7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 1/23

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE Vladan RISTIĆ 73/15P

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE OTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

BLACE

SEMINARSKI RAD

IZ PREDMETA

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE

OTPORNICI

mentor: student:

prof. Vladica UBAVIĆ Vladan RISTIĆ 73/15P

maj 2016.

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 2/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 2

SADRŽAJ

1. UVOD ................................................................................................................................... 3

2. OTPOR ................................................................................................................................. 4

2.1. Otpor provodnika ............................................................................................................ 4

2.2. Specifični otpor ................................................................................................................ 5

2.3. Električna provodlјivost ................................................................................................... 5

3. OTPORNICI .......................................................................................................................... 6

3.1. Primena ............................................................................................................................ 6

3.2. Idealan otpornik .............................................................................................................. 7

3.3. Otpor provodnika ............................................................................................................ 7

3.4. Realni otpornik ................................................................................................................ 7

4. VRSTE OTPORNIKA .............................................................................................................. 8

4.1. Fiksni otpornici ................................................................................................................ 8

4.2. Promenljivi otpornici ....................................................................................................... 8

4.3. Ostali tipovi otpornika ................................................................................................... 10

5. OZNAČAVANJE OTPORNIKA .............................................................................................. 12

6. VEZIVANJE OTPORNIKA ..................................................................................................... 14

6.1. Serijska veza ................................................................................................................... 14

6.2. Paralelna veza ................................................................................................................ 15

7. SNAGA OTPORNIKA ........................................................................................................... 188. PRAKTIČNA PRIMENA OTPORNIKA ................................................................................... 19

9. PRIMERI UPOTREBE POTENCIOMETARA .......................................................................... 20

10. ZAKLJUČAK ......................................................................................................................... 22

11. LITERATURA ....................................................................................................................... 23

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 3/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 3

1. UVOD

Električne mreže predstavljaju elemente povezivanja između električnih komponenti kao što

su otpornik, kondenzator, izvor napajanja, prekidač itd. Elektronske komponente se mogu

najgrublje podeliti na aktivne i pasivne. Kao što i sama reč kaže, aktivne komponente imaju

glavnu funkciju u električnim kolima i najčešće služe za pojačanje, transformaciju ili neki

drugi vid obrade korisnog signala. Dok kod aktivnih komponenti dolazi do pojačanja korisnog

signala, pasivne komponente jedino mogu da smanje ceo ili samo određeni deo struje ili

napona. Pasivne komponente se upotrebljavaju zajedno sa aktivnim čineći kompaktnu

celinu. Aktivne komponente su uglavnom bazirane na poluprovodnicima (izuzetak su el. cevi)

i dele se na razne tipove dioda, tranzistora, tiristora (SCR, diak i trijak) integrisanih (IC) kola,

optoelemenata itd. Pasivne komponente su veoma proste strukture i moguće ih je

individualno izrađivati. Pasivne komponente se dele na: otpornike, kondenzatore,

kalemove…

U elektrotehnici i elektronici napon, struja i otpor su najvažnije veličine koje su definisane

Omovim zakonom i međusobno su obrnuto ili direktno proporcionalne. Napon predstavljarazliku potencijala i javlja se izmedju dve tačke u električnom polju, a struja predstavlja

usmereno kretanje elektrona kroz provodnik. Ovo kretanje će biti utoliko veće ukoliko jeotpor provodnika manji i obrnuto. Odnosi između ovih veličina prikazani su formulama kojese zajedno nazivaju "Omov zakon". Omov zakon kaže da: „ukoliko se na otpornikuotpornosti jedan om pojavi pad napona od jedan vo lt, jačina struje je jedan amper“ ili

drugim rečima otpor od jednog oma ima provodnik kroz koji prot iče struja od 1A kada

je razlika potencijala na njegovim krajevima 1V. U praksi se češće koriste veće jedinice,

uglavnom kiloom (kΩ) i ponekad megaom (MΩ). Jedinica za el. otpor je Om (Ω), nazvana tako u čast nemačkog fizičara Georga Oma.

