solucionario iv
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S4P) La molécula de CO hace una transición del estado rotacional J ≡ 1 a J ≡ 2 cuando absorbe un fotón de 2,30 x 1011 Hz. Encuentre el momento de inercia de esta molécula.
SOLUCION:
2hE∆ ≡
2 4 22
Iπ× h≡ ν
34
2
6,63 10
2
hI
π ν
−×→ ≡ ≡2 112 2,3 10π × ×
4510 −
461,46 10I −≡ ×
¿Que importancia tiene este compuesto en el calentamiento global?...
¿Que importancia tiene este compuesto en el efecto invernadero?...
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S4P) La molécula de HCl se excita hasta su primer nivel de energía rotacional, correspondiente a J = 1. Si la distancia entre sus núcleos es de 0,1275 nm ¿Cuál es la velocidad de la molécula alrededor de su centro de masa?
SOLUCION:
HCl
( )2
1 ; 0,1,22rotE J J JI
≡ + ≡hK
( )2 2 1 2
1 2
1, , , : distancia interatómica H-Cl
2
m mIw I r r
m mµ µ≡ ≡ ≡
+
( )1 Rad/sw J JI
≡ +→ h
12
2
hwSi J
Iπ→ ≡≡
( ) ( ){ } ( )
27
227 9
1,6261 10
1,0078 34,96891,66 10 0,1275 10
1,0078 34,9689
kg
I
µ −
− −
≡ ×
→ ≡ × × × ×+
144444424444443
48 226 10I kg m−≡ ×
3412
48
6,63 10 25,7 10
2 26 10w
π
−
−
×→ ≡ ≡ ×× ×
125,7 10 rad/sw ≡ ×
¿Que importancia tiene este compuesto en la lluvia acida?...
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S4P) Si la constante de fuerza efectiva de una molécula de HCl vibrante es k = 480 N/m estime la diferencia de energía entre el estado base y el primer nivel vibratorio.
SOLUCION:
HCl . k ≡ 480
1; 0,1, 2
2vib hvE vν ≡ + ≡ K
1
2
kνπ µ
≡ , 1 1 1
1,0078 , 34,9689H ClH Cl
m u m um mµ
≡ + ← ≡ ≡
3421
1 0 27
6,63 10 48057,33 10
2 2 1,6261 10vib vib vib
h kE E E J
π µ π
−−
−
×→ ∆ ≡ − ≡ ≡ ≡ ××
0,358vibE eV∆ ≡
¿Que importancia tiene este compuesto con respecto a la generación de lluvia acida por relámpagos?...
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S4P) Determine la expresión para la energía cohesiva iónica del sólido iónico, dada por,
2
00
11 .e
eU k
r mα ≡ − −
SOLUCION:
De la expresión de la energía potencial total para el sólido iónico,
2e
total m
k e BU
r r
α≡ − +
Derivándola en r,
2
2 10total
e m
dU e mBk
dr r rα +≡ − ≡
2
2
10
2 e m
e mBk
r rα
− ≡ 1442443
2
02e m
e mBk r r
r rα − → ≡
22
0 20 0 0
1, e
e m m
k ee B BU k
r r r m r
αα
≡ − + ≡
22
00 0
1 ee
k eeU k
r m r
αα
≡ − +
2 2
00 0
1 11 1e ek e k e
Ur m r m
α α ≡ − ≡ − −
2
00
11
α ≡ − −
ek eU
r m
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S4P) Muestre que las Es de los estados electrónicos de un e- en un cubo de lado L están dadas por,
( ) { }2 2
2 2 22
, ,2x y z x y zE n n n n n nmL
π ≡ + +
h
SOLUCION:
De la ecuación de Schroedinger tridimensional,
22
2 2 2
2 2 2 2
2
2
mE
mE
x y z
ψ ψ
ψ ψ ψ ψ
∇ ≡ −
∂ ∂ ∂+ + ≡ − ∂ ∂ ∂
h
h
La solución para el caso tridimensional nos conduce a la siguiente ecuación,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , x y zr x y z Asen k x sen k y sen k zψ ψ≡ ≡r
la cual al ser reemplazada en la ecuación anterior produce,
{ }2 2 22
2 2 22
2 2 22
2
2
2
x y z
x y z
x y z
mEk k k
mEk k kk
E n n nm L L L
nL
ψ ψ
π π
π
π
− + + ≡ −
→ + + ≡ ←
→ ≡ + +
≡
h
h
h
( ) { }2 2
2 2 22
, ,2x y z x y zE n n n n n nmL
π ≡ + +
h
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S4P) Muestre que la función g(E), función densidad de estados, esta dada por,
( ) 1/ 2g E CE≡ , 3/ 2
3
8 2 mC
h
π ≡
.
SOLUCION: Asumiendo un espacio de ns para asociar el numero de estados con las energias,
: número de estados accesiblesn
3 2 2 2 21 42 ,
8 3 n n x y zn r r n n nπ ≡ × × ≡ + +
31
3 nn rπ α≡ K
( ) { }2 2
2 2 2 22 2
, ,8 8x y z x y z nE n n n n n n rmL mL
β≡ ≡ + + ≡ hK
h
De :α β∧
3/ 22 3/ 2 33/ 2 3/ 2
2 3
1 8 116 2
3 3
mL m Ln E Eπ γπ
≡ × ≡ × ×
h hK
De 1
:3
dnγ ≡ 16π ×3/ 2 3
3
32
m L ×h 2
1/ 2E dE×
nz
Vn ≡ 1
ny
nx
![Page 7: Solucionario IV](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071721/55ae6cba1a28abc84f8b47c9/html5/thumbnails/7.jpg)
3/ 2 3 1/ 2
3
8 2 m L EdE
π≡h
( )3/ 2
2
s
1/3
nº de estados accesibles
por unidad de volumen,
con E entre
1
E E+
2
!
8
dE
dn mg E E
V dE
π
≡ ≡∧
≡
h
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S4P) Muestre que la energía promedio de un e- de conducción en un metal a 0
K es 3
5 FE .
SOLUCION: Calculamos la energía total de los n electrones de conducción del metal,
{
31/ 2 3/ 2 5/ 2 2
0 03
2 12
5
3
3
5
5
1
5
F FE
TF
E
T F F F
n
T F
E ECE dE C E dE C E E CE
E E n
EE E
n
≡ ≡ ≡ × × ≡ × ×
×
≡ ≡
≡ ×
∫ ∫