sistemas de números
TRANSCRIPT
SISTEMAS DE
NÚMEROS
Larissa Sánchez Ruelas
4010
INTRODUCCIÓN Los sistemas de numeración son conjuntos
de dígitos usados para representar cantidades.
Así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano: los cuatro primeros se caracterizan por tener una base.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional.
Son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición.
Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria de base 60, hitita, cretense, azteca de base 20, romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judíos y árabes.
SISTEMAS ADITIVOS
HISTORIA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos,
marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.
Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.
El Sistema de Numeración Griego
La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000.
El Sistema de Numeración Chino
Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.
El Sistema de Numeración Babilónico
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
El Sistema de Numeración Maya
SISTEMA DE NUMERACIÓN ARÁBIGO
El sistema de numeración arábigo se considera uno de los avances más significativos de las matemáticas. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que tuvo su origen en la India, y se expandió por el mundo islámico y de ahí, vía al-Andalus, al resto de Europa.
Los números arábigos, también llamados números indoarábigos son los símbolos más utilizados para representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India. El mundo le debe a la cultura india el invento trascendental del sistema de numeración posicional, así como el descubrimiento del 0, llamado śūnya o bindu en lengua sánscrita, aunque los mayas también conocieron el 0.
Sistema de numeración egipcio El sistema de numeración egipcio en su
representación decimal: 1
10
100
1000
10000
100000
1000000
Como se utiliza el sistema de numeración egipcio Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario
y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.
Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto cuyo número indicaban.
En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y así se introdujeron símbolos particulares para 20, 30, 90, 200, 300, 900, 2000, 3000 con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.
Sistema de numeración griego El sistema de
numeración griego en su representación decimal:
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300
400 500 600 700 800 900
COMO SE UTILIZA EL SISTEMA DE NUMERACIÓN GRIEGO
El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que funcionaba de forma parecida al romano, que deriva de este sistema a través del etrusco. La fórmula acrofónica era la siguiente:
Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000 y Μ = 10 000. Se denomina acrofónico porque, con excepción del
símbolo para 1, los demás procedían de la primera letra de cada número en escritura arcaica: ΠΕΝΤΕ ”pénte, cinco”, ΔΕΚΑ ”déa, diez”, ΗΕΚΑΤ ”myrías, diez mil”.
Existían también combinaciones de Π “ΠΕΝΤΕ, pénte, cinco”, para 50, 500, 5000 y 50 000 añadiéndole versiones diminutas de los símbolos de las distintas potencias de diez:1
= 50, = 500, = 5000, = 50 000𐅄 𐅅 𐅆 𐅇
Sistema de numeración China El sistema
de numeración chino en su representación decimal:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
1000
10000
Como se utiliza el sistema de numeración chino Como muestra el ejemplo los dos primeros símbolos se
multiplican entre si y así sucesivamente , si sobra algún símbolo se mantiene. Los resultados de las multiplicaciones se suman entre si, así dando el numero.
OperatoriaEl Ábaco fue su principal instrumento de operatoria, como: SumaRestaDivisiónMultiplicación Cada alambre tenia 5 bolas por debajo de la barra central
y dos por encima, cada bola superior equivale a 5 de las inferiores
La operatoria y numeración tenían que ser posesiónales, o sea, ordenados porque si las escribían desordenadas cambiaba el resultado.
Sistema de numeración babilónico
El sistema de numeración babilónico en su representación decimal:
1
2
3
4
10
20
30
36
COMO SE UTILIZA EL SISTEMA DE NUMERACIÓN BABILÓNICO
La teoría más comúnmente adoptada es que el 60, un número compuesto de muchos factores fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30.
De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6.
Los enteros y las fracciones eran representados de la misma forma: el punto separador de enteros y fracciones no era escrito, sino que quedaba aclarado por el contexto.
Sistema de numeración maya
El sistema de numeración maya en su representación decimal:
0
1
2
3
4
5
6
10
19
Como se utiliza el sistema de numeración maya
En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19.
Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades.
En el segundo nivel se tienen los grupos de 20. En el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20. En el cuarto nivel se tienen los grupos de
20×20×20. Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo
valor es 1, la raya, cuyo valor es 5, y el caracol cuyo valor es 0.
Yo creo que el sistema d enumeración mas importante fue la Maya, porque ellos fueron los que inventaron el cero “0”.
Gracias a ello podemos hacer diversas operaciones.
También con ese descubrimiento se pudo complementar el sistema decimal.
Además el cero se utiliza en diversas funciones y una de ellas es el binario en las computadoras.