szemben, akkor finális (cél) folyamatokról beszélünk.

A finális folyamatokon belül fontos szerepet töltenek be a gazdasági folyama-

tok, amelyek célja használati értékek (termékek és szolgáltatások) előállítása. A

gazdasági folyamat meghatározó része a termelési folyamat, mely a munka tár-

gya szerint vizsgálva anyag- és energiaátalakítási (A-E) folyamatra, míg a mun-

kát végző személy szempontjából munkafolyamatra bontható.

Az A-E folyamat eredményeképpen a rendszerbe érkező anyagok és energiák

(pl. termékek) a rendszerben más anyagokká és energiafajtákká (termékekké)

alakulva hagyják el a rendszert és lépnek ki annak környezetébe.

A gazdasági rendszernek azt a folyamatát, amelynek során a közvetlenül vagy a

közvetve ható emberi tevékenység hatására az A-E átalakulás végbemegy, mun-

kafolyamatnak nevezzük.

Az irányítási folyamatok feladata a mesterséges rendszerben a reálfolyamatok

(A-E és munka) létrehozása, működtetése, fenntartása és megszüntetése. Két

lényeges elemével, a vezérléssel és a szabályozással a későbbiekben részlete-

sebben is foglalkozunk.

A környezetből nem csak anyagok és energiák, hanem hírek és információk ér-

keznek a rendszerbe, amely ezeket hír- és információs folyamatai keretében fel-

dolgozva részben saját tevékenységének irányítására használja fel, részben pedig

maga is információkat és híreket bocsát ki környezetébe.

Információ alatt a számunkra új ismeretet tartalmazó jelek konfigurációjának

tartalmi jelentését értjük. Ezen belül a nem biztosan bekövetkező eseményről

szóló információkat közleménynek, a bizonytalan esemény bekövetkezését elő-

idéző információkat pedig utasításoknak nevezik 12. Az információnak a

felhasználást illetően három aspektusa van:

szemantikus, amely a címzettel tényeket közöl és ezzel hatást gyakorol

annak választási lehetőségére,

pragmatikus, amely a címzett viselkedését befolyásolja oly módon,

hogy módszert adva a feladat megoldására hatást gyakorol annak cse-

lekvési hatékonyságára,

motivációs, amely a címzett értékrendjére gyakorolt hatáson keresztül

éri el annak cselekvésének eredményességét.

A (rész)rendszerek folyamatkapcsolatait hatásvázlatokkal – irányított gráfokkal

– szemléltethetjük (l. 5. ábra) Ezek egyik fajtája a tömbvázlat, a másik a jelfo-

lyam-ábra 1.

22

5. ábra Folyamatok ábrázolása

a) elem, b) csatolás, c) elágazás, d) összegzés, e) kivonás, f) soros kapcsolás,

g) párhuzamos kapcsolás, h) visszacsatolás

23

Előzőekben ismertetetteknek megfelelően, vizsgálatunkban az elemet a további-

akban már nem osztható/osztandó (koncentrált paraméterű) összetevőként ér-

telmezzük, amelyet v kimenete, u bemenete és T transzformációs algoritmusa

(operátora) megadásával tekinthetünk meghatározottnak.

A legegyszerűbb kapcsolat a csatolás, amelynél az (i+1). elem bemenete meg-

egyezik az i. elem kimenetével. Elágazásnál egy elem outputja két következő

kapcsolódó elem inputjára csatlakozik. Összegző kapcsolatnál egy elem inputját

két megelőző elem outputjának összege képezi. Kivonás esetén egy elem input-

ját két megelőző elem outputjának különbsége képezi.

Az összetett kapcsolatok eredő transzformációja az elemi transzformációkból

számítható. Soros kapcsolásnál:

v1 = u2

v2 = T2 u2 = T2 v1 = T1 T2 u1

v = T1 T2 u vagyis T = T1 T2 (27)

Párhuzamos kapcsolásnál különbséget kell tennünk az állapotjellemzők két típu-

sa között. Az intenzív mennyiségek mértéke az elágazásban megegyezik, tehát

felírható, hogy:

u1 = u2 = u

v1 = T1 u1 = T1 u

v2 = T2 u2 = T2 u

v = v1 v2 = (T1 T2) u vagyis T = T1 T2 (28)

Az extenzív mennyiségek az elágazásban c ill. (1 c) arányban oszlanak meg,

tehát:

u1 = c u

u2 = (1 c) u

v1 = T1 u1 = c T1 u

v2 = T2 u2 = (1 c) T2 u

v = v1 + v2 = c (T1 T2) u + T2 u vagyis T = c (T1 T2) + T2 (29)

Visszacsatolásnál az u1 bemeneti jellemző az egész rendszer u bemenetének és a

visszacsatolási alrendszer v2 kimenetének előjeles összege:

u1 = u v2

24

u2 = v

v1 = T1 u1 = T1 (u v2)

v2 = T2 u2 = T2 v

v = T1 (u T2 v) = T1 u T1T2 v

v = T1 /(1 T1T2) u vagyis T = T1 /(1 T1T2) (30)

Egy rendszer U input és V outputvektora közötti kapcsolatot determinisztikus-

nak nevezzük, ha egy adott inputhoz mindig egy adott output rendelhető hozzá,

különben pedig sztochasztikusnak.

A sztochasztikus folyamatot – más néven véletlen eseményfolyamatot, vagy va-

lószínűségi folyamatot – valószínűségi mezőben értelmezett valószínűségi vál-

tozók összességeként értelmezhetjük. Ennek értelmében a sztochasztikus folya-

mat egy T x halmazon értelmezett ,t kétváltozós függvénynek tekinthető,

ahol T , megszámlálhatóan végtelen, vagy kontinuum számosságú

paraméterhalmaz, 0,1 pedig a hozzájuk rendelhető valószínűségek halmaza

13. A 6. ábra alapján belátható, hogy a ,t folyamatnak megfelelő felület (A

pontok halmaza) a folyamat realizációs és perem-valószínűségi függvényeinek

(0, t0T) síkmetszeteiből származtatható.

0 t

A

1

6. ábra A sztochasztikus folyamat jellemző függvényei

,t0 - perem valószínűségi függvény

0,t - realizációs (idő) függvény

T

,t

T x

,t0

0,t

0

t0T

25

Fentiek értelmében a sztochasztikus folyamat úgy is felfogható, hogy az a i,t

realizációs függvények sokasága, ahol az egyes realizációs függvényeket rendre

az i index különbözteti meg.

A determinisztikus folyamatot általános alakban a

V(t) = T(U(t),t) (31)

egyenlettel fejezhetjük ki, ahol V(t) azon T transzformáció által egyértelműen

meghatározott output függvény, amely t időpontban U(t) inputhoz tartozik.

Adaptívitás

Ha egy rendszer belső állapotában vagy környezetében olyan változás jön létre,

amely csökkenti vagy fokozza a rendszer célja(i) elérésének eredményességét, a

rendszer megváltoztat(hat)ja magatartását.

Az adaptivitás tehát bizonyos illeszkedési képességet jelent a megváltozott

feltételekhez. Az adaptivitásnak az alábbi fajtáit szokásos megkülönböztetni:

a rendszer a külső változásra a környezet módosításával reagál,

a rendszer a belső változásra a környezet módosításával válaszol,

a rendszer a belső változásra saját maga módosításával válaszol.

A rendszerek adptivitásuk során mind statikus, mind dinamikus struktúrájukat

megváltoztathatják a feltétel módosulások mértékének függvényében. Ha a

feltétel változás kisebb mértékű, akkor általában elegendő a működési struktúra

átalakítása. A nagyobb mértékű feltétel változásokhoz azonban a rendszerek már

statikus szerkezetüket (elemeiket, elemkapcsolataikat) is megváltoztatva

adaptálódnak.

3 A rendszerkutatás általános kérdései

Ismereteink az anyagi világ vizsgálatából származnak. A feltárt összefüggések

kapcsolhatóak az anyagi világ egyes eltérő mozgásformáihoz, így jöttek létre a

tudományos megismerés önállósult területei, a tudományágak. Mindegyik tu-

dományág (szaktudomány) a tapasztalatilag érzékelhető világ egy bizonyos

szegmensének felel meg és általában mindegyik olyan elméleteket fejleszt ki,

amelyek elsődlegesen és dominánsan csak a saját területére alkalmazható.

Az a rendszert, amely a megváltozott körülményeknek megfelelően

változtatja funkcióit, elem- és relációstruktúráját valamint saját és környezete

állapotát adaptív rendszernek nevezik.

26

Az utóbbi évtizedekben növekvő igény támadt az olyan rendszerszemléletű el-

méleti konstrukciókra, amelyek a tapasztalatilag érzékelhető világ általános ösz-

szefüggéseivel foglalkozik. Ez a tárgya az általános rendszerelméletnek.

3.1 A szintetikus szemlélet ismérvei

A szaktudományi elszigetelődés ellenében már korábban kialakultak különféle

elvi meggondolásokra és módszerekre építő integrálódási irányzatok azzal a cél-

lal, hogy szintetizálják a különböző szaktudományi ismereteket. Ezen tudo-

mányág-közi közelítéseknek különböző fokai megfeleltethetőek a multi-, pluri-,

kereszt-, inter-, és transzdiszciplinaritás fogalmának 1.

Az általános rendszerelmélethez 12 szerint két lehetséges úton juthatunk el,

mégpedig (lásd 7. ábra):

(a) számos, különböző tudományágban fellelhető általános jelenségeket

kiemelve megkíséreljük a szóban forgó jelenségek szempontjából rele-

váns általános (egyesített) elméleti modellek megalkotását,

(b) az egyes területeket egyedeik szerveződéseinek megfelelő bonyolult-

sági hierarchiába rendezve a szinthierarchiák vonatkozásában fogal-

mazzuk meg általános elméleti megállapításainkat.

7. ábra A rendszerkutatás általános modelljei

A rendszerkutatás általános modelljei

Számos, különböző tudományág-

ban felbukkanó jelenség általá-

nos ismérvek szerinti releváns

modelljének előállítása.

Születés - túlélés - halálozás

elmélet

Egyensúlyelmélet

Növekedéselmélet

Kommunikáció - információ

elmélet

Átfogó (egyesí-

tett) modellek

Egyedek, funkcionális egységek

szerveződéseinek bonyolultsági

hierarchiába rendezése és ezen

szerveződési szinteknek megfe-

lelő absztraktciós modellek

megfogalmazása.

1. Statikus,

2. Dinamikus,

3. Irányított,

4. Adaptív,

5. Regeneratív,

6. Reflektív,

7. Magasabbrendű,

8. Társadalmi és

9. Transzcendens rendszerek

elmélete

Hierarchikus

modellek

27

3.1.1 Egyesített elméletek

Az (a) változat szerinti egyesített modellekhez a 8. ábrán vázolt algoritmussal

juthatunk el.

8. ábra Egyesített rendszermodell algoritmusa

A szóban forgó megközelítési mód eredményeinek felületes áttekintésére a 9.

ábra szemléltet példát.

Az általános rendszerelmélet természetesen nem arra törekszik, hogy létrehoz-

zon egy olyan, ”mindenre vonatkozó” általános elméletet, amely pótolná a szak-

tudományok összes specifikus elméleteit. Ennek értelmében tehát kerüli a

generalista és annexionista nézeteket, a tartalmilag üres terminológiát, a káros

analógiát szintúgy, mint a túlzott egyszerűsítés veszélyeit.

Félő, hogy egy lényegében mindenre vonatkozó általános elmélet szinte teljesen

tartalmatlan lenne, hiszen az általánosságért mindig fel kell áldozni némi speci-

fikus tartalmat, következésképpen egy olyan állítás, amely mindenre érvényes az

már majdnem semmi. Ebből következik azonban, hogy valahol a „jelentés nél-

küli különös” és a „tartalom nélküli általános” között minden konkrét célkitűzés-

re nézve és az elvonatkoztatás minden szintjén lennie kell egy optimális fokú

elvonatkoztatásnak.

SZT1 szaktudomány SZTn szaktudomány SZTi szaktudomány

Axiómák, törvényszerűségek,

módszerek, elvek SZŰRÉS

LÉNYEGES

ÁLTALÁNOSITOTT

TÖRVÉNYEK

SZINTÉZIS

Rendező elvek

Lén

yeg

tele

n

28

Populációk elemszámának dinamikus válto-

zásait írja le, általában differenciál egyenlet-

rendszerekkel. Biológiai, ökológiai, tőkeelmé-

leti, statisztikai területekre jellemző.

Az "egyedeknek" (fizikai, biológiai, szervezeti)

vannak bizonyos preferált, "egyensúlyi" álla-

potai és magatartásuk úgy írható le, mint

aminek a tartalma a környezeti hatások által "megzavart" aktuális állapotok

helyreállítása a preferált állapotokba.

Egyetemesen jellemző jelenség a növekedés,

szinte minden tudományterület sajátja. Elemi

esetben egyváltozós függvényekkel (növeke-

dési görbék) írható le. Bonyolultabb esetek-

ben a struktúraanalízis módszerei alkalmazhatók.

Az egyedek közötti információ és kommuniká-

ció kiemelhető a kölcsönös kapcsolatok álta-

lános kategóriájából. Ezen tényezőknek lé-

nyeges szerepük van a különböző szervezetek

kialakulásában, működésükben és fejlődésükben.

9. ábra A rendszerkutatás egyesített modelljei (elméletei)

Az általános rendszerelmélet kialakítói és művelői abból indulnak ki, hogy az

egyes szaktudományok elméletei az általánosságnak ezt az optimális fokát még

nem érték el. Célkitűzésük az, hogy hasonlóságokat (analógiákat) állapítsanak

meg különböző tudományágak elméleti konstrukciói között és olyan elméleti

modelleket dolgozzanak ki, amelyek képesek két, vagy több (esetleg mindegyik)

tudományterület általános törvényszerűségeit egyetemes formában leírni.

Egy ily módon előállított általános elméleti spektrum alkalmassá válhatna a

szaktudományi kutatások újabb irányainak kijelöléséhez és hozzájárulhatna

újabb eredmények felmutatásához az anyagi világ megismerési folyamatában.

3.1.2 Hierarchikus elméletek

Az átfogó modellek mellett a rendszerkutatás általános modelljeinek (b) csoport-

ját a hierarchikus modellek képezik. Ezek felosztását a 10. ábra mutatja be.

Egyesített modellek (elméletek)

Születés - halálo-

zás elmélet

Egyensúlyelmélet

Növekedéselmélet

Kommunikáció -

információ elmélet

29

Statikus struktúrák szintje. A struktúra (váz-

szerkezet) leírása. (pl.: az atomok sémája egy

molekulában vagy kristályban)

Óraművek szintje. Előre determinált, szükség-

szerű mozgások jellemzik. (pl.: égitestek moz-

gása, gőzgép vagy dinamó)

Automaták szintje. Kibernetikai rendszer, ahol

lényeges szerepet kap az információk felvéte-

le, továbbítása és feldolgozása.

Tanuló automaták szintje. Önfenntartó, önrep-

rodukciós tulajdonságokkal bíró, "nyílt rend-

szer". ( pl.: a sejtek összessége)

Genetikai szint. Elemek közötti funkcionális

munkamegosztás, fejletlen információátviteli

tulajdonságok. (pl.: a növények)

"Állati szint." Reflexhatásokkal támogatott

adaptívitás, fejlett és specializált információ-

felvevők, struktúrált ismeretek jellemzik.

"Emberi szint." Öntudat megjelenése, fino-

mabb kép az idő és tér összefüggéseiről, távla-

tokban való gondolkodás jellemző.

Nagyszervezettségű rendszerek szintje. Az em-

ber, mint egyed, társadalmi - gazdasági kapcso-

latrendszerében mozog .

Nagyrendszerek szintje. A földieken túllévő

viszonylatokat foglalja magában. (pl.:

földönkivüli civilizációk)

a rendszer bonyolultsága növekszik

10. ábra A rendszerkutatás hierarchikus modelljei (elméletei)

Statikus rendszerek

Dinamikus rendszerek

Irányított rendszerek

Adaptív rendszerek

Regeneratív rendsze-

rek

Reflektív rendszerek

Magasabbrendű rend-

szerek

Társadalmi (gazdasá-

gi) rendszerek

Transzcendens

rendszerek

Hierarchikus modellek

30

3.2 Rendszerszemlélet

A gyakorlati és elméleti problémák analitikus és az előzőekben körülírt szinteti-

kus megközelítésében rejlő látszólagos ellentmondás feloldását a rendszerszem-

léletben kereshetjük.

A rendszerszemléletű szakember egy meghatározott szakma (tudományterület)

szakembere marad, de tudatában van annak, hogy

egy szűkebb szakterület szempontjai a lehetséges szempontok ugyan-

csak szűkebb hányadát jelentik,

saját tudományterületének állapotterében nem tükröződik a vizsgált je-

lenség teljes komplexitása,

a vizsgált rendszer egy nagyobb rendszer része, amelytől elszigetelni

nem lehet.

A rendszerszemléletű megközelítés tehát felismeri

a vizsgált rendszer összefüggéseit egy magasabb hierarchia-szintű rend-

szerrel,

az alkalmazott vizsgálati szempontok és metodikák egyeztetésének és

összehangolásának szükségességét az egyes tudományágak (szakterüle-

tek) között,

az anyagi világ komplexitását, a tudományágak közötti (feletti) alaptör-

vények érvényesülését,

a speciális törvények alaptörvényekből való levezethetőségét, ezen belül

a hasonlóság és különbözőség ismérveinek szerepét.

A rendszerszemléletű megközelítés a gyakorlati feladatok megoldása során

megalapozottá teszi a tervezésben a rendszerezést és a struktúrálást, a kölcsön-

hatások és állapotváltozások modellezését, a rendszerviselkedés kvantifikálását,

formalizált, ill. matematikai leírását vagy számítógépes szimulációját.

3.3 A rendszertechnika fogalma

A rendszertechnika helyét a rendszerkutatáson belül a 11. ábra mutatja be.

A rendszerszemlélet a gyakorlat nyelvén azt fejezi ki, hogy egy adott (mű-

szaki – gazdasági) beavatkozás szükségességét, eredményességét, kölcsönha-

tásait nem közvetlenül a beavatkozás tárgyában, hanem annak tágabb rend-

szereiben szükséges vizsgálni.

A rendszertechnika gyakorlati módszerek és eljárások összessége bonyolult

rendszerek megfogalmazásához és elemzéséhez, megtervezéséhez és meg-

valósításához, működtetéséhez és fenntartásához ill. megszüntetéséhez az

általános rendszerelméleti ismeretek alapján.

31

11. ábra A rendszertechnika helye a rendszerkutatásban

RENDSZERKUTATÁS

Rendszerkutatás mód-

szertana

Rendszerkutatás általá-

nos (filozófiai) kérdései

Rendszerekre vonatko-

zó konkrét tudományos

ismeretek

Rendszerszemlélet

ÁLTALÁNOS REND-

SZERELMÉLET

Rendszerorientált tu-

dományágak

Tapasztalati rend-

szermodellek

RENDSZERTECHNIKA

Elméleti rendszermo-

dellek

Elméleti ág Gyakorlati ág

Tudományos rendszer-

elméletek

Általános rendszermo-

dellek

Empirikus rendszerel-

méletek

Konkrét (működő)

rendszerek

Rendszerelemzés Rendszertervezés

32

3.4 A rendszerelemzés (rendszeranalízis) fogalma

A gyakorlatban a rendszerelemzés (system analysis) fogalmát a rendszertechni-

ka (system engineering) keretein belül értelmezhetjük.

A rendszerelemzés olyan eljárások összessége, amelynek során

1. Leírják a vizsgált rendszert, meghatározva

a rendszer céljait

a rendszer és környezete közötti lényeges kapcsolatokat,

a rendszer részeit és ezek különböző kapcsolatait,

a rendszer erőforrásait,

a célszerű működtetéshez szükséges irányítási alrendszert.

2. Értékelik a rendszer lehetséges állapotait, állapotterének

optimális,

biztonsági,

átmeneti,

működésképtelen, és

tönkremeneteli résztartományait.

3. Elkészítik a rendszer létrehozásának/üzemeltetésének tervváltozatait.

4. Döntéssel kiválasztják a megvalósítandó változatot. Jól strukturálható fel-

adatnál ez a döntés egy skalár szerinti sorba rendezésre, vagy megválasztott

célfüggvény alapján matematikai szélső érték feladatmegoldásra egyszerű-

södhet, rosszul strukturált problémáknál a matematikai módszereken túl a

szubjektív értékítélet is befolyásoló szerephez jut.

Sematikus megközelítéssel élve a rendszerelemzési folyamatot más összefüg-

gésben, fő komponenseinek bemutatásával is jellemezhetjük (12. ábra). Ezek:

1. a probléma megfogalmazása,

2. a szóba jöhető megoldási alternatívák meghatározása és vizsgálata,

3. a jövőbeni környezeti állapotok prognózisa,

4. az eredmények elállítására alkalmas modellek megalkotása és alkalma-

zása,

5. a megoldási alternatívák összehasonlítása és rangsorolása.

Rendszeranalízis fogalma alá sorolhatók mindazon módszerek és eljárások,

amelyek növelik a döntésekben az objektivitást, figyelembe veszik a döntési

változatok következményeit (térben és időben a távolabbi hatásokat is) és

elősegítik a meghatározott szempontok szerinti optimális döntési változat ki-

választását.

33

A probléma megfogalmazása

Alternatívák

o Meghatározása

o Megtervezése

o Szűrése

Alternatívák rang-

sorolása

A következmények

előrejelzése

A jövőbeni

környezet

előrejelzése

Korlátok Kritériumok

Célok

Kezdeményezés

Eredmények kommunikációja

Alternatívák

Favorizálás

ME

GF

OG

AL

MA

ZÁ

S

K U

T A

T Á

S

É R

T É

K E

L É

S

12. ábra A rendszerelemzés folyamata

34

13. ábra A rendszerelemzés kutatási fázisának általános menete

A reális rendszer egészének vizsgálata, körülhatárolása. A

környezeti hatások (bemenetek) feltárása.

A rendszer szükséges mértékig történő részrendszerekre va-

ló tagolása. (Fizikai modell).

A rendszer struktúrális felépítésének meghatározása.

(Szerkezeti gráf előállítása).

A részrendszerek lényeges tulajdonságainak kiemelése és

absztrakt elemekkel való leírása.

A rendszer működését leíró - matematikai - modell összeál-

lítása. (Rendszeregyenlet felírása, kezdeti és peremfeltételek

megadása. Identifikálás).

A rendszeregyenlet megoldása, a rendszer viselkedésének

elméleti meghatározása.

Konfirmáció. (Reális rendszeren - modellen - történő kísér-

letek eredményei alapján).

Modell elfogadható.

Szimulációs vizsgálatok lefolytathatóak.

Eltérés a mért és a számított értékek között a vizsgálati cél

szempontjából megfelelően kicsi.

IGEN NEM

35

A legtöbb vizsgálatban a 12. ábrán feltüntetett résztevékenységek közül keveset

lehet első próbálkozásra megfelelően végrehajtani, tehát iterációkra van szük-

ség: a közbenső eredmények, ill. a végeredmények első változatai is arra kész-

tetheti az elemzőt, hogy megváltoztassa kezdeti feltevéseit és további informáci-

ókat gyűjtsön. Erre példa

az egyik tipikus visszacsatolási hurok, amely a következményektől az

alternatívák tervezéséig hat. Ennek eredményeképpen lehetőség van az

egyes alternatívák módosítására, kiigazítására, pontosítására.

egy másik tipikus hurok, amely a modell eredményeitől a probléma

megfogalmazásáig vezet. Erre az iterációra azért van szükség, mert

rendszerint lehetetlen pontosan megjelölni a célokat és meghatározni a

korlátokat, mielőtt tudnánk a következményekről is.

Az iteráció másik igen fontos célja az előrejelzésekhez alkalmazott modellek

javítása. A 13. ábra az elemzés kutatási fázisára értelmezett modellalkotás elvi

menetére vonatkozóan ad eligazítást. A leggyakoribb visszacsatolási hurkokat az

ábrán nyilak jelölik. Amennyiben a kapott eredmények nem konfirmálhatók (ve-

rifikálhatók) a reális rendszeren vagy modellen végzett mérésekkel

elsőként ellenőrizni kell, hogy a részmodelleknél a cél szempontjából

valóban minden lényeges tulajdonságot kiemeltünk-e,

ha ez nem vezet eredményre, meg kell vizsgálni, hogy helyesen

struktúráltuk-e a rendszert a célok alapján,

amennyiben ez sem ad kielégítő eredményt, foglalkoznunk kell a rend-

szer – környezet lehatárolási kérdéseinek vizsgálatával is.

3.5 Rendszerek csoportjai

A rendszereket különböző szempontok szerint lehetséges és szokásos csoporto-

sítani. A rendszerek alapvető rendszer-tulajdonságok szerinti felosztását mutatja

be a teljesség igénye nélkül a 14. ábra. A domináns tulajdonságjegyek (15. áb-

ra) szerinti osztályozás azért fontos, mert ismerete elősegíti a rendszervizsgálat-

nál alkalmazandó módszerek és eljárások megválasztásának megalapozását [12].

