solid08 [호환 모드] -...
TRANSCRIPT
1/17
8. 조합하중
내압을 받는 박판 압력용기에서의 응력을 해석하고,
축하중(P), 비틀림 모멘트(T), 굽힘 모멘트(M), 그리고 전단력(V)에대한 응력(s) 해석을 복습
2/17
8.1 박판 압력용기
¨ 용기의 두께가 얇으면(r/t ³ 10);응력분포가 두께방향으로 변화가
작아 응력이 균일 즉, 일정하다고
가정할 수 있음.
(\응력해석이 간단해짐).
¨ 용기의 두꺼우면(r/t ³ 10);박판 해석을 통한 최대 응력 값은
실제의 최대 응력 값과 약 4%
오차가 있음.
원통형/구형 용기에 내압(gauge pressure)이 가해질 때,
이 용기 재료의 응력해석
3/17
s1: 원주 또는 후프 방향의 수직응력,
(circumferential or hoop direction)s2: 길이 또는 축 방향의 수직응력.
(longitudinal or axial direction)
자중을 무시할 수 있는 기체나 액체에 의한 압력 p가 작용할 때:
( )ptrf21 ,,& =ss
원통형 용기
이 관계식을 구하기 위하여 절단법을 도입.
절단된 요소의 평형을 고려.
벽면두께 t, 반경 r, 내압 p
ptr
: 압력 :형상치수 ,
tp
rr 2
2
1
1 =s
+s
4/17
평면 a, b, c로 절단된요소의 자유물체도
길이방향(y 방향) 힘의 평형:
절단된 요소의 자유물체도 및 평형조건
원주방향(x방향) 힘의 평형:
응력 s1과 내압 p의 관계: 응력 s2와 내압 p의 관계:
평면 b로 절단된요소의 자유물체도
( ) ( )tpr
rprtFy
2/
02;0
2
22
=\
=-=ås
pps( )[ ] ( )tpr
rdyptdyFx
/022;0
1
1
=\
=-=åss
5/17
r= 구의 반경t= 벽면의 두께p= 내압
s1= s2
평면 a로 절단
구형용기
( ) ( ) tprrprtFy 2/02;0 122 =\®=-=å spps
¨ 자유물체도의 힘의평형: (원통형 압력용기의 길이방향 응력)
앞의 해석에서 압력용기의 미소요소는 이축응력(biaxial stress) 상태임.
6/17
[email protected]예제 8-1
psipininpinkiptpr 833.)2/1/(.)24(/202/ 221 =\=®==ss
r=4 ft, t=1/2 in.인 원통형 압력용기에서, s1 & s2 £ 20 ksi 를 만족하는내압 p)max=? . 같은 조건을 구형 용기에 적용할 때, p)max=?.
풀이
원통형 압력용기: 최대응력은 원주방향에서 발생(s1> s2)
구형 압력용기: s1= s2
구형 압력용기는 원통형 압력용기에 비해 제작하기는 더 어렵지만,
두 배의 내압을 지탱할 수 있다.
psipininpinkiptpr 427.)2/1/(.)24(/20/ 21 =\=®=s
psipksi
417,102
3
/12
==
==
s
sss1의 1/48로 무시 가능
7/17
반경방향 응력(radial stress) s3의 영향
¨ 실제 용기의 재료는 반경방향 응력(radial stress) s3도 받는다.
s3 = p for inner side(최대값),
s3 = 0 for outer side,
¨ 박판 용기(r/t ³ 10)에서 s3의 영향은 무시된다.
수직응력 s1 & s2 >> (s3)max(5 또는 10배 이상 크므로)
¨ 압력용기가 외압을 받게 되면:
불안정해져서 좌굴에 의해 찌그러질 수 있으므로 위의 식들은적용할 수 없다.
8/17
합응력 분포중첩
8.2 조합하중에 의한 응력 상태
조건:• 응력과 하중이 선형적이고,• 부재의 기하학적 형상변화가 미소
각 하중에 의한 응력분포
이것은 각 하중에 의한 응력이 서로 독립적이기 위해 필요한 조건임.
내부 축하중
조합하중
전단력
굽힘 모멘트
비틀림 모멘트
+
++
=
9/17
해석과정
조합하중이 선형탄성거동 재료인 부재에 작용할 때,
균질한 부재 내의 한 점에서의 응력 성분을 구하는 방법. 상베낭(Saint-Venant)의 원리: 응력을 구하고자 하는 점은 불연속
단면과 하중 작용점으로부터 멀리 떨어져 있어야 한다.¨ 내부하중(P, V, M, T)
구하고자 하는 점에서 축에 대해 수직으로 부재를 절단한 후,
자유물체도와 평형방정식을 사용하여 내부하중 성분을 구한다. 힘 성분(P, V)는 단면의 도심에 작용하게 하며,
모멘트 성분(M, T)는 단면의 도심에서 관성 주축에 대하여 계산.
