saganmanatleblo programa: kompiuteruli mecnierebasms.tsu.ge/sms/sulabus/11/3801_algebra.pdf ·...

1

სილაბუსი

სასწავლო კურსის სახელწოდება: ალგებრა Algebra

ავტორი (ავტორები): mixeil amaRlobeli

ლექტორი(ლექტორები):

mixeil amaRlobeli asocirebuli profesori Tsu, zust da sabunebismetyvelo mecnierebaTa fakulteti, maTematikis departamenti; telefoni: 899 50 84 03 Eel. Ffosta [email protected]

სასწავლო კურსის კოდი:

სასწავლო კურსის სტატუსი:

1. ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტი

2. საბაკალავრო პროგრამა: მათემატიკა

3. არჩევითი

სასწავლო კურსის მიზნები: algebra warmoadgens elementaruli algebris saskolo kursis ZiriTadi Sinaarsis Sors wasul, magram savsebiT bunebriv ganzogadoebas. es kursi SeiZleba CaiTvalos algebrad miniaturuli saxiT. jgufis, rgolis, velis fundamenturi cnebebi, romlebic axalia studentebis umravlesobisaTvis, Semotanilia SeZlebisamebr araformalurad da minimaluri doziT, Tumca warmoebuli cnebebis saerTo raodenoba sakmarisad didi miiReba. maTi damaxsovreba ar aris saWiro: isini amocanebze da savarjiSoebze damoukidebeli muSaobis Semdeg gaxdeba bunebrivi. moxerxebulobisTvis gamoiyofa ramdenime yvelaze ufro

gamoyenebadi algebruli struqtura, rogoricaa ),( Z , nS , nA , nGL , nSL jgufebi,

polinomTa rgoli, Q, R, C da pZ velebi, romelTa fonze xdeba algebris enis demon-

strireba. tradiciisamebr da skolasa da umaRles saswavlebels Soris Tanmimdevrobis mosazrebebidan gamomdinare dasawyisSi gadmocemulia matricTa da determinantTa teqnika, romlebic gamoiyeneba wrfiv gantolebaTa sistemebis amonaxsnebis gamokvlevisa da povnisaTvis. am gziT bunebrivi saxiT Cndebian ZiriTadi algebruli struqturebi. maTi safuZvliani Seswavla gaTvaliswinebulia maRal kursebze zogadi algebris savaldebulo da arCeviT kursebSi, xolo jer Cveni amocanaa “cocxali” magaliTebis dagroveba.

wrfivi algebris yvelaze ufro mniSvnelovani nawilebi gadmocemulia maqsimalurad gasagebi formiT. pirvel rigSi gamoiyofa martivi geometriuli cnebebi, romelTa bazaze midis pirvel nawilSi Semotanili algebruli aparatis yovelmxrivi ganviTareba.

mailto:[email protected]

2

კრედიტების რაოდენობა და საათების განაწილება სტუდენტის დატვირთვის

შესაბამისად:

ECTS

საათები, სტუდენტის მიერ კურსის შესწავლისთვის საჭირო დრო

საკონტაქტო დამოუკიდებელი გამოცდებში

მონაწილეობა ლ

ექც

ია

სამუ

შაო

ჯგ

უფ

ი

ლაბ

ორ

ატო

რი

ა/

პრაქ

ტი

კულ

ი

ლექ

ცი

ა

სამუ

საო

ჯგ

უფ

ი

საშ

ინა

ო

დავ

ალებ

ა/

ლაბ

ორ

ატო

რი

ა/

პრაქ

ტი

კულ

ი

შუალ

ედუ

რი

გამ

ოც

და(

ები

)

დას

კვნი

თი

გამ

ოც

და

5

30 30 30 30 2 3

დაშვების წინაპირობები: Uunda flobdes pirveli semestris masalas wrfiv algebrasa da analizur geometriaSi

სწავლის შედეგები:

აბსტრაქტული აზროვნების, ანალიზისა და სინთეზის უნარი;

მათემატიკის ფუნდამენტური კონცეფციების, პრინციპებისა და თეორიების ცოდნა;

ფორმალური განსაზღვრებების შემოღებისა და მათი მანიპულირების უნარი;

დამტკიცების, აღქმის და ლოგიკური მათემატიკური მსჯელობის უნარი

მოცემულობების, დაშვებების და დასკვნების მკაფიო იდენტიფიკაციით;

მკაცრი დამტკიცებების აგების უნარი.