3.5.1 Szummatív és totális rendszerek

A rendszerre adott fogalmi meghatározás értelmében a rendszer egymással kap-

csolatban levő elemek egységes egészként viselkedő halmaza. Egyes rendsze-

reknél a rendszerelemek rendszeren belüli kapcsolataiból, kölcsönhatásaiból új

(a rendszer egészére jellemző, totális, integratív) tulajdonságok is keletkezhet-

nek, míg más rendszereknél ilyen tulajdonság nem tapasztalható. Az előbbi

rendszereket totális, az utóbbiakat pedig szummatív rendszereknek nevezzük.

36

14. ábra A rendszerek csoportjai

R E N D S Z E R

Szummatív

Totális

Aktív

Statikus

Zárt

Dinamikus

Nyílt

Nem működő Működő

Egyszerű

Bonyolult

Nem célratörő

Tárgyi

Absztrakt

Determinisztikus

Célratörő

Természetes Tervezett

Passzív

Szervezeti

Sztochasztikus

Lineáris karakterisztikájú

Meghatározhatatlan

Elosztott paraméterű

Koncentrált paraméterű

Technikai

Gazdasági

Öntanuló

37

A totális rendszereknél az elemek szoros kölcsönhatása az egyes elemekre

egyedileg nem jellemző minőségileg új, csak a rendszer egészére jellemző

tulajdonságokat eredményez.

A szummatív rendszereknél a rendszer egészének tulajdonságai lényegében

egybeesnek egyes elemei tulajdonságainak összegével.

Abban az esetben, ha egy rendszer struktúrája az adott vizsgálati cél(ok)

szempontjából az idő függvényében nem változik (nem fejlődik), azaz nem

bővül új elemekkel, elemkapcsolatokkal, illetve elemei és elemkapcsolatai

nem cserélődnek, az adott rendszert statikusnak, egyébként pedig dinami-

kusnak nevezzük.

Egy néhány kőből álló kőhalom, vagy valamilyen gáz néhány molekulája

pl. szummatív rendszert alkot, mivel itt az elemek egyszerű mechanikai

kölcsönhatása érvényesül és semmilyen új integratív tulajdonság nem je-

lenik meg. Ugyanakkor 1022

gázmolekula már termodinamikai egészet ké-

pez és olyan új tulajdonságokat jelenít meg - pl. nyomás, hőmérséklet –

amelyek az egyes elemekre (molekulákra) nem jellemzőek.

A szummatív rendszereknél egy – egy elem kizárása vagy hozzáadása nem okoz

sem az elemeken, sem a rendszer egészén számottevő minőségi változást, a

rendszer csupán méreteiben csökken vagy nő. Ez lényegében annak tulajdonít-

ható, hogy az elemek között csak külsődleges, makroszkopikus kapcsolatok

vannak.

A totális rendszer elemei között a kapcsolatok olyan szorosak, hogy egy elem

megváltoz(tat)ása maga után vonja más elemek, végső soron a rendszer egészé-

nek megváltozását. Ugyanakkor a totális rendszer megváltoztatja egy új belépő

elem tulajdonságát is és a kilépő elem sem rendelkezik a kilépés után mindazon

tulajdonságokkal, amelyekkel a rendszerben korábban rendelkezett.

3.5.2 Statikus és dinamikus rendszerek

A gazdasági rendszereket például a konkrét vizsgálati céltól függően tekinthet-

jük statikusaknak és dinamikusaknak is. Statikusnak általában akkor tekintjük a

gazdasági rendszert, ha olyan rövid időhorizontra kiterjedten vizsgálunk, amely-

nek keretében változásának (fejlődésének) mértéke elhanyagolható. Amennyi-

ben ez a feltétel nem teljesül, akkor a gazdasági rendszert dinamikus rendszer-

nek kell felfognunk.

38

Az aktívan működő rendszerek kategóriájába sorolandók. A célratörő rend-

szer működésében létezik olyan preferált állapot, amelynek elérésére a

rendszer törekszik. A nem célratörő rendszer működésében ilyen kitüntetett

állapot nincs.

Egy rendszer zárt akkor, ha környezetével nem cserél anyagot. A rendszert

nyílt rendszernek nevezzük, ha környezetével anyagot cserél.

3.5.3 Működő és nem működő rendszerek

Itt tehát arról van szó, hogy a rendszerösszetevők (elemek) közötti kapcsolatok

változnak-e a működés során, függetlenül attól, hogy a rendszer elemei cseré-

lődnek-e avagy nem (azaz dinamikus-e a rendszer).

A gazdasági rendszerek a működő rendszerek csoportjába tartoznak, hiszen a

termelési folyamat összetevői közötti kapcsolatok a folyamat lényegéből követ-

kezően állandóan változnak.

A működő rendszereknek két nagy osztályát szokásos megkülönböztetni, neve-

zetesen az aktívan működő és a passzívan működő rendszerek osztályát. Az aktí-

van működő rendszerek folyamatai a természeti törvények tudatos alkalmazásá-

ra vezethetők vissza, míg a passzívan működő rendszerek a természeti törvények

spontán érvényesülésén alapulnak. (Előbbiekre példa egy mobil telefon, az

utóbbiakra pedig az időjárás.)

3.5.4 Zárt és nyílt rendszerek

Ebben az értelemben tehát az élő szervezetek, de a gazdasági rendszerek is a

nyílt rendszerek kategóriájába sorolhatók. Az általános rendszerelméletben a

zártság fogalma olyan fizikai rendszerekkel hozható összefüggésbe, amelyek

magukra hagyva bizonyos átmenettel elérik maximális entrópiával és minimális

szabad energiával jellemezhető kitüntetett állapotukat.

3.5.5 Célratörő és nem célratörő rendszerek

A karóra például meghatározott célra készült aktív működésű, de nem célratörő-

en viselkedő rendszer, hiszen nincs olyan állapot a működésében, amelynek el-

érésére törekedne. A Mars bolygó kutatására felbocsátott űrszonda már célratö-

rően viselkedik, hiszen meghatározott állapotba (idő és térbeli viszonyba) akar

kerülni azzal az objektummal, amelynek a megfigyelésére felbocsátották.

A célratörő rendszerek rendelkeznek általában azzal a lényeges tulajdonsággal,

hogy működésük korrigálására képesek.

Abban az esetben, ha a vizsgált rendszer struktúrája az adott vizsgálati

cél(ok) szempontjából időben változatlan marad, akkor a rendszer nem mű-

ködő. Ellenkező esetben a rendszert működő rendszerként kell felfognunk.

39

Szummatív rendszerek Totális rendszerek

RENDSZEREK CSOPORTJAINAK JELLEMZŐI I.

Statikus rendszerek Dinamikus rendszerek

Nem működő rendszerek Működő rendszerek

Passzívan működő rendszerek Aktívan működő rendszerek

Elemeik kapcsolataiból új tu-

lajdonságok nem keletkeznek.

Egy – egy elem kizárása vagy

bekapcsolása nem okoz sem az

elemben, sem a rendszerben

számottevő változást.

Elemei kölcsönhatásaiból új,

integratív tulajdonságok ke-

letkeznek.

Egy elem megváltozása maga

után vonja más elemek és a

rendszer egésze megváltozá-

sát.

Az adott rendszer struktúrája

nem bővül új elemekkel, elem-

kapcsolatokkal az idő függvé-

nyében.

Elemei cserélődnek az idő

függvényében, a rendszer a

vizsgálati cél szempontjából

fejlődik.

Elemei közötti kapcsolatok nem

változnak a működés során.

Az adott rendszer struktúrá-

ja változik a vizsgálati cél

szempontjából.

Az adott rendszer működését

természeti törvények passzív ér-

vényesülése váltja ki.

A rendszer működtetése ter-

mészeti törvények tudatos

felhasználásával történik.

15a. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői I.

40

Zárt rendszerek Nyílt rendszerek

RENDSZEREK CSOPORTJAINAK JELLEMZŐI II.

Nem célratörő rendszerek Célratörő rendszerek

Természetes rendszerek Tervezett rendszerek

Koncentrált paraméterű rendszer Elosztott paraméterű rendszer

Az adott rendszer a környeze-

tével nem cserél anyagot.

Magukra hagyva mindenkép-

pen statikus egyensúlyi állapo-

tukba mennek át.

A rendszer működése során a

környezetével anyagot, ener-

giát cserél.

Csak meghatározott feltételek

mellett mennek át dinamikus

egyensúlyi állapotaikba.

A rendszer működése során

nem határozható meg olyan

kitüntetett állapot, amelynek

elérése kívánatos lenne (pl.:

óramű).

A rendszer működése során

kitüntethető egy olyan prefe-

rált állapot, amelynek eléré-

sére a rendszer törekszik (pl.:

célkövető rakéta).

Természetes úton létrejött

rendszerek.

Emberi (vagy más, külső)

beavatkozással létrehozott

rendszerek.

Az adott rendszer tulajdonságai

kis helyre sűríthetők (pl.: tö-

megközéppont). Viselkedésük

időkoordinátákkal leírható.

Viselkedésüket idő- és hely-

koordinátákkal (parciális

diff. egyenletekkel) lehet le-

írni.

15b. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői II.

41

A határozott rendszer elemei közötti kapcsolatok determinisztikusan meg-

szabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismere-

tében következő állapota és kimenetei egyértelműen megadhatók.

A határozatlan rendszer elemei közötti kapcsolatok sztochasztikusan meg-

szabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismere-

tében következő állapota és kimenetei csupán valószínűsíthetők.

A meghatározhatatlan rendszert (nagyszámú) elemei összetételének és kap-

csolatainak állandó, (gyors és bonyolult) dinamikus változásai következté-

ben a gyakorlat számára kellő pontossággal nem lehet leírni.

3.5.6 Határozott (determinisztikus) rendszerek

A csoportképző ismérvet a rendszerösszetevők állapotainak és kapcsolatainak

jellege adja.

Egy rendszer pillanatnyi állapotát elemei pillanatnyi állapotai és a közöttük ér-

vényesülő pillanatnyi relációk határozzák meg. (A rendszer lehetséges állapotai-

nak számát nyilvánvalóan elemei lehetséges állapotainak és lehetséges kapcsola-

tainak lehetséges kombinációja szabja meg.)

3.5.7 Határozatlan (sztochasztikus) rendszerek

Ez természetesen nem azt jelenti, hogy a határozatlan rendszert nem lehet meg-

határozni (leírni), csupán leírásához a véletlen eseményfolyamatokra vonatkozó

elméleti megfontolásokat kell alkalmazni, azaz valószínűségi leírást kell adni a

rendszerre.

3.5.8 Meghatározhatatlan rendszerek

A rendszer elemei számának növelésével, szerkezeti kapcsolatainak bővülésével

egyre bonyolultabbá válik. Vannak olyan rendszerek, amelyek már annyira ösz-

szetettek, hogy a gyakorlat számára már nem is határozhatók meg.

Ha egy galaxis születési folyamatát, mint rendszert vizsgáljuk, akkor eben a fo-

lyamatban szereplő elemek nagy számával, ezek változatos tulajdonságaival,

egymáshoz való lehetséges kapcsolatuk igen jelentős számú kombinációival ta-

lálkozhatunk. Emellett a környezetből érkező bemenetek és zavarások is válto-

zatos eloszlásokat követnek. Mivel gyakorlatilag képtelenség lenne felsorolni és

leírni valamennyi állapotot, amelyet a rendszer, illetve a benne lezajló folyamat

felvehet, a vizsgált rendszert a meghatározhatatlan rendszerek kategóriájába so-

rolhatjuk.

42

Az olyan képességekkel rendelkező rendszert, amely saját maga számára ké-

pes célokat (teljesítmény-normákat) kitűzni és a teljesítés kívánatos szinten

tartása vagy javítása érdekében képes saját transzformációs algoritmusán,

illetve struktúráján változtatni, öntanuló rendszernek nevezzük.

A modell olyan anyagilag realizált, vagy gondolatilag előállított rendszer,

amely a megismerés folyamatában a vizsgálat objektumát helyettesíti, azzal

világosan kifejezett hasonlósági relációban van és ennek következtében a

modell tanulmányozása és a vele végzett műveletek információk előállítását

teszik lehetővé a vizsgálat valódi objektumáról.

3.5.9 Öntanuló rendszerek

A csoportképző ismérvet a rendszer irányítási alrendszere belső tulajdonságai-

nak jellege adja.

A határozatlanság és a meghatározhatatlanság kritériumainak megfelelő rend-

szer esete eleve kizárja a merev algoritmus szerint működő irányításának ered-

ményességét. Ez a megállapítás feltételezi, hogy ezen célratörően működő rend-

szereknél szükségszerű a célkorrekciós tulajdonság megléte is, hiszen a környe-

zet állandó, dinamikus változása a célok folyamatos korrekcióját is igényli.

A tanuló rendszernek két osztálya van:

Önszabályozó, amely a rendszerben alkalmazott transzformációs

szabályokat, algoritmusokat képes önmaga megválasztani,

Önszervező, amely előzőeken túlmenően képes a rendszer célját

és struktúráját is önmaga megváltoztatni.

3.6 Rendszer-modellek

Tárgyunk szempontjából kielégítőnek tekintjük a modell fogalmának következő

definícióját [12]:

A definícióból eredően a modell rendszernek fogható fel, tehát elemekkel, elem-

kapcsolatokkal meghatározott struktúrával rendelkezik. Az azonban definíciójá-

ból nem következik, hogy a modell és a vizsgált rendszer közé egyenlőségjelet

kell tennünk, tehát nem áll fenn az a követelmény, hogy a rendszer és annak

modellje között – mind elemeit, mind elemkapcsolatait tekintve – elvivalencia-

relációt kellene feltételeznünk.

A modell a rendszert a vizsgálati cél szempontjából helyettesíti. Erre általában

akkor van szükség, ha

a rendszeren magán, valamilyen okból nem tudjuk elvégezni a

szükséges vizsgálatokat,

43

a modellen történő vizsgálat lényegesen kevesebb időt vesz

igénybe és az idő lerövidítéséhez fontos érdekek fűződnek,

a modellen történő vizsgálat lényegesen kisebb költségekkel jár

és ehhez fontos érdekek fűződnek,

a modellen történő vizsgálat olyan kritikus rendszerállapotok

elemzését teszi lehetővé, amelyek naturális rendszereken történő

vizsgálata jelentős biztonsági kockázatokkal jár.

A modell fogalom rendkívül tág határok között engedi meg a modellek létezését.

Annak érdekében, hogy a modellek változatos egyedei között el tudjunk igazod-

ni és a konkrét alkalmazások során ki tudjuk jelölni azokat az ismérveket, ame-

lyekkel a modellünknek rendelkeznie kell, a modellek megfelelő osztályozására

van szükségünk (16. ábra).

3.6.1 Anyagi és gondolati modellek

1. A modelleket – első csoportképző ismérvként – osztályozhatjuk külső

megjelenési formájuk szerint. Ebből a szempontból a modellek két nagy

osztályát különböztethetjük meg, nevezetesen

1.1 az anyagi és

1.2 a gondolati modellek osztályát.

1.1 Az anyagi modellek osztályába tartozik minden olyan modell, amely

materiális elemekből épül fel, következésképpen a valóságban kézzel-

fogható objektumként jelenik meg.

Az anyagi modellek osztályán belül abból a szempontból képezhetünk

alosztályokat, hogy azok a vizsgálni kívánt rendszer mely viszonyait

reprezentálják. Ezen viszonyok alapján megkülönböztethetünk

1.1.1 geometriai,

1.1.2 fizikai,

1.1.3 viselkedési analógián alapuló modelleket és

1.1.4 kibernetikai modelleket.

1.1.1 A geometriai hasonlóságon alapuló anyagi modellek a vizs-

gálni kívánt rendszer térbeli viszonyait és az ebből eredő

makroszkopikus tulajdonságait reprodukálják geometriai ha-

sonlóság alapján, a helyettesített rendszerrel azonos dimen-

ziószámú térben.

1.1.2 A fizikai hasonlóságon alapuló anyagi modellek a rendszer

állapotváltozásainak sorozatát (folyamatainak dinamikáját)

reprodukálják a működésre jellemző paraméterekkel együtt.

Ezekre a modellekre az a jellemző, hogy fizikai természetük

44

(működési formájuk) azonos a helyettesített rendszer fizikai

természetével, materiálisan azonban elemei általában eltérnek

a valós rendszer elemeitől. A modellek méret és időskálában

is eltérnek az esetek döntő többségében a valós rendszer ezen

fizikai jellemzőitől. (A modellek a vizsgált rendszer kicsinyí-

tett vagy nagyított „másai” és időben vagy gyorsabban, vagy

lassabban működnek, mint a valós rendszer.)

1.1.3 A viselkedési vagy strukturális analógián alapuló anyagi mo-

dellek is a folyamatok dinamikáját reprodukálják, azonban

úgy, hogy fizikai természetükben és ennek megfelelően mű-

ködési törvényszerűségeikben különböznek a vizsgált rend-

szertől. Ezekre a modellekre általában az a jellemző, hogy

egy adott mozgásformához tartozó rendszer jelenségeit egy

más mozgásformához tartozó objektum jelenségeivel repre-

zentálják. (Erre példa a londoni modell, ahol áru- és pénzfo-

lyamatok demonstrálására csővezetékekben áramló folyadé-

kot és tartályokat használtak. A tartályok itt az egyes pénz-

ügyi alapokat – beruházás, fogyasztás, adóbevételek stb. –

képezték le, míg a csövekben áramló folyadék a gazdasági fo-

lyamatokat – lakossági fogyasztás, ipari termelés stb. – jel-

lemezte. Az egyes gazdasági jelenségeknek – bérkiáramlás,

adóztatás stb. – megfeleltetett csövek átbocsátóképességének

megváltoztatása megváltoztatta a csövekben áramló folyadék

mennyiségét és ezáltal a tartályokban akkumulált folyadék

mennyiségét is. Így kimutathatóvá vált, hogy meghatározott

beavatkozások – adókulcsok, bérrendszer stb. átalakítása –

hogyan hat más gazdasági jelenségekre – például a lakosság

fogyasztására, beruházásokra stb. – végső soron pedig a

rendszer egészének működésére.)

1.1.4 Az anyagilag realizált kibernetikai modellek két jellegzetes

eltéréssel rendelkeznek az előző pontban ismertetett model-

lekhez képest, nevezetesen

kizárólag irányított rendszerek viselkedését írják le

és ennek eredményeképpen információ-áramlást

szükségképpen tartalmaznak,

nem feltétlenül őrzik meg a modellezett folyamatok

strukturális sajátosságait, mivel csupán a viselke-

désnek, vagy annak eredményeinek formáit repro-

dukálják.

(Az előzőekben említett londoni modell akkor lett volna ki-

bernetikai modell, ha a tartályok folyadékszintjeinek függvé-

nyében lehetőség lett volna beavatkozni a csővezetékek átbo-

csátóképességét meghatározó szelepek állásába.)

45

16. ábra Modellek csoportjai

MODELLEK

Verbális

Jel

Geometriai

Fizikai

GONDOLATI ANYAGI

Viselkedési

Kibernetikai

Reprezentáló

Bizonyító

Képi

Struktúrális

Szubsztanciális

Viselkedési

LEÍRÓ MAGYARÁZÓ

DINAMIKUS STATIKUS

DETERMINISZTIKUS

MODUL

SZTOCHASZTIKUS

TELJES

EGYSZERŰ ALTERNATÍV

ZÁRT NYILT

Vegyes gondolati

Vegyes magyarázó

46

1.2 A gondolati modellek osztályába azok a modellek tartoznak, amelyek

a valóságban nem jelennek meg materiális objektumként, hanem

vagy megmaradnak az ember gondolataiban (eszmeileg

léteznek),

vagy pedig elemeiket, elemkapcsolataikat különböző in-

formációhordozók (jelek, ábrák, szimbólumok, képletek,

szöveg stb.) konfigurációi rögzítik.

A gondolati modellek tehát időbeliségükben mindig megelőzik az

anyagi modelleket, hiszen azokat materiális felépítésük előtt mindig

megtervezik, vagy legalább elképzelik.

A gondolati modellek elkészülésük után információhordozó jelekkel

rögzítésre kerülhetnek. Ennek ellenére továbbra is megmaradnak gon-

dolati modelleknek annál az oknál fogva, hogy a bennük végbemenő

összes átalakulás gondolatilag, azaz az ember tudatában valósul meg.

Az ember eközben meghatározott szemantikára támaszkodva logikai,

fizikai, matematikai és más specifikus szabályokat és törvényeket al-

kalmaz. Az ember a modell kísérletet gondolatban folytatja le még

akkor is, ha eközben különböző szimbólumokkal operál, hiszen itt

nem a modell rögzítésére alkalmas jelkonfigurációkra, illetve ezek

változásaira irányul a figyelem – ebből a szempontból csupán betar-

tásra kerülnek a jelkészlet kezelésére vonatkozó szintaktikai szabályok

– hanem az ezek által tartalmazott, a vizsgált rendszernek a vizsgálati

cél szerint kitüntetett tulajdonságaira vonatkozó pragmatikus informá-

ciókra.

A gondolati modellek négy alosztályát szokásos megkülönböztetni,

nevezetesen

1.2.1 kép- vagy ikonmodellek,

1.2.2 jel- vagy szimbolikus modellek,

1.2.3 verbális, vagy szöveges és

1.2.4 vegyes gondolati modellek csoportját.

1.2.1 A képmodellekre az a jellemző, hogy a helyettesített rendszert

képszerűen ábrázolják. Ha ezek a modellek rögzítve vannak,

akkor elsősorban két, vagy három-dimenziós ábrák, rajzok,

sémák formájában jelennek meg. Rögzített képmodellként ér-

telmezhetők például a kémiai szerkezeti képletek, amelyek a

különböző vegyületeket alkotó atomok viszonylagos elhe-

lyezkedését ábrázolják. Gondolatban létező – nem rögzített –

képmodellnek felel meg például egy új lakópark elképzelt

képe a településtervező építész tudatában.

47

1.2.2 A jel- vagy szimbolikus modellek valamely szaktudományban

(matematika, informatika, kémia stb.) elfogadott speciális

jelkészlet különböző konfigurációival reprezentálják a helyet-

tesített rendszer vizsgálati cél szempontjából kitüntetett struk-

túráját, viselkedését, tulajdonságait. Ezen modellekben hi-

ányzik az ikonmodellekre jellemző képszerűség követelmé-

nye. Itt ugyanis a jelkonfigurációk mint információhordozók

kerülnek alkalmazásra, így ezek makroszkopikus tulajdonsá-

gai a helyettesített objektummal való kapcsolatuk viszonyla-

tában teljesen közömbösek. (Például a víz vegyjelének H2O

konfigurációja és a víz, mint kémiai vegyület között semmi-

lyen makroszkopikus jellemző - alak, szín, íz stb. – tekinte-

tében semmilyen megfeleltetés sem mutatható ki.) A mate-

matikai modellek ugyancsak a jelmodellek alosztályába tar-

toznak.

1.2.3 A verbális modellek a vizsgálni kívánt rendszert valamely

nyelven élőszóban, vagy rögzített formában leírva képezik le.

A jelmodellekhez hasonlóan a helyettesített rendszer és a

modell elemei között itt is csupán információhordozói reláci-

ókat lehet megállapítani. Míg azonban a jelmodellek többé-

kevésbé mindig adekvátak, addig a verbális modellekben a

nyelvi forma sokszínűsége elhomályosíthatja a lényeget és

ennek következtében a verbális modellek nagy része nem te-

kinthető adekvátnak.

1.2.4 A vegyes modellek a gondolati modellek azon csoportját ké-

pezik, amelyek különböző gondolati modellfajták szimbó-

lumrendszerét együttesen alkalmazva a vizsgált rendszer tel-

jesebb leképezését valósítják meg.

3.6.2 Leíró és magyarázó modellek

2. A modelleket – második ismérvként – a megismerésben betöltött szere-

pük szerint is osztályozhatjuk. Ebből a szempontból két modell osztályt

különböztethetünk meg, mégpedig

2.1 a leíró

2.2 a magyarázó modellek osztályát.

2.1 A leíró (demonstratív) modellek közé azokat a modelleket soroljuk,

amelyek már korábban megszerzett ismereteket foglalnak magukban

és megalkotásukkor nem volt a modellezés célja új ismeretek meg-

szerzése, csupán a már meglévők bemutatása. A leíró modelleknek két

alosztályát különböztetjük meg:

2.1.1 egyszerű (reprezentáló) modellek,

2.1.2 bizonyító modellek.

48

2.1.1 A reprezentáló modellek azt a célt szolgálják, hogy a bemutatni

kívánt rendszert helyettesítsék olyan megismerési folyamatok-

ban, amelyeknél a demonstrálni kívánt tulajdonságoknak az

eredeti rendszeren való bemutatása nem lehetséges, vagy nem

célszerű.

2.1.2 A bizonyító modellek azt a célt szolgálják, hogy a bemutatni kí-

vánt rendszert helyettesítsék olyan megismerési folyamatokban,

amelyeknél a rendszer működési törvényszerűségeinek a belát-

tatása (bizonyítása) a feladat. A bizonyító modelleknek tehát

rendelkezniük kell olyan tulajdonságokkal, amelyek alkalmasak

a helyettesített rendszer bemutatni kívánt összefüggéseinek ok –

okozati szempontból való demonstrálására.

