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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Ingeniería Electrónica ng. Jhon Jairo RamírezEcheverryIngeniería Electrónica ng. Jhon Jairo RamírezEcheverry

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Compuertas Lógicas y

Algebra de Boole

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Compuertas Lógicas y Algebra de Boole

Operaciones Lógicas y Compuertas (4)

Leyes, teoremas y reglas del Algebra de Boole (29)

Taller de la clase (42)

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OPERACIONES LÓGICAS

Se definen básicamente tres tipos de operaciones lógicas sobre las variables del álgebra de Boole o variables booleanas (aplicación digital) que son:

La complementación (Inversión) La suma (Disyunción) El producto (Conjunción)

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OPERACIÓN LÓGICA INVERSOR

Se denomina Inversión o Complementación

El inversor cambia un nivel lógico de entrada al nivel lógico opuesto

En términos de bits cambia un “1” por un “0” ó viceversa

Expresión lógica:

S = A’ = A

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OPERACIÓN LÓGICA INVERSORA EN

DIGITALES

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(Tabla de verdad)Listado de todas las posibles combinaciones de datos que pueden presentar las variables de una operación lógica (Compuerta) y su respectiva salida, la cual depende de la operación lógica que implementa.

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Compuerta NOT

Realiza la operación de inversión, negación o la complementación de una variable booleana.

Símbolo lógicoy tabla de verdad

Analogía circuital

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Compuerta NOT Sólo poseen una entrada de datos. Su complemento es la compuerta NO inversora o seguidor de tensión (con buffer). Aplicaciones en aritmética binaria y manejo de displays En ocasiones se agrega una entrada adicional para construir lo que se conoce como la compuerta TRIESTADO, la cual cumple con la misma función booleana, pero con una entrada de control (con salida adicional)..

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Referencias comerciales Compuerta NOT

54/74 (ls) 04 séxtuple puerta not 4069 cuádruple inversor 4050 séxtuple buffer inversor 4502 séxtuple buffer inversor de 3 estados 4503 séxtuple no inversor buffer 3-estados PLD (GAL, CPLD, FPGA)

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OPERACIÓN LÓGICA OR (Disyunción)

La salida de esta operación es verdadera cuando cualquiera de sus de entradas es verdadera. Es falsa cuando todas sus entradas son falsas.

En términos de bits su salida es un “1” si cualquiera de sus entradas es un “1” . La salida es “0” sólo cuando todas las entradas están a nivel “0”

Expresión lógica:S = A+B

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Compuerta OR

Desarrolla la operación suma booleana.

Símbolo lógicoy tabla de verdad

Analogía circuital

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Compuerta OR Si deseamos tener una

puerta OR de tres se añade una tercera línea de entrada

Sirve para identificar cuándo una o más de sus entradas está a nivel alto.

Aplicaciones en “toma de decisiones”. Ej: Alarma

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Referencias comerciales Compuerta OR

54/74 (ls) 32 cuádruple puerta or de dos entradas 4071 cuádruple compuerta or 2 entradas PLD (GAL, CPLD, FPGA)

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OPERACIÓN LÓGICA AND (Conjunción)

La salida de esta operación es verdadera cuando todas sus entradas son verdaderas. Es falsa cuando cualquiera de sus entradas es falsa.

En términos de bits su salida es un “1” sólo si todas sus entradas están en un “1” . La salida es “0” cuando cualquiera de sus entradas está a nivel “0”

Expresión lógica:S = A . B

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Compuerta AND

Desarrolla la multiplicación Booleana.

Símbolo lógicoy tabla de verdad

Analogía circuital

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Compuerta AND Si deseamos tener una puerta AND

de tres entradas se añade una tercera línea de entrada

Sirve para identificar cuando todas sus entradas son “1” ó, lo mismo, cualquiera de sus entradas es “0”.

Aplicación en "toma de decisiones”. Ej: Comprador

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Referencias comerciales Compuerta AND

54/74 (ls) 08 cuádruple puerta and de dos entradas 54/74 (ls) 11 triple puerta and de tres entradas 54/74 (ls) 21 doble puerta and de cuatro entradas 4073 triple compuerta and 3 entradas 4081 cuádruple compuerta and 2 entradas 4082 doble compuerta and 4 entradas PLD (GAL, CPLD, FPGA)

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Compuerta NOR

Contracción de NOT-OR Compuerta universal

Símbolo lógicoy tabla de verdad

Función lógica:S =(A+B)

.

