國立屏東商業技術學院

財務金融系（所）

碩士論文

臺灣股市類股輪動策略：

投資時鐘之建構與驗證

Sector Rotation Strategies in Taiwan：

Development and Validation of Investment

Clock Theory

指導教授： 陳正佑 博士

研 究 生： 葉俊彥

中 華 民 國 一 ○ 一 年 六 月

Sector Rotation Strategies in Taiwan：

Development and Validation of Investment

Clock Theory

Advisor： Dr. Cheng-Yu Cheng

By： Jyun-Yan Ye

A Thesis Submitted to the Graduate Program of

Finance and Banking

In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Master of Business Administration

National Pingtung Institute of Commerce

Pingtung, Taiwan, R.O.C.

June, 2012

國立屏東商業技術學院

財務金融系（所）

碩士論文

臺灣股市類股輪動策略：

投資時鐘之建構與驗證

Sector Rotation Strategies in Taiwan：

Development and Validation of

Investment Clock Theory

指導教授： 陳正佑 博士

研 究 生： 葉俊彥

中 華 民 國 一 ○ 一 年 六 月

i

中文摘要

本文參考美林證券的方法，使用產出缺口百分比和CPI通貨膨

脹率兩項經濟指標，劃分出四種投資時鐘景氣循環階段：通貨再膨

脹、復甦、過熱、停滯性通貨膨脹，並以修正夏普比率挑選出績效

較佳的類股，藉此在樣本內建構臺灣的投資時鐘。最後，在樣本外

期間進行類股輪動策略，驗證投資時鐘下的類股輪動策略能否幫助

投資人擊敗大盤。實證結果發現，除了通貨再膨脹階段下進行類股

輪動策略無法比大盤相對抗跌。其餘景氣階段，例如復甦、過熱、

停滯性通貨膨脹階段下，進行類股輪動策略都能達到擊敗大盤之目

的。由此可證，投資時鐘下的類股輪動策略是有效的。

關鍵字：投資時鐘、類股輪動、景氣循環、投資策略

ii

ABSTRACT

By referring to the approach proposed by Merrill Lynch, this study uses two

economic indicators including the percentage output gap and CPI inflation rate to

develop four investment clock business cycle stages: Reflation, Recovery,

Overheat and Stagflation. It also uses the modified Sharpe ratio to select in-sample

stock sectors of better performance to establish investment clock of Taiwan.

Finally, in out-sample period, the stock sector rotation strategy is applied to

confirm whether the stock sector rotation strategy of the investment clock can help

investors beat the market. The empirical results suggest that the stock sector

rotation strategy is not as resilient as the market at the Reflation stage. However,

the stock sector rotation strategy can beat the market in other stages of business

cycle including Recovery, Overheat and Stagflation. It thus can be verified that the

stock sector rotation strategy in the investment clock is effective.

Keyword：Investment Clock, Sector rotation, Business-cycles,

Investment strategies.

iii

致謝

首先感謝我家裡的阿婆提供學費讓我讀完兩年碩士，另外也感謝

爸媽以及所有親戚(包括姑姑、姑丈、叔叔、嬸嬸、阿姨、姨丈等，太

多需要感謝的人無法一一列舉)長期以來的照顧與栽培，哥哥也時常督

促我論文要儘快完成。可惜的是外祖父在我準備口試前病逝，我無法

將通過論文考試的喜悅分享給他。

由衷感謝系主任邱炳乾 老師不斷支援研究生所需的一切資源，感

謝指導教授陳正佑 老師不辭勞苦指導資質駑頓的我，讓我得以論文能

在六月順利口試完畢業。當然也謝謝所有研究所教過我的老師，包括

邢厂民 老師、曹中岑 老師、何怡滿 老師、林進益 老師、許蔚農

老師、曹美蘭 老師、邱素麗 老師、林文鵬 老師，以及國立高雄海洋

科技大學運籌管理系的口試委員洪榮耀 老師。也許我社會歷練不足，

還無法體會老師們的一片苦心，不過我要感謝老師們總是能不厭其煩

的教導。

除此之外，我要感謝系上助教陳敏鈴處理有關研究生的一切行政

作業，以及教導我如何操作系上教室的設備器材。我也感謝圖書館兩

位負責高高屏代借代還業務的兩位阿姨，她們真的是非常親切、充滿

服務熱誠。同時我要感謝所有學校的行政人員，如果沒有他們，我不

可能享有這麼優良的教育環境。此外，承蒙 Scilab 中文教育論壇的李

運璋 先生的熱心指導，讓我能夠了解 Scilab 軟體的操作方式。最後感

謝研究室裡可愛的學弟妹們的陪伴，例如施岳宏、陳萬得、陳雅婷、

蔡沛玲、吳明儒、賴昭仁、卓毓珊、林子傑、鄭瑩。

iv

目錄

第一章 緒論 ............................................................................................... 1

第一節 研究背景與動機 ....................................................................... 1

第二節 研究目的 ................................................................................... 4

第三節 論文架構 ................................................................................... 5

第二章 文獻回顧 ....................................................................................... 6

第一節 投資時鐘相關文獻................................................................... 6

第二節 類股輪動相關文獻................................................................. 16

第三章 資料處理和研究方法 ................................................................. 21

第一節 資料處理 ................................................................................. 21

第二節 研究方法 ................................................................................. 30

第四章 實證結果與分析 ......................................................................... 58

第一節 投資時鐘景氣定位階段 ........................................................ 58

第二節 類股輪動略階段 ..................................................................... 68

第五章 結論與建議 ................................................................................. 81

第一節 結論 ......................................................................................... 81

第二節 後續研究建議 ......................................................................... 82

參考文獻 ..................................................................................................... 85

附錄一 ......................................................................................................... 92

附錄二 ......................................................................................................... 93

v

圖目錄

圖 1.1 論文架構圖 ....................................................................................... 5

圖 2.1 投資時鐘 ........................................................................................... 8

圖 2.2 美林投資時鐘─產出缺口百分比的轉折點 .................................. 11

圖 2.3 美林投資時鐘─通貨膨脹率的轉折點 .......................................... 11

圖 2.4 美林投資時鐘劃分的四個景氣階段 ............................................. 12

圖 3.1 重新編制前的產業分類指數 ......................................................... 29

圖 3.2 重新編制後的產業分類指數 ......................................................... 29

圖 3.3 時間序列成分 ................................................................................. 30

圖 3.4 古典循環和成長循環 ...................................................................... 31

圖 3.5 研究流程圖 ..................................................................................... 33

圖 3.6 VaR ................................................................................................... 51

圖 3.7 延遲一個月或兩個月調整 ............................................................. 57

圖 4.1 IPI 和 CPI 未經季節調整之序列 .................................................... 58

圖 4.2 考慮春節效應，季節調整後的 IPI 和 CPI 序列 ......................... 62

圖 4.3 季節調整後的通貨膨脹率 .............................................................. 63

圖 4.4 第一次 HP 濾波，產出缺口百分比和通貨膨脹率 ..................... 64

圖 4.5 第二次 HP 濾波，產出缺口百分比和通貨膨脹率 ..................... 65

圖 4.6 典型投資時鐘的四個景氣循環期間 ............................................. 66

圖 4.7 產出缺口百分比和 CPI 通貨膨脹率的峰谷轉折點 .................... 67

圖 4.8 臺灣股市的投資時鐘 ..................................................................... 78

vi

表目錄

表 2.1 投資時鐘四種景氣循環階段. .......................................................... 8

表 3.1 電子相關產業、化學工業和生技醫療產業的產業劃分標準 .... 24

表 4.1 未考慮春節效應前，TRAMO/SEATS 對 IPI 和 CPI 診斷結果 . 59

表 4.2 不同春節效應時間長度下，IPI 和 CPI 春節效應模型的比較 .. 60

表 4.3 考慮春節效應前，TRAMO/SEATS 對 IPI 和 CPI 診斷結果 ..... 61

表 4.4 產出缺口百分比和通貨膨脹率的轉折點 ..................................... 67

表 4.5 投資時鐘景氣循環階段 ................................................................. 68

表 4.6 通貨再膨脹階段之類股和加權股價指數績效排名 ...................... 69

表 4.7 復甦階段之類股和加權股價指數績效排名 .................................. 71

表 4.8 過熱階段之類股和加權股價指數績效排名 .................................. 73

表 4.9 停滯性通貨膨脹階段之類股和加權股價指數績效排名 ............. 75

表 4.10 樣本內、樣本外投資時鐘的類股績效持續性 .......................... 77

表 4.11 類股輪動、混合策略和加權股價指數的績效比較 .................... 79

1

第一章 緒論

第一節 研究背景與動機

近年來台灣股市蓬勃發展。根據臺灣證交所的統計，1997 年

上市公司家數為 404 家，到了 2011 年 8 月已經達到 769 家。再加

上進入障礙較低且手續費低廉，因此吸引許多投資人紛紛在股票市

場投入資金。截至目前為止台股有超過 62.8%的比例是散戶1。但是，

這當中仍有為數不少的散戶，往往因為本身缺乏投資經驗而一味盲

從他人來進行投資，導致常常錯失獲利機會甚至虧損。假如我們能

夠發展出一套簡單又有效的投資策略，就能夠幫助這些散戶在茫茫

股海中得以生存。

André Kostolany (1906-99)是德國最負盛名的股票投資大師。他

曾經用一則妙喻來形容經濟與股市之間的關係：「有個人帶著他的

狗去散步，狗就算跑再快最後都得回頭找牠的主人。有時候狗跑得

比較慢，主人也會等牠跟上腳步。走到終點時，主人悠哉走了一公

里的路，狗來來回回跑了四公里。雖然他們倆腳步不一致，過程中

方向甚至相反，但從長遠眼光來看兩者都朝同一個方向行進。故事

中的狗代表股市，而主人代表經濟2」。以長期角度分析，股市無

法與經濟脫勾。然而，景氣好時並非所有類股都會齊漲；景氣衰退

期間的時候，也並非所有類股都會應聲下跌。有些類股容易受景氣

1 根據證交所 1997 年和 2011 年的證券市場統計概要。 2 林瓊娟（譯）（2010）。一個投機者的告白之證券心理學（原作者：Kostolany, A.）。臺北市：商智文化。（原著出版年：2000）。