2.2 A magyarázó (konstruktív) modellek osztályába azokat a modelleket

soroljuk, amelyek – bár megszerzett ismereteken alapulnak – olyan kí-

sérletek tárgyai lehetnek, amelyeknek a célja a helyettesített rendszere

vonatkozó további (új) ismeretek megszerzése. Ezeket a modelleket a

helyettesített rendszerre vonatkozó, megszerzendő további ismeretek

jellegének függvényében négy alosztályba tagolhatjuk, mégpedig a

2.2.1 szubsztanciális modellek,

2.2.2 strukturális modellek,

2.2.3 viselkedési modellek,

2.2.4 vegyes magyarázó modellek kategóriájába.

2.2.1 A szubsztanciális modellek a helyettesített rendszer elemei lé-

nyeges tulajdonságait kiemelve a rendszer viselkedésére kíván-

nak többlet ismeretet előállítani. Olyan probléma-megoldási al-

ternatívákat keresnek, amelyek bizonyos rendszerösszetevők lé-

nyegi tulajdonságaiból eredő, de eddig fel nem használt tulaj-

donságait bekapcsolva a rendszerbe, illetve a rendszer bizonyos

elemeit kicserélve, annak működési hatékonysága növelhető.

2.2.2 A strukturális modellek a helyettesített rendszer elemei között

meglevő kapcsolatokat tükrözik. Arra szolgálnak, hogy a rend-

szer struktúrájának alapján kapjunk magyarázatot a rendszer vi-

selkedésére, illetve olyan probléma-megoldási módozatokat ke-

ressünk, amelyek a rendszer struktúrájának megváltoztatásával a

rendszer működésének eredményességét növelik.

2.2.3 A viselkedési modellek a helyettesített rendszer viselkedését tük-

rözik a külső feltételek, környezeti hatáskapcsolatok függvé-

nyében. Ezeknek a modelleknek az a rendeltetése, hogy

olyanvizsgálatokban helyettesítsék a rendszert, amelyeknél an-

nak viselkedését a külső környezet hatásainak, hatásváltozásai-

49

nak figyelembevételével kívánjuk magyarázni. A modellkísérle-

tek célja ezekben az esetekben annak kimutatása, hogy a kör-

nyezeti tényezők változásainak milyen optimális rendszerstruk-

túrák és szubsztanciák feleltethetők meg a helyettesített rend-

szerben.

2.2.4 A vegyes magyarázó modellek egyidejűleg a leképezett rendszer

több-szempontú vizsgálatára is alkalmasak. Adott estekben, ha

egy létező – valamelyik megnevezett alosztályba tartozó – mo-

dellbe egy-egy új elemet (szempontot) építünk be, akkor az már

más jellegű modell lehet, a leképezett rendszer több tulajdonsá-

gának a vizsgálatára lehet alkalmas.

3.6.3 Statikus és dinamikus modellek

3. A modelleket osztályozhatjuk aszerint, hogy az általuk reprodukált rend-

szerjelenségek függnek-e a múló időtől, vagy nem. Ezen az alapon a

modellek két osztályát különböztetjük meg, a

3.1 statikus modellek és a

3.2 dinamikus modellek osztályát.

3.1 A statikus (állapot) modellek olyan rendszerjelenségeket reprodukál-

nak, amelyek – a vizsgálati célok szempontjából – elhanyagolható

mértékben függnek a múló időtől. Természetesen a valóságban olyan

jelenség nem létezik, amely nem időben menne végbe, vagy nem idő-

ben egymás utáni sorrendiséget követne. Előfordulhat azonban olyan

eset, amikor egy adott vizsgálatnál a múló idő, mint a rendszerjelensé-

get közvetlenül vagy közvetve meghatározó tényező nem lényeges, il-

letve egyáltalán nem érdekes a modellezett jelenség szempontjából

(függetlenek egymástól) – ilyenkor statikus modellel van dolgunk.

Statikus modellel van dolgunk, ha például egy iparvállalat részére egy

adott időtartamra vonatkozó, optimális nyereséget biztosító termék-

összetételt kívánjuk meghatározni időben változatlan termelési és ér-

tékesítési feltételek mellett.

3.2 A dinamikus (folyamat) modellek olyan rendszerjelenségek reproduká-

lására is képesek, amelyek nem függetlenek a múló időtől. A gyakor-

lat számára dinamikusnak tekintjük azt a modellt, amelyben legalább

egy rendszertényező a vizsgálati cél szempontjából időfüggő. Ilyen

dinamikus modell adhat választ például arra a kérdésre, hogy külön-

böző időpontokban mennyi árut vásároljon és adjon el a kereskedő,

ha az áru ára valószínűsíthető módon időben ingadozik és bizonyos

időtartamra a legnagyobb nyereséget kívánja realizálni. Az, hogy a je-

lenséget a múló időtől független tényezők is befolyásolják (például

raktárkapacitás, szállítási kapacitás stb.) nem változtatja meg a mo-

dell dinamikus jellegét.

50

3.6.4 Determinisztikus és sztochasztikus modellek

4. A modellek osztályozásának további ismérvét a modellalkotásnál figye-

lembe vett jelenségek kapcsolatainak jellege képezi. Ezen az alapon a

modellek két osztályát különböztetjük meg, a

4.1 determinisztikus modellek és a

4.2 sztochasztikus modellek osztályát.

4.1 A determimisztikus (határozott) modellekben mind a valós jelenségek

és paramétereik viszonyában, mind a leképezett jelenségek, illetve

ezek paraméterei viszonyában kimutatható kapcsolatok egyértelműen

megszabottak, egyértékűen meghatározottak.

4.2 A sztochasztikus (valószínűségi) modellekben vagy a modellezett je-

lenségek paraméterei és az ezek közötti kapcsolatok, vagy a reprodu-

kált jelenségek és ezek közötti kapcsolatok közül legalább egy nem

egyértékűen, hanem valószínűségi változóként – sűrűség vagy elosz-

lásfüggvényével, esetleg várható értékével és szóródásával – van meg-

adva.

3.6.5 Teljes modellek és modulok

5. A modellek között különbséget teszünk aszerint, hogy azok a modellezett

rendszer egészét, vagy pedig meghatározott elemcsoportjait képezik le.

Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, a

5.1 teljes modellek és a

5.2 modulok osztályát.

5.1 Teljes modelleknek nevezzük azokat a modelleket, amelyek a vizsgált

rendszer egészét, annak bármely alrendszerét vagy alacsonyabb-fokú

rendszerét modellezik függetlenül attól, hogy a rendszer határát hol ál-

lapítjuk meg. Egy gyáregység termelésirányítását leképező modellt te-

hát teljes modellként értelmezzük.

5.2 Modulnak (részmodellnek) nevezzük azokat a modelleket, amelyek

olyan elemcsoportokat modelleznek, amely elemcsoport nem tekinthe-

tő sem rendszernek, sem al- vagy alacsonyabb-fokú rendszernek. A

modul a fekete dobozzal analóg fogalomként fogható fel, mivel egyér-

telműen meghatározható be- és kimenetekkel rendelkezik. Modulként

értelmezhetjük a termelésirányítás modelljén belül az operatív terme-

lésprogramozás területét.

A moduloknak a teljes modellek felépítésében van kiemelkedő szere-

pük, hiszen ezekből kiindulva – először részekre bontva – egyszerűbb

a bonyolult teljes modellek megalkotása („összerakása”).

51

3.6.6 Egyszerű és alternatív modellek

6. Osztályozzuk a modelleket aszerint is, hogy a reprodukált rendszerjelen-

ségek megoldáshalmazában csak egy elem van-e, vagy több elem is lehet-

séges. Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, az

6.1 egyszerű alkalmazási modellek és az

6.2 alternatív modellek osztályát.

6.1 Az egyszerű alkalmazási (számítási) modellek vizsgálatának eredmé-

nyeként determináltan csak egy megoldást kaphatunk, függetlenül at-

tól, hogy a be- és kimenetek között determinisztikus (funkcionális)

vagy sztochasztikus (valószínűsített) összefüggések találhatók.

6.2 Az alternatív (döntési) modellek azonos feltételek mellett egyidejűleg

több lehetséges megoldást állítanak elő. A modellvizsgálat eredmé-

nyeinek hasznosításánál tehát több lehetséges megoldásból kell meg-

határozott kritériumok alapján a legkedvezőbbet kiválasztani.

3.6.7 Zárt és nyílt modellek

7. A modellek között aszerint is különbséget teszünk, hogy azok a környe-

zeti hatásokat milyen mértékben veszik figyelembe. Ezen az alapon a

modellek két osztályát különböztetjük meg, a

7.1 zárt modellek és az

7.2 nyílt modellek osztályát.

7.1 Zárt modelleknek nevezzük azokat a modelleket, amelyek a környezet-

tel fennálló hatáskapcsolatokat figyelmen kívül hagyják, vagy pedig a

vizsgálat egészére kiterjedően állandóaknak tekintik azokat.

7.2 Nyílt modellekre az a jellemző, hogy a rendszernek a környezettel

fennálló kapcsolatait változónak (paraméternek) tekintik az adott vizs-

gálatra vonatkozóan.

3.7 Rendszerek irányítása

Az irányítás lényege tágabb értelemben: döntés egy rendszerben végbemenő fo-

lyamat további sorsáról, beavatkozás a rendszer működésébe és az eredmény

ellenőrzése.

A (mesterséges) rendszerek irányítása tehát folyamataik irányításában testesül

meg. Az irányítás minden (mesterséges) anyagi folyamat létezésének

nélkülönözhetetlen velejárójaként képes a folyamat

létrehozására,

működtetésére és fenntartására,

átalakítására és

megszüntetésére.

52

Vezérelt rendszer

Vezérlő rendszer

Kimenet Bemenet

Vezérlő jel

Zavarás

(ismert és ismeretlen)

Beavatkozó jel

Ismert zavarás PEREM

KÖRNYEZET

Az irányítás általában a környezet, a rendszerállapot és a kimenet információi

alapján avatkozik be a folyamatba. Ennek során módosíthatja

az inputot,

a rendszer szerkezetét és/vagy folyamatait,

a rendszer peremét, valamint

a rendszer céljait.

Az irányítás objektuma az irányított (elsődleges) anyagi (rész)rendszer, amelyet

meghatározott cél érdekében külső környezetéből kiválasztott, egymással köl-

csönhatásban levő, különböző tulajdonságú elemek halmaza határoz meg.

Az irányítás szubjektuma az irányító (rész)rendszer ugyancsak anyagi rendszer,

fő feladata az információk felvétele, feldolgozása, továbbítása, átalakítása, táro-

lása és ezek segítségével az elsődleges anyagi rendszer folyamatainak adekvát

leképezése.

Az irányítási rendszer elemei – melyek energiát nem alakítanak át, a természet

anyagára vagy a munka tárgyára pedig közvetlenül nem hatnak – kapcsolatban

vannak egymással, hatnak egymásra. Ez az elemek közötti oksági kapcsolat két-

féle formai elvet követ, nevezetesen a nyitott és a zárt hatáslánc elvét.

3.7.1 Vezérlés

A nyitott hatásláncú irányítási rendszer a vezérlés fogalmával hozható összefüg-

gésbe (lásd 17. ábra).

U(t) V(t)

VJ(t)

17. ábra A vezérlés elvi sémája

A vezérlésnél a környezetből érkező hatások és az erről szerzett értesülése alap-

ján kétfajta csoportot lehet elkülöníteni, nevezetesen a programvezérlést és a

zavarfigyeléses vezérlést.

53

PEREM

KÖRNYEZET

Szabályozott rendszer

Szabályozó rendszer

Kimenet Bemenet

Visszacsa-

tolt jel

Zavarás

(ismert és ismeretlen)

Beavatkozó jel

A programvezérlés megvalósulása során egy előre meghatározott VJ(t) időfügg-

vény szerint változtatjuk az U(t) bemeneti jellemzőt, feltételezve, hogy a kör-

nyezetből – vagy magából a rendszerből – semmilyen zavarás nem lép fel és en-

nek megfelelően a kimeneten az elvárt V(t) értéket kapjuk. (Ilyen felépítésű le-

het például egy CNC szerszámgép irányítása).

A zavarfigyeléses vezérlés az ismert és előre számításba vett környezeti zavará-

sokat is képes figyelembe venni és azok lényeges változásakor módosítja a be-

meneti jellemzőt. (Ilyen irányítás van például a távfűtésnél, ahol a külső hőmér-

séklet függvényében változik a fűtési energiaáram).

Az eddigiekből következik, hogy vezérlő csak az ismert zavaró hatások és ha-

tásmechanizmusok kiegyenlítésére van felkészülve, ha olyan zavaró jelek érik,

amelyek kiegyenlítésére korábbi tapasztalatok hiányában nem készült fel, akkor

az elvárt beavatkozás nem jön létre.

A vezérlés tehát olyan rendszerek irányítására alkalmas, amelyeknél gyakorlati-

lag csak előre ismert zavarások lép(het)nek fel. Nyilvánvaló, hogy bonyolult di-

namikus rendszerek esetében ez a követelmény nehezen érvényesíthető, ezért a

vezérlés alkalmazásától – kis hatékonysága miatt – ezeken a területeken általá-

ban eltekintenek.

3.7.2 Szabályozás

A zárt hatásláncú irányítási rendszer tipikus példája a szabályozás (lásd 18. áb-

ra). A szabályozásnál magáról a folyamatról nyert aktuális értesülések képezik

visszacsatolás formájában a beavatkozás alapját.

U(t) V(t)

18. ábra A szabályozás elvi vázlata

54

A visszacsatolás két válfaját szokásos megkülönböztetni, a negatív és a pozitív

visszacsatolást. A negatív visszacsatolás a rendszer működésére előírt, elvárt

kimenetek betartására szabályoz, azaz bizonyos dinamikus egyensúlyi állapotot

kíván fenntartani. Hatásmechanizmusában ez úgy nyilvánul meg, hogy ameny-

nyiben az elvárt és a tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik,

a szabályozó a szabályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál,

amelyek kimeneti oldalon csökkentik az említett eltérések mértékét - azaz visz-

szaállítják az eredeti egyensúlyi állapotot. Matematikai formalizmussal leírva:

0dt

)t(V)t(Vd

(32)

ahol V(t) – aktuális kimenet időfüggvénye,

)t(V – elvárt kimenet időfüggvénye.

A pozitív visszacsatolás esetében nem az eredeti egyensúlyi állapot fenntartása

az irányítás célja, hanem – megteremtve ezáltal egy újabb egyensúlyi állapot

létrehozatalának feltételeit – éppenséggel attól való eltávolodás. A pozitív visz-

szacsatolás hatásmechanizmusa úgy működik, hogy amennyiben az elvárt és a

tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik, a szabályozó a sza-

bályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál, amelyek kimeneti ol-

dalon növelik az említett eltérések mértékét – azaz egyre jobban eltávolítják a

rendszert az eredeti egyensúlyi állapotától, vagyis

0dt

)t(V)t(Vd

(33)

A szabályozott rendszer működésétől tehát előre meghatározott eredményt

( )t(V kimenetet) várunk, amelyet úgy szabunk meg, hogy előírjuk a rendszer

kimeneti jellemzői értékeinek megkívánt nagyságát (halmazát). Ezt az előírt ki-

meneti értéket a szabályozástechnikában alapjelnek, vagy normának nevezik. A

norma tehát olyan – állandó, vagy változó – érték, amelyet a rendszer aktuális

kimeneti értékének a szabályozás eredményeként fel kell vennie. A zavarások

következtében a kimeneten mért tényleges érték nem mindig azonos a norma

értékével – kettejük különbségét eltérésnek nevezzük.

A szabályozás alapgondolata az, hogy a szabályozó rendszerben létrehoznak egy

alrendszert (az un. regulátort), amelynek az a feladata, hogy az eltérés függvé-

nyében bemenetién keresztül beavatkozzon a szabályozott rendszer működésé-

55

Szabályozott folyamat

Elvárt kimenet Bemenet

Sza

bál

yozo

tt j

elle

mző

Zavarás

(ismert és ismeretlen) B

eav

atk

ozó

jel

Szabályozott rendszer

Alapjelképző

szerv

Különbség-

képző szerv

Ítéletalkotó

szerv

Beavatkozó

szerv

Érzékelő

szerv

Ellenőrző jel

Hib

ajel

Rendelkező jel

Normajel

Vezető jel

R E G U L Á T O R

be, mégpedig általában oly módon, hogy a szabályozott jellemző értéke a norma

értékével legyen egyenlő (lásd 19. ábra).

U(t)

)t(V

U*(t)

19. ábra A regulátor elvi vázlata

A 19. ábrán bemutatott szabályozási folyamat regulátort felépítő része alapvető-

en jelfolyamat, tehát tartalmát nézve markánsan el lehet választani a szabályo-

zott rendszer alapfolyamatától. A szabályozási folyamat a szabályozott folya-

matjellemző aktuális értékéről beszerzett értesülésekkel kezdődik, ezt a feladatot

az érzékelő szerv látja el. Az érzékelő szerv bemenő jele tehát a szabályozott

jellemző mindenkori értéke, kimenő jele pedig az ennek szigorúan megfeleltetett

(arányos) ellenőrző jel.

56

A szabályozás következő művelete a különbségképzés. Ennek során az irányított

folyamat tényleges állapotát kifejező ellenőrző jelet összehasonlítjuk a folyamat

megkívánt állapotát reprezentáló normajellel. Ezt a feladatot a különbségképző

szerv végzi oly módon, hogy kimenetén előjelesen megjelenik az aktuális elté-

réssel arányos hibajel.

A normajelet az alapjel-képző szerv segítségével adjuk meg bemenetére juttatott

(külső) vezető jel formájában. A vezető jel időfüggvénye szigorúan megfelelte-

tett (arányos) az irányított folyamatjellemző elvárt kimeneti időfüggvényével és

természetesen összhangban van a szabályozott rendszer céljával.

A vezető jel és a vele arányos normajel képzésének különböző módozatai lehet-

nek:

A vezető jel egy meghatározott időintervallumon belül állandó. Ez

esetben a regulátor feladata a szabályozott jellemző állandó értéken

tartása. (Például termosztátos fűtésszabályozás esete.)

A vezető jel időtől függő változó. (Például egy szezonálisan változó ke-

resleti görbét kielégítő termék-kibocsátási volumen biztosításának ese-

te.)

A vezető jel egy másik (vezető) jel változásait (arányaiban) követi.

(Például az anyagbiztosítás követi a termelési struktúra változásait egy

termelő üzemben.)

A vezető jelet korábbi tapasztalati függvény-realizációk alapján vá-

lasztjuk meg. (Például egy áruház szükséges karácsonyi raktárkészletét

a korábbi piaci – értékesítési – tapasztalatok alapján lehet becsülni.)

A vezető jelet egy meghatározott függvény (például költségfüggvény)

szélsőértékének (optimumának) alapján határozzuk meg.

A hibajel ismeretében a szabályozott jellemzőre vonatkozó beavatkozási döntés

művelete következik, amelyet az ítéletalkotó szerv hajt végre. Az ítéletalkotás

célja annak meghatározása, hogy az irányított folyamat elvárt állapotának fenn-

tartása vagy felvétele érdekében mit kell tenni. Amennyiben az eltéréssel ará-

nyos hibajel a megengedettnél szignifikánsan nagyobb mértékű és tartósan fenn-

áll, az ítéletalkotó szerv rendelkező jel kibocsátásával utasítja a beavatkozó

szervet a szükséges beavatkozások végrehajtására, s így a szabályozott folyamat

inputján megjelenik a mindenkori korrekciós beavatkozó jel.

A visszacsatolásos szabályozás célja nem csupán valamilyen elsődlegesen szük-

séges állapot fenntartása lehet, hanem a rendszer több lehetséges állapota közül

valamilyen kívánatos, preferált állapot elérése is. Ez az adaptív szabályozás út-

ján valósulhat meg.

Az adaptív szabályozás során a szabályozó olyan célmeghatározó alrendszerrel

egészül ki, amely képes a rendszer lehetséges állapotait megadott ismérv szerint

rangsorolni és a regulátornak vezető jelén keresztül a leginkább preferált állapot

57

elérését előírni. Az ilyen tulajdonsággal rendelkező rendszereket célkereső rend-

szereknek nevezik. Fejlettebb rendszerek nemcsak arra képesek, hogy maguk

állapítsák meg a szabályozás célját, aztán ennek megfelelően szabályozzanak,

hanem képesek a cél rendszeres megváltoztatására is, azaz célmódosító tulajdon-

sággal is rendelkeznek. A célmódosító rendszert alapvetően nem egy adott pre-

ferált állapot elérésére való törekvés jellemzi, hanem az, hogy működése során

képes a rendszer lehetséges állapotai közötti preferencia sorrendet és ennek

megfelelően a szabályozás célját is megváltoztatni. A célmódosító rendszerek

tehát képesek működésük során fejlesztési, növekedési célokat is kitűzni. Ennek

az a feltétele, hogy a rendszerbe beépített szabályozási körben ne csupán nega-

tív, hanem pozitív visszacsatolással rendelkező regulátor is jelen legyen.

Fejlett adaptív szabályozásról általában akkor beszélünk, ha a szabályozó

a rendszer fő céljából kiindulva levezeti az általa szabályozott alrend-

szer konkrét céljait (célkereső funkcióval rendelkezik),

a szabályozott alrendszert a céloknak megfelelő konkrét kimenetekre

beszabályozza,

a rendszer kimenete által a környezetre gyakorolt hatásról (külső érzé-

kelő szerve révén) értesül,

a rendszer célját a környezetre gyakorolt hatással összehasonlítja és az

általa szabályozott alrendszer viselkedését ebből a szempontból is ér-

tékeli,

előzőek alapján saját szabályozási körének konkrét célját (előírt érté-

két) saját hatáskörében módosítja (célmódosító tulajdonsággal rendel-

kezik).

A célszerűen működő rendszerekben általában két, egymásra épülő szabályozási

kör figyelhető meg: az egyik, egy pozitív visszacsatolásos kör, amelyik a belső

akkumulációra támaszkodva új (magasabb) célok kitűzését teszi lehetővé, a má-

sik pedig egy negatív visszacsatolásos kör, amelyik az új célállapotoknak meg-

felelően beszabályozza a rendszert.

3.8 Rendszerek kitüntetett állapotai

Ebben a fejezetben a rendszerek két kitüntetett állapot-tartományáról esik szó:

az egyensúllyal és a stabilitással rendelkező működési állapotokról (állapot-

tartományokról).

3.8.1 Egyensúly

Egyensúlyról beszélünk zárt rendszer esetén akkor, ha az időben változatlanok

maradnak makroszkopikus jellemzői, és megszűnnek a makroszkopikus folya-

matai.

58

Az általános rendszerelméletben megfogalmazott zártság fogalma tulajdonkép-

pen a fizikai rendszerekre vonatkozik. A termodinamika második főtétele ki-

mondja, hogy minden zárt rendszer eléri az egyensúly nem időfüggő állapotát,

amikor maximális entrópiával és minimális szabad energiával rendelkezik. Te-

hát a zárt rendszereket magukra hagyva minden körülmények között egyensúly-

ba kerülnek. Ha a nyílt rendszereket magukra hagyjuk, nem biztos, hogy felve-

szik az egyensúlyi állapotot.

Az egyensúly fogalmán a nyílt rendszereknek olyan állapotát értjük, amelyben a

rendszert jellemző változók adott feltételrendszer által megkívánt értékeket

vesznek fel.

Ez a feltételrendszer a rendszer számára gyakorlatilag az előírt kimenetet jelenti.

Amennyiben a rendszer tényleges kimenete egybeesik az elvárt kimenetével, a

rendszer egyensúlyban van. Miután pedig a rendszer számára előírt kimenetet

általában időben változó függvény írja le, a nyílt rendszerek állandó egyensúly-

bomlási és egyensúly-helyreállítási mozgásban vannak.

Ilyen rendszerekre példa a gazdasági rendszer is. A gazdasági rendszer célratö-

rő, időben változó eredményeket produkáló rendszer, ezért az egyensúlya - ha

azt a kívánt állapotok tengelyeként értelmezzük - sem lehet az időtől független,

változatlan kategória. S miután a rendszer számára előírt kimenet időben válto-

zik, ez azt is jelentheti, hogy egy adott időszak egyensúlybomlása egy magasabb

egyensúlyi állapotban állhat helyre. Így a vállalati rendszerek is állandó egyen-

súlybomlási mozgásban, s azt helyreállító fejlődésben vannak. Ez nem önmagá-

tól bekövetkező folyamat, (mint a biológiai rendszerek esetében), hanem külső és

belső feltételek, célok változásától függ.

3.8.2 Stabilitás

A stabilitás általában helyzetek, állapotok jellemzésére szolgál, relatív fogalom -

s mint ilyen - mindig valamihez viszonyított. A stabilitás viszonyítási alapja az

egyensúly. (Lásd 20. és 21. ábra)

Első típusú stabilitással a rendszer akkor rendelkezik, ha az egyensúlyi állapot-

ból való kimozdulás után ismét az eredeti egyensúly felé konverqál.