სწავლის შედეგის მიღწევის დონე:

ალგებრის სასწავლო კურსის ძირითადი თეორემების და მათი დამტკიცებების

გაცნობიერება;

სტუდენტისთვის ცნობილი არატრივიალური ამოცანების მსგავსი ამოცანების

ამოხსნის უნარი;

არამათემატიკურად ჩამოყალიბებული მარტივი ამოცანების ამოხსნის მიზნით მათი

მათემატიკურ ტერმინებში ფორმულირების უნარი.

გამოთვლითი ტექნიკის გამოყენებით სტუდენტისთვის ცნობილი ამოცანების მსგვსი

ამოცანების ამოხსნის უნარი.

სასწავლო კურსის შინაარსი: იხ. დანართი №1

3

სასწავლო კურსის კავშირი განსავითარებელ კომპეტენციებთან: იხ.დანართი №2

სწავლების/სწავლის მეთოდები: ლექციათა კურსში სწავლების პროცესში ფართოდ გამოიყენება

მათემატიკური კვლევის ძირითადი მეთოდები( შედარება,

დაკვირვება და ცდა, ანალიზი და სინთეზი, აბსტრაქცია და

კონკრეტიზაცია, განზოგადება და სპეციალიზაცია, ინდუქცია

და დედუქცია). დედუქციური სწავლების მეთოდი თანდათან

ძლიერდება. აბსტრაქციის მაღალ დონეებზე გადასვლისას

პროცესი მათემატიკის გაღრმავების დონეზე მიმდინარეობს.

პრაქტიკული მეცადინეობებზე განსაკუთრებულ

დატვირთვას თეორიული მასალის პრაქტიკული

ინტერპრეტაცია იძენს, გადაცემის მეთოდიკა ინტერაქტიულ

სწავლებაზეა დამკვიდრებული.

შეფასების კრიტერიუმები:

# შუალედური და დასკვნითი

(საბოლოო) შეფასების ფორმები

შეფასების თითოეული

ფორმის ხვედრითი

წილი

შენიშვნა

1 დასკვნითი გამოცდა 40 ქულა

წერითი ფორმით; საბოლოო გამოცდაზე

დაშვების წინაპირობაა არანაკლებ 11

ქულა გამოცდამდე

2 შუალედური გამოცდა 30 ქულა

3 საკომტროლო წერები

პრაქტიკულ მეცადინეობებზე

20 ქულა

4 დასწრება და აქტიურობა

ლექცია-სემინარებზე 10 ქულა

5

სულ ქულების რაოდენობა 100 ქულა

ძირითადი ლიტერატურა:

# დასახელება სად შეიძლება მიღება შენიშვნა

1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры.Изд. 14-ое,

стереотипное. – М: Едиториал УРСС, 2005. თსუ biblioTeka

1”

a.g. kuroSi. umaRlesi algebris kursi. Tbilisis universitetis ga-momcemloba, Tbilisi, 1961.

თსუ biblioTeka

4

2

Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М: Наука, 1970.


3 m.amaRlobeli, v. mazurovi algebris kursi nawili I. Tsu. 2010.

თსუ biblioTeka, vebgverdze

4

Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. 8-ое издание. – М. Лаборатория Базовых Знаний. 2003.


5

Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре: Задачник. – СПб.: Издательство “Лань”, 2005 (Учебник для вузов, специальная литература).


დამატებითი ლიტერატურა და სხვა სასწავლო მასალა:

# დასახელება სად შეიძლება მიღება შენიშვნა

6 Ван дер Вандер Б.А. Алгебра. М.: Наука, 1979.


7 Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука,

1974 თსუ biblioTeka

8

Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. М.: Наука, 1975.


9

Кострикин А.И. Введение в алгебру (в трех частях ) М.: Физматлит, 2001.


10

. Мальцев А.И. Алгебраические системы. М: Наука, 1970.


11

Мерзляков Ю.И. Рациональные группы. М.: Наука, 1987.


12 Халмош П. Конечномерные векторные пространства. М.: Физматгиз, 1963.


5

13

Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал, 2002.


14 Кострикин А.И. (ред.) Сборник задач по алгебре. М.: Факториал, 2003.


15

Чуркин В.А. Жорданова классификация конечномерных линейных операторов. Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 1991.