2

波動影響，稱為”循環型類股”(Cyclical Sector)，例如汽車和航運類

股；另一種類股則不容易受到外在經濟因素影響，稱為”防禦型類

股”(Defensive Sectors)3”，例如食品和醫療類股 。所謂的類股(Sector)

是指一群擁有相同產業性質的公司股票歸為一類，例如華碩、廣達

同屬於電腦類股，台泥、亞泥則同屬於水泥類股。不同產業的公司，

在不同經濟環境的獲利情況不盡相同。景氣狀態改變使得原先領先

大盤指數的強勢類股被其他類股取代，然而景氣循環猶如一年四季

周而復始，強勢類股會不斷地交互輪替，此現象稱為輪動(Rotation)。

類股輪動投資策略(Sector Rotation Strategy)屬於一種擇時投資方式，

其主要概念是：買進持有各個景氣循環階段下的投資績效前幾名的

強勢類股，以達到擊敗大盤的目的。但前提是投資人必須對於景氣

循環有清楚的概念才能進行該投資策略。

美林證券在 2004 年發表的投資時鐘理論結合景氣循環和類股

輪動策略。將景氣循環的階段概念化為時鐘的四個時刻，景氣循環

照著順時鐘方向不斷輪流變化，而投資人只要知道目前處於投資時

鐘的哪一個階段(時刻)，就知道現在適合投資哪些類股。美林投資

時鐘的架構清晰明瞭，因此得到澳大利亞和中國的投資研究機構的

極大關注4，紛紛推出適合當地金融市場的投資時鐘，而台灣至今

並沒有任何投資機構和學術論文探討投資時鐘。不過投資時鐘的研

3 http://www.bionomicfuel.com/stock-sector-classifications-defensive-vs-cyclical/ 4 有針對投資時鐘加以改進的，有澳大利亞 Bourse Communication，中國方面有中

國國際金融有限公司、國信證券、申銀萬國、光大證券等投資研究機構。

3

究報告大多是實務界所發表，如果需要進一步推廣，其模型設計和

研究流程必須經過學術上的驗證，才能經得起考驗。

本文研究動機改善過去美林投資時鐘研究方法的缺失，並進一

步驗證投資時鐘理論是否能有效擊敗大盤。本文所建構出的臺灣股

市投資時鐘與美林投資時鐘不同之處，在於產出缺口百分比和通貨

膨脹率轉折點是以 Bry-Boschan 原則判斷，只要完全照著本文的研

究流程就能重製的同樣的臺灣股市投資時鐘，而美林投資時鐘報告

儘管簡單明瞭，但是判斷景氣轉折點的關鍵資料─美林產出計分卡

和通貨膨脹率計分卡都不公開，使得後續研究者難以重製一樣的投

資時鐘。本文處理經濟指標─工業生產指數和通貨膨脹率，依照經

建會的方法，先進行季節調整，然後再進行兩次 HP 濾波去除趨勢

和不規則成分。而美林投資時鐘則沒有交代經濟指標需要經過何種

處理方式。此外，美林證券在挑選各個景氣階段的推薦類股時，只

有考慮到報酬率而忽略了風險。因此，本文挑選類股的方式以投資

績效為標準，也就是考量到每單位超額報酬率所承受的風險。

4

第二節 研究目的

一、 研究過程更透明

業界的研究報告，往往多有所保留，關鍵方法往往語焉不詳或

者難以取得其內部研究資料。美林證券的投資時鐘的研究報告，雖

然有介紹到如何劃分投資時鐘景氣循環階段，以及在各景氣循環階

段下如何挑選資產或類股，看似簡單但是有些研究方法存在許多疑

問，就算完全參考美林證券公開的研究報告，也難以複製出一樣的

投資時鐘。因此，本文將美林時鐘建構投資時鐘的方法進行改善，

並希望把投資時鐘建構過程和資料處理方式介紹的更透明化，以便

後續研究者能從事投資時鐘的驗證研究。

二、 驗證投資時鐘下的類股輪動的績效能否擊敗大盤

美林投資時鐘從過去歷史資料中，歸納出各景氣階段下績效前

幾名的類股，不過卻無法證明買進持有過去績效優良類股所形成的

投資組合，是否未來仍然能夠達到擊敗大盤之目的，因此本文比美

林投資時鐘報告多了樣本外的驗證，以證明投資時鐘在樣本外期間

仍然存在擊敗大盤的有效性。

5

第三節 論文架構

圖 1.1 論文架構圖

6

第二章 文獻回顧

第一節 投資時鐘相關文獻

一、 美林投資時鐘

投資時鐘的概念最早是出現在 1937 年，刊載在倫敦標準晚報

(London Evening Standard)。然而，目前最為人熟知的投資時鐘研

究報告，是由美林證券資產配置總監 Trevor Greetham 和美林全球

股市首席分析師 Michael Hartnett 於 2004 年一起提出的5，運用從

1973年4月到2003年7月(超過三十年)的美國歷史資料進行研究。

2008 年美林證券被美國銀行收購後，Greetham 加入富達投資集團

(Fidelity Investment Group)擔任資產配置總監，並延續之前投資時

鐘的研究。本文是以 2004 年 Greetham 和 Hartnett 任職於美林證券

時的研究報告，作為建構投資時鐘的範本。

投資時鐘是一種將類股輪動策略或資產配置，跟景氣循環做連

結的簡單方法，它能夠協助投資人提前確認未來的景氣循環轉折點，

並了解目前景氣循環階段下最佳的投資標的。該模型使用”產出缺

口百分比和 CPI 通膨數據來確認過去歷史上的景氣循環階段。產出

5 Greetham, T. and Hartnett, M.(2004, November), The Investment Clock Special

Report #1: Making Money From Macro. Merrill Lynch.

7

缺口百分比6和 CPI 通貨膨脹率上升與下降(以經濟指標的方向來判

斷，如表2.1)各分兩種狀態，總共產生四種景氣循環階段(以數字1、

2、3、4 代表)。投資時鐘模型中的景氣循環沿著通貨再膨脹

(Reflation)、復甦(Recovery)、過熱(Overheat)和停滯性通貨膨脹

(Stagflation)四個階段，呈現順時鐘方向旋轉。因為它運作型態像時

鐘一樣，所以被稱為”投資時鐘”，如圖 2.1 所示。

美林證券先從四個景氣循環階段中找出平均報酬率最佳的十

個類股，投資時鐘的內圈，分為左右兩個半圈，左邊的半圈：通貨

再膨脹與復甦階段皆為 CPI 通貨膨脹率下降階段，這兩個景氣階段

中平均報酬率皆在前十名的類股為非民生消費必需品類股

(Consumer Discretionary)；右邊的半圈：過熱與停滯性通貨膨脹階

段皆為 CPI 通貨膨脹率上升階段，這兩個景氣階段中平均報酬率皆

在前十名的類股為原油與天然氣類股(Oil & Gas)。投資時鐘中間的

一圈，分為上下兩個半圈，下面的半圈：停滯性通貨膨脹與通貨再

膨脹階段皆為產出下降階段，這兩個景氣階段中平均報酬率皆在前

十名的類股為醫藥和民生消費必需品類股 (Pharmaceuticals &

Consumer Staples)；上面的半圈：復甦與過熱階段皆為產出上升階

段，這兩個景氣階段中平均報酬率皆在前十名的類股為資訊和基礎

工業原料類股(Information Technology & Basic Materials)。最後，美

林證券將各投資時鐘景氣階段下，平均報酬率前面十名的類股(領

6 產出缺口百分比衡量實際經濟產出，偏離自然失業率下的長期供需均衡狀態程度。

正的缺口代表產能不足，負的缺口代表產能閒置，產出的概念由 Okun(1962)所提

出。

8

先大盤)和平均報酬率後十名的類股(落後大盤)做成對 t 檢定。投資

時鐘最外圈標示從通貨再膨脹、復甦、過熱和停滯性通貨再膨脹階

段下平均報酬率超過大盤報酬率 t 檢定結果最顯著的類股，其依序

為金融(Financials)、電信(Telecoms)、工業7(Industrials)、公用事業8(Utilities)類股。

表 2.1：投資時鐘四種景氣循環階段

景氣循環階段 產出缺口百分比 CPI通貨膨脹率 1 “通貨再膨脹” ↓ ↓ 2 “復甦” ↑ ↓ 3 “過熱” ↑ ↑ 4 “停滯性通貨膨脹” ↓ ↑

資料來源：美林證券，2004。

圖 2.1 美林投資時鐘

資料來源: 美林證券，2004。

7 工業類股的範圍，包含航空工業、國防、建築、工程、電氣設備產業。

8 公用事業類股的範圍，包括電力、能源、天然氣等公共事業相關產業。

9

以下就這四種景氣階段作介紹：

(一) 通貨再膨脹(Reflation)：產出缺口百分比下降、CPI 通貨膨脹

率下降。此時經濟供過於求，政府當局為避免經濟陷入通貨

緊縮的困境而採取擴張性政策，造成一般物價比起 CPI 物價

相對抗跌，產生隱性通貨現象，故稱為通貨再膨脹。

(二) 復甦(Recovery)：產出缺口百分比上升、CPI 通貨膨脹率下

降。此階段供過於求的現象減輕，物價和緩的情形下，產出

逐漸回復長期均衡。

(三) 過熱(Overheat)：產出缺口百分比為正且繼續上升、CPI 通貨

膨脹率開始升溫。產出增加提升工資收入，間接帶動民間消

費，過多的貨幣追逐同一件商品造成通貨膨脹，通貨膨脹率

即將突破央行所設定的物價控制水平。需求大於供給可能提

高經濟泡沫化的風險。故政府開始採取緊縮政策，希望產能

回到長期供需均衡。

(四) 停滯性通貨膨脹(Stagflation)：產出缺口百分比從高峰下滑、

CPI 通貨膨脹率卻仍繼續上升。政府採取緊縮政策讓需求大

於供給的狀態逐漸緩解，產出下降使得企業想採取減薪措施

來降低人事成本，但由於工資要等到雇用期間結束後才能調

整，以及工會對於企業減薪政策的反彈等制度性問題，使得

工資下調的速度緩慢跟不上產出衰退的速度。在獲利逐漸萎

縮的情況下迫使企業只好以裁員的方式來因應。再加上民間

的預期心理已經能夠掌握未來通貨膨脹率的動向，因此企業

開始漲價反映成本，造成通貨膨脹率不降反升。

10

本文欲參考美林投資時鐘報告建構台灣的投資時鐘，但實證

上遇到的第一個問題是，美林證券使用 OECD 組織所提供的美國

產出缺口百分比估計值，而台灣非 OECD 會員國而且我國政府部

門並未提供產出缺口百分比的資料，因此本文必須找其他方法去估

計產出缺口百分比。

第二個問題是，該如何以客觀方式判斷景氣轉折點?美林判

斷產出缺口百分比轉折點，是將 OECD 景氣領先指標、央行政

策、商業信心、市場對於 GDP 的一致預測結果編制擴散指數，

稱之為美林產出缺口計分卡。計分卡+4分代表轉折點位於高峰，

-4 分代表轉折點位於低谷。判斷 CPI 通貨膨脹率方面，是將原

油價格、物價市場調查、市場對於 CPI 的一致預測同樣編制成

擴散指數，稱之為美林通貨膨脹率計分卡。圖 2.2 為美林證券所

判斷的產出缺口百分比轉折點，圖 2.3 為通貨膨脹率的轉折點。

不論產出缺口百分比和通貨膨脹率計分卡，美林投資時鐘報告

中都沒有介紹到計分卡的編制公式和計分高低的依據，美林計

分卡資料只提供給客戶而不隨意公開，因此無法證實美林投資

時鐘的景氣循環判斷是否客觀正確。此外，美林證券為何不以

產出缺口百分比和通貨膨脹率的資料來判斷其本身的轉折點，

卻反而依靠所謂美林計分卡進行轉折點判斷呢?在過去判斷景氣

循環的學術文獻中，找不到跟美林計分卡同樣的作法。因此，

本文採用學術文獻常見的 Bry-Boschan 原則作為判斷景氣循環

轉折點的依據。

11

圖 2.2 美林投資時鐘─產出缺口百分比的轉折點

資料來源: 美林證券，2004。

註：1.本文在圖中標示出高峰和低谷位置，以及縱座標軸名稱。

2.陰影區域代表產出缺口百分比上升，白色區域代表產出缺口百分比

下降。

圖 2.3 美林投資時鐘─通貨膨脹率的轉折點

資料來源: 美林證券，2004。

註：1.本文在圖中標示出高峰和低谷位置，以及縱座標軸名稱。

2.陰影區域代表通貨膨脹率上升，白色區域代表通貨膨脹率下降。

12

圖 2.2、2.3 重疊成一張圖，然後再以產出缺口百分比和通貨膨

脹率上升或下降的情形劃分出圖 2.4 的美林投資時鐘四個景氣循環

階段。我國經建判斷景氣循環轉折點前，都會將經濟指標去除季節、

趨勢、不規則成分，最後以經濟指標中平滑的循環成分判斷轉折點。

但圖 2.4，美林證券並沒有將通貨膨脹和產出缺口百分比資料中的

不規則成分予以去除，否則資料型態不會呈現不規則的鋸齒狀。此

外，圖 2.3 通貨膨脹的趨勢成分也沒有去除掉，因為去除趨勢成分

的經濟資料會在縱軸0的位置上下波動(圖2.3通貨膨脹的資料卻沒

有)。當資料沒有去除趨勢成分時，資料高低起伏，研究者無法從

圖形判斷通貨膨脹率是高於或低於歷史平均水準。

圖 2.4 美林投資時鐘劃分的四個景氣階段

資料來源: 美林證券，2004。

註：本文在圖中標示出高峰和低谷位置。

13

最後，美林投資時鐘挑選類股的方式：如果類股的幾何平均

報酬率高於大盤的幾何平均報酬率的類股，定義為領先大盤表現的

類股；如果類股的幾何平均報酬率低於大盤的幾何平均報酬率，則

定義為落後大盤表現的類股。領先大盤的類股與落後大盤的類股進

行成對 t 檢定(Paired t test)，t 檢定結果越顯著的類股則視為該景氣

階段下的推薦類股。美林投資時鐘挑選類股只著重於報酬率，而本

文應該以投資績效進行選股，也就是多考慮到風險的問題。此外，

美國股市並無漲跌幅限制，在報酬率可能存在偏態和離群值的狀況

下，算數平均數的集中量數的代表性就會降低。幾何平均數雖然適

合計算連續多期報酬率，但難以進行統計推論，這是個棘手的問

題。

二、 中金公司投資時鐘

中國國際金融有限公司(簡稱中金公司)為中國第一個引入投

資時鐘概念的投資研究機構，並於 2009 年 10 月提出「1998-2009

年中國經濟週期及資產走勢分析」研究報告。由於 GDP 為季資料

而非月資料，因此中金公司以工業生產增長值作為 GDP 的替代變

數，通貨膨脹率仍究是以 CPI 計算。研究的資產有鋁、農產品、黃

金、上海綜合指數，以及上海證券國債指數。

中金公司劃分景氣週期的方式與美林證券不同之處在於：以工

業生產增長值的谷底與次一個谷底，定義為一個景氣週期。而通貨

膨脹率不以轉折點劃分，而是以通貨膨脹率的數值高低進行劃分，

14

通貨膨脹率在 0%以下稱為通貨緊縮，通貨膨脹率在 0%~5%之間稱

為低通貨膨脹率，5%以上稱為高通貨膨脹率。

中金公司的研究報告，並未提及他們是以何種標準判斷出景氣

轉折點，而且通貨膨脹率資料也沒有經過季節調整等步驟處理，因

此這樣的劃分出來的景氣循環階段並不精確。中金公司歸納出各種

景氣階段下的資產配置為：在通貨緊縮和低通貨膨脹率時適合投資

股市，在產出、通貨膨脹率皆下降的時期適合投資黃金和債券；產

出下降、高通貨膨脹時期適合投資黃金和農產品。

三、 國信投資時鐘

國信證券於 2010 年 7 月，提出投資報告「美林投資時鐘 A

股市場探討」，這篇投資報告的貢獻是提出以 HP 濾波估計產出缺

口百分比。投資時鐘在產出變數方面採用 GDP 計算的產出缺口百

分比，通貨膨脹率變數則以 CPI 年增率代表，產出缺口百分比和通

貨膨脹率皆為季資料。但國信證券的研究報告也沒有提到他們是用

何種標準，判斷出產出缺口百分比和通貨膨脹率的轉折點。

國信證券歸納出四個投資時鐘景氣循環適合投資的類股：通貨

再膨脹階段適合投資公用事業、醫療生物、零售類股；復甦階段適

合房地產、運輸類股；過熱階段適合金屬採礦和房地產類股；停滯

性通脹率階段適合農林漁牧、食品飲料、通訊設備類股。國信證券

15

發現不同時期的同一個投資時鐘景氣階段(例如：復甦階段)的類股

漲跌幅排名有所不同。

四、 光大投資時鐘

光大證券於 2011 年 3 月發表投資報告「投資時鐘的新探索」，

光大投資時鐘除了承襲美林投資時鐘以產出缺口百分比和通貨膨

脹率的轉折點劃分四個景氣階段，另外再以高於或低於產出缺口百

分比和通貨膨脹率的中位數將原有景氣階段細分為八個投資時鐘

景氣階段。細分投資時鐘景氣階段的優點是從事更細微的投資管理，

但缺點也正是景氣階段劃分太過細碎。實際情況很難都出現這八種

投資時鐘景氣階段，投資人若要預測準確未來準確的投資景氣循環

階段會遇到一些困難。至於產出缺口百分比和通貨膨脹率的轉折點

是採用何種標準進行判斷，光大證券的研究報告也沒有提及。

五、小結

綜合以上各家投資機構所推出的投資時鐘的問題，都是只有歸

納出過去歷史中個景氣階段下表現較佳的類股或產業，而沒有嘗試

以樣本外測試投資時鐘是否有效。投資時鐘景氣轉折點判斷方面，

美林證券使用的計分卡進行判斷但資料不公開，中國各家投資機構

的投資報告中則完全沒有提到它們是採用何種判斷標準。

16

第二節 類股輪動相關文獻

一、 類股輪動策略

Stovall(1996)認為股市跟景氣一樣存在著循環，而景氣循環

(Economic Cycle)9領先股市的循環(Market Cycle)，股市的循環可分

為四種狀態：谷底(Market Bottom)、牛市(Bear Market)、高峰(Market

Top)、熊市(Bear Market)。股市谷底時景氣才剛開始進入衰退階段，

消費者預期上升、工業生產即將觸底，因此要投資人應提早買進順

景氣循環類股，例如高科技類股；股市在牛市狀態時景氣正好要觸

底反彈，消費者預期和工業生產皆上升，此時投資人應該布局在工

業類股；股市處於高峰時景氣正要復甦，消費者預期下降、工業生

產指數持平，此時適合投資民生必需品10和能源類股；股市處於熊

市階段則景氣處於高峰正要邁入初期衰退，此時消費者預期和工業

生產下滑，適合投資公用事業、金融類股。

Talyor(1998)也是認為股市循環會領先景氣循環，不過金融類

股適合在股市循環在谷底時投資，而非 Stovall(1996)所主張的金融

類股適合在熊市期間投資；股市循環在谷底到牛市初期適合布局運

9 Economic Cycle 和 Business Cycle 都是指景氣循環；Market Cycle 則指的是股市

大盤的循環。

10 美國的民生消費品類股(Consumer Staple)的定義包含食品、煙草、非耐久財。而

非耐久財又可分為食品、藥品零售和超市。

17

輸類股；股市循環處於高峰時，適合投資基礎原物料(例如：造紙

類股)；股市邁入熊市，則適合投資民生消費用品、公用事業等防

禦性類股。

Nawrocki(1997)則探討依照景氣循環階段不同，買進各階段下

的優勢類股，形成投資組合進行類類股輪動策略是否能提昇投資績

效。他依照美國經濟研究院(NBER)劃分的景氣循環期間，再細分

為五個景氣階段：降溫(Easeoff)、衰退(Plunge)、復甦初期(Early

Revival)、復甦中期(Late Revival)、加速成長(Accelerate)。其結果

發現各景氣階段下類股輪動的績效均優於 S&P 500 的表現。不過他

所使用的景氣循環轉折點日期屬於官方資料，高峰和低谷的確認往

往要等到轉折點發生後一年才能夠被確認，而投資人往往無法等到

官方公布景氣轉折點的時候才進場投資。Nawrocki(1997)認為投資

人用其他簡易的經濟指標預測的景氣轉折點往往落後 NBER 所判

斷的轉折點，轉折點判斷有落差的投資績效反而不如 S&P 500，因

此他建議與其投資人因為預測錯誤下執行類股輪動策略，不如直接

買進持有 S&P 500。

二、 產出、通貨膨脹率和類股報酬率的關聯性

Isakov and Sonney (2002)指出，通貨膨脹對於產業表現可分為

三個部分：供給面(生產投入)、需求面(消費行為)以及供需的借貸

成本。不同產業的定價能力、財務狀況以市場動態不同，因此通貨

膨脹影響到不同產業的獲利能力及股價表現。投資人可以利用不同

18

類股對於通貨膨脹的反應程度不一的機會，發展出一套類股輪動策

略並藉此獲利。Junhua（2008）以 S&P 1200 中全球投資組合，其

中涵蓋包括美國、英國、加拿大、拉丁美洲、歐洲等世界各地具有

代表性的產業，以全球產業分類碼(GICS)劃分 46 種產業，發現高

通貨膨脹率時期表現較佳的類股為：鐵公路、金屬礦業、營造工程、

食品；而低通貨膨脹率表現較佳的類股為：軟體和網路服務、家庭

耐用財、紡織服飾及奢侈品。

吳惠怡(2006)以 Fisher 方程式驗證 1995 年 1 月到 2006 年 12

月通貨膨脹率對於金融和電子類股的影響，發現電子類股報酬率與

否跟本身營運狀況、產業前景、訂單需求等個體因素較有關係，跟

通貨膨脹率等總體因素較無太大關係；而金融業由於從事借貸業務，

因此金融類股報酬率跟通貨膨脹率有較大關連性。蔡家慧 (2007)

以 GARCH 模型研究台灣 1995 年 1 月到 2007 年 12 月期間油價對

於類股報酬率的影響，其中納入許多總體經濟變數，包括失業率、

工業生產指數、重貼現率、匯率，結果顯示油價和工業生產指數對

於八個產業類股報酬率皆有顯著的正向關係。通貨膨脹率等其他總

體變數對於八個產業類股報酬率的影響皆不顯著。

三、 以產出、通貨膨脹率劃分經濟狀態的資產配置方式

Farrell(1989)以實質經濟成長率和 CPI 通貨膨脹率，劃分 1929

年到 1986 年的美國的四種經濟狀態：高成長/低通膨階段(高成長低

通膨)，適合投資普通股；通貨膨脹和緩/低成長階段（低成長低通

19

膨），適合投資債券；停滯性通貨膨脹階段(低成長高通膨)，適合

投資債券；通貨膨脹階段加速(高成長高通膨)上升階段，適合投資

約當現金資產作為避險。其劃分方式為：實質經濟成長率高於歷史

平均為高成長；實質經濟成長率低於歷史平均為低成長；通貨膨脹

率高於歷史平均為高通膨；通貨膨脹率低於歷史平均為低通膨。

林進財和陳啟斌等人(2006)，以平均數─變異數資產配置理論

研究公務員退休撫卹基金的資產配置，延伸 Farrell(1989)的經濟狀

態劃分方式，擴展為高/中/低成長和高/中/低通膨的九種組合的經濟

狀態。以經濟成長率為例，高成長為高於經濟成長率的歷史平均加

上 0.5 個標準差；中成長為低於經濟成長率的歷史平均加 0.5 個標

準差，但高於經濟成長的歷史平均減 0.5 個標準差；低長成為低於

經濟成長率的歷史平均。而通貨膨脹率的高/中/低情形，則以此類

推。

四、 小結

Stovall(1996)、Nawrocki(1997) 和 Talyor(1998)依照美國經濟

研究院(NBER)的景氣循環階段進行類股輪動研究，也就是只以產

出的總體變數來劃分景氣循環階段。因為央行穩定物價的公信力、

貨幣政策多元化以及中國的廉價勞動力壓抑物價上漲，一度讓人們

淡忘通貨膨脹率的威脅。但隨著能源、大宗原物料價格攀升以及中

國工資不再低廉之下，通貨膨脹率不只影響民生需求，還會影響不

同產業的獲利情況，更進一步影響到不同類股的投資報酬率，因此

20

Isakov and Sonney (2002)和 Junhua（2008）的類股輪動策略，是以

通貨膨脹率的高低來進行劃分。產出和通貨膨脹率對於類股報酬率

影響方面，吳惠怡(2006)的研究發現電子類股比較不受到通貨膨脹

率的影響，至於其他類股則視其產業獲利是否會受到總體變數的連

動影響。蔡家慧 (2007)的研究，則認為工業生產指數會對於所有

類股的報酬率有正向影響。

不同於 Farrell(1989)等人的研究，美林投資時鐘以轉折點劃分

景氣狀態而非以高於或低於歷史平均劃分。主要是轉折點能判斷出

經濟指標上升或下降的狀態改變，劃分成擴張期與收縮期。而高於

或低於歷史平均的劃分方式，無法區分經濟指標的上升或下降。

21

第三章 資料處理和研究方法

第一節 資料處理

一、 研究期間

樣本內：自 1997 年 1 月至 2008 年 6 月，共 150 個月。

樣本外：自 2008 年 7 月至 2011 年 8 月，共 38 個月。

二、 資料來源

本文所有資料皆從 TEJ 資料庫中取得：驗證類股輪動策略的實

證資料為日資料，包括產業類股報酬、市場報酬和無風險利率。投

資時鐘的兩項經濟指標為月資料，包括 CPI 和產出缺口百分比。產

出則以工業生產指數(IPI)作為代理變數。產業類股指數和市場報酬，

各別代表著產業分類指數和台灣加權股價指數計算出來的報酬。無

風險利率為台灣銀行一年期定存利率過去 365 天的平均值。

國外實證文獻常用國庫券(T-bill)利率作為無風險利率的代理

變數，但在台灣國庫券並非定期發行、發行量也不固定，台灣的長

期公債市場的流動性也不如美國來的熱絡。國內實證研究，一般以

公營行庫定存利率、隔夜拆款利率和商業本票利率作為無風險利率，

隔夜拆款利率不易取得，選擇公營行庫定存比起購買商業本票市場

的人多。因此，本文採用台灣一年期定存利率作為無風險利率。

22

三、 產業分類指數

二十四種產業分類指數包括了水泥、食物、塑膠、紡織纖維、

電機機械、電器電纜、玻璃陶瓷、造紙、鋼鐵、橡膠、汽車、營造

建材、航運、觀光、金融保險、貿易百貨、化學、生技醫療、半導

體、電腦及週邊設備業、光電、通信網路、電子零組件、電子通路

指數。

其他電子類因為產業特性不明確，研究上有困難；而資訊服務

業和油電燃氣產業起步較晚，研究樣本少。因此，這三種指數不在

本研究的討論範圍之內。

四、 電子相關、化學以及生技類股指數重新編製

在 2007 年 7 月後，證交所從電子工業類指數中另外劃分八種

電子相關產業類股指數，它們分別是半導體、電腦及週邊設備業、

光電、通信網路、電子零組件、電子通路、資訊服務和其他電子類

股。另外，原先的化學生技醫療指數另外劃分成化學指數和生技醫

療指數。因為之前有提到資訊服務、其他電子類股不在本文研究範

圍內，故這兩種類股指數不予重新編制，實際重新編制的電子相關

類股有六個。

台灣電子工業發展迅速，從 1997 年的 80 餘家，2012 年 8 月

迅速成長到超過 300 家，占整體集中市場約 4 成左右家數，只分電

子工業類不符實際需求。另一方面，2002 年「國家發展重點計畫」

23

將生技醫療列入兩兆雙星的重點產業之一，為政府企盼能取代電子

業的未來明星產業，其重要性不言可喻。為了讓本研究產業定義能

更加明確，我們打算重新編制電子相關、化學工業以及生技醫療產

業在 2007 年之前的股價指數。

本文做產業類別劃分方式，主要是根據上市公司產業類別劃

分暨調整要點第三條第一款之規定11：

(一) 只要有一項業務收入占公司整體營收百分之五十以上，則該

業務是為其上市公司的產業類別

(二) 每兩個會計年度重新檢視產業類別之劃分並按照前面第一

項之標準進行調整。公司業務營收資料是查詢公開資訊觀測

站中各項產品業務營收統計表，或透過由公司年報間接取

得。

過去參考證交所股價指數編制方式來自行編製股價指數的相

關研究，包括聶建中、林少斌和莊亨懋(2004)等。表 3.1 內容，摘

錄自證交所網站中的投資人宣導手冊，裡面介紹 2007 年 7 月之後

新增的八種電子相關產業、化學工業和生技醫療產業劃分標準。

11 上市公司產業類別劃分暨調整要點第三條第一款：發行公司初次申請股票上市

時，其最近二個會計年度之財務報告，均符合下列各款情形之一者，應依各該

款規定劃分其產業類別：公司有所營任何一項業務之營業收入占其全部營業收

入之比率超過百分之五十以上者，以該項業務為其上市產業類別。

24

表 3.1 電子相關產業、化學工業和生技醫療產業的產業劃分標準

產業別名稱 定義說明 細類說明 半導體業 凡從事半導體製造之行業均

屬之，如晶圓、光罩、電晶

體、閘流體、二極體、記憶

體、積體電路(IC)等製造。

IC設計 IC代工 IC封測 IC產品及IC其他 DRAM 及 DRAM模組

光電業 從事光電材料及元件（如：發光二極體、太陽能電池、

液晶面板、電漿面板及相關

組件）或光學儀器及設備

（如：光學儀器及鏡片、鏡

片度膜或磨光、照相設備等）

之製造行業。

發 光 二 極 體

（LED） TN/STN/TFT-LCD零組件 TFT-LCD面板 TN/STN-LCD面板 LCD-其他 光碟片 光學元件 光學儀器及設備

電子零組件業

凡從事其他電子零組件製造

之行業均屬之。包括：被動

元件業、印刷電路板業、電

子管業及其他電子零組件

業。

被動元件 印刷電路板 連接器及連接線

(組) 電源供應器

電腦及週邊 設備業

從事電腦及其週邊設備製造

或組裝之行業。

主機板 機殼業 顯示器 光碟機 電腦系統 電腦周邊 筆記型電腦 工業電腦

25

電子通路業 電子零組件及產品通路買賣業者屬之，包括：IC通路及3C通路。

3C通路 IC通路

通信網路業

電信服務、通訊服務、通信

設備、網路設備製造及其運

用之行業。

手機零組件 手機組裝 通訊服務 通訊設備 網路設備

化學工業 凡從事化學原料和化學成品製造行業屬之。

基礎化學原料 石化製品 肥料 農藥及環境用藥 塗料、染料及顏料 清潔用品

生技醫療業 凡從事新興生物技術、製藥、醫療、醫療器材設備及

用品等行業均屬之。

醫療照顧 醫療設備 醫療用品 生物科技 製藥業

其他電子業 無法歸類為前述細分類之電子產業屬之。

資料來源：臺灣證券交易所宣導手冊─產業分類調整

註：1.內容主要參酌主計處出版之中華民國產業分類標準、經濟部經濟部十大

新興工業項目、美國 NYSE 及英國富時指數公司 FTSE 對於電子類股的

分類方式。

2.限於篇幅關係，細項說明僅列部分子產業，無法逐一介紹。詳細

分類內容仍舊依據上述參考來源作為產業劃分依據。

26

五、 產業分類股價指數之編制方式

臺灣證交所計算並出版台灣發行量加權股價指數的相關指數，

其中包括產業分類指數。發行量加權股價指數是依據每檔股票佔整

體市值的百分比來進行加權計算。指數的採樣公司範圍涵蓋所有

TWSE 上市的普通股，新增與剔除樣本公司的標準依照以下方式進

行處理12：

(一)新上市公司在上市後滿一個月的第一個交易日，開始納入指數

計算的樣本中，但是上市轉上櫃公司，在上市第一天即被納入

樣本計算。

(二)暫停交易股票在恢復正常交易後滿一個月的第一個交易日，開

始納入樣本計算的樣本中；但公司減資換新股而暫停買賣之股

票，恢復正常交易後即納入樣本計算。

(三)全額交割股被剔除，直到恢復正常交易為止。

編制六種電子相關、化學以及醫療醫療產業分類指數的步驟如下：

(一)設定基期：

基期設定在本文的研究開始的前一個交易日，也就是 1996 年

12 月 30 日，基值指數設定為 100。

12 根據臺灣證券交易所發行量加權股價指數編製要點第一條。

27

(二)計算產業分類指數：

台灣發行量加權股價指數是根據巴氏指數(Paasche’s index， )的

公式進行計算，其公式(3.1)定義如下13：

∑ , ,∑ , , 100

當期發行總市值基期的總市值 基值

100 (3.1)

, 為 i 股票在 t 時的股價， , 為 i 股票在 t 時的流通在外股

數。 , 為 i 股票基期(0 時)的市值。股票市值計算方式為股價乘以

流通在外股數。∑ , , 為目前所有指數採樣股票的市值加總，即當期發行總市值。∑ , , 為基值的股價乘以當前的市值，即基期的總市值(簡稱基值)。

(三)調整基值：

新增剔除樣本股票、現金增資、員工分紅增資、特別股無償配

股等非市場因素，都會造成公司流通在外股數發生異動並且影響到

基值。為避免這些非市場因素造成指數發生斷層現象(漲跌幅超過

7%)，基值必須作下列調整14：

新基值=舊基值+採樣股股票 i流通在外股數異動前一個交易日的調

整市值

13 根據臺灣證券交易所發行量加權股價指數編製要點第二條。

14 根據臺灣證券交易所發行量加權股價指數編製要點第四條。

28

查詢 TEJ 資料庫中資本形成項目，了解上市公司股票流通在股

數的異動情形。再依照證交所規定之基值調整時機和調整市值公式

15，進行基值調整的工作：

(一)新增剔除採樣股票、現金增資認購普通股除權日、員工分紅或

新股權利證書上市日、特別股無償配股、未辦理庫藏股減資註

銷除權日，異動市值=異動前一個交易日收盤價 流通在外股數。

(二)現金增資認購普通股除權日，異動市值=現金增資認購價 × 現

金增資股數。

(三)員工分紅增資股或新股權利證書，異動市值=增資股或新股權

利證書上市前交易日收盤價 ×員工紅利轉增資股數。

(四)特別股無償配發普通股除權日，異動市值普通股除權參考價 ×

特別股配發普通股合計股數。

(五)未辦理減資註銷藏股除權日，異動市值=（除權前收盤價 ＋ 現

金增資認購價 × 現金增資配股率）÷（1 ＋ 股東無償配股率 ＋

現金增資配股率）。

(六)註銷股份辦理減資除權日、現金增資失敗、公司合併增資股或

權利證書上市日、可轉換公司債轉換為普通股或附認股權證發

行普通股、股東放棄現金增資、海外存託憑證上市日、可轉換

特別股轉換為普通股，異動市值=普通股異動前最後交易日收

盤價 × 普通股異動股數。

15 臺灣證券交易所發行量加權股價指數編製要點。

29

六、 產業分類股價指數重新編制結果

圖3.1為臺灣證交所舊有的電子工業和化學生技醫療類股指數的

走勢圖。圖 3.2 則為電子工業和化學生技醫療類股重新編制，再細分

為半導體、電腦及週邊設備、光電、通信網路、電子零組件、電子通

路、化學工業和生技醫療指數。

圖 3.1 重新編制前的產業分類指數─電子工業和化學生技醫療類股

圖 3.2 重新編制後的產業分類指數─六種電子相關類股和化學、生技醫療類股

30

第二節 研究方法

談到研究方法之前，首先介紹時間序列和景氣循環的基本概

念。時間序列資料會同時受到好幾種因素的影響。原始的時間序列

資料(Original Time Series，O )，可以分解為四種組成因素(如圖 3.3所示)：趨勢成分(Trend，T )、循環成分(Cyclical，C )、季節成分(Seasonal，S )和不規則成分(Irregular，I )。趨勢T指的是經濟資料的長期持續上升或下降的變動趨勢，長期趨勢通常是用一條平滑的

