scope logic 工具研究进展

Scope Logic工具研究进展

赵建华南京大学计算机系2012.11.3 苏州

目录• Scope Logic介绍• 工具介绍–基本框架介绍–公式的分类–公式的状态–证明公式的基本方式–自动化

• 未来的工作

Scope Logic介绍（ 1 ）


if(a>b) Assert i: {…..} a = a – b Assert j: {a = a@i - b}…

if(a>b) Assert i: {…..} a = a – b Assert j: {a = a@i - b}…

工具的基本框架• 交互式证明工具，支持一定程度的自动化• 使用 Proof In Code的方式证明程序–允许用户自定义函数，函数的内存范围函数、以及这些函数具有的性质（工具不保证这些函数的正确性）

–公式被写在不同的程序点上，–一个程序点上可以有多个公式–通过渐进的方式证明程序–使用 SMT Solver Z3进行程序点内部的公式推导

工具的界面

公式的分类• 强制公式–必须证明的公式，以防止零除、数组越界、空指针引用、…

–由工具在打开源程序时自动添加• 自生公式–必然成立的公式，包括 if/while语句的

conditions，赋值语句之后的等式等–部分由工具直接添加，部分由用户输入

• 用户输入的公式

公式的状态• 由工具或用户插入的公式有两种状态– 待证明：公式输入后尚未证明– 已证明：该公式已经可以由其它公式作为依据证明。

• 可以依赖于待证明的公式，所以已证明的公式未必成立• 如果它依赖的公式被删除 /修改，则该公式会重新变成待证明状态

• 在程序入口处的公式可以看作前置条件，不需要证明。

• 当一个程序中所有的公式都处于证明状态时，这些公式就都确定成立了

公式的证明方式• 自生– 只要程序运行到程序点 i，该公式一定成立– 注：在赋值 /Alloc语句之后的自生公式证明略有变化

• 传播– 公式 p在程序点上成立是因为 p在其他程序点上成立

• @证明– p可以由同一程序点 i上的公式 p’加上一些@i而得到

• 推导– 一个公式可以由同一个程序点上的公式推导得到

自生公式证明

传播证明（ if）• if语句– P 在 if语句之前成立，则在两个分支之前都成立– P在两个分支之后都成立，则在 if语句之后成立

• 操作：–在 if之前的公式 P被拷贝到两个分支之前

• 这两个公式已证明，且依赖于原来的 p

–在某分支之后的公式 P被拷贝到• 另外一个分支之后，待证明• if语句之后，已经证明，依赖于两个分支之后的 P

传播证明（ if）ASSERT0( a>0 && b>0; )while (a>0 && b>0) { ASSERT2( P ： a>0 && b>0 ) if(a>b)

ASSERT3( )a = a – (b/a)*a;ASSERT4( )

elseASSERT5( )b = b – (a/b)*b;ASSERT6( )

ASSERT7( )} ASSERT7( )

a>0 && b>0 //依赖于 P@2)

a>0 && b>0 //依赖于 P@2

gcd(a,b)==gcd(a@0,b@0) //待证明 gcd(a,b)==gcd(a@0,b@0) //依赖于 P’@4 和 P’@6

P’ ： gcd(a,b)==gcd(a@0,b@0)

传播（while）• while语句– 如果 P 在 while语句之前、以及循环体之后成立，那么 P在循环体之后，以及循环之后都成立

– P实际上是循环不变式

• while语句之前的公式被复制到– 循环体之后，待证明– 循环体之前以及 while语句之后，依赖于语句之前的公式和语句之后的公式

• 仅当确认 P是循环不变式时才可以传播

传播（while）ASSERT0( P ： a>0 && b>0; )while (a>0 && b>0) { ASSERT2( ) if(a>b)

ASSERT3( )a = a – (b/a)*a;ASSERT4( )



P ： a>=0 && b>=0 //依赖于 P@0 和 P@7

P ： a>=0 && b>=0 //待证明

P ： a>=0 && b>=0 //依赖于 P@0 和 P@7

传播（复制 /alloc）

传播（复制 /alloc）ASSERT0( a>0 && b>0; )while (a>0 && b>0) { ASSERT2( ) if(a>b)

ASSERT3( P ： a@3>b; )a = a – (b/a)*a;ASSERT4( )



Q ： &a!=&b //待证明

a@3>b //已经证明，依赖于 P@3 ， Q@3

@ 证明• 自动判断p 能否由同 assert中某公式加 @i而得到

ASSERT0( a>0 && b>0; )while (a>0 && b>0) { ASSERT2( ) if(a>b)

ASSERT3( P ： a>b; )a = a – (b/a)*a;ASSERT4( )



Q ： a@3>b //依赖于 P

推导• 只在同程序点上的公式之间进行• 使用 SMT Solver Z3完成

辅助的自动化功能• @ 证明方式• 简单的涉及取地址运算的公式证明和简化• 基本块内部的证明–在受限条件下，能够在基本块入口处生成公式的前置条件

• 数据流分析–整数变量的取值范围–空指针分析–单链表分析

将来的工作• 完成常见递归数据结构的递归函数和性质的定义–单链表，双向链表，二叉树

• 开放数据流分析的接口，增加更多数据流分析功能

• 基于模式的自动证明方式• 支持局部推导和过程调用

谢谢

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