¨ 응력성분
각 내부하중의 효과를 단면 전체에 걸친 응력분포 또는 단면의
특정한 점에서의 응력으로 표시.
¨ 수직력
내부 수직력은 균일한 수직응력분포(s2 = P /A)에 의해 발생된다.
10/17
¨ 전단력
굽힘을 받는 부재의 내부 전단력은 전단응력 분포(t = VQ/It)에의해 발생된다.
¨ 굽힘모멘트곧은 부재의 응력분포: 굽힘공식 s = -My/I,곡선 부재에 작용하는 비선형 응력분포: s = My/[Ae(R-y)]
¨ 비틀림 모멘트원형 축과 튜브에서의 전단응력 분포: t = T r/J,부재가 박판 폐쇄단면 튜브일 경우: t = T/2Amt
¨ 박판압력용기(이축 응력 상태)원통형: 원주방향(후프) 응력성분 s1=pr/t,
길이방향 응력성분 s2= pr/2t구형: s1= s2= pr/2t
¨ 중첩법각 하중에 대한 수직응력과 전단응력 성분들을 먼저 구한 뒤,이들의 대수 합으로 합수직응력과 합전단응력 성분을 얻는다.
11/17
점 B와 C의 응력상태를 구하라.
예제 8-2
풀이
절단된 요소의 평형을 고려하여,내부하중을 구한다.
응력성분:
.33.310155.7 inx
xinpsi
xpsi
=®-
=
s =P/A s =Mc/I 중첩
점 B 응력 점 C 응력
12/17
psiftlbftftlbp 30.1/2.187)3)(/4.62( 23 ===
예제 8-3
{ } lbftftftftlbWst 7.777)3()12/24()12/5.24()/490( 223 == -pp
내부하중
psiininpsitpr 4.62.)5.0.24(30.1/1 =´==s
{ } psiinlbAW stst 2.10)245.24(/)7.777(/ 2222 === -ps
비중량 gst =490 lb/ft3인 철재 원통형 탱크에 비중량 gw =62.4 lb/ft3인 물이가득 차있다. 점 A에서의 응력 상태는? 단, 탱크의 위 부분은 열려 있다.
풀이
탱크의 무게: Wst= gst Vst (길이방향 응력 유발)
응력성분
원주방향: s1=pr/t길이방향: s2=Wst/Ast
수압: p= gw z(Pascal의 법칙; 원주응력 유발)
13/17
[email protected]예제 8-4
점 c의 응력상태는 ?
내부하중 N, V, M:
응력성분: 중첩
풀이
수직응력: sc=P/A 전단력: tc= 0 굽힘모멘트: sc=Mc/I
중첩
14/17
[email protected]예제 8-5
점 A에서의 응력 상태는?
풀이 내부하중 à각각의 응력성분 à 중첩
D=1.5 in.
중첩sA=P/A tA=VQ/It sA=Mc/I=0 tA=Tc/JsA=Mc/I
0
15/17
[email protected]예제 8-6
절단면 ABCD의 수직응력 분포?
내부하중 à각각의 응력성분 à 중첩
풀이
응력이 0 인 직선의 위치
(0.4-e)/625=e/125 → e=0.0667 m, (0.8-h)/625=h/125 → h=0.133 m
=
smax=Mxcy/IxIx=(.8)(.4)3/12 m4
cy=.2 m
Mx=
s=P/AA=0.32 m2
P=
smax=Mycx/IyIy=(.4)(.8)3/12 m4
cx=.4 m
My=
조합하중: 중첩
16/17
01)(
<÷÷ø
öççè
æ+-=--=
x
y
x
y
IyAe
AP
IyPe
APs
예제 8-7
6/)2/(6)2/(
1 hehyathe
IhAe
yy
x
y <Þ-==>\
12/12/ 23 AhbhI x ==
12/12/ 23 AbhbI y ==
01)()(<÷
÷ø
öççè
æ++-=---=
y
x
x
y
y
x
x
y
IxAe
IyAe
AP
IxPe
IyPe
APs
066101 >--Þ>++\
be
he
IxAe
IyAe xy
y
x
x
y
풀이 b)
단면에 인장응력이 발생하지 않는a) 편심량 ey의 한계?b) 하중 P의 영역?
내부의 이 평행사변형을 단면의 core or kern이라 함.
풀이 a)