6

დანართი №1

სასწავლო კურსის შინაარსი:

N

თემა

თემის შესწავლისათვის საჭირო საათები

საკონტაქტო დამოუკიდებელი

მუშაობა

ლექ

ცი

ა

პრაქ

ტი

კულ

ი

ლაბ

ორ

ატო

რი

ულ

ი

სამუ

შაო

ჯგ

უფ

ი

ლექ

ცი

ა

პრაქ

ტი

კულ

ი

ლაბ

ორ

ატო

რი

ულ

ი

სამუ

შაო

ჯგ

უფ

ი

1 veqtoruli sivrceebi

6 6 6 6

2 polinomTa rgolebi

9 9 9 9

3 veqtoruli sivrceebis wrfivi gardaqmnebi

5 5 5 5

4 kvadratuli formebi

6 6 6 6

5 jgufTa Teoriis sawyisebi

4 4 4 4

7

დანართი 2- სასწავლო კურსის კავშირი განსავითარებელ კომპეტენციებთან

Tema 1: veqtoruli sivrceebi

1.1 codna da gacnobiereba:

1.1.1 ganmartebebi, meTodebi, debulebebi damtkicebis gareSe:

veqtoruli sivrce: ganmateba, magaliTebi. sasruli veqtorTa (skalarTa) sistemis, veqtorTa qvesistemis, veqtorTa wrfivi kombinaciis da wrfivi kombinaciis mniSvnelobis trivialuri da aratrivialuri wrfivi kombinaciebis gansazRvrebebi. sasruli veqtorTa sistemis wrfivi garsis gansazRvreba. gansazRvrebebi: veqtoris gamosaxva veqtorTa sistemiT, veqtorTa sistemis gamosaxva sxva veqtorTa sistemiT, wrfivad damoukidebeli da wrfivad damokidebuli veqtorTa sistemebi.

sasruli veqtorTa sistemis elementaruli gardaqmnebi. sasruli veqtorTa sistemis maqsimaluri qvesistemis gansazRvreba.. veqtorTa sistemis bazisis da rangis gansazRvrebebi.

veqtoruli sivrcis qvesivrcis gansazRvreba., qvesivrceebis magaliTebi, . sasrulganzomilebiani veqtoruli sivrcis gansazRvreba. veqtoruli sivrcis bazisisa da ganzomilebis gansazRvrebebi. veqtoris koordinatebi fiqsirebul bazisSi, sivrcis standartuli bazisi da veqtoris koordinatebi am bazisSi.

veqtorTa sistemis matricis da bazisidan bazisze gadasvlis matricis gansazRvrebebi. bazisidan bazisze gadasvlis Sedegad veqtoris koordinatebis cvlileba, bazisidan bazisze gadasvlis matricis gadaugvarebloba.

qvesivrceTa TanakveTa da jami, maT ganzomilebebs Soris kavSiri.

marTkuTxovani matricis minoris gansazRvreba, matricis rangis(minoruli, striqonuli, svetovani) gansazRvreba.

wrfiv gantolebaTa sistemebi velis mimarT. sistemis Tavsebadoba, ekvivalentoba. sistemis matrici da gafarToebuli matrici. sistemis Caweris matriculi da veqtoruli formebi. sistemis zogadi amonaxsni, Tavisufal ucnobTa ricxvi.

Ddebulebebi damtkicebiT:

aqsiomebis Sedegebis damtkiceba. gardaqmnebi. sasruli veqtorTa sistemis maqsimaluri qvesistemis gansazRvreba da maqsimalurobis pirobis damtkiceba. Teorema sasruli veqtorTa sistemis bazisis da rangis Sesaxeb damtkicebiT.

piroba imisa, rom veqtoruli sivrcis aracarieli qvesimravle iyos qvesivrce damtkicebiT.

veqtorTa sistemis matrices da bazisidan bazisze gadasvlis matrices gansazRvrebebi. bazisida bazisze gadasvlis Sedegad veqtoris koordinatebis cvlileba, bazisidan bazisze gadasvlis matrices gadaugvarebloba.

ალგებრა -8-

qvesivrceTa TanakveTa da jami, maT ganzomilebebs Soris kavSiri.

Teorema matricis rangis Sesaxeb damtkicebiT, Teoremis Sedegi.

wrfiv gantolebaTa sistemebi veils mimarT. sistemis Tavsebadoba, ekvivalentoba. sistemis matrici da gafarToebuli matrici. sistemis Caweris matriculi da veqtoruli formebi. sistemis Tavsebadobis kriteriumi(kroneker kapelis Teorema) damtkicebiT. sistemis zogadi amonaxsni, Tavisufal ucnobTa ricxvi. Teorema erTgvarovani sistemis amonaxsnTa sabazoso sistemis Sesaxeb damtkicebiT. erTgvarovani da araerTgvarovani sistemebis zogad amonaxsnebs Soris kavSiri.

1.2 codnis praqtikaSi gamoyeneba, praqtikuli unarebi

Mwrfivi sivrcis cnebis mniSvnelobis da maTi modelebis gaazreba da misi gamoyeneba.

1.3 samuSaos moculobis gaTvla saaTebSi:


საკონტაქტო დამოუკიდებელი მუშაობა

ლექცია პრაქტიკულ

ი

ლაბორატო

რიული

სამუშაო

ჯგუფი

ლექცია პრაქტიკუ

ლი


რიული


ჯგუფი

6 6 6 6

1.4 ლიტერატურა:

[1] §§9, 10, 11,12, 20, 21, 22, 29, 30

[2], § 6, § 5.

[4] IV.§1-3, §3-6, .§7-8). ).

Tema 2: polinomTa rgolebi




polinomebi rgolze: polinomi rogorc garkveuli saxis formaluri gamosaxuleba. ori polinomis tolobis, polinomis ufrosi koeficientis, uprosi wevris da xarisxis cnebebi. ori polinomis jamis da namravlis gansazRvrebebi. rgolis aqsiomebis Semowmeba. jamis da namravlis xarisxis dadgena. polinomebi velze. naSTiT gayofis algoriTmi.erTucnobian polinomTa gayofadobis cneba. polinomTa gayofadobis piroba. polinomTa gayofadobis ZiriTadi Tvisebebi. ori polinomis udidesi saerTo gamyofi, unitaruli udidesi saerTo gamyofis erTaderToba. evklides algoriTmi ori polinomis udidesi saerTo gamyofis mosaZebnad. ori polinomis udidesi saerTo gamyofis gamosaxva mocemuli polinomebiT.

Tanamartivi polinomebi. ori polinomis Tanamartivobis piroba, Tanamartiv polinomTa ZiriTadi Tvisebebi. velis mimarT dayvanadi da dauyvanadi polinomebi. dauyvanad polinomTa Tvisebebi. polinomis jeradi da martivi dauyvanadi mamravlebi. polinomis kanonikuri daSla dauyvanad polinomTa namravlad. polinomis mniSvnelobis da fesvis gansazRvrebebi. winadadeba ori polinomis jamis da namravlis mniSvnelobebis Sesaxeb. bezus Teorema.

polinomis warmoebulis gansazRvreba mocemuli veils mimarT, gawarmoebis wesebi. polinomis jeradi dauyvanadi mamravlis Tviseba. piroba imisa, rom polinoms ar gaaCndes jeradi dauyvanadi mamravlebi. polinomis jeradi fesvis cneba, fesvis jeradobis piroba. Teoreme polinomis fesvis arsebobis Sesaxeb velis gafarToebaSi. polinomis daSlis veli. vietis formulebi. velis mimarT ramdenime ucnobis polinomTa rgolis ageba, polinomis wevrisa dapolinomis xarisxis gansazRvreba. erTgvarovani polinomi. polinomis wevrTa leqsikografiuli dalageba. polinomis umaRlesi wevris cneba.

simetriuli polinomis gansazRvreba. elementaruli simetriuli polinomebi. algebrulad Caketili velis cneba am velis mimarT polinomis daSla dauyvanad polinomTa namravlad. algebris ZiriTadi Teorema. kompleqsur koeficientebiani polinomis daSla veils mimarT. namdvilkoeficientebiani polinomis kompleqsur

fesvTa SeuRlebuloba. SeuRlebul fesvTa jeradoba. f R x polinomis kanonikuri

daSla dauyvanad mamravlebad R velis mimarT


rgolis aqsiomebis Semowmeba. polinomebi velze. naSTiT gayofis algoriTmi.