Második típusú stabilitással pedig akkor van dolgunk, ha a rendszer viselkedése

relaxatív oszcillációval irható le, vagyis az egyensúlyi állapotból történt kimoz-

dulás után lengésbe kezd, és ez a lengés egy másik szintű új egyensúlyi állapot

körül stabilizálódik.

Labilissá válik a rendszer, ha

a kimeneti értékek egyenletesen távolodnak az egyensúlyi állapottól,

a kimeneti értékek lengésének amplitúdója fokozatosan növekszik.

59

J e l ö l é s e k : XE – egyensúlyi állapot,

X(t) – kimeneti függvény,

X ± - az egyensúlyi állapot megfelelően

C D kis környezete,

XE + ± - döntési környezet tartománya.

XE +

B X(t) A pont: a rendszer egyensúlyban van

XE - és stabil,

A t B pont: a rendszer nincs egyensúlyban

XE - - de stabil,

XE - C pont: a rendszer nincs egyensúlyban

- nem stabil, de stabillá tehető,

D pont: a rendszer labilis.

20. ábra Egyensúly és első típusú stabilitás értelmezése

X A stabilitás régi tartománya: AK = XE ±

A stabilitás új tartománya: AKúj = XE

új ±

Aszimtotikus stabilitás t esetén AS = XE

XEúj

+

XEúj

XEúj -

X(t)

XE +

XE

XE -

t

21. ábra Egyensúly és második típusú stabilitás értelmezése

A 21. és 22. ábrán stabil egyensúlynak a rendszertől elvárt kívánt állapotok ten-

gelyét (XE tengelyt) tekinthetjük. A stabilitástól ilyen szigorú megfeleltetés nem

várható el, ezért rá nézve intervallumot (tartományt) szokásos elvárásként meg-

határozni. A stabilitás tartományaként a kívánt állapotok tengelye mentén ±

tűrésmezőben kijelölt intervallumot nevezhetjük meg. Ebből következik, hogy

ha a rendszer az elvárt állapotok halmazától eltér, de annak ± környezetében

marad, akkor változatlanul stabilnak mondható.

60

A rendszer nem minősíthető stabilnak, ha aktuális állapota a mértéket megha-

ladóan különbözik az elvárt állapotokat megtestesítő egyensúlyi helyzetétől.

Itt azonban a következmények szempontjából fontos a meghaladás mértéke: ha

ugyanis az eltérés a ± tartományon belüli, akkor a rendszer kilépve a kívánt

állapotok halmazából a döntési állapotok halmazába kerül. A döntési állapotok

halmazára az a jellemző, hogy megfelelő döntéssel a rendszer visszavihető a kí-

vánt állapotok halmazába. Ennek az a feltétele, hogy a zavarást gyorsan és meg-

bízhatóan hatástalanítani tudjuk.

Amennyiben az eltérés mértéke a ± tartományon kívüli, nem kívánt állapotok

halmazába juttatja a rendszert, akkor valójában két kimenettel számolhatunk:

vagy nagyobb időhorizontú tervezéssel még visszajuttatható a rendszer működé-

sének eredeti stabil tartományába, vagy egyáltalán nem vezethető vissza a rend-

szer a eredeti stabil működési körülményei közé.

A stabilitással szorosan összefüggő fogalom a rugalmasság. A rugalmasság a

rendszert ért zavaró hatások leküzdésének képességétől függ. Ebből a szem-

pontból kétféle rendszer létezik: a merev és a "tanulékony" típus. A merev rend-

szer nem reagál a zavaró effektusokra, a tanulékony, azaz a rugalmas rendszer

viszont igen, önszabályozással vagy egyéb beavatkozással kiküszöböli a kelet-

kezett zavart.

A stabilitás biztosítása az irányítással, azon belül is elsősorban a szabályozással

történhet. A szabályozás jóságát kifejező követelmények:

1. Milyen sebességgel működik az adott szabályozási folyamat, vagyis mi-

lyen sebességgel megy végbe egy stabil rendszerben a zavaró hatások fel-

számolása; mennyi idő alatt tér vissza a rendszer az egyensúlyi helyzetbe,

vagy mikor jön létre az esetlegesen új egyensúlyi állapot.

2. A szabályozás telepítettsége megfelelő-e, vagyis egy adott hierarchia szin-

ten (szinteken) azt, és csak azt szabályozzuk-e, amit azon a szinten kell

szabályozni.

3. A szabályozás pontossága, vagyis mennyire biztosítható hogy a tényleges

értékek a kívánt állapotok halmazában maradjanak, vagy abba visszake-

rüljenek.

4. A rendszer működésének megbízhatósága, vagyis mennyire biztosított a

belső zavaró hatások kiküszöbölése.

61

A megbízhatóság gyűjtőfogalom, amelyet a használhatóság és az azt befo-

lyásoló tényezők, azaz a hibamentesség, a fenntarthatóság és a fenntartás-

ellátás leírására használnak.

A fejlett rendszerektől elvárt adaptációs képesség megköveteli, hogy a rendszer

tartalékokkal rendelkezzék. Ezek lehetnek:

kapacitástartalék,

készlet vagy anyagtartalék,

munkaerő tartalék,

információtartalék.

Minél nagyobb tartalékokkal rendelkezik egy rendszer, annál

költségesebb ezek fenntartása

bonyolultabb a rendszer működése, ami szintén veszélyezteti a sta-

bilitást. A túl gyors és állandó beavatkozások folyamatos lengésben

tartják a rendszer kimeneteit.

A rendszer működési kockázatának csökkentése érdekében képzett, a stabilitás

biztosítását célzó tartalékoknak mindenképpen jelen kell lenniük a működő

rendszerben. A túlzott, elsősorban kényelmi szempontokat szolgáló, az erőfor-

rások nem megfelelő kombinációjából adódó ún. strukturális tartalékokat a rend-

szerelemzés folyamatában mindenképpen fel kell tárni, s azokat hasznosítani

szükséges.

3.9 Rendszerek megbízhatósága

3.9.1 A megbízhatóság alapfogalmai

A használhatóság (üzemkészség, készenlét, rendelkezésre állás) a rendszernek

(terméknek) az a képessége, hogy adott időpontban, vagy intervallumban, adott

feltételek mellett ellátja előírt funkcióit, feltéve, hogy az ehhez szükséges erőfor-

rások rendelkezésre állnak.

A hibamentesség a rendszernek az a képessége, hogy előírt funkcióit adott felté-

telek mellett, adott időpillanatban vagy intervallumban ellátja.

A fenntarthatóság a rendszernek az a képessége, hogy meghatározott működési

feltételek mellett olyan állapotban tartható, illetve olyan állapotba állítható visz-

sza, amelyben az előírt funkcióit teljesíteni tudja, amennyiben fenntartását adott

feltételek között és előírt eljárások, erőforrások felhasználásával végzik.

A fenntartásellátás a kapcsolódó szervezeti rendszernek azon tulajdonsága,

hogy adott körülmények között rendelkezésre bocsátja azokat az erőforrásokat,

amelyek az adott fenntartási politika (stratégia, technológia) mellett a fenntar-

táshoz szükségesek.

62

A hibamentesség a meghibásodás komplementer fogalma. A rendszer meghibá-

sodása olyan esemény, amelynek során elveszti azon képességét, hogy előírt

funkcióit ellássa (működő állapotából hibaállapotba kerül).

A meghibásodásokat különböző szempontok szerint osztályozhatjuk, egy tech-

nikai rendszer esetében például

1. Bekövetkezési ok szerint

Túlterhelés következtében fellépő meghibásodás.

Statikus, dinamikus vagy termikus, a műszaki előírásokat meghala-

dó mértékű túligénybevétel váltja ki.

Független meghibásodás.

A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet nem a többi

rendszerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki.

Függő meghibásodás.

A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet a többi rend-

szerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki.

Konstrukciós meghibásodás.

A tervezés hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidéző ok.

Gyártási eredetű meghibásodás.

A gyártási folyamat hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidé-

ző ok.

Üzemeltetési meghibásodás.

Az üzemeltetés szabályainak be nem tartására vezethető vissza a hi-

bát előidéző ok.

2. Bekövetkezés időbeli jellege szerint

Váratlan meghibásodás.

A rendszer egy vagy több paraméterének ugrásszerű kedvezőtlen

megváltozása.

Fokozatos meghibásodás.

A rendszer egy vagy több paraméterének kedvezőtlen irányú meg-

változása végeredményeként, megfelelően hosszú időtartam alatt

jön létre.

3. A működőképesség elvesztésének mértéke szerint

Teljes meghibásodás

A rendszer rendeltetésszerű használata a működőképes állapot

helyreállításáig nem lehetséges.

Részleges meghibásodás.

A rendszer rendeltetésszerű használata részben lehetséges, azonban

egy vagy több főparamétere a megengedett tűréshatáron kívül esik.

Katasztrofális meghibásodás.

Váratlan, teljes és jelentős sérülésekkel járó meghibásodás.

Degradációs meghibásodás.

Fokozatos és részleges meghibásodás.

63

4. Bekövetkezési szakaszok szerint

Korai meghibásodás.

A rendszer kezdeti működési periódusa alatt fellépő meghibásodás.

Állandó meghibásodás.

A rendszer tartós működési periódusa alatt fellépő meghibásodás.

Kései meghibásodás.

A rendszer befejező működési periódusa alatt fellépő meghibáso-

dás.

3.9.2 A megbízhatóság mennyiségi mutatói

A hibamentesség mérőszámai

A hibamentesség valószínűsége R(t1, t2)

Annak a valószínűsége, hogy a rendszer előírt funkcióit adott feltételek

között a t1, t2 időintervallumban ellátja, abból a feltevésből kiindulva,

hogy a t1 időpontban működőképes állapotban volt.

A pillanatnyi meghibásodási ráta (t)

Annak a valószínűsége, hogy a rendszer meghibásodása a t, t+t időin-

tervallumba esik azzal a feltétellel, hogy a t időpontban működőképes ál-

lapotban volt. Pontosabban: annak a hányadosnak a határértéke t 0

esetén, amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel,

amely szerint a rendszer meghibásodásának időpontja a t, t+t idő-

szakba esik, feltéve, hogy t időpontban működőképes állapotban volt, ne-

vezőjében pedig az időszakasz t hossza van.

j/1Pt

1limt

tttt0t

(34)

ahol:

(, t) – a meghibásodási folyamat realizációs függvénye,

j – működőképes állapot.

Átlagos meghibásodási ráta (t1, t2)

A pillanatnyi meghibásodási ráta átlaga a megadott t1, t2 időinterval-

lumban.

dtttt

1t,t

2

1

t

t1221

(35)

Pillanatnyi meghibásodási intenzitás Z(t)

Annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek a számláló-

jában a t, t+t intervallumban bekövetkezett meghibásodások átlagos

száma, nevezőjében pedig ennek a szakasznak a t hossza van.

64

dttAtt

1t,tA

2

1

t

t1221

tNttNMt

1limtZ

0t

(36)

ahol:

M – várható érték,

N(t) – meghibásodások száma a 0, t időintervallumban,

N(t +t) – meghibásodások száma a 0, t +t időszakaszban.

Átlagos meghibásodási intenzitás Z(t1, t2)

A pillanatnyi meghibásodási intenzitás átlaga között a t1, t2 időinterval-

lumban.

dttZtt

1t,tZ

2

1

t

t1221

(37)

Átlagos működési idő az első meghibásodásig MTTFF

Az első meghibásodásig terjedő működési időtartam várható értéke.

Meghibásodások közötti átlagos működési idő MTBF

Két egymást követő meghibásodás közötti működési időtartam várható ér-

téke.

A használhatóság mérőszámai

Pillanatnyi használhatóság (használhatósági függvény) A(t)

Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott ”t” időpontban előírt funk-

cióját ellátó, működőképes állapotban van, feltéve, hogy a működéséhez

szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak.

Pillanatnyi használhatatlanság (használhatatlansági függvény) U(t)

Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott ”t” időpontban nincs előírt

funkcióját ellátó, működőképes állapotban, feltéve (annak ellenére), hogy

a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak.

Átlagos használhatóság A(t1, t2)

A pillanatnyi használhatósági függvény átlaga egy adott t1, t2 időinter-

vallumban.

(38)

Átlagos használhatatlanság U(t1, t2)

A pillanatnyi használhatatlansági függvény átlaga egy adott t1, t2 időin-

tervallumban.

65

dttUtt

1t,tU

2

1

t

t1221

(39)

Aszimtotikus használhatóság (használhatósági/rendelkezésre állási ténye-

ző) A

A pillanatnyi használhatóság határértéke t esetén.

)t(AlimAt

(40)

Aszimtotikus használhatatlanság (használhatatlansági tényező) U

A használhatatlansági függvény határértéke t esetén.

)t(UlimUt

(41)

Átlagos működőképességi idő MUT

A működőképes állapot idejének várható értéke..

Átlagos működésképtelenségi idő MDT

A belső eredetű működésképtelen állapot idejének várható értéke.

A fenntarthatóság mérőszámai

Fenntarthatósági függvény M(t1, t2)

Annak a valószínűsége, hogy a fenntartási munkálatokat előre meghatáro-

zott t1, t2 időintervallumban elvégzik ha a szükséges erőforrások rendel-

kezésre állnak, feltéve, hogy a fenntartás t1 időpontban még nem fejező-

dött be.

A pillanatnyi javítási ráta (t)

Annak a valószínűsége, hogy a rendszer javítása a t, t+t időinterval-

lumba esik azzal a feltétellel, hogy a ”t” időpontban a javítás nem fejező-

dött be. Pontosabban: annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén,

amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel, hogy a ja-

vítási tevékenység a t, t+t időszakban befejeződik, feltéve, hogy az

időszakasz ”t” kezdőpontjáig nem fejeződött be, nevezőjében pedig az

időszakasz t hossza van.

k/1Pt

1limt

tttt0t

(42)

ahol:

66

(, t) – a javítási folyamat realizációs függvénye,

k – be nem fejezett javítási állapot.

Átlagos javítási ráta (t1, t2)

A pillanatnyi javítási ráta átlaga a megadott t1, t2 időintervallumban.

dtttt

1t,t

2

1

t

t1221

(43)

Átlagos javítási idő MRT

A javítási idő várható értéke.

Javítási idő eloszlásának p kvantilise

Adott (p) valószínűséggel megadja, hogy legfeljebb meddig tart a javítás.

3.9.3 Elemek megbízhatósági jellemzői

Megbízhatóság-elméleti szempontból elemnek azt az önálló tulajdonságokkal

bíró rendszer-összetevőt értjük, amelynek megbízhatóági jellemzői alkotórésze-

inek megbízhatóságától függetlenül értelmezhetők és vizsgálhatók.

Az elem megbízhatósági szempontból lehet „nem helyreállítható”, azaz az első

meghibásodásig működő és „helyreállítható”, azaz javítható.

A helyreállítható elemek csoportján belül megkülönböztetünk „azonnal helyreál-

lítható” (ahol a helyreállítási idő elhanyagolhatóan kicsi a működési időhöz ké-

pest) és „számottevő helyreállítási időt igénylő” kategóriákat. [Helyreállítás alatt

itt olyan (külső) beavatkozást értünk, amely az elem kezdeti (eredeti) állapotjel-

lemzőit (tulajdonságait) reprodukálja.]

A megbízhatósági jellemzők bemutatásánál a továbbiakban a nem helyreállítha-

tó elemre vonatkozó megállapításokra támaszkodunk.

A megbízhatósági függvény

Tételezzük fel, hogy egy elem t = 0 időpontban kezd működni és t = időpont-

ban meghibásodik.

0 t

67

Az elem élettartama valószínűségi változóként interpretálható (hiszen a meg-

hibásodás bekövetkezésének időpontját nem tudjuk pontosan előre megjelölni).

Ez esetben az élettartam jellemzésére az

F(t) = P( t) (44)

eloszlásfüggvény szolgál, amely kifejezi annak valószínűségét, hogy az elem „t”

időpontig meghibásodik, vagyis F(t) nem más, mint az elem meghibásodási

függvénye. Általában F(t) rendelkezik azokkal a matematikai feltételekkel, hogy

létezzék f(t) sűrűségfüggvénye is.

dt

tdFtf (45)

A meghibásodási függvény komplementere az R(t) megbízhatósági függvény,

kifejezi annak a valószínűségét, hogy, hogy az elem csak „t” időpont után hibá-

sodik meg, azaz a 0, t időtartamon belüli hibamentes működés valószínűségét

reprezentálja.

R(t) = 1- F(t) = P( >t) (46)

A megbízhatósági függvény legalapvetőbb tulajdonságai definíciójából követ-

keznek (lásd 22. ábra):

o R(t) monoton, nem növekvő,

o R(0) = 1,

o 0tRlimt

.

R(t) F(t)

1,0

F(t)

R(t)

0 T0 t

22. ábra A megbízhatósági függvény általános tulajdonságai

68

Az átlagos élettartam

A T0 átlagos élettartam a valószínűségi változó várható értéke, amely megadja

a hibamentes működés átlagos időtartamát.

dttRdttftMT00

0

(47)

Ennek értelmében az átlagos élettartam grafikusan a megbízhatósági függvény

alatti területtel jellemezhető (lásd 22. ábra).

Az elem tapasztalati és elméleti meghibásodási rátája

A megbízhatóság egyik leggyakrabban használt jellemzője a meghibásodási rá-

ta. Ez a fogalom – definíciójának megfelelően – a meghibásodások előfordulá-

sának sebességével hozható összefüggésbe.

A N(t) tapasztalati meghibásodási ráta származatásának lépései (lásd 23. ábra)

a következők:

o kijelöljük azt az „N” elemből álló sokaságot, amelynek egyedei a

0, tv intervallumban hibásodnak meg,

o felosztjuk ezt az időintervallumot „i” darab t hosszúságú részre

(osztályközre) [ ],

o rögzítjük az egyes rész-intervallumokban keletkezett meghibáso-

dások „ni” számát,

o ezen számokat viszonyítjuk az kérdéses osztályközök kezdetén még

működő elemek NM, (i-1) =

1i

1inN számához, majd

o a kapott értékeket függvényértekként rendre hozzárendeljük a vizs-

gált rész intervallumokhoz.

ni

NM, (i-1)

0 t tv t

23. ábra A tapasztalati meghibásodási ráta származtatása

4 N5,2i

69

Definíciója szerint a (t) elméleti meghibásodási ráta a

tR

tft (48)

összefüggésből származtatható és mivel

dt

tRd

dt

tR1d

dt

tFdtf

(49)

tR

1

dt

tRdt (50)

0RlntRlndttt

o

(51)

és R(0) = 1, illetve ln(1) = 0, felírható a megbízhatósági függvény és a meghibá-

sodási ráta közötti kapcsolatot kifejező fontos összefüggés:

e

dttt

0tR (52)

Az elem megbízhatóságát jól jellemezhetjük, ha megvizsgáljuk (t) függvényé-

nek viselkedését teljes élettartama során. A gyakorlat azt mutatja, hogy a leg-

több esetben a meghibásodási ráta az idő függvényében azonos alakot vesz fel

(lásd 24. ábra).

(t)

Weibull ( < 1)

Exponenciális

Normál

0 I. II. III. t

24. ábra A megbízhatósági ráta tipikus függvénye

70

A 24. ábrán a meghibásodási ráta függvényének három jellegzetes szakasza is-

merhető fel.

o Az I. szakasz a korai meghibásodások szakasza. Itt realizálódnak a

gyártási eredetű, vagy konstrukciós hibák. Az elméleti megbízható-

sági eloszlások közül ezt a szakaszt legtöbb esetben < 1 paramé-

terű Weibull eloszlással lehet közelíteni:

o

1

Tt t

(53)

o A II. szakasza normális működés tartománya. Itt a meghibásodási

ráta gyakorlatilag állandó (t) = = const, ami a váratlan, vélet-

lenszerű meghibásodások dominanciájára utal. Ebben a szakaszban

a meghibásodások tipikusan exponenciális eloszlást követnek, az

R(t) megbízhatósági függvény is exponenciális (de le lehet írni ezt a

szakaszt Weibull eloszlással is =1 paraméter mellett):

ettR (54)

Az átlagos élettartam ez esetben a konstans meghibásodási ráta

számértékének reciproka:

0

t0

1dteT (55)

o A tendenciózus meghibásodások természetét írja le a (t) függvény

III. szakasza. Itt a megbízhatósági függvény általában normális el-

oszlású:

du2

1tR

u

2

u

e

2

(56)

és

0Tt

u

ahol szóródása.

((t) függvény ebben a szakaszban is egy megfelelő paraméterű -

>2 - Weibull eloszlással ugyancsak megközelíthető.)

71

Meghibásodási intenzítás

0

10

20

30

40

50

osztályköz sorszám

meg

hib

áso

dáso

k

szám

a

Adatsor1 0 5 10 40 30 10 5 0

1 2 3 4 5 6 7 8

Néhány korábban hivatkozott megbízhatósági jellemző gyakorlati számításának menetét a

következőkben szemléltetjük:

Tegyük fel, hogy egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi

meghibásodási realizációk érvényesültek:

Határozzuk meg:

1. A meghibásodási intenzitás )t(z tapasztalati függvényét.

2. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas )t(f tapasz-

talati függvényt.

3. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas )t(F tapasztalati

függvényt.

4. Az )t(R tapasztalati megbízhatósági függvényt.

5. A pillanatnyi meghibásodási ráta )t( tapasztalati függvényét.

6. A )t,t(ˆ

21 átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] intervallumon.

7. A 0T átlagos élettartam számértékét a [3, 6] intervallumon.

A megoldások – a feladatok sorrendjében – grafikus formában az alábbiak szerint állíthatók

elő:

)t(z

Idő intervallum,

103 óra

0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 -7 7 - 8

Meghibásodások

száma 0 5 10 40 30 10 5 0

Osztályköz sor-

száma 1 2 3 4 4 6 7 8

72

Meghibásodási függvény

0,00

0,50

1,00

1,50

osztályköz sorszáma

ku

mu

lált

rela

tív

gyako

riság

kum. rel. gyak.

kum. rel.

gyak.

0,00 0,05 0,15 0,55 0,85 0,95 1,00 1,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Megbízhatósági függvény

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

osztályköz sorszáma

mű

kö

dés k

um

ulá

lt

rela

tív g

yako

riság

a

műk. kum. rel. gyak.

műk. kum. rel.

gyak.

1,000,950,850,450,150,050,000,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Sűrűségfüggvény

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

osztályköz sorszám

Rela

tív g

yako

riság

rel. gyak.

rel. gyak. 0,00 0,05 0,10 0,40 0,30 0,10 0,05 0,00

1 2 3 4 5 6 7 8

)t(f

)t(F

)t(R

73

Meghibásodási ráta

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

osztályköz sorszám

pil

lan

atn

yi

meg

hib

áso

dási

ráta

megh. ráta

megh. ráta 0,00 0,05 0,11 0,47 0,67 0,67 1,00 1,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Átlagos meghibásodási ráta

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

osztályköz sorszám

meg

hib

áso

dási

ráta

megh. ráta

megh. ráta 0,11 0,47 0,67 0,67

1 2 3 4 5 6 7 8

Átlagos működési idő

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

osztályköz sorszám

mű

kö

dési

való

szín

űség

műk. val.

műk. val. 0,85 0,45 0,15 0,05

1 2 3 4 5 6 7 8

)t(

]6,3[ˆ

0,48

]6,3[T

ˆ0

óra105,1T 3

0

74

3.9.4 Bonyolult rendszerek megbízhatósági mutatói

Megállapításainkat itt is a nem javítható elemekből álló rendszerek (egyszerűbb)

esetére korlátozzuk. Alapvető feltételezésünk továbbá az, hogy a rendszer füg-

getlen elemekből áll, azaz egyes elemek meghibásodása nem hat ki a többi elem

meghibásodására.

Soros rendszer megbízhatósága

Egy rendszert megbízhatósági szempontból sorosnak tekintünk, ha akkor műkö-

dik helyesen (hibamentesen), ha minden egyes eleme hibamentesen működik,

tehát a rendszer már akkor is meghibásodik, ha akár egyetlen eleme meghibáso-

dik.

Ez esetben a rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét a rendszerelemek

Ri(t) megbízhatósági függvényei szorzataként állíthatjuk elő, ahol i = 1, 2, 3 …

n a soros rendszer elemeinek száma.

n

1iini321 tRtRtRtRtRtRtR (57)

vagyis

eeeeee

t

0n

t

0i

t

03

t

02

t

01

t

0

dttdttdttdttdttdtt (58)

tehát

n

1iini321 ttttttt (59)

Következésképpen megállapíthatjuk, hogy a soros rendszer (t) eredő meghibá-

sodási rátája egyes elemei i(t) meghibásodási rátáinak összegével egyenlő.

Tekintsünk a példa kedvéért egy exponenciális megbízhatóságú elemekből álló

soros rendszert. Erre alkalmazva fenti összefüggéseinket felírhatjuk:

een

1iii t

n

1i

tn

1ii tRtR

(60)

Ennek értelmében megállapítható, hogy az exponenciális megbízhatóságú ele-

mekből létrehozott soros rendszer szintén exponenciális tulajdonságú, ahol az

eredő meghibásodási ráta a

75

n

1ii (61)

összefüggéssel, a T0 rendszer élettartam várható értéke pedig a

n

1i i

n

1ii

0

T

1

111T (62)

képlettel határozható meg.

