Upravljanje rizikom na berzi pomou Z-score modela analize

UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA

UPRAVLJANJE RIZIKOM NA BERZI POMOU Z-SCORE MODELA ANALIZE

SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA:

BERZE I BERZANSKO POSLOVANJE

Mentor: Student: Prof. dr Marko Ivani Nataa Lompar Broj indeksa 448/2012 Novi Sad, april 2014. godineSADRAJ:

1. UVODBerza je organizovano trite na kome se trguje hartijama od vrednosti (npr. akcijama i obveznicama). Berza ne kupuje niti prodaje hartije od vrednosti, ve predstavlja mesto na kojem se sustee ponuda i tranja za finansijskim instrumentima. Na osnovu odnosa ponude i tranje odreuje se trina cena finansijskih instrumenata kojima se trguje. Uloga Berze je da obezbedi uslove za ravnopravnost uesnika u trgovanju.

Trina cena hartija od vrednosti je jedan od najvanijih pokazatelja kvaliteta i uspenosti poslovanja preduzea, te za investitore predstavlja pokazatelj na osnovu kojeg odreuju i mere opravdanost ulaganja. Opravdanost ulaganja svojih sredstava investitor ocenjuje na osnovu velikog broja parametara meu kojima, kao najvanije, moemo izdvojiti ukupne prilike u ekonomiji zemlje (makroekonomske faktore), kao i uspenost poslovanja preduzea koje je izdalo akcije (profitabilnost, efikasnost, nain finansiranja, stepen zaduenosti, likvidnost i sl.).Da bi se trgovalo sa hartijama od vrednosti na berzi, uesnici trgovanja moraju dostaviti berzi svu potrebnu dokumentaciju za zakazivanje trgovanja. Bez kompletne dokumentacije, berza nije u mogunosti da zakae trgovanje hartijama od vrednosti. Osnovni podaci o poslovanju kompanija ijim se hartijama od vrednosti trguje nalaze se u Informatoru o izdavaocu.Za dobijanje tanih informacija o uspenosti preduzea neophodnni su brojni pristupi i informacije iz finansijskih izvetaja kako bi se izbegli rizici kod ulaganja i kupovine hartija od vrednosti. Problematika rizika i prinosa predstavlja osnovni postulat na kojim poiva savremena finansijska i investiciona teorija. Moda najvei strah koji prati investitore je da e uloiti sredstva u preduzee kojem preti bankrot.

2. ANALIZIRANJE PERFORMANSI EMITENATA Analiza unutranjih faktora koji utiu na uspenost kompanije predstavlja jedan od vanih procesa donoenja investicione odluke za potencijalne kupce hartija od vrednosti na berzi. Ukoliko potencijalni investitor eli da se sa nekim posavetujete u vezi sa kupovinom ili prodajom hartija od vrednosti, potrebno je da kontaktira investicione savetnike, koji su zaposleni u brokersko-dilerskim drutvima, a na osnovu potreba i elja koje investitor iznese, mogu savetovati, odnosno, dati miljenje na koji nain se moe nastupati na tritu. Za svoje usluge, investicioni savetnici takoe naplauju odreenu proviziju.

Trina cena hartija od vrednosti je jedan od najvanijih pokazatelja uspenosti poslovanja preduzea. Za izdavaoce ijim se hartijama od vrednosti trguje na berzi, u skladu sa Pravilima poslovanja, postoji obaveza objavljivanjaInformatora, koji predstavlja dokument o osnovnim podacima o izdavaocu i hartijama od vrednosti, koje su ukljuene na trite Berze. Na osnovu berzanskog Informatora potencijalni investitori mogu se upoznati sa osnovnim podacima o kompaniji, poslednjim bilansima stanja i uspeha, imovinom izdavaoca, ali i obavezama i realnim teretima na imovini izdavaoca. Informator potpisuje i overava uprava kompanije, i time preuzima odgovornost za istinitost i tanost objavljenih podataka. Informatori o izdavaocima auriraju se, ukoliko doe do izmena kljunih podataka objavljenih u ovom dokumentu.