polinomTa gayofadobis piroba. polinomTa gayofadobis ZiriTadi Tvisebebi. ori polinomis udidesi saerTo gamyofi, unitaruli udidesi saerTo gamyofis erTaderToba. evklides algoriTmi ori polinomis udidesi saerTo gamyopis mosaZebnad. ori polinomis udidesi saerTo gamyofis gamosaxva mocemuli polinomebiT. Tanamartivi polinomebi. ori polinomis Tanamartivobis piroba, Tanamartiv polinomTa ZiriTadi Tvisebebi. velis mimarT dayvanadi da dauyvanadi polinomebi. dauyvanad polinomTa Tvisebebi. Teorema polinomis dauyvanad mamravlebad daSlis Sesaxeb. polinomis jeradi da martivi dauyvanadi mamravlebi. polinomis kanonikuri daSla dauyvanad polinomTa namravlad. winadadeba ori polinomis jamis da namravlis mniSvnelobebis Sesaxeb. bezus Teorema. polinomis jeradi dauyvanadi mamravlis Tviseba. piroba imisa, rom polinoms ar gaaCndes jeradi dauyvanadi mamravlebi. fesvis jeradobis piroba. Teorema polinomis fesvis arsebobis Sesaxeb velis gafarToebaSi. vietis formulebi. velis mimarT ramdenime ucnobis polinomTa rgolis ageba, Teorema polinomTa namravlis umaRlesi wevris Sesaxeb. Teorema imis Sesaxeb, rom ramdenime ucnobis polinomTa rgoli unulgamyofoa.

lema simetriuli polinomis umaRlesi wevris Sesaxeb. ZiriTadi Teorema simetriuli polinomebis Sesaxeb.


velis mimarT polinomis daSla dauyvanad polinomTa namravlad. kompleqsur ricxvTa veils algebrulad Caketiloba. algebras ZiriTadi Teorema. kompleqsur koeficientebiani polinomis daSla velis mimarT. namdvilkoeficientebiani polinomis kompleqsur fesvTa SeuRlebuloba. SeuRlebul fesvTa jeradoba.

f R x polinomis kanonikuri daSla dauyvanad mamravlebad R velis mimarT


MmravalwevrTa rgolis cnebis mniSvnelobis gaazreba da misi gamoyeneba.





ი


რიული


ჯგუფი


ლი


რიული


ჯგუფი

9 9 9 9


[1]. §§ 24, 25; § 48, § 49 § 51, §52 , § 55)

[6]. § 13; § 15; § 18, § 32

Tema 3: veqtoruli sivrceebis wrfivi gardaqmnebi



ras niSnavs wrfivi sivrcis gardaqmna? wrfivi operatoris gansazRvreba. wrfivi operatoris tolobis, jamis da namravlis gansazRvreba. nulovani, erTeulovani operatorebi. operatoris mopirdapire operatori. wrfiv sivrceSi gansazRvruli wrfivi operatoris matrica sivrcis mocemul bazisSi. toli wrfivi operatorebis


matricebi. nulovani da erTeulovani operatorebis matricebi. wrfiv operatorTa jamisa da namravlis matricebi. wrfiv operatorTa rgoli. kavSiri wrfivi operatoris matricebs Soris sxvadasxva bazisSi.

msgavsi matricebi. maTi determinantebi da rangebi. matricis maxasiaTebeli matrici. maxasiaTebeli determinanti. maxasiaTebeli polinomi da maxasiaTebeli fesvebi. msgavsi matricebis maxasiaTebeli polinomebi da maxasiaTebelifesvebi. wrfiv sivrceSi gansazRvruli wrfivi operatoris maxasiaTebeli polinomi da fesvebi. wrfivi operatoris sakuTrivi veqtorebi da sakuTrivi mniSvnelobebi. Teorema sakuTrivi veqtorebis arsebobis Sesaxeb (daumtkiceblad). kavSiri maxasiaTebel fesvebsa da sakuTriv mniSvnelobebs Soris.

orTogonaluri veqtorebi. aranulovan orTogonalur veqtorTa sistemis wrfivad damoukidebloba. orTogonaluri da orTonormirebuli bazisebi. maTi arseboba evklidur sivrceSi. evklidur sivrceTa izomorfizmi.


wrfiv operatorTa jamisa da namravlis matricebi. wrfiv operatorTa rgoli. kavSiri wrfivi operatoris matricebs Soris sxvadasxva bazisSi.

Teorema sakuTrivi veqtorebis arsebobis Sesaxeb. kavSiri maxasiaTebel fesvebsa da sakuTriv mniSvnelobebs Soris.

aranulovan orTogonalur veqtorTa sistemis wrfivad damoukidebloba. orTogonaluri da orTonormirebuli bazisebi. maTi arseboba evklidur sivrceSi. evklidur sivrceTa izomorfizmi.


Mveqtoruli sivrceebis wrfivi gardaqmnebis praqtikulad gamoyeneba.





ი


რიული


ჯგუფი


ლი


რიული


ჯგუფი

5 5 5 5



[1] § 31

[2] §§3, 8, 9, 10, 11, 12.