Párhuzamos rendszer megbízhatósága

Egy adott rendszert megbízhatósági szempontból párhuzamosnak tekintünk, ha

akkor működik hibamentesen, ha legalább egy eleme hibamentesen működik. A

rendszer tehát csak akkor hibásodik meg, ha összes eleme egyidejűleg válik mű-

ködésképtelenné.

A rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét az F(t) eredő meghibásodási

függvény komplementer változójaként határozhatjuk meg a következő össze-

függés alapján:

n

1iini321 tF1tFtFtFtFtF1tF1tR (63)

ahol i = 1, 2, 3 … n a párhuzamos rendszer elemeinek száma.

Ha minden elem azonos megbízhatóságú, akkor:

R(t) = 1 – Fn(t) (64)

Vizsgáljuk ismét azt a gyakori esetet, amikor a párhuzamos rendszer exponenci-

ális megbízhatóságú elemekből áll. Az egyszerűség kedvéért álljon a rendszer

azonos megbízhatósági elemekből. Ekkor:

ntn

1i

te1e1tF i

(65)

nte11tR (66)

76

n

1i0

nt

00

0i

11dte11dttF1dttRT (67)

(67) összefüggés arra hívja fel a figyelmet, hogy párhuzamos megbízhatósági

struktúra esetén az azonos tulajdonságú elemek számának növelésével egyre

csökkenő mértékben növelhető a rendszer várható élettartama: a második egység

a saját hibamentes működési ideje felével, a harmadik csak harmadával, a ne-

gyedik csupán negyedével növeli meg az eredő élettartamot.

Általános felépítésű rendszer megbízhatósága

Általános felépítésű rendszer alatt a soros és párhuzamos kapcsolású elemek

kombinációiként előállított rendszert értjük. A példa kedvéért vegyük a követke-

ző alapesetet: legyen „s” számú, azonos megbízhatóságú elem sorosan kapcsol-

va, az ilyen soros elemekből álló alrendszer kapcsolódjon „m”- szer párhuzamo-

san, majd az így előállított vegyes részrendszer ismétlődjék „n” – szer sorosan

(lásd 25. ábrát).

1 2 3 … s

1

2

.

.

m

1 2 … n

25. ábra Általános felépítésű megbízhatósági rendszer

A 25. ábra alapján felírható:

o Rs(t) – egy soros ág eredő megbízhatósági függvénye („s” db. azo-

nos R(t) megbízhatóságú elem sorba kapcsolva),

o Fm(t) = 1 – Rs(t)

m – „m” párhuzamosan kapcsolt ág eredő meghi-

básodási függvénye,

A rendszer eredő megbízhatósági függvénye tehát a

R(t) = 1 - 1 – Rs(t)

m

n (68)

77

összefüggés alapján határozható meg. Amennyiben a vizsgált esetben a bonyo-

lult megbízhatóságú rendszer elemei rendre egymástól eltérő megbízhatósággal

rendelkeznek, az eredő megbízhatósági függvény származtatása az alábbi össze-

függéssel történhet:

(69)

3.10 A rendelkezésre állási tényező

A használhatóság fogalmának értelmezéséből kiindulva a rendszer rendelkezésre

állási tényezőjének számértékét azzal a valószínűség számértékkel azonosíthat-

juk, amely a rendszer működőképes állapotának várható arányát fejezi ki a vizs-

gált élettartam intervallumon.

Ebből következik, hogy a rendelkezésre állási tényező a rendszer egy kitüntetett

állapotához rendelt tartózkodási valószínűség számértéke alapján határozható

meg, vagyis számértékéhez a többállapotú rendszerek valószínűégi elemzése

útján juthatunk el. Ilyen jellegű vizsgálataink egyszerűsítése érdekében előzete-

sen fogadjuk el a vizsgált rendszerre vonatkozó következő korlátozó feltételeket:

1. A vizsgált rendszer legyen időben stacionárius tulajdonságú, tehát

a rendszer állapotváltozásainak (például meghibásodásának) való-

színűsége ne függjön az idő, mint független változó, „0” pontjának

megválasztásától, hanem csupán a megfigyelés (üzemidő) t idő-

tartamától függjön. Korábbi jelöléseink megtartása mellett matema-

tikai formalizmussal ez a feltétel a következők szerint foglalható

össze:

Pt + t () - t() < X = Pv + t () - v() < X (70)

minden t, (t + t), v, (v + t) T

és

v t esetén.

Más szavakkal: a Pt + t () - t() < Xesemény – ahol X pozitív

valós szám – valószínűsége a „t” időpont megválasztásával szem-

ben invariáns.

2. A rendszer viselkedésére teljesüljön a ritkasági feltétel, azaz egy-

időben (adott időpillanatban) a rendszerben csak egy állapotválto-

zás jöhessen létre, vagyis annak a valószínűsége, hogy t időtartam

n

k

m

j

s

i

i tR1 1 1

11 R(t)

78

alatt t0 esetén egynél több meghibásodás jön létre – azzal a fel-

tétellel, hogy a kérdéses intervallum kezdetén a rendszer it műkö-

dőképes állapotában volt – nulla.

0

t

i/1Plim ttttt

0t

(71)

3. A rendszer rendelkezzen az emlékezet nélküliség tulajdonságával,

azaz valamely lehetséges jövőbeli állapotának bekövetkezése csak

és kizárólag jelenlegi (aktuális) állapotától függjön és e szempont-

ból legyen érdektelen, hogy miképpen érte el ezen jelenlegi állapo-

tát.

P(, tn+1) = in+1/ (, t1) = i1, (, t2) = i2, … (, tn) = in =

= P(, tn+1) = in+1/ (, tn) = in (72)

E három feltétel együttes teljesülése esetén a rendszer viselkedését egy időteré-

ben folytonos, állapotterében diszkrét homogén Poisson folyamat érvényesülé-

seként írhatjuk le. 13 A megnevezett sztochasztikus folyamat jellemzésére a

P(t) állapotvalószínűségi vektor szolgál, amelynek a meghatározására a

QtP

dt

tPd (73)

mátrix differenciál-egyenlet alkalmas, ahol - olyan kvadratikus generátor

mátrix, melynek elemei a meghatározott korlátozó feltételeink mellett konstans

– rendre 1/ T0 értékű – eseménysűrűségek. Általános esetben az eseménysűrű-

ség annak a valószínűségét számszerűsíti, hogy a rendszerben t időtartam alatt

t0 esetén pontosan egy meghibásodás jön létre – természetesen azzal a felté-

tellel, hogy a vizsgált időintervallum kezdetén a rendszer egyébként működőké-

pes volt.

t

i/1Plimt ttttt

0t

(74)

Elemi példa kedvéért tekintsünk egy – rögzített feltételeinknek megfelelően mű-

ködő – technikai rendszert, amelynek csupán két lehetséges állapota van, még-

pedig egy üzemképes és egy nem üzemképes (hiba) állapota (lásd 26. ábra). A

rendszer működése során hol az egyik, hol a másik állapotot veszi fel – a hiba

elhárítását követően ismét üzemképes lesz – tehát, ha egy adott „t” időponttól

kezdődően t ideig megfigyeljük a viselkedését, akkor azt tapasztaljuk, hogy

Q

79

1. Üzemképes állapot

1 - t

2. Hiba állapot

1 - t

vagy átbillen kezdeti állapotából a másik lehetséges állapotába, vagy eredeti ál-

lapotában marad.

A hivatkozott ábra jelöléseinek megfelelően t lesz az a valószínűség, amely-

lyel t időtartam alatt a rendszer átbillen az 1. állapotából a 2. állapotába és t

valószínűséggel fog a 2. állapotból visszatérni az 1. állapotba.

A megnevezett valószínűségek komplementerei (1 - t, ill. 1 - t) adják meg

az egyes állapotokban való megmaradás valószínűségeit.

t

t

26. ábra Elemi állapot-átmeneti gráf

Előrebocsátott egyszerűsítő feltételeink teljesüléséből következik, hogy mind a

meghibásodás, mind a helyreállítás folyamata exponenciális jellegű, tehát

tetf (75)

tetf (76)

sűrűségfüggvények érvényesülése mellett T = 1/ = const. és T = 1/ = const.

várható (átlagos) állapottartózkodási időkkel számolhatunk.

Felvett példánk esetében Q generátor mátrix

Q (77)

alakban, a (73) rendszer egyenlet pedig

tPtPtP

tPtPtP

212

211

(78)

elsőrendű közönséges differenciálegyenlet rendszer formájában állítható elő.

(78) egyenletrendszer analitikus módon – Laplace transzformáltak segítségével,

P1(0) = 1, P2(0) = 0 kezdeti értékek mellett – előállított megoldásaként a követ-

kező összefüggéseket kapjuk:

80

sPsPsPs

sPsP1sPs

212

211

t1 etP

(79)

t2 etP

(80)

[(78) egyenletrendszer Laplace transzformáltjai P1(0) = 1, P2(0) = 0 kezdeti értékek mellett a következő algebrai

egyenletrendszert alkotják:

Az egyenletrendszer megoldására a

összefüggéseket kapjuk racionális törtek formájában, melyek visszaalakítása a táblázatokból ismert

képletek segítségével történhet.]

A megoldásokat szemlélteti grafikus formában a 27. ábra. A két függvény kö-

zül kitüntetett figyelmet érdemel a P1(t) kapcsolatot reprezentáló görbe, amely –

tekintettel arra, hogy a működőképes állapotban való tartózkodás valószínűségét

tartalmazza – a rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvényeként

azonosítható.

Pi(t)

1,o P1 + P2 = 1

P

P1(t)

P1 = /( +)

P2 = /( + )

P2(t)

0

t

27. ábra Kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvénye

;)s(s

s)s(P1

;

)s(s)s(P2

;eAK)as(s

ds)s(F at

;

a

d1A ;

a

dK

81

Az ábrából megfigyelhető a rendszernek az a tulajdonsága, hogy t határát-

menetnél a P(t) állapotvektor egy olyan P határeloszlás vektor felé közelít,

amely független a kezdeti eloszlások típusától és amelynek elemei (P1 és P2)

konstansok.

Fentiekből következik, hogy P1 és P2 valószínűségek a rendszer egyensúlyi álla-

potára jellemző paraméterekként aposztrofálhatók.

Amennyiben a gyakorlat számára elegendő PP1, P2 határeloszlás vektor szám-

értékének ismerete, (78) rendszeregyenletet visszavezethetjük algebrai egyenlet-

rendszerre, hiszen t határátmenetnél felírhatjuk, hogy

N

1iiP1

QP0

(81)

ahol N – a lehetséges diszkrét állapotok száma.

Esetünkben tehát a rendszeregyenlet egyensúlyi feltételek mellett a következő

egyszerű formát ölti:

21

21

21

PP1

PP0

PP0

(82)

(82) megoldásával az alábbi ismert eredményt kapjuk:

P1 = /( +) (83)

P2 = /( + ) (84)

Az ismertetett módszer alkalmazásának részletesebb bemutatására tekintsük át egy N = 6

diszkrét állapotból álló technikai rendszer működési sémáját (28. ábra).

Emlékeztetni szeretnénk, hogy a vizsgált üzemviteli (működési) szerkezet teljes eseményrend-

szert képez, tehát a feltüntetetteken kívül egyéb állapota a rendszernek nincs, továbbá az

üzemképes állapotban való tartózkodás valószínűsége a rendszer rendelkezésre állási tényező-

jeként azonosítható.

82

1. Üzemképes állapot

1 – (1.3+1.2+1.5.) t

2. Hibaelhárítás

1 – 2.1 t

5. Szükségjavításra vár

1 – 5.6 t

6. Szükségjavítás

1 – 6.1 t

3. Tervszerű javításra vár

1 – 3.4 t

4. Tervszerű javítás

1 – 4.1 t

6.1 t

4.1 t

3.4 t 5.6 t

1.3 t 1.5 t

1.2 Δt

2.1 t

28. ábra Többállapotú rendszer állapot-átmeneti gráfja

A kapcsolódó generátor mátrix

(85)

1.61.6

6.56.5

1.41.4

4.34.3

1.21.2

5.13.12.15.13.12.1

0000

0000

0000

0000

0000

00)(

Q

83

tPtPtP

tPtPtP

tPtPtP

tPtPtP

tPtPtP

tPtPtPtPtP

56.561.66

15.156.55

34.341.44

13.134.33

12.121.22

61.641.421.215.13.12.11

654321

56.561.6

15.156.5

34.341.4

13.134.3

12.121.2

61.641.421.215.13.12.1

PPPPPP1

PP0

PP0

PP0

PP0

PP0

PPPP0

alakban, a rendszeregyenlet (differenciál egyenlet rendszer)

(86)

formában, az egyensúlyi állapotra jellemző algebrai (Kolmogorov) egyenletrendszer pedig

(87)

összefüggés szerint írható fel.

(87) egyenletrendszer megoldásaként előállíthatjuk a rendelkezési tényező meghatározására

alkalmas képletet:

(88)

ahol i.j eseménysűrűségek (i.j = 1/Ti.j) tényezőváltozóknak tekinthetők.

P1 valószínűség – mint eredményváltozó – az egyes tényezőváltozóktól való érzékenysége a

i.j parciális ellaszticitás mérőszámának meghatározásával mutatható ki az alábbiak szerint:

j.ij.i

11

j.i /

P/P

(89)

5.1

1.6

5.1

6.5

3.1

1.4

3.1

4.3

2.1

1.2

1.6

5.1

6.5

5.1

1.4

3.1

4.3

3.1

1.2

2.1

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T11

1

1

1P

84

Egy példa keretében tételezzük fel, hogy

két váratlan üzemzavar közötti időtartam átlagos értéke T1.2=2880 óra, egy váratlan üzemzavar (hiba) elhárításának átlagos időszükséglete T2.1 = 0,5

óra, két váratlan meghibásodást közötti időtartam átlagos értéke T1.5= 4320 óra, a váratlan meghibásodás utáni, szükségjavításra való várakozás átlagos időtar-

tama T5.6 = 120 óra, a szükségjavítás átlagos átfutási ideje T6.1 = 340 óra, két szomszédos tervszerű javítás közötti időtartam átlagos mértéke T1.3 = 8760

óra, a tervszerű javításra való várakozás átlagos időtartama T3.4 = 6 óra, a tervszerű javítás átlagos átfutási ideje T4.1 = 150 óra

Ez esetben (88) alapján a P1 használhatóság 0,8893 számértéket, azaz 88,93 % -ot vesz fel.

A (88 )összefüggést elemezve megállapítható, hogy P1 eredményváltozót végső soron szám-

szerűen nyolc tényezőváltozó (T1.2, T1.3 … T6.1) határozza meg. Az egyes tényezőváltozók és

az eredményváltozó közötti hatás erősségét mutatja be a 2. táblázat. A táblázat második sorá-

ban feltüntetett ΔP1 változásokat úgy állítottuk elő, hogy rendre megnöveltük 10 %-kal az

egyes Ti.j időtartamokat és az így kiszámított P1 értékeket viszonyítottuk az eredeti 0,8893

számértékhez. (A táblázat 3. sora a szóban forgó különbségeket %-ban fejezi ki.)

2. táblázat: A parciális ellaszticitások rangsora

(89) alapján belátható, hogy a ΔP1 számértékek az egyes (ε alsó indexében jelölt) tényezővál-

tozók között egyben rangsort is jelentenek P1 használhatósági mutatóra vonatkoztatott hatásuk

erősségének tekintetében.

A 2. táblázat számadatai azt mutatják, hogy a használhatósági mutató befolyásolásának legha-

tékonyabb módja a T1.5 változó, azaz a két váratlan meghibásodást közötti időtartam átlagos

értékének módosítása, második és harmadik legeredményesebb módszere ennek a T6.1 (a

szükségjavítás átlagos átfutási ideje) és a T5.6 (a váratlan meghibásodás utáni, szükségjavításra

való várakozás átlagos időtartama) tényezőváltozók értékeinek megváltoztatása. Nyilvánvaló,

hogy ΔP1 számértékeit előjelük figyelembe vételével kell értelmeznünk, ami azt jelenti, hogy

„+” előjel esetén az egyes tényezőváltozókat reprezentáló időtartamok növelése a P1 használ-

hatóság növelését, „-” előjel esetén pedig annak csökkenését eredményezi.

Amennyiben 10 %-os mértékben az összes tényezőváltozót P1 növelésének irányába ható mó-

don megváltoztatjuk, akkor a használhatósági mutató számértékét ezzel a beavatkozással

90,76 %-ra tudjuk módosítani.

Ellasztici-

tás ε1.2 ε1.3 ε1.5 ε2.1 ε3.4 ε4.1 ε5.6 ε6.1

ΔP1 0,000013 0,001282 0,007722 -0,000014 -0,000054 -0,001352 -0,002191 -0,00618

ΔP1 % 0,0013% 0,1282% 0,7722% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,618%

Rangsor 8 5 1 7 6 4 3 2

85

Természetesen a valóságban mindhárom, áltatunk korábban megfogalmazott

egyszerűsítő feltétel (ezek közül is leginkább a stacionaritás) nem mindig telje-

sül a gyakorlatban.

Ez a matematika formális nyelvén azt jelenti, hogy az egyes szomszédos lehet-

séges diszkrét állapotok közötti időeloszlás, illetve az egyes állapotokban való

tartózkodás időeloszlása nem mindig exponenciális jellegű 1/ konstans várható

értékkel.

Ebből az következik, hogy Q generátor mátrix elemei és így a (78) ill. (86) kö-

zönséges differenciálegyenlet rendszer egyenleteinek együtthatói sem lesznek

állandók, hanem tényleges – többnyire kétparaméteres – időeloszlásokkal de-

terminált (t) függvények. Ugyanez a megállapítás vonatkozik a (82) ill. (87)

Kolmogorov egyenletrendszer egyenleteinek együtthatóira is.

Általános esetben a hasonló működésű rendszerek rendelkezésre állási tényező-

jének meghatározása érdekében a következő lépesek szerint lehet eljárni (L. 28a

ábra):

1. A vizsgálat céljának, terjedelmének megállapítása.

2. Az állapot-átmeneti gráf felrajzolása.

3. Esemény időtartamok tapasztalati értékeinek előállítása, eloszlásuk

elméleti típusának és paramétereinek rögzítése (statisztikai próbák vég-

rehajtása). Itt vizsgálatunk szempontjából két eset lehetséges:

A.) Minden esemény időeloszlása exponenciális

B.) Nem minden esemény, vagy egy esemény időeloszlása sem ex-

ponenciális jellegű.

A.) változat szerinti megoldás viszonylag egyszerű:

rendre meghatározzuk Ti.j várható értékeket,

rendre rögzítjük i.j = 1/ Ti.j eseménysűrűség értékeket,

felírjuk az egyensúlyi (Kolmogorov) egyenletrendszert,

meghatározzuk a rendelkezésre állási tényező számítására alkalmas

P1 = P1(i.j) analitikus összefüggést,

kiszámítjuk P1 rendelkezésre állási mutató számértékét,

P1 = P1(i.j) alapján érzékenységi (szimulációs) vizsgálatot végzünk

a belső hatásmechanizmusok kimutatására,

eredményeinket értékeljük és javaslatokat fogalmazunk meg a rend-

szer működése hatékonyságának javítása érdekében.

86

28a. ábra Folyamatábra egy többállapotú rendszer modellezéséhez

Állapot-átmeneti gráf

felrajzolása

Esemény időtartamok tapasztalati értékeinek előállítá-

sa, eloszlásuk típusának meghatározása

k = 1 ciklusvál-

tozó bevezetése

Ti.j(k)

esemény

élettartam vélet-

len generálása

ismert eloszlás-

függvénye alap-

ján súlyozva

λi.j(k)

eseménysű-

rűség kisorsolt

realizációjának

meghatározása

Q(k)

generátor

mátrix felírása

Kolmogorov

egyenletrendszer

felírása és meg-

oldása

k = k + 1

Pi(k)

határeloszlás

realizációk ma-

tematikai statisz-

tikai értékelése

(szignifikancia-

szint, várható

érték, szóródás,

konfidencia in-

tervallum megha-

tározása)

λi.j eseménysűrű-

ség meghatáro-

zása

Q generátor mát-

rix felírása

Kolmogorov

egyenletrendszer

felírása és meg-

oldása

Szimulációs

ellaszticitás vizs-

gálat elvégzése

Eredmények ér-

tékelése, javaslat-

tok megfogalma-

zása

NEM

IGEN

nem

igen

Az eloszlás

exponenciális

k > 30

87

B.) változat szerinti megoldás előállítása a következő úton lehetséges:

bevezetünk egy ciklusváltozót k = 1 kezdeti értékkel,

Ti.j(k)

esemény időtartamok értékére véletlen realizációt generálunk

ismert eloszlásfüggvényük alapján súlyozva minden exponenciális-

tól eltérő időtartam eloszlás esetén (exponenciális eloszlás esetén

erre nincs szükség, hiszen i.j = 1/Ti.j = const),

kiszámítjuk a i.j(k)

= 1/Ti.j(k)

eseménysűrűség értékeket,

kiszámítjuk P1(k)

használhatósági tényező „k” ciklusbeli számérté-

két,

megnöveljük eggyel a ciklusváltozó számértékét és értelemszerűen

elvégezzük a B) változat alatti fentiekben részletezett műveleteket

mindaddig, amíg legalább – egy kisminta elemszámnak megfelelő –

>30 db Pi számértékkel nem rendelkezünk,

P1(k)

alapján 1P várható értékre (megfelelő szignifikancia szint elő-

zetes megválasztásával) intervallumbecslést adunk,

1

P alapján érzékenységi (szimulációs) vizsgálatot végzünk a belső

hatásmechanizmusok kimutatására, eredményeinket értékeljük és

javaslatokat fogalmazunk meg a rendszer működtetése hatékonysá-

gának javítása érdekében.

Az előző példa keretében tételezzük fel, hogy H =100 megfigyelést végezve a technikai rend-

szer üzemeltetése során a két szükségjavítás közötti t1.5 és a szükségjavítások végrehajtása t6.1

időtartamra a következő – exponenciálistól szemmel láthatóan különböző eloszlást megjelení-

tő – realizációkat állítottuk elő (l. 3. és 4. táblázat).

t1.5 sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9

h

[óra] időtartam

intervallum 3500-3600

3601-3700

3701-3800

3801-3900

3901- 4000

4001-4100

4101-4200

4201-4300

4301-4400

f [db] előfordulási

gyakoriság 5 15 20 30 10 5 10 5 0

fR

relatív

előfordulási

gyakoriság

0,05 0,15 0,2 0,3 0,1 0,05 0,1 0,05 0,00

3. táblázat: Szükségjavítások közötti időtartam realizációk

t6.1 sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9

h [óra] időtartam

intervallum 200-220

221-240

241-260

261-280

281-300

301-320

321-340

341-360

361-380

f [db] előfordulási

gyakoriság 2 8 5 35 35 5 7 3 0

fR

relatív elő-

fordulási

gyakoriság

0,02 0,08 0,05 0,35 0,35 0,05 0,07 0,03 0,00

4. táblázat: Szükségjavítás időtartam realizációk

88

A hivatkozott táblázatok harmadik sorában az egyes időtartam osztályközökbe eső realizációk

előfordulási gyakoriságait, a negyedik sorban pedig azok relatív előfordulási gyakoriságait

tüntettük fel. Utóbbiak egyben becslést jelentenek a realizációkat reprezentáló események

előfordulási valószínűségeire, vagyis tapasztalati valószínűségi sűrűségfüggvényük az adott

osztályközhöz rendelt értékeire.

A két szükségjavítás közötti t1.5 időtartamok tapasztalati sűrűségfüggvényére a 28b. ábrán

szemléltetett relatív gyakorisági hisztogram alapján előállított, szaggatott vonallal ábrázolt

görbe utal.

28b. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye

28c. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati sűrűségfüggvénye

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

1 2 3 4 5 6 7 8

t(1.5) osztályközök sorszáma

rela

tív e

lőfo

rdu

lási

gy

ako

risá

g

) t ( f

0 0,05 0,1

0,15 0,2

0,25 0,3

0,35 0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

t (6.1) osztálykozök sorszáma

) t ( f

rela

tív e

lőfo

rdu

lási

gyak

ori

ság

89

A szükségjavítások végrehajtása t6.1 időtartamára vonatkoztatott, a 28c. ábrán szaggatott vo-

nallal jelölt görbe értelemszerűen ezen időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye formájával

kapcsolatban nyújt eligazítást. (A sűrűségfüggvény görbék alakja alapján mindkét időtartam

vonatkozásában kijelenthető, hogy esetünkben valamilyen normális elméleti eloszláshoz kö-

zeli eloszlásokról van szó.)

A relatív előfordulási gyakorisági hisztogramok (sűrűségfüggvények) adatai alapján lehetőség

van a tapasztalati eloszlásfüggvények becslésére (l. 28d. és 28e. ábra) is az ismert összefüggés

alapján:

28d. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati eloszlásfüggvénye

28e. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati eloszlásfüggvénye

t

0

dt)t(f)t(F

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10

3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 t(1.5) időtartam, óra

tap

aszta

lati

elo

szlá

sfü

gg

vén

y é

rték

1

1

2

2

k

k

) t ( F ˆ

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10

200 220 240 260

280 300 320 340 360 380 t(6.1) időtartam [óra]

2

1

2 1

k k

tap

aszta

lati

elo

szlá

sfü

gg

vén

y é

rték

) t ( F ˆ

90

A egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy megfigyeléseink a többi vizsgált t1.2, t2.1, … t4.1

időtartam esetében igazolták az exponenciális eloszlásra vonatkozó előzetes feltevésünket a

kiindulási adatok szerinti T1.2, T2.1, … T4.1 várható értékekkel.

P1(t) használhatóság függvény 1

P (t) határeloszlása várható értékének meghatározása a

korábban ismertetett algoritmus (l. 28a. ábra) alapján a példa keretében a következő lépések

szerint történhet:

[0,1] intervallumban véletlen (legalább k = 30) realizációt generálunk,

a kisorsolt realizációk alapján az előállított eloszlásfüggvényeik alapján súlyozva

rendre meghatározzuk T1.5(k)

és T6.1(k)

időtartam értékeket (l. 5. táblázat),

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vél(0,1) 0,41 0,92 0,75 0,48 0,22 0,77 0,43 0,25 0,74 0,05

T1.5(k)

3800 4175 3930 3825 3720 3950 3820 3725 3950 3600

k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

vél(0,1) 0,86 0,97 0,98 0,17 0,96 0,09 0,36 0,18 0,36 0,21

T1.5(k)

4075 4225 4230 3675 4220 3625 3775 3675 3775 3700

k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

vél(0,1) 0,44 0,01 0,29 0,50 0,26 0,65 0,72 0,81 0,43 0,69

T1.5(k)

3825 3525 3750 3845 3725 3875 3925 4000 3825 3900

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vél(0,1) 0,38 0,85 0,93 0,51 0,93 0,69 0,78 0,96 0,43 0,31

T6.1(k)

273 300 330 278 330 290 295 335 275 270

k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

vél(0,1) 0,27 0,61 0,97 0,41 0,34 0,69 0,67 0,59 0,05 0,16

T6.1(k)

265 285 340 275 270 290 285 280 230 260

k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

vél(0,1) 0,70 0,07 0,07 0,88 0,97 0,54 0,91 0,09 0,77 0,20

T6.1(k)

290 205 235 305 335 280 320 235 295 285

5. táblázat: A szükségjavítások közötti T1.5(k)

időtartamnak és a szükségjavítások T6.1(k)

időtar-

tamának kisorsolt, eloszlásfüggvényeikkel súlyozott realizációi

T1.5(k)

és T6.1(k)

időtartam értékek, valamint a (28) üzemeltetési gráf további

constans időtartam várható értékeinek figyelembe vételével (88) összefüggés alap-

ján kiszámítjuk P1(k)

használhatósági mutató realizációit (l. 6. táblázat),

6. táblázat adatai alapján meghatározzuk a használhatósági mutató várható értékét

és korrigált empirikus szórását. Ez esetünkben:

1P = 0,889962 = 88,99%

σP1 = 0,006805 = 0,68 %

91

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P1(k)

0,892 0,8934 0,883 0,8913 0,878 0,891 0,888 0,877 0,8897 0,888

k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

P1(k)

0,899 0,8978 0,887 0,8885 0.900 0,884 0,889 0,887 0,9003 0,894

k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

P1(k)

0,889 0,9007 0,899 0,8861 0,877 0,892 0,8849 0,9036 0,8877 0,8914

6. táblázat: P1(k)

használhatósági mutató realizációk

95% -os szignifikancia szint (α=0,05) mellett 1

P használhatósági tényező

szimmetrikus kétoldali konfidencia intervallumára (u=1,96; K=30) a kö-

vetkező becslést kapjuk:

88,75 % 1

P 89,23 %

azaz 95 %-os megbízhatósággal állíthatjuk, hogy a vizsgált üzemeltetési

rendszer struktúra mellett az adott technikai eszközök használhatósági

(rendelkezésre állási) mutatója 88,75 és 89, 23 % által kijelölt intervallum-

ban fog elhelyezkedni.

a korábbival azonos metodika szerint elvégzett paraméter érzékenységi

vizsgálatok eredményei alapján megállapítható (l. 7. táblázat), hogy a té-

nyezőváltozók közötti rangsorban változást nem történt.

7. táblázat: Paraméter érzékenységi rangsor

4 Az információs rendszer fogalma és tulajdonságai

Információnak tekintjük valamely tárgyról, személyről, folyamatról, szervezet-

ről szerzett ismeretek összességét. Az informatika azon információk szisztema-

tikus és hatékony kezelésének tudománya, amelyet az emberi tudás és kommu-

Ellasztici-

tás ε1.2 ε1.3 ε1.5 ε2.1 ε3.4 ε4.1 ε5.6 ε6.1

ΔP1 0,000013 0,001282 0,008 -0,000014 -0,000054 -0,001352 -0,002191 -0,005

ΔP1 % 0,0013% 0,1282% 0,89% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,56%

Rangsor 8 5 1 7 6 4 3 2

KuPP

KuP 1P

111P

1

92

nikáció hordozóinak tekintünk műszaki, gazdasági és társadalmi összefüggések-

ben. Az informatikai rendszer a vizsgált naturális rendszer leképezése útján, an-

nak anyagi, technikai, folyamat és irányítási alrendszereit átfogva, a rendszer

működtetésének magasabb szintű horizontális és vertikális koordinációit és in-

tegrációját megvalósítva lehetővé teszi a hatékonyabb működés feltételeinek

meghatározását.

4.1 A rendszer komplexitása

Általánosságban igaznak fogadható el az a feltételezés, hogy minél több működő

eleme van egy rendszernek, az annál bonyolultabb. A rendszerek azonban akkor

képesek funkcióikat ellátni, ha nemcsak megfelelő számú transzformációs ele-

mük van, hanem ha ezek között megfelelően kiépített, működő kapcsolatok is

vannak. A rendszer bonyolultsága ezért – kvantatíven - nem csupán elemei szá-

mával jellemezhető, hanem az ezek között fennálló lehetséges relációk számá-

nak is függvénye.

Az információs rendszer M komplexitása végső soron a következő összefüggés-

sel jellemezhető:

M = ME, R(E) (90)

Ahol E – az elemek száma,

R(E) – a relációk száma.

Az RL elméletileg lehetséges relációk száma E ismeretében könnyen meghatá-

rozható:

RL = (E2 – E)/2 (91)

(90) és (91) összevetéséből kiderül, hogy a rendszer MT teljes (elméleti) komp-

lexitásának kifejezésére felírható, hogy:

MT = RL (93)

Az MV valóságos (pillanatnyi) komplexitása fentieknek megfelelően a rendszer-

ben az adott időben valóságosan meglevő RV relációk számával adható meg.

MV = RV (94)

A valóságos relációk mérőszámát elosztva az elméletileg lehetséges relációk

számával az MR relatív komplexitást számértékét kapjuk:

MR = RR = MV / ML = RV / RL (95)

0 MR 1

93

Itt jegyezzük meg, hogy a reláció megjelölés csupán az elemek közötti kapcsolat

meglétét képes kifejezni, annak irányultságát nem. Ha azt is rögzíteni kívánjuk,

hogy a meglevő kapcsolatoknak milyen az irányítottsága, akkor a direkció fo-

galmát kell alkalmaznunk. A D direkció nem más, mint irányított reláció, tehát:

DV = 2 RV és DL = 2 RL = E2 - E (96)

E1 E6 Például E = 6 esetében

E2 E5 MT = RL = 15

DL = 30

E3 E4

és ha RV = 3, akkor MR = RR = 0,2.

4.2 Statikus analitikus modell

Az információs rendszer szerkezetének modellezésénél három, egymásra épülő,

de külön is vizsgálható modell alkalmazása lehetséges, nevezetesen

Elem-szerkezeti modell, amely a rendszer elemeinek - rendszeren belü-

li - relatív elhelyezkedését reprezentálva térbeli és hierachikus vázát

adja a vizsgált rendszernek,

Elem-transzformációs modell, amely tartalmazza az információk táro-

lására, feldolgozására és továbbítására vonatkozó eljárási szabályokat,

Elem-kapcsolati modell, amely tartalmazza az egyes rendszerelemeket

összekötő elérési utakat.

4.2.1 Szerkezeti modell

Általános esetben az információs rendszer jellegénél fogva különböző, ugyan-

akkor egységes elvek szerint egymásra épülő irányítási szintekre tagolható,

hierachikus felépítésű rendszerként értelmezhető. Ennek megfelelően elemei is

irányítási szintek szerint csoportosíthatók.

Tegyük fel, hogy egy – egy irányítási szinten az elemek száma legfeljebb mY, a

szintek száma pedig legfeljebb „n”. Az információs rendszer elemei síkbeli le-

képezését – a rendszer síkbeli geometrikus felépítését – a 29. ábra szemlélteti.

94

Smn.n S1.n

Sm2.2 S1.2 S2.2

SmAE S2

S1

Sm1.1 S2.1 S1.1

x

Az ábrán egy tetszőleges Sx.y elem két – indexben szereplő – koordináta segítsé-

gével egyértelműen megadható: az első, x (x = 1,2 … mY) koordináta megadja

az elem sorszámát az adott irányítási szinten belül, a második, y (y = 1,2 … n)

koordináta pedig, hogy melyik irányítási szinten van az elem. (Az ábra A-E jelö-

lése az anyag – energia szintnek, mint a reálfolyamatok szintjének megjelölésére

utal.)

A 29. ábra jelöléseinek felhasználásával a következő megállapítások tehetők:

Egy Sx.y tetszőleges elem indexei alapján azonosítható,

Egy tetszőleges Sy szinten levő elemek halmaza meghatározható,

y

y

m

1iy.iy.my.iy.2y.1y SSSS,SS

(97)

A teljes S rendszerben szereplő elemek halmaza körülhatárolható.

n

1jjnj21 SSSS,SS

(98)

y

S

n … S1.n …

.

. :

. :

2 … S2 szint …

1 … S1 szint …

1 2 … … m

… A-E szint …

29. ábra Elem-szerkezet síkbeli geometriai sémája

95

yST I

4.2.2 Tárolási és transzformációs modell

Az elemeken belüli információk algoritmusok segítségével tárolhatók. Ebből

nyilvánvaló, hogy ennél a feladatnál

A tárolt információk IT

A tárolt információkat hordozó jelek JT

A szükséges algoritmusok (A)

A szükséges műveletek (O)

halmazának leírására van szükség.

Egy tetszőleges rendszerelemben tárolt információkat szimbólummal je-

lölve adott irányítási szinten, illetve a rendszer egészében tárolt in-

formációkra vonatkozóan a következő modellegyenletet kapjuk:

y

y.iy.ymy.iy.2y.1y

m

1iSTSTSTSTSTST II,I,I,II

(99)

n

1jSjTSTSjTSTSTST II,I,I,II

n21

(100)

A rendszer transzformációt végző elemei rendszerint alfanumerikus jelek formá-

jában tárolják. A tárolt jelek ( ) a tárolt információk és az alkalmazott „c”

kódrendszer függvényei.

I,cJJ TT (1o1)

(101) ismeretében felírhatók a rendszer adott szintjén ( ) és egészében ( )

tárolt jelekre vonatkozó halmazegyenletek:

y

y.iy.ymy.iy.2y.1y

m

1iSTSTSTSTSTST JJ,J,J,JJ

(102)

n

1jSjTSTSjTSTSTST JJ,J,J,JJ

n21

(103)

Célszerűnek mutatkozik az elemekben az információ feldolgozásához szükséges

eljárásokat rögzítő (A) algoritmusokat az előzőeknek megfelelően csoportosíta-

ni:

y

y.iy.ymy.iy.2y.1y

m

1iSTSTSTSTSTST AA,A,A,AA

(104)

n

1jSjTSTSjTSTSTST AA,A,A,AA

n21

(105)

y.xST I

ST I

yST J ST J

JT

96

Az információ átalakítása többféle algoritmussal történhet egy elem esetén is,

például

Döntési algoritmussal (AD),

Vezérlési algoritmussal (AV),

Szabályozási algoritmussal (ASZ

),

Csoportosító algoritmussal (ACS

),

Visszakereső algoritmussal (AK),

Így felírható, hogy

,A,A,A,A,AA Ks

CSs

SZs

Vs

DsS y.xy.xy.xy.xy.xy.x

(106)

Amennyiben ismert valamilyen egyértelműen meghatározott eljárás a kimeneti

információk előállítására – vagyis ismeretes ez elemekben alkalmazott algorit-

mus – akkor a „p” programozási eljárás függvényében meghatározható az ehhez

szükséges (O) műveletek (operációk) száma is.

O = O(p, A) (107)

Az operációk struktúráját leíró modellegyenletek az előzőekkel megegyező for-

mában állíthatók elő:

y

y.iy.ymy.iy.2y.1y

m

1iSTSTSTSTSTST OO,O,O,OO

(108)

n

1jSjTSTSjTSTSTST OO,O,O,OO

n21

(109)

Az információs rendszer elemeinek alapvető feladatai közé tartozik az informá-

ció (adat) tárolásán kívül annak átalakítása (transzformálása) is. Az elemek a

transzformáció során felhasználják a bemenetükre érkező információkat, mint-

egy ezeket alakítják át kimeneti információvá (lásd 30. ábra):

y.xy.xy.x SiSSO ITI (11o)

ahol

- az elem kimenetén megjelenő információ,

- az elem bemenetén megjelenő információ,

- transzformációs függvény

y.xSO I

y.xSi I

y.xST

97

y.xSi I y.xSO Iy.xST Iy.xST A

y.xST Jy.xSTO

y.xSi Jy.xSO J

y.xST

Amennyiben a transzformáció során a tárolt információk is átalakításra kerül-

nek, (110) a következő alakot ölti:

y.xy.xy.xy.x STSiSSO I,ITI (111)

Tárolási és transzformációs

Áramlási zóna zóna Áramlási zóna

INPUT OUTPUT

Sx.y elem

30. ábra Az információs rendszer elemeinél értelmezett összetevők

Az információs rendszer egyes elemeivel szemben támasztott leglényegesebb

elvárások az alábbiak szerint foglalhatók össze 10:

1. Az információs rendszer bármely elemének csak akkor van létjogosultsá-

ga, ha meghatározott feladatot ellát. A feladatok tartalmukat tekintve irá-

nyítási szintenként eltérőek.

2. Az összetevő elemeknek alkalmasnak kell lenniük meghatározott célok

elérésére. Ez feltételezi a különféle irányítási szinten levő elemek céljai-

nak összehangoltságát, azaz megfelelő információs kapcsolatok meglétét.

3. Az általában egzakt módon megfogalmazott célokat az elemek meghatá-

rozott algoritmus szerint végrehajtott transzformációs képességeik segít-

ségével érik el.

4.2.3 Kapcsolati modell

Az információs rendszer részeinél (egy elem, adott szint), illetve a rendszer egé-

szénél (összes rendszerelem) fennálló kapcsolatokat belső (input és output) és

külső (input és output) csoportra lehet felosztani.

98

A belső kapcsolatok ismerete segít hozzá a rendszeren belüli információátviteli

(adatátviteli) eszközök szükséges paramétereinek megválasztásához. A külső

kapcsolatok modellezése alapján tervezhető meg a környezethez való jó illesz-

kedést biztosító, adaptív képességekkel bíró információs rendszer.

A kapcsolatok szerkezetének modellezése általában három feladatot jelent:

1. Rögzíteni kell, hogy milyen kapcsolatok léteznek a rendszer elemei kö-

zött.

2. Meg kell adni, hogy milyen információk áramlanak ezekben a kapcsola-

tokban.

3. meg kell adni, hogy ezek az információk kódolás után milyen mennyiségű

jellel vihetők át.

Az első feladat elvégzése alapján lehet a szükséges átviteli utakat (például kábe-

lek esetén a nyomvonalat) kijelölni a rendszerben. A második feladat teljesítése

alapján lehet rögzíteni, hogy a különféle információk átviteleinek milyen gyako-

riaknak és milyen pontosaknak kell lenniük. A harmadik feladat eredményes

megoldása alapján lehet megállapítani, hogy az egyes direkciókban milyen jel-

átviteli kapacitásokat, milyen minőségi jellemzőkkel kell megválasztani.

A (b) belső kapcsolatok csoportján belül értelmezzük:

1. az AE anyag – energia szint kapcsolatát a különböző irányítási szin-

tekkel, illetve ezen szint elemeinek kapcsolatát az irányítási szintek

elemeivel,

2. egy alsóbb (B) irányítási szint kapcsolatát egy hierarchiában felette el-

helyezkedő szinttel, illetve ezen szint egyes elemeinek kapcsolatát a

felette levő irányítási szint elemeivel,

3. egy felsőbb (F) irányítási szint kapcsolatát egy hierarchiában alatta el-

helyezkedő szinttel, illetve ezen szint egyes elemeinek kapcsolatát az

alatta levő irányítási szint elemeivel,

4. azonos szinten levő elemek (H) horizontális kapcsolatát.

Az (e) külső kapcsolatok fennállhatnak elem, szint és rendszer tekintetében

1. input (i) és

2. output (o) oldalon.

Az értelmezett kapcsolatokat mutatja egy rendszerelem példáján a 31. ábra.

99

Sx.y y.xSoe Iy.xSieI

HSib y.x

I HSob y.x

I

FSib y.x

I FSob y.x

I

AESib y.x

I AESob y.x

I

BSib y.x

IBSob y.x

I

AE.mAES

1.m1S

2.m2S

i.miS

31. ábra Egy rendszerelemhez rendelhető direkciók

A rendszer egyes elemei közötti kapcsolatokat áramlási gráfokkal szemléltethet-

jük. Egy, az anyag – energia szint elemeitől az egyes irányítási szintek elemei-

hez irányuló direkciókat tartalmazó áramlási gráfot szemléltet a 32. ábra.

y = i

S1.i S2.i … Si.i … direkciók iránya

y = 2 . .

S2.2 .

S2.1 .

S1.n

: S2.n

y =1 Si.1 : y = n

: Si.n

S2.1 :

S1.1 Sm.n

S1.AE S2.AE … Si.AE …

32. ábra Áramlási gráf

100

Az AE szintről adott irányítási szintre érkező – a gráf éleiben áramló – belső in-

formációk választéka a következő halmazegyenlet szerint értelmezhető:

y

y.jy.ymy.jy.2y.1y

mj

1j

AESib

AESib

AESib

AESib

AESib

AESib II,I,I,II

(112)

Amennyiben az irányítási rendszer valamennyi szintjén levő összes elem beme-

netére az AE szint elemeinek kimenetéről érkező információk választékára va-

gyunk kíváncsiak, akkor jelöléseink szerint a

n

m

m

1i

1j

1p

AESib

AESib

AESib

AESib

AESib

AESib

y

AE

p.j.iny.p21II,I,I,II

(113)

halmazegyenletet használhatjuk.

4.3 Dinamikus analitikus modell

Az előző pontban körülírt analitikus modellek természetesen csupán az informá-

ciós rendszer statikus szerkezetét mutatták be. Ahhoz, hogy az időbeli (dinami-

kus) működési struktúrát meghatározzuk, a korábban előállított modellegyenle-

teink idő szerinti differenciálására van szükség. Ezt a bonyolult feladatot egy-

szerűsített módon úgy lehet megoldani, hogy nem az idő (mint független válto-

zó), hanem meghatározott információkezelési időciklusok szerint differenciá-

lunk.

Jelöljük ezeket a diszkrét időciklusokat az információkezelési műveletek ismét-

lődésének függvényében az alábbiak szerint:

I – másodpercenkénti ismétlődések (időciklusok),

II – percenkénti

:

:

:

X – több évenkénti ismétlődések (időciklusok).

4.3.1 Szerkezeti modell

A szerkezeti modell halmazegyenleteit fentiek figyelembevételével előállíthatók.

Adott elem esetén:

101

y.x

Xk

Ik

ky.x

Xy.x

IIy.x

Iy.x

t SSS,SS

(114)

ahol

ciklusbanadottazfunkciójavanelemnekazha

ciklusbanadottazfunkciójanincselemnekazha

:S

:0S

y.xty.x

t

Adott szinten elhelyezkedő elemek halmaza:

Xk

mi

1i

Iky.i

ky

t

y

SS

(115)

A rendszer elemeinek halmaza:

Xk

nj

1j

Ikj

kt SS

(116)

4.3.2 Tárolási és transzformációs modell

A tárolási és transzformációs modell halmazegyenletei a tárolt információkra

vonatkozóan felírhatók

egy elem esetén:

Xk

IkS

kTS

XTS

IITS

ITS

tT y.xy.xy.xy.xy.x

III,II

(117)

ahol

ciklusbanadottazelembenazrmációfointároltvanha

ciklusbanadottazelembenazrmációfointároltnincsha

:I

:0I

y.xy.x

SkT

St

T

adott irányítási szinten tárolt információk halmaza:

y.i

y

y S

Xk

mi

1i

Ik

kTS

tT II

(118)

a rendszer egészében tárolt információk halmaza:

102

Xk

nj

1j

IkS

kTS

tT j

IT

(119)

A tárolt jelekre, algoritmusokra és operációkra vonatkozó halmazegyenletek a

(117 … 119) összefüggésekkel analóg módon állíthatók elő oly módon, hogy

az információt jelölő I szimbólumot rendre J, A és O szimbólumra cseréljük fel.

4.3.3 Kapcsolati modell

A kapcsolati modell dinamizált halmazegyenletére vonatkozó összefüggést a

rendszerben az AE szintről az irányítási szintek felé áramló belső információkra

értelmezve (113) alapján a következő formában írhatjuk fel:

X

n

m

m

1i

1j

1p

Ik

AES

kib

AES

tib

y

AE

k.p.j.iII

(120)

5 Gazdasági rendszer fogalma és tulajdonságai

Gazdasági rendszernek tekintjük adott személyeknek és eszközöknek az anyagi

termelés és szolgáltatás területén a társadalmi munkamegosztásban elfoglalt

helyzetük által meghatározott, szervezett csoportját, mely csoport önállóan ké-

pes helyzetének (szabadságfokának) megfelelő célok kitűzésére és ezen célkitű-

zéseknek megfelelő tevékenységek önálló végrehajtására. 12

A gazdasági rendszer (például egy iparvállalat) funkcióit tekintve két fő tevé-

kenységcsoportra osztható:

operatív üzemvitelt és a piaci eredmények realizálását megalapozó te-

vékenységekre,

fejlesztésekkel (növekedéssel) kapcsolatos tevékenységekre.

A megnevezett tevékenység-csoportok jellegük szerint lehetnek:

célkitűző tevékenységek,

végrehajtó tevékenységek.

103

Célkitűző tevékenységek alatt értjük:

o a feladat megfogalmazását,

o előkészítő műszaki – gazdasági elemzéseket, számításokat (pél-

dául piackutatási felmérés eredményeinek feldolgozását, gazdál-

kodási és irányítási alapelvek meghatározását),

o a feladat teljesítési feltételeinek meghatározását.

A végrehajtó tevékenységek csoportjait a

o feladat teljesítési feltételeinek biztosítása,

o a feladat célkitűzéseinek megvalósítását jelentő reálfolyamatok

végrehajtása, illetve ezzel egy időben

o a megvalósítás megfelelő irányító rendszerének hozzárendelése

képezi.

5.1 A mikro-gazdasági rendszer általános modellje

A mikro-gazdasági rendszer általános működési mechanizmusát a 33. ábra

szemlélteti.

A működés lényege – a megválasztott elvonatkoztatási szintnek megfelelően –

úgy fogalmazható meg, hogy

Az együttműködő környezetből meghatározott anyagok, energiák, hu-

mán erőforrások, információk és zavarások érkeznek a rendszerbe,

Az elöljáró környezet biztosítja a stabil működés szabályait,

A rendszeren belül egy transzformációs tevékenység végeredménye-

ként használati érték (termék) jön létre,

Az előállított termék elhagyván a rendszert visszahat a környezetre, il-

letve annak értékítéletével kerül szembe,

A termék értékesítési színtere a piac, ahol a rendszer árbevételt reali-

zálhat kereskedelmi tevékenységének eredményeképpen,

A realizált árbevételt a rendszer az egyszerű, vagy bővített újraterme-

lés fogalmának megfelelően a már felsorolt erőforrások (anyag, ener-

gia, munkaerő, információ) megvásárlására fordítja,

Ha a piaci értékítélet a rendszer tevékenységét elutasítja, vagy tartósan

ráfordításai alatti szinten ismeri el, akkor a rendszer elhal.

104

Gazdasági szabályozók

Gazdasági

irányítás Kereske-

delmi ir.