Osobinu materijala da se suprotstavljaju proticanju električne struje nazivamo

električni otpor. Eksperimentima je utvrđeno da otpor zavisi od dužine žice,

njenog poprečnog preseka i vrste materijala. Za izračunavanje otpora koristi se formula:

l - dužina žice

R = ρ x l / S S - poprečni presek

ρ - specifični otpor

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 4/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 4

2. OTPOR

Pri toku struje kroz metalnu žicu (provodnik) slobodni elektroni nailaze na atome koji (zbog

toplote) osciluju oko svojih ravnotežnih položaja u kristalnoj rešetki metala. Atomi tako

blokiraju slobodni put elektronima, što se ogleda kao opiranje materije protoku električne

struje. Ovim otporom ograničena je jačina struje.

Elektron sudarom gubi deo energije pa za održavanje struje (zbog otpora) treba trošiti rad.

Atom sudarom dobija energiju, čime se povećava njegovo oscilovanje, a to znači i povećanje

temperature. Iz toga zaklјučujemo da se provodnik kroz koji protiče električna struja

zagrejava. Ne samo kod struje elektrona u materijalima, nego i kod struje jona u provodnim

tečnostima, pa čak se i kod struje provodnim gasovima, javlјa otporno delovanje. Uopšteno,

naelektrisanja pri strujanju nailaze na otporno delovanje. To otporno delovanje naziva seelektrični radni otpor (kraće električni otpor ili samo otpor).

Oznaka za električni otpor je R, a jedinica je om koji se označava grčkim slovom omega (Ω).

Slika 1 prikazuje model otpornog delovanja sprečavanjem oscilovanja elektrona u provodniku

2.1. Otpor provodnika

Otpor provodnika proporcionalan je dužini provodnika l, a obrnuto proporcionalan njegovom

preseku S. Faktor proporcionalnosti različit je za pojedini materijal, te predstavlјa svojstvo

materije koje se naziva otpornost (ili specifični otpor) i označava se sa grčkim slovom ρ. Na

osnovu toga, otpor provodnika izračunava se po formuli:

S

l R

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 5/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 5

2.2. Specifični otpor

Dva provodnika jednakih dimenzija ali napravlјena od različitih materijala, imaće i različite

otpore. Uzrok tome je električna otpornost materijala koja zavisi od atomske, to jest

molekularne strukture materije. Zbog te svojstvenosti pojedine materije, otpornost se još

naziva i specifični otpor. Otpornost materijala jednaka je otporu tela jedinične dužine jediničnog preseka, to jest:

l

S R

Jedinica za specifični otpor je Om (Ω). Specifični otpor provodnika određuje se na žici dužine

l=1m i preseka s=1mm2, zbog toga se otpor provodnika izražava jedinicom 10-6 Ωm.

Specifični otpor izolatora određuje se na komadu izolatora oblika kocke stranice 1cm, tada je

l=1cm, a s=1cm2, pa otpor dve suprotne strane kocke izražavamo u 10-2 Ωm. Specifični otpor

se određuje na materijalu oblika kocke stranice 1m, tu je l=1m, a s=1m2. Jedinica za specifični

otpor tla je Om (Ω).

2.3. Električna provodlјivost

Električna provodlјivost je recipročna vrednosti otpora, oznaka za električnu provodlјivost je

G, a jedinica je simens (S).

RG

1

Električna provodlјivost, suprotno od električnog otpora koji pokazuje koliko se telo opire

proticanju struje, pokazuje koliko telo dobro provodi električnu energiju. Specifičnaprovodlјivost recipročna vrednost specifičnom otporu. To je svojstvo materijala koje

pokazuje sposobnost provođenja električne struje (zato se često naziva i specifična

provodlјivost). Specifična provodlјivost materijala zavisi od broja nosilaca naelektrisanja u 1

cm3, stoga ih delimo na provodnike, poluprovodnike i izolatore.

Oznaka za specifičnu provodlјivost je grčko slovo kapa (κ), a jedinica je simens po metru,

centimetru ili milimetru.

1

Prema ovome provodlјivost provodnika izračunava se po formuli:

l

S G

a otpor:

S

l R

1

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 6/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 6

3. OTPORNICI

Otpornik (engl. resistor ) je dvopolna pasivna elektronska komponenta koja pruža otporstruji, stvarajući pri tom pad napona između priključaka. Osnovna osobina otpornika je

električni otpor. Prema Omovom zakonu ( RIU ) električni otpor jednak je padu napona na

otporniku podeljenom sa jačinom struje koja protiče kroz otpornik. Drugim rečima, otpor je

konstanta srazmere između napona i struje otpornika. Otpornik se koristi kao element

električnih mreža i elektronskih uređaja.

