1 ULAŞTIRMA - I DR. ABDULKADİR ÖZDEN

Kritik Noktaların Kotları Cebrik Yöntem Cross Yöntemi

ENKESITLERDE ALAN HESABI

SAKARYAUYGULAMALIBİLİMLERÜNİVERSİTESİTeknolojiFakültesiİnşaatMühendisliğiBölümü

Tam Enkesitler Arası Karışık Enkesitler Arası

ENKESITLERDE HACiM HESABI

2 ENKESİTLERDE ALAN VE HACiM HESABI

•  Yol geçkisi boyunca belirli aralıklar ile alınan enkesitlerin her birinde dolgu ve yarma miktarları belirlenerek o kesitte oluşacak toprak isi tespit edilmiş olur.

•  Art arda gelen enkesitler arası hacim hesabı ise her bir enkesitten elde edilen dolgu ve yarma alanları ile belirlenir.

•  Böylece, yol geçkisi boyunca toplam toprak isi, yarma ve dolgu miktarları belirlenmiş olur.

3 ENKESİTLERDE ALAN HESABI

Platform genişliği, enine eğimleri, hendek, sev eğimleri belirlenmiş ve uygun şekilde çizilmiş bir enkesitte alan hesabı için öncelikle Etek, Kret ve Geçiş Noktalarının koordinatları (kot ve yol ekseninden mesafeler) belirlenir. Bu özel noktaların eksenden mesafeleri ve kotları benzerlik yardımı ile kolayca bulunabilir.

4 KRET NOKTASI

Kret noktasının eksenden olan mesafesi ve kotunun belirlenmesi için benzerlik formülleri kullanılır. Yandaki görselde yeşil renk ile gösterilen üçgenlerden KKOT ve KKM bilinmeyenleri için iki bilinmeyenli iki denklem yazılarak çözüm yapılır. Benzerlik denklemlerinde bilinen noktaların kot ve eksen mesafeleri ile şev eğimleri kullanılır. (Şev eğimi: 4/5)

Bu iki eşitlik çözüldüğünde KKOT ve KKM değerleri elde edilmiş olur.

KKOT −83.80KKM −11

= 45

KKOT −86.5088.50−86.50 =

KKM −822−8

5 ETEK NOKTASI

Etek noktasının kot (EKOT) ve eksen mesafelerinin (EKM) belirlenmesinde de benzer bir yaklaşım kullanılmaktadır. (Şev eğimi: 4/5)

Bu iki eşitlik çözüldüğünde EKOT ve EKM değerleri elde edilmiş olur.

83.80−EKOTEKM −10

= 11

EKOT −82.5082.50−80.50 =

EKM −820−8

6 GEÇİŞ NOKTASI

Benzer bir yaklaşım da geçiş noktası için uygulanır. İlk benzerlik yol enine eğimi kullanılarak yapılır (%2 veya dever). İkinci benzerlik ise siyah çizgi üzerindeki bilinen noktalar yardımı ile yapılır.

Bu iki eşitlik çözüldüğünde GKOT ve GKM değerleri elde edilmiş olur.

84.00−GKOTGKM −0

= 2100

84.50−GKOT84.50−82.50 =

GKM −08−0

7 ENKESİT TİPLERİNE GÖRE ÖZEL NOKTALAR

Farklı enkesit tipleri için özel noktaların varlığı ve sayısı değişebilmektedir.

•  Tam dolgu enkesitlerde sadece iki etek noktası,

•  Tam yarma enkesitlerde iki kret noktası,

•  Karışık enkesitlerde ise birer etek, kret ve geçiş noktası bulunmaktadır.

8 KRET & ETEK NOKTASI UYGULAMA

EKOT :81.84 EKM : -11.96

KKOT :87.61 KKM : 15.76

GKOT :83.96 GKM : -2.17

9 ENKESİTLERDE ALAN HESABI

Özel noktaları (Etek, Kret ve Geçiş) belirlenmiş enkesitler için alan hesabı için başlıca iki hesap yöntemi bulunmaktadır.

1.  Cebrik Yöntem: Enkesit, alanları kolayca hesaplanabilecek üçgen ve dörtgenler haline getirilerek alan hesabi yapılır.

2.  Cross Yöntemi: Enkesit yarma ve dolgu alanları, kırılma noktalarının koordinatları yardımı ile matris yöntemi kullanılarak çözülür. Özel noktaların bulunmasından sonra Cross Yöntemi oldukça kullanışlı bir yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır.

10 ALAN HESABI – CEBRiK YÖNTEM

Cebrik yöntemde üçgen ve dörtgenler halinde bölünen enkesit için ortaya çıkan, kotları ve eksene mesafeleri bilinmeyen yeni noktalar için kret ve etek noktalarının belirlenmesinde kullanılan benzerlik yaklaşımı kullanılır.

Dolgu ve yarma alanları küçük parçalar halinde hesaplanarak toplam dolgu ve yarma miktarı belirlenir.

11 ALAN HESABI – CROSS YÖNTEMi

Cross yönteminde eğim değişiminin gözlendiği her noktada, her kırıkta, kotlar ve eksene uzaklıklar belirli bir düzene göre matris halinde yazılarak determinant alınır.

2*F =

Xa YaXb YbXc YcXa Ya

2*F = (Xa*Yb+ Xb*Yc+ Xc*Ya)−(Ya* Xb+Yb* Xc+Yc* Xa)

12 ALAN HESABI – CROSS YÖNTEMi

Cross yönteminde aşağıdaki adımlar izlenir. 1.  Başlangıç noktası seçilir ve hareket yönü seçilir (saat yönü ya

da tersi)

2.  Eğimin değiştiği tüm noktalar (tüm kırık noktalar) Xa,Ya seklinde 2*X’lik matrise yazılır. Eksen solundaki noktaların eksen mesafeleri (-) işareti ile alınır.

3.  En alta ilk nokta tekrar yazılır.

4.  Matrisin determinantı alınır.

5.  Çıkan değeri negatif ise mutlak değeri alınır. (Dönüş yönümüzün ters olduğunu gösterir)

6.  Elde edilen değer ikiye bölünerek istenen kapalı seklin alanı elde edilmiş olur.

7.  Karışık enkesitlerde yarma ve dolgu alanları ayrı ayrı hesaplanır.

13 ALAN HESABI – CROSS YÖNTEMi

FDo lgu =1/ 2*

81.84 −11.9683.80 −1083.96 −2.1782.50 −8.081.84 −11.96

= 8.48m2

FYarma =1/ 2*

84.00 0.0083.96 −2.1786.50 8.087.16 15.7683.80 11.082.80 10.7082.80 10.3083.80 10.084.00 0.00

= 29.37m2

14 CROSS YÖNTEMi UYGULAMA

4+342.67 Km’deki B2 (Tam dolgu) enkesit için Cross Yöntemi ile alan hesabı:

15 CROSS YÖNTEMi UYGULAMA

8+122.25 Km’deki SC3 enkesiti için Cross Yöntemi ile alan hesabı:

16 ENKESİTLERDE HACiM HESABI

•  Yol geçkisi boyunca yarma ve dolgu alanları belirlenen ve birbirini takip eden enkisitler arasında hacim hesabı yapılır.

•  Hacim hesabında enkesitler arasındaki alanların düzgün bir şekilde değiştiği kabul edilir. Örneğin, 13 m2’lik tam dolgu bir enkesitten 26 m2’lik tam yarma bir enkesite geçişte dolgu hacminin azalarak sıfırlandığı, sonrasında ise yarma hacminin düzenli olarak arttığı kabul edilir.

17 ENKESİTLERDE HACiM HESABI

Hacim hesabında art arda gelen enkesitlerin tipi, oluşacak geometrik cismin tanımlanması ve hacminin hesaplanabilmesi için önemlidir.

•  İki tam yarma ya da tam dolgu arasında bir dörtgen prizma oluşur.

•  Bir tam yarma ve tam dolgu arasında ise iki üçgen prizma oluşur.

•  Karışık enkesitlerde ise, enkesitler parçalanarak tam dolgu veya tam yarma sekline getiriler ve aşamalı işlem yapılır.

•  Hacim hesaplarında tamamen geometrik cisimlerin hacim hesap formülleri kullanılır.

18 ENKESİTLERDE HACiM HESABI

Art arda gelen iki tam yarma ya da tam dolgu arasında bir dörtgen prizma oluşur. Bu prizmanın hacmi, taban alanları ortalaması ile aradaki mesafenin çarpımına eşit olmaktadır.

