statikastruktur s · pdf file2 yang memiliki garis kerja yang sejajar dan besarnya sama tapi...

Statika StrukturSelasa, 18:20 s/d 20:30, S01

olehhadi saputra

March 13, 2011 email : [email protected] 1

Presensi Penilaian: Kehadiran : 10%UTS dan UAS : 40%Tugas I+II+III+IV : 50%

Komposisi Tugas I : PR Kuliah ke 1 sd 3

Komposisi Tugas II : PR Kuliah ke 4 sd 7Komposisi Tugas III : PR Kuliah ke 8 sd 10Komposisi Tugas IV : PR Kuliah ke 11 sd 14

Preface

The contents and styles of these notes will definitely change fromtime to time, therefore hard copies may become obsolete immediatelyafter they are printed. Readers are welcome to contact the author forany suggestions on improving this e-book and report any mistakes inthe presentations on improving this e-books and to report anymistakes in the presentations of the subjects or typographical errors.The ultimate goals of this e-books on the statics structure is to makeit readily available for students, to help them learn subjects in thestatics structure.


Isi

• Mechanics• Besaran dasar dan idealisasi• Hukum Newton• Sistem satuan• Sistem Gaya• Vektor• Momen• Torsi• Kesetimbangan


Mechanics

Rigid Body Mechanics

Statics

KeseimbanganBody

Benda DiamBenda bergerak

dengan KecepatanKonstans

Dynamics

Benda bergerakdengan

percepatan

Deformable Body Mechanics

Fluid Mechanics

Mechanics merupakan CabangPhysical Sciences yang berhubungan dengan benda diamatau benda bergerak sebagaiakibat dari gaya yang bekerja

Mechanics


Sejarah

• Archimedes (287-212 B.C.)– Menulis tentang Lever, Pulley, Bidang Miring, dan Wrench

• Galileo Galilei (1564-1642)

– Experiment tentang pendulum dan benda jatuh

• Issac Newton (1642-1727)– Formulasinya tentang Hk. Newton tentang Gerak

,dll


Besaran-besaran dasar

• Length (Panjang)

• Time (Waktu)

• Mass (Massa)

• Force (Gaya)

Idealisasi

• Particle

• Rigid Body

• Concentrated Force


• First Law.– Sebuah partikel diam atau bergerak dalam garis lurus dengan

kecepatan konstan, akan selalu diam atau bergerak pada garislurus dengan kecepatan konstan.

• Second Law.– Sebuah partikel mendapatkan gaya sebesar F dan memiliki

percepatan a yang memiliki arah yang sama dengan gaya F, jikamassa dari partikel adalah m. Berlaku hubungan F = ma

• Third Law.– Gaya aksi dan reaksi diantara dua partikel yang bertumbukan

adalah sama, berlawanan, dan segaris.

Newton’s Three Laws of Motion


System Satuan


PR No.1

• Evaluasi dan nyatakan dengan satuan SI, English engineering, dan British gravitasional

• a. (50 mN)(6 GN)

• b. (400mm)(0.6 MN)²

• c.(45 MN³)/900Gg


Sistem Gaya• Macam – macam Sistem Koordinat

• Sistem Koordinat kartesian 2D dan 3D

• Sistem Koordinat Bola

• Sistem koordinat silindris

March 13, 2011 email : [email protected]

Sistem Koordinat kartesian 3D

Y

X

Sistem Koordinat kartesian 2D

10

Besaran

• Scalars

– Besaran yang dinyatakan dengan bilangan positif ataunegatif

– Symbol : A, atau IAI

– Contohnya : massa, volume, dan panjang.


• Vectors

– Besaran yang memiliki besar dan arah

– Symbol :

• A, atau | A | : Besar vektor

• A atau : Vektor

– Contohnya : posisi, gaya, dan momen.

– Secara Grafis vector dinyatakan dengan garis bertandapanah, yang menunjukkan :

» besar (magnitude) panjang panah

» arah (direction) sudut antara sb. Ref & grs kerja panah

» Kecenderungan (sense) Kepala panah


Contoh vektor


Momen

• Besarnya Mo = Fd• Arahnya Right Hand Rule


• Resultante Moment of a system of coplanar forces

+ MRo = ∑Fd


Contoh Momen 1

• Garis Kerja masing-masing gaya diperpanjang dengangaris putus2 untukmenunjukkanpanjang lengannya.


• M=Fd• Dimana :

• d= lengan momen

(jarak tegaklurus titikpada sumbu momen kegaris kerja gaya)

Contoh Momen 2


PR No. 2

• Tentukan ResultanMomen dari ke empatgaya yang bekerjapada Rod, ref. titik O ?


• “Momen dari gaya yang bekerjapada suatu titik sama denganpenjumlahan dari momenkomponen-komponen gaya padatitik tersebut”

• Dikenal sebagai Varignon’stheorem dikembangkan olehFrench matematician Varignon(1654-1722)


Contoh

• Gaya 200 N bekerja padaBracket. Tentukan momengaya di sekitar titik A?