曲線表示，又稱為長期趨勢線；循環成分C ，是週期在一年以上的波動情形，週期長短不一定，有時候會有大循環和小循環出現，例

如景氣循環。一般而言，趨勢成分和循環成分合稱為趨勢循環成分

(Trend-Cycle．TC T +C )；季節波動通常是指每年在固定時期(季、月、週、日)會不斷重複的變動，例如海水浴場的營收集中在夏季；

不規則成分通常是一種隨機變動，不能被趨勢、循環和季節因素所

解釋的殘差項，它包含例如天災、罷工等突發性事件。經濟指標可

由上述四種成分所組成：O =T +C +S I 。 圖 3.3 時間序列成分

31

景氣循環概念可區分為「古典循環」和「成長循環」。古典循

環是由經濟指標的絕對數值判斷景氣轉折點，轉折點又分為極大值

「高峰」、極小值「低谷」，絕對數值從低谷開始上升視為擴張期，

絕對數值從高峰開始下降視為收縮期；成長循環，顧名思義就是以

經濟指標成長率高低衡量景氣的相對量變化。此外，成長循環將經

濟指標的長期趨勢成分剔除只剩下循環成分，而古典循環並未剔除

經濟指標中的趨勢成分。我們用圖 3.4 表達。我國經建會及 OECD

組織採用成長循環的概念，本文亦採用成長循環，而古典循環則為

美國經濟研究局 NBER 所採用。

圖 3.4 古典循環和成長循環

圖 3.5 為本文之研究流程圖，本文前半段介紹「投資時鐘景氣

定位階段」，透過季節性調整和兩階段 HP 濾波，逐步去除季節、

32

不規則和趨勢成分，最後剩下循環成分並找出產出缺口百分比和通

貨膨脹率的轉折點。「投資時鐘景氣定位階段」的流程如下：

(一)首先選定兩項經濟指標：工業生產指數 IPI 和 CPI，兩者經過

TRAMO/SEATS 進行季節調整，去除掉季節性的干擾 S，得到

包含不規則成分的趨勢循環序列(T+C+I)。

(二)以 CPI 的年增率計算通貨膨脹率。兩階段 HP 濾波分析，第一

次用 HP 濾波目的在於將季節調整後的 IPI 和通貨膨脹率，去除

掉長期趨勢 T。第二次 HP 濾波，則是去除掉 IPI 和通貨膨脹率

的不規則成分 I。

(三)IPI 和通貨膨脹率的序列中只剩下循環成分 C，IPI 的循環成分

除以趨勢成分即產出缺口百分比。

(四)Bry-Boschan 原則判斷出產出缺口百分比和通貨膨脹率中循環

成分的峰(谷)轉折點，並藉此劃分出四個投資時鐘景氣循環階

段，並邁入本文後半段部分。

本文後半段為「類股輪動策略階段」，其流程如下：

(一)以風險值 VaR 為基礎的修正夏普比率來挑選投資時鐘所推薦

之類股。

(二)在樣本內、樣本外各自建構類股輪動投資策略，比較投資策略

與加權股價指數的報酬率，然後再一次用修正夏普比率衡量投

資組合績效。假如樣本外投資組合一樣能夠擊敗加權股價指數

(大盤)，代表投資時鐘理論下的類股輪動策略值得投資人去運

用。

33

圖 3.5 研究流程圖

壹、投資時鐘景氣定位階段

一、 季節調整

季節調整是一種統計方法，其目的在於去除時間序列中的季節

性波動影響。時間序列除了年資料之外，季資料、月資料容易受到

一年之中的季節波動影響，包括氣候、假期、風俗習慣、銷售旺季

或淡季等非經濟因素。這些波動屬於短期影響，而且會每年固定重

複出現，容易混淆經濟資料的客觀變化規律，造成分析上的困難。

消除季節因素後，更能精確反應經濟資料的長期趨勢和循環變動。

34

Shiskin（1960）指出：「季節調整的原意在於不扭曲原來序列的趨

勢成分下，並保有隨機變動的不規則成分的前提下，將季節性干擾

予以剔除。」

本研究以西班牙中央銀行 Gómez & Maravall(1996)發展出來的

TRAMO/SEATS16方法進行季節調整。國際上一般常用的季節調整

方法有三種：使用的國家有 TRAMO/SEATS 的國家有西班牙、奧

地利、比利時等國家；而我國、日本、德國等國家採用美國普查局

Findley(1999)等人所發展的 X-12-ARIMA 模型；法國、葡萄牙、丹

麥等國則使用加拿大統計局在 1978 年發展的 X-11-ARIMA 模型。

X-12-ARIMA改進舊有的X-11-ARIMA建模和診斷上的缺點，

並新增 regARIMA 模型將迴歸方程式估計出來的殘差建立 ARIMA

模型，並且判斷出不具解釋能力的異常值在季節調整前剔除，反覆

測修正後得到最佳的模型，然後再使用 X-11 模組進行季節調整工

作。雖然我國央行、經建會以及世界主要國家採用 X-12-ARIMA

模型進行季節調整。但東西方因為風俗習慣不同而跨月份的節慶長

假也有所不同，例如西方國家重要節慶是復活節和聖誕節但是在台

灣、中國等國家有春節假期，所以非西方國家必須另外放入當地節

日虛擬變數以符合實際狀況。然而，在 EViews 軟體中 X-12-ARIMA

模型放入季節虛擬變數時有諸多限制，例如模型不得有季節差分、

AR 和 MA 差分個數的和不能超過 25。所以，美國普查局另外設計

16 EViews 7.0 中有 TRAMO/SEATS 和 X-12-ARIMA 的程式。

35

Genhol 程式，想要解決放入季節虛擬變數調整的問題，但其過程

繁瑣且操作介面不比 EViews 來得簡潔。相對而言，TRAMO/SEATS

在操作上顯得靈活許多，能讓使用者放進自行設計的迴歸變數，而

且程式會自動挑出最適合的 ARIMA(p,d,q) P, D, Q 階次模型，使用者不需要再另外擴充 ARIMA 模型17。 X-12ARIMA 的最新版本

X-13-ARIMA-SEATS 模型，就是吸收 TRAMO/SEATS 中 SEATS

模組在估計上的優點。

TRAMO/SEATS 的計算原理第一步驟是 TRAMO(Time series

regression with ARIMA noise, missing observations and outlier)，主要

是讓 ARIMA 模型對時間序列中的異常值、離群值及其他干擾因素

進行初步調整：偵測修正異常值、交易日和假日效應，其功能類似

X-12-ARIMA 的 RegARIMA 模組。第二步驟是將 TRAMO 調整過

的序列傳到SEATS將時間序列進行分解，其功能類似X-12-ARIMA

的 X-11 模組，SEATS (Signal extraction in ARIMA times series)，以

訊號提取技術將時間序列進行分解，最後得出得到 CPI 和 IPI 的季

節調整後的序列(SA，Seasonal Adjustment)成分，其中包含著趨勢

成分(T)、循環成分(C)和不規則成分(I)，進行後續的分析。

我國農曆春節屬於移動假日，可能在國曆的一月或二月，造成

季節調整上的困難，例如去年年假是一月開始而今年是從二月開始，

如果沒有事先消除春節的影響，可能讓人以為今年二月物價比去年

17 X-12-ARIMA 僅內建五組 ARIMA(p,d,q) P, D, Q 階次模型。

36

同期還要高。反之，春節的月份開工日期縮短，可能導致某些年的

一月或二月的工業生產指數因為春節的因素而降低。EViews 7.0 中

TRAMO/SEATS 的假日調整，主要是為西方節日(例如復活節)所設

計的，無法直接針對農曆年節效應進行調整。因此，本文參考欒惠

德和張曉峒(2006)18的研究，將春節影響的效果分成三個時段，春

節前、春節中、春節後。其構想為春節前人們會開始採買年貨，買

氣到了除夕時到達高峰，假設春節前共 7 天( 天)，春節前 7 天的

春節影響權重為 ，春節前 6 天的春節影響權重為

，權重呈現直線遞增，一直到春節前一天時(除夕)春

節影響權重為 ；春節中，假設春節中有 3 天(從正月

初一開始，共 天)，假期每天的影響權重皆維持在 ；春節後，新

年節慶會到元宵節(正月十五)才會結束，隨著新年節慶尾聲使春節

的影響呈線性下降直到回復正常水準，假設春節後影響期間 7 天

( 天)，春節後第一天的春節影響權重為 ，春節後第

2 天的春節影響權重為 ，直到 7 天時的春節影響權重

為 。春節前、春節中、春節後期間可能落在不同月份，

再將各月份每天的春節影響權重加總後，得到各月份受春節前、春

節中、春節後的影響比率 、 、 ，其他沒有受到春

節影響的月份，P(w)均為 0。

18 欒惠德、張曉峒，2006，「季節調整中的春節模型」，經濟學季刊。

37

J 年(J=1997…2011 年)K 月的春節影響比率再減掉所有樣本年

份 K 月的春節影響比率平均值P W。例如 1997 年 1 月受春節前影響的比率為 0.3，而歷年來一月受春節前影響的比率平均值為 0.5，

則 1997 年消除春節前影響的虛擬變數為-0.2，其餘月份以此類推，

不在春節前、春節中、春節後的月份其虛擬變數為 0。最後得到春

節前、春節中、春節後三種消除春節效應的虛擬變數，並帶入

TRAMO/SEATS 季節調整模型中計算，就能夠解決春節跨月份假

期對於季節調整上的困擾。根據公務人員週休二日實施辦法第三條，

本文將春節放假設定為三日19，春節前後的影響天數各設定 7、12、

15 天，形成(春節前天數，春節中天數，春節後天數)的 9 種組合：

(7,3,7)、(7,3,12)、(7,3,15)、(12,3,7)、(12,3,12)、(12,3,15)、(15,3,7)、

(15,3,12)、(15,3,15)。。最後以 AIC 和 BIC 最小值挑出最適合的一

組，作為春節效應虛擬變數。

二、 分析產出缺口百分比和通貨膨脹率

產出缺口(Output Gap)主要衡量，經季節調整後的當期實際產

出(實際產出，Real Output)偏離產出長期趨勢(潛在產出，Potential

Output)的偏離程度。產出缺口等於實際產出減去潛在產出。而產出

缺口百分比可以用公式(3.2)表達：

GAP (3.2)

19 根據公務人員週休二日實施辦法第三條，紀念日及民俗節日，除春節放假三日

外，其餘均放假一日。

38

GAP 代表產出缺口百分比，Y 為實際經濟的產出(實際產出)，Y 為產出的長期趨勢(潛在產出)。Okun(1962)定義，潛在產出為充分就業下(即自然業率20)，經濟體能夠最有效率現有資源下

的最適產出水準。新古典學派定義潛在產出相當於實際產出的長期

趨勢線，實際產出有可能不是資源最有效率運用下的產出，所以會

暫時性偏離長期趨勢線，直到恢復供需均衡為止。產出缺口百分比

是一種經濟指標，能藉此看出目前景氣循環階段下生產能力是否不

足或者閒置的情形。以供需的角度來看，正的缺口為實際產出大於

潛在產出，代表總需求大於總供給，將會帶動生產成本上升並且有

通貨膨脹之疑慮。負的缺口為實際產出小於潛在產出，代表總需求

小於總供給，則通貨膨脹壓力會減輕。

主計處計算之通貨膨脹率，係指消費者物價指數 CPI 的年增率，

跟美林投資時鐘所使用的通貨膨脹率指標一樣。所謂年增率，是以

今年某一個月份的 CPI 能跟去年同一月份作比較，固然與去年同期

比較也能消除季節性干擾，但是每一年同一月份的季節干擾並不完

全相同。因此 CPI 必須先經過考慮春節效應的季節調整，然後才計

算年增率，而年增率以公式(3.3)表達。 為今年某一月份的 CPI 或

IPI， 為去年同一月份的 CPI：

通貨膨脹率 CPI年增率 (3.3)

20 自然失業率，是指長期供需均衡下，政府無法透過擴張性政策降低的失業率。

此時的失業率只剩下離職、短期謀職不順，或者是產業結構改變所造成的失業

人口

39

通貨膨脹率與產出缺口百分比之間的關聯性，其理論基礎奠立

在 Friedman(1968)對於傳統菲利普曲線(Phillips curve)的批判。

Samuelson 和 Solow(1960)將原先菲利浦曲線中，貨幣工資與失業率

負向關係， ，w 為貨幣工資、 為常數項、 失業

率的係數為負值、u 為失業率、ε為殘差項，加以修改為：通貨膨脹率與失業率之間負向關係， ， 為通貨膨脹率、 失

業率的係數同樣為負值，擴張性政策會刺激通貨膨脹率上升，政府

要減少失業率和通貨膨脹造成民生痛苦之間做權衡。

Friedman 和 Phelps (1968)批評菲利普曲線忽略了人們對於未

來通貨膨脹率的預期，通貨膨脹率應該為 ∗ ， 為民眾對未來通貨膨脹率的預期、 為實際失業率、 ∗為自然失業率、 實際失業率與自然失業間差距的係數。政府只能夠擴張性

