sỞ gd&Đt vĨnh phÚc kÌ thi kscĐ lỚp 12 lẦn i. nĂm hỌc … chi tiet de thi thu...

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I. NĂM HỌC 2018 - 2019

Đề thi môn: Toán học

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 134

SBD: ………………… Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………..

Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 , 2.AB a AD a Tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp .S ABCD là:

A. 32 3

.3

aV B.

32 6.

3

aV C.

33 2.

4

aV D.

3 6.

3

aV

Câu 2: Đồ thị hàm số 2

2

2 3

xy

x x

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 3: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 33 B. 31 C. 30 D. 22

Câu 4: Cho đồ thị hàm số ( )y f x có dạng hình

vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để

hàm số ( ) 2 5y f x m có 7 điểm cực trị.

A. 6. B. 3. C. 5. D. 2.

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0d x y . Phép tịnh tiến theo vectơ (2;2)v biến

đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

A. 2 5 0x y . B. 2 5 0x y . C. 2 5 0x y . D. 2 4 0x y

Câu 6: Cho phương trình 33 2 33 2 3 2 2 3 0x x x m x x m . Tập S là tập hợp các giá trị của m

nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S.

A. 15. B. 9. C. 0. D. 3.

Câu 7: Hình chóp SABC có chiều cao h a , diện tích tam giác ABC là 23a . Tính thể tích hình chóp

SABC .

A. 3a .

B.

3

3

a.

C.

33

2a . D.

33a .

Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của

hàm số nào?

A.

1

1

xy

x

.

B.

2 1

2 2

xy

x

.

C. 1

xy

x

.

D.

1

1

xy

x

.

Câu 9: Bất phương trình 2 1 3 2x x có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

O x

y

1

11

1

A. 10. B. 20. C. 15. D. 5

Câu 10: Cho hàm số 3 22 3y x x m . Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m?

A. 6m B. 3m C. 4m D. 5m

Câu 11: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D với 'O là tâm hình vuông ' ' ' 'A B C D . Biết rằng tứ

diện 'O BCD có thể tích bằng 36a . Tính thể tích V của khối lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D .

A. 312V a B.

336V a C. 354V a D.

318V a

Câu 12: Tính góc giữa hai đường thẳng : 3 2 0x y và ' : 3 1 0x y ?

A. 090 B.

0120 C. 060 D.

030

Câu 13: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn

3; 5

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3; 5

min 0y

B. 3; 5

max 2 5y

C. 3; 5

max 2y

D. 3; 5

min 2y

Câu 14: Cho hàm số 3 11y x x có đồ thị là (C). Gọi 1M là điểm trên (C) có hoành độ 1 2x . Tiếp

tuyến của (C) tại 1M cắt (C) tại điểm 2M khác 1M , tiếp tuyến của (C) tại

2M cắt (C) tại điểm 3M khác

2M ,..., tiếp tuyến của (C) tại 1nM cắt (C) tại điểm nM khác 1 , 4nM n n . Gọi ;n nx y là tọa độ

của điểm nM . Tìm n sao cho 201911 2 0n nx y .

A. n = 675 B. n = 673 C. n = 674 D. n = 672

Câu 15: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ

giác nội tiếp đường tròn tâm O?

A. 4

12C B. 3 C. 4! D.

4

12A

Câu 16: Cho các hàm số 4 2018f x x , 32 2018g x x và 2 1

1

xh x

x

. Trong các hàm số đã

cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 17: Tính giới hạn2

1

3 2lim

1x

x x

x

.

A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2 .

Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 1 2. 0f x có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 2 B. Vô nghiệm C. 3 D. 4

Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .

Câu 20: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a.

Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

A. 33 3V a B.

36 3V a C. 32 3V a D.

39 3V a

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số

3 2 2 22 3y x m x m m x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 22: Đồ thị hàm số 25 1

2 1

x xy

x x

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Câu 23: Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 33200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga

để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A. 2120cm . B.

21200cm . C. 2160cm . D.

21600cm .

Câu 24: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu f’( = 0 và

f’’( > 0 thì là

A. Điểm cực tiểu của hàm số. B. Giá trị cực đại của hàm số.

C. Điểm cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 212 4 5

3y x mx x đồng biến trên

.

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Câu 26: Tập xác định của hàm số tan 2y x là:

A.

\ ,4

D k k

.

B.

\ ,4 2

D k k

.

C.

\ ,2

D k k

.

D.

\ ,2

D k k

.

Câu 27: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm là 4 2'( ) ( 2) ( 1)( 3) 3f x x x x x . Tìm số điểm cực trị

của hàm số ( )y f x

A. 6. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 1

1

x my

x m

nghịch biến trên mỗi khoảng

; 4 và 11; ?

A. 13 B. 12 C. 15 D. 14

Câu 29: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. 1

3V Bh B.

1

2V Bh . C.

1

6V Bh . D. V Bh .

Câu 30: Tìm điểm cực đại của hàm số 4 212 3

2y x x .

A. 2CĐ

x B. 2CĐ

x C. 2CĐ

x D. 0CĐ

x

Câu 31: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 248m ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

A. 316 B. 320 C. 16 D. 20

Câu 32: Cho hàm số 3 23 2y x x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

0;3 . Tính ( )M m

A. 8. B. 10. C. 6. D. 4.

Câu 33: Cho hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có hình chiếu 'A lên ( )mp ABCD là trung điểm AB , ABCD

là hình thoi cạnh 2a, góc 60ABC , 'BB tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích hình lăng trụ

. ' ' ' 'ABCD A B C D .

A. 3 3a .

B.

32

3

a. C.

32a . D. 3a .

Câu 34: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 2 1y x x m trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị

của m thuộc khoảng?

A. 0;1

B. 1;0

C.

2;2

3

D.

3; 1

2

Câu 35: Cho hàm số 4 21

24

y x x . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

A. 2;0 và 2;

B. 0;2

C. ;0 và 2;

D. ; 2 và 0; 2

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2

2

3 2

5

x xy

x mx m không có

đường tiệm cận đứng?

A. 8. B. 10. C. 11. D. 9.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và 11SA SB SC , 030 ,SAB 060SBC

và 045SCA . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. 4 11d B. 2 22d C.

22

2d D. 22d

Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên và

có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm của phương trình

1f f x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 6m . B. 7m . C. 5m . D. 9m .

Câu 39: Cho phương trình: 3 3 3sin 2 cos2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2x x x m x m x m .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2

0;3

x

?

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Câu 40: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2

( )y f x

có bao nhiêu điểm cực trị?

x

y

-1

1

2 30 1

A. 5 B. 3 C. 4 D. 6

Câu 41: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (II) . D. Hình (IV).

Câu 42: Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ tập

hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a b c d e f là

A.

33.

68040

B.

1.

2430

C.

31.

68040

D.

29.

68040

Câu 43: Cho hàm số 4 2 22( 2) 3( 2)y x m x m . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam

giác đều. Tìm mệnh đề đúng

A. (0;1)m . B. ( 2; 1)m . C. (1;2)m . D. ( 1;0)m .

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình 2 2 4 2 15 0x y x y . I là tâm (C),

đường thẳng d qua (1; 3)M cắt (C ) tại ,A B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường

thẳng d là 0x by c . Tính ( )b c

A. 8. B. 2. C. 6 D. 1.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng 27 3

4(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng

tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích

V của phần chứa điểm S?

A. 24V B. 8V C. 12V D. 36V

Câu 46: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 2 ;AB a090SAB SCB

và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 030 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

33.

3

aV

B.

34 3 .

9

aV

C.

32 3.

3

aV

D.

38 3.

3

aV

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' 'ABCDA B C D có , 2AB a BC a . 'AC a . Điểm N thuộc cạnh

BB’ sao cho 2 'BN NB , điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho ' 2D M MD . ( ' )Mp A MN chia hình hộp chữ

nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm 'C .

A. 34a . B.

3a . C. 32a . D.

33a .

Câu 48: Cho hàm số 1

ax by

x

có đồ thị như hình

bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0b a . B. 0b a . C. 0a b . D. 0 b a .

Câu 49: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ?

A. 4;3 .

B. 5;3 .

C. 3;5 .

D. 3;4 .

Câu 50: Cho ba số , ,a b c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất

thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp

số nhân. Tính ( )a b c

A. 12. B. 18. C. 3. D. 9.

----------- HẾT ----------

O

x

y

1

1

2

2

ĐÁP ÁN

1-B 2-C 3-A 4-C 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10-C

11-B 12-C 13-D 14-B 15-A 16-A 17-B 18-D 19-D 20-B

21-A 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-D

31-A 32-A 33-A 34-A 35-D 36-B 37-D 38-B 39-B 40-A

41-D 42-C 43-D 44-B 45-C 46-B 47-C 48-B 49-D 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là B

H

D

BA

C

S

Do

SAB ABCD

SAB ABCD AB

SH AB

SH ABCD

Mà SAB đều 3

2 . 32

SH a a

Vậy thể tích hình chóp SABCD : 31 1 2 6

. 3.2 . 23 3 3ABCD

V SH S a a a a

Câu 2: Đáp án là C

Tập xác định của hàm số \ 1;3D

Do 2

2

22

lim lim lim 02 32 3

1x x x

x xyx x

x x

2

2

22

lim lim lim 02 32 3

1x x x

x xyx x

x x

Suy ra 0y là tiệm cận ngang

Mà

2

1 1

2lim lim

2 3x x

xy

x x,

2

1 1

2lim lim

2 3x x

xy

x x

2

3 3

2lim lim

2 3x x

xy

x x,

2

3 3

2lim lim

2 3x x

xy

x x

Suy ra 1; 3x x là các đường tiệm cận đứng

Câu 3: Đáp án là A

Hình lăng trụ có 11 cạnh thì đáy có 11 cạnh bên. Vậy hình lăng trụ có 33 cạnh.


Để đồ thị hàm số ( ) 2 5y f x m có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số ( )y f x tịnh tiến lên trên hoặc

xuống không quá 2 đơn vị. Vậy 3 7

2 5 2 2 2;32 2

m m m

Vậy tổng tất cả các số nguyên của m là 5 .


Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên v

T d d với

: 2 0d x y m

Gọi 3;0A d

1;2v

A T A A .

Mà 5A d m . Vậy, : 2 5 0d x y


Đặt 3 3 3 32 3 2 3t x x m t x x m

Ta có 3 3

33

3 2

2 32 1 2 1

3 2 3 2 0

t x x mt t x x

x x x m t

Xét hàm số 3 2( ) 2 ( ) 3 2 0,y f u u u f u u u .

Do đó hàm số liên tục và đồng biến trên

33 3 21 2 3 1 3 1t x x x m x x x m

Xét 3 2 2( ) 3 1 ( ) 3 6g x x x g x x x

0( ) 0

2

xg x

x

Bảng biến thiên

0+

5

-1

+

++ 020

g(x)

g'(x)x

Từ bảng biến thiên suy ra 5 1 1 5 2;3;4m

m m m

.

Vậy tổng các phần tử của S bằng 9 .


Ta có: 2 3

.

1 1. . .3

3 3S ABC ABCV SH S a a a .


+ Dựa vào hình vẽ ta thấy: 1; 1x y là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã

cho nên loại đáp án D.

+ Dựa vào hình vẽ,ta thấy tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là 1;0 và chỉ có đáp án A thỏa

mãn, còn các đáp án B, C không thỏa mãn.


Bất phương trình đã cho

2

2 1 0

3 2 0

2 1 3 2

x

x

x x

2

2

3

9 14 5 0

x

x x

2

3

1

5

9

x

x

x

1x .

Do đó năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1;2;3;4;5 . Vậy tổng năm nghiệm là 1 2 3 4 5 15 .


Xét 1;1 có 26 6y x x .

0y 26 6 0x x

0 1;1

1 1;1

x

x

.

Khi đó

1 5y m ; 0y m ; 1 1y m

Ta thấy 5 1m m m nên 1;1min 5y m

.

Theo bài ra ta có 1;1min 1y

nên 5 1m 4m .


h

S

A CH

B

A

B C

D

O

A

B C

D

Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương

Ta có: 2 3

.

1 1. . , . .

3 3 2 6O BCD BCD

x xV S d O BCD x

Theo giả thiết, 3

3 3 3 3

. 6 6 366

O BCD

xV a a x a

Vậy thể tích lập phương là: 3 3

. 36ABCD A B C DV x a .


Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng và lần lượt là : 1 1; 3n và 2 1; 3n

1 2

1 2

1 2

. 1cos ; os( , ) ; 60

2.

n nc n n

n n .

Câu 13: Đáp án là D

Trên 3; 5

hàm số không có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 .


Phương trình tiếp tuyến của C tại ;k k kM x y có dạng: 2 33 11 11k k k ky x x x x x .

Phương trình hoành độ giao điểm:

23 2 311 3 11 11 2 0k k k k k kx x x x x x x x x x x

2

k

k

x x

x x

(ta loại kx x )

1 2k kx x .

Ta có: 1 2 1 3 2 12; 2 ; 2 ;...; 2n nx x x x x x x . Đây là cấp số nhân có 1 2; 2x q .

Suy ra 1

12 . 2n n

nx x

.

Theo đề bài: 3 20192019 3 201911 2 0 2 2 2 673

n

n n nx y x n .


Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ giác nội

tiếp đường tròn tâm O được tạo thành. Vậy có 4

12C tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành.


3'( ) 4f x x nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến.

2'( ) 8 0g x x nên hàm số luôn đồng biến trên R.

2

3'( ) 0

( 1)h x

x

nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến.


Ta có:

2

1 1 1

1 23 2lim lim lim 2 1

1 1x x x

x xx xx

x x

.


Phương trình: 1

1 2. 02

f x f x

Số nghiệm của phương trình 1 2. 0f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường

thẳng 1

2y .

Từ đồ thị ta có phương trình 1 2. 0f x có 4 nghiệm


Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; , hàm số đồng

biến trên khoảng 1;1 .

Vậy chọn D.


Ta biết rằng 6 tam giác đều cạnh a hợp thành lục giác đều cạnh a.

Suy ra diện tích của đáy lăng trụ bằng: 2 3

6. .4

a

Vậy thể tích của lăng trụ:2

334 .6 6 3 .

4

aV a a


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

3 2 2 2 2 2

2 2

2 3 0 1 1 3 0

1

3 0(2)

x m x m m x m x x m x m

x

x m x m

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2

nghiệm phân biệt khác 1

2 2 2

22 2

3 4 0 3 6 9 01 3

4 01 3 .1 0

m m m mm

m mm m

Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.


Hàm số đã cho có tập xác định 1

; \ 12

D

Ta có 5xLim y

nên đồ thị nhận đường thẳng 5y làm tiệm cận ngang.

1 1lim ; limx x

y y

nên đồ thị nhận đường thẳng 1x làm tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng và ngang.


Gọi chiều rộng của đáy là x ( cm ), 0x .

Khi đó chiều cao của hố ga là 2x và chiều dài của hố ga là 2

3200 1600

.2x x x .

Diện tích xung quanh hố ga là 2

2

1600 16002 .2 2 .2 4xqS x x x x

x x

Diện đáy của hố ga là 2

1600 1600.x

x x .

Tổng diện tích xây hố ga đó là 2 21600 80004 5. 4S x x

x x

Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì S phải nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có

2 23

4000 4000 4000 40004 3 4 . . 1200S x x

x x x x ( 2cm ).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 40004 10x x

x (TM).

Khi đó diện tích đáy của hố ga là 21600160

10cm .


Theo điều đủ để hàm số có cực trị thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số.


Tập xác định: D .

3 2 212 4 5 ' 4 4

3 y x mx x y x mx .

Hàm số đồng biến trên ' 0, y x

2 20

4 4, 4 4 0 1 1' 0

ax mx x m m .

Đồng thời m nên 1;0;1 m .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề.


Điều kiện xác định của hàm số: cos 2 0 2 , 2 4 2

x x k x k k

.

Vậy tập xác định của hàm số là \ ,4 2

D k k

.


Hàm số ( )y f x có đạo hàm là 4 2( ) ( 2) ( 1)( 3) 3 f x x x x x .

4 2

2

( ) 0 ( 2) ( 1)( 3) 3 0 1

3

x

f x x x x x x

x


Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.


Hàm số 2 1

1

x my

x m (TXĐ: \ 1 D m )

Ta có 2 2

2( 1) ( 1) 3

( 1) ( 1)

m m my

x m x m

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 4 và

11;3 0 3 3

10 3.4 1 11 5 10 10 5

m m mm

m m m

Mà m Có 13 giá trị thỏa mãn.


Ta có .V Bh


Ta có 3' 2 4y x x . Do đó

0' 0

2

xy

x

Lại có 2'' 6 4y x . Suy ra ''(0) 4 0y và ''( 2) 8 0y

Vậy điểm cực đại của hàm số là 0 .


Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là ,a b với . 48a b .

Khi đó chu vi hình chữ nhật 2. 2.2 16 3P a b ab .


Hàm số xác định và liên tục trên 0;3

Ta có

2

0 0;30 3 6 0

2 0;3

xy x x

x

Khi đó 0 2, 2 6, 3 2y y y .

Vậy 6; 2 8M m M m .


30

H

D'

B'

A'

C'

A

C

D

B

. ' ' ' ' ' .ABCD A B C D ABCDV A H S .

+ Tính 2 0 2 23(2 ) .sin 60 4 . 2 3

2ABCDS a a a .

+ Tính 'A H :

Ta có : 0', ', ' 30BB ABCD AA ABCD A AH ( Vì AH là hình chiếu của 'AA trên mp ABCD

).

Suy ra: 0 1' .tan30 .

3A H AH a

Vậy: 2 3

. ' ' ' ' 2 3. 23

ABCD A B C D

aV a a (đvtt).


Đặt 3( ) 3 2 1.u x x x m

2

2

'( ) 3 3.

1 0;2'( ) 0 3 3 0

1 0;2

u x x

xu x x

x

Tính: 0;2 0;2

(0) 2 1.( ) 2 1; ( ) 2 3.(1) 2 3.

(2) 2 1.

u mMax u x m Min u x mu m

u m

M

0;20;2

2 1 ; 2 3Max y Max m m

Ta có: 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 4M m m m m m m ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối).

Suy ra: 0;2

2 2Max y M Min M

Dấu " " xảy ra khi :

2 1 3 2 1.

22 1 3 2 0

m mm

m m


Tập xác định: D .

3 22 2y x x x x .

Cho 0

02

xy

x

.


Các khoảng đồng biến của hàm số là: ; 2 và 0; 2 .


Nhận xét: 21

3 2 02

xx x

x

.

Đặt 2 5f x x mx m .

Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi

2

2

0 4 20 0

0 4 20 0 2 2 6 2 2 6

1 5 01 0 3

4 2 5 02 0

f

f

m m

m m m

m mf m

m mf

.

Vì m là số nguyên nên 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3m .


Do 11SB SC và 060SBC nên SBC đều, do đó 11.BC

Ta lại có, 11SA SC và 045SCA nên SAC vuông cân tại ,S hay 11 2.AC

Mặt khác, 11SA SB và 030SAB nên 11 3.AB

Từ đó, ta có 2 2 2AB BC AC suy ra ABC vuông tại .C

Gọi H là trung điểm của .AB Khi đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp .ABC Vì SA SB SC

nên ( ).SH ABC

Gọi M là điểm trên CD sao cho ,HM AB suy ra .HM CD Gọi N là chân đường vuông góc

hạ từ C xuống .AB Khi đó, / /HM CN và .HM CN Do ABC vuông tại C nên theo công thức tính

diện tích ta có:

2 2

. 11 6

3

CACBHM CN

CA CB

Ta lại có, 1 11 3

2 2CH AB nên 2 2 11

.2

SH SC CH

Trong tam giác vuông ,SHM dựng đường cao HI ( ),I SM suy ra

( ).HI SCD Khi đó,

2 2

.( , ) ( , ( )) ( , ( )) 22.

SH HMd AB SD d AB SCD d H SCD HI

SH HM

Vậy ( , ) 22.d AB SD


Từ đồ thị hàm số và phương trình ( ) 1f x có ba số thực , ,a b c thỏa 1 1 2a b c sao cho

( ) ( ) ( ) 1.f a f b f c Do đó,

( )

( ( )) 1 ( )

( )

f x a

f f x f x b

f x c

Dựa vào đồ thị hàm số ( )y f x ta có:

Do 1 1a nên đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số ( )y f x tại 3 điểm phân biệt. Do đó,

( )f x a có 3 nghiệm phân biệt.

Ta lại có, 1 2b nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số ( )y f x tại 3 điểm phân biệt khác. Do

đó, ( )f x b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

Ngoài ra, 2 c nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số ( )y f x tại 1 điểm khác các điểm trên.

Hay ( )f x c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên.

Từ đó, số nghiệm của phương trình ( ( )) 1f f x là 7.m


Phương trình tương đương với

3 3 3 32sin sin 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2.x x x m x m x m

Xét hàm 32f t t t với 0.t Ta có 2' 6 1 0f t t f t đồng biến.

Mà 3sin 2cos 2 ,f x f x m suy ra 3

2 3

sin 0sin 2cos 2

sin 2cos 2

xx x m

x x m

2 3sin 2cos 2x x m (vì 2

sin 0, 0;3

x x )

2 3 3 21 cos 2cos 2 2cos cos 1.x x m m x x

Đặt cosu x , vì 2 1

0; ;1 .3 2

x u Khi đó phương trình trở thành 3 22 1.m u u

Xét 3 22 1g u u u , có 2

10 ;1

2' 6 2 ; ' 0 .

1 1;1

3 2

u

g u u u g u

u


Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi 1

284

27

m

m4; 3; 2; 1 .m m


Xét

0 0;1;3

' 0 ;1;' 2 . ' 0

f x x

f x x a by f x f x

với 0 1;2 3a b . Dựa vào đồ thị ta thấy 1x là

nghiệm kép nên f x không đổi dấu qua 1x nhưng 'f x vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn

lại đều là nghiệm đơn nên 'f x va f x đều đổi dấu. Như vậy hàm số 2

y f x có tất cả 5 điểm cực

trị.


Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H đều thuộc H .

Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối.



Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương 4 2 , 0 y ax bx c a có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

3

3

3

3

3

24 0

24 2 2 0

24 8 2 0

2 3

3 2

a b

m

m

m

m



Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh

của khối chóp lần lượt tại , , ,M N P Q . Với / / , / / , / / , / /MN AB NP BC PQ CD QM AD .

3

.. . .

.

2 8 8 4. .

3 27 27 27

S MNPS MNP S ABC S ABCD

S ABC

V SM SN SPV V V

V SA SB SC

Tương tự . .

4

27S MPQ S ABCDV V .

Nên . .

8

27S MNPQ S ABCDV V .

Đặt AB x .

Ta có 2 3 27 3

3 34 4

SAB

xS x .

2

.

1 3 81.

3 2 2S ABCDV x x .

Từ đó . .

812

27S MNPQ S ABCDV V .

Cách 2. Do hai khối chóp . , .S MNPQ S ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số 2

3k nên tỉ lệ thể tích là

3

.

. .

.

2 8 8 81. 12

3 27 27 2

S MNPQ

S MNPQ S ABCD

S ABCD

VV V

V

.


300

M

H

K

B

C

A

S

E

Gọi , ,H K M lần lượt là trung điểm của , ,AC BC SB và vì tam giác ABC vuông tại B suy ra

HK BC (1).

Gọi E là hình chiếu của H trên mặt phẳng SBC HE BC (2).

Từ (1), (2) suy ra EK BC EK MK ( vì MK BC ) do đó

0, , , , 30AB SBC HK SBC HK KE HK KM HKM

.

Lại có ,HA HB HC MA MB MC ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp .S ABC ) suy ra MH là trục

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra MHK vuông tại H tan30 .3

aMH HK .

Vậy thể tích khối chóp 31 1 2 .2 4 3

, . .2 .3 3 2 9

ABC

a a aV d S ABC S MH .


Nhận xét: 'B NDM là hình bình hành ' , ' //B N DM B N DM

'MN B D O là trung điểm của mỗi đoạn nên O cũng là trung điểm của đường chéo 'A C .

Vậy thiết diện tạo bởi mặt 'A MN và hình chóp là hình bình hành 'A NCM .

Ta có: 2 2 2 2' ' 'C A B B BA BC B B 2a .

Cách 1:

Thể tích phần chứa 'C là

'. ' ' '. ' ' ' ' '

1 1. ' '. . ' '.

3 3A B C CN A C CMD B C CN C D MCV V V A B S A D S

3

2 42 2

1 13 3. .2 .2 . 23 2 3 2

a aa a

a a a a a

.

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh

Gọi thể tích phần chứa 'C là 'V .

Ta có: 3 3

. ' ' ' '

' '' 1 1' ' ' .4 2

2 2 2ABCD A B C D

B N D MV B B D D V a a

V

.

Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa 'C đối xứng với đa diện không chứa 'C qua O nên thể tích

của hai phần này bằng nhau, suy ra 3

. ' ' ' '

1' . 2

2ABCD A B C DV V a .


Hàm số 1

ax by

x

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y a .

Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang là 1 1y a .

Đồ thị hàm số 1

ax by

x

cắt Oy tại điểm có tung độ là b , theo hình vẽ ta có 2b .

Nên ta chọn đáp án 0b a .


+) Khối bát diện đều ( loại ;n p ) :

- Mỗi mặt là một tam giác 3n .

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh 4p .

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại 3;4 .


+) a , b , c là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có công sai bằng 2d 2

4

b a

c a

.

+) Ba số 1a , 3a , 7a là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

2

3 1 . 7a a a 2 26 9 8 7a a a a 2 2 1a a .

3 6 9T a b c a .

sỞ gd&Đt vĨnh phÚc kÌ thi kscĐ lỚp 12 lẦn i. nĂm hỌc … chi tiet de thi thu...

Documents