Input al-

rendszer Konvertáló

alrendszer

Output

alrendszer

Műszaki

irányítás

Árbevétel Beszerzés

ELÖLJÁRÓ POLITIKAI – GAZDASÁGI KÖRNYEZET

K MIKROGAZDASÁGI RENDSZER K

Ö Ö

R VEZETÉSI FOLYAMATRENDSZEREK R

N N

Y Y

E E

Z Z

E E

T T

ANYAGI FOLYAMATRENDSZEREK

PIACI KÖRNYEZET Elvonás

33.ábra A mikro-gazdasági rendszer általános működési modellje

A 33. ábra tanúsága szerint a mikro-gazdasági rendszer reálfolyamatait (anyagi

folyamatait) három alrendszer reprezentálja, nevezetesen az input, a konvertáló

és az output alrendszer. Ezen alrendszerek irányítását – különböző, szabályozás-

elvű hatásmechanizmusokkal – az irányítási részrendszer alrendszereiként – a

gazdasági, a műszaki és a kereskedelmi vezetés alrendszere végzi. Az ábra utal

arra is, hogy az anyagi és az irányítási (vezetési) részrendszerek egésze között is

visszacsatolásos szabályozási kör működik.

Anyag

Energia

Munkaerő

Információ

105

Az input alrendszer moduljaként értelmezhetjük:

az eszközbiztosítást, amelynek a feladata az anyag és energia, techni-

kai, technológiai eszközök stb. beszerzése,

a munkaerő biztosítást, amelynek feladata a fizikai és szellemi humán

erőforrások rendelkezésre állásának megteremtése,

az információellátást, amelynek feladataként a külső információk gyűj-

tését és feldolgozását jelölhetjük meg.

A konvertáló alrendszer – melynek funkciója az input által a rendszerbe bevitt

(termelési) tényezők átalakítása – összetevőiként az alábbiakat nevezhetjük meg:

előállítási (gyártási) modul, amely a célul kitűzött termékhalmaz előál-

lításáért felelős,

gyártmány-, gyártás- és gyárfejlesztés fizikai folyamatainak végrehaj-

tását reprezentáló modulok.

Az output alrendszer – amely a konvertáló alrendszer eredményeit realizálja a

piacon – elemei közé sorolható:

az értékesítési modul, amely lebonyolítja az áruforgalmat és az eladá-

sokat,

a finanszírozási modul, melynek feladata a nyereség realizálása.

A gazdasági irányítás feladata az input alrendszer reálfolyamatainak irányítása,

különös tekintettel a modulok összehangolt működési mechanizmusainak terve-

zésére és szervezésére, valamint a humánpolitikai elvárások alakítására.

A műszaki irányítás hatáskörébe tartozik a konvertáló részrendszer moduljai

működési hatékonyságát elősegítő megoldások (fejlesztések) koncepcióinak ki-

dolgozása, az ezzel kapcsolatos számítások és tervezői feladatok végrehajtása.

A kereskedelmi vezetés feladata a piackutatás, reklámtevékenység, a pénzügyi

gazdálkodás irányítása.

A 33. ábra alapján – annak erősen sematizált volta ellenére – is belátható, hogy

a rendszer kitűzött céljainak elérését bonyolult folyamatainak együttes, össze-

hangolt működése eredményezheti. Ismeretes, hogy a folyamatok tevékenységek

időrendi és logikai láncolataiból épülnek fel.

A tevékenységek végrehajtását pedig szükségszerűen személyek feladatkörévé

kell tenni, mert egyébként nem lenne lehetséges létrehozni egy konzekvens fele-

lősségi és hatásköri struktúrát.

A feladatok és az azokat ellátó személyek – különböző csoportosító ismérvek

szerint létrehozott – együvé tartozó halmazát szervezeti egységnek nevezzük.

106

A (C) cél, az (F) folyamat és az (SZ) szervezet között meghatározott irányított

logikai kapcsolati relációk érvényesülhetnek. A logikai sorrend elsősorban a vál-

tozások tekintetében lényeges, vagyis

F SZ

(121)

C F SZ

ami azt jelenti, hogy a szervezet a legtöbb változtatásnak kitett elem. A cél - fo-

lyamat – szervezet lehetséges kapcsolati formáit tartalmazza a 8. táblázat. 12

8. táblázat: Cél – folyamat – szervezet kapcsolatai

Sor-

szám

A rendszer

egyensúlyi

sémája

A rendszer

jellemzői

Következmények

A B C D

1 C = F = SZ Teljes összhang Optimális működés

2 C = F > SZ

A célnak megfelelő

folyamat, de kicsi,

primitív szervezetek

Az elégtelen anyagi és

személyi tényezők miatt

a célok nem érhetők el

3 C > F = SZ

A célhoz képest keve-

sebb és egyszerűbb

folyamat, megfelelő

szervezetekkel

A célok egy része nem

valósítható meg a folya-

matok hiánya miatt

4 C > F > SZ

A célhoz képest kevés

folyamat, primitív

szervezetekkel

Szervezetlen munka, te-

vékenységek hiányos

eszközökkel

5 C = F < SZ

A szervezet nagyobb

és bonyolultabb, mint

amit a cél és a folya-

matok igényelnek

Fiktív és felesleges mun-

kavégzés, munkakeresés

és bürokrácia

6 C > F < SZ

Túl egyszerű folyama-

tok, bonyolult szerve-

zetekkel

A cél csak részben telje-

síthető, de az eszközök

felhasználódnak, gazda-

ságtalan működés

A B C D

7 C < F = SZ

A folyamat a célhoz

képest bonyolult, a

szervezet alkalmazko-

dik a folyamathoz

A cél elérése nem ele-

gendő a szervezet eltartá-

sához, fokozatos veszte-

ségek várhatók

107

8 C < F > SZ

A folyamat a célhoz

képest bonyolult, a

szervezet nem képes

alkalmazkodni a feles-

leges folyamatokhoz

Bürokratikus folyamat,

amelyet a szervezet csak

részben képes ellátni,

ezért a szerényebb célok

sem teljesíthetők

9 C < F < SZ

A folyamat a célhoz

képest bonyolult, a

szervezet a folyamat-

hoz képest bonyolult

Abszolút túlszervezés,

bonyolult, bürokratikus

munkavégzés, vesztesé-

ges működés

5.2 A gazdasági rendszerszervezés fogalma

A gazdasági rendszerszervezés feladatát olyan tervszerű tevékenységben lehet

megjelölni, amely

egy új szervezet létrehozására, vagy

egy már meglevő szervezet átalakítására

irányul annak érdekében, hogy a befoglaló rendszer működési hatékonysága ja-

vuljon. Más szavakkal a szervezési munka arra irányul, hogy a rendszerben vég-

bemenő folyamatok kimeneteinek jobb elérését biztosítva a rendszer határozat-

lanságát megváltoztassa (általában csökkentse). 12

Ennek értelmében tehát – mint az a 8. táblázatból is következik – a jól működő

szervezet esetében

o a folyamatok megfelelnek a céloknak,

o a szervezet megfelel a folyamatoknak.

5.2.1 A gazdasági rendszer határozatlanságának tényezői

A gazdasági rendszer határozatlanságának megítélésénél az alábbi objektív té-

nyezők együttes hatása érvényesül:

o a gazdasági rendszert alkotó elemek döntő része határozatlan. Ezen ele-

mek átmeneti és leképezési függvényei sztochasztikus jellegűek,

o a gazdasági rendszert alkotó elemek kapcsolatai sztochasztikusak,

o a rendszer környezetének jellege miatt bemeneteinek egy része véletlen-

szerűen változik,

o a rendszer környezetének jellege miatt véletlenszerűen változnak a kime-

neteivel szembeni elvárások,

o a rendszer meghatározhatatlan volta miatt a figyelmen kívül hagyott ele-

mek, elemkapcsolatok hatása a határozatlanságot növeli.

A megnevezett objektív tényezők mellett a célszerűen működő rendszerek hatá-

rozatlansága attól is függ, hogy miképpen vannak a sztochasztikus viselkedésű

összetevői egységes egésszé, azaz rendszerbe szervezve. Ebből következően a

108

gazdasági rendszer három nagy – átalakuló, átalakítást végző és az irányításért

felelős – elemcsoportjának kapcsolatait meg kell határozni, meg kell szervezni.

Ez a rendszerszervezés feladata. A leírtak alapján nyilvánvaló, hogy minden

kapcsolatot nem határozhat meg a rendszerszervezés, már csak azért sem, mert

ezek között igen jelentős hányadban szerepelnek olyan kapcsolatok is, amelyek

kifejezetten speciális szakismereteket (például gyártástechnológiai) igényelnek.

A rendszerszervezés alapvetően az irányítást végző elemcsoport és a többi elem-

csoport közötti, valamint az irányítást végző elemek közötti kapcsolatokkal fog-

lalkozik. A gazdasági rendszerszervezés elsődleges működési területe tehát a

gazdasági irányítás szervezése. Azokkal az elemcsoportokkal, amelyek nem tar-

toznak szorosabb értelemben a gazdasági folyamatok irányításának területéhez,

a gazdasági rendszerszervezés csak annyiban foglalkozik, hogy kezdeményező-

en lép fel azokban az esetekben, ha az adott kapcsolatok hatékonyabb kialakítása

a rendszer határozatlansága szempontjából fontos.

5.2.2 Az optimális határozatlanság fogalma

A kibernetikából ismert, hogy a szervezett rendszerek természetes állapotuk,

azaz a kaotikus állapot felvételére törekszenek és egy fordított irányultságú fo-

lyamat megvalósítása csak munkabefektetés útján lehetséges. Előzőekből követ-

kezik, hogy a rendszer határozatlansági fokának fenntartása – tehát annak meg-

akadályozása, hogy a rendszer határozatlansága természetes úton növekedjék –

ugyancsak munkabefektetéssel jár. Az eddig leírtak alapján a gazdasági rend-

szerszervezés feladatát a következőképpen pontosíthatjuk:

o adott határozatlansági fokú új gazdasági rendszer szervezése,

o adott határozatlansági fokú rendszer határozatlansági fokának megváltoz-

tatása,

o adott határozatlanságú rendszer határozatlansági fokának adott szinten va-

ló fenntartása.

A rendszer elvárt (optimális) határozatlanságának megválasztásánál mérlegelni

szükséges, hogy

a határozatlanság mértékének csökkentése költségráfordítást igényel,

minél szervezettebb egy rendszer, annál nagyobb fajlagos költségrá-

fordítással emelhető a szervezettsége,

a magasabb szervezettségű rendszer fenntartása költségigényesebb,

minél határozatlanabb egy rendszer, annál valószínűbben merülnek fel

a nem kívánt kimenetek realizációiból származó többlet ráfordítások.

A rendszer határozatlanságának csökkentése tehát

csökkenti a nem kívánt kimenetekből származó többlet-költségeket,

növeli a csökkentett határozatlanság fenntartásának költségeit,

109

egyszeri (a határozatlanság csökkentésének mértékével arányos)

költségráfordítást jelent.

Ebből a gondolatmenetből az következik, hogy a rendszerszervezés célja nem a

rendszer határozatlanságának minden határon túli csökkentése, hanem egy olyan

értelemben vett optimális fokának beállítása, amely megfelel az említett költség-

tényezők együttes minimumának (lásd 34. ábra).

költség

kimeneti többlet-költség

összköltség fenntartási

költség

0 szervezettség

alul- elvárt túl-

szervezettség

34. ábra Optimális határozatlanság

Az határozatlansági fok elvárt tartományának beállításával kapcsolatban további

két megjegyzés tehető 12:

1. A szóban forgó határozatlansági fok a rendszer egészére vonatkozó hatá-

rozatlanságot, vagyis elsősorban a rendszer egészének kimeneteire vonat-

kozó határozatlanságot jelenti, nem pedig az egyes elemeire vagy rész-

rendszereire értelmezett határozatlanságot. Ez a megállapítás a részrend-

szer szervezések eredményessége szempontjából fontos, ugyanis a rész-

szervezés csak és olyan mértékben eredményes, amennyiben és amilyen

mértékben a rendszer egészének határozatlanságát csökkenti. Emlékezte-

tünk rá, hogy a rendszer elemeinek határozatlansága nem kizárólagos

meghatározója a rendszer határozatlanságának, hiszen lehetséges adott

alacsony megbízhatóságú elemekből is magas megbízhatósággal rendel-

kező rendszert létrehozni az elemszám és kapcsolataik alkalmas megvá-

lasztásával.

110

2. A rendszernek a határozatlanság tulajdonsága mellett számos más tulaj-

donsága is egyidejűleg érvényesül – a gazdasági rendszer például nem-

csak határozatlan, hanem emellett öntanuló (önszabályozó, önszervező),

hierarchikus és meghatározhatatlan is. Tehát, amikor egy adott rendszer

határozatlanságának optimális fokáról, illetve az ezt eredményező beavat-

kozások köréről és mértékéről döntünk, mindig figyelembe kell venni és

mérlegelni kell az adott (tervezett) beavatkozásoknak a rendszer más tu-

lajdonságaira vonatkozó hatásait is. A különböző rendszertulajdonságok

együttes figyelembevétele a rendszerszervezés egyik alapkövetelménye.

6 Rendszerek általános elemzési módszerei

6.1 A feketedoboz módszer

A feketedoboz módszer a rendszerek (részrendszerek, modulok) funkcionális

megismerésére szolgál. 12 Alkalmazásának lényege az, hogy meghatározott

szabályok szerint bemenő jeleket adnak a rendszert alkotó vizsgálandó objek-

tumokra (részrendszerekre, modulokra, elemekre) majd megfigyelik az objek-

tumok bemenő jelekre adott válaszait. Megfelelő mennyiségű – ismert bemene-

tekre adott – kimeneti reakciók vizsgálata alapján lehetőség nyílik az objektu-

mok kimeneti függvényeinek meghatározására. A kimeneti függvények birtoká-

ban következtetéseket lehet levonni a vizsgált objektumok viselkedéséről és eb-

ből – bizonyos korlátok között – lehet következtetni az objektumokból létreho-

zott rendszer struktúrájára vonatkozóan is.

A feketedoboz módszer alkalmazásának fentiekben ismertetett lényegéből kö-

vetkezik, hogy itt a vizsgált objektum belső szerkezetét nem ismerjük, annak

megismerésére nem is törekszünk.

A feketedoboz módszer alkalmazása tehát akkor indokolt, ha

a vizsgálandó objektum belső felépítése az aktuális ismereteink

alapján nem tárható fel (azt részeire tovább bontani nem tudjuk)

viszont a vizsgálat célja szempontjából fontos az adott objektum

működési mechanizmusának részletes ismerete,

megismerhető lenne a vizsgált objektum belső struktúrája, azon-

ban az a vizsgálati cél szempontjából nem lényeges (csupán a

befogadó rendszer egészként való viselkedése fontos).

Itt jegyezzük meg, hogy a rendszerelemre korábban adott definíciónkat most

már kiegészíthetjük az következő megfogalmazással is: az elem nem más, mint a

rendszernek feketedobozként felfogott összetevője.

A feketedoboz módszer alkalmazásánál érdemes a vizsgált objektumokat cso-

portosítani aszerint, hogy azok hogyan reagálnak az ismert bemenő jelekre. Egy

111

ilyen csoportosításnak az a gyakorlati hozama, hogy segít megválasztani – az

adott csoport jellegének függvényében – azt a bemeneti jelkonfigurációs algo-

ritmust, amellyel egy eredményes vizsgálat lefolytatható. Ezen ismérv alapján az

objektumok három jelentősebb osztályát különböztethetjük meg, nevezetesen

1. az egyszerű transzformációs tulajdonságokkal rendelkező, emlékezet nél-

küli objektumok,

2. az emlékezettel rendelkező és

3. a belső képpel rendelkező objektumok osztályát.

Az emlékezet nélküli objektumok viselkedésére az a közös jellemző, hogy adott

bemenő jelre minden esetben adott kimenő jellel reagálnak, tehát az objektum

kimeneti függvénye (21) jelöléseinek figyelembevételével adott (i) vizsgálati

paraméter esetében az alábbi alakban írható fel:

vi = gi (ui) (122)

Mivel (122) nem időfüggő viselkedést rögzít, az ilyen tulajdonsággal rendelkező

emlékezet nélküli objektumot statikusnak nevezzük.

Egyszerű példa erre a gépkocsi irányváltoztatásában részt vevő elemcsoport,

mint vizsgált objektum nem sebességfüggő esete. Amennyiben itt a volán helyze-

tét adott szöggel megváltoztatjuk (adott ui bemenőjelet generálunk), akkor ennek

eredményeként a kormányzott kerekek adott szöggel elfordulnak (az objektum vi

kimenőjellel válaszol) és ennek eredményeképpen adott mértékben megváltozik a

gépkocsi haladási iránya. Egy ilyen vizsgálatnál érdektelen lehet számunkra,

hogy konkrétan mely elemek vesznek részt a gépkocsi irányváltoztatásában, to-

vábbá az is érdektelen lehet, hogy ezen elemek között milyen kapcsolatok vannak

– vagyis az elemcsoport olyan feketedobozként definiálható, ahol kizárólag a

beavatkozás és annak hatása a fontos.

Az emlékezet nélküli objektumok másik alosztályát azok az objektumok képe-

zik, amelyeknél a kimeneti függvény csak az időtényező figyelembevételével

értelmezhető azért, mert a bemenő jelre történő reagálás attól az időponttól is

függ, amikor az adott bemenő jel az objektumot éri:

vi = gi (ui, ti) (123)

Mivel (123) időfüggő viselkedést rögzít, az ilyen tulajdonsággal rendelkező em-

lékezet nélküli objektumot dinamikusnak nevezzük.

Például, ha egy lakásban egy adott villanykapcsolót felkapcsolunk, csak akkor

fog működni a világítás, ha az adott áramkör feszültség alatt van, ellenkező

esetben nem. Tehát ha az áramszolgáltatás ciklikusan működik, akkor a vizsgált

112

objektum azonos bemenő jelre (a kapcsoló bekapcsolása) annak időpontjától

függően kétféle módon reagálhat: vagy működik a világítás (van áramszolgálta-

tás), vagy nem (nincs áramszolgáltatás).

Az emlékezet nélküli objektumok további alosztályképző ismérvét a megállapí-

tott kimeneti függvények jellege adja abból a szempontból, hogy azok determi-

nisztikusak vagy valószínűségi függvények.

Abban az esetben, ha a kimeneti függvények valószínűségi jelleggel bírnak, ak-

kor a vizsgált objektum esetében egy adott ui bemenő jelhez – akár az időtől

függetlenül, akár attól függően – nem egy adott vi kimenő jel rendelhető hozzá,

hanem a kimenő jelek bizonyos meghatározott vi halmaza. Elegendő számú

vizsgálati eredmény alapján vi halmaz elemeihez hozzárendelhetők a pi elő-

fordulási valószínűségek is. Konkrét esetben tehát az objektum adott bemenő jel

hatására meghatározott valószínűséggel választ a kimenő jelek halmazából egy

adott realizációt.

Egy játékteremben rugóval és golyóval működő játékok valószínűségi, emlékezet

nélküli objektumként foghatók fel, mivel adott, azonos feszítőerővel történő go-

lyókilökésre a golyó különböző pontokat érő pozíciókat érintve, különböző pont-

számokat realizál egy adott játék alkalmával.

Az eddig ismertetett példáinkban megfogalmazott objektumok – lévén kimeneti

függvényeik analitikusan egyértelműen megszabottak – értelemszerűen a deter-

minisztikus kategóriába sorolhatók.

Az emlékezettel rendelkező objektumok viselkedésére az a jellemző, hogy kime-

neti függvényük nem adható meg – sem statikus, sem dinamikus esetben –

egyetlen aktuális bemenő jel segítségével, hanem az objektum korábbi bemenő

jelei is befolyásolják az aktuális kimenetét.

Az ilyen tulajdonsággal bíró objektum kimeneti függvényét tehát determiniszti-

kus esetben statikus állapotra vonatkozóan a

vi = gi (ui, ui-1, ui-2 … ui-n ) (124)

időtől függő, dinamikus állapotra értelmezve pedig a

vi = gi (ui, ti; ui-1, ti-1; ui-2, ti-2; … ui-n, ti-n) (125)

összefüggéssel adhatjuk meg.

Mivel a feketedoboz módszernél a vizsgált objektum belső szerkezetét – állapo-

tát – nem ismerjük, feltételezhetjük, hogy az aktuális állapotát korábbi (u1, u2 …

ui-1) bemenő jelek idézték elő és ezeket az objektum az adott aktuális ui bemenő

113

jellel együtt értelmezi. Ebből következik, hogy az ui bemenő jel adásának pilla-

natára kialakult i-1 állapotot annak az eredményeként értelmezhetjük, hogy a

vizsgált objektum megőrizte a korábban adott bemenő jelek hatásait. Így (124)

és (125) összefüggéseket az alábbi formában állíthatjuk elő:

vi = (i-1, ui) (126)

vi = (i-1, ti, ui) (127)

Egy nyomógombbal működtethető világítási rendszer például emlékezettel ren-

delkező objektumként viselkedik, hiszen attól függően, hogy milyen volt a meg-

előző állapota egy adott kapcsolási művelet eredményezheti a világítási funkció

bekapcsolását, de a kikapcsolását is.

Könnyű belátni, hogy az emlékezettel rendelkező objektumok fogalma nemcsak

a determinisztikus, hanem a valószínűségi viselkedést felmutató objektumok

osztályára értelmezhető.

A belső képpel rendelkező objektumok viselkedését vizsgálva egy ideig azt ta-

pasztaljuk, hogy vagy emlékezet nélküli, vagy emlékezettel rendelkező objek-

tumokként – determinisztikus vagy sztochasztikus jelleggel – reagálnak a beme-

nő jelekre előállítva ezzel „szabályos” kimeneteiket, majd hirtelen megváltoztat-

ják kimeneti függvényeiket és úgy viselkednek, mintha egészen új objektumok

lennének. Ezt a változást az objektum többször is megismételheti, akár úgy is,

hogy visszatér eredeti kimeneti függvényeihez.

A belső képpel rendelkező objektumokat csak magasabb-rendű élő szervezeteket

is magukba foglaló rendszerek keretein belül találhatjuk meg. Az ilyen objektu-

mok a bemenő jeleket - azokat információkként értelmezve – struktúrált tudássá,

képpé szervezik és a kimenő jelek kialakításában a környezetről kialakított kép

is részt vesz. A sorozatosan érkező bemeneti jelek (információk) formálják, ala-

kítják az objektum tudását és abban minőségi változásokat generálnak. Ezen vál-

tozások aztán természetszerűen azt eredményezik, hogy az objektum a bemenő

jelet más transzformációs szabályok alkalmazása mellett képezi le kimenő jellé,

tehát ugyanazon bemenetre másképpen reagál.

Például a vevőpiac a megalapozatlan reklámok hatására először a szokásos

módon reagál (emelkedik a reklámozott termék kereslete), a vásárlói tapasztala-

tok függvényében viszont ez a magatartása erőteljesen megváltozik (drasztiku-

san csökken a termék kereslete).

A feketedoboz módszer alkalmazása általában feltételez a vizsgált objektumra

vonatkozó bizonyos mennyiségű múltbéli információt (tapasztalatot). Ezek az

114

ismeretek szabják meg – az objektum osztályba sorolásán keresztül – azt, hogy

milyen bemenő jelet és mely bemeneti ponton, milyen gyakorisággal adhatunk a

vizsgált objektumra, valamint azt, hogy – lehetővé téve az objektum kimeneti

függvényének meghatározását – hogyan, hol és mikor figyelhetjük meg a kime-

nő jeleket.

A feketedoboz módszer egyik fontos alkalmazását jelenti az öntanulás megvaló-

sítása a gazdasági rendszerekben, hiszen itt ennek a módszernek az érvényesülé-

se képezi az irányítási alrendszer megváltoztatásának az alapját.

A feketedoboz módszer alkalmazásának több járulékos hozadéka is feltárható a

rendszerek működése hatékonyságának növelése területén. Legyen adva például

több rendszerünk, amelyek viselkedésüket tekintve egymással ekvivalensnek te-

kinthetők – tehát kimeneti függvényeik azonosak. Mégis lehet ezek között a rend-

szerek között olyan, amely valamely célkritériumnak (például gazdaságosság)

jobban megfelelő leképezést valósít meg. Ennek felismerése alapot adhat arra,

hogy valamennyi vizsgált rendszert a legkedvezőbben működő rendszer mintájá-

ra alakítsuk át. Elképzelhető az is, hogy ezen ismeretek birtokában felépítünk

egy olyan absztrakt rendszert, amely – a vizsgált rendszerek mindegyikénél ked-

vezőbben végezve a leképezést – az eddigieknél hatékonyabban működik.

Fogadjuk el a kibernetika által feltárt általános elvet, miszerint ha két vizsgált

rendszer általános működési elvei megegyeznek, akkor a rendszerek részegysé-

geiben és közlési csatornáiban is felfedezhetők hasonlóságok. Ha ez így van, ak-

kor ez az elv az analógiák módszerének alkalmazásán keresztül alapot szolgáltat

arra, hogy következtetéseket vonjunk le a vizsgált rendszerek struktúrájára vo-

natkozóan is.

6.2 A modell módszer

A modell módszer főleg összetett rendszerek viselkedésének a rendszer struktú-

rájával és működési körülményeivel történő magyarázatára, a rendszer szerkeze-

ti változásai és működési feltételei változásai a rendszer viselkedésére való kiha-

tásainak elemzésére és – ezeknek alapján – a rendszer viselkedésének hatékony-

ságát javító struktúraváltoztatások és lehetséges működési körülmény változtatá-

sok kijelölésére (megalapozására) szolgál 12.