政策，讓失業率降到大於或等於自然失業率。短期之下，實際失業

率高於自然失業率，政府可以提高總需求的方式降低失業率，實際

通貨脹率會高於民眾預期(無法預測準確)，企業無法馬上調整價格。

但長期下若產業結構改變導致自然失業率提高，自然失業率等於目

前實際失業率，政府提升總需求不能減少失業率，此時民眾預測未

來的通貨膨脹率等於實際通貨膨脹率(預測準確)，企業寧可減產也

不願意降價，造成長期的通貨膨脹比起短期更加惡化，例如停滯性

通膨呈現高失業高膨現象。故β係數短期為負值，長期為 1。透過

40

Okun 法則 21 失業率與產出缺口百分比的關係式： ∗∗

∗ ， 產出缺口百分比的係數為負值、∗

∗ 為公式(3.2)的

產出缺口百分比，因此 Friedman and Phelps (1968)所修正的適應性

預期菲利普曲線可表達為∗

∗ ， 產出缺口百分比

係數為正值，當存在正缺口時實際通貨膨脹率將高於預期，而負缺

口時實際通貨膨脹率將低於預期。而 Lucas(1972)又將的適應性預

期觀點修正為理性預期22。

後來傳統菲利普曲線經Talyor(1980)、Calvo(1983)等學者納入

理性預期和價格黏稠性理論，改良後的版本被稱為新興凱因斯學派

菲利普曲線(New- Keynesian Phillips curve)。Roerts(1995)推導出新

凱因斯學派菲利普曲線的經典形式： ∗∗ 。由於價格黏稠性(Sticky price)，物價既非完全僵固(Rigidity)也不是完

全有彈性(flexible)，而是調整速度慢到跟不上商品市場變化，當期

價格會受到預期下一期的通貨膨脹率 影響。 可視為沒有供

給衝擊下的通貨膨脹的趨勢成分，π 可視為含趨勢成分和循環成分的通貨膨脹率。π = ∗∗ ， 為通貨膨脹率的去趨勢後的循環成分。產出缺口百分比與通貨膨脹的循環成分呈正

21 Okun(1962)提出，當實際失業率高於自然失業率 1%時，會造成α%的負產出 缺口。產出缺口百分比與實際失業率與自然失業率之間存在負向關係。 22 適應性預期是指人們根據自己對於通貨膨脹率的錯誤預測不斷修正，得到的通

貨膨脹的期望值。 而理性預期則是人們會利用所有跟通貨膨脹相關的資訊進行

預測，以避免系統性偏誤。

41

向關係。一旦產出缺口百分比及殘差項等於0，均衡的通貨膨脹率

將等於其趨勢成分。透過價格黏稠性理論得知通貨膨脹率的序列落

後於產出缺口百分比的序列，兩者的轉折點不在同一個時間點，所

以美林證券以產出缺口百分比和通貨膨脹率的上升或下降劃分出

四種投資時鐘的景氣階段。

美林投資時鐘是直接使用OECD所公布的美國產出缺口百分

比資料，不需要另外估計。而台灣並非OECD成員國，本文的產出

缺口百分比資料必須自行估計。OECD衡量的產出缺口百分比中的

產出為國內生產毛額GDP。不過由於台灣官方公布的GDP屬於季資

料23，低頻資料觀察值較少會降低統計檢定力。此外，季度的產出

缺口百分比必須搭配其他月度經濟指標，才能精確掌握其轉折點位

於哪個月份。因此本文參考陳美玲 (2004)的研究，使用工業生產

指數(IPI)-月資料作為GDP的代理變數，因為許多勞務活動是從工

業活動產生，而工業產出也往往與經濟同步。

單一經濟序列必須去除趨勢成分和不規則成分，從能從循環波

動中找出轉折點。我國經建會採用Nilsson and Gyomai(2008)的兩階

段HP濾波法(Double Hp Filter)，去除趨勢和不規則成分，以分析景

23 美國、英國、法國的經濟研究機構已經推出月 GDP 資料，而台灣主計處公布的

GDP 仍為季資料。然而，可使用依時拆分(Temporally Disaggregate)方式，將低

頻的季度 GDP 轉換成高頻的月 GDP。基於季度 GDP 難以讓投資人掌握快速變

動的市場動態，因此國泰金控於 2011 年 4 月 28 日宣布，將與台灣大學建立產

學合作，未來將以計量方式計算出月 GDP 估計值並對外公布。

42

氣循環轉折點位置。而本文產出缺口百分比的計算也正好是利用去

除趨勢的方式(De-trending，DT)估計，從前面公式(3.2)，潛在產出

為產出的趨勢成分(T)，而實際產出 可視為季節調整後

去除不規則成分的趨勢循環成分(TC=T+C)。 ，即

產出的循環成分(C)，再除以原來的趨勢成分即為實際產出與潛在

產出間的偏離程度，公式(3.2)可重新改寫為公式(3.4)

GAP (3.4)

HP濾波最早由Hodrick-Prescott (1997)所提出的，假設產出可區

分成兩種成分：趨勢成分Y 和循環成分Y ，兩者的和為循環趨勢成分Y，HP濾波公式(3.5)如下：

∑ ∑ (3.5)

HP濾波本意就如同過濾器，將趨勢循環成分過濾成恆定的趨

勢成分和非恆定的循環成分， ∑ 為恆定的趨勢成分， ∑ 即非恆定的循環成分。上述公式目的為： ∑ 極小化循環趨勢成分和趨勢成分之間的變異數。然而，設定 得到極小化變異數，不但

沒意義還會讓 波動過大，因此使用參數λ作為懲罰參數（Penalty Parameter）掌握 平滑程度，對於波動程度過大的Y 予以懲罰，藉此此得到 的最適解。

43

Nilsson and Gyomai (2008)提出二階段HP濾波法，其概念為：

第一次HP濾波使用較大的λ參數，從趨勢循環成分中分離出趨勢成分和循環成分，以便去除趨勢成分。第二次HP濾波法以較小的λ參數，從去除趨勢成分後的序列中分離趨勢成分和不規則成分，以便

去除不規則成分。另外，本文使用月資料，故參考周大森、徐志宏

(2008)的研究，第一次HP濾波的λ參數為15426，第二次HP的λ參數為34。本文利用兩階段HP濾波估計產出缺口百分比的步驟如下：

(一)第一階段HP濾波。季節調整後(SA)的IPI，利用λ參數較大的HP 濾 波 ， 得 到 去 除 掉 趨 勢 成 分 的 序 列 ，

DT=SA-T=(T+C+I)-T=C+I。

(二)第二階段HP濾波將IPI去除趨勢成分的DT序列，利用λ參數較小的 HP 濾波，得到去除不規則的循環成分，即

C=DT-I=(C+I)-I。

(三)套公式(3.5)得到產出缺口百分比，即TC-T/T=C/T通貨膨脹

率也使用上述步驟一和步驟二的二階段HP濾波方式，去除

趨勢成分和不規則成分，以便進行通貨膨脹率的轉折點判

斷。

44

三、Bry-Boschan 原則

本文使用Bry-Boschan(1971)原則，判斷產出缺口百分比和通貨

膨脹率的轉折點，藉此區分出投資時鐘四個景氣循環階段。轉折點

的定義為某區域內的極大值(高峰，Peak)或極小值(低谷Trough)，

高峰必須高於前後五個月的任何一點，低谷必須低於前後五個月的

任何一點。Bry-Boschan原則經常被文獻上用來判斷景氣循環階段，

例如King and Plosser(1994), Kontolemis et al.(1997) 等學者。本文照

著下列六個步驟，並使用Scilab 5.33軟體Grocer經濟工具箱中的

BryBos套件24計算出轉折點發生的月份：

(一)原始資料進行季節調整，確認出極端值並用修正後的數值

取代。

(二)將時間序列資料做12個月的移動平均，以決定初步的轉折

點，有2個限制：

1.高峰(低谷)必須高於(低於)前後五個月的任何一點。

2.如果相近的轉折點出現連續的高峰(低谷)，則選擇

其中最高(最低)的。

24 Sciliab 是由法國國立資訊暨自動化研究院 INRIA 與國立橋樑學院 ENPC 共同研

發的免費科學計算軟體，與 Matlab 軟體的程式語法相容性高。Brybos 套件是依

照 Bry-Boschan 設計出來的套裝程式。另外，R 和 Rats7.0 軟體也有 Bry-Boschan

原則的相關套裝程式。

45

(三)將時間序列做Spencer 15點移動平均25，對應步驟(二)的轉

折點，找出前後五個月的高峰和低谷。限制為去除循環期26

少於15個月的轉折點。

(四)將時間序列做3-6月的移動平均，對應到步驟(三)的轉折點，

找出前後5個月的高峰和低谷。

(五)將步驟四的轉折點對應到未經過季節調整的時間序列，找

出前後4個月的高峰和低谷，有四個限制：

1.轉折點不得出現在序列開始後和結束前的六個月。

2.第一個轉折點和最後一個轉折點不得高於或低於序列中

任何一個值。

3.剔除循環期小於 15 個月的轉折點。

4.剔除擴張期(收縮期)小於 5 個月的轉折點27。

(六)得到最後的轉折點，並藉此判斷經濟資料的循環週期。

藉由找出通貨膨脹率和產出缺口的高峰和低谷，我們可以劃分

四種不同情況的投資時鐘景氣循環階段，並找出各階段下表現最佳

的類股，建構所謂的台灣股市的投資時鐘。

25 Spencer 移動平均= 74 67 X X 46 X X 21 X X 21 XX 3 X X 5 X X 6 X X 3 X X ，X 為 t 時的觀察值，t=-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7。

26 循環期間為高峰到下一個高峰的期間，或者低谷到下一個低谷的期間。 27 擴張期指低谷到高峰的期間；收縮期指高峰到低谷的期間。我國經建會亦採用

Bry-Boschan 原則判斷景氣轉折點的相關限制：循環期不得小於 15 個月，擴張

期(收縮期)不得小於 5 個月。

46

貳、類股輪動策略階段

一、類股及投資組合績效評估─修正夏普比率

一般文獻中常用夏普比率和崔諾比率作為績效評估指標，崔諾

比率適用於風險完全風散(只存在系統性風險)的效率投資組合，例

如共同基金。而本文中各檔類股指數及類股投資組合的權重配置方

式不能保證已經消除所有非系統風險，因此本文傾向採用夏普比率

衡量績效。夏普比率 (Sharpe Ratio)是諾貝爾經濟學獎得主

Sharpe(1966)所提出的，這是目前最常衡量投資績效的指標(公式

3.6)。夏普比率是用來衡量投資組合每單位超額報酬所承擔的總風

險，該風險以標準差表示。比率越高，代表其風險調整的績效越好：

SharpeRatio (3.6)