Penyelesaian

• Penyelesaian cara I

• Lengan d dapat dicaridengan trigonometry, berdasarkan triangle BCD, CB = d = 100 cos 45 = 70.7 mm = 0.07071 m

• Maka MA = Fd = 200 N(0.07071 m) = 14.4 Nm

• Arahnya berdasarkan aturantangan kanan, MA pada titik A mengarah ke sumbu k berlawanan dengan arah jarumjam.


Penyelesaian

• Penyelesaian cara 2

• Gaya 200N di uraikan padasumbu x dan y, seperti gbrdisamping.

• Sesuai Varignon theorem


• Moment of a couple

• Definisi:

• Dua gaya pararel yang memiliki besar sama, arahnyaberlawanan dan dipisahkan secara tegak lurus padajarak d.


• M = Fd

• Arahnya didefinisikan denganright hand rule, garis kerjanyategak lurus bidang gayanya

• d : lengan momen diantara gaya

• F : besar dari salah satu gaya


Torsi• Definisi:

• Torsi adalah momen yang menyebabkan puntir pada arahsumbu longitudinal batang


Macam-macam vektor

• Vektor Bebas merupakan vektor yang dapatdirepresentasikan dalam garis kerja lain yang sejajar.

• Vektor Luncur merupakan vektor dengantitik tangkap yang dapat dipindahkandisepanjang garis kerja tanpa menyebabkanperubahan fisik.

• Vektor Tetap baik garis kerja maupun titiktangkap tidak dapat dipindahkan tanpamenyebabkan perubahan fisik.


• Sistem vektor gaya concurent– Kasus dengan semua garis kerja gaya berpotongan melalui satu titik

dalam ruang


• Sistem vektor gaya pararel

– Semua garis kerja gaya saling memotong di dalamruang pada tempat yang tidak terhingga, ataudengan kata lain semua garis kerja gaya salingsejajar dalam ruang



• Sistem vektor gaya Koplanar

– Semua garis kerja gaya terletak pada satu bidang

31

• Perkalian vektor dengan scalar

• A adalah vektor A dan a adalah Scalar a

• Perkalian vektor A dan scalar a, yaitu aAdikatakan memiliki besar |aA| – Bila a bilangan positif arah vektor aA sama dengan vektor A

– Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A


Operasi Vektor

32

• Pembagian Vektor dengan scalar

• Pembagian vektor dengan scalar dapat di analogikandengan perkalian vektor

• A adalah vektor A dan a adalah Scalar a

• Pembagian vektor A dan scalar a, yaitu A/a dapat dikatakan sebagai (1/a) A, a≠0 danbesarnya |A|/a – Bila a bilangan positif arah vektor aA sama dengan vektor A

– Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A


• Penjumlahan vektor

• Dua vektor, A dan B

• Dijumlahkan, R = A + B

• Parallelogram / Jajaran genjang(gbr. b)• Vektor A dan B di sambung pada ujung tail

• Digambar garis pararel tiap vektor pada ujung head vektor

• Di gambar vektor resultante, R dari tail ke perpotongangaris paparel.

• Triangle/Segitiga construction (gbr. c)• Vektor B di sambung pada ujung head vektor A

• Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor A ke head vektor B

• Triangle construction (gbr. d)• Vektor A di sambung pada ujung head vektor B

• Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor B ke head vektor A


• Methoda Polygon


• Bila vektor A dan Vektor B, Collinier/Segaris

• R = A+B

• R segaris dengan vektor A dan B

Pengurangan vektor

• Vektor A dikurangi oleh Vektor B

• R’ = A-B = A+(-B)


• Resolution vektor pada sistem bidang

• Vektor R dapat di uraikan menjadi komponen-komponen dalam sb. a dan b


• Cartesian Vector

– Vektor dapat juga dalam bentuk vektor satuan cartesian

– Pada 2 dimensi vektor satuan cartesian yang digunakanadalah i dan j, yang digunakan untuk memberikan arahsb x dan sb y.

F = Fx i +Fy j

F’ = F’x i + F’y (-j)

F’ = F’x i - F’y j


• Coplanar Force Resultants

F1 = F1x i + F1y j

F2 = -F2x i + F2y j

F3 = F3x i - F3y j

Resultannya :

FR = F1 + F2 + F3

= F1x i + F1y j - F2x i + F2y j + F3x i - F3y j

= (F1x + F2x - F3x) i + (F1y + F2y - F3y) j

= (FRx) i + (FRy) j

FRx = (F1x + F2x - F3x) = ∑ Fx

FRy = (F1y + F2y - F3y) = ∑ Fy

FR = √(F²Rx + F²Ry|March 13, 2011 email : [email protected] 39

Contoh soal

• Mata Ulir seperti gambar, diberi gaya F1 danF2. Tentukan Besar dan Arah gayaresultantnya?