Pored Informatora, izvor informacija o kompaniji mogu biti i vesti o svakom od izdavalaca ijim se akcijama trguje na berzi, internet prezentacija same kompanije, ali i mediji, itd. Nakon prijema u trgovanje, akcije i druge hartije od vrednosti ukljuuju se na neko od trita Berze. Zlatno pravilo investiranja u finansijske instrumente govori o tome da je visok prinos uvek usko povezan sa visokim rizikom, i obrnuto, pri emu se pod rizikom najee podrazumeva mogunost da se desi neplanirani dogaaj ili gubitak. Opravdanost ulaganja ocenjuje se na osnovu velikog broja parametara kako makroekonomskih, tako i mikroekonomskih, koji utiu na poslovanje preduzea, koje je izdalo akcije (profitabilnost, efikasnost, nain finansiranja, stepen zaduenosti, likvidnost i sl.). Oprezan investitor tei izbegavanju rizika koliko god je to mogue. Kvalitet hartija od vrednosti analogno tome vezan je za njihovog emitenta. Bonitet poslovanja kompanija emitenata je predmet analize potencijalnog investitora.

Finansijski izvetaji predstavljaju kvalitetne pokazatelje i ujedno i glavne izvore informisanja o poslovanju preduzea. Poznavanje tehnika i metoda finasijske analize od velike je vanosti za korisnike istih. Njima se meri efikasnost, likvidnost, profitabilnost, procenjuju potencijali budueg poslovanja, itd.2.1. Metode za ocenu rizikaRizici koji se najee javljaju na berzi su trini rizici i specifini rizici, koji se takodje nazivaju i nesistemski rizici. Jedan od primera takozvanih nesistemskih rizika je i sluaj da e preduzee, u ije je akcije investirano, proglasiti bankrot.

Razliiti korisnici finansijskih izvetaja preduzea njihovom analizom ele da saznaju razliite informacije o poslovanju preduzea za koje su zainteresovani. Za potencijalnog investitora na berzi postoji vie pitanja, na koje razliite analize treba da daju odgovore: Da li je isplativo ulagati u odnosu na prinos?

Kakav je verovatnoa rizika izostanka plaanja HOV?

Na koji nain utvrditi da li se preduzee nalazi u finansijskim neprilikama, pred bankrotom?

Rizik promene cena? ,...

Kao rezultat odgovora na ova i slina pitanja mnogi strunjaci na polju finansijskih analiza i analiza rizika razvijali su brojne modele osnovnih i zbirnih pokazatelja performansi preduzea. Da bi se kupci emitovanih hartija od vrednosti zatitili od potencijalnih rizika moraju biti pre svega dobro informisani. Pomou odreenih metoda mogue je predvideti i eliminisati eventualne rizike. Preovlaujue miljenje da je jedan od glavnih nedostataka svih pokazatelja koji nastaju kao produkt razliitih instrumenata finansijske analize, njihova deliminost.

Postoje razliite podele metoda analiziranja perforansi preduzea, ali neka opta podela mogla bi biti na:Univalentni metoda - zasniva se na korienju samo jednog pokazatelja.Multivalentni metoda - podrazumeva korienje kombinacije odreenih finasijskih pokazatelja.

Sintetiki pokazatelji su ustvari zbir vie pojedinanih pokazatelja na osnovu kojih se vri procena finansijskog zdravlja preduzea. Istraivanja u oblasti predvianja poslovnih neuspeha konstantno zaokuplja panju brojnih teoretiara i analitiara poslednjih godina.

Brojni su zbirni (sintetiki) pokazatelji, ali meu njima se kao najznaajniji izdvajaju: Altmanov Z-Score model, Kralicekov DF pokazatelj, Argentinov model, Ohlsonovi modeli,bex MODEL, Zavgrenin model, Theodossioujev model, Chesser-ov credit scoring ,odel, Tefflerov model, i dr.

Jedan od najpoznatijih zbirnih pokazatelja, koji se raunaju iz finansijskih izvetaja preduzea, je upravo Altmanov Zeta model analize ( Z-score model ).3. ALTMANOV Z-SCOREZeta skor formula je objavljena 1968. godine od strane Edwarda Altmana ( Edward I Altman), koji je u to vreme bio pomoni profesor na njujorkom univerzitetu.

Brojni istraivai su primenjivali razliite metode i brojne tehnike u predvianju poslovnog neuspeha, meutim Altman je prvi uspeno primenio statistiki model u predvianju bankrota preduzea. Polazna osnova njegovog modela je bila ta da ogranien broj ekonomskih kategorija predominantno utie na finansijsko stanje preduzea, te se njihovom analizom i stavljanjem u logini odnos putem racio brojeva moe doi do podataka o tome u kojoj meri je konkretno preduzee nalazi u finansijskim problemima Altman je koristio statistike tehnike i testirao uzorak od 66 firmi, koje su polovina firmi (33 firme) podnele zahtev za bankrot. Sva preduzea u bazi bila su proizvodna preduzea, a male firme ija je imovina bila ispod jednog miliona $ eliminisane su.

U samom poetku definisanja modela Altman je testirao vie statistikih tehnika sa 22 racio broja. Testiranje je ponavljao, izostavljajui pri tome one pokazatelje, koji su se najslabije pokazali u predvianju bankrotstva. Rezultat ovih testiranja na kraju je doveo do definisanja pet relevantnih pokazatelja i indexa poznatog pod nazivom Z-score.4. SADRAJ Z-SCORE MODELAOriginalna Altmanov Z-score formula je sledee sadrine:

Zeta skor ustvari predstavlja kombinaciju pet uobiajenih poslovnih racia, koji se mnoe sa pet pondera. Finansijske pokazatelje koje je Altman definisao odnose se na:1. odnos obrtnog kapitala i ukupnih sredstava ( Working Capital / Total Assets) X12. odnos akumulirane zadrane zarade i ukupnih sredstava (Retained Earnings / Total Assets) X23. odnos zarade pre odbitka kamata i poreza i ukupnih sredstava (Earnings Before Interest and Taxes / Total Assets ) X34. odnos trine vrednosti kapitala i ukupnih obaveza ( Market Value of Equity / Total Liabilities ) X45. odnos prihoda od prodaje i ukupnih sredstava ( Sales/ Total Assets ) X5

4.1 Finansijski pokazatelj - X1 Pokazatelj X1 predstavlja odnos obrtnog kapitala i ukupnih sredstava ( Working Capital / Total Assets). U literaturi se esto susree pod nazivom neto obrtni kapital i predstavlja pokazatelj likvidnosti preduzea. Iz bilansu stanja od pozicija obrtne imovine oduzima se pozicija kratkoronih obaveza. To se moe prikazati sledeom formulom:

4.2 Finansijski pokazatelj X2Pokazatelj X2 predstavlja odnos akumulirane zadrane zarade i ukupnih sredstava, pri emu akumulirana zadrana zarada, ustvari predstavlja nerasporeeni dobitak preduzea. Meutim, u bilasu stanja moe se desiti da preduzee u odreenoj godini ima iskazan gubitak. U takvim sluajevima uzima se razlika izmeu nerasporeenog dobitka i ostvarenog gubitka. Postoji mogunost da ta razlika bude i negativna, to je sluaj kada je akumulirani nerasporeeni dobitak manji od ostvarenog gubitka. Ovaj racio svrstava se u pokazatelje profitabilnosti preduzea. Iz bilansa stanja iskazana pozicija nerasporeenog dobitka ( ili razlike nerasporeenog dobitka i gubitka) deli se sa pozicijom ukupne imovine. To se moe prikazati sledeom formulom:

4.3 Finansijski pokazatelj X3Pokazatelj X3 predstavlja odnos zarade pre odbitka kamata i poreza i ukupnih sredstava. Zarada pre odbitka kamata i poreza dobija se kada se na poziciju dobiti pre oporezivanja, koja je iskazana u bilansu uspeha, dodaju trokovi finansijskih rashoda. Ova kategorija ustvari predstavlja dobit uvean za trokove kamata i oporezivanja. Meutim, mogue je da se desi, da preduzee u odreenoj godini ima iskazan gubitak. Tada se od rashoda finansiranja oduzima gubitak. Ovaj rezultat moe biti i negativan, to se deava u sluajevima kada preduzee ostvari gubitak vei nego to su sami rashodi finansiranja. Ovaj racio se svrstava u pokazatelje profitabilnosti preduzea.Iz bilansu uspeha iskazane pozicije neto dobitka, trokova kamata i trokova oporezivanja dele se sa pozicijom ukupne imovine. To se moe prikazati sledeom formulom:

4.4 Finansijski pokazatelj X4Pokazatelj X4 predstavlja odnos trine vrednosti kapitala i ukupnih obaveza. Kod akcionarskih drutava ije se akcije prodaju na berzi, trina vrednost kapitala jednaka je proizvodu trine vrednosti akcija (na dan bilansa) i broja akcija koje su u posedu akcionara. Za razliku od ovih preduzea, kod preduzea ijim se akcijama ne trguje na berzi, ili kod preduzea koja nisu organizovana kao akcionarska drutva, za trinu vrednost kapitala uzima se podatak knjigovodstvene vrednosti kapitala iz bilansa stanja. S druge strane, pod ukupnim obavezama podrazumevaju se sve obaveze preduzea na dan bilansa. Ovaj racio se svrstava u pokazatelje solventnosti preduzea.Dobijena pozicija trine vrednosti akcija (obinih i preferencijalnih) deli se sa pozicijom ukupnih obaveza. To se moe prikazati sledeom formulom:

4.5 Finansijski pokazatelj X5 Pokazatelj X5 predstavlja prihod od prodaje i ukupnih sredstava. Prihodi od prodaje podrazumevaju prihode od prodaje roba, usluga i proizvoda, dok se pod ukupnim sredstvima podrazumeva zbir aktive umanjen za gubitke iznad visine kapitala iskazanog u bilansu stanja. Ovaj pokazatelj oslikava sposobnost preduzea da plasira svoje proizvode na tritu. Ovaj racio se svrstava u pokazatelje efikasnosti preduzea.Iz bilansa uspeha iskazane pozicije prihoda od prodaje dele se sa pozicijom ukupne imovine iz bilansa stanja. To se moe prikazati sledeom formulom:

5. VREDNOVANJE POKAZATELJANa osnovu ponderisanih pokazatelja vri se procena finsijskog stanja preduzea, odnosno, mogunosti bankrotstva. Vei zbir pokazatelja oslikava i veu finansijsku stabilnost preduzea, dok nii rezultat pokazuje sklonost ka bankrotu.Zeta skor odnosi vrednuju se na sledei nain: Ukoliko je Z-score 3 preduzee je finansijski stabilno i ne preti mu bankrot; Ukoliko je Z-score 1,8 preduzee je finansijski nestabilno i preti mu bankrot i/ili rizik izostanka plaanja; Ukoliko je Z-score u rasponu od 1,8 Z 3 preduzee se nalazi u takozvanoj sivoj zoni (Grey Zone) i da postoje veliki izgledi, da je njegova finansijska situacija nepovaljna.

Tabela 1. Altmanov Z-score model OZNAKA X

RACIO POKAZATELJPONDER KOJIM SE VREDNUJE( % )ZNAAJ UEA

POKAZATELJA U UKUPNOM ZBIRU

X11,216,003 po znaaju

X21,418,672 po znaaju

X33,344,001 po znaaju

X40,68,005 po znaaju

X51,013,334 po znaaju

Ukupno od X1 do X5=7,5100,00

Izvor: preuzeto i modifikovano sa internet prezentacije http://www.ubs-asb.com, prema Jams C., V. Financijsko upravljanje i politika, Mate Zagreb, 1997. st.782-783Posmatrajui gore navedenu tabelu uoljivo je da najvei znaaj pripada pokazatelju X3 zarade pre odbitka kamata i poreza na dobitak / ukuna sredstva. Uee ovog pokazatelja je 44% od ukunog. Znaaj ovog pokazatelja je u tome to pokazuje rentabilnost ukupnog kapitala.Drugi pokazatelj po znaaju je X2 akumulirana zarada prema ukupnom kapitalu u iznosu od 18,67%. Ovaj pokazatelj moe biti problematian iz dva razloga: 1) ako je kompanija dobitak iz poslovanja raspodeli u ukupni kapital ili ga je konvertovala u obine akcije, poveala je time ukupni kapital, ali je tada akumulirana zarada ostala veoma niska ili ak ravna nuli; 2) ako kompanija dobitak isplati vlasnicima to je podsticaj za vlasnike da se u cilju pospeivanja daljeg razvoja preduzea ogranie od raspodele dobitka.Trei po ueu je pokazatelj obrtnog kapitala u odnosu na ukupna sredstava, tj. pokazatelj X1 u iznosu od 16%. Pri oceni finansijske stabilnosti bitno je proceniti da li je obrtni kapital jednak, vei ili manji od zaliha.etvrti pokazatelj po znaaju je pokazatelj odnosa prihoda od prodaje i ukupnih rashoda X5 koji je izraen 13,33% u ukupnoj formuli. Ovaj racio pokazuje koeficijent obrta ukupne imovine preduzea, te je veoma bitan za ocenu efikasnosti korienja imovine.Peti po znaaju je pokazatelj X4 koji predstavlja odnos trine vrednosti kapitala i ukupnih obaveza u iznosu od 8%. Ovaj pokazatelj oslikava pokrivenost dugova kapitalom i to je vei to su poverioci bolje zatieni.