A modell módszer alkalmazásának lényege az, hogy elkészítünk egy olyan mo-

dellt, amely az adott vizsgálatnál helyettesíti a valóságos rendszert, ezen a mo-

dellen elvégezzük a szükséges vizsgálatokat, majd a vizsgálat eredményeiből

következtetéseket vonunk le a rendszer viselkedésének a struktúrájától és műkö-

dési körülményeitől való függőségére vonatkozóan. Ezek a következtetésekből

olyan probléma megoldási módozatokat és felismeréseket lehet előállítani, ame-

lyeket a rendszer további működése eredményességének fokozása érdekében elő

lehet írni.

115

A modell módszer lényegéből kitűnik, hogy alkalmazásánál – szemben a

feketedoboz módszerrel – egyfelől ismernünk kell a vizsgált rendszer struktúrá-

ját (hiszen enélkül nem lehetne létrehozni a rendszert az adott vizsgálatban he-

lyettesítő modellt), másrészt pedig a vizsgálatot nem magán a bonyolult rendsze-

ren (mint objektumon), hanem az azt helyettesítő modellen hajtjuk végre.

A bonyolult (meghatározhatatlan) rendszerekre az a jellemző, hogy elemeinek,

illetve elemkapcsolatainak száma olyan nagy, hogy a gyakorlat számára lehetet-

len valamennyit számba venni. Ebből következik, hogy a bonyolult rendszerek

struktúrájára vonatkozó gyakorlati ismeretünk sohasem lehet teljes körű. A mo-

dell módszer alkalmazása erősen összetett rendszerek vizsgálatára és az ilyen

típusú rendszerek megismerhetősége között fennálló ellentmondást úgy lehet

feloldani, hogy a modell módszer alkalmazását is a mindenkori vizsgálati célnak

alárendelten értelmezzük.

A bonyolult rendszerek elemei és elemkapcsolatai között nyilvánvalóan vannak

olyanok, amelyek az adott vizsgálati cél(ok) szempontjából lényegesek, továbbá

vannak olyanok is, amelyek e szempontból kevésbé vagy nem fontosak. Ebben az

esetben tehát olyan előzetes ismeretek meglétére van szükség a vizsgálati cél

szempontjából adekvát modellek létrehozásához, amelyek lehetővé teszik a meg-

határozhatatlan rendszer a gyakorlat számára elegendő mérvű meghatározását,

a lényegesnek a lényegtelentől való elkülönítését, azaz a probléma súlypontjá-

nak a vizsgálati cél vetületében való jó megközelítését.

A modell módszer alkalmazása bonyolult rendszerek működésének vizsgálatá-

nál (megismerésénél, megváltoztatásánál) tehát olyan előzetes információkat

követel meg a rendszer struktúrájára vonatkozóan, amelyek a bonyolult rendszer

vizsgálati cél szempontjából lényeges elemeinek és elemkapcsolatainak ismere-

tét foglalják magukban, vagyis a bonyolult rendszer szerkezetének azt a vázlatát

(vetületét), amely a vizsgálni kívánt viselkedés jelenségeiben meghatározó sze-

repet játszik. Ezen információk (ismeretek) képezik alapját annak, hogy az adott

bonyolult rendszer – a konkrét vizsgálatokban helyettesítő – modelljét létrehoz-

zuk.

Nyilvánvaló, hogy ugyanazon rendszernek igen sokféle modellje lehet attól füg-

gően, hogy éppen mely tulajdonság-halmazát vizsgáljuk. Ugyanakkor külön-

bözhetnek a modellek aszerint is, hogy azonos tulajdonság-halmaz vizsgálatánál

milyen ekvivalencia (hasonlósági) mértékkel rendelkeznek.

Azonos hasonlósági mértéket biztosító, azonos tulajdonság-halmazt reprezentáló

modellek között felépítésük módját és elemeiket tekintve is különbözőségek le-

hetnek. Következésképpen, ha egy konkrét modellalkotási gyakorlati feladatot

116

kielégítő pontossággal akarjuk megfogalmazni, akkor egy adott rendszer mo-

delljéről általában nem beszélhetünk, hanem azt mindig lényeges ismertetője-

gyekkel és hasonlósági viszonyokkal specifikálni kell.

Abban az esetben, ha rendelkezünk a vizsgálni kívánt rendszert az adott vizsgá-

latban megfelelő módon helyettesítő modellel, akkor – a modell módszer alkal-

mazásának második aktív lépéseként – a modellen végezzük el a szükséges

vizsgálatokat. A modellen végzett vizsgálatoknak az a célja, hogy annak ered-

ményeként információt szerezzünk a kutatás valódi objektumáról, azaz a vizs-

gálni kívánt bonyolult rendszerről.

A modell tanulmányozásának alapját a modellen végzett műveletek (átalakítá-

sok, kísérletek) szolgáltatják. A modell kísérletek olyan célirányos beavatkozá-

sokat jelentenek a modell működésébe, amelyek megváltoztatják annak struktú-

ráját és működési körülményeit, vagyis a leképezett valóságos rendszer meglevő

struktúrájától és működési viszonyaitól eltérő feltételek között tanulmányozzák

a modell viselkedését.

A modell kísérletekben tehát nem egyszerű megfigyelésről van szó, hanem aktív

beavatkozásokról. Belátható, hogy passzív megfigyeléssel a modell megalkotá-

sához már rendelkezésre álló, illetve a modellalkotás folyamata során keletkezett

ismereteket meghaladó információkat nem, vagy igen korlátozott mértékben le-

het előállítani. (A modellkészítés folyamatában megszerzett ismerethalmaznak

egyébként komoly szerepe van az eredeti rendszer megismerésében, hiszen rá-

kényszeríti a modellalkotót arra, hogy – aktuális ismereteit egységes logikai

rendszerbe illesztve – a korábbiaknál részletesebben elemezze a rendszer felépí-

tését és működését.)

A modellkísérleteket a vizsgálati cél által determinált szabályoknak megfelelően

kell végrehajtani. Ezeket a szabályokat nyilvánvalóan azok az információk gene-

rálják, amelyeket – a modell szerkezete és működési körülményei változásának

tanulmányozásán keresztül – a modell módszer alkalmazásával meg akarunk

szerezni.

117

7 Ábrajegyzék

1. ábra Rendszerelméleti alapfogalmak csoportjai _______________________ 5

2. ábra A rendszer output – input kapcsolatainak sematikus vázlata ________ 16

3. ábra A rendszer állapottartó tulajdonsága __________________________ 18

4. ábra A folyamat néhány fajtája __________________________________ 20

5. ábra Folyamatok ábrázolása ____________________________________ 22

6. ábra A sztochasztikus folyamat jellemző függvényei __________________ 24

7. ábra A rendszerkutatás általános modelljei _________________________ 26

8. ábra Egyesített rendszermodell algoritmusa ________________________ 27

9. ábra A rendszerkutatás egyesített modelljei (elméletei) ________________ 28

10. ábra A rendszerkutatás hierarchikus modelljei (elméletei) ____________ 29

11. ábra A rendszertechnika helye a rendszerkutatásban _________________ 31

12. ábra A rendszerelemzés folyamata _______________________________ 33

13. ábra A rendszerelemzés kutatási fázisának általános menete __________ 34

14. ábra A rendszerek csoportjai ___________________________________ 36

15a. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői I. _______________________ 39

15b. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői II. _______________________ 40

16. ábra Modellek csoportjai ______________________________________ 45

17. ábra A vezérlés elvi sémája _____________________________________ 52

18. ábra A szabályozás elvi vázlata _________________________________ 53

19. ábra A regulátor elvi vázlata ___________________________________ 55

20. ábra Egyensúly és első típusú stabilitás értelmezése _________________ 59

21. ábra Egyensúly és második típusú stabilitás értelmezése ______________ 59

22. ábra A megbízhatósági függvény általános tulajdonságai _____________ 67

23. ábra A tapasztalati meghibásodási ráta származtatása _______________ 68

24. ábra A megbízhatósági ráta tipikus függvénye ______________________ 69

25. ábra Általános felépítésű megbízhatósági rendszer __________________ 76

26. ábra Elemi állapot-átmeneti gráf ________________________________ 79

27. ábra Kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvénye 80

28. ábra Többállapotú rendszer állapot-átmeneti gráfja _________________ 82

28a. ábra Folyamatábra egy többállapotú rendszer modellezéséhez _______ 86

28b. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye 88

28c. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati sűrűségfüggvénye ___ 88

28d. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati eloszlásfüggvénye 89

28e. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati eloszlásfüggvénye ___ 89

29. ábra Elem-szerkezet síkbeli geometriai sémája _____________________ 94

30. ábra Az információs rendszer elemeinél értelmezett összetevők ________ 97

31. ábra Egy rendszerelemhez rendelhető direkciók ____________________ 99

32. ábra Áramlási gráf ___________________________________________ 99

33.ábra A mikro-gazdasági rendszer általános működési modellje ________ 104

34. ábra Optimális határozatlanság ________________________________ 109

118

8 Irodalomjegyzék

1. Szűcs Ervin: Rendszer és modell I. – Nemzeti Tankönyvkiadó, Buda-

pest, 1996

2. Hugh J. Miser – Edward S. Quade: A rendszerelemzés kézikönyve –

OMFB-SKV, Budapest, 1986

3. Szeifert – Chován – Nagy – Almásy: Rendszermodellek, rendszeranalí-

zis – Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2000

4. Kovácsné Cohner Judit: Ismerkedés a SSADM-mal – 1997

5. Kincses László: Szemelvények az informatikából SSADM módszertani

útmutató – 1998

6. László Ervin: A rendszerelmélet távlatai – Magyar Könyvklub, Buda-

pest, 2001

7. Dr. Joó Gyula: Rendszerelmélet II-III – Tankönyvkiadó, Budapest, 1989

8. Zalai Béla: A rendszerek általános elmélete - 1984

9. L.A. Zadeh – E. Polak: Rendszerelmélet – Műszaki könyvkiadó, Buda-

pest, 1972

10. Westsik György: Közlekedési informatika – Tankönyvkiadó, Budapest,

1989

11. Petrik – Huba – Szász: Rendszertechnika - Tankönyvkiadó, Budapest,

1986

12. Dr. Szintay István: Rendszerelmélet, rendszerszervezés I. – Nemzeti

Tankönyvkiadó, Budapest, 1993

13. Dr. Zobory István: Sztochasztikus folyamatok – BME Közlekedésmér-

nöki Kar, 1986

14. Dr. Szabó Imre: Gépészeti rendszertechnika – Műszaki könyvkiadó, Bu-

dapest, 1986

15. Dr. Gaál Zoltán – Dr. Kovács Zoltán: megbízhatóság, karbantartás –

Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 1994

16. Nándorfiné Dr. Somogyvári Magdolna: Távbeszélő hálózatok megbízha-

tósági kérdései – Közdok, Budapest, 1978

17. Martin Kenneth Starr: Rendszerszemléletű termelésvezetés, termelés-

szervezés – Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1976

18. Dr. Zvikli Sándor: Üzemeltetés, fenntartás I. – Universitas-Győr, 2008

119

9 Ellenőrző kérdések és feladatok

9.1 Ellenőrző kérdések és feladatok a 2. fejezethez

9.1.1 Válaszolja meg a kérdéseket!

Mi a rendszer?

Mi a rendszerelem?

Mi a rendszer funkciója?

Mi jellemzi az állapottartó rendszert?

Mi jellemzi a kimenettartó rendszert?

Mi jellemzi az átalakító rendszert?

Mi a rendszer környezete?

Mi a perem?

Mi jellemzi az extenzív jellemzőket?

Mi jellemzi az intenzív jellemzőket?

Hogyan határozható meg az extenziv jellemző árama?

Hogyan származtatható a perem vezetési mátrixa?

Mi az adaptivitás?

Mi a rész-, al-, és alacsonyabb-fokú rendszer?

Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott oszlopvektorának összes eleme

nulla?

Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott sorvektorának összes eleme

nulla?

Mi a reláció?

Mi a rendszer állapota?

Hogyan származtatható az általános mérlegegyenlet?

Mi az átmeneti függvény?

Mi a kimeneti függvény?

Mi a folyamat?

Mi jellemzi ez egyes folyamat-tipusokat?

Hogyan származtathatók összetett folyamat-kapcsolatok eredő transzformációi?

9.1.2 Jelölje meg a hamis állításokat

A rendszer azonos tulajdonságú elemek halmaza.

A rendszer tulajdonságait elemei tulajdonságainak összege adja.

Az elem a rendszernek legkisebb, önálló tulajdonságokkal bíró része.

A rendszerelem további részekre nem osztható.

A perem anyagi tulajdonságait a vezetési tényezőkkel jellemezhetjük.

Az extenzív mennyiségek energiahordozók.

Az extenzív jellemzőkre nem érvényes az energia-megmaradás törvénye.

120

A rendszerben intenzív jellemzők különbségeinek hatására extenzív ára-

mok indukálódnak.

Az intenzív mennyiségek valamilyen hatás erősségét fejezik ki és

additíven kezelhetők.

Az intenzívek az extenzívek homogén nulladrendű függvényei.

Ha egy extenzív – intenzív párban az extenzív mennyiség λ-szeresére vál-

tozik, akkor ugyanilyen mértékben változik az intenzív mennyiség is.

Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhet-

jük azt a peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor

nulla.

Dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van kapcsolata környeze-

tével és nem egyes összetevőinek külön – külön.

A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen keresztül, ismert

bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével valósítják

meg.

A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (min-

denkori) lényeges tulajdonságai határozzák meg.

9.2 Ellenőrző kérdések és feladatok a 3. fejezethez

9.2.1 Válaszolja meg a kérdéseket!

Melyek az általános rendszerelmélet kialakulásának indokai és előzményei?

Mi jellemzi az általános egyesített modelleket?

Mi jellemzi az általános hierachikus modelleket?

Melyek a növekedéselmélet alapvető ismérvei?

Melyek az egyensúlyelmélet alapvető ismérvei?

Melyek a statikus rendszerek ismérvei?

Melyek a dinamikus rendszerek ismérvei?

Melyek az irányított rendszerek ismérvei?

Melyek az adaptív rendszerek ismérvei?

Mi a rendszertechnika fogalma?

Mi a rendszerelemzés fogalma?

Mi jellemzi a rendszerelemzés általános folyamatát?

Milyen lépésekből áll a rendszerelemzés kutatási fázisának folyamata?

Mi jellemzi

a szummatív és a totális,

a statikus és a dinamikus,

a határozatlan és a meghatározhatatlan,

a zárt és nyílt,

121

az önszabályozó és öntanuló,

az aktívan és passzívan működő

rendszereket?

Definiálja a következő fogalmakat:

rendszer-modell

anyagi modell

gondolati modell

geometriai, fizikai, viselkedési, kibernetikai modell

képi, jel, verbális modell

leíró, magyarázó modell

állapot, folyamat modell

determinisztikus, sztochasztikus modell

teljes modell, modul

egyszerű, alternatív modell

zárt, nyilt modell

Értelmezze az alábbi fogalmakat:

irányítás

vezérlés

programvezérlés, zavarfigyeléses vezérlés

szabályozás, adaptív szabályozás

pozitív visszacsatolásos, negatív visszacsatolásos szabályozás

regulátor

regulátor vezető jel és normajel

egyensúly zárt rendszer és nyílt rendszer esetén

stabilitás, első és második típusú stabilitás

Definiálja az alábbi, technikai eszközök üzemi megbízhatóságával kapcsolatos

fogalmakat:

Megbízhatóság.

Használhatóság.

Hibamentesség.

Fenntarthatóság.

Fenntartásellátás.

Meghibásodás.

Konstrukciós meghibásodás.

Független meghibásodás.

Fokozatos meghibásodás.

122

Kései meghibásodás.

Részleges meghibásodás.

Degradációs meghibásodás.

Értelmezze az alábbi, technikai eszközök üzemi megbízhatóságának mennyi-

ségi leírásával kapcsolatos fogalmakat:

Hibamentesség valószínűsége.

Pillanatnyi meghibásodási ráta.

Pillanatnyi meghibásodási intenzitás.

MTTFF.

MTBF.

Pillanatnyi használhatóság.

Pillanatnyi javítási ráta.

MTTR.

Fenntarthatósági függvény.

Használhatósági függvény.

Használhatatlansági függvény.

Átlagos használhatóság.

Átlagos használhatatlanság.

Írja fel és értelmezze az alábbi, technikai elemek ill. rendszerek megbízhatósá-

gi leírására alkalmas általános matematikai összefüggéseket:

Megbízhatósági függvény.

Meghibásodási függvény.

Átlagos élettartam.

Elméleti meghibásodási ráta.

Elméleti meghibásodási ráta és a megbízhatósági függvény analitikus

kapcsolata.

Soros, nem javítható megbízhatósági rendszer eredő megbízhatósági

függvénye.

Párhuzamos, nem javítható megbízhatósági rendszer eredő megbízhatósá-

gi függvénye.

Soros, nem javítható exponenciális megbízhatóságú elemekből álló meg-

bízhatósági rendszer várható élettartama.

Párhuzamos, nem javítható exponenciális megbízhatóságú elemekből álló

megbízhatósági rendszer várható élettartama.

123

Rajzolja fel és értelmezze:

A meghibásodási ráta tipikus időfüggvényét.

A megbízhatósági függvény tipikus alakját.

A meghibásodási függvény tipikus alakját.

Meghibásodási ráta függvényt normális eloszlásnál.

Meghibásodási ráta függvényt exponenciális eloszlásnál.

Tapasztalati meghibásodási ráta előállítására alkalmas hisztogramot.

Írja fel és értelmezze

a Chapman mátrix differenciál egyenletet.

a Kolmogorov egyenletrendszert.

a homogén Poisson folyamat létezésének feltételeit.

a szemi-Markov folyamat létezésének feltételeit.

az eseménysűrűség képletét többállapotú sztochasztikus folyamat esetén.

a parciális ellaszticitás képletét többállapotú sztochasztikus folyamat ese-

tén

Értelmezze

a Q generátor mátrix tulajdonságait homogén Poisson folyamat érvénye-

sülése esetén.

a Q generátor mátrix tulajdonságait szemi-Markov folyamat érvényesülé-

se esetén.

a sztochasztikus folyamat realizációs függvényét.

a sztochasztikus folyamat perem valószínűségi függvényét.

az állapotvalószínűségi vektor fogalmát többállapotú sztochasztikus fo-

lyamat esetén.

hogyan származtatható a használhatósági függvény többállapotú szto-

chasztikus folyamat esetén?

hogyan származtatható a használhatósági mutató többállapotú sztochasz-

tikus folyamat esetén?

9.2.2 Oldja meg a feladatokat!

1.) Egy állapotterében diszkrét, időterében folytonos homogén Poisson folya-

mat generátor mátrixa az alábbi alakban állítható elő:

0

00Q

124

• Rajzolja fel a folyamat állapot-átmeneti gráfját!

• Írja fel a folyamat valószínűségi leképezésére alkalmas differenci-

álegyenlet rendszert!

• Írja fel a folyamat egyensúlyi állapotának valószínűségi leírására

alkalmas algebrai egyenlet rendszert!

• Értelmezze a folyamat leírásával kapcsolatos parciális

ellaszticitás fogalmát. Írja fel a meghatározására alkalmas ösz-

szefüggést!

2.) Az alábbi homogén Poisson üzemviteli struktúra esetén

A

határozza meg a rendszer rendelkezésre állási tényezője függvényének számér-

tékét t = 1, t = 2 és t = időpontban P1 (0) = 1,0 kezdeti érték mellett, ha T =

10,0 és Tμ = 1,111 időegység.

B

határozza meg a rendelkezésre állási tényező növelésének leghatékonyabb mód-

ját.

3.) A Írja fel az alábbi állapot-átmeneti gráffal rendelkező homogén Poisson tulajdon-

ságú üzemviteli rendszer generátor mátrixát.

125

B

Írja fel a vizsgált esetre a generátor mátrixot, ha az 1-2 és az 5-3 események kö-

zötti idő eloszlás nem exponenciális.

4.)

Egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi meg-

hibásodási realizációk érvényesültek:

Idő intervallum A A A A A A A

Meghibásodások száma 0 5 50 30 10 5 0

Osztályköz sorszáma 1 2 3 4 5 6 7

Határozza meg:

1. A meghibásodási intenzitás tapasztalati függvényét.

2. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas

tapasztalati függvényt.

3. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas tapaszta-

lati függvényt.

4. A tapasztalati megbízhatósági függvényt.

5. A pillanatnyi meghibásodási ráta tapasztalati függvényét.

6. Az átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] osztályköz

intervallumon.

7. A átlagos élettartam számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon

5.)

Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő

megbízhatóságát, ha az egyes elemek megbízhatóságai az ábrán megadottak.

126

6.)

A

Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő

várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tu-

lajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra]-1

mértékegységben az ábrán

megadottak.

B

Határozza meg a fenti rendszer eredő megbízhatóságát t = 1, t =10 és t =100 óra

üzemidőnél, amennyiben t = 0 időpontban a rendszer működőképes állapotban

volt.

7.)

A

Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő

várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tu-

lajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra]-1

mértékegységben az ábrán

megadottak.

B

Határozza meg a fenti rendszer eredő megbízhatóságát t = 1, t =10 és t =100 óra

üzemidőnél, amennyiben t = 0 időpontban a rendszer működőképes állapotban

volt.

9.3 Ellenőrző kérdések és feladatok a 4. fejezethez

9.3.1 Válaszolja meg a kérdéseket!

Mi az információs rendszer feladata?

Milyen modellcsoportok alkotják az információs rendszer analitikus szerkeze-

tét?

127

Minek a meghatározását teszi lehetővé az információs rendszer leképezésénél

értelmezett

elemszerkezeti részmodell

elemen belüli szerkezeti részmodell

elemek közötti kapcsolati részmodell

egységes statikus analitikus modell

egységes dinamikus analitikus modell?

Nevezze meg az információs rendszer elemeivel szemben támasztott leglénye-

gesebb elvárásokat.

Nevezze meg az információ átalakításánál alkalmazható algoritmusok csoportja-

it.

Írja fel rövidített alakban egy hierachikus információs rendszer „r” –edik szint-

jén tárolt információkra vonatkozó statikus és dinamikus modell egyenletet, ha a

szint elemeinek száma „k” és az információkezelési ciklusok száma „V”.

Írja fel rövidített alakban egy hierachikus információs rendszer egészében tárolt

jelekre vonatkozó statikus és dinamikus modell egyenletet, ha a rendszerszintek

száma „k” és az információkezelési ciklusok száma „V”.

Rajzolja fel egy hierarchikus információs rendszer egy eleménél értelmezhető

direkciókat.

Mit ért az információs rendszer teljes, relatív és valóságos komplexitásán?

9.3.2 Oldja meg a feladatokat!

1.)

Egy információs rendszer elemeinek száma 12, valós komplexitása pedig 33.

Mekkora a rendszer relatív komplexitása?

2.)

Egy információs rendszer elméleti komplexitása 6, relatív komplexitása pedig

0,5. Legfeljebb és legalább hány elemből állhat a rendszer?

128

9.4 Ellenőrző kérdések és feladatok az 5. fejezethez

9.4.1 Válaszolja meg a kérdéseket!

Mit ért gazdasági rendszer fogalmán?

Sorolja fel a gazdasági rendszer célkitűző tevékenységcsoportjának elemeit.

Sorolja fel a gazdasági rendszer végrehajtó tevékenységcsoportjának elemeit.

Ismertesse a mikro-gazdasági rendszer általános működési mechanizmusát.

Sorolja fel a mikro-gazdasági rendszer input alrendszere moduljait.

Sorolja fel a mikro-gazdasági rendszer konvertáló alrendszere moduljait.

Sorolja fel a mikro-gazdasági rendszer output alrendszere moduljait.

Jellemezze a mikrogazdasági rendszer cél – folyamat – szervezet lehetséges

kapcsolatait.

Melyek a gazdasági rendszertervezés alapvető feladatai?

Mely tényezők okozzák a gazdasági rendszer határozatlanságát?

Hogyan származtatható a rendszer optimális határozatlansága?

9.4.2 Oldja meg a feladatokat!

1.) Rajzolja fel a mikro-gazdasági rendszer általános működési modelljének váz-

latát.

2. Milyen C-F-SZ relációknál érvényesülnek az alábbi következmények a mik-

ro-gazdasági rendszer működése során?

1. A cél csak részben teljesíthető, de az eszközök felhasználódnak,

gazdaságtalan működés

2. Bürokratikus folyamat, amelyet a szervezet csak részben képes el-

látni, ezért a szerényebb célok sem teljesíthetők

9.5 Ellenőrző kérdések a 6. fejezethez

Mire alkalmas a feketedoboz módszer rendszerek elemzésénél?

Mi a feketedoboz módszer alkalmazásának mechanizmusa?

Mely esetekben indokolt a feketedoboz módszer alkalmazása a részrendszerek

vizsgálatánál?

Nevezze meg az emlékezet nélküli rendszerösszetevők (objektumok) tulajdon-

ságait.

Nevezze meg az emlékezettel rendelkező rendszerösszetevők (objektumok) tu-

lajdonságait.

Nevezze meg a belső képpel rendelkező rendszerösszetevők (objektumok) tulaj-

donságait.

Mire alkalmas a modell módszer rendszerek elemzésénél?