[12] § 48

Tema 4: kvadratuli formebi



velis mimarT n ucnobiani wrfivi da kvadratuli formebi. kvadratuli formis simetriuli saxe, misi matrici, determinanti da rangi. gadaugvarebeli da gadagvarebuli kvadratuli formebi. kvadratuli formis da ucnobTa wrfivi gardaqmnis matriculi Cawera. kavSiri kvadratuli formis matricebs Soris ucnobTa wrfiv gardaqmnamde da mis Semdeg. kvadratuli formis rangis invariantoba ucnobTa wrfivi gadaugvarebeli gardaqmnis mimarT. kvadratuli formis kanonikuri saxe .

kvadratuli formis miyvana kanonikur saxeze, Tu velis maxasiaTebeli 2 .

namdvil kvadratul formaTa inerciis kanoni. kvadratuli formis indeqsi. kvadratuli formis normaluri saxe. kvadratuli formis miyvana normalur saxeze. namdvil kvadratuli formaTa klasifikacia. orTogonaluri matrici, misi daterminanti. orTogonaluri matricis Sebrunebuli da transponirebuli matricebi. evklidur sivrceSi gansazRvruli orTogonaluri operatori. orTogonaluri operatoris matrici evkliduri sivrcis orTonormirebul bazisSi. simetriul operatorTa jami, simetriuli matrici da simetriuli operatoris maxasiaTebel fesvTa namdviloba. wrfivi sivrcis wrfivi operatoris mimarT invariantuli qvesivrce.


kvadratuli formis miyvana kanonikur saxeze, Tu velis maxasiaTebeli 2 .

namdvil kvadratul formaTa inerciis kanoni. kvadratuli formis indeqsi. kvadratuli formis normaluri saxe. kvadratuli formis miyvana normalur saxeze. namdvil kvadratuli formaTa klasipikacia. Teoremebi namdvili kvadratuli formebis sesaxeb. silvestris Teorema.


orTogonaluri. piroba imisa, rom matrica iyos orTogonaluri. misi Tvisebebi. orTogonaluri operatoris matrici evkliduri sivrcis orTonormirebul bazisSi. simetriul simetriuli operatoris sakuTrivi veqtorebis orTogonaluroba. simetriuli operatoris sakuTrivi veqtorebisagan Sedgenili orTonormirebuli bazisis arseboba. simetriuli matricis dayvana diagonalur saxeze orTogonaluri matricis saSualebiT.


Mkvadratuli formebis Seswavla da maTi praqtikuli gamoyenebebi.





ი


რიული


ჯგუფი


ლი


რიული


ჯგუფი

6 6 6 6


[1]. § 26; 28. 37

[2]. § 22, 23

Tema 5: jgufTa Teoriis sawyisebi



jgufTa Semdgomi magaliTebi. CasmaTa jgufebi: ciklebi,

damoukidebeli ciklebi, Casmis

daSla damoukidebel ciklebad, Casmis dekrementi, Casmis wyviladoba, Casmis daSla transpoziciaTa namravlad damtkicebiT. Casmis wyviladobasTan kavSiri, Casmis niSani, misi mul-tiplikaciuroba, Casmis rigi. simravlis mier warmoqmnili qvejgufi.


mosazRvre klasebad dayofa, magaliTebi. lagranJis Teorema damtkicebiT. Ffaqtor-jgufebi, magaliTebi. homomorfizmebi: magaliTebi, ZiriTadi Teorema homomorfizmebis Sesaxeb damtkicebiT. Ffaqtor-jgufTa gamoTvlis magaliTebi.


Casmis daSla damoukidebel ciklebad. Casmis wyviladoba, Casmis daSla transpoziciaTa namravlad damtkicebiT. Casmis wyviladobasTan kavSiri, Casmis niSani, misi mul-tiplikaciuroba. simravlis mier warmoqmnili qvejgufi. mosazRvre klasebad dayofa, lagranJis Teorema damtkicebiT. Ffaqtor-jgufebi. homomorfizmebi: ZiriTadi Teorema homomorfizmebis Sesaxeb damtkicebiT.


MjgufTa Teoriis elementebis gacnoba da maTi Seswavla..





ი


რიული


ჯგუფი


ლი


რიული


ჯგუფი

4 4 4 4


[1] §63 გვ.392-424

saganmanatleblo programa: kompiuteruli mecnierebasms.tsu.ge/sms/sulabus/11/3801_algebra.pdf ·...

Documents