slides dea

686

Upload: arthur-charpentier

Post on 25-May-2015

116 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������� ������ �� ������ � ����

�� ��������

������� �������

������ �������� � ���� ��� �

����������� �� ������ ����� � ��������

����� ��� ��� � ��� �

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������

�� ���� �� �� � �� �� ����� �� �� ������� � �� ����� ���� ��

�� ��� ������� �� ���� ������� � � � ���� �� ���� ��� �� ������

�� ��� � ��� ! ���"� #�#$��"� �� ! �%&'() �� �� �*��� � ����� �� ��

����� ���������� �� �� ��"�+ �%,-��� � .���/ � $'0�� 1������

��� � � � ��� � ���� �� �� ���� �� (��-��� �� � 2�������� ��

������ 3��������+ ! �%,$'), �� �� �������

4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� �� ������� � ����

�� ��������� ��� ����� �� �� ���� � �������� ��� ������� ����

�������� ��� ��� ���������� ������� � ��� ���� ���� ������� ��

������������� ����� ������ �� ����� � ���� ������ �����

������ �� ���� ��� ������� � � � � �� � ��� � � � ��

���������� �� � ���� ���� ������ ��� �������� �� � ���� ���

����� ������ ��� ��� ��� ��� ����� �� ���� � �� ��� ������ ��

���� �� �� �!� �� �� ������ ����� ����� "# �� $% ������� �� �������

&����� "#�' ������� �� $$�( ������� �)�����* �+�,� �� ��������� �

���������� �� ������ �)����������� ��� ������������

��-� ���� 3����5 �� �� ��5 ����6���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� �

��� $���� �� ���� �� ��5 ��������� 5 � ���� �� ���������

���� �����"���� � ,�������� ���������� � �+�� ������7

����� 8����"� ���� �� �� � ������� ������ �

���� ��-��� � ��� ��� ��� �� ���� �� ��9 ���� �� �� -����5

��� ) � ��������� �� �����

���� '�- �� ���� �� � � ��- "�����

����� �����"���� ,+���-�

������ ����� � : ��5 ���� ;���

<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� �

� �� � � ����������� � ����� ��

������������ �������

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� �9 � ���� �� ���������

=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� �9 � ���� �� ���������

>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� 49 � ���� �� ���������

6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� ������ ���� ����� �

& �� �� � ������� ��7 ��� ����� � ��� �-���� �� � ���� �� ��

?�� � ���� � ��-���+��7 �� � �� �� ������� � ��� ���� ��7 ��

� ����� ������ � ����� � ��� -����� � �� ���� �� � ��@

� ,+-���9 -����#�� � �������5 ������7 � � ����� ��@ �A���� � ��

������@��

& : ��� �����75 ��� ����� )�� 8���� � ����� ��)8�� ���

-���� �� ���� �� �� ���;�� ��B��� � : ��� � ���-� �

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���� � �� �� ��� ������ �� �����

��� �� � �����5 � � �� �5 ����

����� � � � ���������� � � ��

?�� � ��������

������ ������ ���� � ����� � �� � �

� ������� ������ � ����

���� ��� �� � � ��5 ;���"�� ��� ���� �� �� ���;�� �� � ��5

;����

� ��� � ��� ����� � ��� � �� ���� � �� ����

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� � ���� ���� ������

?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � ����� � �� � � ���

�� � �� � �5 �������� ;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� ��

��� � �� � ��� ��� � ������� �����"� ���� �� ��

��� � �� � ������

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

x

ddf

0 2 4 6 8 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence

(����� �9 ?�� ���������� �� ����

�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���� � �� �� ��� ������ �� �����

?�� .��� � 2�@ � ;����7 ��� ��@ -����C .2���� � �� �

��� ��� �� ���� ������ ;��� �� � ��5 ��� �

.2���� � �� � ����������� � ����� � � ���������� � ��

(�� �� � �����5 ��� � ��������

� ������ ��� ���� � �� � .2���� � ��

� � ��� � ��� ���� � ��

���� ��� �� � � ��� ���

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� � ���������� � �

?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � .2���� � ��5 ��������

;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� �� � ������� �����"�

���� �� �� ��� �� � �� � ��

�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q

VaR_

q

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

02

46

810 Independence

Upper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence

(����� <9 &-��� �� ���� �� �� � .2%�

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q

VaR_

q

0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00

05

1015

IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence

(����� �9 &-��� �� ���� �� �� � .2%5 /��- � � � ���� ��

�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� � ������ ������

?�� �+� :���� ����7 ��� ����� ��� � � � � ���� � �� � ��

����� �� ��� ������� �����"� ���� �� ���5 �������� ;��� ��� "���

������� �� � �� � ���� �� �� ��� �� � �� � ��

�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������t

Stop

-loss

pre

miu

m

0 2 4 6 8 10

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

IndependencePerfect Pos. Dependence

(����� =9 &-��� �� ���� �� �� � .2%5 /��- � � � ���� ��

�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� !� � ��������

�� ����� � ������������ �� ����� �%� -����� �� �� ���

�� � �������� �D �� ����-� � � � ���� E ����� ��� �� ��F�

�%� � ���� �� ���������5 ��� ! � �� ��� -� �����5 �� �+�-���

-������ �%������ E ����� ���5 ���� � ������� �� ��5 � �

������� �� �������� "�� ���������� � � ����� ���� ���

� ��� � �� �

������

� � �� � ��� � �� �

����

������ � � ��

$��� � �� ��F� ���� �� � �� � � ���� �� ��F� -�7� ����

�%����� �� � ��� � ���5 ��� �� ����� ��� � � ���� � � �� ��

�� ����� -� �� � � �� ��� �� ���� �� �� �� ������������5

"�� � � �������� � ����

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� !� � ��������

��� '� �� ����� � � � ���� � �5 � ��� ��� � � ��� �� �-���

��� ��5 �� � �� � �����"�-� � �-���� �5 �%����+�-��� �� � �

��� ��-�� ��� -�7� � �� � ��� �� �� "�� �� ��� ��� ���� G���

���� ��� )��5 ��--� � � � ��5 ���� � �� � � � �� �����5 � �

������ � ���-� ���� �%� ��� �� ���5

��

�� � ���

�� �

��� ��� �� � ������

���� ����� �7����H� �%� ���� � �� ���� �������� ��I��� ���

������ 9 � � � ��-�G��5 � ���-���-� � �� ����� �� � � � � ����

��"�� �5 ���� �� ����� �� ������������ �� B����� '����� ���

��� � ��"� �� ��+��H �� �%� � ����� �������� ��� -������ !

�%��� �%� � "����� �5 ������� � � ! � ��"� �� �� � �%� �

���������

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� !� � ��������

E ������ ��� � �� � �� � ����� ��������� ���� �� �� �����

�� ����� ����-� � ! �5 �� ��F� �� � � ����� � ���� � �5

"�� ���� ���������� �� ����� ����

� ��� � ��� � �� �

������� � ��� � ��� � �� �

������

��� ����� ���� ��� �� ��� � #�� ����� ���� ��� � � �� ����� � �

���� E ���� ��� � ��������� � ��� �� "����� �� �� ��H �����

������

���� ���� ��� �

�������

���� � �� ��

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� !� � ��������

� �� �5 � ���� G��� �������� �� � -�� �� �� ��� ��-��5

��

����� ������ ����� �

�������

�������

������

��� �� � � � ���-� ���� ���� �� �� ��� �� ���� ��

��

�� � ���

� �� �

�! ��-��� ! ����� ���� � �� �%�7����H� �%� ���� � ����

��� �+�-��� -� ��� ��� -G-� � � ��������� �� ��H �����5

������ ���� �� � �� ����� ��--� � ���� � � ���� �� ����� !

� � ��#���-��� �� ������� �� -� � � �� ������

�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� $ %� �� �%�"&

?�� -�� � ��� �7 � �� �� ��-� 7 � ������ ;��� ��"�

���- � ������� � �� ��� �� � ����� ��� � ��- ��7 ��� �� ���

�����7������ �J�� ��� ����� ���7� � �����-� � ��� �

�����"���� )�),%��

?�� ��� ���� ;��� ���� � � � ��B��� ��7� & �+��#��#��

����7 ;��� �������7 �5 ��� -�� � ��� �7 ��� ��� ���� ;��� ��

������ ���� � �� � � �

� � � � ���� � �� � � �

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� $ %� �� �%�"&

?�� ��� ���� ��� ��� )�),% ;��� ��� ���� � ��-� 7 �

��������� � ��5 ��� ���- �+����� � ��� �������7 ��

��-���� � ��� ���� ���-��- ����� � �� ��� ����7 � "��"� ���

�"����� �� � ������� ;���� � ��� ������� ��� -����� � �� ���

���� �� �� ���;�� � � ��

&� ��� ���� �� �� � ��������� ��� ��� ���-��- ;��� ��

� ������-��� �� � � � �� K�����"��7 ���� �� �K ���� �5 ����

"��� �� � �� � �� �� ������ ;��� ���� "��� �� ���

�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ' (�)�� ��� �� �����

& ?8�5 ;� ����� �� � ������� � ����� � ���� ���- ;��� �����7

� *���� �� �� ����� : ��� ����� ��� ��� ��-� 7 �7 �� �+����

���� ��-���� �� -����� �-����

?�� ���� �-��� � �� ���- � ��� ������� � �� ��� �����5 ;����

���� � ��� �-��� �� ���- ;��� -����� �-�� � �75 � ���

���� ;��� �����7 � *�����

'� �� ��� � ���- �"� ��� �������� �7 ��� -� �����7������5 ;�

�+���� �-� ���� �� �� ���;�� ��� � �����

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ' (�)�� ��� �� �����

?�� �����;� � -���� ���� � ��� ��� ���� �� ��9

��� � � ����������

� ���� � � ����������

;���� � �--��/� �� ��� � ���-��� "����� �� ��� ��-� 7

��� ��������� � ��- �B��� �� � �� ������ � ��� � �+��� ��

�������� ���7 �� ��� ��������� � � ���� ���� �� ���

�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� * +������ �������

& ���-����� � �� ��5 ��� ��-� 7 ��� �� ��� � �7 ?8�

��"���� ��� �� � �� �� ��� -����� �7-� �5 ������� 5

��-����� �"�5 �������� �� ������� 5 ��;� � � ����5 ����

?�� ���- �������� �7 ��� �����7������ ��� ���� ��B��� � �������

;��� �� ���� �� � ��� �-� �+�� ���

?�� ���� �� �� � �� �� �@� � �� ���� � �� ���"���� ��� ��@

��"�� ������ �� ��� �����7�

�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� * +������ �������

?�� -� ������ ����� ;�� �+��� � �"� � �� � ��������� � ��

��� ���B5 ��L� "������ 5 ��� � � ���

& ��� ' �������5 ����� -*�� ��L� "������ � -���

��"��7 �� ��/�� �� -*�� � ���� ����� ��

��-�� � � ��B��� � �7�� �� ���- ��� �"� �+��� � �"� �� 7����

����������7 7��- � �� �#-�� ��� ���� �� �� ���"���� ���

��@ ��"�� � ��� ��"����5 ��"� ��� ���- �������� � �� ���

��"�����

�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������100 101 102 103 1042 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3

AUTO

100

101

102

103

104

105

106

MR

H

(����� >9 M������� � -���� ���-

4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,���� ����

'���� ���� �� �� ���;�� �� ���- �-��� �������� �7 ���

-� �����7������5

� ��� � �� �� ���� ��� ��� � ��� ���-@� �5 � ���- ���

�� �� ����������7 �����7 � �� � -�� 7��-

N�� ���9 �� ���- ��"�� ����� ����������� �� ���

�����7������ � ��� -�� � �� ���-��- � �� �� ���"�����

������ ��7�

4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����� ����

'���� ���� �� �� ���;�� -����"���� �����-� � ��#)�),5 ��

���- ;��� � ;������ �����7 � *������

?�� �7� �� ���� � ���� ���� �� �� ����� �� ��� -� �7��

�� ������� �����

4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �����������

&� ���� � � ��� ��� �� ����� � ���������7 ������ �� � ��"� � �

��: �� �� ��

������ ����� ��

����

?;� �"� � � � � �� �� �� �� � ���� �� � ��

������ � ���� � ���� �� � ���� ����

?�� @ �;����� ��� � � ����/�� �� �� ��� �� -����7 ���

���������7 �� ������� �� ��� ��

44

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ���� �� �-��� �� � ����

��� � �� ��� �"� � K��� �����7������ ������ � ���-K�

?�� ��������� �� �� � ���� � �� ��@C ��� � �� ��� "� � K���

�����7������ � ���� ��@K�

) ������5 ��� ����7 � �� ��� �� ���� ���� ���;�� ���� � �

��@�

�� ���� �����7������ ;�� �������� � ���-C ;�� � ���

���������7 ��� �� � ���� ��@O

������ �

������ ����

������ ���� � ������ ����

4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ���� �� �-��� �� � ����

&� ���� � �� � � � ���� �

������ � �������

��;��� � � ���

������ � �������

��;��� � � ���

;� ��� ������� � �����5 ������� � �����5 ������� � �����5

������� � ����5 ������� � ����5 ������ � ����5 ����

4<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ���� �� �-��� �� � ����

) ������ ����� � ��-� � ��5 ��� ���-��- �

� ������ � ���� � ����

;���� � �� � � ���

) ��������� ����� � ��-� � ��5 ��� ����7 @ �; ;���� � �

����/�� � ����� � �������� ��� ������ � � ���-��� � ���

����� ���C ����:���75 �� � � ����/��5 ��� ���-��- ����-�

� �������� � ������ � ������

4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ���� �� �-��� �� � ����

)�-� ��� � � � � �C ��� � ������ � ����

� �� ����� � ������� � �� ������� � �� �� ��������

� ����� ����� ������

� ����� ����� ������

� ����� ����� ������

� ���� ����� ������

� ���� ����� ������

� ���� ����� ������

?�� ���-� ��7 �+-��� �� �� �� ��� � ������ � �� �+����� ��

��� ��

4=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .����

) �#��-� �� � � ��- "����� � � �� ������ ����- "�����5

����

� � ���� ��� � ���� � ���� ��� � �����

;���� �� �!��� � �� � � �5 � � �� �� � �5 � ��� ��������� K K

� � ��� ��� �� ������ �

M� �������5 ��� �"� � �� � � � �� �� � ��������� ��-�� � �;��5

��� �5�� � � � ��� � ��� �� � ��� � �� � �� �

���

�� � �

'�-����7 ��� �� � ��

4>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .����

?�� *�� � ��� �� � ������ � ���� � �� � � � ��

�� � ��� ���������7 ��� �� ��� ��-�� � � �� � �� �-��� ����7

K-��K�

?�� *�� � ��� �� � ������ � ���� � �� � � � ��

�� � ��� ���������7 ��� �� ��� ��-�� � � �� � �� �-��� ����7

K����K�

)�� ��� � ���-��� ���� � � �--��/�� � �� �� � �� �

46

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .���� / � ��

& � � 5 ��� *�� � ��� �� � � ���! � �

���� ��� "� � ���� � �� ! � "� �� " � � �

�� � ��� ���������7 ��� ���� ��-�� � � �� ���! � ��

�-��� ����7 -���� �� � � " �������"��7�

?�� *�� � ��� �� � �

���� ��� "� � ���� � �� ! � "� �� " � � �

�� � ��� ���������7 ��� �� ��� ��-�� � � �� ���! � ��

�-��� ����7 ����� �� � � " �������"��7�

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

y

x

(x,y)

���� ��� "� � ���� � �� ! � "� �� " � � �

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .���� / � ��

(������-���5 ����� # � � ��� "� # ! � "� � ��"� �7

����� # � � ��� "� # ! � "� � ���� � ��� ! � "�

����� � ��� ! � "� � ���� � ��� ! � "� � ���� � ��� ! � "��

� �5 ��� *�� � ��� �

��� ��� "� � � � �� ��� � �� �"� � ��� ��� "�

�� � � ��� ��� "� �

;����5 ��� �� � � � 5

�� ��� � � �� � �� � �� ����� ��� "�

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

y2

x2

(x2,y2)

(x1,y1)

x1

y1

����� # � � ��� "� # ! � "��

�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(x,y)

x

y

��� ��� "� �� � � ��� ��� "��

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .���� / � ��

�� ��� � ��� � �� � �� � ��� � �� � ��� �� �� ���% ;��� -��� ��

� �� �������"��75

� ��� � �� � ��

� ��� "� � �� ���� ��� � � �� ��� � ��

���� � � "� � �� �"�

�� ����� -����� �������

0�� ��� "����� �� �������7 �� �� ���5 ��: �

$� ��� �

����� ��� 5 $� �"� �

��"�� �"� �

$�� ��� "� �

%�%�%"��� ��� "�

�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .���� / � ��

$��� ��� � � 5 ����7 � �L��� � ��� � �� ��: � ��� �� ���

� � � ������ �5 �����"�5 ��� ��� � ��� � � ;�� � � �� �

� ��� � � ;�� � � ���

�����������9 � � ��� � � � � �� � � �7 �� � ��:�

��� � ��� � � � � � � � "� � � ;�� � ��5 ��� �� �� " : ���5

���� � ��� "� � � ;�� � � �� � " � ���

����� ���� ���� � ������7 9 ��� 7 ���

�� "

� ��� "� ��� ���

� # � �� " # " ��

�� "

� � ��� "� � �

�� "

� � ��� "� ���

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .���� / � ��

?�� ���� ���� � ������7 � �� ;����� ����"�� ��75 ;�� ���! �

� �������7 �� �� ���5 %�� ��� "� �%�%" � �� & � � 5 �+�� ��

� �� ���� ���

$��� ��� ��� (������ �� � ��� ���5

�����9 ) 7 (������ �� � ��� ���5 � ��� � � ��� ��� 7

� � � ��� � �� �5 ��� �� �� " � � 5

�� ��� "� � �� ��� ��� � �� �"� � �� �� � � ��� "� � ���

� ��� "� � �� ��� "� � �� ��� ��� � �� �"�� �4�

�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� .���� / � ��

����� 9 N���� � �� ��� � �� �� ��� � � ���� � �� � �� � � ��

� �� � �5 ��� 7 ���5 � � ���5 ;��� � � �� � �� �

� � �! � "�5

� ��� � �� � �! � "�� � �� �� �� � �� � � �! � "�� �

���� � ��� "� � �� ��� ��� � �� �"�� ��� �� �� "�

(������-���5 � �� ��� � � ��� � � ���

�� �� ��� � � ��� � � ��� � � �� ��� -��� �� ����7�5 ��� 7

���� �� ����� � � � �� � �� � � � �! � "�5� � ���

� ��� � �� � �! � "�� � � �� � �� � � �� � �� �

���� � � � ��� "� � � � �� ��� � � � �� �"� ��

� ��� "� � �� ��� � �� �"� � ��

�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����

?�� �"% ��� ��� � �� �� � ���� �� � ��5 � � �7 ��5

����� � ��� �� � ��� � �� � �� �

����

����� � ��

��� 7 ��� ��� � �� � �

� ����� �

����

������� ���� ��� �� � � � �

� ����� �

����

������� ���� ��� �� � � � �

�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����/ � ��

$��� ��� �"��� ��������/��� �� � ���� �� �� � �� ���5

�����������9 ) ������75 � � ! �� � ���� �� � �� � � �7 ��

��� ��� ��� "� � �� ��� � �� �"� ��� �� �� "�

���� ��� ��� "� � �� ��� � �� �"� ��� �� �� "�

����� �� � � ! �"� �� ���� $�� ��� "� � $� ��� � $� �"�5 ��� ��

�� "5

���� �������/��� �������� �� � � ! �"� �� ����5 ����� �� � �

& ��� ��� $�� ��� "� � � ��� � & �"�5 ��� �� �� "5

��� ���� �$ ��� � � �! �� � � ��� 7 � � �� ��� �� ���� $ � ��

���� ! �� �� ! �� ��! �� � ���� �� "����� �"� �� ����

$��� ���"� � $� ��� ��� �� �� "�

<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� #�������

��� � �� ���� ��@ � � �#��-� �� � � ��- "����� �� ?��

�� ����� � �+������� � ���� �� � ��"� � � ��� �" ���� ��� ���

� �����'��� � � ��'��� � ��

� � ����� �� �

�����

'����

� �

���� ���� ��� 7 ' � � � ���

M"� � ��: �� �� ����� � �+������� 5 �� ����� � �����������

���7 �����;

���� � ��� � ��

��� � ������

<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� #������� �� ��������

)�-� ��� ��� ����7 � � �� ����� �-� @ �;����� ����

�����7������5 �--��/�� � ��� � ��- "����� ��

?�� ��-�� � � �� � �� ��� ��5 �� ���5 �������� 5 ����� ��5 ��� ��

��� �����7������5 �7�� � �� �� �� ��5 �����7 �����������

�-�� � �� ����������5 �����7 ��-��5 ���� � � � �

?�� ���-��- ������ �7 ��� ��-� 7 � ��-� ��� ���B ;��� ��

��� �� ���� ���� ;���� � K��� �����K �� �5 ���� ��� -� �-�/�

� ��� � ������

<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� #������� �� ��������

2����� � �� ����� ��B��� �� �� -���� ��� ��� �� ���;�� ���

���� ���- -�� � � � ��� ���-��- ���� � ����� ���� � ��

��� ����7 � �� �� ��/�

7 �"�����-��� �-� � � ��� ��� ��-� 7 �"������� ��

�����7������5 ;�� ;��� �� ��-���� �� ��"� �� ��� ��-��������

7 � ������-��� �-� � � ��� ��� ������� ;��� �� ��

���:������

?�� �� "�+��7 �� ��� ����� ��B��� �� � �������C �� 7--���7 �

������ ����

<4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� #������� �� ��������

$�;5 �� ;� ;����

� ��� � ������ � � ��� � � ���� � � ���� � ������

� � ��� � � ���� ��� �� �

��������

�� ��� ���� � ������

�� � ��� � � ���� ��� ���� � ������ �� �

�� �� �������� �� ����� �

�� ����-� ���� ��� ��� �� ���� � -� �-�/� � � ��� � ������ �

���� � � ����

<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� #������� �� ��������

&� ��� ����7 ������ �� � �������� �+��� �� � ���-��� � ���

����� ���5 ��� ��� ��������� ������ ���-��- ��� �����7������

;��� ����������� � �

� ����

& ��-� ��� ���B5 ���� ���-��- �� �� ����� � �+������� ��

��@ "����� ��"� �+��� �� � ���-��� �

?�� ���� �� �� ���;�� ��@ "����� � ����"�� ��"���� �

�@� � �� ���� � "� �� ����� � �+������� �

<<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0������

(�� 7 �� � � � � � 5 � ���� � � ��C

(�� 7 ��� �� � � ��5 �� � ��@ �� � ��5 JJJP

� �(��� � (����� � (�� ����� � (�� ����� ���

��� �5 �� ����� � �+������� � �� �� �������C

(�� 7 �� ���� $ � � � ��5

� ��$����� � $���� ���� �

��

� ���� �

� � �� ��5 ;���� -� ��� ��@ ���:���� ��� ��

-����7 ��� ���� ���-��- � ��-�C

<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0������

&� $ � �����"� � �� "�+ ���

$�� ���� � � � �$����� ���

(�� 7 � ��- "����� �

��

� ���� �� ����� � � ���� ���

�� � � $��� � � � ���� ���

� �� �� � � �� ��

<=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������ �� ��������

��� � �� ���� ������ ���� ��� �� ���- ������ ����

?�� -��� � ���������� �� �� �����; ���-

����� � �� ��

�������� � ��� �� � �

?�� ���������� �� ��� �� ����� � �" ������ � �� ����� ���-

����� � ����� � �� ������ � ��� �� � ��

����� � ��

& �� ���5 ����� � ����� � �� �� ����� � ���

<>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������ �� ��������

'� ��� ��������� � �� �

�����

���������� � ����� � �� � �����

��� �� ����� � �+������� �� ����� ��"� �� �

� ��������� � �����

0� �"� �� ����@ ���

� ������'���� � � ������'���� ��� 7 ' � � ��

<6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������ �� ��������

?�� ��-� ���-

� ������'����

�����

�����'���� ����� � ��

�����

�����

����� ����� � ����� � ��'���� ����� � ��

�����

�����

�����'���� ����� � ��� �� � ��

� � ������'����

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ���� ����

��� � �� ���� ��� � ��- ������ ���� ��� ;����

�� � )� � * � �� � )� � * �

* ������ � ��� ��--� ���@ B���� � ���� �� � ���

?�� �"% )�5 )� � * �� � ���� �� �5 ;���

)� � ������ )� � ����� � * � ����

�����75 ��� -��� � �� ���� ��� �� ���� � �� � ���� � ��5

�������"��7�

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ���� ����

?�� *�� � ��� ��� ���� ��� �

����� � ��� �� � ��

����

����� � ��� �� � ���* � � ���* � �

���������

���)� � �� � � ���)� � �� � � ���* � �

� ������ � �� � �� ��������

���

�����

��� � ��������

��� � ���

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ���� ����

?�� �� ����� � ��� �� �� ��"� �� � �� �

����� � ����� � ��

� ������ � �� � �� ��������

���

�����

��� � ��������

��� � ���

��

������ � ����� � ����

���

���

� ������� ��������

�� ���

�� ������ �����

��� � ������ � ����

�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ���� ����

?�� �+� :���� ��; �� � ����� � ����� � �� ��� �� � �� ��� ��5

�� � �� � ��5 � � �5 �������� ;��� �� � ����� � ���

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������n_2

P[N_

2=n_

2|N_

1=n_

1]

0 10 20 30 40 50

0.0

0.05

0.10

0.15

0.20

P[N_2=n_2]n_1=0n_1=10n_1=20

(����� 69 8��� ��--� ���@5 �� � ����� � ����� � ���

�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ���� ����

��� �� ��� ����� ��� �� ������� ���������� �� �� ����� �� � ���

� ��� ��� � ���

����

� ��� ��� � ���� � �� ���� � ���� � ���

������

� ��� �� � ������� � ���� � �� ���� � ��

����� � ���

������

�� ��

�� �� � ��������

� ��

��� � ����� ��

�� � �� ���

��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������� �� ��������

��� �� ���� �� � ��� � ����� ����� ���� ��������� �������� ��

����� � � � �

��� � �� �� �� ��� � ������� �������� �������� ���

����� � � � �� ����� � � � �� ���

������ � � � �� ��� �� � � � �� ���

����� � � � �� ���

�� ������ ��� ���� ��� ��� � ���� � ��� �� ������� � � �� � �����

� � ��� ���� ��

���������� �����

���������� ����� ��

������������

�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������� �� ��������

& ��� ��5

� ��������� � �� ��

���������$������������� � �����

� ;� ��: � � ��������� � ������

(�� 7 ' � � ��5

� ������'���� �

����������'����$��������

�����

�����������$��������������

'����$��������

�����

����������'����$����������

� � ������'����

�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �2����

)�-� ��� ��� ��������� ���;�� ���- �"������ �� � ��

��� ���- ��� � ����� �7 � ��� ������ ���- � A��� � ��

��"����-� ��

) �-��� -����� ��� �� ���7� � ��� ��������� � �� �� ��--�

-���������

�� � �!� � �� � �!�

&� � � �� ��� ��5 !� � �� ���� ��� � !� � �� ���� ��� ��

-�����7 � ���� �� �5 ��� �� � �� ��� � � ��

��� � ��� �

�� � �� ��� � ���

��� � ����

�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������� -�� ��� �� ��������

��� � �� ���� � ��- ������ ����� ;���� � � �� �� ��� �

� � � �����#"�����

��� � ��: � ��� *�� � ��� �� �����

$��� �� � �� ����

���� # � � � � "��� � �

"�

��

����

����$��� ���� � �

��: � ��� -��� � ���%

$���� ��

���$��� �� � $���� ��

����$��� ����

��: � ��� �� ����� � ���%

$�������� �$��� ��

$���� � $�������� �$��� ��

$����

=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������� -�� ��� �� ��������

?�� 5

� ������� � � ��

��������$���������� � ����

� ;� ��: � � ������� � �����

) ��"�5 �� � �� ��; ���

� �����'��� � � �����'���

��� �"��7 ' � � �� ������ ���� �+�������

=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������� -�� ��� �� ��������

'�-����75 ��� �� ����� � �+������� �� ���� ��"� � � � � ��"�

�7

� ������� � � ��

�������$�������� � �����

� ;� ��: �

� ������� � ����

&� � �� ��; ���� �����'��� � � �����'���

��� �"��7 ' �� � �� ������ ���� �+�������

=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ��#���

��� ��� *�� � ��� ��� ����� �� ��"� �7

$��� �� � ��������

������� � � �� � � � �

�����75

$���� ��

���$��� �� � ����

$���� ��

����$��� ���� � � ������������

=4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ��#���

?�� �� ����� � ��� �� � ��"� � � � �

$�������� � ��������

��

;���� ��� �� ����� � ��� �� � ��"� � � � �

$�������� �

����������������� ����������

�����7

� �� �� � � � �

� ���� � � ��

���� ��������������������� ����������

=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �����

& - 7 ��5 � ���� �� �� � �7 ���� ���� �"� � �@� � ��

���� � �-� �+��� �� "����� B���� � �� ��� ��-�� � � ��

� ��- "������

��� � �� +#��-� �� � � ��- "������ ?�� ��@ ��� ��� � ��

�� �� ����� ��7 � ���� �� � ��"� � �� ��� ������7

����� � �� ��� � � �� �� � ��� ���

����

����� � ����

���� ��� �"��7 �� � � 5 � � �� �� � ��

=<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �����

&� ��� ��@ ��� ��� � �� �� �� ����� ��7 � ���� �� � ��"� �5

� ��������� � � �� ��� � � ���������

��� � ����� ��� � �� � � @ �; 5 ��� �� % �� �� �� �� �� ��� �

7 ������ � � ���-��� ���� ���

E� �����5

� ��������� � � �� � �� � ������

� �� ��� �� % ��� � � ������ � ���-��� ���� � � ��� B��� ���

���������� �� ���

=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ��#���

)�-� ��� ����� �+�� � ��- ��-���� � ��� ���

��� �� � , � ����,�� � � �� �� � ��

�� � ���� �� ��

0� �"� ��� 7 � � � ���

���� � � �

�����

���� � ��� � ,$��,��,

�����

����

������� � �� �� � ,

� ! $��,��,

�����

����

��������,�

���,���

�� �

� ! $��,��,

==

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ��#���

�����75

� �� ���� � ����� � � �� �� � ��

$�;5 �� ;� �"� ����"�� ��� � ��� ��� � � � @ �; 5 ;�� �

;� 7 ����

� �� ��� � ��� � ��� � ��� � �� ����� � ��� � ��� � ���#

?� ;�� ��� ������ 5 ��� � �-� ��� � � �(� (� ����������

��� � ��� ��� � �� � � � ��� � � �� �� ������ �����

���- � ������� �������5 ��� �

$��,� �,��� ����(,�(�

$�(�

� , � ��

=>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ��#���

0� �"� �� ����"� ��� ���������� �� � ��"� �� � �� 5

� � �� � � � �9 �� ��� � �5 ��� � ;����

$��,���� � ���� �

����� � ��� � ��� � ����� � ,$��,�

����� � ��� � ��� � ���

���

� ,�( � ����

,����������� ���

� -�( � ����

-�������-

���

� ,�( � ����

,�������( � �������

$�( � ���

;���� �� � �� � � ��� � �� � �� � � ���5 � ���

����� � ��� � ��� � ��� � �( � ��� ( � ���

=6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ��#���

0� : ��7 ���

� �� ��� � ��� � ��� � ��� � �( � ��

( � ���� � �� � �

?�� ���������� � ����� -����"���� ����"� �� �-�� � ��

����� � � �

��� (�

��$�(��

����,����� ����,�( � �����,

��� (�

��$�(��( � �������$�( � ��

$�( � ��

��$�(��

��

( � �����

(( � ��

��

� ��� �� � � ��� � (��

>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� 3��4.�����

��� � �� +#��-� �� � � ��- "������ ?�� �� ����� �

��"�� �� �� ��� ��@ �� � �� ��"� � � ��� � ��- "�����

������� ���� ��� ��"

�� � � �����#"

�� � � �����#�����

?�� �� ����� � "�� �� �� �� ��"� � � ��� �"

. (������ ��� ������� ����

��� ��"

�� � � �����#������ � � ��

>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0������

?�� �� ����� � "�� �� � ��"�� �� � *�7 ��� �����;� �

���������9

��� ������� ���� � � ������� � � ������ �����C ����

. (������ � � ���� �� � "� �����#�

C �����

������� �� � ��

������� �����

� ����

� ������ � ������

C ����

. (���� � ��

. (�������

� . (��

� ������

C Q�"�R �� �� � �� ��

�� ����� ��7 � ���� �� � ��"� �5 ������� ���� � � ��C Q�"��R ��

� � � � � � ����#� ������� ��� ��������� ��� � � ��

>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ��#���

0� �"�

������� �� � ��

������� �� ��� �� �� ���

�� ����

� ������ � ��� ���

� �������� ��� � ����. (���

;���� ������ �� �����( ;�� � � �(� (��

(������5 �� � �� � �5

. (���� � ��

. (�������

� . (��

� ��� ���

� �� � ���. (��� � � ��� � ��

�+���� � �"��������� �

>4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� +�����& ����

�� ���� ��������� �� ��� � �� � ������� ;��� � ��"���� ��@

��� ��� � ���

)�-� ��� ��� ��% �� �� ��� ���-

�� ���� �� �� /� � �

� �� /� � ��

;���� /� � ��� ���5 ����

���/� � � � �� � ���/� � � � �� � � � ��� � � �� �� � �

?�� � ��- "����� � � � �� �-�� �� �� � ���� �� ��

(������5 ��� ��% �� �-�� �� �� -�����7 � ���� �� ��

>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� +�����& ����

��� � �� ���� ���

/� � ���0�� � 0�� ���

;���� 0�� � ��� ����5 � � �� �� � �5 � 0� � ��� ��� ��

� ���� �� ��

0� � ����� ��� ������� �� �� ��������� �"� � ��� � �-��

�� �� �����7�������

0� �"�

���/� � � � ���0� � � � ���0� � � ���0�� � � � � � ������

� ��� /� � ��� ��� ;���� �� � � � ������

><

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� +�����& ����

?�� �+������� �� � �$�

���� �

� �� �

����� ����

�� � �� B����� �7 ��� � ��������� �� ���� �� �� ���;�� ��� ��%�

?�� ��"�� �� ���;�� �� � �� � ���"� �7 ��� ��"�� ��

�������� �� ��� /%C � ����5

������� �� � � ����� � � ���� ���

� � ���� ��� � �/�/� � � ���� ��� � �/�� �/�

� � ���� ��� ����/�� /�

>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� +�����& ����

$�;5

����/�� /� � ��

� �/�/� �0��

� ����

� �� � �������� � ����

��

� � ���� � ����� � ����

� ��� ��� ��������� ���;�� /� � /� � �����"� � �� ��

� ���� ;��� ���

>=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� +�����& ����

?�� "�� �� �� � � ��"� �7

. (��� �

����

. (���� � �����

��

������

������� ��

����

. (���� � �

��

� � ������

��

������

����� ���� ���

$�� ������ ��75 � � ����"� ��� ��� "�� �� �� � � ���� ;���

���

>>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� � 0��� �

Q,+�R �� ���� ��� �+�� � ��� ��--� ���@ -���� �� � !� � !�

� �� � !� � !� ;���� !�5 !� � !� �� ������ � �� ���- �� �����

?�� 5 ��-����

��� *�� � ��� $����C

��� �� ����� � ��� $����������C

��� �� ����� � �+������� � ������ � ���

Q,+�R ����@ ��� ���-��

������� �� � ��

������� �����

� ����

� ������ � ������

. (���� � ��

. (�������

� . (��

� ������

>6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� � 0��� �

Q,+4R ��-���� ������� �� � ��� 8��� ��--� ���@ -�����

Q,+�R �� ���� ��-�� � � � ���������� )�-� ��� ��� ������ ���

�� 5 � � �� �� � �5 �� ��������� "� ��--� 8��� #�--

-�+����� &� ��� �"������ �� -�����7 � ���� �� � � � ���� �� �

�� ��� ������ ��� ��� ��; ��� ��� ���� �� -�� � ��� ���

��-�� �� ��������� � ��-��� � ����"� �� �-�� ����������

;��� ��� �"����7 ���������� ��� � ;������� "���� �� � ��"����

�"����7 ���������� �

6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� � 0��� �

Q,+<R �� ���� � �� �� ��� �"% ��� ��� � �� )�-� ��� �����

�+�� � ��- ��-���� � ��� ��� ��� ��� �� � , ��

� ���� �� � ������ � �� � , � ����,�� �� � ��

����"� ��� � �� ����� � *�� � ��"�"� �� ���� �� ���� � ��C

�-� ��� � � �(� ��5 ;��� -�� +��1� � � ����1�� � �� � 1����

,+��� ;�7 ��� ������ � ���������� � ����� -����"���� 8����

��� �9 ��-���� ��� � �"���� -��� ��C

;�� � ��� ���������� �� ��� �- �� � � �O

��-���� . (���� � ������� �� �

6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� ��

����������� ��� ���������� ��������� ��

��� � �� � �� � ������ �������!

6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� �� ������� ����� 555

?�� ��"���� ��-� ���������� � ��� ������ � ��� ���� � � �� ���

�/��� �� ���75 ��� �� � �� �"��75 � ��� �� ; ��-����� �7 ��� ;��@ ��

3��� � ��� � � �� ��� �� ���7�

,"� �� �� ��� �� � ������� �; ���- �� -����"���� ���������� 5 ��

��"������ ��� ��� �� ��������� � ������� 5 ����� � � ���

�-���� �� �� �"� � ������ @ �;����� �� ������ ���- �� -����"����

���������� �

(�� �+-���5 � #7--������ *�� � ���������� ��� ����� K����

�������� �������K� �"� ������ � �-������ ����"��� � S�� 8���

����� �� ����� �� � �-� ����� ;��� ��� ��"���� 3�� "������

'�-� �� ���-��� ����� �� �� ������5 ��� ��� ������ �� +��

6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� �� ������� ����� 555

2���� OOO � �������� ���������� ���� �� �����;9 ��� 2 � . ��

� ���� �� � �-- "�����5

$� ��� �

3�$ ������� �� ����3� 5 $� �"� �

�$ �4�"��� �� ��"�� �

�� ���� ��� �����;� � �� �� �� ���-���

� �5 �2 � �� � � �. � ��

������ � (��5��

� � �( �2 � �� � � �. � ��

(��5�� � ������

��5 � "���� � ���� �� ���-��� 5

2 � � � �(

�!

5 � . � � � !

���

��

64

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ��.����� 0�� � �� ��������

)���� ������� "�����5 �-����� ��64>� � �������� ��� �#�����

��--� ���@ -���� �� � ������� ��"���� 8��� ���������� 9 ��� �� 5

�� � ��� �� � ���� �� � 8��� � ��- "�����5 ;��� -� �� 5

�� � ��� 5 � ��: �

� � �� � ��� � ! � �� � ��� �

?�� *�� � ���������7 �� ���� �

� �� � �� ! � "� � �� �� ��� � �� � ��� � ���� �

��

����� � ��� ����

��� ��� �" � ���5

;���� �� " � � � ?�� -��� � ���������� �� � � � ��� � ��� � �

! � � ��� � ��� �5 ;��� ���������

� ���! � �

������� � ��� � ��� � ��� �

6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ��.����� ����. ������� �� ��������

?�� � �"���� ����"� �� �-�� � ��-��� � 8��� ���������� 5

;���� ��� ��-���� � �-- ����������9 � � � ��� ;���� � � ��� 4�5

�,� �

�$ ���4�,��� �� ��4,� � , � �� �� 4 � �

��� �� ���� ��� *�� � ���������� �� � � ��- "����� ��� � �� ;��� ���

-� ��-���� ��

N�� � $�7- ��6<�� �"� ������ ��� ���������� �� ��� �-��� ��

����� � �B���� �7 ��� -� � ��"���� � � ����� ������ �� ��-��

���� )���� � '����� ��6<�� �"� �� ������ ��� �����;� � *�� �

���������7 �� ����

� �� � �� ! � "� ��

,, � ��

���� � " � , � ���

�, � �����"�

��

, � �����

���

;���� �� " � � 5 � ,� � � � ������ �� �� �� ����� ���%����

6<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �� ���� �� ��������

��� � �� ��� �#��� "�����5 ;��� *�� � �� ��7

$� ��� �

�� �����

&' (���

���

�� � ���

(�� �� � ���

�� ���� �#-��� �� � ��- "�����5 ��� � ��9 ��� -+�-�-

��@������� ���-��� �� ��� ���-� � �� ( �� ��� ���-� � �� ���� ;����

� � ����5��� �

����

���� �� ��

��� �� �

� � � ��

����

����

& ��-� �� � � �5

� � ��� �

����

�� ���

� ���#���� ���������� ;��� ��� �� ������ �� �����-�

6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �� ���� �� ��������

& ������ ��-� �� 5 -��� �� �� �-- �7�� � � �� ���#�����5

���� �� �7 0���� ��6�>�5 ��� �#����� 0���� ��-� �� ���������

� �����7 K-����"���� �-- ���������� K��

����� 2� ��6=4� �� ������

� �� � �� ! � "� ��� , � � � � � "

� � "

���� � � "�

��6��

��

�� � 6����

�;���� ��� �� �%� ;�� 6 � ,� �, � ����

������ ��� �� ��!���� "� ������ ������������ �� � � � ���! �� ����"��� ������

#��$$���� � ������ # �������� �� "������ "���������� � ���! �� � � ��"! �� ��������������� �$��� ��

��"���� � �"������%!�

���� ����� %�&�� ��� '�� (������ "�%� �� )�� ���� ������ ����������� ���&��� � � ������ �� �&� �! �

�� � ��"��� �� � �����!� ���������� ��� ���'����

6=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ��.����� �� ��������/ 7��� ��. �����

'�-� ��"���� ��� -����"����� ���������� ����� �� ���� ��5 ������

�� � �-� �7���� �+�� �� �� � �"���� ���������� ���� �� ��75

��� ������5 ��� ����� �� ���-����5 �� �� � �-� ��7��� � ����������

�� ��� ���������� ���� ��--� ���@ -������

6>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

��� 3�-��� ��6��� � ������ ��� �����;� � *�� � ������

� �� � �� ! � "� � ��� ��� "� � � � 7�� � 7� � 7���� ��� �5

��� �� �� " � � � � � , � �� $��� ��� �

�� ! � � ���5 � ��� ��� *�� �

�� ��7 �$�� ��� "� � 7��� ��� ��� � ,�� �� � ,"� � , 5 �� " � ��

?�� � ���� �� �� � ���� �� ;�� , � �

(������-���5 ��� ��� ��� ��������� � ����"�9 � ���! � ������ ,

� ����� ) -� �-�- "��� � ����� �� � ��� %� ;�� , � ��

66

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

���� 3�-��� ��6��� �� ������ ��� � �-��7 �� *�� � ������5 � ����� �7

����� ��� ��6<��

� �� � �� ! � "� � ��� ��� "� �

� � 7��

� � 7� �

� � �7���� ��

5

��� �� �� " � � � �� � � � �� ?�� ������ �� ��7 �

$�� ��� "� � 7���� �%

� � �

�7�� � �

�7� � �&

$��� ��� ��� ��������� ��:� � ���! � � ��%�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.1 0.2 0.3 0.3 0.4 0.5 0.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.1 0.2

0.3 0.3

0.5 0.5

0.7

(����� ��9 3�-��� ��6��� ��"���� �+�� � ���5 � � ��� � � � � �����

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.1 0.1

0.2

0.3

0.3

0.4 0.5 0.5

0.6 0.7

0.7 0.8

0.9

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.1

0.1

0.2

0.3 0.3

0.4

0.5 0.5 0.6

0.7 0.7

0.8 0.9 0.9

1.0 1.1

(����� ��9 3�-��� ��6��� ��"���� �+�� � ���5 � � �� � � � � ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

����� � : ��7 3�-��� ��6��� ����A7 �� ������

� �� � �� ! � "� � ��� ��� "� � � � 7�� � 7� � ���

� �� � "�����

5

;���� ��� �� ��� � ���� �� � �� ;�� , � ��

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

���� (��� � ������ � �������� *�� � ���������� ;�� �� ����� � ���

�����;� � ������ 9 �� ���� �;� ������-� � � ! 5 ;��� �������"�

���������� � ��� � � �4�� )�-� ��� ;�� ��� ���5 ��� ��-���� ���

�"� ����-� 4�5 � �� "����75 ;�� �"� ���5 ��� ��-���� ��� ���

����-� ��� ?�� *�� � �� ��7 �

$�� ��� "� ���� �4� �� ��4�" � �� � 4 � 4��� �� � � � # "

��4 �� ������ �� � 4 � �� "� �� � � " # �

N�� ��� ��� � ��� ��5 -��� �� �� �+�� � ����7 ����������5

$� ��� �

��� ��� �� � 4� �� �� �� � 4��

� � 4 � ��

���4 �� ������

� � 4 � ��

�� �� �� � � 4

� ����� � � �� ������ �� �� � � � 4

(�� ��� *�� � ���������� 5 � ���! � � ����� ���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

��� ����� � E�@� ������ �"� � �������� ����� ���������� 5 ���

� ��� ��--� ���@ -�����

?�� ���@ �� �-�� �� �� ��"�� �� �7 � ���� �� � 8��� ������5

;��� ��-���� �� 5 �� � ��� ������ � ��� ���@ ����� ������ ��

��-�� � � � � �75 ��-�� � � ! � �75 �� ���� ��-�� � ��

?�� *�� � ��"�"� �� ���� � ��"� �7

��� ��� "� � � �� � �� ! � "� � �� ������ �� " � ��� �� ��� "� �<�

$��� ��� ��� ��������� � ����

� ���! � �

���

�� � �� � ����

) ��������/��� �� ��� ���������� � ��� ����� �� � ���� �� �

�+�� � ��� "����� 8�5 8� � 8� ��� ��� � � �� �8�� 8�� �

! � �� �8�� 8���

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

(������-���5 ��� ���������� � � �� ��75 � � -�+�� ����������

� ��

� �� � ! � � � ���� ���@ B��� ���� ��-�� � ��

���

�� � �� � ���

� ��

������ '; ��6�6� � �� ����/�� ��� ���������� �7 ������ �

�� ��� "� � ��� �7 � ���� � �� ���� �� �� ��� "��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

���� ��� % ��"���� ����������

�� ���� �2�� 2�� � �.�� .�� � ��� 3�� "�����5 -�����7

� ���� �� �5 ��� ��� 2� � 2� �"� ��������� 65 ;��� .� � .��

'��

� ��

2�� � 2��

� ! ��

. �� � . ��

?�� � ��� � � �! � � . (� ��� � . (� �! � � �5 ;���� � ���! � � 6��

?�� � 3-- ���������� �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

���� N� � N���@ ����%�

E���� �-���� �� ��"���� �+�� � ��� ���������� �� �+�� 9 ��� ���! �

�� ��� �� � ��- "����� ;��� *�� � ��"�"� ����������

��� ��� "� �

�� � �� � ���

�� � ��

�� ������ ��" � ��� �� ��� "� ���

� ���

�� � ���� �� ��� � �� � ���� �� ��� "� �=�

���� � ��"�"� ���������� �� ��"� �7

�� ��� ��� � �� � ���

�� � ��

�� �� ��� � ������ ���

�� � ���� �� ��� � �� � �����

;��� �-��� �+����� ��� ! �

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� �����.����� #������ �� ��������

?�� *�� � ��"�"� ���������� �� ��:� ��� %�� �� -�-��7 �������7%5

� � �������7 �� �� ���� (������-���5 �� ���! � �+�� � ���

���������� 9 �� ���! � � � ��� � �� � ����

#���� � ��"� ����� # ��$������ �(������ �� � � �( �������� "����������� ���� � �� ��� ������ �

�� ����� � ���� ����� ��� ���'����

���*��� �"� ����� )�$������ �( �������� "����������� ���� � �� ��� ������ � �� ����� � ���� �����

��� ���'����

���*��� �"� ����� *����$������ �( �������� "����������� �������� �� ��� ������ ���� � �� ����� �

��������� ��� ���'����

%������� ��(� �� +�,��� � �� �� # �����$������ �( �������� "����������� ���� � �� ��� ������ �

�� ����� � ���� ����� ��� ��'���

%������� ��(� �� +�,��� � �� �� # %�������+�" ��$������ �( �������� "����������� ���� � �� �������

���� ������� �� ���'����

%����� ���� �� �� ,����% ��� ����������� ���&��� ���'��%���$� $������� ��������� � ��� ���'����

'�-� "��� ���� # ��$������ �( �������� "����! ��" � ��� � �� �&� �"������� ��� ����� �� ������� �� �$�

��"� ��"����!� ������� � ������� ��������� �� ������ � ���

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������� ���� ���� � �&���� ������

��������

'��� ���! � � ������ �� �� ��� $�� 9 �� �%�7����H� �%� ���� � ��5

$�� ��� "� � $� ��� $� �"� ���� ���� �� "

)��5 �� �%�7����H� �� � #� ���� � ��5

$�� ��� "� � $� ��� $� �"� T �����������

� ���� -� ��� ��� �� ����� � �� ����� 5 �� ���� ������ �%������

$�� ��� "� � $� ��� $� �"�'

� �

����

���� ���&� �"�(

�D �� �� � � �� ���L��� � � � ���� ��� ��������� O� �� �� �� &� ��

�� ���-��� ���� � � ��������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� ���������� � .���� ��� �

'� ���! � �� � "������ ���� �� ���5 ������5 �� ��������� 95 ���

$�� ��� "� � � ���� �"�'

� �

����

9�:� ����

��:� �"��

��(

�D � ���� � � �� ��� �� � ��� � ��� ��5 �� �D �� :� � � �� ���7 U-�

�%M��-����

�� :� ��� � �5 � � ������ ��� � ��������� �� -+�-�� ���� ��

�� ���-�� L ��

�� :� ��� � �� � �5 �� �� � 9� � � ������ ��� � ���� ���! � � 95 ���

����

��� ! �

� 9��

��� ����� ����"��� 5 � � ������ ��� ���� �� -��H�� �;�:5 �� ��

�-������ �%"��� � � �������� ���� � 9 �� �� �-������ �%"���

9 ���� ����� � �5 9

��� � ��

���

�-���� �5 �� ���� ����� ���� ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8������ ���� � �&���� ������ ��������

����� ������� ��� ��"������� �� N������ �� �-��� � �6<<5 ��� ��

� ���� � �6<>�

�����������9 '��� � $� ��� �� $� �"� �� �� ��� -��� ��� '�� � )$�� ��� "�

$� ��� $� �"�*�

$� ��� $� �"� ���" # �� �>�

��� �� ������� �� ����� �� ��������� �����-� �����5 � ���� ������

$�� ��� "� � $� ��� $� �"�'

� ����

��9����� ���&��� �"�(

�D � � 9� � 9� � � 9� � � � �� � � ���� ������ �� �� ����

������5 �� �D �� �� ���� ���� ��� �� &��� �"� "���:� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8������ ���� � �&���� ������ ��������

�+++++�+++++��� ����� �%������� ����

�++�++��

���� ��� ���� ���

� �� �� �� �

&��� �! � &��� �! �

� �� �� �� �

���� ���

� �

&��� �! �

� �� ��

�� ����� �� ��-� � ����� ��

���� �����

� ��

&��� �! ���

� �

�6�

� �� ����� ���� ���� ��� ���� G��� "�� �� � �V� ��" �� 9 8���

"�� � ������� � � -���� �%������ 5 � ���� � �� �� � ����� � ��

�%��� ����� 5 � �� � �� "����� ����H��5 � �� � �� � <��� � ,

����� � �� ����� �� "����� �� �� ��5 ����� -���� %����� ���

�� �� � ��

��

����� ��� "��

��� ��� ��� �"�� � �� � ��

��!� ��� "� ��� ��� ��� �"� � �

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8������ ���� � �&���� ������ ��������

�D

! ��� "� �

���� ��� "�

��� ��� ��� �"�

� �� � �� � ��� ��-�� ��"���� �� ��������� �5 � ���5 ��

�+�-���

�� �� � ��

��

$�� ��� "��

$� ��� $� �"����" � � �

��

� � ��

� �� ����� �� ������ ��#��� �� �:� ��� � ���������� �� ������

���! � �� ��#��� ���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ����� ��������� � ��9%

����� ����-������ ���� G��� ���� �� � ��"��� � �� �� ��������

�%���� �� �� ����� ����� 8��� ��� �� ����� �� ��#����

�� �"

� ��� � � � )� ��� �#

�� �� �"

& �! � � & � )� ��� �#

�� )� ���5 �� �� �������� ���� �� �� ����� ���� ��: � �� �� ���+

����5 ������� = � � � � � & � =� "�� & �"� � � �� ��� �! � "� � � � �� ����

= � � �� & � � � = �& "�� � ��� � � �& �! � �� � �� � �� �& �! ����<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ����� ��������� � ��9%

, �� � �� �� ������� ����� �� )� ���5 � � �D

��� & � � �� ���& �! ��5 ��� � ���� ���� ��� = �� = � � � ��

�������� �*�� � �%� �� �%����� E ����-� � ���� ���

=� �"� � & �"� � � �� ��� �! � "� ��

� ���$�� ��� "�

$� �"�

��

�� ��� $� ���'

� ����

��9����� ���&��� �"�(

�� �

� � �� ���� ����

��9�,

���� ��� � � ���-

&��� �"�

�� �� �5 � �����������5 ��-��� �� � �� �� ����� �%������� ���� ��

�� ���� �� �� &� 5 � ��� ��� =�� �"� � 9�&� �"�� ,� �� �V� �����

= �&� ��� � 9��� ����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ����� ��������� � ��9%

��-��� �� � �� ��� ��� = �� = � � � �*�� � �%� �� �%����5 ��� ��

�������� == � �� = �= � � �� �������� ����*�� �� E ���

== �&� ��� � 9��&� ��� �� = �=�� ��� � 9���� ��� ���� ���� �

�%�� ! ���� ��� �� 9�� � � �� "���� ������ ���--� �� �� ==� �� = �= 5

�� �� ��� �� � � � �� ����� ��-�� �� �� ���� ������ �� = �= �� ��

&� �"� �� � � � �� ����� ��-�� �� �� ���� ������ �� == �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8������ ���� � �&���� ������ ��������

������9 � �� � ���� 5 � �� ��� �� � ��� ��-�� �� ���� �������

���� %������� ��� "� �� �

��

���

��� � "�

� �����

��:� ���:� �"�

�D

:� ��� � ����� ��

��

��

��������

������� �� � �+ �U�7 �-� �� M��-�����

���� ������� �� ����� �������� �� ������ �� ��� ���� ������� � ������� �

��������� � �� ����� ��� �� ������� ������ � ���������� ��� � ��� � ���� ������

�� �� ��� � �� �� ��� � ��� �� ��� � ��� � �� �� ��� � �� � ����������

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8������ ���� � �&���� ������ ��������

� �� �������� ���� G��� �� ����"�� �� �� ���� � �� & ����� ���

� ��� �� & �! � �� � � ��������� -+�-��� , ���� � �� 9� ���� �

�� �V� ������ ��5 �� �� ��� �� �� -� ���� ���

���� &�� � ��)��� ����� ����� �� ��� � & �! ���

'� ��

� �����

� ��

& �! ���

� �

�� �� ���� �� �� &� � � ��� ������ ���-�H�� ��-�� ��

� � �����

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+ �� �&� ������� � ��9%

��--� �%� � ����� W� � �� �7�� ��6==�5 � ����� �-��� �� -����

�%������ � ��� � ������� ��--� �� ���� �� ���L��� � � � ����5

�� � � � ���-� *

9��� � 9�

�D * �� � � �� ���� %��������� ��������%�

���������9 � �� ���� ���� �� 7-������� �� � � �� ���� ������ *

��: �� �� � ��#���� !� �� �� ������ ��� ����� �� ���+��� ����� ��

������� ���� �����5 ����� ���

��� 8��� ���� � � ������� � !�5 �� ����� ���-����� � � � � 5 � ����

�� �

�����

��� ������ � ! !� �� * ��� � * ����

���� 8��� ���� � � ������� � !�5 �� ���� " � �"����� � !� ����� ���

���� � �"�� ���� ���� �5 ��� * ��� � * �"�

����� &� �+��� � � �� ���� ���� �� ������ $� ��: �� ��

�� � � � ��� �� � � !�� � ��-� � �� �� � �5 ����� ���

* ��� �� � � $� ����� �� �$� ��� � � � �� ����-� � � � � ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+ �� �&� ������� � ��9%

)��5 � ���� � ������� ��� * ��� � � � �� ����-� � � �� � � ���� ����

�� E ���� ���� ��� �� ��� �� � %������ � � ! ��� '����� ���

�� �� � ��� �� � �� �� � ������ � � ! !���� ��� ��� � ���� ���� ��

* ���� ��� ��� ��5 � ���� ��� ���� * ��� � �� ��� * ����

������9 �� �� ���� ��- �� 7-������� *�5 ����� ��%���� � �

��: �� �� 3������ �� S��* ��6=��

*� ��� �.�

��������/ ��

���� � � � # ��5 �� *� ��� � ���������

� � �� �+�-��� �� �� ���� 7-������� ���� ��� '� � �� : �5��

��-� � ����� �� *��� �%���� >� �� ���� � � ���� ����� ���$ ����� # ��5 �� � � � �5 �� ��-� � �� �%���� ��� � �� �5 �

���� ���� ��� *� ��� �+���5 �� �� ��� *� ��� � �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+ �� �&� ������� � ��9%

'��� ���! � � ������ �� "����� �������5 �� ��� * � � �� ����

���� �� 7-������� * ����� ��� * ��� � �� E ����� �� ��� ��� � ����

������ �� �5 �� ���� �� ���L��� � ���� � �� �7� � � ����

� �� ���� �� � �� �� ! ������ � ! !� � �� E ���� ��� ����

�� ���! � � * ���5 �� � � ��������� ��" ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+ �� �&� ������� � ��9%

�����������9 �� "���:� �� ���������

��� �� ���! � � �� �!���

���� �� ���! � � � � �� ����-� � � � �� ! � � � ���� � ��

����� � ���� ����� �� ���� -������ � �� !� �� �+��� &�� !� ����� ���5

������ ���-� � � ��� � & �! �5 ��� �� ���! � � �

���� � � �� & � � �� �� ���� -������ �� !� �� !� �������"�-� �5

��� �� �� ��� � & �! �� � �� ���! �

��� � ���! � ��� � � ��� ��-�� -����"���� � ��� �� ��������� 95

���+��� � � ��� ��� ���� �� ������ '� ����� ��� �� ���! � � '�

9�

, ���5 �� ��������� � � �/ ������ �� ����� ������� �� 2� 7�

��6<6��

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+ �� �&� ������� � ��9%

������9 '��� * � � �� ���� 7-������� ���� �� ��� ��-� � �� ��

��: ���� >�� ��: �� �� * ��� � � � �� ��$��� ������ E ���

* ��� � �� E ��� � -���� �%������

���� ���! � � � � ��'

���

��9���(

������9 � �� � �D* ��� �

0 $��� �����

� �$�

�� �����

� � -���� �%������

���� ���! � �0 $�

�� 9��

� �$�

�� 9��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+ �� �&� ������� � ��9%

������9 � �� ��� 7-������� ���� �� *� ��� ��

����� ����

���-�� �%���� �� � -���� �%������ � �������� �� 2� 7�5 �� ���L��� �

�� ��������� -+�-��� E ���

�� ���! � � *� ��� � ������9�� � 9�

������9 '� ���! � ��� � � ��� ��-�� ��"���� �� ��������� �5 �

9� � �� ���� ���� �� )��5 � ��� # �� � ����� �

���� ���! � � � � ���

� ���

� � ����

� ���� ���! � � ���� �� �� ���! � � �����<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

� �� � �� � ��������� �� 8��� 5 �%���-���� ����� �� � ���! � !

����� �%� ��� ����� ���� !�� � � ���� !�� ��

1� �

$���

�� ��

!� � !2$�

��

�� ���2$�

��

!� � !� 5 �D � �

��

����

�� �� ! ��

����

!�

?�������5 �� �%�� �� �%�7���H� �� ��-���� �� "����� � �� ! 5 ��

�+��� ��� �� ��������� �� ����� ������������ �� ��� ���-����� ��

��������� � � ���� ���� � 2�������/ ������ �� ������@� ������

������� ��� ��������� �� � ����� ����� �� ����� � �� �� ���� ��� �

� � �� �� � ��� �� ��� ��� �� � ������ ���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

�%���-��� �� -���� �� ���� � �� ���� �� �� �7� � � ����

� �� ���� �� � ��� ��� ��-������ ! -����� � ���"��� E ��--� ��

�� ���� � � ����+�-��� �� �% �7� � � ���� � �� ���� �� ��

-������ �% �7� � � ���� �� ����5 ��� � ��� � � ���-��� ���

�� ����� ����+�-��� 5 � ����� � � ��-���� ������� �� ��+�� ��

$@��� ��66>��

8��� ���� � � � 5 � ��--� �� �� ������ �� �� ���� ��� �� &�

����� � �������"�-� � ! )� ��� � �� )� ��� �5 ��� ��� �� ����

���� "�� � . 7�

��� ��� � � ���� ���

��

"�� � . 7�

&�� �! � � � &��� �! �

���-� � �� ���� ������ �� ��

��#����5 � � �D "�� � "���

� �� "�� � "���

� ���� ���� � � � 5 �� ���

���� ��� �� �"�� �� �"�� ��� � �� � � )� ��� � �� )� ��� �

�������"�-� ��

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

8��� ���� �5 � �� ��H�� ��� �% �7� � � ���� �� ���� �� �� ���+

� �-��� �� "������ ��--� �%� � -� ��� ��+�� �� 8��� ������5

����� �7� �� "���� �� � � � � "�� �% �7� � � ���� � �� ����

�� � �� ! �)��� � ��� ��� �� ���� ��� ���������� + �

+ �

�����,�

����������� ���� ?�?� ��

�� �V� ������� �% �7� � � ���� �� ���� �� "������ �������

�� ��� �

��� ��� � � ���� ����

�� &� ��� �

&�� �! � � � &��� �! ��

� ���

� �� ���� � �� ��������

. ��� � � �&� �! � # �� ��� � . ����

��

. ��� � � �&� �! � # �� ��� � . ����

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

E ��� ��� � ����-������ ������� ��

;� � �. �� ����. ��� �. �� ��. ��� �. �� ����� ����

;� ������

��

�9�� �� 7�� # 7��

, ���5 �� �V� ���� ����5 � �� ������ ����U� �% �7� ������� ��

�� � ;� � 7�� # 7�� �� � �� "���� ������ �� ;��

� �� �� ������� �� ���� �� � � ����+ �� �� ���� �� �� &� �

��+�� �� 8��� ��6=<� ������ �� �+�-��� �%������� �� �� ����

������

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

������9 '��� � ��� �"

0�� � � 0�

��#

�� ��� �"

@�� � �@�

��#

�� ����

���� �� �� ������� �� !� �� !� �������"�-� �� E ��� ���

���� � � �� � 0�� � 5 ���� � �

! � @��

�� ���� � �

� � 0�� � ! � @��

�� �� ����� �� �� ���� ��� � ���������� �� �� &�

� �%

����&����

�!��� ��

���� "�� �� "�� � � ���� ��5 �� ���� ��� �� �� �� � � )� ��� � ��

)� ��� � �������"�-� �� �%�������� ;� �-�� �%�������� -���������

;� �%

����&

�D

���� �

������ ��

�����

������

���

"�� � � �� � � ���

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

)� � �%����+�-��� �� �% �7� � � ���� � �� ���� �� � ����

�% �7� �� ������� � �� �� ����%

����&

, ���5 �% �7� � � ����

�� ���� �� �%�������� �� �-��� � �%�������� -��������� �� �%

A���&

5

A��� �

������ ��

�����

������

���

�2

���� ��

�� �

������ ��

�����

����� � ������

���

��� � ������

��

���

������9 &� �� �� ������ �%������� �� �� ���� 5#��� � ����

�������� �% �7� � � ���� � �� �����

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

, ����5 �� � �� �� � � �� ���� ���� �� 7-������� *5 � ������� !

����+�-�� � -���� �%������ ��: �� �� �� ���! � � * ���� '� ��

��#���� "�� �� "�� "���:� � �� ��������� ������� ��5 � ���� ���� ��

� ���� �� "���� ������ �� �� ���� �� � ����� ������ �5 �� �������

��" � ���� -������������ �� ����� ��� � ��������� *� �� * �� � �� �

� � �D *� ���� ���� � * ���� � ��� � �� ���: �� �� �� ��-� �

!�� � �� � � �� � ���� � ��� � �� � � !�� , ���� � ��� �� ��

������ � � ! !�� 5 � ��� ��

� ���! � � *� ����� E ���� ��� -� ����

��� � * �� �� �� ��5 � ���� ���� ���! ����� �� "���� "�� �� ���! �

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

������9 �� ����� � -���� �� ���� � �� ��: �� ��

� ���! � � � � ���

�$��� �9��

��

5 ���5 � ����� � �� �� ���� �����

��--� � �%�+�-��� ������ �5 � ���� ����+�-�� � ���! � ! �%��� ��

���� �� ���! � ����� ���

�� ���! � � � � ��'

������

��

�9�� �(

� � � �� �� � �����

E ���� ��� ����� �� ���

�� ���! � � � � ��.

����

��A���/

� � � �����

�����

�����

%���� � ������

��&

������

��

��

��� �� : ���-� � � � -���� �� �� � ��� �� �� ���#���+�

8��� � �L�-� � �� �5 � �� ��H�� �%����+�-��� �� ���! � ��

� ���! ��

�44

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

�� ����� -� �� � � ��� ����� ���� !�� ������ �� ����� +� � ���

������� �%���-�� ��� ���! � �� �%������� � ���-���� ���� �� �� �� ��

�� ������ ����� ���! � � *� ������5 �D ���� � ������ � �� � ���� ��

"���� ������ �� ���� ���� �� � ���� � � ��� � �%����� ������ �5

�� � �� � ��-��� �� � -������������ �� ����� ��� �� ��������

��" �. ���

� �

�+

����

�� ���� # �� ���� 5 .���

� �

�+

����

&� �!�� # &� �!�� �

��

. ���

�� �

�+

����

�� ���� # &� �!�� � �. ���

�� ��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� � � �� � ������

E ����� � ��� � ���-���� �� ;� � �� ���� �

;��� � �. ���

� ����. ���

�� �. ���

� ��. ���

�� �. ���

� ����

,� �� � ��� �� �� � �-���5 . ���

� 5 . ���

� �� . ���

�� �� "���� �5 ������

F��-� �5 � ����-�-� � "�� . �� 5 .�

� �� . ��� �������"�-� �� )��5 �H ���

��� . �� �� . �� � � � "������ ��� ��� ��� ;��� ��� +�� ��.�� ���� �

����� �)�� + ��/������ ,�����5 ;��� �� "����5 ������ ���-� �5

� ����-�-� � "�� ;�5 �� � + � ��

, : 5 � �� � ����� ���! � � *� ������5 �� � * �� � �� ���� �� �� ��

���� �� 7-�������5 ���5 ������ F��-� �5 ����� ���! � �� "���� "��

��� ���! � �� � + � � , ���5 �� ����� � �� ����� ���� ����5 �

���� -� ���� ��� �%� � � ��-���� 7-���������

�4<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� ������� �� ������� �����.����� �� ��������

��� '� �� ��� �� ��7 �� � � � �� �� �

$ ��� �

���

���

���

���

��� ��

����

��� ���

;� � ��� ��� ��� �� ��7 �� ��� -����"���� ��-� ����������

����� ��

$ ��� �

��

&' (���

���

��� ��� �(��� ��� ���

;���� �� � � � �5 � ( � �� � ��: ��� �����"� -���+5 � �

��-��/� � �� � ��

���� '�-����75 ��� ����������� �� ���� �� ��� ��-� ���������� �

� � � � � ��� �� ��� � ���

� �� ��

��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� ������� �� ������� �����.����� �� ��������

?��5 ��������� ���- �� ��� ��-����"� ���������� �� ���� �� ���

-����"���� ��-� ���������� � ��

� ��� � � ��� ��� $ 8�� � ���

����� ����(��

;���� �� � � � � � ( � �� � ��: ��� �����"� -���+�

����� &� � � � �� �� �� � �� �+����� � � � � �! ;����

! � � ��� �� 9 ;� *�� �"� �� �+�� � ��� � ��� 3�� ����������

�� ������ ��-� �� � ��� � � �!�� � !�� ;���� ��� !�% �� ������ � ��� ��

"�����5 � ��� � � � � �� ;���� � � ��+ -���+� 0� ;���� ���

� � � ���(� ;���� ( � ����

�4=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��7 �� �! �� ������� �� �������� �

��� '7--���7 ����� �� ������ �7 � "�� �� �� ��� ���������� � ���

����� �� �� ���-��� �

�������� ��� � �� � ��- "����� � % ��� �� ��� ��� �� �� �� �

������� � -����� ���� �#����� ������� � ������� &�

:�

�� � ��� �� : � % ��� 5

��� � � �� �� �"� ������� ���������� �

������ � � � �� ��� � ������� ���������� �

E � � ����� ��� ��� ���-����� �����5 � ���5 ��� ��� : �: � � �

�� ��� ���-� � �� : �� � �� �5 � ���� �� % ���� &�

:�

�� � ��� �� : � � ��� 5

��� � � �� �� �� �#�+�� ������

�4>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��7 �� �! �� ������� �� �������� �

���� '7--���7 ����� �� �7 ��� � �-� 7--���7 �� ��� ��-����"�

���������� �

) -����"���� �� ���� � ���� � ��� � �� �� �� 7--����� �� ��� 7

���-����� ���� � ��� �� ��� � �� ;� �"�

� ���� � � ���� � � ���� � ���

?�� 7--���7 �� � � ����"�� � �� ���� � ����

� ���� � � �����

�46

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��7 �� �! �� ������� �� �������� �

����� '7--���7 ����� �� �7 ��� � �-� 7--���7 �� ��� �����������

�� ���� �

?�� ����������� �� ���� �� ���� �; �� � ��+ � � � ��� ���- ��

� �� ��� � ��� 5 � # � � � � � � ��

(�� � � �5 �� � ��� ����������� �� ���� �� ��� ����7 ���������� 5 �

��� � � �5 �� � ��� ����������� �� ���� �� ��� 3�� ���������� � &�

���� � ��� � -��� ���- ���� �;5 �� ������ �

�� � � � �� ��� �� ��� � � � ���� ����

&� ��� ����������� �� ���� �� � � �� ��� ���- ����5 ;� 7 ��� � �

�#7--����� -����"���� ���������� ��� ( �5 S��/ � $� ��66��5

������ =��

&� � � �5 � � ������� ���������� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��7 �� �! �� ������� �� �������� �

���� '7--���7 �� ��� ��"�"� �� ���� �

�� ���� �-� �+�� � ��� ���������� 5 � ���5 ;��� �� ��7

� � � �� �����5 � ���

� �� � �� � �� ����� 5 � � �5 � � ��

&� ���� � ��� � -��� ���- �+�� � ��� ���������� 5 ��� *�� � ��"�"�

�� ���� �� ��� � ��� � �� � ��� � �� ��� &�&� ;���� &�& �

����

��

�&$& ��� � ���� ��� )�# ��-�� ?�� ����� �� �� ����/�� �� ��� ���-

� ��� � ��� � �� � ��� � ' �&�&� ����

��� �-� �� ���� '� &� � � � ����"� � ��- "����� ;��� ��"�"�

�� ���� ����5 ;� 7 ��� � � )�# ��- 7--����� ���������� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��7 �� �! �� ������� �� �������� �

��� '7--���7 �� ��� �� ��7 �� ���� �

�� ���� �#-���� �� �� ����� ��-� "����� ��5 �� �� ��7

� � ���� � ��� ���

� ��������

���� �� ����75 �� ��� �� ��7 �� � � �� ��� ���- $ ����� ��� �-� �� ����

$ 5 � � �� �� �"� ��������� ���������� �

(�� ��� ���������� 5 ��� �� ���� �� ����� �� ���� �� ��7 �"� ���

-� ��� � ��"� �� 9 ��� ��� �� ��� -� �� ����������7 �� ������

���������� ����� �� �+�� �� �� ������� ���������� �7

� ������� � �-� ������ � ��-�������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��7 �� �! �� ������� �� �������� �

��� '7--���7 �� �-� �#��-� �� � "���� �

��� 8 �� � ��- "������ &� ����� � �5 � ��- "����� �� � � ��� ������ � ��� � � �� � �� �

��� � � ��� 1 ��� 7 � � � �

��� � � ����� �#��-� �� � "���� �� 8 �,�� ��6>����

������ 9 �� ;� ;�� �� �"� ������� ���������� 5 ��� � ��� ����� ��

�� ��� ���-�

���5 ;���� �� ;� ;�� �� �"� �#7--����� -����"����

���������� 5 ��� � ��� ����� �� �� ��� ���-

� ��� �.

����

���(���/���

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� (������� �� ��������

! � 3-- ���������� ;��� ��-���� � �� ! � �� ��7

$ �"� �

�$ ���"��� �� ��"� 5 " � �

�;���� ����� �� �� �+�� �� �� ��� ���#���� ���������� ;���

� #� ����� ��-������

�������� ��� ��� � ���� �� � ���� �� � � ��- "����� 3--

����������5 ;��� ��-���� ��� ��: �

!� �

��

�� � � �� � ����5 � � �� � ��

��� 5 ��� ���������� �� �!�� � !�� � ����� ��� ��������� ���������� 5 ;���

��-���� ��� � ��� �����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� (������� �� ��������

?�� ������ �� ��7 �� ���� �

$� �"�� � "�� �$ ��� � � �����

$ ���� $ ������"����� "����� �� � "� � � "�������

����

;���� �"�� � "�� ���� � �� ���

�� �3

�"�� � "�� "� � ����

��"� � �4

&� � � �5 ��� ��� �� ��� N�� ���������� 5 ;��� ��-���� ��� ���

&� ! � �� ��7 ����5 ��� 5 �� ( � �� � � ����5

� �!�� ���

�5 . �!�� ��� ��� ���

� ��� � ���

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� (������� �� ��������

(������-���5 ��� ��"�� �� ���;�� �;� ��-�� � � �

��� �!�� !�� � � ����

� ��� � ��# ��

����������� �� ���� � � ���� � ��� � ! ���� � ����� ��� 5 ��� 7

� # �5

���� � �� � ! ���� � �� ���� � � �����

& ��������5 ��� 7 � � �� � �5

!� � ���� �� ���

����� 9 ( �5 S��/ � $� ��66�� � W�� � � S��/ ��6=���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� (������� �� ��������

����������� 9 &� � � � ��� �� �� "����� � � � �� � ����/��

� ���� �� � 3�� 5 ��� .���

&�&� � ���

&�&�/

� !�

��� �

����� �

����� 9 ( �5 S��/ � $� ��66���

�����"��5 ��� �� ����� � ���������� ����� �-� ��� � �� ���-��� �

�� ��������� "����� � ��������� �����������

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� (������� �� ��������

����������� 9 ��� � � ���� � ��� � ! ���� � ������ ��: �5 ��� 7

� # �

! �� �

!�

� � �!� � � !5 � � � � �� � �5

��� ! ���� � !�

� �!�� � ! � ! ����� � ��� ����� �

����� 9 ( �5 S��/ � $� ��66�� � W�� � � S��/ ��6=���

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"��������� (� ��������

?�� �-��7 ��� ���� ;��� ��� �-��7 �� 7--����� ���������� �

��� � �"���� �� ����� ��-�5 '���� �#�� � � �� ��������/��

�� � ������9

' ����������� �� �����

' �� ��7 �� �����

2����� ��9

� �- � .���/ ����4� X?�� �� ����� � ,+������� ���

,�������� ���������� Y5 ���� 0����� 0������ 1�������

.���/ � ��� � ������ XN�� � ��� '�- �� $� #& ���� �� �

���#,�������� 2 ��- .�����Y5 ;��@ � �������

.���/ � ���� �� ����4� X0 �% ����� )������� (��-�� ���

,���������7#�� ������ ���������� Y5 2�������3 4�������� 5

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6������

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� "��������� (� �������� �

8��"��� ���� �� �� -����"���� ���������� ��� ��� �"���

������� ��������� �� ��� -����"���� ��-��

' '���� � �5 �����5 �������5 ����

' �� �� ��-�� ��� �� ��-�� � � �� -����"���� ��������� �

�� ��������� �&-���� � ��� -������ � 7���7 ����� 5 � ���

�� ������ � ��� �� ����� � � "�������

)���; -��� A�+������7 �� -���� -����"���� �+���-� � �����

���- �� � # ��-� ���� �� �7 ���������

' (� �+���-�5 ��� ���� �� ���

' '�-� ����� ��; ��� ����� ��� � �� ��-� ��; ��

� ������� �� -���� �+���-� ������ ������ �"� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� 9������

�� ���� �#��-� �� � � ��- "�����

� � ���� ��� � ���"

���������� �� ���� 9 �� ���� ��� � ��� � B ��� � ��� � �� � ���

�� ��7 �� ���� 9 $� ���� ��� � ��� �%��� ���� ��� � ���

%�� $ $ $ %��

����������� �� ���� 9

C� ��� � ?%

��

��" �&

� ? ��� ��$�

�� �

��-� � �� ���� � �� ���� 9 *� ��� � ?%

��

�" �&

� C� �����

��"�� �� -���+9 ��� ��� � ���� ���� ���� ��� �� � � �� � �

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� 9����� 8�����

&� � ;���#@ �; ��� ��� *�� � �� ��7 �� -����"���� ��-� � �

��"� �7

$� ��� �

������ ��)

���

��� ��" ��� ��� ��*

?�� ��-��/� � �� � � � ��"� �7 �� � �� ������

&� ����������� �� ���� �

C� ��� � ��

��"�� ���"��

� ��

��"�

��� �

��"��

� �� ��"�� �� �

��� ��� � �

�<4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����"���� $��-�

' ��: � ��� ����������� �� �����

& � � � 7��

� �� ��7 �� ����� �� �D� � 7�#

' ?�� �� ��7 � ��� �� ;�����

$� ��� �

��������)

���

��� ��"��� ��� ��*

� �� ����������� �� ����

C� ��� � ��

��"�

&

���"��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� �� ,�������� ����������

' � � -����"���� ��������� ���������� 5 �������&�5 �� ����

�� ���� � �� �+�����

C� ��� � ���� "��&

���"��

��� �-� ����- #"����� �� �� � �����"�#��: ��� -���+ ��

' &� �� ��7 �+��5 �� � ��� ���-

$� ��� �

��������)

��

��� ��"��� ��� ��*

��� �-� �� ���� �� �$� ����� ��� �� ��7 �� ������

�<<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�������� ���������� # �� �� ���

' ?�� ��-��/� � �� � � �� � �� �+�������7 �����-� �� �7

�� ���-� � � �� ���� ������ �� � ;� �"�

�� �$ �����

�� ����)� �

�������������*��

' ?��5 ;� �� ��� �� ����� � ��

������������� # �

��� ��� �� �� ��7 �� ������

' $��� ��� ��� ��"� ����������� �� ����� &5 ��� �� ��7

�� ����� � �J�� ��� ��-��/� � �� � � � -7 ���� � �

��� ��-� �� �� ��� � ��- "����� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�-� 8��������

' &� -� �+��5 �� ;��� ��? ��� � �

' &� ��"�� �� �+��5 �� ;��� ��

��� ��� � �&� ����

' ��� � �� �-� +� � -���+ �� � @ + � � � 5 �-�

+#��-� �� � ����- #"������ ?��

��� 5 � ?�

�� � 5����" � ��

' ��: � ��� �- � � �� � �� � $ $ $ � �� � "�5 ;���� �

����- "����� �� � � ;��� ��-� �� �� ?��

� � ?�

"�� ��� ��

�<=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����"���� '���� �#� (-��7

' �� ��7 �� �����9 �� �D� ��

� � #����

;���� ��-����

� � ��� � �� � �-� �� � ��

' �� ��79 $� ��� � $������

� � ���%��������%�

��

���

' $��-��/� � �� � �9 �� � ����

���������� �������

' &� � � �� � +� �� ;���� �5 + �� � �����5 � �� � +5 ;� ���

��� ������� � ���- �� ��� -����"���� '���� � � ;��� �� ��79

$� ��� �

$���

� +����$�

�����'

� ���� ��"��� ��� ��

+

(������ ��<>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

3� ����/�� '���� �#� ����������

' �� ��79 $� ��� � �

��

��������������

� � ���%��

�������

5 ;����

� �$� $� � ��� ��� �� ���� �

' (�� � � ���5 ����7 �� � ���� ���� ����� �� ��� �� ���

�-���� � �������7 ��� . (� ��� � ���

' (�� ��� # � � ���5 "�� �� ��� �� �+�� � �� � ���

' $��� ��� �+-��� � ��� �� ;���� � � �5 ;� �"� � ���

����7 ���������� 9

$� ��� �

��

'� �

��� ���

��

(��

&� � ;���#@ �; ��� -� � "�� �� ��� ��� ���������� ���

�� �+���

�<6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� ��7 (� ���� �� 3'? # (����� �

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

f(x)

p = 0.75

p = 1

p = 2.5

p = 5

normal

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����"���� ������� (-��7

' �� ��7 �� �����9 � �D� � &�

���&� ��

' �� ��79$� ��� �

������

���

� �� ��� ��" ��� ��� ���

�� � ���

� �� ��� ��"��� ��� ��� �

' $��-��/� � �� � �9

�� � �� �����56 ��

���������������

78��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����"���� ,+�� � ��� 8�;�� (-��7

' �� ��7 �� �����9 � �D� � 7�'#�5 ��� �� A � �

' �� ��79$� ��� �

������ ���

���

���� ��" ��� ��� ����

' $��-��/� � �� � �9�� �

A$ �����

�� ����

$ ����A������

' 0�� � � A � �5 ��� ������ �� -����"���� ��-�� 0��

A � ��� � � ��

�5 ;� �"� ������ ,+�� � ��� �� �����

���������� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

N�"���� �� ���� # (����� �

Normal

Normal Student t

Logistic Laplace

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?�� �� ����� � ,+������� ��� ,�������� ����������

' ��"����� � � ��� ��-�;��@ ��� ��@ -����-� � �

����-� � � ���� ��7 �-���� ��

' ?�� ���� � ���� ��@ -���� ����� ��� �� ����� �

�+������� � ����� �+������ ���- ��� ��� �-��7 �� ���������

���������� �

' ?�� �-��7 ��� ���� ;��� ��� �-��7 �� 7--����� ����������

� ��� � �"���� �� ����� ��-�5 '���� �#�� � � ��

��������/�� �� � ������9

� ����������� �� �����

� �� ��7 �� �����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

& ��������� # �� �� ���

' 0� � ������� ��� ���� �� ��-����"� �� ����� ;���� ��7

@�7 ���� � ��-���� � ��� �� ����� � �+������� �

' 0� �+�� ��� ��� ��� � �� ��� -����"���� ��-�;��@ ���;� �

� �� ����-��� ��� ���� �� ��� ��� �� ����� � �+�������

� �� �� "���� �� ����� ��

� ����-��� � ��� ���� � �� ������� ���-��

' � �- � .���/ ����4�

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

2�@ �����

' ) ��� ������� E � -��� � ���- ��� ��� �� � ��-

"����� � �� ��� �� �� ��� �-���9 E � � � � ��

' '�-� ����� ��������� �� ��@ -����9

�� �� ��� ����79 �� � �� ;��� ���������7 � �( E ���� � E ����

�� M�-��� ���79 E ���� � �E ��� ��� 7 � # ����"� �

4� '�������"��79 E ��� � ��� � E ���� � E ����

�� ?� ���� & "�� ��9 E �� � �� � E ��� � � ��� 7 �� � �

' '�-� �� ���� ��9

E ��� � �C ( � � � 5 �( ( � E ��� � 5C E �� � E ���� � �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?�� ?�� �� ����� � ,+�������

' $����� 9 � �� � ��- "�����C �� ��� ����������

�� ���� C �� ��� � � � �� ���9 ��� �� ���� C �� �#�� �� ����

;��� �� ���� � � � �

' ?�� ��� �������� �7������� �?�,� �

=�?� ���� � ? �� �� � �� �

' E���� -� ���9 ���#.)25 �� ����� � .)2

' .���#�#��@9 �� � F� ���

' ,+������ '�������9 ?�

�� � �����

� ?��� ���

' 2����� ���9

=�?� ���� � ���? �� � �� �� � �� � � ���

�� � �?�

�� � �����

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?�, ��� �"���� ,��������

' ��� � � ?�

�� ��� �

� ��� �� ��7 $� ��� � $� ��

����%

��

;���� � � ��� ��-��/� � �� � ��

' '� �� � � ��������� ���������� 5 ��� � ����/�� � ��-

"����� 8 � �� � �� �� ;��� �"� � ��� ���������

���������� �� ���� �( �1� � �� )

�� �

��D�

�D� ;��� -� � �

"�� �� ��( � ����

D��

��D�

�D � �&����� �� ���7 �+���

' ��: � ��� ��-����"� �� ��7 �� �����9

G ��� � �� �

� �D� �D

� �� ��� G ��� � G ��� �G ���

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

# �� �� ���

' ?�� ��� �� ����� � �+������� �� � �

=�?� ���� � � � � $ ��

;���� � � � �

��*� �� )�

��

+����

��*� �� )�

��

+��)��

� 1� � ��� � �� ��

' �����"��5 �� ��� "�� �� �� � �+��5 ��� ����G

��1�

� ���

� � �� �� ��7 �� ����� ������� � ��- "����� 8� � �

� ��� ���-

� �

��$(��1��

�( �1����(

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�-� ,+-���

' $��-� ���������� 9

� �

��C �1��

� � * �1��

;���� C �$� � * �$� �� ��� �������"��7 ��� �� ��7 �

���������� �� ���� �� � ��� ��-� ���������� � $�����

��� 8� � �-��7 ��� � ��� ��-� "����� 8

' '���� �#�9

� �2

������� $ $(�2

�������1�� �� ��

�( �1�� ��

� �7 ��� ��� �� ;���� � � ��� M���5 8� � �-��7 ����

3'? ;��� ��-���� �� ��

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,+-��� # �� �� ���

' �������9

� �'

��

��� ��

� C �1��( �

�C �1��

�( �1��

;���� ���-��� ��� �� ��-� ���������� 5 ��� ;���

��������� ������

' ,+�� � ��� 8�;��9

� �

�( �1��

���$ �����A���

�$ ���A� � $)

��

��1����

� ��A*�

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

3'? # (�����

p

lam

bda

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

24

68

10

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?�, ��� ��� ���� �

' ��� � �?� ��������� �� ��� ��� ��� �� ���-� � �� � �7 ��� �

��� � � &���&������

' ��� �( �1� � ��� )

���

����

�� �� ��� � ��� ���� ������� �� �

�� ��� ��������� �-��7 � G ��� � ��� �

��� �D� �D �� ��

��-����"� �� ������

' ?�� ���-�� ��� ��-���� � ?�, ��� ��� ��-�� � � �� � �

�+�����

=�?�� ���� � � � � $ ��

;���� � �

��*� �� )�

����

+��)����

5 1�� ��� � �

� �� � �

��,�� �)��

+��)��

��( 5 ��

��( # ��

�=4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�- �� ,�������� 2�@

' ?�� ��� �� ����� � �+������� �� ��� �- �

=�?� ���� � �� � �� $ ���

;����

�� � "� �

���

�� ��

� � "� �

������

��� �

�� �

���G�

��1�

����

�( �1����

;��� 1��� ��� � ��

��

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8�������� 2�@ ����-������

' ?�, ���; ��� ���� ����-������ �� ��� ���� ��9

=�?� ���� �

���

? �� �� � �� �

' ?�� � �� � �� ��� ����"�� � �� ��� �- �� ��� ���

�� ����� � �+������� �� ��� � ��"���� ��-�� � � � ��

=�?�� ���� �� ? �� �� � �� �

' & ���5 ;� �� ��� ��� =�?���� ���� � ? �� �� � �� �5 ���

�� �������� �� ��� ���� ��@ ���������� �� ��@ ��

' &� � �� � ��������� �����;9 � �� �� ����� -�����

�7 -�� � � ��� ���� ��� �� ���� �� ��� ���� ��

���������� 5 ��� ����� �� ��� "���� -�� � ��� ;���� �� ���

�� ��� ���� �� �� ��@ ��

�=<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?�����- � 2�@ ����-������

' ��� � � ���� ��� � ���" � ?� ����� ��� ��� ��� �� ����� ��

������� # � ���� � ��� � � �� � $ $ $ � ���

' ?�� ��� �� �������� �� ��@ �� � � � � �� �� ��� ���� ?�,

=�?���� ���� � � � �� $ ���9�� �

��� � � �� �� � �� ;���� 9�� �

���

��� � �� �

���*�

�� )�

����

+��)����

' $����� ��� �� ;� �@� ��� �- �� =�?���� ����5 ;� �"�

���

=�?���� ���� � �� � ����

����9��� �� �

����

� �� � �� $ ���

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����"���� $��-� ��

' 8 *�� ������ ��-� ����� ��� � ��� �� �� -����"����

��-� � ��- "����� ���� � � �� �����5 ;� �"�

? �� �� � �� � � � �596

���C�

���%��

� � *�

���%��

�7:8�� �� � 9��

���

��

;���� ���7 �"� ��� ��� ����"� ������� �� �� ����� �� ���

�- �� �� ��� ��@ �+����� � ��� ��� ��@5 ��� �5 �� � � ���

' ?��������5 ������ � �� ��� ����� 5 ;� �"�

9����

��

���

�����

�����

��

���� ��� � ���

��

����

����

�==

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����"���� $��-� # �� �� ���

' ?��5 ��� ���-�� ��� ��@ ����-������ ����-�

? �� �� � �� � � � �596

���C�

���%��

� � *�

���%��

�7:8���9��

;���� ��"� ��� �� �� -����"���� ��-��

' ?�� �� :�- ��� ���-�� ��"� ��� ��@ ����-������ ;����

���� ��� -����"���� ��������� ���������� � ����� �

-����"���� ��-� ���������� �

�=>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

N�� � ��� '�- �� $� #& ���� �� � ���#,�������� 2 ��-

.�����

' ?�� ���� � ���� : �� � ��� � ��� �- �� � #� ���� �� �

���#��������� � ��- "������

' ,+�� � ��� ��� ��"������ �

� X?�� �� ���� �� ��-� ��� ����7 � )������ '��� �� �

(� ��9 ?����7Y &�,5 ��� �5 �� ��

� X?�� �� ���� �� ��-� ��� ����7 � )������ '��� �� �

(� ��9 )�������� Y &�,5 ��� �5 �� ��

' ?��� ���� �� ������ ��� � ��� ��� ���# ��-� � ��-

"������

�=6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

E���� � �� ?�@

' ��-� ��� ����7

' �� "�+ ���� � ��;�� N�� �

' ,��������5 '�������5 � ���#,�������� ����������

' ,+�� �� �� ���#,�������� ����������

' ?�� 2���� ��� ���#$��-� ����������

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�- �� ���� �� � 2 ��- .�����

' �� ���� � �� �� ��������� � � ���� ��� $ $ $ � ���"

� �� ���- -�� � �� �����7 � � ��� � � �� ��� �������

� )�-���� 9 �� �� �� ������

' & ��������� �� ������� : ��� ���� � ������ -����

��"�� ��� �����7 �� �����-� � � ���������� �� �- ��

���� �� � � ��- "������

' )�-���� ��� ��� �� �� -�����7 � ���� �� �

� � ���� ����+�-���75

� ��� �� ���� -���-���5

� ��� � �-���-� "�������

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

# �� �� ���

' & ��"���� ��@ �� -7 �� � A�� ��� �7 ��� -�

��� �-��J��7��� � "��� -� �9

� �������� ����-5 �+����� 5 ����� ��� ���-�����

�� ���-C

� ;����� �� ����� � ���-�����C

� :�� � �� ��C

� �� �� �� �C �

� ������-� �� �������

' ?�� � ���� �� �� �-���� ������7 � ������-��9

� ��� ��"���� �� ��� ������� ��@5

� ��� ���������7 �� ���� ���-5

� ��� �+������ ��������

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

E����� � �� 2 ��- .�����

' ���� � ��;�� ���

� ? �� � ���Z ����� ��"� ��� ����5 ���- � � �

� ? ������Z ����� ����; ��� ����5 ���- �� �� ��

' �� "�+ �����9 � �$� !

� � ��� ����� ��� ;��� ��� ��;�� ��� �� ! ������ ���

�������"� ��� �� ��

) � ,+���-� "��� �� -��� ��@��7 �� ����� ��� ! �� ���

� � ? ��� � ? �! � � ? �D ���� � ? �D ��! � ��� ��

� #������ � �� �"� �� ���� D

) � ��--� ������� �� �� ��@ "��� ������ -@��

���;�� �"% ;��� ���� -� �

�>4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

# �� �� ���

' '�L��� � �� ����� 9

� ? ��� � ? �! � � ��� ����% � �7 ��� � ��5 �: ��75

�� � ���

� ( � �$� !

' �� "�+��7 ����� � -�-� �9

� � �$� ! ( ? ��� � ? �! �

� � �$� ! ( . (� ��� � . (� �! ��

� � �$� ! � . (� ��� � . (� �! � ( �

�� ! �

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��-� ��� ����7

' '����� � � *�� � ���� � � 0���#@ �; (������ ��� �9

��'

���

� ��� � ��� �� � �(

� �� ���

� �� ��� ���� � � �� ����

' M��B�� � ��6��� � (������ ��6<���

' � � ��-� ��� �� �� �� *�� � ���������� � ��� (������ �����

��� �9

�� ��� � �� ��� ���� � � �� ����

�><

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��-� ��� ����7 # �� �� ���

' ��-� ��� ����7 � "��7 ��� � �����"� ���� �� �7 ���������

' ��-� ��� �� �"% �� �� ��� �� ��-�� �� ��� �����5 ���7

� �� �� ��� Y�����Y �� � ��� ������

' 1� ����5 ���������� �� ���� 5 � ��� �� �- ��

��-� ��� �� � ��- "����� �����; �--������7 ���- ���

�������"� �� ����� �� ��� -��� ��

� $����� 9 ��$�� $ $ $ � �$���

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

N�� � ��� '�-

' �E�E$E?E$&� 88,2 NE $�9

� ��: � ��� ��-� ��� �� "����� ������� �� � �� � �7

�$ � ��$�� � �$

��" ;���� �$ � ��� �2�

� '�-9 �$ � �$� � $ $ $ � �$�

' &�82E.,� 88,2 NE $�9

� ��: � ��� � ��- "����� ������� �� � �� � �7

�# � ��#� � � �#

��"

;���� �# � ������� �2��

� '�-9 �# � �#� � $ $ $ � �#�

' �E0,2 NE $�9

� ��: � ��� "����� ������� �� � �� � �7 �- �

� -�� � �-

�"

;���� � - � ? �� ���

� '�-9 �- � � -� � $ $ $ � � -�

�>=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

N�� � ��� '�- # �� �� ���

' 0� �"� ��� �����;� � ��� �9

�- �$� � �$� �# �$� �$

' 8���� � �� ��� � � 9

� ?��� ��6>��

� ��� �5 0 �5 [�� � \ 3��"��� ��66=�

� �]���� ��66=�C �

� S5 ��� �5 3��"��� �������

�>>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� �� ,�������� ����������

' ��������� �� ���� � �� �+�����

C� ��� � ���� "�� $ � �"��

��� �-� ��� �� ���� � � ;���� � � ��"� �7 � � " ���

�-� -���+ ���+��

' �� ��79 $� ��� � $��������

�� � ��" ��� �� � ���

� ��� �-�

�� ���� �� �$� ����� �� ��7 �� ������

' $��-��/� � �� � �9 �� � ������

.���

%���

1��������1��1&��

�� ����� ��

1��������1��1 # � ��� ��� �� �� ��7

�� ������

' S��@�� ��6=��C ( �5 �� �� ��66���

�>6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�-� 8��������

' �� 9 ? ��� � �

' ��"�� ��9 ��� ��� � ��� ����

' � �?� ����� �� � �B ��� 7 ���� ����"� �?��

�"���"�����

' ���� � �� �� ��������� ;��� ��� -� �����������

�� �����95

! � ?�

����

� �

' (�� 7 -���+ � �+� ��5 7 "����� � �+� �� � 7 � ��-

"����� � � ?� ����� ��5 ;� �"� ���

�� � � � ?�

��� � �����" � ��

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

& ���� �� �� � ,��������

' ) 7 -����"���� ��������� ���������� ;��� -�����7

� ���� �� � ��-�� � � -�� ������7 �� -����"����

��-�5 �� S��@�� ��6=���

' ��� � �?������ �� ;��� -�����7 � ���� �� � ��-�� � � !�

)�-� ��� ��� �+������� � "�� �� �� ��� ! �+�� �

��� �(� �!� � �� ?�� �� �����; ��� � � -����"���� ��-��

' ?��5 �� �����; ��� ��� *�� � ���������� �� -�����7

� ���� �� � ��������� � ��- "����� � �� ���������5 � �� ��

��� -��� � �� ��-��

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'������� ����������

' � � ������� ;��� ���� � �� � �?� ���� ������

' $����� 9 �� ��� ��� ?� ���� ������

' � ��� ��� �B ?%

��

��"�&

� �

�" �

' '����� +#��- "����� � � ��� ��� �

�� � � �� ��� �-�

���� ��5 �-� -���+ ���+� � �-� +#��- ���������

"����� � ��� ���� ?�� � �?� ������� ;���� � � " �

' � ��� ��� �B ��� 7 �#��- "����� ��

�"���"�

��� ���

' ) 7 ��-�� � � 8� �� � � �� ��� ���������� �

' �� ��79 $ ��� � ��

�" �

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� ����� � ����������

' �� ����� � ���������� �� ��"���� $��-� � �� $��-��

' 3,$,2)�&^)?&E$ E( 2,' �? ?E ,��&8?&�)�9

� ��� � � ?� ����� �� ;��� ���� �� �$�� ��: � ! � � �� ��

�� �� ��-�� ��� �� �5 ���� ! � �"� � � � 4"�5 ���

�-� �" � ���� ��� � ��� � 4" � �4�� 4�� � 4��� ?�� 5

�!��� � ?�

�������������� �

� )��5 ��"� � � �5 ! � � �"���� ��������� ���������� 9

! �� � � � ?��� �� � � �!��� �

����� ��� ��

� � � �!�����

��� � ��

��5 ��� �-�

���� �� � �� �$� ���� �� � � ( � ��� ���������

�64

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���#,�������� ����������

' � � -����"���� ���#��������� ;��� ��-���� � � � �� �,)�

� ���������9

�,)� � ?� ����� ��

' $����� 9 �,)� � ?� ����� �� � � )?� ����� ��

' 0�� � � �� � � � ��5 ;� ;���� � � )�� ���

' &� � � ?� ����� �� � � � �� ���5 ��� � � )?� ����� ���

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�-� 8��������

' &� �� ��7 �� � � )?� ����� �� �+��5 ��� �� ��7 �� � � �,)�

�� �+�� ;���

$� ��� �

�����.

���

���/

$ ��

��,) �� ��" ��� ��,) �� ���

�� ( � �� �� ��66���

' ) 7 -��� � �� ���#��������� ���������� � �� ���#����������

' �,)$'9

? ��� � 7%�����

' �E.)2&)$�,'9

��� ��� �-� � 7�%��%�� $�

��

� �� � �-���

� ����� ���-

�6<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�-� 2�@ �����

' ��� � � )?�

����� �

� 8 � �� ��� ;��� �� ��7 $(����

� 1� ����9���� ��� � ��

� � ����( ���

� � # � # ��

� ,+������ '�������9

?%

�� � ���&

� 7%�����(�

�%���� �

�� ��(�

%���� ��

� ?�� �� ����� � ,+������� 9

?%

���� � ���� ���&

7%� � ������(�

���( �� � ��

;���� ��� �� ��7 �� 8� � ��"� �7 $(���� � ,����&��

������ �

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

$� #& ���� �� � ���#,�������� 2�@

' 87-� �9 ��� � ��

' 2�� �� ����� 9 !� ��� �� �� � � � �� �� � ��

' ��: � ! ��� � !� � $ $ $ � !�5 ��� �- �� ��� :�� � ���-� � �� �

� �� � �� ��! ����

' 8��� � .���9 � �$�

�� �� �� �� �!� � $ $ $ � !�� �$�

����

' )�-� ����� "����� � � ?� ����� �� ;��� ��-���� � � ��

� ?�� � � ���� � ���"

� ���#����������

�6=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

# �� �� ���

' 0� @ �; ! ��� � ?�

� ��� ��� ��� � �

;���

� ��� �

���

� � �� ��� �

���

��-�

�-

' �� ����� � � �"9 � �$�

�� 4�!�

' � � ��� �������7 �� ���������5 � � ?�

�����

�� �

;����

�� �

����

4��� � ��� �

�������

4�4����

�6>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?�� N�� �

' �E�E$E?E$&� 88,2 NE $�9

�$ �$�

�� �� ��%�� ��� � � ������( �2�&

' &�82E.,� 88,2 NE $�9

�# �

����

�� ��)

�� ��� � �� � ������( �2� �2

� � ��� � ��� ���( �. �*

' �E0,2 NE $�9

�- �

����

��7��%����'� ���� +��

� ��� $ ����� ���

� � ���

;���� 2 � . �� -�����7 � ���� 2��� �� �"%5 8 � �� ���5 �

�� ���

�����

��� �����

������

�66

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�- �� ���#$��-� 2.% & ��� �� �� ���#$��-�5 ;� �"� ���

����� ���- ��� �5 �� �� ������9

�- �

����

�� 7�/�� �����'� � ��� ������� �� ���'�� ��� ��� �

�# �

����

��7�/�� �����'� � ��� ��������

��'�� � ��� ����� ��

�$ �

����

�� 7�/�� ������ ��� ������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� )������� � ,�������� ����������

' 0�7 �� ;� ��� �� ������ �����O

� 2���������� ����� ��� �������7

� ��"��� �� ����� ���"��� ��"��� �� ��@ ��� ��� �

� ��

� )������� �� �+�� �5 ��������/� � ����� ������� � ���*���

� (�� �-� � �� - ��� ������- ��

' ?�� ���� �+-� � ;�� �� ������ ��� ������� �

����� 0 �% ������� ;���� ��� ��� ������� ��� ����� �

��� �+�� � �� �� �� ��������� ���������� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(�� )�������

' ��� �" � ���� ��� � ��� �� ��� ��� "����� �� ����

' ��: � �������� � �� �� -��� � � �" � ;� ��� ���

�"

� �@��@�� �@��"

;����$�

��@� � @ � 9 �8�

' ,�� ��-�� � � @� �� ������� � "��;�� ��� �#�� �� � ��

��� � �� �������� �� ���� ������

' N���� ������� -�� �� ��A��� ��� ��� ��� ��� �� �

������ � ��� ���� �� �� ����� �� �5 ��� �����

� ��� ���� � �� � � @�

� ;���#����� ��� ��� �������

' $����� �� ��� ��� �������-� � $���@� � 9 �8� � �-���-�

����� ��� X���� ������� Y �������-� ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �� ������ ��� ������� O

' ��� � � ��� �� � �� �� ��� �� �� ��� :�� � �����"� � ������ )

������� � � �� �� �� ��� �������� ��9

� �� � �!��9 (�� 7 ���� * * � 5 ;� �"�$��0 � ��� ���� � �� � � 9$

��0 ��

� "#����#9 ��� �� � � � ���� ��� &� * � �� ������

����� ;��� �* � � +5 �"� � ���� � � ���� � ��

������"

�� ��� � ���

� �

������"

�� ��� � ���

��� �"��7

* � ��5 ��� ;� -�� �"� @�� � @��

� $�������!#9 (�� 7 ���� * * � ;��� �* � � +5 ���

�"��� �

��� � � �����

��� �� � � � �* ;����

� � �� � ��+� ?�� ;� �"����0

� ��� ���� � �� � � �.�

��0��������

��0����"

���/

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

2����"� )�������

' ?�� ��"� ��� ������� �� ��� �#�� �� � �� ��� �

�������� $ $ $ � ��� � 9�8�

9 ����

9 ���� � $ $ $ � 9 ����

' '�-��� � ����� �5 ��� �� ��� ������� �

' �� ���� 4 � ���� ��@ ��5 ��5 � �� ;��� -� ? ���� � �

� "�� �� . (� ���� � �� ���� ��� � � �� �� � ��: � ��� ��@

-���� 9 ���� � ���� �� � �� $ � ����

' $�; ����� ���� ��-� 7 � ���� �� � ��� ��� � ��@ ��5

���5 ��5 � �� � ��� ���� ��@ � 8 � �� � ��� �� ����

��� ���� * �� ��� � �� ��� ��@ �������� ��� � ����"�

��� 9$

��0 ��

� 9���� � ���� �� � �� $ � �����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

2����"� )������� # �� �� ���

' N���� ���0

� ��� �������� ��� �� �

� 9��� � ���

9 ���� � 9����� � 9����

9 ���� � 9����� � 9���� � 9�����

��� X � � ������Y � �� �� ��:�� � �� ��� ��@ �"�

7--����� ���������� �

' ?�� X�� ��� �7Y �������7 � �� �� ��:�� �����

�.�

��0��������

��0��� ��/

� � ��� ���� �� �

� 9��� � ���

9����

9���� � 9����

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

2����"� )������� # �� �� ���

' M� �����0

� ��� �������� ��� �� � �� �.�

��0��������

��0��� ��/

' M�;�"��5 �� � �� ��; ��� ��� X7--���7Y �������7 �

��:�� ��� ��� ������� ���-��� �� ���� ��� �+-��� ���

�� ;���� � ��� �������� �� � � � ��� �������� �� � � �� �

���������;�� �� ��; ��� � ��� �� 9 ���� � 9 ���� � ���

� ��� �������� ��� �� � � � ��� �������� ��� �� �

� 7--���7 � ��:���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��"�� ��#N�� )�������

' ?�� ������� ���-�� � ��� � �������� $ $ $ � ��� � ��9�8�

;���� �" � ���� � ��� �� ��� "����� �� ;����� ��� �� ��

�� � � � ��� ���� ������� � ��:���

' ?� �����-� � ���� ;����� ��5 ;� -� �-�/� ��� �����;� �

������� �� �� ����

?�

���� �� � � �8 � �(��"� ���� �� � � �8 � �(���

;���� ��� ;�����#-���+� � �-�� �� �� �����"� ��: ����

��B��� ���� � ;��� ������ �� � � ����� � �� /��� 7����

�� �? ���� � ��� �8 � �(�

?�

�8 � �(��� ���� ���� 8�

. (� �8�

5 ��� � � �� �� � �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

& ��� ��"�� �� 8�� ����� (��O

' ?�� ����� ������� ���-�� ��� � ��� ��"�� �� ��� �����

��:� ��� ����� ��������� �� ��� ������� 9

� � � ������5

� 7--���75 �

� �� ��� �7�

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 �% ����� ����-������ (��-��

' 8����"� � ��� ����� ��� �7 0 � ������5 �� ��� ���

�+������� �� ���1 �7

:2���� 8 � ? ����1� �?�� $ �� ��8�

?��� ��8�

� ��� �+������� �� ��� ������� �� 81 �7

:2�8�8 � ? �81� �?�8 $ �� ��8�

?��� ��8�

?�� �+���7 ��"� ��� ,���� �� ���- �� 8�

' 8���� �� � ��- �7-� � �� ����� � ��� -�@�� � :2���� 8

� ��� � � � ��� @ �� ��� ��B��� ��

9 ���� � ? ����1� �? ���� � :2 ���� 8 �? ���� ��� ��@

���-��-�

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

# �� �� ���

' (�� ��� ������� �7-� � 85 �� ��@ ���-��- � ��"� �7

9 �8� � 9 �$�

����� � :2 �8�8 �? �8�

' &� � ����� ���������;�� �� ��; 9 ���� � 345��������2(��

/�����2(��

9 �8� � 345�(�����2(��

/�����2(�� �

' 0 � ������ ��-���� � ��� ������� �� ����� �� � ��"����

��� � � �� � ��� � ��� �����;� � ���-��9

@� � :2 ���� 8 � ? ����

' )�-� � ������� ����� �� @ ��� ��� � �� �� ��-� 7

;����5 ��� ��-���� � � �� ��-����� �� �

@ � :2�8�8 �? �8�

' (�� � � �� �� � �� �� � �����7 �� ��; ��� @ �$�

��@�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����"���� $��-�

' &� ��� � �� �����; -����"���� ��-�5 ;� �"� ��� 0 �%

������� -����� ������ �� ��� ��"�� �� -������

' '�-� ���������;�� �������� 7���� ��� �����9

?

872(

� ���

��( �����(

�$ �� � ���(�

?

��72(

� ���

��( �����(

�$ ��� � ����(�

' ?�� �� �����; ��� @ � ���( � @� � ����( ;���� � �����7

����"�� � �� ��� ��"�� �� -������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

'�-� $����� � )�-����

' '����� � �?� �������� � � ��� �� � ��"�

' )�-� �� ��7 �� ����� �� �+���

' ��: �

8 � �� � $ $ $ � �� �

���

� � "�

;���� � ��� �- �� ��������� ��@� 0� @ �; ���

8 � ?�

"�� ��� ��

' �� ��� �7 �( � "� �$�

�� �� � ��

( � "� �$�

���� ���

' ��: � ��� ��� ,�������� �7

=� �D� �� �

��#����� ��� ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?;� ���� ��--

' ��� � � ?� ����� ��� ?�� ��� � � � � �5 ��� "�����

���( � ���� 8�"

� ��������� ���������� ;��� ��� -�

�� �����5 ����5 ���( � ?�

���( ����( � ��

� ;����

���(��

���$�

�� ���"

5 ���( ��� ��� ���(

���( ��(

�� � �

��� � ���� ���( �$�

�� ��� � ��

( �$�

��� ��

' ��� � �?� �������� � �-� �� ����� ��� �+��� �� ��

�� ��7 �� ����� ����� ��� = �� ��� ��� �� ����� ��: ��

��"� � ������ ;��� 8� ?��

:2 ���� 8 � �� � �9��(���(�� ���(�

*( ���

� ���=� �H� �� ���(H� �H

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 �% )������� ��� ,��������

' ��� � �?� �������� � �-� �� ����� ��� �+��� �� ��

�� ��7 �� ����� � �&� ���� # � ����� ?�� 0 �% �����

������� ���-�� � �� �+�����

@� � ��&� ��� 9��(���(

' ?�� ����� �--������7 �����; ���- ��� ���"��� ��--9

@� � :2 ���� 8 �? ����

� �9��(���(

*( ���� �

���� �� ��( � �(H�=� �H� �H

� �9��(���(

*( �����&� ���*( ���

� ��&� ��� 9��(���(

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8 *��% ,+-���

' 8 *�� ������ �+-��� �� �������� ��� ����� ������� �

' & ���� � �� �� � �� ��� � � ���� ;��� ��@ ������ ��� �7

"����� �" � ���� � ���� ;���� ��� �� ������ � ��� 8�.� ��

��� �"�� ����:�� ��-� ����/� �

' ?�� ���-��� ��"�� �� ��������5 1�5 �� -����� #������ �

��"� �7 Q�� ���� ��� "�� �� -���+R � ��� ���-��� -�

"����� 1�" �� -����� � � ��"� �7

������ ���%� ���� ����� ���� �%��� �%%�� %%�� %��� ����

' ?�� ������ � ������� �" � ��"� �7

����� ����� ���� ���� ���� ���� �������������� ���� �

�+����� � -����� 5 ;��� ���� ����� ���� �� ���� -����� �

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

3��� �� )�������

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Percentage of Allocation

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Line

of B

usin

ess

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� ���� �� #�����������

K2� ��� ��� ����� � ���+�+��� � (8'9 ���� ��� ����� �+���

�7���,��+���� ��� ����� ����� ���� ������ ��� ������ :;����)� ��

-����)� �������3 ���� ���� � ����� �� ��� <:K

�������� � ��6>4�� ,+�� �������7 � ������ �������

�������� ) : ��� ���� �� ���� � ��� � �� �� �� �+�� ����� # ��

�#�+�� ����� # ��

������� � �������

� ���� � ����

��� �� ���-����� � �� ��� � ��� ) � : ��� ���� �� ���� ��� � � ��

�� �� �+�� ����� ��������� ������ ��

� ���� ��� ��

��� �� : ��� ���-����� � �� � �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� ���� �� #�����������

������ �� ���� �� �� �� � � � ��� �� ���� ���� � ���� )

� : ��� ���� �� �� ��; ��� ������-� � ���- � : ��� �+�� �����

���� ��� ) � ��� ����� �� � ��; ������ ������-� � ���-

�#�+�� ����� ���� ���

& ��� :�� ��5 ��� ���� �� � ������ � ����- � ���� � ���5 ;���� � ���

��� � ��5 ��� ����� ���� ��:�

���� � ��� � ������� � �����

;���� ��� ���-����� �� ��� � �� � ��� � ����- ���-����� �

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� ���� �� #�����������

N�� �+�� �������7 ������� ��� ������ ��������� �������� ���� )�

"������� &� ���� � ��� � ���� �� �� �#�+�� ����� "�����5 ��� 5

��� �� � �� �5 ������ �� � ������ �� �

������ & ��� ��� ��5 ��� �� ��� ���- �� �#�+�� �����

��� ���� �� �

8� � ( � 5�� � � ��� � � �6 � � � �� � ��

��� �-� ��� � �� � ���� �� �� � ��� �� "�����5 � �-� �� � � (5 5

� �� ) � ��� �� ��� ���- �� � : ��� �+�� ����� ��� ���� �� �

8� � ( � 5�� � ���� � � �� �� �

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� ���� �� #�����������

�������� ) �#�+�� ����� ���� �� ��� � �� � �� �� ��

+#�+�� ����� �;���� + � �� ��

���� � ����

� �!�� � !���

��� �-� +#�+�� ����� ���� �� �!�� � !���

����� ?���� �� �-� �#�+�� ����� ���� �� ;���� �� ��

+#�+�� �����5 �� �"� � � �#�+�� ������

) -� ��� �� �7 )����5 K�� �.��� �7���,��+�� ������� � � �7���� ��

���� ��������K � ��� �� ���� 5 � ;���5 �� �� (� ����% ������-�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#��� �� �5�5�5 ���

��� � �� ��� � ��- "������

�������� !�� !�� � �� �� �� -�+���� �� ������ "����� �������� �7

� �� � � �7 ��5 ��� �� � � �5 � ��� � �� ���� �� "��� � � ���5

������ � � ���� � �� � � ���� � ,� Z

����� � ���� � ,������ � ���� � ,�

�5 ��� �� � �� �5���� � ��� � ,� � ���� � ��� � ,�

��� �� �5 ��5 ��5��� � ��� �� ,�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����������� �� ������� .������

,+�� �������7 ��� ����� � ����� �������7� � ��� � �������� �

M� ��6�>� 9 ,"� � ��� � �� �� ����� � ����� ����� �� ��� �� ������

�� � � �� # # � � � � � � � � �5

B ������� ���� � �

����!��� %������ &� ��� � �� �� � ����� ����� �"� �5 ���

B ��� � ��� � �� � �� � � ���������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����������� �� ������� .������

�����"��5 ��: � "�� � �� � ���� � ������"��75 "�� � "�"�����5

� � ��

B � �+���7 + �� ��� � �� ������Z����#�����"������

Q�� �� �� �� ������R

���$� "� ������ -�� �� ����.�� %/�/��� "� ���������/ �� � "�$��� � ��������� ����� ���� ��!�

" ��� �������� ���'����

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� ���

� ������ ���������� ��� �� �������

���� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���

?�� ���� ���� � �� ���7 ���� �� �� � ��� �� (������ ���

���� �� ���% ;��� ��"� -��� ��9 ��� ��B��� �� ���;��

���-� � �� (������ ��� � � �7 ��� ���� �� �� ���������

?���� �� �� ����� � : ����7 - 7 -����"���� ���������� ;���

��� -� -��� � ���������� � & ����5 ��� �� � �� �� �;�

�� �� ��� ���%5 � ��� I � ��� ��C �7 ������ ��-������ 5 ;� �� ���

����� � �������������

� � I� ������ �����

� � � � ��

� ��"���� ��� ;��� -��� � �� *�� �� � ���

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���

& ��� ��"���� ��5 ��� (������ �� ������ ��� �� �� �� �� ���

���"���� ���% �� ��� � ��- ������ � � ���� ��� ;��� -��� �

���% �� � ��5 ����

����� � ����� � �� � � � � � � �� �

'������7 ��@� �5 ������ ��� � ��� �� ���������7 ����������

� �� �� � ��- "������

���� �� ����75 ��� ��� ��� � �� �� � �"���� ���%C ��� (������

��� ������ ��� � ��� �� �� �� �� ��� �#��-� �� � ����% ��

��� � ��- "����� � ���� � ��� ��� � �� -��� � ���%�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� �������

0���� ����� � � �7 � � ;7 �� �� � ���� �� �5 ����� �� � : ����7

-7 ;7 �� �� ���� �� �_

& ��� ������5 ;� ��"��; �-� �������� �� ���� �� ��5 -��7

��� �����"� ���� � ���� �� �� �81��

���� ������

����� �� ����� � � ���� � �

���� ���� �����"��7

��� ��-� ��� ����7

� �� � ���- ��� ;�@�� �� ��� ��� ��� ��������� ���������

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0� ���. :������ (���

?�� �� ���� �� �����"� ���� � ���� �� �� � �������� �7

���- ��6��� � ��: �� �����;9 � � ������ ��� � �� �� ��

�����"��7 ���� � ���� �� � �81� � ����� ��

������ ��� � � ������ �����

� ������ ��� � ������������

��� �� ��� �� � � �

,+�����9 ���"� ��� ����"�� �� -� ��� �� ��"��

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ��� � ����

N��� ��� � �"� �� ������ ���- � �� �� ���"��� � ����� �

;��� �� �:� @ � �� � � �� ���- ���5 � �@ �� ���� ����

��� /� �� ��� � ������ ��� ��� �"� � K���� � � ��"�"��K ����� ��

� �� ��� �"� � � ����/�� � �� � �����;���5 ;��� � � � ��� ���

�����5 � ��� ��� -����� � 4 ��� ��� � �

��� � �-� ��� ��� /�% �� � ���� �� ��

?�� ����� � ��� �7 ��� � ���� � �� ������ ��� � � �� � ��

;���� ��� �� � /��� � /��@

�� � /��� � /��@

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ��� � ����

& ����� �� ���"� ��� ���� ��� � 81�5 �� �L�� �� ��� ��� ���

7 @ � ��� �� � �5

����� � ��� �� � �� � ���/� � �� /� � �� /� � �

� ������ � ���

� ������ � ����

� ����� � ������� � ��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������;���� �� 0:(

� � 81� ��5 � � �7 ��5

����� � ����� � �� � ����� � �� ���� ��� �� ��� �� � � �

��5 ����"�� ��75 �� � � �7 ��5

����� � ����� � �� � ����� � �� ���� ��� �� ��� �� � �

����� 9 ��"��� � ���� ��� �7 ����� � �� �;��� �� ��� ���

����� � �� �� �� 7����

����� � ��� �� � ��

����� � ��

� ����� � ����� � ��

� ����� � ��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������;���� �� 0:(

���� ��� � 81� ��5 � � �7 ��5 �$������ $������ � 81� ��� 7

� #������ � �� ���� $� � $��

����� �@�����9 & ����5

���$����� � ��� $����� � ��

� ����� � $��� ����� �� � $��� ����

� ����� � $��� ��������� � $��� ����

� ���$����� � �����$����� � ���

;���� ���"� ��� �� ��� ������

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������;���� �� 0:(

&� �� � �� �� 81� ��� ��"���� �� � � � ��

��"���� �� �

������

���������������� � � ���� ���

������

������

������ � � ������ �����

������ � �

��� �� � 81� ��5 � � �7 ��5

����$������ $����� � �

���� ��� 7 � #������ � �� ���� $� � $� �� � � 5 ���"����

��� �+������� �+���

,+�����9 ���"� ��� ����� ������

�44

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� ��� �� � � 0:(

) � ��� �" �� � 81� ;��� �����5 ���� ���� ��� � 81�5 � ��

����� � ��� �� � �� � ����� � ������ ���

� ����� � ������� � ��

���� ��� �� ��� �� � � �

N7 "����� �� ��������/��� �4�5 ;� ������ ��� ��"� 7 �" �5

����$����� $���� � �

���� ��� 7 � #������ � �� ���� $� � $��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0:( �� 6��& ��������

��� � �� �� ���� ��� ���

������ �

%�

%��%��� � �

& ������� �7 ��� ��; ��� ��� 7 �� � ������ ���

� ��� � � � ����� �� �

������� ��� � ���������������������

��� � �� � ���� �� � "���� �� �5 ����

����� � � � ������������5 � � � ��

�4<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0:( �� 6��& ��������

M� ��5 �� � � 81�5

� ������� ������ �� �

��������������������������������������� � �

� ��� ��� � ���� �� �� �-���� � ������-�� � ������

?�� ����� ��-� ���� ��� ����-����� �� ���� 5 ���� ��� �� ����

��� ���

��5�� 5�� � ��(�� 5�� � ��5�� (�� � ��(�� (�� � � ��� �� (� � 5�� (� � 5�

&� ��� ��@ �� � �� �� 81� ��� ;� �"�

� ���� � ��� � �� � � ��� � �� � �� ��� 7 � �

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� ����� 0:(

Q,+�R ��� � �; �� ���� ��� ����� �� � ;���� �� � �;�#��� �

���������� � � � �� � �5 � � �� �� '��; ��� � ��� ����� ��

�� � �� �� 81� � � �"���� �� � �

Q,+�R '��; ��� �� ������� �� � � ��� �;� 81� ��@ �� � ��

��� ���7 �� �����7 � ���� �� ��

Q,+4R '����� ��� ������� �� � � ��� �� � �� �� ��

� ���� �� �C ���"� ��� � � �� 81�� 3�"� 8 � � ��� ��5 �� 8

� 8� 81�O

�4=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� ����� 0:(

Q,+�R )�-� ��� � � 81� � ��� �� �� � ���� �� � "����

�� �� ?�� 5 ��; ���

��� ������ � ��

� � � � � ��� ������ ��� � �

��� ������ ��� � � � ��� ������ � ��

� � � �

���� ��� �� � � � �

�4>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �������� � ���� �������

��� =� � = ������ � ��� ��-�#� ���#���� �"% �� - �� �� �

� �� �� ;��� �� �� "5 �������"��7�

&� � ����7 �-�� ��� =� � = �� � ���� �� �

N ? ��� �7������ �� ����� ����� � ��-������ � �� "� �� ��

����� �� ����-�

1����� 9 � ��� �-����7� � �-���� � ����� ��� ��� � �� ��

��-� 7 O

��� � �� ��� ����� � ���5 �-�� �� �� �����-� ����5 ��� �-������7��46

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �������� � ���� �������

0� �+-� �9

*�� �#���� �����(� ��� �

���

����=� � �� = � �

��#��"�"�� �����

(� ��� �

���

����=� � � �� = � �

;���;% �� ��

(�� ����

�����=� � �� = � �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� <��� ��� �����

&� =� � = �� @ �; �� �� 81� ���

���=� � �� = � � � ���=� � � ���= � �

� ���=�� � �� =� � �

� ���

(� ��� � (�� ���

;���� ��� ��������� K+K � ����� ��� ��� ������� �� � �� ���7

� ��� ��-����� � ��� ��� � ���� �� �� �-���� �

?�� � ���� �� �� �-���� � ���#���-�� ��� -�� � ��

���-��- (� ��� ;�� ��� ��-� � � ������-� �� 81��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �� � ��.�.�� �����

&� =� � = �� @ �; �� �� 81� ���

���=� � � �� = � �

� ���=� � � � ���= � � � ���=� � �� = � �

� ���=� � � � ���= � � � ���=�� � �� =� � �

� ���=�� � � �� =� � �

� ���

(� ��� � (�� ���

?�� � ���� �� �� �-���� �"��#���-�� ��� -�� � ��

���-��- (� ��� ;�� ��� ��-� � � ������-� �� 81��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 7���7& � ��

&� =� � = �� @ �; �� �� 81� ���

���=� � �� = � � � ���=� � � � ���=� � �� = � �

� ���=� � � � ���=�� � �� =� � �

� ���=�� � �� =� � �

� ���

(�� � (���

?�� � ���� �� �� �-���� �� �� �-������ ���7 ���� � ���

;���;% �� �� �

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������������� ����

?�� $������#0������ -���� ��� ����� � � �� �� ������� ��� ��

-����� ������ � �#��� ��@�" -����9

State 0 :

both spouses

alive

State 0 :

both spouses

alive

State 0 :

both spouses

alive

State 1 :

husband dead

State 2 :

wife dead

State 3 :

both spouses dead

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������������� ����

���� � � " � � ��� �� ����� � ���������7 ��� ��� -����� ������ �

� ��� � � ��-� � " 5 ��"� ��� �� ; � ��� � � ��-� �

(�� � �� �5 ����� �� �� ���� �� ������ �� �� ���� �����������

�������

�� ����

���� � � " �

"

%%'���� � � '�����

��� ���� ��

� ���

���� � � " � � ���� �" � ��" �

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������������� ����

0� � ;����

���� �� � � " �� � ���� �� ������ �� � � " ��

� ���� �� ��"

� � ����� �� � ���� ���" �#

� ��" ��

;�� �� �� �����; ����� � " � � �

%% ����� �� �� � ��

���� �� � ���� ��

���� �� ��

& "�@� � ��� ��� ��7 �� ����� ���� �� �� � �5 ;� : �

���� �� �� � ���

�� ��

��

"����J� � ����J�#

�J�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������������� ����

'�-����75

���� �� �� � ���

�� ��

��

����J��J�

���� �� �� � ���

�� ��

��

����J��J�

���� �� �� � �

(� ��75 ��� � � �� �5

���� �� �� �� ��

��

���� �� J�����J�����J� ���J� � � � � �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������������� ����

?�� *�� � ��"�"� �� ���� �� �=�� = � � ��"� �7

���=� � �� = � �

���� ������ �� � ������ ������ �� �� �� � � � � ��

������ �� � ������ ������ �� �� �� � � � # �

?�� -��� � ��"�"� �� ���� �� =� � = �� �������"��7 ��"�

�7

���=� � � � ������ �� � ������ ��

���= � � � ������ �� � ������ ��

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0:( � �� 9������������� ����

$������ ��6>6� ��;�� ���5 � ��� -����5

��� ��� � ��� � ��� � ���

( =� � = �� 81��

���� ��� � ��� � ��� � ���

� =� � = �� � ���� �� �

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0����

$������% ����� � ��� � ��� �����;� � ���-� �9 ��� ��� � ��

��-����%

% ����=� � ��= � � �

�++++++++�++++++++�7

7���

�����������������������������

�������������������

�� � � � � ��

77���

�����������������������������

�������������������

�� � � � # ��

� �� ��; �7 ���������;�� ��� ������ �������� ��� �� �

�;7 � # ����"� �� ��� � ��� � ��� � ���5 ;���� �� " ���

;�� ��� � ��� � ��� � ����

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0����

?��������5 � �� ���= � � � �5 ;� ���

��� � ��� :�� �� ��� ��� � ������7

���=� � ��= � � � ���=� � ��= � � � ���=� � ��

���� ��� 7 �� � � ��5 � ��� =� � = �� 81�C ���� ;���� �

��� ��� � ��5 ��� ������7

���=� � ��= � � � ���=� � ��

���� ��� 7 �� � � ��5 ;�� �� �� �����; ��� =� � = ��

� ���� �� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������������� ����

?��� ��� �-���� 9 � � ��%��5 �@��- ������� �� �

N���� $&' ��5 ���� ����� �� -������7 �� �� ��� ���-

���� � �� � ������

� � � ��� ��� -�

� �� � �� � ��� ��

� � � �� � ��� ;�-�

&� ��- ���� �� ������ ���5 ��� � ��5

���� � � �� � �������� ���� � � �� � ��������

���� � � �� � ����� �� ���� � � �� � ����� ���

;���� ��� � � � ��� � ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������������� ����

0� ���1��� � �� � � ���-������7 �� 6 ��� -����� -�

-��� � ��� � � ���-������7 �� �� ��� -����� ;�-�

-��� � %� � �"��-������7 �� � ��� ;���;

-��� � �%� � �"��-������7 �� �� ��� ;���;��

( =� � = �� 81�

�������-9 ��� ���� �� ���� � ���@ � ��� �"��-������7 �

"��7 ���� � ��� -�-� �5 ��� ������ �"�� ��-�� ?��������5

�-�#��@�" -���� ����� �� -��� ��������� ��� ������� -���

�� �� �� :�����

�<4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�������� ���� � �� 9������������� ����

?�� �� � ��� ���-��- (����

�� � ��"� �7

(����

�� � ���8��8���

������ �������� ����8���

��

�������� �����������

&� � ���7 �� ���

����A� � � ���

��� � ����� �

9�

�� � �����9

�J�

���

��� � ����� �

9�

�� � ��� �9

�J�

� ���

��� � �����

�� �

��

�� ��

����� � �����

��� � �����

�� �

��

�� ��

� ��� � � ���

��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

AGE x=y

WIDO

W’S P

ENSIO

N

20 40 60 80 100

01

23

45

6

AGE y=x+5

WIDO

W’S P

ENSIO

N

20 40 60 80 100

01

23

45

6

independencemaximumminimumMarkov

AGE y=x-5

WIDO

W’S P

ENSIO

N

20 40 60 80 100

01

23

45

6(����� ��9 ��-���� � (�� � ��� $������#0������ -����

�<<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6 ��� ��� 0:(

��� � �� ���� ��� -��� ������ ����� � � �� �� � �� ;��� ��� �

��� � �$� $�

��� � �@� � ��� � �"��� "��� � �� � ��: �

K�+ � � �"��� "��� � ���"������"���

� + � �K�+ � � K�

+ � � 1+ �

) ��� ��� 81� ����� ������

����� � ��� � �� � ��

�� � ��� � �� ����������" ��

� ��� �� ��� ��� � ������7 �� ��� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6 ��� ��� 0:(

���;+ �+ � �� ������ + � ;����

�+�- � � � ���"�� "-��� ���"�� "-���

�� �"�� "��� �"-�� "-��

��� <+ �� ��� ������ �� ��� �� ��� �� ������� -� �-�/���

������-

����

�� � ;+ ��;� +��

� �;+ � ��� � ��

;���� ;� + � �� ��� � ���-�� �� � + �

�<=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6 ��� ��� 0:(

?�� ��� ������-+ � �� <+ �;+ ��;� +��

� <+ � ;+ �

(�� ���� -��� �/�5

B �-+ � � ���

��B �<�� � �H��� �� ��;� + ��

;���� ��� ;����� H��� �� ��;� + � � ��� ���������7 ��� <+ �

�+���7 �� � �����"� ���-� ��

�<>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �� �� �%�"&

)�),%9 �+�� � ��� �� ����:���7 ���������� �� ��� �����-� �

�� � ��"���� ���- ��� �;7��% ��� � ���- � "�������

�+�� ��

01-- #0#2

*�� ����� �����

�� 3�� �4������ �4������

*��� ��4������ ��4������

*�"��� ��4������ �4������

��" 3�� ��4������ ��4������

*�( �4���4������ ���4������

,���� 5 �4������ �4������

-�" 6�$� ��4������ ��4������

�<6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �� �� �%�"&

0� ��� 1� � �����5 1J � ����� 19 � �%%��5 �� �� �:� ��7 �����"��

4

6

8

1012

14

LogLOSS

4

6

8

10

12

LogALAE

00.0

20.0

40.0

60.0

8D

ensity function

LogLOSS

Lo

gA

LA

E

4 6 8 10 12 14

46

81

01

2

7550

25

(����� �49 S�� �� ���-��� �� ��� ��"���� ���������7 �� ��7 �� �#

��� ��� ������E''�5����)�),��5 �������� ;��� �� ���� �����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

( ���� � �� ���� �����

��� � �� ���� ��� �� �� ����7 � �����7 ;��� � ��-����

�������7 � � ����% ���� ��� ;�

)�-� � ����� ��� � �� �+�� �5 ��� ��� ����% �7-� � ���

��"� ����/��� �� ��E''5)�),� � �������� �7

���E''5)�),� ���� � �� �E'' � ;�

�E''�; � �E''#;

�E'' )�), �� �E'' � ;

?�� ���� ���-��- ����� � �� ��� ��� �� �� ����7 �

� L� �� � ����E''5)�),�

;���� L � ��� �-��� �� �������5 � � �� � ��� �+������ ���-

�-��� ��� �����7�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

( ���� � �� ���� �����

� � ����-����� � ���

?����E''�5)�),�� � ?����E''5)�),�

���� ���� � ��� 81��

��� � ���� �� ��5 ?����E''�5)�),�� � ���-��� �7

�?����E''��)�),�� �

�= �

"���

"����

���E''��)�),���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

( ���� � �� ���� �����

��� ��� ���� �� �� �+����� �7 ��� ��

�?����E''5)�),� �

�=

"���

���E''��)�),���

��� ������� ���� �� ��5 ����

�?����E''5)�),� �

�=

"���

��

�E''�� 1����

� 1����E''����

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9������� ���� ������

?�� �����;� � "��� �"� ��� ���� ��5 ��� ��B��� � ���� ��� 9

� ��4��� ��4��� ���4���

��"� � ��4�������� ��4�������� ��4��������

"� � ��4�������� ��4�������� ��4��������

������ ��4�������� ��4�������� ��4��������

� ���4��� �4���4���

��"� � �4�������� ��������

"� � �4�������� ��������

������ �4�������� ��������

( ��� ��� -������ � ����� ����� ���- ��� � ���� �� ��

�7������5 ;���� ��� ��-� � ���� ����+�-��� � ��� �� ��"��"�����

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� #� �� �� 0:(

?�� ��"���� ���� �� 81� � ��� �� ����/�� �� ������

��-� �� � �"��� ;7�

8��;�� 81�9 � � ���� � ��� � �� �� �� ���;�� 81� �� ��

� �� �� 81� ��� �� � �� ��

�� �� 81�9 � � �� �� �� �� ���7 81� �� ��� 7 � # ����"�

��� ��� ��� � �� � ��� 7 ��*�� � ��� * ��� �� � ��5���:

���� ��

������ �� 81�

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� #� �� �� 0:(

� �81�( � ���;�� 81�5 ��� ��� ��"��� �-������� � ��

������7 �����

��-����"� 81�9 � � �� �� �� ��-����"� 81� �� �$���

�� ��� ���

�� 81� ��� � � �� �� � ��

8��"���� � � ��-����"� 81�5

�.

����

��� �

/�

� �.

����

�� � /

��� 7 � � �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� #� �� �� 0:(

� � �� �� �� �����"��7 ��;�� ���� � ���� �� � �B)MK5 � �����

;��

B �� � � � B ��� � � �

����

B ��� � �� � � � � �

� � �� �� �� �����"��7 ����� ���� � ���� �� � �B2MK5 �

����� ;�� ��� � ��������

B �� � � � B ��� � � �

����

B ��� � �� � � � � �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� #� �� �� 0:(

& �����"��75 8 E� -� ��� ��� ��� � �� �� -��� ��@��7

�-��� ����7 �� �"� ���� "���5 ��-���� ;��� "����� ��

� ���� �� � �"% ;��� ��� -� ������� �� � � �"���� -��� �C

8�E� � �-����7 � ����������

E� �����5 8 E� ��8�E� � ��-� �� � � �� ?� ����@ ��� �����

����� 5 �� ���� 4#��-� �� � ��@ � ;���� �-� ��� ����

"��� ��5�5��5 ��5�5��5 ��5�5�� � ��5�5��5 ��� ;��� ���������7 ��%�

&� � ���7 "���:�� ��� � � 8 E� ��� �� 8�E�5 � ��

B �� � � � � ��� B ��� � �B ��� � �B ��� � � � ����

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� �������

2"% ��� ��� � �� �� �� �� �� ������ ;��

��� �.����� ��� $ $ $ � ����.����� ��� $ $ $ � ��� � �

��� �� � #������ � �� ���� .� � .� ��� ;���� ��� ��"�� ��

�+���

?�� � �����"� -� � � �� ������ � �� ���� ��+���� ��� �� �

��: �� ������� ��"�� ���� M�;�"��5 �-������ � �� ����� ���

�� �� �"% � ������ � ;���� �� � ��������5 ���� �� ������

�� � "���� ������-�

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0������

&� -7 �� ��L���� �� ����@ �������7 ��� ������ C ���� 5 ������

� �� �������� ;��� ��� ���� �� ��� �����;� � ���������9

��� ) � ��� ��@ �� � �������

���� &� � � ������ ��� 7 ���� ���� � ��� � � ���� �� � �

�������

����� &� � � �� ������ � -�����7 � ���� �� � ���

��� � � �������

���� &� � � ������ � &�� &�� $ $ $ � & � � � � ��

� #������ � �� ���� 5 ��� &����5 &����5 $ $ $ 5 &��� ��

������� Q�"�R �� � �������

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� �������� 0=(

(�+ ��� �-��� �� � � � ��: �

.���� � ���� � � ������ � ��� � .���� � ���� � �

'� �� .� � .� �� ���� � #������ � � � � ������ ;� ���

� �.����.���� � ���� � � � � �.����� �.����

� ����� � �� � ���� � ��� ����� � �

'� �� 7 ���� �� ������ �"% � ���� ������5 �� �L�� �� ��

� ������ �� ���

����� � �� � � �� � � � ����� � �� � � �� � � � � ���� �

��� � � �� �� � �5 ;�� �� �� �����; ��� � � 8 E��

'�-����75 ;� � ���"� ��� � � 8�E��

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� �������� ��������. 0:(

�� ���� ��� � #������ � �� ����

&���� �����

���� � &���� � ��

'� �� � � ������5 �&����� &����� � �� ������5 � �� ��

81��

&� � � ������ ���

�.

����

��� �

/�

� �.

����

�� � /

� "��� ��� 7 � � �

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������& ������ �� ��������

��� � �� ��"� � � � 5 ����

�����������

���

��

��

������������ ��� ���

��� ��� ���

��

��

���

��

��� ��� ���

��

����������

���

��

��

;���� (�� � � ��� �� � � �5 �� � � ��- "����� "���� �

� ;��� � ���� �� � ��-�� � ��

� � ������ � �� �� �$

�� (��*� � � #������ � �� ����

�� *�� �* ;���� �� � ���� �� � � � �� �� ��������

�=4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�����& ����

?�� /�% �� ������ � �� ��"� 7 � #������ � �� ���� ��

� �� � � � � 5 ����� �+�� �;� � #������ � �� ���� &� �

&� � ��� � � ��� ���

�������/�� � /��� ���/�� � /�� � ����&��0�� � 0��� &��0�� � 0�� � �

� �� ��� 0�% �� � ���� �� �5 � ��� �������

'� �� � � � �� � ���� �� � � � � � ���� �� � ��-�� � �5

�� �����; ��� ����� � �������

0� : ��7 : � ��� � � ������5 � #������ � �� ���� ��

������ �"%�

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� ����� � �������

Q,+�R 8��"� ��������� ���#�"� �� ������ �

Q,+�R ��� ��� ��� � �� �� � ���� �� � �"%� ��� � ��: � ���

����� �-

�� �

����

�� � � � �� �� � �

?�� 5 ��� "����� �� ��� ����� �- ���� ��� � ��� � ������

Q,+�R 8��"� ��� )������ ( 8�E��

Q,+4R ��� /�� � /� �� ������ N�� ����� �"%� ?�� 5 ���"� ���

���/� � � ��� �� � ���

�����/� � � � ���/� � � ��� �� � �

����

���/� � ��=<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� ����� � �������

Q,+�R ��� � �� ���� ��������� �� ���� ����� ;���� ��� ��

���� � "��� �� ��� �7-� � ����� � �� �� ���� � �

(���� �8���

�.��=���

� � �

;���� � � ��� �� �� �����7������ �5 =���

� �� ��-� � � ������-� �

. ��� ���� � "��� �� � � -� ���7 � �� ��� � ��-� ��

?�� ����� � ����� . �� �� ��� ���-

. � ����!� � !� � � !�

;���� ��� !� % �� ������C ��� -@� ��� .% ���� �� � ��"� ��

��� !� % �� � ���� �� ��� ?�� =���

� % �� -�����7 � ���� �� �5 �

� ���� �� � �� ��� .%� '��; ��� ��� (���

� % �� �������

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����. � �������

� � ����"��7 ������ �� ��� �"��7 ���� � * ��� �� � ��5

����.����� � � ���.����� � � �� � �

;�� �"�� .� � .� �� � #������ ��

�����75 ��� � � ���� ��� �� �"% � ����"��7 ������ ��5 �

� �7 ��5

����� � ��� �� � �� � ����� � �� ����� � ��

���� � � ����"��7 ���� � ���� �� � �$1�5 � ������

�==

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����. � ������� 0������

&� � � ����"��7 ������ ���

B �� � � ���

��B ��� � �� � B �� � � �

����

B ��� � ��

���� ���� ��� 7 � � � ��

) 7 ���� �� ����"��7 ������ �"% � ����"��7 ������C

&� � � � ���� �� � ��-�� � � ��� � � ����"��7 ������C

& ���� � �� ���� ��: �� � ��*�� � ���� �� �� �� ����"��7

������ �"% �� ����"��7 ������C

&� � � ����"��7 ������5 � ����"��7 ������ � � �

�� � ���� �� �5 ��� ��� � � ����"��7 �������

�=>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ���������� �� ��������

'����:���75 � ���7 �� ��� -���� �-�� ���������� ;��� ��-����

��� ��� ��� � ��� ��� ��� � � � �5 �� � � � � #$�

�� �� # � ��

B �� � � �

��

������ ������$��� ����

����

����.

� ���

����/������� ��

;���� � � � ��� � ��� ���$�

�� �� � ��

��� ��� ��� � �� �� � ���� �� � �"% ;��� 8(� ���% $�� � $�

����� �� $� � �� �"� ��� �� ��� ?�� 5 ��� �� ����� � ���������� ��

���$����� � A � ����"��7 ������ ��� �-�� �� A�

�=6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ���������� �� ��������

?�� -���� �-�� ���������� � ��� �� ����� � ���������� ��

� ���� �� � 8��� �"% ��"� ����� �- �;���� -@� ��� ��"�

����� ����������

?�� 8��� ���������� �-�� 8(� ��� � ��

�� ���� � � � �� � � ���� �� �� � �� � � �����

���� �

� ��� ���

"� �� ���� � � � �� ���� � ����� �� ���� � ������ ���� � � � �

( ?�� -���� �-�� ���������� � ����"��7 �������

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� ���� ��

���- ��6��� ��: �� ��� �" �� �� �� �� ����� ��7 � ���� � �

�� ��

����� � ����� � �� � � #������ � � ��

?�� � ��� ���� ��������� � �� � � #������ � � ��

;���"�� ��� � #������ � �� ���� ��

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� ���� �� � � �������

)�-� ��� �� � �& � ���

��� .� � .� �� � #������ � �� ���� � ?�� 5

����.����� ����.����� ���

� ��

����.����� ����.����� �������

�����

� �.����� ������� � �.����� �������

'� �� � ��� �" �� � 81�5

����.����� ����.����� ������ � � ��

� ��� ��� :�� ���- �� ��� ����-������ �� ��� ��"�� �� �

� # ����"��

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� ���� �� � � �������

$�;5 � �.����� ������ � �� � � �&���

�� ������� � �� ;���� ���

�� ���� &���

�� �$� � .����� $� � � #������ ��

?�� 5

� �&����� ������� � �� � � �&����� ������� � ��� � �� �� � �& � ��

� � �&���

���������� � ��� � �� &���

�� ���� � &���

������� ��

;�� �� �� �����; ���

�� � � �&����� ������� � �� � � �.����� ������ � �� , � ��

?��������5

����

� �.����� ������� � �.����� �������

� ����N������ N����� � �

� �� N� � N� �� � #������ ��

�>4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� ���� ��

) � ��- "����� � � �� �� �� �� ����� ��7 � ���� � � ���� ��

��&'5 � ����� ��5 ��� 7 � � �� �� � �5 � � �� ��� ����"�� �

�����;� � �� ����� ����9

��� B ��� � ���� � ��� �� � ��� � ���� � ���� �

� #������ � � ��� ��� � ���� ��� �� �C ����

?��������� � ��� �� � ��� � ���� � ���� � � #������ � �

��� ��� � ���� ��� �� ��� � #������ � �� ���� ��

� �&' ( � �������

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� ���� ��

) �#��-� �� � � ��- "����� � � �� �� �� �� ����� ��7

� ���� � ��&5 � �����5 ��

� ��������� � �� � � � 0

� � #������ � �� ���� � �� 5 � � 0 5 ��� �� 0 � ��� �� � �� �

� �� 0 �

&� � ;���� -� ��� � � ���5 �� �����7 �� �&'5 �& � 7--�����

���� �� �� �� ����9 � � �& ��5 � � �7 ��5 ��.���� �.���� � �.����

� �&' ��� �� ���-����� �� ��� �� � ���

�><

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� ���� ��

?�� �-�������

� � �&( � � �&'

� �����9 �@� � � ���� ��� � ����-�7 ���������� �"�� ��5��5 ��5��5

��5�� � ��54�� ?�� 5 � � �&' ���

����� � ���� � � ��

�� � � ����� � ���� � �

� ��� � � �� �&�

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� ����� �� ���.��� �� ���� ' 3+60�4

�&' � "��7 ��� �� ���� �� ���� �� �� ��� � ���� ��L���� ��

������� ?��������5 ;� ����� �� �?8�5 �� � �����"� ��� ������

�7�����7 ��������

)�-� ��� ��� � ��- "����� � � �� ��7 $� ;��� ������ ��

�-� �#: ��� ������� -���� � � � �� ?�� � � �� �� �� �?8�

��

$����$���� � $��� - ��$��� . ��

���� ��� 7 �5 � � � � 5 ;����

� - � ��

������ "��� � ������ "���

� . � ��

������ "��� � ������ "���

�>=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ����� �� ���.��� �� ���� ' 360�4

& ��� ��"���� ��5 �?8� ������ �� ?8�5 ��: ��

$����� ���$������ ��

�� � $����� ��

��$������ ���

��� 7 �� � ��� � �� � ����

?�� � ������ ���� � ��� ��: ���� �� ?8� ����� � ��� � ���������

�� $����� ��� K����� � ��� �� � ��K5 � ��� ��� ���� � ����

� �� �� ��� ��@������� �� ��� ����#���� � ��;#��;

����"��� ����� ��

�� � ���� ��� ;���� ��� ����� � ����

������� � �� ��� ��@������� �� ��� ����"��� ����#��; �

��;#���� ����� ��� � ���� ��

���

�>>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+60� � 60� �� ����

'����� ��� ������ �� � � ������ ���� �5 �� � � � �� � ���

������ �� �5 ��� � �� � - � � � . ���

?�� � � �?8� ��5 � � �7 ��5 �� ��� �� ��� �� �������� ��� $�

� ?8� � ��� ��� �� �� "����� ;�� ��� ����� �� � "����� ��

���� :+��5 ��� �

$����� � ��� � �� � � ���$����� � ��

�� � ��

� � � ���

� $����� � ��

�� � �� � � ���$����� � ��� � ��

� � � ���

;�� �"�� �� � ��� � �� � ��� 5 �5 � �� �� � ���� :+���

�>6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0������

&� � � �?8� ��� 7 ���� ���� � � ���� �� � � �?8��

�� � �?8��

&� � � �?8� ��� �$������ � $������ � �?8� ��� 7 � ���� �

�� ���� $�� � $��

��� � � �� �?8� � -�����7 � ���� �� �5 ��� ��� � �

�?8��

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0������

&� � � *=B�5 ��� ��� � � �� �� � �

? �C���� ��� � ������ � ���� � �� � ��

� � #������ � � ���� ���� � �� ��� 7 � #������ �

�� ���� C � � � �

& ��������5

�� ��� � ��� � � � ����� � ���� � �� � ��

� � #������ � � ���� ���� � �� ��� 7 ��� � ��

� �?8� ( � �&'( � �������

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1������ +60� ����� .����

��� � �� �#��-� �� � � ��- "����� ;��� � ���� �� �

��-�� � � ��� � ��5 ��� �� ��� � ��"�� �� �7 ���#�� �"�

���� ��� �� �?8� �#��-� �� � � ��- "������ '�����

-����"�� ��� � � �� � ���� �� �� ?�� 5 � � � � �

�?8��

& ��������5 �@� � ��"� � !� � �� ��� � � �� � �5 ��

� ���� �� � �� ��� ��%� ?�� 5 ��� � ��� � �� � ��� � �?8��

,+-���9 ��� -����"���� �-- ���������� ;��� �� � �(�� J��5

� � �� �� � ��

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1������ +60� ����� .����

��� � �� �#��-� �� � � ��- "����� ;��� � ���� �� �

��-�� � � ��� � ��5 ��� �� ���� � ��� $�� ��� �� ��

�����"� �"5 � ���� �� � �� ��

&� ��� � � �� � � ������ $��D��� � ?8� � D � � � � � �5 �� $��D��

� ?8� � D � � � � � �5 ��� ���� � ��- "�����

� � ������ � ����� � � � ������� � ������ �� �?8��

,+-���9 -����"���� ��� ��-� ;��� �� � �� ���� ���5

� � �� �� � ��

�64

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#��� ����� +60�

'��; ��� �� ���� ��� � ?8� ��� ��� 7 �� # ���5 �� # ���5

����� � ��� �� � �� ����� # �� � ���� �� # �� � ���

� ����� � ��� �� # �� � ��� ����� # �� � ���� �� � ��

8��"��� � �����"� �+�� ��� �� ��� ����� � ������7�

'��; ��� �� ���� ��� � ?8� ��� �� � �& � ���

��� ��� � �� �� ��� �"%� �� ��� ���� � � ���� ���

������� �� � ����� ������� '��; ��� ������ � ����� � �?8��

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� �� ��#��� (+3$4

?�� �"% ��� ��� � �� ��� ��� �#��-� �� � � ��- "����� �� ��

�� �� �� ���� �� � �7 -�+���� ������5 � ����� ;�� ����� �+��

�" � ��� ��� ��� ��� , � ��� ������ �� �5 ��� �"% ����� � ,5

����� � ,5 � � � 5 ����� � , �� � ���� �� ��

&� �� �� ��� ��� ��-����"� ���������� �� �5 ��� *�� � ��� ��

����� � ��- "����� � � ��� ��"� �7

����� ��

���3

����

������,�4

����,�� � � � � �

;���� ����,� � ��� ��� �� ����� � ,5 � � �� �� � ��

�6<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� "#������ ����� ��#���

��� � �� ���� ��� �#��-� �� � ��@ � ��� ��� ��� �� � , �

�+�� � ����7 ���������� ;��� -� ��,5 ����

����� � � �� � , � ���� ���,�� � � �� �� � �

(�� 7 ��"� , � �5 ��� �"% ��� �� � , �� � ���� �� �� ?����

�� ����� � *�� � ��� � ��"� �7

����� � �� � �� � ��� � , � ���

� ,��� � � � �� ��

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� "#������ ����� ��#���

�� ����� ��75 ��� ��% �� ��������� ���7 ���� � ��� ���

-� � ��- ��-���� ��

?�� *�� � ��� �� � � ��"� �7

����� � �� �� � �� � �� � �

� ����

����� � �� �� � �� � �� � ��� � ,����,�

� ����

���

� ,��� � � � �� ��

����,�

� )���� � � �� � � � �� ��

;���� )� � ��� ����� �� ���- �� ��

�6=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� 0����

(�� � � ��5 �� � � 3-- ���������� ;��� ��-���� � � �

�;��� -�� )��1� � � �����1�� � �� � 1����5 ��� ��"� �� �������

7���� �-��7 �� -����"���� 8���� ���������� ;��� *�� � ���

����� � �� � �� � � � �� � �� � � � �� ����

?�� -��� � �� ���- �� ��� 8���� ���������� ;��� ��-���� �

� ���� � ��

����� � � � ����� � � � �� � � ��� � �� � � �� � �� ����

�6>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3$4 �� � �������

��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "������ &� ��� 7 �5

� ����,� � � ����,��

��� �� � � � ;�� , � ,�5 ��� � � �������

����� 99 ��� � ��: � ��� �� ���� ' � � �

'�,� � � ������� � ,

?�� �� ���� � � #������ � � , ��� �"��7 � #������ � ��

�66

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3$4 �� � �������

& ����5 ��"� , � ,�

���� � , ��

=�� ��

���

� �2��,�� ���

� �2��,�� � ���

� �2��,��

���� � ,� ��

=��� ��

���

� �2��,��� ���� �2��,��� � ���� �2��,���

;���� 2�� 2�� � 2� �� � ��� /���� �� � � ���� �� � �� ��

N7 �-���� 5 ;� �"� ��� =�� �=��� ��5 � ���

� ������� � , � ���=��� � ���=���� � � ������� � ,�

&� �����; ��� ' � � ���� � #������ ��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3$4 �� � �������

$�;5 ��"� �;� � #������ � �� ���� .� � .�5

����.�����.���� � ��

����.�����.�������

�����

� �.������� � �.�������

?�� :�� ���- �� ��� �����#� � ��� � � # ����"� ����� �� ���

�� ����� � � ���� �� �� �� ��� ��% �� ���� �� � �"% ��

������� � ��� ��� � � � � �� �� � �� ����'����� '����

;��� � #������ � '�%C �� � ��� �� � # ����"� ����� � ���

�" � � 81��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3$4 �� +60�

��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "����� � ����� ���

��� ������ �� � � �������

)�-� ��� ����� � , � �������7 �� �� ��� �� ������� �

�-�� ��� $���,��

&�

$����,�$�����,�� � $����,��$�����,�

;�� �"�� , � ,� � � � �� ��� � � �� �� � �5 ��� � � �?8��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3$4 �� +60�

?�� � ������ ���� � ��� �� ����� � �����;9 ��� �����-� �"�

�� �� �7 �� � ���� � , � �� �� � -��� ��@��7 �� ����"� ��� -����

�����-� � ;�� ��� ��-���� � , � ��� ����� �� ;�� ���

��-���� � ,� �� ��� �� "����

,+�����9 ��; ���

$����,�$�����,�� � $����,��$�����,� ( � ����,� � � ����,��

4�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ��#���

�� ���� ��� �"% ��� ��� � �� ������ �� � ���- ������ ��� �

�-� ��� ����� �+�� �" � ��� ��� ��� �� � , � ����,� �

�� -�����7 � ���� �� �5 � � �� �� � ��

�� ���� � � , � ,�� �����75 ��� �� � ,� � �� ����-����

�- *� � *�5 ;���� *� � *� �� � ���� �� � � �� ���- ��

����,� � �����,� � ,���

M� ��5 ����� � ��� � , � ����� � ��� � ,� ���� ��� �� �

���"���� , � ,�5 � ��� ���- �-��� ��� ��� � �� ��

�������

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� 0�� � ����� ��#���

$�;����� � ��� � , ����� � ���� � ,� �

������, � ��,��

�����

�����

� ,�,���

'� �� ,�,��� � ,��

,��5 ;� �"� ���

����� � ��� � , ����� � ���� � ,� � ����� � ��� � ,� ����� � ���� � ,

?�� ���- �-��� ��� ��� � �� �� �?8��

) �7�������5 � ��� ��� � ��� � ���� � ���� � � #������ �

� ���� � ������

4�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ����� ������� ����

)�-� ��� ����� � ��� � , � �������� ��� �-� ���� � ��� ���

'� �� ��� ��-����� �-��7 ������� , � ��� ���:��

�������� � ��������� ;�� �"�� , � ,�5 � � �������

$�;5 ��� ���� �� ��� ���% ������� �� � �� , � ,�5 �������"��75

����

$����,����������

$����,������������ �

,,������������

;���� ������ � � �� , # ,�� &� ��� �����; ��� � � �?8��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� �� ��#��� (+3'4

?�� �"% ��� ��� � �� ��� ��� �#��-� �� � � ��- "����� �� ��

�� �� �� ���� �� � �7 -�+���� ������5 � ����� ;�� ����� �+��

�#��-� �� � � ��- "����� � ��� ��� ��� ��� � � ��� ������

�� �5 ��� �"% ����� � �5 ����� � �5 � � � 5 ����� � � ��

� ���� �� � � ��� ��� ��-�� � � �� � ���� � � � � �7

������� ��5 ���� ����� � � �� ������ � ,��

&� ;� �� ��� ����,� ��� ��� �� ������ � , � � ��� ��� �� �5

��� *�� � ��� �� ����� � ��- "����� � � ��� ��"� �7

����� ��

����3

����

������,��4

������ � � � �

4�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3'4 �� � �������

��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "������ &�

� ����,� � � ����,��

� ���:���� ��� �� � � � ;�� , � ,� � � � ������ ��� � �

�������

?�� ����� � �-��� �� ��� � � �� �����5 ����� �

���� � � ��

=�� ��

���

� �2��,��� ���� �2��,��� � ���� �2��,���

���� � �� ��

=��� ��

���

� �2��,���� ���

� �2��,���� � ���

� �2��,����

;���� 2� ��� /���� �� � � ���� �� � �� ��

4�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3'4 �� � �������

0� �"� ��� =�� �=��� ��

M� ��5 � � � ������� � � � ���=��� � � #������ ��

?�� �� ��� ����� ��� �����; ���-

����.�����.���� � ��

����.�����.������� �� �

�� ��� ���� ���������

�����

� �.������� � �.�������

� �� �

345�������������

� �

$��� ��� ����� � ����� �� �� ����� ;��� � � ��� ���

;���� � �������

4�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(+3'4 �� +60�

��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "����� � ����� ���

��� ������ �� � � ������� )�-� ��� ����� � � � �������7

�� �� ��� �� ������� � �-�� ��� $���,��� &�

$����,�$�����,�� � $����,��$�����,�

� ��:�� ;�� �"�� , � ,� � � � �� � � � �?8� ��� � �

�?8��

$��� ��� ����� � ����� �� �� ����� ;��� � � ��� ���

;���� � �?8��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ����

& ������ ���5 ��� ��� O� ��: �� �7

O���� � ���������� �������� � � � � �

� ����� ��� (������ ����� ��� ��

?�� ��� *� ��: �� �7

*���� � ��������� � ������ � �� ��� � � � ��

� ����� ��� (������ ��;�� ��� ��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ����

(�� 7 �"� � �� � ��5 ��� �����;� � � �������� ���� ����9

���

����� � ����� � �� �

� ����� ��� � ���

�����������

,+�����9 ������ ��� "�����7 �� ��� ������

�� ����� � �� � ��� � ��5 ;� ������ ��� ��� 7 � � ������ ���5

��� �����;� � � ��������

*���� � ����� � O���� ���� ��� �� � � � �

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���� ����

& ������ ���5 O� � ��� ��� �� ����� �2�� ���� �2�� ;����

2 � /���� ���

����� 9 &� � ���� ���

����� �2�� ���� �2�� � ������ ���

(�� 7 � � � �5 ;� �"� ���

������� �2� � ��� ���

� �2� � ��

� ���2 � ������� 2 � ������

� ���2 � ���������� �������

� O����� ���

4�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���� ����

?�� � ��- ��� � � ���� ��� � ��� O� ��5 � � �7 ��5 ����� �+��

� #������ � �� ���� �� � �� ��� ���

� �� ����8�� ���8�� ��� �-� �" 8

����� 9 �-� ��� ��� ��% �� �� �� ���C ��� � � ��� O� ��5

� � �7 ��5

���� ��� �� ���� ���

� ���������

& ����5

���

�� � ��� ���

��������

� ���

� ���

�� � ����

��������

� ����

��������

� ���

� ���

������ � ������� ������ � �������

� O����� ���

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ��7� ����

& ������ ���5 *� � ��� ��� �� ����� �2�� ���� �� � 2�� ;���� 2 �

� ����-�7 ���������� � ��� ��

����� 9 �����75����� �2�� ���� �� � 2�� � ������ ���

� ��� 7 � � � � 5

������� �2� � ��� ���

� �� � 2� � ��

� ���2 � ������� � � 2 � ������ � *����� ���

4�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ��7� ����

?�� � ��- ��� � � ���� ��� � ��� *� ��5 � � �7 ��5 ����� �+��

� #� ���� � �� ���� �� � � #������ � �� ���� �� ���

���

� �� ����8�� ���8�� ��� �-� �" 8

����� 9 ���"���� ��� ��% �� �� �� ���5 � � ��� *� ��5 � � �7

��5

���� ��� �� ���� ���

� �� �������

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6��& ��������

��� � � � � � �� �� �� ����7 ��B��� ����� � ��� ���

������ � ��

?�� 5 ��� 7 � � ��� ���� ���5

���

���� �2�� ���� �� � 2��

� � ����� � ���

���� �2�� ���� �2��

?�� ����� ���� ���� ��� ���� �� ���� � ���7� �

��5�� 5�� � ��(�� 5�� � ��5�� (�� � ��(�� (�� � �

��� �� (� � (�5 5� � 5�C ��� �� ���� �� ����� ����-������

4�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6��& ��������

?�� ����� � ���� � ������7 �������7 �����; ���- � ������� �7

��� � ��

���

���� �2�� ���� �2��

� � �����

� �����������

O���� � �����

� ���������������

O���� � �����

��

4�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6��& ��������

'�-����75 ��� ���� � ���� � ������7 ����� ���-

� ����� � ���

���� �2�� ���� �� � 2��

� �����������

����� �*����

� ���������������

����� �*����

��

;���� � � ��� 8�����

4�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ������ ������ ������

?�� �� ���� ���� ��� � ��� � �� � �� � ����-����� � ��� ���

7 � � ������ ���

� ������ �2� � ���� �� � 2� � �� � � ���� � �� � ��

� � ������ �2� � ���� �2� � �� ��� 7 � �

&� � � @ �; �� �� 81� ��� ��� -��� � �� ������� ���������

��

� ����� � ��� � �� � � ���� � �� � ��

� � ������ �2� � ���� �2� � �� ��� 7 � �

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+������� � ���� ������

��� =� � = ������ � ��� ��-�#� ���#���� �"% �� - �� �� �

� �� �� ;��� �� �� "5 �������"��7�

��� � �� �� ���-��- ����� � �� ������� ���� �� -�����

������ � �� ;�����

� � $�=�� = � ;��� 0 $ ����-������

� ��� -��� �� ���"���� �7 ��� M`B�� �#(������ ��� ��

�@��- ������� �� � N���� $&' ��5 � � ���%����

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

x = y = 30n

n-year

joint-

life an

nuities

10 20 30 40 50 60

89

1011

1213

1415

1617

1819

20

x = y = 40n

n-year

joint-

life an

nuities

10 20 30 40 50 60

89

1011

1213

1415

1617

x = y = 50n

n-year

joint-

life an

nuities

10 20 30 40 50 60

7.58.5

9.510.

512.

013.

515.

0

x = y = 60n

n-year

joint-

life an

nuities

10 20 30 40 50 607.5

8.08.5

9.09.5

10.5

11.5

(����� ��9 (������ ��� � � (� ���5 ;��� � %/�+Z7Z4�� %�� ��� ��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

x = y = 30n

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 60

89

1012

1416

1820

22

x = y = 40n

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 60

89

1012

1416

1820

x = y = 50n

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 60

89

1011

1213

1415

1617

1819

x = y = 60n

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 608

910

1112

1314

1516

(����� �<9 (������ ��� � � (� ���5 � � " � ��5 ��5 <�5 ���

4�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

AGE x=y

WIDO

W’S P

ENSIO

N

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

0.01.2

2.43.6

4.86.0

AGE x=y+5

WIDO

W’S P

ENSIO

N

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

0.01.2

2.43.6

4.86.0

AGE x=y-5

WIDO

W’S P

ENSIO

N

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

0.01.2

2.43.6

4.86.0

(����� ��9 (��� ��� �� ���� � ( ��

�� � ( ��

�� ��������5 � � "�

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���� � !��

��� � �� ��� "��� �� ��� � ������ ��-� 5 � �� �� ����

,����� ����� ;��� �+������ ��� 5 �+����� ����� � � ���

��� � ����7� � ���

��� ! �$� �� ��� �7�B �� ��� ��� ����� � ��-� 5 ����

! �$� � ����� � � ��

'�-����75 ��� ! ��� �� ��� �7�B �� ��� ��� ����� � ��-� 5 ����

! ��� � ����� ����

4�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���� � !��

&� � ���� ��� ���! �$�� � ��� (������ ����� ��� � ��� ������

! �$� � � #������ � �� ���� �� ���

N��� ���! ���� � �! ���� ! �$�� �� ���������� ������ � �� ���

(������ ��;�� ��� � �� �� ! ��� � � #� ���� � �� ���� �� ���

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���� �� ����

) �7�� �(� ( � ' �� ��@ � � ��: �� �+��#��#�� ��"��

�������� ��++�++�

� �� � � � # (

� � ( �� ( � � # ( � '

' �� ( � ' � �

;���� ( � ��� ���������� ��� ���� ��� �5 � ' � ��� ��-���

�����75 ��� �+��#��#�� ��"�� �������� � ���

���������� � �

��� ���( � � �� # '

� �� � '

4�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8����� ���� �� ����

�� ���� �;� �7�� �(� ( � '� � �5� 5 � '� ��� �� �� �� ��@ ��

?�� �7�� �7-� � �������� � ��;�;��� �� ��-� ��� �� �����

���� �� � #������ � �� ���� �� ��� ����� � ��@ �� '����:���75

�������� � ���

'� �� � (���� � (

��;�;��� � ���

'� �� � 5���� � 5

E ��� ����� � �5 ��� ( �� 5 �������� � ��;�;��� �� �� ��������7

��������� ����� ������ � �� ;����� �� �� �� ���� �� ���

������

4�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� 8����� ����

& ������ ��� � ���5 ��� ���

O���� � ���������� ������� � �������� � � � � �

� ��� (������ ����� ��� �C ��� �� ���� *� ��: �� �7

*���� � ��3

����

������ � ��� ��� �4

� � � � �

� ��� (������ ��;�� ��� ��

?�� � ��������

*���� � ����� � O����

�� ��:�� ��� �� � � � � � � � ������ ��� � ����

4�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� 8����� ����

3�"� � ��- "����� 2 5 � ����-�7 ���������� � ��� �5 O� � ���

��� ������� �2�� ���� �2�� $ $ $ � ���� �2�� � ������ ��� $ $ $ � ���

E ��� �� ���75 ;�� � � �5 *� � �� �;7 ��� 7-��� ��� �

*�� �� �� -�����9 ��� � � �5 �@� ��5 �� � �� � ����-�7

���������� � ��� � �� � ���"� ��� �C ��� 5 ��� K���������7K ��� �

��� � ���� � � ���� � � ���� � � ���� ��

� � ����� # �� �� �� # �� �� �� # ��

� � � ������ � ������ � ������ � ������������ ��� � ������������ ���

������������� ��� � ��������������� ��� ��� � ���

;�� ��� ���� �� �� �������� � �������� �7 *�5 � ��� *�

� �� �� ������ ����

44�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������������

?�� � ��- "����� � � �� �� �� ��-� ��� �� �� ��� ���������� �

������7

� �� ����8�� ���8�� � ���8��

����5 ;���� 8 � ���#"���� � ��- "����� � ��� ��% ��

� #������ � ���#"���� �� ���� �

$� � �� ��� ��% ;��� �� ����� �� � ��� �����5 � �� ���7 �� ��

�-��� ����7 ���� �� -�� ���������

44�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������������

?�� � ��- "����� � � ������ ��� � ��� � ��-� ��� �� ��5 �

� �7 ��5 � � �� ��� �����;� � ����"�� � �� ����� ����9

��� ���������� �� ���� �� �� � ��� ���� ;��� ��� (������ �����

��� � O�5 ����

����� � O���� ��� �� � � � � �

��� 2 � /���� ��5 ;� �"� ���

� �� ����� �2�� ���� �2�� � ���� �2��

�� ����

� �2�� ���

� �2�� � ���

� �2��

44�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������������

�� ���� ��������� �� � ��@ ��� ��� � �� ;��� ��� � � : ���

"�� �� ���

&� ��� ��@ �� � ���� �� �5

. (�)

�� � �� � � ��

*���

�� � � � ��

&� ��� ��@ �� ��-� ��� ��5 ���

. (�)

�� � � ��

*� . (�)

����2� � � ����2�

*� ��

M� ��5 � �� �� ��-� ��� �� ��@5 ����� � � ��-������7 � ��@

������ � �B����

444

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �� � �����

��� ��� �� ���� C �� � �� ������� ��� � ��- ��7 �� �:�

������ ;��� �-� � �� �� ����-� �C C��� � ��� -�� � ���

�7 ��� � �� �� ��-� 7 �� ��� �����7������ �� �� �� -�� � �

������

&� � ��--� �� ������� C �� �� � #������ � �� ���� �

( � � C��� �� ��-� ��� �� ��@�

'�-����75 � � ���� ������� C �� � ���� � ��;�� ��� �� ���

� ����7� � ��@ ��� C � ��B��� �����5 ��� �� ����� ������ ��

C��� � ���

( � � C��� � � �� ��-� ��� �� ��@�

44�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �� � �����

N��� ��������� �-��7 ��� ���� ��@ ��� � ��� �� �"� �� ���

-��� �� � � ����

( �C���� � � C���� � ��-� ��� ���

�����"��5 ���C���� � � C���� � ��-� ��� �� "������

,+-��� �� � �� �� �� ���� ��� ���7 ���� ��������� ��

���������� ��"���� 9 C��� � ��� ��� ��� �-� � � �C

��� �� �� 9 C��� � �� ��� �-� � � ��� �C

��"���� ;��� -+�-� ��-�� 9 C��� � ����� �� ��� �-� � � ��

44<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �� � �����

E� �����5 �� �� � �� �� ����-� � ��� �� ��-� ��� �� ��@�

) �+-��� �� �7�� �� ��@ ��� � ���-� ;���� ��� �� ��� ��

��-� ��� �� ��@ � ��� �� ���� ���������� ;����

C��� ���� � �� � # �

� �� � � �

��� ;����

�� C��� ���� � �� � # �

� �� � � �

� �� � ���� �_

44�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������.��� �� �.� ��� �� ���

��� � � ������ ��� � ��� � �� ��� �� ��� �- �� ��

��-�� � �5 ���� �� � �� � �� � � ���

&� � � ��-� ��� �� ��� ��� ��� �����

�������� � ���� ��� � ���� ��� � � ���� ���� � � ��� ��

���

�� ��� � ���

� ��� � ���

� ��� � � ���

� ���� � � ��� ��

���� �����

44=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������.��� �� �.� ��� �� ���

0� �"� ��� �� � �� � $ $ $ � �� �� & �2�5 ;����

& �D� �

����

���� �D�� � � D � �

&� � ���� ��� & � � #������ � � ����#�� �� ���C ��� ���

� # � # �5

�������� � ���������� � &

���� ���

� &����

� ���

�������� �

����

���� ���� � � ��� ��

44>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� #������ �������

)�-� ��� �� � ��5��5 � � �� �� � �5 ����

� ���� � ������5�� � ���� � �5� �� �

&� ��� ��% �� ��-� ��� �� ���

���

�� ��� �

����

���

� ��� � �5� �� � ;��� 5� �

����

5�

?�� ��-� ��� �� �- �� �+�� � ����7 ���������� �"% ���� �� ���-

�� ,+�� � ��� ���������� �

446

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���

Q,+�R )�-� ��� ��� ��5 � � �� �� � �5 � ���

������ ��

5�

5� � ���

� � � �� (� 5� � ��

��� �5 �� �����; 8���� ���������� �1�(� 5���

'��; ��� ��� ��-� ��� �� �- �� �1�(� 5�� ���������� �"% � ����

8�����

Q,+�R 8��"� ��� ��-� ��� ����7 ( �?8��

Q,+�R ��� � � � ��� ��C �� � � �� ��-� ��� ��O '-� ������

��� � � �� ��� ���

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(� ������������ ��7�� ���.�� ���� ���� �

'� �� ��-� ��� ����7 ������ � ������� �����"� ���� �� ��5 �� �

��-��� � �� �� ����� ��� �� ;��� ���"��� ����� ��� � ��� ��

������ �� ����� �� � ������

M�;�"��5 ��� � �� ����5 ��; � ��� �+� �+-����

& ���5 ��-� ��� ����7 ���"��� ����� ��� � � �� �����

� �����5 ;��� � ����-������

& ��������5 ���%5 ���% � .2% ����� � �� � � �� � �� � ��

�� �� � �� ��� ���-�

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

>��� ���� ��� ���&

��� � � ������ ��� ;��� �� �� ��� ��%�

��: � ��� A � �� ���A� � ���

��� �������� � ���A� ��� ��

$�;5 �� ����� � � � �� � ��5 �� � ���� ��� ��� 7 � � A5

����� � ���� � A� � � ���� � A

;�� �� �� �����; ���

���� � A � ������

����� � � �� �� � A� � � � ���A�

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%�7� ���� ��� ���&

��� � � ������ ��� ;��� �� �� ��� ��%�

��: � ��� A � �

� ���A� � 01����O���� A� �� � 01�

��� �������� � ���A� �� � �� ��

$�;5 �� ����� � � � �� � ��5 �� � ���� ��� ��� 7 � � A5

����� � ���A� �� � � � ����� � ���� � A� � � ���� � A

;�� �� �� �����; ���

� ���A� � ���� � A

4�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1����� ���&

0� �"� �� ��"� ��� .2��� � �� � �� ������7 -+�-�

;�� �� � �� �� ��-� ��� ���

��� � ��: �

��� ����� � ����1 � � �� ���1� � ��� � � ��� ��

� ���

��#��#����������� �D�� � ���� �D��� � �� ���"�� �����

0� ��� �"� .2���� � ��� � ��� ������

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� ����� �������

) �+-���5 ��� � �@� �� � ��� �� � �� � ��� ��5 � ��� �

�� ���� ��� ����� ��9

��-� ��� ����79

.2���� � ��� � �G������

;���� G � ��� ��� ������� �� � �� ��� �; ��� ��C

� ���� �� ��9

.2���� � ��� � :������

;���� : � ��� ��� ������� �� � �� ��� �; ��� ��C

����� ��� �9 ��� � ���� � ����

��� ����� � ���

#��#�����

G���D�� � G���D��

� �G���

� � ��

4�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#�� �� ��� ������

��� � � ������� ��� �� ����

� ��� �� � ���D � G���D� � G���� � � � D�

;���� � ��"����7 7--������ ;��� ������ �� ���� �

?�� �-- �� ��7 � ������ � ���� �� � ���� -���� M� �� � �

������ � � ��� ���� � � ���� � � ����� � ���

?��������

��� � �

� � �G���� � �

� ��� -� �-�- �� ��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

alpha

VaR

0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00

810

1214

1618

2022

ComonotonicityIndependenceUpper Bound

(����� �=9 �� ����� � � ���- ��6 �� ��

4�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����� #��� �.���

0� �-� ��� � � � � �� ��� ��� ���� ��� $ $ $ � ��� (������

��� ��� ��� ������ � � ��� � � �� �� � ��

?�� -����"���� ��@ � � �� �� �� -�����7 �+����"� ;��

�� ��� � �� �� � � � � ��� �� � ���

��� � ��� � ��� ��� -�����7 �+����"��7 �� � -� ��� ��

-����"���� ��� $� � �� �� ����� � ��� +��

4�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����� #��� �.���

) (������ ��� ��� �� �;7 �� �� -�����7 �+����"� ��@9

��� ���� ��� $ $ $ � ��� �� �� -�����7 �+����"� ��@ ��5 � � �7 ��5

�� ��:���

���� � � ;���� �� � � � ������ � � �� �� $ $ $ � �

�� ���� (������ ��� ��� ���� ��� $ $ $ � ��� �� �� � � -�����7

�+����"� ��@ � ��� � � ��� ���� ��� $ $ $ � ���� ?�� 5 � � -�����7

�+����"� ��5 � � �7 ��5 ����� � *����� � � � � �

4�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �� +����� #��� �.���

) ���- � �� �� ;��� ������� ����� � �� �� ����� �� �����

?�� �� �:� �� ���� ������ ;��� ��� ����� �� ���� � �� ��

� ��� � #����� �� ���� � �� �� �� -�����7 �+����"��

�� ���� �;� ,����� ����� � ��� � ���� � ��� ���@ ;���

�+������ ��� � �+����� ����� �� ?�� ;����� �� ��� �����

��� ��� ��@ �� � ����� � � �� ��� ��� ��� �

�� � ����� ���� ��� ��� ���C �� � �� �� -�����7 �+����"��

4<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� �"

# ����� ��� ���� �� � �����������

���������� ������

4<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� ����

Q'R ���� �� �� ����� �� ������� ������ � ���;�� � ��-

"����� ;��� ��� ���� -��� �

( ���7 ��� ��-��� ��� ��� ��� �� ���� �� ��

3�"� ���� ��� � �!�� !�� � ������ ���5 ��� -� � � ��

���� ��� 2�� �!�� !�� � ��� !� � !� �� -��� �����"��7

���� �� � �� �� � ���

4<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� ����

) 7 ���� �� �� ����� 2�� � �� ���:�� �-� ������� ���������9

��� ���� ��� � �!�� !�� � ������ ��� �� �;� � ��- ������ ;���

*�� � ���% �� � �� 5

Q8�9R 2�� -�� �� ��A�+�"�5 ��7--����� � �� ���"� �

������ ���

Q8�9R ���� ��� 2�� �!�� !�� ( �� � ��

Q849R ����� �2�� ���� �� � 2�� 2�� ���� ��� 2�� ����� �2�� ���� �2��

Q8�9R ������ ;��� ������ �� �� "���� �� � ����������

�����

� � ����

� � 2�� �!���

� � !���

� � ��� �� � � �� �� 5

�����

� � ����

� � �� ���� ���5 �!���

� � !���

� � �� �!�� !�� (

���� ��� 2�� �!�� !��

4<4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� ����

Q8<9R ���� ��� 2�� �!�� !�� ( ���� ��� 2�� �!�� !��

Q8�9R

���� ��� 2�� �!�� !�� ( $����� �� 2��

$�!��� !�

��� 7 , $

Q8=9R

���� ��� 2�� �!�� !�� ( $�!��� !� 2��

$����� ��

��� 7 3 $

4<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�������� ����

��� ���� ��� � �!�� !�� � ������ ����

?�� �� ���� �� ����� 2$ � ��: ��

���� ��� 2$ �!�� !�� � ������ ��� � �� ���� ���

� ������ ��� � �� ���� ���

��� �� ��� �� � �

(��- 8�5 ;� �� ��� 2$ � ��� ;�@�� ���� �� �� �����

2$ � ���� �� �� �����5 ���� �� ���:�� 8�#8=

4<<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�������� ����

�����"��5 2$ � ����� � ��� �� "������ 5 � ��� -�+����5 � ���

��-��� �� �5 ����

���� ��� 2$ �!�� !�� � � $���� ��� � � $�!�� !�� ��� �"��7

����-����� �� ���� $ � � � � 5 ����

$��� � I�� �� � I�� � $��� � I�� ���

� $���� �� � I�� � $���� ���

��� �� ��� �� � � 5 I�� I� � �

���� ��� � 81� �B ���� � ��

� � 2$ ���� ����

4<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=������ � ����

��� � �-� ��� ��������� �� ��� ;���� �� ������ #-@�� �

� � ������

'����� ��� �� � ��� -�� � �� � � ����� �� � �� � ���

� ����� ��5 ;��� � � �� � * �* � ��� -+�-� "��� �� ���

� ����� ����

?�� �� � -7 ������ ��������� � � �� ��C �� : � ;���� �

�� � * ��� � ��� � ���

;���� Æ � ��� ��� �� �� ��� � � ��� ���-��- ����

4<=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=������ � ����

)�-� ��� ��� ������7 �� ���� D � �;��� �� �� ����7 ��B��� �����

� ��:� D��� � � � D��� # ��

��� ���� ��� � �!�� !��5 ���� ���� �� � �� ������ ���5 �� ��� ���

���� ��� 4$ �!�� !��� ?�� 5

��

D

�� � * ��� � ��� � ��� � ��

D

!� � * � !� � �!� � ���

4<>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� �� ��

��� Æ �� ���� �� �� -����5 ���� Æ���� ��� � ��� �-���

�� ���7� � ��� ��� ��� �� ���� �� �� ���;�� �� � ��

&����75 ;� ����� ��� �����;� � ���������9 ��� � � ������ ���5

Q8�9R ���� ��� � ���� ��� �7--���7�C

Q8�9R �� � ���� ��� � � � ��-����� �C

Q849R ���� ��� � � � ���� ��� �� ����� �2�� ���� �2��C

Q8�9R ���� ��� � �� � ���� ��� �� ����� �2�� ���� �� � 2��C

Q8<9R ��� $ � � � ������7 -� ��� ��5

�$����� ��� ���� ���� ��� �� $ ,

����� ��� �� $ 3

4<6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �& ��������� �

8��� % �� �� ��������� ���L��� � � � ��: ��

����� ��� �

������� ���. (����. (����

���"���� . (���� # ��_

8��� % � � �7 ���:�� 8� � 8�

����� ��� � 0� � �� ���� (�� � 5 ;���� � �(�Z� ���

( 2��� �� ���-�9

# �� ��� � K����K ��� ��� �"% �� ��� ��7 ���� �� �

# ;���� �� ��� � -�� �"% �� -���7 � ���� �� �

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �& ��������� �

?�� ������ ������ ��� �. (���� � ����; � ���� � (�� � 5��

. (����

��; ��� �� ����� ���;�� ��������� � �-��� �� ��

������� 9 ��� ����� � ���� � �� � ��������� ��� �����"�

�������� � ��� "�� �� �� �� �7 �� �� ������� � ���

?�� ���L��� � (� � 5� -� �-�/� � � ���� � (�� � 5�� �� ��"� �7

(� �������� ��

. (����

� 5� � � ��� � (�� ���

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �& ��������� �

8��� % � ���:��

��(��� � 5�� (��� � 5�� � �� �(�(������� ����

��� � �� � "�� � � ��� � ���� � � #�� �� �� ���-��� 5 ����

����� ��� �� �

$������ $�����

) ��--� ����7 �� ��� � � �� �� ��������� � ���� �� �� �

�����;9 ��"� �;� ������7 -��� � ���% �� � �� ��� �� � ��5

�� �� �� ��������� ���;�� #� � � � �� ��� �� �������

������ ����:���� �� ��� *�� � ���������� �

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �& ��������� �

��� �� � �� �� �"% ;��� ������ ������� ?�� 5 ����� ��� � ���

����� 9 )�-� �7 ���� ��� ����� ��� � ��5 ;���� �-����

�� � (�� � 5 ;��� ( # �� 5 � �

&� �����; ��� ��� �� �� # �5

������ � ���(�� � 5 � �� � ��)

�� � �� � 5(

*

� ��)

�� ��� � 5

(

*

� � ��

�� � 5(

�� �

� �� ��� ����� � ���� � �� ��� ������ �� ��� ��% � ��� ?��

�����7 �� ������ ��� �-���� ����� � ��

4�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �& ��������� �

?�� ���� ������ ��� ��� � ��� �� �����-� � ��� �� ��

��� ��� "��� ��� ��� ��������� ���L��� � � �� ��� -��� � ��

� �� �"� ��� :+���

(��- ?��� % � ������75 �+���-� ��������� ������� � �� (������

��� �5 � �� ��� �� ���� ���� ��� � ���� � ����-������

M� ��5

�������� �2�� ���� �� � 2��. (����. (����

� ����� ��� � �������� �2�� ���� �2��. (����. (����

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �& ��������� �

��� �� � �� ��� �� � �� � �� ��� ���

?�� 5

����� �2�� ���� �� � 2�� ��

��8� �����8�

����� �2�� ���� �2�� ��

��8� ����8�

;���� 8 � � ��� ���

?��������5

� �� �

������ � ���7� ��������� � ��

� �� �

����� � ���7� ��������� � ��

4�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

sigma

Pea

rson

r

0 1 2 3 4 5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

r maxr min

(����� �>9 N�� � ���� � ��������� �� 8��� 5 � �� ���� �� ��

4��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0�� �& ��������� �

)

�� ��������� � ��

� � � �� ��������� � ��

� � � �

�� � ������ �� �"� ���� ��� ;��� �-�� /��� ��������� �"�

������ �� � �� �� ��������7 ���� �� � ���-� ��� �� ��

��� ���-� ��� ���

�����"��5 ��"� ��� ��-� -��� �5 ����� -7 �� �+�� ��"����

���������� ;��� ��� ������ 8��� % � ���� � � ��5 �� � � �5 �� �

�� ������ �� �"� *�� � ��� ;��� � � ����

4�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+� .���� �� ��.����� �����#

��� � �� �#��-� �� � � ��- "������

��� �� � ��� �� ��� -� � "�� �� �� ��5 � � �� �� � ��

��� ��� �� ��� ��"�� �� ���;�� �� � �� 5 � � � # � � ��

?�� 5

� ��>>>>>>�

����

�����

�??????� � � ��>>>>>>�

��� ��� $ $ $ ���

��� ��� $ $ $ ���

���

���

� � �

���

��� ��� $ $ $ ����??????�

�� ��� -� "����� � ��"�� �� -���+ �� ��

4�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%��� ��� ��������

��� � �� � � � -���+ � � �� � � � "������ &� � �� � �

��� ��� -� "����� � ��� ��"�� �� -���+ �� ��

�� � ��� � � �� � ����

& ����5 ��� 7 �

!� �

����

����� � 5� ( � �!� �

����

���� ��� � 5�

;���� � ��� ��� ��; �� ��� ��

4�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%��� ��� ��������

(������-���5

��

!� � � �!�

!� � � �!� �

� �'.

����

������ � ���/.

����

������ � ���/(

����

����

���������

;���� � *�� ��� ��� ���� ���-� � �� �����

��� �� � ���� ��� $ $ $ � ���5 ��� ��"� ����� �;��� � � �� ��"� ���

! � ���

. (��! �

����

����

������� � ����

4=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%��� ��� ��������

) �� � 7--����� -���+ � � �� �� �� �����"� ��: ��� ��

���� � � ��� �� � � ���� � � � � � �

) �� � 7--����� -���+ � � �� �� �� �����"� �-���: ��� ��

���� � � ��� �� � � ������ � � ��� �-� �� �� �

&� � � �����"� ��: ��� ��� ��� � � �� ��� � @ �� � � ���

&� � � �����"� �-���: ��� ��� ��� � � �� ��� � @ �� � � # ���

4=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� 9����� �� ��������

� � ������� �� ��� � � �����"� ��: ��� � ���� �� ��� � �� ���

���-$������� �

�� ���������� ���

���

��� ��������� ���

&� � � �� � -���+ ��� ��� ��� �� �5

� � ������� ( � �� � � � ������ �������

?�� � ��� -����"���� ��-� ���������� ������� � �� � � �

� � �&�� ���7C �� � �� ���� ����� ��� � � ���

$����� ��� �

�� ������

�����

����

1����

4=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� 9����� �� ��������

� � �������5 ��� � �5 �B 5 �� � -���+ � ��� ���

��� � � � � �� �� � � ;��� � � ����� ���

� � �� �� �"� � ���� $��-� ���������� ������� �� ��� � �

�����"� �-���: ���5 ��� � �5 � ���� ��� �-� � # � 5 �� �

-���+ � ��� ��� � �� �� � � ;���� � � �'��� �'��

� � ������� � ��� � ������� ����� ��� �� � � � � �

4=4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+������ �� �������� �� �����

��� � ������� �5 � � � � ��

� ��� ��

��

�� � � ��� ��

��

�� � � ��� ��� ���

��� ���

��

;���� ��-���� � � � ��-���� � �� ��

&� � � ������� ��� �� � ��������� � �� � ������������

�� � �� �� � ���� �� � �B �� ��� � ���� �� ��� �� ��

4=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �� ��������

&� � � �������5 ��� � �5 ��� ��� �� ����� � ���������� �� ��

��"� �� � �� � ������������� ;����

���� � �� �������

�� ��� � ���

����� � ��� �������

�� ���

?�� -���+ � � ������

�� � ����� ��� ������� -���+ �� �� �

���

4=<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� ������� �� �� �������

��� � �� ���� � � ��������

��� � � ��� �� � �� � � � � �������

��� � � ���C �� � � ��� �� � �� � � � � �?8��

4=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������� � � 0����� +���

'����� ��� � � ���� ��� � ��� � ������� ������ � � ��@

����� : ��� �����

0� �� ���� �� �� ��������� �� ��� ��@5 ���� ��������� �� ��� ���-

� �3

B �

����

����� �� � �4

;��� ��� �< �

?�� .���#�#2�@ �� ��������� B � ���������7 ��"�� � � ��"� �7

.2��B � � ���< ���

4==

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� �� � �� ��

) ������ � ��@ -���� P � ��� ���

Q8�R �-� ��� ����7� ��� 7 �;� �"%

������� �� ( P���� � P����

Q8�R ��������"��7� ��� 7 �;� �"%

P��� � ��� � P���� � P����

Q84R ������"� ��-��� ���7�

P����� � �P���� ��� �� � � �

Q8�R ��� ���� � "�� ���P��� � �� � P����

4=>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� �� � �� �� �� .�����

& ��� ��-� ;����5 .2 � ������ �5 ;��� �+������ �������

,'� ��"� �7

,'��B � � ?�B �B � .2��B �

(�� B�� B� � �5

P�B� �?�B�� � P�B� � ?�B�� � . (��B� � . (��B�

��� 7 ��@ -���� P ���7� � 84�

4=6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� �� � �� �� �� .�����

'� �� B� � B� �� ���� ��-��7 ����������5 ����� �+�� ( � �

��� ���

B� �?�B� �� (�B� � ?�B��

&� �����; ���

P�B� �?�B�� � P�B� �?�B�� � ( � �

� . (��B� � . (��B�

4>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� �� � �� �� �� +����7��; ���������

��� P �� 7 ��@ -���� ���7� � 84#8�� ��� � ��: � ��� ����

���� �� � ���� �3

B � ����� ��

���� � � � ?�B � �4

���� �� �� ���� ��������� � � ��"� � �+������ ����� �� ?��

��) ��<���'�P�B � � ��) ��<���'�. (��B

& ��� ��-� ;���� ��� ��@�;��/ "�� �� -� �-�/� � ���������

-� �-�/� .2 � ,' ����� �� ;���� �� ������ � � ��� ;������

4>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����7��; ��������� �� ������ ������

?�� ��@�;��/ ��������� -� �-�/� ���#�� ���-��-5 ;���� �� ��

���7 84 � 8��

����� 9 ����� ;� �"� ��������� B�� B� � ���� � �-�

������ ��7 ��� � � 5 � ��� ��� �������� � �� ��"� ���

�+������ ����� ��

&� � �� ��; ���

. (��B� � . (��B� 6( B� � �� (�B� � � � �� � (�� � ��

;��� � # ( � �� &� �����; ���

� �B� � �� � � �B� � �� 6( . (��B� � . (��B�

���- ;���� ��� ����"�� �� �� ��@�;��/ � �����

4>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��0+ �� 0�� �& �

�)8� �- �� ����� ����-� ���������C �� ��� � �5 �� �� 8��� %

� -���� �� ���� �� �� ���;�� ��B��� � : ��� � ���-� �

� ����� �� -����� �� ����7 ��� ��� � �-���� ��

-����"���� ��-��7 ���������� ����� �

?�� � ����� �� � #�� �� ����"��"� ������� � "����� - 7 �� ���

���������� � �-���� � ����7� � ��� �� �� 8��� % ��

����� ��@ - ��-� � ��� ��� � ���� �� � �� �������

���� �� �� ��7� � ��� �-��� �� �� ��������� �

4>4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�����& ��� ��������� �

'���- % � @ ��������� � ��: ��

9���� ��� � �

������� ������

;���� ��� �� ���� � � ��� -��� � �� � ��___

9���� ��� � ��� �� ��;�����

9���� ��� �?�2�2� �?�2�?�2��

��2���2�

�?�2�2� � ��%

����

'���- % 9 ��:� �� ��� ��������� 8�#8<

4>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�����& ��� ��������� �

'���- % 9 � � "�� � � ��� ������7 -� ��� � �� ���-��� 5

��� �5 �� �� � �� �� ������7 � ���� � ��� ������ �� �� ����

� ��� ������ �� �� � ��5 �������"��75 ���

9�������� ������� � 9���� ���

)��5 �� �� � �� �� -�����7 � ���� �� � ��� � �� ������ �

������ � 9���� ��� � ��

3�"� � � �������5 ;��� 8��� % ��������� ���L��� � �5

9���� ��� ��

��20����

��

4><

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?����& ��� ��������� �

��� �� ��� ��

�� �� � ���� �� � ���7 �� ���� ��� ���

J���� ��� � ������ �� ������ �� ��� � �

������� �� ������ �� ��� # �

� 8��������7 �� �� ���� ��

� 8��������7 �� ������ ��

(� ���� � � "�� ��9 �� �� � �� �� ������7 � ���� � ���

������ �� �� ���� � ��� ������ �� �� � ��5 �������"��7 ���

J�������� ������� � J���� ���

(�� �� ���������� 5 J �+�� � �@� "��� � ���� ��

4>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?����& ��� ��������� �

?�� -+�-� "��� � � ��� �� ;�� �� � ����� ;��� �

� #������ �� & ����5 S� ���% �� � ��� ��"� �7

J�

��� ������

� ����

�� �� ��

����� � ��� ���

� ��

� � � �

� �� �� �� �� � ����� � ��� ��� ��"����7 �"� ��� -� �� �

'�-����75 ��� -� �-� "��� #� ��� S� ���% J � ��� �� ;��

�� � ����� ��� �-� ������ � �� ���� ��

4>=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

?����& ��� ��������� �

(� ��75 �� �� � �� �� -�����7 � ���� �� � ��� J���� ��� � ��

& ����5

J���� ��� � ������� �� ������ �� ��� � � � �

� ��

����� �� �� � �� �� �� �� � �

������ �� �� # �� �� �� �� # �

� � � ��

�%

��

%�

� � � �

S� ���% J ��:� �� ��� ��������� 8�#8<

3�"� � � �������5 ;��� 8��� % ��������� ���L��� � �5

J���� ��� ��

��20�� ���

4>>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� "

$� ��� ����� � � � �����

4>6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� ������

2�����7 ��@� �5 ����� � ���� ��������� �� ��� � �� ����

��� �� ��� *�� � ��� ��� ��"���� � ��- "����� ;��� � �� � ����-

-��� ��

'����:���75 ��"���� ����� � � �� ���� -��� � ��� � ��

���� ��� �� �� ��� � �� � ���"� ��� � ;���� � � #������ � �

�����#�� �� ���5 � ��:�

��� �� #��� ��D�� D�� � � ��� � � �� �C ���� �� #��� ��D�� D�� � D� �

�� #��� ��D�� D�� � D�C �����

����� ��� � ��D�� ��� � ����� D�� � ��D�� D�� � � ��� 7 D� � ��5

D� � ���

46�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����& �����

��� � �� ���� � � ������ ����

?�� 5 ����� �+�� �� ���� � ��� �� � ��� � ��� ���

������ ��� � �

������� ������

� � � � �

��$� $� � ����� ����� � �� �� K������K ��� -��� � ���$� �

���$� �� ���- ��� ��"���� ��� ���$� $�

'@��% ������- ����� ���$� $� � �� ��� ;���� ������� ���

���� �� �� �������� ���$� $�� � ��� ;���� ������� ��� -��� �

���"��� � �7 ����$� � ���$��

46�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����& �����

)�-� ��� �� � �� �� ���� �� �� ���� ?�� 5 ��� 8��������7

& ����� ?� ���-��� ?�����- ��� ��� ���

������ � /���� ��� � � �� �

��� ��$� $� �� ��� *�� � ��� ��� ��� ������ ������� ������

5 ����

��D�� D�� � ��%

������ � D�� ������ � D�&

� ��%

�� � ���� �D��� �� � ���� �D��&

� ��

���� �D��� ���

� �D��

?�� 5������ ��� � ����� � ��� �� � ��

� ��%

������ � ������� ������ � ������&

� �

������� ������

46�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����& ����� ������ �� �� ������

&� ��� ���$�% �� �� �� ��� ��� ��$� $� � � ���� � � ��"� �7

���� � ��

���� �D��� ���

� �D��

� � � ��� ���

� ��� ��5 ��$� $� � ��� *�� � ��� ��� ������� ������

E����;��5 ��$� $� � �� � ���� ���� � � ���� �

2 �������2 �������

( ?��� ��� ��L���������

M� �������5 ��� -��� � ���% �� �-�� �� �� �� �� ���

464

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8������ �.�����

��� ��$� � ��$� �� , �� ���� � � �

��� G��$� �� ��� ��� �� �����5 ����

G���� � ��� ����� � � � ��

��� ���

� � � �

?��

����� � ��� �� � �� � �

������� ������

��%

����� � ��� ����� � �� � �

G������ G�����

46�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8������ �.�����

& ����5

��%

����� � ��� ����� � ��

� ����� � ��� ����� �� � ��� ����

� ��

��

��� ����

� ��

��� �����

� �

G������ G�����

���� ��� � �!�� !�� �"� ��� -� ����� ��$� $� ��5 � � �7 ��5

����� �+�� , �� ���� ��$� � ��$� ��� ���

�!�� !�� ��

������ �����

?�� ���� �� �� �������� � � �����7 �������� �7 ��$� $� �

�������� ���- ��� -��� � ���% ���$� � ���$��

46<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� ���� �� ���� �� ������ ������

?�� ����� �� ���� ���� �+�������75 ��� ��� :�� ��-�5 �

4�����+�������� =��������������� &>��?��,� (8%9*� @��

>��?��, ������ � ������������� �� ���� ��� )��������� ������)

����� +� ��.��� �� ���������� � ���������� ������ ��

��� � � ��� ��

46�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� �69 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������

46=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� ��9 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������

46>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� ��9 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������

466

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� ��9 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���

Q,+�R ��� � � �������C ����"� ��� ����� �� ��

Q,+�R ��� � � �� ������C ����"� ��� ����� �� ��

Q,+4R ��� � �� ���- �� ��� ���

����� � �������������

� � I� ������ �����

� � � � ��

����"� ��� ����� �� �� &� � �������� �� ��� ����� ��� ������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� / � �� �

�� � �� �� � ���� �� �

� ��D�� D�� � �=�D�� D�� � D�D�

�� � �� �� ��������7 �����"��7 ���� �� �5 ���� �� ���� ����

;��� �$� ,� �� � �� �� ��-� ��� ��

� ��D�� D�� � �� �D�� D�� � ���D�� D��

� ���� ��� ��

���� �2�� ���� �2�

;��� 2 � /���� ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� / � �� �

�� � �� �� ��������7 ����"��7 ���� �� �5 ���� �� ���� ����

;��� �$� 3� �� � �� �� ��� ���-� ��� ��

� ��D�� D�� � �>�D�� D�� � ���D� � D� � �� ��

� ���� ��� ��

���� �2�� ���� �� � 2�

;��� 2 � /���� ��

(�� 7 ����� ��$� $�5

�>�D�� D�� � ��D�� D�� � �� �D�� D�� ��� �� � � ��� ��

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� �������

81� � �������7 �� ��� �����5 ��� �5 �� � � ����� ��� �5

� 81�( � 81�� � � �= �

��� ��������� �-������� ���� ���� ��� �� �� ��� � ��- "������

'�-����75� ������5 �&'5 �?8� ( � ������5 �&'5 �?8�

� ��� ��������� �-������� � ���� ��� �� �� ��� -��� � ��

� ���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� �� �������� �� ������

��� �2�� 2�� �� � ��- ������ ;��� *�� � ��� ��

?�� �� ����� � ��� �� 2� ��"� 2� � D� � ��"� �7

�����D��D�� � ���2� � D��2� � D� � �� �#���

��D� � "D�� D�� � ��D�� D��

"D�

%%D���D�� D�� � �������D�� D��

��� � �� ����� ��� �C ��� ��� �� ����� � ��� �� �� ��"� ���

�� � �� �

����� � ����� � �� � ����������� � �������������� �������

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

( ��� ������ �� ������

)�-� ��� ��� -��� � ���% �� � �� �� �� �� ��� ;���

�������"� ���% $� � $��

��� � �� ����� ��� � � ������ ����

?�� *�� � ��� �� � � ��� ��"� �7 �

$���� � $�����$������������������� ��������

;����

�������D�� D�� �

%�

%D�%D���D�� D��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ,�����& �

��� � �� ����� ��� � � ������ ��� ;��� �� �� ��� ��%�

'���- % 9 � �� �+�����

9���� ��� � ����

�������������

� �

� ��� �

#��� �

#��D�D����D�� D�� � �

� ��� �

#��� �

#����D�� D���D��D� � �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ?����& �

?�� �������� "���� �� S� ���% J ��� � ��- ������ ���� ���

�� �� �� ��� �"% ;��� ����� � � �+�������

J���� ��� � %� �

#��� �

#����D�� D�����D�� D�� � �

� %� ���2�� 2�� � ��

;���� �2�� 2�� � � ��� ������ �� �"% � ����-�7 ���������� �"��

��� � ;��� *�� � ��� ��

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� 0�� �& �

8��� % �� �� ��������� 9 ����� ��� �

�� ����� ������

�������������

����� ���� ����

����

� ��������

� �����

8��� % � ��� �� � �7 ���� � � ��� ����� � ��� �� � ���

-��� � �� � ��

( 8��� % � � �� ��������� ���� �� �� -�����

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,���� ����� ����

0� �"� � ��� ����� ��"���� � ��- -���

���� � � �� � �� �� �/� � ���- ��� � ��� �� �

�� ���� ��� -����

�������� ��� ,� � ������������� ����������

;���� �� � �� �� � �"���� ���% ;��� �������"� �"������

��-���� �� � ��5 � �� ���� � �� �-� �-��7

7��� � ���� , � �� �� ����� ��-�����/�� �7 �"������ ��-����

,�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,���� ����� ����

'��� �9 :� ��� � � �"���� -��� � ���% �� � �� ;��� ��� ���� ��

��� ����"��� ����� ���� � ���� � ����� ���� � ����

�������"��7C ��� <�� � <�� �� ��� ������� �� � ��,% �� �� � ���

'��� �9 ���-�� , ;��� ��� ��-���� �� � �� :+�� � ���

���-��� "��� ���- '��� �C ��� ��� ����� �� <,�

'��� 49 �� � <��5 <�� � <, ���� � "���5 �����-� � ��� �����

��,% 1��5 1�� � 1, �� ��� ��-���� ��5 �� � ,�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,���� ����� ����

'�"��� ����� ����� �� ��-��� ��� "��� �<��� <��� <,� ��

�1��� 1��� 1,� ���-��� �� ��� �7 ����@ �� �"���� ���

�����7 �� ��� ������

$��� ��� ��� -����"���� ��-� ���������� ;��� ��-����

, � � ��� ��������� -���+ � �� � ��� � ��

� �5 � � �� � �5 ���

-��� � -� � "�� ��5 ;� �"�

<�� � 1�� � <, � 1,

M�;�"��5 ��� ����"�� �� �� ��� ���-��� ��� �� ���� � �� ����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=���� �������

& ����� �� ���-�� ���� �� �� ��-���� �� ����� -���� ���-

� ��- -��� ���� � � �� �� � �� ;���� �� � ����� ���� �

����/��� ���- ��� � ��- ������ �� ;��� ��� �� 5 ����� � �

-��� � ���% �� 5 � � �� ��

?�� �-��� ������ �������� ��"� �� �� � :�� ������ �

����:� ���- ��� ��� �� ��� ��% ���@� ��� ��-� �� 8����5 ���

� � ��� � -+�-�/� � ��� *�� � ��@������� � �;� ����

M�;�"��5 � ��������� ������ ��� ��� -��� � � B���

��������7 ��� ���-��� �� ,�

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=���� �������

?�� � ��� - 7 ����� �� ���� ��� -��� �

�� : ���#��-� �� �� �� �� ��-���� � �� ��@

�-�#��-����� ��������� ��� ������ � ��� ���� �� �� ��-�����

��� 1� ���

� ��� �

�� � �

��������� � �

�� ��� �������� �-������ ���������� �� ���� ������� �� � �� ���

��� ��-�� � � �� ��� "����� ����"��� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=���� �������

?�� ���-��� 1, �� , � ��� "��� ��� -+�-�/� ���

�����#���#��@���������

���� ��� 1� ���

� ������ 1� ���

� ������

;���� �� � ��� ��� ������ ;��� �� ��-� � �� � ������7 �����"�

� ��� ����

?�� ������ � ���-��� � �� ��� � � 7-��������7 ��-��7

�����������

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������

(�� � � �5 �� ���� ��� �����

���D�� D�� �

D��� � D��� � �����

� � � ��� ��

?�� ��� ������ �� �� � ��"� �7

����� �

%�

%D�%D������ �

� � �

�D�D�����

D��� � D��� � ���� �

J � ���� 5 ;���� � ���� -� ��� ����7 ���- � �� � � ��� ���- �

�� ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������

&� � �� ��; ���

�� �������D�� D�� � ���D�� D�� � �� ���

� ��� ��� ���� �� �7 �������� ������� �� -+�-�- �����

��-� ��� ���7� ;�� � � ���� �� ���

E ��� ����� � �5��

������D�� D�� � D�D� � �=����

�� �� ��� � ���� �� �� � ���� �� ;�� � �� � �� ��

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������

?�� ��-���� � �� ���� ��� -�� � �� ���� �� �� � ��

����� � ������ ��� �� � � ��� ��

;�� �"�� � � ���

�� ���� ��75 ��� 7 �

�=��� � ����� � �� ��� ��� �� � � ��� ��

;�� �� �� �����; ��� �� � 81� ��� �� ��

�� � ?8� ��� �� � � ��� -������ � ;��� ��7�� ����� � ���

��� � �����"� ���� �� ���

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������

?�� �� ����� � ��� �� 2� ��"� 2� � D� � ��"� �7

�����D��D�� �

%%D������ �

� � D�� �D��� � ����� �

&� �� � ����� ��� � � ������ ���

����� � ����� � �� � ����

�������������

�����$�D�� � �� � "�����

���������D�� �

���

�� � ��D��� � �� �

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������

?�� ���"��� �� "� �� � -����� �� �-���� ����/��� ��

� � ������ ��� ;��� ��7�� �����9

Q'��� �R �� ���� D� ���- /���� ��C Q'��� �R �� ���� � ���- /���� ��

� ����"� D� � ���������D��C Q'��� 4R ��� ������ ����/��� � ���

����� �D��� ���

� �D����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������

?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � ����

0.2

0.4

0.60.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

05

1015

20pd

f c_a

lpha(

u_1,u

_2)

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������

?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � �� � ��=<�

0.2

0.4

0.6

0.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

010

20

30

40

50

60

pdf c_

alp

ha(u

_1,u

_2)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

050

100

150

pdf c_

alp

ha(u

_1,u

_2)

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ 7��� � ��� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� ��� �� � ��-

������ ;��� � ��� �� -��� � � ��7�� ������

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.0

50.1

0.15

0.2pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.0

50.1

0.15

0.20.2

5pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.1

0.20.3

0.40.5

0.60.7

pdf

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ 7��� � ��� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� �� ���� ���� ���

��� ��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � ��7��

������

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

0.050.1

0.15

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

0.050.1

0.15

0.2

0.2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.4

0.5

0.5

0.60.6

0.60.6

0.6

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ 7��� � ��� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� �-�� ���� ��� ���

��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � ��7�� ������

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ 7��� ���� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� ��� �� � ��-

������ ;��� ��� �� -��� � � ��7�� ������

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.0

20.0

40.0

60.0

80.1

pdf

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.0

50.1

0.15

0.20.2

5pd

f

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.1

0.20.3

0.40.5

0.60.7

pdf

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ 7��� ���� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� �-�� ���� ��� ���

��� �� � ��- ������ ;��� ��� �� -��� � � ��7�� ������

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������

(�� � �� �5 (� @% ����� � ��"� �7

���D�� D�� � � ��

���

� �������D�� � ��������D�� � ��

������ � �

?�� ��� �

����� �

� ��� ��D� � D��

� � �������

��� ��D� � D��� �����D�� � �����D�� � ������ �

?���� � � ����� ���- ��� S� ���% J �

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������

0� �"� �����

������ � �>� ��

������ � �� � ��

����� � �=

E ��� ����� � �5����� � ������ ��� �� � � ��� ��

���"���� � � ���

M� ��5 �� � 81� ;�� � � � � $1� ��� � � ��

& ���5 �� � �"� ?8� ;�� � � ��

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������

?�� �� ����� � ��� �� 2� ��"� 2� � D� �

������

� ��� �

��� ��D� � D��� �����D��

��� ��D� � D��� �����D�� � �����D�� � ������

�����$�D�� � �� � "�����

���������D�� � � ��

���

� � � � ������

� � ���� � �� �����D���

$�;5 �"� � � ��- ������ � ;��� *�� � ��� ��5

� �2��2� � D� �

� �#��

�� � ������

� �D�� D��

�D�

� � ���

D� ����D�� � �����

����D�� � �

����D�� � �

����� � ����D��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������

?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � �� � � � ���5

J � �% � � � %��5 J � �� � � � ��%5 J � �� � � � ����

0.2

0.4

0.60.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

0.60.8

11.2

1.41.6

c_alp

ha(u

_1,u_

2)

0.2

0.40.6

0.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

01

23

45

c_alp

ha(u

_1,u_

2)

0.2

0.40.6

0.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

02

46

810

12c_

alpha

(u_1

,u_2)

0.2

0.4

0.60.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

05

1015

2025

c_alp

ha(u

_1,u_

2)

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������ 7��� � ��� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� ��� �� � ��-

������ ;��� � ��� �� -��� � � (� @ ������

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.0

50.1

0.15

0.2pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.0

50.1

0.15

0.20.2

5pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.1

0.20.3

0.40.5

pdf

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.2

0.40.6

0.81

pdf

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������ 7��� � ��� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� �-�� ���� ���

��� ��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � (� @ ������

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

�44

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������

?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � ��% � J � ���9

0.2

0.40.6

0.81

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

01

23

45

c_alp

ha(u

_1,u_

2)

0.2

0.40.6

0.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

02

46

810

12c_

alpha

(u_1,u

_2)

u_1

u_2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00.2

0.40.6

0.81.0

u_1

u_2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00.2

0.40.6

0.81.0

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

8��� ������

?�� ��� � ������ ��� ����; ��� J � ��% � J � ��� � � ��� ��

-��� �9

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.0

50.1

0.15

0.20.2

5pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.1

0.20.3

0.40.5

pdf

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

�4<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������

(�� � � ���� �5 ��� ��-� ����� � ��"� �7

���D�� D�� � :�

*���D���*���D��

;���� * � ��� � ��� �� ��� � :� � ��� ��"���� � ��� ��-�

��� ;��� ��������� ���L��� � �5 ����

���D�� D�� �

� �

� � ��� ����#��

����

� ����#��

����

������� � ���� � ���

��� � ���

�����

.����� ;��� � ��� ��-� -��� � ���������� � ;��� *�� �

��� ���*�����*����� �� � ��� ��"���� ��-� "����� ;���

��������� ���L��� � ��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������ ���.���� �� �� ���

?�� ������� �� � ��� �

���D�� D�� �

� �

� � �������-�� � ��-�-� � -�� �

��� � ���

��

�D�*���D���

�D�*���D��

;���� -� � *���D��5 � � �� ��

$�;5 �� ��� � C � *� ��� ��� �� ��� � ��� $��-� �;5

��D�

*���D�� �

C

*���D�� �

�� ���-�� ���

� ���

���D�� D�� �

��� � ��

�����-�� � ��-�-� � -�� �

��� � ���

����

-�� � -��

�4=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������ ���� �������

S� ���% �� � ��"� �7 J � �.��20������

) �+������5 � ���� � � � ���� ��� ��� ��� �� ���� �� ��5 �

��� � � ���

����� � ������ ��� �� � � ��� ��

;�� �"�� � � ���

�����75

�� � �� � �� � �= � ��� � �>

� ��� �� � 81� ��� � � � � $1� ��� � � ��

�4>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������ ���� �������

&� � � �5 �� �+���� ��� � �����"� ���� �� �� � �� 7 � ��-

������ ;��� ����� �� � ?8�� ?�� ��-� ���- ��� ��� ���

� ��� � �

� ���( � � ��� �

�� � ��

�� � ��

�� �

��

� ����"� �B#���� � ���-� � ���"���� � � ��

�46

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������

?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � ��5 ���5 ��= � ��69

0.2

0.40.6

0.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

00.5

11.5

22.5

c_alp

ha(u

_1,u_

2)

0.2

0.4

0.60.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

02

46

810

c_alp

ha(u

_1,u_

2)

0.20.4

0.60.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

05

1015

2025

30c_

alpha

(u_1,u

_2)

0.20.4

0.60.8

1

u_10.2

0.4

0.6

0.8

1

u_2

-20

020

4060

8010

0c_

alpha

(u_1

,u_2)

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������ 7��� � ��� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� ��� �� � ��-

������ ;��� � ��� �� -��� � � $��-� ������

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.

050.

10.

150.

2pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.

050.

10.

150.

2pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

00.

050.

10.

150.

20.

250.

30.

35pd

f

-2

-1

0

1

2

x_1

-2

-1

0

1

2

x_2

-0.2

00.

20.

40.

60.

81

1.2

pdf

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������ 7��� � ��� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� �-�� ���� ���

��� ��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � $��-�

������

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

x_1

x_2

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������ 7��� ���� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� ��� �� � ��-

������ ;��� ��� �� -��� � � $��-� ������

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.0

20.0

40.0

60.0

8pd

f

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.0

20.0

4 0.06

0.08

0.10.1

2pd

f

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.0

50.1

0.15

0.2pd

f

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2 0

0.10.2

0.30.4

0.50.6

pdf

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������ 7��� ���� �� �����

��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� �-�� ���� ���

��� ��� �� � ��- ������ ;��� ��� �� -��� � � $��-�

������

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9����� ������

?�� ��� � ������ ��� ����; ��� J � ��% � J � ��� � ��� ��

-��� �9

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.0

20.0

40.0

60.0

80.1

pdf

2

4

6

8

x_12

4

6

8

x_2

00.0

2 0.04 0.0

6 0.08 0.1

0.12 0.1

4pd

f

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

x_1

x_2

2 4 6 8

24

68

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ 7��� ��. ����������

������9 ��� 2 � . �� � ����- "����� ��� ���

���� ���2 � D� � ��. � ��� � ,� , � ���� � 5

����

� ���2 � D� ��. � ��� � � ���2 � D�� � ���. � ����. (� ���2 � D���

. (� ���. � ���

� ,

;���� -���� �� �� ;����� � �2 � D� . � �� � D��

D �� � D��

� �� � ��� ,

�� ����"�� ��7

� �D� �� � � �2 � D� . � �� � D� � ,�

D �� � D��

� �� � ���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ 7��� ��. ����������

N�� ��� ����� ��: � ����� � �7 � ��� ��� �� ����� ��� ��� �� ��7 �

�����"�5 ����

%�� �D� ��

%D%�

� � �,

� � �D�D �� � D�

� � ���� �� � ��

� �

��� 7 D� � � ��� ��

E � � ����� ��� ��� �� ���� �� � �� �� ;�� D � �5 � � � �

, � �5 � ������7 , � �� N�� ������75 ��� �� ���� �� � �� ��

;�� D� � � � ;��� , # �� '� : ��75 ��� � �7 ������ "��� � , � �5 ;����

��� �� ��� � ���� �� � ���

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ 7��� ��. ����������

������9 ��� 2 � . �� � ����- "����� ��� ���

� �2 � D� . � �� � �2 � D� . � ��

� �2 � D� . � �� � �2 � D� . � ��� ,

� �� � � ��� ���� �5 ��� ������7

� �D� �� �� � D� � � � �D� ��

�D� � �D� �� �� � � �D� ��

� ,

;���� � : ��7 �� ;�����

��D� �� ,� ��

�, � �

)� � �, � ���D � �� �2

��� � �, � ���D � ���� � %, �, � ��D�*

���� �#�����8��@��� �������

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

0� �� ���� ��� ��#)�), �� ������ �7 (��� � .���/ ��66>� �

S���- � 8� ��666��

N���� �� �����7 ��-��5 �-� �� "����� ;��� �� ���� �� �� ���

-�� � �� ���- � �� �+���� ��� ���� �����7 ��-���C ���- ���

������ ��� �����7 ��-�� �� ��� �� ������ �� �����

�� ����� � �� �� �� ����9 ��� -� �� �� �� ���� ���- ;

��=5�6�a5 ;���� ��� ������� �� � -� ��� � �� ���� ���- ;

4=5���a�

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

8�-���� �� ��� 8���� -����

����� � �� � � ��

��

�� � �����

���)�), � �� � � ��

��

�� � �����

�� ���-��� "� ��5 �@� � �� ����� � �� ���� ��

(� @% ����� � ��� ������� �����7 ��� �� �� �� "� �� �

�7���� �����������

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

&� ��� �� "����� � �� �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���

����"��� � �� ��� ��@������� �

$�����$�����������

������� ������

&� ��� �� "����� � �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���

����"��� � �� ��� ��@������� �

$������

� � ������

������� ������

7�������� -�� �'� -�� �

0� !� ��4��� ��4���

"� ����� �����

#0#2 !� ��4��� ��4���

"� ����� �����

6� ��"���� ����� �����

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

?� �"� ��� �� ��� ���"��� �� )�), ��� �-� ��"� �� ��"��5

�� � ���)�), � �����5

ALAE

cdf

0 50000 100000 150000 200000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

) ����� � ������ � ���� � ��� �� ���� �� ���� �� )�), ��"�

�-� �� ��"��9

q

quan

tile

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

050

000

1000

0015

0000

2000

00

Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000

�<4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

0� �� ���"��� ��� �� ���� ������� ���"� ����� ��� ��� �� ����

�� )�), ��� �-� ��"� �� ��"���9

log(Loss)

log(

ALA

E)

8 10 12 14

68

1012

95th percentile75th50th25th5th

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%� ��%�" ���������� �� ���� ������

)�-� ���#�� ��� � �� �+�� � � ���

�����)�),� ��++�++�

� �� �� # ;

���; � ���?

��

)�), �� ; � �� # )

)�; � >�?> )�), �� �� � )

�� ��� ��� ����% �7-� � � �����7 ;��� ��-�� ) � � ����%

���� ��� ;�

?�� �+������ �7-� � � ������)�),� � �� ��-����� �� �

�-����� � ������� ���

� ������)�),� ��

������

���������� ���$�����$�������

������� ������

������

�<<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%� ��%�" ���������� �� ���� ������

) ����� � ������ � ������ � �� ����� �� �-����� 9 ��� ��� � ��

�� ���� ���� �-��� �A�+ ����5���5 7� �� ����/��� � ���-

(� @% ����� � ��� �� ����� ����/��� � �� ���5)�),� ���"

�� � D������� � �#

� ��"

�� � D������� � �#�

?�� ���-��� "��� ��� ��� ��� ����% �+������ �7-� � �

�� ������)�),� �

��A�+

�������

������ ����

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�������� ������ � ���� ��� ��������

(�� � ���� �� � 2� � 2�5

���2� � D�� 2� � D� � �=��� � D�D�

��� � K������K ��� ���% � "��"�� � ��� ����� ������ 9 ���

C ��� � � ��� � �� , � ��� ��� C��� � � � C��� � �5 �

�-� ���C

���2� � D�� 2� � D�

� C�D��C�D�� � � ��� ��

&� C� � � � � �������� � ��� 2� � 2� �� � ���� �� ��

&� ;� ��: � �� � � � ��C� � ��� � # � � ���

���2� � D�� 2� � D�

� ��D�� � ��D��

�<=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�������� ������ �!����

�� ���� �� ���� � ��� � � ��

���7� � ���� � �5 �����J� # �

� �����J� � � ��� �� J � ��� ���

,"��7 ��� �� ���� � �� ���� ����� �� ��"� �7

���D�� D�� ���� ��� ���D�� � ��D��� �� ��D�� � ��D�� � �����

� �����;��C

��� ����� �� � ����� ����-��� ������

?�� �� ���� � � ����� ��� �� ����� �� ��� �����C ���

�� � � �� � �5 � � �5 ;� : � ��� ��7�� ������

�<>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� ������� �� �������

'����� ��� �� � �� �� �� ����� ��7 � ���� �� � ��"� ���

"��� �� �����5 � ����"��5 �" ��

)�-� ��� �� � �� ��� ���7 ��

����� � ���� � , ��

������ �

����� � ���� � , ��

������ �

��� �-� ���� � ���% �� � ���

�<6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� ������� �� �������

?�� 5 ��� *�� � ��� �� � �

����� � ��

����� � ��� �� � ����

� ���

������ ��

������ ��

� )��

� �������� � ���������

;���� )� � ��� ����� �� ���- �� ��

'��� �� � �� ����� �7 ����-��� ����� ;��� ��� � )�5

������ � )��� ���������5 � � �� ��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� �� �������� ������

?�� ��7�� �-��7 � ���� �� ;�� � � 3-- ���������� ;���

)�� � � �� � �����5 � � ��

& ��� ��5 �� � � �� � �5 �

����� � ����

��D�� � ��D���

�� � D��� � � � D��� � ������

;���� ;� ����� �/� ��7�� % ������

)����-��� ����� ��� � ���- ��� �����7 �� ������� �� ?8��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��& �� �������� ������

0� �"�

����

����� %

%D������ � �����D��

��� � �; ��B��� ���� ��� ����� �+����� ;��� ������ �� D� �� ���

����

����� %

%D������%

%D������ � ����

����� %�

%D�%D������ � �

'�������� � ��� �+����� ���� �� ��� 77#������ � 77#������

7��������� �

%�

%D�%D������ � �����

�����

�����D�������D���

����

����� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����� � ��������� � ���

��� � � ���

��� � ��: � ��� � ��- "�����

. �

��2��

��2�� � ��2�� � 8 � ���2�� 2���

;��� ��� �� ���� ��� �

���

������� � # � �

?�� 5

��� . � � ����-�7 ���������� � ��� �C

���� ��� ��� �( �� 8 � ��"� �7

�(�1� � 1 � ��1�

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� . � 8 �� � ���� �� � �"%�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �

$��� ��� J� � �� �� � ��

J� � %� �8 � � � %� �

������ � �

3�"� �( 5 �� � ������ �� ����"�� � �7 ��"� � ��� ��B��� ���

������

��1�

�����1�� 1 � �(�1� ( ��1� � ���� )

�)�

������

;���� � # 1� # � � ������7 ���� �� � �C � ��"� ��"� �

�� :�� �� ����� ��5 � � �7 ��5

�(�1�� � �� ��)��(�1� � 1 ��� �� � # 1 # �

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �

��� ��� �-���� ��� ��� ���� �� �� �� ���� ������ ;���

�� � ����-��� 5 ���� ���-��� 1�� �� � � �� ����"�� ���-1�� ������� ��� ������ 1���1� � 1 � 1���1�� � # 1 # �

8��"���� 1���1�� � 1 ��� �� 15 ��� �� ���7

1��1� � ��3� )

�)�

�1�����4

��� ��� ���-��� �� ��� ;���� ��� �� �� ����-��� ���������

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����� �

��� ������

� � ����

� �� � � �� �� � �� �� ��� -��� �� �/� � ���-

�� �� ��� ��"���� ���������� �

?�� ��������� �-� ��� ��� � ����7� � ���������� �� ���� ��

� ������ ����� ��C ��� �- � ��� �� ��� ���7 ��

?�� ��� � �� ;��@ ;��� ��� � ���-����� �" 8� � �������

� � ����

� �

��� � ��� �( �

,��-�� S� ���% J �� �

1J ��� �

������

�@��� �

�����

� � ����

� ������

� � ����

� �

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����� �

?�� ��� � ��� �� �� ����� � ��-����� ���-�� �� �(

1���1� ��

�3���1� � 1� ;���� 1� �

��� �

3�

�����

� � ����

� ��������� # �

���� � ����

� # ����

?�� � ��-����� ���-��� ;��� �� ��-���� �� ��-�����

���-�� �� �( 9 ��� "���� ������ �� � �� 1J �� ���-�� � � 1� ��

���-�� �� ���

��� �1� � 1 � ����1�

������ �1�

&� �L�� �� ����� � � ��� ��� ��-����� ���-�� ���-��� ���

� ��-����� � ��

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

��������"� ������9

8#%� �� "��� 9*��8 8#%� �� "��� 9:����8

*��� ������ ������

*�"� ������ ������

-�"� "�$������ ������ ������

-�"� ����� ����� �����

*������ ������ ������

*�(���� ������ �������

-;�&�� '����� '�����

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

���� �� �� -����9

- ������< ���; =��"���< ���;

����������� �����������

>��; ����������� �4��� �4���

�'$���� �4��� �4���

�'$���� �4���� �4����

>��; �����������

��������" ��� ��� �4��� �4���

,��" �'$���� �4��� �4���

,��" �'$���� �4���� �4����

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

cumula

tive dis

tributio

n funct

ion

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00.2

0.40.6

0.81.0

empirical distributionCookFrankGumbel

(����� �49 ������ �� ��� �� ������

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

0� ������� 3�-��� -����9

����� � ���

�"�� ��D����� � �� ��D�����# � ���

?�� ��-���� � � "��"�� � ��� 3�-��� -���� � ���-��� "� ��5

���� � ���- ��� �����;� � � ���� "��� �9���9 � �� ��%C ;� �"�

���� �� 1� � ���������

0� ��� ��� ��� ���������7 ��� ���� =� � = ��� ������ � ��

���-��� �7

��� � ��� ����� �� � � ���

�"�� �� �������� � �� �� �� �����# �

� ���

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

8���������� ��� � ��� � ��� �� ���-��� �7 �-�� � �-��

��"� �7

�-�� � � � ��� � �� � ��� ����� �� �� � ���

�-�� � � � ��� ����� �� �� � ��

�=4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

n x = y = 40

n-year

joint-

life an

nuities

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

8.09.5

11.0

12.5

14.0

15.5

17.0

independenceminimummaximumGumbel

n x = y = 50

n-year

joint-

life an

nuities

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

7.58.5

9.510.

512.

013.

515.

0

independenceminimummaximumGumbel

(����� ��9 (�� *�� �#���� ����� (� ����

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

n x = y = 40

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 60

810

1214

1618

20

independencemaximumminimumGumbel

n x = y = 50

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 60

810

1214

1618

independencemaximumminimumGumbel

(����� �<9 (�� ��#��"�"�� ����� (� ����

�=<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

age x=y

Widow

’s pens

ion

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

0.00.4

0.81.2

1.62.0

2.42.8

3.23.6

4.04.4

4.8

independenceminimummaximumGumbel

(����� ��9 (�� ;���;% �� �� (�� �

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1� �� � ��� ���� ���

����� � �� ���� �� -���� �� ��� � ��� ���������� ��

�2� . � � ������� �� �! ������

& !�������

�==

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� ��� ���� ��������� ��������

0� �"� � ��� ����� ��"���� � ��- -��� ���� � � �� � �� ��

�/� � ���- ��� � ��� �� �

�� ���� ��� -������������ ��� ,� � ������������� ����������

;���� �� � �� �� � �"���� ���% ;��� �������"� �"������ ��-����

�� � ��5 � �� ���� � �� �-� �-��7 7��� � ���� , � �� �� �����

��-�����/�� �7 �"������ ��-���� ,�

�=>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,���� ����� ���� ��������� ��������

'��� �9 :� ��� � � �"���� -��� � ���% �� � �� ;��� ��� ���� ��

��� ����"��� ����� ���� � ���� � ����� ���� � ����

�������"��7C ��� <�� � <�� �� ��� ������� �� � ��,% �� �� � ���

'��� �9 ���-�� , ;��� ��� ��-���� �� � �� :+�� � ���

���-��� "��� ���- '��� �C ��� ��� ����� �� <,�

'��� 49 �� � <��5 <�� � <, ���� � "���5 �����-� � ��� �����

��,% 1��5 1�� � 1, �� ��� ��-���� ��5 �� � ,�

�=6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,���� ����� ���� ��������� ��������

'�"��� ����� ����� �� ��-��� ��� "��� �<��� <��� <,� ��

�1��� 1��� 1,� ���-��� �� ��� �7 ����@ �� �"���� ���

�����7 �� ��� ������

$��� ��� ��� -����"���� ��-� ���������� ;��� ��-����

, � � ��� ��������� -���+ � �� � ��� � ��

� �5 � � �� � �5 ���

-��� � -� � "�� ��5 ;� �"�

<�� � 1�� � <, � 1,

M�;�"��5 ��� ����"�� �� �� ��� ���-��� ��� �� ���� � �� ����

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=���� �������

& ����� �� ���-�� ���� �� �� ��-���� �� ����� -���� ���-

� ��- -��� ���� � � �� �� � �� ;���� �� � ����� ���� �

����/��� ���- ��� � ��- ������ �� ;��� ��� �� 5 ����� � �

-��� � ���% �� 5 � � �� ��

?�� �-��� ������ �������� ��"� �� �� � :�� ������ �

����:� ���- ��� ��� �� ��� ��% ���@� ��� ��-� �� 8����5 ���

� � ��� � -+�-�/� � ��� *�� � ��@������� � �;� ����

M�;�"��5 � ��������� ������ ��� ��� -��� � � B���

��������7 ��� ���-��� �� ,�

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=���� �������

?�� � ��� - 7 ����� �� ���� ��� -��� �

�� : ���#��-� �� �� �� �� ��-���� � �� ��@

�-�#��-����� ��������� ��� ������ � ��� ���� �� �� ��-�����

��� 1� ���

� ��� �

�� � �

��������� � �

�� ��� �������� �-������ ���������� �� ���� ������� �� � �� ���

��� ��-�� � � �� ��� "����� ����"��� �

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

=���� �������

?�� ���-��� 1, �� , � ��� "��� ��� -+�-�/� ���

�����#���#��@���������

���� ��� 1� ���

� ������ 1� ���

� ������

;���� �� � ��� ��� ������ ;��� �� ��-� � �� � ������7 �����"�

� ��� ����

?�� ������ � ���-��� � �� ��� � � 7-��������7 ��-��7

�����������

�>4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� �� �� ������ ������ � ��������� ��������

$����� ��� ������� ������ ���� �� �� ����� ���� �� �

�-� ��������� � ��� ��� �� ��� ���� �� �� ���������

��� ���� !��� � ��� !�� �� ��� �#������ -���� ��� ;� �� ��� ���

� @ �� �� -� � ��� � ��5 � �� ��� � @ �� !� -� � !�� � !��

��: �

�2�� .�� � �2���� .�����

��� �#����� �����#�7�� �� ���-��� �� ��� �� � ����� ��� ���

"����� ��: � �-� �����#����"��� ��

E � � �� �� ���� ��� ��-��/�� �����#����"��� 5 ����

�*���2���*���.���

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����� �� �� ������ ������ � ��������� ��������

?�� �����;� � ���� ������ � �-� -���� � �������� ���-5 ���

�� �-� ���- �"� �� � � �����#�7�� ������ ���� �� ��� ��5

� � � � ��� ����� � ��� � ���� �� �� � ��� ����� ����

0�� -����� � ���� ��5 �-� ��"��7#����� ����� ����

3�-��� �� ��� ��� �� ��7�� ������ � �� �� �������

�����9 ���� �� � �� ������ � ��� ��� �� ��� �#�����

��������� �����75��D� �� � �D����%

D�� � ��� � �&���

�� ; ������ ��� � ��� N������ (� V� �%)������ ����� ���� 5

��� � ��� ��� ����� � ���� ��� � ���� �� �� -� � ���,�

���-5 ;���� ������ ������ ���� ��; ��� ��� ��� �

���� �� �� � � ����� ���- �����

�><

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������100 101 102 103 104 105 106

MRH

100

101

102

103

104

9

2

34579

2

34579

2

34579

2

34579

2

3

AU

TO

(����� �=9 M������� � -���� ���-5 �-��� �� ���- ����#������>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

RANK.MRH

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

RA

NK

.AU

TO

(����� �>9 M������� � -���� ���-5 �����#�7�� �� ���-��� ��>=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������-3 -2 -1 0 1 2 3

GAUSS.MRH

-3

-1

1

3

GA

US

S.A

UTO

(����� �69 M������� � -���� ���-5 3�� -��� �

�>>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� 4�9 ?�� �#����� ��������� �����75 /#+� ��� ���� �����

�>6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� 4�9 ?�� �#����� ��������� �����75 � #��� ���� �����

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

0� �� ���� ��� ��#)�), �� ������ �7 (��� � .���/ ��66>� �

S���- � 8� ��666��

N���� �� �����7 ��-��5 �-� �� "����� ;��� �� ���� �� �� ���

-�� � �� ���- � �� �+���� ��� ���� �����7 ��-���C ���- ���

������ ��� �����7 ��-�� �� ��� �� ������ �� �����

�� ����� � �� �� �� ����9 ��� -� �� �� �� ���� ���- ;

��=5�6�a5 ;���� ��� ������� �� � -� ��� � �� ���� ���- ;

4=5���a�

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

)�),%9 �+�� � ��� �� ����:���7 ���������� �� ��� �����-� �

�� � ��"���� ���- ��� �;7��% ��� � ���- � "�������

�+�� ��

01-- #0#2

*�� ����� �����

�� 3�� �4������ �4������

*��� ��4������ ��4������

*�"��� ��4������ �4������

��" 3�� ��4������ ��4������

*�( �4���4������ ���4������

,���� 5 �4������ �4������

-�" 6�$� ��4������ ��4������

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

0� ��� 1� � �����5 1J � ����� 19 � �%%��5 �� �� �:� ��7 �����"��

4

6

8

1012

14

LogLOSS

4

6

8

10

12

LogALAE

00.0

20.0

40.0

60.0

8D

ensity function

LogLOSS

Lo

gA

LA

E

4 6 8 10 12 14

46

81

01

2

7550

25

(����� 4�9 S�� �� ���-��� �� ��� ��"���� ���������7 �� ��7 �� �#

��� ��� ������E''�5����)�),��5 �������� ;��� �� ���� �����

�64

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

8�-���� �� ��� 8���� -����

����� � �� � � ��

��

�� � �����

���)�), � �� � � ��

��

�� � �����

�� ���-��� "� ��5 �@� � �� ����� � �� ���� ��

(� @% ����� � ��� ������� �����7 ��� �� �� �� "� �� �

�7���� �����������

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

&� ��� �� "����� � �� �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���

����"��� � �� ��� ��@������� �

$�����$�����������

������� ������

&� ��� �� "����� � �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���

����"��� � �� ��� ��@������� �

$������

� � ������

������� ������

7�������� -�� �'� -�� �

0� !� ��4��� ��4���

"� ����� �����

#0#2 !� ��4��� ��4���

"� ����� �����

6� ��"���� ����� �����

�6<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

?� �"� ��� �� ��� ���"��� �� )�), ��� �-� ��"� �� ��"��5

�� � ���)�), � �����5

ALAE

cdf

0 50000 100000 150000 200000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000

�6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

) ����� � ������ � ���� � ��� �� ���� �� ���� �� )�), ��"�

�-� �� ��"��9

q

quan

tile

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

050

000

1000

0015

0000

2000

00

Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000

�6=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� %� ��%�"

0� �� ���"��� ��� �� ���� ������� ���"� ����� ��� ��� �� ����

�� )�), ��� �-� ��"� �� ��"���9

log(Loss)

log(

ALAE

)

8 10 12 14

68

1012

95th percentile75th50th25th5th

�6>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%� ��%�" ���������� �� ���� ������

)�-� ���#�� ��� � �� �+�� � � ���

�����)�),� ��++�++�

� �� �� # ;

���; � ���?

��

)�), �� ; � �� # )

)�; � >�?> )�), �� �� � )

�� ��� ��� ����% �7-� � � �����7 ;��� ��-�� ) � � ����%

���� ��� ;�

?�� �+������ �7-� � � ������)�),� � �� ��-����� �� �

�-����� � ������� ���

� ������)�),� �� �

����� ���$�����$�������

������� ������

�������66

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%� ��%�" ���������� �� ���� ������

) ����� � ������ � ������ � �� ����� �� �-����� 9 ��� ��� � ��

�� ���� ���� �-��� �A�+ ����5���5 7� �� ����/��� � ���-

(� @% ����� � ��� �� ����� ����/��� � �� ���5)�),� ���"

�� � D������� � �#

� ��"

�� � D������� � �#�

?�� ���-��� "��� ��� ��� ��� ����% �+������ �7-� � �

�� ������)�),� �

��A�+

�������

������ ����

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%� ��%�" � � ��� ����

$��� ��� �-� �� -�� � � ��� ���� �� �� ����5 � �� ���

���- -�� � � �� �+���� ��"� ���������

0�� � �����7 ����"�� �

�++�++��=�� �)�?��� � � �� � � ;���� =� � ���>�AA�� Q���

� � ��=� � Q� ���� �� � >�AA� � Q�

�� � >�AA� � Q�

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �

��� � �� ��� � ��- ��� ;��� � ����- -��� 5 � *�� � ��� ���

��: �

. �

��2��

��2�� � ��2�� � 8 � ���2�� 2���

� ��� �����;� � �� ����

���� �

����

������ � # � � �

?�� 5

��� . � � ����-�7 ���������� � ��� �C

���� ��� ��� @ �� 8 � ��: �� �7 @�1� � 1 � ��1�C

����� . � 8 �� � ���� �� ��

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �

$��� ��� S� ���% J� � �� �� � ��

J� � %� �8 � � � %� �

������ � �

3�"� @5 � � �� ���� �� ��"� � ��� �����;� � ��B��� ��� ������

��1�

�����1�� 1 �@�1� ( ��1� � ���� )

)�

������

;���� � # 1� # � � :+�� ������7 �� � ��

� ��: �� ��"� � �-����� �� ����� �� � � �7 ��

@�1�� � �� ��)�@� � � 1� �� # 1 # �

<�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �

��� ��� �-���� ��� ��� ���� �� �� �� ���� ������ ;���

�� � )����-��� 5 ���� ���-�� 1� �� � � �� ���� �� ���-1@5 ��"� 1��1� � 1 � 1@�1�� � # 1 # �

&� 1@�1�� � 1 ��� �� 15 ���

1��1� � ��3� )

)�

�1����4

� ��3� )

)�

� 1@���4

��� �� ����

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �

N���� @ � �� ��: ��

@�1� � ���� ���! � � � � � ���� ���! � � ��

� ��

� ��

��� ��� "� � ��� ��� "�

���� ���-��� � �� ��: ��

-@�1� �� �

� ��

�� -���� "� � �� -� ��� "�

;���� -� � � ��-����� ���-�� �� ��� *�� � ��� � �� ����� �

�� ��� ���

<�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �� ��.����� � ���

& ��� �� �� ��#)�),5 � �7 �� � �� ���� � ��� ��� ��� \

��� �� ����� ����4� ��������� � �� ����

?�� *�� � ��� � �� ;�����

� ��� "� � ���� � �� ! � " ��

���� � ��! � 1��� �1�

;��� ��� �����;� � ���� ���-���5

-� ��� "� ��

-�������1�� -�� �1�

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

9���������� ������� �� �� ��.����� � ���

���5-� ��� "� �

��

������ � ! � " $ -�������!�

��

������ � ! � " $3

� �

�"���� ��

'� � O����!�� ��$�

��O����!�� �� ��=� � =

;����O����"�'�� �

�+�+�!����

��

������!���

��

� �� !� � #�� ����

� � �� !� �� ����

;��� +��,�� @�� ��@�D� �

����

� � D���� �D� � �

<�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

$� ��-����� ���-��� 1��

<�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0����� �� �� ���� �����

&� ��� � ���� � ��� ��� ���� ��� ��������� ��7 ��� �������

�+�� �5 ��� �7-� � �� ��� ��� ���� ��� �����7 ;��� �����#��-��

) � ���������� ; �

�����)�),� ��++�++�

�� �� �� # ;

���; � ��? �

)�), � �� ; � �� # )

)�; � >�?> )�), � �� �� � )

?�� ���� ���-��- �� ��� ����7 ;��� ��

� ������)�),�

<�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0����� �� �� ���� �����

(�� ) Z <�� ���

A -���� 5 B����� CD �����

?����� �� ��� @ 7����� ���%��� 7����� ���%���

� �6 4�= �6 �>�

��< ��� �= �<= �= ���

�<� ��� 6 �4� 6 �=4

4=< ��� � ��= � �>�

�=< ��� =46 =<4

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� ��� � ���� �������

N�� � ������� ������5 �� ���� �-� ��"���� ��"�"� -���� ���

������� ��"��

��� ������

� � ����

� �� � � �� �� � �� �� ��� -��� �� �/� � ���-

�� �� ��� ��"���� ���������� �

?�� ��������� �-� ��� ��� � ����7� � ���������� �� ���� ��

� ������ ����� ��C ��� �- � ��� �� ��� ���7 ��

?�� ��� � �� ;��@ ;��� ��� � ���-����� � ��- "�����

8� � �������

� � ����

� � ��� � ��� �( �

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����� �

?�� ��� � ��� �� �� ����� � ��-����� ���-�� �� �(

1���1� ��

�3���1� � 1� ;���� 1� �

��� �

3�

�����

� � ����

� ��������� # �

���� � ����

� # ����

?�� � ��-����� ���-��� ;��� �� ��-���� �� ��-�����

���-�� �� �( 9 ��� "���� ������ �� � �� 1J �� ���-�� � � 1� ��

���-�� �� ���

��� �1� � 1 � ����1�

������ �1�

&� �L�� �� ����� � � ��� ��� ��-����� ���-�� ���-��� ���

� ��-����� � ��

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

��������"� ������9

8#%� �� "��� 9*��8 8#%� �� "��� 9:����8

*��� ������ ������

*�"� ������ ������

-�"� "�$������ ������ ������

-�"� ����� ����� �����

*������ ������ ������

*�(���� ������ �������

-;�&�� '����� '�����

<�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

���� �� �� -����9

- ������< ���; =��"���< ���;

����������� �����������

>��; ����������� �4��� �4���

�'$���� �4��� �4���

�'$���� �4���� �4����

>��; �����������

��������" ��� ��� �4��� �4���

,��" �'$���� �4��� �4���

,��" �'$���� �4���� �4����

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

cumula

tive dis

tributio

n funct

ion

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00.2

0.40.6

0.81.0

empirical distributionCookFrankGumbel

(����� 449 ������ �� ��� �� ������

<�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

0� ������� 3�-��� -����9

����� � ���

�"�� ��D����� � �� ��D�����# � ���

?�� ��-���� � � "��"�� � ��� 3�-��� -���� � ���-��� "� ��5

���� � ���- ��� �����;� � � ���� "��� �9���9 � �� ��%C ;� �"�

���� �� 1� � ���������

0� ��� ��� ��� ���������7 ��� ���� =� � = ��� ������ � ��

���-��� �7

��� � ��� ����� �� � � ���

�"�� �� �������� � �� �� �� �����# �

� ���

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����

8���������� ��� � ��� � ��� �� ���-��� �7 �-�� � �-��

��"� �7

�-�� � � � ��� � �� � ��� ����� �� �� � ���

�-�� � � � ��� ����� �� �� � ��

<�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

n x = y = 40

n-year

joint-

life an

nuities

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

8.09.5

11.0

12.5

14.0

15.5

17.0

independenceminimummaximumGumbel

n x = y = 50

n-year

joint-

life an

nuities

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

7.58.5

9.510.

512.

013.

515.

0

independenceminimummaximumGumbel

(����� 4�9 (�� *�� �#���� ����� (� ����

<�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

n x = y = 40

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 60

810

1214

1618

20

independencemaximumminimumGumbel

n x = y = 50

n-year

last-su

rvivor

annuiti

es

10 20 30 40 50 60

810

1214

1618

independencemaximumminimumGumbel

(����� 4<9 (�� ��#��"�"�� ����� (� ����

<�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

age x=y

Widow

’s pens

ion

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

0.00.4

0.81.2

1.62.0

2.42.8

3.23.6

4.04.4

4.8

independenceminimummaximumGumbel

(����� 4�9 (�� ;���;% �� �� (�� �

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� ���������� �������

2 @ � �����#����"��� �� ���� ���-� � � ��� ���7 ��

������

&� ���7 ������- ;���5 ��� ��� � � � �� �� ����� � ���7� �

����� ���� �����

��� �� ��� �����;� � ���� �� ��� � ��� ���� ���� ��

����� 5 � ���������� ������� ��� ���� +���� ��������5 �

1�����5 �7 ���� �����'?)(&��

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �� ���������� �������

�������9 ��� ��� � �� �� ��� �-� ������ ����"��� 5

�� �

��� � � ��

� � � � � ��� 1��� �� ��� ��� �-������ -��� � ������

���� �� ���- �� � � �

�� ��: � 12� � 1��� ��

��� ������ ���

� ���� ��664���

��������9 ��� � �� ��� ����"��� "����� � 8 5 � ��� � ��

�-� ���� �7 � ������� ����/��� �� �� �� ����

: 8 � � �5 � 2� � : ����� &� : � ���-��� �7 1:�5 ��� 12� � 1:� ���� �� ����� �����#����"��� �

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"�������� ����

��� 1@� �� ��� ��� �-������ ���������� �� ���� ��� �

�����#����"��� 51@� ��

������2� � � 5 � � ��

� @ �� ��� ��� ���������� �� 2 � : ���� �� ���� ��� �-������

����� ��� � ����� ����"��� 5

� � � ��

�� 1@� � � �@ � ��

(��- ����� � ��� �����������5 ��� ��� ��� �-������ �����

�� "���� ;�@�7�

<�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"�������� ������ ����

��� ��� � �� �� � ���� �� � � ��� ����7 ���������� � ��-

"�����5 ;��� *�� � ���������� � 5 � -��� � ����������

��� � ��5

��� � ��

� �

��

��

� � ��

��

��: � 2 �

��

��

� � ��

��

� &� ��� -��� � ���������� ��

�� @ �; 5 ��� 2 � �� ����"����� &� 1�� �� ��� ��� �-������

���������� �� ���� �� ��� ��%5 � 1����� � 1���� ��� �-������

-��� � ���������� �

?�� �-������ ����� �� ���� ���������� ��6>��� � ��"� �7

1��

D�� � D�

� 1�� � 1������

D�

� � 1������

D��

��

����

����1���� �

� � D

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"�������� ������ ����

?�� 7-������ ���

�� 1�� � ��

; ������ � ����� ��6>=�9

� ��� -���� � �-���� � � ��� �� ���7 �� %��%D� ���

����� ����� �� "���� � �; ��

� �D� ���

��

D %�

%D�D�

?�� �-������ ���������� 1@� �� 12�� � 12� ;���� 12� � 1�� ���� �

1@� �D� ��

������1�� ���� � D

��� �� ��� S� ��� ����� ������� � � ���� ��664��5 ��: �� ��� 1@� �@�

<�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"�������� ������ ����

& ��� �� ;���� ��� ��% �� �� ������ ��� ��: � �-� ���� �7

� ������� ��-� ����5 ��� ��� �-������ ����� � ����� ��� ����

����� ������ ��� �-� -����� � �� ����� 5 ��� ����

�-������ ����� �� "�����

�����9 � ���� �� �� ��� � ��� ����� �� � ��� �������� 1�� � ���

5 �� ��������� ��6>���

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����������� �������

)�-� ��� � ���� � �� �� �� ����� ���� , � !� � ��+�� �7

�-� ��-���� ,� ������� ����� � � ���� ��66<� � ��;

��� , � �� ���-��� ������ � ��� -��� � ���������� �7 �����

�-������ ��� �������

) ��; � ����� � ��� ����� ������5 ��� �����#����"��� 5

�� ��� �� ��7 �� ��� 2�% � ������5 ��� �����#-+�-�- ��@�������

���-��� 1,� �� , � ��� ��� ���1,� � ,�

�� "���� � �; �� �-�

3�� � ��- "������

<�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

@����� 3� ���4 ������ .������

?���� �� ��� �� ;7 �� �-���� � ����- � ��- "�����5 �����

�����#� ��- �� ������

?�� ��� � ���� � ��-�7 � ��- �-��� � ��� �� �* � �� ;���� *

� ���,� �-��� ���� � ���� � ��� �� ��"��� �7 * �� ���� ����

�-��� � ��� ��

'��� �� ����� � �� ����� � ��� �� �* � ��5 ���� � ���- ��� D�

��: � � ������"� ���� �� D��� � � �D�� ;���� � � �� ���� ��: �� �

��� �� �* � �� ;��� "��� � ��� �� �* � ���

������9 �� ���� �� �� ����� �� ��: �� ;�� �� ���� � �"� ���

�����;� � ���-

� �D� � ��D � �� -����� * ��4�<�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

@����� 3� ���4 ������ .������

* � ����7 ��;�� �� � ��� �� ����5 � �� ��"��� � �7 * � ��

��-����� ���7� (����� ��7 ��� � � � �� ��� � �� �� � ���-� �-����

)����-���� �� ����� � �� ���� �� � �5 � � * �� ���� ��� ������

������ ������5

�����9 (����� 4= ������ � � ��-� �� 4 ��� ��������� ��

�2���� 2�� 2���� ��� 4��� �-����� ���� �� �� � �������- ;��K2

�&N�� �� � �����5 � � � � * � ���� � � � �� ���� ������� �7

�%,��7�� �� � %����5 � � � � * � ��� � ��� E � ��� ��� ;��K2

��:�5

2��� � �2� � �2��� � � -�� �� ����

���� ��� � �� � ��� -� �7����� � 9 ��� ���� �� �� �������7 -����

��� �� �"��� ������- ;�� ��-���� � �-� �� ������

<�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� 4=9 '��������� �� �2���� 2�� 2���� �� � ;��K2 � �%,��7���<4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#�� �� ����� .������ � �� ������ .������

& �� ��� � ���������� ���� �5 �-���� � � ��- "����� ���7 �

��� �-����� �� "����� � ����-�7 ���������� � ��� ��

'���9 (�� 7 � ��- "����� � � � �5 ����� �+�� & � � � � � �-��

����7 �� �� ��� ��� ��� �

�� & �2�� � 2�� ;���� 2�� � 2� ��

� ���� �� � � ��� �����7 ���������� "�����5 � ����- � ��� ��

�����9 ���� � � �� � : ��� � ��� �

�� & �2�� � 2�� �� ?��

������ �-���� � ���� ��� ��� 2�% �� � ���� �� ��

������9 &� & �D� � � ��,) D� ��5 ��� & �2� � �+�� � ����7 ����������

;��� ��-���� ��

������9 &� & �D�� D�� ��

��� �,) D�� 2,0 �� D��5 ��� & �2�� 2�� �

� ��� ��#�����������

������9 &� & �D�� � D�� �$�

�� ��2� � ��5 ��� & �2�� � 2�� � ��� ��

�����������

<4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�.� �� ������

?�� -�� �-��� ���� ���� �� � ��- "����� �-����� � ��� � ���

�����;� � �����

�����������9 ��� � �� ��� �-� �� �� ��� ���������� �� ���� ��: ��

� � 5 ��� � ��� � � ����-�7 ���������� � ��� ��

�� "����75 ��� �����;� � ����� ;��� �� ��� �� �� -�� �-�����

���� ����5

�����������9 ��� � �� ��� �-� ���������� �� ���� ��: �� � � 5 �

2 �-� �� �� ��� � ��- "����� � ����- � ��� �5 ��� � � ��� �2�

� ���������� �� ���� � �

������9 ,+�� � ��� ���������� ;��� ��-���� � � ����������

�� ���� � ��� � � � 7�2� ��� �� � � �5 � � ���;����� (�� �� D � ��� �5

� ��� � D � ����"�� � �� � � � �,) �� � D� ��� ?��5 �� ���� ��� �����;� �

�������-5 � 6� � �,) �������� ��

<4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�.� �� ������

������9 '�"��� � ��� ���������� � �� �-����� �� � �-���

�������- � �� ��� � "��� �� ����� ���������� �� ���� � ���7 ��

�+��������������� �� ��7 $ ��� ��� �D�

,+�� � ��� ��� ��� �� ������ �� �� �,) �� � D�

�������� �� ���� � �� � �� ������ ������ �� � ���

8���� B(� ��� ,� �,������ 4� �� � D����

0������ O7� ��� 4� ���4������ �� �� ���4��� 4 �� �,) �� � D�����

N�� 7 �(� �� ����� D���

N�� 7 ��� 5� 4 �� � �����

� � �� � D����

(����� 4>9 & "��� �� ���������� �� ���� ��� � ��� ���������� �<44

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�.� �� ������

?�� -����� � �� �� ��� �� ��� ������� � ��- "����� �����

��� �� � "�����5 ;��� "��� � � �5 -��� ����:���7 �� ����� �

������� �� �������7 �� �+��� � �� � � � �� �� ���� �� � �� � ��

�� ��� � � � �� � ��5 ��� 5 ;��� �� "� ��� ��� � �5

� � �� ������ � 2 # �� 2 � / ��� ��� ��<�

)�-� ��� ��� ������� �� �������7 � �7 ;�����

� �� � � � ��

� �� � ��

� $ �� � �� � ����<4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�.� �� ������

��� ��� �������- �� �-���� � �

�������� ���� ������� ���������

� 6� � �� � �� � � 6� � �� � �� � � 6� �� � 2 6� ������

������� 6� �� $ ���

� 6� � � �

� 6� � � �

���� 2 � �

������9 '�"��� ������� � ��- ���������� �-�� ��� ������� �

�+����� 5

<4<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�.� �� ������

���������� 2������ �� $ �� � ��

N� �-�� � ��� �� � �� � �� � �� � �� �� � ��

3��-����� G ��� �

$����"� N� �-�� �� ��� �� � �� � �� � �� � ��

8��� O ��� 4� � � �

M7������-����� :G ��� 4� �� ��� �� ��� �� � �� � �� �4 � � � � � ��<4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�.� �� ������

���������� ,+������ ?�-�

N� �-�� � ��� �� � � ��

3��-����� G ��� �� �� � ��

$����"� N� �-�� �� ��� �� � � ��� �� � ��

8��� O ��� 4� � � �

M7������-����� :G ��� 4� �� � � ��� �� � 4�

;���� ��� �+������ ��-� � ��� "���� �-��� �� ���� ������ ?��5 ���

-����� � �� ����� � �L��� �5 ���� ��� 8��� "����� ;��� �-���� � ��<4=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�������� ����� .���� � �� ������

<4>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,����& ����� �� ������

'@��% ?�����- �� ������ ��� -���"��� ��� ���� � ����� ���������

��������� ��� ������ ��� � "�� � ���� �� �� ���������� & ���5 ;�

�� ���- �((� ��� � ������ ��� -��� � ��� �� �� ��� *�� � ����������

�� ���� � ����� � ��� ���� �� �� � -��� � ���"����

�����������9 ��� ���! � �� � ��- "����� ;��� ����� �� �� ����

�� & � � � �;� �� �� ��� � ������7 � ���� � �� ���� 5 ��� � � ���

����� �� ������ &�! ���

������9 ��7�� ������ �� ��: ��5 � ��-� �� �

��D� �� � �D�� � ��� � ������� , � ��

� � ������ ��-� ��

��D�� � D�� � �D��� � � D��� � ��� �������� , � �

<46

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ��������� ������

������9 )��#��@���#M� ������ �� ��: ��5 � ��-� �� �

��D� �� ,� �

D�

� � ,�� � D��� � ��

;���� �� � , � ���

������9 8��@��� ������ �� ��: ��5 � ��-� �� �

��D� �� ,� ��

�, � �

)� � �, � ���D � �� �2

��� � �, � ���D � ���� � %, �, � ��D�*

;���� , � �

������9 (�� ��7�� ������ �� ���� � �������- �

2 6� ������ � = 6� ������

. 6� ��=�������� � ��2�� � ������

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ��������� ������

������9 (�� )��#��@���#M� ������ �� ���� � �������- �

2 6� ������ � = 6� ������

( 6� � � 2 5 5 6� = �,(�� � ,5 � 6� �, � � � �,(= �

� 6� �� � %5 �= � ��

. 6� � ��

�� ��

��

� ��5�

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ��������� ������

������9 (�� 8��@��� ������ �� ���� � �������- �

2 6� ������ � = 6� ������

( 6� = �� � = �5 5 6� �, � (�, � ���5 � 6� �(�2,� � � � 2� � ,�� � �(�

� � 6��

,�, � %(2�� � 2��� � ,��

. 6� ��� �� � �= ����5

?�� �����;� � :���� ������ � �-����� �� ���� ������5 ;��� ��B��� �

��-����5 �������"��7 �� ����� �� �2�� .��% � ��

�*���2���*���.���% ����� -��� � 3�� ���������� ��

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0(����� 469 �2�� .��%5 � ���� �� � � ��-� ��� �� ���

<�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(����� ��9 �2�� .��%5 ��7�� ������

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

(����� ��9 �*���2���*���.���%5 ��7�� ������

<�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(����� ��9 �2�� .��%5 )��#��@���#M� ������

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3(����� �49 �*���2���*���.���%5 )��#��@���#M� ������

<�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(����� ��9 �2�� .��%5 8��@��� ������

<�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

(����� �<9 �*���2���*���.���%5 8��@��� ������

<�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�������� ����� .���� � �� ��������� ������

E � � �� �� ���� ��������� �����5 ��� ����� ����"�� ���-

��������� ���������� ��� ��� ����� �� W ��� � � ,-��� �

.���/��

<<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(����� ��9 �2�� .��%5 3�� ������

<<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

(����� �=9 �*���2���*���.���%5 3�� ������

<<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� "�

%� ��� ��� � ��� � ��������

����� � ��������� � ��������

<<4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �&

&� � �"� ������ �� : � ������ ;���� ��-� ��� ����7 ����

;��� �� � ���� �� �� �� "���#�#��@ � �� �������

�� ���� ��� � ��- ������ �� � ���� � ��

� � ;��� � ���� �� �

��-�� � � ;���� ��� � ��� �"� ��--� ��� � � �����5 � � ��

�� ���� ��� � ��� � ���� ���� ����� ��� � ��� �- ��

��-� ��� �� ��@�� 0� � ��-����

����� � ��� � 1 � � � �

�1 � �

1

# ������ � 1 � � �

���

1

��� 7 1 � ��

<<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���������� �&

&� �����; ���

.2����� � ��� � � .2������ � � .2����� � �.2����� �

��� � � ��� ���

(��- ��� ��� � �� "��; �� .25 � ���� �� �� � ��� �� ;��� ��

��-� ��� ����7 � -���� ��; ���� ;� ���� ��

& �� ��� ��;�"��5 ��� ��� �-� � ��� �� �����5 � ���

.2% ����� � �� � ���� �� �� � ��-� ��� ����7 ��� � ���

� �� ������ ���7 ��� ��� -� �+������ "��� # ��� ��� ����� �

� �+������ "��� � ��� �+-��� �� ��������

<<<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(� ������������ ��7�� ���.�� ���� ���� �

'� �� ��-� ��� ����7 ������ � ������� �����"� ���� �� ��5 �� �

��-��� � �� �� ����� ��� �� ;��� ���"��� ����� ��� � ��� ��

������ �� ����� �� � ������

(��- ?��� %� ��������5 ��-� ��� ����7 ���"��� ����� ��� � �

�� ����� � �����5 ;��� � ����-�����5

� ������ � � ����� � � ������

) � -����"��5 �� � � 81�5 ���

� ������ � � ����� � � ������

& ��������5 ���%5 ���% � .2% ����� � �� � � �� � �� � ��

�� �� � �� ��� ���-�

<<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(� 8����� ���� ��7�� ���� ��7� �� ����

���� �

��� �� � �����5 � � �� �5 ����

����� � � � ���������� � � ��

?�� � ��������

������ ������ ���� � ����� � �� � �

� ������� ������ � ����

���� ��� �� � � ��5 ;���"�� ��� ���� �� �� ���;�� �� � ��5

;����

� ��� � ��� ����� � ��� � �� ���� � �� ����

<<=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� � ���� ���� ������

?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � ����� � �� � � ���

�� � �� � �5 �������� ;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� ��

��� � �� � ��� ��� � ������� �����"� ���� �� ��

��� � �� � ������

<<>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

x

ddf

0 2 4 6 8 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence

(����� �>9 ?�� ���������� �� ����

<<6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

���� � �� �� ��� ������ �� �����

?�� .��� � 2�@ � ;����7 ��� ��@ -����C .2���� � �� �

��� ��� �� ���� ������ ;��� �� � ��5 ��� �

.2���� � �� � ����������� � ����� � � ���������� � ��

(�� �� � �����5 ��� � ��������

� ������ ��� ���� � �� � .2���� � ��

� � ��� � ��� ���� � ��

���� ��� �� � � ��� ���

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ �� ���� � ���������� � �

?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � .2���� � ��5 ��������

;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� �� � ������� �����"�

���� �� �� ��� �� � �� � ��

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q

VaR_

q

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

02

46

810 Independence

Upper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence

(����� �69 &-��� �� ���� �� �� � .2%�

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q

VaR_

q

0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00

05

1015

IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence

(����� <�9 &-��� �� ���� �� �� � .2%5 /��- � � � ���� ��

<�4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1��� � ,�� �� (��� �� �

���� �� ����75 ����� ��� � ����� ��6>��5 �"� � ��������5 ��

��� � ��� ��� �� &���� ���5 ����-� � � :-� �� "������ 5

��#� ���� ��� �1� � 01� �� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� ��=�

���, ���� ��� �1� � ��� �� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� ��>�

?�� ��;�� � ��� ����� ��� � �� ���� �� �@� � ��� -� �- �

��� -+�- �"�� ��� �� �� ����� �� ���� �

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1��� � ,�� �� (��� �� �

) ��; � �� ����� ��66��5 �-� � ��� ���� ��� � 81�5

���� �� � �5 ;���� ��� �� ��� �� ��� ��

��#� ���� ��� �1� � 01�"

� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� �� � ��

���, ���� ��� �1� � ���"

� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� �� � �

$����� ��� �-����� �������- � �� ��� �� ���-�� ����

��� � � �� ����� ��66��5 !�"������� #� �� � �� ��������

<�<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1��� � ,�� �� 0� ���.�� (��� �� �

?�� ��;�� � ��� ����� ��� � ;��� ���� �� ;������ 7

�� ��� �� )�-� �; ��� ��@ �� �����"��7 ���� �� ��

(��- ?��� % � ������75 �� � � 81� ���� ;�@�� ���- �� �����"�

���� �� ��� � �� � � ����-�����5

� ������ � � ����� � � ������

'� �� .���#�#2�@ � �� �� ;����� � ���$�5 ��� ������ ���

� �� �� ���5 ��� �-� ����� � �� ���� ���

<��

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� <�9 N�� � �� ��� ��� �� ��� �- �� �;� � ��� �� "������

<�=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� <�9 N�� � �� ��� .2 �� ��� �- �� �;� � ��� �� "������

<�>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(����� <49 N�� � �� ��� .2 �� ��� �- �� �;� � ��� �� "�����5 81��<�6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� 1��� � ,�� �� (��� �� �

(�� 7 �5 � �� 4� �� � �� 4� � ��5 ;����

���� �� # A � 01����

�������� # � � ����� # A� � � �� ��

���� �� � A � ������

�������� � � � ����� � A� �� ��

?� �� �� ����� ;���

��� � ��� 4�� �� � �� 4�� ��

� � ���

<=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����1��� � �� � .���

��� � �� ���� ����� ��� �� A�; 8� �� ��� ���-

8� �

����

����������

;���� �� � � ��� ����5 � Æ � ��� �+������ ����� �� � ������

?�� ��-� ��� �� ����� ��� � <8� �

<8� �

����

���

��� ��

�*���2�

;���� * � ��� � ��� �� ��� � 2 � / ��� ��

<=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

4 6 8 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

upper bd on Falower bd on Faconvex upper bd

5 10 15 20

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

upper bd on Falower bd on Faconvex upper bd

Æ � ���5 � � ���5 � � �� ������ �� � � ���

<=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����1��� � ����� �� � .���

��� @ �� ��� ��� �#��� �����7������% ������#������#������-� @�

?�� �� � ��� ���-��- ����� � �� ��-����7 ���� ���7 � ��"�

�7 (���� � � �(���� 5 ;���

(���� �

�++�++�� �� @ � ��

.� � � .! �� @ � �� � �� ��

.� � � .� �� @ � ��

;���� ��� � ��- ����� � ����� .� � ��������� ��

� ���� �� � ���- @�

<=4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

4�#N�� � � ����� ���� � "���9 �-����� ���������

0 2 4 6 8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

upper bd on Pr(B10<y)lower bd on Pr(B10<y)

� � %�5 Æ � ���5 � � ���5 � � ��5 �@��- -�����

<=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�����.� �������� � �� �� 0:( �� �

��� �� �� � ���� �� � "���� �� �5 ����

����� � � � ������������5 � � � ��

&� �� 4� � ���

� �� 4� ��

�� 4� �� � �� 4� ��

�� 4� � ���

;��������� �� # A � 01�

��������� � � ����� � A� ��

����� �� � A � � � 01����

������ � � ����� � A� ��

<=<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ �� +����. ����

<=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

������ ������ �� 0�������� ��� +���� ,���

�� � !������ )))

<==

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� "��

����������� �������

<=>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ���� ��� �� "#��� ����

�� ���� ���� ������ ���� �� �� � ��- "������ ��: �5 ��� �� � � ��

��� ������ ������ ����� ���!�� � �� ��� "����5 ����

��!� � ��!� � � ��!� � �� ��� � � ��

)�-� ��� � ��� # �� (��- ��� �; �� ���� �-��� �S��-�����"

��� � �; �� �-���� ������� � ���5 � �� . (� ��� # �5 ���- ���

�� ��� ��-�� ������-5 �� (� � � ��� � 5� ��

. (� ��� ��5

�� �����

�� � (�

5�

� ��

� * ��� �

;���� * �� ��� ��� ������ �� ��� � ��� ��-� ���������� � ����

�� ����75 �� � �� �� �� � �� ��5 ����� ����� ����� �� ���� ��5 �

��� ��-��� � ���������� �� ��� �#����� ���� ���������� ��� $�����

��6=�� �� !�"������� ��%&&��"��� ��� ' ����� ��66=���

<=6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

& ��� �� �� ��� -+�-5 �� ���� ������ ���� �� �� � ��- "�����5

��� ��� � ;��� ��--� ���������� �� ���� � 5 � ��� � ���� � ��� ?��

����!� � �� � � ����

?�� ����� �-��7 7 ��� ��� 7 :+�� � ��� ;���� � ��� # �5

����!� � �� � ��

'�-����75 ����� ��� �-��� ����� ���� ��� ��� "����5

�� � ��� � � �����5 ��

�� � ��� ����- ��� �; �� ���� �-�����

<>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

) ;7 �� ���7 ��� 7-������ ���������� �� ��� -� � �� ��-��/�5 ����

�� (� � . (������

� � 5� � � ���5 ���- ��� �� ��� ��-�� ������-

��

�� � 5�

(�

� ��

� *����

;���� * �� ��� ��� ������ �� ��� � ��� ���

(�� � ���� ����� ��-�� ����� ��� ��� -+�-�- ��!� ;� -�� ��

��������9 : � (� � �� 5� ��� ���

��

��!� � 5�

(�

� ��

� � �(�� � 5��� � :��� ����<>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

?�� �#����� (����#?������ ������- ��� $ ���� ��� ( &&��� ��6�>�5

�������� ��6�4��5 ��� ��� �� � ���� ���� : �+�� �����

���������� �� ���� ;���� ��� �� ��� �� �� - � � ��� ��� ��5 ��

-�� �� � � �� ����� �7��9

' : ��� � �� ����A� �� � � �5 � � �5 ��� (������ ���������� 5

' : ��� � �� �� �� �����5 ��� 3�-��� ���������� 5

' : ��� � ���

� �����A�

�� � # � 5� � � 5 ��� 0������ ���������� �

2���� ��� �;� ���������� �� ���� :� � :� �� �� �� �� �� ��� -�

�7�� �� � � � �� ����"�� ���- ��� ����� ������� �-��� ������ #���

�� ���-��� 5

:���� � :���� � 4�� � � �

<>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

?�� ����� �7�� -7 �� ��-�� �� � �� � ��� 3� ������ ,+���-� .���

�3,.� ���������� 9:��� � ��3

��

� � �� �

&

������

4� ����

�;���� "� � ���"� ��� ;���� � � ������ ��-����5 & � � � ���

��-���� � � ��� ��-����� ?�� ��-�� � � ������� � �� ���

3�-��� ���������� 5 � � �� ��� (������ ���������� ;��� 3 � ��5 # �

�� ��� 0������ ���������� ;��� 3 � ����

<>4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

?�� ���������� �� ���� �

: ��� � ��3

��

� � �� �

������

4�

� ��� ��� �� ���� ��� .���#�#2�@� �� ����� � �

. (; ��� �� ���� �� ��

� � �� �,) ����

��� �� �

�� � �,) �� �,) � ��� � �

. (; ��� �� � �� ��� ����� ��"�� ������ ;��� ��� ����� ������

�� �� � ��9 ��� ��"�� . (; ��� �� � �+������ �� �� �+������ � "���� � ��

�"��7 �� �� � �� ����"��� �

������9 &� . (; ��� �� � ������� �� � � �,) � � �������- ��� �����

. (; ��� �� ������� �� � �,) �� �,) ��5 ��� ���� � �� �� ;�� � �5 �

�� �"� �� � �� ?�� � ��� �#����� ����� ��"��#�����

<>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

��������9 ) ���������� : � �� �� �� -+#���� �� ��� �� � � �5 �����

�� �-� ���� �� �� � � � 4� ��� ���

G� ���� � 4�� � G ��� �

$��� ��� G� � ��� ���������� �� ��!� ;��� ��������� ���� ���

�����������9 ) ���������� � -+#���� �� � � �7 �� �� � 3,.

���������� �

$��� ��� ��� ��-��� � ���������� ���� � � ��� ���������� �� �5 ���

�� � ��� ���� �� (� � 5�5 ����

<><

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

'���9 ?�� ��-��� � ���������� :� � � ���� �� �� L �

�� ���-��� 9 �� �(�� 5�� � �(��� 5�

�� �� �;� ��� �� ���� �� ��� ���

�� � �� "���� �� :� � :�

� �������"��75 ��� ����� �� ( � � � 5 ���

���

(�(��� ( �5�

5��� 5

;�� � � �5 �

:���� � : ���(� � 5�

����� 9 �� ) ������ ���� � ��� (������ ��6>=��

<>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

N�� � ��� �������75 � � � ��: � ��� ���� �� -+#��-� ��

������� 5 ��) � ����5

��������9 &� ����� �� (� � 5� ��� ��� � #���� ���� ��-�� �+��5

�� ;��� �� �� �� �� � ��� -+#��-� �� ������� �� :�5 �� ����

�� � *K� �:���

������9 ?�� � ����- ���������� � ��� � ���� � �� ��� -+#��-� ��

������� �� ��� 0������ ���������� � (������5 ��� ��-��/� � �� � �

�� (� � ��� � 5� � � � ��� �������"��7�

& ����� �� ��������/� ���������� � �-� -+#��-� �� ������� 5 ���

� � ������� ��� �����;� � �� ���� �� ������ "����� �

<>=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

?�� ������ ���� (� � ��� ��� ���� 5� ��

' (� � � � 5� � ��� �� � ���� ��� (������

' (� � ��� ��� � 5� � ��� ��� � ��� �� � ���� ��� 3�-���

' (� � ��� �� � ���� � 5� � � �� � (��� � (�� ���$ �(�� ��� 0������<>>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� "#��� ���� (� ��������

��������9 ) -������ �� ���� $ ����� � ����� � �� �� ��

�������7 "�7� � ;��� � ��+ � � � : ��75 �� ���� $ � �� ��� ��

�� #��

$ �D��

$ �D�� ��

&� � � �5 ��� �� ���� ;��� �� �� �� �� ��;�7 "�7� �� $����� ��� $ � ��

�� � � �7 �� ����� � � ��;�7 "�7� � ��� ��� $ ��� � ��� ����

�����������9 &� �� � �� ���5 � # �5 ��� ��� ��-��� � ���������� �

(������ ;��� � ��+ ��5 ���� :����� ) ����� ��������� ����� �� ���� ��

�� � � �

'�"��� �� ���� �������� �� ;��� �� ��"������ ����� � �

<>6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� =.� 6�� ����

�� ���� ��� ���������� �� � �� ����� ��7 � �+����� � �-� ����

�������� D5�#�"� � ��� � D � " � � � D� �� �D � "� � � �D�

� � � �D�

) D � �+ � 01��� � ��� # ��5 ;� ���� : � ��-��

�#�"� � G�"��#� �� ����

;���� G � 3� ������ 8���� ���������� �38�� ��: ��

G�"��� � � � ��

� � "

������

����

)������� ��� 8���� ���������� � ��� ��� -���� ��� �� �#�����

������ ��� �� � ��-�5 ��� ������� �� ����� ;��� ����� �+���-�

"��� �����7 ; �������� � * ������ ��6=<�� ?�� ����� � �-���-�

����� ��� 8��@ �#N�@�-#�� M ?�����-�

<6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� =.� 6�� ����

E���"� ���

� �! � �

�� � � �� # �

. (��! � �

��

�� � ���� � ��� �� # ����

� �! � "�! � " � �� �� � "

� � � �� # �

<6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� =.� 6�� ����

�����������9 (�� � � 5 ��� �����;� � ����� �� ����"�� �5

�� � � *K� �:��5 ���� ����� �� �(�� � �5�� ��� ���

�� ���� ���!� � (�� � 5�� � :� ��� 5 � � � �

�� ?���� �+�� �����"�5 -������ �� ���� ( �$� ��� ��� ���

� � � � �5

�� #��

� �D � �( �D��

� �D�

� �� #����

� � D

( �D�� � �� � D�

���� �� � ��

������ �� �5

�� ���� �� � ��

����� 9 !�"������� ��%&&��"��� ��� ' ����� ��66=� ��� �������

������

<6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� =.� 6�� ����

) �������� ;7 �� � ���� � ��� �� @ ���;�� ���� �;� �������

����������� �� ��� -+�- � �+���� �� ���������� � � �� ����� ���

�� � � ���� � ����5

� � � ��� � �G���

� �(� � 5�

� �� ��� � �L��� ��7 ����5

� ���!� � �� � �� ���G� �(� � 5�

��� �-� ( � 5� ?��������5

� �� � �� � � � � ��� � �,)G���

� �(� � 5� ��

��� � �(� � 5�����

���- ��� �+����� �� ��� 3,. G�5 � ���5 ��� �-� ���� �������� D5

� �� � D � ��� � D� �� � � �� � D�

� � � �D�

�� � �( �� � D� � 5

� � �(D � 5

������

<64

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#���� =.� 6�� ����

� ��������� ��� �-� ���� �������� D5

� �� � D � ��� � D��

� � �( �� � D� � 5

� � �(D � 5

������

� �� � (��������

�� � ��������� ��� � ����� (��

(��- ��� 8�������� 5 �"� �� ��� ��-��� � ���������� �� ���!�� �

�� � D�� � D� ��������"��7 ;�� � � � � D � �� �� ��B��� �5 ���

��� ���"��� � ����� �-��� � �� �� ���� � � �7 � ��� ��-���� �

���� ����:���75 ���� ������ ���; �� ���� ���� � � � � �5

���� � ������ �� �+�� � ���#��@� ���5 �� ��"7 ��� �8����#��@����

<6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ������� ���� ��� #����

'����� ;� ����"� ������ � ��- "����� ��� � ��5 � ����"� ���

� ���� � ��� ;���� �� � D� &� ���� � ���� �� ������ �� ��� � ���5 ���7

� �� "��;�� ��� � ����� �� ������ �+���� �� ��-� � ��� �� &�

� � � � � � � �D� � � ��� ��� ��� � � �D�� � � �� # � # ��5 ���

����� �� "���� ;�@�7 �� ��-��� ��� 8��� ����� � ��� �5 ��

� �� ��7 ��

����"��� �7 ��� �����5 �� ���� ��-��� � ���- �� ��� *�� � ��� � �����

�� �+���� �� ��-� � �+��� �"�� ��� ��������5 �� ��� �����;� � ���-9

��� ?�� �-��� � �� �+���� �� �� ��� ��"�� D � 7 � � 7�� �

8��� ���������� ;��� -� �C

���� �� ����� ��7 � � � �5 ��� �+�� "��� !�� � !6 �� ������ ���- ���

38��

0� ��� ��� ��� 8��� #38� -�����

<6<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ������� ���� ��� #����

�����9 0� ����7 �� ���� � � 7�� ��� � �� �� ��-� ��� �� "� �� �

� �� �� � ����7 ������ �� ��-� ������ ��� ���������

?�� 8��� #38� ����� � �����7 ������ �� ��� 3,. ���������� ���

�� -+�-9 '����� � � D� ?�� ���������7 ��� ��� �� -+�-�-

�� ��� 8��� #38� ����� � �� �� � �

�� ��

����6!� � �� � ��� � �� �$�

�� ��� � �� !� � �� !� � ����6�

� 7�2 �$�

��2�&�!

�" $�

� � � � ��#�����

�����

� ���

�� � � ��#�����

����

<6�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�� ������� ���� ��� #����

'�������� �

� � & � �D� ��� � � ��

� � D� �

&

������

��� ���"��� ������ ������ �� ��� 3,. ���-� ?�� ��� 3,. � 38�

-���� �� � �����7 �� ��� � ;��� � � ����� ��"� ��� �������� D5 �

��� ������ ��� ��"� ��"� �+������ ������ ��� ���;�� ��� �;� �� ��

��-�����

)�� ����� ������� �"� ��� �+�� �"��7 �������

(��� �; � ���� �+-��� �� �������� ��; ��� �+���-� "��� � 38�

��-��� � ���������� ;��@ � ��������

<6=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� #������ �� ��������

'����� � ��� � � � 7��� ��� (� � �� 5� � �,) �� ?��

���(�� � 5�� �

� � 7��������

��

� � &���

��

� �� ��7��� �

� ����� ;���5 ��� ��-��� � ���������� �� -��� �+���-� � ��� �� �

��� 3�-��� ���������� � �� "����75 ���������� � ��� -+#��-� ��

������� �� ��� 3�-��� ;��� ����7 �� �� �� �� �+�� � ��� �7���

<6>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� #������ �� ��������

(�� ��� �������� "���� �� ��� �����5 ����"� ���

� �� � D � "�� � D� �� � � �D � "�

� � � �D�

�7��#� �

7�#

� 7�

��� �� " � �� �� ���� ��75 ��� ��-�� � ��� 38� ���������� ;���

��-���� � �5 � �# � �� $��� �� ��� ��� ����� � �� � �7

7-������5 ��� �+���

<66

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� 0���� �� ��������

'����� � � � ��� � ���� � � �5 ;��� � � �5 � � �� ���

5� � �� (� � �������� ?�� ��� � � �5

���(��� ��

� � � �(����� �

��

� � �� �

��

� �� ������ �

;���� � ��� (������ ��-��� �� "����75 ���������� � ��� -+#��-� ��

������� �� ��� (������ ;��� ����7 �� �� �� �� 8���� �7���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� 0���� �� ��������

(�� ��� �������� �����5 ��� �# � D5 ��� �-� 5 � �� ?��

�#��#1� � + �#�#;)��+ �#�

��+ �#�

� $#� �$�#�#;)��

$#�

� � � �� � 51���

'�� � �� � 5 � �� ��� ��� ����� � 38� ���-�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(� �������� 7��� !�� ���� �����

�� ���� ���� ��� � ����- ���������� � ��� �5 ���� � ��� � � � ��� ��

3�"� � # � ����� � � �� � �� (� � ��� � 5� � �� ?��

�� �(�� � 5�� � ��

���� � �

��

� ��

���

� 7�

� � �� M� ��5 ��� ��-�� ���������� � 0������5 ;��� � ���

�����"��5 ����"� ���

� �� � D � "�� � D� �� � � �D � "�

� � � �D�

�� � �D � "�

� � D

� � � "� � D�

��� � � " � �5 ;���� ������� � �� ��� 38� ���������� ;��� � ��

� � �# � � � D��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� @�� �� �� ��������

��� *��� � ���.� �

�� 7� ����"� N7 $����� ��6�>�5

� � *��� � ��

�� 7��

��� �0 � � �

?�� 5 D � �

� � *�D � 1�D�

� � *�D�

�)�

� �

1D�

���$ ���

���

�D �1

D��

��

�D��*

� 7�)

E ��� � � � �5 ��: � 5� �7 *�5�� � � � ���� (� � ��5�� ?��

� �� � * �(�� � 5��� �� � * �(�� � 5��

� � * �5��

� 7��

� �� ����

���*� �(�� � 5�� � ��

����

� � 7���

��� ���7�� �

������� � �� "���� �� �� 3�-��� ��-���

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� @�� �� �� ��������

E ��� ����� � �5 ��� �# � ��D5 ���

*�D � �#1� � *�D�

� � *�D�

� � � 7�) �0 D � ��

� ��� ��-��� � ���������� �� �+���� �� �"�� �������� � �+�� � ����

�����9 ?�� ������� �-������� �� ��� � ��� �� � �� ����7 ������ ��

�� ��� 3,.J38� ���������� �"� ;�� ;� ����� ���

3�-���J�+�� � ��� �� ��� ������� ��-���

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� � ���� � �����

) �+�� �� �� ��� �� -+�-�- ������ � �� �� ��� � �����

����"��� � ��� :+�� ��-� ������ �75 � � 7���5 ;���� � � ��

����� ) ������� ����� � ��� ��� �#����� ����� � -��� "�� �����

�� �������� ���- ��� ������ �-���� �75 �� ����� � �� � "�����

� ��� ���������� �� ����"��� 5 �� �� ����"��� �� ���� �� �� ��

��� ����� ����� ���� �+���-��

?�� -� ����� � ��� �����;� �9 ��

���'���� � ���'��!� � � ����

�� ��� � ����� ����� ������ �� ������ -��� �� �/� �5 � (� � 5� ��

��� ��-��� � �� � � � ��� -+�- ������5 ��� ����'���� � 5�

(�

� ����� � 5�

(�

�� "���� � ���������� �� ��-��� � � ��- "����� �8�� � 8'��

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

6� � ���� � �����

�����"��5 ��� �� ��7 �� �8�� � 8'� � '���� � �'� ��: ��

&�' ���

��

� � �' � �

&

�������

� ��

� '�

���,)�

� � �� � �

&

��

'�-� �+-��� �� � ��� ������ �� ��� ���� �� �� �� ��6>�� �

(��� ��6>>� � �7��������� �+���-�� $����� ��� ��� ����������

���� �� � �-� ��� �� �� ������ ����� ,�E�E2��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��� 0��� ��������

��� � ��"���� -��� ��� 8�� � 8���� )������ � �������� �������

?�� ; � �������� ������� ������ �7 �� �� ��6>6�5 ������ ���

��� � ����7� � ���������7 �����7 �� ��� ��"������ ������� &

��������5 ���� �� ��6>=� �� �� -��� � ���-��� � ��� �#�����

"��;��� � �� �+���-� "��� �����7�

& ��� ������5 � ��� �� �� ����� � ��� ��-� � ;���� ����#��������

�+���� �� ����� � ��� �+�� "��� �"�� ��� �������� �;� �����

������5 ���7 �� ��-�� �� � �� � � ����� ��� � �;�#��-� �� �

���� �� �+���� �� ��-� � �+���� �� "���� ?�� 7-������ �����7 ��

�������� �+���� �� ��; ��� � ��� ������ ��-��/��� 5 ��� �����

���"� ��@� � ��-��� ��� 8��� ������

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��� 0��� ��������

& �� ���5 � ��-��� ��� 8��� ����� � ��-� ! � ��: �� �7

� �� ��7 ����� � � !5 ��� ��� �� � � -������ ���� �� ! �

���� �� ��� ��� �-��� �� ��� � � �5 ��� ���� � 8���

���������� ;��� -�

���� ��

:������

&� ��� ��� � �� ��*�� � ���� �� !5 ��� ������ ������ ��

� ���� �� � 8��� � ��- "������

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��� 0��� ��������

)�-� ��� � � �;�#��-� �� � � ��� ��:�� ;��� � � "� ;���� � ��-�

� " � D � ��� "��� �� ��� �����5 ! � ��� = � �D���5 �

�� � "� �

�&

�� � " � �

&

��������

��: �� ;����"�� �� � �" � ���&� � � ����;���� �� � "� � ��� &� � � ��

�� ��� ���- � �� � � �"��� ��� (��� <��5 ���

���� � � � � ���

� � " � �

&

�����

���"���� " � D� � � �" � ���& � ��

�����9 ?�� -���-���� *���:���� ��� ��� ������ ��� � ��-��

������- = � � � � � � �D� � �

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��� 0��� ��������

?� :� ��� -����5 ��� ��� �� � ��-��� ��� ����� �� � �� ��7 �� � "�

� ����"�� � ��-� !5 � �� �=�� !��� � �=6 � !6 � �� ��� � ����"��

��� � �� ��� �����5 ��� ��� *�� � �� ��7 �

6���

��=�� !�� $ ���

��

��� � "�� �"�

� ��� �+����� -7 �� ������ ��@������� �� ���� � -+�-�/��

;��� ������ �� ��� � @ �; ��-���� �� ��� ������

& �������5 ��� � ����� � ��� �+����� � ����+�-��� �7 �-5 ����

�"�� �� �7 �� ��� ����"��� �� �������� ���7�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������0 500 1000 1500 2000

0

50

100

150

200

250Lo

ss

(����� <�9 &�������� �� ��� � ����� �������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��� 0��� ��������

E (��� <�5 �-� ��� ��� ����� � ����"�� �"�� ��-� � ���"�

��� = 5 � ��� �� ����"��� ��"� �������� ��"�� D ��

��������� ?��� ��� � �� -�@�� � �;�#��-� �� � ���������

��; � ��� ����-� (�� �� � �� ��� ���- ��; � ��� :����5

��� ��� � ���� �� ����"��� � ��� �� � � �-�� �� �� 8���

;��� -� �� ��� ���- ��"� ��"��

) �+�� �� �� ��� ������ ���; ��� � #���� �7 ������ �

;���� ��� ��-���� �5 & � �� �� ���;�� �� ��

��-�#���� �� �5 �� ���� ��5 &� � �� ?��5 ��� � �� ��7 ������

� ������� �7

�� � "� �

�&�

�� � �" � ��

&�

�����#��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��� 0��� ��������

& ��� ��-��� �� �� ;���� �� & � �� �� � �5 ��� -���� �

-���-�����7 ����"�� � �� ��� 8��� #38� -���� ������

������ �;��� ��B��� � ��-�����/��� ��

?�� �+�� �� ���� � ���������7 "����� � �� ����� ;���

�+���-� "��� ������� ������-� ?��� -���� �"� ���

� �� �"��7 ��� � � "��� -� �� ������5 -������ � ���������

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#���� %�������� " �������

'����� ;� �"� ����"��� !�� � !6 ;���� �� �� ��� ;���� ��� 3,.

���������� � ����������

������ ?@� � � 7�� ��� � �� �� ��-�5 � ��� !�� � !6 ������ �

�� -+�-�- "��� ��� ��� �� � 7��� ?�� ������� �� � ���

��@������� �

Q� ��� &� � � �� �,)&��

� �� 6�

���,)�

� � !� � �

&

��

6���

�� � !� � �

&

�����

���"���� � � �!� � ���& � � ��� ��� ��

(�� ��� 8��� #38� -���� ����� ;� �"� ���� �� � ����"���

��"� �������� � ��-� = 5 � ��� �+��� �"�� ��� �������� ��

!�� � !6 �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#���� %�������� " �������

'����� ��� �+������ �-��� �� 8��� �+���� �� � �= 5 � ��� 38�

��-���� �� � � � ?�� ��� ��� ��@������� �

Q6�� ��� �� � � � �,) �� �= �� �,) � ��

� ��

� 6�

���,)�

� � !�

��

���"���� � � !��� � � ��� �� ��

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#���� %�������� " �������

'�-��� ��� ��@������� -7 �� �� ������� ���- ��� *�� � �� ���� ��� ��� �

����� ����� ������ ������ � ��� ��� � ����� �������

?�� -+�-�- ��@������� ���-��� �� ��� "��� �� ��� � @ �;

��-���� ��� -+�-�/� ��� ��� ��@��������

& ������� ���� �� ���� -+�- ��� � �7 � �� �� ����-�/��� � ?��

� ��� 7-������ ����� �� �� ��� �75 7-������ �L��� �7 �

7-������ ��-���7 ���� ��� ���� ���������� �� � � �� ���

!�"������� ���&&��"��� ��� ' ���� ��66=��

& ��������5 ��� ���-� � �� ��� M�� -���+ �� �Q ���� -���+ ��

��� �#����� ����� ����"��"�� �� @ �; ��� ����"�� � ���-���

-���+5 � ��� � "��� �� ��� -���+ � �� ��� ����+�-��� ���

��� "�� ��#��"�� �� -���+ �� ��� -+�-�- ��@������� ���-����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#���� %�������� " �������

?�� ���� ���� �� ��� ���� � � ���� �� ��� � "��� -���+ �� ���-��

�� ��� � ��� ��"���� �� ��� ����� ��-���� ���-��5 ;����7 @ �;

��� � ��� ����� �� ���� ���-���

)�� ���� ����� �� 7-������ ����+�-��� "��� ��� ���� -��� �/�5

��� � ������� ���7 �� ;����7 ��� �"� ;�� ��� -��� �/� �� ����7

-���

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

:����� " �������

'����� ;� �� � ������� � ��� �#7�� ����� ��"�� "�5 ;���� � ���

�� � ����#�� ���� �� ��� �� -+�-�- ���������� � ?�� � ��"� �7

��"� � ��� ������ ��3

��

� � "� � �

&

�����4� � � �

,+������ � ��� ����+�-��� � � �

�� ���

� ��

��

��� �-���:� �� �� � "� � �

&

������

��

� �� ��

"� � � � &�� � �

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#���� %�������� �� :����� " �������

E � ������ �� ��� ���-��� �� "� � �-��7 �� �������� ��� -+�-�-

��@������� ���-�� -�� -&� - ��� ��� � @ �; ��-���� �� &� 5 ���

����� � -+�-�- ��@������� ���-��� -"��

?�� "�� �� �� -"� -7 �� ���-��� ������� ��� � ��� ���� -�����9

��

���� &� � ��

%"�%��%"�

%&�%"�

%�

� ��� : �� ��� ��� ����"�� � ���-��� -���+ ��� �-�� -&� -�� ?�� ���

"�� �� �� -"� � ����+�-���7

��-�� -&� -� $:�� $ -��-�� -&� -�" �

� ��� ���� ���� �� ��� �+����� � ����+�-�� � ��� ������

& �������5 ��� ���� ��"� ����� ���� ����+�-��� � �� �� ��� ��

�@� � �� ���� � ��� @�; � �� ��� ���������� �� -"�5 �������7 ;�� �

� �����

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��!� %�������� ��������

) ���� ��"� ������ � "� ���:�� ��@�������� ?�� ������ ��"�

��;5 ��"� �5 ��; "� -7 �� �+����� �� ���� �� ��� &� �� '�����

;� ��;���� ���

� � "� � &�� � �

� �������� � ��� ��@������� �+����� 5 � ��� ��� ��� ��@������� Q� �

;����� �� ���� �� �; ��-���� �"�� &� ��

(�� 7 ��"� "��� �� "�5 -+�-�/� ��� �� ���� ;��� ������ �� & � 5

��� �� Q�� �"��5 ;���� � @ �; ��� ���.�� ��, �������� �� ���� ��� "��

?�� �� ���� -7 �� ������� �� �����-� � ��� ������� "��� �� "��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0��!� %�������� ��������

2���� ��� � ��� � ��� ��������7 �� ����� ��� -+�-�- ��@�������

����� � � ���5 � ��� ��� ��� �7������ ��� "� � ��� ���� "���5

���,) Q�� �-"�� � �,) Q�� �"��� � <�� �����,�� �'�4�

?��������5 ����+�-�� ����� � ��b �� :�� �� � ���"� ��� "� �� ��

�� �� "��� ��� ;�����,) Q�� �-"�� � �,) Q�� �"�� � �

�<������

;���� <������ �� ��� ��� �� � ��#�� ���� �� ��� <���� ���������� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� ����� � ���� �� ��������

��� ����� ��� � �� �� ��� �-� ������ � ��- "�����5 � ��� � �� ���

��� ��--� ���������� �� ���� �

��� �� � �� � �� � � ��5 ��� � � �� �� �� ���� ���������� ��

����� � � ��� ��� ��� �� �5 ����� �� ���� �� �� � � � 4� ��� ���

���

� ��� � 4�

&� � �� ��; ��� ������75 �� � ���� ��� �-� � # � � �5 � � �

��� �� �� �� �#�����

�����"��5 ��� �- �� � ���� �� � �#���� ���������� � ���� �#�����

?��� ���������� � �� ��� �� �+�� � ��� �� ��� ��-�� ������- ��� �

)� "������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� ����� � ���� �� ��������

2���� ��� ��� )� "�����5

���� � � ���

. (� ���

�� � ��� ��

���� �� 4� � �� ��� � �� ��

�. (� ���

��� � � ��� � 4�

��

�� � ��� ��

���� �� ����75 �� ����� �� ���� �� ��� ���

��� � � ��� � 4�

��

�� G

��� �-� � #���� ���� ���������� G5 ��� ������7 G � �#�����

������9 ?�� 3�� ���������� � ����5 ;��� � � �5 � �� � ���

� �7 ���� ���������� �"� : ��� �+������ "��� � "�� ���

������9 ?�� ����7 ���������� � ����5 ;��� � � ��

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

$��� ��� ���� ���������� � �� ��� �- �� 8���� ������ � ��-

"������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� ����� � ���� �� ��������

'���� ���������� � �� �� ��������/�� �7 ����� �� ��75 ��� �7 �����

����� �� ���- ��� )�� ��� ��6�>��

�����������9 ?�� ����� �� ���- �� �-� ���� ���������� �

������7 � � �� ��� �����;� �5

��� � � � � ��� � # 3�� �� �� � ��5

���� �� ������ � # � # � ��� � # � # �5 ����� � 4 � �AD�' '( � �� �5

� � � � ���

� � �� �� � �4 �A�� �� '��� �

���

����� �� � � �5 ����� � 4 � ���� �5

� � � � ��)

� � � �� � �4 �A�� ���

�,) � �*

5

���� ����7 ���������� ��

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+����.����� #���

�����"���� �+���-� "��� �����7 � �� ��� �� ;��� ��� *�� � ����������

�� �+���-� � �;� �� -��� � ��- "������ ?��7 � �� ����"��

' ��� ,��,������ ��� ����� � �� ��"�� ��"�� � �;� ����� ������

����� �� �������5

' ��� �������� ��� ����� ���� ���� �� �� ��� ���7 ����� �5

' ����-� �� �-� ����� ������ ������ ����� ;"� � ���� ����� ��

������5 ;��� :�� � �� �� � ��� � � ��������� ��

$��� ��� ������� ������� �� -����"���� �+���-� �"� �� 7�� ���

� �� �"��7 ������ ��� ��� ��"�7 � ��� ����� � $���+��� ��������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

100 101 102 103 104 105 106

Household claims

100

101

102

103

104

9

234579

234579

234579

234579

23

Mot

or c

laim

s

(����� <<9 M������� � ����� ���- ��� �� ���- �"� �5 � (� �� ����#

�����

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 2 4 6 8 10 12

Wave level

-0.5

-0.1

0.3

0.7

Wat

er le

vel

(����� <�9 0"� � '���� ��"��5 � $�;�7�

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

101 102 103 104 105 106

Loss amount

101

102

103

104

105

8

23468

23468

23468

23468

23468

Allo

cate

d Ex

pens

es(����� <=9 �� -�� � � ������� �+�� � ����#�����

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 5 10 15 20 25 30

Windspeed in Kilkenny

0

10

20

30

Win

dspe

ed in

Dub

lin

(����� <>9 ���7 ;� ����� � �;� ����� � &��� ��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 2 4 6 8 10 12

Wave height

4

6

8

10

12

14

Wav

e pe

riod

(����� <69 0"� ������5 � ;"� ������5 ����� ����

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

(��� . 5 ������� ���.���

0�� ;��@� � � -����"���� ��@ ��� � �� ��� -��� ���� ;�� ;��@� �

� -����"���� �+���-�� �� � �� ��L���� ��-��� ��� ��� ��� �� ���

���� �� ��5 ����� �� ��� -��� � ���������� �

E � -����� � �� �� �� ���- ��� -��� � ���������� �

& ��� �� ���7� � ���! �5 ��: � �2� . � � ������� �� �! ��5 ;����

������� ��� �����"� � @ �� � � ! �

'� ����/� � -��� � ���"��� ���; �� �� �� ���� � �7 � ���

���� �� �� ���������

��������9 ) ����� � *�� � ���������� �� ���� �"� � � ����-

-��� � ���������� �

��� W�� ��66=� �� ,����� ��666���

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

Household claims

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Mot

or c

laim

s

(����� ��9 M������� � ����� ���- ��� �� ���- �"� �5 � (� ����44

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

Loss amount

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Allo

cate

d ex

pens

es

(����� ��9 �� -�� � � ������� �+�� ��

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

,�������;�� ������� �� ��������

$��� ��� ������ �� �������� �+-��� �� *�� � ���������� ;���

� ����/� -��� ����� � ����- ���������� � ��� ���

) 7 ���������� � �� ����

������9 � (� ��5 ����� ��� 3�� -���� � �;7 ��� ���

������ ��5 �� ����� �� � ������ � ��� ���� � ���������� ;��� ���� ��

-��� ��� (������5

������9 ;�� ���7� � -����"���� �+���-�5 �� ����� �� � ������ � ��

� ����/� ;��� � �� (������ -��� �

�4<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

0.0

0.0

0.0 0.0

0.0 0.1

0.1 0.1 0.1

(����� ��9 ?�� 3�� ���������� 5 ������ �� ���������� �� ����

�������

�4�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

0.0

0.0 0.1

0.1 0.1

0.1 0.2

0.2 0.2

(����� �49 ��7�� ����� ;��� ���� �� -��� 9 ��;�� ��� ���� �� �����4=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

0.0

0.0 0.1

0.1 0.1

0.1 0.2

0.2 0.2

(����� ��9 3�-��� ����� ;��� ���� �� -��� 9 ����� ��� ���� �� �����4>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%������ ���� ���.���

�� ��664� ��: ��5 � ��� ��"���� �� ��� ���� �� �� -�����

��������9 ��� ���! � �� ��� � ��- ���5 ��� ����� � ��;�� ���

���� �� �� ��-���� �� ��: ��5 �� ��� ��-�� �+��5

�> � �� #���

� � ���� �D� �! � ���� �D�

�� � �� #���

� � ���� �D� �! � ���� �D�

) -� ��� �� � $���+��� ������5 ��� ���L��� � � �� ���� ��

��B��� ��79 ��

,��� ��,) �� �����! � � ��

�,) ��� � ��

�46

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%������ ���� ���.���

?��

�� � � � �� ���,����

� �� ;�� � � �

� � �,) �� �����! � � ��

�,) ��� � ��

� ��� � �� ! � ��

� � ��� � ��

� ��! � ��� � ��

$��� ��� ���� ���L��� � � �� �+����� � �7 ������� ��� �����5

�����������9 ��� ���! � �� ��� � ��- ��� ;��� ����� �5 ��� �����

� ��;�� ��� ���� �� �� ��-���� �� ��: ��5 �� ��� ��-�� �+��5

�> � �� #��

��D� D�

D

� �� � �� #��

���D� D�

� � D

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%������ ���� ���.���

-��.��� ��� (��� ��66�� ������ ��� �����;� � -���� �� ���7 ���

���� �� ��� �� ���� � ����/�� -��� � "�����5 ;��� � �� (������

���������� 5 ��� ���

��� � � ! � � � �� � $ ���� � ���B� � ��

;���� � �� ��� �-� ��;�7 "�7� � �� ���� 5 � N � ��� � ;��� �� �����

���L��� � �� ��� ���� �� ���

' N ������� ��� @� � �� ��-��� � ���� �� ��5

' � ������� ��� �����"� ��� ���5 ��"� N�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%������ ���� ���.���

���� �������75

' N � �5 ������� �����"� ���� �� �� ���� ��-� �� ����7�5

' ��� # N # � � � � � � �5 -��� ���� �� � �� � ���� �� ��5 ���

7-��������7 � ���� �� �5

' N � ���5 ��� � ���� �� ��

' � # N # ��� �� ���� �� � �� � ���� �� ���

������9 ���������� ;��� 3�-��� �����5

��� � �� ! � "� � �������� � "�������� � � �

��� N � � � � � � �� � ������

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

%������ ���� ���.���

0�&�� ���� A �� ����

$ �#� $ �#�

?����� �� � %� �� ���� #��%����%� �� � %� �� ���� #��%����%�

���!��� � ����" ��� � � "

*�� ��� ��" 1�;�� � !�� � !��

?����� ���" � � � � �"

?������ �9��� ����"� � � ���#�&#�

2(����� B���� ' ��� ���� � � �� ' ��� ��

(����� �<9 ?�� ���� �� �� ��-���� ��� �"��� ��-����� �������

����C , �� ������ ��� �� ������" �� ( ��" ( �� ������ ��..����� �� ��-� ������

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� �� ���� ����

�� ���� ������ -��� ���� !�� � � ���� !���

2���� ��� � ������� � ?; % ������5 ���! � � ����� ���

���� �� �� �� ����� � � ��� ���

�� ���

�� �� � �� � � "�

� � �

� � ��� "� �

��� �� �� " � �5 ��� �-� �����"� �������7 "�7� � �� ���� �5 ;��� � ��+

��N�

?� ���-�� N5 ��� �7 � ����/� � -��� �� ��� � �� (������

���������� 5 �� � ������ ��� �-������ -��� � ���������� ���� �

� @� �� �+���-� "��� ���-���� N � ��� ���-��� ������ �7 -+�-�-

��@�������5 �� �� � M��� ���-��� ��� -��.��� ��� (��� ��66����

E � � �� �� ���� � �� 8���� �� ���-��� �� -��� � ��: �

= �

� � �� ���. �

� � �� �! �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� �� ���� ����

E���"� ��� ��� ��"�"� ���������� �� ���� �� = 5 �" 5 � �������7

"�7� � ;��� ��-���� N� N�� ����� �� � �� 5 ��: � ��� �����

����"��� =�%

=� �

� � 1���� ����. �

� � 1���� �!���

� � �

� � � �;�. � � �

� � � � ���

;���� ;� � �� �� ��� ��� � @ �� ��� ��% � !�%� M��� ���-��� �

��� �� ���5 ��� � ��� � � � ����� "��� �� ��� =�%5

1N�� ��

���

�,)=�����!�

=��!�

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� �� ���� ����

�����������9 )�-� ��� ���! � � ����� ��� ���� �� ��5 ;��� ���

� ��+ N5 ;���� � � :�� ����� ����� ����"��"� � ��� � � � � � >

;�� � �� '����� ��� � � ���� �� ��� ����

���

��� ������ �

� � �5 ��� �� �1N�� � N� � 7-��������7 ��-��7 ����������5 ;���

-� � � "�� ���� � N� �� � >��

� � �%� ��� ��

%�

%� ��� ��

%"

�����9 (��- ��� 8�������� 5 ��� ��� 7-������ ���� �� �� �����

N � �� � �� ��: ��9 7-������ ���� �� �� � ������� ��

� � 1N�� 1� �N � ��� *�� �����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� �� ���� ����

E � � �� ��: � ��� �#����� 8� � ���-���� '��

�� ��� �

�������� � ���!�� !� � !��!��

1N��� ��

��,) �

�,)

�� ���

�� �9���:����

�����������9 )�-� ��� ���! � � ����� ��� ���� �� ��5 ;��� ���

� ��+ N5 � ��� -� ���� ��� �-���� � 8�������� OOO5 ��� �� �1N��� � N� � 7-��������7 ��-��7 ����������5 ;��� -� ��

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

" ������� �� ���� ����

&� � �� ������ �� ���-�� �� 9 M� �#���-��� �� � ��� � ���

��: ���� �� ��� ����� ��� � ��+�

1������ �

����

�2�� .�� ��

� � ��

*��

� � ��

*�

��

������;� � �� �� �� � �� ��

��

�������� � ���!�� !� � !��!��

��>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), Gaussian copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), Gaussian copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), Gaussian copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), Clayton copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), Clayton copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), Clayton copula, tau=0.3

(����� ��9 ,��-��� �� N � � ��� 3�� � ��7�� �����5 ;���

S� ���% �� ���� �� ��

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), survival Clayton copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), survival Clayton copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), survival Clayton copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), Gumbel copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), Gumbel copula, tau=0.3

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), Gumbel copula, tau=0.3

(����� �=9 ,��-��� �� N � � ��� ��"�"� ��7�� � 3�-��� �����5

;��� S� ���% �� ���� �� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), Gaussian copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), Gaussian copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), Gaussian copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), Clayton copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), Clayton copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), Clayton copula, tau=0.7

(����� �>9 ,��-��� �� N � � ��� 3�� � ��7�� �����5 ;���

S� ���% �� ���� �� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), survival Clayton copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), survival Clayton copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), survival Clayton copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Hill estimate), Gumbel copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.5

0.7

0.9

1.1

Eta (Peng estimate), Gumbel copula, tau=0.7

0 100 200 300 400

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lambda (Huang estimate), Gumbel copula, tau=0.7

(����� �69 ,��-��� �� N � � ��� ��"�"� ��7�� � 3�-��� �����5

;��� S� ���% �� ���� �� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����� ����� ���� ����

�� ���� ���7 ��� ����� � N�0 � '��-� ��� ����� ���- ?���7

� � W ��7 �6=4 � ��� ?���7 �4�� W��7 �66�

0� �� � ������� ���� � ��"���� 8E? ���@ �"�� ��������� -���� ���

*�� � �+��� �"�� ��������5 �� �� ��� (��� ��� /���� ��66=��

0� �� � ������� ���� � ���� �� �-� �-�5 � � �� ���;�� � -����

�"� �� �-���-� ��� �� :� ;��� -+�-5 ;� ;��� ���7 ���� ������!���

?�� -��� � �+�� ���������� �� 38� ���������� 5 ������� �7

� �"���� ,.? � �-���-� ��� � ���� ?�� ���� �� �� ����:���� �

��� �� � 0���"��1 ��&������� ���������5 ��� �� ;���� �� �7 ��

�����- ���� ��"��

�<4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1000 2000 3000 4000 5000 6000

−0.10

−0.05

0.000.05

0.10

Index

bmw

1000 2000 3000 4000 5000 6000

−0.10

−0.05

0.000.05

Index

siemens

(����� =�9 ���7 ��� ����� 5 ��-� �����

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.04 0.06 0.08 0.10 0.14

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

x (on log scale)

Fu

(x−

u)

0.04 0.06 0.08 0.10 0.14

2

e−

05

1

e−

04

5

e−

04

2

e−

03

1

e−

02

x (on log scale)1

−F

(x)

(on

lo

g s

ca

le)

(����� =�9 ?�� ���������� �� ��� �� � ��� �N�0 ��� ����� ��

�<<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

x (on log scale)

Fu

(x−

u)

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

2

e−

05

1

e−

04

5

e−

04

2

e−

03

1

e−

02

x (on log scale)1

−F

(x)

(on

lo

g s

ca

le)

(����� =�9 ?�� ���������� �� ��� �� � %�� �N�0 ��� ����� ��

�<�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

"#����� ����� ���� ����

� � �� ��� (��� ��� /���� ��66=�5 ���� ��� �� ���� �� ��� :����

��"���� ���������� �� ���� � ��� *�� � ����� ��� ���"� ����

��������� � ��� ������� �� � �� ���� �� ��� :���� *�� � ��"�"�

�� ���� �

0� �� � ������� � ��� ���������7 �� �+���� �� ���� ?�� -���� �

��� :���� � ��� � �%���! � �����

���������� ��������� ������� ��

!"����� �� ��� �# ������� $"%&'� ���� ����

($) �"���� "' ����������� ($* �"���� &' �����������

($) �"���� " +,� * �"���� &' �����������

($) �"���� "'- ($* �"���� &' ��� �����.��

($* �"���� & /01!, ) �"���� "' ��������2

($) �"���� " /01!, * �"���� &' ���� � ��

�<=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

−0.15 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10

−0.10

−0.05

0.00

0.05

bmw

sieme

ns

(����� =49 ���7 ��� ����� 5 ��-� �����

�<>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

Joint

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

0.0

40

.06

0.0

80

.10

0.1

2

Survival

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

0.0

40

.06

0.0

80

.10

0.1

2

(����� =�9 W�� � �+���� �� ����� ����! � ����! � ����

�<6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

Joint

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

0.0

30

.04

0.0

50

.06

0.0

70

.08

Survival

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

0.0

30

.04

0.0

50

.06

0.0

70

.08

(����� =<9 W�� � �+���� �� ����� ��! ���! � ����

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#���� ������7�

?�� �� ��� �������� ��� ��� ��"���� �+���-� "��� ���������� �

��� @ �; � �� ��� � � �� ��� <�%5 ��� �� ( ��� �� 2� ���� ��6<>�5

���..��3��6<>�5 � "�3� ��6��� � )����� ��6����

?��� ���� ���� ���� �� ����"�� � ������ ���� �� ��-� �� � ��

�������� '�"��� -����"���� �+���-� ���������� �"� ��� ����"��5 ����

� ���"�� ��6��� �� '������� ��� 2�� � ��6�=��

��� �� ��� ����� � -����"���� �+���-� �"� ��� ���� ��

�� ����� � ��-�� � �;�� ������ �5 ���� �� ����� � ������ ��-��� �

���������� ��� ���!�� !�!��� ) ��� ��� ��� � (��� ��6>>� K0 �/����

��� ��� ������� � ���� � ���� ��������� � ��� +� �����+�� ���

���!�� !�!�� �� ��� �� � ����� �+��������K� ������ ��� ������-5 ��� �

��� ������ -�� ;����7 ��� � ��"���� �+���-� "��� �7��

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+�#���� ������7�

) � ��� � �"���� ��5 ����� ��� ����� �� ���� �� �� ��-��/� �

����� ���� � � � 4���� 4��� ��� ���

��

��!� � 4���

����

� ��!�!� � 4���

����

� "�

� ����� ������ � 4���� ����" � 4����

� G ��� "� �

� � �5 ;���� G � ������ ���������� �� ���� 5 � #���� ����� �

��� -��� � &� � �� ��; ��� �� #��� ��6>�� �� ���� �� ��6>=��

��� G -�� ���7 ��� -+#������7 ������ ���9 ��� �� � � � ����� �+��

(���� (��� � � � 5���� 5��� ��� ���

G�

�(���� � 5���� (���" � 5���� � G ��� "�

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= �� �2�� �� ������;�� ���

�����������9 �� ���� ���� !��� � ���� !��� ���� �� �� ������

"���� �� ���! �5 ;��� ������ ���� � )�-� ��� ����� �� ��-��/� �

���� �� ����� ����� ��

���� ��

��� � � � 4���� 4���� 4�

���� 4�

��� ��� ������ ����� ������ � 4���� ����" � 4���� � G ��� "�

�����

������ � 4����� ��

���" � 4����� G� ��� "� �

� � �5 ��� �;� � #���� ����� ���������� G � G�� ?�� -��� �

���������� �� G � G� �� � ���� �� �� L � �� ���-��� 5 ����

����� �� �� � �� 5 4� � 4� ��� ���

G���� � G������ � 4�� � G� �"� � G�� ��� " � 4� �

(������5 ��� ���� �� �� �������� �� G � G� �� ����5 ���� ��� ������

�� ����5 �* � �*� �

��4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� #�� �� �� �� ������� �� ��������

���! � � �+���-� "��� ���������� ;��� � �� (������ -��� �� �

� �7 �� �++�++�� �� � �� � �� ������ � � � ��

� �! � "� � �� ����"� � " � ��

G ��� "� � �� ��. ��� "�� � �� " � ��

;����

. ��� "� � �� �

���

6��

� � 6"

��: �6� �

;���� : � ���������� �� ���� � ��� � ���7� �� �

�6�: �6� � ����

������9 &� : � ��� ���������� �� ��� � ��- "����� �@� � "���

6 � ��� ;��� ���������7 �5 ���

G ��� "� � ��� ��"

���� "��#

5 �� " � ��

;���� � ��� ��-� ��� �� ���������� ;��� (������ -��� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��������� #�� �� �� �� ������� �� ��������

������9 &� : �-�� �� ��7 '5 ��� ���

' �6� ��

��� � �

�6 �� � 6��������

6���� � �� � 6���������

� ��� �� ;��� ��-���� � � ��� �� � ��� ������� -����� ?��

G ��� "� � ���

��

����� � "�������

5 �� " � �5

���� �� � ���"�� ��6����

��<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� ���� ���� ��� �����

��� ���� !�� � � ���� !�� � �"� � ��� (������ -��� � �� ���� ����

��� ���� �� �� ��� � ������5

�� ���

����!�

��

� ��

����!�

���

?�� �� �� "���� ;�@�7 �� 8��� ����� �

��� � �=� ��� � �=� ���5 ;����5 �� ���-� � �� ���� ������ ��

�� � � � " � 6 � �� �� � "��5 ��� � �� ��7 �� � �

� ��� 6� � ��: �6� ��

��

?��

� ���!� � �� !�!� � "� � � ��� ��� � ��

;���

� � ������ � ������ ; ���� �� � ��� "�� �

���

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

� ���� ���� ��� �����

'�5 �� ����� � ��� 8��� ��-��5

� ���!� � �� !�!� � "� � � �� ��� � �� � �� ��� ����

;����� ��� �

�:

���

��: �6� � �� �

8��

' ����8� ��:�8����

��: �6�

� �� �

���

6��

� � 6"

��: �6�

��-�� � � ���� ����� ��"� ��"���� �+���-� "��� ��-�� �-��7�

��=

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0����� ��� ����� �� #��� .��� �� ��������

&� ��� ���"��� ������ � ���7 �� �+�� ��� �� ������ ��-� �� 5

���� ��"� ������ ���� � �� ��� � ��� ��"���� ���� * ������

��6>�� � ��; ��� ��"���� ���������� �� ���� G � �+���-�

"��� ���������� ;��� � �� (������ -��� �� � � �7 ��

G��� "� � ���

��

��

��

"�

��

"� � "

���

;���� � � ����� ��� ��������� ������ �� ���! � �* ������ ��6>�� �

(��� ��6>>��� &� � �� ����� ���7 ��� � ��� � � ����� �5

���� � ���� � �5 �� �6� � � 6� � � �6� � �� 6 � ��� � � ����

� � � �� "�+ �� ���� � ?�� ��;�� ��� � � ���� ������� � ��

��-� �� ����75 ;���� ��� ����� ��� � � ���� ������� � �� � ���� �� �����>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

0����� ��� ����� �� #��� .��� �� ��������

�����9 ?�� ���������� �� ���� : ��: �� ��"� � ��� ������ �� � �7

��6� �� �

����� � 6��� 6�� � ����:���

������9 ) -� ��� �� ��"�5 �� � � �� � � �� ���� ����� �� � �

��� ��5 ��� � � ! �� � ���� �� �5 � �� ��6� � �� �6� � � 6�5 �

� ! �� ��-� ��� �� ����� � �� � � ! �� �-�� �� �"� ��� ����

� �� (������ -��� 5 ��� � ! � � ��� ?�� ������� -���� � ���� �� ;��

��6� ��

�� � 6���� � 6������

��� � � 6 � � � � � ��

��6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ .������� � ����� ��� ��

��������9 ) � �#"���� � ��- "����� � � �� �� �� �������7 "�7� � ��

����� �+�� ���� �� �(�� ������7 �����"�5 ��� ��� (� � �5 �

� # ��� 2�� -���� � �

��; ����

���7� � ��

��;� ��

� �5 ���

���

��

(��� � � $ 5� � �$� � �

��; ����

� � ��

&� ��� �� ����� �� ��� ��: ���� ����5 ��� 5 ����� �+�� � � � ��� ���

� � �� � ��� ��� ��� �"��7 � �5 � � � �

��; ����

�����������9 � � �� �� �� �������7 "�7� � � ��� � � �� ��� ���"���

��: ���� �� � � �7 �� ����� � � � � � ���������7 -���� � � ���

� �� ����� �� � � ������ ��� ������ -����� ��� ���5 ��� �"��7 � � �5

� �5� ���� � ���� ��� � $�

� ���� � �

5� ���� �$� � �

��; ����

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ .������� � ����� ��� ��

$��� ��� ��� ��: ���� � �� �� �+�� �� �� ��� ������ "�����

� � 9 � ��- "����� � � �� �� �� �������7 "�7� � ;��� � ��+ � # �

��� ����� � ��� ��;�� ��� # �� � ���� � �� �� ���� � � � ��� �

� �� � � �� �� � � � �5 ��5 ����"�� ��75 ��

� �� � ��

� ���� � �� ���� �� �� # � ��

� ���� � �� ����5

;���� � � � � �� ?�� ����� �� ;����� ����"�� ��7

� �� � $�

� ���� � �5� � �$�

;���� � ���� ��

�������� �� � �� � �� ��������

� �� # ���

��� (������5

��� �"��7 � � ��� ���5 ;7 ���- �5 � � �� � ��� ����

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ .������� � ����� ��� ��

?�� ���� � �� ���-����� ������75 �� � ���� ������ ��� ��: �

��� �� �7 � ��- "����� �5 � �� � �� � � � � � � �� � ��� ?�� � �

�������7 "�7� � ;��� ��-���� � �� � � �7 ��5 ��� �� � � �5

� ���� � ���� ��� � $�

� ���� � �

5� ���� �� � $�

������9 &� � � ! �� �����"� � ��- "�����5 � ���� �� �5 ����

�������7 "�7� � ;��� ��-���� �5 ���

� �� � ��� ��� � � �� � ��� ��� ��

��

���� ��� - � � �7 � ��� +�9 � ��@��7 � � ! �� ���� � ��� -�

��-�� &� � � ! ���

��

� ��

������ �������

� ��

���� ��� - � � �7 � ��� :�� ���� ��

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ .������� � ����� ��� ��

�����������9 ��� � �� ��� � ��- "����� � ������ ;��� ����������

�� ���� � 5 � ���� ������ ���� ��� ?�� �����;� � ���-� � ��

����"�� �5

�� ����� �+�� 2�� -���� � ��� ���

�� ���

� � � � ��

� � � � ��� � �����$� �

��� �� ��� � � � ������; ��� ;���� �� �� �� ���7 ��� � �� � ���� $$� �

�� ����� �+�� �� ���� ( � � � � ;�� � �5 � 2�� -���� �

��� ���

��

( � ���� � $�

5� � �$� �

4� ����� �+�� ���� �� (� � � ;�� � � �5 � 2�� -���� �

��� ���

��

(��� � � $ 5� � �$� �

�=4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

�� ����� �+�� ���������7 -���� � � ��� �����"� ����� �� ��� � ��

����� �� � �5 � �� ���� ( � � � � � �5 ��� ���

���

( � ��� &�& � �&�&

�� $�

5� ��� � � �$� �

;���� �� � ��� -���� � ���� ��: �� �� ������ � ��� �

� � ��

<� ����� �+�� ���������7 -���� � � ��� �����"� ����� �� ��� � ��

����� �� � �5 � ���� �� (� � � � � �5 ��� ���

����

(��� &�& � �&�&

�� $�

5� ��� � � �$� �

;���� �� � ��� -���� � ���� ��: �� �� ������ � ��� �

� � ��

����� 9 '�� ���� �� ��6>=��

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� #��� .��� ������

(� ���� � � ��� ����� ��� ���� �� �� �� ���� � �� �� ; ��

��������/�� �7 -��� ���������� �

�����������9 ��� � �� ���� �� �� �� ���� 5 ��� � ��: ��

��D� �� � ��)

��,) D � �,) ����

�,) D

�,) D � �,) ��*

� ������

������9 &� ��6� � ��%

�� � 6�� � 6�&���

5 ��� � � 3�-��� ������

(������5 �� � �6� � �� �� � �6� � � 4 �� � 6��5 ;���� � � �� 4 � �5 ���

� � ����� � E�@� ������

������9 '�"��� -���� �� ���� �� �� � �� �+����� ���7 �

���- �� �� ���� �5 ��� ��� (��� ��6>>��5

J �� �

6�� � 6�

��6�

����6� � 9 � ��� �

�6

���6� � ���� �

�=<

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

1�.����� #��� .��� ������

�����������9 ��� �� � �� �� �;� �+���-� "��� ������5 ;���

���� �� �� �� ���� �� � �� �������"��7� �� 4 �� �� � � �7 ��

���6� � ���6� ��� �� � � 6 � ��

) �������75 ��� ��� ��� ���� �� �� �� ���� � � ����9 ��� �� � ��

�� �;� ���� �� �� �� ���� 5 � �� � �� ��� ������ ������C

�� � �� �� � � �7 �� ���6� � ���6� ��� �� � � 6 � ��

����������� ��� �� �� ���� �� �� �������7 �� �� ��� �+���-� "���

������5 ;��� �� ����� ��� ?�� ��-�� �� �� ;�� � � � � �+���-�

"��� ����� �� � � �7 �� ����� �+�� ���� �� �� �� ���� � ��� ���

��� �� 6 � ��� �5 ���6� � ��6��

�=�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ ����� �� ���������

(��- � � �� ��� 8�������� ��"�5 ��"� ���������� � � *K��G�5

��� -��� �� G �� �����-� �� �� �� �-� ��� � ��-���� ��� @�� ��

���� �� �� � 4� �� �������5 ��� ��� ����� �� G � � �����7

�����-� ��� ?��������5 ;� �� ���;�� �� �� ���� ��� �����;� � �+�� ��

�� ��� ��: ���� �� ��� -+#��-� �� ������� ��� ������%5 ������ ��

�������

��������9 ) ����� � � �� �� ���� � �� ��� -+#��-� �� �������

�� �+���-� "��� ����� �:5 �� � � �7 ��

� ��� �$� � �� �$�� � *K� ��: �:� �$� � :� �$���

;�� �"�� �� � �� �� �� �� ��� � ���� � �� ��� -+#��-� ��

������� �� :� � :� �������"��7�

�==

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ ����� �� ���������

������ (��- /�&��4�� $���+��� ��� ������ ������5 �� ���: �

)����-+ ����� ;��� �� ����� � � �5 ��� ��� � � �������7 "�7� �

� � ;��� � ��+ ��5 ��� ���: ���� � �� ��� -+#��-� �� ������� ��

�:�H'7�7���6� � �6�� � �� � 6���������������

8

8 ����8�� �

(�� � � ��5 �� � � � � �� � � �� � �5 ���: � ��7�� ����� ;���

��-���� �5 � �� ���� � �� ��� -+#��-� �� ��� � ���� �� � ������

�����������9 ��� � �� ����� � �: �+���-� "��� �����5 ��� �

���� � �� ��� -+#��-� �� ������� �� �: �� � � �7 ��

�� ���

� � � �� � D� � � ��

� � �,)�: ��� ��D� � �� �����

��� �� D� � � ��� ��

�=>

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ ����� �� ���������

����������� ) ����� � ���� � �� ��� -+#��-� �� ������� ��

�+���-� "��� ����� �:5 �� � � �7 �� �� �� ����� � ��:�

�� #�5��

� � � �� � D� � � ��

D � �

� � �6� 5

��� 7 ���� �� �D� �� � ��� ����� ��� �� �D � �� � 6 ;�� D� � � �5 ��

����"�� ��7

�� ���

� � � ��� � �8 � �� � �8�

� � �6� 5 � ��� �

?�� ���� �� �� ���L��� � �� �-���� � � �� ���7 ��������/�

7-������ � ���� �� ���

�����������9 &� �: � �+���-� "��� ����� ;��� ��� ���� �� ��

�� ���� �� � �5 ��� �: � ��� � ���� �� � ������

�=6

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ ����� �� ���������

���� �� ����75 ����"� ��� ��� �����;� � ����� ����5

�����������9 &� � ���� � �� ��� -+#��-� �� ������� �� �:5 � ��

� � ��� ���� �� �� ��-���� �� 5 ��� �� � �� ��� ��� ���� �� ��

��-���� �� �:�

�����������9 �� ���� � � �� � ��� -+#��-� �� ������� ��

������� �� �:� � �:� �������"��7� ��� � � ��� ��5 ���

� � ��� � �� � ���� � � ��� -+#��-� �� ������� ��

�: �D� �� � �:� �D� ����:� �D� �����

&� �����; ��� ��� ,+-��� ��� ��� -�+���� �� �;� �+���-� "��� ������

� �� ������7 �+���-� "��� ����� ���� � ��� ;��� ��� � ���

-+#��-� �� ������� �� ��� ���-����� -�+���� �� ���� �;� ��������>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ ����� �� ���������

������9 ��� �� � �� �� �;� ����� � ��� -+ ��-� �� �������

�� ��� � ���� �� � ����� � ��� ����� (������#M��B�� � �������"��75

��� ��� � �� � ���� � -� ��-� �� ������� �� ���� ������

$�������#9 &� �� � �� �"� ��� ���� �� �� ���L��� � �� � ��

�������"��75 ��� ��� ����� ��� ���� �� �� ���L��� � ��

� � ��� � �� � ���� � �� � ��� � �� � �����

$��� ��� �-��� ������ ��� � �� ����"�� ��� < � <5 ��� ���-�����

-�+����9 �-� ���

��� � �� ! � "� � � ��� "� � � ���� "��� ���� "�����

;���� � # � # � � ;���� � � � � � �� ��� �;� ��"�"� �� ���� 5 ���

< � <��<���

� � < ��<� � �� � ��<� � <�<�

�� � ��<� � �<� � �

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

= ������ ����� �� ���������

�����9 �� "����75 ������7 � �L��� � �� ����� � � �� ��

���� �� �� �� ���� � �� �� �����"� � ��� �5 ;��� � ��� � � ��� � �5 �

�� �� �� "�+5 ;��� ���� � 6� 6� � � �6� � � ��� �� 6 � ��� �

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

��� "���

# ����� �� &������

�>4

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

+���.���� ��� � �� ������ � 8���

K4������, ������� ������ ����� ���� ������ ��� �������� �������

��� ��������, ���������� �� ���� ���� ����� �������� +��������� Q���R

E��� � ��� +� �������� �� �������� ��� � ��������� ���������

��� � ��,�� ���+��� ��� �� +� �������� ��� ������,� Q���R -�����

��,����� ���� �� ���� +��� ������� +� ��� ������,� �� ������, ������ ��

������ �������, �� ��������� F�������� ����� � �������� �� �������

���� ��� ���� ��������K ������� ��L�5 2�@5 )���� ������

�� � !������ )))

�>�

������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������

����

/������%� �� ����0������ ������� *�� /����D�� "� �<#������ 5��'$��4 7����� � E��"�������( "�

� /���� "� ��D�� ,��� ��� 2�������� F� � ���� �G�

"��� �� ����� 6� ��"���� *�"��� � � ��� @ H����

������� �� ������ I����"������ �� �� ���� - ���%�� B����%�

���.. ��$� (� ������ *������$������� =����������� ������ ��������� �� " ���� ������ ������� ��� ��

������� �#� ��!�$ ���� " ���� ��% ��� ��������&� ������4 �4 ���'����

',���� �� ������ E������� "� �/ �������� J � "������� �� ���� ���%�� ������ ���� �� �'������� ��

�� ����(�� �� �'��������) �� � ��4 4 ���'����

1���� ��.� �� �� '��0���� �� ������ 1��' �������� ������� �� ��$������ "���������� &�� K(�" ���%�����

������� ���� �� �� �����4 ����4 ���'����

1���� ��.� �� �� '��0���� �� ������ A������ �� ���������� �� ��$������ "����������� ������� ����

�� �� �����4 ����4 ���'����

1���� ��.� �� �� '��0���� �� ������ A������ �� ���������� �� ��$������ "����������� ������� ����

�� �� �����4 ����4 ���'����

�><