Otpornici su elementi pomoću kojih namerno unosimo el. otpor u neko strujno kolo. Koriste

se za ograničenje struje u kolu i za dobijanje željenog napona na krajevima otpornika.

Otpornici su najčešće korišćene komponente u elektronskim uređajima. Većina otpornika unašim uređajima su grafitni, a proizvode se i žičani i metaloslojni otpornici.

Tanak sloj grafita ili metala nanešen na izolatorsko telo

Smeša grafita i izolatorskog praha

Žičani otpornik

Konačni izgled otpornika posle lakiranja tela i

obeležavanja vrednosti pomoću obojenih prstenova

Šematska oznaka: ili

3.1. Primena

Ako je struja u kolu poznata, tada se otpornik koristi za stvaranje poznate razlike potencijala

proporcionalne toj struji. Obratno, ukoliko je poznata razlika potencijala između dve tačke u

kolu, tada se otpornik može koristiti za stvaranje poznate struje proporcionalne toj razlici

potencijala.

Ograničavanje struje - postavljanjem otpornika u seriju s nekom drugom komponentom, kao

što je LE dioda (LED), struja kroz tu komponentu se ograničava na poznatu i dozvoljenu

vrednost.

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 7/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 7

Prigušivač (atenuator) je mreža dva ili više otpornika (delitelj napona) koji služe za smanjenje

napona signala. Linijski terminator je otpornik na kraju prenosne linije, konstruisan kao

završna impedansa (otpor čija vrednost otpora odgovara otporu ostatka kola na koji je

spojen) i time minimizira refleksiju signala.

3.2. Idealan otpornik

SI jedinica električnog otpora je 1 Ω (om). Komponenta ima otpor od 1Ω (oma) ako napon od

1V (volt) na krajevima elementa daje struju od 1A (ampera), koja je ekvivalent toku od 1 C/s

(kulona električnog naboja u sekundi). Kod idealnog otpornika otpor ostaje konstantan bez

obzira na dovedeni napon ili struju kroz element ili brzinu promene struje. Iako stvarni

otpornici ne mogu postići ovaj zahtev, oni su projektovani da imaju male varijacije u

električnom otporu kada su podvrgnuti tim promenama, ili promenama temperature ili

ostalim faktorima iz okoline.

3.3. Otpor provodnika

Za izračunavanje otpora provodnika možemo koristiti sledeći izraz:

gde je, R20 otpor na 20°C, ρ specifični električni otpor materijala od koga je sačinjen

provodnik, l dužina provodnika i A površina poprečnog preseka provodnika.

3.4. Realni otpornikOtpornik ima najveći radni napon i struju iznad koje se otpor može promeniti (u nekom

slučajevima i drastično) ili otpornik može biti fizički oštećen (na primer može biti pregrejan ili

može pregoreti). Iako neki otpornici imaju određenu naponsku i strujnu klasu, većina se

razvrstava prema maksimalnoj snazi koja se određuje prema fizičkoj veličini otpornika.

Najčešće klase snage za ugljene i metal-film otpornike su 1/8W (vata), 1/4W i 1/2W.

Otpornici izrađeni od metal-filmova i ugljenih filmova su puno temperaturno, i zbog starenja,

stabilniji od ugljenih otpornika. Veliki otpornici mogu disipirati više toplote jer imaju veću

površinu. Žičani i otpornici omotani keramikom se koriste kada se traži visoki razred snage.

Realni otpornici unose i nešto induktiviteta i malu količinu kapaciteta, koji menjajudinamičke karakteristike realnog otpornika u odnosu na idealni otpornik. Otpornici su

elementi čija se svojstva menjaju s promenom temperature. Iako je promena otpora u

odnosu na promenu temperature vrlo nelinearna, možemo je aproksimisati sledećim

izrazom:

gde je

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 8/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 8

4. VRSTE OTPORNIKA

4.1. Fiksni otpornici

Neki otpornici su cilindrični, s aktivnim otpornim materijalom u sredini (maseni otpornik -

više se ne koriste) ili na površini cilindra (film) otpornici, i vodlјivih metalnih priklјučaka

izvedenih uz osu cilindra na svakoj strani. Koriste se uglјen-film i metal-film otpornici.