Penyelesaian

• Berdasarkan Hk. Penjumlahan parallelogram


• Sudut Θ diperkirakan dengan menerapkan

hukum sinus, berdasarkan hasil perhitungan

• Berdasarkan Trigonometry

Arah FR diukur dari grs Horizontal :


Contoh Soal

• Tentukan komponen gaya pada sumbu x dan y dari gaya-gaya F1 dan F2, yang bekerja padaboom, (seperti gambar).Ekspresikan masing-masing gaya sebagai vektor cartesian.


Penyelesaian• Scalar Notation.

• Berdasar HK. Parallelogram, F1 diuraikan menjadi komponen2 dalam sumbu x dan y. Besarmasing-masing komponen dapatditentukan dengan trigonometry, sbb:


• Gaya F2 di uraikan padakomponen x dan y seperti gbr. c. Gradien garis kerja gaya ditentukan.

• Berdasarkan gradien tersebutdapat ditentukan sudut Θ.Yaitu,

• Kemudian dilanjutkan denganmenentukan besar komponenF2 pada sumbu x dan y, seperti gaya

F1


• Cartesian Vector Notation

• Berdasarkan besar dan arah dari masing-masingkomponen gaya , kita bisa mengekspresikan masing2 gaya sebagai cartesian vector, sbb:


PR No. 3

> Uraikan gaya 1000N yang bekerja pada pipakedalam komponen-komponen x dan y sertax’ dan y ?


PR No. 4

> Tentukan Besar danorientasi dari resultangayanya?


Kesetimbangan


Dasar Kesetimbangan adalah :

Newton First Law of Motion

∑F = 0

∑F = m.a = 0

a = 0 (Jadi benda diam atau bergerak dengankecepatan konstan)


Ilustrasi Keseimbangan secara grafis

• Syarat kesetimbangan



• Dengan memperhatikan gaya F1 dan F2 yang memiliki gariskerja yang sejajar dan besarnya sama tapi arahnyaberlawanan maka akan menghasilkan kopel yang tidak nol, yaitu :

• M = d x F1 = d x F2

• Sehingga memberikan kecenderungan sistem berputar, dengan demikian maka perlu syarat :

• M = 0 • Maka syarat keseimbangan yang perlu dan cukup untuk

sistem bidang adalah :



• Maka syarat keseimbangan yang perlu dancukup untuk sistem ruang dalah :


Partikel dengan rigid Body ?

In contrast to the forces on a particle, the

forces on a rigid-body are not usually

concurrent and may cause rotation of the

body (due to the moments created by the

forces).

For a rigid body to be in equilibrium, the

net force as well as the net moment

about any arbitrary point O must be

equal to zero.

F = 0 and MO = 0

Forces on a rigid body

Forces on a particle


• Prosedur membuat Free Body Diagram (FBD)

– 1. Draw outlined Shape

– 2. Show All Forces

– 3. Identify Each Force


Menggambar FBD pada Partikel

Idealized model Free body diagram


• Spring

• Linier Elastis Spring

»F = ks• F = gaya yang bekerja• k = konstanta pegas• s = perpindahan yang terjadi


• Cable and Pulleys• Assumsi :

» 1. Berat kabel di abaikan

» 2. Dianggap tidak mengalami stretch (meregang)

» 3. Kabel dan Pulley hanya menerima gaya tarik dan tekan.


Contoh Soal

• Bola memilikimassa 6 kg, dengan posisiseperti gbr. (a).

• Gambar Free Body Diagram bola, dan tali CE, dan sambungandi C.


Penyelesaian

• Bola, Berdasarkanpengamatan hanyaada dua gaya ygbekerja pada bola, yaitu berat dan gayapada tali CE. BeratBola : 6 kg (9.81 m/s²) yaitu : 58.9 N


• Cable CE, BilaKabel CE diisolasidarilingkungannyamaka free body diagramnya hanyamenunjukkan 2 gaya saja yang bekerja padaujungnya Yaitu FCE

dan FEC. Keduanyasama besar danberlawanan arah, sesuai kaidah HK. Newton III.


• Knot (sambungan), Pada knot C ada tiga gaya, yaitu gaya pada tali CE, tali ABC, dan pegas CD.


PR No. 5

> Gambar Free Body Diagramnya ?


PR No. 6

> Gambar Free Body Diagramnya?


Menggambar FBD pada Rigid Body

Idealized model Free body diagram



Contoh soal

• Free Body Diagram



PR No. 7

> Gambar Free Body Diagramnya?

References

• Vector mechanics for statics, ferdinand P. Bear;E. Russel Johnston, Jr.• Mekanika teknik statika dalam analisis struktur berbentuk rangka, Binsar Hariandja

• Engineering mechanics statics, R.C. Hibbeler


statikastruktur s · pdf file2 yang memiliki garis kerja yang sejajar dan besarnya sama tapi...

Documents