standar error

8/10/2019 Standar Error

1/5

STANDAR ERROR

Standar error adalah standar deviasi dari rata-rata. Bila kita mempunyai beberapa kelompok

data, misalnya tiga kelompok, maka kita akan mempunyai tiga buah nila rata-rata. Bila kita

hitung nilai standar deviasi dari tiga buah nilai rata-rata tersebut, maka nilai standar deviasi

dari nilai rata-rata tersebut disebut nilai standar error. Simbol standar error untuk sampel

adalah atau kadang-kadang ditulis SE.

Rumus menghitung nilai standar error adalah sebagai berikut

Contoh:

Kita mempunyai data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi sbb:

Sampel I II III

1 28 30 36

2 32 30 40

3 15 27 314 21 22 26

5 22 24 30

6 17 20 24

7 17 17 22

8 14 15 14

9 29 27 31

10 28 30 39

11 27 26 36

12 29 23 31

Rata-rata 23.25 24.25 30

Secara teori, standar error adalah standar deviasi dari nilai rata-rata. Dari contoh di atas,

nilai rata-rata ada 3 buah, yaitu 23,25 24,25 30. Oleh karenanya, bila kita hitung nilai

standar deviasi dari ke tiga nilai tersebut, maka nilai itu disebut juga nilai standar error dari

keseluruhan data di atas (lihat rumus menghitung standar deviasi di blog ini). Namun, untuk

keperluan praktis, maka perhitungan nilai standar error tidak dihitung dari nilai rata-ratanya,

tetapi langsung dihitung dari keseluruhan data dengan rumus seperti di atas.
https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/05/rumusse.pnghttps://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/05/clip_image002.gifhttps://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/05/rumusse.pnghttps://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/05/clip_image002.gif


2/5

Nilai standar error data di atas adalah

Untuk mencari nilai s2, lihat cara menghitung varians di blog ini.
https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/05/nilaise.png


3/5

Perhitungan standar error

Istilah standard errordan standard deviationterkadang membingungkan. Namunsebenarnya ada hal pokok yang membedakan. Ilustrasinya sebagai berikut: Apabila kita

ingin mengetahui variancepopulasi maka untuk menduganya digunakan variancesampel.

Hal yang sama apabila melakukan pendugaan meanmeansample, selanjutnya dalam

pendugaan tersebut kemungkinan nilai meanakan berbeda-beda untuk tiap sample.Perbedaan ini dapat menimbulkan variasi pada penduga mean. Variasi pada

pendugaitulah yang disebut sebagai standard error. Oleh karena dalam ilustrasi

menggunakan penduga meanmaka variasi penduga disebut sebagaistandard error mean.

Dari masalah ini dapat diambil kesimpulan bahwa standard deviat ion menguku r variasi

pengamatan, sedangkanstandard error mengu kur variasi pendug a atau stat ist ics.

Ilustrasi lain yang membedakan standard errordan standard deviationadalahsebagai berikut:

Dalam suatu kelas berisi 40 murid melakukan ujian untuk mata pelajaran A.

-. Standard deviation score test adalah variasi nilai antara 40 murid tersebut yangmelakukan ujian untuk mata pelajaran A.

-. Standard error score test adalah variasi nilai dari seorang murid bernama Ali yang

melakukan ujian mata pelajaran A secara berulang-ulang (murid Ali melakukan ujian lebih

dari satu kali).

Hal ini membuktikan bahwa memang pengertian standard deviation hampir sama dengan

standard error, dan kebingungan dua istilah ini memang dapat dimaklumi.

Perhitungan standard error berbeda-beda tergantung pada penduganya, misal untuk

mean menggunakan standard error mean (SE(mean)). Rumus SE(mean) adalah SE(mean)= Standar deviation/(sample size), ini menunjukkan bahwa nilai SE(mean)bergantungpada standard deviat ion dan uku ran sample. Dari rumus tersebut dapat diketahui pula

bahwa ni lai standard error akan turun apabi la ukuran s ample diperbanyak dan

variance atau standard deviat ion samp le dikurangi. Oleh karena itu, standard error dapat

digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample, hal ini berbeda dengan

standard deviation yang nilainya tidak dipengaruhi ukuran sample.

Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic.

Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga

parameter.

Standard error dapat diaplikasikan dalam dua hal:

1. Nilai penduga atau statistic yang dibagi dengan standard error penduga akan

menunjukkan apakah statistic sama dengan nol, kemudian nilai tersebut dibandingkan

dengan nilai distribusi t. Berdasarkan beberapa literatur, rasio dari nilai penduga atau

statistic dengan standard error disebut dengan Wald Test, atau dalam beberapa aplikasi

disebut dengan t-test.

2. Standard error sebagai bagian dari confidence interval. Untuk sample yang besar, 95%

confidence interval diperoleh dari 1.96 x standard error penduga. Standard error yang

digunakan untuk confidence interval adalah standard error mean (SE(mean)), dengan

ketentuan sebagai berikut:

a. 90% CI -> mean +/- 1.64 SE(mean)


4/5

b. 95% CI -> mean +/- 1.96 SE(mean)

c. 99% CI -> mean +/- 2.58 SE(mean)

Contoh: Dalam sekumpulan cabe, diketahui mean untuk 64 cabe adalah 10 gram, standard

deviasinya 2 gram. Standard error dari sampel tersebut, SE(mean) = 2/64 = 0.25. 95%confidence interval dari mean adalah

95% CI = 10 +/- 1.96*0.25 = 10 +/- 0.49 = 9.51 hingga 10.49

Penggunaan lain dari standard error adalah t idak sebagai bagian dari penduga atau

stat ist ic tetapi bagian dari logari tma s tat ist ic. Sebagai contoh, model logistic regresion

dihitung dari odds ratio data, tapi standard error bukan sebagai odds ratio melainkan

sebagai log odds ratio. Dalam kondisi ini diperlukan perhitungan secara komputer untuk

mendapatkan confidence interval dalam log scale dan ditransformasi kembali ke skala asli.

Standard error dapat diketahui dari nilai confidence interval dan selang interval, dengan

rumus:

a. 90% -> standard error = interval /1.64b. 95% -> standard error = interval /1.96

c. 99% -> standard error = interval /2.58

Contoh: Masih dalam sekumpulan cabe, kita ingin mengetahui berapa standard error dari

cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram.

Standar errorr diperoleh dari SE(mean) = 0.5/1.96 = 0.26

Standard error dapat juga digunakan untuk menentukan ukuran samp le secara

sederhana, dengan rumus: n = (standard deviasi/standard error)^2, atau kuadrat dari

pembagian standard deviasi dibagi standard error. Contoh: Sama seperti contoh di atas, kita

ingin mengetahui berapa ukuran sample dari cabe apabila kita ingin menduga 95%confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram dengan standar error 0.26, standard deviasi

2. Ukuran contoh diperoleh dari n = (standard deviasi/standard error)^2 = (2/0.26)^2 =

7.69^2 = 59.1 = 60. Maka sample yang dibutuhkan sebanyak 60 cabe.


5/5

standar error

Documents