Iz gore navenog moe se konstatovati da Z-score model svoju primenu moe nai u gotovo svim sferama analize finansijskog stanja preduzea, procene kreditnog rizika, procenama investicionih rizika,.... Altman smatra graninu vrednost od 1,8 kao donju granicu, to znai da preduzeima ispod ove vrednosti Z-score indexa preti bankrot u naredne dve godine, dok sledbeno tome, preduzea iji je Z-score index iznad 3,0 ine grupu preduzea koja su bezbedna od bankrota. U rasponu izmeu gore navedenih veliina nalaze se preduzea u takozvanoj sivoj zoni (Grey Zone ) koja je takorei neutralna i samo analizom budueg poslovanjem moe se utvrditi dalje njegovo kretanje.6. PRECIZNOST, I VARIJACIJE Z-SCORE MODELAInicijalnim testom iz 1968. godine, utvreno je, da je preciznost Z-score modela 72% za predvianje bankrota preduzea u naredne dve godine sa mogunou greke tipa II (negativna greka u iznosu od 6%). U seriji daljih testova, koje je Altman obavljao, zahvatao se period od tri godine. On je u narednih trideset i jednu godinu (do 1999.) vrio niz istraivanja i utvreno je, da je tanost ovog modela od 80%-90%, te da u tom rasponu tanosti moe predvideti bankrot preduzea koji bi nastao otprilike za dve godine od testiranja (sa tipom greke II i odstupanjem otprilike od 15%-20%) - Altman, 2000.

Od 1985. godine Z-score je prihvaen od velikog broja korisnika, kao to su Sudovi, menaderi, razliiti subjekti, koji su procenjivali kreditnu sposobnost,... Pristup ove formule se koristi u raznim kontekstima i u razliitim dravama, ali originalno je bio dizajniran za javne proizvoake kompanije, koje su imale imovinu veu od 1. miliona $.

Varijacije koje su dalje usledile, dizajnirane su da budu koriene i za kompanije koje nisu proizvodnog tipa, kao to su Z-scor model ustanovljen za privatne firme, Z-score ustanovljen za neproizvodne i trita u razvoju. Sledbeno tome kojoj vrsti preduzea je Z-score model analize namenjena menjaju se iznosi pet pondera, koeficijenti ( T1, T2, T3, T4, T5 ), kao i zona opisa dobijenih vrednosti.

U nastavku su date jo dve varijacije Z-score analize koji se odnose:

na privatne firme i

neproizvodna preduzea i trita u razvoju.

6.1. Formula Z-score modela analize ustanovljena za privatne firme

Dobijeni rezultati analize vrednuju se na sledei nain: Z-score 2,9 - sigurna zona

1,23 Z-score 2,9 - siva zona Z-score 1,23 - zona opasnosti od bankrota

6.2 Formula Z-score ustanovljena za neproizvodne firme i trita u razvoju

Dobijeni rezultati analize vrednuju se na sledei nain: Z-score 2,9 - sigurna zona

1,22 Z-score 2,9 - siva zona Z-score 1,22 - zona opasnosti od bankrota7. ZAKLJUAKZ-score model predvianja verovatnoe rizika bankrota preduzea obuhvata analizu svih znaajnih aspekata finansijske pozicije preduzea. Ovaj model obuhvata u svom sastavu ocenu likvidnosti, rentabilnosti, solventnosi i efikasnosti preduzea. Z-score analizom je dakle mogue proceniti kako trenutno, tako i budue stanje u preduzeu. Meutim, i ova metoda kao i mnoge ima i svojih nedostataka, prvenstveno vezano za tanost raunovodstvenih podataka, jer se veina pozicija sagledava iz bilansa stanja i uspeha. Takoe, u ovoj metodi analize izostavljeni su podaci iz tokova gotovine. Z-score model je prvenstveno namenjen za preduzea koja posluju dui niz godine, te za nova preduzea nije pogodan, jer ona ne poseduju nerasporeenu dobit. Ovaj model procene rizika od bankrota, poeljno je koristiti za brzu ocenu finansijskog zdravlja preduzea, te treba da poslui da zainteresovanim licima ukae na prisustvo potekoa u poslovanju. Zakljuak je da potpuno taan i precizan model predvianja neuspeha jo uvek ne postoji. Altmanov Z-score model je vrlo popularna metoda procene rizika, a zanimljiv podatak je i da se danas Z-score model moe nai kao aplikacija za android mobilni telefon u vidu Z-score kalkulatora, to dovoljno ilustruje popularnost ovog modela analize.Slika 1. Altmanov Z-score kalkulator Izvor: preuzeto sa internet stranice https: //play.google.com/store/apps