Otpornici velike snage dolaze u velikim pakovanjima projektovanim da efikasno disipiraju

toplotu. Otpornici za velike snage se obično izvode kao motani otpornici.

Otpornici u računarima su puno manji, obično izrađeni u SMD kućištima bez žičanih

priklјučaka. Otpornici se ugrađuju u integrisana kola kao deo fabričkog postupka, koristeći

činjenicu da poluprovodnik ima otpornost i da se može koristiti kao otpornik.

Slika 2: Fiksni otpornici

4.2. Promenljivi otpornici

Promenlјivi otpornik je otpornik čija se vrednost može namestiti okretanjem osovine ili

pomicanjem klizača. Zovemo ih i potenciometri ili reostati i omogućuju da se otpor uređaja

ručno menja. Reostati se koriste za sve otpornike iznad 1/2 W.

Na slici je laboratorijski promenljivi otpornik koji se koristi u raznim električnim merenjima.

Smešten je u metalno kućište pa ga treba

uzemljiti preko posebnog kontakta.

Između donja dva priključka spojeni su

krajevi otporne žice koja je gusto

namotana na izolacionom cilindru. Na

treći (gornji) priključak spojen je klizeći

kontakt preko koga u el kolo unosimo

kraći ili duži deo žice i na taj način u kolu

menjamo otpor.

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 9/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 9

Promenlјivi otpornici mogu biti jednookretnog tipa ili višeokretnog tipa.

Najčešći primeri:

Reostat - promenlјivi otpornik s dva priklјučka, jedan fiksni, a drugi klizni. Koristi se za

velike struje.

Potenciometar - najčešći tip promenlјivog otpornika. Česta primena je kontrola

jačine glasa u audio pojačavačima.

(A) (B)

Ako se promenljivi otpornik spoji prema sl. A on može poslužiti za promenu struje u kolu i

zvaćemo ga reostat. Kada se koriste sva tri priključka promenljivog otpornika prema slici B,pomeranjem klizača menja se napon. Ovako spojen promenljivi otpornik zove se

potenciometar.

U svakodnevnom životu elektroničari promenljivi otpornik nazivaju potenciometrom bez

obzira na način njegovog spajanja i ulogu u kolu. Većina potenciometara ugrađenih u naše

uređaje je kružnog oblika. Na slici desno je unutrašnjost takvog promenljivog otpornika. Oni

se koriste za promenu jačine zvuka, regulaciju boje zvuka, osvetljenja slike kod starijih tipova

televizora, kontrasta, boje i sl. Mogu biti linearni i logaritamski. Kod linearnih otpor je

direktno srazmeran položa ju tj. uglu zakretanjaklizača. Kod logaritamskih otpor se u početku malo

menja a zatim sve brže (po logaritamskom zakonu).

Oni se koriste se za podečavanje jačine zvuka jer

naše uvo registruje jačinu zvuka upravo po ovom

zakonu (zvuk pojačan 10 puta uvo registruje kao

subjektivno dva puta jači zvuk).

reostat potenciometar

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 10/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 10

Slika 3: Promenlјivi otpornici

Razlika između promenljivih i polupromenljivih (trimer) otpornika vidi se na prethodnoj slici.

Promenljivi imaju osovini i predviđeni su za česta podešavanja, npr jačine zvuka. Za razliku

od njih, trimeri nemaju osovinu i obično se jedanput podese na potrebnu vrednost prilikom

ugradnje u uređaj. Do njih se dolazi rasklapanjem uređaja a pomeranje klizača se vrši

odvijačem. Bez velikog iskustva ne treba ih dirati jer njima se regulišu npr visina i stabilnost

slike kod TV, brzina obrtanja motora kasetofona, osetljivost uređaja i sl.

4.3. Ostali tipovi otpornika

Metal oksidni varistor (MOV) je specijalni tip otpornika koji menja svoj otpor s porastom

napona: vrlo veliki otpor na niskom naponu i vrlo mali otpor na visokim naponima. Radi kao

prekidač. Obično se koristi kao zaštita energetskih sklopova od kratkog spoja ili odvodnik

atmosf erskog pražnjenja na uličnim svetilјkama, ili kao element za ograničavanje porasta

struje u induktivnim kolima.

Termistor je temperaturno zavisan otpornik. Postoje dve vrste, a razlikuju se prema

predznaku njihovog temperaturnog koeficijenta:

PTC (Positive Temperature Coefficient) otpornik je otpornik s pozitivnim

temperaturnim koeficijentom. Kako raste temperatura tako se i otpor termistora

povećava. PTC termistori se često mogu naći u televizorima u serijskom spoju s

demagnetizirajućim namotajem gde se koriste za osiguravanje kratkotrajnog strujnog

udara kroz zavojnicu kada je televizor uklјučen.

NTC (Negative Temperature Coefficient) otpornik je takođe temperaturno zavisan

otpornik, ali s negativnim temperaturnim koeficijentom. Kada se temperatura

povećava otpor termistora pada. NTC termistori se često koriste u jednostavnim

temperaturnim detektorima i mernim instrumentima.

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 11/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 11

Fotootpornik ili foto-otpornik je otpornik čiji se otpor menja prema svetlosti koja pada na

njega. Koristi se kao senzor, a u najjednostavnijem slučaju za automatsko palјenje uličnih

lampi uveče.

Simboli promenlјivih otpornika:

Opšti simbol promenlјivog otpornika Otpornik zavisan od napona

Promenlјivi otpornik sa klizačem Otpornik zavisan od pritiska

Promenlјivi otpornik za fino nameštanje PTC otpornik (otpor mu raste sa

temperaturom)

Otpornik zavisan od svetlosti NTC otpornik (otpor mu pada sa

temperaturom)

Otpornik zavisan od magnetnog polјa (B)

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 12/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 12

5. OZNAČAVANJE OTPORNIKA

Označavanje nazivne vrednosti otpora i tolerancije izvodi se alfanumeričkim oznakama, ilipomoću obojenih prstenova. Vrednost otpora u el šemama može biti navedena samo

brojem, npr:

270 = 270 Ω (om se podrazumeva)

Zbog toga što oznaka Ω liči na nulu i može nas dovesti u zabunu, ponekad se umesto Ω

koriste slova R i E, a umesto kΩ ili MΩ samo k ili M :

270 R = 270 Ω

390 E = 390 Ω

47 k = 47 kΩ

Oznake R, E, k, M često se koriste umesto decimalnog zareza, čime se izbegavaju velike

greške u očitavanju zbog slabe vidljivosti zareza :

2k7 = 2,7 k Ω

3R3 = 3,3 Ω

M 1 = 100 kΩ

Veoma je nepraktično ispisivati brojčane i slovne oznake na male elemente kao što su

otpornici (dimenzije oko 6 mm). Zbog toga se vrednost otpora označava pomoću obojenih

prstenova gde boje zamenjuju cifre, prema tabeli :

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 13/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 13

Uglavnom su na otpornicima 4 prstena, i oni imaju sledeća značenja :

- Prvi prsten - prva cifra

- Drugi prsten - druga cifra

- Treći prsten - broj nula ( faktor množenja )

-

Četvrti prsten - tolerancija, tj. dozvoljeno odstupanje od nazivne vrednosti

Dakle, vrednost otpornika sa vrha tabele je :

braon crna crvena zlatna :

1 0 00 +/- 5% = 1000 Ω = 1k plus/minus 50 Ω

Proizvode se otpornici tačno određenih vrednosti klasifikovani u tzv. otporne nizove.

Sve ostale vrednosti, kojih nema u okviru datog niza, mogu se realizovati rednom i

paralelnom vezom postojećih otpornika. U tabeli je dat niz E 12 koji se najviše koristi (deblje

brojke) a sitnijim brojevima su dopisane dodatne vrednosti niza E 24.

1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0

3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1

To konkretno znači da u nizu E 12 postoje vrednosti od npr 12 Ω, 120 Ω, 1k2, 12k, 120k i

1M2, a ne postoje vrednosti od npr 130 Ω ili 140 Ω. Zatim, postoje vrednosti npr 150Ω,1k5,

1k8, 18k, 22k itd.....

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 14/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 14

6. VEZIVANJE OTPORNIKA

U električnom kolu može biti više otpornika koji se mogu povezivati na razne načine. Osnovninačini povezivanja su serijsko i paralelno povezivanje. Korišćenjem kombinovanog načina

vezivanja, tj. grupisanjem serijskog i paralelnog spoja dobija se tzv. mešovita veza.

Pri proračunu stanja u električnom kolu, neophodno je električnu šemu kola svesti na prosto

ekvivalentno kolo, koga čini izvor električne energije i potrošač (otpornik) ekvivalentne

otpornosti.

6.1. Serijska veza

Grupa od n otpornika vezanih u seriju prikazana je na slici 4. Serijska veza otpornika čini skup

otpornika kod kojih je kraj prvog otpornika vezan za početak drugog, kraj drugog na početak

trećeg itd.

slika 4.

Kada ovako spojeni otpornici čine deo zatvorenog električnog kola očigledno je da je jačina

struje kroz sve otpore ista. Prema tome serijsku vezu otpornika karakteriše jednakost struje

kroz svaki otpornik.

Napon na krajevima svakog otpornika određuje se primenom Omovog zakona:

Ukupan napon na krajevima serijske veze Uab jednak je zbiru napona na pojedinačnim

otpornicima:

odnosno:

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 15/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 15

Grupa otpornika u serijskoj vezi može se zameniti jednim otpornikom ekvivalentne

otpornosti pri čemu u tom ekvivalentnom električnom kolu mora ostati nepromenjeno

stanje napona i električne struje kroz kolo (slika 5.)

slika 5.

Izjednačavajući ove dve jednačine dobija se:

Serijsku vezu otpornika karakteriše ekvivalentna otpornost koja je jednaka zbiru otpornosti

pojedinačnih otpornika.

6.2. Paralelna veza

Na slici 6. prikazana je grupa paralelno vezanih otpornika. Očigledno je da je napon na

krajevima ovih otpornika isti i jednak priključenom naponu

Slika 6.

Pošto su krajevi ovih otpornika na istom naponu, struje u pojedinim otpornicima na osnovu

Omovog zakona bit će jednake:

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 16/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 16

Ukupna struja I jednaka je zbiru struja koje prolaze kroz pojedine otpornike:

U slučaju ekvivalentnog kola, koga čini izvor napona i otpornik ekvivalentne otpornosti

, struja je:

Izjednačavajući ove dve jednačine dobija se:

odnosno:

Recipročna vrednost ekvivalentne otpornosti paralaleno vezanih otpornika jednaka je zbiru

recipročnih vrednosti otpornosti pojedinačnih otpornika.

Primer1.

Ako nam je potreban otpornik od npr 110 Ω koji ne postoji u nizu E 12, potrebnu vrednost u

našem primeru možemo dobiti na dva načina :

- rednom vezom dva postojeća otpornika od 100 Ω i 10 Ω

- paralelnom vezom dva otpornika od 220 Ω

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 17/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 17

I pored toga što nam je ova formula dobro poznata, često ne primetimo dve važne stvari

koje imaju praktičnu primenu :

1) kada paralelno vežemo dva otpornika iste vrednosti otpora, ekvivalentni otpor je duplo

manja vrednost, što u našem primeru proračun čini suvišnim

2) ako su paralelno vezana dva otpornika različite vrednosti, ekvivalentni otpor nije neka

srednja vrednost između ove dve, nego je uvek manji od najmanjeg otpora u paralelnoj vezi.

6.2. Mešovita veza

Ma koliko složene, veze otpora u električnim krugovima mogu se uvek prikazati

kombinacijom jednostavnijih (serijskih i paralelnih) veza. Budući da znamo kako se određuje

ukupni otpor serijske i paralelne veze, možemo složenu vezu između dve tačke električnog

kola nadoknaditi jednim otporom. Taj otpor nazivamo nadoknadni ili ekvivalentni otpor.

Određivanje ekvivalentnog otpora svodi se na postupno pojednostavlјivanje složene veze,

tako da se uzastopnim koracima određuju otpori pojedinih serijskih i paralelnih kombinacija.

Primena samo serijske ili samo paralelne veze u praksi nije čest slučaj. Najčešće se susreće

kombinovani način vezivanja, tj. korišćenje serijske i paralelne veze. U tom slučaju potrebno

je električno kolo svesti na kolo prostije konfiguracije, koje se satoji iz serijske i paralelne

veze i te delove zameniti odgovarajućim otpornostima. Nakon ovoga se dobija prostije kolo

za koje se može odrediti ekvivalentna otpornost.