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Compuerta NAND

Símbolo lógicoy tabla de verdad

Función Lógica:S =(A.B)

Contracción de NOT-AND Compuerta universal

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Referencias comerciales Compuertas NOR y NAND

54/74(LS)02 Cuádruple puerta NOR de dos entradas 54/74(LS)27 Triple puerta NOR de tres entradas 54/74(LS)00 Cuádruple puerta NAND de dos entradas. 54/74(LS)10 Triple puerta NAND de tres entradas 54/74 (LS) 20 Doble puerta NAND de cuatro entradas. 54/74(LS)30 Puerta NAND de ocho entradas.

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Referencias comerciales Compuertas NOR y NAND

4001 cuádruple nor de 2 entradas 4002 doble nor de 4 entradas 4025 triple compuerta nor de 3 entradas 40107 dual 2-input nand driver 4011 cuádruple nand de 2 entradas 4023 triple compuerta nand de 3 entradas 4093 cuádruple nand schmitt trigger 2 entradas.

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OPERACIÓN LÓGICA X-OR (OR exclusiva)

La salida de esta operación es verdadera cuando sus dos entradas son una verdadera y la otra falsa. Es falsa cuando todas sus entradas son las dos verdaderas o las dos falsas.

En términos de bits su salida es un “1” si sus dos entradas son un “1” y un “0” . La salida es “0” sólo cuando sus dos entradas están a nivel “0” ó las dos a nivel “1”.

Expresión lógica:S= AB

S = A’.B+A.B’

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Compuerta X-ORDesarrolla la operación X-OR booleana.

Símbolo lógico y tabla de verdad

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Compuerta X-OR Sólo posee dos entradas. Se forma mediante la combinación de

otras compuertas ya tratadas. Debido a su importancia fundamental

en muchas aplicaciones, se trata como elemento lógico básico con su propio símbolo único.

Aplicaciones en aritmética binaria, comparadores de magnitud, entre otros.

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Compuerta X- NORComplemento de la compuerta X-OR

Función Lógica:S= AB

S =A’.B’+A.B

Símbolo lógicoy tabla de verdad

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Referencias comerciales Compuertas X-OR y X-NOR

54/7486 cuádruple compuertas X-OR 74LS266 cuádruple compuertas X-NOR

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Diagramas de tiempos

Realizar ejemplos con distintas compuertas.

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INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA DE BOOLE

La electrónica digital está fundamentada en la base matemática formada por el álgebra de Boole (George Boole, matemático inglés, 1815-1864).

Este método de análisis considera que todas las variables poseen únicamente dos estados (1 ó 0)

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ALGEBRA DE BOOLE

El álgebra de Boole: Sistema matemático empleado en el diseño de circuitos lógicos. Permite:

Identificar mediante símbolos el objeto de un circuito lógico

Utilizar variables y operadores para obtener expresiones lógicas que representan un circuito digital

Describir teoremas para manipular expresiones lógicas

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ALGEBRA DE BOOLE VARIABLES

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ALGEBRA DE BOOLEOPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS

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ALGEBRA DE BOOLEFUNCIONES

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ALGEBRA DE BOOLEOPERACIONES BÁSICAS

Operadores

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ALGEBRA DE BOOLEREGLAS

Regla Regla

1. A + 0 = A 7. A . A = A

2. A + 1 = 1 8.

3. A . 0 = 09.

4. A . 1 = A10.

5. A + A = A 11. (A+B).(A+C)= A+BC

6. 1

AA

0

AA

AA

BABAA

.

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ALGEBRA DE BOOLELEYES

A + (B ·C) = (A +B) · (A + C)

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ALGEBRA DE BOOLETEOREMAS

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ALGEBRA DE BOOLETEOREMAS

39

ALGEBRA DE BOOLETEOREMAS

babab

babaa

)

)

zcbazcba

zcbazba

......

......

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EJERCICIOS

Aplicar los teoremas de De Morgan a las siguientes expresiones:

DCBA

EFDCBA

FEDCBA

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Compuertas lógicasComplementos

Implicación circuital de De Morgan

42

Taller de la clase

1.Describa la tabla de verdad para los siguientes dispositivos

2.Para los siguientes circuitos determine la salida de acuerdo con el diagrama de tiempos de las señales de entrada (compuertas ideales)

A

out

G

A

out

G

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Taller de la clase

OUT

IN’s

OUT

IN’s 1

2

4

5

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Taller de la clase

OUT

IN’s

OUT

IN’s 1

2

4

5

45

Taller de la clase

3. Comprobar por medio de la tabla de verdad las siguientes reglas y teoremas:a) A+(A’.B) = A+Bb) (A+B).(A+C) = A+B.Cc) (A+B+C)’ = A’.B’.C’d) (A.B.C)’ = A’+B’+C’

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4. Empleando las reglas y los teoremas de Boole, Resuelva:

Taller de la clase

a1 0a

)( baa

)( baaa

baba

abba )( cbaa

)( cbaa

aa

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Actividades Post-clase