Literatura:1. M.Ivanis, S.Nesic, Poslovne finansije, Uniceryitet Singidunum, Beograd 2011.

2. M.Cvetinovic, Upravljanje rizicima, Uniceryitet Singidunum, Beograd 2008.3. N.Vunjak , Lj.Kovaevi, Finansijska trita i berze, Proleter ad Beej, Ekonomski fakultet Subotica, NUBL Banja Luka, igoja Beograd, 2009.4. M.Ivanis, Skripta Berze i berzansko poslovanje, Novi Sad 2014.Internet stranice:1. http://www.belex.rs/proizvodi_i_usluge/belexpedia , datum pristupa: 13.03.2014.2. www.academius.edu.rs/fimek.edu.rs/.../pdf.../2013-ekonomija-br-2.pdf datum pristupa: 13.03.2014.3. http://www.ubs-asb.com/Portals/0/Casopis/2013/3/UBS-Bankarstvo-3-2013Alihodzic.pdf datum pristupa: 14.03.2014. 4. http://en.wikipedia.org/wiki/Altman_Z-score , datum pristupa: 12.03.2014.5. https: //play.google.com/store/apps datum pristupa: 14.03.2014.Spisak tabela:1. Tabela 1. Altmanov Z-score model Z= 1,2X1 + 1,4X2+3,3X3+0,6X4+1,00X5

Tekua imovina - Tekue obaveze

X1 = --------------------------------------------------

Ukupna imovina

Nerasporeen dobitak

X2 = --------------------------------------------------

Ukupna imovina

Neto dobitak + Trokovi kamata+ Trokovi oporezivanja

X3 = -------------------------------------------------------------------------

Ukupna imovina

Trina vrednost obinih i preferencijalnih akcija

X4 = -------------------------------------------------------------------------

Tekue obaveze i dugorona dugovanja

Prihodi od prodaje

X5 = --------------------------------------------------

Ukupna imovina

Z= 0,717T1 + 0,84T2+3,107T3+0,420T4+0,998T5

Z= 6,56T1 + 3,26T2+6,72T3+1,05T4

http://www.belex.rs/

M.Ivanis, skripta Berze i berzansko poslovanje

HYPERLINK "http://www.belex.rs/"http://www.belex.rs/

M.Ivani, S. Nei , Poslovne finansije st. 250

M.Ivanis, skripta Berze i berzansko poslovanje, upravljanje rizicima

A.Alihodi, Bankarstvo 3/2013, Testiranje primene Kralicekovog DF pokazatelja na Beogradskoj berzi, st.72

HYPERLINK "http://en.wikipedia.org/wiki/Altman_Z-score"http://en.wikipedia.org/wiki/Altman_Z-score

M.Ivanis, S.Nesic, Poslovne finansije, st.257

HYPERLINK "http://en.wikipedia.org/wiki/Altman_Z-score"http://en.wikipedia.org/wiki/Altman_Z-score

M.Ivani, S.Popovi, Altmanov Z-score model analize, Ekonomija teorija i praksa VI/2013 st.49-51

Greka tipa II nastaje kada prihvatamo netanu nultu hipotezu, odnosno odbacimo istinitu alternativnu hipotezu. Verovatnoa da se poini greka tipa II se oznaava sa . Verovatnoa da se odbaci neistinita nulta hipoteza je snaga statistikog testa, koja se izraunava oduzimanjem od 1: Snaga=1-

http://en.wikipedia.org/wiki/Altman_Z-score

http://en.wikipedia.org/wiki/Altman_Z-score

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.matterofbiz.simple.z_score.calculator&hl=sr