UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERACURSO: GEOMETRA ANALTICA Y VECTORIALPRIMER SEMINARIOFecha: Cuarta semana de agosto

1. Dados los vectores: y :a) Determinar a de forma que U y V sean ortogonales.b) Determinar a de forma que U y V tengan sentidos opuestos.

2. Dados los puntos P = (3,-1,2); Q = (1,-1,3); R = (4,-3,1). Determinar las coordenadas del punto H, sabiendo que Q, R y H son colineales y adems es ortogonal con el vector .

3. Dados los vectores y . Hallar dos vectores y que satisfacen las tres condiciones siguientes: paralelo a ; es ortogonal a ; y + .

4. Dados los vectores unitarios , que satisfacen + . Calcular .

5. Si + y , , . Determine el ngulo que forman y .

6. Si y . Hallar un vector unitario perpendicular al vector y al vector .

7. Determinar vectorialmente los cosenos de los ngulos del tringulo en el espacio de 3 dimensiones cuyos vrtices son los puntos , y .

8. Dados tres vectores no nulos , y de Vn , suponer que el ngulo que forma y es igual al que forman y . Demostrar que es ortogonal al vector .

9. Si , y . Hallar en el tringulo ABC.a) Coordenadas del baricentro.b) El vector que tiene como recta de accin la mediana relativa a B.c) Los vectores que definen los lados.

10. Si , , B//A. Hablar si .

11. Hallar el vector ; siendo , , .a) F opuesto al vector .b) .c) // d) codirigido con , mdulo de igual a 9.

12. Hallar las posibles posiciones del punto D de modo que ABCD formen un paralelogramo.

13. DBECAFSe da un paralelogramo ABCD. Se sabe que E es un punto medio de y F est a 2/3 de en el sentido de A hacia B. Considerando el sentido de B hacia C, demostrar que F est a 2/3 de . (ver figura)

14. Demostrar que al unir los puntos medios de un cuadriltero plano, se obtiene un paralelogramo.

15. Demostrar vectorialmente que el segmento de recta que une los puntos medios de dos lados de un tringulo es paralelo al tercer lado, y su longitud es la mitad de este ltimo.

16. Sabiendo que M y N son puntos medios de y respectivamente.

BCDAMNDemostrar vectorialmente que: