seČ seČ. k článku na str. 4. 2/2006 -...
TRANSCRIPT
a17.6.proběhnekonjunkceSaturnuaMarsu.Oběplanetyseksoběpřiblížína
vzdálenost34
,6′.Tytoúkazybudoupozorovatelnévečernadzápadnímobzorem.
[1]Příhoda,P.aj.Hvězdářskáročenka2006.Praha:Hvězdárnaaplanetárium
hl.m.Prahy,2005.ISBN80-86017-43-5.
Regulus
Denebola
Capella
Pollux
Kastor
Proky
Betelgeuse
Deneb
Polárka
Markab
Sirrah
Arkturus
Gemma
Vega
RasAlhague
Spika
Antares
Altair
Sadalmelek
Alamak
δCep
Lev
Vozka
Blíženci
Velkámedvědice
Malýmedvěd
Drak
Kasiopeja
Perzeus
Pegas
Andromeda
Orion
Malý
Hydra
Hydra
Rys
Malýlev
Žirafa
Labuť
Kefeus
Rak
Honícípsi
Ještěrka
Pastýř
VlasyBereniky
Pohár
Havran
Váhy
Severníkoruna
Herkules
Lyra
Sextant
Vývěva
Hadonoš
Hlavahada
odnář
Delfín
Šíp
Štít
Ocashada
Lištička
Štír
Orel
Vlk
Kentaur
M13
M3
M31
Jesličky
χa
hPersei
1.5.
15.5.
chwassmann-Wachmann 3
JS
VZ
Obr.19—Mapkaoblohypro1.června,22hodinSEČ.Dráhakomety73P/Schwassmann–
Wachmann3jeznačenaod1.5.do15.5.2006(vzhledemkehvězdám,nikolikobzoru).
30
Povětroň2/2006
Obsah
strana
MiroslavBrož,MartinŠolc,JakubKándl:Gnómonickárekonstrukceslunečních
hodinnaRévovémnádvoříKlementina...........................4
MiroslavBrož:Astronomickýkurz(3)—Planetesimályaembrya........14
JosefKujal:CestazatureckýmSluncem...........................24
JosefKujal:Fotografováníkomety73P............................27
PetrHorálek,MartinCholasta:Děnínaoblozevkvětnuačervnu2006....29
MartinLehký:ZestarýchtiskůV................................31
Elektronická(plnobarevná)verzečasopisuPovětroň
veformátuPDFjekdispozicinaadrese:
〈http://www.astrohk.cz/ashk/povetron/〉
Titulnístrana:LevéapravézápadníslunečníhodinynaRévovémnádvoříKlementinapo
rekonstrukci.Levéjsoufotografované24.4.2006ve14h7minSEČ.Načíselníkuhodinlzečíst
údaj14h(5
±3)minPMSČ,cožodpovídásituacinakoncidubna,kdyjeopravaSEČ−PMSČ
blízkánule(viztab.3).Pravéjsoufotografovanéve13h57minSEČ.Kčlánkunastr.4.
Povětroň2/2006
3
GnómonickárekonstrukceslunečníchhodinnaRévovém
nádvoříKlementina
MiroslavBrož,MartinŠolc,JakubKándl
Vzáříroku2005jsmepracovalinagnómonickérekonstrukcidvojíchslunečních
hodinnazápadnístěněRévovéhonádvoříKlementina,tohočasusídlaNárodní
knihovnyČeskérepubliky[5],někdejšíjezuitskékoleje[8].Hodinybylyvícenež
50letukrytépodbujícírévou1,pouzeupravýchtrčelzrévykolmýukazatel,stále
„připomínajícíÿjejichexistenci.Přicelkovérevitalizacinádvoří,kterázahrnovala
opravystřech,kašny,výzdoby,atd.,iniciovaliPavelDykastaPavelMacenauer
takérenovacislunečníchhodin.Bylopostaveno15mvysokélešení,révasestřižena
ačíselníkyhodinodkryty.Omítkabylajižpoškozena,bylypatrnéjenzákladnímo-
tivyvýzdoby.Některéčástičíselníku,hodinovérysky,číslicenebodatovékřivky
aukazatellevýchhodinchyběly.Našímúkolembylospočítatobojeslunečního-
dinytak,abyopětsprávně„pracovalyÿ.VlastnírekonstrukcimalbyprováděliJK
aPetrHájek.
Postupovalijsmenásledovně:
1)Důkladnějsmeobhlédličíselníky,abychomzjistili,comajíukazovat.
2)Změřilijsmesouřadnicevýznačnýchbodůčíselníkuaukazatele.
3)Metodouvrženéhostínu(obr.2)jsmezměřiliorientacistěnyvzhledemkesvě-
tovýmstranám.
4)Spočítalijsmečíselníkteoreticky(programemSHC,[1])aporovnalijejsmě-
řenýmibody.
5)Kdyžjsmedosáhlidobréshody,vyneslijsmeuhlemnastěnuchybějícíčáry
ačísliceazvýraznilistávající,takžerestaurátořimohlimalbuobnovitsprávně
zhlediskagnómoniky.
Jednouzatýdenaž14dníjsmesescházelinalešenísrestaurátory,zástupci
StátníhopamátkovéhoústavuapracovníkyNárodníknihovny,abychompostup
rekonstrukcekonzultovali.
Zeměpisnésouřadnice(vsystémuWGS–84)stanovištěpravýchhodinjsou
λ=14
◦24
′56
,5′′,ϕ=50
◦5′12
,4′′.Levéhodinyjsouo4′
′severněji.Vdatabázi
slunečníchhodin[2]majíoznačení011/16(levé)a011/15(pravé).
SouděpodlepodobnéhostyluvýzdobyadatacejinýchmalovanýchhodinvKle-
mentinu,bylyslunečníhodinynazápadnístěněRévovéhonádvořívytvořenyprav-
děpodobněvedruhépolovině17.stoletínebov1.poloviněstoletíosmnáctého.
NapříkladsousedníjižnílevéhodinynaRévovémnádvoří(ev.č.011/6),mají
vročení„1662ÿavýchodníhodinynaStudentskémnádvoří(ev.č.011/1)„1658ÿ.
1NaposledyjezřejměvidělErnestZinnerve40.letech20.stoletíazaznamenaljejichexistenci
vknize[12].
4Povětroň2/2006
vizuálně8,2mag,chvost10
′sPA=225◦)jehodnědifúznísjasnýmjádrem.NaCCDsnímcích
jepatrnápřítomnostnejvětšíchúlomkuAQ,kterýsenedávnooddělilabylpříčinounáhlého
zjasněnífragmentuBnapočátkuměsícedubna.ÚlomekG(60s,13,5mag)začalslábnout,zcela
ztratilcentrálníkondenzaciazřejmědošlokúplnémurozpadu.NaCCDsnímcíchjevidětjen
obláček.Astrometrieužnebylamožná,nebylovlastněcoměřit.ÚlomekR(60s)sepostupně
zjasňuje,zdásebýtnadějnýmfragmentem.VizuálnějsmejejvHradciještěnezkoušelinalézt.
FotoMartinLehký.
Děnínaoblozevkvětnuačervnu2006 PetrHorálek,MartinCholasta
Nejjasnějšímianejočekávanějšímikometamibymělybýtsegmentyrozpadající
sevlasatice73P/Schwassmann–Wachmann3.Vpoloviněkvětnaproletívevelmi
malévzdálenostiodZemě(kolem0,08AU)anejjasnějšíznich,označenépís-
menky„Cÿa„Bÿ,bymělybýtviditelnénanepřesvětlenéoblozepouhýmokem.
K13.dubnu2006byloznámo20komponentanenívyloučeno,žetento„kometární
řetízekÿdoplnípřizmenšujícísevzdálenostiodSluncedalšíúlomky.Vizuálněby
mohlobýtpozorováno5nejjasnějších.(ViztéžPovětroň1/2006,str.14.)
Vestínuslávypředchozíkometyjsoustáleještěpříznivépodmínkypropo-
zorováníkometyC/2006A1Pojmanski,kterákrátcezářilanabřeznovéranní
obloze.Byťbylaviditelnáiokem,jejírychlenarůstajícívzdálenostodZeměiod
Sluncezpůsobila,žekoncemdubnazesláblaz5.magnitudyna9.magnitudu
aviditelnostsestálezhoršuje.Nejlepšípodmínkyjsoustálečasnězrána,kdyji
naleznemevnápadnémsouhvězdíKasiopeji.Dokoncekvětnajejíjasnostklesne
asina12.magnitudu.Mapy,elementy,efemeridyijasnostikometnalezneteshro-
mážděnénastránceSeiichiYoshidy〈http://aerith.net〉.
Koncemdubna,podubnovýchLyridách,začínávysokáaktivitameteorických
rojů.PravděpodobněnejznámějšíanejaktivnějšívtomtoobdobíbývárojηAqua-
rid,kterýsouvisísjarnívětvídráhykomety1P/Halley(spodzimnívětvísouvisí
Orionidy).BohuželpropozorovatelestředníEvropyjejehoradiantvidětjenpřed
svítáním(nautickýsoumrakzačínápřibližněve3h10min,Měsícvtutodobu
neruší).Přivýšce
h. =15
◦aobvyklézenitovéfrekvenci
f. =40meteorůzahodinu
spatřímenejspíšpouze∼1 2
fsin
h. =5meteorůzahodinu.Maximumneníostré
anastáváodpoledne5.května.
MěsícnebudevůbecrušitčervnovéBootidy,ijejichradiantjevprvnípolovině
nocivysoko.Frekvencejeproměnlivá,vroce1998dosáhlanáhle100meteorůza
hodinu(jinakjekolem10meteorůzahodinu).Radiantjevelmiširoký(kolem
20◦)amaximumnastanevečer27.června.
Vnoci5.červnabudeSaturnprocházetjen51
′odotevřenéhvězdokupyM44
Jesličky.14.6.seksoběnaoblozepřiblížíSaturn,Mars,hvězdokupaM44apla-
netkaVesta(tabude2◦severně).16.6.budeMarsdokoncepřesJesličkyprocházet
Povětroň2/2006
29
PrůběžněstímMartinpořizovalCCDsnímkykometypřesJST.Druháfázepo
fotografovánínastalanazítřídoma,neboťbylotřebasnímkyposkládat.Kto-
mutoúčelujsempoužilprogramIris.Výsledkemjsoudvasloženésnímkykomety
73P/Schwassmann-Wachmann3,fragmentůBaC(obr.21).Snímek„béčkaÿje
složenímšestitřicetisekundovýchexpozicasnímek„céčkaÿpětitřicetisekundo-
výchexpozic.Zdasesnímkyzdařili,užmusíteposouditsami.Nakonecdodám,
ževizuálnípodmínkyténocinepatřilinahradecképoměryktěmdobrým.
Obr.18—Kometa73P/Schwassmann–Wachmann3vnoci25./26.4.2006nasnímcíchzda-
lekohleduJST.Zornépolejepřibližně11
′×7′.FragmentCbylsnímánve21h31min,pětkrát
po20s.Zdásebýtprozatímpoměrněkompaktnímtělesem.Podlevizuálníchpozorovánímá
jasnost7,4magachvostdlouhý20
′vpozičnímúhlu220◦.FragmentB(23h45min,5krát20s,
28
Povětroň2/2006
ZápadníhodinynaRévovémnádvořízřejměnikdyvminulostinebylypřema-
lované,cožjejistěunikátnípříležitostvidětpůvodníprácijezuitskéhoastronoma
amalíře.Vkontrastustímnapříkladjižnípravéhodiny(ev.č.011/8)byly
přemalovanévprůběhustaletísnaddesetkrát,čímžvznikladnešnígnómonická
chybnost:napříkladzladných„ostřejšíchÿhyperbol(obratníkůnakalendáriu)se
staly„tupějšíÿširokéoblouky[9].
Autortěchtoslunečníchhodin,anijinýchhodinvKlementinu,neníznám.Jisté
je,žemuselmíturčitéastronomickévzdělání.AstronomValentinStanselSJ
(1621–1705)pobývalvKlementinupříliškrátkoudobu,nežabystihlhodinyvy-
tvořit.Dalším,kdosezdevěnovalastronomiibylTheodorMoretus(1601/2–
1667).PobývalvPrazeodroku1630ajehopřednáškyzahrnovalyipodstatnou
částgnómoniky.
Pravézápadníhodiny
Jakojednoduššíseukázalarekonstrukcepravýchhodin.Číselníkobsahoval
dvojíúsečky(obr.4):prohodinypočítanéodvýchoduslunce(babylónskýčas),
prohodinypočítanéodzápadusluncepředchozíhodne(staročeský,italskýčas)
atakékalendáriumvymezenédvěmadatovýmikřivkamiproslunovraty(odpoví-
dajíobratníkůmRakaaKozoroha)aúsečkouprorovnodennosti(kterájeobrazem
rovníku).Výzdobutvořilystuhypostranáchkalendária,motivmalbyapřípadné
nápisynebylomožnérozpoznat.Hodinyodvýchodubylyčíslovanésvětlýmiarab-
skýmičíslicemivestuze,alezcelachybělyčísliceprotyúsečky,kterékestuze
nedosahovaly.Hodinámodzápadupříslušelytmavéarabskéčíslice,vepsanépřes
čárydovnitřčíselníku;některéčísliceovšemchyběly.Levápolovinačíselníkubyla
velminezřetelná,nebylojasné,kdečárypokračujíakdejsoučíslice.
Číselník(obdélníkuvnitřrámu)měřil357cmkrát200cm.Ukazatelbylkolmý
kestěněastředkuličky(nodu)bylvzdálenodpaty46,25cm.Dálejsmeměřili
polohupatyukazatele,horizontu,koncůdatovýchkřivekaněkolikahodinových
úseček(tab.1).
bod
x/cm
y/cm
P0
0A
−197
−170
B−81
−170
C−84
−170
D−28
0E
−7
−35
F−303
−127
Tab.1—Změřenésouřadnicevýznačnýchbodůnačíselníkupravýchzápadníchhodin.Počátek
souřadnicovésoustavyjevpatěukazateleP,kladnésouřadnicejsouměřenédopravaanahoru.
BodAjeprůsečíkrovnodennostnípřímkyaspodníhookraječíselníku,Bprůsečíkletníhyperboly
aokraje,Cprůsečíkhodinovéúsečkypro9hodvýchodusluncesokrajem,Dprůsečíktéhož
shorizontem,Eprůsečíkúsečkypro20hodzápadusluncealetníhyperboly,Fprůsečíktéhož
slevýmokrajemčíselníku.
Povětroň2/2006
5
Jednoduchýmstínovýmzařízenímsúhloměrem(obr.2)jsmeopakovaně(dva-
cetkrát,vrůznýchdenníchdobáchanavícemístechčíselníku)měřiliúhel
α=
A−
A⊙meziazimutem
Akolmicekestěněaazimutem
A⊙Slunce.Podleteorie
VSOP82pohybuZeměkolemSlunce[11]jsmespočetliazimutySlunce
A⊙vda-
nýchokamžicíchaprostýmisoučty
α+
A⊙=
Aaaritmetickýmprůměrempřes
všechnaměřeníjsmeurčiliprůměrnýazimutkolmicekestěně
A=(90,4±0,2)
◦.
Původníautornávrhuslunečníchhodinzřejměneznalorientacistěnystako-
voupřesnostíapočítalshodnotou90
◦,tj.přesnězápadnístěnou;svědčíotom
ipolohapatyukazatelepřesněnarovnodennostnípřímce.Ušetřilsitímikom-
plikacepřignómonickémnávrhučíselníku.(Ovšemmohltakécelýčíselníkkreslit
postupněběhemrokumetodouvrženéhostínu.)Pronássiceneníproblémpočítat
shodnotou90
,4◦,alenašímcílemjerekonstruovathodinyvpůvodnípodobě,tudíž
budemenadálepočítatshodnotou90
◦.Odchylkyodpravéhomístníhoslunečního
času(PMSČ)způsobenétímtozaokrouhlenímazimutujsounejvýšeřádu1min.
Číselník(obr.5)vypočítanýprodanoudélkuukazatele
d=46
,25cm,orientaci
stěny
A=90
◦azeměpisnoušířkuKlementina
ϕ=50
◦5′13
′′dobřeodpovídá
měřenýmbodům(vrámcistředníchybyměření1cm).
Nyníjsmemohlisjistotouvymezithranicekalendária,doplnithodinovéúsečky
vezničenéčástičíselníkuasprávnějeocejchovat.Díkytéto„nápověděÿjsme
zpětněrozpoznaliizbytkyčíslic19a20,příslušejícíčasuodzápaduslunce(obr.3).
Číslicehodinodvýchodujsmenavrhlidoplnitnaokrajčíselníku.
Restaurátořinejprvezeslunečníchhodinsejmulivrstvuprachovýchnečistot.
Dálebylaprovedenaceloplošnákonsolidacebarevnévrstvy.Defektyvomítkové
vrstvěbylydoplněnytmelemnabáziodleželéhovápna.Nakonecbylaprovedena
finálníretuš,kteráurčilavýslednoupodobuhodin.Výsledekrestaurováníjedo-
kumentovánnatitulnímobrázku.
Obr.2—Jednoduchéstínovéúhloměrnéza-
řízeníproměřeníúhlu
α.Úhloměrpřiloženýke
stěnějevodorovnýasvislátyčkananějvrhá
stín.Natomtoobrázkujeúhel
α. =−41
◦.
Obr.3—Zbytkyčíslice20(náležejícíúsečce
prohodinyodzápaduslunce)načíselníkupra-
výchzápadníchhodin.
6Povětroň2/2006
Zahlubokétmyjsmesevydalinacestudomů.Zpátečnícestapřesnáhorní
plošinyubíhalarychlejinežjsmeplánovali.Druhápovinnáosmihodinovápře-
stávkabylavIstanbulu,kamjsmedorazili30.březnaokolo14.hodiny.Odjezd
bylstanovenna22.hodinu.Naprohlídkuměstabypodlerůznýchprůvodcůčlo-
věkpotřebovalasipětdní,alenavzdorytomujsemsistihlprohlédnoutsultánovu
mešitu,velkýbazarapřilehléuličky.
Teďužtobylpouzebojskilometryačasem.Prvnínarušeníčasovéhohar-
monogramupřišloopětnabulharsko–tureckýchhranicích.Bezdrobnýchúplatků
vpodoběpivaaněkolikaEuro,bychomasinevyvázlizadvěhodiny.Poténásledo-
valy„kvalitníÿbulharskésilnice.Největšíčasovézdrženínásaleteprvčekalo.Při
přecházeníbulharsko–srbskýchhranicjsmemuselipřetrpětpěthodinzbytečného
čekání.Bulharštícelníciseasizdrželinaobědě.Následovala„příjemnáÿprojížďka
Srbskem.Netrpělivějsmeočekávalimaďarskoucelnici,neboťtamkončíazačíná
Evropa—hlavněcosetýkákvalitysilnic.Dokrutérealitynahranicíchnásvrá-
tilmaďarskýcelník,kterývranníchhodinách1.dubna,silněposilněnkvalitním
destilátem,začaldůkladněkontrolovatautobus.Nedokázalpochopit,asimyslel
naapríla,žejsmebylinajedendenvTurecku.Výsledkemjehosnaženíbylovy-
skládáníbatožinyadůkladnákontrola,zda-liněconepašujeme.Asipopůlhodině
sivšimldruhýcelníksvéhokolegyapřišelmudomluvit.Následnějsmemohli
batohynaložitavjetdoEvropy.
Pakjižcestaubíhalapříjemněnavzdorysilnéúnavě.Vranníchhodináchjsme
vyložiliněkteréspolucestujícívBratislavě,pozastávcevBrnějsmejelisvětrem
ozávodkPardubicům.Zpětjsmetedydorazili1.dubnaokolo10hodiny,zničeni
strastiplnoucestouautobusem,alespříjemnýmpocitem,žesepozorováníúkazu
vydařilo.Ujelijsmepřes5000km,vautobusejsmestrávilitéměřšestdní,čemuž
odpovídalyimojenateklénohy.
Fotografováníkomety73P
JosefKujal
Podelšídoběsevnociz25.na26.dubnavyjasnilo,aprotojsmeseMartinem
Lehkýmsešlivdomečku,abychomsepokusilipozorovatafotografovatčástiko-
mety73P/Schwassmann–Wachmann3.Jelikožjsempředletošnímodjezdemza
zatměnímSluncedoTureckakoupildalekohledSkyWatcherED80,rozhodljsem
sevyzkoušetsnímfotografováníkomety.Prvnímproblémembylo,jakpřipev-
nitonendalekohledkmontážiJSTvdomečku.Vyřešilijsmejejpomocídvou
páskůodkalhot,kterýmijsemdalekohledpřipevnilktubusujedenáctky(refrak-
toru110/1650),kterásloužíjakohledáčekJST.Druhý,podstatněvětšíproblém
vzniklpřiostřeníED80sfotoaparátemCanonEos350D.Vícejakhodinumi
trvalo,nežjsemzaostřilpodlemýchpožadavků.Způsobzaostřováníbyljedno-
duchý:nejprvejsemvyfotilněkoliksnímkůapotéješelprohlédnoutnaMar-
tinůvnotebook,kdejsemzjistil,jaktodoopravdyvypadáskvalitouzaostření.
Povětroň2/2006
27
celéSlunce.Oblohabylaneustálebezmráčkůaužjsmebylipřesvědčeni,ževše
vyjdepodlenašichpředstav.Krátcepředdruhýmkontaktemjsmemělimožnost
pozorovatjevnazývanýletícístíny.Apaktopřišlo.TotálnízatměníSlunce.Na
nebiserozjasnilabíláslunečníkoróna.
Byltoneskutečnýpohled,kterýseslovytěžkopopisuje.Vezvláštnímšeruse
vysokonadhlavouodehrávalsoubojsvětlaatmy.Současnějsmepozorovalijasné
hvězdyaplanetyMerkursVenuší.Nejdřívjsempořídilřadusnímkůslunečního
disku(vizobr.20).Pakjsemsezačalkochatanechalseunášetpřírodnímjevem
azvláštníatmosférou.PotřechapůlminutáchzvítězilosvětlonadtmouaMěsíc
začalustupovat.Spřibývajícímsvětlemseoteplovalvzduch.Zároveňjsmemohli
dobřepozorovat„srpečkyÿpodstromy,natrikujednéznašichkolegyň,kamjsme
vrhalistíncedníkemsebranýmdomavkuchyni.Ještějsemstihlpoříditněkolik
snímkůčástečnéfázeabylkonec.
HlavnímpřístrojemkdokumentacizatměníbylSky-WatcherED80(80/600,
f/7
,5)sCanonemEos350D;druhým,záložnímsystémembylRubinar500mm
aPracticaMTL50sdiafilmemFuji100ASA.Naoboupřístrojíchbylapoužita
slunečnífolieBaader.
Odpoledníhodinyjsmetrávilipříjem-
nýmlenošenímapřípravounacestudomů.
Odjezdbylplánovánna23hodinnašeho
času.Kvečerujsmesezašliještěpodí-
vatnazajímavýpřírodnívýtvordoneda-
lekéChimaery,kdezezeměvyvěráplyn
ahoří.Podleradodmístníchobyvatelje
právěvečernejvhodnějšípronávštěvuto-
hotomísta.
26
Povětroň2/2006
Obr.4—PravézápadníhodinynaRévovémnádvoříKlementina,stavnazačátkurekonstrukce.
-150
-100
-50 0
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0 5
0
Y / cm
X /
cm
P
A B
C
D
E
F
N
N
s
9
0°
1
80
°
2
70
°
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
XIX
XX
XXI
XXII
XXIII
XXIV
Obr.5—ČíselníkpravýchzápadníchhodinvypočítanýprogramemSHC[1].Souřadniceapopis
význačnýchbodůuvádítab.1.
Povětroň2/2006
7
Levézápadníhodiny
Levéhodinyseukázalybýtitakřka„detektivkouÿ.Předevšímchybělukaza-
tel,zůstalponěmjenotvor(obr.6).Okolíotvorutvořilaomítkaodlišnébarvy,
pravděpodobněznámkanějaképředchozíopravyukazatele.Potomosaotvorune-
leželanarovnodennostnípřímce,aleo2cmvlevo(severněji),cožjeovšemchyba
(předpokládáme-liazimutstěny90
◦akestěněpřesněkolmýukazatel).
Načíselníku(obr.8)bylopatrných7římskyčíslovanýchhodinovýchúseček
proPMSČataké7datovýchkřivek.Některédatovékřivkyalemělyevidentně
nesprávnýtvar,bylyzalomenéuhodinovéryskyI.Dokoncebylyzřetelnéijakési
retušeulevého(severního)okraječíselníku(obr.7).
Výzdobutvořiluprostřednahořevelkýletícíanděl,smalýmipřesýpacímiho-
dinaminadhlavou,zřejměChronos.Vpravodolebylynezřetelnépostavydvou
malýchandílků.Kalendáriumobklopovalybohatéstuhy.Žádnéznámkypozděj-
šíchpřemalebnebylynafrescenalezeny.
Obr.6—Otvorpochybějícímukazalelile-
výchzápadníchhodin.
Obr.7—Lomenédatovékřivkyaretuše
vlevéčástičíselníkulevýchzápadníchhodin.
Měřeníazimutustěny(shrnutévtab.2)poskytlovýsledek
A=(90,4±0,2)
◦,
stejnýjakoupravýchhodin,astejnějsmeprodalšívýpočtypoužilizaokrouhlenou
hodnotu90
◦.
8Povětroň2/2006
Prvnímkrokemméosobnípřípravybylozakoupeníastronomickéhodaleko-
hleduznačkySky-WatcherED80,spoluseslunečnífolií.Jakbývá„dobrýmzvy-
kemÿ,všechnyostatníkrokyzbylynaposlednídenpředodjezdem.Súpravou
azimutálnívidliceproED80jsemserozčilovalaždopozdníchsobotníchhodin.
BatohsosobnímivěcmiakartonemkvalitníhočeskéhopivaznačkyGambrinus
jsemzabalilvneděliráno.Odjezdbylnaplánovánnaneděli26.březnav9hodin
odpardubickéhvězdárny.Kvůlidrobnýmzpožděnímčeskýchvlakůjsmevyrazili
směrBrnosmírnýmčasovýmdeficitemprotipůvodnímuplánu.Pozastávkách
vBrněaBratislavěsefinálnípočetúčastníkůustálilnačísle49lidíadvařidiči.
Cestaprobíhalaklidněažnacelníkontrolunamaďarsko–srbskýchhranicích.
Zdedošloknepříjemnostemastřetusesrbskýmicelníky.Několikznásserozhodlo,
žepodlouhéaúnavnécestěnebudouinvestovat40centůdopoplatkůzatoalety.
Nepočítalivšakstím,žebudouzabudovouzáchodkůpřistiženistrážcemhranice.
Tenjenechalpředložitpasyanáslednějimjeodebral.Díkyobratnostiavýřečnosti
řidičůsepodařilohříšníkůmvyváznoutbezpůvodněvymáhanépokuty40Euroza
osobu.Dálecestaprobíhaladostistrastiplně,neboťkvalitasrbskýchabulharských
hlavníchsilnicnenísrovnatelnáanisnašimizanedbanýmivozovkami.Trpělivostí
jsmesemuseliobrnitnabulharsko–tureckémhraničnímpřechodě,protožehra
„Člověčenezlobseÿnászdrželatřihodiny.Jaksetahrahraje?Tosecelávýprava
přeposíláodjednécelníbuňkykdruhé,přičemžrozdávádrobnéúplatky.Nakonec
jsmevšezvládliafrčelidál.
PrvnípovinnouosmihodinovoupauzujsmemuseliučinitjižveměstěEdirne
(oprotiplánovanémuIstanbulu).Zdejsmepřišlidokontaktusmístními,pronás
netypickýmizvykyakulturou.Někteřínavštívilinejvětšítureckoumešitu,jiní
zašlinavečeřinebočaj.Pouplynutípovinnépauzyjsmesevnocivydalipřes
BospordoasijskéčástiTurecka.Cestapřesnáhorníplošinytrvalavícejakdvanáct
hodin.Namístourčeníjsmedorazili28.březnakolem17.hodinynašehočasu.
Povyčerpávajícícestěnásoptimistickynaladiloslunnéateplépočasí.Odpo-
ledníavečerníhodinyjsmevyužilikregeneraciorganismu(formoupiva,večeře,
ubytování).Podomluvěsmajitelembungalovujsmemohlivyužítinternetovépři-
pojeníazjistitaktuálnístavpočasízdružicovýchsnímků.Všichnijsmebylize
zjištěnýchinformacítrochunervózní,neboťjasnépočasínebylostoprocentní.
Nastalden„Dÿ.Odbrzkýchranníchhodinjsmepřipravovalitechniku.Počasí
knámbylovstřícné,nebebylojakovymetené.Podokončenípřípravsevětšinaod-
hodlalakekoupelivmoři.Voda,jejížteplotadosahovala15
◦C,příjemněosvěžila.
Promístníobyvatelejsmebylizajímavouatrakcí.
Krátcepopůljedenácténašehočasudošlokprvnímukontaktu.Měsícpomalu
„ujídalÿkouskyslunečníhokotouče.Prozatímjsmezůstávaliklidní;částečnou
fázizatměníSluncevidělkaždýznás.Vzrušenízačínalosílitodokamžiku,kdy
Měsíczakrývalvícejakdvětřetinyslunečníhokotouče.Teplotavzduchupomalu
klesalaazačalosešeřit.MinutyubíhalyčímdálrychlejiaMěsícjižtéměřzakrýval
Povětroň2/2006
25
Čilikdybysetepelnáenergienevyzářila,mělbydiskteplotuaž70000K.Vesku-
tečnostiznačnáčástzářenímuniklaateplotana1AUdosahovala„jenÿ1500K.
Jakdlouhokolapstrvá?Proodhadmůžemedobřepoužít3.Keplerůvzákon
a3
T2=
GM4
p2.Stačísipředstavitmaloučástečkunaokrajioblakuohmotnosti
M=
4 3pR3,jaksepohybujepoelipsesexcentricitoublízkou1(neboliúsečce).Velká
osaje2a=
Rakýženádobavolnéhopáduje
t ff=
T 2.Dosadímeavidíme,že
t ff=
√
3p
32G
(4)
závisípouzenaprůměrnéhustotě
,nikolinahmotnostineborozměru!Zkusme
sitočíselně.Velkýmolekulovýoblakmá
=103·106·2·1
,66·10−27kg·m
−3
. =3·10−18kg·m
−3,jehohustéjádroaž3·10−15kg·m
−3.Tomuodpovídá
t ffasi
1milionroků,resp.40000roků.Protožejsmezanedbaligradienttlakuplynupů-
sobícíodpudivě,skutečnýkolapsbudetrvatoněcodéle(asamozřejměsezastaví
předdosažením
R=0;vytvořísehvězdaadisk).
Pročvznikázkulovéhooblakuplacatýdisk?Projednoduchostsipředsta-
vímhomogenníkouliopoloměru
R,hmotnosti
M,točícíseúhlovourychlostíω.
Připomeňme,žejejímomentsetrvačnosti
I=2 5M
R2vzhledemkoseprocháze-
jícístředemkoule,kinetickárotačníenergie
EK=1 2Iω2,gravitačnípotenciální
energie
EG=−3 5
GM2
Ramomenthybnosti
L=
Iω.Zploštěníεsouvisíspoměrem
rotačníagravitačníenergie
ε≃
EK
EG
∝R3ω2
GM
.(5)
Protožepřigravitačnímkolapsu
L=konst
.,M=konst
.,je
ω∝1 Razploštění
ε∝1 Rpřirozeněvzrůstá.
CestazatureckýmSluncem
JosefKujal
PřípravynacestuzaúplnýmzatměnímSlunce,kterébylopozorovatelnépro
našincenejblížvTurecku,začalyněkolikměsícůpředem.Organizačnízáležitosti
(dopravuaubytování)mělnastarostiVašekKnollzHvězdárnybaronaArtura
Krause,kterábylahlavnímorganizátoremzájezdu.
Odpodzimuloňskéhorokujsembylrozhodnut,žesetétoexpedicezúčast-
ním.Protojsemzačalshromažďovatrůznéinformaceoklimatickýchpodmín-
kách,zeměpisnýchpoloháchapřírodníchzajímavostechvTurecku.Nejnáročnější
částípřípravybylavolbapozorovacíhostanovištěvpásutotality.Výsledkembylo
skloubenípředpovědipočasísmožnostíubytování.Cílemnašícestybyloměstečko
Cirali,ležícínapobřežíStředozemníhomoře50kmjihozápadněodměstaAntalya.
24
Povětroň2/2006
datum
časUT
α/◦
A⊙
/◦
A/◦
8.9.200511h44min76
15,5
91,5
1145
74,5
15,8
90,3
1146
75,5
16,1
91,6
1150
7417,5
91,5
1151
7317,9
90,9
1151
73,5
17,9
91,3
1219
63,5
27,1
90,6
1219
6327,1
90,1
1220
6327,5
90,5
1220
62,5
27,5
90,0
1221
63,5
27,8
91,3
1240
56,5
33,7
90,2
1241
5634,1
90,1
1241
5634,1
90,1
1329
4247,8
89,9
1329
41,5
47,8
89,3
1329
4247,8
89,9
1331
4248,4
90,4
1331
41,5
48,4
89,9
1331
41,5
48,4
89,9
12.9.200513h34min41,5
48,6
90,1
1337
4149,4
90,4
1337
4149,4
90,4
1337
4049,4
89,4
1338
4049,7
89,7
1338
40,5
49,7
90,2
(90,4±0,2)
◦
Tab.2—Úhly
α=
A−
A⊙meřenévrůznýchokamžicíchnarůznýchmístechčíselníkulevých
západníchhodin,příslušnéazimutySlunce
A⊙avýslednéazimuty
Akolmicekestěně.
Opětjsmezměřilivýznačnébody.Zevzdálenosti|PA|patyukazatelePod
průsečíkuArovníkuahodinovéúsečkyproI.hodinujsmespočetliprvníodhad
délkyukazatele
d=|PA|sin
t ⊙=(175±1)cm·sin15
◦=(46,9±0,3)cm
.