Vd =Fd1+Fd 22 *L

Vy =Fy1+Fy 22 *L

Basit Formül

19 ENKESİTLERDE HACiM HESABI

Art arda gelen bir tam yarma ve tam dolgu enkesit arasında bir üçgen prizma oluşur. Bu prizmada dolgu alanı L mesafesinin içerisinde bir noktada sıfırlarken, yarma alanı artmaya başlamaktadır. Bu sıfır noktasının enkesitlere mesafesi, yarma ve dolgu alanlarının büyüklüğü ile orantılıdır.

Fyx =

FdL−x ⇒ Fy *L− Fy * x = Fd * x

Fy *L = x*(Fd + Fy )⇒ x = Fy*L(Fd+Fy )

Vd =Fd2*L

2*(Fd+Fy )Vy =

Fy2*L

2*(Fd+Fy )

Vd ,y =Fd ,y*x2

Kareli Formül

20 ENKESİTLERDE HACiM HESABI

Karışık enkesit ile tam dolgu ya da yarma enkesit arasında hacim hesabı yapılırken karışık enkesit geçit noktasında bölünerek iki parça halinde işlem yapılır. Bu durumda, geçit noktası hizasından diğer enkesit de iki parçaya ayrılır ve aynı tarafta kalan parçalar arasında hacim hesapları yapılır.

FdFy

FdFd

Vd1

Vy1+Vd2

Yandaki şekilde 12 ve 13 no’lu enkesitler arasında hesap yapılırken;

•  Her iki enkesit geçit noktası üzerinden gecen bir eksen yardımı ile bölünür

•  Eksenin sol kısmında iki dolgu arasında basit formül ile Vd1 hesaplanır.

•  Eksenin sağ tarafında kareli formül ile Vd2 ve Vy1 hesaplanır.

•  Dolgu ve yarma hacimleri toplanır.

12.

13.

21 ENKESİTLERDE HACiM HESABI

İki karışık enkesit arasında hesap yapılırken iki farklı yardımcı eksen kullanmak gerekebilir. Bu durumda,

•  E1 solunda kalan kısımda iki yarma olduğundan basit formül kullanılır

•  E2 sağında kalan kısımda iki dolgu olduğundan basit formül kullanılır

Fy1Fd1

Fd3

Fy3

Vy1 Vd2

•  E1 ve E2 eksenleri arasında ise bir piramit oluşumu gözlemlendiğinden aşağıdaki piramit formülleri kullanılır.

•  Dolgu ve yarma hacimleri toplanır.

12.

13.

E2E1

Fy2

Fd2

Vy2+Vd1

Vd =Fd*L3

Piramit Formül

Vy =Fy*L3

22 ENKESİTLERDE HACiM HESABI

•  Enkesitler arasındaki mesafe ise enkesitlerin kilometre değerlerinin farkından elde edilmektedir. Örneğin, 1+442.25 KM’li 16 no’lu enkesit ile 1+467.25 KM’li 17 no’lu enkesit arasında 25 metre bulunmaktadır. Bu mesafe formüllerde L ile gösterilmiştir.

•  İkiden fazla enkesit bulunması halinde toplam yarma ve toplam dolgu hacimler her iki enkesit arasında bulunan hacimlerin toplanması ile elde edilir.

•  Sonrasında enkesitlerin yarma ve dolgu alanları ve art arda delen enkesitler arasındaki hacim değerleri kullanılarak Kübaj Cetveli oluşturulur.

Vd = Vdi∑Vy = Vyi∑

23 HACiM HESABI UYGULAMA

0+880

0+900

0+927.50

14.4m2 5.2m2

2.7m2

9.6m2

0.8m2

6.2m2

1.2m2

4.8m2

ΣVd=276.73m2

ΣVy=268.15m2

24 DERS SÜRECİ

01

02

03

04

Tasarım Kriterleri

Geçki Araştırması & Sıfır Poligonu

Yatay Kurplar

Boykesit & Düşey Kurplar

100%

100%

100%

100%

05

06

Enkesitler & Alan ve Hacim Hesapları

Kübaj ve Bruckner Diyagramı

100%

0%

Kübaj ve Bruckner

Bir Sonraki Ders