Lekcja matematyki w gimnazjumz wykorzystaniem programu

Cabri

Opracował: Stefan Kalisz

nauczyciel matematyki w Gimnazjum nr 1 w Środzie Wlkp.

SPIS TREŚCI3. Temat lekcji4. Cele lekcji5. Metody pracy6. Tok lekcji7. Konstrukcja symetralnej i jej własności8. Własności symetralnej odcinka9. Przypomnienie pojęcia okręgu i trójkąta10. Okrąg i trójkąt11. Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie12. Otrzymany okrąg13. Badanie zależności położenia środka okręgu od rodzaju trójkąta14. Trójkąt ostrokątny15. Trójkąt rozwartokątny16. Trójkąt prostokątny17. Zadanie problemowe18. Odpowiedź19. Podsumowanie lekcji20. Zadanie domowe21. Zadanie domowe dla chętnych22. Koniec prezentacji

TEMAT LEKCJI

Okrąg opisany na trójkącie – jego konstrukcja i własności.

Spis treści

CELE LEKCJI

przypomnienie : konstrukcji i własności symetralnej odcinka, wiadomości o

okręgu ( pojęcie okręgu, jego środek i promień ), wiadomości o trójkącie, zapoznanie z konstrukcją okręgu opisanego na dowolnym trójkącie, poznanie zależności położenia środka okręgu opisanego na trójkącie od

rodzaju trójkąta ( zgodnie z klasyfikacją trójkątów według ich miar kątów wewnętrznych ),

doskonalenie umiejętności obsługi programu Cabri, wyrabianie precyzji w wykonywaniu zadań, kształtowanie umiejętności korzystania z instrukcji ( zadania z opisem – krok

po kroku ).

Spis treści

METODY PRACY

• pogadanka

• praca w zespołach przy komputerze ( dwóch uczniów przy jednym stanowisku )

• praca z instrukcją do zadania

Spis treści

TOK LEKCJI

Spis treści

1. Konstrukcja symetralnej odcinka i jej

własności – przypomnienie

Spis treści

Własności symetralnej odcinka ( prostej CD ) :

• symetralna odcinka jest do niego prostopadła,

• symetralna odcinka dzieli go na dwie równe części ( może służyć do wyznaczania środka odcinka ),

• każdy punkt symetralnej odcinka jest równo oddalony od jego końców.

 

Spis treści

2. Przypomnienie pojęcia okręgu ( środek , promień okręgu ) i

trójkąta.

Spis treści

Okrąg i trójkąt

Okręgiem o środku w punkcie S i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa r.

Trójkątem nazywamy część płaszczyzny ograniczoną łamaną zwyczajną zamkniętą wraz z tą łamaną.

Spis treści

3. Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie.

Uczniowie w grupach dwuosobowych wykonują konstrukcję przy pomocy poniższej instrukcji :

  rysujemy trójkąt ABC,

   konstruujemy symetralne co najmniej dwóch boków trójkąta,

   punkt przecięcia symetralnych oznaczamy literą S,

  rysujemy odcinek SA ( SB lub SC ),

   rysujemy okrąg o środku w punkcie S i promieniu SA,

otrzymany okrąg jest okręgiem opisanym na trójkącie ABC.

Spis treści

Każdy wierzchołek trójkąta należy do okręgu o ( S , SA ). Spis treści

4. Badanie zależności położenia środka okręgu opisanego na trójkącie od rodzaju trójkąta:

Spis treści

a ) poruszając punktem B tworzymy trójkąt ostrokątny

Środek okręgu S leży wewnątrz trójkąta. Spis treści

b ) poruszając punktem B tworzymy trójkąt rozwartokątny

Środek okręgu S leży na zewnątrz trójkąta. Spis treści

c ) poruszając punktem B tworzymy trójkąt prostokątny

Środek okręgu S jest środkiem przeciwprostokątnej. Spis treści

5. Zadanie problemowe

Trzy koleżanki: Ania, Ewa i Marta mieszkają w domach, których położenie wyznaczają trzy punkty: A, E i M. Dziewczynki poznały czwartą koleżankę Sylwię. Wyznacz miejsce ich spotkań tak, aby każda z nich miała taką samą odległość od domu. Gdzie może mieszkać Sylwia ?

Spis treści

ODPOWIEDŹ

Jeżeli przez T oznaczymy miejsce spotkań, to położenie domu Sylwii wyznacza okrąg o ( T, TM ).

Spis treści

PODSUMOWANIELEKCJI

Okrąg opisany na trójkącie zawiera wszystkie wierzchołki tego trójkąta.

Spis treści

7. Zadanie domowe:

a) dla wszystkich

Treść zadania:

Klomb na działce ma kształt koła. Mama chce w środku klombu posadzić krzak róży i poprosiła córkę Magdę, aby wyznaczyła ten punkt. Zaproponuj sposób wyznaczenia środka klombu.

Spis treści

b) dla chętnych

Treść zadania:

Dany jest okrąg o promieniu r i odcinek AB. Skonstruuj prostokąt wpisany w ten okrąg,

którego jeden bok ma długość | AB |.

Spis treści

KONIEC PREZENTACJI

DZIĘKUJĘ

Spis treści