Nastalaleproblém:číselníkvypočtenýprogramemSHCsystematickynesouhlasil
směřenýmibody.Napříkladrovníknakalendáriumělsklonkvodorovnérovině
odlišnýod90
◦−
ϕ,jakobyodpovídalnějakéjinézeměpisnéšířce
ϕ′=(48,5±0,2)
◦
anikolišířceKlementina.
Přepočetlijsmetedynovýčíselníkpromenší
ϕ′=48
,5◦azjistilijsme,žedobře
odpovídáměřenýmbodůmvpravéčástičíselníkuatakédvěmaretušovaným
datovýmkřivkámvlevo(obr.9).Třetíretušchybněspojujedvěrůznédatové
křivky(provstupdoznameníStřelceneboVodnářeaproobratníkKozoroha).
Povětroň2/2006
9
Obr.8—Západníhodinypoodstraněnírévy.
Obr.9—Gnómonickárekonstrukcečíselníkulevýchzápadníchhodin.Tenkéčárypříslušejí
zeměpisnéšířce
ϕ=50
◦5′(tj.polozeKlementina);tlustéčáry,kterélépeodpovídajíměřeným
bodům(velkýmkřížkům),jsoupočítanépro
ϕ′=48
,5◦.
10
Povětroň2/2006
[3]dePater,I.,Lissauer,J.J.PlanetarySciences.Cambridge:Cambridge
UniversityPress,2001.ISBN0521482194.
[4]Tsiganis,K.,Gomes,R.,Morbidelli,A.,Levison,H.F.Originofthe
orbitalarchitectureofthegiantplanetsofthesolarsystem.Nature,435,
s459,2004.
Dodatkykprvnímdvěmadílůmkurzu
Pádchuchvalceplynuznekonečnanakruhovoudráhu.Vnekonečnuje
gravitačnípotenciálníenergie
EGikinetickáenergie
EKchuchvalcerovnanule.
NechámehopřitahovatSluníčkem.Padá,padá,kinetickáenergieroste,potenciální
energieklesá,celková
E=
EG+
EKzůstávánulová.Ovšempozor,užjejen1AU
odSluníčka(aletípřitomparabolickourychlostí42km/s),kdyžnarazídohus-
téhodiskuplynu,kterýchuchvalectřením(rozumějelektromagnetickýmisilami)
„donutíÿusaditsenakruhovédrázesmenšíoběžnourychlostív k
. =30km
/s.
Nakruhovýchdraháchvradiálnímgravitačnímpolitotižvždyckymusíbýt
EK=−
EG
/2(nikoli
EK=−
EGjakopředsrážkou).4Toznamená,žecelková
energieužnenínulová,alezáporná(E=−
EK=
EG 2),protožediskmnezabrzdil
aodebralmipřesněpolovinupůvodníEK,ježtosepřeměnilanateplo(rozuměj
kinetickouenergiineuspořádanéhopohybujednotlivýchatomůamolekul).
Okoliksetedyzvýšíteplota
Tchuchvalce?Teplosespotřebovalonavzrůst
vnitřníenergie
U,takže U=
N3 2kBT=−
EG 2=
GM
⊙m
2r,
kde
N=
mµ
mujepočetmolekulH2.5Vyjádřímeteplotu
T=
GM
muµ
3kr
. =6,7·10−11·2·1030·1
,66·10−27·2
3·1
,38·10−23·150·109
K. =7·104K
.
4Vzpomeňme,že
EG=
−G
M⊙
m
r,
vk=
√
GM
⊙/ratedy
EK=1 2m
v2 k=
−EG 2.Obecněji
dokonceplatí,ževlibovolnémgravitačněvázanémsystému(tj.scelkovou
E<0),slibovolně
složitýmipohyby,jsoustředníhodnotyenergií(středovanépřesčas)
〈EG〉=
−2〈
EK〉.Říkáme
tomuviriálovýteorém.
5Klasickýekvipartičníteorémnámříká,ženakaždýmechanickýstupeňvolnostidanémole-
kulypřipadáenergie1 2kB
T.Dvouatomovámolekulamácelkemstupňůvolnosti12(6translač-
ních,4rotačnía2vibrační).Videálnímplynualenejsouse3souřadnicemianise2úhlyotočení
spojenyžádnépotenciálníenergie,protožemolekulynasebenepůsobí(svýjimkouvzájemné
srážky).Podstatnéjsoupouzerychlosti,snimižsouvisíkinetickéenergie,aprodvouatomové
molekulytakévzdálenostatomů,snimižsouvisípotenciálníenergievibrací.Celkemtedymáme
7stupňůvolnostiačíselnýfaktorv
Umábýt7 2.Myjsmetamalenapsali3 2jakouideálního
jednoatomovéhoplynu.Toproto,ženášplynjehodněřídký(anazačátkuchladný),tudíž
nedocházíksnadnémupřenosuenergiedorotačníchavibračníchstupňůvolnosti.
Povětroň2/2006
23
Obr.17—Velkápoloosa
a,pericentrum
qaapocentrum
Qprovelképlanetymigrujícívpla-
netesimálnímdiskuohmotnosti50
M⊕.Po700Myrklidnémigrace(zdenenízobrazenacelá)
došlokzachyceníJupiteruaSaturnuve2:1rezonancistředníhopohybu,cožmělomimojinéza
následekposunUranuaNeptunudovnějšíčástislunečnísoustavy.MigraceNeptunukončíasi
na30AU,cožodpovídávnějšíhranicidisku.PřevzatozTsiganisaj.(2005).
Anglickýterminologickýslovníček
2:1resonance[tu:tuuanrezenens]—
dvajednarezonance
coreinstabilitymodel[ko:inst
ebilitimo:dl]—modelnestabilníhojádra
differentiation[diferenšiejšn]—rozrůzněníroztavenýchhorninvtěleseplanetypodlehustoty
free-falltime[fri:fo:ltaim]—dobatrvánívolnéhopádu
gasenvelope[gæsenveloup]—
plynnáobálka
gravitationalenhancement[græviteišnlen’ha:nsm
ent]—gravitačnízvětšeníúčinnéhoprů-
řezupřisrážce
impactcrater[’impækt’kreit
e]—dopadovýkráter
isolationmass[ajsolej
snma:s]—omezenáhmotnost
LateHeavyBombardment[lejthævibom’ba:dm
ent]—pozdnívelkébombardování
minimum-massnebula[minimumma:snebjule]—ml
hovinasminimálníhmotností
oligarchicgrowth[oliga:chikgrou
�]—oligarchickýrůst
orderlygrowth[o:delygrou
�]—uspořádanýrůst
planetesimaldisc[plænitisimldisk]—diskplanetesimál
Rochelobe[rošloub]—rocheovskýlalok(vomezenémproblémutřítěles)
runawaygrowth[ran
evejgrou
�]—překotnýrůst
Trojans[troudžæns]—Trojané
[1]Bertotti,B.,Farinella,P.,Vokrouhlický,D.PhysicsoftheSolar
System.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2003.ISBN1402014287.
[2]Brož,M.AstronomickýkurzHvězdárnyHradecKrálové[online].[cit.2004-
11-04].〈http://www.astrohk.cz/kurz/〉
22
Povětroň2/2006
Lomenédatovékřivky(ležícívevrstvěnadretušemi)naopakvoblastimeziho-
dinovouúsečkouproIhodinualevýmokrajemčíselníkuspojujíteoretickékřivky
pro
ϕ′=48
,5◦a
ϕ=50
◦.
Vysvětlujemesitozhrubatakto:autor(malíř)slunečníhodinyokopírovalzně-
jakéhostanovištěsezeměpisnoušířkoupřibližně48
,5◦;snadproto,ževýpočet
mnohadatovýchkřivekbylpronějpřílišsložitýnebovytyčenímetodouvrženého
stínupřílišzdlouhavé.Přimalbě„shrůzouÿzjistil,žehodinyneukazujídobře,
asnažilsesituacizachránit—retušovaldvědatovékřivky(příslušnéŠtíru/Rybám
aStřelci/Vodnáři),kdebylaodchylkanejvětší,anahradiljejinými,kterésevíce
přibližujísprávnýmkřivkám.Zmiňovanátřetíretušbylasiautorůvomyl.
Pátralijsmezběžně,kdemohlabýtpředlohatěchtoklementinskýchhodin.Na
našemúzemíjepouzejednoznámébaroknístanovištěsezeměpisnoušířkouokolo
48,5
◦,atocisterciáckýklášterveVyššímBrodě.Tamsicenejsouzachovanéžádné
západníhodiny,alenarajskémdvořeklášterajsoujižníhodinysesedmidato-
výmikřivkami(dnesbohuželvelminepěkněpoškozenébezohlednýmprolomením
okapu,vizobr.10).Jedostpravděpodobné,žedřívebývalyhodinyinazápadní
(avýchodní)stěně,jakjenaklášterníchdvorechobvyklé,asnadmělytakésedm
datovýchkřivek,čilimohlysloužitjakopředlohahodinvKlementinu.