為投資組合的報酬率估計值，不同產業類股能形成投資組合

單一類股指數也是該產業裡所有上市公司所組成的投資組合，加權

股價指數是所有類股的市場投資組合。 為投資組合的標準差估計

值， 為超額報酬。台灣銀行一年期利率作為無風險利率 ，

原因是台灣銀行屬於國營行庫，違約機率極低，存款人不需冒風險

就能一年存款期滿後領取固定利率。然而，台灣銀行為了配合央行

貨幣策略與當前利率走勢，而調整定存牌告利率。1997 年 1 月台

灣銀行一年期定存利率約 6.05%、2002 年 1 月降到約 2.3%、到了

47

2011 年 8 月降到約 1.355%。已經簽訂定存契約之存款人可以在一

年期間鎖住收益，不受利率升降的影響，但是股市投資人的超額報

酬率的多寡會受到無風險利率的牌告利率升降而影響(相當於機會

成本的改變)，無風險利率比起其他資產報酬率的變動來講是非常

小但又不能完全忽略。Sharpe(1994)將原先的夏普比率修改為公式

(3.7)：

SharpeRatio (3.7)

定義與前面相同， 為無風險報酬率的估計值，

為超額報酬的估計值， 為超投資組合與無風險利

率差額的標準差。Sharpe(1994)的想法是將無風險利率 放寬為標

竿報酬率 (Benchmark Return)，投資組合的標準差 改為投資組

合與標竿報酬率差額的標準差 。但這樣修改過的公式結果已經

跟資訊比率(Information Ratio)的公式一樣 (Sharpe認為資訊比率只

是夏普比率一般化的結果)。重新回顧 Sharpe(1966)年的夏普比率，

公式(3.7)以投資組合和無風險報酬率差額代表超額報酬率，比較能

貼近夏普比率當初設計的意旨28。公式(3.7)是夏普比率的事前(Ex

Anti)估計公式。根據 Sharpe(1994)，用歷史資料計算事後(Ex Post)

夏普比率為公式(3.8)：

28 無風險報酬率是最安全的投資，雖然比起其他資產的期望報酬率還低，但投資

人不會有虧損的風險。正的夏普比率，最起碼能保證投資組合報酬率能獲得比

無風險報酬率還高的正報酬率。而資訊比率目的在於擊敗標竿資產報酬率，主

動承擔風險的情況下，縱使資訊比率為正，但投資組合的報酬率仍有可能為負。

48

SharpeRatio (3.8)

為 t 期的投資組合報酬率，R 為 t 時的無風險報酬率，為超額報酬， =ER 為平均超額報酬率， 為超

額報酬率的標準差。

平均超額報酬率要用幾何平均還是算數平均計算，爭議在於現

代財務學的平均數-變異數分析(Mean-Variance Analysis)是基於算

數平均數推導出的結果。算數平均數優點是容易進行代數運算跟統

計推論，不過資料有明顯偏態以及離群值的話，則算數平均數的代

表性不佳。在連續多期投資環境下，文獻中常用作法是採連續複利

報酬率29，其計算方式為前後期價格相除後取對數。由於單一資產

連續複利報酬率具有相加性，因此連續報酬率可用算數平均數計算

其平均值，再加上取對數可消除離群值和近似常態分配，以算數平

均數計算連續複利報酬率的平均值時能避免離群值和偏態的影響。

可是，投資組合的報酬率並不適用連續複利報酬率計算，因為連續

複利只有「時間序列相加性」但不具有「橫斷面相加性」30。以間

29 報酬率，分為連續報酬率與間斷報酬率。間斷報酬率，計算方式為資產後期價

格減前期價格然後再除以前期價格，算數平均數以及幾何平均數皆屬於間斷報

酬率。間斷報酬率中會有離群值和偏態的問題，而連續報酬率取對數後能消除

離群值和偏態問題。

30 連續複利報酬率不具「橫斷面相加性」，代表它無法將不同資產報酬率依權重相

加的結果計算投資組合酬率。詳見鍾惠民、周賓凰、孫而音（2009）。財務計量：

Eview 的運用。臺北市：天下文化。（原著出版年：2000）。

49

斷報酬率思考，連續多期投資下幾何平均報酬率考慮到複利效果比

較貼近現實，而且幾何平均數比算數平均數更不容易受離群值影響。

舉例來說，投資人 A 有一張不發股利的股票，第 0 期股價為 50 元，

第 1 期股價上漲到 100 元，第 1 期報酬率 100%，第二期股價跌回

50 元，則第 2 期報酬率為-50%。平均報酬率若以算數平均數計算

則為25%，若用幾何平均數計算則為 1 1 1 0.5 1 0%，投資人 A 最後並未獲利，故幾何報酬率較符合多期投資的報酬率

實際情形。由泰勒展開式證明的結果得知，算數平均報酬率大於幾

何平均報酬率31。若報酬率波動率越大，算數平均報酬與幾何平均

報酬率之間差距越大。幾何平均數的缺點：不適合進行統計推論。

使用算數平均容易高估報酬率，故本文權衡兩者優缺點後決定使用

幾何平均計算平均超額報酬率。幾何平均數(Geometric Mean,以下

簡稱 G)的計算公式如公式(3.9)

1 1 … . 1 1 (3.9)

投資人比較偏好夏普比率越高的資產，因為相同風險可以得到

越高的報酬。然而，根據 Martin and Schunacher(2007)的研究，傳

統夏普比率雖然在衡量資產績效上效果良好，不過平均超額報酬為

負的時候，績效排名會產生矛盾現象。例如，A 類股和 B 類股的平

均超額報酬為-0.1，A 類股的標準差為 0.2，B 類股的標準差為 0.3，

31 泰勒展開式證明過程詳見鍾惠民、周賓凰、孫而音（2009）。財務計量：Eview

的運用。臺北市：天下文化。（原著出版年：2000）。

50

A類股計算出的夏普比率為-0.5，B類股計算出的夏普比率為-0.33。

若只比較夏普比率高低，就會以為 B 類股的績效優於 A 類股，而

實際上 B 所承擔的風險比較高，出現平均超額越低卻越偏好風險

的不合理結果32。因此 Israelsen(2005)對夏普比率進行修正，即公式

(3.10)：

SharpeRatio

(3.10)

ER 為平均超額報酬率，abs ER 為平均超額報酬的絕對值。

作為標準差 的指數。當平均超額報酬為負時， 1，使得原先標準差(總風險)成倒數，在相同超額報酬下標準差越大計

算出的修正夏普比率越小，校正傳統夏普比率在超額報酬為負時的

排名矛盾現象；如果超額報酬為正， 1，跟傳統夏普比率的計算結果完全一樣。延續前一個例子，A 類股的修正夏普比率為

-0.02，B 類股的修正夏普比率-0.03，因此應該選擇 A 類股。郭宗

翔 (2009)的實證研究，發現在平均超額報酬為負的情況下，

Israelsen(2005)的修正夏普比率比起傳統夏普比率的排名穩健性和

相關性更為優異，使投資人不致於在平均超額報酬為負的情況下錯

誤選擇到績效較差的投資標的。

32 平均超額報酬為負的情況進行排名，不具任何意義。因為夏普比率主要目的就

是希望投資組合報酬率能夠比無風險利率還高。但是，基於本文實證時必須挑

選前五名類股的需要，有必要將夏普比率為負的類股作正確的績效排名。

51

另一方面，傳統夏普比率假設上漲與下跌的風險相同，實際上

人們比較關心下方風險(Downside Risk)。Campbell et al.(2001)認為

使用風險值(Value at Risk，簡稱 VaR)取代標準差，可以改善傳統

夏普比率把上漲下跌視為同樣重要的缺點，即公式(3.11)。

SharpeRatio (3.11)

本文欲結合 Sharpe(1994)、Israelsen(2005)和 Campbell(2001)對

於傳統夏普比率的修正，因此將公式(3.8)、(3.10)和(3.11)改寫成公

式(3.12)為本文所使用之修正夏普比率公式

SharpeRatio

(3.12)

所謂 VaR 即投資組合 X 在(1-α)%信賴水準下，投資人可判斷α % 的 機 率 產 生 最 大 的 損 失 估 計 值 ， 風 險 值 可 表 達 為P(X -VaR)=α%，用圖 3.6 呈現概念。

圖 3.6 VaR

52

傳統夏普比率只考量報酬率資料為常態分配，Rachev et

al.(2007)的研究指出，大部分金融資產的報酬分配具有厚尾、高狹

峰及不對稱性的特徵。若不去考慮報酬資料的分配情形就使用傳統

的夏普比率去衡量，就會出現實際報酬率與夏普比率評估結果互相

矛盾。然而，風險值也因為一開始假設常態分配及未描述左尾損失

分配的特徵而遭致批評。計算風險值有許多方法，但有些方法需要

先假設資料的分配情形，因此會冒著事先所假設模型分配錯誤的風

險。使用歷史模擬法估計 VaR 固然不需要事先假設資料分配，但

樣本數不能太小，Hendricks(1996)建議要求用歷史模擬法求得穩定

的 VaR，最好要有 1250 個樣本數量為佳。

本文修正夏普比率中，VaR值是以拔靴法(Boostrap)進行估計。

過去統計學必須以大樣本來漸近分配，樣本數不足就無法使用漸進

理論。Bootstrap 由 Efron(1979)所提出，其概念為將原有樣本不斷

重複抽樣產生新的樣本，如同 Boostrap 的單字意思為靴子的鞋帶，

可方便自己脫靴子，我們使用自助式的重複抽樣當樣本數足夠時，

可以信賴它趨近母體得到 Boostrap 分配進行統計推論值。保守來講，

原有樣本最起碼要超過 30 個，進行 1000 次重複抽樣較能得到穩健

的結果，而本文重複抽樣 5000 次。雖然上述過程可以用 Crystal Ball

軟體33進行處理，但還是有必要將其過程交代如下：

33 Crystal Ball 是一套與 Microsoft Excel 結合的套裝軟體，用蒙地卡羅及其他方法

(包括 Boostrap)