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 18/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 18

7. SNAGA OTPORNIKA

Kada kroz otpornik teče struja, on se zagreva. Ako se pregreje dolazi do razaranja otpornog

materijala i uništenja otpornika. U elektronskim kolima najviše se koriste otpornici snage

1/4W (njegovo telo je dugačko oko 6 mm) i 1/2W (oko 9 mm). Proizvode se otpornici manjih

snaga od 1/8W, i većih snaga od 1W , 2W, 5W itd. Ako snaga na otporniku nije napisana

procenjujemo je po veličini otpornika – veće dimenzije znače i veću snagu. Umesto otpornika

određene snage može da se koristi i otpornik iste otpornosti i bilo koje veće snage, ali pošto

je on veći to će se odraziti na dimenzije štampane ploče i na cenu uređaja (skuplji je).

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 19/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 19

8. PRAKTIČNA PRIMENA OTPORNIKA

1) Svetleće LED diode rade na oko 2V i pri tome kroz njih protiče struja od 20mA. Da bi LED

diodu priključili na bateriju 9V mora se redno vezati otpornik koji treba da ogranicistruju kroz

diodu i da preuzme "višak" napona od 7V. Dakle, proizvod R · 20mA = 7V odakle sledi da nam

je potreban otpornik od 350 oma. Ovo nije standardna vrednost, i u ovakvim slučajevima se

usvaja prva veća vrednost, dakle upotrebićemo otpornik iz niza E 12

od 390 oma. Snaga koja se razvija na ovom otporniku je P=7V · 0,02A

= 140 mW, dakle bez problema se može upotrebiti otpornik od samo

1/4W, pa čak i od 1/8W

2) Međutim, ako na isti način pokušamo priključiti sijalicu iz baterijske lampe na kojoj su

utisnuti podaci 3,5V 0,2A na akumulator 12V posle proračuna vidimo da nam je potreban

otpornik od 42,5 oma snage 1.7W. Pošto je snaga sijalice 3,5V · 0,2A = 0,7W to bi značilo da

će struja iz akumulatora pretežno da se troši na

zagrevanje otpornika što ovakvo rešenje čini besmislenim.

3) Većina elektronskih uređaja se napaja iz jednog

izvora napona (ispravljača ili baterije). Za rad uređaja

međutim potrebno je više različitih napona - npr. na

bazi jednog tranzistora 0,7V, na bazi sledećeg 1,2V, na

nekoj drugoj komponenti npr. 5V itd. Svi ovi naponi se

mogu dobiti razdelnikom napona sa slike. To je ustvari

redna veza dva otpornika, a napon koji nam je potreban "skidamo" sa otpornika R2. Ako je

U=12V, R1=6k8 a R2=2k2, struja kroz R1 i R2 je 12V/9kΩ=1,33mA. Napon U2 na otporniku R2

je 1,33mA*2,2kΩ=2,93V a "ostatak" od 9,07V je na otporniku R1. Sa slike vidimo da je napon

U2 iskorišćen za polarizaciju tranzistora. Ako nam je potreban npr. manji napon povećaćemo

R1 ili smanjiti R2. Ako stavimo npr. R1=10k a R2=1k napon U2 biće ≈1V. Praktično, sve

potrebne napone možemo dobiti promenom međusobnog odnosa vrednosti R1 i R2.

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 20/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 20

9.

PRIMERI UPOTREBE POTENCIOMETARA

Potenciometri za regulaciju jačine zvuka se postavljaju između predpojačala slabih signala

npr. radiostanice ili mikrofona i izlaznog pojačala za zvučnik. Način spajanja prikazan je na

slici 7. Signal putuje između tačaka 3 i 2 preko otpornog materijala dužim ili kraćim putem,

zavisno od položaja klizača potenciometra. On će biti samo malo oslabljen ako je dugme u

krajnjem desnom položaju. Ako želimo da utišamo muziku okrećemo dugme ulevo i signal

koji stigne do izlaznog pojačala biće dosta oslabljen jer na svom putu prelazi preko velikog

otpora (povećala se dužina otpornika između tačaka 3 i 2 ). Zanemarljivo mali deo signala se

trajno gubi prelazeći put od tačke 3 ka 1 i nazad u predpojačalo.

slika 7.

Primer na slici 8. pokazuje kako se uz regulaciju jačine zvuka može uticati i na boju zvuka.

Regulacija jačine se vrši sa P2 na već opisani način, a pomoću P1 mogu se prigušiti tonovivisokih frekvencija.Iz osnova elektrotehnike nam je poznato da kondenzator provodi

naizmeničnu struju, a otpor Xc = 1 / 2·π·f·C (gde je f - frekvencija) je manji za visoke

frekvencije a veliki za niske frekvencije. U kolu sa slike deo visokih frefvencija (sopran, činele,

flauta...) neće stići do izlaznog pojačala jer će se "izgubiti" kroz C i P1 i vratiti na ulaz. Koliko

ovih tonova će ipak stići na izlaz zavisi od položaja klizača P1. Njegovim pomeranjem utičemo

na impedansu Z tako što se menja otpor R (realni deo imp.). Ako je klizač blizu gornjeg

priključka, R je mali i skoro svi tonovi visokih frekv. će biti prigušeni. Ako klizač približimo

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 21/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 21

donjem priključku veći deo ovih tonova će ipak preko P2 stići na izlazno pojačalo i biće

reprodukovan u zvučniku. Uticaj C i P1 na tonove niskih frekvencija (bas gitara, bubnjevi) je

beznačajan jer kondenzator C za ove tonove predstavlja veliki otpor i oni bez prigušenja stižu

na izlaz preko P2.

slika 8.

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 22/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 22

10. ZAKLJUČAK

Elektronske komponente su osnovni elektronski elementi sa dve ili više metalnih elektroda ili

žica. Komponente se povezuju zajedno, obično sa žicama ili na štampanoj pločici da stvore

električno kolo sa određenom funkcijom.

Funkcija može biti pojačavanje signala, prekidanje, oscilator i drugo. Ostvarivanje veze se

praktično izvodi lemljenjem, nanošenjem kontakata u vakuumu, žičanim motanim vezama

(eng. wire-wrap) i sl.

Komponente mogu biti pojedinačne ili „diskretne“ (otpornik, tranzistor, kondenzator) ili u

grupama kao integrisana kola, koja već u sebi sadrže veći broj posebnih elektronskih

komponenti.

Druga podela je na aktivne i pasivne komponente. Aktivne komponente (tranzistori,

integrisana kola, vakuumske elektronske cevi) pojačavaju ili na drugi način aktivno menjajusignal, imaju glavnu funkciju u elektricnim kolima i najčešće služe za pojačanje,

transformaciju ili neki drugi vid obrade korisnog signala. Pasivne komponente se

upotrebljavaju zajedno sa aktivnim čineci kompaktnu celinu. Pasivne komponente ne

pojačavaju signal, ali ga ponekad menjaju na linearan ili nelinearan način. Aktivne

komponente su uglavnom bazirane na poluprovodnicima (izuzetak su el. cevi) i dele se na

razne tipove dioda, tranzistora, tiristora (SCR, diak i trijak), integrisanih (IC) kola,

optoelemenata itd. Pasivne komponente su veoma proste strukture i moguće ih je

individualno izrađivati.

U pasivne komponente spadaju : otpornici, kondenzatori, kalemovi…

7/26/2019 Seminarski Rad Iz Elektrotehnike - Otpornici

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-iz-elektrotehnike-otpornici 23/23

OSNOVI ELEKTROTEHNIKEOTPORNICI

VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA BLACE 23

11. LITERATURA

[1] Praktična Elektronika - Miomir Filipović (ETŠ „Nikola Tesla“, novembar 1997.)

[2] Elektronika za neupućene - Gordon McComb, Earl Boysen ( Mikro knjiga, 2007.)

[3] Osnovi elektrotehnike - dr Miodrag Popović (Elektrotehnički fakultet Beograd, 2004.)

[4] Osnovi elektrotehnike - dr J. Surutka (Naučna knjiga, Beograd)

[5] Osnove elektrotehnike - V. Pinter (Tehnička knjiga, Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku)

[6] http://sr.wikipedia.org/wiki/Otpornik

[7] http://www.ns-elektronika.com/teorija.htm

[8] http://www.oe.fe.untz.ba/teorija_HTML/prvi/6_Laboratorija.htm