Obr.10—Zbytkyjižníchhodinsesedmidatovýmikřivkami,umístěnévcisterciáckémklášteře
veVyššímBrodě(ev.č.CK24).FotoJanTrebichavský(1998).
KontrolovalijsmeikatalogyhodinvRakousku[7],NěmeckuaŠvýcarsku[6],
alenalezení„kadidátiÿ(Altenburg,Zwettl)jsoupodlefotografiínašimhodinám
zcelanepodobní.
Přemýšlelijsme,zdachybnýchodhodinvlevéčástičíselníkunevyrovnatvhod-
nýmpřihnutímukazatele.Zjistilijsmeale,žetonelzeudělattak,abybylaza-
chovánapřesnostchoduhodinvostatníchčástechčíselníku.(Zejménavpravo,
Povětroň2/2006
11
vokolíukazatele,jsoučíselníkyproobězeměpisnéšířky,správnouichybnou,
téměřshodné,takžesebemenšípohybukazatelebyihnedzpůsobilvelkéodchylky
časunebodata.)
Vzhledemkvýšeuvedenéinterpretacijsmeserozhodlivšechnyčáryiretuše
ponechatjakjsou,protožetonejspíšodpovídátomu,jakhodinytvořiljejich
původníautor.Plochučíselníku,nanížrévazanechala„mapyÿ,jsmepouzedo-
poručilibarevněsjednotit,čáryzvýraznitaretušezeslabit.Shrňme,žehodiny
jsoukonstruoványprozeměpisnoušířku
ϕ′=48
,5◦,azimutstěny
A=90
◦,uka-
zateldlouhý
d=46
,9cmanačíselníkujsouúpravyvhodnépro50
◦s.š.Výsledná
podobahodinjevidětnaobrázku11anatitulnístraně.
Závěremdodejme,ževKlementinuvímeještěodvojíchnerekonstruovaných
slunečníchhodinách.Zbytkemjedněchješikmýukazatelsnodemnazápadní
straněAstronomickévěže;zdevomítcevšaknebylanalezenažádnástopabarvy
číselníku.DruhézobrazujeLangweilůvmodelPrahyzlet1826až1837najižní
stěnětéževěže,ikdyždnesnejsoujižvůbecpatrné.
Obr.11—DvojiceslunečníchhodinnazápadnístěněRévovéhonádvoříKlementina.
12
Povětroň2/2006
Diskplanetesimálamigraceplanet;JupiteraSaturnve2:1rezonanci
Poodfouknutíplynuaukončeníintenzivníakrece,řádově100Myrodvzniku
Sluníčka,obíhalyterestrickéiobříplanetypopraktickykruhovýchaneskloněných
dráhách.Mezinimistálezůstávalynějaképlanetesimály,tvořícíplanetesimální
diskohmotnostiasi50
M⊕akončícíasina30AUodSlunce(viznedávnoupráci
Tsiganisaj.,2005).
Sluníčko,planetyiplanetesimálynasebegravitačněpůsobilyvzájemně,což
mimojinévedlokezměnámvelkýchpoloosvelkýchplanet—JupitersekeSlunci
pomalupřibližoval,kdežtoUran,NeptunaSaturnsevzdalovaly.Za700Myrse
poloosytoutopomaloumigracízměnilyřádověo0,1AU.Samozřejměseodpoví-
dajícímzpůsobemměnilyioběžnédoby.Okolo3,85Gyrpředsoučasnostísetak
JupiteraSaturndostalydo2:1rezonance;oběžnáperiodaSaturnubylapřesně
dvakrátdelšínežJupiterova.Proplanetesimálytobylakatastrofa:„rozkývanýÿ
JupiteraSaturntotižvelmirušíjejichdráhyavícenež99%jichbylovymrštěno
naexcentrickédráhy,spadlodoSlunceneboodletělodovnějšíchčástísluneční
soustavy.Dnešnípopulaceasteroidů(hlavnípásaTrojané)jsoutedypouhým
zbytkemplanetesimálníhodisku.
Dalšídodnespatrnédůsledkydočasnéhorezonančníhozachyceníjsou:
(1)UranaNeptunsepřiblízkémpřiblíženíkJupiterudostalynasoučasnédráhy
zaSaturnem(mohlysipřitomdokoncevyměnitpořadí);všechnyvelképlanety
získalynenulovéexcentricityasklonydrah(obr.17);
(2)sMěsícemseprávěpřed3,85Gyrsrazilomnohoplanetesimálazanechalojeho
povrchzcelaposetýkrátery(říkámetomutoobdobípozdnívelkébombardo-
vání);3radiometrickáměřeníměsíčníchhornin,přivezenýchloděmiApollo,
námumožnilakráterypřesnědatovat,azprostředkovanětakvíme,kdyvlastně
došlokonérezonanciJupiteruseSaturnem;
(3)okolíJupiterovýchlibračníchbodůL4aL5bylovobdobírezonancevelmi
nestabilníaspoustaplanetesimálsevolněpohybovalazoblastivenidovnitř;po
skončenírezonanceseoblaststalanáhleopětstabilníavšechnyplanetesimály,
kterétudyzrovnaproplouvaly,zdezůstaly„uzamčenyÿ—dnesjimříkáme
Trojanéatvořívelmipočetnoupopulaciasteroidů(čítající107tělesvětších
než1km).TakovézachyceníposkončenírezonanceJupiteruaSaturnudobře
vysvětlujeivelkýprůměrnýsklondrahTrojanů.
JupiteraSaturn,interagujícesUranem,Neptunemazbylýmiplanetesimálami,
sestáleposouvalyvevelkýchpoloosácharezonancezakrátkopřestala.Odtédoby
bylorbitálnívývojveslunečnísoustavěužklidnější,soustavamělavhrubých
rysechdnešnípodobu.
3VelkéimpaktyvzávěruobdobívelkéhobombardováníporušilykůruMěsíce,zpodkterézačala
vytékatláva,amezi3,8a3,1Gyrtakvzniklaměsíčnímoře.
Povětroň2/2006
21
Obr.16—HmotnostJupiteruaSaturnuvzávislostinačase.Odlišenojejádrozpevnýchlátek
(čárkovaně)aplynnáobálka(tečkovaně).Převzatoz[1],Pollackaj.(1996).
Pokolapsuplynujeplynnáobálkaplanetyrozprostřenavlastněvcelémjejím
Rocheovělaloku(ježtomáproJupiterrozměrzhruba0,7AU),Nato,abykola-
bovaladálavytvořilakompaktníplanetu,musívyzářittepelnouenergii(vinfra-
červenémoboru).Tentodruhý„radiačníÿkolapsjerychlý,kdyžplynnáobálka
dosáhnehmotnostiokolo8
M⊕.Pomalualepokračujedodnesaprojevujesejako
přebytekenergie,kterouJupitervyzáří,protienergiislunečníhozáření,kterou
absorbuje.
JádraUranuaNeptunusepravděpodobněformovalavevzdálenostiokolo
15AU.(Vevětšíchvzdálenostech,kdejsoudlouhéoběžnédoby,totižnenído-
statekčasu,abysvéplynnéobálkyzískalypředrozplynutímmlhoviny.)Uranani
Neptunnikdynedosáhlytakovéhmotnosti,abyproběhlopřekotnénabaleníplynu.
„Vyčištěníÿdiskuodplynu
Intenzivnítlakzářeníaslunečnívítrzpůsobily,žezdiskuzmizelplynasi10Myr
povznikuSluníčka.Ne,žebychomtomohlizjistitměřenímpřímovnašísluneční
soustavě,alevyplývátozpozorovánímladýchhvězdadiskůokolonich—prak-
tickyžádnáhvězdasprotoplanetárnímplynnýmdiskemnenístaršínež10Myr.
(Ostatněprotojsmetakusilovněhledaliprocesy,kteréumožnilyrychlývznik
plynnýchobříchplanet.)
Neznamenátoovšem,žediskzmizelúplně!KolemSluníčkasamozřejměnadále
obíhalyplanetesimályaembrya,kteréseještěnespojilysnovýmiplanetami.
20
Povětroň2/2006
[1]Brož,M.SHC—Návrhčíselníkuslunečníchhodin[online].[cit.2005-07-05].
〈http:/www.astrohk.cz/slunecni_hodiny.html〉.
[2]Brož,M.,Nosek,M.,Trebichavský,J.aj.SlunečníhodinyvČeskérepubliceana
Slovensku[online].[cit.2006-04-25].〈http://www.astrohk.cz/slunecni_hodiny.html〉.
[3]Brož,M.,Nosek,M.,Trebichavský,J.,Pecinová,D.(Eds.)Slunečníhodinynapev-
nýchstanovištích.Čechy,Morava,SlezskoaSlovensko.Praha:Academia,2004.ISBN
80-200-1204-4.
[4]Brož,M.,Šolc,M.BaroquewallsundialsatPragueClementinumCollege—theirgno-
monics,pictorialdecorationandrecentrestaurationtreatments.in:BohemiaJesuitica
1556–2006(Ed.Cemus,P.),sborníkabstraktů,Praha,2006.
[5]NárodníknihovnaČeskérepubliky[online].[cit.2006-04-15].
〈http://www.klementinum.cz〉.
[6]Philipp,H.,Roth,D.,Bachmann,W.SonnenuhrenDeutschlandundSchweiz.Deutsche
GeschellschaftfurChronometrie,Stuttgart,1994.
[7]Schwarzinger,K.KatalogderOrtsfestenSonnenuhreninOsterreich.OsterreicherAst-
ronomischerVerein,Wien,1993.
[8]Šíma,Z.AstronomieaKlementinum.Praha:NárodníknihovnaČR,2001.
[9]Šolc,M.ZprávaorekonstrukcislunečníchhodinnaRévovémnádvoříKlementina.Pra-
ha:Národníknihovna,1991.
[10]Šolc,M.ZprávaorekonstrukcislunečníchhodinnaAstronomickévěžiKlementina.
Praha:Národníknihovna,1995.
[11]Wolf,M.(Ed.)Astronomickápříručka.Praha:Academia,1992.
[12]Zinner,E.AlteSonnenuhrenaneuropäischenGebäuden.F.SteinerVerlag,Wiesbaden,
1954.
+6
+10
+13
+16
+16
+17
+16
+15
+13
+10
+7
+6
+4
+1 0
−1
−1
−1 0
0 +2
+4
+6
+6
+8
+9
+9
+9
+8
+6
+3
+2
−1
−4
−8
−8
−11
−13
−14
−14
−14
−12
−9
−9
−5 0 +5
1. 10.
20.
30.
I.II.III.IV.V.VI.VII.VIII.IX.X.XI.XII.
měsícvroce
denvměsíci
opravačasuvminutáchproPrahu,Klementinum[14◦25
′v.d.50
◦5′s.š.]
Tab.3—KorekčnítabulkačasuudávanéhoslunečnímihodinamivKlementinu.Prodanýden
vroceuváníopravuvminutách,kteroumusímepřičístkúdajičtenémunaslunečníchhodi-
nách,tedypravémumístnímuslunečnímučasu(PMSČ).Korekcezahrnujevlivčasovérovnice
(tj.nerovnoměrnéhopohybuSluncepoobloze)irozdíluzeměpisnýchdélekpásmovéhopoledníku
(15◦východnídélky)aKlementina(14◦24
′55
′′).Výsledkemjestředoevropskýčas(SEČ).
Povětroň2/2006
13
Astronomickýkurz(3)—Planetesimályaembrya MiroslavBrož
Pokračování
Cojecílem?Minule(vPovětroni5/2004)jsmesledovalipřeměnuplynunaki-
lometrovéplanetesimály.Nyníbudemezkoumat,jaksetatotělesashlukujído
většíchplanetárníchembryí,terestrickýchplanetajakvznikajíobříplanetyna-
balovánímokolníhoplynu.
Koliznírůstnaplanetesimály
Připomeňme,žeobíhajícíbalvanybrzdítřeníopomalejiobíhajícíplynaže
zrychleníklesásrozměrembalvanujako1/
R.Nakilometrovouplanetesimálujiž
tedynenívlivtřenítakdramatický:velkápoloosasezmenšujepomaluatěleso
byspadlonaSlunceažzamilionyroků.Poměrněrychlejiovšemklesajíknule
výstřednostiasklonydrah,takževšechnyplanetesimályobíhajítéměřpokruž-
nicích,jejichvzájemnérychlostijsoudostimaléapřisrážkáchsebudouspíše
spojovatnežtříštit.
Jakrychletedyplanetesimálynarůstají?Tozřejmězávisínatom,jakčasto
sepotkávají.Uvědommesi,žekdyžseplanetesimálytěsně„netrefíÿ,gravitačně
serozptýlíavprůměrusezvyšujejejichrychlostvzhledemkostatnímplanetesi-
málám(cožovlivňujefrekvencisetkávánívbudoucnu).Můžemesipronázornost
nakreslittakovétoschéma:
kolize
×gravitačnírozptyl
↑↓
ovlivňujefrekvencikolizí
←zvyšujevzájemnérychlosti
Zkusmepřírůstekhmotnostinějakjednodušeodhadnout:Jednaplanetesimála
majícípoloměr
Rletívzhledemkevšemostatnímprůměrnourychlostívrel.Ostat-
níplanetesimályjsourozmístěnyvokolnímprostoru,takžeprůměrnáhustota
látkyje
.„Našeÿplanetesimálazadobudtproletělavzdálenost
v reld
t.Všechna
tělesa,kterásenacházelablížnež
R,sesnísrazilaahmotnosttedynarostla
odM=
v reld
t pR2.
Ovšempozor!Zapomnělijsmenajednudůležitouvěc:planetesimálysena-
vzájemgravitačněpřitahují,takževeskutečnostibudousrážkyčastější.Během
přiblíženíostatníplanetesimályneletívzhledemkténašípopřímce,alepohyper-
bole(obr.12),jakvímezproblémudvoutěles.Vzpomeňme,jakvypadápolární
rovnicekuželosečky:
r=
p
1+
ecosϕ
(1)
Geometřibynámřekli,žehyperbolamátytovlastnosti:
r p=
a(1−
e),
b2=
a2(e2−1),
p=
b2 a=
h2
GM,
h=
b·v
∞.Jaksouvisíparametr
pvetřetírovnici
14
Povětroň2/2006
Obr.15—ModelvznikuMěsícevprotolunárnímdiskuobklopujícímZemipovelkémimpaktu.
VzdálenostinaosáchjsouvjednotkáchRocheovýchpoloměrů
r L;půlkružniceokolopočátku
znázorňujeZemi.Diskúlomkůmázdehmotnost0,4
M⊕arozkládásevtěsnéblízkosti,jen
několikzemskýchpoloměrůdaleko.Všech104částicjezobrazenýchvjednérovině(R
,z),ikdyž
veskutečnostijsourozptýlenéokoloZemě.Jednotkačasu
Tk=7hjekeplerovskáoběžnádoba
vevzdálenosti
r L;dásetedyříci,že„Měsícvzniknulasizaměsícÿ.(Zanásledujícímiliardy
letzpůsobilygravitačníslapymeziZemíaMěsícemvzdáleníMěsíceodZeměažnasoučasných
60R
⊕.)Převzatoz[1],Kokuboaj.(2000).
(3)odpařilasevodaaCO2zhornin,čímžvzniklyprvotníatmosféry,přispívající
kizolacipláštěajehotavení;
(4)vzniknulMěsíc(30až50Myrpovznikuslunečnísoustavy,souděpodlejeho
hustotyaizotopovéhosložení,vizobr.15);
(5)odtrhnulsesilikátovýplášťMerkuru(tudížmádnesnadměrněvelkéželezné
jádro).
Nesmímepřitomzapomenoutaninaformovánívelkýchplanet!To,cosedělo
dalekoodSluníčka,ovlivňovaloinašeokolí.
Plynníaledovíobři
Plynnéobříplanetyslunečnísoustavypravděpodobněvzniklyvedvoufázích:
nejdřívevzniklorelativněmalékamennéembryo,nanějžposlézespadnulokolní
plyn.Takovémuscénářiříkámemodelnestabilníhojádra.Výsledekjednohode-
tailníhomodelujenaobr.16.
Vminimálnímlhoviněvevzdálenosti5AUodSluníčkaumožnípřekotnýrůst
vznikembryaohmotnostiasi1,5
M⊕.Obvyklesevšakpředpokládátrochuvětší
sloupcováhustota
σahmotnostembryapakvycházíasi8
M⊕.
Pevnéjádrosamovzniknezplanetesimálvelmirychle,do1Myr.Plynsezpo-
čátkunapevnéjádronabalujevelmipomalu;kjádrusedostávápředevšímpřes
LagrangeovybodyL1aL2.Kdyžhmotnostplynudosáhnezhrubahmotnosti
jádra,tj.po10Myr,začnepřekotnýkolapsaplanetanasebepřitáhneplynzši-
rokéhookolí.Vprotoplanetárnímlhovinětakvznikneširokámezeravokolídráhy
budoucívelképlanety.
Povětroň2/2006
19
zbylýchplanetesimálbylapřitomzanedbatelná.Atojepřecikrása,protožedalší
vývojužlzeřešitnumerickýmiN-částicovýmisimulacemi.2
Naobr.14vidímemožnývýsledek.Takovétosimulacenámříkají,ženěkolik
milionůletjsoudráhyembryístabilní,alepaksenáhodouobjevíjednoblízképři-
blížení,kteréspustíkaskádudalších.Embryasepohybujíchaoticky,jejichdráhy
sekříží,docházíkesrážkámaza100milionůletzbydounejčastěji2až4terest-
ricképlanety.Čilinevycházejízákonitěčtyři,alečtyřinejsounijakvýjimečným
výsledkem.Jdeostochastickýproces,kdyžtolikzáležínapočátečnínáhodě,jaký
budevýsledek.Mimochodem,velképoloosyplanetstatistickyčastotvořípřibližně
geometrickouřadu(nebolidříveznámýTitiův–Bodeho„zákonÿ).
Obr.14—Formováníterestrickýchplanetzplanetárníchembryí.Časováškálajezdeasi106let.
Převzatoz[1],Chambers(2001).
Vzávěrečnéfázidocházelokvelkýmimpaktůmnaprotoplanety(projektily
mohlymít0,1až25%hmotnostiterče),jenžmělyzanásledek:
(1)opětovnépromícháníchemickéhosložení(např.VenušeaZemějejdnesmají
praktickystejné),dopravuvodydoterestrickézónyzpozaledovéhranice(∼
3AU);
(2)rotačníosyplanetseorientovalynáhodně;
2Mámeřádově102částic,tj.104vzájemnýchinterakcí,časovouškálu108yr,symplektické
integrátoryumožňujíčasovýkrok0,1yr,takžepotřebujemespočíst109krokůneboli1013inter-
akcí.Jednainterakceodpovídářádově102výpočetníchoperací,přitaktovacífrekvenciprocesorů
109Hztoje106s=několiktýdnůvýpočetníhočasu.
18
Povětroň2/2006
smomentemhybnosti
hvztaženýmnajednotkuhmoty,vímezřešeníproblému
dvoutěles.Atentomomenthybnostisivečtvrtéspočtujako
r·vvnekonečnu.
Chcivyjádřit
b.Vyjde:
b2=
r2 p+2G
Mrp
v2 ∞
.
FO
Pr p
p
a
bae
ba
ae
Obr.12—Schémahyperboly.
Proporovnánípohybupopřímceapohyperboledosadímeza
r p=
R,vrel=
v ∞aspočtemepoměrploch
pb2
/pR2.Shodouokolnostívycházívelmipěknývýraz
1+(vesc
/vrel)2,kde
v esc=
√
2GM
/Rjeúnikovárychlostzpovrchunašíplanetesi-
mály.Jetovlastnědocelalogické:většíúnikovérychlostiodpovídávětšípřitažlivá
síla,atímvícezakřivenádráha.Naopakpřivětšívzájemnérychlostijeméněčasu
nato,abyseplanetesimályksoběpřitáhly.Čilivýslednývztahprorychlostrůstu
hmotnostiplanetesimálymátvar
dM dt=
v relp
R2
[
1+
(
v esc
v rel
)
2]
.(2)
Chceme-liposoudit,kteréplanetesimályporostourychleji,jestlivelkénebo
malé,nezajímánáspřímodM,tj.absolutnízměnahmotnosti,aledM M,tj.relativní
změnahmotnosti.Bude-lidM Mprovšechnystejné(nezávisléna
R),nebudese
rozděleníhmotnostínijakměnit.(Představmesi,žebychomkaždéplanetesimále
přidalikousekhmotnostiprávěúměrnýjejíokamžitéhmotnosti.)Bude-livšak
růst(klesat)s
R,budoupřibývatvelké(malé).Rozlišímedvapřípady:
Povětroň2/2006
15
a)v rel>
v esc,kdymůžemezanedbatkulatouzávorkuvevztahu(2),apak
dM dt
. =v relp
R2.Protože
M=4 3pR3kamení,vychází
1 M
dM dt∝1 R
.
Čilimenšírostourychlejiahmotnostiplanetesimálsejakobyvyrovnávají.Vzá-
jemnérychlostijsoutakveliké,žegravitacemeziplanetesimálaminehrajevel-
kouroli.Tomutorežimuříkámeuspořádanýrůst.
b)
v esc
>v rel,kdynaopakzanedbámejedničkuvhranatézávorcerovnice(2)
auvážíme,že
v2 esc∝
M R∝
R2.Výsledkemje,že
1 M
dM dt∝
R,
velképlanetesimályrostourychlejianabalujínasebetymalé.Přimalévzá-
jemnérychlostimajídostičasu,abysegravitačněpřitáhly.Situaciříkáme
překotnýrůst.
Uvedenýmodelprorůstplanetesimáljeopravduvelmijednoduchý.Napří-
kladnámvůbecnepředpovídá,jaksebudeměnit
v relsčasem,nezahrnujekolize,
rozpady,atd.Podstatněsložitějšínestacionárnímodelyrůstuplanetesimálnám
říkají,ževdiskupostupněprobíhal:
1)uspořádanýrůstodmetrovýchbalvanůažnakilometrovéplanetesimály,trva-
jícířádově104let.Poslézealenepružnésrážky,gravitačnítřenívětšíchplane-
tesimálatřeníoplynsnížily
v rel,takžeserůststalpřekotným.
2)překotnýrůstplanetesimálnaplanetárníembrya,podobuasi105let.Takové
vzniknuvšíembryojeřádově100kráthmotnějšínežokolníplanetesimály(viz
příkladnaobr.13).Typickáhodnotaparametru(vesc
/vrel)2přitomdosahovala
1,5až2,5.Gravitačnípůsobeníembryavprůměruzvyšovalovzájemnérychlosti
v relokolníchtěles;rovnice(2)námnapovídá,žesetímefektivnětlumilpřekotný
růstapokračovalužjenuspořádaný.
3)uspořádanýrůstvelkýchplanetesimálaembryí,nazývanýoligarchickýrůst,
abysenámnepletlsprvnífází.Přitomještězároveňpokračovalpřekotnýrůst
menšíchplanetesimál,takžesezvětšovalpočet„oligarchůÿ.
Připomeňme,žepřekotnýrůstjelokálníproces,nemůženastatvcelémdisku
najednou.Končítak,žejednaplanetesimálamnohonásobněpřevážínadvšemi
ostatnímivokolí.Maximálnírozsahradiálnívzdáleností∆
r i,znížsemohoupla-
netesimálynavzájempřiblížit,odhadnemezvelikostiRocheovalaloku(zevzdá-
lenostiLagrangeovýchbodůL1aL2).Podleřešeníomezenéhoproblémutřítěles
jepřibližně∆
r i=2√3r
(
Mi
3M
⊙
)
1/3
.Hmotnost
Mivymezenávdiskuprstencem
16
Povětroň2/2006
Obr.13—Vznikplanetárníhoembryazplanetesimál.Vlevozávislostexcentricity
edráhy
planetesimálnavelképoloose
a,vpravorozdělenívelikostísouboruplanetesimál.Časováškála
vývojeje106let.Převzatoz[1],KokuboaIda(2000).
r±∆
r i/2závisínaplošnéhustotě
σjako
Mi=4 p
r∆r i
σazobourovnicpak
snadnovyjádříme
Mi=(8√3p)3
/2(3
M⊙)−1/2r3
σ3/2
. =1,2·1022kg
(
r AU
)
3(
σ
g/cm2
)
3/2
.(3)
Pro
r=1AU,kde
σ≃8g/cm2(bezplynu),vycházíM
i. =2,8·1023kg
. =0,05
M⊕,
čilihmotnostiembryívterestrickézóně(tj.vevzdálenostechdnešníhoMerkurupo
Mars)dosahovalyřádověhmotnostídnešníhoMěsícepoMars.VoblastiJupitera
při10g/cm2dávánášjednoduchoučkýmodel
Mi
. =4,9·1025kg
. =8
M⊕.
RychlosttvorbyembryísepodstatněměnísevzdálenostíodSlunce—abyne,
kdyžsevzdálenostíklesáoběžnárychlostihustotadisku.Vevzdálenosti1AU
vyrostlaembryaza105let,na3AUza106let,čímdál,tímpomaleji.Jednalose
ojakousi„vlnuÿvytvářeníembryíšířícíseodSlunce.
Terestricképlanety
Nakoncipředchozífázeexistovalovterestrickézóně20až40embryí;mezi
nimibyly„mezeryÿtak0,05AU,easin
imělyokolo0,001nebo0,01.Hmotnost
Povětroň2/2006
17