riješeni zadaci i teorija - gimnazija-vnazora · pdf filenastavna cjelina: 4....
TRANSCRIPT
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
1
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA
IZ
LOGARITAMSKA FUNKCIJA
SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
OSNOVE TRIGONOMETRIJE
PRAVOKUTNOG TROKUTA
- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
- PRIMJENA U PLANIMETRIJI
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
2
5.3. LOGARITAMSKA FUNKCIJA
5.3.1 Logaritamska funkcija
5.3.2 Graf logaritamske funkcije
5.4 SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
5.4.1 Svojstva logaritamske funkcije
5.4.1.1 Riješeni zadaci
5.4.2 Promjena baze logaritamske funkcije
5.4.2.1 Riješeni zadaci
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
3
4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.3 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut
4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut
4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta
4.3.3 Dvije katete
4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI
4.4.1 Jednakokračan trokut
4.4.2. Pravilni mnogokuti
4.4.3 Kružnica i krug
4.4.4 Četverokuti
4.4.4.1 Paralelogram
4.4.4.2 Romb
4.4.4.3 Trapez
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
4
5.3.1 Logaritamska funkcija
Logaritamska funkcija po bazi a je pridruživanje .
odnosno pozitivnom realnom broju x pridružuje se njegov logaritam.
5.3.2 Graf logaritamske funkcije
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
5
5.4 SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
5.4.1 Svojstva logaritamske funkcije
5.4.1.1 Riješeni zadaci
Zadaci 5.4.
1. Izračunati bez upotrebe džepnog računala:
1)
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
6
4)
6)
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
7
Koliko je 5.0
5log18
5log
25
log2125
log
2
1
35
log2
35
log
25
log35
log225
log
25
log225
log235
log
5.05
log185
log
25
log2125
log
25
log
25
log025
log15
log1
5log5,0
5log
35
log225
log235
log25
log2325
log185
log
25
log235
log225
log35
log2235
log125
log
2
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
8
2. Skrati razlomak:
1)
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
9
11. Izrazi:
2) pomoću
Kako izraziti broj 9, a da u sebi sadrži višekratnik broja dva i broj 36
koji se nalazi u bazi logaritma?
12. Ako je , koliki je
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
10
8. Koliko je:
4)
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
11
5.4.2 Promjena baze logaritamske funkcije
Veza logaritama po različitim bazama
Ako je i te x bilo koji pozitivan broj, tad vrijedi:
5.4.2.1 Riješeni zadaci
Primjer 1:
Riješite slijedeće zadatke koristeći formulu za vezu logaritama po
različitim bazama:
Sljedeće logaritme pretvoriti u logaritam po bazi dva:
1)
a= 4
b= 2
x= 12
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
12
2)
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
13
11. Izrazi:
1) pomoću
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
14
OSNOVE TRIGONOMETRIJE
PRAVOKUTNOG TROKUTA
- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
- PRIMJENA U PLANIMETRIJI
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
15
4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.3 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut
4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut
4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta
4.3.3 Dvije katete
4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI
4.4.1 Jednakokračan trokut
4.4.2. Pravilni mnogokuti
4.4.3 Kružnica i krug
4.4.4 Četverokuti
4.4.4.1 Paralelogram
4.4.4.2 Romb
4.4.4.3 Trapez
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
16
4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
ac
bC
B
A
Trigonometrijske funkcije za kut
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
17
Trigonometrijske funkcije za kut
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
18
4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
19
4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
20
4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
Pravokutni trokut može se zadati na slijedeći način:
1. Hipotenuza i jedan šiljasti kut
2. Kateta i jedan šiljasti kut
3. Hipotenuza i jedna kateta
4. Dvije katete
4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut
c
b
a
C
B
A
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a
katetu?
1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta.
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
21
Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a?
2. Sinus trigonometrijska funkcija
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili b
katetu?
1. Uočimo da je b kateta uz zadani kut.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu b?
2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:
Površina trokuta:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
22
4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut
c
b
a
C
B
A
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a
katetu?
1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata
hipotenuza c.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a, a ne sadrži
hipotenuzu c?
2. Tangens trigonometrijsku funkciju:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
23
Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c
hipotenuzu?
1. Uočimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a
hipotenuza c tražimo.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži hipotenuzu c i katetu b?
2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a
katetu?
1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata
hipotenuza c.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a, a ne sadrži
hipotenuzu c?
2. Tangens trigonometrijsku funkciju:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
24
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c
hipotenuzu?
1. Uočimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a
hipotenuza c tražimo.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži hipotenuzu c i katetu b?
2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:
2. Sinus trigonometrijsku funkciju:
- Pošto je zadana kateta a i hipotenuza c kako naći katetu b?
Površina trokuta:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
25
4.3.3 Dvije katete
c
b
a
C
B
A
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili
kut , iz zadanih podataka katete a i katete c?
1. Uočimo da se zadana kateta a nalazi nasuprot nepoznatog kuta i da
je zadana kateta b.
- Koju trigonometrijsku funkcija trebamo upotrebiti?
2. Tangens trigonometrijsku funkciju:
- Pošto je zadana kateta a i kateta b kako naći hipotenuzu c?
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
26
Površina trokuta:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
27
4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI
Planimetrijske problema rješavamo tako što veze između osnovnih
elemenata lika nalazimo iz pogodno odabranog pravokutnog trokuta
(trigonometrije).
4.4.1 Jednakokračan trokut
Kod jednakokračnog trokuta dvije stranice (krakovi) su jednaki.
Kutovi uz osnovicu su jednaki i označavamo ih s β , a kut nasuprot
osnovice je . Visina spuštena iz vrha A (nasuprot osnovici) dijeli kut
na dva jednaka dijela
2
.
α+2β = 180°
c b
2
2
v
CB
A
a
2
a
2
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
28
c v
2
A
B a
2
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
29
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
30
4.4.2. Pravilni mnogokuti
Spajanjem središta pravilnog mnogokuta s njegovim vrhovima
dobivamo n sukladnih jednakokračnih trokuta.
n-jednakokračnih trokuta:
r r
S
B
2
2
A a
2
a
2
- Kako dobiti unutarnji kut?
- Kada imamo zadan polumjer r opisane kružnice da li su to
krakovi jednakokračnog trokuta?
Da.
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
31
Kada imamo jednakokračni trokut ne možemo primijeniti
trigonometriju pravokutnog trokuta jer nema pravi kut.
Jednakokračni trokut se sastoji od dva pravokutna trokuta.
4.4.3 Kružnica i krug
Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada središnjem kutu.
2
2
s
BA
r r
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
32
Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada obodnom kutu.
obodni kutV
A B
s
Kružnica opisana trokutu:
2r
s
A
CB
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
33
4.4.4 Četverokuti
4.4.4.1 Paralelogram
Stranice paralelograma a, b i njihov unutarnji kut .
v
bb
a
a
D C
BA
Površina paralelograma:
Stranice paralelograma a, b, dijagonale, kut koji zatvaraju dijagonala
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
34
a
2
S
b
2
b
2
b b
a
a
D C
BA
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
35
4.4.4.2 Romb
Stranice a, dijagonale e i f, jedan kut romba .
A B
CD
a
a
e
2
f
2
2
Površina romb:
4.4.4.3 Trapez
b b
c
aE
v
A B
CD
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nastavne jedinice: (5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA
- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE
(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA -VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD
-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT -PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II
36
Površina romb: